Nono Simpósio de Mecânica Computacional Universidade Federal de São João Del -Rei – MG26 a 28 de maio de 2010 Associação Brasileira de Métodos Computacionais em Engenharia

Estudo Comparativo entre Sistemas Estruturais com Lajes Maciças,Nervuradas e Lajes Lisas

E.L.. Coelho1; R. M. Souza1; M. Greco2;1 Departamento de Engenharia Civil– CEFET –MG, Belo Horizonte, MG

CEP: 36307-352

e-mail: elisalimac@gmail.com

2 Departamento de Engenharia de Estruturas - UFMG – Belo Horizonte, MG

e-mail: rmsouza@civil.cefetmg.br , mgreco@dees.ufmg.br

Resumo. Este trabalho visa comparar quatro sistemas estruturais, o convencional, comlajes maciças apoiadas sobre vigas; o com lajes ne rvuradas apoiadas sobre vigas; o comlajes lisas maciças apoiadas diretamente em pilares ; e o com lajes nervuradas com apoiosextremos. Dessa forma, apresenta, por conseqüência, uma breve analise econômica,comparando-se os quantitativos de cada sistema apresentado. O trabalho em questão trazos conceitos básicos do tema, características, aplicações e recomendações da NBR-6118/2003 para cada sistema adotado e critérios de projeto. É apresentado o lançamento,análise da estrutura e os quantitativos de materiais para os sistemas escolhidos. Para issoadotou-se um pavimento tipo de um prédio residencial com 2 apartamentos por andar.Estetrabalho corrobora com a necessidade de orientar os profissionais na escolha adequadapara seu empreendimento diante de tantas opções atualmente encontradas nos mercadopara estruturas. Os diversos lançamentos estruturais foram realizados n o softwareEBERICK V6 GOLD , bem como o dimensionamento e as análises de resultados.

Palavras chaves: concreto armado, lajes lisas e nervuradas.

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1 INTRODUÇÃO

Apesar das diversas tecnologias desenvolvidas para o cálculo estrutural e processosexecutivos, prevalece no mercado brasileiro de edifícios residenciais e comerciais, pormotivos culturais, estruturas em sua totalidade formadas por vigas e lajes.

Na maioria dos casos este sistema funciona bem devido a larga utilização no mercadoque consequentemente gera uma maior disponibilidade de mão -de-obra treinada.

Em casos de construções que necessitam de vãos de cerca de 7 a 8 m ( Cunha,1998) sãorecomendáveis técnicas mais específicas como as lajes -cogumelos e lajes lisas e/ounervuradas. De acordo com a NBR6118:2003 “Lajes-cogumelos são lajes apoiadasdiretamente em pilares com capteis enquanto lajes lisas são as apoiadas em pilares semcapteis”.

Outra atual opção para vencer vãos grandes, extremamente carregados e quenecessitem de redução do número de pila res, como o caso de pilotis e pavimentos degaragem no caso de edifícios residenciais, e em edifícios comerciais a necessidade depavimentos com possibilidades de divisórias flexíveis, são as chamadas lajes nervuradas.

Visando a atual necessidade do mercad o da construção civil em adquirir novas técnicasque agilizem a construção, sem com isso elevar significativamente o custo da obra,possibilitando facilidades na execução da obra e atendimento das flexibilidades pessoais decada cliente, surgiu a idéia de estudar sistemas estruturais diferentes e seus respectivosresultados. Cabe ao engenheiro no seu dia -a-dia adaptar as situações solicitadas aosresultados aqui propostos.

Entre os principais objetivos destacam -se fornecer valores para estudos de viabilidad etécnica-comercial, definir o custo-benefício de sistemas estruturais diferentes e indicarverificações importantes a serem feitas na análise destes sistemas.

2 MATERIAIS E MÉTODOS

Utilizando o software Eberick V6 Gold foram desenvolvidos 4 sistemas estru turaisdistintos para uma mesmo pavimento modelo, cuja arquitetura tem dois apartamentos.

Para o presente trabalho defini -se sistema convencional como aquele formado por lajesvigas e pilares, diferente do sistema de lajes lisas em que as lajes se apóiam e m pilares. Nanomenclatura utilizada para aço CA indica emprego para Concreto Armado o númeroseguinte (CA50, CA60) indica a resistência de escoamento mínima em kgf/mm 2. Anomenclatura do concreto C-25 significa concreto com resistência à compressão de25MPa. O código dos esforços indica “M” de momento, “d” dimensionamento e a terceiraletra a direção (x ou y) de aplicação considerada.

