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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ESTUDO DE LAJES DE CONCRETO ARMADO: COMPARATIVO DE CÁLCULO ENTRE LAJES
TRELIÇADAS E MACIÇAS, UTILIZANDO MÉTODO ELÁSTICO.
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Ana Russowsky Marçal
Santa Maria, RS, Brasil 2014
ESTUDO DE LAJES DE CONCRETO ARMADO:
COMPARATIVO DE CÁLCULO ENTRE LAJES
TRELIÇADAS E MACIÇAS, UTILIZANDO MÉTODO
ELÁSTICO.
Ana Russowsky Marçal
Trabalho de Conclusão apresentado ao Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito
parcial para obtenção do grau de Engenheira Civil.
Orientador: Prof. Dr. Marcos Alberto Oss Vaghetti
Santa Maria, RS, Brasil 2014
Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia
Curso de Engenharia Civil
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, Aprova o Trabalho de Conclusão de Curso
ESTUDO DE LAJES DE CONCRETO ARMADO: COMPARATIVO DE CÁLCULO ENTRE LAJES TRELIÇADAS E MACIÇAS,
UTILIZANDO MÉTODO ELÁSTICO.
elaborado por Ana Russowsky Marçal
como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheira Civil
COMISSÃO EXAMINADORA:
Marcos Alberto Oss Vaghetti, Dr.
(Orientador)
Gerson Moacyr Sisniegas Alva, Dr. (UFSM)
João Kaminski Junior, Dr. (UFSM)
Santa Maria, 16 de dezembro de 2014.
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao Prof. Marcos Vaghetti, pela paciência e conhecimentos
repassados para elaboração deste trabalho.
Agradeço imensamente aos meus pais, Evelyn Russowsky e Amilton Marçal,
por me darem todo suporte, apoio, sabedoria e amor durante esses anos para que
este momento tenha chegado.
Agradeço aos meus padrinhos, Gissela Saydelles e Claudio Nascimento, pelo
incentivo, carinho e dedicação de todos esses anos.
Agradeço ao meu irmão, Diego Marçal, pela parceria e conhecimentos
repassados, à minha irmã de coração, Luiza Saydelles, pela cumplicidade e torcida,
e à minha família, em geral, pelo suporte e estímulo durante todas as etapas.
Agradeço ao Engenheiro Civil, Rogerio Quinhones Pereira, por todas as horas
dedicadas à concretização deste trabalho, pelo companheirismo, paciência e,
principalmente, carinho.
Agradeço à Sarkis Engenharia e a Vantec Estruturas pelas oportunidades de
estágio e crescimento profissional.
Agradeço a todos os meus amigos pelo companheirismo e amizade durante
essa jornada, sem vocês não teria tanta graça.
RESUMO
Trabalho de Conclusão de Curso Curso de Engenharia Civil
Universidade Federal de Santa Maria
ESTUDO DE LAJES DE CONCRETO ARMADO: COMPARATIVO DE CÁLCULO ENTRE LAJES TRELIÇADAS E MACIÇAS, UTILIZANDO
MÉTODO ELÁSTICO. AUTORA: ANA RUSSOWSKY MARÇAL
ORIENTADOR: MARCOS ALBERTO OSS VAGHETTI Data e Local da Defesa: Santa Maria, 16 de dezembro de 2014.
Atualmente, a construção civil exige uma busca constante por novos materiais
e técnicas construtivas visando o melhor desempenho das edificações, segurança,
qualidade e menor custo. Em função disso, este trabalho apresenta um comparativo
de cálculo entre lajes maciças e treliçadas, utilizando o método elástico. Tal
comparação tem por finalidade estabelecer as diferenças entre as duas lajes no que
diz respeito aos seus deslocamentos elásticos imediatos (flechas) e ao consumo de
concreto e aço para diferentes vãos. O dimensionamento das lajes foi feito utilizando
o método simplificado das tabelas de Czerny e o software CAD/TQS para lajes
maciças, bem como o, método da analogia de grelhas do software CAD/TQS, para
as lajes treliçadas. As análises foram realizadas a partir de comparativos entre o
consumo de aço e concreto assim como os deslocamentos imediatos obtidos para
cada método de cálculo. Os resultados indicam que: a laje treliçada é mais
econômica em relação ao consumo de materiais (concreto e aço), enquanto que os
deslocamentos – independentemente do método adotado – são compatíveis com os
limites de Norma. Na ausência de um programa computacional adequado, o método
simplificado é indicado para obtenção de esforços e deslocamentos em lajes
retangulares maciças de concreto armado.
Palavras-chave: lajes maciças, lajes treliçadas, tabelas de Czerny, software
CAD/TQS.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Sistema de Lajes Armadas com Ferro (VASCONCELLOS, 2004, p.34) .... 12
Figura 2: Laje Maciça (ARAÚJO, 2014, p.2) ............................................................. 13
Figura 3: Armação Treliçada (Manual Técnico Lajes Treliçadas Belgo) ................... 15
Figura 4: Elementos Laje Treliçada (Manual Técnico Lajes Treliçadas Belgo) ......... 16
Figura 5: Esforços solicitantes no elemento de placa (ARAÚJO, 2014, p.46) ........... 18
Figura 6: Situações onde se aplica a teoria das grelhas (ARAÚJO, 2014, p.81) ...... 20
Figura 7: Placa e grelha equivalente (CARVALHO; PINHEIRO, 2009, p.120) .......... 20
Figura 8: Tipos de apoios utilizados no cálculo (Site Laboratório de Estruturas e
Materiais Estruturais USP - http://www.lem.ep.usp.br/ - acesso em 10/2014) .......... 22
Figura 9: Notação das Tabelas de Czerny (MARINO, 2006, p.8).............................. 22
Figura 10: Planta de Formas – Laje Maciça .............................................................. 24
Figura 11: Planta de Formas – Laje Treliçada........................................................... 25
Figura 12: Corte Esquemático ................................................................................... 26
Figura 13: Vãos teóricos das lajes ............................................................................ 28
Figura 14: Comparação do volume de concreto ........................................................ 38
Figura 15: Comparação de área de armadura por metro por laje ............................. 38
Figura 16: Comparação de deslocamentos imediatos .............................................. 39
Figura 17: Armaduras Positivas - Lajes Maciças ....................................................... 45
Figura 18: Armaduras Negativas - Lajes Maciças ..................................................... 46
Figura 19: Armaduras Positivas - Lajes Maciças ....................................................... 48
Figura 20: Armaduras Negativas - Lajes Maciças ..................................................... 49
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Vãos teóricos ............................................................................................ 28
Quadro 2: Cálculo dos esforços e deslocamento das L1, L3, L7 e L9 ...................... 32
Quadro 3: Cálculo dos esforços e deslocamento das L2 e L8 .................................. 32
Quadro 4: Cálculo dos esforços e deslocamento das L4 e L6 .................................. 32
Quadro 5: Cálculo dos esforços e deslocamento da L5 ............................................ 33
Quadro 6: Correção dos momentos negativos .......................................................... 33
Quadro 7: Correção dos momentos positivos ........................................................... 33
Quadro 8: Armaduras Positivas Horizontais .............................................................. 34
Quadro 9: Armaduras Positivas Verticais .................................................................. 34
Quadro 10: Armaduras Negativas Horizontais .......................................................... 34
Quadro 11: Armaduras Negativas Verticais .............................................................. 34
