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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS E CONSTRUO

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM CONSTRUO CIVIL

ANLISE DO MDULO DE ELASTICIDADE ESTTICO E DINMICO DO CONCRETO DE

CIMENTO PORTLAND ATRAVS DE ENSAIOS DE COMPRESSO SIMPLES E DE FREQUNCIA

RESSONANTE

Slvio Martins de Almeida

Belo Horizonte 2012

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RESSONANTE


iii




RESSONANTE

Dissertao apresentada ao Programa de Ps-graduao em Construo Civil da Universidade Federal de Minas Gerais como parte dos requisitos para obteno do ttulo de Mestre em Construo Civil.

rea de concentrao: Materiais de Construo Civil

Linha de pesquisa: Materiais Cimentcios

Orientadora: Profa. Dra. Maria Teresa Paulino Aguilar

Belo Horizonte Escola de Engenharia da UFMG

2012

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Almeida, Slvio Martins. A447a Anlise do mdulo de elasticidade esttico e dinmico do concreto de

cimento Portland atravs de ensaios de compresso simples e de frequncia ressonante [manuscrito] / Slvio Martins de Almeida. 2012.

213 f., enc.: il.

Orientadora: Maria Teresa Paulino Aguilar.

Dissertao (mestrado) - Universidade Federal de Minas Gerais. Escola de Engenharia.

Apndices: f.168-213. Bibliografia: f. 164-167.

1. Construo civil Teses. 2. Cimento Portland Teses. I. Aguilar, Maria Teresa Paulino. II. Universidade Federal de Minas Gerais, Escola de Engenharia. III. Ttulo.

CDU: 691(043)

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RESSONANTE

Esta dissertao foi julgada adequada para a obteno do ttulo de Mestre em Construo Civil e aprovada em sua forma final pelo Programa de Ps-graduao em Construo Civil do Departamento de Engenharia de Materiais e Construo da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais.

Belo Horizonte, 15 de maio de 2012.

________________________________

Prof. Antnio Neves de Carvalho Jnior Coordenador do Programa de Ps-graduao em Construo Civil

BANCA EXAMINADORA

_________________________________

Profa. Dra. Maria Teresa Paulino Aguilar Orientadora (UFMG/DEMC)

____________________________

Prof. Dr. Adriano de Paula e Silva (UFMG/DEMC)

____________________________

Prof. Dr. Paulo Augusto Diniz Silva (IFG - Campus Goinia)

____________________________

Prof. Dr. Cludio Jos Martins (CEFET-MG)

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No sei de que modo o mundo me v. Mas a mim mesmo, pareo ter sido apenas um menino brincando na praia, entretendo-me com encontrar, de quando em quando, um seixo mais liso ou uma concha mais bela que o ordinrio, enquanto todo o vasto oceano da verdade jazia inexplorado diante de mim.

Isaac Newton

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AGRADECIMENTOS

Agradeo a Deus, que a todo o momento tem provado que est no comando de todas as coisas.

professora Maria Teresa pela oportunidade me dada, pelos ensinamentos, confiana, convivncia, aprendizado e apoio que foram fundamentais para a minha formao.

Cludia Pires Lessa e Vina pela generosidade, pelas bolsas de estudo que possibilitaram a concluso deste curso, alm da oportunidade de fazer parte do Grupo NOC - Novos Olhares sobre a Construo, dedicado sustentabilidade, onde foram desenvolvidas vrias pesquisas, tema de vrios artigos cientficos e dissertaes.

Ao Alberto Carlos de Sousa, pelo seu apoio, colaborao e incentivo me dispensado durante todo o perodo da minha formao.

minha famlia, pelos ensinamentos constantes em toda a minha vida.

Ao professor Paulo Augusto Diniz Silva, pelo seu entusiasmo, dedicao e disposio ao ensino. Obrigado pelo acolhimento, convivncia e amizade durante o perodo de um ano em Belo Horizonte e por tudo que fez por mim.

Ao tcnico do Laboratrio de Concreto da fbrica de cimento da Lafarge em Matozinhos-MG, Adilson Procpio, pela convvio e disponibilidade a mim dispensada, contribuindo muito para meu aprendizado na rea de concretos.

Lafarge Brasil, na pessoa do Luciano Marques, idealizador da parceira tcnico-cientfica entre a empresa e a Escola de Engenharia da UFMG.

Lafarge Concretos de Olhos Dgua, pelo apoio do grupo tcnico e de toda a equipe do laboratrio de concretos, principalmente do engenheiro Carlos Resende, pela ateno e amizade.

Aos amigos, pelo companheirismo, confiana e amizade. Dentre tantos, Weslley Carlos, Gleissiman, Cidiney Silva e Fabrcio Vieira Bonfim.

Aos professores e servidores do Programa de Ps-graduao em Construo Civil, pelos ensinamentos e apoios recebidos. Obrigado Ivonete e Marina, pelo suporte me oferecido distncia.

Aos professores examinadores Adriano de Paula e Silva, Cludio Jos Martins e Paulo Augusto Diniz Silva, por terem aceitado examinar esse trabalho e pela dedicao a ele dispensada, alm das sugestes apresentadas.

A todos aqueles que, direta ou indiretamente, contriburam para a realizao desse trabalho.

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RESUMO

Existem diferentes mtodos de avaliao o mdulo de Young. O mais usual consiste em submeter o material a uma fora de trao ou compresso e medir sua deformao. O valor obtido do mdulo de elasticidade para os materiais homogneos que obedecem a Lei de Hooke so obtidos em ensaios realizados com velocidade de deformao controlada em uma mquina rgida. Para materiais que possuem uma alta constante de amortecimento deve-se considerar que a tenso e a deformao so dependentes do tempo e da frequncia. A maioria dos compostos tambm se enquadra nesta situao devido presena das interfaces. Diferentes tcnicas experimentais podem ser utilizadas para a determinao da rigidez desses materiais: frequncia ressonante, decremento da vibrao livre, rotao de vigas, de pulsos e mtodos trmicos. No caso de compostos cimentcios comumente se utiliza o ensaio de compresso ou equaes empricas que relacionam o mdulo com a massa especfica e a resistncia compresso. Neste trabalho so analisados comparativamente os mdulos de elasticidade de compostos cimentcios de engenharia determinados atravs dos ensaios de resistncia compresso simples e frequncia ressonante forada.

Palavras-chaves: mdulo de elasticidade esttico, frequncia ressonante, mdulo de elasticidade dinmico, concretos de cimento Portland.

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ABSTRACT

There are different methods of evaluating the Young's modulus. The most common methods involves the measurement the tensile/compressive strength and the strain of the material. The obtained value of the modulus of elasticity for homogeneous materials that behave according to Hooke's Law are obtained from tests with controlled strain rate in a rigid machine. For materials which have a high damping constant, it must be considered that the stress and deformation are dependent on time and frequency. Most compounds also behaves in the same way because of the presence of interfaces. For these materials, different experimental techniques can be used to determine the stiffness: resonant frequency, decreasing of free vibration, rotation of beams, and thermal methods. Even so, for cementitious compounds, the compression test and the use of empirical equations that relate the module with the specific mass and compressive strength are commonly used to determine de elastic modulus. This paper comparatively analyzed the modulus of elasticity of engineering cementitious composite determined through testing compressive strength and forced resonant frequency.

Keywords: static elasticity modulus, resonant frequency, dynamic modulus of elasticity, Portland cement concrete.

x

SUMRIO

SUMRIO ...................................................................................................................................... X LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................... XII LISTA DE TABELAS ................................................................................................................. XIII LISTA DE GRFICOS ............................................................................................................... XV LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS .................................................................................. XXI LISTA DE SMBOLOS ............................................................................................................. XXII 1 INTRODUO ................................................................................................................... 24 2 OBJETIVO .......................................................................................................................... 26 3 REVISO BIBLIOGRFICA .............................................................................................. 27

3.1 CONCRETO DE CIMENTO PORTLAND ............................................................................... 27 3.1.1 CARACTERIZAO DOS MATERIAIS ....................................................................... 27

3.1.1.1 GUA ..................................................................................................................................... 27 3.1.1.2 CIMENTO PORTLAND ........................................................................................................ 28 3.1.1.3 AGREGADOS ....................................................................................................................... 29

CLASSIFICAO DOS AGREGADOS .................................................................................. 30 PROPRIEDADES FSICAS DOS AGREGADOS .................................................................. 31

3.1.2 ESTUDO DA DOSAGEM DOS CONCRETOS ........................................................... 37 3.1.3 MOLDAGEM E CURA DOS CORPOS-DE-PROVA ................................................... 45

3.2 PROPRIEDADES MECNICAS DO CONCRETO ............................................................... 45 3.2.1 RESISTNCIA COMPRESSO SIMPLES .............................................................. 45 3.2.2 MDULO DE ELASTICIDADE ...................................................................................... 53 3.2.3 MDULO DE RESILINCIA .......................................................................................... 57 3.2.4 TENACIDADE .................................................................................................................. 58

3.3 MTODOS DE MEDIO ........................................................................................................ 58 3.3.1 MTODOS DIRETOS ..................................................................................................... 59

3.3.1.1 RESISTNCIA COMPRESSO ..................................................................................... 59 3.3.1.2 MDULO DE ELASTICIDADE ESTTICO ...................................................................... 59

3.3.2 MTODOS INDIRETOS ................................................................................................. 61 3.3.2.1 FREQUNCIA RESSONANTE .......................................................................................... 61 3.3.2.2 EQUAES DO MDULO DE ELASTICIDADE A PARTIR DA FREQUNCIA RESSONANTE .......................................................................................................................................... 74 3.3.2.3 FATOR DE QUALIDADE DO SISTEMA ........................................................................... 77