Foi utilizado o projeto arquitetônico e estrutural gentilmente cedido pela empresa MCSProjetos e Consultoria Ltda.

a - Sistema convencional com lajes maciças (Forma disponível no Anexo A.1)b - Sistema convencional com lajes nervuradas (Forma disponível no Anexo A.1)c - Sistema com lajes lisas maciças (Forma disponível no Anexo A.2)d - Sistema de lajes nervuradas com apoios extremos (Forma disponível no Anexo A.2)Foi considerado peso específico das paredes igual a 1300 kgf/m 3.Foi considerado sobrecarga sobre as lajes de acordo com a NBR6120:1980:-Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro: 150 kgf/m 2.-Despensa, área de serviço e lavanderia: 200 kgf/m 2.A análise da estrutura efetuada pelo Eberick divide o problema em duas partes: cálculo

dos painéis de lajes e cálculo do pórtico espacial. De acordo com o manual de utilizaçãodo fornecido pela Alto QI “Embora as lajes não participem efetivamente do modelo depórtico espacial (um "esqueleto" composto pelas vigas e pilares da estrutura), sua presençana estrutura é considerada através de uma hipótese de diafragma rígido. Esta hipótese

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considera as lajes infinitamente rígida s no seu plano, garantindo um comportamento maisreal da estrutura no tocante aos deslocamentos horizontais.”

As lajes são dimensionadas pela teoria da grelha e de acordo com Banki (2009) asubstituição de uma laje por uma série ortogonal de vigas que se c ruzam é, provavelmente,uma das mais antigas propostas de solução.

O maior diferencial de uma análise não linear por Banki (2009) é a influênc ia daflexibilidade dos apoios uma comparação entre os resultados fornecidos pela Analogia deGrelha e o processo de Marcus para lajes retangulares (ou o uso de tabelas constantes embibliografia) já pode resultar em discrepâncias importantes. Em pavimentos de edifíciosreais, as lajes estão apoiadas sobre vigas que são flexíveis. Esta condição de apoio altera ocampo de deformações da laje e, como conseqüência, os esforços internos e as reações deapoio. Nos processos para lajes isoladas, supõe -se que os apoios sejam indeformáveis.

De acordo com Banki (2010) para analisar os resultados apresentados pelo Eberick,deve-se ter em mente que o modelo de cálculo util izado é o de pórtico espacial, maisrealista que o modelo tradicional de "viga sobre viga". Na verdade, a estrutura é um todomonolítico e não existe uma condição de apoio absoluta. Mesmo que um elemento sejamais rígido, não o é de forma infinita. Portanto, a condição de apoio é apenas parcial. NoEberick V6 Gold, uma viga que apresente reação de apoio negativa para um pilar, comoacontece em uma viga de transição, esse vínculo é indicado como "livre".

A obtenção dos esforços solicitantes nas vigas e pilares, bem como a verificação daestabilidade global do pórtico, depende da ligação dos pilares e das vigas que compõemesse pórtico. O Eberick defini três tipos de vínculos para as ligações entre vigas e pilares:

-Ligação rígida (engaste).-Ligação flexível na extremidade da viga (rótula).-Ligação semi-rígida (configurado a redução de 15% na rigidez do apoio).

2.1 Sistema convencional com lajes maciças x Sistema convencional com lajesnervuradas

O modelo (a) corresponde ao calculado pelo Eberick V6 Gold, com as característicaslajes maciças apoiadas em vigas . As formas destes dois primeiros modelos constam noanexo A.1. No modelo (b) foram mantidas as vigas do modelo anterior prevalecendo naslajes com maiores vãos o tipo nervurado.

O sistema (a) e (b) limita a mudança na disposição arquitetônica do apartamento, amudança de tamanho ou localidade de cômodos através de mudanças na alvenaria poderiagerar a inconveniência de vigas a mostras , portanto um apartamento que seja construídocom os sistemas estruturais (a) e (b) deve seguir a padronização de alvenarias indicadas noprojeto inicial por questões estéticas.

2.2 Sistema lajes lisas maciças x Sistema de lajes nervuradas com apoios extremosA segunda comparação propõe que o apartamento modelo permita maior flexibilidade,

ao ser entregue para o cliente ele quem determinará como serão as divisões de cômodos,mantendo claro, as áreas molhadas.

