ESCOLA NAVAL DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS E … EN-MEC... · foram realizados cálculos em Excel por...

ESCOLA NAVAL

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS

CICLO DE ESTUDOS EN - MEC

João Simião Machaieie

MESTRADO EM CIÊNCIAS MILITARES NAVAIS

(ENGENHEARIA NAVAL – RAMO MECÂNICA)

2014

Aparato para medição de forças e momentos de navios

soçobrados

Aparato para medição de forças e momentos de navios soçobrados

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ESCOLA NAVAL

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM CIÊNCIAS MILITARES

NAVAIS

O Mestrando, O Orientador, O Coorientador,

ASPOF EN-MEC

Simião Machaieie

CMG ECN Rodrigues Rentróia CFR EN-MEC (ACN)

Pires da Silva

Aparato para medição de forças e momentos de navios

soçobrados


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Agradecimentos

Os meus agradecimentos destinam-se a todos os meus amigos, familiares e

conhecidos, pois direta ou indiretamente cada um de vós fez com que eu pudesse dar este

grande passo na minha vida. Deste modo vou referir as entidades e pessoas cuja

colaboração foi indispensável:

Ao Colégio Militar, por ser uma grande casa e base da minha educação, na qual é

seguida por tradições que sempre irão perdurar dentro de nós, Meninos da Luz.

A Escola Naval, especialmente, aos oficiais do Departamento de Ciência e

Tecnologias pelo apoio, acompanhamento e concelhos que permitiram que eu seguisse

em frente durante a realização desta dissertação. Ao Curso Leotte do Rego pela

camaradagem, paciência e apoio. A oficina da EN que sempre que foi solicitada a ajuda,

estavam disponíveis para as necessidades.

Ao AA, SA, por ter fornecido contributos que melhorassem o meu trabalho.

Ao meu orientador Capitão-de-mar-e-guerra Rodrigues Rentróia, pela dedicação,

motivação e ensinamentos transmitidos na presente dissertação. Muito obrigado.

Ao meu coorientador Capitão-de-fragata Pires da Silva, pelo apoio e interesse

demonstrados durante a elaboração desta dissertação. As suas recomendações bem como

as criticas fruto da experiencia na área em questão. Muito obrigado.

À minha namorada, pela compreensão, carinho e respeito pelos momentos mais

delicados da vida e por levantar-me a moral nos momentos que parecia que tudo ia

desabar.

À minha mãe, mais do que materna foi uma figura amiga e sempre me orientou para

as melhores decisões, contrariando todas as variantes que estavam ao seu alcance.

Ao meu pai e irmãos, por todo o apoio e afeto que foram dando durante este tempo

em que fiquei longe deles.

A todos os meus camaradas dos dois cursos, pela amizade e companheirismo por

toda a ajuda que deram ao longo destes anos.


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vii

Resumo

Com a presente dissertação pretende-se desenvolver um aparato que permita

efetuar medições, o mais precisas possível, de forças e momentos para os navios que se

encontrem soçobrados. Assim este aparato será projetado para ser simulado no Tanque

do Laboratório de Arquitetura Naval, para podermos ter condições que ajudem a estudar

os diversos modos de calcular forças e momentos de um navio soçobrado.

Esta dissertação divide-se em duas partes, uma teórica e outra prática. Numa

primeira parte, na seção do enquadramento teórico, foram abordados conceitos que serviram

de base, para o estudo do comportamento da plataforma durante o processo de alagamento,

com base em princípios da Arquitetura Naval, nomeadamente da Estabilidade. Com isto,

foram realizados cálculos em Excel por forma a conseguir obter os gráficos de carenas

direitas e inclinadas. Depois de ter obtido o gráfico de carenas inclinadas, foi mais

acessível chegar ao cálculo dos momentos. Com esta base, a parte teórica fica concluída

restando apenas a parte prática que irá ser comparada com esta e de seguida

conseguiremos tirar algumas conclusões da viabilidade do aparato.

Para realizarmos a parte prática, foi necessário fazer algumas alterações ao

batelão, como poderemos ver nos capítulos seguintes. Com a ajuda da oficina da EN e da

SA, foi possível contruir o aparato.

Após construído o aparato, calcular-se-á os respetivos momentos e forças

necessários para fazer com que o navio retome a sua posição inicial, tendo em conta as

caraterísticas do tanque e adotando determinados pressupostos.

Depois de efetuadas a provas no tanque e calibrado os componentes conclui que o

sistema funcionava como pretendido inicialmente, pois devido aos pressupostos

assumidos, o erro que resultou até foi relativamente baixo como irei demonstrar ao longo

da dissertação.

Palavras-chave: compartimentação, estabilidade, centro de gravidade, metacentro,

momento endireitante, movimentação de pesos.


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ix

Abstract

The aim of the present dissertation is to develop a device which allows to measure

accurately the forces and moments of shipwrecked vessels. Thus, this device will be

designed to be simulated in the tank of the Naval Architecture Laboratory so that there

will be the right conditions to help us study the different ways to calculate the forces and

moments of shipwrecked vessels. For it is the only place in EN which has conditions that

could help in studying the calculations of forces and moments of a capsized ship.

This dissertation is divided in two parts- a theoretical and a practical one. In the first

part, the theoretical framework section, there’s an approach to the concepts that were the

support for the study of the performance of the platform during the overflowing process,

taking into account the principles of Naval Architecture, namely the principle of stability.

With these fundamentals, calculations were performed in Excel have been done in order

to obtain graphs of cross curves and hydrostatic curves. After having obtained the cross

curves graphic it was easier to calculate the moments. On this basis, the theoretical part

is concluded. The practical part will be compared with the theoretical one in order to draw

some conclusions on the viability of the device.

To accomplish the practical part, it was necessary to make some changes to the barge,

as it can be seen in the following chapters. With the help of the EN and SA workshop, it

was possible to build the. After having developed this part of the project, the moments

and forces necessary to put the vessel in its initial position will be calculated taking into

account the characteristics of the tank and adopting certain assumptions.

After the tests performed in the tank and calibrated components concludes that the system

worked as intended originally, because due to the assumptions made, the error that

resulted was relatively low even as I will demonstrate throughout the dissertation.

Keywords: compartmentalization, stability, buoyancy, metacenter, straighten

moment, movements of weights.


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xi

Índice

Agradecimentos ................................................................................................................ v

Resumo ........................................................................................................................... vii

Abstract ............................................................................................................................ ix

Índice ............................................................................................................................... xi

Lista de Figura ................................................................................................................ xv

Lista de Tabelas ............................................................................................................. xix

Lista de Gráficos ............................................................................................................ xxi

Lista de siglas e acrónimos .......................................................................................... xxiii

LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................... xxv

Capítulo 1 ................................................................................................................... xxvii

1.1 Enquadramento .................................................................................................. 1

1.2 Justificação do Tema ......................................................................................... 2

1.3 Objetivos ............................................................................................................ 3

Capítulo 2 ......................................................................................................................... 4

2.1 Introdução ............................................................................................................... 5

2.2 Cálculo da área ....................................................................................................... 5

2.3 Posição do Centro de Gravidade de um peso. Centro de Gravidade do Batelão. ... 8

Capítulo 3 ....................................................................................................................... 13

3.1 Pressão Hidrostática ............................................................................................. 14

3.1.1 Forças Hidrostáticas Sobre Superfícies Planas e Curvas Submersas ................ 15

3.2 Impulsão ............................................................................................................... 18

3.3 Estabilidade .......................................................................................................... 22

Capítulo 4 ....................................................................................................................... 24

4.1 Condições de equilíbrio do navio ......................................................................... 25


xii

4.2 Altura Metacêntrica. Binário De Estabilidade .................................................... 29

4.3 Estabilidade em avaria .......................................................................................... 31

4.3.1. Efeitos do alagamento ...................................................................................... 32

4.3.2. Compartimentação ............................................................................................ 34

4.4 Efeito Dos Espelhos Líquidos .............................................................................. 35

Capítulo 5 ....................................................................................................................... 38

5.1 Modelo .................................................................................................................. 39

5.2 Curvas Hidrostáticas ............................................................................................. 41

5.3 Curvas Cruzadas De Estabilidade......................................................................... 43

Capítulo 6 ....................................................................................................................... 46

6.1 Ambiente para efetuar testes................................................................................. 47

6.2 Aparato para a recolha de dados ........................................................................... 48

6.3 Metodologia utilizada na medição ........................................................................ 54

Capítulo 7 ....................................................................................................................... 56

7.1 Dados .................................................................................................................... 57

7.2 Recolha de dados .................................................................................................. 58

7.3 Comparação dos valores obtidos .......................................................................... 62

Capítulo 8 ....................................................................................................................... 65

8.1 Endireitar um Navio ............................................................................................. 66

8.2 Método utilizado para endireitar o Batelão com menor esforço possível ............ 67

8.3 Testes realizados ................................................................................................... 74

Capítulo 9 ....................................................................................................................... 81

9.1 Conclusões ............................................................................................................ 83

9.2 Recomendações .................................................................................................... 86

Referências bibliográficas .............................................................................................. 89

Anexos ........................................................................................................................ 91

Anexo A- Regra do trapézio para calcular a área do batelão ....................................... A-1


xiii

Anexo B- Gráfico de carenas direitas ....................................................................... ..B-1

Anexo C – Gráfico de carenas inclinadas ..................................................................... C-1

Anexo D – Diagrama de estabilidade dos 0º até aos 180º ............................................ D-1

Anexo E- Obter o diagrama de estabilidade através de um gráfico de carenas inclinadas

....................................................................................................................................... E-1

Anexo F- Comparação de resultados e os respetivos gráficos ...................................... F-1

Anexo G- Imagens do batelão ...................................................................................... G-1

Anexo H- Algoritmo de carenas direitas- Funcionamento ........................................... H-1

Anexo I- Algoritmo de carenas inclinadas. Funcionamento .......................................... I-1

Anexo J – Cálculo da evoluta do batelão ....................................................................... J-1

Anexo K – Evoluta na folha graduada ......................................................................... K-1


xiv


xv

Lista de Figura

Figura 1- Vista lateral esquerda do Batelão ..................................................................... 6

Figura 2- Vista lateral esquerda do Batelão dividida por áreas ........................................ 8

Figura 3- Corpo com distribuição aleatória do peso......................................................... 9

Figura 4- Batelão………………………………….…………………………………....12

Figura 5- Cálculo da altura do CG do batelão. ................................................................ 12

Figura 6- Pressão hidrostática ........................................................................................ 14

Figura 7- Vista de cima do batelão ................................................................................. 16

Figura 8- Vista lateral esquerda do batelão com água .................................................... 16

Figura 9- A força hidrostática em uma superfície plana inclinada completamente

submersa em um líquido. (ÇENGEL,2007) ................................................................... 17

Figura 10- Forças hidrostática numa superfície curva.................................................... 18

Figura 11- A pressão do líquido atua perpendicularmente á superfície imersa .............. 19

Figura 12- Uma chapa plana com espessura uniforme h submersa em um líquido

paralela a superfície livre. (ÇENGEL, 2007). ................................................................ 20

Figura 13- Corpo sólido solto em um fluido afundará, flutuará ou permanecerá em

repouso em algum ponto fluido, dependendo de sua densidade com relação à densidade

do fluido. (ÇENGEL,2007 ............................................................................................. 21

Figura 14- Estabilidade de um corpo submerso- estável ................................................ 23

Figura 15- Estabilidade de um corpo submerso- instável............................................... 23

Figura 16- G e B na mesma linha vertical sobre a linha central ..................................... 25

Figura 17- Raio Metacêntrico, para ângulos iguais ou inferiores a 10º ......................... 26

Figura 18- Raio metacêntrico, distância do centro de carena até ao metacentro- BM ... 26

Figura 19- Estabilidade positiva ..................................................................................... 27

Figura 20- Estabilidade neutra ........................................................................................ 28

Figura 21- Estabilidade negativa .................................................................................... 28

Figura 22- Evoluta metacêntrica..................................................................................... 29

Figura 23- Distancia GZ ................................................................................................. 30

Figura 24- Curva de estabilidade .................................................................................... 30

Figura 25- Navio USS Cole depois de ser atingido por um bote cheio de explosivos (

Daily Vessel Casualty & Pirate Attack Database 2000)................................................. 34

Figura 26- Efeito do Espelho Líquido ............................................................................ 36


xvi

Figura 27- Batelão ........................................................................................................ 36

Figura 28- Subida do centro de gravidade, devido aos espelhos líquidos ...................... 37

Figura 29- Vista geral do Batelão ................................................................................... 39

Figura 30- Batelão com o anel. (Rogério S. D’Oliveira)................................................ 40

Figura 31- Braço de estabilidade PZ .............................................................................. 44

Figura 32- Tanque do Laboratório de Arquitetura Naval da EN .................................... 47

Figura 33- Interruptor ..................................................................................................... 48

Figura 34-Motor ............................................................................................................. 48

Figura 35-Roda ............................................................................................................... 48

Figura 36- Batelão com um dos bordos isolado ............................................................. 50

Figura 37-Folha graduada ............................................................................................... 51

Figura 38-Estrutura ......................................................................................................... 52

Figura 39-Dinamómetro improvisado ............................................................................ 53

Figura 40- Batelão com o bordo isolado ........................................................................ 54

Figura 41- Batelão adornado a 90º……………………………………………………. 68

Figura 42- Batelão com os compartimentos de bombordo e central alagados ............... 68

Figura 43- Batelão com esferovite.................................................................................. 69

Figura 44- Placa de esferovite a flutuar com 10Kg de água no seucentróide ................ 70

Figura 45- Rotação em torno do eixo de x do batelão com esferovite ........................... 71

Figura 46- O mesmo ângulo para diferentes linhas do batelão ..................................... 72

Figura 47- Força resultante da esferovite e o momento endireitante do batelão ........... 72

Figura 48- Esferovite sob força de impulsão .................................................................. 73

Figura 49- Efeito do compartimento aberto e da esferovite ........................................... 74

Figura 50- Batelão com a disposição da esferovite alterada .......................................... 77

Figura 51- 1ª Hipótese ................................................................................................... F-1

Figura 52 - 2ª Hipótese .................................................................................................. F-2




Figura 56 – Batelão da primeira Hipótese .................................................................... G-1

Figura 57 - Segunda Hipótese com o batelão soçobrado ............................................. G-1

Figura 58 - Segunda Hipótese com o batelão na posição direita .................................. G-2

Figura 59 - Terceira hipótese com o batelão soçobrado. Este apresenta mais deslocamento

e a rotação não é perpendicular ao cabo de alumínio, logo existe um compartimento que


xvii

tem água e que não devia

ter.......................…………………..…….………………………………………….…G-2

Figura 60- Terceira hipótese, o batelão apresenta demasiado deslocamento para o número

de compartimentos abertos ........................................................................................... G-3

Figura 61 - Quarta hipótese, Batelão soçobrado........................................................... G-3

Figura 62 - Quarta hipótese, batelão na posição direita. Este apresenta um adornamento

um pouco excessivo devido a má vedação das chapas de alumínio ............................. G-4

Figura 63 - Quinta hipótese, batelão na sua posição direita ......................................... G-4

Figura 63 - Quinta hipótese, batelão na sua posição direita ......................................... G-4

Figura 64 – Folha graduada com o desenvolvimento da evoluta, para a esferovite com a

área reduzida ................................................................................................................. K-2


xviii


xix

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Peso do anel e das varetas ............................................................................. 49

Tabela 2 - Peso da cola e das chapas .............................................................................. 57

Tabela 3 - Resultados Experimentais da primeira Hipótese ........................................... 61

Tabela 4- Resultados Teóricos da primeira Hipótese ..................................................... 63

Tabela 5- Erro percentual da primeira Hipótese ............................................................. 64

Tabela 6- Cálculo do deslocamento do navio ................................................................. 75

Tabela 7- Cálculo do deslocamento ............................................................................... 75

Tabela 8- Comparação dos momentos realizados na Teoria do batelão sem esferovite e

na Prática do batelão com esferovite .............................................................................. 78

Tabela 9- Dados Teóricos e Práticos da primeira hipótese ........................................... F-1

Tabela 10 - Dados Teóricos e Práticos da segunda hipótese ......................................... F-2

Tabela 11 - Dados Teóricos e Práticos da terceira hipótese .......................................... F-3

Tabela 12 - Dados Teóricos e Práticos da quarta hipótese ............................................ F-4

Tabela 13 - Dados Teóricos e Práticos da quinta hipótese ............................................ F-5

Tabela 14 – Carenas direitas. Valores introduzidos ..................................................... H-2

Tabela 15- Carenas direitas. Conversor ........................................................................ H-3

Tabela 16- Carenas direitas. Compilação de todos os valores obtidos ......................... H-3

Tabela 17- Carenas Inclinadas. Valores introduzidos .................................................... I-2

Tabela 18 - Valor do PZ para um determinado deslocamento ....................................... I-3

Tabela 19- Cálculo do centróide da área imersa............................................................. J-1

Tabela 20 - Raio metacêntrico e a localização do cento de gravidade ........................... J-2


xx


xxi

Lista de Gráficos

Gráfico 1 - Comparação de resultados 57

Gráfico 2- Comparação do momento do batelão sem esferovite e com esferovite 76

Gráfico 3- Comparação do momento do batelão sem esferovite e com esferovite 79

Gráfico 4- Gráfico de carenas direitas B-1

Gráfico 5- Gráfico de carenas inclinadas C-1

Gráfico 6- Diagrama de estabilidade dos 0º até aos 180º D-1

Gráfico 7- Gráfico de carenas inclinadas E-1

Gráfico 8- Diagrama de estabilidade para o deslocamento de 38,9 Kg E-1

Gráfico 9- Interceção do deslocamento da segunda hipótese no gráfico de carenas

inclinadas E-2

Gráfico 10- Gráfico de estabilidade para a segunda hipótese E-2

Gráfico 11- Comparação de dados Teóricos e Práticos da primeira hipótese F-1

Gráfico 12- Comparação de dados Teóricos e Práticos da segunda hipótese F-2

Gráfico 13 - Comparação de dados Teóricos e Práticos terceira hipótese F-3

Gráfico 14 - Comparação de dados Teóricos e Práticos da quarta hipótese F-4

Gráfico 15 - Comparação de dados Teóricos e Práticos da quinta hipótese F-5


xxii


xxiii

Lista de siglas e acrónimos

AA,SA – Arsenal do Alfeite, Sociedade Anónima

AR – A Ré

AV – A vante

BB – Bombordo

EB – Estibordo

EN – Escola Naval

SI – Sistema Internacional

SNAME – The Society of Naval Architects and Marine Engineers

SOLAS – Safety of Life at Sea

USS – United States Ship.


xxiv


xxv

LISTA DE SÍMBOLOS

𝒂 - Aceleração

𝑨 – Área

𝑨𝑺𝑻 = Área imersa da seção transversal

𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍- Área total

B - Centro de carena

BE – Binário Endireitante

BI – Binário Inclinante

BM – Raio metacêntrico

Braço = Comprimento do raio do anel

CG - Centro de Gravidade

d – Distância

𝑭 - Força

𝒈 – Aceleração da gravidade

G - Centro de gravidade do navio

𝑮𝑴̅̅ ̅̅ ̅– Altura metacêntrica

𝑮𝒁̅̅ ̅̅ – Braço endireitante

𝒉 - Altura do objeto

𝒉𝒄 - Distância vertical entre o centróide

I – Impulsão

𝑲𝟎 - Altura inicial

KB – Altura do centro de carena

𝑲𝑮 - Altura do centro de gravidade do

navio

KM – Altura do metacentro

𝒎 - Massa

𝑴 – Binário de estabilidade transversal;

Metacentro

𝑳𝑷𝑷 = Comprimento entre

perpendiculares

𝑷 - Peso

𝑷𝟎 - Pressão

Peso = Valor apresentado no

dinamómetro

𝑻𝑪𝑮- Centro de Gravidade Transversal

VCG - Centro de Gravidade Vertical

𝑽𝑰𝒎= Volume imerso

𝑽𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍= Volume total

𝑽𝒃𝒂𝒕𝒆𝒍ã𝒐- Volume do batelão

𝒘 - Peso adicionado ou removido

𝑾 - Peso total do navio, incluindo a

adição ou remoção de pesos

𝒛 - Distância a que o peso se encontra

�̅�– Distância transversal da massa de

teste

∆𝟎 - Deslocamento inicial

∆ - Deslocamento

𝝆 – Densidade do líquido

e a superfície livre do líquido

𝝆𝒇- Densidade do fluido;

𝒔 - Altura a que o objeto esta

mergulhado no fluido;

∇ - Volume deslocado


xxvi


xxvii

Capítulo 1

Introdução


1

1.1 Enquadramento

O mar é vasto, e por difícil que se possa imaginar todos os navios correm os mesmos

riscos que todos os outros meios de transportes. Dado ao facto de ser muito difícil socorrer

algum navio, quer por motivos de condições ambientais quer pela distância que este se

pode encontrar relativamente aos pontos de apoio na terra ou no mar. Também, existem

casos em que, apesar de ele estar na superfície, estes não se encontram nas suas condições

de estabilidade normais. Pois, estes podem-se encontrar demasiado adornados, o que os

pode impossibilitar de navegar.

Desde sempre que existem naufrágios, uns devidos às guerras entre diferentes países,

outras devido às violentas condições ambientais. Dado a este facto, houve muitos casos

que tivemos muitas embarcações a irem para o fundo dos diferentes oceanos. Com o

decorrer dos anos, o número de acidentes marítimos tem vindo a diminuir devido à

arquitetura naval que se foi aperfeiçoando. Este melhoramento para os navios foi muito

decisivo, porque as pessoas começaram a apostar muito mais nos meios marítimos, não

só para fazerem o transporte do diferenciado material, mas também para usufruir do que

o mar pode mostrar ou mesmo oferecer.

O aperfeiçoamento dos navios é muito notável no nosso dia-a-dia. Qualquer pessoa

que passe pela praia ou mesmo perto de um rio notará a intensidade do tráfego que navios

mercantes, dos grandes cruzeiros e pesqueiros fazem a entrada dos grandes portos. Todo

o desenvolvimento que os navios possuem, não é o suficiente para que eles não corram o

risco de naufragarem, pois muitos deles possuem piloto automático, vários sensores e

softwares complexos que acabam por controlar o navio, mas nada é comparável à visão,

audição e à sensibilidade do ser humano para dar uma rápida resposta.

Na generalidade todos os acidentes marítimos são causados por causa da negligência

humana. Nos últimos cem anos encontrámos dezoito acidentes marítimos, na qual o erro

humano sempre esteve presente, isto pelo facto de haver tanta tecnologia a mente humana

descarta das suas incumbências a navegar (Gerhard, 2012). O que resulta nas várias

colisões entre navios e também contra rochas imersas. Temos o exemplo do cruzeiro

Costa Concordia, que ao navegar junto a costa italiana abalroou as rochas imersas

rasgando assim o seu casco. O radar e o sonar mostravam a aproximação de terra, mas

mais uma vez o erro humano foi crucial. Recentemente ao largo da Zambézia, em


2

Moçambique, houve um naufrágio, este provocado por excesso de lotação e com a ajuda

de mau tempo. Como podemos ver mais uma vez estamos presente ao erro humano.

Em ambos os exemplos referidos estamos perante dois navios que ficaram adornados

no mar. Sendo a sua remoção necessária para o ambiente e também para o trânsito na

zona afetada.

Como podemos constatar, os naufrágios sempre aconteceram desde que o homem

iniciou a utilização dos navios até aos dias atuais. Não é por haver um grande

desenvolvimento na tecnologia, que os naufrágios vão acabar.