3.4 EQUAES EMPRICAS DAS NORMAS ............................................................................. 79 3.4.1 EQUAES PARA ESTIMAO DA RESISTNCIA MECNICA ......................... 79

3.4.1.1 NORMA BRASILEIRA (NBR 6118/2003) ......................................................................... 79 3.4.1.2 NORMA AMERICANA (ACI 209/1997) ............................................................................. 80 3.4.1.3 NORMA EUROPEIA (CEB-FIP 1990) ............................................................................... 80

3.4.2 EQUAES PARA ESTIMAO DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE 81

3.4.2.1 NORMA BRASILEIRA (NBR 6118/2003) ......................................................................... 81 3.4.2.2 NORMA AMERICANA (ACI 209/1997) ............................................................................. 82 3.4.2.3 NORMA EUROPEIA (CEB-FIP 1990) ............................................................................... 82

3.4.3 EQUAES PARA ESTIMAO DO MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE 82 3.4.3.1 NORMA BRASILEIRA (NBR 6118/2003) ......................................................................... 83 3.4.3.2 NORMA AMERICANA (ACI 209/1997) ............................................................................. 83 3.4.3.3 NORMA EUROPEIA (CEB-FIP 1990) ............................................................................... 83

4 METODOLOGIA ................................................................................................................. 84 4.1 CARACTERIZAO DOS MATERIAIS ................................................................................. 84

4.1.1 ENSAIOS FSICOS, QUMICOS E MECNICOS DO CIMENTO PORTLAND ..... 84 4.1.1.1 ENSAIOS FSICOS E MECNICOS DO CIMENTO PORTLAND ................................ 84 4.1.1.2 ENSAIOS QUMICOS DO CIMENTO PORTLAND ......................................................... 84

4.1.2 CARACTERIZAO DOS AGREGADOS ................................................................... 84 4.1.2.1 DETERMINAO DA COMPOSIO GRANULOMTRICA ....................................... 84

xi

4.1.2.2 DETERMINAO DA MASSA ESPECFICA DOS AGREGADOS MIDOS ............. 84 4.1.2.3 DETERMINAO DA MASSA ESPECFICA DOS AGREGADOS GRADOS ......... 85 4.1.2.4 DETERMINAO DA MASSA UNITRIA........................................................................ 85 4.1.2.5 DETERMINAO DO TEOR DE MATERIAIS PULVERULENTOS ............................. 85 4.1.2.6 DETERMINAO DO TEOR DE IMPUREZA ORGNICA ........................................... 85 4.1.2.7 DETERMINAO DO TEOR DE ARGILA EM TORRES E MATERIAIS FRIVEIS 85

4.2 MOLDAGEM E CURA DOS CORPOS-DE-PROVA ............................................................. 85 4.3 DETERMINAO DA RESISTNCIA COMPRESSO SIMPLES ................................. 85 4.4 DETERMINAO DO MDULO DE ELASTICIDADE ........................................................ 86 4.5 ENSAIO DE FREQUNCIA RESSONANTE ......................................................................... 88

5 RESULTADOS ................................................................................................................... 90 5.1 CARACTERIZAO DOS MATERIAIS ................................................................................. 90

5.1.1 CIMENTO .......................................................................................................................... 90 5.1.2 AGREGADOS MIDOS ................................................................................................. 91

5.1.2.1 AREIA NATURAL ................................................................................................................. 91 5.1.2.2 AREIA ARTIFICIAL .............................................................................................................. 92

5.1.3 AGREGADOS GRADOS ............................................................................................. 93 5.1.3.1 BRITA 0 ................................................................................................................................. 93 5.1.3.2 BRITA 1 ................................................................................................................................. 95

5.2 RESULTADO DO ESTUDO DE DOSAGENS ....................................................................... 96 5.3 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE ESTTICO E DINMICO ........... 102 5.4 DISCUSSES DAS PROPRIEDADES MECNICAS DOS CONCRETOS .................... 106

5.4.1 RESISTNCIA COMPRESSO .............................................................................. 106 5.4.2 MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE ............................................................. 113 5.4.3 MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE ................................................................ 122 5.4.4 FREQUNCIA RESSONANTE ................................................................................... 129

5.4.4.1 FREQUNCIA RESSONANTE EM CONCRETOS ....................................................... 130 5.4.5 MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO ............................................................... 140

5.4.5.1 MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO EM CONCRETOS ................................... 141 5.4.6 RELAO ENTRE A RESISTNCIA COMPRESSO E O MDULO DE ELASTICIDADE ............................................................................................................................ 146 5.4.7 MDULO DE RESILINCIA ........................................................................................ 158 5.4.8 TENACIDADE ................................................................................................................ 159

6 CONCLUSES ................................................................................................................ 162 7 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................ 164 8 APNDICES ..................................................................................................................... 168

8.1 APNCIDE A ............................................................................................................................ 168 8.2 APNDICE B ............................................................................................................................ 206

8.2.1 FREQUNCIA RESSONANTE EM METAIS ............................................................. 206 8.2.2 MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO EM METAIS ........................................ 211

xii

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 3.1 ESTADO DE TENSES. ......................................................................................................... 46 FIGURA 3.2 INFLUNCIA DA RELAO ALTURA/DIMETRO SOBRE A RESISTNCIA APARENTE DE UM

CILINDRO (NEVILLE. 1997, P. 584). ................................................................................................. 47 FIGURA 3.3 - COMPARAO ENTRE OS COMPORTAMENTOS DE MATERIAIS DCTIL E FRGIL (GARCIA;

SPIM E SANTOS. 2000, P. 29). ......................................................................................................... 48 FIGURA 3.4 COMPARAO ENTRE OS COMPORTAMENTOS A TRAO E COMPRESSO DO CONCRETO

(GARCIA; SPIM E SANTOS. 2000, P. 48). ......................................................................................... 49 FIGURA 3.5 DIAGRAMA DE DISTRIBUIO NORMAL (ISAIA. 2005, P. 619). ............................................ 51 FIGURA 3.6 DIAGRAMA DA FREQUNCIA DE UMA AMOSTRA DE N CORPOS-DE-PROVA DE CONCRETO

(ISAIA. 2005, P. 618). ....................................................................................................................... 51 FIGURA 3.7 FATORES QUE INFLUENCIAM A RESISTNCIA DO CONCRETO (MEHTA E MONTEIRO. 2008,

P. 67). ............................................................................................................................................... 52 FIGURA 3.8 RELAO ENTRE A RESISTNCIA E O FATOR GUA/CIMENTO (NEVILLE. 1997, P. 278). ... 52 FIGURA 3.9 DIAGRAMA DA RELAO TENSO-DEFORMAO DO CONCRETO. ...................................... 54 FIGURA 3.10 - REPRESENTAO DAS LIGAES INDIVIDUAIS DOS TOMOS DENTRO DE UM CRISTAL. ... 54 FIGURA 3.11 VRIOS PARMETROS QUE INFLUENCIAM O MDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO

(MEHTA E MONTEIRO, 2008, P. 96). ................................................................................................ 56 FIGURA 3.12 COMPORTAMENTOS TPICOS DE TENSO-DEFORMAO DA PASTA DE CIMENTO,

AGREGADO E CONCRETO (HSU, T. C., ACI MONOGRAGRAPH 6, P. 100, 1971). ........................... 57 FIGURA 3.13 - REPRESENTAO DO MDULO DE DEFORMAO SECANTE, ECS (NBR 8522). ............... 60 FIGURA 3.14 - REPRESENTAO DO MDULO DE DEFORMAO TANGENTE INICIAL, ECI (NBR 8522). .. 61 FIGURA 3.15 AMPLITUDE DE UM OSCILADOR FORADO EM FUNO DA FREQUNCIA ANGULAR DA

FORA EXCITADORA (RESNICK; HALLIDAY E KRANE. 2003, P. 102). ............................................. 62 FIGURA 3.16 NO LINEARIDADE ALM DO LIMITE DE PROPORCIONALIDADE (RAO. 2008, P. 12). ........ 63 FIGURA 3.17 CONFIGURAO DO TESTE PARA MEDIR A FREQUNCIA RESSONANTE (BS 1881: PART

209:1990) ........................................................................................................................................ 64 FIGURA 3.18 - FREQUNCIA RESSONANTE LONGITUDINAL ESTIMADA. FONTE: MANUAL ELECTRONICS,

CNS (1995). .................................................................................................................................... 65 FIGURA 3.19 ACELERMETRO ELETROMECNICO. DE SYSTEMS DYNAMICS AND CONTROL 1 ST

EDITION BY UMES-ERONINI (BALACHANDRAN E MAGRAD. 2011, P. 49). ....................................... 67 FIGURA 3.20 PROJETO PARA VIBRAO (BALACHANDRAN E MAGRAD. 2011, P. 53). ......................... 68 FIGURA 3.21 VIBRAES VERTICAIS DE UM SISTEMA MOLA-MASSA-AMORTECEDOR (BALACHANDRAN E

MAGRAD. 2011, P. 63). .................................................................................................................... 69 FIGURA 3.22 MOVIMENTO OSCILATRIO SENOIDAL FORADO COM AMORTECIMENTO. A SOLUO DO

ESTADO ESTACIONRIO , A SOLUO TEMPORARIA E A SOMA SO MOSTRADOS EM (A) PARA FREQUNCIA FORADA MAIOR DO QUE A FREQUNCIA RESSONANTE E EM (B) PARA FREQUNCIA FORADA MENOR DO QUE A FREQUNCIA RESSONANTE (THORNTON E MARION. 2011, P. 106). .................................................................................................................................. 73

FIGURA 3.23 - MODELO MOLA-AMORTECEDOR DE VRIOS MATERIAIS VISCOELSTICOS. ....................... 74 FIGURA 3.24 AMPLITUDE EM FUNO DA FREQUNCIA DE IMPULSO PARA VRIOS VALORES DO

FATOR DE QUALIDADE Q (THORNTON E MARION. 2011, P. 107). ................................................... 78 FIGURA 3.25 - AMPLITUDE DE VIBRAO X FREQUNCIA.......................................................................... 78 FIGURA 3.26 CURVA DA HARMNICA MOSTRANDO OS PONTOS DE MEIA POTNCIA. (RAO. 2008, P.