Quadro 12: Armaduras Positivas Horizontais ............................................................ 35
Quadro 13: Armaduras Positivas Verticais ................................................................ 35
Quadro 14: Armaduras Negativas Horizontais .......................................................... 35
Quadro 15: Armaduras Negativas Verticais .............................................................. 36
Quadro 16: Flechas Lajes Maciças ........................................................................... 36
Quadro 17: Armaduras das treliças ........................................................................... 36
Quadro 18: Armaduras das treliças por metro ........................................................... 36
Quadro 19: Volume de concreto por laje ................................................................... 37
Quadro 20: Flechas das Lajes Treliçadas ................................................................. 37
Quadro 21: Comparação de volume de concreto ...................................................... 37
Quadro 22: Comparação de área de armadura por metro por laje ............................ 38
Quadro 23: Comparação de deslocamentos imediatos ............................................. 39
Quadro 24: Comparação área de aço com adição de armaduras negativas na laje
treliçada ..................................................................................................................... 39
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 9
1.1 Objetivos ........................................................................................................ 10
1.1.1 Objetivo Geral .............................................................................................. 10
1.1.2 Objetivos Específicos ....................................................................................... 10
1.2 Estrutura do Trabalho ................................................................................... 10
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 12
2.1 Histórico das Lajes em Concreto Armado .................................................. 12
2.2 Lajes Maciças ................................................................................................ 13
2.3 Lajes Treliçadas ............................................................................................. 15
2.4 Método de cálculo pela Teoria de Flexão de Placas .................................. 17
2.5 Teoria das Grelhas ........................................................................................ 19
2.5.1 Método de Czerny ........................................................................................ 21
3 METODOLOGIA ................................................................................................. 24
3.1 Cálculo Lajes Maciças .................................................................................. 28
3.1.1 Dimensionamento pelo Método de Czerny....................................................... 28
3.1.2 Dimensionamento pelo Software CAD/TQS ..................................................... 29
3.2 Cálculo Lajes Treliçadas ............................................................................... 30
4 RESULTADOS E ANÁLISES ............................................................................. 32
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 41
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 42
Apêndice A ................................................................................................................ 44
Apêndice B ................................................................................................................ 47
Anexo A ..................................................................................................................... 50
Anexo B .................................................................................................................... 54
9
1 INTRODUÇÃO
Atualmente a construção civil vive seu grande ápice, e com isso está
passando por uma evolução considerável nos últimos anos. A busca por qualidade,
segurança e menor custo é inevitável. Assim, visando o melhor desempenho das
edificações, torna-se necessário o desenvolvimento de novos materiais e técnicas
construtivas.
Para que um empreendimento tenha o menor custo e seja bem executado
proporcionando conforto aos usuários, se faz necessário um estudo comparativo
entre diferentes tipos de estruturas visando a melhor alternativa para cada caso.
O tipo de laje mais usual na construção civil é a laje maciça de concreto, seu
emprego maior em relação às outras está relacionado à sua simplicidade executiva
e de cálculo. Porém, temos também as lajes pré-fabricadas, chamadas lajes
treliçadas que são uma alternativa a ser considerada principalmente na questão
custo-benefício.
Neste trabalho, as lajes treliçadas e maciças foram analisadas com iguais
condições de contorno e carregamentos. Os vãos variam de 5 a 7 metros para
análise dos deslocamentos imediatos (flechas) em função dos mesmos. Também
será analisado o consumo de aço e concreto para os dois tipos diferentes de lajes
com o objetivo de saber qual a melhor relação custo x benefício.
Para saber qual tipo de laje possibilitará uma maior otimização do projeto
estrutural foram feitos cálculos pelo método simplificado e pelo software CAD/TQS.
O método simplificado é baseado na teoria da elasticidade e na analogia de grelhas,
para simplificação do processo utilizou-se tabelas semi-empíricas. O cálculo pelo
software também é realizado pelo método elástico simplificado através das Tabelas
de Czerny.
Os resultados em relação ao consumo de aço e concreto e aos
deslocamentos das lajes para diferentes vãos serão apresentados por meio de
tabelas e gráficos comparativos.
10
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo Geral
Estabelecer as diferenças entre lajes de concreto maciças e treliçadas no que
diz respeito aos seus deslocamentos elásticos imediatos (flechas) e ao consumo de
concreto e aço para diferentes vãos.
1.1.2 Objetivos Específicos
- Estudar Normas Técnicas referentes a Projetos de Estruturas de Concreto;
- Revisar bibliograficamente conceitos teóricos sobre lajes de concreto
maciças e treliçadas;
- Revisar bibliograficamente método de cálculo simplificado para lajes
maciças de concreto;
- Realizar um comparativo entre lajes maciças e treliçadas dos deslocamentos
elásticos (flechas);
- Aperfeiçoar os conhecimentos no software CAD/TQS;
- Analisar o quantitativo de materiais para os dois diferentes tipos de laje;
1.2 Estrutura do Trabalho
Como já apresentado, o primeiro capítulo introduz o tema e apresenta os
objetivos gerais e específicos deste trabalho. No segundo capítulo é apresentada
uma referência bibliográfica sobre as lajes maciças e treliçadas, descrevendo sobre
seu histórico e sobre os métodos de cálculo utilizados para obtenção de esforços.
O terceiro capítulo apresenta a metodologia para o cálculo e os critérios
utilizados baseados nas Normas Técnicas, que foram classe de agressividade
ambiental, cobrimento nominal, estados limites últimos, estados limites de serviço,
deslocamentos limites, cargas verticais mínimas e limites mínimos para lajes
maciças. Já o quarto capítulo refere-se aos resultados obtidos, realizando análises
11
referentes aos deslocamentos obtidos e ao consumo de aço e concreto por meio de
tabelas e gráficos.
