Direito ambiental: relações jurídicas modeladas pela matemática ...

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

FACULDADE DE EDUCAÇÃO

CLÁUDIA DE OLIVEIRA LOZADA

Direito Ambiental: relações jurídicas modeladas pela

Matemática visando uma formação profissional crítica e

cidadã dos bacharelandos em Engenharia Ambiental

São Paulo

2013





Versão revisada

São Paulo

2013





Versão revisada

Tese apresentada à Faculdade de

Educação da Universidade de São

Paulo para a obtenção do título de

Doutor em Educação.

Área de Concentração: Ensino de

Ciências e Matemática

Orientador: Prof. Dr. Ubiratan

D´Ambrósio

São Paulo

2013

AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Catalogação na Publicação

Serviço de Biblioteca e Documentação

Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo

375.3 Lozada, Cláudia de Oliveira

L925d Direito ambiental: relações jurídicas modeladas pela matemática

visando uma formação profissional crítica e cidadã dos bacharelandos

em engenharia ambiental / Cláudia de Oliveira Lozada; orientação

Ubiratan D‘Ambrósio. São Paulo: s.n., 2013.

362 p. ils.; grafs.; tabs.; anexos; apêndices

Tese (Doutorado – Programa de Pós-Graduação em Educação.

Área de Concentração: Ensino de Ciências e Matemática) - - Faculdade

de Educação da Universidade de São Paulo.

1. Modelos matemáticos 2. Educação matemática 3. Flexibilidade

cognitiva 4. Transdisciplinaridade 5. Engenharia (Ensino) 6. Direito

ambiental I. D‘Ambrósio, Ubiratan, orient.

LOZADA, Cláudia de Oliveira

Direito Ambiental: relações jurídicas modeladas pela Matemática visando uma

formação profissional crítica e cidadã dos bacharelandos em Engenharia

Ambiental

Tese apresentada à Faculdade de

Educação da Universidade de São

Paulo para a obtenção do título de

Doutor em Educação.

Área de Concentração: Ensino de

Ciências e Matemática

Aprovada em:____/____/____

Banca Examinadora

_________________________________ _______________________________

Prof. Dr. Ubiratan D´Ambrosio Prof. Dr. Antônio Carlos Brolezzi

(UNICAMP/ FEUSP) Orientador - (IME/USP) - Membro Titular

Membro Titular

_________________________________ _______________________________

Prof. Dr. Ademir Donizeti Caldeira Prof. Dr. José Renato Nalini

(UFSCAR) – Membro Titular (UNINOVE/TJ-SP) - Membro Titular

_________________________________ _______________________________

Prof. Dr. Rodney Carlos Bassanezi Prof. Dr. Elio Carlos Ricardo

(UFABC/UNICAMP) – Membro Titular (FEUSP) - Membro Suplente

_________________________________ _______________________________

Prof. Dr. Oscar João Abdounur Profª Drª Denise Helena L. Ferreira

(IME/USP) – Membro Suplente (PUCCAMP) - Membro Suplente

_________________________________ _______________________________

Prof. Dr. Marcos Destefenni Prof. Dr. Alessandro Jacques Ribeiro

(Universidade Presbiteriana (UFABC) - Membro Suplente

Mackenzie/MP-SP) – Membro

Suplente

DEDICATÓRIA

Dedico esta tese para minha querida mãe Dona

Jocira (in memoriam), um ser humano incrível, uma

mulher extraordinária, profissional competente,

ética e de bom senso, gestora pública honesta e

íntegra, educadora exemplar, uma mãe magnífica,

amorosa, zelosa e carinhosa, presente em todos os

momentos de minha vida. Deixou-me um exemplo de

vida, perseverança e valores humanos sólidos. Seu

olhar esteve voltado para a Educação Básica e para

o respeito e valorização docente, dedicando-se com

esmero por mais de três décadas à educação pública

estadual (SP), tendo sempre orgulho dos cargos que

exerceu, como professora e diretora de escola. Sua

dedicação serviu-me de inspiração para trilhar o

caminho na Educação Brasileira, para qual deixo

minhas modestas contribuições no Mestrado e

Doutorado.

Nas palavras do poeta Fernando Pessoa:

“O valor das coisas não está no tempo que elas

duram, mas na intensidade com que acontecem. Por

isso, existem momentos inesquecíveis, coisas

inexplicáveis e pessoas incomparáveis” (...) como

você mamãe!

Com amor e saudades eternas.

AGRADECIMENTOS

Cada pessoa que passa em nossa vida, passa sozinha, é

porque cada pessoa é única e nenhuma substitui a outra! Cada

pessoa que passa em nossa vida passa sozinha e não nos deixa só

porque deixa um pouco de si e leva um pouquinho de nós. Essa é a

mais bela responsabilidade da vida e a prova de que as pessoas não

se encontram por acaso.

Charles Chaplin

A Deus:

Ao Regente deste magnífico Universo, pela oportunidade de participar desta grande

jornada que é a experiência da vida terrena, sem mesmo muitas vezes compreender suas

razões e seus propósitos. Agradeço a Ele minha existência permeada por experiências e

encontros inesquecíveis, o principal deles com os meus pais. Nesta peregrinação pelo

Planeta Terra – obra inestimável de suas mãos divinas, nosso lar nesse imenso Universo

e que devemos preservá-la - encontrei pessoas com as quais aprendi muitas lições e

lugares que me deixaram grandes impressões, contribuições valiosas para minha

evolução humana e espiritual. Agradeço também pelo privilégio ímpar de ter nascido no

Mosaico de Unidades de Conservação do Jacupiranga (Vale do Ribeira/SP) e poder

contemplar a Natureza majestosa de um lugar singular, pelo Ecossistema e

culturalmente rico:

―Eu sou paulista

Sou do Vale do Ribeira

Do campo e cachoeira

Sou da leira e do pomar

Sou das montanhas

No horizonte, azuladas

Da poeira das estradas

Sou do rio e sou do mar.

Eu sou um fruto

Da terra de mistas flores

Das violas e tambores

Dos caboclos e tupis

Sou das jazidas

Da pesca e do pilão

Sou um pouco do Japão

Do Bom Jesus e sou feliz.

http://pensador.uol.com.br/autor/charles_chaplin/

De onde sou tem gente boa e festeira

Tem a congada, a folia, a capoeira

De onde sou tem café quente na chaleira

E quilombola defendendo o Rio Ribeira

O meu orgulho é grande

E ele não é brincadeira

Sou dos projetos e sonhos

Desta terra sementeira

Sou da pupila dos olhos

Dos artistas de primeira

Sou da canção sertaneja

Sou do Vale do Ribeira.‖

(Música de Luciana Café)

A Nossa Senhora Aparecida – padroeira do Brasil – por iluminar e guiar minha

existência, ensinando-me a ter sabedoria diante dos desafios da vida. Ao saudoso Papa

João Paulo II, a quem admiro por sua fé, humanidade e pelos ensinamentos que nos

deixou.

À Paróquia Nossa Senhora da Conceição (Jacupiranga/SP) onde fui batizada e fiz a

catequese, de onde guardo ternas recordações das missas, procissões, Festa do Divino

Espírito Santo e do esforço que a população fez para a restauração e tombamento da

Igreja Matriz de Nossa Senhora da Conceição (construída em 1888), preservando as

tradições religiosas e culturais do povo do Vale do Ribeira.

Ao Bom Jesus de Iguape que com seus braços abertos para o Rio Ribeira de Iguape

continue protegendo e abençoando o Mosaico de Unidades de Conservação do

Jacupiranga.

Aos meus pais e à minha família:

Ao meu querido pai Raimundo (in memoriam) pelos exemplos positivos de vida que

me deixou, a responsabilidade pelo trabalho, a garra e a dedicação.

A minha querida mãe Jocira (in memoriam) que partiu em 2011 deixando imensa

saudade. Agradeço a ela por me ensinar a ter perseverança, a me inspirar a seguir em

frente, a enfrentar os obstáculos e nunca perder a fé, além de me ensinar a olhar para o

mundo com diferentes olhares e buscar a evolução espiritual. Fez a diferença na vida de

muitas pessoas - alunos, colegas de trabalho, amigos - que com carinho relataram fatos e

momentos em que os auxiliou, aconselhou e concedeu oportunidade a diversos

professores para que iniciassem a carreira docente, que com carinho sempre

expressaram gratidão e respeito. Deixou para todos nós um exemplo de vida e de ser

humano e um legado de como se faz a gestão de modo competente e responsável da

Educação Básica Pública, visando a qualidade do ensino. Esta tese tem um pedacinho

de minha mãe que teve uma especial participação: ela acompanhou todas as etapas da

execução do Curso de Formação Profissional e Acadêmica – objeto de análise da

pesquisa qualitativa - e colaborou na organização do material instrucional. Não poderia

ter sido diferente: ali estava a pedagoga e a mãe zelosa, além da cidadã que sempre

acreditou na Educação e em especial no respeito à Natureza, pois tivemos o privilégio

de nascer em uma das maiores áreas de Mata Atlântica do Estado de SP: o Vale do

Ribeira. Não há paisagem mais linda que aquela! Esta tese dedico a você, minha querida

mãe, que certamente está olhando por nós e por quem nutrimos amor eterno.

A minha irmã Anneliese pelo companheirismo, amizade e carinho. Obrigada pelo apoio

em todos os momentos, sejam alegres ou tristes e pelo incentivo e palavras sábias nas

horas certas.

Aos meus avós maternos João (in memoriam) e Victória (in memoriam) pelo exemplo

de humildade e generosidade, por terem desempenhado um papel importante em minha

formação humana e religiosa e por me proporcionarem a vivência cercada pela

Natureza, aprendendo a respeitá-la. Aos meus avós paternos Geraldo Lozada (in

memoriam) e Geralda (in memoriam), que certamente acompanham minha caminhada,

torcendo por mim.

Ao Tio Carlos e à Tia Tereza, que sempre torceram por mim, pelo incentivo,

encorajamento em todos os momentos e pelo respeito, carinho e amizade que sempre

tiveram pelos meus pais. Aos meus padrinhos Ney e Lídia (in memoriam) pela maneira

íntegra com que conduziram sua existência e de quem tenho saudades.

Àqueles que virão: meus descendentes. Espero que possam ainda ter o privilégio de

apreciar as maravilhas deste lindo Planeta e do Mosaico de Unidades de Conservação

do Jacupiranga (SP) e contribuir para preservá-los, além de respeitarem o semelhante e

suas diferenças, tendo compaixão e tolerância, e encontrarem em cada lição ao longo da

vida, uma gota de sabedoria, sem jamais perder a fé diante dos obstáculos que possam

enfrentar.

Aos mestres e aos amigos:

Ao meu orientador Prof Dr Ubiratan D´Ambrosio, por sua sabedoria, sensibilidade,

conhecimentos e valores humanos, além de gentilmente aceitar o desafio de orientar

esta tese. Agradeço as palavras de encorajamento nos momentos difíceis e a maneira

brilhante e magistral com a qual atribuiu novo rumo a esta pesquisa, desencadeando um

trabalho complexo, que deixará contribuições para diversos campos do conhecimento.

Fica minha eterna admiração por sua inigualável obra, precioso acervo da Educação

Matemática mundial.

Ao Prof Dr Vinício Macedo (FEUSP) pela orientação inicial desta tese.

A todos os professores do Programa de Doutorado em Educação da FEUSP –

Linha de Pesquisa em Ensino de Ciências e Matemática - pelos ensinamentos. Deixo

um agradecimento especial aos professores Doutores Ana Maria Pessoa de Carvalho,

Maurício Pietrocola e Elio Carlos Ricardo, de quem fui aluna, pelas aulas

inesquecíveis, pelo profissionalismo, pelo comprometimento com a pesquisa e a com a

formação dos pesquisadores e pelo trabalho brilhante que desenvolvem na área de

Ensino de Física.

Aos professores Doutores Antônio Carlos Brolezzi (IME/USP) e Ademir Donizeti

Caldeira (UFSCAR) pelas contribuições valiosas durante o exame de qualificação.

Agradeço especialmente ao Prof Dr Antônio Carlos Brolezzi (IME/USP) de quem fui

aluna na Pós Graduação Lato Sensu em Matemática Aplicada por me apresentar à

Educação Matemática.

Aos professores Doutores Oscar João Abdounur (IME/USP) e Denise Helena

Lombardo Ferreira (PUCCAMP) por gentilmente aceitarem o convite para compor a

banca examinadora desta tese (membros suplentes).

Ao Dr. Marcos Destefenni, Promotor de Justiça, (Ministério Público/SP) por seu

exemplar trabalho na área de Processo Civil que tem contribuído para formação dos

futuros operadores do Direito, tornando-se uma referência para os processualistas.

Agradeço imensamente por me receber e aceitar participar da banca examinadora

(membro suplente) e pela leitura que fez desta tese.

Ao Prof Dr Alessandro Jacques Ribeiro (UFABC) pelo auxílio e pelas sugestões

preciosas a esta pesquisa, com as quais pude desenvolver o Curso analisado nesta tese.

Agradeço também o apoio, o incentivo e as palavras de estímulo, e por sua exemplar

dedicação, esmero e profissionalismo na condução das pesquisas em Álgebra.

Ao Prof Dr Marcio Fabiano da Silva (UFABC) pela solicitude em me auxiliar na

análise e validação dos modelos matemáticos elaborados pelos alunos cujas discussões

foram valiosas e conduziram reflexões significativas acerca do processo de modelagem

matemática de relações jurídicas.

Ao Prof Dr Rodney Carlos Bassanezi (UFABC/ UNICAMP) por sua dedicação

exemplar à Modelagem Matemática e por toda a sua obra que tem nos inspirado.

Agradeço o incentivo, à recepção na UFABC na época em que acompanhei o Curso de

Especialização ―Modelagem Matemática em Ensino Aprendizagem‖ e as conversas

sempre produtivas que me estimularam a realizar um trabalho sempre melhor.

Ao Prof Dr Jonei C. Barbosa (UFBA) pelo apoio e incentivo durante minha

caminhada no universo da Modelagem Matemática e a todos os colegas do GT da

Modelagem Matemática da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM).

Ao Dr José Renato Nalini, Desembargador e Presidente do Tribunal de Justiça de

SP (TJ/SP) por gentilmente aceitar compor a banca examinadora desta tese. Agradeço

pelo apoio e pelas palavras de incentivo, além de minha admiração pelo exímio e

competente trabalho desenvolvido na área de Direito Ambiental no Tribunal de Justiça

de SP e pela promoção da ética no Poder Judiciário Brasileiro.

Ao Prof Dr Marco Antônio Bueno Filho (UFABC) pelo esclarecimento de dúvidas

sobre os mapas mentais.

A Profª Drª Lucia Helena Sasseron (FEUSP) pelo esclarecimento de dúvidas sobre

indicadores.

Ao Prof Dr Devair Aparecido Arrabaça (FEI/SBC) por gentilmente me receber e

esclarecer dúvidas sobre o Ensino de Engenharia.

A Profª Drª Adelaide Faljoni-Alário (UFABC) por me receber e esclarecer dúvidas

sobre interdisciplinaridade e Ensino Superior.

Ao Prof Dr Claudio Luis de Camargo Penteado (UFABC) de quem fui aluna, por me

inspirar a trilhar pela temática ambiental abordada tese e por suas aulas que sempre

privilegiaram o diálogo na construção do conhecimento, das quais tenho imensa

saudade.

Aos professores doutores Robert Sternberg (Tufts University/ Oklahoma State

University-USA), Robert Ennis (University of Illinois - USA), Ole Skvosmose

(University of Aalborg – Dinamarca), Roberto Crema (UNIPAZ), Ana Amélia

Amorim Carvalho (Universidade do Minho – Portugal), Maria João Afonso

(Universidade de Lisboa – Portugal), Maria Isabel Mendonça Orega (Universidade

do Algarve – Portugal), Luís Francisco Pedro (Universidade de Aveiro – Portugal),

Henry Pollak (Columbia University – USA), Rita Borromeo Ferri (Universität

Kassel), Milton Rosa (UFOP), Daniel Clark Orey (UFOP) pelo esclarecimento de

dúvidas sobre transdisciplinaridade, modelagem matemática, etnomodelagem e

flexibilidade cognitiva, e pelo envio de artigos e recomendação de leituras.

Ao Prof Dr José Geraldo de Sousa Jr (UnB) pelas indicações de leitura sobre o

Direito Achado na Rua e sobre as ideias de Roberto Lyra Filho. Fica minha admiração

pelo trabalho singular no campo jurídico e pela contribuição ímpar ao Ensino Superior

Brasileiro na concepção do Sinaes.

A Profª Drª Gabriela Neves Delgado (UnB) e a todos os docentes, funcionários e

alunos do Curso de Direito da Universidade de Brasília por zelar pela qualidade do

ensino jurídico e promover ações cidadãs junto ao Núcleo de Prática Jurídica em

Ceilândia (DF).

Ao Prof Dr Mauricio Godinho Delgado (Ministro do TST) pelos livros doados para

estudos em Direito do Trabalho e por representar para mim uma referência na área de

Direito Trabalhista.

Ao Dr. Guilherme Purvin pela gentileza em me receber e esclarecer dúvidas na área

de Direito Ambiental.

Ao Dr Clayton Reis (magistrado) pela solicitude ao esclarecer dúvidas jurídicas e pela

concessão da entrevista, bem como pelo trabalho pioneiro com a modelagem

matemática do valor do dano moral, que abrirá fronteiras para novos conhecimentos.

Aos Doutores Thiago Felipe de Souza Avanci (advogado/ OAB-SP) e Christiany

Pegorare Conte (advogada/ OAB-SP) pela entrevista que concederam e que

contribuiu valiosamente para esta tese.

Ao Dr Rogério Emílio Andrade (Advocacia Geral da União) por compartilharmos as

missões pela Educação Brasileira e inquietudes docentes e ao Dr Cildo Giolo Jr

(advogado/ OAB-SP) pela amizade e parceria em artigos jurídicos.

Ao Prof Gilberto e à Profa Pedrita pelos relatos que certamente marcaram minha

vida, servirão de exemplo para muitas pessoas e pela amizade.

Ao Prof Dr Marcelo Gleiser (Darmouth College – USA) de quem fui aluna, pelos

ensinamentos, pelo costumeiro incentivo, por sua exímia contribuição à divulgação

científica, e a todos os pesquisadores da área de Física de Partículas pelo admirável

trabalho que vêm realizando para desvendar os segredos desse nosso Universo Elegante,

e a todos os pesquisadores da área de Ensino de Física pelo empenho contínuo em

melhorar a qualidade do Ensino de Física no Brasil.

Aos professores do Ensino Fundamental I responsáveis por minha alfabetização e a

quem agradeço eternamente por terem dedicado a vida a contribuir para a formação

acadêmica e humana: Seu Nereu (1ª série), Dona Ivone Pereira (2ª e 3ª série) e Dona

Elza (4ª série). Àqueles que deram continuidade ao trabalho realizado pelos professores

do Ensino Fundamental I, a quem devo a oportunidade única de desenvolver a

criticidade, o espírito cidadão, o raciocínio lógico, o interesse por Ciências Naturais e

por leitura: Profª Ivone Messagi Gomes (Ciências), Profª Nadia P. Rother (Geografia),

Prof Olindo Torquato (Língua Portuguesa), Prof Nivaldo (Matemática), Prof Silas

(Inglês) e Profª Maria Odete (Educação Física – in memorian). E aos professores do

Curso de Magistério (Antigo Normal) que me ensinaram a manter o meu ideal de

educadora vivo apesar de todas as adversidades pelas quais a Educação Brasileira passa:

Dona Inacinha (Didática), Dona Rosa Hanashiro (História da Educação) e Profª Rina

Ap. Trolise (Psicologia).

Ao Prof Msc Keiji Nakamura pelo admirável trabalho realizado com a formação de

professores de Matemática no Vale do Ribeira.

A todos os meus professores da graduação em Matemática, especialmente os

professores Manoel Pedro, Manoel Carlos, Dona Grácia, Profª Annie, Prof

Paulinho, por contribuírem para minha formação docente.

A todos os meus professores da graduação em Direito, especialmente aos Doutores

Eddy Steiner Leite (Processo Penal), Elianne Maria Meira Rosa (Direito

Internacional), Ligia Bonete Prestes (Direito do Trabalho) e Viviane Coêlho de Séllos-

Knoerr (Direito Constitucional).

Aos amigos Wagner Morrone (UNICSUL), Nadja S. Magalhães (UNIFESP), José

Abel Hoyos Neto (USP/São Carlos), Dimas Dias Pinto (STJ), Paulo Vestim Grande

(advogado/ OAB-SP), Fabian, Sonny e Sylvia Simpson (USA) pela amizade que

atravessa o tempo. A Luciana e Silvia pelas orientações que contribuíram para meu

aprimoramento pessoal nesta jornada terrena. A Rosa Maria Bandoni pela amizade e

pelo auxílio nas traduções de textos do referencial téorico desta tese.

Ao Caio S. Boracini pela amizade e pelo capricho no layout do material do Curso de

Formação Profissional e Acadêmica e à Janaína S. Boracini, Mayra Hidemi e Victor C.

Borghi pela participação na narração do filme didático que compõe o material

instrucional do Curso, objeto de análise nesta tese.

À família Noronha e à família Jardim por me receberem sempre com carinho e pelo

apoio em todos os momentos. A todos àqueles que me acolheram naquele momento da

passagem de minha mãe para a vida eterna, minha gratidão pela solidariedade e pelo

respeito por mim mãe.

Às vozes da música brasileira e mundial que compuseram a trilha sonora eclética que

embalou os dias que redigi o texto desta tese: Cindy Lauper, Nat King Cole, Michael

Bublé, Luis Miguel, Michael Mc Donald, Christopher Cross, Diana Krall, Whitney

Houston, Iron Maiden, Metallica, Rod Stewart, Coldplay, Maroon 5, Stevie Wonder,

Capital Inicial, Paralamas do Sucesso, Titãs, Diogo Nogueira, Sérgio Reis, Renato

Teixeira, Chitãozinho e Xororó, Gonzaga, Tom Jobim, Maria Rita, Banda Onze e Vinte,

Dire Straits, Frank Sinatra, Rita Ora, Adele, Djavan, Guilherme Arantes, Flavio

Venturini, entre outros, esplendorosos artistas que por meio de sua música trazem

leveza à nossa alma.

Às Instituições e aos alunos:

A Universidade de São Paulo (USP) e à Faculdade de Educação (FEUSP) por me

receberem como aluna e pela oportunidade ímpar de conceber esta tese. A todos os

funcionários da Secretaria de Pós Graduação da FEUSP pela solicitude e a todos os

funcionários do Comitê de Ética na Pesquisa da FEUSP por zelarem pela ética na

condução das pesquisas na área de Educação.

Ao Instituto de Física da Universidade de São Paulo (IFUSP), pela oportunidade de

aprimorar meus conhecimentos em física experimental e laboratório didático.

Ao Instituto de Física Gleb Wataghin (UNICAMP) pela oportunidade de aprimorar

meus conhecimentos em Física de Partículas.

A Universidade Federal do ABC (UFABC) pela oportunidade de aprender com os

seus docentes.

Ao Ministério da Educação (MEC) e ao INEP (Instituto Nacional de Estudos e

Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira) por me proporcionarem contribuir para

melhoria do Ensino Jurídico Brasileiro por meio das avaliações.

A OAB/SP pelo exímio trabalho realizado na defesa dos direitos dos cidadãos.

À Comissão de Direito Processual do Trabalho da OAB/SP da qual sou membro,

pelos trabalhos relevantes na área de Direito do Trabalho.

Aos Coordenadores da Instituição de Ensino Superior pela autorização para

realização desta pesquisa.

Aos alunos do Curso de Engenharia Ambiental que participaram da pesquisa cuja

colaboração foi essencial. Desejo-lhes uma caminhada brilhante na área de Engenharia

Ambiental e um olhar sempre atento para a sustentabilidade.

A todos os meus alunos com os quais pude aprender e também tive o privilégio de

ensinar.

Por fim, agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente para a realização

deste trabalho.

HOMENAGEM ESPECIAL

A todos os professores comprometidos que atuam na Educação Básica,

responsáveis por alfabetizar, ensinar as primeiras letras e números, os valores

humanos e a cidadania, conduzindo a formação inicial que faz florescer

profissionais em todas as áreas do conhecimento. Àqueles que realizam um

trabalho sério formando as futuras gerações merecem nosso eterno respeito e

valorização.

Profª Jocira M. de Oliveira Lozada com seus alunos do Ensino Fundamental

durante desfile escolar na década de 70. (Acervo pessoal da autora da tese)

A Paz Total depende essencialmente de cada indivíduo se

conhecer e se integrar na sua sociedade, na humanidade, na

Natureza e no cosmos. Ao longo da existência de cada um de

nós pode-se apreender Matemática, mas não se pode perder o

conhecimento de si próprio e criar barreiras entre indivíduos e

os outros, entre indivíduos e a sociedade, e gerar hábitos de

desconfiança do outro, de descrença na sociedade, de

desrespeito e de ignorância pela humanidade que é uma só,

pela Natureza que é comum a todos e pelo Universo como um

todo.

Ubiratan D´Ambrósio (Educador Matemático)

LOZADA, C. O. Direito Ambiental: relações jurídicas modeladas pela Matemática

visando uma formação profissional crítica e cidadã dos bacharelandos em

Engenharia Ambiental. 2013. 362 f. Tese (Doutorado) - Faculdade de Educação,

Universidade de São Paulo, São Paulo, 2012.

RESUMO

Esta tese tem como objetivo central investigar como a flexibilidade cognitiva se opera

no processo de elaboração de modelos matemáticos de relações jurídicas em domínios

complexos ou mal estruturados com enfoque transdisciplinar e que conhecimentos

matemáticos podem ser mobilizados. Para tanto, uma pesquisa qualitativa foi realizada

com bacharelandos do 1º semestre do Curso de Engenharia Ambiental de uma

Instituição Particular de Ensino Superior, localizada no município de São Paulo (SP),

durante um Curso de Formação Acadêmica e Profissional. A fundamentação teórica está

embasada na Teoria da Flexibilidade Cognitiva de Spiro e colaboradores (1988, 1992,

2003) e nas ideias de Robert (1987) sobre níveis de funcionamento de conhecimentos

matemáticos. Em relação à Modelagem Matemática, primordialmente nos embasamos

nas concepções de D´Ambrosio (1986, 1996, 2009, 2013) sustentadas pelas ideias de

Barbosa (2001, 2002, 2003, 2004) e Bassanezi (1994, 2002), entre outros. Para análise

da flexibilidade cognitiva foram elaborados indicadores com base nos trabalhos de

Sternberg (1985, 1988, 1993, 2000, 2005) sobre a Teoria Triárquica da Inteligência e de

Ennis (1991, 1993, 1996, 2011) sobre pensamento crítico. Os resultados demonstram

que o grupo de alunos pesquisado apresenta dificuldades em mobilizar os

conhecimentos intramatemáticos na modelagem matemática de relações jurídicas,

provavelmente decorrente de falhas na assimilação de conteúdos matemáticos ao longo

de sua formação escolar. Identificamos ainda dificuldades em relacionar a linguagem

materna com a linguagem algébrica na elaboração dos modelos matemáticos, bem como

na validação dos modelos matemáticos. No entanto, apresentaram indícios favoráveis ao

pensamento criativo, prático e crítico, o que favorece consideravelmente a flexibilidade

cognitiva e o desenvolvimento de habilidades para se lidar com situações novas em

domínios complexos ou mal estruturados. Assim, consideramos o resultado dessa

pesquisa satisfatório com relação ao nível introdutório, pois o grupo de alunos

pesquisado apresentou indícios de flexibilidade cognitiva durante o processo de

modelagem, sendo necessário favorecer a promoção de outras atividades com enfoque

transdisciplinar que possibilitem o avanço no desenvolvimento da flexibilidade

cognitiva, sobretudo em relação ao pensamento analítico que se refere à abstração.

Palavras-Chave: Modelagem Matemática. Educação Matemática Crítica. Teoria da

Flexibilidade Cognitiva. Transdisciplinaridade. Ensino de Engenharia. Direito

Ambiental.

LOZADA, C. O. Environmental Law: legal relationships modelled by mathematics

aiming at critical and citizen professional education of Environmental Engineering

students. 2013. 362 f. Thesis (PhD) - Faculdade de Educação, Universidade de São

Paulo, São Paulo, 2013.

ABSTRACT

This thesis main objective is to investigate how cognitive flexibility operates in the

elaboration process of legal relationships mathematical models in complex or ill-

structured domains with a transdisciplinary view and which kind of mathematical

knowledge can be mobilized. Therefore, during a course of Academic and Vocational

training, a study was conducted with 1st semester students of Environmental

Engineering of a private higher education institution, located in the São Paulo City

SP). The theoretical foundation is based in Spiro and Colleagues Cognitive Flexibility

Theory (1988, 1992, 2003) and in the ideas of Robert (1987 ) on the working levels of

mathematical knowledge. Regarding Mathematical Modelling we have initially based

ourselves in conceptions of D' Ambrosio (1986, 1996, 2009, 2013) supported by the

ideas of Barbosa (2001, 2002, 2003, 2004) and Bassanezi (1994, 2002 ), among others.

Indicators have been developed, to analyze Cognitive Flexibility, based on Sternberg

works (1985, 1988, 1993, 2000, 2005) of the Triarchic Theory of Intelligence and of

Ennis (1991, 1993, 1996, 2011) on critical thinking. The results have demonstrated that

the researched group of students presented difficulties on mobilizing the intra-

mathematical knowledge in the mathematical modeling of legal relationships , probably

due to fails in the assimilation of mathematical content during their education. We could

also identify students difficulties in relating their mother language with the algebraic

language in the elaboration of mathematical models as well as in their validation.

However, the students have presented favorable signs to creative, practical and critical

thought which considerably favours cognitive flexibility and the development of skills

to deal with new situations in complex or ill-structured domains. Thus, we consider the

results of this research satisfactory regarding the introductory level, as the researched

group of students have shown signs of cognitive flexibility during the modeling process.

So we have found that promotion of other activities with a transdisciplinary approach

should be favoured to enable to students an advancement to develop cognitive

flexibility, particularly with relation to analytical thinking which refers to the

abstraction.

Keywords: Mathematical Modelling. Critical Mathematics Education. Cognitive

Flexibility Theory. Transdisciplinarity. Engineering Education. Environmental Law.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Especialização em Matemática Aplicada

Figura 2 GT da MM no III SIPEM

Figura 3 Cursos de Graduação mais procurados (2000-2011)

Figura 4 Relação entre as teorias

Figura 5 Prof Ubiratan DÁmbrosio com sua filha Beatriz DÁmbrosio e

amigos durante o ICEm-4

Figura 6 DÁmbrósio em 1981 com colegas

Figura 7 Prof Ubiratan e Prof Bassanezi durante o 16th

International

Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and

Applications em Blumenau, 2013

Figura 8 Modelagem Matemática: exercício proposto pelo Prof Ubiratan aos

seus alunos da Unicamp na disciplina Cálculo Numérico

Figura 9 Curso de Especialização “Modelagem Matemática em Ensino

Aprendizagem” da UFABC

Figura 10 Ubiratan D'Ambrosio, Basarab Nicolescu e Santiago Genoves

Figura 11 Prof Ubiratan em sua biblioteca

Figura 12 Michel Random, Ubiratan D'Ambrosio e Edgar Morin

Figura 13 Ubiratan como Professor da turma da 4ª série, no pátio do Colégio

Figura 14 Prof Ubiratan com Paulo Freire em 1996

Figura 15 Com o Prof Henry Pollack (Columbia University - USA) e

proferindo palestra na abertura do 16 th

ICTMA em 2013

Figura 16 Prof Ubiratan no CIAEM em 2011

Figura 17 Exemplo de composição da tarifa de ônibus

Figura 18 Roberto Lyra Filho na Faculdade de Direito do RJ em 1949 e na

década de 80

Figura 19 Banca de defesa de dissertação de Mestrado de José Geraldo de

Sousa Jr na UnB em 1981. À direita, o orientador Roberto Lyra

Filho

Figura 20 DÁmbrosio com Robert Yager (Diretor do Center for Science

Education – University of Iowa) em fevereiro de 1981, mostrando o

esquema de interação do indivíduo com a realidade

Figura 21 Intermediações criadas pelo Homem (DÁmbrosio, 1999)

Figura 22 Ciclo de Modelagem proposto por DÁmbrósio

Figura 23 Modelos como estratégia de conhecimento

Figura 24 Realidade e estrutura de poder

Figura 25 Ciclo de Modelagem definido por Stewart (2006)

Figura 26 Ciclo de Modelagem proposto por Bassanezi

Figura 27 Ciclo de Modelagem proposto por Biembengut e Hein

Figura 28 Ciclo de Modelagem proposto por Burak

Figura 29 Ciclo de Modelagem Matemática em ambiente webquest

Figura 30 Ciclo de Modelagem Matemática proposto por Gómez i Urgellés

Figura 31 Ciclo de Modelagem Matemática proposto por Stillman et al

Figura 32 Ciclo de Modelagem Matemática proposto por Blomhøj e Jensen

Figura 33 Ciclo de MM desenvolvido por Perrenet e Zwaneveld

Figura 34 Modelo matemático para o cálculo do dano moral

Figura 35 Fórmula para calcular o valor da indenização

Figura 36 Ciclo de MM de relações jurídicas

Figura 37 Mapa conceitual dos conhecimentos matemáticos e

extramatemáticos em MM

Figura 38 Os saberes e a transposição didática sob o enfoque da TFC segundo

Lozada

Figura 39 Flexibilidade Cognitiva e o uso dos casos nos domínios mal

estruturados

Figura 40 Avaliação do Curso de Engenharia Ambiental

Figura 41 Principal contribuição do Curso

Figura 42 Notas do ENADE - Engenharia Ambiental

Figura 43 Notas do CPC - Engenharia Ambiental

Figura 44 Design do Material Instrucional

Figura 45 Cartilha com o mascote e os personagens

Figura 46 Kit instrucional e páginas da apostila do Curso

Figura 47 Produtos gerados: cartilha, cd-rom, logo e filme de animação

Figura 48 Alunos do Curso discutindo e analisando os casos

Figura 49 Matriz Temática: Arquitetura de Ambiente de Aprendizagem de

Modelagem Matemática de relações jurídicas baseada na TFC

Figura 50 Percursos de Aprendizagem na TFC aplicada à MM de relações

jurídicas

Figura 51 Alunos do Curso realizando as atividades

Figura 52 Cálculo da quantidade de decibéis

Figura 53 Emprego do logaritmo no cálculo de ruídos

Figura 54 Diferença entre modelos matemáticos que medem nível sonoro

Figura 55 Alunos do Curso durante a Palestra 1

Figura 56 Alunos jogando o Jogo Eco Estratégia

Figura 57 Alunos do Curso durante a Palestra 2

Figura 58 Mapa mental elaborado no início do Curso

Figura 59 Mapas mentais elaborados ao final do Curso

Figura 60 A importância dos casos na compreensão do conceito de poluição

sonora

Figura 61 Modelo matemático 1







LISTA DE QUADROS E TABELAS

Quadro 1 Concepções de MM

Quadro 2 Classificação revista das perspectivas atuais em MM

Quadro 3 Delineamentos da MM no contexto da TFC

Quadro 4 Paradigmas de práticas de sala de aula

Quadro 5 Estrutura do Curso de Formação Profissional e Acadêmica

Quadro 6 Travessia Temática Predefinida por Mini Casos

Quadro 7 Descrição da Aula 1








Quadro 15 Indicadores de Flexibilidade Cognitiva para a estruturação do

pensamento em um ambiente de modelagem matemática de

relações jurídicas

Quadro 16 Escala de Intensidade para verificação de indícios de FC

Tabela 1 Porcentagem de aprovação por curso

Tabela 2 Reajuste de tarifa de ônibus

Tabela 3 Percentagem dos estilos de aprendizagem

Tabela 4 Cálculo do dano moral

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CF/88 Constituição Federal de 1988

CNMEM Conferência Nacional sobre Modelagem Matemática

CREMM Centro de Referência de Modelagem Matemática no Ensino

CTSA Ciência, Tecnologia, Sociedade e Ambiente

CPC Conceito Preliminar do Curso

EF Ensino Fundamental

EM Ensino Médio

FC Flexibilidade Cognitiva

GT Grupo de Trabalho

IES Instituição de Ensino Superior

IMECC Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

ENADE Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes

IDD Indicador de Diferença entre os Desempenhos Observado e Esperado

INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio

Teixeira

MM Modelagem Matemática

MEC Ministério de Educação e Cultura

NR Norma Regulamentadora

OAB Ordem dos Advogados do Brasil

PCN Parâmetros Curriculares Nacionais

PISA Programa Internacional de Avaliação dos Estudantes

SINAES Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior

SIPEM Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática

TFC Teoria da Flexibilidade Cognitiva

TLCE Termo de Livre Consentimento Esclarecido

UFABC Universidade Federal do ABC

UFBA Universidade Federal da Bahia

UNB Universidade de Brasília

UNICAMP Universidade Estadual de Campinas

USP Universidade de São Paulo

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO DO TRABALHO...........................................................