1.2 Justificação do Tema

A escolha deste tema cativou-me, porque como sempre houve naufrágios e como a

maior parte deles são causadas por condições que têm a ver com a área de Arquitetura

Naval, tinha a possibilidade de enriquecer os meu conhecimentos de arquitetura e olhar

de uma maneira diferente para as causas do naufrágio do dia-a-dia, obtendo assim

conclusões que poderiam assim ajudar-me a ter opiniões críticas na remoção do navio do

local do sinistro.

O processo de tirar o navio do local do sinistro, não é estudado na marinha.

Geralmente são as empresas que têm as bases dos projetos que podem socorrer o navio.

O que acaba por não ser transparente para as pessoas que observam a remoção do navio

do local do sinistro. O processo de resolução do problema é muito longo, existem muitas

áreas que tem que ser estudadas e tem que haver muita precisão na recuperação do navio.

A questão que os profissionais impõem será da remoção sem colocar em risco as

vidas humanas e sem provocar danos prejudiciais ao ambiente envolvente, pois

dependente do navio cada caso é um caso.

Os navios que se encontram soçobrados, implicam o estudo das forças/binários

aplicados a um corpo rígido. Neste caso, as forças estudadas não serão as forças do atrito,

mas sim as forças/binários aplicados a um objeto flutuante. Neste caso estudar o

momento, pois esta será a principal responsável pela estabilidade do corpo, e será este

momento que vai ajudar a levar o corpo ao seu estado de equilíbrio inicial. No entanto, é

necessário colocar os cabos em lugares em que a sua força seja eficaz e objetos que

facilitem a sua flutuabilidade, de forma que o navio quando esteja na sua posição direita

continue em equilíbrio e não volte a inclinar para um dos bordos.


3

Este tema acaba por estudar todas as áreas que tem a ver com a estabilidade do

navio, o que acaba por ser bom porque, acabamos por saber qual será o comportamento

do navio caso façamos alguma alteração na sua estrutura, o que faz com que não sejamos

apanhados de surpresa.

1.3 Objetivos

Com este trabalho, pretendo construir uma estrutura que me permita cálcular os

momentos e forças de navios soçobrados. Para isso vou utilizar um batelão, que se

encontra presente no Laboratório de Arquitetura Naval, para poder simular um navio e

assim calcular as suas curvas hidrostáticas. Com base nestas curvas consigo cálcular as

forças e os momentos do batelão para várias inclinações, o que acaba por possibilitar a

simulação na teoria. Numa fase seguinte será feita a simulação no Tanque do Laboratório

de Arquitetura Naval, na qual vou confrontar os resultados da teoria e da prática que será

o comportamento real do batelão.

A configuração do batelão é simétrica no ponto de vista transversal. No sentido

longitudinal, o batelão apresenta compartimentos simétricos do meio navio para os

compartimentos seguintes. Por forma a obter um comportamento linear do batelão

durante a rotação em torno ao eixo longitudinal, vou simular o acidente alagando os

compartimentos com as mesmas dimensões. Quando o batelão partir de uma posição de

soçobrado a posição direita, vamos observar que o batelão apenas vai alagar um dos

bordos. Dado este acontecimento, o estudo será simétrico com vista ao alagamento apenas

a um dos bordos.

Como objetivos fundamentais, proponho-me a:

Fazer um estudo integrado da plataforma na teoria. Na ausência de algum

programa será realizado em Excel;

Testar um modelo no tanque do laboratório de arquitetura naval, efetuando a

medição, recolha e análise dos dados obtidos;

Estabelecer conclusões acerca da aplicabilidade do sistema a navios de dimensão

real e outras plataformas flutuantes.


4

Capítulo 2

Cálculos de áreas e volumes.

Centro de gravidade do

batelão


5

2.1 Introdução

As regras aproximadas de integração são necessárias na Arquitetura Naval. Neste

caso, será necessário para o cálculo de áreas, volumes e posição do centróide do batelão

e também para os diferentes objetos que estarão anexados a ele. Pois, as diferentes curvas

que encontramos nos navios ainda não foram expressas por fórmulas matemáticas. Logo

a única maneira que podemos calcular alguma área do navio é sobre a forma de

integração.

Antes de utilizar as regras aproximadas será oportuno efetuar uma pequena revisão

das expressões matemáticas gerais usadas para determinar a área sob uma curva entre

limites conhecidos. Para este estudo vou focalizar-me na regra de integração numérica.

2.2 Cálculo da área

Para efetuar o cálculo da área transversal do batelão, vou utilizar a regra do

trapézio. Poderia utilizar outras regras de integração, mas dado facto do batelão apresentar

uma forma relativamente simples não será necessário utilizar a regra de Simpson ou

mesmo a Quadratura Gaussiana. Caso o casco fosse real, seria um erro utilizar esta regra.

A regra do trapézio apresenta a vantagem de podermos aproximar as áreas com diferentes

formas, curvaturas, em trapézios.

A Regra do Trapézio para n = 1, isto é, queremos obter uma fórmula para integrar

f (x) entre dois pontos consecutivos 𝑋0 e 𝑋1, usando assim um polinômio do primeiro

grau:

∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 =𝒉

𝟐[𝒇(𝑿𝟎) + 𝒇(𝑿𝟏)]

𝑿𝟏

𝑿𝟎 1

Se o intervalo [a, b] for pequeno, podemos considerar que aproximação é razoável,

mas se [a, b] for grande, o erro também será grande. Neste caso dividimos o intervalo [a,

b] em n sub-intervalos de amplitude ℎ =𝑏−𝑎

𝑛 de tal forma que, 𝑋0 = 𝑎 e 𝑋𝑛 = 𝑏 e em

cada sub-intervalo [xj, xj+1], j = 0, 1, ..., n–1 aplicamos a Regra do Trapézio.

Para obtermos


6

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 =ℎ

2[𝑓(𝑥0)

𝑋𝑛

𝑋0

+ 𝑓(𝑥1)] +ℎ

2[𝑓(𝑥1) + 𝑓(𝑥2)] + ⋯ +

ℎ

2[𝑓(𝑥𝑛−1) + 𝑓(𝑥𝑛)] =

=ℎ

2[𝑓(𝑥0) + 2(𝑓(𝑥1) + 𝑓(𝑥2) + ⋯ + 𝑓(𝑥𝑛−1)) + 𝑓(𝑥𝑛)]

Sendo esta, a fórmula do Trapézio Generalizada, que vou utilizar para calcular a

área do batelão em estudo. Neste caso, a área a ser calculada, será a área com a vista

lateral esquerda, neste caso a antepara de vante do navio.

De seguida irei medir a altura do batelão, a qual vou dividir a área transversal do

batelão em 25 intervalos iguais. A altura da secção transversal, que compreende da quilha

até ao ponto mais alto do batelão tem 30cm. Sendo assim ao dividir a altura pelas secções

terei uma distância entre as seções de:

𝒅 =𝟑𝟎

𝟐𝟓= 𝟏, 𝟐𝒄𝒎 2

Assim posso tirar as semi-ordenadas (semi-ordenadas porque vou cálcular a

metade da área transversal do batelão, pois sendo esta simétrica, ao ser multiplicada por

dois dá-nos o total da área transversal). Ao medirmos as semi-ordenadas encontraremos:

𝑦0 = 15𝑐𝑚 𝑦1 = 16,2𝑐𝑚 𝑦2 = 17,4𝑐𝑚 𝑦3 = 18,6𝑐𝑚 𝑦4 = 19,8𝑐𝑚

𝑦5 = 20𝑐𝑚 … 𝑦25 = 20𝑐𝑚

Os valores iniciais que vão desde o 𝑦0 até ao 𝑦4 variam, isto acontece porque ao

passar-mos do fundo do batelão para o costado, encontramos uma curvatura de noventa

graus. Mas como o arco é pequeno, os valores ao longo do comprimento do eixo dos y

não variam substancialmente.

Por forma a calcular a área, fiz o gráfico que está no Anexo A, na qual

encontramos todos os intervalos da secção transversal do batelão. Sendo assim, a área

Figura 1- Vista lateral esquerda do batelão

Figura 2-Vista lateral esquerda dividida por

áreasFigura 3- Vista lateral esquerda do batelão


7

será dada pela multiplicação do somatório do produto da área com a distância entre as

seções

𝑨 = 𝒅 ∗ 𝑺 3

= 1,2 ∗ 489,5 = 587,4𝑐𝑚2

A área calculada anteriormente corresponde apenas para metade do batelão. A área total

da secção transversal é 1174,8𝑐𝑚2.

A área calculada anteriormente seria muito mais precisa se o batelão em estudo

tivesse formas regulares. Dado ao facto da área ter a forma de um retângulo, posso ser

mais preciso, calculando com o integral simples.

Assim temos:

∫ 𝒅𝑨Á𝒓𝒆𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍

4

= ∫ 𝑑𝐴𝑚𝑒𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

+ ∫ 𝑑𝐴𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜1

+ ∫ 𝑑𝐴𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜2

= 2 ∗ ∫ √52 − 𝑦2𝑑𝑥5

0

+ ∫ ∫ 𝑑𝑧𝑑𝑦5

0

30

0

+ ∫ ∫ 𝑑𝑦𝑑𝑥40

0

25

0

= 2 ∗52

2[𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛

𝑥

5+

𝑥

5√1 −

𝑥2

52]0

5

+ 30 ∗ 5 + 25 ∗ 40

= 2 ∗25

2(𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 1) + 150 + 1000

= 2 ∗25

2(

𝜋

2) + 150 + 1000

= 39,27 + 1150

= 1189,27𝑐𝑚2

Concluímos que, a área do batelão é de 1189,27𝑐𝑚2. Com estes dois resultados

podemos observar que, ao usarmos o método da regra do Trapézio acabamos por obter

alguns erros, que para os cálculos pretendidos não são desejados. Para proceder com os

cálculos, sem obter erros indesejados, vou utilizar o integral simples.

Para efetuar o cálculo do volume do batelão preciso apenas da altura do batelão

que são os 30𝑐𝑚, e a área transversal do navio.


8

Não podemos esquecer que, o batelão apresenta um encolamento entre o fundo

e o costado. A forma mais fácil para calcular o volume é, decompor a área transversal em

três partes:

Figura 1 Área = 25∗ 40 = 1000𝑐𝑚2

Figura 2 Área =2 ∗ (𝜋∗52

4) = 39,27𝑐𝑚2

Figura 3 Área =30 ∗ 5 = 150𝑐𝑚2

𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1000 + 39,27 + 150

= 1189,27𝑐𝑚2

Logo, para o cálculo do volume apenas precisamos de multiplicar a 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 pelo

comprimento do batelão.

𝛁 = 𝑨𝑺𝑻 ∗ 𝑳𝑷𝑷 5

∇= Volume deslocado

𝐴𝑆𝑇 = Área imersa da seção transversal

𝐿𝑃𝑃 = Comprimento entre perpendiculares

𝑉𝑏𝑎𝑡𝑒𝑙ã𝑜 = 1189,27 ∗ 100

= 118927𝑐𝑚3

2.3 Posição do Centro de Gravidade de um peso. Centro de Gravidade

do Batelão.

As partículas de um corpo são atraídas pelo campo gravítico da terra, gerando uma

força que denominamos por peso. Sendo

𝑭 = 𝒎 ∗ 𝒂 6

𝐹= Força

𝑚= Massa

𝑎= Aceleração

Figura 2-Vista lateral esquerda dividida por áreas


9

No caso em estudo, a força é o peso e a aceleração é a aceleração da gravidade o que

modifica a nossa fórmula para:

𝑷 = 𝒎 ∗ 𝒈 7

A Figura seguinte representa um corpo achatado, que é referenciado por um

sistema de eixos cartesianos.

𝑦

𝑃1

𝑃0 𝑃2

𝑥

Vamos considerar diversas partículas desse corpo, que variam desde 𝑃0, 𝑃1, … , 𝑃𝑛

e a soma do peso de todas essas partículas será o peso total do corpo

𝑷 = 𝑷𝟎 + 𝑷𝟏+𝑷𝟐 + ⋯ + 𝑷𝒏 8

Pode ser escrito por:

𝑷 = ∑ 𝑷𝒊𝒏𝒊=𝟎 9

O momento em relação ao eixo dos 𝑥 de cada partícula será:

𝑀0 = 𝑃0 ∗ 𝑦0

𝑀1 = 𝑃1 ∗ 𝑦1

𝑀2 = 𝑃2 ∗ 𝑦2

…

𝑀𝑛 = 𝑃𝑛 ∗ 𝑦𝑛 10

𝑀= Momento

𝑃= Peso

𝑦= Distância transversal da massa de teste

Se somarmos cada um dos membros teremos:

∑ 𝑀𝑖𝑛𝑖=0 = ∑ (𝑃𝑖 ∗ 𝑦𝑖

𝑛𝑖=0 ) 11

Figura 3-Corpo com distribuição aleatória do peso

Figura 3-Corpo com distribuição aleatória do peso

𝑦0 𝑦1 𝑦2

𝑦0 𝑦1 𝑦2


10

Como sabemos o momento da resultante é igual a soma dos momentos das

componentes. Dado que o momento é:

𝑀 = 𝑃 ∗ 𝑦

podemos escrever:

𝑃 ∗ 𝑦 = ∑(𝑃𝑖

𝑛

𝑖=0

∗ 𝑦𝑖)

Logo podemos deduzir:

𝒚 =∑ (𝑷𝒊∗𝒚𝒊)𝒏

𝒊=𝟎

∑ 𝑷𝒊𝒏𝒊=𝟎

12

Analogamente podemos deduzir para o eixo dos X,Y e Z.

Vejamos agora o que se passa num navio. Para obtermos a posição vertical do

centro de pesos, precisamos de saber o valor do seu peso, e a distância a que este se

encontra da quilha. A resultante, de todos os pesos do navio considera-se como tendo o

seu ponto de aplicação num ponto denominado como Centro de Gravidade, CG. Pela

física sabemos que, o centro de gravidade de um corpo, não representa obrigatoriamente

o seu centro geométrico. Logo, não podemos declarar que o CG é o centro geométrico do

batelão.

A posição vertical do centro de gravidade em inglês que é denotado por:

VERTICAL CENTRE OF GRAVITY, donde temos a abreviatura de VCG. A altura do

centro de gravidade do navio sobre a quilha é conhecida como KG (Tupper & Rawson,

2001).

Usemos as seguintes variáveis:

𝑃0, 𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛 =Vários pesos

𝐾𝐺0, 𝐾𝐺1, 𝐾𝐺2, … , 𝐾𝐺𝑛 = A distância a respetiva quilha

𝑃 = A soma de todos os pesos

Então se aplicarmos estas variáveis na mesma linha vertical que o CG obtemos o seguinte:

𝒁 =𝑷𝟎∗𝑲𝑮𝟎+𝑷𝟏∗𝑲𝑮𝟏+𝑷𝟐∗𝑲𝑮𝟐+𝑷𝟑∗𝑲𝑮𝟑+⋯+𝑷𝒏∗𝑲𝑮𝒏

𝑷 13

dado que

𝑍 = 𝐾𝐺

𝑃 = ∆

e visto que podemos usar para o deslocamento inicial a variável ∆0, temos o seguinte:


11

𝐾𝐺 =∆0 ∗ 𝐾𝐺0+𝑃1 ∗ 𝐾𝐺1 + 𝑃2 ∗ 𝐾𝐺2 + 𝑃3 ∗ 𝐾𝐺3 + ⋯ + 𝑃𝑛 ∗ 𝐾𝐺𝑛

∆

Para determinarmos o KG de um navio, não é necessário que comecemos os

cálculos com o carregamento de navio leve. Logo, se tivermos um deslocamento e um

KG conhecidos conseguimos calcular um novo KG.

Até ao momento vimos como podemos determinar a posição vertical do centro de

gravidade do navio.

Agora, para determinarmos a posição vertical do centro de gravidade (VCG)

precisamos de aplicar o teorema dos momentos, este método também pode ser utilizado

para a determinação da posição longitudinal do centro de gravidade, e transversal, que

diz:

𝑽𝑪𝑮 =𝟏

𝑾∫ 𝒛 𝒅𝑾 14

𝑉𝐶𝐺= Posição vertical do centro de gravidade

𝑊= Peso total do navio, incluindo a adição ou remoção de pesos

𝑧= Distância vertical da massa de teste

Com esta fórmula, consigo saber a localização do peso em relação a linha da

quilha do navio. Portanto, caso quisesse introduzir vários pesos ao navio, teria que,

calcular o somatório:

∑ 𝒘𝒊∗𝒛𝒊

∑ 𝑾𝒊 15

Assim já poderia saber a variação do centro de gravidade com base a adição de

todos os pesos presente.

Não nos podemos esquecer que, para calcular qualquer distância, em relação aos

pesos, temos que ter a distância do centro de gravidade do navio leve (ou num

deslocamento inicial). Este batelão em estudo ainda se encontra em deslocamento leve.


12

Como podemos ver no Figura 4, o batelão é simétrico na transversal e

longitudinalmente. Pode-se dizer que, como ele é simétrico na transversal e na longitude,

o CG estará localizado na meia-nau e este também estará localizado a meio-navio. O

batelão, apresenta na parte superior do costado o alumínio com uma dobra de noventa

graus em cada lado e um encolamento na sua parte inferior. Dado este fator, acabamos

por não ter a certeza da posição específica do CG.

Figura 1 𝑌𝑔 = 5 + (25

2)=17,5𝑐𝑚

Figura 2 𝑌𝑔 = 4∗𝑅

3∗𝜋=

4∗5

3∗𝜋= 2,122𝑐𝑚

Figura 3 𝑌𝑔 = 5

2= 2,5𝑐𝑚

𝑌𝑔𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=

17,5 ∗ 1000 + 2,122 ∗ 39,27 + 2,5 ∗ 150

1000 + 39,27 + 150

= 15,1𝑐𝑚

Com base na Figura 5 e as respetivas equações, posso concluir que, o CG esta

ligeiramente acima da meia altura da antepara.

Figura 4 - Batelão

Figura 5 – cálculo da altura do CG do

batelão.


13

Capítulo 3

Flutuação e estabilidade


14

3.1 Pressão Hidrostática

Antes de mais é necessário saber que a pressão é definida pela força por uma

unidade de área. Portanto, se estivermos a falar de uma pressão, numa determinada

localização saberemos que, a pressão será o peso acima da posição por unidade de área

de superfície. Pelo Sistema Internacional a unidade utilizada é o Pascal. Logo temos:

𝑷 =𝑭

𝑨 (𝑵 𝒎𝟐⁄ ) 16

𝑃= Pressão

𝐹= Força

𝐴= Área

É de realçar que, a força exercida na unidade de área é sempre perpendicular à

superfície, isto só é verdade caso o corpo esteja em repouso. Caso contrário teríamos que

entrar com mais forças, como a força do atrito e a força de inércia. Só assim é que a

pressão hidrostática tem significado.

“A pressão hidrostática exercida num ponto de uma determinada superfície por

um líquido homogéneo e incompressível é igual ao peso específico do líquido pela

distância vertical do ponto á superfície livre, adicionada á pressão atmosférica que existe

nessa superfície” (Lei de Stevin e Pascal).

Figura 6-Pressão hidrostática


15

3.1.1 Forças Hidrostáticas Sobre Superfícies Planas e Curvas

Submersas

A estática dos fluidos é usada para determinar as forças que atuam sobre corpos

flutuantes ou submersos. Sendo que, neste trabalho teremos o batelão soçobrado e

também no seu estado inicial, é necessário saber como as forças se comportam estando o

batelão na água.

Considere um casco de um navio exposto a um líquido, estando este em repouso,

estará sujeito à pressão do fluido distribuída sobre a sua superfície. As forças hidrostáticas

formam um sistema de forças perpendiculares ao longo do costado do navio. Do lado

oposto do casco, dado que o batelão é aberto, a atmosfera acaba por fazer pressão na

perpendicular do casco.

Sabemos que, quanto mais fundo formos, num líquido, maior vai ser a pressão

que sentiremos no nosso corpo. Logo, podemos concluir:

𝑷 = 𝑷𝟎 + 𝝆𝒈𝒉 17

𝑃= Pressão

𝑃0= Pressão atmosférica

𝑔= Aceleração da gravidade

𝜌= densidade do líquido

ℎ= Altura do objeto

Na qual adicionamos a pressão atmosférica, ou a pressão presente no local, a

pressão que faz o liquido no casco. Sendo esta causada pela densidade do líquido (ρ), a

profundidade (h) e a aceleração gravítica (g).

O batelão ao soçobrar acaba por embarcar água, o que fará com que tenhamos

uma área totalmente submersa. As áreas que ficarão submersas não terão todas elas a

mesma força hidrostática aplicada, pois ao entrar água para o batelão, dado este estar

dividido por anteparas, a quantidade de água embarcada não será uniforme em todo o

navio. Como podemos observar nas Figuras seguintes.


16

Figura 7-Vista de cima do batelão Figura 8-Vista lateral esquerda do batelão com

h água

Neste caso, as forças hidrostáticas atuarão de uma forma diferente, ou seja, devido

ao embarque da água, o batelão ganhará uma ligeira inclinação. O que fará com que o

batelão fique ligeiramente inclinado e submerso. O que vai provocar diferentes pressões

ao longo da superfície da base do batelão. Visto que, a pressão aumenta com a

profundidade, teremos diferentes pressões para a mesma seção. Então, para sabermos a

pressão média temos que saber a localização do centróide da seção. Neste caso falo do

centróide porque, todas as pressões existentes numa superfície plana será

aproximadamente igual pressão média.

𝑷𝒎é𝒅 = 𝑷𝟎 + 𝝆𝒈𝒉𝒄 18

𝒉𝒄 = 𝒚𝒄𝒔𝒆𝒏𝜽 19

ℎ𝑐= Distância vertical entre o centróide e a superfície livre do líquido.

𝑦𝑐= Distância do ponto O ao centróide

𝜃= Ângulo que a superfície da água faz com o plano inclinado

Onde 𝑃0 é a pressão atmosférica presente no local, 𝜌 é a densidade do líquido, 𝑔

a aceleração gravítica e ℎ𝑐 que é a distância vertical entre o centróide e a superfície livre

do líquido.


17

Figura 9- A força hidrostática em uma superfície plana inclinadacompletamente submersa em um líquido.

(Çengel & Cimbala, 2007)

Logo, sabendo que a multiplicação da pressão com a área é igual força, então

conseguimos assim chegar a força resultante na chapa. Não podemos confundir o

centróide com o centro de pressão. Pois, no centróide, é onde é aplicada a pressão média.

O centro de pressão é a linha de ação, onde será aplicada a força resultante. Poderíamos

ser conduzidos a erro, ao pensarmos que a força resultante é aplicada no centróide. A

força resultante não é aplicada no centróide, porque, devido as pressões serem muito

superiores na parte mais profunda da chapa, ficará essa zona com elevadas pressões, o

que acaba por implicar uma movimentação na linha de ação da força hidrostática. Assim,

a força resultante passa a ser aplicada no centro de pressão e não no centróide.

A força hidrostática resultante para uma superfície curva, que esteja submersa,

não é tão linear como para uma superfície plana. Mas, é possível calcular a força

resultante por integração, só que este método fica mais trabalhoso e acabamos por vezes

por não conseguir obter equações simples. Isto acontece pelo facto das forças variarem

ao longo da superfície curva.

