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ELETRICIDADE E MAGNETISMO
Prof. Fernando Assis
ELETROSTÁTICA ELETRODINÂMICA
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ELETRICIDADE
Cargas ElétricasCampo Elétrico
Potencial ElétricoCapacitores Elétricos
ELETROSTÁTICA ELETRODINÂMICA
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Sumário
INTRODUÇÃO – HISTÓRICA
CARGA
CONSERVAÇÃO DE CARGAS
ELETRIZAÇÃO
FORÇA
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Eletromagnetismo
Eletricidade e Magnetismo eram conhecido como fenômenos distintos.
Tales de Mileto foi o primeiro a relata que o âmbar (resina fossilizada de árvores) ao ser friccionado adquire a propriedade de atrair objetos leves como, penas e plumas.
Magnetita (Fe3O4) atraiam-se ou repeliam-se, dependendo de como se orientavam, e tinham propriedade de sempre atrair o ferro. (a bússola inventada pelos chineses – 3 A.C).
Tales de Mileto
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Eletromagnetismo
Hans Oersted
Hans Oersted, em 1819, passando uma corrente elétrica por um fio metálico, percebeu que a agulha de uma bússola próxima se orientava sempre perpendicular ao fio.
Em 1820, André Ampère, demonstrou que dois fios paralelos conduzindo corrente se atraem ou se repelem, dependendo, respectivamente, de se as correntes elétricas têm o mesmo sentido ou sentidos opostos. Concluindo que os fenômenos magnéticos são em geral resultante de corrente elétricas e que ímãs apresentam correntes circularem em seu interior.
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Eletromagnetismo
James Maxwell
No final do século XIX já se tinha uma sistematização dos fenômenos elétricos e magnéticos em uma ciência unificada, o ELETROMAGNETISMO.
Nesta ciência todos os fenômenos são decorrentes de uma única entidade, a CARGA ELÉTRICA.
Cargas em repouso interagem umas com as outras por meio da força elétrica. Quando elas se movem uma em relação às outras, aparecem outra forma de interação, a força magnética. Tal síntese se concretizou graças ao trabalho de Michael Faraday.
James Maxwell sintetizou todas as leis do eletromagnetismo em quatro equações fundamentais.
James Maxwell também previu que a luz fosse um fenômeno eletromagnético, que em seguida foi comprovado por Heinrich Hertz.
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Cargas Elétricas Matéria é tudo aquilo que possui massa e ocupa espaço.
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Cargas ElétricasAnalisando a água
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Cargas ElétricasMolécula – é a menor parte da matéria que ainda conserva suas características.
UM ÁTOMO DEOXIGÊNIO
E DOIS ÁTOMOS DE HIDROGÊNIO
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Cargas Elétricas ÁTOMOS - Esquema simplificado
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Cargas Elétricas ESCALA DO ÁTOMOS
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Cargas Elétricas O átomos é composto de:
PROTÓNS – Possuem Cargas Positivas.
ELÉTRONS – Possuem Cargas Negativas.
NEUTRONS – Não Possuem Cargas Elétricas
Massas das partículas individuais
Prótons Neûtrons Elétrons
Massa = 1.67 * 10-27 kg Massa = 1.67 * 10-27 kg Massa = 9.10 * 10-31 Kg
Carga positiva Carga neutra Carga negativa
A massa do próton é cerca de 1.836 vezes maior que a do elétron.
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Cargas Elétricas O átomos é NEUTRON
N° PROTÓNS = N° ELÉTRONS.
Átomo Ionizado
POSITIVAMENTE N° PROTÓNS >N° ELÉTRONS.
NEGATIVAMENTE N° PROTÓNS <N° ELÉTRONS.
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Cargas Elétricas A carga elétrica é uma quantidade de eletricidade. É uma
grandeza física escalar. E no S.I a unidade de carga elétrica é o Coulomb ( C ).
Denominamos carga elementar o módulo da carga de um elétron, e possui o seguinte valor:
A quantidade de carga elétrica em um corpo será sempre igual a um número inteiro de cargas elementares negativas ou positivas, de tal forma que:
Q = n.e ( ganho de elétrons )
Q = + n.e ( perda de elétrons )
e = 1,6 . 1019 C
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Cargas Elétricas Princípio da Atração e Repulsão
• Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem;
• Cargas elétricas de sinais opostos se atraem
Princípio da Conservação de Carga
• Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das quantidades de cargas positivas e negativas é constante.
