Domínio, contradomínio e imagem de uma função
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PROFESSOR
DOSVALDO SOUZA ALVES
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O QUE É UMA FUNÇÃOFunção é uma expressão matemática querelaciona dois valores pertencentes aconjuntos diferentes, mas com relaçõesentre si. A lei de formação que intitulauma determinada função, possui trêscaracterísticas básicas: domínio,contradomínio e imagem. Essascaracterísticas podem ser representadaspor um diagrama de flechas, issofacilitará o entendimento por parte doestudante.
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Dada a seguinte função f(x) = x + 1, e
os conjuntos A(1, 2, 3, 4, 5) e B(1, 2, 3,
4, 5, 6, 7). Vamos construir o diagrama
de flechas:
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A B
x f(X)
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
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Nessa situação, temos que:
Domínio: representado por todos os elementos do conjunto A.(1, 2, 3, 4, 5)
Contradomínio: representado por todos os elementos do conjunto B.(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
Imagem: representada pelos elementos do contradomínio (conjunto B) que possuem correspondência com o domínio (conjunto A).(2, 3, 4, 5, 6)
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O conjunto domínio possuialgumas características especiaisque definem ou não uma função.
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NÃO É FUNÇÃO
É FUNÇÃO
Observe: Todos os elementos do conjuntodomínio devem possuir um representanteno conjunto contra domínio. Caso isso nãoocorra, a lei de formação não pode ser umafunção.
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Um único elemento do domínio não
deve possuir duas imagens.
NÃO É FUNÇÃO
Mas dois elementos diferentes do domínio podem possuir a mesma imagem.
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Observe que restam elementos no
conjunto domínio, que não foram
associados ao conjunto imagem.
Não é Função