Assim, a forma mais fácil de determinar a força hidrostática resultante, é

determinar as suas componentes horizontais e verticais, 𝐹ℎ e 𝐹𝑣. As forças 𝐹ℎ e 𝐹𝑣

representam as componentes da força que o fluido exerce no casco. Estes componentes

acabam por ser mais apropriados para as superfícies curvas submersas. Porque apesar de

termos o mesmo fluido nos dois lados, a forças não são equivalentes. Então, para que um

sistema de forças esteja em equilíbrio, é necessário que as forças, 𝐹ℎ e 𝐹𝑣, sejam

perpendiculares (as suas linhas de ação se intercetem num ponto) e complanares. Dado

isto, o módulo do componente 𝐹ℎ precisa de ser igual a uma força 𝐹2, sendo este um vetor

colinear. No entanto, o módulo do componente 𝐹𝑣 tem que ser igual a soma dos módulo


18

de 𝐹1 e W (peso do bloco de liquido contido no volume 𝑣, sendo W=𝜌𝑔𝑣), o ponto de

aplicação coincide com o centro de gravidade da massa do fluido contida no volume. As

forças 𝐹ℎ e 𝐹𝑣 acabam assim por representar componentes da força que o tanque exerce

no fluido. Assim:

Componente da força horizontal na superfície curva

𝐹ℎ = 𝐹2

Componente da força vertical na superfície curva

𝐹𝑣 = 𝐹1 + 𝑊

e o módulo da força resultante é obtido pela equação

𝑭𝑹 = √(𝑭𝒉)𝟐 + (𝑭𝒗)𝟐 20

A intensidade da força hidrostática resultante que age sobre a superfície curva é 𝐹𝑅. A sua

linha de ação passa pelo ponto O e o ponto de aplicação pode ser localizado somando-se

os momentos em relação a um eixo apropriado. Assim, temos o módulo da força que atua

na superfície de uma curva BC, na qual pode ser calculado com informações do diagrama

de corpo livre mostrado na seguinte Figura:

Figura 10- Forças hidrostática numa superfície curva

3.2 Impulsão

Segundo Pascal, a pressão transmite-se igualmente em todas as direções,

independente da forma do objeto. Isto pode ser demostrado com um balão que tenha

vários furos dispersos na sua superfície. Se enchermos o balão com água podemos

observar que, a água sairá pelos seus orifícios numa direção perpendicular a superfície do

balão. Caso fizéssemos o inverso observaríamos o mesmo facto, a água iria entrar

perpendicularmente em relação as paredes interiores do balão. Logo, segundo Pascal,

concluímos que a pressão do líquido atua perpendicularmente a superfície imersa.


19

A Lei de Stevin afirma que a pressão dentro de um fluido, localizado na

superfície do objeto, varia linearmente com a profundidade e essa variação é responsável

pelo aparecimento de uma força resultante sobre um corpo imerso no fluido em questão.

Um balão é capaz de vencer a atração gravítica da Terra graças a essa força,

chamada força de impulsão. Como a parte inferior do balão se encontra numa maior

"profundidade", a pressão no local é maior que aquela atuante em suas partes superiores,

pois a pressão aumenta com a profundidade. A pressão externa que atua sobre uma

determinada área produz uma força. Quando essa força é integrada ao longo de todo o

contorno do corpo resulta a sua impulsão, que é capaz, no caso do balão, de vencer

parcialmente a atração da gravidade. A massa de ar existente no balão deve ter pouca

densidade, de modo a tornar o peso total do balão menor que o valor da impulsão.

Este mesmo processo acontece com os objetos que estejam em contato com líquidos. Pois,

a impulsão também é uma força exercida pelos fluidos, sobre corpos que esteja a flutuar

ou submersos. Esta força, que tem o sentido de baixo para cima, acaba por resultar do

gradiente de pressão (a pressão aumenta com a profundidade), e o seu ponto de aplicação

é no centróide do volume deslocado.

Sabendo que, a força resultante numa chapa horizontal é aplicada no centróide,

sendo esta dirigida de baixo para cima, na vertical, conseguimos calcular a impulsão de

um objeto em contato com um fluido. Esta é calculada com base na diferença das forças

aplicadas ao objeto, forças essas que apenas podem ser verticais.

Figura 11- A pressão do líquido atua perpendicularmente á superfície imersa.

P I

P I


20

Logo, para obtermos a impulsão, temos que ter as seguintes fórmulas:

Força na superfície inferior da chapa

𝑭𝒊 = 𝝆𝒇 ∗ 𝒈(𝒔 + 𝒉)𝑨 21

𝐹𝑖= Força na superfície inferior da chapa

𝜌𝑓= Densidade do fluido

𝑔= Aceleração da gravidade

ℎ= Altura a que o objeto está mergulhado no fluido

ℎ=altura do objeto

𝐴= Área

Força na superfície superior da chapa

𝐹𝑠 = 𝜌𝑓 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠 ∗ 𝐴

Logo, a impulsão é:

𝐼 = 𝐹𝑖 − 𝐹𝑠

𝐼 = (𝜌𝑓 ∗ 𝑔(𝑠 + ℎ))𝐴 − 𝜌𝑓 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠 ∗ 𝐴

𝐼 = 𝜌𝑓 ∗ 𝑔 ∗ ℎ ∗ 𝐴

Figura 12- Uma chapa plana com espessura uniforme h submersa em

um líquido paralela a superfície livre. (ÇENGEL & CIMBALA).


21

Podemos observar que, 𝜌𝑓 ∗ 𝑔 ∗ ℎ ∗ 𝐴 é a força do objeto no líquido, no entanto

o seu volume, ℎ ∗ 𝐴, é igual ao volume do objeto. Então podemos deduzir que, o valor da

impulsão é igual ao peso do líquido deslocado.

Segundo o princípio de Arquimedes:

A resultante das forças de impulsão sobre um corpo imerso em um fluido é igual

ao peso do fluido deslocado pelo corpo, e age para cima no centróide do volume

deslocado.

Como já pudemos ver, num corpo flutuante, a impulsão deve ser igual ao peso de

todo o objeto. Então temos:

𝑰 = 𝑾 22

𝜌𝑓𝑔𝑉𝐼𝑚 = 𝜌𝑜𝑏𝑗𝑔𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑉𝐼𝑚

𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=

𝜌𝑜𝑏𝑗

𝜌𝑓

𝐼= Impulsão

𝑉𝐼𝑚= Volume imerso

𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= Volume total

Com base nestas equações podemos concluir que, caso a razão das densidades

seja igual ou maior que um, o nosso objeto flutuante deixa de ser flutuante e começa a

ficar submerso.

Figura 13- Corpo sólido solto em um fluido afundará, flutuará ou permanecerá em repouso em algum ponto

fluido, dependendo de sua densidade com relação à densidade do fluido. (ÇENGEL, 2007).

Esta é a base da flutuabilidade dos submarinos, estes apenas utilizam as

superfícies de controlo e precisam de encher os tanques com ar ou água, por forma a

poderem imergir e emergir. Com base na Figura 13, dado ao facto da densidade do fluido

ser diferente da densidade do material, quando o objeto encontra-se a flutuar verificamos


22

que a densidade do fluido é superior a densidade do objeto. Quando as duas densidades

chegam a um equilíbrio, o nosso objeto permanece imerso e suspenso. A medida que a

densidade do fluido diminuir, o objeto terá tendência para começar a afundar até chegar

ao fundo.

3.3 Estabilidade

Um dos grandes problemas, e o mais importante nos navios está associado a

estabilidade dos corpos que flutuam em um fluido em repouso ou corpos submersos.

Pode-se dizer que um determinado corpo, independentemente da sua forma, encontra-se

na sua posição de equilíbrio estável, quando este é perturbado tem a capacidade de

retornar a sua posição inicial, original. O estado instável será o inverso do estável, pois

ele ao estar numa posição de equilíbrio instável, se sofrer a mais pequena perturbação vai

procurar uma nova posição de equilíbrio. Estas considerações sobre o equilíbrio são

importantes para analisar os objetos submersos e flutuantes, isto porque a impulsão e o

CG nem sempre são coincidentes. Assim, caso um batelão tenha uma ligeira rotação, este

pode ser capaz de voltar à sua fase inicial ou então poderá passar o seu ângulo crítico e

virar-se. Pois quando o navio atinge o ângulo crítico, que geralmente é dado pelo aumento

gradual do binário inclinante, fica com tendência para poder virar-se. Porque este ângulo

acaba por ser o ângulo limite a que o navio pode inclinar com segurança sob ação de

forças externas. Este é um problema que acontece no nosso dia-á-dia. Quando estamos a

navegar, normalmente por causa do vento e da influência da ondulação, sentimos uma

perturbação, na superestrutura do navio. Esta perturbação vai causar o adornamento ao

navio, momento inclinante, e este sempre apresenta um momento endireitante para voltar

ao seu estado inicial. Por exemplo, se estivermos a falar num corpo submerso, e se o seu

centro de gravidade ficar localizado por baixo do centro de impulsão, haverá uma rotação

a partir do seu ponto de equilíbrio, que criará um momento endireitante. Na qual este é

formado pelo peso, 𝑊, e pela força de impulsão 𝐼. Assim temos um binário que provoca

uma rotação no corpo, que o vai colocar na sua posição inicial. Podemos afirmar que,

qualquer objeto estará numa posição de equilíbrio estável, se o seu centro de gravidade

estiver abaixo do centro de impulsão. Isso implica que, para o centro de gravidade estar

abaixo do centro de impulsão o fundo do objeto tem que ser pesado.


23

Figura 14- Estabilidade de um corpo submerso- estável.

Caso, o objeto apresente caraterísticas diferentes, isto é, o centro de gravidade

estar localizado acima do centro de impulsão. O binário formado pela impulsão e pelo

peso, fará com que não haja momento endireitante e sim um momento inclinante. Logo,

o objeto não terá força suficiente para voltar a posição inicial e irá adornar.

Figura 15- Estabilidade de um corpo submerso- instável.


24

Capítulo 4

Estabilidade inicial

transversal


25

4.1 Condições de equilíbrio do navio

Como já foi visto no capítulo anterior, existem duas forças que atuam em um

navio. Uma é o peso do navio, ou seja, é o deslocamento e atua de cima para baixo. Esta

força é aplicada no ponto G (centro de gravidade do navio). Quando colocamos um navio

ou um objeto flutuante na água, devido ao seu peso, ele terá tendência a afundar-se

ligeiramente, acabando por ficar com alguma parte submersa. Logo o volume da parte

que esta submersa chama-se volume de carena, sendo o seu centro o centro de carena. É

no centro de carena, B, que é aplicada a outra força de impulsão e age de baixo para cima.

Estando o navio na sua posição inicial, direita, estas duas forças ficam na mesma vertical.

Dado ao facto de ambas terem direções opostas, elas anulam-se.

Vamos supor que o navio adorna, por algum motivo e que não haja movimentação

de pesos, o G ira permanecer na mesma posição sobre a linha de meia-nau. No entanto o

ponto B, dado o facto ser o centro de volume imerso, vai arranjar um novo centro da

Figura imersa. Logo, neste caso, temos o centro de carena a descrever uma curva BB’

como podemos observar na Figura 17. O centro dessa curva, descrita pelas sucessíveis

posições do ponto B, chama-se “metacentro”. Dado ao facto de estarmos a falar da

estabilidade transversal e considerando o casco em estudo com um casco com forma

convencional, ele será o metacentro transversal, que é designado pela letra “M”. Assim,

a cota do M, ou seja a sua distância vertical à quilha, tem o nome de altura do metacentro,

KM. Contudo o metacentro não é um ponto fixo, ele apenas permanece constante para

inclinações pequenas, inferiores ou iguais a 10º. No entanto, este valor não é fixo, pois

este valor varia de navio para navio.

Figura 16 - G e B na mesma linha vertical sobre a linha central.


26

Assim, na estabilidade estática transversal apenas podemos abordar três pontos

importantes:

B – centro de carena, a qual podemos obter o KB, distância da quilha ao

centro de carena, através das curvas hidrostáticas;

M – metacentro transversal, onde também podemos obter o KM, distância

da quilha ao metacentro, através das curvas hidrostáticas;

G – centro de gravidade, a sua localização é determinada através do

cálculo do centróide de figuras compostas, quando este está em

deslocamento leve. A distância da quilha ao G, KG, chama-se altura do

centro de gravidade

A distância do centro de carena, B, ao metacentro, M, chama-se raio metacêntrico

transversal, BM.

Figura 17 – Raio Metacêntrico, para

ângulos iguais ou inferiores a 10º.

Figura 17 – Raio Metacêntrico, para

ângulos iguais ou inferiores a 10º.

Figura 18– Raio metacêntrico, distância do centro de carena até ao

metacentro- BM.


27

A distância entre a altura do metacentro e a altura do centro de gravidade, na

vertical, tem o nome de altura metacêntrica transversal (GM).

Referir que quão maior for a GM menor será o balanço do navio, isto é, mais

rapidamente voltam a sua posição inicial. Esta é uma característica dos navios de guerra.

Os navios mercantes onde é privilegiado o conforto em detrimento de outras

características, têm uma pequena GM.

Agora podemos relacionar a posição dos três pontos importantes na estabilidade:

metacentro (M), centro de gravidade (G) e o centro de carena (B).

No primeiro caso falaremos do equilíbrio estável, que será a posição M acima de

G, ou seja o nosso KG tem que ser inferior ao nosso KM.

Logo:

𝐺𝑀 = 𝐾𝑀 − 𝐾𝐺 > 0

Neste caso acima, como é mostrado na Figura 19, ao inclinarmos o navio, vamos

observar que o centro de carena desloca-se para fora da linha central do navio. Logo, a

força de impulsão ao atuar de baixo para cima, e a força da gravidade ao atuar de cima

para baixo, este movimento vai criar um binário, com designação de Binário Endireitante

(BE), que tende a restaurar a posição inicial de equilíbrio. Então, podemos dizer que,

neste caso o nosso navio está em equilíbrio estável.

No segundo caso falaremos do equilíbrio neutro. O que difere do primeiro caso é

o facto do altura metacêntrica estar a uma altura igual ao centro de gravidade. Então

teremos:

Figura 19 - Estabilidade positiva

Figura 19 - Estabilidade positiva


28

GM = 0

Neste caso, qualquer que seja a inclinação do navio, o peso e a impulsão vão atuar

na mesma linha de força, o que vai fazer com que estes anulem-se. Então, o equilíbrio

será indiferente pois, o navio poderá ficar assim em qualquer posição. Não podemos

esquecer que o centro de gravidade movimenta-se, dado isto, o navio ao adornar vai fazer

com que o metacentro suba ligeiramente, e este fique acima do C.G. Dado isto, ficamos

com um momento endireitante, o que vai fazer com que o navio não atinja o ângulo

crítico.

Por último, temos o caso do metacentro ficar abaixo do centro de gravidade ou

seja:

𝐾𝐺 > 𝐾𝑀

𝐺𝑀 < 0

Figura 20 - Estabilidade neutra

Figura 20 - Estabilidade neutra

Figura 21- Estabilidade negativa

Figura 21- Estabilidade negativa


29

Isto, leva com que o navio saia da sua estabilidade inicial, estável, por qualquer

que seja o motivo, e comece a adornar para um dos bordos, o que fará com que o centro

de carena passe a ter novas posições, B1. Basta que ele saia da sua posição de equilíbrio,

surgirão braços inclinantes que farão com que o navio vire.

Dado ao facto da altura metacêntrica ser negativa, quanto menor for a distância

entre o G e o M, as novas posições do centro de carena irão alcançar a linha vertical que

passa por G de uma forma muito lenta. Então nesse momento o navio encontrar-se-á num

equilíbrio indiferente. Mas se a GM for bastante grande, então as novas posições do centro

de carena irão alcançar a linha vertical que passa através do G, com maior força de

rotação. Assim o navio continuará a adornar até soçobrar. Isto acontece porque, devido a

GM ser negativa e grande, forma-se um momento inclinante que força o navio a virar-se.

Dos três exemplos da estabilidade, podemos concluir que, a altura do centro de

gravidade é um dos fatores que afeta a estabilidade transversal. Sabemos que, quanto

maior for o valor do BE, a estabilidade transversal de um navio melhora. Como podemos

ver nas tabelas do Anexo C, quanto mais baixo é o valor da altura do centro de gravidade,

maior será o valor do braço do BE

4.2 Altura Metacêntrica. Binário De Estabilidade

Como já vimos anteriormente, a altura metacêntrica é a distância vertical que

compreende do centro de gravidade até ao metacentro. O seu valor é dado por:

𝑮𝑴 = 𝑲𝑴 − 𝑲𝑮 23

A altura metacêntrica calculada por esta fórmula, e chamada altura metacêntrica

inicial, dado ao facto que, quando o navio adorna para uma ângulo superior a 10º o

metacentro começa a deslocar-se, descrevendo assim uma curva denominada evoluta

metacêntrica.

Figura 22 - Evoluta metacêntrica


30

Como já foi dito, quando o navio adorna, o B também adorna para o respetivo

bordo. Neste caso atuam duas forças: a força da impulsão e a força do centro de gravidade.

O que acaba por formar um binário, como podemos ver na Figura 23, que funciona como

um braço de alavanca, ou seja, a menor distância entre as duas forças, é 𝐺𝑍̅̅ ̅̅ .

L.A

Figura 23 - Distancia GZ

Note que, na Figura 23 acima indicada, o braço indicado 𝐺𝑍̅̅ ̅̅ é positivo. Pois, o

BE tem tendência para endireitar o batelão. Caso as setas do G e B1 fossem opostas,

sendo a KG superior a KM, então teríamos os braços negativos. Neste caso estaríamos

perante ao Binário Inclinante (BI). O BI iria ser superior ao BE, acabando assim pelo BI

contrariar o momento endireitante representado na Figura 23. Dado isto, o navio não

consegue estabelecer uma situação de equilíbrio, ocorrendo então o soçobramento do

navio. No caso representado na Figura 23, estamos perante ao braço de estabilidade. Logo

podemos dizer que o braço de estabilidade é chamado geralmente por GZ.

Já podemos ver que, o braço de estabilidade é o 𝐺𝑍̅̅ ̅̅ , logo temos:

𝑮𝒁̅̅ ̅̅ = 𝑮𝑴 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽 24

Onde

𝐺𝑍̅̅ ̅̅ = braço de estabilidade

𝐺𝑀̅̅̅̅̅ = altura metacêntrica transversal

𝜃 = ângulo de adornamento

Com base na Figura 24 acima, podemos observar que para os casco com forma

semelhante aos da Figura, o braço de estabilidade tem tendência a aumentar até

aproximadamente 42º de inclinação. Então, o navio nesse intervalo apresenta um

Figura 24- Curva de estabilidade


31

equilíbrio estável, pois, qualquer que seja o desvio da sua posição inicial ele tenderá a

restaurar rapidamente, dependendo da distância da 𝐺𝑀̅̅̅̅̅, a sua posição de equilíbrio. A

partir do 42º, a curva de estabilidade apresenta um declive, começamos a diminuir o braço

de estabilidade. Neste momento, o navio apresenta pouca força para voltar a sua posição

de equilíbrio e em certos casos, dependendo da estrutura estanque do navio, este começa

a embarcar água através do convés. O que dificulta ainda mais o retorno a posição de

equilíbrio. Podemos dizer que, quando o navio atinge os 72º fica instável, porque, o

binário endireitante produzido é muito pequeno e a partir deste ponto o embarque de água

fará com que o navio perca completamente o binário de endireitante.

4.3 Estabilidade em avaria

Na possível probabilidade de ocorrência de algum dano estrutural no casco, na

qual permita a entrada de água para o navio, ficamos perante a uma estabilidade em

avaria. Nestes casos ficamos perante a presença de um alagamento, na qual podemos

dividir em duas grandes possíveis consequências. A primeira será a perca de

flutuabilidade e por consequência a possível mudança no caimento e adornamento. Esta

consequência tem tendência a gerar uma inclinação no navio. Esta inclinação irá depender

da quantidade de água embarcada. A segunda consequência será no nível transversal,

dado o facto de o navio começar a alagar de uma forma descontrolada, acaba por originar

a perda da estabilidade do mesmo, que pode fazer com que o navio acabe por soçobrar.

De um modo geral, os navios convencionais não apresentam capacidade para que,

quando estes estejam a alagar ou já tenham um compartimento totalmente alagado,

possam manter na posição direita, estável. Só os navios apresentam estabilizadores é que

ainda conseguem ficar na posição mais próxima da direita em caso de um alagamento,

isto depende apenas do volume do compartimento alagado.

O problema dos alagamentos surge quando este passava de um compartimento

para o outro. Se observarmos, antigamente os navios não apresentavam portas estanques,

o que acabava por originar em alguns casos o alagamento progressivo dos

compartimentos. Uma das maneiras de podermos evitar esta catástrofe é a subdivisão dos

navios em compartimentos, o que acaba por acarretar em custos acrescidos no projeto. A

maioria dos navios que apresentam esta vantagem são os navios preparados para

combater, estes aproximam-se mais dos ideais da compartimentação. Na área comercial

ou turística, torna-se um compromisso entre o custo e a segurança. Este dilema foi


32

parcialmente resolvido para os navios de passageiros pelo desenvolvimento de padrões

internacionais, considerados por todos aceitáveis, considerando o tamanho dos navios,

número de passageiros que transporta, a natureza do serviço, ambiente de operação.

(SNAME, 1988)

4.3.1. Efeitos do alagamento

Quando estamos perante a um rombo no casco do navio, a água circundante vai

entrar por esse rombo, devido a forma que o navio apresenta e diferenças de pressões. O

nível de água que está dentro do navio só irá estabilizar quando a água circundante ao

navio e o compartimento danificado atingirem o equilíbrio, ou mesmo até que o navio

afunde. O objetivo das anteparas estanque no navio é garantir que a água não progrida

mais para o interior do mesmo, não afetando assim o resto dos compartimentos. Logo, se

um navio tiver muitas anteparas estanques, menos riscos temos que o navio afunde, o que

acaba por ser uma conclusão errada. Pois, por mais resistência estrutural que o navio

apresente, ele não consegue resistir à mais violenta colisão, ao pior dos encalhes, ou

mesmo ao torpedo mais explosivo. A probabilidade de um navio, que sofreu um dano,

sobreviver a uma inundação, está dependente do número de variáveis e fatores

correlacionados (COMSTOCK & ROBERTSON, 1961), sendo os mais pertinentes a

grandeza dos danos, a localização e número de anteparas estanques. Assim, para que o

navio não fique comprometido ao rombo, este vai depender da localização do rombo, do

seu tamanho e da profundidade, este último penso que seja o mais importante, pois como

temos observado e também já foi explicado nos capítulos anteriores, o facto de o rombo

situar-se muito abaixo das obras vivas, a água terá maior pressão e maior caudal de

entrada no compartimento comprometido, acabando assim por poder comprometer a

flutuabilidade do navio. Temos um caso parecido, apesar de a água entrar na escotilha do

castelo do navio inglês MV Derbyshire. Pela pesquisa efetuada chegaram a conclusão que

durante uma violenta tempestade, a água do mar entrou pela conduta de ar AV e foi

alagando o compartimento. Este depois de alagado, a pressão da água salgada e a ajuda

da tempestade fizeram que a antepare cedesse e alagasse o compartimento adjacente. O

alagamento foi progressivo e até chegar ao espaço de máquinas. Podemos ver que apesar

de não termos a água a entrar no compartimento com um caudal elevado, foi o suficiente

para fazer com que o mercante fosse ao fundo.


33

O navio consegue aguentar um rombo consideravelmente “pequeno”, ou mesmo

um alagamento causado por razões demostradas no exemplo acima. Mas dado o facto de

todo o material ter um limite estrutural, uns mais outros menos, neste caso o navio não

foge a regra, pois ele apresenta com uma flutuabilidade constante até um determinado

ponto, mas chega a uma altura que a sua própria resistência, a sua estrutura, não aguenta

com todas as tensões presentes, e acaba por ceder. Ora, mesmo com compartimentação

estanque, se forem atingidos mais do que aqueles que o navio necessita para manter a

flutuabilidade, certamente que se irá afundar, num curto espaço de tempo. As anteparas

estanques ou mesmo as anteparas servirão como um escudo para o navio, elas retardarão

o avanço do alagamento, tudo apenas dependerá, como já tinha dito, da resistência da

estrutura do navio.

