DOE_Planeamento e Controlo Da Qualidade_trabalho Final
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Planeamento e Controlo da Qualidade
Docente: Jos Fernando Gomes Requejo
Elaborado por:
Ctia Guedes n 30902
Jos Bandeira n 30861
Pedro Tavares n 30928
Rute Ferreira n 30837
Tnia Souza n 30852
Grupo F1
Data de realizao da experincia: 6 de Maio de 2013
Data de entrega: 7 de Junho de 2013
Desenho de
Experincias
(DOE)
-
i
ndice
1. Introduo ............................................................................................................................. 1
2. Fundamentos Tericos .......................................................................................................... 2
2.1. Planeamento da Experiencia ......................................................................................... 2
2.2. Desenho de Experincias .............................................................................................. 2
2.3. Anlise de Resduos ...................................................................................................... 3
2.4. Contribuies dos fatores e do erro ............................................................................... 4
3. Planeamento da Experincia ................................................................................................. 5
3.1. Experincia preparatria: Interao entre os fatores ..................................................... 5
3.2. Matriz de Planeamento .................................................................................................. 7
3.3. Sequncia de Experimentao ....................................................................................... 8
3.4. Tipo de Resoluo ....................................................................................................... 10
3.5. Efeitos Confundidos .................................................................................................... 11
4. Resultados ........................................................................................................................... 13
5. Anlise de Resultados ......................................................................................................... 14
5.1. Modelo Clssico DOE ................................................................................................. 14
5.1.1. Anlise da Varincia ............................................................................................... 14
5.1.2. Anlise de Resduos ................................................................................................ 21
5.1.2.1. Verificao da Normalidade dos resduos ....................................................... 21
5.1.2.2. Verificao da Independncia dos resduos .................................................... 22
5.1.2.3. Verificao da Homogeneidade da varincia .................................................. 24
5.1.3. Box-Cox .................................................................................................................. 24
5.2. Anlise de varincia a 10log(s2) ................................................................................ 25
6. Concluso ............................................................................................................................ 29
6.1. Concluso mtodo clssico ......................................................................................... 29
6.2. Concluso mtodo -10log(s2) ...................................................................................... 29
6.3. Anlise global .............................................................................................................. 30
7. Bibliografia ......................................................................................................................... 31
8. Anexos ................................................................................................................................. 32
ndice de Figuras
Figura 1 - Catapulta ....................................................................................................................... 2
Figura 2 - Tipo Bola versus Posio bola .................................................................................. 5
-
ii
Figura 3 - Tipo Bola versus Posio do elstico na placa mvel .................................................. 6
Figura 4 - Introduo do tipo de fatorial no Software STATISTICA ............................................. 7
Figura 5 Introduo do nmero de rplicas puras no software .................................................. 8
Figura 6 Seleo da funo Generators of fractional design ................................................ 10
Figura 7 - Fatores geradores e Fatores gerados ........................................................................... 10
Figura 9 Funo Aliasing of effects .......................................................................................... 11
Figura 10- Resultado obtido ........................................................................................................ 11
Figura 8 Resoluo Tipo IV ..................................................................................................... 11
Figura 11 Efeitos confundidos ................................................................................................. 12
Figura 12- Tabela ANOVA obtida atravs dos dados obtidos atravs da experimentao ......... 14
Figura 13 - Tabela ANOVA condensada .................................................................................... 14
Figura 14 Tabela dos valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio
para cada nvel do fator A ........................................................................................................... 15
Figura 15 - Grfico dos valores mdios da distncia alcanada, para cada nvel do fator A ...... 16
Figura 16 - Grfico de contorno da interao AB ....................................................................... 17
Figura 17 - Grfico de contorno da interao CE ....................................................................... 18
Figura 18 - Superfcie de resposta interao AB ......................................................................... 18
Figura 19 - Superfcie de resposta interao CE ......................................................................... 19
Figura 20 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada
nvel ............................................................................................................................................. 19
Figura 21 - Grfico de Probabilidade da distribuio Normal .................................................... 21
Figura 22 Tabela da Ordem standard dos Valores observados, previstos e resduos .............. 22
Figura 23 - Resduos vs. Sequncia das Experincias ................................................................. 23
Figura 24 - Valores Previstos vs. Resduos ................................................................................. 24
Figura 25 Valor de Lambda ..................................................................................................... 25
Figura 26 Tabela ANOVA ........................................................................................................ 26
Figura 27 - Tabela ANOVA ........................................................................................................ 27
Figura 28 - Tabela ANOVA ........................................................................................................ 27
Figura 29 - Tabela ANOVA condensada .................................................................................... 28
Figura 30 - Tipo Bola versus Posio do elstico na placa vertical ............................................... I
Figura 31 - Tipo Bola versus Posio catapulta ............................................................................ II
Figura 32 - Posio da bola versus Posio do elstico na placa vertical ..................................... II
Figura 33 - Posio da bola e Posio do elstico na placa mvel.............................................. III
Figura 34 - Posio da bola versus Posio do pino de encosto ................................................. IV
Figura 35- Posio da bola versus Posio da catapulta ............................................................. IV
Figura 36 - Posio do elstico na placa vertical versus Posio do elstico placa mvel .......... V
Figura 37 - Posio do elstico na placa vertical versus Posio do pino do encosto................. VI
Figura 38 - Posio do elstico na placa vertical versus Posio da catapulta ............................ VI
Figura 39 - Posio do elstico placa mvel versus Posio do pino do encosto ...................... VII
Figura 40 - Posio do elstico placa mvel e Posio da catapulta ........................................ VIII
Figura 41 - Posio do pino do encosto versus Posio da catapulta ....................................... VIII
Figura 42 - Grfico de contorno da interao AC ....................................................................... IX
Figura 43 - Grfico de contorno da interao BE ....................................................................... IX
Figura 44 - Superfcie de resposta interao AC .......................................................................... X
Figura 45 - Superfcie de resposta interao BE .......................................................................... X
Figura 46Grfico de contorno da interao AE ........................................................................... XI
Figura 47 - Superfcie de resposta interao AE ......................................................................... XI
Figura 48 - Grfico de contorno da interao BC ...................................................................... XII
-
iii
Figura 49 - Superfcie de resposta interao BC ........................................................................ XII
Figura 50Grfico de contorno da interao DF ........................................................................ XIII
Figura 51 - Superfcie de resposta interao DF ...................................................................... XIII