28

INTRODUÇÃO................................................................................................

29

Leis físicas, leis matemáticas, leis humanas, leis da Natureza, leis

divinas... num Universo elegante!.................................................................................

33

CAPÍTULO 1

1 OS PRESSUPOSTOS DA PESQUISA....................................................... 42

1 Caminhos e estórias de quem gosta de ensinar: meu encontro com a

Modelagem Matemática e com o Direito Achado na Rua..........................

42

1.1. Céu do Brasil e um destino: reencontrando jequitibás............................... 48

1.2 Relevância e justificativa do tema de pesquisa............................................ 57

1.3 A questão de pesquisa e suas hipóteses........................................................ 69

1.4 Objetivos......................................................................................................... 70

1.4.1 Objetivo Geral................................................................................................ 70

1.4.2 Objetivos Específicos..................................................................................... 71

1.5 Metodologia e Procedimentos de Pesquisa................................................. 72

CAPÍTULO 2

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA............................................................... 76

2.1 Ubiratan D´Ambrósio: precursor da Modelagem Matemática no Brasil 76

2.2 Transdisciplinaridade: por um conhecimento uno 90

2.3 Educacão Matemática Crítica e a questão da cidadania: as ideias de

Skovsmose

96

2.4 A Constituição Cidadã de 1998 e o Direito Achado na Rua 110

2.5 O Direito Ambiental: um tema além das fronteiras entre as áreas do

conhecimento

120

2.6 A concepção de Modelagem Matemática segundo Ubiratan

D´Ambrosio

125

2.7 As concepções e a prática da Modelagem Matemática em sala de aula 134

2.8 As Perspectivas da Modelagem Matemáticas: novas abordagens 146

2.9 Modelagem Matemática: delineamentos e estrutura dos ciclos 149

2.10 Modelagem Matemática e sua relação com os estilos de pensamento

matemático, hábitos de pensamento e competências matemáticas

162

2.11 Apontamentos sobre a Modelagem Matemática de relações jurídicas:

algumas controvérsias

169

2.12 Proposta de um ciclo de Modelagem Matemática de relações jurídicas 175

2.13 Níveis de funcionamento dos conhecimentos matemáticos dos alunos e

outros apontamentos

177

2.14 A Teoria da Flexibilidade Cognitiva 185

CAPÍTULO 3

3 A PESQUISA QUALITATIVA: UM CENÁRIO DE INVESTIGAÇÃO

SOBRE O CICLO DE MODELAGEM MATEMÁTICA DE

RELAÇÕES JURÍDICAS

192

3.1 O Curso de Engenharia Ambiental no Brasil 192

3.1.1 O desempenho dos alunos de Engenharia Ambiental no Enade 195

3.2 Caracterização do contexto de investigação 201

3.3 Caracterização dos sujeitos de pesquisa 202

3.4 Escolhas didáticas: o tema norteador do Curso de Formação

Profissional e Acadêmica e o material instrucional

208

3.5 Caracterização do cenário de investigação: o Curso de Formação

Profissional e Acadêmica e a Arquitetura de um Ambiente de

Aprendizagem de Modelagem Matemática de relações jurídicas

baseada na TFC

211

3.5.1 Descrição das aulas do Módulo 1 do Curso: Nível Introdutório da TFC 221

3.6 Análise do Questionário Intermediário 239

3.7 Os indicadores de estruturação do pensamento durante o ciclo de MM

de uma relação jurídica: as ideias de Sternberg e Ennis

248

3.8 Análise dos modelos matemáticos elaborados pelos alunos 259

3.9 Análise do Questionário a Posteriori 289

CONSIDERAÇÕES FINAIS.............................................................. 296

REFERÊNCIAS.................................................................................... 309

ANEXOS................................................................................................ 340

APÊNDICES......................................................................................... 345

Apresentação do trabalho

Esta tese se caracteriza como um trabalho de pesquisa que procurou envolver

precipuamente duas áreas do conhecimento por meio da Modelagem Matemática: a

Educação Matemática e o Direito. Aparentemente, diametralmente opostas e sem

apresentar ―nenhuma relação‖ aos olhos mais simplistas, estas áreas se entrelaçam por

meio de decisões instituídas no seio da sociedade e exercem grande influência no

destino das questões sociais e consequentemente na vida dos cidadãos. Tendo como

foco o Direito Ambiental, procuramos resgatar a visão transdisciplinar, lembrando a

necessidade de termos uma postura crítica e reflexiva sobre o conhecimento e uma

consciência de preservarmos o Planeta onde habitamos, passando a ter uma visão do

todo e da interdependência entre os povos. Banhados nas águas da complexidade,

iniciamos esta jornada, falando de leis e suas diversas acepções, múltiplos horizontes

para uma aurora cintilante na sociedade tecnológica que instiga a pensar e olhar

diferente sobre a produção do conhecimento, se amparando na flexibilidade cognitiva e

na capacidade de adaptação dos indivíduos à pluralidade de contextos e situações.

Numa narrativa singular, o texto inaugural, entre olhares, se ampara na sensibilidade

captada pelos olhos da autora sobre suas vivências e experiências no universo da

Educação, para despertar o olhar da pesquisadora, que analisa com parâmetros

fundamentados em referenciais teóricos, os delineamentos subjacentes da pesquisa.

Assim, deixa-se para a área de Educação Matemática sementes que façam brotar novos

horizontes sobre a Modelagem Matemática no contexto jurídico, suas implicações,

relevância e impactos para o processo ensino-aprendizagem, para a produção de saberes

matemáticos e jurídicos, para formação profissional e para compreensão do papel da

Matemática na sociedade e em outras áreas do conhecimento.

Introdução

De onde viemos? Aonde vamos?

Viajemos e compreendamos nosso destino (...)

Na era dos computadores, temos mais ideias e sonhos.

Agora estamos diante do desafio do amanhã.

Com o aumento do conhecimento e da tecnologia,

Nós mudamos nossas vidas e nossos mundos.

Dos confins do espaço às profundezas do mar,

Nós construímos numa vasta rede eletrônica (...)

(Pierre Badin)

A sociedade tecnológica tem imposto naturalmente aos jovens o

compromisso de desenvolver múltiplas habilidades e conectar-se com todas as partes do

mundo independente do idioma que se fala. Assim, a internet estabeleceu uma cultura e

forma de comunicação digital na qual a língua não é um fator que impede a troca de

experiências, conhecimentos e informações. A própria educação tem migrado

gradualmente para as plataformas virtuais com investimentos em massa pelas

instituições de ensino, sobretudo, as de nível superior, mas a sala de aula com a habitual

lousa e a figura do professor são atemporais e ainda permanecem lotadas em todas as

partes do mundo, embora tenhamos plena consciência de que nos últimos anos os

estudantes tenham vivenciado por meio do universo virtual a autoaprendizagem sem o

vínculo institucional e formalizado.

Por conseguinte, o Homem já não pensa e nem raciocina da mesma forma,

pois consegue processar milhares de informações por segundo e executar

simultaneamente diversas tarefas. O que se vê é praticamente uma ―parceria cognitiva

com as máquinas‖ (DOMINGUES e REATEGUI, 2005) onde todas as emoções

momentâneas podem ser captadas pelas lentes num celular e em microssegundos

divididas com o mundo inteiro. É a magia da tecnologia que nos envolve, fascina e nos

hipnotiza, numa viagem sem sair do lugar.

Essa atmosfera inebriante provocou uma mudança no perfil profissional

exigido pelas empresas; hoje são valorizados indivíduos que sejam proativos, criativos,

resilientes, que tenham capacidade de adaptação, disposição para se tornarem líderes, e

30

estejam aptos a engajar-se na realização atividades voltadas para a responsabilidade

socioambiental e para o trabalho voluntário.

E que habilidades esses cidadãos planetários e cada vez mais tecnológicos

precisam desenvolver? O que ainda resta aprender? Que competências são necessárias

se desenvolver para lidar com situações complexas e imprevisíveis?

Embora essas mudanças sejam evidentes, ainda prevalece a práxis ortodoxa

de um ensino fragmentado e que pouco capacita os alunos a enxergarem as relações

entre as áreas do conhecimento, distanciando-os da visão do todo e isolando-os com a

visão unilateral das partes. Esse movimento isolacionista de partir-se cada vez mais em

unidades menores trouxe consequências não só para o campo do saber, mas também

causou depreciação das relações interpessoais e com a Natureza. Enquanto a tecnologia

evolui assombrosamente, nossa existência terrena se vê ameaçada, sobrepujada pela

ganância econômico-política que explora avidamente os recursos naturais, sem medir as

consequências que nos esperam como secas, tufões, furacões, calor excessivo, enchentes

(...) Leff (2010, p. 97) reitera que a crise ambiental deriva da crise no campo do

conhecimento:

A crise ambiental é, portanto, um problema do conhecimento, das formas de

conhecimento com as quais construímos a civilização moderna em transição

para uma certa pós-modernidade e das formas como destruímos a Natureza,

degradamos os ecossistemas e contaminamos o ambiente, ao mesmo tempo

subjugamos os saberes que foram sendo construídos no processo de

coevolução das culturas com suas naturezas, com seus territórios e seus

mundos de vida.

Portanto, ainda não há uma Elysium1 para habitar, e mesmo se tivéssemos

também seria um lugar que deveríamos preservar, pois ainda não temos condições de

sermos nômades na imensidão deste Universo. Temos que cuidar do Planeta que

habitamos e reverter os resultados negativos de nossas ingerências no Meio Ambiente a

fim de continuarmos nossa história. É por conta disso, que as escolas de Educação

Básica da maioria dos países vêm adotando para o Ensino de Ciências uma concepção

baseada no enfoque CTSA (Ciência, Tecnologia, Sociedade e Meio Ambiente), para que

1 Nos referimos ao filme Elysium que esteve em cartaz em 2013. O filme situa-se em 2154, época em que ― mundo é dividido entre

dois grupos: o primeiro, riquíssimo, mora na estação espacial Elysium, enquanto o segundo, pobre, vive na Terra, repleta de pessoas e em grande decadência. Por um lado, a secretária do governo Rhodes faz de tudo para preservar o estilo de vida luxuoso de

Elysium, por outro, um pobre cidadão da Terra (Matt Damon) tenta um plano ousado para trazer de volta a igualdade entre as

pessoas.‖(extraído do site Adoro Cinema: Disponível em: http://www.adorocinema.com/filmes/filme-182991/. Acesso em: 29 out. 2013)

http://www.adorocinema.com/filmes/filme-182991/

31

os alunos desde pequenos, tenham consciência dos impactos gerados pela evolução

tecnológica para a sociedade e para o Meio Ambiente.

Devemos perceber que a essência, o todo, o holos, se perderam no

emaranhado de milhares de fibras ópticas que conectam os internautas em rede no

mundo todo. Nessa aldeia global, temos micromundos aparentemente ―independentes‖

que nos fazem recordar dos feudos da Idade Média, dando uma falsa ideia de

autossuficiência e criando suas próprias realidades ou talvez distorcendo a realidade

favoravelmente aos propósitos imediatos de grupos que gerenciam os poderes

instituídos por meio de diversos mecanismos, inclusive matemáticos:

“Aceitamos a realidade do mundo no qual estamos presentes." "(...) - Nada

foi real? - Você era real. Por isso gostam de assisti-lo.” (...) "Lá fora, a verdade é

igual... a do mundo que criei para você. As mesmas mentiras. As mesmas decepções.”

(diálogos do filme ―Show de Truman‖ – 20072).

A evolução tecnológica parece que nos tornou sujeitos acríticos, incapazes

de refletir sobre as diversas realidades que nos cercam, somos governados por padrões

míticos e que restringem nossas ações para que possamos mudar os nossos horizontes.

Estaríamos aprisionados na própria rede que construímos?

Então, diante desse panorama, o que podemos fazer? Quando as crises se

apresentam, é o momento decisivo para as rupturas ocorrerem, como bem nos lembra

Thomas Kuhn. E seria a transdisciplinaridade o motor propulsor dessa ruptura?

(DESTÁCIO, 2007). Talvez a resposta esteja no mundo tecnológico que parece nos

exilar.

Em 1984, a Apple, empresa americana, contratou o cineasta Ridley Scott

para dirigir a campanha publicitária de lançamento do Macintosh. O roteiro da

campanha foi baseado no livro ―1984‖ do escritor britânico George Orwell que foi

publicado em 1949. Num cenário fictício pós-guerra, denominado de Oceania, reinava

soberano o Grande Irmão, que impunha vigilância constante aos cidadãos,

encarregando-se de controlar a privacidade e os pensamentos das pessoas, por meio da

inserção diária de dogmas, em longos discursos transmitidos à população. Aqueles que

pensassem de modo diferente ou se opusessem ao sistema eram severamente punidos.

2 Disponível em: http://www.sinopse365.com/2011/08/filme-75-o-show-de-truman-o-show-da.html. Acesso em: 29 out. 2013.

http://www.sinopse365.com/2011/08/filme-75-o-show-de-truman-o-show-da.html

32

Direitos não existiam, prevaleciam as normas ditadas pelo Grande Irmão. Essa ideia

norteou a campanha da Apple, intitulada ―1984‖ na qual homens sentados estavam

ouvindo mais um discurso do Grande Irmão:

“Hoje celebramos o primeiro glorioso aniversário da Diretiva de

Purificação da Informação. Nós criamos pela primeira vez na história, um jardim de

pura ideologia, onde cada trabalhador poderá florescer, longe das pestes que causam

pensamentos contraditórios. A unificação de pensamentos é uma arma mais potente do

que qualquer frota ou exército na Terra. Somos um povo único, com um desejo único,

uma revolução, uma causa! Nossos inimigos falarão até a morte, e nós os enterraremos

em suas próprias confusões. Nós venceremos!”

Ao longo do discurso, uma atleta com um martelo em mãos corre em

direção à tela que transmite as palavras do Grande Irmão, enquanto soldados a

perseguem. Já diante da tela, ao final do discurso, a atleta arremessa o martelo e assim

destrói a imagem do soberano ditador. A Apple tentou mostrar que o lançamento do

Macintosh faria o ano de 1984 ser diferente do ―1984‖3, obra de George Orwell.

Como naquela campanha publicitária, é preciso desfazer as amarras que nos

prendem a uma maneira de pensar e agir, rompendo com velhos dogmas e padrões. A

sociedade tecnológica tem exigido esforços sobre-humanos, mas precisamos resgatar a

autonomia de construir o conhecimento e de nos relacionarmos com o outro e a

Natureza dentro de um contexto de equilíbrio e de unicidade, que nos permita ver as

partes e o todo, como nos advertiu Morin (2011), para que possamos refletir, criticar,

interferir e modificar a realidade, empreender e inovar, nos adaptando às novas

exigências que a modernidade vem nos impondo. Diante desse desafio, apresentamos

esta tese, cuja jornada se inicia de uma maneira bem lírica apresentando as leis que nos

regem nesse magnífico Universo modelado belamente pela linguagem matemática.

3 Na época a principal rival da Apple era a IBM. E a personalidade que inspirou George Orwell para compor o Grande Irmão foi o ditador russo Stalin.

33

Leis físicas, leis matemáticas, leis humanas, leis da Natureza, leis divinas... num

Universo elegante!

Leis divinas

Novamente... num inverno....

Não há céu mais azul que este e nem árvores tão lindas quanto estas... o Sol

aqui é mais radiante e parece sorrir a cada manhã, mesmo nos dias de inverno quando

aparece tímido, não deixa de nos visitar. A melodia afinada dos passarinhos começa

logo cedo e as tradições religiosas movimentam toda essa gente... salve a bandeira do

Divino4...

Da janela da sala, por muitos anos vi a casa da montanha, como um quadro

pintado por Di Cavalcanti, com cores fortes, intensas, vivas e fiéis à Natureza. A casa da

montanha ainda está lá, mas um pequeno prédio comercial encobriu a vista, assim como

devastou o pé de jabuticabeira. Crueldade! Mas, com poucos passos até a calçada,

avisto a casa da montanha, imponente e sublime. Que alegria dá no coração! Essa vista

não se vê na cidade grande e assim entendo porque gostavas tanto daqui... Um desenho

de Deus, a maior área contínua de Mata Atlântica do Brasil5- que integra o Mosaico de

Unidades de Conservação do Jacupiranga6 -, patrimônio natural, socioambiental e

cultural da humanidade, conferido pela UNESCO em 1999 (ISA e VIDÁGUA, 2011),

um bioma inigualável:

7Quando estou viajando cruzando campos e serras

Meu coração se alegra se passo por minha terra

O rincão é mais florido

A natureza é mais bela

4 Esse trecho foi escrito em homenagem à minha mãe (in memoriam) e faz referência a uma das festas religiosas tradicionais do

Vale do Ribeira: a festa do divino Espírito Santo. 5 Estamos nos referindo ao Mosaico de Unidades de Conservação do Jacupiranga no Vale do Ribeira. 6 A Lei nº 12.810, de 21 de fevereiro de 2008 alterou os limites do Parque Estadual de Jacupiranga, criado pelo Decreto-lei nº 145,

de 8 de agosto de 1969, e atribuiu novas denominações por subdivisão, instituindo o Mosaico de Unidades de Conservação do Jacupiranga. 7 Trecho da música ―Do mundo nada se leva‖ de autoria de Belmonte e Jorge Paulo, gravada por diversas duplas sertanejas. Letra

retirada do CD ―Nossa história – Milionário e José Rico‖ – Volume 2, CD 1, Warner Music (2011). Acervo de Jocira Malvina de Oliveira Lozada (in memoriam).

34

Gosto de minha querência por ser risonha e florida

Onde vivi em criança a minha infância querida

Não sai de minha lembrança aquela gente amiga.

Vamos sorrir e cantar

Quem está triste se alegra

A nossa vida é curta

Do mundo nada se leva (...)

A poesia das estações ainda é a mesma, intensa e surpreendente. As flores

desinibidas de um jardim de inverno contrastam com o vento frio e gelado que baila

entre os cabelos de quem sentado em um banco tenta ver a vida de forma encantadora...

Noutro dia, as gotas de chuva pareciam chorar... escorriam como lágrimas nas pétalas

das flores, deslizando pelas folhas e atingindo o solo, enquanto uma semente ávida a

esperava para dar impulso a nova vida...este é o ciclo da Natureza. Muita coisa mudou

desde o último inverno... paisagens, travessias, encontros e despedidas...

E que sentido tem a vida? Porque estamos aqui? Para onde vamos depois

que nossa peregrinação terrena se encerra? Talvez ―A lição final‖, palestra proferida

pelo Prof Randy Paush da Universidade Carnegie Mellon nos Estados Unidos (que

publicou um livro narrando sua história, tendo falecido em 2008), traduza o sentido

particular que ele atribuiu para a vida diante da situação que enfrentava:

(...) Essa aula será a última vez que muita gente que eu aprecio me verá em

carne e osso – eu disse, categórico. – Terei a chance de expor tudo o que realmente é

importante para mim, chance de consolidar a maneira pela qual serei lembrado e de

fazer o melhor possível na hora da partida. (...) E assim, com o sinal verde de Jai, eu

tinha um desafio pela frente. Como transformar aquela palestra acadêmica em algo que

repercutisse nos nossos filhos daqui a uma década ou mais?

Uma coisa era certa: eu não queria que a aula se concentrasse em meu

câncer. Já remoera o suficiente sobre a saga de minha doença. Não me interessava

discursar, por exemplo, sobre as minhas percepções da doença, como eu a enfrentara,

ou o quanto ela me abrira novas perspectivas. Talvez muitos esperassem uma palestra

sobre a morte. Mas eu trataria da vida. (...)

Apesar de sempre ter tido um saudável senso de autoestima, eu sabia que a

aula precisava ser mais do que uma simples bravata. E perguntava a mim mesmo: “O

que eu e só eu tenho verdadeiramente a oferecer?”

35

E então de repente, ali naquela sala de espera, eu soube exatamente a

resposta. Surgiu como um relâmpago: independentemente de minhas conquistas, tudo o

que eu amava estava arraigado nos meus sonhos e objetivos de criança... e nos meios

que eu utilizara para concretizar quase todos. Percebi que o que me tornava único

provinha das especificidades de todos os sonhos que marcavam os meus 46 anos de

vida – desde os incrivelmente significativos até os decididamente bizarros. Sentado ali

eu soube que apesar do câncer eu me considerava de fato um homem de sorte porque

vivenciara aqueles sonhos. E vivenciara os meus sonhos em grande parte graças ao que

aprendi ao longo do caminho, com pessoas extraordinárias de todo tipo. Achei que se

fosse capaz de contar a minha história com total paixão, a minha palestra talvez

ajudasse outras pessoas a encontrarem um meio de realizar os próprios sonhos.

Eu levara o meu laptop para aquela sala de espera e, animado por essa

revelação, me apressei a digitar um e-mail para os organizadores da aula. Disse-lhes

que afinal conseguira um título. E escrevi: “Minhas desculpas pelo atraso. Vamos

intitulá-la de: „Como concretizar os sonhos infantis‟.”

(...) Como defensor do poder dos sonhos de infância, ultimamente

algumas pessoas têm me perguntado sobre os sonhos que tenho para meus filhos. (...)

Em minha opinião, a função dos pais é encorajar os filhos a desenvolverem a alegria

de viver e uma grande necessidade de seguirem os próprios sonhos. O máximo que

podemos fazer é ajudá-los a criarem um conjunto de ferramentas pessoais para essa

tarefa.

Meus sonhos para meus filhos, portanto, são muito precisos: quero que

cada qual encontre seu caminho para a realização. E como não estarei aqui, quero

deixar bem claro: crianças, não tentem imaginar o que eu gostaria que vocês se

tornassem. Quero que se tornem aquilo que quiserem se tornar. (...) Só quero insistir

para que meus filhos encontrem o próprio caminho com entusiasmo e paixão. E

quero que sintam como se eu estivesse ali com eles, independentemente do caminho

que escolherem”.8

8 Trechos do livro ―A Lição Final‖ de Randy Pausch. (Rio de Janeiro: Editora Agir, 2009). Randy Pausch era professor de Ciência

da Computação na Carnegie Mellon University. Faleceu em 25 de julho de 2008 aos 47 anos. Sua última aula em 2007 tornou-se célebre por exaltar a vida ao invés da morte que se aproximava, pois foi diagnosticado com câncer no pâncreas.

36

―E sabemos que igualmente essa seria a mensagem de vocês para nós.‖ –

pensei, olhando para o retrato dos meus pais, que habitam outra geografia, mais

evoluída que esta.

E sabiamente, refleti sobre as palavras que Pausch disse já no encerramento

de sua palestra: ―Não podemos trocar as cartas que recebemos, apenas jogar com elas‖.

E aceitar aquilo que não podemos mudar, porque Ele é o maestro dessa sinfonia

chamada Vida. Assim, é evidente o fato de que as leis divinas guardam mistérios que a

fé e as crenças humanas tentam decifrar, e sequer ousam contrariá-las, mensurá-las, nem

modelá-las...

Leis da Física

Que leis governam esse Universo de elegantes partículas?

Em julho de 2012, o mundo recebeu a notícia de que os físicos do CERN

(Organização Europeia para a Pesquisa Nuclear) haviam detectado no LHC – maior

colisor de hádrons do mundo - o bóson de Higgs, a partícula responsável pela massa das

outras partículas e que explica como a matéria surge. Aos 83 anos, Peter Higgs, que

postulou a existência dessa partícula na década de 60, declarou: "Eu nunca imaginei que

isso aconteceria comigo em vida"9. Em outubro de 2013, Peter Higgs recebeu o Prêmio

Nobel de Física por ter postulado a existência do Bóson de Higgs na década de 60.

O Modelo Padrão constitui uma das teorias mais consistentes até o momento

e explica como se comportam as forças na Natureza, mas ainda não está completo. É

um conjunto de modelos matemáticos complexos, uma descrição matemática apurada e

bela de como este intrigante Universo funciona nos meandros do microcosmo. Assim,

apreciar e observar a Natureza levou o Homem a investigar os seus mecanismos e a

Matemática forneceu os elementos para formalizá-los. Outros mistérios navegam pela

mente dos cientistas e há muito o que se descobrir.

Quando pensávamos que já havíamos descoberto as coisas mais

importantes, explorado os lugares mais inóspitos deste Planeta e tentado explorar outros

9 Peter, o físico brilhante que deu o nome ao bóson de Higgs. Disponível em: http://exame.abril.com.br/ciencia/noticias/peter-o-

fisico-brilhante-que-deu-o-nome-ao-boson-de-higgs. Acesso em: 10 jul. 2012.

http://exame.abril.com.br/ciencia/noticias/peter-o-fisico-brilhante-que-deu-o-nome-ao-boson-de-higgs

http://exame.abril.com.br/ciencia/noticias/peter-o-fisico-brilhante-que-deu-o-nome-ao-boson-de-higgs

37

do sistema solar, estabelecido as principais leis do Universo, a Natureza nos revelou

mais um de seus segredos...

Leis da Natureza

O mundo passou por duas grandes guerras e tantas outras que se arrastam

até os dias de hoje. Diferenças políticas, econômicas, sociais e de toda ordem interferem

substancialmente na convivência harmônica entre os seres humanos.

Houve um tempo em que a guerra quase se arrastou para as estrelas, mas

anos depois na Estação Espacial Internacional, velhos inimigos cooperavam em prol do

bem comum. Quando o ônibus espacial Atlantis fez sua última viagem em 2011,

astronautas e pesquisadores da Nasa emocionados, lembravam os feitos do Homem

desbravando o Universo, desde a primeira viagem ao espaço realizada em 1961 por

Gagarin e seu deslumbramento com a beleza do Planeta Terra até a chegada do Homem

à Lua em 1969: ―O céu é completamente negro. As estrelas têm um aspecto mais

brilhante e claro sob o fundo negro deste céu. A Terra tem uma aura muito

característica, de uma lindíssima cor azul‖. (GAGARIN10

, 1961)

Se estivesse vivo hoje, a imagem que Gagarin veria da Terra talvez não o

agradasse, sobretudo pela degradação ambiental:

A maneira como as gerações passadas lidaram com o futuro, ancorada em

todo o conhecimento oferecido pela modernidade, deu o nosso presente. Um

presente angustiante, de iniquidades, injustiças, arrogância, exclusão,

destruição ambiental, conflitos inter e intraculturais, guerras. Não é isso que

devemos legar para nossos bisnetos e tataranetos e para a as gerações futuras.

(D´AMBROSIO, 2009, p. 45)

A Natureza tem reagido severamente contra as sucessivas agressões

provocadas pela ação humana. Ações sustentáveis e acordos entre países para a proteção

ambiental são firmados, mas há pouca efetividade. Modelos matemáticos são utilizados

para medir níveis de degradação ambiental, mas mesmo assim a consciência humana

sobre a importância da proteção ambiental tem sido pouco eficaz. Então, as leis da

Natureza agem, tragédias naturais assolam o Planeta... e ao Homem resta apenas

10 Documentos inéditos escritos pelo cosmonauta russo Iuri Gagarin vão ser leiloados. Disponível em:

http://www.publico.pt/cultura/noticia/documentos-ineditos-escritos-pelo-cosmonauta-russo-iuri-gagarin-vao-ser-leiloados-1346930.

Acesso em: 10 jul. 2012.

http://www.publico.pt/cultura/noticia/documentos-ineditos-escritos-pelo-cosmonauta-russo-iuri-gagarin-vao-ser-leiloados-1346930

38

lamentar a fúria da Mãe Natureza... ou usar a sensatez e reagir para mitigar os efeitos da

degradação ambiental preservando o pouco que ainda resta.

Leis Humanas

Se não podemos controlar as Leis Divinas, conhecer todas as Leis da Física,

dominar as Leis da Natureza, restaram-nos as Leis Humanas. Estas são reguladas pelo

Direito e permitem ao Homem criar normas11

para garantir a paz social e assegurar os

direitos e garantias fundamentais. Permitem maior ingerência do Homem, que as cria, as

emenda, as revoga e as deixa com lacunas que possibilitam a sua desobediência. E

podemos mensurá-las? Modelá-las? Se a Matemática a auxiliasse de modo recorrente,

talvez se tornasse mais objetiva, mas não podemos afirmar que se tornaria justa. No

entanto, causaria um debate jurídico interessante...

Goffredo12

Teles Jr eminente jurista possuía uma visão holística capaz de

encadear conceitos aparente inconciliáveis:

O imortal professor Dr. Goffredo Telles Junior explicava a teoria do direito

quântico, exemplificando o ser humano como se fosse um átomo no meio

social onde cada um na sua esfera conteria as cargas de energias positivas,

negativas e neutras, quando então tocando-se uns aos outros (um átomo ao

outro) poderiam surgir os possíveis conflitos sociais.‖(LEITÃO, 2010)

Ou seja, ele tinha a consciência da unidade, do todo e da complexidade que

nos envolve, bem como tinha um pensamento crítico sobre o Universo e o Direito,

capaz de relacionar ―conceitos e descobertas das ciências naturais – física quântica e

biologia celular – aos elementos que fundamentam a vida em coletividade, e sua

manifestação jurídica‖ (COVOLAN e GONZALEZ, 2006, p. 6176), ou seja, enxergar

sob diversas perspectivas, além do que as fronteiras das disciplinas e campos do

conhecimento pudessem impor...

O termo Direito Quântico é um nome. É o nome criado pelo autor deste livro,

com a intenção deliberada de assinalar que as LEIS – criações da

inteligência, para a ordenação do comportamento humano em sociedade –

são tempestivas expressões culturais de subjacentes, silenciosas e perenes

disposições genéticas da Mãe Natureza. (TELLES JUNIOR, 2006, p. 361

apud COVOLAN e GONZALEZ, 2006, p. 6181)

11

No campo jurídico lei e norma possuem acepções diversas, que não serão apresentadas nesta narrativa. 12 Covolan e Gonzalez (2006) comentam que Goffredo Telles Jr possuía uma visão interdisciplinar e transdisciplinar.

39

Assim, esse passeio pelas diferentes vias do que venha a ser ―lei‖ aliando-a

com o pensamento matemático, demonstra que numa janela, uma pessoa pode enxergar

diferentes paisagens.

Esse pensamento flexível e aberto que prepara o indivíduo para enfrentar as

incertezas não é ensinado nas escolas e nem sequer nas Universidades. Num discurso

proferido em 2007, na Universidade de Harvard, Bill Gates, pediu que o currículo da

instituição fosse repensado. A Universidade de Harvard, instituição mundialmente

conceituada, lhe ensinou muitas coisas, mas outras ele afirma que não, como ―as

injustiças do mundo e a vida miserável de milhões de pessoas‖ que ele citou naquele

discurso. Seguiu afirmando que ―ao deixar Harvard não sabia de nada (...), foram

necessárias décadas para compreendê-lo‖13

. Harvard tornou-se pequena para ele que viu

outras paisagens – fundou a Microsoft, que se tornou uma das maiores empresas de

tecnologia do mundo - e então abandonou a Universidade.