O alagamento vai trazer consequências nas caraterísticas da estabilidade de um

navio. Vou considerar que, o compartimento alagado liga um bordo ao outro, e o centróide

do volume está alinhado com o G do navio. Quando o compartimento começa a alagar,

acabamos por estar a embarcar peso, surgindo assim o problema da localização do G do

compartimento. Pois, se o rombo for muito abaixo da linha de água, por mais pequeno

que seja o rombo, a pressão circundante vai fazer que entre um enorme caudal de água,

alagando assim o compartimento por completo. Á água contida nesse compartimento vai

funcionar como se fosse um peso sólido. Funcionará da mesma maneira que um embarque

de peso. Ao colocarmos uma carga, será necessário calcular o novo G, pois o KG antigo

foi alterado pelo peso embarcado.

Para este cálculo podemos utilizar a seguinte formula:

𝑲𝑮𝟏 = 𝑲𝑮 +𝒘∗𝒅

𝑾 25

𝐾𝐺 = Altura do centro de gravidade

𝐾𝐺1= Altura do novo centro de gravidade

𝑤= Peso adicionado

𝑑= Distância

𝑊= Peso total do Batelão

Consoante a localização da altura do peso embarcado, a estabilidade transversal

irá responder diferente para as respetivas disposições do peso. Sendo assim, caso a altura

do peso seja inferior a KG, o navio poderá melhorar, piorar ou mesmo manter as

caraterísticas de estabilidade. Caso a altura do peso embarcado seja superior a KG, o


34

navio perderá as caraterísticas de estabilidade. É de realçar que, estas duas situações,

apenas vão depender do valor do 𝑤 e da KG.

4.3.2. Compartimentação

Antigamente os construtores dos navios, não se preocupavam com a segurança do próprio

navio, apenas queriam que estes fossem rentáveis. Esqueciam-se que todos os navios que

navegavam no mar eram expostos a determinadas condições, como o Cabo da Boa

Esperança, na qual muitos navios não resistiam devido ao elevado esforço mecânico na

qual eram submetidos. Dados os navios estarem constantemente expostos ao perigo do

alagamento descontrolado, os projetistas decidiram como solução de minimizar os

possíveis estragos colocar a compartimentação estanque. Assim já seria possível delimitar

a água num espaço, o que limitava o possível alagamento apenas nesse compartimento.

Inicialmente os navios eram construídos apenas com materiais flutuantes, sendo

a base de todos eles a madeira, e mais tarde começaram a ser de alumínio. Sabia-se que

com base na sua forma e densidade ele era capaz de ter uma boa flutuabilidade, mas se

houvesse um alagamento descontrolado não existia garantia da sua flutuabilidade. Como

o exemplo, temos o grande acidente marítimo que foi o Titanic em 1912, que dado a sua

estrutura e fragilidade em termos de arquitetura fez com que o rombo feito no seu casco

tenha sido decisivo para o afundamento do navio. Apesar de este navio já apresentar

compartimentos estanques, a deficiência da estanquicidade surgiu quando os

compartimentos que supostamente eram estanques, de facto não eram estanques no seu

topo. Foi com base no acidente que ocorreu o maior desenvolvimento no que diz respeito

à segurança marítima, (GILLMER, 1972). Este acidente fez com que os arquitetos

começassem a projetar os navios de um outro ponto de vista, dando assim importância às

consequências de um rombo no mar, pois as vidas humanas começaram a ter peso, sendo

elas as principais razões para o navio sair para o mar. Para isso foi necessário eles

concentrarem-se na compartimentação do navio. O estudo da compartimentação evoluiu

muito rápido e dada a complexidade das funções dos navios de guerra foi necessário

introduzir a compartimentação neles. Contudo foi possível obter bons resultados, como

exemplo temos o navio americano USS Cole, que foi atingido por um bote, este contendo

explosivos, o que danificou o través de bombordo. Mas dado a compartimentação e a

rápida intervenção dos marinheiros a bordo, conseguiram fazer com que os


35

compartimentos adjacente aos danificados, suportassem o alagamento e este não

danificasse mais a estrutura do navio.

Figura 25- Navio USS Cole depois de ser atingido por um bote cheio de explosivos ( Daily Vessel Casualty &

Pirate Attack Database 2000)

Os navios de guerra são construídos nestes pressupostos, desde que começaram a ser

construídos em metal. Devido a situação de combate, estão expostos a rebentamentos e

rombos no casco abaixo da linha de água. Estes tipos de navios são extremamente

compartimentados e, por vezes, é excecional a sua capacidade de flutuabilidade, por mais

graves que sejam os danos no casco e o nível de inundação dos compartimentos.

4.4 Efeito Dos Espelhos Líquidos

Quando estudamos o equilíbrio dos corpos flutuantes, temos tendência em

assumir o centro de gravidade, como todo o interior do navio, como imutável enquanto

este adorna. Mas esquecemos, que geralmente este está carregado com água, seja ela

salgada ou não, e combustível. Geralmente, o navios quando saem para o mar para

fazerem longas distâncias, estes tem os tanques cheios. O problema aparece quando os

tanques começam a vazar. Nesse momento, ficamos com os líquidos a metade da altura

do tanque, logo o líquido fica com superfícies livres que acabam por dar liberdade para

este movimentar-se de um lado para o outro quando o navio adorna.


36

Quando o navio adorna, o nosso líquido seguirá o movimento do navio, logo

teremos transferência de uma cunha de água de um bordo para o outro. Ou seja, podemos

dizer que estamos presentes a uma movimentação de pesos, na qual será provocada pela

movimentação do centro de gravidade do navio de 𝐺0 para 𝐺2. Este processo, provoca

mais adornamento ao navio, dado que inicialmente o navio começou a adornar por

motivos de forças externas. Este fenómeno, está ligado com o volume do compartimento,

visto que se este for demasiado grande, o movimento do 𝐺2 será muito maior, o que pode

fazer com que o momento endireitante não consiga fazer com que o navio volte para a

sua posição de equilíbrio.

O batelão, que foi desenvolvido para efetuar a dissertação, apresenta nove

aberturas na parte superior, como podemos ver na Figura 27:

Estas aberturas vão facilitar a entrada de água para os diversos compartimentos.

No momento, em que estiver a colocar o navio na posição inicial, este vai embarcar água

para os cinco possíveis compartimentos. Como já vimos no capítulo anterior, temos o

momento que tanto pode ajudar, como também pode dificultar a posicionar o navio na

posição de equilíbrio. Logo, ao colocar o navio na posição de equilíbrio, os

compartimentos alagados vão comportar-se como superfícies livres. Neste caso, teremos

Figura 26 – Efeito do Espelho Líquido

Figura 26 – Efeito do Espelho Líquido

Figura 27-Batelão


37

o efeito dos espelhos líquidos no batelão. O que pode tornar-se perigoso, dependendo

do compartimento alagado, porque quando o batelão estiver a chegar a sua posição de

equilíbrio, devido ao peso embarcado sairá da posição de equilíbrio estimada. Dado isto,

ele terá tendência a adornar o para outra posição de equilíbrio ou mesmo para virar-se ao

contrário.

O alagamento dos compartimentos vai provocar outro fenómeno no batelão, o

nosso centro de gravidade vai deslocar-se. Ao alagarmos o compartimento, será o mesmo

que introduzirmos o peso na vertical. Pelo facto do alagamento ser rápido, teremos uma

subida vertiginosa do centro de gravidade. Este processo torna o nosso batelão ainda mais

instável, pois, acabamos por aproximar o centro de gravidade ao metacentro.

𝑮𝑮𝟑 =𝑩𝟑∗𝑳∗𝝆

𝟏𝟐𝑾 26

B = Largura do compartimento na direção BB/EB.

L = Comprimento do compartimento na direção proa/popa.

W = Deslocamento final do navio (já após ter adicionado a carga líquida)

= Densidade do líquido.

Como podemos observar na Figura acima, temos uma subida no centro de

gravidade, o que implica uma redução na altura metacêntrica.

Com base na adição de pesos, o batelão só reduz a altura metacêntrica se o

alagamento for superior a altura do centro de gravidade. No entanto, se o alagamento for

abaixo do centro de gravidade, aumentaremos a altura do metacentro e aumentamos a

estabilidade. Mas, estas duas condições não implicam que deixe de haver o efeito dos

espelhos líquidos.

Figura 28 – Subida do centro de gravidade, devido

aos espelhos líquidos

Figura 28 – Subida do centro de gravidade, devido

aos espelhos líquidos


38

Capítulo 5

Modelo experimental


39

5.1 Modelo

Por ser difícil, saber o comportamento físico de um navio, o normal é basearmos

apenas em modelos e pressupostos matemáticos. Dado isto, penso que é importante e

muito útil a construção de um modelo á escala ou o mais aproximado possível. Isto

permite testar e se possível calibrar todo o sistema, de modo a obter o comportamento

pretendido.

Por não ser fácil, a construção de um navio com dimensões mais reduzidas, vou

utilizar um batelão, o qual foi contruído em alumínio.

Do batelão representado na Figura acima, podemos constatar que ele não

apresenta o casco do navio tradicional. Eu escolhi este batelão, pelo facto de apresentar

vários compartimentos, o que permitiu fazer uma experimentação controlada nos diversos

compartimentos alagados que podem ser estudados. Com o tempo adequado, o objetivo

seria aproximar a forma do casco do modelo a uma forma exata à escala de um casco real,

com a hipótese de simular os espaços interiores.

Por forma a aplicar uma força ao batelão, é necessário dois cabos de aço. Estes

cabos, vão ficar fixos no anel e com um desfasamento de 180º, como mostra a Figura 30

De modo que, quando o batelão estiver na sua posição direita e estável, um dos cabos

fixado na parte superior do anel do batelão saia tangente e na horizontal com anel em

direção ao motor. O outro cabo, ficará preso na parte inferior do anel e também numa

estrutura de metal.

Figura 29- Vista geral do Batelão

Figura 29- Vista geral do Batelão


40

Como podemos observar na Figura 30 para obtermos a força será necessário

colocar no cabo de alumínio um medidor, um dinamómetro seria o ideal. Na ausência do

dinamómetro, podemos também utilizar uma balança devidamente calibrado. Para

conseguimos obter o momento endireitante, teremos que saber o braço, 𝑁𝐽̅̅̅̅ , e a força

obtida no dinamómetro. Assim, conseguimos obter o momento calculado na parte prática

e podemos comparar com a parte teórica.

Sabendo que o momento é dado pela seguinte equação:

𝑴 = 𝑭 ∗ 𝒅 (𝑵. 𝒎) 27

𝑀= Momento

𝐹= Força

𝑑= Distância

Assim, para obter o momento do batelão para cada ângulo, posso utilizar a

equação acima. Desta forma, a força é obtida no dinamómetro apresentar-se-á em Kg, e

a distância que desejamos obter, que será sempre o diâmetro do anel, que será o nosso

braço. A única alteração, em relação a fórmula, será em termos de unidades, pois esta em

vez de aparecer em N.m apresentar-se-á em Kg.m.

Neste momento, será possível calcular todos os momentos para os vários ângulos

possíveis. No entanto, será necessário construir ou desenhar escalas, para que possamos

retirar os valores dos ângulos com alguma precisão. De forma que, quando o batelão

esteja adornado a um determinado ângulo, eu consiga tirar rapidamente o valor no

dinamómetro. Assim, podemos obter com a ajuda de um pêndulo, ou outro objeto, os

valores dos graus a que este está inclinado. Estes, possivelmente, vão variar entre os 180º

e os 90º, porque para valores inferior a 90º a dinamómetro não conseguirá retirar valores,

pois o batelão ganhará o momento endireitante e o cabo de alumínio perderá a tensão.

Neste momento, já será possível calcular o momento endireitante para cada

ângulo. Apenas, será necessário obter os braços, GZ, para os vários deslocamentos

Figura 30- Batelão com o anel. (Rogério S. D’Oliveira)


41

possíveis. Para isso, é necessário estudar as curvas hidrostáticas e as curvas cruzadas,

por forma a conhecer melhor o comportamento do batelão em várias situações possíveis.

Só, quando obtiver as curvas cruzadas é que poderei calcular o momento na teoria, pois

esta curva dá-nos logo o GZ para o um determinado deslocamento e o ângulo.

Assim, será possível comparar a teoria com a prática. Para isso, teremos que nos

basear na seguinte equação:

𝑴 = 𝑫 ∗ 𝑮𝒁̅̅ ̅̅ = 𝑭 ∗ 𝒅 28

𝐺𝑍̅̅ ̅̅ = Braço endireitante

de onde, podemos retirar o valor da força:

𝐹 =𝐷

𝑑∗ 𝐺𝑍̅̅ ̅̅

Assim, podemos obter todas as forças aplicadas nos ângulos entre os 180º e 0º. É

de realçar que nenhum valor chegara aos 0º, pelo facto do batelão apenas embarcar água

em um bordo durante a sua rotação para a posição inicial. O batelão quando estiver numa

posição estável, acabará por comportar-se como se tivesse embarcado um peso num

bordo.

5.2 Curvas Hidrostáticas

Quando se constrói um navio, é por norma calcular-se e traçar as curvas, como

uma série de propriedades hidrostáticas da forma do navio. Estas curvas, são elaboradas

por forma a vigorarem as caraterísticas do navio. Elas são úteis para o estudo da carga e

estabilidade durante a fase de projeto.

As curvas hidrostáticas, tem como finalidade apresentar as propriedades de um

navio em função do seu calado. Consoante o calado do navio, podemos concluir que

através destas curvas obtemos as propriedades hidrostáticas para as diferentes condições

de operação. Assim, as curvas dão de uma forma geral a ideia do comportamento da

embarcação do ponto de vista hidrostático.


42

Na execução da dissertação, foi necessário construir as curvas hidrostáticas,

também chamada por carenas direitas. Com estas curvas, será mais fácil perceber como

o batelão pode responder aos diferentes tipos de alagamentos nos compartimentos. Como

um dos objetivos é estudar os alagamentos dos diferentes compartimentos do batelão,

então a partir das curvas hidrostáticas posso facilmente saber determinadas caraterísticas

que possibilitam controlo da estabilidade do navio. Isto é, como determinados

compartimentos estarão alagados, o deslocamento do batelão irá por consequência

aumentar. Com o novo deslocamento posso entrar no gráfico de carenas direitas e tirar

qualquer das características que o gráfico apresente, como podemos ver no Anexo B. O

gráfico de carenas inclinadas apenas podemos retirar o braço de estabilidade.

Os cálculos que são necessários envolvem, em sua grande maioria, a integração

de áreas e volumes. Assim é fundamental um bom conhecimento das regras e métodos de

integração. Atualmente, é possível produzir curvas apenas com base nos programas, que

já fazem os cálculos necessários com maior rapidez e precisão, com base na forma de

casco desenhada em determinados programas.

No Anexo B podemos ver representadas as curvas hidrostáticas do batelão em

estudo, na qual podemos ver as tendências do batelão para as diferentes imersões.

Com base no Anexo B podemos observar que a partir das diferentes linhas de água

conseguimos retirar diferentes tipos de grandezas como o deslocamento, raio

metacêntrico e a altura do centro de carena.

Este gráfico foi efetuado para o estudo do batelão no Tanque do Laboratório de

Arquitetura Naval. Como é costume calcular as grandezas do gráfico para a água salgada,

não nos podemos esquecer que para esta dissertação vou utilizar a água do tanque. Vou

partir do pressuposto que, a densidade da água terá o valor de 1𝐾𝑔 𝑚3⁄ , devido ao facto

da água do tanque ser água doce.

O gráfico de curvas hidrostáticas ou carenas direitas são indispensáveis em todos

os problemas de estabilidade. Pois, como já vimos, a sua apresentação é variável no que

respeita a várias sobreposições das diversas curvas.


43

5.3 Curvas Cruzadas De Estabilidade

Como já vimos no capítulo anterior, a fórmula utilizada para o diagrama de

estabilidade

𝑮𝒁̅̅ ̅̅ = 𝑮𝑴 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽 29

só é válida para os ângulos de estabilidade que variam entre 0º e os 8º. Pois, a partir desta

gama de resultados começamos a entrar para os cálculos de estabilidade a grandes ângulos

de inclinação, onde as linhas de flutuação com o navio direito e inclinado acabam por não

estar coincidentes com o eixo simétrico do navio. Como pudemos observar, a grandes

ângulos o metacentro também sairá da sua posição inicial.

Dado ao facto do deslocamento e do C.G. variarem, o braço de estabilidade é

reproduzido com base a três variáveis: a posição do C.G., o ângulo de inclinação e o

deslocamento. Logo, ao considerarmos um Polo, obtemos a seguinte expressão:

𝑮𝒁̅̅ ̅̅ = 𝒇(𝜽, 𝑫) 30

Assim, se obtivermos o diagrama de estabilidade, teremos uma curva para um

valor de deslocamento ou imersão. Da função, para o respetivo gráfico de carenas

inclinadas, posso entrar para o mesmo gráfico com vários valores de deslocamento, e cada

valor de deslocamento ao intersetar com a linha do respetivo ângulo dará o valor do braço,

𝐺𝑍. Podemos concluir que, ao entrarmos com um determinado deslocamento, os valores

que retiro do braço para esse deslocamento, serão os mesmos valores que obtemos em um

gráfico de estabilidade para esse mesmo deslocamento, como podemos ver no Anexo C.

Para obtermos o braço de estabilidade, são conhecidos vários métodos de cálculo,

na qual muitos programas utilizam para calcular de uma forma mais aproximada e rápida.

Para a dissertação, será necessário contruir um gráfico de carenas inclinadas. Só

assim consigo saber a evolução do braço de estabilidade do batelão, para os diferentes

ângulos de inclinação e deslocamentos. Apenas, vou focalizar-me na integração numérica

para poder obter a vasta gama de resultados, como momentos do volume transversal, e da

respetiva área para um determinado deslocamento e ângulo de inclinação.

No início do cálculo, temos que considerar um ponto arbitrário, na qual é chamado

por Polo, para assim conseguir obter os valores dos braços de impulsão. O polo, terá a

mesma posição que o centro de gravidade.


44

Assim, para um determinado deslocamento, teremos um volume e um momento

do volume para um dado eixo perpendicular às linhas de flutuação. O que na prática,

quando o batelão estiver adornado a um determinado ângulo, a área ocupada terá que ser

igual à calculada anteriormente para a posição inicial. O navio ao adornar a um ângulo

superior aos 8º, a linha mediana não irá dividir por igual as áreas de um bordo e do outro

bordo. Logo, teremos um bordo com uma cunha acima da linha de água muito menor que

a cunha que esta dentro de água. Dado ao facto, o volume imerso quando o batelão estiver

adornado ser igual ao volume imerso do batelão na sua posição direita, ficamos assim

com uma ligeira facilidade, em calcular o centróide da nova posição do batelão. Este novo

centróide, vai indicar-nos a linha da localização do nosso ponto 𝑍. Dado o braço de

estabilidade ser 𝐺𝑍, e sabendo que, o nosso polo está coincidente com o nosso C.G., então

podemos concluir que os novos braços de estabilidade a grandes ângulos serão 𝑃𝑍𝑃.

Da Figura acima indicada, conseguimos deduzir o braço de estabilidade. Que será:

𝑃𝑍𝑃 = 𝐾𝑍𝑘 − 𝐾𝑃𝑠𝑒𝑛𝜃

Com base na fórmula, podemos saber os braços possíveis para todos os ângulos.

Então, para obtermos o gráfico de carenas inclinadas, apenas é preciso definir os

deslocamentos possíveis, e com base nos ângulos saberemos o braço de estabilidade.

Com base no gráfico do Anexo C, carenas inclinadas, conseguimos observar a

tendência que o braço de binário endireitante tem em relação ao seu deslocamento.

Neste gráfico, de carenas inclinadas, apenas aparecem ângulos que serão possíveis

de observar o batelão, enquanto este apresenta o momento endireitante.

Quando o batelão estiver soçobrado, ele irá apresentar-se com um ângulo de 180º.

Isto porque, vou considerar que quando o batelão estiver na sua posição direita, estável,

ele terá 0º. E quando ele apresentar-se soçobrado ele vai estar nos 180º. Logo, o processo

Figura 31-Braço de estabilidade PZ

Figura 31 braço de estabilidade 𝑷𝒁𝑷


45

de colocar o batelão na sua posição direita, vai fazer com que o batelão varie dos 180º

até aos 0º, sendo a sua posição inicial, soçobrado, os 180º.

Como podemos observar no gráfico de carenas inclinadas, os valores apenas

variam entre os 0º e 90º. Isto porque, o braço do batelão quando este está soçobrado ou

quando está adornado 90º é zero e quando este volta a sua posição inicial também é zero.

Logo, apenas interessa quando ele varia entre os 180º e 90º, na qual é apenas uma

diferença de noventa graus, porque a partir deste ponto ele terá o seu próprio momento

endireitante e até ele chegar a esse ponto nós é que aplicamos a força.

Assim, poderemos tirar o valor GZ máximo de cada ângulo, o que possibilita saber

qual o maior momento endireitante do batelão para dada posição do batelão.

Dado o facto de o batelão estar a flutuar e virado ao contrário, quando formos

soçobra-lo, haverá um gama de ângulos que varia entre os 80º e os 100º, que teremos um

GZ muito pequeno. Este será um ponto crítico, porque é o momento em que o batelão se

apresenta com um adornamento de 90º. O facto de o batelão estar com essa inclinação

fará com que a água entre para os compartimentos, provocando assim um alagamento

progressivo e descontrolado. Este ponto crítico apenas vai depender, da quantidade de

compartimentos que estiverem abertos.


46

Capítulo 6

METODOLOGIA


47

6.1 Ambiente para efetuar testes

As provas têm como objetivo aferir e estudar o comportamento do batelão

concebido. Logo, para isso vou trabalhar no Tanque do Laboratório de Arquitetura Naval

da EN como é mostrado na imagem seguinte:

O tanque acima apresenta as seguintes caraterísticas:

Comprimento: 933 cm;

Largura: 189 cm;

Profundidade: 89,5 cm.

Com este tanque, é possível obter bons resultados devido as suas boas condições,

em termos de ausência de forças exteriores e de materiais auxiliares, isto é, não

encontramos ondulação, correntes de ar ou objetos que possam prejudicar os testes. Com

ele é possível simular ambientes mais calmos, como também podemos simular ambientes

mais agitados. As suas dimensões facilitam a movimentação do batelão, dado que é

necessário que ele tenha uma boa profundidade, para que o anel não toque no seu fundo

para todos os possíveis deslocamentos do batelão.

Este laboratório apresenta uma outra facilidade para o procedimento da

experimental, que é um motor elétrico. Este motor vai auxiliar na movimentação do

batelão, dado que é necessário aplicar uma força tangencial ao anel do batelão. Logo,

dado o facto de ser possível trabalhar com o motor a uma velocidade constante e

podermos arrancar/parar quando for necessário, assim, podemos obter resultados precisos

com os ângulos que o pêndulo indica.

Figura 32- Tanque do Laboratório de Arquitetura Naval da EN

Figura 32- Tanque do Laboratório de Arquitetura Naval da EN


48

É de referir que este motor elétrico esta ligado a uma roda, por uma correia. Esta

roda acaba por ajudar-nos pelo facto de a sua altura estar muito aproximada à altura do

anel do batelão, quando este se encontra a flutuar, caso contrário estaríamos a medir

outras forças que não fossem tangenciais, o que acaba por facilitar-nos, porque seria

necessário construir uma roda, ou movimentar a roda de forma que ficasse alinhada com

o anel, dado facto ser necessário esta movimentar o cabo de alumínio na horizontal e este

fosse tangente a saída do anel.

