Exercício 2 - reações de apoio
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113Problemas
P3.1 a P3.6. Determine as reaes de cada estrutura nas figuras P3.1 a P3.6.
PROBLEMAS
4 45
BA
10 kips
5 kips/ft3
4
P3.1
4
5
5
B F
15 kip ft 8 kips
A
D E
C
6 kips
10
5
P3.2
34 4 m
3 m3 m
20 kN
15 kN
A
CB
D
P3.3
12
0,8 kip/ft
6 kips
10
3
A
CB
P3.4
A
B C
w = 4 kips/ft
D
E
articulao
15 kips
12
18
12
P3.5
9 10
12
B C
DA
8 kips
1 kip/ft
P3.6
-
114 Captulo 3 Esttica das estruturas reaes
P3.7. O apoio em A impede rotao e deslocamento hori-zontal, mas permite deslocamento vertical. Supe-se que a placa de cisalhamento em B atua como uma rtula. Determine o momento em A e as reaes em C e D.
3 m
A B C D
3 m
4 kN 2 kNm
4 m 6 m
P3.7
40
20
10C
A
B
E
D6 kips
0,4 kip/ft
P3.8
64
9 kips/ft5 kips/ft
20 kips 8
A
B C D Earticulao
6
P3.9
8 448
9 kips/ft
4
AC
EB D
P = 15 kips25 kips
34
P3.10
3 m 2 m 6 m
36 kN/m18 kN/m
36 kN
A
4 m
B
C D E
P3.11
P3.8 a P3.10. Determine as reaes para cada estrutura. Todas as dimenses so medidas a partir das linhas cen-trais das barras.
P3.11. Determine todas as reaes. A juno de pino em C pode ser tratada como uma rtula.
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115Problemas
4 @ 8 32
6
6 kips 6 kips 6 kips 6 kips
4 kips
A
B C D E
FG
HI
P3.12. Determine todas as reaes. A juno de pino em D atua como uma rtula.
2 m
2 m
4 @ 3 m 12 m
articulao
12 kN
18 kN
C D E
B F
GA
I H
P3.12
P3.15
12 m(no est em escala)
3 m
4 m
6 m
A B
HC
GD
FE
w = 4 kN/m
15 kN
30 kN
30 kN
w = 6 kN/m
w = 6 kN/m
P3.16
6 m
2 m
4 m
rtula
4 m 8 m
ED
A B C40 kN
30 kNm2 kN/m
P3.13
P3.13. Determine as reaes em todos os apoios e a fora transmitida pela rtula em C.
6 m 6 m 4 m 4 m
A B C D E
40 kN
8 kN/m
P3.14
P3.14. Determine as reaes nos apoios A, C e E.
P3.15. Determine todas as reaes. Pode-se supor que a ligao em C atua como uma rtula.
P3.16. Determine todas as reaes. A carga uniforme em todas as vigas mestras se estende at as linhas cen-trais das colunas.
-
116 Captulo 3 Esttica das estruturas reaes
P3.17 a P3.20. Determine todas as reaes.
20
0,4 kip/ft
DA
B
C
16
10
10 kips
10
4 m
60 kNrtula
elo
A
B C
DE
40 kN
5 m3 m 5 m
P3.17
6 kips/ft
150 150
rtula75
A
B
C
P3.18
6 kN/m
12 kN
4 m 4 m
A
C
D
4 m
3 m
3 m
P3.19
P3.20
P3.21
30
360 lb/ft 240 lb/ft
30
36
15 15
A
B
Calmofada de elastmero
P3.21. A trelia de telhado est aparafusada em um pilar de alvenaria armada em A e conectada em uma almofada de elastmero em C. A almofada, que pode aplicar restrio vertical em qualquer direo, mas nenhuma restrio horizontal, pode ser tratada como uma articulao mvel. O apoio em A pode ser tratado como uma articulao fixa. Calcule as reaes nos apoios A e C produzidas pela carga do vento.
-
117Problemas
P3.22. A cantoneira que liga a alma da viga em A com a coluna pode ser presumida como equivalente a uma articulao fixa. Suponha que a barra BD atue como escora de compresso presa por pinos e carregada axial-mente. Calcule as reaes nos pontos A e D.