No final do discurso, ele pontuou: ―Dentro de 30 anos, espero que vocês não

se julguem só por suas realizações profissionais, mas também pelo que tiverem feito

para ajudar pessoas do outro lado do mundo e que não têm nada em comum com vocês,

exceto sua humanidade‖. Em 2000, Bill Gates inaugurou a Fundação Bill e Melinda

Gates, com sede em Seatle, que financia diversos projetos nos Estados Unidos de apoio

à educação com a inserção da tecnologia no ambiente escolar, bem como investe em

pesquisas com a finalidade de criar vacinas para doenças que assolam os países mais

pobres. E Gates, assinalava naquele discurso a necessidade de se desenvolver uma

cidadania planetária e solidária.

Nesse sentido, idealizamos esta tese, visando possibilitar aos alunos do

Ensino Superior enxergar de diferentes formas, aplicar o conhecimento de diferentes

maneiras, em diferentes contextos, utilizar a criatividade, aprendendo a ―utilizar as

informações que surgem durante a ação, integrá-las, formular esquemas de ação e ser

capaz de reunir o máximo de certezas, para defrontar o incerto.‖ (MORIN, 2000, p.

148).

13 Disponível em: http://g1.globo.com/Noticias/Mundo/0,,AA1559707-5602,00-

BILL+GATES+E+DIPLOMADO+EM+HARVARD+ANOS+DEPOIS+DE+DEIXAR+A+UNIVERSIDADE.html. Acesso em: 10

jul. 2013.

http://g1.globo.com/Noticias/Mundo/0,,AA1559707-5602,00-BILL+GATES+E+DIPLOMADO+EM+HARVARD+ANOS+DEPOIS+DE+DEIXAR+A+UNIVERSIDADE.html

http://g1.globo.com/Noticias/Mundo/0,,AA1559707-5602,00-BILL+GATES+E+DIPLOMADO+EM+HARVARD+ANOS+DEPOIS+DE+DEIXAR+A+UNIVERSIDADE.html

40

E a Modelagem Matemática será o veículo que integrará essa proposta à

outra área do conhecimento, o Direito. Para tanto, adotamos uma perspectiva

sociocrítica associada a outras, que possibilitem desenvolver competências, habilidades,

valores e atitudes num ambiente de modelagem matemática de relações jurídicas onde

as ―leis matemáticas‖ expressas pelos modelos matemáticos procurarão colaborar com

as ―leis humanas‖ nas situações de aprendizagem baseadas na realidade, com foco no

Direito Ambiental que proporciona uma visão transdisciplinar:

É evidente que nenhum ser humano tem a compreensão completa da rede de

dependências que se manifesta no planeta, primeiramente porque não

conhecemos todas as leis que regem o funcionamento do universo, e depois

porque, mesmo que esse conhecimento estivesse disponível prontamente,

nossa capacidade intelectual e ética poderia ser inferior à mínima necessária

para o uso adequado deste conjunto de saberes. (...) Essa é a contribuição da

abordagem transdisciplinar para a manutenção do equilíbrio ecológico de

nosso pequena planeta, condição necessária para a vida humana enquanto

dependermos da Terra para a sobrevivência da espécie. (ROCHA FILHO,

BASSO e BORGES, 2007, p. 99)

Nesse sentido Kaiser e Sriraman (2006) apud Oliveira (2007, p. 30)

ressaltam o aspecto sociocultural da Matemática na direção de contribuir para a

formação de cidadãos críticos que compreendam o papel da Matemática na sociedade

estando mais atentos à realidade que os cerca:

Das perspectivas de modelagem a sociocrítica enfatiza a compreensão do

papel sociocultural da Matemática, estimulando a capacidade dos alunos de

analisar situações de sua própria realidade, favorecendo sua compreensão e

possível ação sobre essas situações, potencializando sua capacidade de

reflexão, favorecendo seu crescimento político e social, com o objetivo de

contribuir para a formação de cidadãos críticos.

Esse também é o pensamento de Caldeira (2007a, p.74) que acredita que o

ensino de Matemática tendo como referência a realidade, possa fornecer não apenas

instrumentos que contribuam para a construção de estruturas matemáticas e para o

desenvolvimento da cognição, mas também, subsídios que estimulem a criatividade

levando os alunos a utilizá-los ―na compreensão da dinâmica da realidade social,

histórica e cultural, em um processo contínuo de elaborar e sistematizar.‖

Por outro lado, Barbosa (2003, p. 68) nos explica que a Modelagem

Matemática também constitui um fomento ao exercício da cidadania:

(...) se estamos interessados em educar matematicamente os nossos alunos

para agir na sociedade e exercer a cidadania – (...) -, podemos tomar as

41

atividades de Modelagem como uma forma de desafiar a ideologia da certeza

e colocar lentes críticas sobre as aplicações da matemática.

Dessa maneira, expomos nesta tese uma pesquisa qualitativa realizada com

bacharelandos do Curso de Engenharia Ambiental, matriculados no 1º semestre com o

objetivo de investigar como a flexibilidade cognitiva se opera no processo de elaboração

de modelos matemáticos de relações jurídicas em domínios complexos ou mal

estruturados, com enfoque transdisciplinar e quais conhecimentos matemáticos podem

ser mobilizados.

Para tanto, esta tese está dividida em três capítulos. No primeiro capítulo

apresentamos a questão de investigação e suas hipóteses, bem como os objetivos da

pesquisa e a metodologia utilizada. Por sua vez, no segundo capítulo trazemos a

fundamentação teórica apresentando o corpo de ideias dos autores nos quais a tese se

debruça, pontuando a Modelagem Matemática, a Transdisciplinaridade, a Educação

Matemática Crítica, o Direito Ambiental, o Direito Achado na Rua e a Flexibilidade

Cognitiva. No terceiro capítulo relatamos sobre a pesquisa qualitativa e os resultados

encontrados, assim como apresentamos os indicadores que foram elaborados para se

averiguar indícios de flexibilidade cognitiva durante o processo de modelagem

matemática de relações jurídicas. Por fim, tecemos as considerações finais, onde

retornamos à questão de investigação e às suas hipóteses, assim como pontuamos

cenários futuros para que novas pesquisas sobre o tema desta tese possam ser

desenvolvidas.

42

CAPÍTULO 1

OS PRESSUPOSTOS DA PESQUISA

Neste capítulo apresentamos o memorial com um breve relato sobre nosso

percurso profissional, seguido da relevância e justificativa da pesquisa, seus objetivos e

a questão de investigação, além dos procedimentos metodológicos utilizados.

1. Caminhos e estórias de quem gosta de ensinar: encontro com a Modelagem

Matemática e com o Direito Achado na Rua

Ingressei na área de Educação, cursando o magistério, o antigo normal. A

inspiração surgiu por meio de minha mãe, que foi educadora e exerceu a docência e a

gestão escolar (diretora de escola). Meu universo desde a infância foi cercado por livros,

revistas, jornais e todo incentivo por parte de minha mãe para o estudo e para novos

conhecimentos, os quais ela acreditava que proporcionavam a abertura de janelas para o

mundo e nos faziam adquirir novos olhares. A escola sempre foi um ambiente muito

familiar para mim, cheio de coisas a aprender e a descobrir. Sempre foi um lugar onde

gostei de estar e minha mãe foi a responsável por me mostrar que a escola é mais do que

um espaço de aprendizagem, mas de valores humanos. Posteriormente ao Magistério,

cursei Licenciatura em Matemática e passei a lecionar nos Ensinos Fundamental, Médio

e Técnico.

No entanto, meu contato com a disciplina Modelagem Matemática se deu na

Especialização em Matemática Aplicada cursada no final da década de 90. A disciplina

Modelagem Matemática era ministrada pelo Prof Dr Adilson de Morais. Ali, de fato,

passei a compreender a importância da Modelagem Matemática como veículo de

aprendizagem e sua estreita relação com a realidade que nos cerca.

Na ocasião, o Prof Dr João Frederico Meyer (UNICAMP) foi convidado

para proferir uma palestra sobre Modelagem Matemática. A formação nesse Curso de

Especialização era eminentemente em Matemática Aplicada, com exceção das

43

disciplinas de Didática do Ensino Superior e História da Matemática, esta ministrada

pelo Prof Dr Antônio Carlos Brolezzi. Nesta disciplina tive meu primeiro contato com a

Educação Matemática, campo diverso daquele que constituía a base de minha formação

docente, que é a Matemática Aplicada.

Fig. 1 – Especialização em Matemática Aplicada14

Como atestam diversas pesquisas, são poucos os cursos de Licenciatura em

Matemática que ofertam a disciplina específica de Modelagem Matemática e não foi

diferente comigo. Naquela época, a grande maioria dos cursos de Licenciatura eram

mais voltados para a Matemática Aplicada do que para a Educação Matemática e as

disciplinas mais ―técnicas‖ da área de Matemática predominavam sobre as disciplinas

pedagógicas, tendo pouca diferença do Bacharelado. Minha formação docente teve um

perfil eminentemente da Matemática Aplicada, como já foi dito. No entanto, as aulas de

Cálculo Diferencial e Integral, eram oportunidades férteis nas quais o Prof keiji nos

propiciava o contato com situações de modelagem. Ele propunha problemas desafiantes

que desencadeavam em modelos matemáticos e tinham aplicação no cotidiano.

Entre o período no qual me dediquei ao Ensino de Física por minha

passagem pelo Instituto de Física da USP (IFUSP) e a conclusão de minha graduação

em Direito, houve um pequeno hiato em relação aos estudos em Educação Matemática.

Ao tempo, os problemas no Ensino de Física eram eloquentes, iam desde o déficit de

docentes habilitados e dificuldades de assimilação do conteúdo por parte dos alunos até

a falta de recursos didáticos como laboratórios para atividades experimentais e a

emergência de implantação de conteúdos de Física Moderna e Contemporânea. Assim,

14

Crédito da figura: acervo pessoal da autora da tese.

44

passei a centrar minhas pesquisas no campo do Ensino de Física, e concluí Mestrado

abordando tema desta área, especificamente o Ensino de Física de Partículas

Elementares.

No entanto, ainda durante o Mestrado, redigi em coautoria um artigo sobre

Modelagem Matemática aplicada ao Ensino de Física. O trabalho foi aceito para a

comunicação oral no GT da MM durante o III SIPEM realizado em 2006, em Águas de

Lindóia (SP). Na ocasião o GT da MM era presidido pelo Prof Dr Jonei C. Barbosa

(UFBA). Ali tive a oportunidade de participar de discussões relevantes para a aplicação

da MM em sala de aula que serviram como estímulo para meu retorno às pesquisas em

Modelagem Matemática.

Fig. 2 – GT da MM no III SIPEM15

Em 2008, juntamente com a Profª Drª Nadja S. Magalhães (UNIFESP),

realizei outro trabalho com Modelagem Matemática aplicada ao Ensino de Física no

contexto da formação de professores. Para aprimorar meus conhecimentos em MM e

conhecer outras abordagens, passei a acompanhar no mesmo ano os trabalhos do Prof

Dr Rodney Bassanezi no Curso de Especialização Lato Sensu em ―Modelagem

Matemática em Ensino – Aprendizagem‖ promovido pela UFABC.

A esse tempo, tornei-me docente de Direito de uma Escola Técnica Estadual

e passei a lecionar disciplinas relacionadas ao Direito, como Planejamento Jurídico

Empresarial. Lecionar Direito se tornou mais interessante do que lecionar Matemática,

porque discutíamos os casos concretos.

15 Crédito da figura: acervo pessoal da autora da tese.

45

Passei também a me dedicar ao Ensino Superior onde lecionei disciplinas

jurídicas e disciplinas ligadas à área de Matemática. Tornei-me avaliadora do INEP de

cursos de graduação em Direito o que me possibilitou visitar instituições de ensino pelo

Brasil e adquirir uma visão mais profunda do Ensino Superior e o que as heranças da

Educação Básica produziram, sobretudo, no que diz respeito ao processo de

aprendizagem e à qualidade do ensino.

As avaliações in loco apresentavam um país com um ensino jurídico

multifacetado em relação às propostas pedagógicas e metodológicas, aos perfis de

discentes e docentes, ao modelo de gestão institucional, enfim, uma diversidade de

contextos e situações com sucessos e insucessos, que transpareciam, sobretudo, no

exame da OAB e no ENADE. Aquele quadro revelava que o Ensino Superior no Brasil

estava enfrentando os mesmos problemas do Ensino Básico, principalmente as

instituições privadas que estavam e estão absorvendo a maior parte da população adulta

ingressante no nível superior e que tem origem na Educação Básica Pública, cujos

avanços de melhoria da qualidade ainda são lentos, como demonstram os resultados dos

sistemas de avaliação. As queixas docentes que eu ouvira ao tempo em que lecionava no

Ensino Básico eram as mesmas que passei a ouvir no Ensino Superior, tanto na

condição de docente quanto na condição de avaliadora.

Cabe lembrar, que dados de uma pesquisa conduzida pelo Instituto Paulo

Montenegro e pela ONG Ação Educativa (2012)16

, apontaram que 38% dos estudantes

do Ensino Superior "não dominam habilidades básicas de leitura e escrita". Na área de

Exatas, as queixas se referem à defasagem de conteúdos do Ensino Fundamental e

Médio, além da dificuldade na leitura e interpretação dos enunciados dos problemas e

consequentemente dificuldades de resolução, além da falta de hábito de estudo.

Em 2010, ingressei no Doutorado em Educação da FEUSP – Linha de

Pesquisa em Ensino de Ciências e Matemática - retornando à Modelagem Matemática.

Sob a orientação do Prof Dr Ubiratan D´Ambrosio o trajeto da pesquisa foi refeito, pois

utilizando-se de sua sabedoria, ele sugeriu que eu unisse as duas áreas de conhecimento

nas quais me graduei. Refleti então sobre a sugestão do Prof Ubiratan e dada a

importância e a singularidade dos Direitos Difusos e Coletivos cumulada com minhas

16 Disponível em: http://www.estadao.com.br/noticias/impresso,no-ensino-superior-38-dos-alunos-nao-sabem-ler-e-escrever-plenamente,901250,0.htm. Acesso em: 25 mar. 2012.

http://www.estadao.com.br/noticias/impresso,no-ensino-superior-38-dos-alunos-nao-sabem-ler-e-escrever-plenamente,901250,0.htm

http://www.estadao.com.br/noticias/impresso,no-ensino-superior-38-dos-alunos-nao-sabem-ler-e-escrever-plenamente,901250,0.htm

46

raízes e vivência em minha terra natal localizada no Mosaico de Unidades de

Conservação do Jacupiranga - que abriga a maior área de Mata Atlântica do Estado de

SP-, optei por abordá-lo. Então, concentrei-me no Direito Ambiental, uma vez que este

ramo do Direito permite o diálogo com outras disciplinas de campos de conhecimento

diversos e representa a sobrevivência da espécie humana e do próprio Planeta que

habitamos. Entretanto, buscar especializá-la focando estritamente no contexto jurídico

seria torná-la restrito ao campo da formação dos bacharéis em Direito, o que fugia de

nossa proposta, cujo público alvo era os alunos de Engenharia.

Necessário foi ampliar o campo de alcance do tema Ambiental, para que o

diálogo com diversos níveis de ensino e áreas do conhecimento concretizasse a

transdisciplinaridade e para tanto, fui buscar subsídios para minha pesquisa. Não havia

na Faculdade de Educação da USP disciplinas no Programa de Pós Graduação,

correlatas ou relacionadas ao ramo do Direito Ambiental, e seria então necessário

buscá-las em outros Programas Stricto Sensu.

Na ocasião, o Programa de Doutorado em Energia da Universidade Federal

do ABC (UFABC) estava ofertando a disciplina ―Meio Ambiente e Sociedade‖

ministrada pelo Prof Dr Claudio Luis de Camargo Penteado. Considerei o conteúdo

abrangente e de longo alcance, uma vez que possibilitava englobar diversas áreas do

conhecimento sem direcionar para uma área específica.

O conteúdo das aulas e os textos recomendados para a leitura conduziam

para discussões sempre com um olhar multidisciplinar, uma vez que aquele Programa

de Doutorado estava composto por alunos que atuavam em diversas áreas. Outro

aspecto salutar foi a forma com que o Prof Claudio ministrou as aulas, possibilitando

aos alunos exporem suas ideias, permitindo o diálogo e a interação, e um olhar sob

outras perspectivas, o que me encorajou a olhar a pesquisa que estava iniciando com

base na transdisciplinaridade. Naquela ocasião, algumas atividades foram solicitadas

aos alunos, dentre elas a apresentação de um seminário individual relativo a um texto e

outro seminário em grupo, bem como a entrega de um artigo científico.

Para o seminário individual coube a mim apresentar o texto de autoria de

Carlos Loureiro ―Educação Ambiental e Movimentos Sociais na construção da

cidadania ecológica e planetária‖ publicado no livro ―Educação Ambiental: repensando

o espaço da cidadania.‖ O texto em síntese, além de chamar a atenção para as questões

47

ambientais, alertava para o desenvolvimento da criticidade e da participação dos

cidadãos nas decisões coletivas. A partir daquele momento algumas ideias novas se

delineavam em minha mente, apontando para novas perspectivas em minha tese.

No entanto, faltava algo que possibilitasse o enlace com a vertente crítica da

Educação Matemática e o Direito Ambiental. Assim, no ano seguinte tive a

oportunidade de visitar a Faculdade de Direito da Universidade de Brasília e conhecer a

concepção do Direito Achado na Rua. Na ocasião, o Prof Dr. José Geraldo de Sousa Jr,

então Reitor da UnB, me relatou sobre as ideias de Roberto Lyra Filho e ali pude

identificar os liames com a corrente da Educação Matemática Crítica, além de ter a

oportunidade de conhecer outra escola jurídica com referenciais diferentes daqueles

com os quais foram construídas as minhas concepções e a minha formação jurídica.

As ideias, concepções e vivências que adquiri ao longo deste percurso

começaram a formar uma enorme teia, ficando claros os vínculos e relações entre os

elementos daquele cenário eclético. No retorno à SP, com a cabeça cheia de ideias, pude

organizá-las com o auxílio do Prof Dr. Alessandro Jacques Ribeiro17

, que na ocasião fez

diversas sugestões que desencadearam no Curso analisado nesta tese.

Permanecendo no Ensino Superior e me defrontando com os problemas que

relatei, decidi que o foco do estudo seria o Ensino Superior e o curso selecionado para o

desenvolvimento da pesquisa seria o de Engenharia Ambiental, em virtude de seu perfil

multidisciplinar, o que permitiria caminhar para a transdisciplinaridade. Assim, o estudo

se delineou com base na Teoria da Flexibilidade Cognitiva de Rand Spiro e

colaboradores, em virtude da complexidade que enfrentamos no mundo atual, sendo o

desenvolvimento de um pensamento flexível necessário para o enfrentamento de

diversas situações individuais, coletivas e profissionais.

Iniciava-se assim, um grande desafio que será relatado nas páginas

seguintes.

17 Naquele momento, o Prof Ubiratan encontrava-se enfermo e autorizou-me a buscar auxílio com o Prof Alessandro com quem havia trabalhado.

48

1.1. Céu do Brasil e um destino: reencontrando jequitibás

Amanheceu eu peguei a viola

Botei na sacola e fui viajar

(...) Ao meio dia eu tava em Mato Grosso

Do Sul ou do Norte, não sei explicar

Só sei dizer que foi de tardezinha

Eu já tava cantando em Belém do Pará

(...) Parei em Minas prá tocar as cordas

E segui direto para o Ceará

E no caminho fui pensando, é lindo

Essa grande aventura de poder cantar

Anoiteceu e eu voltei prá casa

Que o dia foi longo e o sol quer descansar

Amanheceu...

(Autor: Renato Teixeira)

Outono...

Das missões que recebi a serviço da Educação Brasileira, jamais imaginaria

ter ido tão longe...longe para reencontrar jequitibás....

Era outono e não se viam mais folhas caindo das árvores como antigamente.

E nem as árvores eram as mesmas, mas algumas persistiam em meio à paisagem fria do

concreto das cidades. As poucas que vi, jeitosas e ainda com aquele vigor que anuncia

uma nova estação, estavam nas cidades que ainda deixavam a Natureza sobreviver,

mesmo que em espaços pequenos de praças, parques e canteiros. Ali podiam florescer e

reafirmar sua existência, hospedar ninhos, servir de morada para raros passarinhos que

se adaptaram à vida humana, assim completando ciclos de vicejar e aquietar-se.

De vez em quando, vinha a época da poda marcada pela voracidade das

raízes que saíam bárbaras da terra e quebravam as calçadas ou já enfermas, não

suportavam temporais e abalroavam a rede elétrica, debruçando-se sobre os carros

estacionados e causando comoção. Embaladas pelo vento, as folhas caíam enfeitando o

solo, deixando um fino e frágil tapete para que não esquecêssemos que ainda existe

outono...

49

Em meio à timidez das florezinhas que persistiam em nascer, não encontrei

árvores frondosas que as inspirasse robustez. Era como se a Natureza se calasse e desse

ao Homem o suficiente para lhe reavivar a memória. E assim, se passaram quase seis

outonos18

...

O sexto outono se despedia e mais um inverno apontava no horizonte.

Quando nada mais parecia mudar a paisagem com a qual meus olhos quase estavam a se

acostumar, recebi uma missão que tornou-se um presente, uma vez que naquela data

estaria a passar por mais uma primavera19

no meu ciclo de vida. Esta missão seria a

milhares de quilômetros de onde resido, no extremo do Brasil, lugar que apenas meus

dedinhos quando era eu criança fuçavam no mapa e me permitiam passear por outros

lugares do país, sem sair do lugar.

E assim, dividindo os trabalhos com o Prof Rogério atravessei o país para

cumprir minha missão a serviço da Educação Brasileira. Longínquo destino que me fez

dar conta de que a terra brasilis é mais extensa do que eu imaginava e possui uma

Natureza fabulosa. Aquela viagem seria diferente, não faria apenas parte do quadro de

memórias e nem apenas iria ilustrar o álbum de fotografias. Aquela viagem iria revelar

personagens e suas histórias, encontros, desencontros e reencontros que marcariam a

vida de dois professores, cujas histórias de vida um dia se cruzaram.

Ao chegar àquela instituição de Ensino Superior percebi que aconteceria

algo diferente, que ali encontraria muitas estórias que iam agregar muitos valores a mim

e ao Prof Rogério. Ouvi estórias de alunos humildes residentes em área rural cuja bolsa

do Prouni permitiu-lhes ser o primeiro membro da família a cursar o Ensino Superior.

Vi alunos que residiam em Estados vizinhos, viajarem por horas para poder estudar ali.

Mas, não foram somente as estórias dos alunos que nos surpreenderam. As estórias de

dois professores nos chamaram a atenção e nos comoveram. Acostumada a ouvir nos

grandes centros urbanos, relatos de desânimo dos docentes da Educação Básica e

também do Ensino Superior sobre as mazelas da Educação, reencontrei ali os

jequitibás, remetendo-me à leitura de texto ―Sobre jequitibás e eucaliptos‖ do livro

―Conversas com quem gosta de ensinar‖ de Rubem Alves que li durante o magistério e

18 Os seis outonos são aqueles que se referem ao decurso do tempo desde a defesa da minha dissertação de Mestrado. 19 Primavera aqui se refere ao aniversário.

50

que até hoje me recordo, pois traz o frescor de quando nos formamos e saímos

perseguindo nossos ideais na Educação... e que hoje quase não vemos mais...

Educadores, onde estarão? Em que covas terão se escondido? Professores, há

aos milhares. Mas professor é profissão, não é algo que se define por dentro,

por amor: Educador, ao contrário, não é profissão; é vocação. E toda vocação

nasce de um grande amor, de uma grande esperança. Profissões e vocações

são como plantas. Vicejam e florescem em nichos ecológicos, naquele

conjunto precário de situações que as tornam possíveis e - quem sabe? -

necessárias. Destruído esse habitat, a vida vai se encolhendo, murchando, fica

triste, mirra, entra para o fundo da terra, até sumir. (RUBEM ALVES)

O fato é que nos esquecemos de cuidar de nosso jardim, de regá-lo, e as

flores...se vão.....

O que é que se encontra no início? O jardim ou o jardineiro? É o jardineiro.

Havendo um jardineiro, mais cedo ou mais tarde um jardim aparecerá. Mas,

havendo um jardim sem jardineiro, mais cedo ou mais tarde ele desaparecerá.

O que é um jardineiro? Uma pessoa cujos sonhos estão cheios de jardins. O

que faz um jardim são os sonhos do jardineiro. (RUBEM ALVES)

Assim, naquele dia em que completaria mais uma primavera em minha

peregrinação terrena, o Universo com as suas sincronicidades me proporcionou o

encontro com esses professores da área jurídica e suas histórias inspiradoras. Após o

encerramento de nossa visita e finalizada nossa missão, me despedi deles e os convidei

para relatar suas histórias como parte integrante de minha tese e que seguem transcritas

ipsis literis. A primeira estória é relatada pelo Prof Gilberto:

“Minha trajetória na educação se confunde com o meu nascimento, sou

filho de dois professores que em todos os momentos que vivi desde minha infância até

minha formação no curso de Direito, foi galgada dentro de um convívio do universo

escolar, vendo meus pais exercendo várias funções no processo de ensino, desde bedel

(uma espécie de faz tudo) a diretor de escola.

Formei-me em Direito em Fortaleza, na UNIFOR em 1991, e logo que

voltei para Parnaíba, passei a exercer a advocacia, não só no fórum local como em

outras comarcas, de municípios vizinhos, dedicando-me a função de advogado na área

penal. Em 2001, em pleno exercício de minha atividade jurídica como advogado fui

convidado para exercer o cargo de Delegado da Polícia Civil, precisamente o 3º

Distrito Policial do Município de Parnaíba, hoje Central de Flagrantes, onde

permaneci na função até 2002.

51

No mesmo período de minha chegada, formado em Direito na cidade de

Parnaíba, passei conjuntamente com a minha atividade de advogado a função também

de professor. Minha primeira experiência como docente (1991), numa turma de 9º ano

do Ensino Médio, antiga 8ª Série do curso ginasial, como professor de História. No

começo foi uma experiência diferente, pois nunca tinha assumido uma turma e passei a

exercer uma didática disciplinadora e muitas vezes inflexível para os padrões da época,

mas vale salientar que tentava reproduzir os meus professores na academia, o que para

o Ensino Básico se tornava mais complexo a utilização de tais recursos: provas rígidas,

todas em somatórias, rigidez nas conversas paralelas, conteúdos apressados e de

linguagem difícil, enfim revendo minha trajetória hoje, percebo com clareza como o

tempo e as experiências nos proporcionam uma mudança de atitude enquanto ser

professor.

Por volta do ano de 2000, com as mudanças ocorridas em meados da

década anterior na educação brasileira, principalmente com os cursos técnicos não

sendo mais válidos como segundo grau, no sentido de credenciar o aluno prestar o

exame de vestibular, a escola Unidade Escolar União Caixeiral, resolve criar o Ensino

Médio, já que antes tinha como segundo grau apenas o curso em Contabilidade.

Nesse período senti a necessidade de cursar Pedagogia, como forma de

ajudar no processo de exigências, no que diz respeito à obrigatoriedade legal de se ter

um diretor com formação adequado a função. Cursei Pedagogia na Universidade

Federal do Piauí que para mim foi de extrema importância, pois passei a entender o

que é ser professor, aprendi novas metodologias a serem aplicadas e principalmente,

meu embasamento teórico, fundamentada nos doutrinadores do curso. Minha visão a

respeito de educação e espaço de sala de aula se transformou totalmente. Lembro-me,

que passei a criar mais, ousar no contexto de minhas aulas, buscando motivar o aluno

no sentido da leitura e interpretação de textos e imagens, desenvolvendo aulas com

roteiro devidamente planejado em espaços extra-escolares, viagens de estudo, dentre

outras.

De professor, passei também a exercer a função de coordenador no recente

Ensino Médio criado pela escola. Foi justamente, o período que terminei o curso de

Pedagogia, onde com muita força de vontade e perseverança em participar também do

52

processo de ensino, tentava conciliar com as minhas funções de advogado na cidade

Parnaíba e cidades vizinhas.

Entre os anos de 2002 a 2005 fui diretor da escola, mas não deixei de

exercer minhas atividades, agora de diretor, professor e delegado de polícia.

No ano de 2003, fui convidado para ser Secretário de Educação do

Município, outra experiência no campo da educação, função pelo qual acabei me

dedicando mais a pasta da educação do que de advogado, pois não tinha tempo para

conciliar as duas atividades, apesar de tentar as duras penas.

O Ano de 2006, foi até o presente momento mais difícil, tive uma doença,

até então para mim desconhecida de nome “Síndrome de Guillian Baré”, onde fiquei

totalmente num prazo de 24 horas, completamente imobilizado, não tinha como me

mexer, com exceção dos olhos, por onde tinha comunicação com aqueles que estavam

ali para me ajudar. Nesse momento, a OAB foi de fundamental importância, pois

viabilizou minha ida para a capital, onde tive acompanhamento médico que possibilitou

minha recuperação. Não esqueço em nenhum momento a maior força de todas, Deus,

pois através da fé senti que minha missão nessa etapa da vida ainda tinha muito a me

reservar. Mas precisamente, no dia 8 de dezembro de 2006, uma das noites mais

dolorosas, sozinho numa UTI, sem movimentos, senti a presença de uma luz forte e uma

voz que dizia repetidamente que tivesse calma, muita calma, naquele momento senti

uma enorme vontade de lutar pela vida, e somente muito tempo depois viria a descobrir

a minha real situação nos diagnósticos médicos e informações que os integrantes do

corpo médico que me acompanhava deveriam repassar a minha família.

Na minha cidade, muitos eram os credos que rezavam, oravam por minha

recuperação, o que me fortalecia mais ainda na fé. Logo depois que as vacinas

chegaram outro detalhe importante na minha recuperação, pois só tinha 25 vacinas em

Fortaleza e 30 em São Paulo, as exatas 55 vacinas que precisava. Vários amigos se

mobilizaram para que as vacinas chegassem a tempo, pois foi o período do caos nos

aeroportos, deixando todos bastantes apreensivos. Um residente de medicina em São

Paulo, ex-aluno, soube de meu estado e resolveu agilizar o envio das vacinas.

Após tomar todas as vacinas os médicos conversaram comigo expondo que

o trabalho deles era até ali, que agora seria eu e Deus, nunca esqueço essa frase. Com

quatro dias após a última vacina mexi um dedão do pé, o que foi suficiente para os

53

enfermeiros se abraçassem em um grande frenesi, no começo não entendia nada,

somente no período de recuperação em Parnaíba que reencontrei um dos enfermeiros e

ele me falou que eu fui o primeiro caso vivo dessa Síndrome no HTI de Teresina.

Depois de 6 meses de intensa fisioterapia, voltei a pisar novamente na

Universidade, trabalhando ainda com pouca resistência, já que tive que aprender a

andar novamente, fazendo as funções do Nadipe. No Segundo semestre voltei à sala de

aula e somente nesse momento realmente entendi que em certos momentos da vida

somos levados a escolher e principalmente entender o que Deus tem reservado para

nós. Busco a cada dia me dedicar na formação do profissional de Direito, motivando-

os na formação continuada, na pesquisa e principalmente nas orientações conduzidas

nos padrões de moral ético na sociedade. Não me arrependo da minha escolha, ser

professor é cada dia renascer oportunizando novas vidas, o que pra mim foi agregar

direito e docência, dois ofícios que amo.” ( Prof Gilberto20

)

A segunda estória é relatada pela Profª Pedrita:

“(...) Minha história sempre foi permeada por grandes dificuldades.

Quando eu nasci os meus pais se separaram pela primeira vez. Eu nasci com um

problema nos pés (precisei usar por muito tempo aparelhos ortopédicos e fazer cirurgia

com 10 meses de idade) e minha mãe teve que cuidar de mim e do meu irmão (quando

eu nasci ele só tinha 10 meses de idade) praticamente sozinha. Tempos depois eles

reataram o casamento.

Viemos morar em Parnaíba porque meu pai perdeu o emprego em

Fortaleza e veio trabalhar como autônomo. Construímos a nossa casa com muito

sacrifício.

Sempre ajudamos minha mãe nas tarefas de casa.

Meus pais, apesar de não terem concluído o ensino médio tinham muita

preocupação com nossos estudos. Todos os dias nos ajudavam e olhavam as nossas

tarefas, além de acompanhar de perto toda nossa vida escolar.

Quando tinha onze anos meus pais se separaram novamente, desta vez não

teve volta. Tempos financeiramente ainda mais difíceis. Minha mãe nunca trabalhou

20 Depoimento cedido gentilmente por meio de TLCE em 2012.

54

fora de casa (não tinha renda alguma) e o meu pai, por não ter emprego fixo, nem

sempre podia mandar dinheiro suficiente para nosso sustento.

Aos onze anos comecei a ensinar as tarefas dos filhos das vizinhas para

ganhar um dinheirinho! Também fazia artesanato (bordado) para ajudar nas despesas

de casa. Essas atividades, no entanto, jamais atrapalharam os estudos. Estudávamos na

escola com bolsa de 50% e tínhamos que justificar o nosso desconto. Além disso,

concorria com meu irmão Pedro para ver quem tirava melhores notas na escola.

Ainda bem que contávamos com ajuda de parentes (principalmente minha

avó materna e minhas tias) que não deixavam faltar o necessário para que pudéssemos

sobreviver.

Aos treze anos meu pai nos ensinou a fazer redes. A partir daí eu e meu

irmão fazíamos redes para vender e sustentar a casa!

Quando comecei a fazer o segundo ano o diretor da escola, vendo as nossas

dificuldades, me deu uma bolsa de 100%. Foi fundamental naqueles tempos difíceis.

Veio o vestibular. Pensei em fazer Pedagogia ou Letras, mas como gostava

muito de estudar História resolvi fazer Direito.

(...) Depois de ingressar na faculdade, logo no final do primeiro ano de

curso fui convidada para ministrar aulas de redação em uma escola da rede particular

de ensino (contava então com 19 anos e a proposta era trabalhar com os alunos do 1º,

2º e 3º ano do Ensino Médio). Eis um grande desafio, ministrar aulas sem o mínimo de

conhecimento pedagógico, mas com a vontade de poder passar um pouco do que tinha

aprendido quando estudante de ensino médio. E assim foi durante o ano de 2002.