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Cargas ElétricasPrincípio da atração e repulsão
--
p p
p e
e e
Cargas diferentes se atraem.
Cargas iguais se repelem.
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Cargas Elétricas
N N
ELEMENTOS
NEUTROS OU
SEM CARGA,
NADA
ACONTECE
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Cargas Elétricas
-
CARGAS IGUAIS
-
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Cargas Elétricas
CARGAS
DIFERENTES
+ -
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Cargas Elétricas
De acordo com o experimento de eletrização realizado por Benjamim Franklin, as cargas se transfere de um corpo para o outro, no entanto a quantidade de carga total sempre é a mesma, ou seja, a carga total se conserva.
Próton = (+)
Elétron= ( -)
“ A soma algébrica de todas as cargas em um sistema isolado nunca se altera.”
Princípio da Conservação de Cargas
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A eletrização de um corpo inicialmente neutro pode ocorrer
de três maneiras:
- Atrito- Contato- Indução
Cargas ElétricasEletrização
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Na eletrização por atrito, os dois corpos adquirem a mesma quantidade de cargas, porém de sinais contrários.
Atrito
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AtritoExemplo:
Durante uma tempestade, a movimentação das gotículas de água vão atritando as nuvens, formando duas seções: uma com cargas elétricas positivas e outra com cargas elétricas negativas.
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AtritoSérie Triboelétrica
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Os condutores adquirem cargas de mesmo sinal. Se os condutores tiverem mesma forma e mesmas dimensões, a carga final será igual para os dois e dada pela média aritmética das cargas iniciais.
Contato
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Contato
![Page 27: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/27.jpg)
A eletrização de um condutor neutro pode ocorrer por simples aproximação de um outro corpo eletrizado, sem que haja o contato entre eles.
No processo da indução eletrostática, o corpo induzido será eletrizado sempre com cargas de sinal contrário ao das cargas do indutor.
Indução
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Indução
![Page 29: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/29.jpg)
Condutores elétricos
Meios materiais nos quais as cargas elétricas movimentam-se com facilidade.
Isolantes elétricos ou dielétricos
Meios materiais nos quais as cargas elétricas não têm facilidade de movimentação.
Condutores e isolantes
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Condutores e isolantesO que determina se um material será bom ou mau condutor térmico são as ligações em sua estrutura atômica ou molecular. Assim, os metais são excelentes condutores de calor devido ao fato de possuírem os elétrons mais externos "fracamente" ligados, tornando-se livres para transportar energia por meio de colisões através do metal.
![Page 31: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/31.jpg)
Condutores e isolantesPor outro lado temos que materiais como lã, madeira, vidro, papel e isopor são maus condutores de calor (isolantes térmicos), pois, os elétrons mais externos de seus átomos estão firmemente ligados
![Page 32: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/32.jpg)
Condutores
Átomos com :
Poucos elétrons na última camada.
Têm facilidade de perder elétrons.
No átomo de um material (considerado condutor), os elétrons da última camada (elétrons livres), ficam trocando constantemente de átomo.
![Page 33: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/33.jpg)
Isolantes
Muitos elétrons na última camada são isolantes.
Tem facilidade de receber elétrons.
Átomos com :
![Page 34: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/34.jpg)
Condutores e isolantes
exemplos:
![Page 35: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/35.jpg)
Além ...Semicondutores
Condutividade elétrica é intermediária entre os condutores e isolantes. Podemos controlar uma corrente elétrica.
Supercondutores
Materias que apresentam resistência nula (ou condutividade infinita) ao fluxo de carga.
![Page 36: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/36.jpg)
Condutores EsféricosTeoremas para cascas esféricas:
Uma casca esférica uniformemente carregada atrai ou repele uma partícula carregada exterior à casca como se toda a carga da casca estivesse concentrada em seu centro.
Uma casca esférica uniformemente carregada não exerce nenhuma força eletrostática sobre uma partícula carregada que esteja localizada em seu interior.
![Page 37: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/37.jpg)
Lei de Coulomb Experimento da balança de Torção
Charles Coulomb
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Lei de CoulombCoulomb chegou às seguintes conclusões:
A força elétrica é diretamente proporcional a cada uma das duas cargas.
A força elétrica é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas.
![Page 39: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/39.jpg)
Lei de CoulombUnidades:
A força elétrica é muito mais intensa que a força gravitacional.
A força elétrica é cerca de 1039 vezes mais intensa que a força gravitacional. Considerando o r = 5.3*10-11.
![Page 40: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/40.jpg)
Lei de Coulomb
Mantendo-se a distância entre as cargas e dobrando a quantidade de carga, a força elétrica será multiplicada por 4.
Mantendo-se as cargas elétricas e dobrando-se a distância a força elétrica será dividida por 4.
![Page 41: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/41.jpg)
Lei de CoulombSuperposição das Forças:
![Page 42: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/42.jpg)
Exemplos:1. Duas esferas condutoras idênticas, A e B, eletricamente
isoladas, separadas por uma distância a que é grande comparada às esferas. A esfera A tem uma carga positiva +Q; a esfera B está eletricamente neutra; e inicialmente, não há nenhuma força eletrostática entre as esferas.
(a) Suponha que as esferas são ligadas momentaneamente por um fio condutor. Qual será a força eletrostática entre as esferas depois que o fio é removido?
(b) Suponha que a esfera A seja momentaneamente ligada à terra, e que a ligação-terra seja removida. Qual será, então, a força eletrostática entre as esferas?
![Page 43: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/43.jpg)
Exemplos:2. Dada a figura, temos uma distribuição de seis
partículas mantidas fixas em suas posições, onde a = 2 cm e teta = 30°. As seis cargas tem módulos iguais, qual é a força eletrostática resultante sobre a partícula 1?
![Page 44: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/44.jpg)
ELETRICIDADE
Cargas ElétricasCampo Elétrico
Potencial ElétricoCorrente Elétrica
ELETROSTÁTICA ELETRODINÂMICA
![Page 45: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/45.jpg)
Os corpos eletrizados atraem ou repelem outros corpos sem tocá-los.
Quando ocorre uma interação no vácuo entre duas partículas carregadas, como é possível uma delas perceber a existência da outra?
O que existe no espaço entre as cargas para que a interação seja comunicada de uma para outra?
CAMPO ELÉTRICO
![Page 46: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/46.jpg)
CAMPO ELÉTRICO
O conceito de Campo elétrico surgiu para explicar a ação de forças a distância.
O Campo elétrico existe naquela região independente de ter outra carga próximo.
A carga de prova, também tem que ser eletricamente carregado, para que haja interação.
P.s: a carga de prova sempre é positiva.
![Page 47: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/47.jpg)
CAMPO ELÉTRICODada uma carga elétrica (Q)
fixa, quando aproximamos uma carga de prova (q), surge uma força de interação elétrica. Essa força ocorre, porque (q) está na região do campo elétrico criado pela carga fixa e puntiforme (Q)
q
FE
O Campo elétrico criado por uma carga elétrica puntiforme e fixa é a força por unidade de carga de prova.
![Page 48: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/48.jpg)
CAMPO ELÉTRICO
200
02
00 44
1
r
Q
q
rq
FE
E → Campo elétrico (N/C) F → Força elétrica (N)q → Carga elétrica (C)
Podemos escrever o campo elétrico também como
Onde suas unidades são:
![Page 49: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/49.jpg)
CAMPO ELÉTRICOPara se determinar o vetor campo elétrico (E):
Intensidade:
Direção: mesma de F (reta que une as cargas)
Sentido: se q > O, é o mesmo da força (F); se q < O, é contrário ao da força(F).
q
FE
![Page 50: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/50.jpg)
CAMPO ELÉTRICO
![Page 51: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/51.jpg)
CAMPO ELÉTRICO
Dado o sistema de cargas elétricas:
O campo elétrico resultante será:
![Page 52: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/52.jpg)
Linhas de campo
As linhas de força são linhas imaginárias que construímos ao redor de uma carga elétrica ou de uma distribuição de cargas, e servem para mostrar o comportamento do campo
elétrico numa certa região do espaço.
![Page 53: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/53.jpg)
Linhas de campo
![Page 54: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/54.jpg)
Linhas de campoAs Linhas de forças (ou de campo) são
linhas imaginárias, tangentes aos vetores campo elétrico em cada ponto do espaço
sob influência elétrica e no mesmo sentido dos vetores campo elétrico.
![Page 55: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/55.jpg)
Se Q>0 o vetor campo elétrico é de
AFASTAMENTO
Se Q<0 o vetor campo elétrico é de
APROXIMAÇÃO
Linhas de campo
![Page 56: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/56.jpg)
Linhas de campo A intensidade do campo
elétrico é proporcional à densidade de linhas, ou seja, quanto mais próximas as linhas se encontram, mais intenso é o campo.
A direção do campo elétrico é tangente às linhas de força e o seu sentido é o mesmo das linhas.
![Page 57: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/57.jpg)
Linhas de campo
• As linhas de força não se cruzam em nenhum ponto.
• Quanto maior o número de linhas que chegam a uma carga elétrica ou dela saem, tanto maior será o módulo dessa carga.
![Page 58: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/58.jpg)
Campo elétrico uniformeUm campo elétrico é uma região do espaço
onde o vetor representativo do campo (Ē) tem, em todos os pontos a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo módulo.
Num campo elétrico uniforme, as linhas de força são sempre retilíneas, paralelas entre si e distanciadas igualmente.
![Page 59: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/59.jpg)
Campo elétrico Criado por um Dipolo
Qual o campo elétrico criado por um dipolo num ponto P?
O produto qd, que envolve propriedades intrínseca, q e d, é chamado de momento de dipolo.
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Campo elétrico Criado por uma linha
Qual o campo elétrico criado num ponto P, a uma distância z do plano do anel ao longo do eixo central?
![Page 61: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/61.jpg)
Qual o campo elétrico criado num ponto P, a uma distância z do plano do anel ao longo do eixo central?
Campo elétrico Criado por um Disco
Com densidade superficial
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Fazendo R tente ao infinito, temos o campo elétrico criado por uma chapa infinita uniformemente carregada.
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ELETRICIDADE
Cargas ElétricasCampo ElétricoLei de Gauss
Potencial ElétricoCorrente Elétrica
ELETROSTÁTICA ELETRODINÂMICA
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LEI DE GAUSSA lei de Gauss é equivalente a lei de Coulomb na eletrostática, a escolha de qual utilizar dependerá do tipo de problema proposto.
Lei de Coulomb = problemas que tenham pouco ou nenhum grau de simetria.
Lei de Gauss = problemas com elevado grau de simetria.
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LEI DE GAUSSA figura principal da lei de Gauss é uma superfície fechada hipotética, chamada SUPERFÍCIE GAUSSIANA. Pode ser uma ESFERA, CILINDRICO ou qualquer outra forma simétrica.
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Lei de GaussConhecendo a Lei de Gauss podemos calcular com precisão a quantidade de carga líquida que esta no interior da superfície.
![Page 67: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/67.jpg)
Lei de GaussConsideremos uma superfície gaussiana assimétrica imersa num campo elétrico não-uniforme.
Como os quadrados são muito pequeno, podemos considerar o campo elétrico como sendo constante em todos os pontos.
![Page 68: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/68.jpg)
Lei de Gauss Portanto
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Lei de Gauss A lei de Gauss relaciona fluxo do campo através de uma superfície fechada e a carga líquida que esta envolvida por esta superfície.
q é a soma algébrica de todas as cargas. Podemos escrever também como
q = positiva, o fluxo é para fora q = negativa, o fluxo é entrando.
As cargas fora da superfície não são incluídas no termo q, e a maneira como as cargas são distribuídas no interior também não importa, só o módulo e o sinal de q importa.
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Lei de Gauss Consideremos duas cargas de módulo iguais mas de sinais opostos.
![Page 71: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/71.jpg)
Lei de Gauss Como a lei de Gauss e Coulomb são equivalentes devemos ser capazes de deduzir uma apartir da outra.
Carga puntiforme positiva em torno englobada por uma superfície gaussiana esférica de raio r.
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Condutor Isolado
“ Qualquer excesso de carga colocado em um condutor isolado se moverá inteiramente para a superfície do condutor. Nenhum excesso de carga será encontrado no interior do condutor.”
A lei de Gauss nos permite demonstrar um importante teorema sobre os condutores isolados:
![Page 73: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/73.jpg)
Condutor Isolado A densidade de carga varia sobre a superfície de um condutor.