108). ................................................................................................................................................. 79 FIGURA 4.1 PRENSA HIDRULICA PAVITEST DA CONTENCO E MEDIDOR DE DEFORMAES DIGITAL

MITUTOYO. ........................................................................................................................................ 86 FIGURA 4.2 - EQUIPAMENTO PARA DETERMINAR A FREQUNCIA RESSONANTE - ERUDITE MKII

(LABORATRIO DE MATERIAIS - UFMG). ........................................................................................ 88

xiii

LISTA DE TABELAS

TABELA 3.1 TIPOS DE CIMENTO PORTLAND PRODUZIDOS NO BRASIL. .................................................. 28 TABELA 3.2 EXIGNCIAS FSICAS E MECNICAS DOS CIMENTOS PORTLAND SEGUNDO AS NORMAS

BRASILEIRAS. .................................................................................................................................... 29 TABELA 3.3 EXIGNCIAS QUMICAS PARA OS CIMENTOS PORTLAND SEGUNDO AS NORMAS

BRASILEIRAS. .................................................................................................................................... 29 TABELA 3.4 SRIES DE PENEIRAS. ......................................................................................................... 32 TABELA 3.5 MASSA MNIMA PARA AMOSTRA DE ENSAIO. ....................................................................... 32 TABELA 3.6 LIMITES GRANULOMTRICOS DO AGREGADO MIDO. ......................................................... 33 TABELA 3.7 LIMITES GRANULOMTRICOS DO AGREGADO GRADO. ...................................................... 33 TABELA 3.8 CARACTERSTICAS DO AGREGADO GRADO EM BH........................................................... 34 TABELA 3.9 LIMITES ACEITVEIS DE SUBSTNCIAS NOCIVAS NO AGREGADO MIDO. ........................... 36 TABELA 3.10 MASSA MNIMA POR AMOSTRA DE ENSAIO. ....................................................................... 37 TABELA 3.11 RELAO DOS PRINCIPAIS MTODOS DE DOSAGEM COM OS CONSUMOS DE AGREGADOS

E CIMENTO. ....................................................................................................................................... 39 TABELA 3.12 CONSISTNCIA DO CONCRETO EM FUNO DO TIPO ESTRUTURAL, PARA ADENSAMENTO

MECNICO. ........................................................................................................................................ 40 TABELA 3.13 VALORES DA CURVA DE CONSUMO DE GUA. ................................................................... 41 TABELA 3.14 DETERMINAO CURVA EM FUNO DO MDULO DE FINURA DA AREIA. ......................... 41 TABELA 3.15 CLASSES DE RESISTNCIA DO GRUPO I ........................................................................... 49 TABELA 3.16 CLASSES DE RESISTNCIA DO GRUPO II .......................................................................... 49 TABELA 3.17 QUANTIDADES MECNICAS E ELTRICAS ANLOGAS (THORNTON E MARION. 2011, P.

110). ................................................................................................................................................. 74 TABELA 3.18 NDICE DE CORREO DO MDULO DE ELASTICIDADE EM FUNO DA NATUREZA DO

AGREGADO ........................................................................................................................................ 81 TABELA 3.19 NDICE DE CORREO DO MDULO DE ELASTICIDADE EM FUNO DA SUA CONSISTNCIA

.......................................................................................................................................................... 82 TABELA 5.1 RESULTADOS DOS ENSAIOS FSICOS, QUMICOS E MECNICOS CPIII 40 RS. ................... 90 TABELA 5.2 COMPOSIO GRANULOMTRICA DA AREIA NATURAL. ....................................................... 91 TABELA 5.3 CARACTERIZAO DA AREIA NATURAL. .............................................................................. 92 TABELA 5.4 COMPOSIO GRANULOMTRICA DA AREIA ARTIFICIAL. ..................................................... 92 TABELA 5.5 CARACTERIZAO DA AREIA ARTIFICIAL. ............................................................................ 93 TABELA 5.6 COMPOSIO GRANULOMTRICA DA BRITA 0. .................................................................... 94 TABELA 5.7 CARACTERIZAO DA BRITA 0. ........................................................................................... 94 TABELA 5.8 COMPOSIO GRANULOMTRICA DA BRITA 1. .................................................................... 95 TABELA 5.9 CARACTERIZAO DA BRITA 1. ........................................................................................... 96 TABELA 5.10 FC28 E FCK EM FUNO DO A/C DO TRAO DO CONCRETO EM ESTUDO.............................. 96 TABELA 5.11 DOSAGEM EXPERIMENTAL DO CONCRETO........................................................................ 97 TABELA 5.12 DOSAGEM EXPERIMENTAL DO CONCRETO (%). ............................................................... 98 TABELA 5.13 RESULTADOS MDIOS DOS ENSAIOS DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE E O

MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO, COM SUAS DIFERENAS. ................................................... 102 TABELA 5.14 RESULTADOS MDIOS DOS ENSAIOS DO MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE E O

MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO, COM SUAS DIFERENAS. ................................................... 102 TABELA 5.15 RESISTNCIA A COMPRESSO 3 DIAS. ......................................................................... 107 TABELA 5.16 RESISTNCIA A COMPRESSO 7 DIAS. ......................................................................... 107 TABELA 5.17 RESISTNCIA A COMPRESSO 28 DIAS. ...................................................................... 107 TABELA 5.18 MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE 3 DIAS. ........................................................... 114 TABELA 5.19 MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE 7 DIAS. ........................................................... 114 TABELA 5.20 MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE 28 DIAS. ......................................................... 114 TABELA 5.21 TENSO DE RUPTURA. .................................................................................................... 118 TABELA 5.22 MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE 3 DIAS. ............................................................. 122 TABELA 5.23 MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE 7 DIAS. ............................................................. 123 TABELA 5.24 MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE 28 DIAS. ........................................................... 123 TABELA 5.25 FREQUNCIAS DOS CONCRETOS. ................................................................................... 130 TABELA 5.26 FATOR DE QUALIDADE DOS CONCRETOS. ....................................................................... 130 TABELA 5.27 MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO DOS CONCRETOS. .............................................. 141 TABELA 5.28 MDULO DE RESILINCIA DOS CONCRETOS. .................................................................. 159 TABELA 5.29 TENACIDADE DOS CONCRETOS. ...................................................................................... 160

xiv

TABELA 8.1 FREQUNCIA RESSONANTE DOS METAIS. ......................................................................... 206 TABELA 8.2 ALTA FREQUNCIA DOS METAIS. ....................................................................................... 206 TABELA 8.3 BAIXA FREQUNCIA DOS METAIS. ...................................................................................... 206 TABELA 8.4 FATOR DE QUALIDADE DOS METAIS. ................................................................................. 207 TABELA 8.5 MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO DOS METAIS. ......................................................... 212

xv

LISTA DE GRFICOS

GRFICO 3.1 CURVA PARA DETERMINAO DO CONSUMO DE GUA NO TRAO DE CONCRETO. ......... 41 GRFICO 3.2 BACO EXPERIMENTAL PARA DETERMINAO DA PORCENTAGEM DE AREIA (FRANA, E.

P.) ..................................................................................................................................................... 44 GRFICO 5.1 RESISTNCIA COMPRESSO DO CIMENTO CPIII 40 RS. .............................................. 90 GRFICO 5.2 CURVA GRANULOMTRICA DA AREIA NATURAL. ............................................................... 91 GRFICO 5.3 CURVA GRANULOMTRICA DA AREIA ARTIFICIAL. ............................................................. 92 GRFICO 5.4 CURVA GRANULOMTRICA DA BRITA 0. ............................................................................ 94 GRFICO 5.5 CURVA GRANULOMTRICA DA BRITA 1. ............................................................................ 95 GRFICO 5.6 RELAO ENTRE O CONSUMO DE GUA E O DIMETRO MXIMO. .................................... 99 GRFICO 5.7 RELAO ENTRE O CONSUMO DE CIMENTO E O DIMETRO MXIMO. .............................. 99 GRFICO 5.8 RELAO ENTRE O CONSUMO DE ARGAMASSA E O DIMETRO MXIMO. ....................... 100 GRFICO 5.9 RELAO ENTRE O CONSUMO DE AGREGADOS GRADOS E O DIMETRO MXIMO. ...... 100 GRFICO 5.10 RELAO ENTRE O CONSUMO DE AGREGADOS MIDOS E O DIMETRO MXIMO. ....... 101 GRFICO 5.11 RELAO ENTRE O CONSUMO DE GUA E O CONSUMO DE CIMENTO. ......................... 101 GRFICO 5.12 RELAO ENTRE OS VALORES DOS MDULOS DE ELASTICIDADE DINMICO E

TANGENTE. ...................................................................................................................................... 103 GRFICO 5.13 RELAO ENTRE OS VALORES DOS MDULOS DE ELASTICIDADE ESTTICOS E

DINMICOS EM FUNO DA IDADE. ................................................................................................. 103 GRFICO 5.14 RELAO ENTRE OS VALORES DOS MDULOS DINMICOS E ESTTICOS EM FUNO DO

