Escoamento não Permanente em Sistemas de Tubulação.
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Escoamento não Permanente em Sistemas de Tubulação
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Escoamento não Permanente em Sistemas de Tubulação
Escoamento Incompressível em Tubo Inelástico
dt
dVALDL)pp(A 021 Eq. Quantidade Movimento
2
VKpp
2
32
Eq. Energia
8
fV2
0
3131 HHgpp
Escoamento Incompressível em Tubo Inelástico
dt
dVALDL)pp(A 021
2
VKpp
2
32
Eq. Quantidade Movimento
Eq. Energia
8
fV2
0
3131 HHgpp
0L
HHg
2
V
L
K
D
f
dt
dV 312
0VV0t Regime permanente RPV
Escoamento Incompressível em Tubo Inelástico
KD/fL
)HH(g2V 31
RP
V
V22
RP31
2RP
t
0 0VV
dV
)HH(g
LVdt
)VV)(VV(
)VV)(VV(ln
)HH(g2
LVt
0RPRP
0RPRP
31
RP
RPVVt
0L
HHg
2
V
L
K
D
f
dt
dV 312
0dt
dVRegime permanente
Um tubo de 1000m de comprimento e um diâmetro de 500mm, e uma velocidade de regime permanente de 0,5m/s, é subitamente sujeito a uma nova carga piezométrica diferencial de 20m, quando a válvula a jusante abre subitamente e seu coeficiente muda de k=0,2. Supondo um fator de atrito de f=0,03, determine a velocidade final de regime permanente e o tempo decorrido quando a velocidade real chegar a 75% do valor final
Um tubo de 1000m de comprimento e um diâmetro de 500mm, e uma velocidade de regime permanente de 0,5m/s, é subitamente sujeito a uma nova carga piezométrica diferencial de 20m, quando a válvula a jusante abre subitamente e seu coeficiente muda de k=0,2. Supondo um fator de atrito de f=0,03, determine a velocidade final de regime permanente e o tempo decorrido quando a velocidade real chegar a 75% do valor final
KD/fL
)HH(g2V 31
RP
s/m55,22,05,0/100003,0
)020(81,92VRP
s/m91,155,275,0V75,0V RP
)VV)(VV(
)VV)(VV(ln
)HH(g2
LVt
0RPRP
0RPRP
31
RP
s03,10)5,055,2)(91,155,2(
)5,055,2)(91,155,2(ln
2081,92
100055,2t
Escoamento Compressível em Tubo Elástico
Posição instantânea da ondaPosição instantânea da onda
Onda de pressão se movendo para a esquerda a uma velocidade a
Onda parece estacionária usando o princípio de superposição
Força de pressão agindo no volume de controle
AaVaVV0 Conservação de massa
Conservação Q. Movimento
)]aV(aVV)[aV(A
)AA)(pp(A)pp(pA
32 e Termos em desprezados
0)AA)(aV(VA
V)aV(ApA
Escoamento Compressível em Tubo Elástico
aV V)aV(ApA
Vap Equação de Joukowsky
pV
pV
Escoamento Compressível em Tubo Elástico
LP
Localização da onda LP
LP
LP
Localização da onda LP
LP
Escoamento Compressível em Tubo Elástico
A
A
a
p2
Combinando as eqs. anteriores tem-se:
B
p
rr
r2
A
A
r/r
e
re e
pr p)e/r(
A/A
p)e/r2(
r/r
p)e/r(E
Escoamento Compressível em Tubo Elástico
A/A
p)e/r2(
r/r
p)e/r(E
eE
pr2
B
p
a2
)E/B)(e/D(1
/Ba
B- módulo elasticidade volumétrica do fluído;E- módulo elástico para o material da parede do tubo;- massa especifica do fluído;D- diâmetro da tubulação;e- espessura da tubulação
Escoamento Compressível em Tubo Elástico
)E/B)(e/D(1
/Ba
Tubulação muito rígida
1)eE/DB(
Ba
Velocidade do som em um líquido sem fronteiras
Escoamento Compressível em Tubo Elástico
LP
Localização da onda LP
LP
LP
Localização da onda LP
LP
Escoamento Compressível em Tubo Elástico
Escoamento Compressível em Tubo Elástico
Tempo (ms)
Pre
ssão
abs
olut
a(m
etro
s de
águ
a)
Tempo (ms)
Pre
ssão
abs
olut
a(m
etro
s de
águ
a)
Um tubo de aço (E=207x106kPa, L =1500m, D=300mm e=10mm) conduz
água a 200C. A velocidade inicial é V0=1m/s. Uma válvula na extremidade
a jusante é fechada tão rapidamente que o movimento é considerado
instantâneo, reduzindo a velocidade a zero. Determine a velocidade da
onda do pulso de pressão na tubulação, a velocidade do som em um meio
de água sem fronteiras, o aumento de pressão na válvula, o tempo que
leva para a onda atravessar da válvula ao reservatório na extremidade a
montante e o período de oscilação. Dados =998kg/m3 B=220x107Pa.
)E/B)(e/D(1
/Ba
s/m1290)10207/10220)(01,0/3,0(1
998/10220a
97
7
Exemplo
s/m1485998
10220a
7
Velocidade do som em um meio livre
15% maior do que onda de pressão
s/m1V0 Redução da velocidade é:
Pa1029,1p
11290998p
Vap
6
Tempo de Viagem da onda da válvula ao reservatório é L/a
s16,11290
1500
a
L
O período de oscilação é 4L/a
s65,4s16,14a
L4
Oigawa Power Station, Japan
Chaudhry page 17
Oigawa Power Station, Japan
Chaudhry page 18
Carneiro Hidráulico
Carneiro Hidráulico
EntradaRapid valve
Air Chamber