Em 2004 surge uma nova proposta, agora para o ensino fundamental (na

época de 5ª a 8ª série) e lá vou eu, mais uma vez, enfrentar o desafio. Permaneci por

mais um ano. Não dei continuidade em razão de o horário ser incompatível com o

estágio da faculdade.

Parando um pouco para refletir sobre isso começo a me perguntar: será

que tomei a atitude certa diante dessas propostas? De um lado era a realização de um

sonho que tinha, mas de outro o sério compromisso em “educar” pessoas. Mas de uma

coisa estou segura, sempre tentei superar as dificuldades e tinha compromisso por

aquilo que fazia. Sou consciente de que a simples vontade não supre as deficiências

técnicas, mas buscava inspiração naqueles professores que mais haviam contribuído

55

para a minha formação e reproduzia algumas práticas aprendidas com eles. Hoje vejo

ex-alunos em diversos cursos superiores, ex-alunos concluindo Mestrado e me sinto

orgulhosa disso.

Quando concluí a graduação em 2006, ao me despedir dos servidores da

Universidade disse a uma delas: “Um dia em volto, mas como professora! Espero fazer

diferente do que alguns professores fizeram comigo!”. Aquela frase pareceu profecia e

em junho de 2008 estava eu a assumir o cargo de professora substituta do Curso de

Direito da UESPI, aos 25 anos de idade, e com uma especialização ainda em

andamento.

De fato, procurei me distanciar da prática de alguns professores. Fiz

diferente: além de cumprir meus horários, estudava todos os dias para tentar suprir a

carência de formação técnica. É incrível, sempre ficava com as disciplinas com as

quais não tinha nenhuma afinidade! Isso me servia de estímulo para tentar aprender

mais, no entanto, me trazia muitas limitações no exercício do meu trabalho.

(...) Ao concluir a Faculdade passei na prova da OAB. Fui aventurar na

advocacia, no escritório de um ex-professor. Confesso que me sentia um peixe fora da

água! Não continuei. Em 2008 (minha filha já tinha seis meses) fui trabalhar no

escritório com uma amiga. Permaneci até o início de 2010 quando comecei na Cáritas.

Esse negócio de ser professor substituto é meio estranho. Quando estamos

nos habituando a vida de professor o prazo acaba! Mas foi bom, depois da

Universidade tive oportunidade de trabalhar numa ONG (Cáritas), cujas atividades

não estavam muito distante daquilo que eu efetivamente gostava de fazer! Trabalhar

como a conscientização das pessoas, sobretudo das mais carentes, acerca dos seus

direitos me proporcionava alento da saudade que sentia da sala de aula.

No mês de junho de 2010 surge o teste seletivo da Faculdade Piauiense.

Primeiro veio a dúvida: tenho um contrato de trabalho de 40 horas semanais. Não me

resta muito tempo para me dedicar às aulas. Mas a vontade de voltar falou mais alto.

Me inscrevi no teste, meio que sem me preocupar com o resultado. No fim das contas

passei e consegui com o pessoal da Cáritas autorização para me ausentar nos

momentos das aulas. Fiquei realmente muito feliz. Meu contrato com a Cáritas só

durou até o fim de outubro de 2010, mas me trouxe uma experiência de vida

extraordinária.

56

Hoje leciono no curso de Direito em uma Instituição de Ensino Superior,

fazendo o que gosto e o que acredito. Tenho procurado me dedicar e fazer um

trabalho com qualidade.

A Especialização em Docência do Ensino Superior (estou terminado o

artigo de conclusão) me ajudou muito a compreender a importância do meu trabalho e

a superar os desafios.

Tenho realizado o meu trabalho com toda a convicção de ter escolhido o

caminho certo! Procuro desenvolver nas minhas aulas os conteúdos técnicos

aproximando-os da realidade do dia-a-dia! O estágio da Defensoria Pública e o

trabalho da Cáritas me ajudaram a ver o Direito de uma forma diferente daquela

repassada pelos professores na Faculdade.

Tenho buscado melhorar a cada dia. Em breve buscarei um Mestrado. Sei

que nada na minha vida será fácil, mas creio que aos poucos tudo vai dar certo! Sou

muito grata ao que meu trabalho me proporciona hoje. Posso proporcionar uma vida

digna para minha família, uma vida simples, porém digna!” (Profª Pedrita21

)

O Diretor da Escola que concedeu a bolsa para a Profª Pedrita estudar era o

pai do Prof Gilberto. O Prof Gilberto lecionou na turma onde a Profª Pedrita estudou.

Anos depois, eles vieram a se encontrar nessa instituição de Ensino Superior onde o

Prof Gilberto já trabalhava. Durante o relato naquela ocasião, a Profª Pedrita externou

gratidão ao Prof Gilberto pela oportunidade que havia tido com a bolsa de estudos e

como seus ensinamentos foram importantes em sua trajetória. Ele sentiu-se lisonjeado e

retribuiu a gratidão. Com olhos marejados de lágrimas, a Profª Pedrita disse uma frase

que me marcou: “A educação ainda é a melhor forma de mudar a vida de uma

pessoa.” Sem dúvida, naquela cidade do extremo do país, a existência daquela

instituição e de seus professores oportunizando ao povo brasileiro o acesso ao

conhecimento tem sido fundamental.

Educar é transformar! E transformar a realidade local é o maior desafio,

haverá obstáculos, mas os resultados são gratificantes.

Ficam estas estórias como exemplos para todos os professores que abrirem

esta tese e um dia por algum motivo pensarem em desistir ou desacreditar da docência:

21 Depoimento cedido gentilmente por meio de TLCE em 2012.

57

A lenda pessoal é aquilo que você sempre desejou fazer. Todas as pessoas, no

começo da juventude, sabem qual é sua lenda pessoal.

Nesta altura da vida, tudo é claro, tudo é possível, e não temos medo de

sonhar e de desejar tudo aquilo que gostaríamos de fazer. Entretanto, à

medida em que o tempo vai passando, uma misteriosa força começa a tentar

provar que é impossível realizar a Lenda Pessoal. Esta força que parece

ruim, na verdade está ensinando a você como realizar sua Lenda Pessoal.

Está preparando seu espírito e sua vontade, porque existe uma grande

verdade neste planeta: seja você quem for, quando quer com vontade alguma

coisa, é porque este desejo nasceu na alma do Universo.

É sua missão na Terra. (PAULO COELHO)

Há um propósito para cada um. Por meio de nossas atividades profissionais,

seja em qualquer área, causamos impacto na vida do semelhante e do Planeta, e a

docência é por excelência uma profissão que permite contribuir para a evolução e

formação do ser humano, como já reiterado nesta tese:

Vivenciar na escola sistemas de valores e acompanhar a sua transformação é

o desafio do educador. Propor e defender um sistema de valores subordinado

à ética maior de respeito, solidariedade e cooperação é a missão do educador.

(...) (D´AMBROSIO, 2008, p. 42)

E foi assim, que passei mais uma primavera de minha vida, recebendo

presentes inesperados e surpreendentes. Missão cumprida, voltamos para casa com a

mala cheia de lições de vida, que engrandecem a alma e o espírito. Afinal, como dizia o

Prof Rubem Alves: ―Não haverá borboletas se a vida não passar por longas e silenciosas

metamorfoses‖. E espero que muitos jequitibás floresçam pelo país afora...

1.2 Relevância e justificativa do tema de pesquisa

Nos últimos anos houve uma expressiva expansão do acesso ao Ensino

Superior. O Censo da Educação Superior divulgado pelo INEP/MEC (BRASIL, 2010)

constatou que houve um crescimento de 7,1% de 2009 a 2010 no número de matrículas

nos cursos de graduação. Segundo levantamento do INEP/MEC (BRASIL, 2010) este

fato deve-se ao desenvolvimento econômico do país o que desencadeou procura por

mão de obra especializada, bem como a implantação de políticas públicas para fomento

à Educação Superior, como o aumento de vagas nas Universidades Federais e

58

programas que concedem bolsas e financiamentos aos estudantes, como o Prouni e o

Fies22

.

Como consequência houve aumento no número de Instituições de Ensino

Superior, sobretudo as privadas, que conforme dados do MEC/INEP (BRASIL, 2010)

totalizam 2099. Após um período de estagnação, reacendeu a procura pelos cursos de

graduação em Engenharia, em parte devido ao reaquecimento do mercado de trabalho

na área de Engenharia - com destaque para o ramo de Civil, Ambiental e Petróleo e Gás

- , exigindo mão de obra qualificada.

Fonte: MEC23

Fig. 3 – Cursos de Graduação mais procurados (2000-2011)

Segundo o Censo da Educação Superior do Ministério da Educação24

,

divulgado em 2011, houve um crescimento no número de ingressantes nos cursos de

Engenharia: 83% em 2010 em relação ao ano de 2009. Os cursos de Engenharia mais

22 É um programa do Ministério da Educação, criado pelo Governo Federal em 2004, que concede bolsas de estudo integrais e

parciais de 50% em instituições privadas de educação superior, em cursos de graduação e sequenciais de formação específica, a estudantes brasileiros, sem diploma de nível superior. (Disponível em: http://siteprouni.mec.gov.br/. Acesso em: 26 mar. 2012). O

Fundo de Financiamento Estudantil (Fies) é um programa do Ministério da Educação destinado a financiar a graduação na educação

superior de estudantes matriculados em instituições não gratuitas. (Disponível em: http://sisfiesportal.mec.gov.br/fies.html. Acesso

em: 26 mar. 2012) 23 Crédito da figura: http://guiadoestudante.abril.com.br/vestibular-enem/pela-primeira-vez-brasil-graduacoes-engenharia-tem-mais-

calouros-curso-direito-738706.shtml. Acesso em: 03 out. 2013. 24 Dados coletados da reportagem intitulada ―Total de calouros de engenharia no Brasil cresce 83% em 2010‖ (Folha de S. Paulo).

Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br/fsp/cotidian/8338-total-de-calouros-de-engenharia-no-brasil-cresce-83-em-

2010.shtml. Acesso em: 03 out. 2013.

http://siteprouni.mec.gov.br/

http://sisfiesportal.mec.gov.br/fies.html

http://guiadoestudante.abril.com.br/vestibular-enem/pela-primeira-vez-brasil-graduacoes-engenharia-tem-mais-calouros-curso-direito-738706.shtml

http://guiadoestudante.abril.com.br/vestibular-enem/pela-primeira-vez-brasil-graduacoes-engenharia-tem-mais-calouros-curso-direito-738706.shtml

http://www1.folha.uol.com.br/fsp/cotidian/8338-total-de-calouros-de-engenharia-no-brasil-cresce-83-em-2010.shtml

http://www1.folha.uol.com.br/fsp/cotidian/8338-total-de-calouros-de-engenharia-no-brasil-cresce-83-em-2010.shtml

59

procurados foram: Engenharia Civil (24%), Engenharia de Produção (18,6%),

Engenharia Mecânica (11,5%) e Engenharia Elétrica (11,3%). No vestibular para o

ingresso na Universidade de São Paulo em 2012, a curso de Engenharia Civil liderou o

ranking dos mais disputados: 52, 27 candidatos disputando uma das 60 vagas ofertadas

no Campus de São Carlos, segundo dados divulgados pela Fuvest (SÃO PAULO,

2012).

Esta procura por vagas em cursos de Engenharia de instituições públicas

também se repetiu nas instituições privadas (MÁXIMO, 2011). Em que pese este

crescimento no número de vagas e respectivo ingresso, há como contraponto a questão

da evasão, que segundo Oliveira (2011) – diretor da Abenge (Associação Brasileira de

Ensino de Engenharia) – é de 54%, havendo um déficit no número de engenheiros

formados anualmente. Os técnicos do IPEA (Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada)

estimaram em um estudo realizado em 2010, que caso haja um crescimento na

economia de 3% ao ano, o país necessitará de mais 60 mil engenheiros até 2012. Outra

questão diz respeito à atuação do futuro engenheiro:

(...) para cada dois graduados em engenharia trabalhando em ocupações

típicas da sua formação com carteira assinada, outros cinco formados na área

trabalham em outras ocupações, estão desempregados, não são assalariados,

emigraram ou estão fora do mercado de trabalho (...)

Contudo, Oliveira (2011) afirma que os cursos de Engenharia como são

ofertados atualmente não são muito atrativos e propõe a revisão dos projetos

pedagógicos dos cursos:

(...) O problema central hoje está no processamento das atividades, quer

dizer, nós encontramos muitas aulas sendo dadas hoje iguais às que eram

ensinadas no começo do século passado, onde o professor ficava na frente

falando para uma porção de alunos sentados nas carteiras. Isso está superado.

Isso não forma. Outra questão é a atividade prática ou atividade

contextualizada, onde o aluno deve aprender em situações o mais

próximo possível do real. Hoje, o que as empresas querem? As empresas

não estão muito interessadas no que o aluno sabe, mas no que ele sabe

fazer com o que aprendeu na escola. Isso só se desenvolve através de

atividades de contextualização do conhecimento que ele vai adquirindo, ou

seja, o aluno ao estudar um conceito tem de ver como este conceito é

aplicado na prática, como é que ele acontece dentro de uma empresa ou

numa situação real ou num problema real de engenharia. ( grifo nosso)

Esta afirmação coloca em xeque a qualidade dos cursos ofertados que tem

sido severamente criticada. O ingresso de estudantes com defasagem de conteúdos de

Matemática e Física, a falta de infraestrutura de grande parte das instituições de Ensino

60

Superior com laboratórios precários, grade curricular excessivamente teórica e pouco

relacionada ao desenvolvimento de competências e habilidades para o exercício

profissional, são alguns dos problemas pelos quais o ensino de Engenharia no Brasil

enfrenta. Cordeiro (2008) assevera a crítica feita em relação à qualidade dos cursos de

Engenharia ofertados:

(...) Há ilhas de excelência e um grande contingente de escolas de

qualidade duvidosa ou pelo menos que deveriam ser discutidas um pouco

mais. Um problema é que hoje há quase tantas vagas no diurno quanto no

noturno, período no qual sabemos que a qualidade pode não ser tão boa

porque os alunos normalmente têm outras atividades ou até uma

formação mais precária no ensino médio. Portanto, não adianta apenas

dispor de vagas, é preciso dar a capacitação necessária, mas não temos uma

radiografia tão clara dessa situação. (grifo nosso)

Em relação à formação no Ensino Médio, especificamente tratando-se de

conhecimentos matemáticos básicos, perceptível é o nível de defasagem apresentado

pelos alunos ingressantes nos cursos de Engenharia (FERREIRA e BRUMATTI, 2009).

Gomes, Frant e Powell (2011, p.1) afirmam que os alunos de Engenharia apresentam

grande dificuldade em ―compreender os conceitos matemáticos e aplicá-los em

problemas de suas áreas de atuação.‖

A defasagem dos conteúdos afeta consideravelmente o desempenho dos

alunos de Engenharia em disciplinas como Cálculo Diferencial e Integral (NASSER,

2004) e Álgebra Linear (MACHADO, 2004; BRONDINO e BRONDINO, 2012). Para

termos uma ideia deste panorama, Cury (2005, p. 3) apresenta uma tabela sobre a

porcentagem de aprovação dos alunos dos cursos de Engenharia na disciplina Cálculo

Básico da PUC/RS:

Tabela 1 - Porcentagem de aprovação por curso

Curso Percentagem de aprovação

2004/2 2005/01

Engenharia Química 65 65

Engenharia Civil 36 57

Engenharia da Computação 36 68

Engenharia Elétrica 46 43

Engenharia Mecânica 30 34

Engenharia Mecatrônica 46 84

Engenharia de Produção 29 46 Fonte: Cury (2005, p3)

61

Ou seja, o ensino de Engenharia tem sido pouco eficiente e eficaz

(MASSON et al, 2006), deixando muitas vezes de acompanhar as mudanças ocorridas

em virtude da globalização, do avanço tecnológico e das transformações ocorridas nas

relações humanas na Sociedade da Informação, que tornam o acesso mais rápido à

informação, refletindo nos mercados que se tornam mais competitivos e que necessitam

de profissionais que atendam às novas demandas. Masson et al (op.cit) acreditam,

inclusive, que o ensino de Engenharia deva propiciar o desenvolvimento de habilidades

polivalentes, o que favorece a chamada lifelong learning25

. Nesse sentido, Colenci

(2000, p.3) afirma que ―o desafio em termos de qualidade do ensino de Engenharia está

baseado em buscar um novo modelo que incorpore as mudanças tecnológicas e sociais e

ofereça alternativas que valorizem o processo de ensino-aprendizagem.‖ A autora

(2000, p. 3-4) prossegue afirmando que:

Desta forma, o ensino de Engenharia não vai estar atendendo somente às

necessidades do mercado mas também da própria sociedade que (...) espera

dos profissionais: inteligência e conhecimento adaptados a um novo perfil

profissional; qualificação profissional para o exercício da cidadania;

capacidade de lidar com novos parâmetros de difusão de conhecimentos

dados pela informática e meios de comunicação de massa e contribuição

para recuperar/ construir a dimensão social e ética do desenvolvimento

econômico. (grifo nosso)

Esta autora atrela a formação em Engenharia às inovações tecnológicas, às

questões ambientais e ao exercício da cidadania, no sentido de que as atividades

profissionais causam um impacto na sociedade. A execução de trabalhos em

Engenharia, por exemplo, prescindem de análise, de projetos, de relatórios de impactos

ambientais, uso de equipamentos modernos que reduzam os custos e o tempo de

consecução das obras, a utilização de materiais sustentáveis, o uso de equipamentos de

25 Por lifelong learning entende-se ―aprendizagem como uma atividade contínua, estendendo-se ao longo da vida‖ (VALENTE,

2001, p. 27). O referido autor (op.cit) pontua sobre a importância de se manter a aprendizagem continuada em virtude das exigências do mercado de trabalho: “A necessidade de continuar a aprender, mesmo depois de formado, tem sido atualmente a

tônica do mercado produtivo. As pessoas que ocupam hoje qualquer tipo de emprego sabem que devem estar se aprimorando

constantemente como forma de se manterem atualizadas e de vencerem novos desafios. Neste sentido, a aprendizagem continuada apresenta-se como uma condição necessária para manter a posição de trabalho que elas ocupam.” Nessa seara, discute-se a

questão do que venha a ser profissão, profissional, profissionalização e profissionalidade. Faremos a distinção a título de

conhecimento, segundo Cunha (2011, p. 569): ―Garcia (1995) afirma que o termo profissão marca diferenças qualitativas com respeito ao ofício, à ocupação e ao emprego. Essa condição favorece o uso da palavra profissional para referir grupos de pessoas

com uma elevada preparação, competência e especialização. (...) a profissionalização é um processo histórico e evolutivo que

acontece na teia das relações sociais e refere-se ao conjunto de procedimentos que são validados como próprios de um grupos profissional, no interior de uma estrutura de poder. (...) Já a profissionalidade, tomando as palavras de Gimento Sacristan (1993),

pode ser percebida como a expressão da especificidade da atuação dos profissionais na prática, isto é, o conjunto de atuações,

destrezas, conhecimentos, atitudes, valores ligados a ela, que constituem o específico da profissão.” A autora afirma que o conhecimento desses conceitos são importantes para se compreender a formação do sujeito e seu desempenho profissional.

62

proteção individual pelos empregados na execução das obras e sua exigência legal, entre

outros.

Seguem esta linha de pensamento, Masson et al (2006, p. 92) ao afirmarem

que:

(...) o engenheiro atual deve ter uma visão sistêmica de sua área de

formação e de sua inter-relação com áreas correlatas, sob o ponto de vista

tecnológico, social, econômico e ambiental, bem como as seguintes

habilidades e posturas: criatividade, capacidade e hábito de pesquisar; senso

crítico; atuação em equipe; capacidade de gerenciar e liderar pessoal e ética

profissional. (grifo nosso)

Os autores citados (ibid) enfatizam a relação da Engenharia com outras

áreas do conhecimento, o que certamente favorece a interdisciplinaridade e

consideravelmente a transdisciplinaridade, aspecto este que nos levou a desenvolver o

projeto de pesquisa que desencadeou a tese ora apresentada. Kuester (2011, p. 197)

inclusive enfatiza ser ―especialmente importante aos alunos de Engenharia um ambiente

de aprendizagem que proporcione uma conectividade na construção dos

conhecimentos.‖

No entanto, Masson et al (2006, p. 92) destacam a importância da formação

acadêmica do futuro engenheiro, o que implica na qualidade do curso ofertado,

conforme discutido anteriormente, afirmando ser necessário uma ―forte formação

básica‖ , além de ―capacidade de conceber e operar sistemas complexos, competências

para usar recursos computacionais (...), pleno domínio dos conceitos de qualidade total,

segurança do trabalho e preservação do meio ambiente, bem como compreensão de

aspectos administrativos e legais.‖ Ressaltamos que este último aspecto, foi o elemento

mediado pela Matemática, por meio da prática da modelagem de situações jurídicas por

um grupo de bacharelandos em Engenharia Ambiental, na pesquisa qualitativa que será

exposta mais adiante nesta tese. Comumente, o engenheiro enfrentará situações que

envolvem a legislação, seja com normas de segurança do trabalho, seja com questões

trabalhistas, e, sobretudo, aquelas que envolvem questões ambientais, como

licenciamento ambiental e outras especificadas no Capítulo 3 desta tese, que aborda as

atribuições do Engenheiro Ambiental.

A questão da formação básica do futuro engenheiro reporta-se à constituição

da grade curricular do curso. O curso de Engenharia é precipuamente constituído por

63

disciplinas direcionadas à área de Ciências Exatas, com predominância de Matemática e

Física e suas subáreas. Em Física, geralmente a abordagem está relacionada às situações

concretas – resolução de problemas contextualizados relativos ao cotidiano profissional,

além da tradicional abordagem dos fenômenos físicos e seus problemas-tipo-, bem

como relacionadas ao campo de atuação do futuro engenheiro, além de aulas de

laboratório nas quais os alunos podem observar os fenômenos estudados teoricamente,

realizando experimentos, manipular dispositivos utilizados no exercício profissional de

engenheiro, bem como exercitar a criatividade desenvolvendo inovações tecnológicas.

Em Matemática26

, as aulas em geral, destinam-se à aprendizagem, muitas

vezes mecânica de algoritmos e abordagem mínima de situações-problemas

contextualizadas, acrescentando a ausência do uso de softwares para geração de gráficos

e diversos cálculos, além da falta de integração das disciplinas relacionadas à área de

Matemática com outras áreas:

Do ponto de vista do ensino e da aprendizagem (...) a integração da

matemática com outras áreas do conhecimento não é, em geral, levada em

consideração e, muitas vezes, é trabalhada de forma desvinculada da

problemática que lhe deu origem. Trabalha-se a matemática por si mesma, de

forma compartimentada e espera-se que, ao final do curso, os alunos sejam

capazes de estabelecer relações e aplicá-las em diferentes situações. Esta

prática de sala de aula, que separa a matemática do cotidiano dos alunos,

cria-lhes, no nosso entendimento, um conflito cognitivo, uma vez que ao

aluno, durante sua formação, não lhe é dada oportunidade de integrar os

conhecimentos, porém, no desenvolvimento de suas atividades profissionais,

essa integração se faz necessária e lhe é exigida. (BISOGNIN, BISOGNIN e

ISAIA, 2009, p. 81)

Nesse sentido, Belhot (1997, p. 87 – 88) ao analisar o Ensino de Engenharia

pontua que:

(...) o aprendizado, entendido como resultado do processo de ensino, está

baseado na solução de problemas ―escolhidos‖, mediante a aplicação de uma

sequência de passos pré-estabelecidos. Isto quer dizer que o ensino ocorre

mediante um ―livro de receitas‖, onde o ponto fundamental é a acumulação

do conhecimento e a capacidade de reproduzir esses conhecimentos em

situações controladas, definidas ou estruturadas. Assim, a formação

profissional está apoiada no desenvolvimento da habilidade de resolver

problemas, com pouca ênfase na estruturação do processo decisório.

Por sua vez, no início do curso, os alunos se defrontam com disciplinas da

área de Ciências Sociais Aplicadas, como Noções de Direito e Administração, que

26 Beltrão (2009) apud Fecchio (2011, p. 27) explica que ―as disciplinas matemáticas ministradas em cursos que não formam matemáticos são denominadas de ―Matemática para curso de serviço‖.

64

contribuem para a formação humanística. Em sua maioria, não contabilizam 5% da

grade curricular e não recebem a atenção devida, uma vez que as disciplinas da área de

Ciências Exatas são ―as que de fato reprovam‖, ―são as mais importantes porque o

futuro engenheiro fará muito cálculo‖, entre outras justificativas apresentadas pelos

próprios alunos.

Há como pode se ver, uma ênfase no desenvolvimento de competências e

habilidades relacionadas ao pensamento matemático e à compreensão de fenômenos

físicos. Nesse sentido, como reiterado por outros autores já citados, há necessidade de

que o Ensino de Engenharia possibilite o desenvolvimento de habilidades técnicas que

atendam as exigências do mercado de trabalho, mas também de características pessoais,

posturas, condutas, raciocínio crítico sob um olhar interdisciplinar e holístico

(MARCHETI, 2001) e que as disciplinas que envolvem os ramos da Matemática

atribuam novos significados para os conteúdos matemáticos, como coloca D´Ambrósio

(1996, p. 7):

Vejo a disciplina matemática como uma estratégia desenvolvida pela espécie

humana ao longo de sua história para explicar, para entender, para manejar e

conviver com a realidade sensível, perceptível, e com o seu imaginário,

naturalmente dentro de um contexto natural e cultural.

Muzzi (2004, p. 39) corrobora com D´Ambrósio (op.cit):

(...) não é hora de buscarmos ressignificar a Matemática com a qual

trabalhamos? (...) Não é hora de buscarmos uma Matemática que

instrumentalize o cidadão para atuar e transformar a realidade em que vive?

Uma Matemática crítica, que o ajude a refletir sobre as organizações e

relações sociais? Uma Matemática próxima da vida, útil, compreensível,

reflexiva? Uma matemática que não se mostre perfeita, infalível, mas que

seja capaz de ajudar e encontrar soluções viáveis?

Cardella (2007), contudo, afirma que há uma há uma crença entre alguns

engenheiros que já atuam, de que a Matemática que aprenderam na faculdade não é

aplicável ao seu trabalho diário. Cardella (2008) ainda ingressa na seara da prática

docente nos cursos de Engenharia e acredita que além do conhecimento do conteúdo

matemático que é necessário para a prática de Engenharia, os professores devem

considerar estratégias de resolução de problemas, recursos e sua utilização, crenças e

afetos, práticas matemáticas e do ambiente em que a Matemática é ensinada.

65

No campo cognitivo, o desenvolvimento de habilidades e competências para

o exercício profissional são ressaltadas por Spiro et al (2003), que elaboraram a Teoria

da Flexibilidade Cognitiva. Estes autores acreditam que diante de um mundo cada vez

mais complexo, com as organizações apresentando uma estrutura mais horizontal do

que vertical, que exige maior responsabilidade e iniciativa individual, seja necessário

desenvolver conhecimentos de forma flexível, para que o indivíduo adquira uma noção

mais clara das situações que irá enfrentar e das soluções que irá propor. E as disciplinas

da área de Matemática no Curso de Engenharia são potencializadoras do que dizem

Spiro et al (2003) por apresentarem um caráter interdisciplinar.

Além do mais, os ambientes de Modelagem Matemática em sala de aula

como defende Ferruzzi (2003, p. 3) contribuem para o desenvolvimento do processo

investigativo, pois o aluno ―(...) tem a oportunidade de reunir dados, formular questões,

tratar informações e avaliar diferentes estratégias de resolução, comparar resultados e

desenvolver a sua capacidade de argumentação diante da solução escolhida.‖ E aponta

outros benefícios da utilização da MM em sala de aula, como a ―(...) interação dos

estudantes por meio de trabalhos em equipes.‖

Por outro lado, os ambientes de MM são bastante propícios para se

desenvolver competências e habilidades globais, além daquelas previstas em uma única

disciplina, que possibilitem ao indivíduo articular seus conhecimentos em diferentes

instâncias. É o que pontua Carminati (2008, p.4):

Hoje, o grande desafio é fazer o aluno compreender o seu papel na

sociedade, de agente ativo e transformador da sua realidade, e a

importância da Matemática no seu dia-a-dia. As aplicações da modelagem

matemática, com o desenvolvimento crescente das tecnologias de

informação, abrem-se, contudo, para os mais diversos campos do

conhecimento e dos interesses tecnológicos e econômicos: desde o futebol,

para dirimir dúvidas sobre lances polêmicos do jogo, passando por programas

mais sofisticados, como o Juiz Virtual, até as aplicações em medicina, em

biomatemática, em economia e finanças, em meteorologia, em meio

ambiente, em manutenção de equipamentos pesados e de alta complexidade,

em música, em administração e planejamento de projetos empresariais, em

inteligência artificial. Enfim, nos mais diferentes aspectos da vida e de suas

manifestações culturais. A modelagem matemática tem como pressuposto

que o ensino e a aprendizagem da Matemática podem ser potencializados ao

se problematizarem situações do cotidiano. (grifo nosso)

Em alguns cursos de Engenharia, como é o caso de Engenharia Ambiental

há uma disciplina específica para Modelagem, no caso Modelagem de Sistemas

66

Ambientais, uma modelagem bem específica, como a utilização da modelagem para a

simulação de eventos hidrológicos (BOTH et al, 2008). Isso não indica que outras

disciplinas do Curso de Engenharia Ambiental não possam utilizar atividades de

Modelagem para ressignificar conteúdos matemáticos, introduzir conceitos

matemáticos, abordar fenômenos físicos, entre outros objetivos que sejam traçados pelo

professor, incorporando-a à pratica pedagógica, como coloca Caldeira, (2005, p.2):

Colocar a Modelagem Matemática como uma estratégia de ensino e

aprendizagem, ou seja, como uma metodologia, é restringi-la e limitá-la,

deixando-a muito aquém daquilo que realmente podemos aproveitar,

instituindo-a nas salas de aula, como prática pedagógica [...]

Ademais, D‘Ambrósio (1986), Bassanezi (2002), Barbosa, (2001a, 2001b)

entre outros autores, sempre defendem a inserção da MM nas aulas, sob uma

perspectiva que consagre a realidade e que possibilite aos alunos perceber a papel da

Matemática na sociedade. De mesma ideia comungam Bisognin, Bisognin e Isaia (2009,

p. 82) ao afirmarem que:

A modelagem permite o desenvolvimento do aspecto formativo do aluno,

pois, por meio da construção de modelos matemáticos ele pode interpretar

fenômenos e fatos da realidade e utilizar esse conhecimento para agir sobre

ela no intuito de tentar transformá-la.

Bassanezi (2002, p.17) segue o que postulam os autores citados

anteriormente e destaca o papel da MM na formação cidadã:

(...) É necessário buscar estratégias alternativas de ensino-aprendizagem que

facilitem sua compreensão e utilização. A modelagem matemática, em seus

vários aspectos, é um processo que alia a teoria e pratica, motiva seu usuário

na procura de entendimento da realidade que o cerca e na busca de meios

para agir sobre ela e transformá-la. Nesse sentido, é também um método

cientifico que ajuda a preparar o individuo para assumir seu papel de cidadão

(...)

Biembengut, Hein, e Loss (2009), Pegollo (2005), Almeida, Fatori e Souza

(2007), Oro e Kripka (2011), Silva (2007), Franchi (1991, 1993, 1994, 2002), Laudares

e Gazire (2007), Gallardo (2010), Franzini e Ferreira (2009), Gómez i Urgellés (2004)

defendem a utilização da Modelagem Matemática nos cursos de Engenharia.

Gómez i Urgellés (2004) destaca que a MM no curso de Engenharia

promove a interdisciplinaridade e apresenta a relação da Matemática com a realidade e

com o ambiente profissional, além de estimular o interesse pela descoberta e despertar a

67

criatividade. Silva (2007, p. 5) também defende o caráter interdisciplinar da MM nos

cursos de Engenharia:

Assim, a Modelagem Matemática, como uma das tendências em Educação

Matemática, é apresentada como uma proposta metodológica de forte caráter

interdisciplinar, um instrumento valioso para resgatar nos alunos, de todos os

níveis, o gosto e o prazer em aprender Matemática e, sobretudo, vista como

uma ferramenta para acessar e compreender o mundo.

Moussavi (1998) defende a utilização da MM nos cursos de Engenharia

devido ao avanço tecnológico, pois permite que os engenheiros projetem, desenvolvam

e otimizem novos sistemas, além de evitar consequências de decisões técnicas

imprecisas e exercitar a criatividade dos engenheiros na busca das soluções.

Além do mais, para Marcheti (2001, p. 33) o diálogo entre a Engenharia e

outras áreas do conhecimento é fundamental para que o futuro engenheiro possa ―(...)

escolher e criar sua área de atuação de acordo com suas habilidades e características

regionais mercadológicas.‖ Afinal, num mercado competitivo como o atual, as

organizações valorizam o capital humano para que os seus colaboradores aumentem seu

potencial, agregando valor à organização e desenvolvendo competências e habilidades

que tragam soluções criativas, inovadoras, e para tanto, têm investido na gestão do

conhecimento.

Essa integração da Engenharia Ambiental com outras áreas do

conhecimento, fez com que Brito (2010, p. 37) propusesse a criação de um vocabulário

controlado, denominado de vocabulário ambiental, pois ―(...) hoje no Brasil existe uma

vasta legislação que compreende a Engenharia Ambiental, regulamentando desde os

processos de licença ambiental até a recuperação de áreas degradadas, emissão de

poluentes e contaminantes e etc.‖

Essa foi a linha pela qual nos guiamos para desenvolver esta pesquisa,

atentando-se para a formação acadêmica e profissional do futuro engenheiro ambiental.

Para tanto, procuramos ir mais além, adotando um caráter transdisciplinar para a

proposta de uma atividade de MM em um Curso de Engenharia Ambiental, dada a

complexidade do mundo moderno e as relações entre o Homem e o Meio Ambiente.