O primeiro com lajes maciças apoiadas em pilares pelo método da grelha n ão linearapresentado pelo Eberick V6 Gold. A forma deste sistema consta no anexo A. 2. Nosegundo foram removidos os pilares internos, foram utilizadas lajes nervuradas com apoiosextremos e espessura relativamente grande a fim de vencer grandes vãos, obvi amente umasolução que necessitará de um acabamento de forro e que possivelmente reduzirá o pé -direito útil, mas que permite a flexibilidade e mudanças sistêmicas nas alvenarias,calculado pelo Eberick V6 Gold.

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3 RESULTADOS

3.1 Sistema convencional com la jes maciças x Sistema convencional com lajesnervuradas

Pela análise da Grelha de Deslocamento a flecha máxima acontece nas lajes 5 e 24 (verforma no anexo A.1) e corresponde a -0,68 cm. Estas lajes simétricas serão tomadas paraas análises comparativas entre o modelo de dimensionamento pela grelha fornecido pelosoftware Eberick V6Gold e o valores calculados pelo teoria de Marcus.

Figura 1 - Grelha do Pavimento Modelo com lajes maciças Mostrando os Deslocamentosde cada laje em escala exagerada.

Tabela 1 - Valores de momentos positivos máximos e deslocamento na laje maissolicitada do sistema estrutural convencional

MÉTODOESFORÇOS NAS LAJES 5 E 24:

GRELHA

TIPO DE LAJE Maciça NervuradaMARCUS

Mdx (kg.m/m) 468 422 244

Mdy(kg.m/m) 6043 581 349

Flecha máxima (cm) -0,68 -0,96 -0,67

Tabela 2 – Quantitativos de materiais do sistema estrutural ( a )Vigas Pilares Lajes Total

Volumeconcreto (m³)

C-25 13,7 6,9 23,1 43,8

Área de forma (m²) 203,8 91,0 234,2 528,9CA50 706,0 287,2 227,1 1220,3CA60 186,3 103,1 1028,7 1318,1

Peso total(kg)

Total 892,3 390,3 1255,8 2538,4Consumo de aço (kgf/m³) 65,1 56,3 54,3 58,0

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Tabela 3 – Quantitativos de materiais do Sistema estrutural ( b )Vigas Pilares Lajes Total

Volumeconcreto (m³):

C-25 13.7 6.9 15.1 35.7

Área de forma (m²): 203.8 91.0 234.2 528.9CA50 685.6 282.4 870.3 1838.3CA60 186.5 101.9 542.4 830.7

AçoPeso total

(kg): Total 872.1 384.2 1412.7 2669.1Consumo de aço (kgf/m³): 63.6 55.4 92.5 74.3

Blocos de enchimentoDimensões(cm)Pavimento Tipo Nomehb bx By

Quantidade

TipoEPS

PainelB8/40/40 8 40 40 923

3.2 Sistema lajes lisas maciças x Sistema de lajes nervuradas com apoios extremosÉ interessante nos concentrar nas lajes 3 e 4 onde acontecem os maiores valores dos

esforços e a técnica de cálculo de lajes apoiadas em pilares foi utilizada.

Tabela 4 - Valores de momentos positivos e negativos máximos e deslocamento na lajemais solicitada dos respectivos sistemas estruturais ( c ) e ( d ).

Sistemas ( c ) e ( d )

Esforços nas lajes 3 e 4Lajes

Lisas

LajesNervuradas comapoios extremos

Mdx(+) (kg.m/m) 4364 6586

Mdy(+) (kg.m/m) 3585 5988Mdx(-) (kg.m/m) 1347 2998Mdy(-) (kg.m/m) 2875 2213

Deslocamento (cm) -0,44 -3,60

Tabela 5 – Quantitativos de materiais do Sistema estrutural ( c )Vigas Pilares Lajes Total

Volumeconcreto (m³)

C-25 10.9 8.5 40.5 59.9

Área de forma (m²) 135.9 113.0 244.9 493.8CA50 359.8 369.5 3194.1 3923.4CA60 107.8 158.9 265.3 532.0

Peso total(kg)

Total 461.2 528.4 3505.3 4494.9Consumo de aço (kgf/m³) 42.4 62.1 87.7 75.7

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Tabela 6 – Quantitativos de materiais do Sistema estrutural ( d )Vigas Pilares Lajes Total

Volumeconcreto (m³)

C-25 10.9 7.1 32.9 50.9

Área de forma (m²) 135.9 93.8 244.9 474.6CA50 500.6 341.9 2796.1 3638.6CA60 100.6 101.5 367.9 570.0

Peso total+ 0% (kg)

Total 601.2 443.4 3164.0 4208.6Consumo de aço (kgf/m³) 55.2 62.7 96.2 82.8

Blocos de enchimentohb bx by Quantidade Total

Tipo EPSPainel

B12/40/40 12 40 40 652

4 DISCUSSÃO

4.1 Sistema convencional com lajes maciças x Sistema convencional com lajesnervuradas

A diferença entre os momentos máximos calculados pelo processo de Marcus e a teoriadas grelhas é de 70%, como a rigidez à torção da laje nervurada é menor do que da lajemaciça com a mesma altura, a redução dos momentos de torção é compensada poracréscimos significativos nos momentos fletores e nos deslocamentos .

