Disciplina:Mecânica Geral - Estática

Prof. Dr. Eng. Fernando Porto

I. Introdução e revisão conceitual

1. Conceitos gerais

• Pode ser definida como a ciência que descreve e prevê as condições de repouso ou movimento dos corpos sob a ação de forças.

• Divide-se em 3 partes: mecânica dos corpos rígidos (estática e dinâmica), mecânica dos corpos deformáveis e mecânica dos fluidos.

1. Conceitos gerais

Aristóteles 384-322 A.C. Arquimedes 287-212 A.C. Issac Newton 1642-1727

Jean d'Alembert 1717-1783 Joseph-Louis Lagrange 1733-1813 William Hamilton 1805-1865

2. Conceitos Básicos

• Conceitos básicos: espaço, tempo, massa e força.

• Espaço está associado à noção de posição, definida por 3 dimensões em relação à uma referência (coordenadas).

• Tempo deve ser informado para a caracterização de eventos (mudança de posição, p.ex.).

• Massa é associada à comparação entre corpos.

• Força, representa a ação de um corpo sobre outro.

• Newton: Espaço, tempo e massa são conceitos absolutos e independentes entre si.

2. Conceitos Básicos

• O estudo da mecânica elementar repousa em 6 princípios fundamentais:

• A lei do paralelograma para adição de forças.

• O princípio da transmissibilidade.

• 3 leis fundamentais de Newton:

• Primeira lei: força resultante nula -> repouso ou velocidade constante.

2. Conceitos Básicos

• Segunda lei: força resultante não nula -> movimento acelerado, direção da aplicação da resultante

F = m . a

• Terceira lei: ação e reação entre corpos em contato tem a mesma intensidade, mesma linha de ação e sentidos opostos.

• Lei de Newton da gravitação: duas partículas de massa M e m são mutuamente atraídas com forças iguais e opostas.

2. Conceitos Básicos

• Sistema Internacional de Unidades (unidades SI).

• Unidades cinéticas: comprimento (metro, m); tempo (segundo, s); massa (kilograma, kg) e força (newton, N).

• Unidades básicas: comprimento, tempo e massa.

• Unidade derivada: força.

** O uso destes prefixos deve ser evitado, exceto para medição de áreas e volumes e para o uso não técnico do centímetro (corpo e roupas, p.ex.)

Prefixos do SI

2. Conceitos Básicos

• A precisão da solução de um problema depende de 2 itens: a precisão dos dados e precisão dos cálculos efetuados.

• A solução não pode ser mais precisa que o menos preciso destes dois itens.

• Em problemas de engenharia, os dados raramente são conhecidos com precisão maior que 0,2%.

2. Conceitos Básicos

• Regra prática:

• 40 N -> 4,00 x 101 N -> 40,0 N

• 15 N -> 1,500 x 101 N -> 15,00 N

3. Momento de uma Força

• Momento de uma força em relação a um ponto é o produto vetorial entre o raio vetor posição e a força, onde o raio vetor posição tem origem no ponto referência para o cálculo, e extremidade em qualquer ponto sobre a linha de ação da força.

Vetor força P aplicado sobre um sólido, no ponto F.

Linha de ação da força é sobreposta à linha FC

No caso, o ponto de referência é o ponto A. Assim, o vetor posição tem sua origem neste ponto.

O vetor posição tem origem em A e extremidade em F (origem do vetor força P.

Relembrando: Produto Vetorial

• A linha de ação de V é perpendicular ao plano que contém P e Q.

• A direção e sentido de V são obtidos pela regra da mão direita. Feche a mão direita e posicione-a de modo que seus dedos se curvem no mesmo sentido da rotação em q que leva o vetor P a ficar alinhado com o vetor Q: seu polegar irá indicar a direção e sentido do vetor V.

Vetores P e Q no mesmo plano

qQ

P

V = P ´ Q

Intensidade

Direção e sentido

A

Ba

• Sabe-se que a intensidade do vetor momento será M = F . R . sena

A

Ba

• Seja um triângulo retângulo disposto simultaneamente sobre a linha de ação do vetor F e do vetor R (linha AB).

• a + a 2 = 180° (I)

• a 2 + b + 90° = 180° (soma dos ângulos internos do triângulo) (II)

• Substituindo (I) em (II): (180° - a) + b + 90° = 180°

• Chega-se em: b + 90° = a (III)

A

C

Ba

b

a 2

a = b + 90° (III)

• Da trigonometria:

sen(a+b) = sen(a).cos(b) + cos(a).sen(b)

• Então:

sen(a) = sen(b+90°) = senb.cos90° + cosb.sen90°

A

C

Ba

b

sen(a) = sen(b+90°) = senb.cos90° + cosb.sen90°

sen(a) = 0 + cos(b)

sen(a) = cos(b)

A

C

Ba

b

cos 90° = 0sen 90° = 1

• Entretanto, verifica-se que R . cosb tem o mesmo valor que a menor distância (d) entre o ponto A (origem do vetor R) e a linha de ação do vetor F.

• Deste modo, a intensidade do vetor momento fica:

M = F . d

A

B

C

d

a

b

Intensidade do vetor momento:

M = F . R . senaM = F . R . cosb

A direção da distância d é perpendicular à linha de ação da força F

4. Binário

• É uma maneira utilizada na ciência mecânica para definir momento através de duas forças com as seguintes características:

• Paralelas

• Não colineares

• Opostas

• Mesma intensidade (iguais em módulo)

• intensidade do binário:

M = F . d

d·

·

SM = F . d/2 + F . d/2SM = F . d

Bibliografia

BEER, FERDINAND P.; JOHNSTON, E. RUSSELL; EISENBERG, ELLIOT R.

Mecânica Vetorial Para Engenheiros - Estática

Editora: MCGRAW HILL – BOOKMAN; 2010

ISBN: 8580550467