Nesse sentido, D‘Ambrósio (2001, p. 17) afirma que:

A questão ambiental se apresenta com urgência como tema central nos

programas escolares. Dificilmente, essas questões poderão ser abordadas sem

matemática. Isso implica a apresentação de novos conteúdos e metodologias

68

que permitam capacitar o aluno para o fazer matemático, como aquilo que a

modelagem possibilita.

Nessa mesma trilha, seguem Ferreira e Wodewotzki (2003, p. 105-106)

pontuando que:

O conteúdo matemático relacionado com essas questões ambientais pode ser

utilizado como importante instrumento para investigação, indagação e

reflexão, contribuindo para a formação de cidadãos participantes na vida

social e política, principalmente em relação aos problemas do meio ambiente

que afetam o nosso planeta.(...) Além disso, o envolvimento da Modelagem

Matemática com a Educação Ambiental pode contribuir para a formação de

um indivíduo ético, criativo e crítico, e que possa viver em uma sociedade de

forma participativa, com uma responsabilidade social.

Por conseguinte, Hori e Renofio (2008, p. 8) ressaltam a importância da

formação do futuro engenheiro ambiental e seu caráter abrangente e integrador:

(...) o engenheiro ambiental deve se caracterizar por ser detentor de adequada

fundamentação teórico – metodológica com suporte para uma atuação

competente marcada pelo entendimento integrado do meio ambiente,

considerando individualmente cada sistema natural, bem como suas relações

e interações com as atividades humanas. Exige-se que o profissional a ser

formado possua uma capacitação abrangente e integrada sobre os processos

físicos, biológicos e antrópicos envolvidos nos processos de transformação da

natureza, pois terá um papel preponderante nas equipes multidisciplinares

que estabelecerão as bases dos projetos a serem implantados.

Por outro lado, houve a preocupação com a formação crítica e cidadã deste

futuro profissional e para tanto, a modelagem matemática apresentada nesta tese adotou

uma perspectiva sociocrítica associada a outras perspectivas, uma vez que:

(...) em relação a perspectiva sociocrítica da Modelagem, que as

possibilidades voltam-se para a percepção da modelagem como um

instrumento pedagógico que deve contemplar outros interesses que

extrapolam os aspectos matemáticos em si, e que têm a ver com a

imersão do estudante em questões sociais, econômicas, ambientais,

culturais, etc, diretamente relacionada com as situações geradoras do

trabalho com a modelagem. Nessa vertente incluo os trabalhos com a

modelagem realizados com base em um processo de aprendizagem que leve

em conta a participação ativa dos educandos a partir do estudo de situações

problema presentes no seu cotidiano, que se espelhem nos fundamentos da

Educação Crítica e que estejam voltados para a conscientização e para a ação

políticas do estudante. (JACOBINI, 2007, p. 130, grifo nosso)

Sendo assim, para alcançarmos os objetivos traçados, adotamos o enfoque

transdisciplinar e considerando-se também os aspectos cognitivos, propusemos um

Curso de Formação Acadêmica e Profissional voltado para uma turma de graduandos do

69

1º semestre do Bacharelado em Engenharia Ambiental de uma Instituição de Ensino

Superior Privada, localizada no município de São Paulo. Durante o Curso, os alunos

puderam modelar matematicamente relações jurídicas sob a ótica da Teoria da

Flexibilidade Cognitiva.

Baseando-se nas ideias da Teoria Triárquica da Inteligência de Robert

Sternberg (1985, 1988, 1993, 2000, 2005), nos trabalhos de Sternberg apud Afonso

(2007) e nas ideias de Robert Ennis (1991, 1993, 1996, 2011) sobre o pensamento

crítico, elaboramos indicadores de estruturação do pensamento matemático para

verificar indícios de flexibilidade cognitiva na elaboração de modelos matemáticos de

relações jurídicas.

1.3 A questão de pesquisa e suas hipóteses

Deste modo, e diante das justificativas anteriormente expostas,

apresentamos a seguinte questão de pesquisa:

Como se opera a flexibilidade cognitiva no processo de elaboração de

modelos matemáticos de relações jurídicas em domínios complexos ou mal

estruturados com enfoque transdisciplinar por alunos do 1º semestre do Bacharelado

em Engenharia Ambiental e que conhecimentos matemáticos podem ser mobilizados?

A questão de pesquisa elegeu as seguintes hipóteses:

Hipótese 1: A fragmentação do conhecimento no Ensino Superior interfere

na formação acadêmica e profissional dos bacharelandos em Engenharia Ambiental,

reduzindo a visão acerca de seu papel na sociedade e limitando sua esfera de atuação.

Hipótese 2: As situações de aprendizagem baseadas na Modelagem

Matemática de relações jurídicas propiciam a mobilização de conhecimentos

matemáticos integráveis a outras áreas do conhecimento, pois exigem flexibilidade

cognitiva do aluno na elaboração dos modelos matemáticos sob diversas perspectivas,

num ambiente onde as interações sociais constituem um aspecto relevante no processo

70

de modelagem, o que lhe proporcionará uma formação acadêmica e profissional

holística, desenvolvendo-se a criticidade e a criatividade, e estimulando a reflexão.

No entanto, o caminho para se chegar à resposta da questão de pesquisa

prescindiu de outras questões subjacentes que levantamos e que circundam o universo

desta pesquisa:

Quais fatores favorecem a mobilização dos conhecimentos matemáticos,

intramatemáticos e extramatemáticos num Curso de Graduação em Engenharia

Ambiental?

Quais os ramos do Direito que possibilitam situações de modelagem

matemática?

Que competências e habilidades sob o enfoque transdisciplinar são

desenvolvidas num ambiente de Modelagem Matemática em um Curso de Graduação

em Engenharia Ambiental?

Que situações didáticas podem ser elaboradas de modo a propiciar a

modelagem matemática de situações jurídicas?

Como deve ser abordado o saber ensinado de conteúdos jurídicos em Curso

de Graduação em Engenharia Ambiental de modo que se torne significativo?

A flexibilidade cognitiva é utilizada apenas para preparar o aluno para um

conceito mais complexo?

Desta forma, para respondermos à questão de pesquisa traçamos um

percurso que considerou o estudo de teorias de ensino e aprendizagem, bem como a

execução de uma pesquisa qualitativa caracterizada por um estudo de caso, cuja análise

dos resultados nos forneceu elementos para responder à questão suscitada. Sendo assim,

o percurso considerado é em síntese exposto nos tópicos a seguir.

1.4 Objetivos

1.4.1 Objetivo Geral

O objetivo central deste trabalho é investigar como a flexibilidade cognitiva

se opera no processo de elaboração de modelos matemáticos de relações jurídicas em

domínios complexos ou mal estruturados com enfoque transdisciplinar e quais

71

conhecimentos matemáticos podem ser mobilizados por bacharelandos do 1º semestre

do Curso de Engenharia Ambiental nesse ambiente de Modelagem Matemática.

1.4.2 Objetivos Específicos

Os objetivos específicos delineados nesta tese pautaram-se por considerar os

sujeitos que participam do processo ensino – aprendizagem (professor mediador e

aluno), o objeto do processo ensino – aprendizagem (os conhecimentos matemáticos

mobilizados pelos alunos em um ambiente de modelagem matemática de relações

jurídicas); o meio pelo qual se desencadeia o processo ensino – aprendizagem (as

práticas docentes no Ensino Superior, especificamente no Curso de Graduação em

Engenharia Ambiental) e a questão institucional (abrangendo o aspecto curricular).

Sendo assim, apresentamos os seguintes objetivos específicos:

- Analisar o processo de modelagem matemática de relações jurídicas

desenvolvido por um grupo de bacharelandos em Engenharia Ambiental, identificando

quais conhecimentos (matemáticos, intramatemáticos e extramatemáticos) foram

mobilizados e quais dificuldades emergiram no processo de modelagem.

- Verificar as relações decorrentes do processo de modelagem matemática

sob o enfoque transdisciplinar e seus reflexos na formação acadêmica e profissional dos

bacharelandos em Engenharia Ambiental, como o fomento à cidadania e a Educação

Matemática Crítica.

- Identificar indícios de flexibilidade cognitiva dos bacharelandos em

Engenharia Ambiental na modelagem matemática de relações jurídicas por meio de

indicadores.

- Incentivar a criatividade dos alunos, possibilitando que criem meios

próprios e autênticos de solucionar problemas por meio da modelagem e que a solução

possa se concretizar com a intervenção em sua realidade, visando melhorar a relação

entre os sujeitos e entre sujeitos e Meio Ambiente.

72

1.5 Metodologia e Procedimentos de Pesquisa

Entendemos por pesquisa a atividade básica da Ciência na

sua indagação e construção da realidade. É a pesquisa que alimenta a atividade

de ensino e a atualiza frente à realidade do mundo. Portanto, embora seja uma prática teórica, a pesquisa vincula pensamento e ação. Ou seja, nada pode ser

intelectualmente um problema, se não tiver sido, em primeiro lugar, um

problema da vida prática. As questões da investigação estão, portanto, relacionadas a interesses e circunstâncias socialmente condicionadas. São

frutos de determinada inserção no real, nele encontrando suas razões e seus

objetivos. (MINAYO, 1994, p. 17)

As técnicas e instrumentos utilizados na coleta de dados durante o Curso de

Formação Profissional e Acadêmica foram observação, questionários a priori,

intermediário e a posteriori e um conjunto de atividades, que propiciaram situações de

aprendizagem.

Além do mais, esta pesquisa configurou-se pela abordagem qualitativa

centrada no método do estudo de caso. Optamos por utilizar o estudo de caso como

método de investigação para encaminhamento desta pesquisa, uma vez que nos permitiu

analisar detidamente um grupo específico em um ambiente de modelagem matemática.

Como reiterado por Godoy (1995, p. 25), ―o estudo de caso se caracteriza como um tipo

de pesquisa cujo objeto é uma unidade que se analisa profundamente.‖ O autor (ibid)

esclarece ainda que o estudo de caso ―visa ao exame detalhado de um ambiente, de um

simples sujeito ou de uma situação em particular.‖

A pesquisa qualitativa está voltada para análise do processo em si e

conforme colocam Bogdan e Biklen (1994), proporciona ao investigador compreender o

significado que os sujeitos pesquisados atribuem às suas experiências, tanto prévias

quanto aquelas vivenciadas durante a pesquisa. Daí, Ludke e André (1986) afirmarem

que o estudo de caso qualitativo leva em consideração a interpretação do contexto social

no qual estão inseridos os sujeitos pesquisados, uma vez que este contexto é um fator

que implica no modo de pensar e agir dos sujeitos.

Como coloca Ponte (2006), o estudo de caso tem se tornado recorrente nas

investigações em Educação Matemática. O autor afirma que o estudo de caso tem o

escopo de aprofundar os conhecimentos sobre a identidade e as características de uma

73

entidade específica, que pode ser uma pessoa, um curso – como foi nesta pesquisa -,

uma instituição, um sistema educativo, uma disciplina.

Yin (1989, p. 23) pontua que ―o estudo de caso é uma inquirição empírica

que investiga um fenômeno contemporâneo dentro de um contexto da vida real, quando

a fronteira entre o fenômeno e o contexto não é claramente evidente e onde múltiplas

fontes de evidência são utilizadas.‖ Segundo McClintock, Brannon e Maynard-Moody

(1983, p. 150), os objetivos do estudo de caso são ―capturar o esquema de referência e a

definição da situação de um dado participante, permitir um exame detalhado do

processo organizacional e esclarecer aqueles fatores particulares ao caso que podem

levar a um maior entendimento da causalidade.‖

Esta pesquisa também envolveu o levantamento bibliográfico e documental,

além da observação participante, entrevistas e questionários.

O levantamento bibliográfico e documental constituiu o cerne da

fundamentação teórica deste trabalho, abordando as ideias dos principais autores da área

de Modelagem Matemática, das teorias de ensino – aprendizagem e posições filosófico

– jurídicas, além da análise de documentos oficiais sobre o Ensino de Engenharia.

Acerca da utilização da observação, Marconi e Lakatos (2002, p. 88)

afirmam que é adequada ―(...) para conseguir informações e utiliza os sentidos na

obtenção de determinados aspectos da realidade.‖ E ainda afirmam que, ―não consiste

apenas em ver e ouvir, mas também, em examinar os fatos ou fenômenos que se deseja

estudar.‖ Optamos pela observação participante periférica, no sentido de não

adentrarmos no âmago das interações entre os sujeitos pesquisados, mantendo um

distanciamento necessário para que os objetivos desta pesquisa se concretizassem.

As entrevistas foram concebidas na modalidade estruturada, realizadas via

email e direcionadas aos operadores do Direito27

, visando averiguar como tratavam da

questão da inserção/relação dos parâmetros matemáticos no contexto jurídico. A

entrevista é uma importante técnica de coleta de dados, pois permite ao pesquisador

―(...) apreender o que os sujeitos pensam, sabem, representam, fazem, argumentam‖

(SEVERINO, 2007, p. 124).

27 São denominados de operadores do Direito aqueles que atuam no meio jurídico como doutrinadores do Direito (juristas),

advogados, magistrados (juízes de primeiro grau), Desembargadores dos Tribunais de Justiça e Tribunais Regionais Federais),

membros do Ministério Público (procuradores de Justiça e Promotores de Justiça) entre outros. Todos contribuem para melhor administração do Poder Judiciário e da consolidação da doutrina jurídica brasileira.

74

Os questionários – a priori, intermediário e a posteriori – direcionados ao

grupo pesquisado foram constituídos por questões fechadas e de múltipla escolha e

questões abertas. Por outro lado, o registro dos dados foi efetuado por meio de

filmagem e fotografia das atividades executadas pelo grupo pesquisado e das palestras

ministradas. Os episódios filmados registraram as interações entre os sujeitos

pesquisados durante as atividades propostas.

Para análise e interpretação dos dados extraídos do estudo de caso,

utilizamos a análise estrutural – reflexiva28

(TESCH, 1990), amparada pelos

pressupostos contidos nas teorias de ensino – aprendizagem.

Para alcançar o objetivo delineado nesta pesquisa, foi elaborado um Curso

de Formação Acadêmica e Profissional composto por um conjunto de atividades e

material didático potencialmente significativo, com finalidade de contribuir para

desencadear a flexibilidade cognitiva e auxiliar na mobilização dos conhecimentos

matemáticos, necessários à construção de modelos matemáticos de relações jurídicas

sob um enfoque transdisciplinar.

Para a concepção do Curso e suas atividades baseadas em cases sugeridos

por Spiro et al (1988, 1992, 2003), adotamos a estrutura adaptada dos trabalhos de

Carvalho (1998, 2000, 2011), Carvalho, Pinto e Monteiro (2002), Carvalho et al (2003),

e Sousa (2004) sobre a Teoria da Flexibilidade Cognitiva e elaboramos uma matriz

temática, montando uma arquitetura de Ambiente de Aprendizagem de Modelagem

Matemática de relações jurídicas baseada na TFC. Os indicadores foram elaborados

com base nos trabalhos da Teoria Triárquica da Inteligência de Sternberg (1985, 1988,

1993, 2000, 2005), nos trabalhos de Sternberg apud Afonso (2007) e nos trabalhos de

Ennis (1991, 1993, 1996, 2011) sobre o pensamento crítico.

A seguir apresentamos um esquema que demonstra as relações entre as

teorias utilizadas nesta tese:

28 Segundo Tesch (1990) o aspecto estrutural privilegia a análise dos dados com o objetivo de identificar padrões que possam

esclarecer o fenômeno em estudo enquanto o aspecto reflexivo da análise tem como objetivo avaliar ou interpretar o fenômeno por meio do julgamento ou da intuição do pesquisador.

75

Fig. 4 – Relação entre as teorias

Realidade

Contexto Transdisciplinar

Educação Matemática Crítica

Direito Achado na Rua

Meio Ambiente

Exercício da Cidadania

Relações Jurídicas

Ambiente de Modelagem Matemática de Relações

Jurídicas Flexibilidade

Cognitiva

Indicadores: Teoria

Triárquica da Inteligência e Pensamento

Crítico

Conhecimentos

matemáticos

mobilizáveis

Modelos Matemáticos

Aprendizagem Significativa Crítica

76

CAPÍTULO 2

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Neste capítulo apresentamos os pressupostos teóricos que embasaram a

pesquisa relatada nesta tese e que estão relacionados à Modelagem Matemática, suas

concepções, perspectivas e ciclos, com destaque para o trabalho do Prof Ubiratan

DÁmbrósio, precursor da Modelagem Matemática no Brasil e suas contribuições para

o ensino sob o enfoque da transdisciplinaridade. Apresentamos ainda, uma visão geral

da Modelagem Matemática de relações jurídicas e a propositura de um ciclo. Tecemos

considerações a respeito da Educação Matemática Crítica e suas relações com o campo

jurídico, especificamente com o Direito Achado na Rua e com o Direito Ambiental.

Seguem-se as teorias de ensino-aprendizagem, com especial atenção para a Teoria da

Flexibilidade Cognitiva desenvolvida por Rand Spiro e colaboradores. No entanto,

necessária será a abordagem, embora que breve, das concepções de Aline Robert (1987)

sobre os níveis de conhecimentos esperados dos alunos que podem ser mobilizados

durante a propositura de atividades de MM.

2.1 Ubiratan DÁmbrósio: precursor da Modelagem Matemática no Brasil

Abraçar a tarefa de relatar a trajetória profissional do Professor Ubiratan

DÁmbrósio e sua expressiva participação no cenário das Investigações em Educação

Matemática tanto em âmbito nacional como internacional, constitui-se um desafio, que

no ano de 2007 merecidamente foi realizado pelo Prof Dr Wagner Valente (UNIFESP)

no livro ―Ubiratan DÁmbrosio: conversas; memórias; vida acadêmica; orientandos;

educação matemática, etnomatemática; história da matemática; inventário sumário do

arquivo pessoal.‖

77

O livro relata em diversos artigos redigidos por pesquisadores, amigos e

alunos, não só a trajetória profissional do Prof DÁmbrósio, mas também a história

pessoal desse típico paulistano nascido em 8 de dezembro de 1932 e casado com Dona

Maria José, com quem teve dois filhos: um deles dedicou-se à área jurídica – que

também é a área de formação de Dona Maria José – e a filha seguiu os caminhos do

Prof DÁmbrósio, trilhando o percurso da Educação Matemática e tornando-se

professora da Miami University (Oxford, Ohio) nos Estados Unidos.

Fig. 5 – Prof Ubiratan DÁmbrosio com sua filha Beatriz DÁmbrosio e

amigos durante o ICEm-429

Em 2007, o Prof DÁmbrosio concedeu uma entrevista para a Revista

Dialogia (2007, p. 15-16), na qual narra a sua formação e a qual reproduzimos alguns

trechos abaixo:

“Em 1951, entrei na Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de

São Paulo (USP), onde fiz o bacharelado e a licenciatura em Matemática. Já em 1953, no 3º

ano da faculdade, comecei a lecionar nos cursos ginasial e colegial (clássico e científico).

Depois de formado, trabalhei também na PUCCAMP. Em 1958, tornei-me instrutor em tempo

integral na Escola de Engenharia de São Carlos (EESC), da Universidade de São Paulo. Nessa

instituição, fiz o doutorado em Matemática e, em 1963, defendi minha tese em matemática pura.

Em 1961 transferi-me da EESC para a Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras

de Rio Claro, subordinada à Secretaria de Educação do Estado de SP, onde assumi a disciplina

Álgebra e Análise Superior do curso de Licenciatura em Matemática. Em janeiro de 1964, fui

convidado para ser pesquisador associado no Departamento de Matemática da Brown

29 Crédito da imagem: https://picasaweb.google.com/jkrshirley/ICEm4#5514080409007440050. Acesso em: 15 nov. 2013.

https://picasaweb.google.com/jkrshirley/ICEm4#5514080409007440050

78

University, em Providence, Rhode Island, nos Estados Unidos da América. Embora a intenção

fosse afastar-me de Rio Claro por um ano, o golpe militar levou-me a permanecer nos Estados

Unidos. Ali obtive um cargo de professor efetivo na State University of New York, em Buffalo.

Atuava como professor nos cursos de graduação e pós graduação em Matemática, atuando

também na pesquisa e orientação. Durante minha permanência nos Estados Unidos, dediquei-

me à matemática pura.

Em 1970, aceitei ser, simultaneamente, responsável pelo setor de Análise

Matemática de um projeto da Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a

Cultura (UNESCO) que estava sendo implantado na República do Mali, na África, para a

formação de doutores em matemática. (...) Em 1972, decidi voltar ao Brasil, para a

Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), onde fui Diretor do Instituto de Matemática,

Estatística e Ciência da Computação (IMECC), além de fazer pesquisa em matemática pura,

dando continuidade à minha participação no projeto de doutorado da África e na UNICAMP.

O primeiro orientando a obter o doutorado na UNICAMP foi Rodney Bassanezi, em 1977. (...)”

Fig. 6 - D´Ambrósio em 1981 com colegas30

O retorno do Prof D´Ambrósio ao Brasil assinalou um momento importante,

pois a partir daí, se iniciou a introdução da Modelagem Matemática no contexto da

Educação Matemática31

e também surgia uma grande amizade com o Prof Bassanezi.

30

Crédito da imagem: http://owpdb.mfo.de/detail?photo_id=16050. Acesso em: 28 maio 2012. 31 Fonte: Dados coletados do Centro de Referência de Modelagem Matemática no Ensino (FURB). Disponível em: http://www.furb.br/cremm/portugues/cremm.php?secao=Precursores. Acesso em: 28 maio 2012.

http://owpdb.mfo.de/detail?photo_id=16050

http://www.furb.br/cremm/portugues/cremm.php?secao=Precursores

79

Fig. 7 – Prof Ubiratan e Prof Bassanezi durante o 16th

International

Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications em Blumenau,

201332

A permanência nos Estados Unidos possibilitou ao Prof DÁmbrósio ter

contato com as inovações que estavam sendo introduzidas para melhorar o ensino e a

aprendizagem de Matemática, por meio de um programa de módulos e aprendizagem

de Matemática que era realizado através de temas que deveriam ter aplicação em

diversos contextos. Os módulos apresentavam o desenvolvimento de modelos

matemáticos. Prof DÁmbrósio inspirado no que havia tido contato nos Estados Unidos,

implantou a produção de materiais de apoio didático na forma de módulos e criou o

primeiro Mestrado em Ensino de Ciência e Matemática na UNICAMP. Os mestrados

criados nessa época desencadearam teses sobre Modelagem e Etnomatemática que

tiveram um alcance e repercussão no cenário educacional. O Prof Ubiratan também é

considerado pai da Etnomatemática, que assim a define:

É a arte ou técnica de explicar, de conhecer, de entender, de agir em

diferentes contextos naturais e culturais (...) é uma teoria do conhecimento,

implicando igualmente uma teoria de cognição (...). É uma análise histórica

que visa explicar os processos de geração, organização e transmissão,

institucionalização e difusão do conhecimento em diversos sistemas culturais

(...) (DÁMBROSIO, 1993, p. 91-92)

No Rio de Janeiro, na década de 70, Aristides C. Barreto, docente da PUC-

Rio passou a utilizar a modelagem como estratégia de ensino nas disciplinas que

lecionava. Ele teve contato com a modelagem quando cursou Engenharia. O Prof

DÁmbrósio o convidou para proferir uma palestra na UNICAMP sobre modelagem,

aumentando o interesse do Prof Bassanezi pela área, que a partir da década de 80 passou

32 Crédito da imagem: acervo pessoal da autora da tese.

80

a promover cursos de pequena duração sobre modelagem e posteriormente a implantar o

primeiro Curso de Pós-Graduação em Modelagem Matemática no Paraná.

Fig. 8 – Modelagem Matemática: exercício proposto pelo Prof Ubiratan aos

seus alunos da Unicamp na disciplina Cálculo Numérico33

“Modelagem Matemática, como processo de ensino-aprendizagem, surgiu entre

nós mais por necessidade do que por acaso. Começou quando, num curso de especialização

para professores de Matemática, foi trocado o enfoque de ensino clássico por atividades

relacionadas a situações e problemas locais com características sociais, econômicas,

ambientais etc. O conteúdo de Matemática era desenvolvido de acordo com a necessidade para

resolver os problemas formulados que eram relacionados com o tema escolhido. Percebemos,

então, que os problemas criados pelos alunos eram muito mais motivadores da aprendizagem

que aqueles vindos de outras situações, apesar de terem conteúdos análogos aos seus. A

criação de problemas novos era muitas vezes, mais interessante e atraente que sua própria

resolução.

Esse procedimento de criação/resolução de problemas, enfocando o ensino-

aprendizagem da Matemática ganhou força e tomou rumos distintos entre os pesquisadores da

área de Educação Matemática. A justificativa de tal procedimento, junto às bases educacionais

passou a dominar os congressos e encontros específicos da área em que a “Modelagem

Matemática” tem se destacado mais pelas suas características do que pelo processo de criação

de problemas com resoluções conceituais. Acreditamos que os dois ramos que surgiram com o

desenvolvimento da Modelagem Matemática, teoria e prática, devam convergir para o mesmo

objetivo: ensino-aprendizagem de Matemática.” (BASSANEZI, 2012, p. 7)

O campo de atuação do Prof Bassanezi na Modelagem se concentra na

Biomatemática. Juntamente com o Prof Dr João Frederico Meyer (UNICAMP) são

considerados modeladores de destaque na área de Biomatemática (D´AMBROSIO,

33

Imagem cedida gentilmente pelo Prof D´Ambrosio (2013, palestra no ICTMA). Esse desenho foi feito pelo filho do Prof

Ubiratan.

81

2011b). O curso mais recente de Especialização Lato Sensu em Modelagem promovido

pelo Prof Bassanezi e destinado aos professores da rede pública de ensino foi

desenvolvido na UFABC, e pudemos acompanhar por cerca de 2 anos o seu

desenvolvimento, desencadeando a publicação de um artigo sobre o curso. O curso foi

encerrado em 2009.

Fig. 9 – Curso de Especialização “Modelagem Matemática em Ensino Aprendizagem”34

da UFABC

O Prof Bassanezi lecionou na UFABC até maio de 2013, data em que se

aposentou. Foi também docente da UNICAMP, de onde se aposentou do IMECC

(Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica). Orientou Marineusa

Gazzetta em sua dissertação de Mestrado intitulada ―A Modelagem Como Estratégia de

Aprendizagem na Matemática em Cursos de Aperfeiçoamento de Professores‖

defendida em 1989 na Unesp de Rio Claro. Marineusa figura entre os professores que se

engajaram no desenvolvimento na Modelagem Matemática na sala de aula na década de

80, realizando um trabalho pioneiro com formação de professores de Matemática na

Unicamp onde trabalhou. Gazzetta faleceu em 2009 e tendo a oportunidade ímpar de

conviver com D´Ambrosio e Bassanezi, ela conseguiu sintetizar a obra de ambos neste

pensamento:

“Etnomatemática é um paradigma, uma concepção, uma postura, não é

uma estratégia de ensinar matemática; a estratégia vem da Modelagem. Pode-se fazer

Modelagem sem etnomatemática, mas não etnomatemática em sala de aula sem

Modelagem35

.”

34 Crédito da figura: Primeira parte da figura: acervo da autora da tese. Segunda parte da figura disponível em:

www.ufabc.edu.br/index.php?...id...ufabc...2009.... Acesso em: 28 maio 2012. 35 Marineusa Gazzetta. Disponível em: file:///C:/Documents%20and%20Settings/a/Meus%20documentos/Downloads/Marineusa%20(1).pdf. Acesso em: 20 mar.2012.

http://www.ufabc.edu.br/index.php?...id...ufabc...2009

82

Em 2001, surgiu o Grupo de Trabalho (GT-10) de Modelagem Matemática

da Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM, cujo objetivo é ―favorecer o

debate e a colaboração dos pesquisadores brasileiros que realizam investigações sobre

Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática, articulando o

desenvolvimento desta frente de pesquisa no país.‖ (GT – 10, SBEM).

O GT - 10 tem organizado os dois principais eventos de Modelagem

Matemática no Brasil: o Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática

(SIPEM) e a Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática

(CNMEM). Além disso, o GT da Modelagem tem incentivado publicações importantes

sobre Modelagem Matemática como livros e edições especiais em periódicos.

Outra importante iniciativa na área de Modelagem Matemática surgiu em

2006, por meio da Profª Drª Maria Salett Biembengut ao fundar o Centro de Referência

da Modelagem Matemática no Ensino – CREMM. O CREMM, como ficou conhecido,

tem ―com o propósito de explicitar como a modelagem matemática foi introduzida e

desenvolvida na Educação Matemática brasileira e dispor de um mapa referência de

experiências e pesquisas realizadas.‖ (BIEMBENGUT, 2006)

Após ter plantado sementes que cresceram fortes na Matemática Pura e na

Educação Matemática, nacionalmente e internacionalmente, o Prof Ubiratan, passou ―à

dedicar-se à pesquisa em história, sociologia e educação, principalmente em Ciências e

Matemática.‖ (D´AMBRÓSIO, 2007, p. 16). Em 1995, recebeu o título de Prof Emérito

da Unicamp. Recebeu diversos prêmios, entre eles o Prêmio Kenneth O. May em 2001,

por sua contribuição na área de História da Matemática e a Medalha Félix Klein, em

2005, por sua contribuição para a área de Educação Matemática. Participou da

elaboração da Declaração de Veneza de 1986 e da Carta da Transdisciplinaridade de

1994. Em 2007, foi tema de uma dissertação de Mestrado defendida na FEUSP por

Benerval Pinheiro Santos, intitulada ―Paulo Freire e Ubiratan D'Ambrosio:

contribuições para a formação do professor de matemática no Brasil‖.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%AAmio_Kenneth_O._May

83

Fig. 10 - Ubiratan D'Ambrosio, Basarab Nicolescu e Santiago Genoves36

Ministrou e ministra palestras pelo mundo inteiro, nas quais destaca os

valores humanos e a educação voltada para a paz. Publicou diversos artigos e foi tema

de muitos artigos também. Dentre os livros que escreveu, destacam-se:

―Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade‖, ―Uma história concisa da

Matemática no Brasil‖, ―Educação para uma sociedade em transição‖,

―Transdisciplinaridade‖, ― Educação Matemática: da teoria à prática‖ e ― Da realidade à

ação: reflexões sobre a Educação e Matemática‖. Possui uma biblioteca em sua

residência com um acervo impecável.

Fig. 11 – Prof Ubiratan em sua biblioteca37

Alexandre e Beatriz, filhos do Prof Ubiratan resumiram o conteúdo das

obras do pai num texto38

publicado em 2007:

36 Crédito da imagem: http://basarab.nicolescu.perso.sfr.fr/ciret/GALERIE/Galerie_Venise_en.html#V13 . Acesso em: 28 maio

2012. 37 Crédito da imagem: http://www2.fe.usp.br/~etnomat/site-antigo/HomenagemUbiratanDAmbrosio.htm. Acesso em: 28 maio

2012. 38 Texto ―todos os sonhos do mundo‖. Disponível em: http://professorubiratandambrosio.blogspot.com.br/2012/01/todos-os-sonhos-do-mundo-um-relato.html. Acesso em: 28 maio 2012.

http://basarab.nicolescu.perso.sfr.fr/ciret/GALERIE/Galerie_Venise_en.html#V13

http://www2.fe.usp.br/~etnomat/site-antigo/HomenagemUbiratanDAmbrosio.htm

http://professorubiratandambrosio.blogspot.com.br/2012/01/todos-os-sonhos-do-mundo-um-relato.html

http://professorubiratandambrosio.blogspot.com.br/2012/01/todos-os-sonhos-do-mundo-um-relato.html

84

“Enfim, essa postura permite ao educador compreender seus alunos, seus sonhos,

aspirações e o ambiente que os cerca. Dessa postura emanam os princípios de que todo ser

humano tem algo a contribuir, de que todos merecem respeito e de que para cada um existe um

papel importante a desempenhar na sociedade. Dessa visão emana sua fé no ser humano e a

esperança de que a educação, quando baseada nesses princípios, pode levar a humanidade a

realizar seus sonhos. Os conceitos de etnomatemática e transdisciplinaridade – ambos

englobando a ideia da diversidade dos ambientes nos quais se desenvolve o conhecimento – são

provavelmente as principais referências na obra de Ubiratan. Nesses conceitos estão

embutidas as propostas de Ubiratan de introduzir, na educação, a valorização do indivíduo no

contexto de sua própria cultura, buscando com isso recuperar a “humanidade” e a “ética”

como valores a serem ensinados nas escolas. “

Fig. 12 - Michel Random, Ubiratan D'Ambrosio e Edgar Morin39

O Prof Ubiratan sempre valorizou a docência e o papel do professor não

apenas na contribuição para formação de conhecimentos, mas também para a

constituição do sujeito como ator de um espaço onde se configura a cidadania e a

participação de todos para melhoria da sociedade.

“(...) Talvez por esse motivo Ubiratan sempre tenha mencionado a carreira de

Professor como a mais digna das profissões. Todas as demais são meras variantes dessa

“profissão fundamental”. Uma vez, Beatriz indagava sobre o melhor título para chamar um

personagem importante que nos visitava – seria Presidente? Senador? Governador? Ubiratan

sugeriu usar sempre o título de “Professor”. Segundo ele, com esse título não haveria erro,

39 Crédito da imagem: http://basarab.nicolescu.perso.sfr.fr/ciret/GALERIE/Galerie_Arrabida_en.html#A25. Acesso em: 28 maio 2012.

http://basarab.nicolescu.perso.sfr.fr/ciret/GALERIE/Galerie_Arrabida_en.html#A25

85

pois não há título mais lisonjeador para um professor do que ser assim chamado. E, por essa

influência, todos na família – esposa e filhos – exercemos, em algum momento de nossas

carreiras, o magistério.” (Alexandre e Beatriz D´Ambrósio, 2007)

Fig. 13 - Ubiratan como Professor da turma da 4ª série, no pátio do Colégio40

Quanto aos seus alunos, possui a sabedoria e a sensibilidade para perceber

os reais anseios que norteiam os projetos de pesquisa e não foi diferente com a autora

desta tese, que por sugestão do Prof Ubiratan, redirecionou o projeto original dando

ênfase às formações acadêmicas em Matemática e Direito, unindo-as pela Modelagem.