FATOR GUA/CIMENTO E BRITA 0 USADA NA CONFECO DOS CONCRETOS. ............................... 104 GRFICO 5.15 RELAO ENTRE OS VALORES DOS MDULOS DINMICOS E ESTTICOS EM FUNO DO

FATOR GUA/CIMENTO E BRITA 1 USADA NA CONFECO DOS CONCRETOS. ............................... 104 GRFICO 5.16 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DOS MDULOS DE

ELASTICIDADE DINMICO E TANGENTE PARA CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. .......... 105 GRFICO 5.17 RELAO DO MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO E O MDULO DE ELASTICIDADE

TANGENTE DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0, EM FUNO DO TEMPO. ...................... 106 GRFICO 5.18 RELAO DO MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO E O MDULO DE ELASTICIDADE

TANGENTE DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 1, EM FUNO DO TEMPO. ...................... 106 GRFICO 5.19 RESULTADOS DOS VALORES MEDIDOS DA RESISTNCIA COMPRESSO DOS

CONCRETOS. ................................................................................................................................... 108 GRFICO 5.20 RESULTADOS DOS VALORES MEDIDOS E ESTIMADOS DA RESISTNCIA COMPRESSO

DOS CONCRETOS. ........................................................................................................................... 108 GRFICO 5.21 RELAO ENTRE A RESISTNCIA COMPRESSO E O CONSUMO DO CIMENTO. ......... 109 GRFICO 5.22 RELAO ENTRE A RESISTNCIA COMPRESSO E A MASSA ESPECFICA DO

CONCRETO. ..................................................................................................................................... 109 GRFICO 5.23 RELAO ENTRE A RESISTNCIA COMPRESSO E O CONSUMO DE ARGAMASSA. .... 110 GRFICO 5.24 RELAO ENTRE OS VALORES DA RESISTNCIA DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA

NBR 6118 (ABNT, 2003) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ................................ 111 GRFICO 5.25 RELAO ENTRE OS VALORES DA RESISTNCIA DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA

ACI 209R (ACI, 1997) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ..................................... 111 GRFICO 5.26 RELAO ENTRE OS VALORES DA RESISTNCIA DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA

CEB-FIP 1990 (CEB, 1993) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ........................... 112 GRFICO 5.27 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DA RESISTNCIA DOS

CONCRETOS ESTIMADOS PELA NBR 6118 (ABNT, 2003) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ................................................................................................................................ 112

GRFICO 5.28 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DA RESISTNCIA DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA ACI 209R (ACI, 1997) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ................................................................................................................................ 113

GRFICO 5.29 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DA RESISTNCIA DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA CEB-FIP 1990 (CEB, 1993) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ................................................................................................................................ 113

GRFICO 5.30 RESULTADOS DOS VALORES MEDIDOS DOS MDULOS DE ELASTICIDADE TANGENTE DOS CONCRETOS. ........................................................................................................................... 115

GRFICO 5.31 RESULTADOS DOS VALORES MEDIDOS E ESTIMADOS DOS MDULOS DE ELASTICIDADE TANGENTE. ...................................................................................................................................... 115

GRFICO 5.32 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE E A MASSA ESPECFICA DO CONCRETO. ..................................................................................................................................... 116

xvi

GRFICO 5.33 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE E O CONSUMO DE CIMENTO. ........................................................................................................................................................ 116

GRFICO 5.34 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE E O CONSUMO DE ARGAMASSA. ................................................................................................................................... 117

GRFICO 5.35 GRFICO TENSO-DEFORMAO. ................................................................................ 117 GRFICO 5.36 CURVA DE ABRAMS TENSO DE RUPTURA B0. ........................................................ 119 GRFICO 5.37 CURVA DE ABRAMS TENSO DE RUPTURA B1. ........................................................ 119 GRFICO 5.38 RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE DOS


GRFICO 5.39 RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA ACI 209R (ACI, 1997) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ................................................................................................................................ 120

GRFICO 5.40 RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA CEB-FIP 1990 (CEB, 1993) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ................................................................................................................................ 120

GRFICO 5.41 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA NBR 6118 (ABNT, 2003) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ............................................................................................................ 121

GRFICO 5.42 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA ACI 209R (ACI, 1997) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ............................................................................................................ 121

GRFICO 5.43 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE DE TANGENTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA CEB-FIP 1990 (CEB, 1993) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. .................................................................................................... 122

GRFICO 5.44 RESULTADOS DOS VALORES MEDIDOS DOS MDULOS DE ELASTICIDADE SECANTE DOS CONCRETOS. ................................................................................................................................... 123

GRFICO 5.45 RESULTADOS DOS VALORES MEDIDOS E ESTIMADOS DOS MDULOS DE ELASTICIDADE SECANTE. ........................................................................................................................................ 124

GRFICO 5.46 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE E A MASSA ESPECFICA DO CONCRETO. ..................................................................................................................................... 125

GRFICO 5.47 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE E O CONSUMO DE CIMENTO. ........................................................................................................................................................ 125

GRFICO 5.48 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE E O CONSUMO DE ARGAMASSA. ................................................................................................................................... 125

GRFICO 5.49 RELAO ENTRE O ES (0,85.ET) E O ES (MEDIDO) - 3 DIAS. ........................................ 126 GRFICO 5.50 RELAO ENTRE O ES (0,85.ET) E O ES (MEDIDO) - 7 DIAS. ........................................ 126 GRFICO 5.51 RELAO ENTRE O ES (0,85.ET) E O ES (MEDIDO) - 28 DIAS. ...................................... 126 GRFICO 5.52 RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE DOS


GRFICO 5.53 RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA ACI 209R (ACI, 1997) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ................................................................................................................................ 127

GRFICO 5.54 RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA CEB-FIP 1990 (CEB, 1993) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ................................................................................................................................ 128

GRFICO 5.55 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA NBR 6118 (ABNT, 2003) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ............................................................................................................ 128

GRFICO 5.56 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA ACI 209R (ACI, 1997) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ........................................................................................................................... 129

GRFICO 5.57 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE DE SECANTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA CEB-FIP 1990 (CEB, 1993) E OS MEDIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSO. ............................................................................................................ 129

GRFICO 5.58 RELAO ENTRE A FREQUNCIA RESSONANTE E A IDADE........................................... 131 GRFICO 5.59 RELAO ENTRE A ALTA FREQUNCIA E A IDADE......................................................... 131 GRFICO 5.60 RELAO ENTRE A BAIXA FREQUNCIA E A IDADE. ...................................................... 131 GRFICO 5.61 RELAO ENTRE O COEFICIENTE DE QUALIDADE E A IDADE. ....................................... 132

xvii

GRFICO 5.62 FREQUNCIA RESSONANTE. ......................................................................................... 132 GRFICO 5.63 ALTA FREQUNCIA. ....................................................................................................... 132 GRFICO 5.64 BAIXA FREQUNCIA. ..................................................................................................... 133 GRFICO 5.65 COEFICIENTE DE QUALIDADE........................................................................................ 133 GRFICO 5.66 RESULTADOS DOS VALORES MEDIDOS DAS FREQUNCIAS DOS CONCRETOS. ........... 133 GRFICO 5.67 RELAO ENTRE A FREQUNCIA RESSONANTE E A MASSA ESPECFICA DO CONCRETO.

........................................................................................................................................................ 134 GRFICO 5.68 RELAO ENTRE A FREQUNCIA RESSONANTE E O CONSUMO DE CIMENTO. ............. 135 GRFICO 5.69 RELAO ENTRE A FREQUNCIA RESSONANTE E O CONSUMO DE ARGAMASSA. ........ 135 GRFICO 5.70 RESULTADOS DOS VALORES DAS MASSAS ESPECFICAS MEDIDAS DOS CONCRETOS. 136 GRFICO 5.71 RELAO ENTRE A FREQUNCIA RESSONANTE (FR) E O FATOR DE QUALIDADE. ....... 137 GRFICO 5.72 RELAO ENTRE A ALTA FREQUNCIA (FH) E O FATOR DE QUALIDADE. ..................... 137 GRFICO 5.73 RELAO ENTRE A BAIXA FREQUNCIA (FL) E O FATOR DE QUALIDADE. .................... 138 GRFICO 5.74 RELAO ENTRE A RESISTNCIA E A FREQUNCIA RESSONANTE (FR). ...................... 138 GRFICO 5.75 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE ESTTICO E A FREQUNCIA

RESSONANTE (FR). ......................................................................................................................... 138 GRFICO 5.76 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE E A FREQUNCIA RESSONANTE

(FR). ................................................................................................................................................ 139 GRFICO 5.77 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DA RESISTNCIA E A

FREQUNCIA RESSONANTE DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ............................. 139 GRFICO 5.78 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE

TANGENTE E A FREQUNCIA RESSONANTE DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ..... 140 GRFICO 5.79 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE

SECANTE E A FREQUNCIA RESSONANTE DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ....... 140 GRFICO 5.80 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO E A IDADE DO CONCRETO. 141 GRFICO 5.81 MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO.......................................................................... 142 GRFICO 5.82 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO E A MASSA ESPECFICA DO

CONCRETO. ..................................................................................................................................... 143 GRFICO 5.83 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO E O CONSUMO DE CIMENTO.