Coelho (2009) chama a atenção para um erro da análise deste modelo “a Analogia deGrelha, no caso de lajes nervuradas, tamb ém introduz algum erro, contra a economia, aoconsiderar a capa de concreto da laje como parte da viga T e, portanto, desconectadas entresi, permitindo um deslocamento relativo que não corresponde bem à realidade, levando aresultados superiores aos da laje real, porém a favor da segurança ,”

A grande diferença entre o método convencional de cálculo, Método de Marcus, e ametodologia da grelha usada pelo programa Eberick V6 Gold é sem dúvida a redução darigidez das vigas como apoio, este último modelo pro põe um situação mais próxima doreal, onde a deformação das lajes que estão apoiadas em vigas tem como conseqüênciaapoios que também irão se deformar. Pelo Método de Marcus as vigas são capazes deabsorver o carregamento da laje sem sofrer deformações con sideráveis, ainda com orecurso de redistribuição dos momentos negativos, uma parcela dos mesmos é repassadaaos momentos positivos gerando também neles valores maiores quando comparados àteoria de Marcus.

É interessante nesta fase avaliar onde a estrutur a será utilizada, se, por exemplo, for umpiso de garagem que exige cargas elevadas, vãos grandes e poucas ou quase nenhumaalvenaria, é ideal a utilização da opção por lajes nervuradas, pois a flecha grande,atendendo os limites estabelecidas norma pertin ente NBR6118:2003, não afetará a estéticaou a durabilidade do sistema. Se a estrutura for utilizada para um piso de um pavimentoresidencial que requer muitas paredes, a flecha alta pode ocasionar fissuras na alvenaria,comprometendo a estética da edifica ção, sendo aconselhável utilizar o sistema com lajesmaciças.

4.2 Sistema lajes lisas maciças x Sistema de lajes nervuradas com apoios extremos A respeito dos resultados apresentados na Tabela 4, os momentos positivos máximos

do método da grelha utilizados nos sistema com lajes lisas maciças e nervuradas comapoios extremos estão próximos ao meio do vão. Já os momentos negativos acontecemonde a laje 3 está engastada nas lajes em balanço, na direção x na viga V101, L3 com L5 ena direção y na V114 no encontro entre as lajes L3 e L7.

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Ainda é possível perceber que flecha do sistema estrutural (d) excede a permitida pelaNBR6118:2003, tornando este sistema tecnicamente inviável. A flecha do sistemaestrutural (c) é satisfatoriamente pequena, portanto é a melhor opção para pavimentos comum grande número de paredes e com necessidade de flexibilizá -las.

Através da Figura 2 e 3 pode-se avaliar a melhor solução do ponto de vista de consumode materiais, o aumento significativo da quantidade de aço, não é compensad o peladiminuição da fôrma, porém a maior problemática a ser avaliada em questões de f ôrma nãoé o material, mas sim a mão-de-obra para executá-la que nem sempre está disponível.Como esperado, a Figura 3 mostra o menor consumo de cimento no sistema estrut ural ( b )de lajes nervuradas e o maior consumo aplica -se ao sistema estrutural ( c ) de lajes lisasmaciças.

COMPARATIVO DE CONSUMO DE MATERIAIS PARA CADASISTEMA

2500

3000

3500

4000

4500

5000

a b c d470

480

490

500

510

520

530

540

AÇOFORMA

Figura 2 – Gráfico comparativo de consumo de aço (kg) e forma (m2) em cada SistemaEstrutural.

CONSUMO DE CONCRETO

43,7

35,7

59,9

50,9

0

10

20

30

40

50

60

70

a b c d

Figura 3 – Gráfico comparativo de consumo de concreto (m3) em cada Sistema Estrutural.

5 CONCLUSÕES

Cada sistema estrutural deve ser convenientemente estudado a fim de adaptá -lo, ascondições locais, regionais de viabilidade técnica, econômica e comercial.