“Ubiratan sempre acreditou em seus alunos, sempre se dispôs a apoiá-los em seus

sonhos e ideais. Até hoje testemunhamos exemplos de alunos que, em meio a uma tese de

mestrado ou doutorado, telefonam em sua casa a qualquer hora, ou vêm visitá-lo. Pedem

orientação, choram, muitas vezes querem desistir. Sempre de portas abertas, Ubiratan os

recebe em sua biblioteca, os entusiasma, os incentiva. Invariavelmente, consegue encorajar

cada aluno a redescobrir a grandeza da ideia que deu origem à sua tese e reavivar a paixão

que primeiro os motivou, levando-os a retomar a busca de seus sonhos. (...) O amor pelo

conhecimento é, sem dúvida, o fundamento da carreira de um mestre e professor. Nosso pai

sempre fez do conhecimento – e da generosidade com que o partilha – seu princípio vital e sua

mais importante obra. As personalidades com as quais convivemos, as inúmeras viagens, o

gosto pelo conhecimento eclético... Tudo isso marcou nossa percepção do mundo e,

40 Crédito da imagem: http://www.exalunos.portoseguro.org.br/destaques/UbiratanDAmbrosio/Default.aspx. Acesso em: 28 maio 2012.

http://www.exalunos.portoseguro.org.br/destaques/UbiratanDAmbrosio/Default.aspx

86

certamente, a percepção que temos de nosso pai. Sem dúvida, a forma de conduzir sua vida e

carreira ajudou Ubiratan a esculpir suas ideias, sua sensibilidade e sua apreciação da

diversidade, fundamento de suas formas de pensar. (...) De fato, nosso Pai sempre teve – e

partilhou com todos à sua volta – todos os sonhos do mundo. E, ao perseguir esses sonhos e

ajudar os outros a fazê-lo, tem construído uma vida, uma família e uma obra.” (Alexandre e

Beatriz DÁmbrósio, 2007)

Ensinar e contribuir para a formação e evolução do ser humano, talvez

constituam a missão que o Criador o incumbiu durante sua peregrinação terrena. Em

1996 encontrou-se com o educador Paulo Freire, que após uma conversa tão edificante,

despediu-se dizendo as seguintes palavras sobre o Prof Ubiratan: ―Com o DÁmbrosio

você extrapola o adjetivo matemático (...) Eu acho que DÁmbrosio é na verdade até

mais que um educador, ele é também um pensador da educação atual41.‖ Foi um

encontro histórico entre duas personalidades da educação brasileira. No ano seguinte, no

dia 2 de maio de 1997, Paulo Freire faleceu deixando um grande legado para a educação

mundial com sua pedagogia libertadora.

Fig. 14 – Prof Ubiratan com Paulo Freire em 199642

Prof Ubiratan lecionou em diversas instituições pelo mundo e colaborou e

ainda colabora com várias instituições. É membro de várias sociedades científicas e

integra diversos corpos editoriais. Ao longo de décadas, o Prof Ubiratan, testemunhou

41 FREIRE, P. DÀmbrosio entrevista Paulo Freire. Disponível em: http://nonio.fc.ul.pt/rvcc/matematica/entrevista.doc. Acesso em:

10 nov. 2013. 42 Crédito da imagem: http://www.youtube.com/watch?v=245kJbsO4tE. Acesso em: 28 out. 2013.

http://www.youtube.com/watch?v=245kJbsO4tE

87

muitos fatos da história da humanidade, de guerra e de paz, pode ver a primeira vez que

homem pisou na lua, a invenção dos computadores e mais recente a descoberta do

Bóson de Higgs, entre tantos outros fatos e acontecimentos.

―Em 1994, aposentei-me da UNICAMP e continuei minhas atividades de pesquisa

e orientação nessas áreas, em outras universidades, com mais intensidade na PUC-SP, nos

Programas de Pós – Graduação em Educação Matemática e em História da Ciência. Tenho

orientado também na Faculdade de Educação da USP e no Instituto de Ciências Exatas e

Geológicas da UNESP/Rio Claro.” (D´AMBRÓSIO, 2007, p. 16)

De currículo invejável, o Prof Ubiratan continua inspirando muitos

pesquisadores. Mais do que o legado que o professor e educador Ubiratan D´Ambrosio

deixa para a educação mundial, fica o legado do homem, do ser humano, que com

sabedoria soube olhar o outro e compreender seu universo, seus modos de interagir com

o mundo quando descortinou as ideias da Etnomatemática.

Fig. 15 – Com o Prof Henry Pollack (Columbia University - USA) e proferindo

palestra na abertura do 16 th

ICTMA em 201343

Em 2011, durante a Conferência Interamericana de Educação Matemática

em Recife – PE, Patrick Scott, professor da New Mexico State University e vice-

presidente do Comitê Interamericano de Educação Matemática falando sobre a

importância da contribuição do Prof Ubiratan para Etnomatemática, destacou uma de

suas ideias mais relevantes expostas durante a 3ª Conferência Internacional de

43 Crédito da primeira figura: acervo pessoal da autora da tese. Crédito da segunda figura: http://www.furb.br/cremm/ictma/photos1.html#1. Acesso em: 28 out. 2013.

http://www.furb.br/cremm/ictma/photos1.html#1

88

Etnomatemática44

na Nova Zelândia (2006) e que se estendem à formação humana:

―Ele nos deu uma visão de como a matemática e educação matemática podem contribuir

para uma civilização para todos, em que a iniquidade, a arrogância e a intolerância não

têm lugar.‖ (SCOTT, 2011, p. 4, tradução nossa)

Fig. 16 – Prof Ubiratan no CIAEM em 201145

Para finalizar, deixo aos leitores o carinho expresso por sua filha Beatriz

D´Ambrosio, em um texto publicado em 2007, na Revista Brasileira de História da

Matemática:

“Essas reflexões são baseadas em numerosas conversas com Ubiratan

D‟Ambrosio, sobre a história da matemática e o programa de pesquisas em educação

matemática que enfocam a etnomatemática. Iniciei meus estudos de matemática sem entender

nada da história da matemática e sem me interessar muito por ela, aliás, eu achava o estudo de

história muito chato e de pouca motivação. Estudando para ser professora de matemática

nunca me preocupei com a história do conhecimento matemático, apenas aceitava a

matemática como todos os jovens que estudavam comigo, uma disciplina bonita, intrigante,

desafiadora e completa. Fui aluna de meu pai num curso de matemática e sociedade, no ano de

1979, meu penúltimo ano como universitária. Foi nesse curso que vim a questionar pela

primeira vez o papel da matemática na sociedade. E, pela primeira vez comecei a me preocupar

em entender a matemática como produção humana. A partir daí me interessei mais e mais pelos

44 A 3ª Conferência Internacional de Etnomatemática (ICEm – 3) ocorreu em 2006 em Auckland na Nova Zelândia. A palestra

proferida pelo Prof Ubiratan na ocasião foi intitulada de ―The scenario 30 years after.‖ 45 Crédito da figura: http://egui.blogspot.com.br/2011/07/ciaem-xiii-conferencia-interamericana.html. . Acesso em: 28 maio 2012.

http://egui.blogspot.com.br/2011/07/ciaem-xiii-conferencia-interamericana.html

89

estudos do meu pai, em etnomatemática. Lia seus livros e trabalhos, assistia, sempre que

possível, suas conferências, e me orgulhava cada dia mais de suas ideias e de como elas

influenciavam o pensar de muitos educadores matemáticos e profissionais de diversas áreas.

Quando chegou a hora de escrever a minha tese de doutorado, estava fascinada

com a história do currículo escolar. Optei por pesquisar o movimento de matemática moderna

no Brasil e a influência no currículo brasileiro daquilo que ocorria em outros países,

principalmente na América do Norte. Foi então que iniciei meus estudos de história, sempre

consultando meu pai, e aprendendo a fazer uma análise mais crítica e reflexiva.

Com esses estudos, me interessei muito pelo processo de aprendizagem assumido

no movimento de matemática moderna e passei a analisar o processo de construção de

conhecimento humano. Buscando respaldo no trabalho de Piaget e Garcia (1989), estudando

os trabalhos do meu pai, estudando sobre a filosofia e sociologia da matemática, estabelecia

conexões importantes ao construir para mim mesmo o que seja a matemática. Foi um processo

de crescimento e evolução pessoal, com estudos que enriqueciam cada dia mais o meu trabalho

com os futuros professores.

Recentemente, tive a oportunidade de dar um curso de história da matemática

para futuros professores que se preparavam para lecionarem no ensino secundário. Claro que

consultei meu pai, pois sabia que meu conhecimento da história da matemática era ainda muito

limitado. Ele me encorajou para assumir o curso e desenvolver ainda mais meu conhecimento

de história. Prometeu também me emprestar todas as suas notas de aula! O que me ajudou

muito, pois foi um material organizado para eu entender melhor sobre a complexidade da

história do pensamento humano, ao mesmo tempo a organização do material serviu para

orientar a preparação do meu curso. Sem ajuda do meu pai dificilmente eu teria tido sucesso na

preparação de um curso tão difícil. Com o tempo modifiquei a ênfase do curso tornando-o bem

distinto do curso do meu pai. Um dia, talvez, com muito mais estudo eu consiga dar o curso um

pouco mais parecido com o dele, pois ele integra todo seu conhecimento de história de diversas

áreas com sua experiência de vida criando um curso que ninguém pode replicar.(...)

Este foi um breve relato da vida e da obra do Prof Ubiratan D´Ambrosio,

responsável pela formação de muitos educadores matemáticos pelo Brasil e pelo mundo,

e suas ideias irão se perpetuar no tempo, como pilares para a área de Educação

Matemática.

90

2.2 Transdisciplinaridade: por um conhecimento uno

A dignidade do ser humano é também de ordem cósmica e

planetária. O surgimento do ser humano sobre a Terra é uma das

etapas da história do Universo. O reconhecimento da Terra como

pátria é um dos imperativos da transdisciplinaridade. Todo ser

humano tem direito a uma nacionalidade, mas, a título de habitante

da Terra, ele é ao mesmo tempo um ser transnacional. O

reconhecimento pelo direito internacional de uma dupla cidadania –

referente a uma nação e a Terra - constitui um dos objetivos da

pesquisa transdisciplinar. (Art. 8 – Carta da Transdisciplinaridade,

1994)

Esta tese de Doutorado se pautou pela ideia de unificar os campos do

conhecimento, daí justificar-se a pesquisa qualitativa que foi realizada, na qual pudemos

verificar a integração entre a Matemática e o Direito através das atividades realizadas

pelos alunos de Engenharia Ambiental. O Curso de Engenharia Ambiental propicia o

trabalho transdisciplinar, uma vez que consegue conectar diversos profissionais de

outras áreas para que o trabalho seja realizado e alcance efetividade.

No entanto, o primeiro momento que sinaliza essa conexão é a consciência

da integração do homem com a Natureza e os impactos provocados pela ação humana

no Meio Ambiente, para toda a humanidade e gerações futuras. As disciplinas precisam

dialogar visando apontar soluções viáveis para uma vida harmônica e sustentável,

portanto, é preciso adquirir uma visão holística e também transcender46

, como explica

DÁmbrósio (2011a, p. 45):

A visão holística procura entender o homem na sua integralidade como um

fato (indivíduo e espécie) que, ao longo da sua história de vida e da história

de toda a espécie, tem procurado adquirir conhecimento para sobreviver e

46 DÁmbrósio (2012) explica que a sobrevivência e a transcendência são dois ―pulsões básicos da natureza humana‖. Um está

subordinado ao outro. Em 2012, durante uma palestra na Universidade Federal do ABC em Santo André, Dámbrósio apresentou a

seguinte definição de sobrevivência como ―o conjunto de estratégias para satisfazer as necessidades materiais para se manter vivo e dar continuidade à espécie, o que deve ser realizado aqui e agora (comum a todas as espécies)‖ e transcendência como ―perguntar

sobre onde (além do aqui) e sobre antes, depois e quando (além do agora); é ir além das necessidades materiais e manter-se vivo

com dignidade (uma característica da espécie humana).‖

91

transcender, como indivíduo e como espécie, em distintos ambientes naturais

e culturais.

Assim, diante da complexidade do mundo moderno (MORIN, 2011), torna-

se inadmissível a fragmentação e consequentemente isolamento das áreas do

conhecimento. Nesse sentido, é que a transdisciplinaridade tornou-se urgente, uma vez

que propõe ―(...) a religação dos saberes compartimentados (...) estimulando um modo

de pensar marcado pela articulação‖, como afirma Santos (2008, p. 71-72).

O termo transdisciplinaridade foi criado e divulgado por Piaget em 1970

durante um seminário na Universidade de Nice, na França. No entanto, conforme afirma

Santos (2008), a transdisciplinaridade teve sua origem no teorema de Kurt Gödel,

matemático, que 1931, propôs a existência de vários níveis de realidade, justamente

num período em que diversos postulados da Física Moderna se estabeleciam,

demonstrando outros parâmetros não abordados pela Física Clássica.

Após o seminário na Universidade de Nice, a discussão sobre a

transdisciplinaridade se disseminou, sendo que diversos encontros foram organizados

em vários lugares do mundo, constituindo um período extremamente fértil para

produção de pesquisas. Os estudos sobre transdisciplinaridade se consolidaram através

da criação do Centre International de Recherches et d`Études

transdisciplinaires (CIRET) por Basarab Nicolescu em 1987.

Basarab Nicolescu é físico, pesquisador de partículas elementares, uma

intrigante área da Física, que desafia as mentes dos cientistas e que guarda as intrigantes

perguntas sobre o Universo e a nossa existência. A esse respeito, Nicolescu (2002, p.

42) se pronunciou: ―(...) sou forçado a reconhecer que, mesmo em física quântica, o

território do sentido é protegido por mil dragões.‖ Em seus trabalhos sobre

transdisciplinaridade é comum Nicolescu (2002) se reportar à Física Quântica,

inclusive comparando os postulados da transdisciplinaridade com os da Física Moderna.

A Física Moderna revelou para o mundo outra realidade cuja abstração

trouxe a luz princípios aparentemente inconciliáveis, como o Princípio da Incerteza e o

Princípio da Complementaridade, demonstrando que nem a Ciência e nem a Natureza

poderiam ser lineares e previsíveis, como se costumava acreditar, portanto, se deveria

encontrar uma nova forma de construir, compreender e organizar o conhecimento. É o

92

que sustenta Nicolescu (2001, p. 2) ao explicar o que a vem a ser a

transdisciplinaridade:

(...) envolve aquilo que está ao mesmo tempo entre as disciplinas, através das

diferentes disciplinas e além de toda e qualquer disciplina. Sua finalidade é a

compreensão do mundo atual, para a qual um dos imperativos é a unidade do

conhecimento.

Segundo Nicolescu (1999) os pilares da metodologia transdisciplinar são os

diferentes níveis de realidade, a lógica do terceiro termo incluído e a complexidade, que

entrelaçam a continuidade e a descontinuidade, o unido e o desunido, o contraditório e o

não contraditório.

Em 1993, Pierre Weil, Ubiratan DÁmbrosio e Roberto Crema escreveram

um livro intitulado ―Rumo à nova transdisciplinaridade: sistemas abertos de

conhecimentos‖. Esta obra foi pioneira no sentido de alertar sobre a fragmentação do

conhecimento ou compartimentalização disciplinar do conhecimento, que segundo

DÁmbrosio (1993, p. 82-83) ―é algo extremamente limitador e, sobretudo

condicionador‖ que ―provoca a perda da visão global da realidade.‖ Quando se valoriza

apenas certos aspectos da realidade, se perde a visão do todo, da essência

(DÁMBROSIO, 1993).

Esse processo de fragmentação do conhecimento ocorreu muito antes de

haver uma expansão massiva dos recursos tecnológicos, ou seja, muito antes dos tempos

de internet, celulares e tablets. Sommerman (2005, p.4) explica que tal processo entrou

em ruína na década de 50, pois as ciências sistêmicas como a Ecologia passaram a

demonstrar que ―o átomo, as moléculas, a sociedade, o homem são sistemas e sistemas

de sistemas‖ enfim, ―tudo depende de tudo‖.

Assim, a Ciência assinalava uma crise na esfera do conhecimento,

deflagrada pela separação entre sujeito, objeto e conhecimento (WEIL, 1993) que

passou a incomodar muitos pesquisadores e filósofos. Nesse momento, Morin (2011)

nos tornou cientes de que estávamos passando (e ainda estamos) por uma era de

complexidade, e o pior é que não nos preparamos para ela, pois sequer havíamos nos

dado conta de que havia chegado, mas já sentíamos suas consequências: o que

desagregou, tornou tudo mais complicado, desde as relações humanas, culturais, sociais,

com a Natureza, econômicas e políticas, e, sobretudo, a produção de conhecimento.

93

Entre o susto, espanto e preocupação diante de uma crise declarada,

enfrentamos um período de cegueira e paralisia até iniciarmos a caminhada na tentativa

de apontar soluções, minimizar os efeitos da complexidade ou aprender a conviver com

as mazelas dessa Era. Cada um foi se adaptando e encontrando a forma de enfrentá-la

ou conviver com ela.

Nesse cenário, a multidisciplinaridade avançou, demonstrando que as

especializações com suas especificidades e sem nenhuma conexão estavam se

desenvolvendo rapidamente, e se consagrando como um dos grandes males da produção

de conhecimento, um ―caos‖ como definiu Weil (1993). Em seguida, a esse processo, a

pluridisciplinaridade começou a tomar espaço nas universidades: surgiram cursos com

diversas ramificações, e a Engenharia é um caso, pois passamos a ter Engenharia de

toda modalidade, ou seja, houve um desdobramento dessa área, mas se preservou o

trabalho em equipe entre as diversas modalidades, permitindo uma colaboração mútua

entre os saberes.

A partir daí, os olhares começaram a enxergar novos horizontes e a perceber

que as disciplinas se interrelacionavam, como é o caso da Matemática com Direito a ser

demonstrada mais adiante nesta tese. Nessa fase, houve uma erupção de conceitos que

passaram a ser utilizados e disseminados e que traziam a ideia de integração, como foi o

caso de global, rede, transnacional, como explica Weil (op.cit). A interdisciplinaridade

pode evoluir e como consequência, gerar a transdisciplinaridade, onde as fronteiras

entre as disciplinas estariam abertas, mas não suprimidas, havendo um elo comum

(D´AMBROSIO, 1993) que as conecta ontologicamente e epistemologicamente, um

lugar onde se pode celebrar a junção, assim como respeitar a independência das áreas do

conhecimento.

Assim, é possível ir além sem sentir o desconforto da intromissão em outra

área do conhecimento, podendo encontrar relações entre as ciências, perpetuá-las, gerar

um novo conhecimento integrado e voltar quando desejar para o seu habitat, pois há um

intercâmbio dinâmico entre as ciências, um respeito mútuo e acima de tudo um respeito

pela epistemologia identitária de cada ramo do conhecimento. Não temos aqui misturas,

nem simplificações, nem reducionismos, mas sintonias para erupção de novos saberes,

pois o que vige é o paradigma da complexidade, como nos explica Morin apud Weil

(1993).

94

Por isso, Weil (1993, p. 35) afirma que a ―transdisciplinaridade resulta do

encontro de várias disciplinas do conhecimento, em torno de uma axiomática comum‖.

Weil (op.cit) explica que a transdisciplinaridade se divide em geral e especial. A

primeira está ligada à concepção holística47

e consta da Declaração de Veneza, sendo

definida como ―a axiomática comum entre ciência, filosofia, arte e tradição.‖ (WEIL,

1993, p. 40). A segunda consiste na ―axiomática comum a várias disciplinas dentro das

ciências, das filosofias, das artes ou das tradições espirituais (WEIL, 1993, p. 40).‖ O

referido autor cita como exemplo a axiomática existente entre Biologia e Física,

abstracionismo e arte sagrada, etc. O autor destaca os termos dentro e entre, como um

diferencial entre as duas modalidades. Nesta tese, a concepção mais apropriada, se

adotarmos a definição de Weil (op.cit), seria de transdisciplinaridade especial, mas

preferimos utilizar o termo transdisciplinaridade, por julgá-lo mais adequado aos

propósitos desta pesquisa e não restringi-lo a uma categoria.

Crema (1993, p. 131) por sua vez, explica que ―transdisciplinaridade, na sua

acepção literal, significa transcender a disciplinaridade.‖ O autor coloca que a

universidade moderna se encarregou de fragmentar o conhecimento em ramos e sub-

ramos e a base dessa escalada foi o método analítico empregado pela corrente do

racionalismo científico. Daí, surgiram a especialização e o especialista, denominado

pelo autor de ―expert da parte‖, assim ―o filósofo pensa, o matemático calcula, o

seminarista reza, o padeiro faz pão, o poeta sente, o marceneiro martela, o místico

delira, o cientista comprova, o professor ensina... e tantos parafusos mais. ― (CREMA,

1993, p. 134). Essa especialização é claramente representada pela existência dos cursos

de pós-graduação lato sensu.

Contudo, D´Ambrosio (1997) alerta para o crescimento do poder desses

especialistas, como detentores de um conhecimento singular, exclusivo e limitado, que

lhe confere por vezes certa arrogância. Por este motivo, que o autor defende a

transdisciplinaridade, por acreditar que ela seja ―um enfoque holístico ao conhecimento

que procura levar a essas consequências de respeito, solidariedade e cooperação e se

apoia na recuperação das várias dimensões do ser humano para a compreensão do

47 Há uma proximidade entre a visão holística e a transdisciplinaridade, como coloca Weil (1993). O autor especifica as características da visão holística, e define cada particularidade, demonstrando o surgimento de um novo paradigma holístico que

ruma para a transdisciplinaridade. D´ambrosio (1993, p. 83).afirma que o enfoque transdisciplinar é como ―acesso a uma história

holística‖ Nesta tese nos restringimos à transdisciplinaridade e adotamos como significado de holística, como a visão do todo. Para nós, os conceitos se imbricam e por vezes, estão em simbiose, como se fossem sinônimos.

95

mundo na sua integralidade.‖ (DÁMBROSIO, 2011a, p. 46). O autor inclusive utiliza

a metáfora das gaiolas epistemológicas para tratar desse movimento da fragmentação do

conhecimento. DÁmbrosio (2011a) pontua que as disciplinas representam o

conhecimento ―engaiolado‖ com suas especificidades e que os detentores desse

conhecimento disciplinar são como pássaros vivendo em uma gaiola, vendo e sentindo o

que as grades permitem. Quando a interdisciplinaridade surgiu foi como se as portas

entre as gaiolas se abrissem e o aluno/pássaro pudesse passar de uma gaiola à outra, o

que constituiu um enorme avanço, como salienta o autor. Quando se chega ao estágio

transdisciplinar, as grades epistemológicas que limitavam o voar/pensar são

abandonadas e o aluno/pássaro encontra-se livre para buscar o conhecimento, pois o

―grande objetivo da transdisciplinaridade na escola é permitir a criatividade plena‖

(DÁMBROSIO, 2011a, p. 235).

No ano seguinte à publicação da obra de Weil, DÁmbrósio e Crema – 1994

- a transdisciplinaridade voltou a ganhar destaque durante o 1º Congresso Mundial

sobre a Transdisciplinaridade, ocorrido no Convento de Arrábida em Portugal e que

reuniu especialistas de diversas áreas do conhecimento, dentre eles, o Prof Ubiratan

DÁmbrosio, Edgar Morin e Basarab Nicolescu. Neste evento, foi publicada a Carta da

Transdisciplinaridade, que definiu os principais pilares que envolvem este tema e como

difundi-lo.

Logo no preâmbulo, a Carta da Transdisciplinaridade48

, alerta sobre a

questão da estrutura acadêmica disciplinar, afirmando que esta ―(...) conduz a um

crescimento exponencial do saber que torna impossível qualquer olhar global do ser

humano‖, reconhecendo a existência de diversos níveis de realidade, da importância da

adoção de uma atitude aberta disposta ao diálogo independente de crenças e ideologias e

baseada no saber compartilhado e no ―(...) respeito absoluto das diferenças entre os

seres, unidos pela vida comum sobre uma única e mesma Terra.‖ Deixa-nos como

mensagem a urgência de se resgatar a capacidade de dialogarmos no emaranhado do

universo tecnológico, condição necessária à nossa sobrevivência, além de termos a

missão de concebermos uma nova visão do mundo a partir da unidade do conhecimento.

48 Os trechos entre aspas se referem ipsis literis a trechos da Carta da Transdisciplinaridade, que está disponível em: http://caosmose.net/candido/unisinos/textos/textos/carta.pdf. Acesso em: 20 out. 2013.

http://caosmose.net/candido/unisinos/textos/textos/carta.pdf

96

Este será o desafio das instituições de ensino nos próximos anos e é nessa trilha que

laureamos esta pesquisa.

2.3 Educação Matemática Crítica e a questão da cidadania: as ideias de Skovsmose

No primeiro semestre de 2013, eclodiram diversos protestos pelo país. Com

foco em São Paulo, o início das manifestações havia se dado em virtude do aumento da

tarifa de ônibus. Entre a reinvindicação pela redução da tarifa, outras surgiram, exigindo

melhorias na área de educação, segurança e saúde.

Os jovens tomaram conta das ruas do país demonstrando sua insatisfação

pela forma com que as políticas públicas estavam sendo conduzidas. Manifestação

expressiva semelhante ocorrera em 1992 quando estudantes – conhecidos como caras

pintadas - saíram às ruas para pedir o impeachment do presidente da República na

época, Fernando Collor de Melo. Nestes dois momentos, a participação ativa da

população destacou os pressupostos do Estado Democrático de Direito49

descrito no

artigo 1º da Constituição Federal de 1988 (chamada de Constituição Cidadã) -, marcado

pela defesa da democracia e pelo exercício da cidadania:

À medida que a crise social desenvolve as contradições do sistema, emergem

as conscientizações que apontam os seus vícios estruturais e surge um

pensamento de vanguarda, que vê mais precisamente onde estão os rombos,

superando a ideologia (...) (LYRA FILHO, 2001, p. 21)

Mas, qual seria a relação da Matemática com aqueles protestos pela redução

da tarifa de ônibus? Qual seria a relação da Matemática com o exercício da cidadania?

Que competências devem ser desenvolvidas na escola que contribuam para o exercício

49 O eminente jurista José Afonso da Silva explica o que vem a ser o estado Democrático de Direito: ―A configuração do Estado

Democrático de Direito não significa unir formalmente os conceitos de Estado Democrático e Estado de Direito. Consiste na verdade na criação de um novo conceito, que leva em conta os conceitos dos elementos componentes, mas os supera na medida em

que incorpora um componente revolucionário de transformação do status quo‖ (SILVA, 2004, p. 119). Canotilho (2002, p. 231)

esclarece que o Estado Democrático de Direito se fundamenta em dois aspectos: ―O Estado limitado pelo direito e o poder político estatal legitimado pelo povo. O direito é o direito interno do Estado; o poder democrático é o poder do povo que reside no território

ou pertence ao Estado‖. Também é imperioso ressaltar que vige a legalidade, como explicam Streck e Morais (2000, p. 102): ―A lei,

como instrumento da legalidade, caracteriza-se como uma ordem geral e abstrata, regulando a ação social através do não-impedimento de seu livre desenvolvimento; seu instrumento básico é a coerção através da sanção das condutas contrárias. O ator

característico é o indivíduo.‖ Em síntese, pode-se afirmar que no Estado Democrático de Direito, emana o exercício do poder por

meio de representantes, onde prevalecem o respeito aos direitos e garantias fundamentais dos cidadãos, visando assegurar a democracia e ajustiça social.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Impeachment

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fernando_Collor_de_Melo

97

da cidadania? Qual é o papel da Matemática para o desenvolvimento da democracia? De

que maneira a Matemática afeta as nossas vidas?

Skovsmose (2001, p. 71) vai mais além e pergunta: ―A educação

matemática pode ser de valor em prover os alicerces para a posterior participação de

crianças e adolescentes em uma vida democrática como cidadãos críticos?‖ Tal

questionamento e tantos outros é que levaram Skovsmose (2008) a desenvolver um

trabalho renomado sobre Educação Matemática Crítica. Segundo Passos (2008), a

Educação Matemática Crítica surgiu na década de 70 na Europa e na década de 80 nos

Estados Unidos. A autora explica que Skovsmose recebeu forte influência das ideias de

Paulo Freire, da Teoria Crítica da Educação e dos trabalhos de D´Ambrósio sobre a

Etnomatemática, para idealizar seu trabalho sobre Educação Matemática Crítica.

Skovsmose (2008) acredita que a Educação Matemática não é imparcial

nem inerte, ela se movimenta no contexto social e se entrelaça com a política e com o

poder, influenciando nas decisões num mundo globalizado onde o conhecimento

adquiriu um posto de destaque, porque conduziu a diversos avanços tecnológicos, e

sustenta que ―a matemática em ação pode produzir tanto horrores quanto maravilhas

(SKOVSMOSE, 2008, p. 125)‖.

É interessante colocar, que o autor tece críticas consideráveis à sociedade

tecnológica e o papel exercido pela matemática nesta sociedade, pois como salienta

―(...) a matemática tem implicações importantes para o desenvolvimento e a organização

da sociedade – embora essas implicações sejam difíceis de identificar.‖ (2001, p. 40).

Por esse motivo, é que o autor traz à tona a questão do aparato da razão, nascido no

seio da complexidade, e que está predestinado a garantir a sobrevivência da tecnologia,

pois pressupõe dos conhecimentos científicos – e a Matemática em ação é um dos

campos do conhecimento que integra essa rede tecnológica - e tecnológicos aliados às

necessidades do mercado e entrelaçados com as estruturas do poder, necessários ao

desenvolvimento e manutenção da sociedade tecnológica (SKOVSMOSE, 2007). Vale

lembrar que Nicolescu (op.cit) também teceu severas críticas à sociedade tecnológica,

como mencionado no tópico anterior desta tese, e lembramos que na ascensão da

sociedade tecnológica é que se acentuou a degradação ambiental.

Evidentemente, foi nesse contexto da sociedade tecnológica, denominada

por Castells (1999) como sociedade da informação, onde ocorreram mudanças

98

profundas na economia e política global, bem como na forma de comunicação e nas

relações humanas, que nasceu a quinta geração de direitos50

– os direitos virtuais. Estes

inferem a regulação dos direitos na era digital, onde o domínio do uso dos meios

tecnológicos parece ser até mesmo uma condição precípua de ascensão social e nesse

cenário as indústrias disputam acirradamente o mercado de produtos inovadores e seus

novos consumidores.

Como esses produtos são desenvolvidos? Evidentemente, a Matemática

aparece nesse cenário, desde o desenvolvimento dos produtos até mesmo na estimativa

de sua venda, implicando em consequências de toda ordem na sociedade – políticas,

econômicas, sociais - , as quais em grande parte das vezes não são perceptíveis pelos

cidadãos. Nesse sentido, Skovsmose (2007, p.123) observa:

Por meio da matemática podemos representar algo ainda não compreendido

e, portanto, identificar alternativas tecnológicas para dada situação. A

matemática dá uma forma de liberdade tecnológica, abrindo um espaço para

situações hipotéticas. Nesse sentido, a matemática se torna um recuso para a

imaginação tecnológica e, portanto, para o planejamento de processos

tecnológicos que incluem projeto-ação com base matemática.

Skovsmose (2001) acredita também que a Educação Matemática produz

atitudes em relação à tecnologia, e que os estudantes passam a compreender que

algumas pessoas dominam as questões relacionadas à tecnologia e outras não, tornando-

se servis àqueles que possuem tal domínio, o que implica seriamente em problemas

relacionados ao ―processo de construção, organização e distribuição do conhecimento‖

(SKOVSMOSE, 2007, p. 266) que caracteriza a sociedade da informação, juntamente

com a globalização e a guetorização, apontadas pelo autor.

A julgar pela dualidade e ambiguidade com que fatos e situações se

apresentam cotidianamente na vida humana, tanto o lado mais virtuoso quanto o lado

mais sombrio podem se destacar, e não é diferente com a Matemática e nem com os

sujeitos que fazem uso dela. Mas, a impressão que temos e que ficou em toda a sua

trajetória como campo de conhecimento é que a Matemática é perfeita, incontestável e

neutra. No entanto, como toda ciência, é também uma construção humana e não

comporta perfeição, nem neutralidade, pois como esclarece Skovsmose (2008, p. 92)

50

Nem todos os doutrinadores defendem a existência da quinta geração de direitos. Há também controvérsias sobre a quarta

geração de direitos.

99

―transposições matemáticas criam a ilusão de que lidamos, de forma neutra e objetiva,

com as coisas; de que deixamos de lado o domínio dos valores, do interesse político, das

prioridades pessoais, etc.‖

Com efeito, o que impera na maior parte das vezes é a imagem virtuosa de

quem manipula o conhecimento matemático, acentuada pela ideologia da certeza como

colocam Borba e Skovsmose (2001, p. 130), pois a visão que se tem é que ―a

Matemática é relevante e confiável, porque pode ser aplicada a todos os tipos de

problemas reais‖. E desses problemas, surgem soluções evidenciadas pelos modelos

matemáticos, vistos como ―fórmulas‖ cujo sentido é conferido um caráter infalível,

capaz de formatar comportamentos e interferir na realidade, pois como afirmam Borba e

Skovsmose (2001, p. 135) ―por meio de modelos matemáticos, também nos tornamos

capazes de ―projetar‖ uma parte do que se torna realidade.‖

Os autores ainda ressaltam que ―tomamos decisões baseados em modelos

matemáticos e, dessa forma, a Matemática molda a realidade‖. As decisões empresariais

e governamentais são tomadas com base em modelos matemáticos (SKOVSMOSE,

2001) e possuem objetivos diversos como, por exemplo, a mitigação de danos

ambientais até a prevenção de prejuízos e aumento do lucro, que envolvem receitas e

orçamentos, além de investimentos. Essas decisões afetam várias áreas da sociedade e

consequentemente o cotidiano dos cidadãos, além de implicarem em enorme

responsabilidade por parte de que as toma, uma vez geram efeitos, pois como enfatiza

Skovsmose (2007, p. 249) ―o poder exercido pela aplicação de um modelo matemático

pode interagir com certos interesses políticos, prioridades econômicas ou preconceitos

ideológicos.‖

Daí, Skovsmose (2008) falar em responsabilidade ética na tomada de

decisões baseadas em modelos matemáticos e da necessidade da Matemática e da

Educação Matemática serem objeto de reflexão crítica, e a escola tem parte nesse

processo, uma vez que fica a seu cargo a alfabetização matemática. Para o autor, a

―alfabetização matemática, (...) tem de estar enraizada em um espírito e crítica e em um

projeto de possibilidades que habilite pessoas a participarem no entendimento e na

transformação da sociedade.‖ (SKOVSMOSE, 2001, p. 95).