Figura 52 - Grfico de contorno da interao BD .................................................................... XIV
Figura 53 - Superfcie de resposta interao BD ...................................................................... XIV
Figura 54Grfico de contorno da interao CF ......................................................................... XV
Figura 55 - Superfcie de resposta interao CF ....................................................................... XV
Figura 56 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AB ........... XVII
Figura 57 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AC
(confundida com a BE) ........................................................................................................... XVII
Figura 58 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AE (confundida
com a BC e DF) ....................................................................................................................... XVII
Figura 59 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco BD
(confundida com a itnerao CF) .......................................................................................... XVIII
Figura 60 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco BE (confundida
com a AC) ............................................................................................................................. XVIII
Figura 61 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AE (confundida
com interaes BC e DF) ...................................................................................................... XVIII
Figura 62 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco CF (confundida
com a interao BD) .............................................................................................................. XVIII
Figura 63 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao B .................................. XIX
Figura 64 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao C .................................. XIX
Figura 65 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao D ................................... XX
Figura 66 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao E ................................... XX
Figura 67Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao F ...................................... XXI
Figura 68 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao AB .............................. XXI
Figura 69 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao AC .............................. XXII
Figura 70 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao AE............................... XXII
Figura 71 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao BD ............................ XXIII
ndice de Tabelas
Tabela 1 Fatores controlveis e respetivos nveis ...................................................................... 2
Tabela2 Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio bola ......... 5
Tabela 3 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio do elstico
na placa mvel ............................................................................................................................... 6
Tabela 4 - Significncia da interao de fatores............................................................................ 6
Tabela 5 - Matriz de Planeamento (ordem standard) .................................................................... 7
Tabela 6 - Ordem aleatria de experimentao ............................................................................. 8
Tabela 7 - Associao de letras aos fatores ................................................................................. 12
Tabela 8 Ordem Standard ......................................................................................................... 13
Tabela 9 Contribuio percentual dos fatores .......................................................................... 15
Tabela 10 - Determinao do melhor nvel para o fator A .......................................................... 16
Tabela 11 - Determinao dos melhores nveis para os fatores B, C, D, E e F ........................... 16
Tabela 12 - Interao de dois fatores efetivamente significativas. .............................................. 17
Tabela 13 - Determinao dos melhores nveis para a interao AB .......................................... 20
-
iv
Tabela 14 - Determinao dos melhores nveis para as interaes de dois fatores AC, AE e BD
..................................................................................................................................................... 20
Tabela 15 - Melhores nveis para o Modelo Clssico DOE ........................................................ 20
Tabela 16 - Ordem aleatria de realizao das experincias e respetivos valores dos resduos . 23
Tabela 17 - Desvio padro e (-10log(s2)) ................................................................................... 25
Tabela 18 - Contribuio do Fator D e Erro ................................................................................ 28
Tabela 19 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio do
elstico na placa vertical ................................................................................................................ I
Tabela 20 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio catapulta I
Tabela 21 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola e Posio do
elstico na placa vertical ............................................................................................................... II
Tabela 22 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola e Posio do
elstico na placa mvel ............................................................................................................... III
Tabela 23- Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola versus Posio
do pino de encosto ....................................................................................................................... III
Tabela 24 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola e Posio da
catapulta ...................................................................................................................................... IV
Tabela 25 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico na placa
vertical e Posio do elstico placa mvel ................................................................................... V
Tabela 26 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico na placa
vertical e Posio do pino do encosto .......................................................................................... V
Tabela 27 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico na placa
vertical e Posio da catapulta .................................................................................................... VI
Tabela 28 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico placa
mvel e Posio do pino do encosto .......................................................................................... VII
Tabela 29 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico placa
mvel e Posio da catapulta ..................................................................................................... VII
Tabela 30 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do pino do encosto e
Posio da catapulta ................................................................................................................. VIII
Tabela 31 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada
nvel do fator B ......................................................................................................................... XVI
Tabela 32 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada
nvel do fator C ......................................................................................................................... XVI
Tabela 33 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada
nvel do fator D ........................................................................................................................ XVI
Tabela 34 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada
nvel do fator E ......................................................................................................................... XVI
Tabela 35 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada
nvel do fator F ......................................................................................................................... XVI
-
1
1. Introduo Este trabalho tem como objetivo principal o planeamento, bem como a execuo de
experiencias relativas ao tema: Desenho de experiencias DOE.
Estas experincias foram efetuadas utilizando uma catapulta que permite lanar um projtil,
utilizando combinaes de diversos fatores com diferentes nveis, neste caso seis fatores cada
um com dois nveis.
Em estudo esto a distncia a que o projtil, bolas escolhidas para o efeito, se encontra de
um target de 250 cm, sendo que quanto menor essa distncia melhor o resultado da experincia.
Tendo como base este target, atravs do DOE vo ser escolhidas as variveis que efetivamente
influenciam o lanamento.
Para anlise dos resultados e elaborao do estudo utilizaram-se os softwares Microsoft
Office Excel e STATISTICA.
-
2
2. Fundamentos Tericos
2.1. Planeamento da Experiencia
Para a resoluo deste trabalho utilizou-se a catapulta, que se pode ver mais abaixo na
figura 1, para efetuar as vrias experincias.
Figura 1 - Catapulta
Realizou-se um total de 48 experincias, e os 6 fatores controlveis a ter em considerao
bem como os respetivos nveis esto apresentados na tabela abaixo, tabela 1.
Tabela 1 Fatores controlveis e respetivos nveis
Fatores controlveis Nvel baixo (-) Nvel alto (+)
Tipo de bola Colorida/laranja Amarela
Posio da bola 1 Concavidade 2 Concavidade
Posio do elstico na placa vertical 1 Posio 2 Posio
Posio do elstico na placa mvel 1 Posio 2posio
Posio do pino de encosto Alto Mdio
Posio da catapulta Baixo Mdio
2.2. Desenho de Experincias
O DOE uma prtica utilizada na melhoria contnua de qualquer processo produtivo, tendo
como pressuposto a reduo da variabilidade.