6.2 Aparato para a recolha de dados

O aparato a ser construído, terá todos os seus componentes baseados nas

características do batelão já obtido, Figura 4. Escolhi este batelão, pelo fato dele ser

simétrico e dos compartimentos estarem abertos na superfície. O facto de os

compartimentos serem simétricos e abertos acaba por facilitar nos cálculos do

deslocamento e do volume de água embarcada.

O batelão sofreu ligeiros ajustes, dos quais foi necessário soldar na parte inferior

do batelão por forma a tapar as aberturas que já tinha. Para proceder com a soldadura, foi

necessário primeiramente colocar discos de alumínios e de seguida fazer o enchimento,

por forma a não haver nenhuma possibilidade da água entrar para os compartimentos.

Uma outra alteração, foi colocar a anel de alumínio no batelão, pois esta foi a forma mais

simples e direta para achar a força. Para isso, é necessário que esse anel esteja localizado

no centro do batelão, no sentido longitudinal, e que seja perpendicular para com este. Isto

para que, quando for exercida alguma força no anel, a sua distribuição seja uniforme e

faça com que o batelão rode em torno do eixo do x e que não apresente movimentos

adicionais. Isto é, ao aplicarmos a força ao batelão não podemos observar que este tenha

movimentações laterais, apenas uma rotação em relação ao eixo longitudinal. Para fixar

o anel ao batelão, foi necessário arranjar pequenas varetas cilíndricas de alumínio, visto

que o batelão e o anel são de alumínio, assim torna-se fácil a soldadura. A disposição das

Figura 33-Interruptor

Figura 33-Interruptor

Figura 34-Motor

Figura 34-Motor

Figura 35-Roda

Figura 35-Roda


49

varras não foi aleatória, elas apresentam uma ligeira inclinação, dado o facto de apenas

rodarmos o batelão num sentido, para o pôr na posição direita. Logo, sempre que for

aplicada a força no anel, essas forças serão transmitidas através das varetas. Dado ao facto

de estas terem um diâmetro de 1cm e serem de alumínio, ao apresentar-se forças

ligeiramente maiores elas podem ceder e ganharem uma ligeira curvatura, foi um dos

fatores que fez com que eu escolhesse varras com comprimentos pequenos, isto também

foi com base no anel, pois o diâmetro escolhido tinha de ser pequeno. Como as varetas

estão distribuídas simetricamente, vou considerar o peso do anel e das varetas como um.

Como o anel situa-se a meio navio, não haverá problemas na movimentação do G em

relação a longitude do batelão. Logo, vou considerar que o peso do conjunto, anel e

varetas, aplicado no eixo dos Z na mesma linha que o G. Isto, acabará por ter o mesmo

efeito que a adição de um peso Na linha do G. Dado o facto de termos a adição do peso

acima do G, acabaremos por ter subida do G, ou aumento do KG como podemos observar

nos seguintes cálculos:

𝑲𝑮𝟏 = 𝑲𝑮𝟎 +𝒘∗𝒅

𝑾 31

𝐾𝐺1 = 15,1 +0,865 ∗ 14,9

17,315 + 0,865

𝐾𝐺1 = 15,8𝑐𝑚

Pelo facto do batelão ser completamente aberto no topo, foi necessário vedar a

parte superior, por forma a controlarmos o endireitamento do batelão. Só conseguimos

controlá-lo, sem nenhuma ajuda externa, ao isolar completamente os seus

compartimentos, pois qualquer que seja o objeto, independentemente da sua forma, se a

sua densidade for superior à da água, este certamente irá ao fundo. Pela simetria que

encontramos na sua estrutura é possível saber quais os compartimentos que devemos

isolar. Para esta dissertação, vou utilizar cinco possibilidades de avarias, logo como ponto

de partida vou escolher o seguinte bordo que ficará estanque:

Varetas Anel de alumínio Peso total

Quantidade 11 1

Peso 112g 753g 865g

Tabela 1 - Peso do anel e das varetas


50

Esta escolha é necessária por duas razões:

O batelão na sua rotação apenas vai alagar um dos bordos. Para isto acontecer é

necessário que o movimento de rotação seja muito rápido, caso contrário ele vai logo ao

fundo do tanque. Este acontecimento dá-se porque o batelão ao chegar ao 90º apresenta

um braço nulo. Isto é, o batelão ao chegar aos 90º apresenta um 𝐺𝑍=0, sendo o braço zero

não existe nenhum momento que faça com que o batelão adorne para um dos bordos.

Visto que todos os compartimentos estão abertos ficamos perante a um alagamento

progressivo., pois o casco do batelão não o permite flutuar nessas condições.

Durante a rotação nota-se que o outro bordo fica completamente livre, sem água, ao

isolar apenas um dos bordos, o bordo isolado terá o mesmo efeito que uma boia apresenta,

então, ao vedarmos o bordo que não fica alagado acabamos por ficar com uma massa de

ar retida no batelão, caso este não tenha fugas.

Com base na escolha do bordo que iria ficar vedado, foi determinado o sentido de

rotação do batelão, pois só depois de se escolher o bordo que iria ficar vedado é que se

poderia colocar o anel e as respetivas varetas devidamente orientadas. Isto porque, é

necessário que ele apresente sempre o mesmo sentido de rotação, caso contrário não seria

possível fazer os testes. Pois, quando o aparato estivesse a funcionar, em vez do batelão

rodar em torno ao eixo do x e a água entrar pelo bordo que não está vedado, o que iria

permitir o batelão aumentar o seu deslocamento, simplesmente não iria acontecer nada,

porque não haveria alagamento. O que não nos permitia efetuar teste porque as

características do batelão mantiveram-se constantes. Então, a rotação desejada não terá o

mesmo efeito para os dois sentidos de rotação, apenas num único sentido. Foi com base

o bordo isolado que se delineou a orientação das varas do anel, para que, o esforço

aplicado no batelão seja sempre no sentido que as varas apresentem maior resistência.

A estanquicidade do batelão é um ponto crucial nesta dissertação, pois os dados

retirados do batelão serão com base ao isolamento perfeito. A necessidade de termos que

Figura 36 - Batelão com um dos bordos isolado


51

colocar as chapas de alumínio e depois ter que removê-las, tirou a possibilidade de

soldar as chapas ao batelão. No entanto, foi possível arranjar uma cola, na qual as suas

características possibilitam a boa aderência no ambiente húmido e permitem o bom

isolamento da água. O facto de a cola ser um bom vedante e também por facilitar a

remoção das chapas, acabou por ser muito importante par este trabalho.

Para podermos retirar os dados do batelão, enquanto ele roda em torno do eixo do

x, é necessário desenhar as medidas do batelão numa folha do tamanho da área frontal do

batelão. O objetivo da folha é auxiliar na leitura dos ângulos, que vão variar entre os 180

e 90º. Para obter os ângulos será necessário colocar um pêndulo por forma a sermos mais

precisos. Esta folha também ajudará a tirar a área frontal, o que vai acabar por nos dar o

deslocamento do batelão. Este deslocamento retirado, com base na folha, vai indicar-nos

o volume de água embarcado nos compartimentos que estiverem abertos e o

deslocamento inicial do batelão. Portanto, será sempre possível, com base na folha e nos

compartimentos que não estão vedados, saber o volume de água embarcado.

Esta folha graduada, auxilia-nos na recolha de dados durante a rotação do batelão, mas

acaba por estar limitada pelo facto de, a partir dos 90º que estão marcados na folha, apenas

conseguimos retirar o deslocamento. Isto porque, a folha graduada deixa de apresentar

valores para ângulos inferiores a 90º. Logo, como base na leitura indicada pelo pêndulo

não conseguimos retirar valores dos respetivos ângulos. Caso fosse necessário teríamos

que construir, desenhar, uma nova folha para podermos retirar os dados do batelão para

ângulos inferiores a 90º. Isto porque, quando o batelão está soçobrado, nos 180º, encontra-

se numa posição estável. O facto de estarmos a aplicar uma força ao batelão, para que

este rode para a sua posição inicial, 0º, fará com que o batelão ganhe um momento que o

volte a pôr na sua posição estável,180º, será então o seu momento endireitante e o

Figura 37- Folha graduada

Figura 37- Folha graduada


52

momento que estaremos a aplicar ao batelão será o momento inclinante. Este momento

endireitante cessa quando o batelão atinge os 90º, acabando este assim por ficar numa

posição instável. Quando o batelão passa para os valores compreendidos entre os 90º e

80º, volta a ganhar o momento endireitante, só que este momento não o leva para os 180º,

soçobrado, mas sim para a sua posição inicial. Podemos concluir que, o batelão apresenta

dois momentos endireitantes, um para colocá-lo na posição de soçobrado outro na posição

inicial. É por este motivo que apenas conseguimos retira valores dos 180º aos 90º na folha

graduada. Seria necessário fazer uma outra folha graduada para obter os valores dos

ângulos que variam entre os 90º e os 0º. O batelão quando volta a ganhar o momento

endireitante, não conseguimos obter nenhum dado para calcular o braço. Quando o

batelão volta à sua posição estável, ele apresenta um novo deslocamento. O facto de

sabermos o ângulo em que ele ganha o momento endireitante e também sabermos o seu

deslocamento final, permite-nos saber, com base na folha do algoritmo em Excel, como

será o desenvolvimento da curva com o deslocamento final.

Com base no tamanho do tanque, foi possível estudar as várias formas para o

posicionamento do batelão, por forma a obter resultados credíveis. Como já existem

meios para a execução do trabalho, o que facilitou o posicionamento do batelão, foi

possível estudar uma forma de reduzir os meios adicionais.

Dado o facto de ser necessário prender a parte inferior do anel anexado ao batelão

a um cabo, e este ser uma estrutura submersa, tornou-se necessário contruir uma estrutura

em alumínio que ficasse fixa ao tanque e no centro desta estrutura teríamos outra estrutura

agregada, por forma a ficar submersa.

Como podemos observar na Figura 38, a estrutura está apoiada nas laterais do

tanque. A estrutura ficou presa por parafusos, para que esta fique fixa e não sofra

deslocações com a força do batelão, o que poderia influenciar os resultados obtidos nos

testes.

Figura 38- Estrutura

Figura 38- Estrutura


53

A profundidade do agregado, foi escolhida com base no raio do anel. Sabendo

que o batelão vai aumentar o seu deslocamento consoante a rotação do próprio, isto é,

enquanto o batelão estiver a rodar em torno do eixo do x, ele terá tendência a afundar

devido ao embarque de água. O agregado tem finalidade de segurar o cabo de alumínio

que liga ao anel, por forma a manter o cabo de alumínio sempre na horizontal. Dado o

facto não ser possível saber com alguma precisão a profundidade que o anel, tive que

colocar o agregado com um comprimento de 5 centímetros mais abaixo do anel.

Para o procedimento dos testes, é necessário utilizar cabos, na qual, estes vão ser

os elementos que vão transmitir a força do motor elétrico ao batelão. Dado isto, resolvi

utilizar o cabo de alumínio em alumínio de 3mm pelo facto de este ser leve, a sua corrosão

ser mais difícil e apresentar menos riscos de rotura, para a gama de deslocamento em

estudo.

Pelo facto de ser difícil encontrar um dinamómetro para medir binários com

gamas de valores mais pequenos, resolvi arranjar um improvisado. Este tem uma

capacidade de 50Kg e apresenta-se numa escala dividida em 500g, como podemos ver

na Figura 39:

Como podemos observar, a escala acaba por dificultar na precisão do peso obtido.

Pois, nunca poderei saber com exatidão o valor das casas decimais do dinamómetro, o

que acaba por induzir-me em erro. A forma, que cheguei, para obter menos erros possíveis

foi, obter pelo menos três resultados, de diferentes pesagens, para o mesmo ângulo e de

seguida fazer a media do mesmo, só assim consigo reduzir os erros de leitura.

Figura 39- Dinamómetro Improvisado

Figura 39- Dinamómetro Improvisado


54

6.3 Metodologia utilizada na medição

O batelão apresenta cinco hipóteses para podermos proceder com a medição, mas

para isso é necessário colocar uma chapa de alumínio em cima do compartimento e isolá-

lo para que este fique estanque. Os compartimentos isolados têm que ter o mesmo volume,

por formas a não destabilizar o batelão durante a sua rotação em relação ao eixo do x.

Como podemos ver na Figura 40:

Os compartimentos apesar de serem simétricos transversalmente, não são

longitudinalmente. Isto é, os compartimentos simétricos na longitudinal estão

direcionados de fora para dentro, como podemos ver são os que estão pintados a verde.

O que acaba por facilitar na obtenção da medição vários deslocamentos, porque os

volumes que se encontram abertos são iguais, tirando o volume do centro.

Para efetuar a medição é necessário ajustar a velocidade do motor elétrico, por

forma a conseguirmos que este fique sempre com uma velocidade constante e poder

utiliza-la para todos os testes. O teste não é totalmente dinâmico, isto porque, para obter

o valor representado na dinamómetro e no pêndulo, é necessário que não haja o

movimento contínuo na rotação. Só assim podemos conseguir obter medições mais

credíveis para a dissertação.

Com já foi dito a rotação do batelão será quase-estática, pois para retirar os dados

num determinado ângulo é necessário que este não esteja em movimento. Assim, para

proceder com a medição são necessárias duas pessoas para conseguir obter os dados. Uma

delas será necessária para ficar de frente para o batelão, para que assim consiga tirar os

valores do pêndulo sem nenhum erro de paralaxe e que também possa avisar o outro

individuo quando o pêndulo chega ao ângulo previamente determinado. A outra pessoa

irá controlar os movimentos do batelão, isto é, com base nos botões de controlo do motor

elétrico poderá colocar o batelão no ângulo indicado. O dinamómetro situa-se perto do

motor elétrico, para não correr o risco de entrar em contato com a água, o que permite

também a essa mesma pessoa ler os dados do dinamómetro.

Figura 40-Batelão com o bordo isolado


55

Serão feitas três medições para o mesmo ângulo já determinado, e com essas

mesmas medições será feita a média para assim obteremos menos erros possíveis na

remoção dos valores obtidos no dinamómetro. Para isso, é sempre necessário colocar o

batelão virado ao contrário no início de cada medição. Isto, para que possamos voltar a

ter o deslocamento inicial, dado que o batelão ao virar vai embarcar água.

No final de cada teste, será necessário remover as chapas de alumínio coladas no

topo do compartimento, apos a remoção temos que limpar a cola que se encontra junto ao

batelão, por forma a aumentar a simplicidade em voltar a colar a chapa de alumínio. No

entanto será sempre necessário inspecionar o fundo do batelão, depois de remover a chapa

de alumínio, pelo fato de poder haver o risco de passagem da água para o interior do

mesmo. Apesar da cola utilizada apresentar as melhores características para o trabalho,

pode sempre haver locais onde podemos encontrar pequenos orifícios que acabam por

deixar que a água passe. Caso note-se a presença de água no fundo do batelão, teremos

que remover toda a água e repetir os testes. Isto porque, a água que vai se infiltrar irá

aumentar o deslocamento do batelão. Logo, ao aumentarmos o deslocamento, todos os

resultados obtidos na prática serão incorretos, o que implicaria no final uma grande

discrepância entre os resultados obtido na teoria e na prática.


56

Capítulo 7

Provas no tanque


57

7.1 Dados

Como primeiro teste no tanque, não com objetivos de obter resultados mas sim de

confrontar os resultados, resolvi isolar por completo o batelão, colocando assim todas as

chapas de alumínio no batelão por forma a tapar todos os compartimentos. Este passo

apenas vai influenciar o deslocamento e o CG, como podemos ver nos seguintes cálculos:

𝑲𝑮𝟏 = 𝑲𝑮𝟎 +𝒘∗𝒅

𝑾 32

𝐾𝐺1 = 15,8 +1,007 ∗ 14,2

18,18 + 1,007

𝐾𝐺1 = 16,55𝑐𝑚

Devido ao facto de as chapas serem de alumínio, terem pouca espessura e a cola

depois de solidificada ser bastante leve, o que acabava por não influenciar

significativamente na estabilidade do batelão e no resultado pretendido. Podemos

observar que o deslocamento do batelão aumenta aproximadamente um quilograma,

acabando por não ser significante no comportamento do batelão. Desta forma o teste foi

feito com o objetivo de observar e comparar os momentos do batelão obtidos no gráfico

de carenas inclinadas com a realidade. Na qual consegui obter o seguinte gráfico:

Cola Chapa Peso total

Quantidade 8

Peso 80g 927g 1007g

Tabela 2 - Peso da cola e das chapas

Gráfico 1 - Comparação de resultados


58

Como o batelão encontra-se soçobrado e sendo o nosso objetivo endireitá-lo,

por forma a ficar na posição direita e estável, então os ângulos medidos começam nos

180º, a qual o batelão se encontra soçobrado. Podemos observar que, a partir dos 120º até

ao ângulo onde o batelão ficará estável, deixa-se de conseguir tirar valores no

dinamómetro. Isto porque, como já foi falado no capítulo anterior, o batelão apresenta

dois momentos endireitantes. Um que vai dos 180º aos 90º e outro que vai dos 90º aos 0º.

Neste caso observamos que ele ganha o segundo momento endireitante a partir dos 120º.

O facto de ser aos 120º e não ser aos 90º onde o braço é zero, dá-se porque ao ligarmos o

motor elétrico, que supostamente iria ajudar-nos a medir o momento nos 110º, ele vai

fazer com que o momento inclinante aplicado para movimentar o batelão seja

ligeiramente superior aos 120º e consequentemente 110º. Pois, o braço que o batelão

apresenta neste instante começa a reduzir. Com isto, o batelão já não apresenta muita

resistência ao motor elétrico e facilmente passa a ter o seu novo momento endireitante.

Como podemos observar no gráfico acima, o teste realizado acaba por não ser

divergente do resultado teórico. Com base nos resultados experimentais obtidos, tive

apenas um erro máximo de 1,9%, com base o aparato desenvolvido penso que tenha sido

um resultado muito bom. O intervalo onde apresenta mais divergência é entre os valores

de 160º e 170º.

Na prova efetuada também observamos uma ligeira aceleração do batelão para a

sua posição direita, isto deve-se ao facto e o batelão ao passar dos 90º, local onde não

existe nenhum momento por não haver braço, existir uma força antes de o batelão chegar

ao 90º e ela ajudar na transição dos ângulos, até ao ponto que começa a existir o momento

para haver momento endireitante, e com a ajuda dessa força acabamos por acelerar o

movimento para a sua posição estável.

7.2 Recolha de dados

Os dados recolhidos foram baseados em cinco modos de compartimentação do

batelão. Para tal, foi necessário retirar todos os dados do batelão quando este já se

encontrava na posição invertida. Com a ajuda do aparato e dos acessórios colocados ao

batelão, foi possível retirá-los com base no pêndulo e a respetiva folha de leitura de dados.


59

Para a recolha de dados como já tinha dito, o batelão tem que se encontrar já na

posição invertida, pois esta será a base necessária para começar a fazer os testes. Caso

contrário, o batelão não estaria na sua posição de equilíbrio. Isto, porque o batelão ao

sofrer um rombo, a água começará a entrar pelas superfícies abertas e, em compensação,

haverá um novo deslocamento. Como a água terá tendência a encher o compartimento

aberto, esta só parará de alagar o compartimento quando o batelão ficar em equilíbrio

com a água em seu redor. No fundo seria como se adicionássemos um peso sólido ao

batelão, pois se adicionarmos um peso com o mesmo peso do volume ocupado pela água

no compartimento do batelão, este também iria aumentar o seu deslocamento. Neste caso

poderíamos aumentar o caimento AV ou AR, ou mesmo fazer com que o batelão ficasse

adornado. Devido a complexidade do aparato construído, não é possível meter o peso AV

ou AR, pois o batelão ficaria em desequilíbrio quando fosse puxado pelo cabo de

alumínio. Isto é, em vez de termos o batelão a rodar em torno do seu eixo, acabávamos

por ter um batelão a rodar aproximadamente em torno do compartimento que esta cheio

de água. Logo, para isso não acontecer, é necessário enchermos os compartimentos de

uma forma simétrica. Então neste caso, temos que deixar dois compartimentos do mesmo

bordo abertos de uma forma simétrica.

A partir do momento em que temos o deslocamento inicial é possível começar a

retirar os valores dos ângulos. Dadas as cinco possíveis hipóteses, o batelão não

apresentará o mesmo deslocamento nem o mesmo adornamento para todos os casos.

Portanto o ângulo inicial não será 180º e por vezes não chegará aos 170º. Para a presente

dissertação os ângulos utilizados estarão desfasados de 10º em 10º. Se tentássemos ser

ainda mais precisos teríamos que escolher ângulos desfasados de 1º em 1º, assim

acabaríamos por correr ainda mais riscos. Porque, como no dinamómetro apena temos a

graduação de 0,5 em 0,5 gramas, obteríamos ainda mais erros ou mesmo não

conseguiríamos obter os valores com precisão.

Como sabemos, a cada ângulo que o batelão adorna, existe uma quantidade de

água que é embarcada e, como já tinha dito antes, é impossível com o material que tenho

de momento fazer a medição de 1 em 1º. Logo, a forma de saber o deslocamento em cada

10º vai ser com base na folha auxiliar que está AV do batelão. Assim, no momento em

que pararmos a rotação do batelão, de 10 em 10º, calculo a área com base na folha. Assim,

ao multiplicarmos o comprimento do mesmo conseguimos ter o volume imerso, por

consequência obtemos o deslocamento. Como podemos ver na seguinte fórmula:


60

𝛁 = 𝑨𝑺𝑻 ∗ 𝑳𝑷𝑷 33

Como sabemos, o momento é dado pela seguinte fórmula:

𝑴 = 𝑭 ∗ 𝑫 34

Pela segunda Lei de Newton, a força é:

𝑭 = 𝒎 ∗ 𝒂 35

A força, F, será apresentada em Kg dado facto estarmos a trabalhar com

dinamómetro improvisado. Com base nisso o deslocamento também será considerado em

Kg. A distância, D, com base nos cálculos que foram efetuados no algoritmo, na teoria

será considerado o braço endireitante e para a realização dos testes será o diâmetro do

anel. Sendo assim, temos todos os dados para podermos fazer um gráfico de momentos

com base no deslocamento do batelão.

É de salientar que, os gráficos que vão ser produzidos terão uma configuração

ligeiramente diferente do Gráfico 1. Isto, porque este gráfico foi efetuado com os

compartimentos do batelão completamente fechados, enquanto os gráficos que irão ser

reproduzidos terão aberturas na parte superior do compartimento o que implica

alagamento dos compartimentos. O que acaba por provocar um deslocamento para uma

variação angular de 10º do batelão. Como não é possível estimar a quantidade de água

que vai alagar o compartimento para cada 10º, sem ajuda de um programa. Vou

primeiramente calcular o deslocamento já com o batelão na água a efetuar os testes. Isto

é, com a ajuda da folha graduada, vou retirar o valor do deslocamento do batelão, este

ainda soçobrado, e de seguida vou retirar para o desfasamento de cada 10º. Só depois de

ter o deslocamento de cada 10º, é que posso calcular a imersão do batelão para o respetivo

ângulo. Depois de saber a imersão do batelão, tenho que calcular o braço do batelão no

respetivo instante. Para isso devo introduzir a imersão e o respetivo ângulo, que o batelão

se encontra, no algoritmo de carenas inclinadas. Assim, consigo obter o braço, do

respetivo ângulo, para poder fazer o gráfico do momento. Só assim é que será possível

saber os momento com base na teoria. Logo, o nosso gráfico não dependera apenas de um

deslocamento inicial, mas sim de vários deslocamentos em encadeamento com os

ângulos.