Além do mais, o autor tece considerações sobre a questão de que poucos

têm conhecimento sobre as razões nas quais se fundam as decisões baseadas em

100

modelos matemáticos, ficando o cidadão comum distante das decisões, formando assim

dois grupos distintos: de um lado estão os governantes e a elite tecnológica e de outro

estão aqueles que serão afetados pelas decisões. O autor deixa claro inclusive que o

―acesso à modelagem matemática pode significar um acesso direto a certas formas de

poder‖ (SKOVSMOSE, 2007, p. 248).

Assim, a Matemática adquire um papel sociopolítico significativo

(SKOVSMOSE, 2007) na sociedade, influenciando na consolidação da democracia,

uma vez que como afirma Skovsmose (2001, p. 83) ―não apenas ‗vemos‘ de acordo

com a Matemática, nós também ‗agimos‘ de acordo com ela‖. O autor segue afirmando

que ―as estruturas matemáticas vêm a ter um papel na vida social tão fundamental

quanto o das estruturas ideológicas na organização social.‖

Por isso, o autor advoga a favor da existência de uma educação crítica,

afirmando que ―a educação não pode apenas apresentar uma adaptação às prioridades

políticas e econômicas (quaisquer que sejam); a educação deve engajar-se no processo

político, incluindo uma preocupação com a democracia51.‖ (2007, p. 19). Por esta

razão, Skovsmose (2007, 2008) fala sobre a importância da alfabetização matemática

contribuir para o desenvolvimento da competência democrática e da cidadania crítica,

preceitos defendidos por Paulo Freire. Sendo assim, é necessário reformular a maneira

como se ensina Matemática, enfatizando o aspecto dialógico da produção do

conhecimento e o conhecimento reflexivo. (SKOVSMOSE, 2001). O autor recomenda a

reflexão e a crítica sobre a matemática em ação, pois segundo ele:

Reflexões tratam de algo real e público. Elas não estão apenas focalizando

pequenas, mas diferentes, experiências pessoais. Quando as reflexões são

dirigidas às ações, estão abrangendo mais do que experiências pessoais.

51 Skovsmose (1992, p. 3-4) comenta sobre a democracia: ―O conceito de democracia refere-se a um bouquet de diferentes ideias, esperanças e utopias. Consequentemente, embora seja impossível dar com precisão qualquer definição simples de democracia,

poderíamos tentar captar o conceito, esquematizando ideias relacionadas com democracia. A democracia está relacionada, pelo

menos, com os quatro aspectos seguintes: (1) Procedimentos formais para eleger um governo e para que o governo leve a cabo a sua governação. (2) Uma distribuição justa de serviços sociais e bens na sociedade, tais como, bem-estar, educação, hospitais, etc. Em

consequência, uma parte substancial da análise teórica das ideias democráticas tem a ver com os tipos de bens e de facilidades que

devem ser distribuídos de uma forma justa. E qual é a interpretação de ―justo‖? (3) Iguais oportunidades, direitos e obrigações para todos os membros da sociedade. Não podem existir diferenças de oportunidades baseadas em diferenças de origem social, sexo ou

raça. Todos devem ser tratados de igual forma pela lei e, analogamente, todos devem obedecer à lei. Mas o que significa ―igualdade

de oportunidades‖? De acordo com a tradição liberal e idealista, isto significa a possibilidade não limitada de cada um tentar fazer o que quer (legalmente) fazer; já a tradição materialista tem sublinhado que não é suficiente diminuir o número de limitações, isto é, a

sociedade tem de proporcionar efetivamente as condições para que todos possam perseguir os seus interesses. Deste modo, toda a

discussão sobre a democracia resulta numa discussão sobre a liberdade. (4) A possibilidade e a capacidade dos cidadãos participarem na discussão e avaliação das condições e consequências da governação que é levada a efeito: isto pressupõe uma ―vida

democrática‖. Para Skovsmose (2001, p. 78), ―a democracia se refere não apenas às condições formais, mas também às condições

materiais e éticas e às possibilidades de participação e reação.‖ Ele afirma ainda que (...) a democracia pode ser destruída se não puder ser criada uma cidadania crítica.‖ (op.cit)

101

Estão abrangendo eventos reais, e em muitos casos esses eventos afetam

muitas pessoas. Em particular, a reflexão pode tratar da matemática em

ação e o que pode ser feito por meio da matemática. Cálculos podem ser

desenvolvidos e um modelo matemático (...) pode ser trazido à operação para

esclarecer possíveis implicações de diferentes intervenções políticas e

econômicas. E qualquer que seja a conclusão a que se pode chegar, as

decisões têm que ser tomadas. A matemática é colocada em ação. A

matemática se torna realizada e as reflexões podem ser encaminhadas ao que

é realizado. (SKOVSMOSE, 2007, p. 227, grifo nosso).

Para tanto, o autor acredita ser necessário reformular o currículo escolar a

fim de incluir atividades democráticas como elemento que proporcione o exercício de

direitos e deveres, pensados não apenas coletivamente, mas também de modo individual

e que estimulem a criticidade e a reflexão por meio do diálogo. Esta possibilidade é

vislumbrada instituindo-se cenários de aprendizagem onde os alunos são convidados a

refletir sobre a Matemática e suas aplicações e efeitos, bem como sua utilidade, pois ―é

importante para os alunos que eles possam discutir o que estão aprendendo, como estão

aprendendo e a relevância do que estão aprendendo.‖ (SKOVSMOSE, 2008, p 65).

Por outro lado, o aspecto cultural chama atenção, uma vez que conceitos

matemáticos são produzidos num contexto cultural, social e histórico onde a democracia

está instituída ou está se desenvolvendo, razão pela qual DÁmbrosio (2003, p.3)

defende a Etnomatemática52

:

A teoria nos ensina a dar importância ao contexto e ao ambiente cultural no

qual a matemática se desenvolve. Se os engenheiros da Embraer vão colocar

um novo avião no mercado, eles usam a etnomatemática para aquele

ambiente. Usam equações complexas para resolver situações de voo. Já as

crianças jogando bolinha de gude estão em um ambiente que pede outra

matemática específica. Eles pensam ‗vou jogar assim com o dedão, qual será

a trajetória da bolinha, qual força vou usar, qual a distância da outra bola‘,

isso é matemática. O aluno que sai de casa e vai para a escola tem que traçar

um trajeto, isso é etnomatemática adequada àquele ambiente, assim como o

piloto de avião que sai de São Paulo e vai para o Rio. Ele usa a

etnomatemática adequada para aquela situação. A teoria intervém na solução

da situação que se apresenta e no conhecimento dessa situação. Mas a

matemática que está na escola só reconhece as regras e formalismos

desligados das reflexões mutáveis de acordo com o ambiente em que se está.

52 DÁmbrosio utilizou pela primeira vez o termo ―etnomatemática‖ em 1978 durante a Reunião Anual da Associação Americana

para o Progresso da Ciência . Em 1985, ele publica pela primeira vez o termo ―etnomatemática‖ no artigo ―Etnomathematics and its

Place in the History of Mathematics‖. Ele contribuiu para a criação do International Study Group on Ethnomathematics (ISGEm). DÁmbrosio é considerado o pai intelectual da etnomatemática, pois segundo François (2009, p. 1517) ele ―propôs um conceito

mais amplo de "etno", para incluir todos os grupos culturalmente identificáveis com seus jargões, códigos, símbolos, mitos e até

mesmo as formas específicas de raciocínio e dedução " (tradução nossa).

102

Por sua vez, Skovsmose (2001) critica arduamente a forma pragmática com

que a modelagem matemática é praticada nas escolas, não permitindo aos alunos

criticarem as atividades propostas para construção dos modelos matemáticos. Esta

postura, segundo Skovsmose (op.cit) inviabiliza a oportunidade dos alunos investigarem

detalhes que levaram à formulação do modelo, como, por exemplo, as variáveis que

foram selecionadas e as relações que estabelecem entre si, e que possuem implicações

sociais relevantes, pois influenciam nas decisões e geram efeitos, como já foi dito.

A crítica acerca da formulação dos modelos e suas implicações sociais é

importante, pois como explica Skovsmose (2008, p. 115) ―em muitos casos, parece que

os modelos são usados para legitimar decisões já tomadas, fornecendo números e

estatísticas que justificam a decisão‖ gerando o que ele denomina de ―formas duvidosas

de legitimação de decisões e ações‖ que são tomadas pelo governo e impactam

seriamente nos valores democráticos e na sociedade. Ele cita como exemplo, os

modelos matemáticos relacionados às questões que envolvem o trânsito em uma cidade

e o meio ambiente em um projeto de construção de uma ponte, nos quais os modelos

servem para tomada de decisões cujos efeitos podem ser irreversíveis.

Por esta razão, ele traz à luz alguns questionamentos que considera

essenciais sobre os modelos matemáticos que estão a serviço do governo instituído e

que devem ser esclarecidos: ―Quem constrói os modelos? Que aspectos da realidade

estão incluídos nesses modelos? Quem tem acesso aos modelos? Quem controla os

modelos? Em que sentido é possível questionar e invalidar um modelo?‖. Para ele,

essas informações não devem ser omitidas da população, pois se trata de uma

―responsabilidade ética‖ (SKOVSMOSE, 2008) por ações baseadas em modelos

matemáticos que afetam a vida em sociedade.

Por este motivo, Skovsmose (2007) critica a teoria da representação da

modelagem matemática. Ele pontua que ocorre o processo de transposição matemática e

que empregamos o verbo ―representar não no sentido de criar uma cópia fiel ou um

modelo de realidade, mas no sentido de reapresentar a realidade em um formato

diferente‖, portanto, ― a Matemática causa uma reconfiguração do mundo.‖

(SKOVSMOSE, 2008, p. 70). Esta ideia é corroborada quando o autor coloca que ―a

transposição matemática estabelece um novo mundo em termos da assim chamada

103

descrição, e esse novo mundo pode aparentemente ser manipulado de modo adequado

por meio de cálculos.‖ (SKOVSMOSE, 2008, p. 71)

Para o autor, a teoria da representação reduz a discussão da modelagem

matemática à questão da representação, do uso da linguagem matemática na

representação de aspectos da realidade, da exatidão dos modelos (bons e maus modelos,

sendo que os bons representam bem a realidade) e de sua validação e desconsidera os

contextos sociais e consequências do processo de modelagem para a sociedade. A teoria

da representação da modelagem matemática além de ser uma metáfora extremamente

complexa, cercada de uma visão inocente da matemática em ação, como bem observado

por Skovsmose (2007), omite para a sociedade detalhes do processo de modelagem

matemática.

Esta posição não poderia ser diferente quando estão em jogo interesses de

quem está no poder, há uma unilateralidade no processo de modelagem, no qual apenas

uma parte da sociedade participa, seleciona as variáveis que comporão o modelo

matemático de acordo com o que lhes convém. E a questão da democracia, da

participação, do bem comum? O modelo gerado por esta visão de modelagem

representa qual realidade? Ou melhor, ele ajuda a formatar uma realidade, como dito

anteriormente e trabalha a serviço de uma parcela da sociedade que colhe os benefícios

e que não sofrerá tanto com os efeitos da aplicação desses modelos, porque sabem as

consequências, portanto, também sabem os remédios para minimizar seus impactos. É

um sentimento de desigualdade, imperceptível para o senso comum, mas que faz parte

da matemática em ação que sustenta também as estruturas do poder constituído que a

manipula.

É nesse sentido, que D´Ambrosio (2007a) defende que a Educação

Matemática seja acessível a todos, mas uma Educação Matemática de qualidade que

proporcione condições de desenvolvimento intelectual igual para todos e verdadeiro

acesso ao conhecimento.

Assim, o desejável, segundo Skovsmose (2007, p. 113) é que a modelagem

matemática significasse ―envolvimento, ação e mudança‖, mas para que isso ocorra

seria necessário compreender o conhecimento matemático e as estruturas de poder. Por

esta razão, Skovsmose (2001) insiste no desenvolvimento da competência democrática

104

que estimula a participação e reação de todos na sociedade. E reafirma esta ideia, ao

comentar sobre o argumento social da democratização:

Para tornar possível o exercício dos direitos e deveres democráticos, é

necessário estarmos aptos a entender os princípios-chave nos ―mecanismos‖

do desenvolvimento da sociedade, embora eles possam estar ―escondidos e

serem difíceis de identificar. Em particular, devemos ser capazes de entender

as funções de aplicações da matemática. Por exemplo, devemos entender

como decisões (econômicas, políticas, etc) são influenciadas pelos processos

de construção de modelos matemáticos. (SKOVSMOSE, 2001, p. 41).

Deste modo é que se faz necessário repensarmos esta visão da modelagem

matemática, sobretudo, nas escolas e nas universidades que se consagram como

ambientes propícios para adoção da reflexão e da crítica sobre o processo de

modelagem matemática, seu significado e suas implicações quando se trata de

contextos reais, que devem contribuir para preparar os sujeitos para o exercício

consciente da cidadania, sem uma visão romântica ou cega da aplicação da Matemática

na sociedade. É preciso mais do que adquirir proficiência em Matemática, é preciso

compreender as conjecturas implícitas no uso e na manipulação da Matemática por trás

das cortinas do poder.

Por isso, alguns autores como Stillman (2012) defendem a prática de

atividades de modelagem matemática baseadas numa perspectiva metacognitiva. Esta

perspectiva aliada à perspectiva sociocrítica da modelagem poderão produzir resultados

satisfatórios em relação à produção do conhecimento e a sua crítica, como operação

fundamental do conhecimento reflexivo. Este é um caminho pelo qual se poderá

desencadear o desenvolvimento de autonomia intelectual:

A autonomia intelectual é caracterizada em termos da consciência e da

disposição dos alunos para recorrer às suas próprias capacidades intelectuais

quando envolvidos em decisões e julgamentos matemáticos. A autonomia

intelectual pode ser associada a atividades de exploração e explicação, como

nos cenários para investigação. (SKOVSMOSE, 2008, p. 37).

Em vista disto, há a necessidade de maior atenção por parte do professor no

planejamento e desenvolvimento das atividades de modelagem, bem como na seleção

dos recursos didáticos utilizados. Skovsmose (2001, p. 43-44) elenca as características

que o material didático a ser utilizado em atividades de modelagem deve possuir, os

105

quais denominou de ―materiais de ensino – aprendizagem libertadores‖: o material tem

que ter relação com um modelo matemático real; o modelo tem a ver com atividades

sociais importantes na sociedade; o material deve desenvolver um entendimento do

conteúdo matemático, mas esse conhecimento, mais técnico, não é a meta. O autor53

esclarece que ―a meta é desenvolver um insight sobre as hipóteses integradas ao

modelo, e assim, desenvolver um entendimento dos processos (por exemplo, processos

de decisão) na sociedade.‖

Silva, Barbosa e Oliveira (2012, 2013) defendem a adoção do que

denominam de materiais curriculares educativos54

sobre modelagem matemática

(MCEMM) que servem de apoio para os professores implantarem o ambiente de

modelagem matemática na sala de aula. Estes, segundo os autores (op. cit), dizem

respeito tanto à tarefa55

que será desenvolvida no ambiente de modelagem matemática

agregando elementos das experiências do professor que o utiliza na sala de aula, como

por exemplo, a solução do problema proposta pelos alunos, outros recursos didáticos

utilizados pelo professor como vídeos, fóruns, etc.

A partir de tudo o que explanamos, é pertinente nos reportarmos àqueles

fatos que narramos no início deste tópico: as manifestações ocorridas pela diminuição

da tarifa do ônibus. Em julho de 2013, o IPEA (Instituto de Pesquisa Econômica

Aplicada) divulgou um relatório que retrata que num período de 12 anos – de 2000 a

2012 – as tarifas dos ônibus aumentaram 192%, um valor bem acima da inflação.

Comparando-se com o preço da gasolina e dos veículos, o IPEA verificou que ambos

tiveram reajustes abaixo da inflação para o mesmo período analisado (MATSUKI,

2013).

Além do mais, na maioria das cidades brasileiras, o transporte público é

financiado pelo valor cobrado com as tarifas, e envolve um encargo alto com mão de

obra e combustíveis (MATSUKI, 2013). Em 2013, assim como no ano anterior, o

governo federal havia reduzido os impostos das empresas de transporte coletivo para

permitir uma queda no valor da tarifa de ônibus urbano e/ou reajuste menor.

53 Id.,2001, p. 43-44. 54 Os autores definem como materiais curriculares educativos ―aqueles que visam promover tanto a aprendizagem dos estudantes quanto a do professor‖(2012, p. 242) 55 Silva, Barbosa e Oliveira (2013,) explicam que‖ a tarefa de modelagem deve ser um problema para os estudantes e tem que ser

extraída do dia-a-dia, de outras ciências (BARBOSA, 2007) ou de áreas profissionais que não a matemática‖, como foi feito no Curso, objeto de investigação desta tese.

106

Em agosto de 2012, foi sancionado o Projeto de Lei de Conversão 18/2012

(MP 563)56

, desonerando a folha de pagamento das empresas de transporte coletivo

rodoviário (BRASIL, PLANALTO, 2013). A justificativa matemática acerca do

impacto para as despesas dos usuários desse meio de transporte público foi a seguinte:

A redução de 20% sobre a folha de pagamento das empresas de transporte

coletivo rodoviário equivale a 5,58% do faturamento. Subtraindo deste

percentual o recolhimento de 2% de tributo sobre o faturamento das

empresas, chega-se a um impacto de 3,58% de redução sobre as tarifas.

Mas, se a tarifa é reduzida, os lucros das empresas também são reduzidos. E

quem de fato arca com o prejuízo? Em agosto de 2013, durante um evento, o prefeito

de São Paulo, defendeu o aumento do preço da gasolina para custear a redução das

tarifas do transporte público. O prefeito justificou-se afirmando que: "(Existia) aquele

temor de que essa medida seria inflacionária. Não é. Os números demonstram que o

impacto é deflacionário. A tarifa (de transporte público) pesa mais na cesta de produtos

dos índices de inflação do que o preço da gasolina". Na ocasião, um estudo

apresentando pela Fundação Getúlio Vargas de São Paulo, revelou que se houvesse um

aumento de R$ 0,50 no litro do combustível na capital paulista, permitiria reduzir a

tarifa de ônibus de R$ 3,00 para R$ 1,80 (CARTA CAPITAL).

Em outubro de 2013, o prefeito de São Paulo anunciou aumento do IPTU

entre 20% e 30% para 1,3 milhão de imóveis57

, alegando que é uma forma de subsidiar

o transporte público e manter o valor da passagem em R$ 3,00 em 2014. O cálculo do

IPTU no município de São Paulo é baseado no valor venal do imóvel sobre o qual é

aplicada uma alíquota e varia de acordo com a região da cidade. Para 2014, a Prefeitura

de SP anunciou que os bairros localizados nas regiões centrais sofrerão maior aumento e

aqueles localizados nas regiões periféricas sofrerão redução58

.

Embora o Ministério Público tenha ajuizado ação civil pública em face do

Projeto de Lei que revisava a Planta Genérica de Valores (PGV) e definia os percentuais do

aumento do IPTU e diversas liminares tenham sido ingressadas para impedir o aumento, o

Tribunal de Justiça de São Paulo suspendeu os efeitos de uma das principais liminares - a 7ª 56 Disponível em: http://www.fiemt.com.br/site/arquivos/1036_cni_em_aCAo_-_n_121_-_lei_n._12.715-2012_plv_18-

2012_mp_563-2012_vetos.pdf. Acesso em: 10 ago. 2013. 57 Notícia disponível em: http://www.estadao.com.br/noticias/cidades,mp-questiona-haddad-sobre-iptu-financiar-tarifa-de-

onibus,1083043,0.htm. Acesso em: 17 nov. 2013. 58 Noticia disponível em: http://g1.globo.com/sao-paulo/noticia/2013/11/decisao-do-presidente-do-tj-mantem-aumento-do-iptu-em-sao-paulo.html. Acesso em: 17 nov. 2013

http://www.fiemt.com.br/site/arquivos/1036_cni_em_aCAo_-_n_121_-_lei_n._12.715-2012_plv_18-2012_mp_563-2012_vetos.pdf

http://www.fiemt.com.br/site/arquivos/1036_cni_em_aCAo_-_n_121_-_lei_n._12.715-2012_plv_18-2012_mp_563-2012_vetos.pdf

http://www.estadao.com.br/noticias/cidades,mp-questiona-haddad-sobre-iptu-financiar-tarifa-de-onibus,1083043,0.htm

http://www.estadao.com.br/noticias/cidades,mp-questiona-haddad-sobre-iptu-financiar-tarifa-de-onibus,1083043,0.htm

http://g1.globo.com/sao-paulo/noticia/2013/11/decisao-do-presidente-do-tj-mantem-aumento-do-iptu-em-sao-paulo.html

http://g1.globo.com/sao-paulo/noticia/2013/11/decisao-do-presidente-do-tj-mantem-aumento-do-iptu-em-sao-paulo.html

107

Vara da Fazenda Pública da Capital – alegando lesão à ordem pública, uma vez que

reduziria a arrecadação do município, trazendo impactos para as áreas de saúde e educação.

Em dezembro de 2013, o STF negou o pedido da prefeitura de São Paulo para restabelecer o

aumento do IPTU59

. Essa questão torna bem clara o papel da Matemática na sociedade, os

interesses que envolvem uma determinada questão e que geram decisões que afetam a todos

e nem sempre agradam a todos, daí Skovsmose (op.cit) insistir na competência democrática

em seus trabalhos que desencadeia o exercício da cidadania.

Retornando ao cálculo do valor da tarifa do ônibus, este envolve uma série

de elementos como, por exemplo, combustível, pneus, pagamento da folha salarial,

depreciação dos veículos, frota, tributos, peças e acessórios, entre outros. A tarifa

corresponde ao rateio do custo total dos serviços entre os passageiros pagantes. Os

pagantes custeiam a tarifa dos usuários beneficiados com a gratuidade60

. Outro exemplo

de custo duplo para o usuário está no bilhete único utilizado no município de São Paulo,

conforme nota técnica publicada pelo IPEA (2013, p. 12-13) em julho do presente ano:

Fixando um valor único para a tarifa com direito a várias integrações no

período de duas horas, observa-se que os usuários que se deslocam em

distâncias curtas, utilizando apenas uma linha, subsidiam quem utiliza mais

de uma linha no período de tempo. Em 2007, (...) , cerca de 60% dos usuários

utilizavam apenas uma linha nos seus deslocamentos. Sem dúvidas há

grandes benefícios para a população com a implementação da integração

temporal, mas o que se discute é quem deve financiar isso.

A seguir apresentamos um modelo matemático para calcular o valor da

tarifa utilizado pela Prefeitura de Porto Alegre (RS) que utiliza uma metodologia

desenvolvida pelo GEIPOT/EBTU – Grupo de Trabalho, coordenado pela Empresa

Brasileira de Planejamento de Transportes. Essa metodologia foi desenvolvida em 1982

sendo atualizada periodicamente e é utilizada pela maioria das cidades brasileiras. O

modelo matemático abaixo demonstra como é constituída a tarifa de ônibus no

município de Porto Alegre:

59 Notícia disponível em: http://exame.abril.com.br/economia/noticias/stj-mantem-suspensao-do-aumento-do-iptu-em-sp. Acesso

em: 19 fev. 2014. 60 O IPEA (2013, p. 12) explica que ―para se calcular o impacto das gratuidades, soma-se o volume das gratuidades e das passagens com descontos ao volume de demanda pagante na fórmula e calcula-se o novo valor médio da tarifa.‖

http://exame.abril.com.br/economia/noticias/stj-mantem-suspensao-do-aumento-do-iptu-em-sp

108

( ) (

)

( )

Onde:

TAR: Tarifa;

CF: Custos Fixos;

CV: Custos Variáveis;

T: Tributos;

IPK: Índice de passageiros transportados por quilômetro

Fonte: Prefeitura Municipal de Porto Alegre – Manual de cálculo da tarifa de ônibus de Porto Alegre (2013, p. 10)

Fig. 17 – Exemplo de composição da tarifa de ônibus

No entanto, há vários elementos que envolvem o modelo matemático do

reajuste da tarifa de ônibus. A seguir demonstramos o modelo matemático utilizado pela

Prefeitura do Rio do Janeiro e a redução ocorrida na tarifa no mês de junho de 2013:

Tabela 2 – Reajuste de tarifa de ônibus

Cálculo do Reajuste de Junho

⌊( ) ( ) ( ) ( ) ( )⌋ Δ OD = variação do valor de óleo diesel (IPA-FGV): 22,58%

Δ P = variação do valor de pneus para ônibus e caminhões (IPA-FGV): 7,07%

Δ V = variação do valor de veículos pesados para transporte (IPA-FGV): 2,67%

Δ MO = variação do valor de mão de obra (INPC- IBGE): 9,57%

Δ De = variação de outras despesas (INPC-IBGE): 9,57% PERÍODO MESES % ACUMULADO

REAJUSTE TARIFA (R$) Δ TARIFA (R$)

Dez/11 a Dez/12 12 6,11% 2,918 0,168

Dez/12 a Mai/13 5 4,14% 3,039 0,121

Total 17 10,50% 3,039 0,289

Cálculo do Reajuste de Junho

Uniformização tarifária (mesma tarifa para ônibus com e sem ar condicionado) FAIXA VALOR ATUAL

DA PASSAGEM (R$)

VALOR REAJUSTADO

DA PASSAGEM (R$)

QTDD PASSAGEIROS/MÊS

RECEITA (R$)

A 2,75 3,039 79.166.229 240.586.170

B 2,85 3,150 925.797 2.916.261

C 3,10 3,426 1.333.812 4.569.640

D 3,30 3,647 1.246.641 4.546.500

E 3,40 3,757 490.278 1.841.974

F 5,40 5,967 246.910 1.473.312

Total 3,068 83.409.667 255.933.857

109

Desoneração do Pis/Cofins

O Pis/Cofins incidia na alíquota de 3,65% sobre o faturamento QTDD

PASSAGEIROS/MÊS VALOR

REAJUSTADO DA PASSAGEM

(R$)

RECEITA (R$) CÁLCULO PIS/COFINS

PIS/COFINS/PASSAGEM

83.409.667 3,068 255.933.857 9.341.585 0,112

Desta forma, a tarifa foi reduzida em R$ 0, 112. Nova tarifa de R$ 2, 956.

Fonte: Prefeitura do munícipio do Rio de Janeiro (2013). Adaptado pela autora da tese.

Vimos que a Matemática e a modelagem matemática envolvida no cálculo

do valor das tarifas do transporte público traz uma rede de significados que muitas vezes

são desconhecidas da população, que neste caso é quem mais sofre com os efeitos dos

reajustes. Muitas prefeituras disponibilizam relatórios sobre como o cálculo da tarifa de

ônibus e de seu reajuste são realizados, portanto, a população tem acesso aos dados de

composição da tarifa.

No entanto, o transporte público no Brasil carece de melhorias, pois é

considerado de péssima qualidade e com custo alto, sendo necessários investimentos e

melhor aplicação dos recursos para que se torne eficiente. E cabe à população fiscalizar

e exigir que o poder público e seus representantes administrem melhor esses recursos e

ofertem um transporte de qualidade com tarifas justas. Portanto, as manifestações que

ocorreram em junho do presente ano e tomaram as ruas do país foram legítimas, pois

expressaram a competência crítica sobre a Matemática em ação e o exercício da

cidadania, sobre um direito achado na rua.

Por este motivo, é essencial que as instituições de ensino – desde o nível

básico até o superior – promovam a aprendizagem significativa crítica (MOREIRA,

2005) que contribui para o desenvolvimento do pensamento crítico (ENNIS, 1991,

1993, 1996, 2011). A aprendizagem significativa crítica foi proposta por Moreira (2005)

e consiste em ―(...) formar um aluno crítico e reflexivo acerca do conhecimento que

constrói‖ (LOZADA, 2007, p. 104).

Está implícita na teoria da aprendizagem significativa proposta por Ausubel

e valoriza as interações sociais seguindo os seguintes princípios, conforme explica

Lozada (2007): Princípio da interação social e do questionamento; Princípio do aprendiz

como perceptor/representador; Princípio do conhecimento como linguagem; Princípio

110

da consciência semântica; Princípio da aprendizagem pelo erro; Princípio da

Desaprendizagem; Princípio da Incerteza do Conhecimento; Princípio da não utilização

do quadro de giz, da participação ativa do aluno, da diversidade de estratégias de

ensino. Esses princípios são adequados quando se fala em flexibilidade cognitiva, pois

permitem que o sujeito atue mais ativamente durante o processo ensino-aprendizagem e

desenvolva habilidades necessárias para transferência de conhecimentos.

2.4 A Constituição Cidadã de 1998 e o Direito Achado na Rua

―A grande força da democracia é confessar-se falível de imperfeição e impureza,

o que não acontece com os sistemas totalitários, que se autopromovem em

perfeitos e oniscientes para que sejam irresponsáveis e onipotentes.‖ (Ulysses Guimarães)

O ideal da Democracia subsiste em grande parte do Planeta. A teoria do governo

do povo, para o povo e pelo povo é cada vez mais difícil de encontrar eco pragmático, tantas as demandas e a heterogeneidade contemporânea. As

sociedades abrigam o valor pluralismo, exatamente para que todas as opiniões

tenham espaço e se garanta a liberdade de pensar, de se manifestar e de agir. Como conciliar o regime representativo com as expectativas nutridas pela

população? (José Renato Nalini)

Em 1984, o Brasil iniciava sua despedida do Governo Militar. O movimento

―Diretas Já‖ invadiu as ruas, clamando por Democracia, restituição dos direitos civis

que foram cassados durante a ditadura e por voto direto para presidente da República.

Em 25 de janeiro de 1984, mais de 500 mil pessoas lotavam a Praça de Sé em São

Paulo, bradando por eleições diretas para presidente da República. Ali fora realizado um

comício histórico, com a presença de políticos e personalidades de destaque.

O deputado Dante de Oliveira havia proposto uma emenda à Constituição

vigente com a finalidade de restabelecer as eleições diretas, mas esta não foi aprovada.

No entanto, restava apenas à oposição tentar uma vitória nas eleições diretas no Colégio

Eleitoral com a candidatura de Tancredo Neves. Tancredo foi o vencedor, mas um dia

antes de tomar posse – em 14 de março de 1985 - foi internado às pressas e José Sarney

assumiu interinamente a Presidência da República. Em 21 de abril de 1985, Tancredo

Neves veio a falecer e Sarney foi empossado definitivamente como Presidente da

República.

111

Em 15 de novembro de 1986, realizou-se eleição para a Assembleia

Constituinte. O objetivo era eleger representantes para que elaborassem a nova

Constituição do Brasil. A Assembleia Nacional Constituinte (Brasília) foi instalada em

1º de fevereiro de 1987 e era composta por 559 parlamentares, dentre os quais 487 eram

deputados e 72 eram senadores (BRASIL, CÂMARA DOS DEPUTADOS, 201161

).

Ulysses Guimarães, político eminente e atuante no movimento ―Diretas Já‖ abriu os

trabalhos da Assembleia Nacional Constituinte com um discurso que ressaltava o

compromisso da nova Carta Magna com a Democracia:

É um parlamento de costas para o passado este que se inaugura hoje para

decidir o destino Constitucional do país. Temos nele uma vigorosa bancada

de grupos sociais emergentes, o que lhe confere nova legitimidade na

representação do povo brasileiro. Estes meses demonstraram que o Brasil não

cabe mais nos limites históricos que os exploradores de sempre querem

impor. Nosso povo cresceu, assumiu o seu destino, juntou-se em multidões,

reclamou a restauração democrática, a justiça e a dignidade do Estado.62

Após mais de um ano de trabalhos, finalmente em 5 de outubro de 1988, a

nova Constituição do Brasil foi promulgada. Num discurso emocionado63

, o deputado

Ulysses Guimarães, promulgou a Constituição cidadã, que resgatou os direitos dos

cidadãos – direitos individuais, sociais, políticos -, estabeleceu os remédios

constitucionais (Habeas Data, Ação Popular, Ação Civil Pública, Habeas Corpus,

Mandado de Segurança, Mandado de Segurança Coletivo, Mandado de Injunção)

garantiu a independência dos poderes, elevou ao status constitucional o direito à

Educação e ao Meio Ambiente ecologicamente equilibrado, além de resguardar o direito

ao voto secreto e eleições diretas, bem como restituiu o Estado Democrático de Direito:

“Ecoam nesta sala as reivindicações das ruas. A Nação quer mudar, a

Nação deve mudar, a Nação vai mudar.” São palavras constantes do discurso de posse

61

Câmara dos Deputados. Há 25 anos era eleita a Assembleia Nacional Constituinte.