........................................................................................................................................................ 143 GRFICO 5.84 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO E O CONSUMO DE

ARGAMASSA. ................................................................................................................................... 143 GRFICO 5.85 RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE DOS

CONCRETOS ESTIMADOS PELA NBR 6118 (ABNT, 2003) E O MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO MEDIDO. .......................................................................................................................... 144

GRFICO 5.86 RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA ACI 209R (ACI, 1997) E O MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO MEDIDO. .......................................................................................................................................... 144

GRFICO 5.87 RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA CEB-FIP 1990 (CEB, 1993) E O MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO MEDIDO. .......................................................................................................................... 145

GRFICO 5.88 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA NBR 6118 (ABNT, 2003) E O MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO MEDIDO DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ................... 145

GRFICO 5.89 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA ACI 209R (ACI, 1997) E O MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO MEDIDO DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ................... 146

GRFICO 5.90 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE DOS CONCRETOS ESTIMADOS PELA CEB-FIP 1990 (CEB, 1993) E O MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO MEDIDO DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ................... 146

GRFICO 5.91 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE E A RESISTNCIA ESTIMADA PELA EQUAO EMPRICA DA NBR 6118 (NBR, 2003). ............................................................... 148

GRFICO 5.92 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE E A RESISTNCIA ESTIMADA PELA EQUAO EMPRICA DA ACI 209R (ACI, 1997). .................................................................. 148

GRFICO 5.93 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE E A RESISTNCIA ESTIMADA PELA EQUAO EMPRICA DA CEB-FIP 1990 (CEB, 1993). ........................................................ 149

GRFICO 5.94 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE E A RESISTNCIA MEDIDA. ........................................................................................................................................................ 149

GRFICO 5.95 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE E A RESISTNCIA ESTIMADA PELA EQUAO EMPRICA DA NBR 6118 (NBR, 2003). ............................................................... 150

xviii

GRFICO 5.96 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE E A RESISTNCIA ESTIMADA PELA EQUAO EMPRICA DA ACI 209R (ACI, 1997). .................................................................. 150

GRFICO 5.97 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE E A RESISTNCIA ESTIMADA PELA EQUAO EMPRICA DA CEB-FIP 1990 (CEB, 1993). ........................................................ 150

GRFICO 5.98 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE E A RESISTNCIA MEDIDA. . 151 GRFICO 5.99 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO E A RESISTNCIA ESTIMADA

PELA NBR 6118 (NBR, 2003). ..................................................................................................... 151 GRFICO 5.100 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO E A RESISTNCIA ESTIMADA

PELA ACI 209R (ACI, 1997). ........................................................................................................ 152 GRFICO 5.101 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO E A RESISTNCIA ESTIMADA

PELA CEB-FIP 1990 (CEB, 1993). .............................................................................................. 152 GRFICO 5.102 RELAO ENTRE O MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO E A RESISTNCIA MEDIDA.

........................................................................................................................................................ 152 GRFICO 5.103 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE

TANGENTE E A RESISTNCIA MECNICA ESTIMADOS PELA NBR 6118 (NBR, 2003) DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ................................................................................. 153

GRFICO 5.104 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE E A RESISTNCIA MECNICA ESTIMADOS PELA ACI 209R (ACI, 1997) DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ................................................................................. 153

GRFICO 5.105 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE E A RESISTNCIA MECNICA ESTIMADOS PELA CEB-FIP 1990 (CEB, 1993) DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ................................................................................. 154

GRFICO 5.106 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE E A RESISTNCIA MECNICA MEDIDOS DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ........................................................................................................................................................ 154

GRFICO 5.107 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE E A RESISTNCIA MECNICA ESTIMADOS PELA NBR 6118 (NBR, 2003) DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ................................................................................. 155

GRFICO 5.108 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE E A RESISTNCIA MECNICA ESTIMADOS PELA ACI 209R (ACI, 1997) DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ...................................................................................................... 155

GRFICO 5.109 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE E A RESISTNCIA MECNICA ESTIMADOS PELA CEB-FIP 1990 (CEB, 1993) DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ................................................................................. 155

GRFICO 5.110 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE E A RESISTNCIA MECNICA MEDIDOS DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ........................................................................................................................................................ 156

GRFICO 5.111 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO E A RESISTNCIA MECNICA ESTIMADA PELA NBR 6118 (NBR, 2003) DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ...................................................................................................... 156

GRFICO 5.112 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO E A RESISTNCIA MECNICA ESTIMADA PELA ACI 209R (ACI, 1997) DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ...................................................................................................... 157

GRFICO 5.113 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO E A RESISTNCIA MECNICA ESTIMADA PELA CEB-FIP 1990 (CEB, 1993) DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ................................................................................. 157

GRFICO 5.114 REGRESSO LINEAR DA RELAO ENTRE OS VALORES DO MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO E A RESISTNCIA MECNICA MEDIDOS DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ........................................................................................................................................................ 157

GRFICO 5.115 RELAO ENTRE A RAZO ET/ED E A RESISTNCIA COMPRESSO MEDIDOS DOS CONCRETOS PRODUZIDOS COM BRITA 0 E 1. ................................................................................. 158

GRFICO 5.116 MDULO DE RESILINCIA DOS CONCRETOS EM FUNO DO TEMPO. ........................ 159 GRFICO 5.117 TENACIDADE DOS CONCRETOS EM FUNO DO TEMPO. ........................................... 160 GRFICO 8.1 CURVA DE ABRAMS RESISTNCIA B0. ........................................................................ 168 GRFICO 8.2 CURVA DE ABRAMS RESISTNCIA B1. ........................................................................ 168 GRFICO 8.3 CURVA DE ABRAMS RESISTNCIA NBR-6118 B0/B1. ............................................... 169 GRFICO 8.4 CURVA DE ABRAMS RESISTNCIA ACI 209 B0/B1. ................................................... 169 GRFICO 8.5 CURVA DE ABRAMS RESISTNCIA CEP-FIP 1990 B0/B1. ........................................ 169 GRFICO 8.6 CURVA DE ABRAMS RESISTNCIA B0 3 DIAS. ......................................................... 170 GRFICO 8.7 CURVA DE ABRAMS RESISTNCIA B0 7 DIAS. ......................................................... 170

xix

GRFICO 8.8 CURVA DE ABRAMS RESISTNCIA B0 28 DIAS. ....................................................... 170 GRFICO 8.9 CURVA DE ABRAMS RESISTNCIA B1 3 DIAS. ......................................................... 171 GRFICO 8.10 CURVA DE ABRAMS RESISTNCIA B1 7 DIAS. ....................................................... 171 GRFICO 8.11 CURVA DE ABRAMS RESISTNCIA B1 28 DIAS. ..................................................... 171 GRFICO 8.12 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE B0. .............................. 172 GRFICO 8.13 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE B1. .............................. 172 GRFICO 8.14 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE NBR-6118 B0/B1. .... 173 GRFICO 8.15 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE ACI 209 B0. ............... 173 GRFICO 8.16 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE ACI 209 B1. ............... 173 GRFICO 8.17 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE CEB-FIP 1990 B0/B1.

........................................................................................................................................................ 174 GRFICO 8.18 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE B0 3 DIAS. ............... 175 GRFICO 8.19 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE B0 7 DIAS. ............... 175 GRFICO 8.20 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE B0 28 DIAS. ............. 175 GRFICO 8.21 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE B1 3 DIAS. ............... 176 GRFICO 8.22 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE B1 7 DIAS. ............... 176 GRFICO 8.23 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE TANGENTE B1 28 DIAS. ............. 176 GRFICO 8.24 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE B0. ................................ 177 GRFICO 8.25 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE B1. ................................ 177 GRFICO 8.26 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE NBR-6118 B0/B1 ........ 178 GRFICO 8.27 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE ACI 209 B0 .................. 178 GRFICO 8.28 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE ACI 209 B1 .................. 178 GRFICO 8.29 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE CEB-FIP 1990 B0/B1. 179 GRFICO 8.30 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE B0 3 DIAS. ................. 180 GRFICO 8.31 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE B0 7 DIAS. ................. 180 GRFICO 8.32 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE B0 28 DIAS. ............... 180 GRFICO 8.33 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE B1 3 DIAS. ................. 181 GRFICO 8.34 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE B1 7 DIAS. ................. 181 GRFICO 8.35 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE SECANTE B1 28 DIAS. ............... 181 GRFICO 8.36 CURVA DE ABRAMS FREQUNCIA RESSONANTE B0. ............................................... 182 GRFICO 8.37 CURVA DE ABRAMS FREQUNCIA RESSONANTE B1. ............................................... 182 GRFICO 8.38 CURVA DE ABRAMS ALTA FREQUNCIA B0. ............................................................. 183 GRFICO 8.39 CURVA DE ABRAMS ALTA FREQUNCIA B1. ............................................................. 183 GRFICO 8.40 CURVA DE ABRAMS BAIXA FREQUNCIA B0. ............................................................ 184 GRFICO 8.41 CURVA DE ABRAMS BAIXA FREQUNCIA B1. ............................................................ 184 GRFICO 8.42 CURVA DE ABRAMS FATOR DE QUALIDADE B0. ........................................................ 185 GRFICO 8.43 CURVA DE ABRAMS FATOR DE QUALIDADE B1. ........................................................ 185 GRFICO 8.44 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO B0. ............................... 186 GRFICO 8.45 CURVA DE ABRAMS MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO B1. ............................... 186 GRFICO 8.46 CURVA DE ABRAMS MASSA ESPECFICA DO CONCRETO ENDURECIDO B0. ............. 187 GRFICO 8.47 CURVA DE ABRAMS MASSA ESPECFICA DO CONCRETO ENDURECIDO B1. ............. 187 GRFICO 8.48 RESISTNCIA X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. .............................................................. 188 GRFICO 8.49 RESISTNCIA X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. .............................................................. 188 GRFICO 8.50 RESISTNCIA X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. ............................................................ 188 GRFICO 8.51 RESISTNCIA NBR-6118 X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. .......................................... 189 GRFICO 8.52 RESISTNCIA NBR-6118 X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. .......................................... 189 GRFICO 8.53 RESISTNCIA NBR-6118 X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. ........................................ 189 GRFICO 8.54 RESISTNCIA ACI 209 X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. ............................................... 190 GRFICO 8.55 RESISTNCIA ACI 209 X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. ............................................... 190 GRFICO 8.56 RESISTNCIA ACI 209 X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. ............................................. 190 GRFICO 8.57 RESISTNCIA CEP-FIP 1990 X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. .................................... 191 GRFICO 8.58 RESISTNCIA CEP-FIP 1990 X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. .................................... 191 GRFICO 8.59 RESISTNCIA CEP-FIP 1990 X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. ................................. 191 GRFICO 8.60 MDULO TANGENTE X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. ................................................... 192 GRFICO 8.61 MDULO TANGENTE X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. ................................................... 192 GRFICO 8.62 MDULO TANGENTE X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. ................................................. 192 GRFICO 8.63 MDULO TANGENTE NBR 6118 X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. ................................ 193 GRFICO 8.64 MDULO TANGENTE NBR 6118 X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. ................................ 193 GRFICO 8.65 MDULO TANGENTE NBR 6118 X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. .............................. 193 GRFICO 8.66 MDULO TANGENTE ACI 209 X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. .................................... 194