61

Cada hipótese, foi organizada numa tabela, que estão em Anexo-F. Em cada

uma delas é possível obter o braço inclinante do batelão durante a sua rotação, sabendo

que durante esta há um aumento de deslocamento, como podemos observar a Tabela-

Resultados Experimentais:

Podemos constatar que, é apresentado uma coluna onde aparece a soma do peso

do cabo e o peso do dinamómetro, isto porque, a dinamómetro ao estar no meio do cabo

faz com que o cabo de alumínio apresente uma curvatura desde o batelão até a roldana,

uma catenária. Como o dinamómetro também está suspenso, podemos observar que ele

acaba por ler o valor do peso do cabo de alumínio, pelo facto de este ser longo, e o valor

do seu próprio peso. Isto, porque reparei que sempre que observava o valor do

dinamómetro quando este estava acoplado ao cabo de alumínio, nunca apresentava o valor

no zero. Apresentava com um valor aproximado 0,5Kg.

Com os dados obtidos no dinamómetro e com o diâmetro do anel, conseguimos

obter o valor do braço inclinante. No qual é representado na última coluna, da tabela dos

resultados experimentais, por Braço*Peso.

Na tabela podemos observar que na coluna dos dados retirados do dinamómetro

existem três valores com zeros. O primeiro é referente aos 180º, neste ângulo como o

batelão apresenta-se estável não é possível retirar nenhum dado, só conseguimos obter

quando o batelão chega aos 170º. O segundo e o terceiro zero são referentes ao facto do

batelão começar a ganhar a força de rotação e acabar por rodar sozinho e colocar-se na

sua posição direita. Pelo facto do batelão começar a essa rotação, o cabo de alumínio

acaba por ficar demasiado folgado o que acaba por fazer com que a dinamómetro deixe

de fazer leituras.

θ P.Cabo+P.Balança (Kg)

Dados da Balança (Kg)

Braço (cm)

Braço*Peso (Kg*cm)

180 0 0 45 0

170 0,435 0,635 45 48,15

160 0,435 1,351 45 80,37

150 0,435 1,39 45 82,125

140 0,435 1,125 45 70,2

130 0,435 0,715 45 51,75

120 0,435 0,325 45 34,2

110 0 0 45 0

100 0 0 45 0

Tabela 3 - Resultados Experimentais da primeira Hipótese


62

O cálculo da força, que é necessária para podermos soçobrar o batelão, está

diretamente ligado com a fórmula do momento. Isto porque, ao decompormos o momento

temos:

𝑀 = 𝐷 ∗ 𝐺𝑍̅̅ ̅̅ = 𝑃𝑒𝑠𝑜 ∗ 𝐵𝑟𝑎ç𝑜

Como podemos ver na fórmula acima indicada, ao conseguirmos calcular o

momento poderemos saber automaticamente a força. A força, como podemos observar

está marcada no dinamómetro. Pois, o dinamómetro vai medir a força que o batelão faz

em cada 10º de rotação. Não podemos dizer que a força sentida no dinamómetro é o

mesmo que o motor faz. Porque o motor apenas vai puxar o conjunto, cabo e dinamómetro

para si, mas será o batelão vai fazer com que essa força possa ser lida. Isto é, o batelão ao

tentar voltar para a sua posição estável,180º, vai provocar uma força/momento contrária.

Será, esta á força contrária que o dinamómetro irá ler. Mas na realidade, o que está a

acontecer é, o batelão está a provocar um momento endireitante, ao tentar voltar para os

180º, e o motor elétrico um momento inclinante.

Sendo assim, foi possível retirar os braços inclinantes e as forças de todas as

hipóteses, os quais estão representados em Anexo-F.

7.3 Comparação dos valores obtidos

Como não foi possível obter um programa, o qual pudesse introduzir o desenho

da estrutura do batelão, por forma a obter uma série de dados como gráficos de carenas

direitas e inclinadas ou mesmo o comportamento do batelão em caso de avaria, tive que

primeiro recorrer ao resultado na prática para depois poder retirar o deslocamento e

aplicá-lo na teoria. Como o batelão apresenta um movimento continuo, sabemos que

durante a rotação o batelão vai incrementar o seu deslocamento, devido ao peso

embarcado. Logo, para não haver riscos de aproximações, em relação ao gráfico e tabela

que vai comparar os valores teóricos com os reais, é sempre necessário saber o

deslocamento retirado em cada ângulo estimado, neste caso com intervalo de 10 em 10º.

Neste caso, estaríamos a correr o erro de retirar do gráfico de carenas inclinadas apenas

um valor de deslocamento. Assim, podemos retirar os vários deslocamentos obtidos em

cada ângulo. O deslocamento que é retirado quando o batelão está invertido será o inicial

e quando este estiver na sua posição direita será o final. Assim, conseguimos saber a

quantidade de água que este irá embarcar durante a sua rotação.


63

Com base nisto, ao tirarmos na prática o deslocamento do batelão consigo saber

qual é a imersão do batelão, independentemente do ângulo em que o batelão se apresente.

Logo, temos assim o principal dado que é necessário para entrar no algoritmo de carenas

inclinadas, na qual com base nele conseguimos o braço PZ. Assim, com o braço e o

deslocamento, posso obter uma tabela que dar-nos-á o momento endireitante que o

batelão fará para cada ângulo e respetivo deslocamento. Ver na tabela seguinte:

Θ Imersão

(cm) 𝛻

(Kg) PZ

(cm) 𝛻*PZ

(Kg*cm)

180 4,643 16,77524 0 0

170 4,687625 17,51452 2,818 49,35591

160 4,73225 17,71442 4,9 86,80066

150 4,776875 17,91495 4,869 87,2279

140 4,8215 18,11611 4,059 73,53328

130 4,866125 18,31789 2,993 54,82545

120 4,91075 18,5203 2,029 37,57769

110 4,955375 18,72333 1,573 29,4518

100 5 18,92699 0,91 17,22356 Tabela 4- Resultados Teóricos da primeira Hipótese

Com base na tabela acima, conseguimos observar o momento endireitante do

batelão.

Como tivemos que recorrer primeiro ao comportamento do batelão no tanque,

para depois serem efetuados os cálculos na teórica. Neste momento, como já temos os

cálculos dos momentos, já podemos comparar os resultados obtidos. Dado o facto os

momentos retirados são quase-estáticos, isto é, só medimos os valores quando o batelão

está parado numa posição angular previamente determinada. Os momentos obtidos na

prática são os mesmos momentos que o batelão faz, isto é, acabamos por medir os

momentos endireitantes do batelão. Pois, durante a movimentação o batelão irá apresentar

o momento endireitante. Quando este ficar parado, o momento inclinante, que será

provocado pelo motor, desaparece e ficamos perante a um momento endireitante, que será

o momento que acabaremos por medir. Logo, dado ambas as tabelas darem os mesmos

momentos, terei que ver se os valores coincidem, o que é muito pouco provável, pelo

facto de existirem alguns erros.

Com base no cálculo do erro, poderei analisar os dados observados. A fórmula do

erro que será utilizada é a do erro relativo:

𝑬𝒓 =𝒙𝟎−𝒙

𝒙 36

𝑥0- Valor verdadeiro (teórico) 𝑥 – Valor calculado (prático)


64

Com esta fórmula conseguimos ter a perceção do erro originado na prática e ver se

existe muita divergência nos resultados obtidos.

Com base na Tabela 3 e na Tabela 4, foi efetuado no Excel o cálculo do erro

relativo. Dados os valores poderem ser demasiado pequenos foi necessário multiplicar o

resultado por cem. Logo, acabamos por ficar com um erro percentual. Para a comparação

dos resultados, considero como aceitável o erro inferior a 15%. O que não quer dizer que

os valores dos erros não possam ser superiores a 15%. O valor de 15% será um ponto de

apoio para avaliar o resultado.

Na tabela acima conseguimos observar três colunas, nas quais as duas primeiras

são os momentos retirados da teoria e da prática, na terceira coluna temos o erro

percentual. Nesta última coluna podemos observar três resultados com valores zero, o que

significam que na prática não foi possível obter resultado, pelo fato do batelão já estar

nessa mesma posição e não existir para esse instante uma força. Também, pelo facto do

batelão voltar instantaneamente á sua posição de equilíbrio e não conseguirmos retirar

nenhum dado do dinamómetro. Dado isso, sem esse valor não conseguimos obter nenhum

erro relativo percentual.

A última coluna mostra-nos o erro percentual do resultado obtido na teoria e na

prática, na qual os valores variam entre 2,4 à 8,99%, o que mostra valores muito razoáveis

para a primeira Hipótese efetuada.

Braço*Peso

(Kg*cm)

0

48,15

80,37

82,125

70,2

51,75

34,2

0

0

Kg*PZ

(cm)

0

49,35591

86,80066

87,2279

73,53328

54,82545

37,57769

29,4518

17,22356

%

0

2,443285

7,408542

5,850079

4,533028

5,609525

8,988541

0

0

Tabela 5- Erro percentual da primeira Hipótese


65

Capítulo 8

Forma para reduzir os

momentos e forças

calculados


66

8.1 Endireitar um Navio

Com base no estudo das forças e momentos, conseguimos saber a força necessária

que os motores, gruas, macacos hidráulicos e outras máquinas necessitam para colocar

um navio soçobrado na sua posição direita.

O processo de colocar um navio na sua posição inicial, geralmente, não é

previamente estudado. Pois, não existem soluções para todo o tipo de condição de

soçobramento. Isto porque, as estruturas dos navios não são todas iguais e a localização

do sinistro nem sempre é a mesma, em termos de aproximação da costa.

Um dos principais fatores a ter em conta para colocar o batelão na sua posição

direita é o número de compartimentos que se encontram alagados e a sua localização a

bordo. Não se pode efetuar nenhuma operação antes de saber esta informação. Isto

porque, não sabemos o volume e o peso da água presente no navio. Este facto torna a

estrutura do navio demasiado frágil, podendo fazer com que alguma parte da estrutura

ceda. Assim sendo, são enviados para o local do sinistro os mergulhadores. Apenas estes,

podem dizer com alguma certeza os compartimentos alagados ou danificados. (Titan,

2014)

Após sabermos os compartimentos alagados, consegue-se chegar ao

deslocamento do navio. Os compartimentos alagados dão-nos o novo centro de gravidade

do navio. O que possibilita saber o possível comportamento do navio durante a sua

rotação. Este deslocamento, ajuda-nos a saber qual a força necessária a ser aplicada na

presente situação. Pois, com base no deslocamento e na localização dos compartimentos

alagados saberemos qual a posição, ângulo de adornamento, transversal e a respetiva

imersão que o navio terá. Estes dados, possibilitam a utilização dos gráficos das curvas

hidrostáticas do navio, e também possibilita o cálculo do momento máximo que é

efetuado na rotação do navio.

Com base na análise efetuada no parágrafo anterior, pode-se começar a pensar no

melhor método para colocar o navio na sua posição direita.

O problema de colocar o navio na sua posição direita surge quando, a solução do

problema depende das condições ambientais da zona do sinistro, da própria condição do

navio em termos de degradação, do conteúdo que o navio transporta e se este está assente


67

no fundo do mar ou não. Devido a estes fatos é que não existe sempre uma solução

prévia para colocar o navio na sua posição direita e removê-lo do local. (Titan, 2014)

Temos o exemplo do Costa Concordia, o processo de endireitamento do navio no porto

de Isola del Giglio foi bastante demoroso, na qual demorou 19 horas, pois, foi feito com

bastante precaução. Dado ao facto de haver um possível derrame, o que provocaria

alterações no ecossistema da respetiva área. Este navio ficou adornado e assentou nas

rochas da costa com um ângulo de 80º. Houve várias ideias para remover o navio do local,

mas quando tentavam pô-las em prática perceberam que não eram viáveis. (Titan, 2014)

A empresa por fim conseguiu chegar a uma solução. Eles colocaram cerca de

trinta tanques junto ao costado do navio. Estes tanques tinham capacidade de auto encher

e esgotar de água, para que servisse de boia para o navio. O facto de os tanques se poderem

encher e esgotar com a água do mar, permitiu que o endireitamento do navio fosse muito

mais controlado. Não permitindo assim, que o navio pudesse adornar demasiado para o

lado oposto e possivelmente soçobrar. Assim, quando o navio já se encontrava na posição

direita, colocou-se tanques do outro bordo do costado, completando assim os trinta

tanques em redor do navio, para que assim o navio pudesse emergir o seu casco e ficar

mais estável, para o poderem levar para o estaleiro em Itália. O Costa Concórdia efetuou

depois a sua derradeira viagem no Mediterrâneo, percorrendo ao longo de quatro dias os

280 quilómetros de distância entre a ilha de Giglio e o porto de Génova. O

desmantelamento desta embarcação de 290 metros de comprimento e 61 de largura

durará 22 meses e será realizada em duas áreas dentro do porto genovês: o estaleiro de

Prà-Voltri e o de Sampierdarena. (UOL, 2014)

8.2 Método utilizado para endireitar o Batelão com menor esforço

possível

O batelão em estudo apresenta uma condição na qual não foi indicada para o

estudo. Essa condição apresenta os compartimentos de bombordo abertos na sua

superfície. Esta condição, ainda não tinha sido estudada porque, o aparato utilizado para

o estudo, não apresentava resistência o suficiente para colocar o batelão na sua posição

direita e mesmo que o conseguisse este nunca ficaria na sua posição direita. Isto porque,

a água que iria alagar todos os compartimentos de bombordo, faria com que este ficasse

numa posição estável com adornamento de 90º. Logo, o batelão voltaria sempre para a

http://pt.wikipedia.org/wiki/Isola_del_Giglio


68

sua posição inicial, que neste caso é adornado a 90º. Como podemos ver nas Figuras 41

e 42

Por forma a reduzir a área transversal imersa do batelão, será necessário utilizar

flutuadores. Para isso é necessário criar uma boia, para diminuir a respetiva área do

batelão. A boia acabará por ter o mesmo efeito que os tanques do Costa Concordia

tiveram.

Para os cálculos do deslocamento, a densidade da água do laboratório terá a

densidade de 1000𝐾𝑔

𝑚3. Dado o facto da densidade da esferovite ser muito inferior que a

da água, como podemos ver na Equação 37:

𝝆á𝒈𝒖𝒂 > 𝝆𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒐𝒗𝒊𝒕𝒆 37

1000𝐾𝑔

𝑚3> 30

𝐾𝑔

𝑚3

Neste caso, não será necessário utilizar a esferovite nos dois bordos do batelão.

Isto porque, os compartimentos do estibordo do batelão encontram-se totalmente

isolados, o que acaba por fazer o efeito de uma boia nesse bordo. Como a água entrará

em todos compartimento de bombordo, então por forma a reduzir o deslocamento,

colocou-se a esferovite em todo costado de bombordo. Como também se pretende que o

batelão fique o mais direito possível, ângulo mais perto do zero, colocou-se a esferovite

na parte inferior do batelão. Na qual começará na quilha e cobrirá toda a parte inferior de

bombordo, até ao inicio do costado. Ao colocarmos a esferovite no batelão acabamos por

alterar a forma do casco do batelão. O volume do batelão deixa assim de ser um

paralelepípedo regular, o que acaba por alterar as curvas hidrostáticas. Dado este fator,

acabamos ter um erro no cálculo do volume do batelão com esferovite. Assim, todos os

Figura 41 – Batelão adornado a 90º Figura 42 – Batelão com o compartimento de bombordo e

central alagado

Figura 42 – Batelão com o compartimento de bombordo e

central alagado


69

cálculos efetuados para o batelão com esferovite terão uma aproximação ao batelão sem

esferovite, assumindo assim o erro por aproximação.

Como podemos observar na Figura 43, a esferovite tem a forma de um prisma

retangular. O seu centro de gravidade situa-se automaticamente no centro do prisma.

Como vou colar a esferovite no batelão antes de este estar na água, não será possível

observar a redução do volume imerso do batelão, enquanto este se encontra na água. Mas,

quando o batelão ainda se encontra soçobrado é possível ver a diferença de área do batelão

quando este não tem a esferovite e quando estamos com um batelão com esferovite.

Com a folha graduada conseguimos retirar a área imersa do batelão, com

esferovite e sem esferovite, e também a sua imersão. Logo, ao termos a área transversal

imersa conseguimos calcular o volume imerso do batelão.

Batelão sem esferovite:

𝑽𝑰𝒎 = 𝐴𝑆𝑇 ∗ 𝐿𝑃𝑃 38

𝑽𝑰𝒎 = 684,63 ∗ 100

𝑽𝑰𝒎 = 68363𝑐𝑚3

Batelão com esferovite:

𝑽𝑰𝒎 = 𝑨𝑺𝑻 ∗ 𝑳𝑷𝑷 39

𝑽𝑰𝒎 = 290 ∗ 100

𝑽𝑰𝒎 = 29000𝑐𝑚3

A diferença entre os dois acaba por ser:

𝐕𝐈𝐦 = 𝐕𝒔𝒆𝒎 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒐𝒗𝒊𝒕𝒆 − 𝐕𝒄𝒐𝒎 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒐𝒗𝒊𝒕𝒆 40

𝑽𝑰𝒎 = 39363𝑐𝑚3

Com base na Equação 40, podemos observar a redução do volume imerso do

batelão provocado pela esferovite. Com a esferovite, conseguimos reduzir 39363𝑐𝑚3.

Figura 43- batelão com esferovite

Figura 43- batelão com esferovite


70

Como podemos ver, quando o batelão ainda se encontra soçobrado e sem esferovite, o

batelão apresenta todo o seu bordo dentro da água e quando é colocado a esferovite no

seu casco ele tem a tendência de diminuir o seu volume imerso na água. O que acaba por

reduzir a força a eventual máquina a ser utilizada na recuperação do batelão como modelo

de um navio soçobrado realiza e diminuirá a força aplicada no aparato.

A esferovite, por ser muito menos densa que a água acaba por flutuar e apresentar

pouco volume deslocado. Este fator acaba por ser muito relevante, pois dado o fato de a

esferovite ser menos densa que a água, quando introduzimos pesos na esferovite notamos

que a impulsão acaba por ser muito maior. Isto é, como já tínhamos observado no Capítulo

3, a força de impulsão deve ser igual ao peso de todo o corpo imerso e para que o corpo

flutue a densidade do corpo, a esferovite, tem que ser inferior que a do líquido. Como

podemos ver na Figura 44:

𝑽 = 𝑳 ∗ 𝒉 ∗ 𝒄 41

𝑉 = 0,5 ∗ 0,05 ∗ 0,49

𝑉 = 0,01225𝑚3

𝑉- Volume

𝑏 - Largura

ℎ - Altura do objeto

𝑐 – Comprimento do objeto

Podemos observar que, a placa de esferovite com um volume de 0,01225𝑚3

consegue sustentar 10Kg de água, apesar de praticamente todo o seu volume estar

submerso, este continua a flutuar sem nenhum desequilíbrio.

Figura 44 – Placa de esferovite a flutuar com 10Kg de água situados no seu centróide.

Figura 44 – Placa de esferovite a flutuar com 10Kg de água situados no seu centróide.


71

Durante a rotação do batelão, a esferovite vai apresentar-se em várias posições.

Nas quais, a sua posição estável será quando ela tiver a sua largura e comprimento em

contato com a água. No entanto, a esferovite apresenta maior força de impulsão quando

está na sua posição estável. Logo haverá duas posições, do batelão, em que a esferovite

terá maior força de impulsão. Uma será quando, o batelão se encontra na posição

transversal a 90º e outra será quando ele se encontra na posição direita. Mas, apenas

quando o batelão se encontrar na posição transversal a 90º, é que a esferovite apresentará

a força resultante com sentido ascendente.

Como podemos ver na Figura 45, a placa de esferovite, que se encontra no costado, só

fica submersa quando o batelão se apresenta com 135º de adornamento, começando a

contar a partir dos 180º quando este está soçobrado. Podemos observar a evoluta

metacêntrica do batelão, na qual é possível observar o comportamento do metacentro e

do centro de carena. Para calcular o centro de carena do batelão, foi necessário saber qual

era a área transversal imersa durante a rotação, por forma a poder-se calcular o seu

centróide, sendo este calculado com um desfasamento de 10 em 10º de adornamento.

Como teve-se que parar o batelão de 10 em 10º, foi possível calcular o volume imerso e

o momento da área transversal do batelão. Com base na equação 42, conseguimos saber

o raio metacêntrico, distância entre o centro de carena e o metacentro.

𝑩𝑴̅̅ ̅̅ ̅ =𝑰

𝜵 42

𝐼= Momento de inércia da área transversal

O metacentro, apresenta uma precisão não-linear devido ao facto do volume deslocado

alterar-se durante a rotação do batelão. Pois, o raio metacêntrico tem tendência a

diminuir se o deslocamento do batelão aumentar, e a aumentar se o deslocamento

diminuir.

Figura 45 – Rotação em torno do eixo do x do batelão com esferovite

Figura 45 – Rotação em torno do eixo do x do batelão com esferovite


72

Logo, ao saber o centro de carena, o qual foi calculado pelo centróide da área,

é possível saber a posição do metacentro, pois, o centro de carena e o metacentro ficam

na mesma linha de impulsão. O ângulo de adornamento do navio é o mesmo que a linha

de impulsão faz com a linha centro do batelão, como podemos ver na Figura 46

Como podemos observar na Figura 47, sabemos que a pressão do líquido atua

perpendicularmente á superfície imersa e a força de impulsão atua diretamente no

centróide da objeto imerso. Com base na figura observamos que, as pressões laterais que

estão aplicadas na placa de esferovite são anuladas pelo fato de esta estar junto ao costado,

no entanto, a pressão aplicada na parte inferior da esferovite não é anulada por nenhuma

força. Logo, como a esferovite apresenta menor densidade que a água e a impulsão

aplicada na parte inferior não é anulada, ela apresentará uma força resultante tangente ao

costado.

A força que a placa apresenta, até o batelão ficar adornado a 90º, terá a mesma

direção que o momento endireitante do batelão. Não podemos esquecer, que o momento

endireitante, neste caso, coloca o batelão na sua posição de soçobrado. Esta força, provoca

Figura 46 – O mesmo ângulo θ para diferentes

linhas do batelão

Figura 47- Força resultante aplicada a esferovite e

o momento endireitante do Batelão

Figura 47- Força resultante aplicada a esferovite e

o momento endireitante do Batelão

Força exercida pelo motor ao anel do batelão

Força exercida pelo motor ao anel do batelão

Momento endireitante do batelão

Momento endireitante do batelão


73

um aumento no esforço que o motor faz, devido a força resultante da esferovite ter a

mesma direção que o momento endireitante. Acabando assim, por haver uma resistência

á força do motor elétrico.

Quando o batelão se encontra adornado á 90º, a placa de esferovite apresenta todo

o seu volume imerso. Como este encontra-se na horizontal, apresenta mais área sob a

influência da força de impulsão. Quanto maior for a área, da esferovite, sob a força de

impulsão, menos volume o batelão apresentará dentro de água.

Dado o facto de este, na posição que se encontra, apresentar mais área de contato,

acaba por suportar mais peso na sua área de contato.

Apesar de este apresentar maior área de contato, o deslocamento do batelão acaba

por fazer com que a placa de esferovite acabe por ficar submersa. A densidade da placa,

neste caso, apenas vai reduzir o volume imerso do batelão.