Por fim, no quinto capítulo são realizadas as considerações finais por meio de
análises dos resultados, indicando qual laje – maciça ou treliçada - possui o melhor
desempenho em função do vão e consumo de materiais, respeitando os limites da
Norma e a segurança estrutural.
12
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Histórico das Lajes em Concreto Armado
As lajes maciças em concreto armado surgiram no século XIX com o inglês
William Boutland Wilkinson (1819-1902) que era fabricante de gesso e argamassa
de Newcastle-upon-Tyne.
Segundo VASCONCELLOS (2004, p.34) Wilkinson:
[...] foi o primeiro a patentear um “sistema” de lajes em concreto armado em 1854. Ele construiu, com este esquema, uma casa de campo com dois pavimentos de alvenaria em que reforçou os planos de concreto (pisos e telhado) com barras de ferro e arames. A patente de Wilkinson foi classificada como “melhorias na construção à prova de fogo em moradias, armazéns e outros edifícios”. Este registro oficial é a descrição mais antiga em termos da efetiva utilização do concreto armado em estruturas de edificações.
Figura 1: Sistema de Lajes Armadas com Ferro (VASCONCELLOS, 2004, p.34)
A construção civil passou por grandes avanços ao longo das décadas, e com
as lajes não poderia ser diferente. Atualmente, temos diferentes tipos de lajes que
atendem a necessidades específicas de cada projeto, sendo algumas delas citadas
a seguir:
Lajes Maciças – são placas maciças de concreto armado ou de concreto
protendido.
13
Lajes Nervuradas – conforme Souza e Cunha (1998) são lajes em que a zona
de tração é constituída por nervuras. Entre essas nervuras pode ser colocado
material inerte de forma que a superfície externa se mantenha plana. São lajes
empregadas para vencer grandes vãos, geralmente maiores que 8m.
Lajes cogumelos e lisas – são placas apoiadas diretamente nos pilares. Se o
pilar não passar por um aumento de seção chamado capitel próximo a laje, esta se
chama laje lisa. Se houver o aumento, é denominada laje cogumelo.
Lajes pré-fabricadas – são lajes em que seus elementos são fabricados
industrialmente em grande escala. Uma das mais utilizadas chama-se laje treliçada
e é composta por vigotas e painel treliçado. Possui a vantagem da rapidez de
execução e da economia de fôrmas e escoramento.
2.2 Lajes Maciças
A laje maciça de concreto é a mais utilizada na construção civil por ter um
método executivo e de cálculo simplificado, é uma placa plana de concreto armado
maciço e sua espessura varia conforme as necessidades de cada projeto
arquitetônico.
Segundo Araújo (2014, pg.2) as lajes maciças são placas de espessura
uniforme, apoiadas ao longo do seu contorno. Os apoios podem ser constituídos por
vigas ou por alvenarias, sendo este o tipo de laje predominante nos edifícios
residenciais onde os vãos são relativamente pequenos.
Figura 2: Laje Maciça (ARAÚJO, 2014, p.2)
14
Conforme Spohr (2008 apud FARIA, 2010 p. 19) a laje maciça convencional
não é adequada para vencer grandes vãos. Ele recomenda como prática usual
adotar-se como vão médio econômico um valor entre 3,5 e 5m. O autor define como
sendo um sistema convencional:
[...] aquele que pode ser constituído basicamente por lajes convencionais, vigas e pilares, sendo que as lajes recebem os carregamentos oriundos da utilização, ou seja, das pessoas, móveis, acrescidos de seu peso próprio, os quais são transmitidos às vigas, que por sua vez descarregam seus esforços aos pilares e esses às fundações.
Zacarias (2001) ainda complementa dizendo que, se os apoios das lajes
forem as vigas do piso, o cálculo das mesmas pode ser feito de maneira simplificada
como se elas fossem isoladas das vigas, com apoios (charneiras) livres à rotação e
indeslocáveis à translação.
Dentre algumas vantagens das lajes maciças podemos citar:
a) a existência de muitas vigas, por outro lado, forma muitos pórticos, que
garantem uma boa rigidez à estrutura de contraventamento
(ALBUQUERQUE, 1999, p.21);
b) foi durante anos o sistema estrutural mais utilizado nas construções de
concreto, por isso a mão-de-obra já é bastante treinada (ALBUQUERQUE,
1999, p.23);
c) apresentam pouca deformação e esforços relativamente pequenos (Carvalho
e Pinheiro 2009 apud SILVA, 2010, p.23);
d) execução simples e rápida (Carvalho e Pinheiro 2009 apud SILVA, 2010,
p.23);
Algumas desvantagens das lajes maciças:
a) devido aos limites impostos, apresenta uma grande quantidade de vigas,
fato esse que deixa a forma do pavimento muito recortada, diminuindo a
produtividade da construção (ALBUQUERQUE, 1999, p.21);
b) os recortes diminuem o reaproveitamento das formas (ALBUQUERQUE,
1999, p.21);
c) apresenta grande consumo de concreto, aço e formas (ALBUQUERQUE,
1999, p.21);
15
2.3 Lajes Treliçadas
Lajes treliçadas são estruturas compostas por vigotas pré-fabricadas com
armadura treliçada. A NBR 14859-1 define vigotas pré-fabricadas da seguinte forma:
Constituídas por concreto estrutural, executadas industrialmente fora do
local de utilização definitivo da estrutura ou mesmo em canteiros de obra,
sob rigorosas condições de controle de qualidade. Englobam total ou
parcialmente a armadura inferior de tração, integrando parcialmente a seção
de concreto da nervura longitudinal.
A armação treliçada é formada por um fio superior (banzo superior), duas
diagonais ou sinusóides e dois fios inferiores (banzo inferior), conforme a figura 3:
Figura 3: Armação Treliçada (Manual Técnico Lajes Treliçadas Belgo)
O banzo superior tem função de resistir aos esforços de compressão durante
a montagem e concretagem da laje. As diagonais devem promover uma perfeita
aderência entre o concreto pré-moldado da vigota e o concreto do capeamento,
além de proporcionar rigidez ao conjunto e facilitar as condições de manuseio e
transporte. O banzo inferior deve resistir aos esforços de tração provenientes do
momento fletor positivo.
16
O banzo inferior é envolto por uma base de concreto estrutural, geralmente
com 12 ou 13cm de largura, na qual, se necessário, poderá ser posicionadas
armaduras positivas complementares.
Entre as vigotas treliçadas são utilizados elementos de enchimento que
possuem a função de diminuir o peso próprio da laje, reduzir o volume de concreto e
servir como fôrma para o concreto do capeamento. Os elementos mais utilizados
atualmente são blocos cerâmicos ou EPS (poliestireno expandido).