xx

GRFICO 8.67 MDULO TANGENTE ACI 209 X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. .................................... 194 GRFICO 8.68 MDULO TANGENTE ACI 209 X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. .................................. 194 GRFICO 8.69 MDULO TANGENTE CEB-FIP 1990 X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. ......................... 195 GRFICO 8.70 MDULO TANGENTE CEB-FIP 1990 X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. ......................... 195 GRFICO 8.71 MDULO TANGENTE CEB-FIP 1990 X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. ...................... 195 GRFICO 8.72 MDULO SECANTE X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. ..................................................... 196 GRFICO 8.73 MDULO SECANTE X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. ..................................................... 196 GRFICO 8.74 MDULO SECANTE X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. ................................................... 196 GRFICO 8.75 MDULO SECANTE NBR 6118 X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. .................................. 197 GRFICO 8.76 MDULO SECANTE NBR 6118 X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. .................................. 197 GRFICO 8.77 MDULO SECANTE NBR 6118 X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. ................................ 197 GRFICO 8.78 MDULO SECANTE ACI 209 X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. ...................................... 198 GRFICO 8.79 MDULO SECANTE ACI 209 X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. ...................................... 198 GRFICO 8.80 MDULO SECANTE ACI 209 X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. .................................... 198 GRFICO 8.81 MDULO SECANTE CEB-FIP 1990 X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. ........................... 199 GRFICO 8.82 MDULO SECANTE CEB-FIP 1990 X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. ........................... 199 GRFICO 8.83 MDULO SECANTE CEB-FIP 1990 X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. ......................... 199 GRFICO 8.84 FREQUNCIA RESSONANTE X DIMETRO MXIMO 3 DIAS......................................... 200 GRFICO 8.85 FREQUNCIA RESSONANTE X DIMETRO MXIMO 7 DIAS......................................... 200 GRFICO 8.86 FREQUNCIA RESSONANTE X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. ..................................... 200 GRFICO 8.87 ALTA FREQUNCIA X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. ..................................................... 201 GRFICO 8.88 ALTA FREQUNCIA X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. ..................................................... 201 GRFICO 8.89 ALTA FREQUNCIA X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. ................................................... 201 GRFICO 8.90 BAIXA FREQUNCIA X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. .................................................... 202 GRFICO 8.91 BAIXA FREQUNCIA X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. .................................................... 202 GRFICO 8.92 BAIXA FREQUNCIA X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. .................................................. 202 GRFICO 8.93 FATOR DE QUALIDADE X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. ................................................ 203 GRFICO 8.94 FATOR DE QUALIDADE X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. ................................................ 203 GRFICO 8.95 FATOR DE QUALIDADE X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. .............................................. 203 GRFICO 8.96 MDULO DINMICO X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. .................................................... 204 GRFICO 8.97 MDULO DINMICO X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. .................................................... 204 GRFICO 8.98 MDULO DINMICO X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. .................................................. 204 GRFICO 8.99 MDULO DINMICO X DIMETRO MXIMO 3 DIAS. .................................................... 205 GRFICO 8.100 MDULO DINMICO X DIMETRO MXIMO 7 DIAS. .................................................. 205 GRFICO 8.101 MDULO DINMICO X DIMETRO MXIMO 28 DIAS. ................................................ 205 GRFICO 8.102 RELAO ENTRE A FREQUNCIA RESSONANTE E O COMPRIMENTO DA AMOSTRA. ... 207 GRFICO 8.103 RELAO ENTRE A ALTA FREQUNCIA E O COMPRIMENTO DA AMOSTRA. ................. 207 GRFICO 8.104 RELAO ENTRE A BAIXA FREQUNCIA E O COMPRIMENTO DA AMOSTRA. ............... 208 GRFICO 8.105 RELAO ENTRE O FATOR DE QUALIDADE E O COMPRIMENTO DA AMOSTRA. ........... 208 GRFICO 8.106 RELAO ENTRE A FREQUNCIA RESSONANTE E O COMPRIMENTO/ESPESSURA DA

AMOSTRA. ....................................................................................................................................... 209 GRFICO 8.107 RELAO ENTRE A ALTA FREQUNCIA E O COMPRIMENTO/ESPESSURA DA AMOSTRA.

........................................................................................................................................................ 209 GRFICO 8.108 RELAO ENTRE A BAIXA FREQUNCIA E O COMPRIMENTO/ESPESSURA DA AMOSTRA.

........................................................................................................................................................ 209 GRFICO 8.109 RELAO ENTRE O COEFICIENTE DE QUALIDADE E O COMPRIMENTO/ESPESSURA DA

AMOSTRA. ....................................................................................................................................... 210 GRFICO 8.110 RELAO ENTRE A MASSA ESPECFICA E O COMPRIMENTO DA AMOSTRA. ............... 210 GRFICO 8.111 RELAO ENTRE A MASSA ESPECFICA E O COMPRIMENTO/ESPESSURA DA AMOSTRA.

........................................................................................................................................................ 211 GRFICO 8.112 RELAO DO MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO DOS METAIS X COMPRIMENTO. 212 GRFICO 8.113 RELAO DO MDULO DE ELASTICIDADE DINMICO DOS METAIS X

COMPRIMENTO/ESPESSURA. .......................................................................................................... 212

xxi

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas. ACI American Concrete Institute. ASTM American Society for Testing and Materials. BS British Standards. CEB Comit Euro-internatinal du Bton. CP Cimento Portland. DEMC Departamento de Engenharia de Materiais e Construo. FRF Funo de resposta de frequncia. Hz Hertz. NBR Norma Brasileira. Pa Pascal RS Resistente sulfatos. UFMG Universidade Federal de Minas Gerais.

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LISTA DE SMBOLOS

Letras minsculas

a Acelerao a/c Fator gua/cimento. b Dimenso da seo transversal do prisma (altura e largura). dm3 Decmetro cbico. fc Resistncia compresso do concreto. fcd Resistncia de clculo compresso do concreto. fck Resistncia caracterstica compresso do concreto. fcj Resistncia compresso do concreto a j dias. fcm Resistncia mdia compresso do concreto. fh Frequncia de um lado da fr no qual a amplitude de vibrao cai 0,707 de fr, Hz. fl Frequncia de um lado da fr no qual a amplitude de vibrao cai 0,707 de fr, Hz. fn Frequncia natural, Hz. fr Frequncia ressonante, Hz. g Grama k rigidez da mola ou constante elstica. kg Quilo grama kHz Quilo Hertz. m Massa. m Metro. mm Milmetros. m3 Metro cbico. mg Miligramas. ppm Parte por milho. rad Radianos. s Segundos. t Coeficiente de distribuio Student. ur Mdulo de resilincia. ut Tenacidade.

Letras maisculas

A rea B0 Brita zero. B1 Brita um. E Mdulo de elasticidade. Eci Mdulo de elasticidade ou mdulo de deformao tangente inicial

do concreto, referindo sempre ao mdulo cordal a 30% fc.

xxiii

Ecs Mdulo de elasticidade secante do concreto ou mdulo de deformao secante do concreto.

Ed Mdulo de elasticidade dinmico. Es Mdulo de elasticidade secante. Et Mdulo de elasticidade tangente. F Fora. GPa Giga Pascal. L Comprimento da amostra. M Momento resultante em torno de um ponto fixo ou centro de massa. MPa Mega Pascal. N Newton. Q Coeficiente de qualidade. R2 Coeficiente de correlao. Sd Desvio-padro. U Trabalho.

Letras gregas

Massa especfica. Tenso. Deformao especfica. Coeficiente de Poisson. c Coeficiente de ponderao da resistncia do concreto. st Deslocamento esttico n Frequncia natural de sistema de um grau de liberdade, rad/s. Fator de amortecimento. ngulo de fase.

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1 INTRODUO

O desempenho do concreto para uso em estruturas e seus componentes usualmente avaliado pela tenso de ruptura sob cargas de compresso, pelo mdulo de elasticidade e pela porosidade.

O mdulo de elasticidade comumente obtido a partir de equaes empricas ou por meio do ensaio de compresso simples que exige aparatos e cuidados especiais devido pequena deformao do concreto. A avaliao do mdulo de Young no ensaio de compresso se aplicaria apenas a materiais que obedecem lei de Hooke, segundo a qual a deformao elstica de um slido proporcional tenso aplicada. Essa lei descreve com preciso o comportamento elstico de materiais com coeficiente de amortecimento relativamente baixo, como a maioria dos metais.

A relao linear entre a tenso e a deformao traz facilidades na determinao do mdulo de Young. No entanto, com esse mtodo comum para obteno de mdulos de mesmos materiais, que diferem entre si em at 30%, mesmo para metais como o ao e o alumnio, que se comportam conforme a lei de Hooke (Braga, 2008). Isto ocorre devido diferentes fatores.

