Função Gráficos. Domínio e imagem no gráfico. Classificando funções em injetora, sobrejetora...
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Função
•Gráficos.
•Domínio e imagem no gráfico.
•Classificando funções em injetora, sobrejetora
ou bijetora.
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Todo gráfico é de função?Esse gráfico é de função?
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Todo gráfico é de função?Esse gráfico é de função?
Sim, pois para cada x do conjunto de partida há um único y no conjunto de chegada.
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Todo gráfico é de função?Esse gráfico é de função?
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Todo gráfico é de função?Esse gráfico é de função?
Não, pois há pelo menos um x no conjunto de partida relacionado com mais de um y no conjunto de chegada.
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Todo gráfico é de função?Esse gráfico é de função?
Não, pois há pelo menos um x no conjunto de partida relacionado com mais de um y no conjunto de chegada.
x1
y1
y2
y3
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Como sei que um gráfico é de função?
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Como sei que um gráfico é de função?
• Basta traçar retas paralelas ao eixo y. Caso uma delas corte o gráfico em mais de um ponto, esse gráfico não será de função.
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Como sei que um gráfico é de função?
• Basta traçar retas paralelas ao eixo y. Caso uma delas corte o gráfico em mais de um ponto, esse gráfico não será de função.
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Domínio e Imagem de uma Função através do gráfico
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Domínio e Imagem de uma Função através do gráfico
• Domínio é o conjunto formado por todas as abcissas (valor de x no par ordenado) dos pontos do gráfico de f.
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Domínio e Imagem de uma Função através do gráfico
• Domínio é o conjunto formado por todas as abcissas (valor de x no par ordenado) dos pontos do gráfico de f.
• Imagem é o conjunto formado por todas as ordenadas (valor de y no par ordenado) dos pontos do gráfico de f.
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Domínio e Imagem de uma Função através do gráfico
• Domínio é o conjunto formado por todas as abcissas (valor de x no par ordenado) dos pontos do gráfico de f.
• Imagem é o conjunto formado por todas as ordenadas (valor de y no par ordenado) dos pontos do gráfico de f.
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• Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:
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• Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:
D = [0,10]
Im = [-10,10]
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• Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:
D = [0,10]
Im = [-10,10]
D = [-6,6]
Im = [-4,7]
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• Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:
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• Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:
D = {1,2,3,4,5,6}
Im = [6,12,18,24,30,36}
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• Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:
D = {1,2,3,4,5,6}
Im = [6,12,18,24,30,36}
D = [0,60]
Im = [0,5]
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Função Injetiva ou Injetora
• É toda função que elementos diferentes do domínio tem imagens diferentes. Se houver dois ou mais elementos do domínio que tenham a mesma imagem a função não é injetora.
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Quais das funções a seguir são injetoras?
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Quais das funções a seguir são injetoras?
É injetora.
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Quais das funções a seguir são injetoras?
É injetora. Não é injetora, f(3) = f(-3) =9
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Quais das funções a seguir são injetoras?
É injetora. Não é injetora, f(3) = f(-3) =9
É injetora.
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Quais das funções a seguir são injetoras?
É injetora. Não é injetora, f(3) = f(-3) =9
É injetora. É injetora.
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Quais das funções a seguir são injetoras?
É injetora. Não é injetora, f(3) = f(-3) =9
É injetora. É injetora.Não é injetora, f(3) = f(-3) =9
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Função Sobrejetiva ou Sobrejetora
• É toda a função onde todos os elementos do contradomínio estão relacionados com elementos do domínio. Nesse caso o conjunto Imagem é igual ao contradomínio.
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Quais das funções a seguir são sobrejetoras?
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Quais das funções a seguir são sobrejetoras?
Não é sobrejetora, Im ≠ CD.
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Quais das funções a seguir são sobrejetoras?
É sobrejetora.Não é sobrejetora, Im ≠ CD.
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Quais das funções a seguir são sobrejetoras?
É sobrejetora.
É sobrejetora.
Não é sobrejetora, Im ≠ CD.
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Quais das funções a seguir são sobrejetoras?
É sobrejetora.
É sobrejetora. Não é sobrejetora, Im ≠ CD.
Não é sobrejetora, Im ≠ CD.