O sistema estrutural (a), convencional com lajes maciças, apresentou um custorelativamente acessível, a grande quantidade de vigas dificulta a execução e prejudica aarquitetura. Em contrapartida a existência de muitas vigas forma muitos pórticos quegarantem uma boa rigidez à estrutura além do m ais, é um dos sistemas estruturais maisutilizados nas construções de concreto armado, por isso a mão -de-obra já é bastantetreinada.

A estrutura convencional com lajes nervuradas do sistema (b) é mais leve para lajesque vencem grandes vãos, o material de enchimento é melhor isolante térmico e acústicoque o concreto e incombustível. É normalmente mais econômica para vencer grandes vãosdo que as lajes maciças. Como a forma possui poucas vigas é pouco recortada, facilitandoa execução e não interferindo muito na arquitetura, e finalmente o consumo de concreto é

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bem menor. Em contrapartida ao baixo custo, a colocação de dutos não deve ser feita naregião da mesa, pois reduzirá a espessura da zona comprimida diminuindo a resistência dalaje e comprometendo a estabilidade, a distribuição das cargas concentradas não é feita deforma tão eficiente quanto nas lajes ma ciças.

Neste estudo pode-se concluir que as lajes apoiadas em pilares como no sistemaestrutural (c) permite a diminuição do pé direito e facilidade para instalação de dutos emsua face inferior, a simplificação da forma na execução gerando maior economia demateriais e aumentando a agilidade da obra, maior ventilação e iluminação pela ausênciade vigas que diminui a circulação de ar e entrada de luz. Essa flexibilidade é indicadaprincipalmente para edifícios que exijam a paginação diferente entre apartamentos,edifícios sofisticados com um único apartamento por pavimento , ou edifícios muitodistintos como hospitais e empresas (Albuquerque, 2002). Além do custo elevado estesistema não pode ser empregado em qualquer situação, a arquitetura requer uma disposiçãoregular de pilares, o que normalmente não oc orre em edifícios residenciais.

Segundo Albuquerque (2002), a escolha do sistema estrutural depende de muitasvariáveis; algumas fogem da competência do engenheiro de estruturas, inclusive. Há aindao aspecto em que o projeto de arquitetura pode inviabilizar um determinado sistemaestrutural, devido as suas particularidades e imposições. Por isso, este t rabalho não tem aintenção de generalizar os resultados aqui apresentados, mas se bem extrapolados podemauxiliar na estrutura de edifícios semelhantes.

AgradecimentosAos professores orientadores Raphael Souza e Marcelo Greco. Ao escrit ório MCS

Projetos e Consultoria Ltda, em especial ao Professor Mário Omar Soares queacompanhou o desenvolvimento deste trabalho.

6 BIBLIOGRAFIA

Albuquerque, A. T. de & Pinheiro , L. M,, 2002,Viabilidade Econômica de AlternativasEstruturais de Concreto Armado para Edifício s, Cadernos de Engenharia deEstrutura, n.19 pp,1-19,

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS , 2003– ABNT. NBR 6118.Procedimentos: Projetos de estruturas de concreto, 221 p.

Banki, A.L. e Mattos, N. C,, 2010, Reações de apoio entre vigas e pilares ,http://www.altoqi.com.br/Suporte/EberickGold/Dimensionamento/Reacoes_de_apoio_entre_vigas_e_pilares.htm, artigo acessado em 20 de janeiro de 2010.

Banki, A.L. e Coelho, J.A,, 2009, Modelo de Análise de Lajes de Concreto Armado ,http://www.altoqi.com.br/Suporte /EberickGold/Dimensionamento/lajes_de_concreto_armado_Intro.htm, artigo acessado em 10 de fevereiro de 2010.

Coelho, J.A,, 2009, Análise de Lajes Nervuradas por Analogia da Grelha ,http://www.altoqi.com.br/Suporte/EberickGold/Dimensionamento/Analise_de_ner vuradas_por_grelha.htm, acessado em 15 de fevereiro de 2010.

Cunha, A. J. P.; Souza, V. C. M,, 1998, Lajes em Concreto Armado e P rotendido, 2ªedição.

7 DIREITOS AUTORAIS

As plantas utilizadas são de autoria da 1º autora deste artigo confeccionadasdurante o estágio obrigatório curricular do curso de Engenharia de Produção Civil doCEFET-MG, gentilmente autorizado para exemplificação pela empresa MCS Projetos eConsultoria Ltda.

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8 ANEXOS

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