Para obteno do mximo de informao sobre os efeitos dos fatores e das suas interaes
recorreu-se seguinte equao:
(eq.1)
Onde:
-
3
k - n de fatores
p - n de geradores independentes obtidos atravs de interaes de ordem superior dos
fatores no gerados
O planeamento fracionado tem uma determinada resoluo, esta igual palavra mais
curta que constitui a relao de definio. O planeamento fracionado ento formado por p
geradores e pelas suas respetivas interaes, onde cada efeito est confundido com ( )
efeitos. Existem ento 3 tipos de resoluo:
Resoluo III os efeitos principais no esto confundidos com outros efeitos
principais, mas sim com interaes de 2 fatores, sendo que estes esto confundidos entre si.
(resoluo menos conveniente)
Resoluo IV interaes de 2 fatores esto confundidas entre si, mas os efeitos
principais no esto confundidos nem entre si nem com interaes de 2 fatores.
Resoluo V nem os efeitos principais nem as interaes de 2 fatores esto
confundidos entre si, contudo as interaes de 3 fatores esto confundidas com as de 2.
(resoluo mais conveniente)
A matriz de planeamento faz parte da preparao das experincias e segue uma ordem
standard.
2.3. Anlise de Resduos
Esta anlise permite calcular atravs da diferena dos valores observados e dos valores
previstos os respetivos resduos/erros. Esta mesma anlise desse ser realizada para verificar a
validade dos seguintes pressupostos (anteriormente admitidos na anlise de varincia):
Normalidade: existe normalidade caso os resduos sejam normalmente distribudos, isto
, utilizando o grfico das probabilidades da distribuio normal, o resultado ser
aproximadamente uma reta.
Independncia: atravs de um grfico dos resduos em funo do tempo possvel
verificar se existe ou no correlao entre os erros, ou seja, se existe independncia.
Homogeneidade da varincia: de acordo com o grfico dos resduos em funo dos
valores previstos/estimados, se a varincia no for constante este grfico apresenta a
forma de um funil. Neste caso, necessrio uma nova anlise/tratamento dos dados.
-
4
2.4. Contribuies dos fatores e do erro
O mtodo de Taguchi difere dos mtodos clssicos na determinao dos melhores nveis.
No mtodo de Taguchi estudada a contribuio () de cada fator, por forma a verificar se o
erro foi bem estimado. Portanto, se o do erro for inferior a 50%, conclui-se que o erro foi bem
estimado e pode-se prosseguir para a determinao dos melhores nveis. Caso seja superior a
50% significa que o erro no foi bem estimado, e assim, no se dever proceder ao clculo dos
melhores nveis. Esta contribuio calculada utilizando a expresso abaixo.
(eq.2)
A contribuio do erro calculada:
(eq.3)
-
5
3. Planeamento da Experincia Com o intuito de desenvolver este trabalho laboratorial, dividiu-se o mesmo em duas
sees, onde na primeira foi efetuado o planeamento das experincias e, na seguinte, realizaram-
se as experincias para anlise. O planeamento inicial, que consistiu na realizao de 15
experincias, permitiu construir a matriz de planeamento aps o registo das respostas obtidas.
3.1. Experincia preparatria: Interao entre os fatores
Quando efetuadas as experincias para planeamento, todos os fatores se mantm no nvel
baixo, exceo dos indicados nas tabelas abaixo, que so alterados. Junto encontram-se
tambm os grficos indicativos do tipo de relao entre os fatores, que se encontram na tabela.
Atravs da tabela 3 e da anlise do grfico abaixo, figura 2, pode concluir-se que a interao
entre fatores no significativa uma vez que as retas so paralelas.
Tabela2 Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio bola
Posio da bola
Tipo bola
167 139
187 148
Figura 2 - Tipo Bola versus Posio bola
Atravs da tabela 4 e da anlise do grfico abaixo, figura 3, pode concluir-se que a
interao entre os fatores Posio do elstico na placa mvel e tipo de bola, significativa, uma
vez que as retas so concorrentes.
-
6
Tabela 3 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio do elstico na placa mvel
Posio do elstico na placa mvel
Tipo bola
167 147
187 139
Figura 3 - Tipo Bola versus Posio do elstico na placa mvel
O mesmo procedimento foi utilizado para as restantes combinaes sendo possvel
consult-lo no Anexo A. O estudo efetuado permitiu concluir quais as combinaes de fatores
que so significativas, tabela 5.
Tabela 4 - Significncia da interao de fatores
Significativos No Significativos
Tipo de Bola / Posio Pino Posio da bola/Tipo de Bola
Tipo de Bola / Posio Catapulta Posio Catapulta/Posio Pino
Posio Catapulta/Posio Els. Mvel Posio da bola/Posio Catapulta
Posio da bola/Posio Elast. Vertical Posio da bola/Posio Pino
Posio Catapulta/Posio Elast. Vertical Tipo de Bola/Posio Els. Mvel
Tipo de Bola/Posio Els. Mvel Tipo de Bola/Posio Elast. Vertical
Posio Pino/Posio Els. Mvel
Posio Elast. Vertical/Posio Pino
Posio da bola/Posio Els. Mvel
Assim, a anlise dos grficos que revelam retas paralelas, indicar que a interao entre
fatores no significativa. A interao entre fatores significativa caso a anlise grfica revele
retas concorrentes.
-
7
3.2. Matriz de Planeamento
O trabalho experimental consistiu na execuo de 16 experincias replicadas 3 vezes. Para
tal, utilizou-se o mtodo fatorial fracionado com 6 fatores (k) cada um com 2 nveis. Desses 6
fatores, quatro so principais e dois so gerados (p).
De acordo com a Equao (1), apresentada anteriormente, o nmero de experincias a efetuar :
2k-p
= 26-2
= 24= 16 experincias
Assim foram inseridos estes dados no Software STATISTICA, figura 4, que gerou a matriz
planeamento abaixo indicada, tabela 6.
