Estatística – Aula 10

IMES – Fafica

Curso de Psicologia

Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira

fabricio@fafica.br

Amplitude Total (AT)

A amplitude total é a diferença entre o maior valor e o menor valor observado.

Exemplo: 40, 45, 48, 52, 54, 62 e 70

Quanto maior a amplitude total, maior será a dispersão dos valores da variável em torno da média.

Variância (s2) e Desvio Padrão (s)

São mais estáveis que a amplitude total, não sofrem tanto a interferência de valores extremos.

a) para dados não agrupados

A variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios.

A variância é um número em unidade quadrada em relação a média, por isso, definiu-se o desvio padrão como

a raiz quadrada da variância.

Desvio Padrão (s)

O desvio padrão é a raiz quadrada da média aritmética

dos quadrados dos desvios.

Para evitar o acúmulo de erro por arredondamento, simplifica-se o cálculo do desvio padrão com a seguinte

expressão:

Substituindo na expressão anterior temos:

Exemplo 1Calcule o desvio padrão da seguinte série:

i xi xi2

1 8 64

2 10 100

3 11 121

4 15 225

5 16 256

6 18 324

Total 78 1090

Exemplo IICalcule o desvio padrão da seguinte série:

i xi xi2

1 20 400

2 14 196

3 7 49

4 2 4

5 8 64

6 19 361

Total 70 1074

Comparando Graficamente

Comparando graficamente os dois resultados anteriores temos:

0 1 2 3 4 5 6 70

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 1 2 3 4 5 6 70

5

10

15

20

25

Observamos que os dados da segunda série estãomais dispersos em relação à média.

Desvio Padrão (s)

b) para dados agrupados sem intervalos de classe

Neste caso deve-se levar em conta as frequências.

ExemploCalcule o desvio padrão da seguinte distribuição de

frequência:i Quantidade de filhos que se deseja ter (xi) fi fi.xi fi.xi

2

1 0 2 0 02 1 6 6 63 2 12 24 484 3 7 21 635 4 3 12 48

Total 30 63 165

Exercício

Determine o desvio padrão da seguinte distribuição:

iQuantidade de cursos de extensão realizados por ano (xi) pelos alunos fi fi.xi fi.xi

2

1 1 22 2 53 3 84 4 65 5 36 6 1

Total 25

Exercício ResolvidoDetermine o desvio padrão da seguinte distribuição:

iQuantidade de cursos de extensão realizados por ano (xi) pelos alunos fi fi.xi fi.xi

2

1 1 2 2 22 2 5 10 203 3 8 24 724 4 6 24 965 5 3 15 756 6 1 6 36

Total 25 81 301

Desvio Padrão (s)b) para dados agrupados com intervalos de classe:

Também leva-se em conta as frequências e (xi) é o ponto médio do intervalo de classe

i Total de Pontos xi fi fi.xi fi.xi2

1 150 à 154 152 4 608 92 4162 154 à 158 156 9 1 404 219 0243 158 à 162 160 11 1 760 281 6004 162 à 166 164 8 1 312 215 1685 166 à 170 168 5 840 141 1206 170 à 174 172 3 516 88 752

Total 40 6 440 1 038 080

Processo BreveDa mesma maneira que o cálculo da média, muda-se a variável X por

outra Y, tal que:

i Total de Pontos xi fi yi fi.yi fi.yi2

1 150 à 154 152 4 -2 - 8 162 154 à 158 156 9 - 1 - 9 93 158 à 162 160 11 0 0 04 162 à 166 164 8 1 8 85 166 à 170 168 5 2 10 206 170 à 174 172 3 3 9 27

Total 40 10 80

Exercício I

Calcule o desvio padrão pelo processo breve:

i Salário Mensal dos alunos (R$)

xi fi yi fi.yi fi.yi2

1 450 à 550 82 550 à 650 103 650 à 750 114 750 à 850 165 850 à 950 136 950 à 1050 57 1050 à 1150 1

Total 64

Exercício Resolvido

i Salário Mensal dos alunos (R$)

xi fi yi fi.yi fi.yi2

1 450 à 550 500 8 - 3 - 24 722 550 à 650 600 10 - 2 - 20 403 650 à 750 700 11 - 1 - 11 114 750 à 850 800 16 0 0 05 850 à 950 900 13 1 13 136 950 à 1050 1000 5 2 10 207 1050 à 1150 1100 1 3 3 9

Total 64 - 29 165

Exercício II

Calcule o desvio padrão pelo processo breve:

i Peso (kg) xi fi yi fi.yi fi.yi2

1 30 à 50 22 50 à 70 83 70 à 90 124 90 à 110 105 110 à 130 5

Total 37

Exercício ResolvidoCalcule o desvio padrão pelo processo breve:

i Peso (kg) xi fi yi fi.yi fi.yi2

1 30 à 50 40 2 - 2 - 4 82 50 à 70 60 8 - 1 - 8 83 70 à 90 80 12 0 0 04 90 à 110 100 10 1 10 105 110 à 130 120 5 2 10 20

Total 37 8 46

Coeficiente de Variação (CV)

É a porcentagem do desvio padrão em relação a sua média.

Exemplo: Para o exemplo anterior, das estaturas, tem-se a média de 161 cm e desvio padrão de 5,57 cm.

Exercício

Calcule o CV dos dois últimos exercícios de cálculo de desvio padrão pelo processo breve: