Estruturas de beto Seco Autnoma de Engenharia Civl Esforos normais e de flexo Universidade de Aveiro

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Bases de clculo

Princpio da equivalncia

Este princpio surge directamente da mecnica clssica e impe que:

os esforos interiores, as foras interiores e as tenses interiores de uma seco tm que ser equivalentes

Na figura apresenta-se a equivalncia entre diferentes sistemas de solicitaes numa seco de beto armado. importante ter em ateno que o princpio da sobreposio no vlido para seces fissuradas.

Condies de compatibilidade

Esta hiptese admite que

para as peas lineares admite-se que as seces planas antes da deformao se mantm planas aps a

deformao (hip. de Bernoulli)

Notar que na proximidade da fenda esta hiptese no estritamente vlida devido ao escorregamento entre o varo e o beto nesta zona (falha de aderncia).

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Esta hiptese no igualmente vlida no caso de peas que no possam ser consideradas como peas lineares (por exemplo vigas-parede).

A hiptese de Bernoulli traduz-se por

z z dz z dz r yr r y z r + + += =

+

( ) 11 1dz y y yz r r

+ = + =

Para uma seco de beto armado fendilhada em flexo simples obtm-se

,c sx d xr r

= =

c

s

xd x

=

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Para uma seco de beto armado fendilhada em flexo desviada obtm-se

1 1G

x y

y xr r

= + +

1G r

= +

Este problema pode ser de resoluo complicada se no for conhecida a posio do eixo neutro sendo necessrio recorrer a mtodos iterativos.

Diagramas tenso-extenso do beto e do ao

Beto

Para efeitos de clculo rotura das seces de beto armado ou pr-esforado sujeitas a tenses normais dois diagramas simplificados podem ser utilizados para o beto: um diagrama parbola-rectngulo e um diagrama rectangular.

O primeiro diagrama composto por uma parbola seguido de um troo recto a tenso constante. O coeficiente 0.85 destina-se a ter em considerao a perda de resistncia do beto sob cargas de longa durao. A tenso de clculo vale

/cd ck cf f = , em que c = 1.5.

c

c1 cu c

fcd

c1 = 0.0020

cu = 0.0035 ( )0.85 1 0.25c cd c cf =

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O segundo diagrama simplificado representado por um bloco rectangular de tenses com o valor de 0.85 fcd, excepto se a largura da zona comprimida diminuir na vizinhana da fibra extrema em que deve ser tomado o valor para a tenso no beto de 0.8 fcd. O bloco de tenses deve prolongar-se at uma altura de 80% da profundidade do eixo neutro.

Ao

O diagrama tenso-extenso para as armaduras ordinrias encontra-se indicado na figura. O valor de s igual a 1.15.

O valor do mdulo de elasticidade Ep toma os valores 205 GPa para fios e barras e o valor 195 GPa para cordes. No caso de se considerar o pr-esforo como uma aco, o valor da tenso de cedncia reduzido para 0.9 /pk s dof , em que do representa a tenso de clculo no cabo tendo em considerao o sistema de pr-esforo. O valor de s igual a 1.15.

Hipteses de dimensionamento

fcd 0.9 fcd

x x Fc Fc

Fs Fs As As Eixo neutro

s

s

yd s,max

Es = 200 GPa

fyk s

= fyd

p

p

pd

Ep

0.9fpk s