Sobre o conjunto das vigotas treliçadas e elementos de enchimento é
executada uma capa de concreto, com no mínimo 3cm de espessura, que é
responsável pela resistência dos esforços de compressão da laje em serviço e pela
distribuição das cargas nas nervuras. Juntamente com essa capa é posicionada uma
armadura de distribuição nas duas direções que, segundo o Manual Técnico de
Lajes Treliçadas (p.15), tem como função:
a) Combater os efeitos da retração;
b) Consolidar a estrutura da nervura com a capa;
c) Efetuar um controle da abertura de fissuras;
d) Efetivar a distribuição das cargas pontuais.
Assim, a composição global da laje treliçada está representada na figura 4:
Figura 4: Elementos Laje Treliçada (Manual Técnico Lajes Treliçadas Belgo)
17
Algumas vantagens que as lajes treliçadas apresentam sobre os demais tipos
de lajes são citadas a seguir:
a) Fácil transporte, manuseio e montagem;
b) Capacidade de suportar grandes cargas com espessura de laje relativamente
menor;
c) Eliminação de fôrmas e redução do escoramento, reduzindo o custo e mão de
obra;
d) Baixo peso próprio;
e) Redução do aparecimento de fissuras pela condição de aderência entre o
concreto do capeamento e o concreto da vigota pré-fabricada;
2.4 Método de cálculo pela Teoria de Flexão de Placas
A análise e dimensionamento de lajes pelo método da flexão das placas é
baseado na Teoria da Elasticidade cujas hipóteses variam de acordo com o tipo de
placa considerada.
Segundo Araújo (2014, p.36), a teoria de flexão das placas é a teoria “exata”
dentro dos princípios da teoria da elasticidade. A solução do problema é obtida
através de uma equação diferencial de quarta ordem, juntamente com as condições
de contorno. Admite-se que o material apresente um comportamento elástico linear.
Conforme citam Souza e Cunha (1998, p.53) a desvantagem dessa teoria são
as consideráveis dificuldades analíticas para a obtenção da solução e, por se aplicar
dentro dos limites elásticos dos materiais não se obtém uma estimativa mais precisa
do comportamento próximo à ruptura e o real coeficiente de segurança existente.
Portanto, apenas serão comentados alguns detalhes consideráveis para
entendimento da teoria.
Araújo (2014, p.46) diz que “a equação diferencial da placa é obtida
considerando-se o equilíbrio de um elemento infinitesimal (dxdy) tomado em uma
posição genérica no plano da placa.” Como indicado na figura 5 os esforços
solicitantes nas faces do elemento são os momentos fletores Mx e My, os momentos
de torção Mxy=Myx e os esforços cortantes Vx e Vy.
18
Figura 5: Esforços solicitantes no elemento de placa (ARAÚJO, 2014, p.46)
De acordo com Souza e Cunha (1998, p.56) e Araújo (2014, p.41), a teoria de
Kirchhoff e Love baseia-se nas seguintes hipóteses simplificadoras:
a) O material da placa é linearmente elástico, contínuo, homogêneo e isotrópico;
b) A espessura da placa é pequena comparada às outras dimensões;
c) As rotações da superfície média têm ângulos pequenos em comparação à
unidade;
d) As deflexões são pequenas comparadas com a espessura da placa;
e) Linhas retas, inicialmente normais à superfície média, permanecem retas e
normais à superfície média após as deformações;
f) As deflexões da placa são normais ao plano indeformado inicial;
g) As tensões normais à superfície média são desprezíveis.
Após expor as condições de equilíbrio da placa, Araújo (2014, p.48) obtém a
equação diferencial da placa, conhecida como equação de Lagrange. Trata-se de
uma equação diferencial parcial de quarta ordem, não homogênea e com
coeficientes constantes. Somente é válida para uma placa com rigidez à flexão
constante.
(2.4.1)
Onde:
19
w(x,y) = equação da flecha em qualquer ponto (x,y);
D = rigidez à flexão da placa;
p(x,y) = carregamento uniformemente distribuído na laje.
A solução exata da equação diferencial da placa somente pode ser obtida
para uns poucos casos particulares. Nos casos mais gerais de carregamento e
condições de contorno, as soluções são encontradas adotando-se expansões em
séries de Fourier, como por exemplo, solução de Navier e a solução de Lévy.
Assim, devido a complexidade para resolução da equação de Lagrange,
algumas tabelas para o cálculo de esforços e reações de apoio em placas foram
elaboradas. Usualmente, as tabelas apresentam algumas diferenças decorrentes do
valor adotado para o coeficiente de Poisson, bem como de aproximações devidas ao
truncamento das séries de Fourier.
2.5 Teoria das Grelhas
Grelhas são as estruturas planas formadas por barras coplanares rigidamente
ligadas entre si, que são solicitadas por carregamento perpendicular ao plano da
estrutura, define Paula (2007, p.42).
A teoria das grelhas surgiu para calcular esforços e deslocamentos
simplificadamente em lajes armadas em duas direções (em cruz) que não possuam
rigidez à torção ou que não sejam suficientemente ancoradas nos cantos para evitar
o seu levantamento, conforme Araújo (2014, p.81) sugere. Esse método também
pode ser utilizado em casos no qual a laje é concretada monoliticamente com as
vigas, conforma a figura 6:
20
Figura 6: Situações onde se aplica a teoria das grelhas (ARAÚJO, 2014, p.81)
Conforme Carvalho e Pinheiro (2009, p.120), o método consiste em substituir
a placa (laje) por uma malha equivalente de vigas onde cada uma representa uma
determinada faixa de laje como mostrado na figura 7, conforme a dimensão
escolhida para a abertura da malha.
Figura 7: Placa e grelha equivalente (CARVALHO; PINHEIRO, 2009, p.120)
Quanto aos carregamentos, considera-se que as cargas distribuídas atuantes
no pavimento se dividem entre as barras de grelha equivalente de acordo com a
área de influência de cada uma. As cargas podem ser consideradas uniformemente
distribuídas ao longo das barras da grelha ou então concentradas diretamente nos
seus nós.
De acordo com Carvalho e Pinheiro (2009), algumas orientações auxiliam na
definição da malha mais adequada visto que há uma variedade de formas,
dimensões e condições de apoio da placa original, sendo elas:
21
a) Espaçamento entre os elementos da grelha equivalente não deve ser superior
a ¼ do vão;
b) Para analisar os efeitos localizados, o espaçamento pode ser menor;
c) Em bordas livres os elementos devem ser considerados passando a 0,3 h
dessas bordas, sendo h a espessura do elemento;
d) Para placas pouco esconsas, os elementos da grelha podem ser admitidos
ortogonais;
e) Quanto menores forem a largura e o comprimento das barras, e, portanto
mais densa a malha, melhores serão os resultados;
f) Orifícios na laje cuja maior dimensão não exceda a 3h não precisam ser
considerados, a não ser que estejam muito próximos dos pilares.