Figura 4 - Introduo do tipo de fatorial no Software STATISTICA
Tabela 5 - Matriz de Planeamento (ordem standard)
Ordem Padro
A B C D E F
(1) -1 -1 -1 -1 -1 -1
a 1 -1 -1 -1 1 -1
b -1 1 -1 -1 1 1
ab 1 1 -1 -1 -1 1
c -1 -1 1 -1 1 1
ac 1 -1 1 -1 -1 1
ab -1 1 1 -1 -1 -1
abc 1 1 1 -1 1 -1
d -1 -1 -1 1 -1 1
ad 1 -1 -1 1 1 1
bd -1 1 -1 1 1 -1
abd 1 1 -1 1 -1 -1
cd -1 -1 1 1 1 -1
acd 1 -1 1 1 -1 -1
bcd -1 1 1 1 -1 1
abcd 1 1 1 1 1 1
-
8
3.3. Sequncia de Experimentao
Para que a experincia fosse bem realizada, isto , no realizar todas a replicaes
correspondentes ordem x de seguida, introduziu-se no software o nmero de rplicas puras (2)
e escolheu-se a opo random, figura 5. Deste modo foi possvel obter a ordem aleatria de
como realizar as 3 replicaes, matriz de ordem aleatria, tabela 7
Figura 5 Introduo do nmero de rplicas puras no software
Tabela 6 - Ordem aleatria de experimentao
Ordem aleatria
Rplica A B C D E F
24 2 1 1 1 -1 1 -1
37 3 -1 -1 1 -1 1 1
46 3 1 -1 1 1 -1 -1
12 1 1 1 -1 1 -1 -1
41 3 -1 -1 -1 1 -1 1
26 2 1 -1 -1 1 1 1
18 2 1 -1 -1 -1 1 -1
34 3 1 -1 -1 -1 1 -1
25 2 -1 -1 -1 1 -1 1
7 1 -1 1 1 -1 -1 -1
2 1 1 -1 -1 -1 1 -1
9 1 -1 -1 -1 1 -1 1
1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
39 3 -1 1 1 -1 -1 -1
30 2 1 -1 1 1 -1 -1
21 2 -1 -1 1 -1 1 1
-
9
28 2 1 1 -1 1 -1 -1
33 3 -1 -1 -1 -1 -1 -1
22 2 1 -1 1 -1 -1 1
17 2 -1 -1 -1 -1 -1 -1
44 3 1 1 -1 1 -1 -1
29 2 -1 -1 1 1 1 -1
6 1 1 -1 1 -1 -1 1
35 3 -1 1 -1 -1 1 1
14 1 1 -1 1 1 -1 -1
13 1 -1 -1 1 1 1 -1
15 1 -1 1 1 1 -1 1
19 2 -1 1 -1 -1 1 1
10 1 1 -1 -1 1 1 1
36 3 1 1 -1 -1 -1 1
31 2 -1 1 1 1 -1 1
40 3 1 1 1 -1 1 -1
23 2 -1 1 1 -1 -1 -1
47 3 -1 1 1 1 -1 1
3 1 -1 1 -1 -1 1 1
42 3 1 -1 -1 1 1 1
38 3 1 -1 1 -1 -1 1
20 2 1 1 -1 -1 -1 1
43 3 -1 1 -1 1 1 -1
4 1 1 1 -1 -1 -1 1
16 1 1 1 1 1 1 1
32 2 1 1 1 1 1 1
45 3 -1 -1 1 1 1 -1
8 1 1 1 1 -1 1 -1
5 1 -1 -1 1 -1 1 1
11 1 -1 1 -1 1 1 -1
48 3 1 1 1 1 1 1
27 2 -1 1 -1 1 1 -1
-
10
3.4. Tipo de Resoluo
O software STATISTICA tambm possibilitou que facilmente se descobrisse quais os
fatores geradores e quais os fatores gerados, figuras 6 e 7.
Figura 6 Seleo da funo Generators of fractional design
Figura 7 - Fatores geradores e Fatores gerados
Assim concluiu-se que os fatores geradores so:
EABC FBCD
Como se sabe a resoluo (R) depende da forma como os efeitos se encontram confundidos
e pode ser descrita como o nmero de letras da palavra mais curta da relao de definio. Neste caso a relao definio dada por:
EABC FBCD
I E E ABCE I F F BCDF
I I I ABCE BCDF = ADEF
Assim, est-se perante uma resoluo R IV, o que tambm possvel denotar pela
utilizao do software STATISTICA, figura 8.
-
11
3.5. Efeitos Confundidos
De forma a proceder identificao dos efeitos confundidos, efetuaram-se os seguintes
passos no STATISTICA, ilustrados de seguida.
Selecionou-se a funo Aliasing of effects, figura 9, que permitiu obter os resultados
apresentados nas figuras 10 e 11.
Figura 9 Funo Aliasing of effects
Figura 10- Resultado obtido
Figura 8 Resoluo Tipo IV
-
12
Figura 11 Efeitos confundidos
Desta forma possvel concluir que os efeitos confundidos so:
ABCE
ACBE
ADEF
AEBCDF
AFDE
BDCF
BFCD
A partir do estudo efetuado no ponto anterior, 4.1, e da anlise da tabela de efeitos
confundidos chegou-se concluso que a associao de letras aos fatores a presente na tabela
8.
Tabela 7 - Associao de letras aos fatores
Posio da bola
Tipo de Bola
Posio Catapulta
Posio Elast. Vertical
Posio Pino Posio Els.
Mvel
A B C D E F
-
13
4. Resultados Aps ter sido gerada a sequncia aleatria pela qual seriam efetuadas as experincias, foram
realizados os lanamentos na catapulta. Abaixo, na tabela 9, encontra-se a distncia registada
relativa aos lanamentos.
Tabela 8 Ordem Standard
Ordem
Standard
A B C D E F y1 y2 y3
1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 197 202 208
2 1 -1 -1 -1 1 -1 212 236 213
3 -1 1 -1 -1 1 1 234 234 229
4 1 1 -1 -1 -1 1 130 126 127
5 -1 -1 1 -1 1 1 219 208 206
6 1 -1 1 -1 -1 1 129 125 97
7 -1 1 1 -1 -1 -1 203 215 215
8 1 1 1 -1 1 -1 313 293 300
9 -1 -1 -1 1 -1 1 130 125 129
10 1 -1 -1 1 1 1 152 153 147
11 -1 1 -1 1 1 -1 241 246 245
12 1 1 -1 1 -1 -1 140 147 149
13 -1 -1 1 1 1 -1 223 224 235
14 1 -1 1 1 -1 -1 142 139 141
15 -1 1 1 1 -1 1 128 132 129
16 1 1 1 1 1 1 194 204 203
-
14
5. Anlise de Resultados
5.1. Modelo Clssico DOE
5.1.1. Anlise da Varincia
Com o intuito de efetuar a anlise de varincia foi necessrio recorrer construo da
tabela ANOVA atravs do STATISTICA, figura 12.
