Escoamento permanente gradualmente variado · Web viewAuthor: Liliane Lazzari Albertin Created...
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14/06/2012
Escoamento permanente gradualmente variado
Prof. Msc. Robison Negri
Definição Um escoamento é definido como
gradualmente variado quando os seus parâmetros hidráulicos variam progressivamente ao longo da corrente. Quando as características variam bruscamente, dizse que o escoamento é bruscamente variado.
Exemplos de aplicação Escoamento Gradualmente Variado
Linha de inundação de uma barragem O movimento é gradualmente variado quando:
1. as profundidades variam gradual e lentamente ao longo do conduto
2. as grandezas referentes ao escoamento, em cada seção, não se modificam com o tempo,
3. as distribuições de pressões são hidrostáticas, de forma que as fórmulas do
escoamento uniforme podem ser aplicadas com aproximação satisfatória.
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companhia executora ou proprietária da obra.ribeirinhos que deverão ser desapropriados pela barragem, estimando a área de inundação de terrenos Calcular a elevação do nível d’água ocasionada por uma
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Linha de energia
z1 y1 V12 z2 y2 V22 H12
2g 2g
Equação Diferencial da Linha d’água Como:
A Energia é:
2
linhas de corrente do escoamento.hidrostática, ou seja, existe paralelismo entre as Distribuição de pressões em uma seção é •
considerado igual a um;isto é, o coeficiente de Coriolis pode ser Distribuição de velocidades em uma seção é fixa, •
constante em forma e em dimensões;Canal é prismático, ou seja, qualquer seção é •
d’água medida na vertical;fundo do canal pode ser confundida com a altura
mente ao -altura d’água medida perpendicularDeclividade do canal é pequena, de modo que a •
Hipóteses Simplificadoras
Q Q V V y y; ;1 2 1 2 1 2
Retardado
Acelerado Pode ser ……
H12
22
2V
g
12
2V
g
2y
1y
2z
1z
Plano de referência
oI
V 2 Q2
2g 2gA2
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dH dz dyQ2
dx dx dxdx2gA2
dH
dx
d Q2 Q2 2dAdy
dx2gA2 2g dy dx
Equação Diferencial do Escoamento Gradualmente Variado Análise das Soluções
• Não Têm solução explícita, ou seja, não é integrável para se achar a solução y = f(x), exigindo métodos numéricos para sua resolução.
Analisando as linhas d’água d
3
Universal Manning
Universal
Manningh
h
Cn
R
C gf
C g Rk
1 / 61
8
81
6
Diferentes fórmulas para C
2
2 2J QC A Rh
hQ CA R J dHdx
J
Inclinação da Linha de Energia
dy I J 2
dx 1Fr
Regime do Escoamento
Relação LE e Declividade
Resposta
Linha d’água
Y0 < Yc
Fr > 1 I>J I-J>0 dy/dx <0
Decresce
Y0 > Yc
Fr < 1 I>J I-J>0 dy/dx >0
Sobe
Y0 = Yc
Fr = 1 I>J I-J>0 dy/dx = ∞
Sobe Verticalme
nte Y0 = Yc
Fr = 1 I<J I-J<0 dy/dx = ∞
Sobe Verticalme
nte Y0 < Yc
Fr > 1 I<J I-J<0 dy/dx >0
Sobe
Y0 > Yc
Fr < 1 I<J I-J<0 dy/dx <0
Decresce
Y0 < Yc
Fr > 1 I=J I-J=0 dy/dx =0
Não se Altera
Y0 > Yc
Fr < 1 I=J I-J=0 dy/dx =0
Não se Altera
dy I J 2
dx 1Fr
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y
J
2
dx 1Fr
JFr2
Analisando “J” e “Fr2”
Se y = y0 → J = I (escoamento uniforme)
Se y > y0 → J < I
Se y < y0 → J > I
Se y > yC → Fr2 < 1 Se y < yC → Fr2 > 1
Se y = yC → Fr2 = 1 (condições críticas)
4
Fr
y (m) 3210
12
10
8
6
4
2
0
y (m)
J
32,5251,10,50
12
10
8
6
4
2
0
c> y
0=> y
cI < ICanal de declividade fraca:
DeclividadeClassificação dos Canais Quanto à
dy I J
Casos Particulares
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Classificação dos perfis Dá-se o nome de remanso ao perfil da linha formada pela superfície livre do canal
Dependendo da declividade do fundo do canal pode-se ter 12 tipos de curvas para a linha d’água (superfície livre)
Os tipos de curva são determinados comparando-se a profundidade crítica com a normal em cada seção considerada
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>0oI
Remanso
de
Curvas
de
Tipos
curvas2
A
)aclive(
negativaDeclividade
-
0<
oI
curvas2
H
)horizontal(
Declividade nula
0
=oI
curvas2
C
Declividade Crítica
cy
=oy
cI=
oI
curvas3
S
)slope
steep(
Declividade forte
cy<
oy
cI>
oI
curvas3
M
)slope
mild( Declividade fraca
cy>
oy
cI
<oI
Quantidade
Tipo
Curvas
Descrição
Profundidade
Declividade
Escoamento Permanente Gradualmente Variado
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Exemplo: M2 Curva Decrescente Exemplo: M3 Curva
Crescente
6
dy () 0
()
dy () 0
()
y y0 J I y yc Fr1
dy I J 2
1Fr
dy I J 2
1Fr
y y0 J I y yc Fr1
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Exemplo: S2 Curva Crescente Exemplo: S3 Curva
Crescente
Escoamento Permanente Gradualmente Variado (em canais em aclive)
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso 1 - Não existe esta zona 2 A2 y > yc Subcrítico Depressão 3 A3 y < yc Supercrítico Elevação
Perda de Carga Localizada Deformabilidade da Superfície Livre – Remanso de
jusante à montante. Ganho de energia x equilíbrio.
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dy () 0
()
dy () 0
()
dy I J 2
1Fr
dy I J 2
1Fr
y y0 J I y yc Fr1
y y0 J I y yc Fr1
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Singularidades 1.Exemplo de caso: ressalto hidráulico A soma das forças externas na direção
do escoamento seja igual à diferença entre os empuxos hidrostáticos das extremidades do volume de controle.
Singularidades 1.Exemplo de caso: ressalto hidráulico A partir da equação de conservação de
energia, aplicada entre as seções 1 e 2, calcula-se a perda de carga no ressalto hidráulico:
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equacionamento.:
se conduzir o seu -quantidade de movimento,
pode
A partir dos princípios de conservação de energia e da
. ALARGAMENTO DE SEÇÃO2
Singularidades
hidráulico:
se a perda de carga no ressalto -entre as seções 1 e 2,
calcula
A partir da equação de conservação de energia, aplicada
. RESSALTO HIDRÁULICO 1
Singularidades
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Singularidades 3. ESTREITAMENTO DE SEÇÃO A partir dos mesmos princípios:
Kest = coeficiente de perda de carga devido ao estreitamento de seção que depende fundamentalmente da geometria da transição.
Singularidades 4. REBAIXAMENTO DE NÍVEL A partir dos mesmos princípios:
Singularidades 5. CONFLUÊNCIAS
Singularidades 6. BIFURCAÇÕES
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. CONFLUÊNCIAS5
Singularidades
. PILARES DE PONTE4
Singularidades
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Singularidades 8. EMBOQUES A PARTIR DE VERTEDORES
Singularidades 9. MUDANÇA DE DIREÇÃO – CURVAS 10. MUDANÇA DE DECLIVIDADE
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. EMBOQUES EM NÍVEL7
Singularidades
. EMBOQUES EM NÍVEL7
Singularidades