O topo dos compartimentos, do lado de bombordo, apresentam-se abertos. Logo,

durante a rotação do batelão, em torno do eixo dos x, a água irá alagar todos os

compartimentos. Mas, dado ao facto de estarmos perante a um batelão com esferovite, do

lado em que os compartimentos estão abertos, o alagamento fica com tendência a reduzir.

Isto porque, quando o batelão se encontra adornado a 90º à força resultante da impulsão

tem tendência para ficar perpendicular ao costado do batelão. Devido ao facto de o batelão

ser aberto no topo dos compartimentos, e de este se encontrar a 90º, a água que alagou o

batelão vai começar a sair do batelão. Logo que a água começa a sair, o deslocamento do

batelão começa a diminuir. Então, teremos um movimento ascendente do batelão. O

batelão ao começar a perder o deslocamento torna-se instável. E dado a esse facto e com

a ajuda da força exercida pelo motor, o batelão começa a adornar para a sua posição

direita.

Figura 48 – Esferovite sob força de impulsão

Figura 48 – Esferovite sob força de impulsão


74

Figura 49 – Efeito do compartimento aberto e da esferovite

Como podemos observar na Figura 49, o nível de água começa a diminuir devido

ao fato do compartimento não estar totalmente isolado. Dado isto, a força da esferovite

começa a ser superior ao deslocamento do batelão e este começa a ter um movimento

ascendente. O motor permite que, o batelão volte para a sua posição inicial, dado que este

quando esta adornado a 90º está numa posição instável.

8.3 Testes realizados

Por forma a observar o comportamento do batelão com a esferovite anexada,

foram efetuados testes no Tanque do Laboratório de Arquitetura Naval. Foi utilizado o

mesmo aparato, construído para calcular forças e momentos, por forma a saber a diferença

de forças exercidas no batelão.

Como já foram efetuados cálculos do batelão sem esferovite, agora será necessário

calcular do mesmo com esferovite.

O batelão com esferovite apresenta a particularidade de o sentido da força de

impulsão da esferovite e do seu ponto de aplicação, relativamente ao centro de gravidade

do conjunto batelão e esferovite, resulta um momento de direção e sentido igual ao

momento endireitante do batelão sem esferovite. Esta particularidade vai aumentar a força

necessária para o batelão voltar a sua posição direita. Isto porque, apesar do batelão

apresentar esferovite, o que acaba por reduzir o seu volume imerso, o momento necessário

para imergir a esferovite é muito superior a qualquer momento que o batelão possa

desenvolver. Com base no aparato construído, foi possível obter a força máxima que o

dinamómetro apresenta, sendo esta 5Kg. Isto é:

𝑴𝒂𝒑𝒂𝒓𝒂𝒕𝒐 = 𝑩𝒓𝒂ç𝒐 ∗ 𝑷𝒆𝒔𝒐 43

𝑀𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑡𝑜 = 45 ∗ 5

𝑀𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑡𝑜 = 225𝐾𝑔𝑐𝑚

𝐵𝑟𝑎ç𝑜 = Comprimento do raio do anel


75

𝑃𝑒𝑠𝑜 = Valor apresentado no dinamómetro

Com este momento transversal, conseguimos saber qual o possível deslocamento

do batelão, caso este não tivesse esferovite. Mas, para sabermos o possível deslocamento

teremos que dividir o momento do aparato pelos deslocamentos do batelão, e ver qual é

o valor que mais se aproxima do valor do 𝑃𝑍. Os deslocamentos do batelão vão variar

com as imersões, portanto, vou escolher imersões com intervalos de 5𝑐𝑚 para assim ter

os respetivos deslocamento. Assim, ficaremos a saber qual o deslocamento aproximado

que o batelão tem quando esta sem a esferovite anexada.

Para o cálculo do deslocamento foi utilizado a água com a densidade de

𝜌 = 1000𝐾𝑔

𝑚3.

𝑴𝒕𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐 = 𝜵 ∗ 𝑷𝒁 44

Como podemos ver, em Anexo I do funcionamento do gráfico de carenas inclinadas,

não existe nenhum valor que se aproxime do possível polo. Logo, concluo que, a força

retirada no dinamómetro, é muito superior ao possível deslocamento do batelão possa

ter.

Imersão

(cm)

Área tranversal

(cm^2)

Volume

(cm^3)

Deslocamento

(Kg)

4,643 173,1596267 17315,96 17,31596267

5 189,269875 18926,99 18,9269875

10 389,269875 38926,99 38,9269875

15 589,269875 58926,99 58,9269875

20 789,269875 78926,99 78,9269875

25 989,269875 98926,99 98,9269875

Momento

(Kg*cm)

Deslocamento

(Kg)

Possível PZ

(cm)

225 17,31523 12,99434082

225 18,927 11,88777936

225 38,927 5,780049837

225 58,927 3,818283639

225 78,927 2,85073549

225 98,927 2,274404359

Tabela 6- Cálculo do deslocamento do navio

Tabela 7- Cálculo do deslocamento


76

O Gráfico 2 apresenta duas curvas, uma do batelão com esferovite e outra do

batelão sem esferovite. No entanto é impossível introduzir no algoritmo um batelão que

contenha esferovite. Mas, com base na folha graduada ficamos a saber a área transversal

que está imersa, isto possibilita-nos calcular o volume imerso do batelão com esferovite.

Com base na folha retiramos o ângulo em que o alagamento cessa e passa a esgotar água

dos compartimentos que se encontram abertos. Logo, com os dados tirados na folha é

possível introduzir no algoritmo a imersão que o batelão tem durante toda a sua rotação,

em torno do eixo dos x. O valor obtido será aproximado, pois o volume do batelão

encontra-se ligeiramente alterado, dados ter sido calculado como se não tivesse

esferovite.

Como podemos ver no Gráfico 2, o momento do batelão com esferovite acaba por

ter um momento muito superior do que sem esferovite. Como já tinha referido antes, a

esferovite ao imergir vai criar uma força contrária a força exercida do motor, essa força

apenas cessa quando o batelão aproxima-se dos 90º. Como podemos observar, a curva do

batelão com esferovite vai aumentando conforme o volume da esferovite imerge na água,

sendo este o principal fator para que haja tanta discrepância entre as duas curvas. Com

base no gráfico, podemos concluir que, apesar de a esferovite reduzir a área transversal

imersa do batelão, ela acaba por aumentar o momento endireitante do batelão, quando

este se encontra soçobrado. O que não é o objetivo do trabalho. Pois, o objetivo do uso

0

50

100

150

200

250

300

180 170 160 150 140 130 120 110 100

∇*P

Z B

raço

*pes

o

(K

g*cm

)

θ (graus)

Batelão sem esferovite

Batelão com esferovite

Gráfico 2- Comparação do momento do batelão sem esferovite e com esferovite


77

da esferovite seria reduzir o momento/força que o dinamómetro mostra, apesar de ela

conseguir de facto reduzir o deslocamento.

Dado o primeiro teste não ter sido bem-sucedido, resolvi fazer um segundo teste.

Por forma a reduzir a força que a esferovite faz ao entrar na água, teve-se que

reduzir a área da esferovite no costado do batelão, para que a força resultante da esferovite

tivesse tendência para reduzir. Logo, se a força reduzir, estando o batelão adornado a 90º,

a esferovite continuará a ter força suficiente para reduzir o deslocamento do batelão, só

que a força que reduz a área transversal imersa será mais pequena. Então, se a área

transversal a ser reduzida variar pouco, dificilmente o batelão ficará mais próximo da

posição direita. Pois, o batelão apresentara água embarcada nos compartimentos abertos,

o que o leva a ficar adornado. Isto leva a que haja mais esferovite ao longo do eixo dos x,

entre a meia-nau e o costado do bordo onde os compartimentos se encontram abertos no

topo.

Com base na Figura 50, conseguimos observar que a nova disposição da esferovite

mantem o batelão mais próximo da posição direita. Com base no aparato construído, a

força máxima que o dinamómetro indica é 2Kg. O que acaba por ser menos que a metade

da força obtida anteriormente. No entanto, com base na Tabela 8, podemos observar que

conseguimos ter uma diferença máxima, entre os momentos do batelão com a esferovite

e sem a esferovite, de 95,253𝐾𝑔 ∗ 𝑐𝑚.

Figura 50 – batelão com a disposição das esferovites

alteradas

Figura 50 – batelão com a disposição das esferovites

alteradas


78

A placa esferovite, que se encontra no costado do batelão, apesar de ser pequena

em termos de volume, ela continua a fazer o mesmo papel que a placa da Figura 49 fazia.

A alteração do dimensionamento e da exposição das placas acabou por afetar

significativamente na força realizada pelo motor.

O batelão soçobrado com a esferovite passa a ter um volume imerso de:

𝐕𝐈𝐦 = 𝑨𝑺𝑻 ∗ 𝑳𝑷𝑷 45

𝑽𝑰𝒎 = 480 ∗ 100

𝑽𝑰𝒎 = 48000𝑐𝑚3

Quando este volta para a sua posição direita fica com:

𝐕𝐈𝐦 = 𝑨𝑺𝑻 ∗ 𝑳𝑷𝑷 46

𝑽𝑰𝒎 = 185 ∗ 100

𝑽𝑰𝒎 = 18500𝑐𝑚3

Logo, a diferença de volume imerso será de:

𝑽𝑰𝒎 = 𝐕𝑷𝒐𝒔𝒊çã𝒐 𝒅𝒆 𝒔𝒐ç𝒐𝒃𝒓𝒂𝒅𝒐 − 𝐕𝑷𝒐𝒔𝒊çã𝒐 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 47

𝑽𝑰𝒎 = 29500𝑐𝑚3

O Volume imerso do batelão só reduz porque, o batelão no topo dos

compartimentos está aberto. Pois, pelo facto de estar aberto a água que alagou os

compartimentos começa a esgotar para o tanque.

θOutput PZ

(cm)Z= m*y + b

∇

(Kg)

∇*PZ

(Kg*cm)θ

P.Cabo+P

.Balança

(Kg)

Dados da

Balança

(Kg)

Braço

(cm)

Braço*P

eso

(Kg*cm)

Diferença entre os

momentos

(Kg*cm)

180 0,000 12,27 48 0 180 0 0 45 0 0

170 0,377 12,27 48 18,096 170 0 0 45 0 0

160 0,931 12,27 48 44,688 160 0 0 45 0 0

150 1,906 12,27 48 91,488 150 0,435 1,72 45 96,975 5,487

140 3,094 11,917 48 148,512 140 0,435 2 45 109,575 38,937

130 3,613 10,662 48 173,424 130 0,435 1,5 45 87,075 86,349

120 3,236 8,694 48 155,328 120 0,435 0,9 45 60,075 95,253

110 2,371 4,997 48 113,808 110 0,435 0 45 19,575 94,233

100 1,241 -5,642 48 59,568 100 0 0 45 0 59,568

Tabela 8- Comparação dos momentos realizados na Teoria do batelão sem esferovite e na Prática do batelão com esferovite


79

Com base no Gráfico 3, podemos observar perfeitamente o efeito da esferovite no

batelão. Ela faz força na mesma direção que o momento endireitante, o que leva a que o

momento medido nesse instante seja superior ao momento do batelão sem esferovite. No

entanto, quando o batelão adorna até aos 20º, quando estamos situados nos 140º, notamos

que a esferovite que a esferovite que se encontra no costado deixa de fazer força na mesma

direção que o momento endireitante e passa a fazer a mesma força que a esferovite faz na

figura 49. Ao mesmo tempo começa-se a sentir a for exercida pela esferovite, que se situa

perto da quilha. Esta placa ajudará o batelão, quando estiver adornado a 90º, a diminuir a

área transversal e também ajudará o batelão a ficar o mais próximo possível da posição

direita, quando este estiver na sua posição inicial.

Com base no estudo, que foi feito no Costa Concordia, foi possível perceber que,

apesar da densidade do material facilitar a operação, ela não resolve completamente o

problema. Isto porque, caso também tivesse utilizado tanques no costado do batelão, que

pudessem encher e esgotar rapidamente, poderia ajustar o nível de água e de ar no tanque,

por forma a ajustar a força e a velocidade de rotação do batelão. Isto é, quando o batelão

começasse a rodar, o tanque abriria as válvulas e deixaria entrar a água, por forma a encher

as válvulas que iriam fazer com que a força resultante do tanque não tivesse a mesma

direção que o momento endireitante do batelão. Assim, quando o batelão chegasse ao 90º,

começaria a esgotar de uma forma contínua e controlada, para que este reduzisse o seu

deslocamento. A partir deste momento, com os tanques já vazios, os tanques anexados ao

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

180 170 160 150 140 130 120 110 100

∇*P

Z B

raço

*pes

o

(K

g*cm

)

θ (graus)

Batelão sem esferovite

Batelão com esferovite

Gráfico 3- Comparação do momento do batelão sem esferovite e com esferovite


80

batelão iriam ter o mesmo comportamento que a esferovite, servindo assim de boia para

o batelão.


81

Capítulo 9

Conclusões e recomendações


83

9.1 Conclusões

Esta dissertação teve como objetivo construir um aparato para poder calcular

momentos e forças de navios soçobrados. Dado o facto de já existir um batelão simétrico,

tive que estudar a estabilidade do mesmo para conseguir obter os gráficos de carenas

direitas e inclinada. Estes foram conseguidos com a ajuda dos algoritmos feitos no Excel,

o qual é utilizado na Escola Naval para fazer trabalhos de Arquitetura Naval. Caso

contrário só iria ser possível com a ajuda de um software específico para navios. Com o

algoritmo disponível, apenas tive que recolher os resultados do aparato já construído e

confrontá-lo com a teoria.

Com os resultados já obtidos no Excel, em anexo, foi possível observar os valores

e os respetivos erros relativos percentuais, o que facilitou a noção da divergência dos

resultados obtidos. Tive como base o valor abaixo dos 9% para qualquer resultado do

erro. Como podemos ver nos gráficos e tabelas em anexo. Apesar de muitos valores

aproximarem-se dos 9%, nenhum deles foi além desse valor, o que acaba por traduzir um

bom resultado. Com os resultados obtidos conseguimos ver que o erro de precisão de

leitura não foi suficientemente grande para fazer que o resultado final divergisse muito,

acabando assim por não aumentar o erro relativo.

Durante o trabalho prático no Laboratório de Arquitetura, deparei-me com alguns

problemas que poderiam pôr em causa a viabilidade do projeto:

Compartimentação: que era o facto dos compartimentos entre si não

estarem bem soldados e alguma água passava para o interior dos

compartimentos que tinham sido colados. O que acabava por distorcer por

demasia o resultado, porque o batelão já não reagia nem se comportava

do mesmo modo. Só através do comportamento do batelão e, também,

quando se abria os compartimentos selados, é que era possível ver se

havia água ou não dentro deste. Caso algum deste problema fosse

identificado, tinha de repetir todos os testes já feitos, por forma a reduzir

o erro final.

A cola a ser utilizada foi um dos fatores que teve de ser estudado, pelo

facto de ser necessário ter uma cola que fosse capaz de estancar por

completo as chapas de alumínio amovíveis e que também fosse de fácil

remoção. Isto, porque, para testar as diferentes hipóteses, era necessário


84

alternar as chapas. Foi necessário estar sempre a descolar e voltar a

colar, ou mesmo, quando houvesse infiltração de água teria, que tirar as

chapas e voltar a colá-las de novo.

Inicialmente houve o problema do dinamómetro, que dava valores

completamente errados, não estava calibrada. Foi necessário levar ao

laboratório do Arsenal do Alfeite para o poderem calibrar, que

inicialmente estava-se a por dúvida nos algoritmos feitos no Excel.

A estrutura inicialmente estudada não era resistente, o que contribuiu para

que os primeiros testes efetuados danificassem a estrutura em “T”. Devido

ao deslocamento do batelão, a estrutura na sua parte inferior cedia, e isto

fazia com que o batelão, em vez de fazer a sua rotação em torno ao eixo

do x, fosse arrastado pela força do motor elétrico.

Como já foi dito, a medição utilizada nesta dissertação foi quase-estática, o que

permitiu saber precisamente o valor do momento endireitante. Mas, não podemos

esquecer que, se os dados retirados tivessem sido num movimento uniforme, o resultado

seria completamente diferente. Como podemos ver nos gráficos no Anexo F e também

nas respetivas tabelas, o valor do momento retirado na teoria é ligeiramente superior que

na prática. Se tivéssemos a trabalhar de uma forma dinâmica, seria suposto o resultado

prático ser superior. Isto é, como podemos observar no gráfico, os resultados teóricos

apresentam-se sempre com valores superiores aos práticos. Isto acontece pelo facto de,

trabalharmos de uma forma quase-estática. Caso não fosse quase-estática, então o valor

do momento, nos resultados práticos, seria superior que o teórico. Pois, teríamos o motor

elétrico a aplicar uma força sempre superior a força contrária a que o batelão exerce. Mas

como o objetivo é saber a força e o momento para endireitar o navio, ao efetuarmos os

cálculos no modo quase-estático sabemos logo que a força/momento que temos que

aplicar terá que ser superior ao valor obtido na prática.

Durante os testes do batelão, houve uma hipótese que não era possível obter

resultados. O aparato em estudo, não tinha resistência suficiente para poder-se prosseguir

com os testes. Quando a hipótese era estudada, o aparato cedia, e tinha que voltar a fixar

o aparato. Isto aconteceu, pelo facto do batelão apresentar um deslocamento muito

elevado para o aparato em estudo. A resolução do problema passava por reduzir o volume

imerso do batelão. Logo, como resolução, resolveu-se colocar esferovite, por forma a


85

emergir o casco do batelão, para que esta tivesse um desempenho parecido com os

tanques utilizados no Costa Concordia.

Inicialmente a esferovite foi colocada com base na simetria do batelão. Isto é, foi

colocada ao longo do casco que se encontraria imerso caso ela não tivesse anexada ao

batelão. O que parecia dar um bom resultado, porque apresentaria mais força na impulsão.

Mas dado ao facto de ser necessário que ela imergisse na água, a esferovite acabou por

provocar forças contrárias as que estávamos a espera. Pois, para colocarmos uma placa

de esferovite na água é necessário aplicarmos uma determinada força. Logo, quando

rodássemos o batelão para o colocar na posição direita, estaríamos a forçar a esferovite a

imergir na água, acabando assim por estarmos a aumentar a força ou momento necessário

para colocar o batelão na sua posição inicial. Por forma a reduzir a força de impulsão da

esferovite, resolveu-se diminuir para a metade a área ocupada pela esferovite no costado

do batelão. Sabendo que, ao diminuir a área da esferovite teríamos menos força de

impulsão para fazer com que o batelão tivesse um movimento ascendente, reduzindo

assim o seu volume imerso, e se colocasse na posição direita. Logo, foi necessário

aumentar o volume da placa de esferovite localizada junto a quilha. Esta iria diminuir o

adornamento do batelão, colocando-o mais perto da sua posição inicial. Com esta última

alteração da localização da esferovite, foi possível obter resultados bastante satisfatórios,

pois conseguiu-se diminuir significativamente o momento do navio sem esferovite.

Contudo, os resultados finais são muito satisfatórios, o que traduz alguma

viabilidade ao aparato construído. Para o cálculo da força/momento apenas foi utilizada

uma velocidade no motor elétrico, por forma a ter todos os resultados para aquelas

rotações. Assim, perante as dificuldades existentes durante a dissertação penso que

consegui obter resultados satisfatórios para concluir o principal objetivo da dissertação.

Pelo facto dos resultados terem sido satisfatórios, penso que apenas com base

neste aparato, é possível aplicar este método a um navio. Isto porque, ao sabermos a

localização do novo possível centro de gravidade do batelão, apesar de não saber

identificar á priori qual é a resistência da estrutura em relação a quantidade de água que

foi embarcada, conseguimos aplicar as forças em determinados pontos específicos, postos

estes que o navio tem para suportar muita carga. Com a ajuda do software, também

consigo analisar a estrutura do navio com uma determinada pressão na antepara. Logo há

uma necessidade de haver alguns estudos específicos quanto a material em trabalho.


86

O anel em volta do batelão foi somente para o estudo, pois seria difícil colocar

um anel em um navio soçobrado, mas sabemos que os navios apresentam localizações

onde as estruturas são reforçadas. Logo, são nessas supostas localizações que deve-se

aplicar a força para não comprometermos a estrutura do navio.

9.2 Recomendações

Os resultados obtidos, com base aparato em estudo, são viáveis perante os testes

efetuados, no entanto ainda assim os erros encontrados pode ser reduzido. As duas formas

de reduzir o erro seria modificar a dinamómetro de analógica para digital, assim

conseguiríamos ver se o efeito dos resultados era mais preciso. Propunha que, em vez de

utilizarmos os algoritmos em Excel, utilizarmos um programa específico para a área em

estudo, como o AUTOHYDRO.

Depois destas duas modificações, poderíamos simular, com a ajuda de autómatos,

alagamentos em diversos compartimentos e ver qual seria a posição exata que o batelão

tomaria.

Proponho a alteração física do batelão, em vez de termos uma proa com um

formato perpendicular ao plano longitudinal, esta fossem mais hidrodinâmica. Pois,

alguns softwares não conseguem ler o modelo do batelão, devido ao seu formato. Sendo

esta modificada, gostava que o mesmo estudo fosse feito, mas que não fosse usado o anel.

Isto porque, o anel implica simetria e uma distribuição equitativa de pesos. Sendo que, na

realidade não conseguiríamos colocar um anel em um navio, e também os

compartimentos alagados não são simétricos. Assim, seria estudado os vastos postos de

aplicação de forças sem que este ficasse danificado. Só assim será possível chegarmos

mais próximos da realidade.


87

Referências bibliográficas


89

Referências bibliográficas

BEER, Ferdinand, & JOHNSTON JR., E. Mecânica Vectorial para Engenheiros:

Estática, tradução de Ildefonso Neves, António Gago & Joaquim Dias, 6ª Edição,

Amadora, McGraw-Hill, 1998.

BHATTACHARYYA, Rameswar. Dynamics of Marine Vehicles, Annapolis, U.S. Naval

Academy, John Wiley & Sons, 1978.

ÇENGEL, Y. A., & CIMBALA, J. M. (2007). Mecânica dos Fluidos - Fundamentos e

Aplicações. (K. A. ROQUE, & M. M. FECCHIO, Trads.) São Paulo, Brazil:

McGraw - Hill. Group, Defence Procurement Agency, Bristol.

COMSTOCK, J., & ROBERTSON, J. (1961). Survival of Collision Damage versus the

1960 Convention on Safety of Life at Sea. Oxford University Press.

GATES, D. J., & LYNN, N. M. (1990). Ships, Submarines and the Sea. UK: Brassey's.

GILLMER, T. C. (1972). Modern Ship Design. Annapolis, Maryland, Estados Unidos

da América: United States Naval Institute.

GERHARD, D. S. (2012). Safety and Shipping. Hamburg: Allianz.

IMO. (1993). Critérios de Estabilidade. United Kingdom: International Maritime

Organization

ITIDINAV 802. (1996). Critérios de Estabilidade das UN’S e UAM’S da MARINHA

PORTUGUESA. Portugal, Direção De Navios

LEWIS, E,Principles of Naval Architecture. Society of Naval Architects and Marine

Engineers, 1989.

NES 109 CATEGORY 1. (2000) Stability Standards For Surface Ships. Sea Technology


90

THE SNAME. (1939). Principles of Naval Architecture (Vol. I). (H. E. ROSSELL, &

L.

B. CHAPMAN, Edits.) New York: The Society of Naval Architects and Marine

Engineers.

TITAN. (2 de Agosto de 2014). Titan Maritime. Fonte: Titan Salvage:

http://www.titansalvage.com/

ROGÉRIO D'OLIVEIRA, Capitão de Fragata Engenheiro de Construção Naval.