Figura 12- Tabela ANOVA obtida atravs dos dados obtidos atravs da experimentao
Mais uma vez, recorrendo de novo ao STATISTICA, obteve-se a tabela ANOVA
condensada, tabela 11.
Figura 13 - Tabela ANOVA condensada
Para identificar os melhores nveis de cada fator, importante calcular a contribuio de
cada fator e interao, enunciados na tabela 9.
-
15
Tabela 9 Contribuio percentual dos fatores
Fatores de Variao
A 2,99%
B 3,70%
C 0,61%
D 7,75%
E 47,34%
F 20,69%
AB (1 by 2) 0,32%
AC (1 by 3) 1,22%
AE (1 by 5) 0,32%
BD (2 by 4) 1,37%
Erro 13,67%
Pela anlise da tabela ANOVA condensada anterior, e pelos anteriores clculos, verifica-se
que os fatores significativos, para um nvel de significncia de 5% so A,B,C,D,E e F.
As interaes AB, AC, AE e BD, indicadas na tabela 9, podem no ser efetivamente
significativas, mas sim estarem interaes confundidas com outras interaes, tal como
verificado no ponto 3.5.
Para identificar os melhores nveis para cada um dos fatores, considera-se que a resposta
deste caso de estudo do tipo quanto menor melhor, visto que quanto menor for a diferena
alcanada pela bola at ao alvo, melhor.
Utilizou-se a funo MEANS do software STATISTICA, onde foram escolhidos os fatores a
analisar. Pde-se calcular os valores mdios da distncia obtida para cada nvel dos fatores e
interaes significativas, encontradas na tabela ANOVA condensada, figura 13.
Relativamente ao fator A obteve-se a tabela abaixo apresentada, figura 14.
Figura 14 Tabela dos valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada nvel do fator A
O melhor nvel para o fator A o que permite a minimizao da distncia ao
alvo, pelo que se torna necessrio construir a tabela abaixo, tabela 10, em que:
(eq.4)
-
16
Tabela 10 - Determinao do melhor nvel para o fator A
Fator Nvel
Distncia
alcanada
(cm)
Distncia do
Alvo (cm)
Distncia
em relao
ao alvo (cm)
Observaes
A -1 198,2083
250 51,7917 Melhor
nvel +1 175,5000 74,5000
Figura 15 - Grfico dos valores mdios da distncia alcanada, para cada nvel do fator A
Recorreu-se ao mesmo procedimento para os restantes fatores, cujos grficos e tabelas
podem ser consultados nos anexos C e D.
Foram determinados os fatores principais significativos, tendo-se ento determinado a
distncia ao alvo e assim o melhor nvel para cada um dos fatores, tabela seguinte.
Tabela 11 - Determinao dos melhores nveis para os fatores B, C, D, E e F
Fator Nvel
Distncia
alcanada
(cm)
Distncia do
Alvo (cm)
Distncia em
relao ao
alvo (cm)
Observaes
B -1 174,6667
250 75,3333
Melhor nvel +1 199,0417 50,6250
C -1 181,3333
250 68,6667
Melhor nvel +1 192,3750 57,6250
D -1 202,9583
250 47,0417 Melhor nvel
+1 170,7500 79,2500
E -1 150,2083
250 99,1917
Melhor nvel +1 223,5000 26,5000
F -1 211,6250
250 38,3750 Melhor nvel
+1 162,0833 87,9167
-
17
Considerando as interaes de dois fatores, tabela 12, importante identificar quais so as
interaes realmente significativas.
Tabela 12 - Interao de dois fatores efetivamente significativas.
Interaes significativas da tabela
ANOVA Interaes Confundidas
Interaes efetivamente significativas
AB CE AB
AC BE BE
AE BC,DF AE
BD CF CF
Examinando as interaes AB e CE, com base na ANOVA condensada, figura 13, verifica-
se que estas se encontram confundidas. necessrio assim, determinar qual a interao
verdadeiramente significativa, analisando os grficos de contorno de cada uma delas.
Figura 16 - Grfico de contorno da interao AB
-
18
Figura 17 - Grfico de contorno da interao CE
Figura 18 - Superfcie de resposta interao AB
-
19
Figura 19 - Superfcie de resposta interao CE
A anlise das figuras 16, 17, 18 e 19, acima representadas, permite concluir que a interao
efetivamente significativa a AB, por apresentar diferentes declives e a superfcie estar
ligeiramente torcida (o que se reflete nas linhas do grfico de contorno). Os dois grficos
mostram que o nvel baixo do fator A e o nvel alto do fator B diminuem a resposta, isto ,
melhoram o alcance em relao ao target. O mesmo no se pode dizer para a interao CE uma
vez que a sua superfcie de resposta direita e as linhas de contorno da superfcie de resposta
so paralelas, logo, no se trata de uma interao significativa. O mesmo tipo de anlise foi
utilizado para as restantes interaes, que se encontram ilustradas no anexo B.
Deste modo, estudam-se os melhores nveis para a interao AB. Assim, calculam-se
atravs do software STATISTICA os valores mdios para a distncia alcanada referentes a cada
nvel da interao AB, figura 20. Os clculos das restantes interaes encontram-se no anexo C.
semelhana do que foi feito anteriormente para os fatores significativos, calculou-se a
distncia ao alvo para a interao AB, tabela 13.
Figura 20 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de
medio para cada nvel
-
20
Tabela 13 - Determinao dos melhores nveis para a interao AB
Fator Nvel
Distncia
alcanada
(cm)
Distncia do
Alvo (cm)
Distncia
em relao
ao alvo (cm)
Observaes
AB
-1 -1 192,1667
250
57,8333
Melhor nvel -1 +1 204,2500 45,7500
+1 -1 157,1667 92,8333
+1 +1 193,8333 56,1667
Para as restantes interaes efetivamente significativas calcularam-se os melhores nveis,
tabela 14.