Vamos encontrar E imediatamente fora da superfície de um condutor usando a lei de Gauss.
![Page 74: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/74.jpg)
Simetria Cilíndrica Consideremos uma barra fina de plástico, infinitamente longa,
carregada uniformemente com um densidade linear de carga. Encontremos o campo E a uma distância r do eixo da barra.
A superfície gaussiana deve acompanhar a simetria do problema, neste caso cilíndrica.
![Page 75: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/75.jpg)
Chapa Não-Condutora Consideremos uma chapa fina isolante e infinita com um
densidade superficial de carga constante. Encontremos o campo E a uma distância r da chapa.
A superfície gaussiana adequada é um cilindro fechado com área A que atravessa a chapa.
![Page 76: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/76.jpg)
Placa Condutora Consideremos uma placa condutora fina e infinita com um carga
líquida positiva em excesso. Como a placa é muito fina e grande, supomos que toda carga em excesso esteja sobre as duas faces.
![Page 77: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/77.jpg)
Simetria Esférica Vimos dois teoremas:
“ Uma casca com uma carga uniforme atrai ou repele uma partícula carregada externa à casca, como se toda a carga se concentrasse no seu centro.”
“Uma casca uniforme não exerce força eletrostática sobre uma partícula carregada que se localize no interior da casca.”
![Page 78: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/78.jpg)
Simetria Esférica Provar Primeiro Teorema:
Consideremos uma casca esférica de carga total q e de raio R e duas superfícies esféricas gaussianas concêntricas S1 e S2.
Para S2:
Que é idêntico a um campo criado por uma carga puntiforme. Assim o módulo da força que atua sobre a carga externa é o mesmo que de uma carga colocado no centro da casca.
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Simetria Esférica Provar Segundo teorema:
Aplicando a Lei de Gauss paraS1 temos:
Para S1:
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ELETRICIDADE
Cargas ElétricasCampo ElétricoLei de Gauss
Potencial ElétricoCorrente Elétrica
ELETROSTÁTICA ELETRODINÂMICA
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A energia potencial Elétrica:
Potencial Elétrico
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A energia potencial Elétrica:
Potencial Elétrico
![Page 83: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/83.jpg)
O Potencial Elétrico
Um elétron-volts – é uma energia igual ao trabalho necessário para deslocar uma carga elementar através de uma diferença de potencial de exatamente 1 volts.
como
então
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Potencial Elétrico
![Page 85: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/85.jpg)
Calcular a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer i-f num campo E. Para isto, temos que determinar o trabalho realizado pelo E sobre a carga.
![Page 86: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/86.jpg)
Calcular o potencial relativo ao potencial zero no infinito.
![Page 87: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/87.jpg)
Potencial Elétrico
![Page 88: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/88.jpg)
Potencial Elétrico
![Page 89: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/89.jpg)
Potencial Elétrico
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Potencial Elétrico
![Page 91: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/91.jpg)
Potencial Elétrico
![Page 92: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/92.jpg)
Potencial Elétrico
![Page 93: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/93.jpg)
Calcular o Campo elétrico quando conhecemos o Potencial.
![Page 94: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/94.jpg)
Potencial Elétrico
![Page 95: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/95.jpg)
Potencial Elétrico
![Page 96: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/96.jpg)
ELETRICIDADE
Cargas ElétricasCampo ElétricoLei de Gauss
Potencial ElétricoCapacitores
ELETROSTÁTICA ELETRODINÂMICA
![Page 97: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/97.jpg)
Capacitores
• Capacitores são elementos elétricos capazes de armazenar carga elétrica e, conseqüentemente, energia potencial elétrica.
![Page 98: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/98.jpg)
Capacitores
• Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos, constituindo-se de dois condutores que, ao serem eletrizados, armazenam cargas elétricas de mesmo valor absoluto, porém de sinais contrários.
• Arranjo convencional é o CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS, que consiste em duas placas condutoras paralelas de área A separados por uma distância d.
![Page 99: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/99.jpg)
Capacitância Quando um Capacitor é carregado, suas placas adquirem cargas iguais, mas de sinais opostos +q e –q.
Como as placas são condutoras, elas constituem uma superfície equipotenciais.