O cálculo da inércia à flexão dos elementos de placa é realizado
considerando-se uma faixa de largura b, igual à soma da metade dos espaços entre
os elementos vizinhos e da espessura h da placa, sendo assim:
If=
(2.5.1)
E o momento de inércia à torção por elemento de placa:
It=
(2.5.2)
O processo de analogia de grelhas está sendo muito utilizado atualmente em
programas computacionais de análise de estruturas de concreto armado, pois
permite a análise de uma mesma situação sob diferentes parâmetros permitindo ao
projetista a escolha mais adequada.
2.5.1 Método de Czerny
Czerny desenvolveu um método simplificado para o cálculo de lajes maciças
no qual consiste em tabelas semi-empíricas baseadas na Teoria da Elasticidade.
22
No cálculo dos momentos fletores e deslocamentos pelas Tabelas de Czerny,
não são levadas em consideração a rigidez a torção, simplificando a análise da
estrutura considerando as lajes como painéis isolados, apoiados em vigas
indeformáveis. As tabelas são utilizadas de acordo com as condições de contorno e
carga de cada estrutura.
As condições de contorno (apoios) usualmente empregadas no cálculo são
representadas na figura 8:
Figura 8: Tipos de apoios utilizados no cálculo (Site Laboratório de Estruturas e Materiais Estruturais USP - http://www.lem.ep.usp.br/ - acesso em 10/2014)
Os momentos fletores e o deslocamento imediato no meio do vão – flecha –
são calculados através das expressões abaixo, sendo lx sempre o menor vão da laje
conforme figura 9:
Figura 9: Notação das Tabelas de Czerny (MARINO, 2006, p.8)
23
Como as Tabelas de Czerny determinam momentos fletores isolados em
bordas que são contínuas em um painel de lajes, torna-se necessário uniformizar
estes momentos negativos atuantes nestas regiões de continuidade de lajes. O
momento negativo adotado será o maior valor entre 80% do maior momento entre as
lajes contíguas ou a média entre os dois momentos.
E, por fim, a correção dos momentos positivos é realizada da seguinte
maneira: soma-se o momento positivo da laje em questão a metade da diferença
entre o momento negativo e o momento negativo corrigido da laje na direção que
está sendo calculado. Tal correção somente será realizada se o momento sofrer
acréscimo, do contrário permanece o calculado inicialmente.
Existem diversos métodos além dos apresentados para o cálculo de lajes
armadas em duas direções, sendo eles: teoria das linhas de ruptura, método dos
elementos finitos, método das diferenças finitas, tabelas de Marcus, entre outros.
24
3 METODOLOGIA
Para realizar a comparação entre lajes maciças e treliçadas em relação aos
deslocamentos imediatos e ao consumo de materiais foi elaborado um painel com 9
lajes, chamado pavimento tipo, conforme plantas de formas das figuras 10 e 11
apresentadas a seguir:
Figura 10: Planta de Formas – Laje Maciça
25
Figura 11: Planta de Formas – Laje Treliçada
O pavimento tipo possui pé direito de 3m e se repete quatro vezes conforme
corte esquemático abaixo. O fck adotado para os elementos de concreto armado foi
25MPa e com peso específico de 25kN/m³. O módulo de elasticidade utilizado para o
concreto foi de 23800MPa.
26
Figura 12: Corte Esquemático
Baseando-se nas Normas Brasileiras de Projeto de Estruturas de Concreto –
Procedimento (NBR 6118/2014) e Cargas para o Cálculo de Estruturas de
Edificações (NBR 6120/1980), adotaram-se alguns critérios para dimensionamento
da estrutura, sendo eles:
Classe de Agressividade Ambiental II, referente a uma zona urbana com risco
pequeno de deterioração da estrutura, conforme item 6.4.2 da NBR 6118. O
cobrimento nominal adotado foi 20mm, visto que a NBR 6118 permite, no item
7.4.7.4, a redução em 5mm dos valores apresentados na tabela 7.2 da mesma se
houver controle rigoroso de qualidade na execução.
Adotou-se como Estado Limite Último (E.L.U), o item 10.3 letra c da NBR
6118: “estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura,
no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem.” Os vãos
efetivos utilizados seguiram o procedimento de cálculo sugerido pela NBR 6118 no
seu item 14.7.2.2.
As cargas verticais adotadas são apresentadas a seguir, baseadas na NBR
6120:
Carga Permanente Adicional – 0,575kN/m²
Carga Acidental – 1,5kN/m²
No somatório da carga permanente adicional foi considerado 1cm de reboco
com peso próprio da argamassa de cimento e areia de 21kN/m³, 1,5cm de reboco
27
com peso próprio da argamassa de cal, cimento e areia de 19kN/m³ e um
revestimento de porcelanato com peso próprio de 8kN/m².
As armaduras mínimas, apresentadas no item 19.3.3.2 da NBR 6118 e
apresentadas na tabela abaixo, devem ser respeitadas para melhor o desempenho e
à ductilidade à flexão das lajes, assim como controlar a fissuração, conforme tabela
1.
Tabela 1: Armaduras mínimas - NBR 6118 – 2014 – PG. 158
A taxa mínima de armadura segundo o item 17.3.5.2.1 para o fck de 25Mpa, é
de 0,15% da aéra do concreto.
Os vãos efetivos das lajes foram calculados conforme sugere a NBR 6118, no
item 14.7.2.2, os vãos efetivos ou teóricos (lef) podem ser calculados conforme a
equação 3.1 quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos
quanto à translação vertical.
lef = lo + a1 + a2 (3.1)
28
Figura 13: Vãos teóricos das lajes
3.1 Cálculo Lajes Maciças
Para o cálculo dos esforços e deslocamentos das lajes maciças, os mesmos
critérios de dimensionamento, baseados na Norma Brasileira, foram adotados para
os dois métodos apresentados a seguir. A espessura adotada, respeitando os limites
mínimos da NBR 6118 no item 13.2.4.1, foi de 12cm e consequentemente o peso
próprio de 3,0kN/m².
3.1.1 Dimensionamento pelo Método de Czerny
O cálculo através deste método é baseado nas Tabelas de Czerny, com
coeficiente de Poisson ν = 0,2. Painéis isolados de lajes foram dimensionados e
verificados, sendo lx sempre o menor vão teórico.
