Estatística – Aula 03

IMES – FaficaCurso de Licenciatura em História

Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreirafabricio@fafica.br

Agrupamento de classesDurante um trabalho de Biologia sobre o período (em dias) de gestação de

seres vivos, um grupo de alunos coletou os seguintes dados de uma amostra de 42 mamíferos: Tempo de gestação de alguns

mamíferos (dias)Alce 250

Chimpanzé 231

Porco 112

Alce americano 240

Coelho 37 Porquinho-índia 68

Babuíno 187

Esquilo silvestre

31 Puma 90

Baleia 365

Esquilo 44 Raposa 52

Búfalo 278

Gambá 17 Rato 21

Burro 365

Gato 63 Rinoceronte 498

Cabra doméstrica 151

Girafa 425

Texugo 60

Cabra-montanhesa

184

Gorila 257

Tigre 105

Camelo 406

Leão 100

Urso pardo 225

Canguru 42 Leão-marinho 350

Urso polar 240

Cão 61 Leopardo 98 Urso preto 219

Carneiro 154

Lobo 63 Vaca 284

Castor 122

Macaco 165

Veado 201

Cavalo 330

Morcego 50 Zebra 265

Classes de frequênciaComo não existem tempos iguais de gestação e que o número de dados é

bastante grande é conveniente agrupar os dados formando classes de frequência (i). Classes são intervalos de variável a variável.• em cada classe o menor ponto extremo é clamado de limite inferior de

classe (li);

• o maior extremo é denominado limite superior de classe (Li);

• entre os limites utilizamos o símbolo ├, que indica que o li pertence ao

intervalo e o Li pertence à próxima classe.

Determinando o número de classesPara determinarmos quantas classes a distribuição de frequência terá

podemos utilizar várias técnicas (como a regra de Sturges ). Como critério fixaremos o seguinte: se o número de dados for menor que 25, teremos 5 classes; se o número de dados for igual ou maior que 25, o número de classes será

dado por , onde é o número de dados. Neste exemplo teremos classes.

Determinando os limites da classeCom o intuito de determinar quais serão os li e Li de cada classe verificaremos

a amplitude total da distribuição (AT), determinando a diferença entre o

limite superior da última classe (Lmáx) e o limite inferior da primeira

classe (lmín). Em seguida, dividimos a amplitude total pelo número de classes

desejado. Assim:𝐴𝑇 =498−17=481

𝑘=𝐴𝑇𝑛 =

4817 ≅ 68,7≅ 69

Construindo a distribuição de frequênciaO número obtido será a amplitude do intervalo de classe (A) que indica a

medida do intervalo que define a classe. Desta forma consegue-se a seguinte tabela: Tempo de gestação

(dias)f

017 ├ 086 13086 ├ 155 08155 ├ 224 05224 ├ 293 09293 ├ 362 02362 ├ 431 04431 ├ 500 01

Σf = 42

Alce 250

Chimpanzé 231

Porco 112

Alce americano 240

Coelho 37 Porquinho-índia 68

Babuíno 187

Esquilo silvestre

31 Puma 90

Baleia 365

Esquilo 44 Raposa 52

Búfalo 278

Gambá 17 Rato 21

Burro 365

Gato 63 Rinoceronte 498

Cabra doméstrica 151

Girafa 425

Texugo 60

Cabra-montanhesa

184

Gorila 257

Tigre 105

Camelo 406

Leão 100

Urso pardo 225

Canguru 42 Leão-marinho 350

Urso polar 240

Cão 61 Leopardo 98 Urso preto 219

Carneiro 154

Lobo 63 Vaca 284

Castor 122

Macaco 165

Veado 201

Cavalo 330

Morcego 50 Zebra 265

Outras características Amplitude Amostral (AA): é a diferença entre o valor máximo e o valor

mínimo da amostra (jamais coincide com a amplitude total); Ponto médio de uma classe (xi): é o ponto que divide o intervalo de classe

em duas partes iguais (é o valor que representa a classe).Aplicando todos os conhecimentos obtidos até o momento podemos construir a seguintes distribuição de frequência:

i Tempo de gestação (dias)

xi f fr (%) fa far (%)

1 017 ├ 086 052 13 31 13 312 086 ├ 155 121 08 19 21 503 155 ├ 224 190 05 12 26 624 224 ├ 293 259 09 21 35 835 293 ├ 362 328 02 05 37 886 362 ├ 431 397 04 10 41 987 431 ├ 500 466 01 02 42 100

Σf = 42 Σfr = 42

Para Refletir1) Como chama-se o menor valor de uma classe? E o maior valor?

2) Qual regra utilizamos para determinar o número de classes de uma distribuição de frequência?

3) O que é amplitude do intervalo de classe?4) Como fazemos para determinar a amplitude do intervalo de classe?5) O que é ponto médio do intervalo de classe? Como procedemos para determiná-lo?