![Page 100: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/100.jpg)
Capacitância A carga q e a diferença de potencial (V) para um capacitor são proporcionais uma da outra, logo
C é uma constante de proporcionalidade, cujo valor depende da geometria das placas, que é chamada de CAPACITÂNCIA do capacitor.
q = C.V.
S.I: Faraday : 1 C/V
![Page 101: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/101.jpg)
Capacitância CARREGANDO UM CAPACITOR.
Um meio de carregar um capacitor é colocá-lo num circuito elétrico com uma bateria.
Uma bateria é um dispositivo que mantém uma ddp (V) entre os terminais.
![Page 102: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/102.jpg)
Capacitância CALCULO DA CAPACITÂNCIA
Uma vez, conhecida a geometria do capacitor podemos calcular a capacitância.
Receita:
Supor uma carga q sobre as placas;
Calcular E entre as placas;
Conhecendo E, calculamos V;
Calcular C.
![Page 103: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/103.jpg)
Capacitância CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS
O campo elétrico entre as placas está relacionado com a carga q sobre uma placa pela lei de Gauss:
A V entre as placas esta relacionada com o E por:
Logo, a capacitância seráLogo, a capacitância só depende de fatores geométricos A e d.
![Page 104: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/104.jpg)
Capacitância CAPACITOR CILÍNDRICO
Consideremos um capacitor de comprimento L, formado por dois cilíndricos de raios a e b.
A V entre as placas esta relacionada com o E por:
Logo, a capacitância será
![Page 105: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/105.jpg)
Capacitância CAPACITOR ESFÉRICO
Consideremos um capacitor esférico concêntrico de raios a e b.
A V entre as placas esta relacionada com o E por:
Logo, a capacitância será
![Page 106: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/106.jpg)
Capacitância CAPACITOR ISOLADO
Podemos atribuir uma capacitância a um único condutor esférico isolado de raio R supondo que a placa que está faltando é uma esfera condutora de raio infinito.
![Page 107: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/107.jpg)
Paralelo e Série Quando existe uma combinação de capacitores num circuito, podemos substituir-lo por um CAPACITOR EQUIVALENTE que tenha a mesma capacitância da combinação.
![Page 108: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/108.jpg)
Capacitores em Série Dois ou mais capacitores estarão associados em série quando entre eles
não houver nó, ficando dessa forma, o condutor negativo de um ligado diretamente ao condutor positiva do outro.
Ao estabelecermos uma (V) nos terminais da associação, haverá movimentação de elétrons nos fios que unem os capacitores até que estes estejam completamente carregados
![Page 109: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/109.jpg)
Capacitores em Série
Ao ser conectada ao terminal positivo da pilha, o condutor do capacitor C1 fica eletrizada positivamente e induz uma separação de cargas no fio que o liga ao capacitor C2, atraindo elétrons para seu outro condutor que fica eletrizada negativamente, eletrizando o condutor positiva do capacitor C2, que por sua vez induz uma separação de cargas no fio que une este ao capacitor C3, e assim por diante.
CONCLUIMOS QUE: “ todos os capacitores ficam carregados com a mesma carga elétrica Q”
![Page 110: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/110.jpg)
Capacitores em SérieDenominamos Capacitor Equivalente aquele capacitor que, submetido à
mesma (V) que a associação, adquire a mesma carga elétrica Q da associação.
por ser uma associação em série, a V nos terminais da associação é igual à s oma
das ddp s individuais em cada capacitor.
V V1+V2+V3
![Page 111: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/111.jpg)
Capacitores em Série logo a capacitância equivalente será
Para n capacitores
A capacitância equivalente da ligação em série é sempre inferior à menor das capacitâncias na série.
![Page 112: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/112.jpg)
Capacitores em Paralelo
Conectando os nós A e B aos terminais da pilha, os capacitores ficam sujeitos à mesma (V) e, se suas capacidades eletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricas Q1 e Q2 diferentes entre si.
Dois ou mais capacitores estão associados em paralelo quando seus terminais estão ligados aos mesmos nós e, conseqüentemente, sujeitos à mesma diferença de potencial V.