34
1,6 kips/ft3 kips/ft
AC
D
B
8 4
10 m 10 m
12 m 12 m
20 kN20 kN
20 kN20 kN40 kN
14 m
rtula
4 m 4 m
8 m 8 m
6 m 6 m
A
B
CD
E
F
G
105 5
12
A
C D
F
B E
2 kips/ft
62
ligao aparafusada C
16
28
A
B
C
D
w = 2,4 kips/ft
8 kips
P3.23. Calcule as reaes nos apoios A e G e a fora aplicada pela rtula no membro AD.
P3.24. Calcule todas as reaes.
P3.25. As placas de base na parte inferior das colunas esto ligadas s fundaes nos pontos A e D por para-fusos, e pode-se supor que atuam como articulaes fixas. A ligao B rgida. Em C, onde a mesa inferior da viga mestra aparafusada a uma placa de topo sol-dada na extremidade da coluna, pode-se supor que a ligao atua como uma articulao (ela no tem capaci-dade significativa de transmitir momento). Calcule as reaes em A e D.
P3.23
P3.22
P3.25
P3.24
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118 Captulo 3 Esttica das estruturas reaes
P3.26. Desenhe os diagramas de corpo livre da coluna AB, da viga BC e do n B, passando planos de corte pelo prtico rgido a uma distncia infinitesimal acima do apoio A e direita e imediatamente abaixo do n B. Avalie as foras internas em cada corpo livre.
6
6
12
4
1
6 kips
8 kips
5
A
w = 2 kips/ft
B C
4 m
4 m20 kN
10 kN
2 m
2 m
A
B
C
D
E
12
15 kips
15 kips
10
9
10
A
DCB E
F
GH
a
b
c
1
1
15
A
B
C
D
E
20
15
20
24 kips
trelia 1
elo
60 kips
20
40
elo
21
trelia 2
20 20 20 20
P3.27. O prtico composto de barras conectadas por pinos sem atrito. Desenhe os diagramas de corpo livre de cada barra e determine as foras aplicadas pelos pinos s barras.
P3.28. A trelia da Figura P3.28 composta por barras unidas por pinos que suportam somente carga axial. Determine as foras nas barras a, b e c, passando uma seo vertical 1-1 pelo centro da trelia.
P3.29. (a) na Figura P3.29, as trelias 1 e 2 so elemen-tos estveis que podem ser tratados como corpos rgi-dos. Calcule todas as reaes. (b) Desenhe os diagramas de corpo livre de cada trelia e avalie as foras aplicadas nas trelias, nos ns C, B e D.
P3.26
P3.27
P3.28
P3.29
-
119Problemas
P3.30 e P3.31. Classifique cada estrutura das figuras P3.30 e P3.31. Indique se estvel ou instvel. Se for instvel,
(a)
(d)
(b)
(c)
(e) ( f )
rtula
rtulartula
rtulartula
elo
(a)
rtula
(d)
(b)
rtula
(e)
(c)
( f )
rtula
rtula rtula
rtula rtula
P3.30
P3.31
indique o motivo. Se for estvel, se determinada ou inde-terminada. Se for indeterminada, especifique o grau.
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120 Captulo 3 Esttica das estruturas reaes
P3.32. Aplicao prtica: uma ponte de pista nica consiste em uma laje de concreto armado de 10 polega-das de espessura e 16 ps de largura, apoiada em duas vigas mestras de ao espaadas por 10 ps. As vigas mestras tm 62 ps de comprimento e pesam 400 lb/ft. A ponte deve ser projetada para uma sobrecarga uni-forme de 700 lb/ft atuando sobre o comprimento inteiro da ponte. Determine a reao mxima aplicada em um apoio de extremidade devido ao peso prprio, sobre-carga e carga de impacto. Pode-se supor que a sobrecarga atua ao longo da linha central da laje do estrado e se divide igualmente entre as duas vigas mestras. Cada meio-fio de concreto pesa 240 lb/ft e cada guarda-corpo, 120 lb/ft. O concreto armado tem peso unitrio de 150 lb/ft3. Suponha um fator de impacto de 0,29.
P3.33. Uma viga de madeira suportada por trs elos de ao presos a um prtico de concreto precisa suportar as cargas mostradas na Figura P3.33. (a) Calcule as rea-es no apoio A. (b) Determine as foras axiais em todos os elos. Indique se cada elo est em compresso ou trao.
A
A
60
viga mestra
meio-fio meio-fio
CL CL
10
Seo A-A
3 3
12
22
11w 3,125 kips/ft
20 kips
A
B
CD1
11
44 42
2
FE G
P3.32
P3.33