Elementos de Arquitectura Naval vol.1, Escola Naval, Serviço de Publicações

Escolares, 2004.

RAWSON, K., & TUPPER, E. Basic Ship Theory vol.1, Fifth Edition, England,

Butterworth-Heinemann, 2001.

______. Basic Ship Theory vol.2. Fifth Edition, England, Butterworth-Heinemann, 2001.

UOL. (10 de Agosto de 2014). UOL. Fonte: UOL Notícias:

http://noticias.uol.com.br/ultimas-noticias/efe/2014/07/27/costa-concordia-

prepara-se-para-atracar-em-genova-onde-sera-desmantelado.htm


91

Anexos


A-1

Anexo A- Regra do trapézio para calcular a área do batelão

Nº da entrada Valor da entrada Multiplicador Produto por área

𝑍0 15 0,5 7,5

𝑍1 16,2 1 16,2

𝑍2 17,4 1 17,4

𝑍3 18,6 1 18,6

𝑍4 19,8 1 19,8

𝑍5 20 1 20

𝑍6 20 1 20

𝑍7 20 1 20

𝑍8 20 1 20

𝑍9 20 1 20

𝑍10 20 1 20

𝑍11 20 1 20

𝑍12 20 1 20

𝑍13 20 1 20

𝑍14 20 1 20

𝑍15 20 1 20

𝑍16 20 1 20

𝑍17 20 1 20

𝑍18 20 1 20

𝑍19 20 1 20

𝑍20 20 1 20

𝑍21 20 1 20

𝑍22 20 1 20

𝑍23 20 1 20

𝑍24 20 1 20

𝑍25 20 0,5 10

Somatório 489,5


B-1

Anexo B- Gráfico de carenas direitas

Gráfico 4- Gráfico de carenas direitas


C-1

Anexo C – Gráfico de carenas inclinadas

Gráfico 5- Gráfico de carenas inclinadas


D-1

Anexo D – Diagrama de estabilidade dos 0º até aos 180º

Gráfico 6- Diagrama de estabilidade dos 0º até aos 180º


E-1

Anexo E- Obter o diagrama de estabilidade através de um gráfico de

carenas inclinadas

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

17 27 37 47 57 67 77 87 97

GZ

(cm

)

Δ Kg

Curvas carenas Inclinadas

angulo 0

angulo 5

angulo 10

angulo 20

angulo 30

angulo 40

angulo 50

angulo 60

angulo 70

angulo 80

Teórico

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

180 170 160 150 140 130 120 110 100

PZ

(cm

)

θ (graus)

Deslocamento 38,9 Kg

Teórico

Gráfico 7- Gráfico de carenas inclinadas

Gráfico 8- Diagrama de estabilidade para o deslocamento de 38,9 Kg


E-2

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

17 27 37 47 57 67 77 87 97

GZ

(cm

)

Δ Kg

Curvas carenas Inclinadas

angulo 0

angulo 5

angulo 10

angulo 20

angulo 30

angulo 40

angulo 50

angulo 60

angulo 70

angulo 80

Teórico

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

180 170 160 150 140 130 120 110 100

PZ

(cm

)

θ (graus)

2º Hipótese

Teórico

Gráfico 9- Interceção do deslocamento da segunda hipótese no gráfico de carenas inclinadas

Gráfico 10- Gráfico de estabilidade para a segunda hipótese


F-1

Anexo F- Comparação de resultados e os respetivos gráficos

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

180 170 160 150 140 130 120 110 100

Kg*

PZ

B

*P

θ

1º

teórico

Prático

Figura 51– 1ª hipótese

θImersão

(cm)

Deslocamento

(Kg)

PZ

(cm)

Kg*PZ

(Kg*cm)θ

P.Cabo+P.Balança

(Kg)

Dados da Balança

(Kg)

Braço

(cm)%

180 4,643 16,77523617 0 0 180 0 45 0

170 4,68763 17,51451585 2,818 49,35591 170 0,435 45 2,443285

160 4,73225 17,71442115 4,9 86,80066 160 0,435 45 7,408542

150 4,77688 17,91495206 4,869 87,2279 150 0,435 45 5,850079

140 4,8215 18,11610858 4,059 73,53328 140 0,435 45 4,533028

130 4,86613 18,31789072 2,993 54,82545 130 0,435 45 5,609525

120 4,91075 18,52029847 2,029 37,57769 120 0,435 45 8,988541

110 4,95538 18,72333184 1,573 29,4518 110 0 45 0

100 5 18,92699082 0,91 17,22356 100 0 45 0

Braço*Peso

(Kg*cm)

0

0,635

1,351

1,39

1,125

0,715

0,325

0

48,15

80,37

82,125

70,2

51,75

34,2

0

0

0

0

Gráfico 11- Comparação de dados Teóricos e Práticos da primeira hipótese

Tabela 9- Dados Teóricos e Práticos da primeira hipótese


F-2




0

20

40

60

80

100

120

140

160

180 170 160 150 140 130 120 110 100

Kg*

PZ

B

*P

θ

2º

Teórico

Prático

θImersão

(cm)

Deslocamento

(Kg)

PZ

(cm)

Kg*PZ

(Kg*cm)θ

P.Cabo+P.Balança

(Kg)

Dados da Balança

(Kg)

Braço

(cm)%

180 8,41 36,33994397 0 0 180 0 45 0

170 8,60125 37,42473709 0,876 32,78407 170 0 45 0

160 8,7925 38,52102108 1,903 73,3055 160 0,435 45 2,701711

150 8,98375 39,62879593 3,03 120,0753 150 0,435 45 4,997076

140 9,175 40,74806166 3,444 140,3363 140 0,435 45 5,886804

130 9,36625 41,87881824 3,623 151,727 130 0,435 45 4,054625

120 9,5575 43,02106569 3,38 145,4112 120 0,435 45 8,552437

110 9,74875 44,17480401 2,514 111,0555 110 0,435 45 7,411124

100 9,94 45,3400332 1,321 59,89418 100 0 45 0

1,85 102,825

0 0

2,8 145,575

2,52 132,975

2,1 114,075

2,5 132,075

0 0

1,15 71,325

Braço*Peso

(Kg*cm)

0 0

Gráfico 12- Comparação de dados Teóricos e Práticos da segunda hipótese

Tabela 10 - Dados Teóricos e Práticos da segunda hipótese


F-3

Figura 53 – 3ª hipótese

Figura 43 – 3ª hipótese

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

180 170 160 150 140 130 120 110 100

Kg*

PZ

B

*P

θ

3º

Teórico

Prático

θImersão

(cm)

Deslocamento

(Kg)

PZ

(cm)

Kg*PZ

(Kg*cm)θ

P.Cabo+P.Balança

(Kg)

Dados da Balança

(Kg)

Braço

(cm)%

180 8,72 38,10408394 0 0 180 0 45 0

170 8,94875 39,42520687 0,8 31,54017 170 0 45 0

160 9,1775 40,76276866 1,737 70,80493 160 0,435 45 2,443233

150 9,40625 42,11676934 2,872 120,9594 150 0,435 45 3,831338

140 9,635 43,48720888 3,389 147,3782 140 0,435 45 7,330226

130 9,86375 44,87408731 3,672 164,7776 130 0,435 45 7,557244

120 10,0925 46,2774046 3,385 156,649 120 0,435 45 8,505649

110 10,3213 47,69716077 2,5 119,2429 110 0,435 45 8,107738

100 10,55 49,13335582 1,309 64,31556 100 0 45 00 0

2,75 143,325

2 109,575

2,6 136,575

2,95 152,325

1,1 69,075

2,15 116,325

Braço*Peso

(Kg*cm)

0 0

0 0

Gráfico 13 - Comparação de dados Teóricos e Práticos terceira hipótese

Tabela 11 - Dados Teóricos e Práticos da terceira hipótese


F-4

0

20

40

60

80

100

120

180 170 160 150 140 130 120 110 100

Kg*

PZ

B

*P

θ

4º

Teórico

Prático



θImersão

(cm)

Deslocamento

(Kg)

PZ

(cm)

Kg*PZ

(Kg*cm)θ

P.Cabo+P.Balança

(Kg)

Dados da Balança

(Kg)

Braço

(cm)%

180 6,55 26,38910894 0 0 180 0 45 0

170 6,66875 26,99193101 1,5 40,4879 170 0,435 45 1,637271

160 6,7875 27,59918322 3,168 87,43421 160 0,435 45 1,440183

150 6,90625 28,21086557 3,867 109,0914 150 0,435 45 5,331691

140 7,025 28,82697805 3,724 107,3517 140 0,435 45 4,216671

130 7,14375 29,44752067 3,377 99,44428 130 0,435 45 4,74565

120 7,2625 30,07249342 3,06 92,02183 120 0,435 45 9,043321

110 7,38125 30,70189631 2,38 73,07051 110 0,435 45 5,468024

100 7,5 31,33572934 1,277 40,01573 100 0 45 0

1,1 69,075

0 0

1,67 94,725

1,425 83,7

1,86 103,275

1,85 102,825

0,45 39,825

1,48 86,175

Braço*Peso

(Kg*cm)

0 0

Gráfico 14 - Comparação de dados Teóricos e Práticos da quarta hipótese

Tabela 12 - Dados Teóricos e Práticos da quarta hipótese


F-5


θImersão

(cm)

Deslocamento

(Kg)

PZ

(cm)

Kg*PZ

(Kg*cm)θ

P.Cabo+P.Balança

(Kg)

Dados da Balança

(Kg)

Braço

(cm)%

180 5,11 19,43167908 0 0 180 0 45 0

170 5,2125 19,90537816 2,359 46,95679 170 0,435 45 1,292224

160 5,315 20,38237789 4,376 89,19329 160 0,435 45 3,030817

150 5,4175 20,86267825 4,547 94,8626 150 0,435 45 7,592664

140 5,52 21,34627924 3,946 84,23242 140 0,435 45 6,241561

130 5,6225 21,83318087 3,114 67,98853 130 0,435 45 5,020737

120 5,725 22,32338314 2,43 54,24582 120 0,435 45 7,919174

110 5,8275 22,81688604 1,994 45,49687 110 0,435 45 7,521112

100 5,93 23,31368958 1,116 26,01808 100 0 45 00 0

0,675 49,95

0,5 42,075

1,32 78,975

1 64,575

1,487 86,49

1,513 87,66

Braço*Peso

(Kg*cm)

0 0

0,595 46,35

Gráfico 15 - Comparação de dados Teóricos e Práticos da quinta hipótese

Tabela 13 - Dados Teóricos e Práticos da quinta hipótese


G-1

Anexo G- Imagens do batelão

Figura 56- Batelão da primeira hipótese

Figura 57- Segunda hipótese com o batelão soçobrado





G-2

Figura 58- Segunda hipótese com o batelão na posição direita

Figura 59- Terceira hipótese com o batelão soçobrado, este apresenta mais deslocamento e a rotação não é

perpendicular ao cabo de alumínio, logo existe um compartimento que tem água e que não devia ter.

Figura 59- Terceira hipótese com o batelão soçobrado, este apresenta mais deslocamento e a rotação não é

perpendicular ao cabo de alumínio, logo existe um compartimento que tem água e que não devia ter.


G-3

Figura 61- Quarta hipótese, Batelão soçobrado

Figura 60- Terceira hipótese, o batelão apresenta demasiado deslocamento para o número de compartimentos

abertos


G-4

Figura 63 – Quinta hipótese, batelão na sua posição direita

Figura 62- Quarta hipótese, batelão na posição direita. Este apresenta um adornamento um pouco excessivo

devido a má vedação das chapas de alumínio


H-1

Anexo H- Algoritmo de carenas direitas- Funcionamento

O algoritmo utilizado para fazer o gráfico de carenas direitas, teve como base o

Excel. Este algoritmo é utilizado na disciplina de Arquitetura Naval para efetuar

trabalhos.

Na folha de Excel, o algoritmo está dividido em três partes:

Para começarmos a trabalhar com o algoritmo é necessário introduzir dados na

Tabela 14. Na parte superior direita, introduzimos os valores do Batelão, como a

boca, o comprimento, a altura e o G do batelão. Este último tem que ser calculado

a parte e depois é que é introduzido na tabela. O volume de carena e o

deslocamento, são calculados a parte. Dado o facto de, não saber à priori, o

deslocamento e o volume de carena, tive que colocar o batelão, ainda este com

deslocamento leve, na água e retirei a respetiva imersão. A imersão permitiu-me

calcular o deslocamento e o volume de carena. Depois de introduzir o respetivos

valores, o algoritmo com base nas fórmulas, utilizadas na arquitetura naval,

preenche automaticamente o resto dos campos da Tabela 10.

A Tabela 15, apenas permite-nos converter as unidades que os dados se

encontram. Nesta tabela, os dados do conversor podem ser alterados para que

todos os valores apareçam no gráfico.

A Tabela 16, apresenta todos os dados em função da imersão que foi definida.

Para obter estes valores terei que modificar a imersão na primeira tabela. Para o

raio metacêntrico transversal, momento de caimento unitário, deslocamento

unitário, terei que voltar a calcular o volume de carena e o deslocamento, para os

respetivos valores poderem ser alterados. Logo para cada imersão ter-se-á que

fazer os cálculos de novo. O gráfico é o resultado dos valores obtidos na tabela.


H-2

Imersão

0,05B

0,4m

ConversãoL

1m

1Volum

e da Carena0,02

0,17P

0,3m

2Deslocam

ento0,02

0,17KG

0,15m

3Altura do Centro de Carena

0,020,12

p1

t/m3

4Raio M

etacentrico Transversal0,31

1,54

5Altura do M

etacentro Transversal0,18

0,91aw

4,00E-01

6M

omento de Caim

ento unitário0,03

0,02

7Deslocam

ento unitário0,00

0,40iw

5,33E-03

8Abcissa do centro de flutuação a ré do m

eio0,00

IW/V

3,08E-01

9Abcissa do centro de carena a ré do m

eio0,00

iw3,33E-02

IW/V

1,92

1,8GM

L

BMT

BML

Tabela 14 – Carenas direitas. Valores introduzidos


H-3

Imersão

Volume da

CarenaDeslocam

entoAltura do Centro de

Carena

Raio metacentrico

transversal

Altura do Metacentro

Transversal

Mom

ento de Caimento

unitário

Deslocamento

unitário

Abcissa do centro

de flutuação a ré

do meio

Abcissa do centro

de carena a ré do

meio

0,0464330,17316361

0,1731636110,11608125

1,5390069460,905088196

0,015568950,394865044

00

0,050,18926991

0,1892699080,125

1,4080421070,783042107

0,017017050,4

00

0,060,22926991

0,2292699080,15

1,1623854280,562385428

0,0206134060,4

00

0,070,26926991

0,2692699080,175

0,9897132660,414713266

0,0242097620,4

00

0,080,30926991

0,3092699080,2

0,8617068560,311706856

0,0278061180,4

00

0,090,34826991

0,3482699080,225

0,7652111010,240211101

0,0313125650,4

00

0,10,38926991

0,3892699080,25

0,6846149540,184614954

0,034998830,4

00

0,110,42926991

0,4292699080,275

0,6208215280,145821528

0,0385951860,4

00

0,120,46926991

0,4692699080,3

0,5679034510,117903451

0,0421915420,4

00

0,130,50926991

0,5092699080,325

0,5232981490,098298149

0,0457878980,4

00

0,140,54926991

0,5492699080,35

0,4851896450,085189645

0,0493842540,4

00

0,150,58926991

0,5892699080,375

0,4522545550,077254555

0,0529806110,4

00

0,160,62926991

0,6292699080,4

0,4235066650,073506665

0,0565769670,4

00

0,170,66926991

0,6692699080,425

0,3981951030,073195103

0,0601733230,4

00

0,180,70926991

0,7092699080,45

0,3757384840,075738484

0,0637696790,4

00

0,190,74926991

0,7492699080,475

0,3556795720,080679572

0,0673660350,4

00

0,20,78926991

0,7892699080,5

0,3376538210,087653821

0,0709623910,4

00

0,210,82926991

0,8292699080,525

0,3213670210,096367021

0,0745587470,4

00

0,220,86926991

0,8692699080,55

0,3065791160,106579116

0,0781551030,4

00

0,230,90926991

0,9092699080,575

0,2930922910,118092291

0,0817514590,4

00

0,240,94926991

0,9492699080,6

0,2807420710,130742071

0,0853478150,4

00

0,250,98926991

0,9892699080,625

0,2693905860,144390586

0,0889441710,4

00

7 Deslocamento unitário 1 cm 100 ton/cm

3 Altura do Centro de Carena (m) 1 cm 0,2 m

1 Volume da Carena (m3) 1 cm 0,1 m3

6 Momento de Caimento unitário 1 cm 2 tm/cm

4 Raio Metacentrico Transversal 1 cm 0,2 m

2 Deslocamento 1 cm 0,1 ton

5 Altura do Metacentro Transversal 1 cm 0,2 m

8 Abcissa do centro de flutuação a ré do meio

9 Abcissa do centro de carena a ré do meio

Tabela 15- Carenas direitas. Conversor

Tabela 16- Carenas direitas. Compilação de todos os valores obtidos


I-1

Anexo I- Algoritmo de carenas inclinadas. Funcionamento

O algoritmo utilizado para fazer o gráfico de carenas direitas, teve como base o

Excel. Este algoritmo é utilizado na disciplina de Arquitetura Naval para efetuar

trabalhos. O método mais utilizado e mais fácil para fazer um gráfico de carenas

inclinadas, é a utilização do software.

O algoritmo em Excel, foi dividido em três partes:

A primeira parte, que é demonstrada na Tabela 17, é onde introduzimos os valores

e também acabamos por obter o valor da distância do polo à linha de impulsão,

que será o nosso braço. Nesta tabela, introduzimos o valor do G, a qual considero

igual ao valor do Polo, a imersão, o ângulo de adornamento do batelão, a boca,

comprimento e a sua altura.

A segunda tabela, não está presente na dissertação mas pode ser consultada no CD

que está anexada a dissertação. Pois, devido a grandeza do seu tamanho seria

impossível de consultá-la. Esta tabela, primeiramente compila os dados que foram

introduzidos e calcula pela regra de Simpson o volume imerso do batelão. Em

seguida, pela mesma fórmula de Simpson, calcula o volume de carena e o

momento do volume de carena, em relação ao plano perpendicular a flutuação e

passando pelo polo. Isto para o ângulo escolhido. No final, obtemos o a altura do

centróide. A diferença entre o centróide e o G dar-nos-á o nosso braço PZ.

Assim, com base na imersão que introduzo, a qual terei o valor de PZ, posso

contruir uma tabela que varie dos 0 aos 180º. Da tabela posso obter o diagrama de

estabilidade. Para fazer o gráfico de carenas direitas, apenas é necessário ter a

várias tabelas com os respetivos deslocamento desejados. Tendo as tabelas,

seleciona-se o mesmo ângulo de cada tabela e reproduz-se o gráfico. Repetindo o

mesmo processo para cada ângulo.


I-2

ST Rectangular:

L (m)= 100,000

Bmax (m)= 40,000

Bmin (m)= 0,000

P (m)= 30,000

Input Imc (m)= 5,000

V Lim deck (m.cub)= 120000,000

V LA0 (m.cub)= 20000,000

Output V LA1 (m.cub)= 23712,581

dif V (m.cub)= -3712,581

Input b LA1 (m)= 5,000

(.) H0 LA0 (m)= 5,000

(.) B0 LA0 (m)= 40,000

YC0 (m)= 0,000

ZC0 (m)= 2,500

Input θ FS (graus)= 30,000

% V= 16,667

KP (m)= 18,180

PZ (m)= 2,714Tabela 17- Carenas Inclinadas. Valores introduzidos


I-3

Inp

ut θ

Ou

tpu

t PZ (cm

)Z= m

*y + bK

g

Im= 5

00,000

518,927

51,244

518,927

102,532

518,927

204,656

4,78718,927

304,755

3,6518,927

404,029

1,53818,927

503,014

-2,00218,927

602,075

-8,3218,927

701,601

-21,64218,927

800,910

-60,61118,927

900,000

-1677716,618,927

1000,910

-60,61118,927

1101,601

-21,64218,927

1202,075

-8,3218,927

1303,014

-2,00218,927

1404,029

1,53818,927

1504,755

3,6518,927

1604,656

4,78718,927

1702,532

518,927

1800,000

518,927

Tabela 18 - Valor do PZ para um determinado deslocamento


J-1

Anexo J – Cálculo da evoluta do batelão

O cálculo da evoluta metacêntrica foi efetuado no Excel. Para o presente cálculo,

foi necessário fazer duas tabelas. Uma, que é a Tabela 19, calculou-se o centróide da área

que se encontrava imersa. Esta área foi retirada com a ajuda da folha graduada, o que

permitiu ter alguma precisão ao tirar à área imersa quando o batelão se encontrava parado

num determinado ângulo.

40º

Figura Área xg Yg Myy Mxx Yg Xg

1 60 15 1 60 900 9,5866667 10,55555556

2 480 10 10,66 5116,8 4800

TOTAL 540 5176,8 5700

50º


1 120 15 2 240 1800 7,4 11,14285714

2 405 10 9 3645 4050

TOTAL 525 3885 5850

60º


1 210 15 3,5 735 3150 4,90625 12,1875

2 270 10 6 1620 2700

TOTAL 480 2355 5850

70º


1 240 15 4 960 3600 4 12,85714286

2 180 10 4 720 1800

TOTAL 420 1680 5400

80º


1 255 15 4,25 1083,75 3825 3,6746809 13,61702128

2 97,5 10 2,17 211,575 975

TOTAL 352,5 1295,325 4800

90º


1 36 15 3 108 540 3 15

TOTAL 36 108 540

Centróide da área imersa para o respestivo ângulo de adornamento

Tabela 19- Cálculo do centróide da área imersa


J-2

A área que se encontrava imersa podia ser dividida em duas partes, uma teria a forma

de um retângulo e a outra a forma de um triângulo. Com base nestas duas figuras

geométricas, foi possível obter as coordenadas do centróide do conjunto de figuras. Este

centróide dá-nos o centro de carena da área imersa. Estes cálculos foram efetuados sem

se considerar a esferovite.

A segunda tabela, Tabela 20, é necessária para calcular o raio metacêntrico e o

centro de gravidade do batelão.

O raio metacêntrico foi calculado com base no momento de inércia da figura e o

deslocamento que o navio tem no respetivo ângulo de adornamento. Este valor permitiu

localizar o metacentro. Com estes dados foi possível desenhar a evoluta em uma folha

graduad-a como podemos ver nas seguintes imagens

Tabela 20 - Raio metacêntrico e a localização do cento de gravidade

θ

(graus)Ast

(cm2)

Imersão

(cm)

Deslocamento

(Kg)

Yg

(cm)

Xg

(cm)

KG1v

(cm)

KG1H

(cm)

PZ

(cm)

BM

(cm)

10 0 - - - - - - - -

20 0 - - - - - - - -

30 0 - - - - - - -

40 540 13,8 54 9,5866667 10,55556 5,50275 6,7935185 6 9,87654321

50 525 13,4 52,5 7,4 11,14286 5,562581 6,7019048 7,7 4,285714286

60 480 12,3 48 4,90625 12,1875 5,657547 6,3927083 8,2 4,6875

70 420 10,8 42 4 12,85714 5,642286 5,877381 7,8 5,357142857

80 352 9,1 35,2 3,6746809 13,61702 5,309609 5,0809659 6,55 6,392045455

90 36 6 3,6 3 15 11,42917 38,097222 0 62,5


K-1

Anexo K – Evoluta na folha graduada

Figura 64 – Folha graduada com o desenvolvimento da evoluta, para a esferovite com a área reduzida

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