A maioria dos slidos tem deformaes elsticas inferiores a 0,001, o que dificulta a preciso da medida do mdulo de elasticidade. Outros materiais se deformam muito no regime elstico (deformaes da ordem de 4 a 5%), mas a linearidade entre a tenso e a deformao cessa em torno de 0,01. Alm disso, se algum outro agente contribuir para a deformao (por exemplo: mquina de teste no muito rgida) as medies podem conduzir ao clculo de deformaes maiores e a valores incorretos de mdulos (Hudson, et al., 1976).

Outro fator a ser considerado na medida do mdulo de elasticidade que a linearidade entre a tenso e a deformao depende da taxa de deformao aplicada ao corpo-de-prova. Quanto maior a velocidade de aplicao de carga, maior ser o mdulo de elasticidade. Para taxas muito lentas, o efeito elstico se superpe aos de fluncia e o mdulo tende a diminuir (Coutinho e Gonalvez, 1994).

Para muitos outros materiais, como os polmeros, ferro fundido cinzento e madeira, o amortecimento to grande que no pode ser ignorado na determinao do mdulo de elasticidade. A maioria dos compostos tambm se enquadra nesta situao, pois a presena das interfaces interfere no comportamento do conjunto.

Os modelos viscoelsticos consideram a constante elstica e a constante de amortecimento do material e so normalmente introduzidos quando a Lei de Hooke no precisa. Nesses modelos a tenso e a deformao so dependentes do tempo e da frequncia. No entanto mesmo no caso de materiais que no obedecem lei de Hooke, como o concreto, usual que o mdulo seja medido a partir do ensaio de compresso/trao (Coutinho e Gonalvez, 1994; Mehta e Monteiro, 2008; Neville, 1997).

Uma segunda possibilidade para determinao experimental do mdulo de Young por meio da realizao de ensaios dinmicos (Ashby e Jones 1996a, BSI, 1990, Hu et al., 1999, ASTM, 2008). Diferentes tcnicas experimentais podem ser utilizadas para a determinao da rigidez dinmica e/ou obteno do amortecimento do material, tais como: frequncia ressonante, decremento da vibrao livre, rotao de vigas, de pulsos e mtodos trmicos.

25

Esses mtodos por considerarem o amortecimento se aplicariam aos materiais elsticos e viscoelsticos.

Atualmente duas tcnicas experimentais dinmicas tm sido muito utilizadas: a da velocidade de propagao de pulsos ultrassnicos atravs do material e a da frequncia ressonante. A primeira tcnica baseia-se na relao estabelecida por Rayleigh entre a velocidade de propagao do som em determinada amostra (material, forma e dimenses), sua massa especfica e suas caractersticas elsticas (Malhotra e Sivasundaram, 1991).

O segundo mtodo dinmico baseia-se na determinao da frequncia natural de vibrao do elemento a ser analisado quando o mesmo submetido a vibraes longitudinais ou transversais ou torcionais. Utilizando-se o valor da frequncia natural de vibrao, conhecendo-se a massa e a geometria do corpo-de-prova, pode-se estimar o mdulo de elasticidade dinmico. (Almeida, 2005, Malhotra e Sivasundaram, 1991).

Dois mtodos utilizam a frequncia de ressonncia para a determinao da frequncia natural: ensaios em que as vibraes podem ser geradas por vibraes mecnicas variveis (mtodo de ressonncia forada) ou por um impacto (mtodo de vibraes livres). No primeiro mtodo, o corpo-de-prova de dimenses conhecidas fixado/apoiado e excitado por um vibrador acstico cuja frequncia variada continuamente. As vibraes se propagam pelo corpo-de-prova e so recebidas pelo coletor, posicionado no outro extremo da amostra, onde so amplificadas (acelermetro) e a amplitude medida por um indicador adequado. Mudando as condies de suporte do corpo-de-prova, a posio do vibrador acstico e a posio do acelermetro, podem-se mensurar as frequncias ressonantes para a modalidade longitudinal, a modalidade transversal e a modalidade de toro e, assim, calcular o coeficiente de Poisson.

No ensaio de impacto, o corpo-de-prova excitado pelo impacto de um martelo, a frequncia natural de vibrao da amostra captada e ampliada da mesma forma que no mtodo de vibrao forada. Os mtodos de frequncia ressonante podem ser muito valiosos para o estudo de alguns materiais compostos e/ou viscoelsticos como o concreto, no sentido de obter valores mais precisos.

Considerando que usualmente se avalia o mdulo de elasticidade de concretos por ensaios de compresso, o presente trabalho trata da anlise dos mdulos de elasticidade de uma srie de concretos de cimento Portland a partir dos ensaios de compresso simples e frequncia ressonante, de forma de se avaliar a correlao entre os mdulos obtidos por essas diferentes metodologias.

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2 OBJETIVO

Este trabalho tem como proposta o estudo do mdulo de elasticidade dos concretos atravs dos ensaios de resistncia compresso simples e frequncia ressonante, a fim de correlacion-los. Para tal foram confeccionados corpos de prova de concretos utilizando cimento Portland, areias natural e artificial, brita 0 e 1, com um ndice de consistncia semelhante, com diferentes fatores de gua/cimento (0,45, 0,55, 0,60 e 0,65), ensaiados nas idades de 3, 7 e 28 dias.

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3 REVISO BIBLIOGRFICA 3.1 CONCRETO DE CIMENTO PORTLAND

Convencionalmente, o concreto de cimento Portland um material composto por um aglomerante, pela mistura de um ou mais agregados e gua. O concreto dever apresentar no estado fresco, propriedades de plasticidade que facilitem o seu transporte, lanamento e adensamento e, quando endurecido, propriedades que atendam ao especificado em projeto quanto s resistncias compresso, mdulo de elasticidade etc.

O aglomerante hidrulico um material ligante, geralmente pulverulento, cuja pasta apresenta a propriedade de endurecer apenas pela reao com a gua, e que aps o seu endurecimento, resiste satisfatoriamente quando submetida ao de esforos mecnicos. O cimento Portland um aglomerante hidrulico artificial, obtido pela moagem de clnquer com a adio de uma ou mais formas de sulfato de clcio, e que quando em contato com gua entra em processo fsico-qumico, tornando-se um elemento slido e com grande resistncia compresso.

Os agregados so materiais granulares, sem forma e volume definidos, geralmente inertes, de dimenses e propriedades adequadas para o uso de engenharia.

Geralmente a gua o solvente mais utilizado na confeco dos concretos. Alm da gua, os aditivos so solventes muito utilizados na produo de concretos, pois eles so os produtos qumicos que adicionados mistura tm a finalidade de alterar as caractersticas do concreto no estado fresco e/ou endurecido.

A mistura desses materiais forma o composto denominado concreto de cimento Portland. As partculas dos agregados englobadas por uma matriz porosa de pasta de cimento, com uma zona de transio entre as duas fases, so constitudas de caractersticas prprias. A conexo entre os agregados, a pasta de cimento e a zona de transio tem importncia significativa nas propriedades do concreto. A zona de transio entre a matriz e o agregado grado define a resistncia dos concretos de resistncias usuais. A resistncia compresso depende tambm da relao entre as massas de cimento e de gua.

3.1.1 CARACTERIZAO DOS MATERIAIS A caracterizao dos materiais o ato de obter informaes, parmetros

das propriedades e as caractersticas fsicas e mecnicas dos materiais que compem o concreto, tais como: massa especfica, textura, mineralogia, ndices de qualidade, resistncia aos esforos mecnicos, dentre outras, que so necessrias para o projeto de um material de construo, como o concreto de cimento Portland.

3.1.1.1 GUA A gua utilizada no amassamento do concreto no deve conter impureza que possa prejudicar as reaes entre ela e os compostos de cimento, sendo que as guas potveis so boas para o concreto, embora nem todas as guas consideradas boas para o preparo do concreto sejam potveis. guas agressivas empregadas no amassamento do concreto tm uma ao muito menos intensa do que a mesma gua agindo permanentemente sobre o

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concreto endurecido. No concreto fresco a agresso cessa to logo se processa o endurecimento, ao passo que as guas permanentes renovam o agente agressivo constantemente. Sempre que houver dvidas quanto qualidade da gua, devem-se fazer ensaios para verificao de sua influncia no concreto, principalmente nos tempos de pega e resistncia compresso. Pequenas quantidades de impurezas da gua podem ser toleradas, pois exercem pouca influncia no concreto. Os principais ndices e seus limites so especificados pela NBR 6118 (ABNT, 2003), a saber, so:

Matria orgnica (expressa em oxignio consumido): 3 mg/l Resduo slido: 5.000 mg/l Sulfatos (SO4): 300 mg/l Cloretos (Cl): 500 mg/l Acar: 5 mg/l pH: 5 a 8

Normalmente a influncia da gua de amassamento nas anomalias do concreto est mais relacionada com o excesso de gua empregada na sua confeco, do que os elementos nocivos que nela contm. A quantidade de gua empregada no amassamento deve ser rigorosamente controlada atravs da medida da plasticidade do tronco de cone.

3.1.1.2 CIMENTO PORTLAND O cimento Portland um aglomerante hidrulico artificial, obtido pela moagem de clnquer Portland (material sinterizado e peletizado, resultante da calcinao da mistura de calcrio e argila a uma temperatura de 1450C, com corretivos qumicos de natureza silicosa, aluminosa ou ferrfera) com a adio de uma ou mais formas de sulfato de clcio, e que aps entrar em contato com a gua submetido a processos de transformaes qumico-mineralgicas, colaborando para agregar os agregados, resultando no compsito concreto de cimento Portland. Os tipos e as composies dos cimentos brasileiros devem estar compreendidos entre os limites fixados em normas tcnicas como mostrado na Tabela 3.1.