![Page 113: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/113.jpg)
Capacitores em Paralelo
a carga elétrica total movimentada pela pilha, dos condutores positivos para as negativos, é igual à soma das cargas Q1 e Q2, até atingido o equilíbrio eletrostático
Q=Q1+Q2+Q3
![Page 114: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/114.jpg)
Capacitores em Paralelo por ser uma associação em paralelo, a (V) é a mesma em todos os
capacitores
logo a capacitância equivalente será
Para n capacitores
Soma individuais dos capacitores
![Page 115: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/115.jpg)
Armazenamento de Energia num Campo
Um agente externo deve realizar trabalho para carregar um capacitor.
O Trabalho necessário para carregar um capacitor é armazenando na forma de energia potencial U no campo elétrico entre as placas. Esta energia pode ser recuperada a qualquer instante descarregando-se o capacitor em um circuito.
Suponha que um dado instante, uma carga q’ tenha sido transferida de uma placa de um capacitor para outra. A (V) entre as placas será q’/C. Se transferimos, em seguida, uma carga extra dq’ (V = -W/q)
![Page 116: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/116.jpg)
Armazenamento de Energia num Campo
A quantidade adicional de trabalho necessário será
O trabalho necessário para elevar a carga total do capacitor até um valor final q é
Tal W é armazenado sob forma de energia potencial no capacitor
Essa energia são válida para qualquer geometria do capacitor.
![Page 117: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/117.jpg)
Densidade de Energia
Em um capacitor de placas paralelas, o campo elétrico possui o mesmo valor em todos os pontos entre as placas. Assim a densidade de energia de carga(u), energia potencial por unidade de volume, também deve ser uniforme
Válido para qualquer que seja o Campo elétrico.
![Page 118: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/118.jpg)
Capacitor com um Dielétrico
O que acontece com a capacitância quando preenchemos o espaço entre as placas de um capacitor com um dielétrico, isto é, com um material isolante?
Faraday, percebeu que a capacitância aumentava por um fator k, na qual denominou de constante dielétrica do material introduzido.
![Page 119: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/119.jpg)
Capacitor com um Dielétrico
A constante dielétrica no vácuo, por definição é igual a 1.
![Page 120: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/120.jpg)
Capacitor com um Dielétrico
Um efeito da introdução de um dielétrico é limitar a (V) que pode ser aplicada entre as placas a um certo valor máximo (Vmax).
Se esse valor for excedido, o material dielétrico se romperá originando um caminho entre as placas.
Todo material dielétrico possui uma rigidez dielétrica característica, que é a intensidade máxima do E que ele pode suportar sem sofrer ruptura.
![Page 121: eletricidade_UFERSA](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022110323/55cf9152550346f57b8c8d2d/html5/thumbnails/121.jpg)
Capacitor com um Dielétrico
A capacitância de qualquer capacitor pode ser escrita como
onde L de dimensões de comprimento.
Capacitor placas paralelas L = Ad.
Capacitor esférico L=4ab/(b-a)
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Capacitor com um Dielétrico
Para um capacitor com um dielétrico preenchendo completamente o espaço entre as placas
Onde Car é a capacitância com ar entre as placas.
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Capacitor com um Dielétrico
Em uma região completamente preenchida por um material dielétrico de constante k, todas as equações eletrostática contendo a constante de permissividade 0 devem ser modificadas substituindo 0 por k0.
Assim, para uma carga pontual no interior de um dielétrico, temos
O efeito de um dielétrico é enfraquecer o campo.
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Dielétrico: Visão Atômica
O que acontece em termos atômicos quando colocamos um dielétrico num E?
Como o material é isolante, os elétrons não conseguem deixar seus átomos e migrar para a placa positiva.
Os prótons e elétrons de cada átomo se rearranjam formando dipolos.. Independentemente das moléculas terem momento de dipolo permanente ou não, as moléculas adquirem momento de dipolo por indução quando colocadas num campo elétrico externo.
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O alinhamento produz um campo elétrico orientado no sentido oposto ao do campo e menos intenso.
Quando os dipolos se alinham dizemos que o material está polarizado.
O objetivo do dielétrico é criar um campo elétrico com sentido oposto ao campo criado pelas placas, diminuindo a intensidade do campo quando o dielétrico é introduzido.
Entretanto, com ou sem dielétrico, o campo elétrico total deve permanecer inalterado se a mesma V e a mesma separação d for mantida entre as placas, E = V/ d.