Tabela 14 - Determinao dos melhores nveis para as interaes de dois fatores AC, AE e BD
Fator Nvel
Distncia
alcanada
(cm)
Distncia do
Alvo (cm)
Distncia
em relao
ao alvo (cm)
Observaes
AC
-1 -1 201,6667
250
57,8333
Melhor nvel -1 +1 194,7500 45,7500
+1 -1 161,0000 92,8333
+1 +1 190,0000 56,1667
AE
-1 -1 167,7500
250
82,2500
Melhor nvel -1 +1 228,6667 21,3333
+1 -1 132,6667 117,333
+1 +1 218,3333 31,6667
BD
-1 -1 187,6667
250
62,3333
Melhor nvel -1 +1 161,6667 88,3333
+1 -1 218,2500 31,7500
+1 +1 179,8333 70,1667
Em suma, atravs da anlise dos melhores nveis para os fatores individuais e para as
interaes a dois fatores, verificou-se a no existncia de incompatibilidade. Assim os melhores
nveis, isto , os nveis que minimizam a distncia ao alvo, encontram-se representados na
tabela abaixo, tabela 15.
Tabela 15 - Melhores nveis para o Modelo Clssico DOE
A B C D E F
- + + - + -
-
21
5.1.2. Anlise de Resduos
A anlise dos resduos deve ser sempre efetuada para averiguar da validade dos
pressupostos implcitos no modelo e na anlise de varincia. Desta forma necessrio proceder
verificao dos pressupostos:
1. Pressuposto: Normalidade dos resduos;
2. Pressuposto: Independncia dos resduos;
3. Pressuposto: Homogeneidade dos resduos.
5.1.2.1. Verificao da Normalidade dos resduos Para verificar este pressuposto construiu-se o grfico de probabilidades da Distribuio
Normal, figura 21.
Figura 21 - Grfico de Probabilidade da distribuio Normal
A anlise grfica mostra que os resduos se dispem volta da reta, no indicando a
violao do pressuposto da Normalidade.
-
22
5.1.2.2. Verificao da Independncia dos resduos Atravs da construo do grfico de resduos em funo da ordem pela qual as experincias
foram efetuadas, verificou-se a independncia dos resduos.
Obteve-se ento atravs do STATISTICA os valores previstos e os respetivos valores dos
resduos das 48 experincias realizadas
Torna-se ento necessrio, associar o valor do resduo s experincias realizadas de acordo
com a sequncia aleatria, tabela 16.
Figura 22 Tabela da Ordem standard dos Valores observados, previstos e resduos
-
23
Tabela 16 - Ordem aleatria de realizao das experincias e respetivos valores dos resduos
Ordem
aleatria
Resduos Ordem
aleatria
Resduos Ordem
aleatria
Resduos
24 -2,1458 28 4,9375 23 0,6875
37 -1,3958 33 5,0625 47 2,6458
46 0,3958 22 7,9375 3 1,3958
12 -2,0625 17 -0,9375 42 -0,7292
41 1,6042 44 6,9375 38 -20,0625
26 5,2708 29 -6,9375 20 -4,9375
18 12,7292 6 11,9375 43 1,2708
34 -10,2708 35 -3,6042 4 -0,9375
25 -2,3958 14 1,3958 16 -13,1875
7 -11,3125 13 -7,9375 32 -3,1875
2 -11,2708 15 1,6458 45 4,0625
9 2,6042 19 1,3958 8 17,8542
1 -5,9375 10 4,2708 5 11,6042
39 0,6875 36 -3,9375 11 -2,7292
30 -1,6042 31 5,6458 48 -4,1875
21 0,6042 40 4,8542 27 2,2708
Recorrendo agora ao software Microsoft Office Excel, construiu-se o grfico que se
apresenta na figura 23, onde os resduos surgem em funo da ordem pela qual foram realizadas
as experincias. Analisando o grfico no se verificar nenhuma violao do pressuposto da
independncia de resduos, ou seja, os resduos so independentes pois formam uma mancha,
sendo distribudos aleatoriamente.
Figura 23 - Resduos vs. Sequncia das Experincias
-
24
5.1.2.3. Verificao da Homogeneidade da varincia Na verificao deste ltimo pressuposto, construiu-se o grfico dos resduos em funo dos
valores previstos, figura 24.
Figura 24 - Valores Previstos vs. Resduos
O grfico da figura 24 no parece indiciar uma forte violao do pressuposto da
homogeneidade da varincia.
Conclui-se deste modo, que os pressupostos enunciados inicialmente, Normalidade,
Independncia e Homogeneidade dos resduos, parecem ser cumpridos.
5.1.3. Box-Cox
Com o intuito de confirmar no ser necessrio efetuar uma transformao dos dados foi
utilizada a funo de transformao de Box-Cox no STATISTICA.
Determina-se ento o intervalo de confiana no grfico da variao residual em funo de
lambda, figura 25.
-
25
Figura 25 Valor de Lambda
Verifica-se que o valor de SS dos resduos para =1 se encontra abaixo da linha a tracejado
(95% de confiana) e desta forma dento do intervalo de confiana. Confirma-se portanto que
no necessrio transformar os dados.
5.2. Anlise de varincia a 10log(s2)
Este ponto tal como o anterior pertente analisar os resultados obtidos na experincia e
determinar os melhores nveis. Contudo o mtodo utilizado no o clssico mas o -10log(s2).
Primeiramente calculam-se os valores de o -10log(s2) para cada interao, tabela 17. de
referir que os clculos utilizados foram realizados no software Excel.
Tabela 17 - Desvio padro e (-10log(s2))
y1 y2 y3
Desvio Padro
(s) -10log(s
2)
(1) 197 202 208 5,51 -14,82
a 212 236 213 13,58 -22,66
b 234 234 229 2,89 -9,21
ab 130 126 127 2,08 -6,37
c 219 208 206 7,00 -16,90
ac 129 125 97 17,44 -24,83
-
26
bc 203 215 215 6,93 -16,81
abc 313 293 300 10,15 -20,13
d 130 125 129 2,65 -8,45
ad 152 153 147 3,21 -10,14
bd 241 246 245 2,65 -8,45
abd 140 147 149 4,73 -13,49
cd 223 224 235 6,66 -16,47
acd 142 139 141 1,53 -3,68
bcd 128 132 129 2,08 -6,37
abcd 194 204 203 5,51 -14,82
Aps se terem efetuados os clculos dos valores de (-10log(s2)) utilizou-se o software
STATISTICA para obter a tabela ANOVA, figura 26.