Os vãos teóricos adotados estão relacionados no quadro abaixo:
VÃOS TEÓRICOS (m)
Lx Ly
L1=L3=L7=L9 4,897 4,972
L2=L8 4,972 6,872
L4=L6 4,897 6,872
L5 6,872 6,872
Quadro 1: Vãos teóricos
29
A obtenção dos coeficientes para cálculo dos momentos fletores das lajes dá-
se por meio de tabelas, as quais variam de acordo com o tipo de apoio de cada laje,
ilustrados na figura 8.
Para as lajes L1, L3, L7 e L9 foi utilizada a tabela 2 do Anexo A que
representa uma laje com duas bordas adjacentes engastadas e as outras duas
livremente apoiadas. Já para as lajes L2, L4, L6 e L8 adotou-se a tabela 3 do Anexo
A, a qual representa uma laje com duas bordas menores engastadas, uma borda
maior engastada e outra livremente apoiada. E, por fim, o cálculo da L5 com quatro
lados engastados foi baseado na tabela 4 do Anexo A.
Após calculados os esforços em cada painel, realizou-se a correção dos
momentos positivos e negativos. Por fim, foram calculadas as armaduras
necessárias para resistir aos esforços obtidos, respeitando os critérios de armaduras
mínimas apresentados no item 3 deste trabalho. As mesmas estão representadas
em planta no Apêndice A.
3.1.2 Dimensionamento pelo Software CAD/TQS
O cálculo dos esforços nas lajes e a verificação dos deslocamentos imediatos
no programa computacional CAD/TQS dão-se por meio do método das grelhas.
Para análise dos esforços e deslocamentos das lajes do pavimento tipo em
estudo, foi adotado o modelo estrutural com discretização em barras de grelha,
refinadas com espaçamento de 0,5m nas duas direções. O software determina
automaticamente para cada barra as suas rigidezes equivalentes correspondentes
às suas seções reais informadas no modelador estrutural.
O resultado dos esforços das lajes são obtidos graficamente após o
processamento do modelo estrutural da estrutura. O módulo CAD/LAJES do
programa informa os esforços por metro. Os deslocamentos imediatos – flechas –
foram retiradas diretamente do CAD/GRELHAS.
30
Posteriormente a obtenção dos esforços, foram dimensionadas as armaduras
necessárias para resistir aos esforços, as quais estão representadas em planta no
Apêndice B.
3.2 Cálculo Lajes Treliçadas
O cálculo dos esforços e verificação dos deslocamentos nas lajes treliçadas
no software CAD/TQS também é realizado através do método das grelhas.
As barras da grelha foram discretizadas com espaçamento de 0,48m de forma
unidirecional visto que as lajes treliçadas são biapoiadas na direção do menor vão.
Em função do fabricante escolhido para basear este dimensionamento,
adotou-se as treliças e os elementos de enchimento adequados para cada vão livre.
Como elemento de enchimento utilizou-se o EPS unidirecional, com altura de 12cm,
exceto para L5 a qual possui 16cm de altura de EPS. As treliças adotadas foram
TR16745 para L5 e TR12645 para as demais lajes. A capa de concreto utilizada foi
de 4cm para todas as lajes, totalizando lajes de 16 e 20cm.
O peso próprio da estrutura, em função do elemento de enchimento e treliça
adotada, é de 1,78kN/m² para L5 e para as demais lajes de 1,59kN/m².
Os dados da vigota treliçada, como altura da base, largura da base, intereixo
entre banzos superiores, são preenchidos conforme especificação do fabricante em
função do vão livre (entre apoios) e elemento de enchimento.
O software calcula automaticamente a armadura necessária complementar.
Assim como no dimensionamento da laje maciça, os esforços são obtidos
graficamente após o processamento do modelo estrutural da estrutura. O
CAD/LAJES apresentou os momentos fletores por metro e o CAD/GRELHAS
apresenta de forma direta os deslocamentos imediatos.
31
As tabelas nas quais foram baseadas este dimensionamento, estão no Anexo
B.
32
4 RESULTADOS E ANÁLISES
Os resultados obtidos através dos métodos de cálculo apresentados nos itens
3.1 e 3.2 estão apresentados abaixo:
A) Cálculo de lajes maciças pelo Método de Czerny:
L1, L3, L7 e L9
αx 34,50 mx 3,53
kNm/m
αy 34,50 my 3,53
βx 14,30 m'x 8,51
βy 14,30 m'y 8,51 FLECHA
α2 41,30 wmáx 0,0017 m 0,17 cm
Quadro 2: Cálculo dos esforços e deslocamento das L1, L3, L7 e L9
L2 e L8 αx 25,2 mx 4,98
kNm/m αy 37,0 my 3,39 βx 11,2 m'x 11,20 βy 13,0 m'y 9,65 FLECHA
α2 28,1 wmáx 0,0027 m 0,27 cm
Quadro 3: Cálculo dos esforços e deslocamento das L2 e L8
L4 e L6 αx 25,2 mx 4,83
kNm/m αy 37,0 my 3,29 βx 11,2 m'x 10,87 βy 13,0 m'y 9,36 FLECHA
α2 28,1 wmáx 0,0025 m 0,25 cm
Quadro 4: Cálculo dos esforços e deslocamento das L4 e L6
33
L5 αx 47,3 mx 5,067
kNm/m αy 47,3 my 5,067 βx 19,4 m'x 12,354 βy 19,4 m'y 12,354 FLECHA
α2 68,5 wmáx 0,0040 m 0,40 cm
Quadro 5: Cálculo dos esforços e deslocamento da L5
CORREÇÃO DOS MOM. NEGATIVOS (kNm/m)
ENTRE Me- Md- Média 0,8xMaior M-final
L1 e L2; L2 e L3; L7 e L8; L8 e L9
8,51 9,65 9,08 7,72 9,08
L1 e L4; L3 e L6; L4 e L7; L6 e L9
8,51 9,36 8,94 7,49 8,94
L2 e L5; L5 e L8 11,20 12,35 11,78 9,88 11,78
L4 e L5; L5 e L6 10,87 12,35 11,61 9,88 11,61
Quadro 6: Correção dos momentos negativos
CORREÇÃO DOS MOM.POSITIVOS (kNm/m)
M+ M- M-final M+corrigido M+final
L1=L3=L7=L9 Direção lx 3,53 8,51 9,08 3,24 3,53
Direção ly 3,53 8,51 8,94 3,31 3,53
L2=L8 Direção lx 4,98 11,20 11,78 4,69 4,98
Direção ly 3,39 9,65 9,08 3,68 3,68
L4=L6 Direção lx 4,83 10,87 11,61 4,46 4,83
Direção ly 3,29 9,36 8,94 3,50 3,50
L5 Direção lx 5,07 12,35 11,61 5,44 5,44
Direção ly 5,07 12,35 11,78 5,35 5,35
Quadro 7: Correção dos momentos positivos
34
ARM.POS.HORIZ.