Tabela 3.1 Tipos de cimento Portland produzidos no Brasil.

Clnquer + Escria Pozolana Flergesso Calcrio

CPI 25, 32, 40 100 - - -CPI-S 25, 32, 40 99-95 - 1-5 -CPII-E 25, 32, 40 94-56 6-34 - 0-10CPII-Z 25, 32, 40 94-76 - 6-14 0-10CPII-F 25, 32, 40 94-90 - - 6-10CPIII 25, 32, 40 65-25 35-70 - 0-5CPIV 25,32 5-45 - 15-50 0-5CPV-ARI - 100-95 - - 0-5RS 25, 32, 40 - - - -BC 25, 32, 40 - - - -CPB 25, 32, 40 - - - -

Classe resistncia

Componentes (% em massa)Cimento

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Os cimentos Portland devem atender s exigncias fsicas, mecnicas e qumicas indicadas nas Tabelas 3.2 e 3.3, segundo as normas brasileiras.

Tabela 3.2 Exigncias fsicas e mecnicas dos cimentos Portland segundo as normas brasileiras.

Tabela 3.3 Exigncias qumicas para os cimentos Portland segundo as normas brasileiras.

Quando os resultados dos ensaios atenderem s condies especficas constantes das normas tcnicas, o cimento automaticamente aceito como um aglomerante hidrulico para a confeco dos corpos-de-prova.

3.1.1.3 AGREGADOS Os agregados so definidos como os materiais inertes e granulosos, que

no concreto so ligados por um aglomerante. Sob o ponto de vista econmico, o agregado aumenta consideravelmente o volume da pasta de cimento com um custo bastante reduzido, o que proporciona um produto de baixo custo.

Finura (%) Area Esp.# 200 Blaine incio fim a frio a quente 3 dias 7 dias 28 dias

(75 mm) (m2/kg) (h) (h) (mm) (mm) (MPa) (MPa) (MPa)25 12 240 1 10 5 5 8 15 25

CPI 32 12 260 1 10 5 5 10 20 3240 10 280 1 10 5 5 15 25 4025 12 240 1 10 5 5 8 15 25

CPI-S 32 12 260 1 10 5 5 10 20 3240 10 280 1 10 5 5 15 25 4025 12 240 1 10 5 5 8 15 25

CPII-E 32 12 260 1 10 5 5 10 20 3240 10 280 1 10 5 5 15 25 4025 12 240 1 10 5 5 8 15 25

CPII-Z 32 12 260 1 10 5 5 10 20 3240 10 280 1 10 5 5 15 25 4025 12 240 1 10 5 5 8 15 25

CPII-F 32 12 260 1 10 5 5 10 20 3240 10 280 1 10 5 5 15 25 4025 8 - 1 12 5 5 8 15 25

CPIII 32 8 - 1 12 5 5 10 20 3240 8 - 1 12 5 5 12 23 4025 8 - 1 12 5 5 8 15 2532 8 - 1 12 5 5 10 20 32

CPV-ARI - 6 300 1 12 5 5 24 34 -RS - 6 300 1 12 5 5 24 34 -

Tempo de Pega Expansibilidade Resistncia CompressoCimento Classe

CPIV

Resduo Perda aoinsolvel (%) fogo (%) MgO SO3 CO2

CPI 1,0 2,0 6,5 4,0 1,0CPI-S 5,0 4,5 6,5 4,0 3,0CPII-E 2,5 6,5 6,5 4,0 5,0CPII-Z 16,0 6,5 6,5 4,0 5,0CPII-F 2,5 6,5 6,5 4,0 5,0CPIII 1,5 4,5 - 4,0 3,0CPIV - 4,5 6,5 4,0 3,0CPV-ARI 1,0 4,5 6,5 (*) 3,0RS - 4,5 6,5 (*) 3,0(*) 3,5 para C3A 8,0% e 4,5 para C3A > 8,0%

Cimento Teores de xidos (%)

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CLASSIFICAO DOS AGREGADOS Os agregados so classificados quanto a sua origem, sua

dimenso e sua massa.

o QUANTO A ORIGEM Os agregados se classificam quanto origem em agregados

naturais, artificiais e reciclveis. Agregados naturais so os encontrados na natureza j

aprontados para serem usados sem nenhum beneficiamento que no seja a lavagem, peneiramento. Ex. areia de rio, areia de cava, pedregulho etc.

Agregados artificiais so aqueles provenientes dos processos de britagem para se ajustar ao uso como agregados para concreto. Ex. pedra britada, pedrisco, pedregulho britado etc.

Agregados reciclveis so os resduos industriais granulares que tenham caractersticas apropriadas ao uso como agregado ou derivado do beneficiamento de entulho de construo e/ou demolio. Ex. escria de alto forno, resduo de construo e/ou demolio etc.

o QUANTO MASSA UNITRIA Os agregados se classificam quanto massa em leves, normais e

pesados, e so usados na produo de concretos leves, pesados ou densos. A relao entre a massa do agregado e o volume ocupado pelos gros, incluindo os vazios, denominada de massa unitria, que o que classifica os agregados.

Leves Os agregados leves so os que possuem massa unitria

menor do que 1 kg/dm3. Exemplos: escria, vermiculita, argila expandida etc.

Normais Os agregados normais so os possuem massa unitria

entre 1 e 1,7 kg/dm3. Exemplos: areia quartzoza, pedra britada, seixo, cascalho etc.

Pesados Os agregados pesados possuem massa unitria maior do

que 1,7 kg/dm3. Exemplos: hematita, magnetita, barita, limonita etc.

o QUANTO AO TAMANHO A Norma NBR 7211 (ABNT, 1983) fixa as caractersticas exigveis

para a recepo e produo dos agregados midos e grados, de origem natural, j encontrado fragmentado ou resultante do britamento de rochas destinadas produo de concretos e que j dispe de histrico de desempenho em concretos de qualidade similar em condies de exposio equivalente do concreto previsto. Para os efeitos desta Norma:

Agregado mido Agregado mido a areia de origem natural ou resultante

do britamento de rochas estveis, ou mistura de ambas, cujos

31

gros passam pela peneira ABNT 4,8 mm e ficam retidos na peneira ABNT 0,075 mm.

Agregado grado Agregado grado so os pedregulhos ou a brita

proveniente de rochas estveis, ou mistura de ambos, cujos gros passam por uma peneira de malha quadrada com abertura nominal de 152 mm e ficam retidos na peneira ABNT 4,8 mm.

A brita um material obtido da triturao da rocha e retido na peneira 4,8 mm. Por razes comerciais, as britas so classificadas em:

Brita 0: de 4,8 mm a 9,5 mm. Brita 1: de 9,5 mm a 19 mm. Brita 2: de 19 mm a 38 mm. Brita 3: de 38 mm a 76 mm. Brita 4: acima de 76 mm.

PROPRIEDADES FSICAS DOS AGREGADOS Existe uma srie de caractersticas dos agregados que

necessitam ser analisadas para qualificar os agregados para o uso na fabricao do concreto, que so apresentadas a seguir.

o COMPOSIO GRANULOMTRICA A composio granulomtrica apresenta a distribuio dos gros

que constitui os agregados expressa em porcentagens retidas nas peneiras chamadas srie normal ou intermediria. O conjunto de peneiras com suas respectivas aberturas usadas para os ensaios de composio granulomtrica especificado pela Norma NBR 5734 (ABNT, 1972), dividindo-se em peneiras da srie normal e srie intermediria como na Tabela 3.4.

32

Tabela 3.4 Sries de peneiras.

Para determinao da composio granulomtrica dos agregados, a NBR 7217 (ABNT, 1987) prescreve o mtodo para a determinao da composio granulomtrica de agregados grados e midos. Para a execuo do ensaio, a amostra de campo deve ser uma poro representativa, formada a partir de vrias amostras parciais, em nmero suficiente para os ensaios de laboratrio, de acordo com a NBR NM 26. De acordo com a NBR NM 27, a amostra formada aps a separao em quarteador prprio. O peso mnimo da amostragem definido pela NBR 7217 (ABNT, 1987), e indicado na Tabela 3.5.

Tabela 3.5 Massa mnima para amostra de ensaio.

Segundo a NBR 7211 (ABNT, 1983), a granulometria determinada segundo a NBR 7217 (ABNT, 1987) deve cumprir os limites somente de uma das zonas indicadas na Tabela 3.6.

Srie Normal Srie Intermediria(mm) (mm)

76 -- 64- 50

38 -- 32- 25

19 -- 12,5

9,5 -- 6,3

4,8 -2,4 -1,2 -0,6 -0,3 -

0,15 -

Peneiras

Dimenso mxima Peso mnimo da amostra(mm) (kg) 4,8 0,56,3 3

9,5 a 25 532 a 38 10

50 2064 a 76 30

33

Tabela 3.6 Limites granulomtricos do agregado mido.

(A) Pode haver uma tolerncia de at um mximo de 5% em um s dos

limites marcados com a letra A ou distribudos em vrios deles. (B)

Para agregado mido resultante de britamento (artificial), esse limite pode ser de 80%.

Esses limites so importantes devido a sua influncia na trabalhabilidade e no custo. As areias muito grossas geralmente produzem concretos speros e poucos trabalhveis, enquanto as areias muito finas aumentam o consumo de gua, e consequentemente o consumo de cimento, no sendo concretos econmicos. Os concretos com distribuio granulomtrica equilibrada produzem concretos mais trabalhveis e econmi

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