Figura 26 Tabela ANOVA
Ao analisar a figura 26 deve ter-se em considerao os seguintes aspetos:
No se encontram assinalados quaisquer efeitos significativos, isto , no h
presena de valores escritos a vermelho;
Uma vez que apenas existe uma rplica para cada experincia o SSerro tem valor zero,
ou seja, apenas existe um valor do ndice -10log(s2) para cada experincia.
-
27
Visto que para se chegar tabela onde apenas se encontram presentes os efeitos
significativos, ANOVA condensada, podem-se juntar no erro os SS dos fatores, at metade do
nmero de graus de liberdade, que se considerem bastante reduzidos e diferentes dos restantes.
Neste caso, sero adicionados ao erro o fator A e as interaes 1 by 2, 1 by 3, 1 by 4, 1 by
5, 1 by 6 e 1*2*6, obtendo-se a seguinte tabela ANOVA, figura 27.
Figura 27 - Tabela ANOVA
Como a tabela ANOVA gerada ainda no a condensada, figura acima, sero adicionados
variao residual, SSerro, os fatores e interaes no significativos. Obtm-se ento a seguinte
tabela ANOVA, figura 28.
Figura 28 - Tabela ANOVA
Visto ainda no se tratar da tabela condensada, repete-se o procedimento anterior de
agregao da interao no significativa ao valor residual, sendo finalmente gerada a tabala
ANOVA condensada, figura 29.
-
28
Figura 29 - Tabela ANOVA condensada
Da tabela ANOVA condensada, para um nvel de confiana de 5%, conclui-se que o nico
fator significativo o D. De seguida calcularam-se as contribuies do fator e do erro, tabela 18.
Tabela 18 - Contribuio do Fator D e Erro
Pela visualizao dos valores da tabela, concluiu-se que no possvel continuar com o
estudo dos melhores nveis, uma vez que o erro superior a 50%. Este valor elevado do erro
pode significar que existiram problemas na aplicao da metodologia, como, por exemplo, erros
cometidos durante a execuo das experincias, anlise deficiente dos resultados ou excluso de
fatores importantes do planeamento experimental.
Fonte de Variao
D 22%
Erro 78%
-
29
6. Concluso Ao longo deste trabalho experimental foram efetuadas anlises de varincia, tendo sido
obtidos diferentes resultados em cada uma delas.
Foi efetuada uma pr-experimentao para atribuir a cada fator uma letra, de modo a que a
probabilidade de existirem fatores significativos confundidos entre si seja a menor possvel.
Assim, chegou-se s seguintes associaes:
A Posio da Bola;
B Tipo de Bola;
C Posio da Catapulta;
D Posio do elstico na placa vertical;
E Posio do pino;
F - Posio do elstico na placa mvel.
Em que fatores E e F so gerados por ABC e BCD, respetivamente. tambm de referir que
estamos perante uma resoluo RIV, ou seja, as interaes de dois fatores esto confundidas
umas com as outras.
6.1. Concluso mtodo clssico
Primeiramente, atravs da anlise de varincia, obtiveram-se os fatores e interaes
significativas, tabela 9.
Pelo mtodo clssico DOE fracionado, aps a verificao das interaes de dois fatores
efetivamente significativas, identificadas atravs da anlise das superfcies de resposta e os
respetivos grficos de contorno, obtiveram-se os melhores nveis para os vrios fatores
significativos, resumidos na tabela seguinte.
A B C D E F
- + + - + -
de notar que por esta anlise todos os fatores se verificaram significativos, ou seja, todas
as variveis influenciam a resposta.
Aps a anlise de varincia foi tambm efetuada a anlise de resduos. Verificou-se que os
dados respeitaram os vrios pressupostos, isto , normalidade, independncia e homogeneidade
dos resduos.
Foi tambm efetuada a anlise de Box-Cox para assegurar a equidade dos dados. Verificou-
se ento, que no existia necessidade de proceder transformao dos dados.
6.2. Concluso mtodo -10log(s2)
Inicialmente, foram calculados os desvios padro para as 16 experincias replicadas 3
vezes, a partir dos quais foi calculado o parmetro -10log(s2).
-
30
Atravs deste foi efetuada a anlise da varincia, agregando-se o 7 menores SS ao SSerro.
Obtida a tabela ANOVA condensada, verificou-se que o nico fator significativo foi o fator D,
cuja contribuio de 22%. Contudo, a contribuio do erro foi extremamente elevada, 78%, o
que no permitiu que se levasse a cabo o estudo dos melhores nveis.
Este valor elevado o erro leva a crer que existiram problemas na aplicao da metodologia,
sendo a no correta execuo da experiencia a causa mais provvel. O sistema no muito
estvel, a catapulta no se mostrou ser um instrumento muito preciso, podem ter ocorrido
variaes involuntrias relativas ao lanamento por parte do operador que inviabilizaram este
estudo. Existe tambm a forte possibilidade de haver fatores que no foram tidos em conta.
6.3. Anlise global
No sendo possvel concluir nada relativamente aos melhores nveis pelo mtodo -10log(s2),
considera-se que os melhores nveis so os obtidos no DOE clssico. Sendo ento a melhor
combinao de nveis para diminuir a distncia ao target, 250 cm, dados por:
A- : Posio da bola na 1 concavidade;
B+: Bola amarela;
C+: Catapulta posio mdia;
D-: Elstico na 1 posio da placa vertical;
E+:Pino de encosto na posio mdia;
F-: Elstico na 1 posio da placa mvel.
-
31
7. Bibliografia
Pereira, Z. L., & Requeijo, J. G. (2088). Qualidade: Planeamento e Controlo Estatstico de
Processos. Caparica: FCT - Fundao da Faculdade de Cincias e Tecnologia da
Universidade Nova de Lisboa; Prefcio-Edio de Livros e Revistas, Lda.