L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5
Mk 3,53 3,68 4,83 5,44 kNm/m
Md 4,94 5,15 6,76 7,61
Asmín - 1,80 1,80 1,80 1,80
cm² Asmín +
(0,67xAsmín -) 1,21 1,21 1,21 1,21
As 1,22 1,27 1,68 1,90
ɸ 6.3 c/ 25 ɸ 6.3 c/ 24 ɸ 6.3 c/ 18 ɸ 6.3 c/ 16
Quadro 8: Armaduras Positivas Horizontais
ARM.POS.VERT.
L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5
Mk 3,53 4,98 3,50 5,35 kNm/m
Md 4,94 6,97 4,90 7,50
Asmín 1,80 1,80 1,80 1,80
cm² Asmín + (0,67xAsmín -)
1,21 1,21 1,21 1,21
As 1,22 1,75 1,21 1,87
ɸ 6.3 c/ 25 ɸ 6.3 c/ 17 ɸ 6.3 c/ 25 ɸ 6.3 c/ 16
Quadro 9: Armaduras Positivas Verticais
ARM.NEG.HORIZ.
L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5
Mk 9,08 9,08 11,61 11,61
kNm/m Md 12,71 12,71 16,25 16,25
Asmín - 1,80 1,80 1,80 1,80 cm²
As 3,24 3,24 4,20 4,20
ɸ 8 c/ 15 ɸ 8 c/ 15 ɸ 8 c/ 12 ɸ 8 c/ 12
Quadro 10: Armaduras Negativas Horizontais
ARM.NEG.VERT.
L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5
Mk 8,94 11,78 8,94 11,78
kNm/m Md 12,51 16,49 12,51 16,49
Asmín - 1,80 1,80 1,80 1,80 cm²
As 3,18 4,27 3,18 4,27
ɸ 8 c/ 15 ɸ 8 c/ 11 ɸ 8 c/ 15 ɸ 8 c/ 11
Quadro 11: Armaduras Negativas Verticais
35
B) Dimensionamento de lajes maciças pelo Software CAD/TQS
ARM.POS.HORIZ.
L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5
Mk 4,20 4,50 5,40 6,10 kNm/m
Md 5,88 6,30 7,56 8,54
Asmín - 1,80 1,80 1,80 1,80
cm² Asmín +
(0,67xAsmín -) 1,21 1,21 1,21 1,21
As 1,46 1,56 1,88 2,14
ɸ 6.3 c/ 21 ɸ 6.3 c/ 19 ɸ 6.3 c/ 16 ɸ 6.3 c/ 14
Quadro 12: Armaduras Positivas Horizontais
ARM.POS.VERT.
L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5
Mk 4,10 5,40 4,20 5,90 kNm/m
Md 5,74 7,56 5,88 8,26
Asmín 1,80 1,80 1,80 1,80
cm² Asmín +
(0,67xAsmín -) 1,21 1,21 1,21 1,21
As 1,42 1,88 1,46 2,06
ɸ 6.3 c/ 21 ɸ 6.3 c/ 16 ɸ 6.3 c/ 25 ɸ 6.3 c/ 15
Quadro 13: Armaduras Positivas Verticais
ARM.NEG.HORIZ.
L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5
Mk 9,60 9,60 11,80 11,80
kNm/m Md 13,44 13,44 16,52 16,52
Asmín - 1,80 1,80 1,80 1,80 cm²
As 3,43 3,43 4,28 4,28
ɸ 8 c/ 14 ɸ 8 c/ 14 ɸ 8 c/ 11 ɸ 8 c/ 11
Quadro 14: Armaduras Negativas Horizontais
36
ARM.NEG.VERT.
L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5
Mk 9,30 11,80 9,30 11,80 kNm/m
Md 13,02 16,52 13,02 16,52
Asmín - 1,80 1,80 1,80 1,80 cm²
As 3,32 4,28 3,32 4,28
ɸ 8 c/ 15 ɸ 8 c/ 11 ɸ 8 c/ 15 ɸ 8 c/ 11
Quadro 15: Armaduras Negativas Verticais
FLECHAS (cm)
L1=L3=L7=L9 0,29
L2=L8 0,52
L4=L6 0,49
L5 0,90
Quadro 16: Flechas Lajes Maciças
C) Dimensionamento de lajes treliçadas pelo Software CADTQS
Quadro 17: Armaduras das treliças
ARM
VIGOTA
ARM VIG POR
METRO
TELA SOLDADA
TOTAL (cm²/m)
L1=L3=L4=L6=L7=L9 1,599 3,198 0,61 3,808
L2=L8 1,599 3,198 0,61 3,808
L5 2,486 4,972 0,61 5,582
Quadro 18: Armaduras das treliças por metro
BANZO
SUPERIORDIAGONAL
BANZO
INFERIOR
ARM.
(cm²)
TOTAL
(cm²)
L1=L3=L4=
L6=L7=L9TR12645 6 4,2 5 0,814 1 ɸ 10,0 0,785 1,599
L2=L8 TR12645 6 4,2 5 0,814 1 ɸ 10,0 0,785 1,599
L5 TR16745 7 4,2 5 0,916 2 ɸ 10,0 1,570 2,486
ARMAD.