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Quais das funções a seguir são sobrejetoras?
É sobrejetora.
É sobrejetora. Não é sobrejetora, Im ≠ CD.Não é sobrejetora, Im ≠ CD.
Não é sobrejetora, Im ≠ CD.
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Função Bijetiva ou Bijetora
• É toda função que é, simultaneamente, injetiva (injetora) e sobrejetiva (sobrejetora).
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Quais das funções a seguir são bijetoras?
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Quais das funções a seguir são bijetoras?
Não é bijetora, pois não é sobrejetora.
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Quais das funções a seguir são bijetoras?
Não é bijetora, pois não é sobrejetora.Não é bijetora, pois não é injetora.
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Quais das funções a seguir são bijetoras?
Não é bijetora, pois não é sobrejetora.
É bijetora.
Não é bijetora, pois não é injetora.
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Quais das funções a seguir são bijetoras?
Não é bijetora, pois não é sobrejetora.
É bijetora.
Não é bijetora, pois não é injetora.
Não é bijetora, pois não é sobrejetora.
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Quais das funções a seguir são bijetoras?
Não é bijetora, pois não é sobrejetora.
É bijetora.
Não é bijetora, pois não é injetora.
Não é bijetora, pois não é sobrejetora.
Não é bijetora, pois não é sobrejetora, nem injetora.
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Gráfico de Funções Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras.
• Sabendo o domínio e o contradomínio de uma função podemos dizer se ela é injetora, sobrejetora ou bijetora.
• Basta analisarmos o número de pontos de interseções das retas paralelas ao eixo x, conduzidas por cada ponto (0,y) em que y pertence ao contradomínio da função.
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Como verificar se um gráfico é de uma função injetora
• Se uma dessas retas cortar o gráfico em um só ponto ou não cortar o gráfico, então a função é injetora.
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Como verificar se um gráfico é de uma função injetora
• Se uma dessas retas cortar o gráfico em um só ponto ou não cortar o gráfico, então a função é injetora.
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Como verificar se um gráfico é de uma função injetora
• Se uma dessas retas cortar o gráfico em um só ponto ou não cortar o gráfico, então a função é injetora.
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Como verificar se um gráfico é de uma função sobrejetora
• Se cada uma dessas retas cortar o gráfico em um ou mais pontos, então a função é sobrejetora.
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Como verificar se um gráfico é de uma função sobrejetora
• Se cada uma dessas retas cortar o gráfico em um ou mais pontos, então a função é sobrejetora.
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Como verificar se um gráfico é de uma função sobrejetora
• Se cada uma dessas retas cortar o gráfico em um ou mais pontos, então a função é sobrejetora.
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Como verificar se um gráfico é de uma função bijetora
• Se cada uma das retas cortar o gráfico em um só ponto, então a função é bijetora.
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Como verificar se um gráfico é de uma função bijetora
• Se cada uma das retas cortar o gráfico em um só ponto, então a função é bijetora.
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Como verificar se um gráfico é de uma função bijetora
• Se cada uma das retas cortar o gráfico em um só ponto, então a função é bijetora.
![Page 51: Função Gráficos. Domínio e imagem no gráfico. Classificando funções em injetora, sobrejetora ou bijetora.](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022020716/552fc10f497959413d8c55bf/html5/thumbnails/51.jpg)
Organizando as ideias
• Dada uma função f de A em B , consideram-se as retas horizontais por (0,y) com y ∊ B:
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Organizando as ideias
• Dada uma função f de A em B , consideram-se as retas horizontais por (0,y) com y ∊ B:
1. se nenhuma reta corta o gráfico mais de uma vez, f é injetora.
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Organizando as ideias
• Dada uma função f de A em B , consideram-se as retas horizontais por (0,y) com y ∊ B:
1. se nenhuma reta corta o gráfico mais de uma vez, f é injetora.
2. se toda reta corta o gráfico, então f é sobrejetora.
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Organizando as idéias
• Dada uma função f de A em B , consideram-se as retas horizontais por (0,y) com y ∊ B:
1. se nenhuma reta corta o gráfico mais de uma vez, f é injetora.
2. se toda reta corta o gráfico, então f é sobrejetora.3. se toda reta corta o gráfico em só ponto, então f é
bijetora.