-
32
8. Anexos
Anexo A: Interao entre Fatores
Anexo B:Grficos da superfcie de resposta
Anexo C: Valores mdios para Fatores e Interaes
Anexo D: Valores mdios para nveis de Interao
-
I
Anexo A: Interao entre Fatores
a) Interao entre fator Tipo de Bola e Posio do elstico na Placa vertical
Tabela 19 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio do elstico na placa
vertical
Posio do elstico na placa vertical
Tipo bola 167 116
187 130
Figura 30 - Tipo Bola versus Posio do elstico na placa vertical
b) Interao entre fator Tipo de Bola e Posio da catapulta
Tabela 20 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Tipo Bola e Posio catapulta
Posio da catapulta
Tipo bola 167 176
187 184
-
II
Figura 31 - Tipo Bola versus Posio catapulta
c) Interao entre fator Posio da Bola e Posio do elstico na placa vertical
Tabela 21 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola e Posio do elstico na placa
vertical
Posio do elstico na placa vertical
Posio da bola
167 168
143 127
Figura 32 - Posio da bola versus Posio do elstico na placa vertical
-
III
d) Interao entre fator Posio da Bola e Posio do elstico na placa mvel
Tabela 22 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola e Posio do elstico na placa
mvel
Posio do elstico na placa mvel
Posio da bola 167 144
147 119
Figura 33 - Posio da bola e Posio do elstico na placa mvel
e) Interao entre fator Posio da Bola e Posio do pino de encosto
Tabela 23- Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola versus Posio do pino de
encosto
Posio do pino de encosto
Posio da bola
167 252
141 205
-
IV
Figura 34 - Posio da bola versus Posio do pino de encosto
f) Interao entre fator Posio da Bola e Posio da catapulta
Tabela 24 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio da bola e Posio da catapulta
Posio da catapulta
Posio da bola
167 188
141 152
Figura 35- Posio da bola versus Posio da catapulta
-
V
g) Interao entre fator Posio do elstico na placa vertical e Posio do
elstico na placa mvel
Tabela 25 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico na placa vertical e Posio
do elstico placa mvel
Posio do elstico na placa mvel
Posio do elstico na placa vertical
167 125
165 127
Figura 36 - Posio do elstico na placa vertical versus Posio do elstico placa mvel
h) Interao entre fator Posio do elstico na placa vertical e Posio do pino
de encosto
Tabela 26 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico na placa
vertical e Posio do pino do encosto
Posio do pino do encosto
Posio do elstico na placa vertical
167 264
160 216
-
VI
Figura 37 - Posio do elstico na placa vertical versus Posio do pino do encosto
i) Interao entre fator Posio do elstico na placa vertical e Posio da
catapulta
Tabela 27 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico na placa vertical e Posio
da catapulta
Posio da catapulta
Posio do elstico na placa vertical
167 193
162 155
Figura 38 - Posio do elstico na placa vertical versus Posio da catapulta
-
VII
j) Interao entre fator Posio do elstico na placa mvel e Posio do pino
de encosto
Tabela 28 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico placa mvel e Posio do
pino do encosto
Posio do pino do encosto
Posio do elstico na placa mvel
167 258
147 206
Figura 39 - Posio do elstico placa mvel versus Posio do pino do encosto
k) Interao entre fator Posio do elstico na placa mvel e Posio da
catapulta
Tabela 29 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do elstico placa mvel e Posio da
catapulta
Posio da catapulta
Posio do elstico na placa mvel
167 189
152 144
-
VIII
Figura 40 - Posio do elstico placa mvel e Posio da catapulta
l) Interao entre fator Posio catapulta e Posio do pino de encosto
Tabela 30 - Dados retirados pela variao dos nveis dos fatores: Posio do pino do encosto e Posio da
catapulta
Posio do pino do encosto
Posio da catapulta
167 257
187 249
Figura 41 - Posio do pino do encosto versus Posio da catapulta
-
IX
Anexo B Grficos da superfcie de resposta
Interao AC confundida com interao BE (ACBE)
Figura 42 - Grfico de contorno da interao AC
Figura 43 - Grfico de contorno da interao BE
-
X
Figura 44 - Superfcie de resposta interao AC
Figura 45 - Superfcie de resposta interao BE
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XI
Interaes AE, BC e DF confundidas (AEBCDF)
Figura 46Grfico de contorno da interao AE
Figura 47 - Superfcie de resposta interao AE
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XII
Figura 48 - Grfico de contorno da interao BC
Figura 49 - Superfcie de resposta interao BC
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XIII
Figura 50Grfico de contorno da interao DF
Figura 51 - Superfcie de resposta interao DF
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XIV
Interao BD confundida com Interao CF (BDCF)
Figura 52 - Grfico de contorno da interao BD
Figura 53 - Superfcie de resposta interao BD
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XV
Figura 54Grfico de contorno da interao CF
Figura 55 - Superfcie de resposta interao CF
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XVI
Anexo C Valores mdios para Fatores e Interaes
Tabela 31 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada nvel do fator B
Tabela 32 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada nvel do fator C
Tabela 33 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada nvel do fator D
Tabela 34 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada nvel do fator E
Tabela 35 - Valores mdios da distncia alcanada, obtida pelo processo de medio para cada nvel do fator F
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XVII
Interaco AB
Figura 56 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AB
Interao AC
Figura 57 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AC (confundida com a BE)
Interao AE
Figura 58 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AE (confundida com a BC e
DF)
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XVIII
Interao BD
Figura 59 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco BD (confundida com a
itnerao CF)
Interao BE
Figura 60 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco BE (confundida com a AC)
Interao AE
Figura 61 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco AE (confundida com
interaes BC e DF)
Interao CF
Figura 62 - Valores mdios da distncia alcanada para cada nvel da interaco CF (confundida com a
interao BD)
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XIX
Anexo D Valores mdios para nveis de Interao
Figura 63 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao B
Figura 64 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao C
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XX
Figura 65 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao D
Figura 66 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao E
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XXI
Figura 67Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao F
Figura 68 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao AB
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XXII
Figura 69 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao AC
Figura 70 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao AE
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XXIII
Figura 71 - Grfico dos valores mdios para cada nvel da interao BD