ADICIONAIS (cm²)
37
COMP. TRELIÇA
(m) UNIDADES
CAPA (cm)
BASE VIGOTA
(m²)
ÁREA VIGOTA
(m²)
ÁREA LAJE (m²)
TOTAL (m³)
L1=L3=L7=L9 4,83 9 4 0,0036 0,0081 23,64 1,454
L2=L8 4,90 13 4 0,0036 0,0081 33,32 2,078
L4=L6 4,83 13 4 0,0036 0,0081 32,81 2,047
L5 7,80 13 4 0,0036 0,0117 46,24 3,401
Quadro 19: Volume de concreto por laje
DEF. IMEDIATAS (FLECHA) - (cm)
PERM+ACID CONTRAFLECHA TOTAL
L1=L3=L7=L9 1,21 1 0,21
L2=L8 1,56 1 0,56
L4=L6 1,59 1 0,59
L5 2,92 2 0,92
Quadro 20: Flechas das Lajes Treliçadas
Nos quadros abaixo uma comparação entre os métodos apresentados os
quais são cálculo de lajes maciças pelas tabelas de Czerny e cálculo pelo software
CAD/TQS de lajes maciças e treliçadas:
VOLUME CONCRETO (m³)
MACIÇA - TAB MACIÇA -TQS TRELIÇADA -TQS
L1=L3=L7=L9 2,837 2,837 1,454
L2=L8 3,998 3,998 2,078
L4=L6 3,937 3,937 2,047
L5 5,549 5,549 3,401
Quadro 21: Comparação de volume de concreto
38
Figura 14: Comparação do volume de concreto
ARMADURAS (cm²/m²)
MACIÇA - TAB MACIÇA -TQS TRELIÇADA -TQS
L1=L3=L7=L9 9,496 10,620 4,418
L2=L8 11,432 12,556 4,418
L4=L6 11,120 11,432 4,418
L5 13,368 13,680 6,192
Quadro 22: Comparação de área de armadura por metro por laje
Figura 15: Comparação de área de armadura por metro por laje
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5
Volume de Concreto (m³)
MACIÇA - TAB
MACIÇA -TQS
TRELIÇADA -TQS
0
5
10
15
L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5
Armaduras (cm²/m²)
MACIÇA - TAB
MACIÇA -TQS
TRELIÇADA -TQS
39
DEF.IMEDIATAS (FLECHA) - (cm)
MACIÇA - TAB MACIÇA -TQS TRELIÇADA -TQS
L1=L3=L7=L9 0,17 0,29 0,21
L2=L8 0,27 0,52 0,56
L4=L6 0,25 0,49 0,59
L5 0,40 0,90 0,92
Quadro 23: Comparação de deslocamentos imediatos
Figura 16: Comparação de deslocamentos imediatos
ARMADURA (cm²/m)
MACIÇA - TAB MACIÇA -TQS TRELIÇADA -TQS
L1=L3=L7=L9 9,496 10,620 5,018
L2=L8 11,432 12,556 5,018
L4=L6 11,120 11,432 5,018
L5 13,368 13,680 6,792
Quadro 24: Comparação área de aço com adição de armaduras negativas na laje treliçada
Baseando-se na análise do Quadro 21 e na Figura 13, a diferença no
consumo de concreto apresentado entre as lajes maciças e treliçada, em torno de
50% maior nas lajes maciças, era esperado, visto que a laje treliçada apresenta
como vantagem a redução do volume de concreto com uso de material na zona de
tração do concreto, abaixo da linha neutra.
Analisando o Quadro 22 e Figura 14 percebe-se que quando comparados os
resultados obtidos através dos dois métodos de cálculo das lajes maciças, tabelas
de Czerny e TQS, observa-se que a área de aço necessária para o equilíbrio da
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5
Flechas (cm)
MACIÇA - TAB
MACIÇA -TQS
TRELIÇADA -TQS
40
seção são semelhantes. Sendo o resultado do cálculo pelo TQS aproximadamente
10% superior.
Entretanto, a comparação de área de aço entre lajes maciças e lajes
treliçadas ambas dimensionadas pelo software TQS apresenta uma diferença
considerável, sendo necessária menos da metade de área de aço para laje treliçada
em relação à maciça. Isso se deve ao fato que as lajes treliçadas são biapoiadas
não necessitando de armaduras negativas, provavelmente também poderá estar
relacionado à redução de peso próprio das lajes maciças para lajes treliçadas.
Contudo, recomenda-se o uso de uma armadura negativa construtiva que tem
a finalidade de combater a fissuração. O Quadro 24 apresenta um comparativo entre
os métodos adicionando-se armadura negativa mínima correspondente a seção de
concreto da capa (4cm) da laje treliçada.
Em relação aos deslocamentos imediatos conforme Quadro 23 e Figura 15, o
método pelas Tabelas de Czerny para lajes maciças resulta em flechas
aproximadamente 50% menores em relação ao cálculo das lajes maciças pelo TQS.
Explica-se tal diferença pelo fato que o software considera também a flexão das
vigas para cálculo das flechas.
Porém, quando comparados resultados entre lajes treliçadas e maciças pelo
software, os deslocamentos são semelhantes. Para tal, deve-se respeitar as
orientações do fabricante relacionadas à contraflecha necessária nas lajes
treliçadas.
Assim, embora haja uma diferença nas flechas nos métodos apresentados,
especialmente entre as lajes maciças calculadas pelas tabelas e pelo software,
todas as lajes estão de acordo com os limites sensoriais da Norma Brasileira.
41
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com base nos quadros e gráficos comparativos apresentados, conclui-se que
a laje treliçada é mais econômica em relação ao consumo de materiais – aço e
concreto – afetando diretamente o orçamento da estrutura não só no quantitativo
das lajes como nos demais elementos construtivos, visto que o peso próprio é
bastante inferior às lajes maciças ocasionando um alívio na estrutura.
A comparação entre as lajes maciças pelos dois métodos de análise, tabelas
de Czerny e CAD/TQS, apresentou grande semelhança de área de aço necessária o
que indica confiabilidade nos resultados através do método simplificado quando não
há disponibilidade de softwares adequados para dimensionamento.
Análises experimentais poderiam ser realizadas para obtenção de
deslocamentos em laboratório, assim como um estudo mais abrangente inserindo os
custos referentes às lajes maciças e treliçadas.
42
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALBUQUERQUE, A.T. Análise de alternativas estruturais para edifícios em
concreto armado. 1999.100f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas)
– Universidade de São Paulo, São Carlos, 1999.
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande, 2014.v.2.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: projeto de
estruturas de concreto: procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: cargas para o
cálculo de projetos de edificações. Rio de Janeiro, 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14859-1: laje pré-
fabricada – requisitos parte 1: lajes unidirecionais. Rio de Janeiro, 2002.
BASTOS, P. S. S. Apostila de lajes de concreto. 2013. Universidade Estadual
Paulista, Bauru, 2013.
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43
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44
Apêndice A – Planta de armaduras positivas e negativas pelo
Método de Czerny
45
Figura 17: Armaduras Positivas - Lajes Maciças
46
Figura 18: Armaduras Negativas - Lajes Maciças
47
Apêndice B – Planta de armaduras positivas e negativas pelo
Software CAD/TQS
48
Figura 19: Armaduras Positivas - Lajes Maciças
49
Figura 20: Armaduras Negativas - Lajes Maciças
50
Anexo A – Tabelas para dimensionamento das lajes maciças pelo
Método de Czerny
51
Tabela 2
52
Tabela 3
53
Tabela 4
54
Anexo B – Tabelas para dimensionamento das lajes treliçadas pelo
software CAD/TQS
55
Tabela 5