Disponível em: http://www2.camara.leg.br/comunicacao/institucional/noticias-institucionais/ha-25-anos-era-eleita-a-assembleia-nacional-constituinte. Acesso em: 12 set. 2013. 62 Trecho do discurso proferido pelo deputado Ulysses Guimarães durante a abertura dos trabalhos da Assembleia Nacional

Constituinte em 1987. (Disponível na página da Câmara dos Deputados: http://www2.camara.leg.br/comunicacao/institucional/noticias-institucionais/ha-25-anos-era-eleita-a-assembleia-nacional-

constituinte. Acesso em: 12 set. 2013.). Ele foi o Presidente da Assembleia Nacional Constituinte. 63 Trechos do discurso do deputado Ulysses Guimarães durante a promulgação da Constituição de 1988. Disponível em: http://www2.camara.leg.br/camaranoticias/radio/materias/CAMARA-E-HISTORIA/339277--INTEGRA-DO-DISCURSO-

PRESIDENTE-DA-ASSEMBLEIA-NACIONAL-CONSTITUINTE,--DR.-ULISSES-GUIMARAES-(10-23).html. Acesso em: 12

set. 2013.

http://www2.camara.leg.br/comunicacao/institucional/noticias-institucionais/ha-25-anos-era-eleita-a-assembleia-nacional-constituinte




http://www2.camara.leg.br/camaranoticias/radio/materias/CAMARA-E-HISTORIA/339277--INTEGRA-DO-DISCURSO-PRESIDENTE-DA-ASSEMBLEIA-NACIONAL-CONSTITUINTE,--DR.-ULISSES-GUIMARAES-(10-23).html

http://www2.camara.leg.br/camaranoticias/radio/materias/CAMARA-E-HISTORIA/339277--INTEGRA-DO-DISCURSO-PRESIDENTE-DA-ASSEMBLEIA-NACIONAL-CONSTITUINTE,--DR.-ULISSES-GUIMARAES-(10-23).html

112

como Presidente da Assembleia Nacional Constituinte. Hoje, 5 de outubro de 1988, no

que tange à Constituição, a Nação mudou. A Constituição mudou na sua elaboração,

mudou na definição dos poderes, mudou restaurando a Federação, mudou quando quer

mudar o homem em cidadão, e só é cidadão quem ganha justo e suficiente salário, lê e

escreve, mora, tem hospital e remédio, lazer quando descansa. Num país de 30.401.000

analfabetos, afrontosos 25% da população, cabe advertir: a cidadania começa com o

alfabeto.

Chegamos! Esperamos a Constituição como o vigia espera a aurora. Bem-

aventurados os que chegam. (...) A Nação nos mandou executar um serviço. Nós o

fizemos com amor, aplicação e sem medo. A Constituição certamente não é perfeita.

Ela própria o confessa, ao admitir a reforma. Quanto a ela, discordar, sim. Divergir,

sim. Descumprir, jamais. Afrontá-la, nunca. Traidor da Constituição é traidor da

Pátria. Conhecemos o caminho maldito: rasgar a Constituição, trancar as portas do

Parlamento, garrotear a liberdade, mandar os patriotas para a cadeia, o exílio, o

cemitério. A persistência da Constituição é a sobrevivência da democracia. Quando,

após tantos anos de lutas e sacrifícios, promulgamos o estatuto do homem, da liberdade

e da democracia, bradamos por imposição de sua honra: temos ódio à ditadura (...)

Amaldiçoamos a tirania onde quer que ela desgrace homens e nações, principalmente

na América Latina.

(...) Há, portanto, representativo e oxigenado sopro de gente, de rua, de

praça, de favela, de fábrica, de trabalhadores, de cozinheiros, de menores carentes, de

índios, de posseiros, de empresários, de estudantes, de aposentados, de servidores civis

e militares, atestando a contemporaneidade e autenticidade social do texto que ora

passa a vigorar. Como o caramujo, guardará para sempre o bramido das ondas de

sofrimento, esperança e reivindicações de onde proveio.

A Constituição é caracteristicamente o estatuto do homem.(...)

Tipograficamente é hierarquizada a precedência e a preeminência do homem,

colocando-o no umbral da Constituição e catalogando-lhe o número não superado, só

no art. 5º., de 77 incisos e 104 dispositivos. Não lhe bastou, porém, defendê-lo contra

os abusos originários do Estado e de outras procedências. Introduziu o homem no

Estado, fazendo-o credor de direitos e serviços, cobráveis inclusive com o mandado de

injunção. Tem substância popular e cristã o título que a consagra: “a Constituição

113

cidadã”. Vivenciados e originários dos Estados e Municípios, os Constituintes

haveriam de ser fiéis à Federação. Exemplarmente o foram.

(...) Nós, os legisladores, ampliamos nossos deveres. Teremos de honrá-los.

A Nação repudia a preguiça, a negligência, a inépcia. Soma-se à nossa atividade

ordinária, bastante dilatada, a edição de 56 leis complementares e 314 ordinárias. Não

esqueçamos que, na ausência de lei complementar, os cidadãos poderão ter o

provimento suplementar pelo mandado de injunção. (...) Tem significado de diagnóstico

a Constituição ter alargado o exercício da democracia, em participativa além de

representativa. É o clarim da soberania popular e direta, tocando no umbral da

Constituição, para ordenar o avanço no campo das necessidades sociais. O povo

passou a ter a iniciativa de leis. Mais do que isso, o povo é o superlegislador,

habilitado a rejeitar, pelo referendo, projetos aprovados pelo Parlamento. A vida

pública brasileira será também fiscalizada pelos cidadãos. Do Presidente da República

ao Prefeito, do Senador ao Vereador.

A moral é o cerne da Pátria. A corrupção é o cupim da República.

República suja pela corrupção impune tomba nas mãos de demagogos, que, a pretexto

de salvá-la, a tiranizam. Não roubar, não deixar roubar, pôr na cadeia quem roube, eis

o primeiro mandamento da moral pública. Pela Constituição, os cidadãos são

poderosos e vigilantes agentes da fiscalização, através do mandado de segurança

coletivo; do direito de receber informações dos órgãos públicos, da prerrogativa de

petição aos poderes públicos, em defesa de direitos contra ilegalidade ou abuso de

poder; da obtenção de certidões para defesa de direitos; da obtenção de certidões para

defesa de direitos; da ação popular, que pode ser proposta por qualquer cidadão, para

anular ato lesivo ao patrimônio público, ao meio ambiente e ao patrimônio histórico,

isento de custas judiciais; da fiscalização das contas dos Municípios por parte do

contribuinte; podem peticionar, reclamar, representar ou apresentar queixas junto às

comissões das Casas do Congresso Nacional; qualquer cidadão, partido político,

associação ou sindicato são partes legítimas e poderão denunciar irregularidades ou

ilegalidades perante o Tribunal de Contas da União, do Estado ou do Município. A

gratuidade facilita a efetividade dessa fiscalização.

A exposição panorâmica da lei fundamental que hoje passa a reger a Nação

permite conceituá-la, sinoticamente, como a Constituição coragem, a Constituição

114

cidadã, a Constituição federativa, a Constituição representativa e participativa, a

Constituição do Governo síntese Executivo-Legislativo, a Constituição fiscalizadora.

Não é a Constituição perfeita. Se fosse perfeita, seria irreformável. Ela própria, com

humildade e realismo, admite ser emendada, até por maioria mais acessível, dentro de

5 anos. Não é a Constituição perfeita, mas será útil, pioneira, desbravadora. Será luz,

ainda que de lamparina, na noite dos desgraçados. É caminhando que se abrem os

caminhos. Ela vai caminhar e abri-los. Será redentor o caminho que penetrar nos

bolsões sujos, escuros e ignorados da miséria.

(...) A sociedade sempre acaba vencendo, mesmo ante a inércia ou

antagonismo do Estado. (...) Termino com as palavras com que comecei esta fala: a

Nação quer mudar. A Nação deve mudar. A Nação vai mudar. A Constituição pretende

ser a voz, a letra, a vontade política da sociedade rumo à mudança. Que a

promulgação seja nosso grito: Mudar para vencer! Muda, Brasil!”

A Constituição é a Carta Magna de um país que contêm princípios que

regem toda a Nação e a vida de seus cidadãos, representa o ordenamento jurídico

máximo e de acordo com os preceitos democráticos espelha a identidade do país e de

seu povo, sua organização política e seus anseios. Numa democracia participativa como

é a do Brasil, a CF/88 representou uma ruptura com o passado manchado pela

ignorância e cassação de direitos civis e constituiu a expressão que vinha das ruas no

movimento ―Diretas Já‖ que bradava por mudanças. No entanto, é a Constituição que

mais emendas recebeu: 79 emendas, sendo 6 emendas por meio de revisão, segundo

dados de julho de 2013.

É nesse contexto histórico-político no qual a população teve participação

ativa e decisiva na mudança dos rumos da Nação e na garantia dos direitos civis, em que

os movimentos sociais evidenciaram o protagonismo social como um veículo integrante

da democracia é que florescia a corrente jurídica denominada ―O Direito Achado na

Rua‖, na Faculdade de Direito da Universidade de Brasília na década de 80, por meio

das ideias do Prof Roberto Lyra Filho e de seu aluno de Mestrado naquela época José

Geraldo de Sousa Jr:

Estávamos em 1978, vim fazer o mestrado com o Lyra Filho. Estava

interessado em trabalhar com uma proposta que se apoiava em alguns vetores

para mim importantes. Primeiro, pensar o jurídico desde uma perspectiva

115

politizadora. Marilena Chauí diria depois que o Lyra se caracterizou como

uma espécie de dignidade política do Direito. (...) Então, me interessava esse

processo porque a nossa inserção na plataforma das lutas democráticas fazia

ver que o Direito era um Direito que cerceava as liberdades, não era

emancipatório, era restritivo. O verdadeiro Direito tinha que emergir dessas

lutas e se afirmar, às vezes inclusive contra legem, como reivindicação por

liberdade e por justiça. (SOUSA JR, 2008b)

Essa corrente integra o pensamento crítico do Direito e contribuiu para

consolidar a Nova Escola Jurídica Brasileira – NAIR, que se baseia na Teoria Crítica do

Direito. Para Lyra Filho, o Direito Achado na Rua ―busca uma visão social do

fenômeno jurídico‖ (SOUSA et al, 2010, p. 45) superando a posição positivista/legalista

do Direito, extraindo da realidade e da participação ativa dos sujeitos nas decisões da

sociedade as bases para o Direito e não o contrário, como o Direito ditar as diretrizes

para a realidade se configurar em forma de lei, tendo o Estado como principal emanador

das leis, num caráter hermético e restrito às discussões dos legisladores.

Com um olhar atento para a realidade, seu humanismo dialético via nas

contradições humanas um processo dialético social construído por relações sociais

(OLIVEIRA, 2008) que se encaminhavam e apontavam no seu interior as soluções para

as questões da sociedade, que posteriormente enfrentariam desafios para se concretizar

ou não, mas que mesmo assim não reduziam ou ignoravam os avanços decorrentes de

todo esse processo. Assim, Lyra Filho (2005, p. 287) pregava:

Uma vez que se trata de ciência normativa, humana e social, a ciência do

Direito abrange, no seu coração mesmo, a convergência das raízes sociais,

das incisões filosóficas e, até, do estremecimento religioso, desde o

organismo humano, em suas bases físico-psíquicas aos problemas

fundamentais do espírito, na superação das antinomias entre o homem-

produto do meio e da base física e o homem incondicionado, entre o

potencial de vontade livre e a efetividade das pressões internas e externas.

E a participação popular onde fica? É nesse cenário, no qual se configuram

o exercício da cidadania e a participação ativa dos sujeitos é que se traduz a essência do

Direito Achado na Rua:

Fala-se de O Direito Achado na Rua, caracterizando-o muito sucintamente,

para aludir a uma concepção de Direito que emerge, transformadora, dos

espaços públicos – a rua –, onde se dá a formação de sociabilidades

reinventadas que permitem abrir a consciência de novos sujeitos para uma

cultura de cidadania e de participação democrática. (COSTA e SOUSA JR,

2009, p. 17)

116

O diálogo aparece então como uma condição precípua e singular nesses

espaços onde o Direito se materializa pela dialética, entremeio aos anseios sociais numa

construção coletiva, na existência do ―sujeito coletivo de direito representado pelos

movimentos sociais que se organizam e lutam no sentido da resolução de problemas

que atingem a sociedade, propiciando avanços políticos e jurídicos (AGUIAR, 1994, p.

26 apud SOUSA JR, 2008a, p. 32). Ao longo da história do Brasil, os movimentos

sociais tem participado ativamente dos destinos da Nação, mobilizando os cidadãos para

lutarem pelos direitos fundamentais, pela melhor distribuição de renda e, acima de tudo,

pela manutenção da Democracia e da liberdade.

Os recentes protestos de junho marcam essa característica do povo brasileiro

de sair às ruas, se mobilizar, tornar a rua um espaço público onde os direitos emergem e

se legitimam. A esse respeito Nalini (2008, p. 288) salienta que:

O cidadão brasileiro hoje é um protagonista da História. Tem todas as

condições para alterar o rumo das coisas, seja na esfera da administração

pública, seja no traçado das políticas destinadas à iniciativa privada. Mas

precisa conhecer as ferramentas de participação e delas efetivamente se

utilizar.

Esses atores sociais tem sido importantes, e naquele texto de Carlos

Loureiro que foi inspirador para esta tese, seguem as ideias nas quais se baseiam o

Direito Achado na Rua:

Esta proposta está imbuída de um claro humanismo, pois toma o

protagonismo dos sujeitos enquanto disposição para quebrar as algemas que

os aprisionam nas opressões e espoliações como condição de desalienação e

de possibilidade de transformarem seus destinos e suas próprias experiências

em direção histórica emancipadora, como tarefa que não se realiza

isoladamente, mas em conjunto, de modo solidário. (SOUSA JR, 2008a, p.5)

É com base nessa linha de pensamento que Oliveira (2008, p. 20) afirma que

―ao adotar uma posição preocupada com a afirmação de uma práxis que não seja

acrítica, o pensamento lyriano tenta resolver o distanciamento entre o Direito e a

realidade social, sem os dogmatismos predominantes no Direito.‖

Sousa et al (2010, p. 45) explicam que o Direito Achado na Rua exige a

superação de algumas visões tradicionalmente difundidas no universo jurídico, tais

como, ―não haver teoria sem prática e prática sem teoria‖, pois ―por ser uma ciência

social aplicada, fica mais acessível ao campo do direito entender que sua formulação

teórica é feita a partir de e tendo em vista a realidade social, pois se destina a ela e dela

117

é oriunda‖. Os autores salientam ainda que o Direito Achado na Rua incorpora a

complexidade e a interdisciplinaridade:

É conhecido o fato da modernidade ter criado especializações que se

aprofundaram, gerando campos de conhecimento específicos, que por sua

vez, tornaram-se disciplinas do saber científico rigorosamente separadas.

Contudo, a realidade não possui essa divisão que foi criada artificialmente

pela modernidade, mas ao contrário, o fenômeno jurídico por ocorrer na

sociedade, necessita dos olhares das mais diversas disciplinas para sua

integral compreensão. Neste sentido, uma combinação de pontos de vista

oriundos da sociologia, antropologia, ciência política, psicologia, educação,

história e economia é necessária para dar conta da complexidade deste

fenômeno. Além disso, diferentes saberes se cruzam na compreensão da

realidade não-linear que contextualiza o fenômeno jurídico , logo, não é

suficiente uma visão hierarquizada e compartimentada dos olhares

disciplinares para sua compreensão. Faz se necessária a correlação das

disciplinas para que seja possível uma explicação mais adequada, assim

como uma formulação de soluções dos problemas enfrentados na vivência do

direito. (SOUSA et al , 2010, p. 45)

Roberto Lyra Filho, precursor do Direito Achado na Rua, nasceu em 1926.

Era filho do eminente jurista Roberto Lyra. Graduou-se em Direito pela Faculdade de

Direito do Rio de Janeiro no ano de 1949 e no ano seguinte iniciou carreira docente na

mesma instituição na cadeira de Direito Penal. Na década de 60 mudou-se para Brasília

onde continuou o exercício da docência na Universidade de Brasília, ajudando a fundar

o curso de Direito e onde plantou as sementes do Direito Achado na Rua.

Naquela época, o país passava por tensões políticas e certamente aquele

cenário tenha proporcionado à Lyra Filho o desenvolvimento de suas ideias baseadas

em concepções marxistas/dialéticas. Dedicou-se ao Direito Penal e à Filosofia e

Sociologia Jurídica. Escreveu vários livros, com destaque para uma obra publicada em

1982 pela Editora Brasiliense, que fazia parte de uma coletânea chamada de ―Coleção

Primeiros Passos – O que é Direito” que até hoje é uma referência não só para

estudantes de Direito, mas para todos que desejam compreender como o Direito se

desenvolve sob a égide de uma concepção dialética social, considerando-se o cerne

histórico-político.

Em 1984, Lyra Filho se aposentou da Universidade de Brasília e mudou-se

para São Paulo onde faleceu em 1986 aos 60 anos, deixando um legado impecável para

o pensamento jurídico brasileiro. Num texto publicado pelo NAIR (Nova Escola

Jurídica Brasileira) em 1985, ele comenta sobre a Constituinte e a reforma universitária

e faz ali sua despedida emocionada da docência e da UnB, revivendo suas ideias

118

marxistas e pregando um ensino baseado na cogestão, onde deveria existir ―(...)

colaboração entre mestre e estudante, na qual a experiência de uns se enriqueça com as

intuições, inquietações e interpelações do outro. (LYRA FILHO, 1985, p. 22). Ele se

opunha ao ensino opressor e à pesquisa com viés burocrático e controlador, uma vez

que tal enlace impedia a criatividade e maior engajamento dos pesquisadores que

poderiam realizar investigações cujos resultados servissem ao povo. (LYRA FILHO,

1985).

Fig. 18 - Roberto Lyra Filho na Faculdade de Direito (RJ) em 1949 e na década de

8064

Após defender a dissertação de Mestrado intitulada ―Para uma Crítica da

Eficácia do Direito: Anomia e outros Aspectos Fundamentais‖ em 1981, sob a

orientação de Lyra Filho, Sousa Jr tornou-se um dos grandes perpetuadores das ideias e

do legado do Prof Roberto Lyra Filho.

Fig. 19 - Banca de defesa de dissertação de Mestrado de José Geraldo de Sousa Jr

na UnB em 1981. À direita, o orientador Roberto Lyra Filho65

64 Crédito da 1ª imagem: http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-506139276-faculdade-de-direito-do-rio-de-janeiroroberto-lyra-

filho-_JM. Crédito da 2ª imagem: http://assessoriajuridicapopular.blogspot.com.br/2012/07/biblioteca-roberto-lyra-filho.html.

Acesso em: 18 nov. 2013. 65 Crédito da imagem: http://odireitoachadonarua.blogspot.com.br/p/fotos_13.html. Acesso em:18 nov. 2013.

http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-506139276-faculdade-de-direito-do-rio-de-janeiroroberto-lyra-filho-_JM

http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-506139276-faculdade-de-direito-do-rio-de-janeiroroberto-lyra-filho-_JM

http://assessoriajuridicapopular.blogspot.com.br/2012/07/biblioteca-roberto-lyra-filho.html

http://3.bp.blogspot.com/-YGe1_w4DiTY/TV_uBYoxQSI/AAAAAAAABEw/aArkVTv3TOY/s1600/lyra+rosto.JPG




119

Organizou diversos eventos sobre o tema Direito Achado na Rua, bem como

publicações e a consolidação da linha de pesquisa ―Direito Achado na Rua‖ no

Programa de Pós Graduação Stricto Sensu da Faculdade de Direito da UnB.

Em 2008, Sousa Jr defendeu sua tese de doutorado sob a orientação de Luis

Alberto Warat, intitulada de ―Direito como Liberdade: O Direito Achado na Rua -

Experiências Populares Emancipatórias de Criação do Direito‖. É uma das teses mais

citadas quando se fala em Direito Achado na Rua. Warat (falecido em 2010) junto com

Lyra Filho foram precursores de ideias inovadoras sobre o Direito: ―Eles tinham uma

perspectiva instigadora para transformar nossas próprias atitudes na universidade e na

própria existência‖ (SOUSA JR, 2011).

Wolkmer (2011) explica qual era objetivo de se apresentar uma nova

configuração para a visão que se tinha do Direito na época em que Lyra Filho trouxe à

luz o Direito Achado na Rua: ―A tarefa principal era criar uma ciência jurídica sem

dogmas, sem se reduzir às normas‖.

Poletti (2013) acredita que Direito Achado na Rua tem um caráter

fortemente sociológico e que ―no entanto, não temos assistido esse homem da rua,

revolucionário, existencialista, resolver a miséria do mundo ou implantar a paz.‖ E

segue afirmando, que existe ―mais uma ironia: o capitalismo, objeto de desdém e de

crítica, vem se organizando de maneira a esvaziar a própria rua.‖ E é por esta razão que

o Direito Achado na Rua se justifica, pois:

(...) procura restituir a confiança de seu poder em quebrar as algemas que o

aprisionam nas opressões e espoliações que o alienam na História, para se

fazer sujeito ativo, capaz de transformar o seu destino e conduzir a sua

própria experiência na direção de novos espaços libertadores. (SOUSA JR,

2008a, p. 288)

Utópico ou não, combativo ou resistente às pressões da esfera dominante, os

ideais do Direito Achado na Rua, se mantêm vivos e se Lyra Filho aqui estivesse

certamente pediria para que a caminhada continuasse, pois a interdependência é um

traço forte da condição humana:

Toda a problemática da condição humana, afinal, se resume no direito de

buscar a felicidade e no dever de contribuir para a salvação coletiva — que se

entrosam e se completam, pois não há felicidade autêntica, se esta pretende

edificar-se à custa da desgraça alheia; nem há salvação coletiva, ao preço do

aniquilamento das pessoas, nas suas aspirações e predileções concretas e

individuais. (LYRA FILHO, 1984, p. 38)

120

À luz desses parâmetros, é que os interesses da coletividade se sobressaem e

nos conduzem a uma visão integradora da realidade, visando o bem comum. Embora,

muitas vezes os anseios da coletividade não se concretizem, pois as estruturas do poder

manipulam avidamente os interesses de grupos e pessoas, mesmo assim é necessário

manter o espírito crítico e a crença nas instituições democráticas e é sob esse aspecto

que o Direito Ambiental também ingressa nas discussões dos espaços públicos e se

justifica também como um direito achado na rua... ou nas ruas...

2.5 O Direito Ambiental: um tema além das fronteiras entre as áreas do

conhecimento

Vivemos em tempos em que a interdependência tornou-se evidente.

Passamos a compreender que vivemos numa enorme teia, a teia da vida (CAPRA, 1997)

na qual a nossa sobrevivência depende da relação que temos com a Natureza e com

nosso semelhante. Também temos mais consciência dos problemas gerados pela

degradação ambiental que comprometem severamente o futuro das espécies e de nosso

planeta, mas ainda não conseguimos chegar a um consenso de como podemos lidar com

esses problemas e outros. Ao passo que a tecnologia deu um salto prosaico, a população

mundial aumentou consideravelmente na última década e os recursos naturais estão se

tornando cada vez mais escassos. Ascendemos para um paradigma holístico e ecológico

(CAPRA, 1997), enquanto buscamos outros planetas habitáveis, como se soubéssemos

no íntimo que a vida no Planeta Terra estivesse próxima a se esgotar e pudéssemos nos

salvar, se esquivando da responsabilidade que temos pela tragédia anunciada.

É nesse momento que exige reflexão pelos atos humanos que tanto têm

desagradado a Natureza, que Gadotti (2010) prega a união de todos, defendendo a

educação para a cidadania planetária, baseada na consciência socioambiental. Boff

(2012) defende a cultura da sustentabilidade onde está a planetaridade de que fala

Gadotti (op.cit), pontuando que a complexidade, o holismo e a transdisciplinaridade se

enlaçam nesta temática. É nesse sentido de conexão, que devemos ficar alertas aos

sinais que a Natureza nos manda.

121

As mudanças climáticas sinalizam que as agressões frequentes à Natureza

trarão consequências arrasadoras e temos parte nessa responsabilidade. Em setembro de

2013, o Painel Intergovernamental sobre Mudanças Climáticas divulgou um novo

relatório no qual ―afirma que há mais de 95% (extremamente provável) de chance de

que o homem tenha causado mais de metade da elevação média de temperatura

registrada entre 1951 e 2010, que está na faixa entre 0,5 a 1,3 grau‖ (CARVALHO,

2013).

E o relatório foi mais longe ao afirmar que há um derretimento acelerado

das geleiras, o que consequentemente aumentará o nível do mar, além do aumento das

radiações, assim ―(...) inundações, secas e tempestades provavelmente vão se tornar

mais severas no próximo século, à medida que as emissões de gases causadores do

efeito estufa aquecem as temperaturas na Terra‖ (REUTERS, 2013).

Segundo pesquisas divulgadas, o Brasil enfrentará desastres naturais em

virtude das mudanças climáticas, e ciente das consequências, o Governo brasileiro tem

participado das discussões que envolvem o tema, e para tanto, em 2008, apresentou o

Plano Nacional sobre Mudança do Clima, cujos objetivos são:

Incentivar o desenvolvimento e aprimoramento de ações de mitigação no

Brasil, colaborando com o esforço mundial de redução das emissões de gases

de efeito estufa, bem como objetiva a criação de condições internas para lidar

com os impactos das mudanças climáticas globais (adaptação). (BRASIL,

MINISTÉRIO DO MEIO AMBIENTE, 2008)

Em 2009, o Brasil instituiu a Política Nacional sobre a Mudança do Clima

(PNMC), por meio da Lei nº 12.187/2009, comprometendo-se junto à Convenção -

Quadro da ONU sobre Mudança do Clima- a contribuir para redução nas emissões de

gases de efeito estufa entre 36,1% e 38,9% das emissões projetadas até 2020.

A preocupação com a questão ambiental vem da época do Brasil Colônia. A

vigência das Ordenações Alfonsinas e Manuelinas pelos colonizadores portugueses no

Brasil, teve como marco protetivo as florestas, cujo corte de árvores frutíferas era

tipificado como crime e ensejava a reparação do dano. O pau-brasil passou a ser

propriedade da Coroa Portuguesa que realizava exclusivamente sua exploração e

comercialização (COSTA, BOSCARDIN e MAGISTRALI, 2012). O pau-brasil

também desencadearia a primeira legislação florestal brasileira – o Regimento sobre o

122

Pau-Brasil (1605) – que regulava a licença corte do pau-brasil, além de atribuir penas

severas àqueles que infringissem tal regimento (SIQUEIRA, 2011).

A fauna brasileira também recebeu atenção, especialmente nas Ordenações

Filipinas, que aumentaram o alcance dos bens protegidos e estabeleceram com maior

rigor as penas. Foi da diversidade de nossa fauna e flora que outros dispositivos legais

surgiram ao longo do período imperial no Brasil, embora esparsos e específicos,

nasceram em virtude da simpatia que a família real nutria pelas espécies que aqui

encontraram, inclusive com a fundação de museus e jardins botânicos. No período

republicano, a legislação avançou com a previsão da competência ambiental da União

na Constituição Republicana de 1891 sobre a exploração de terras e minas, além do

Código Civil de 1916 trazer elementos protetivos do Meio Ambiente, embora tímidos.

Farias (2013) relata que os anos 20 e 30 foram produtivos para a

normatização ambiental, sobretudo, pela emissão de diversos dispositivos: Regulamento

de Saúde Pública ou Decreto nº 16.300/23, os recursos hídricos passaram a se reger pelo

Código das Águas ou Decreto-lei nº 852/38, a pesca pelo Código de Pesca ou Decreto-

lei nº 794/38, a fauna pelo Código de Caça ou Decreto-lei nº 5.894/43, o solo e o

subsolo pelo Código de Minas ou Decreto-lei nº 1.985/40, e a flora pelo Código

Florestal ou Decreto nº 23.793/34. O autor reitera que esse avanço prosseguiu nos anos

60 com a edição de outras normas importantes como, o Estatuto da Terra ou Lei nº

4.504/64, o Código Florestal ou Lei nº 4.771/65, a Lei de Proteção à Fauna ou Lei nº

5.197/67, o Código de Pesca ou Decreto-lei nº 221/67 e o Código de Mineração ou

Decreto-lei nº 227/67.

Na década de 70, o debate sobre o Meio Ambiente ganhou novo status: já

tínhamos passado por duas guerras mundiais com uma herança intempestiva deixada

para Natureza, além do desenvolvimento nuclear advindo da guerra fria, que trouxe

preocupação não apenas para aqueles países denominados de ―desenvolvidos‖, mas para

aqueles que eram ―subdesenvolvidos‖, independente de sua ideologia capitalista ou

socialista. Assim, em junho de 1972, a Organização das Nações Unidas (ONU)

organizou a 1ª Conferência das Nações Unidas Sobre o Meio Ambiente, em Estocolmo,

na Suécia. Na ocasião foi aprovada a Declaração Universal do Meio Ambiente que

orientou os países a elevarem o Meio Ambiente ao status de direito fundamental nas

legislações pátrias, como condição necessária para a sobrevivência do Homem, das

123

espécies e do Planeta Terra, além de preservá-lo para as gerações futuras. O Meio

Ambiente passou a ser um bem jurídico legitimamente tutelado na esfera local e

mundial. Outro documento de relevância internacional é o Protocolo de Quioto, que

postula pela redução das emissões de gases que causam o efeito estufa. Em 2005, o

Protocolo de Quioto entrou em vigor, mas ainda enfrenta muitas divergências para seu

cumprimento.

Em 1981, ainda durante o Governo Militar, o Brasil publicou a Lei nº 6.938

que tratava da Política Nacional do Meio Ambiente e em 1985, avançamos no que diz

respeito aos instrumentos protetivos do Meio Ambiente com a publicação da Lei da

Ação Civil Pública (Lei nº 7.347/85), intensificando-se a atuação do Ministério Público

na tutela ambiental. Nessa esteira, é que a Constituição Federal de 1988 disciplinou e

elevou ao status constitucional, a proteção ao Meio Ambiente no art. 225, caput,

reconhecendo o direito de todos ao meio ambiente ecologicamente equilibrado, com a

responsabilidade de resguardá-lo para as gerações futuras66

e ―esse dever de preservar a

Natureza é compartilhado entre o Estado e o cidadão‖ (NALINI, 2008, p. 290), visando

também qualidade de vida. Isso significa que todos devem agir para proteger a

Natureza, seja no âmbito administrativo, civil ou penal:

O cidadão pode agir sozinho, denunciando às autoridades, requerendo

providências ao governo, acionando os organismos estatais ou, simplesmente,

manifestando seu inconformismo perante a mídia. (...) Se preferir, poderá

organizar em movimentos sociais. Há inúmeras entidades direcionadas à

proteção do ambiente. Elas exercem papel de relevo na tutela do patrimônio

comum. A soma de interesses fortalece o movimento e torna eficazes as suas

políticas de persuasão, convencimento e auxílio à repressão. (...) Se o

constituinte contemplou o ambiente de forma tão completa e avançada, e o

colocou sob a tutela do Estado e da sociedade, foi por haver confiado na

cidadania. (...) Foi o mesmo constituinte que acenou com uma democracia

participativa em lugar da velha e esgotada fórmula da democracia meramente

representativa. (NALINI, 2008, p. 303-304)

Cabe lembrar, que a CF/88 também delineou as competências de cada ente

da federação para legislar sobre o Meio Ambiente e incentivou a Educação Ambiental.

Em 1992, o Brasil sediou um importante evento que envolvia a temática Meio

Ambiente: a Rio 92, onde 179 países assinaram um documento denominado de ―Agenda

21‖, comprometendo-se a trabalhar pelo desenvolvimento sustentável visando melhorar

66 Art. 225, caput, CF/88: Todos têm direito ao meio ambiente ecologicamente equilibrado, bem de uso comum do povo e essencial

à sadia qualidade de vida, impondo-se ao Poder Público e à coletividade o dever de defendê-lo e preservá-lo para as presentes e futuras gerações. (BRASIL, CF/88)

124

as condições ambientais do Planeta Terra. Esse compromisso foi renovado em 2012,

com a realização da ―Rio + 20‖, pois atualmente enfrentamos problemas mais sérios

relacionados ao Meio Ambiente, sobretudo, aqueles que se referem às mudanças

climáticas, como narramos anteriormente.

Dez anos depois da CF/88, outro marco importante de proteção ambiental

foi publicado: a Lei de Crimes Ambientais (Lei nº 9.605/98) que dispõe sobre as

sanções penais e administrativas derivadas de condutas e atividades lesivas ao Meio

Ambiente. Em maio de 2012, o Novo Código Florestal foi aprovado, em meio a uma

série de polêmicas. No entanto, não podemos dizer que o Brasil tenha sido omisso em

relação ao Meio Ambiente e as medidas para sua proteção, embora a efetividade da

legislação seja questionada, pois enfrenta interesses de determinados grupos. Outra

questão que se coloca urgente é a fiscalização na área ambiental, que ainda enfrenta

falhas e falta de recursos. No entanto, houve um avanço significativo no que diz respeito

às empresas: grande parte passou a adotar programas de responsabilidade ambiental e

ter como missão a sustentabilidade, até mesmo como forma de melhorar o marketing

social.

Cabe frisar que a população mundial aumentou consideravelmente e as

grandes metrópoles esboçam fadiga. A qualidade de vida no meio ambiente do trabalho

e nas cidades têm sido temas recorrentes e algumas alternativas têm sido postas em

prática, como a coleta seletiva de lixo, a utilização de materiais sustentáveis, a

reciclagem, o aumento de ciclovias e de áreas verdes na cidade, com a construção de

parques. Embora, o avanço jurídico seja perceptível, ainda temos muito o que fazer,

pois a questão ambiental é um tema que ultrapassa os limites das Ciências Biológica e

Jurídica, avançando para todos as áreas de conhecimento. Para tanto, é preciso investir

na reeducação ambiental em todos os níveis de ensino. Mas, isso só será concretizável

se admitirmos a existência de uma ética ambiental (NALINI, 2010), na qual devemos

assumir uma postura mais consciente em relação ao mundo físico e aos nossos

semelhantes e a herança que iremos deixar, cabendo a todos buscar soluções comuns

para os problemas que afetam a Natureza (NALINI, 2011).

125

2.6 A concepção de Modelagem Matemática segundo Ubiratan DÁmbrosio

―Toda realidade está aí submetida à possibilidade

de nossa intervenção.‖ (Paulo Freire)

A concepção de DÁmbrosio (1986, p. 65) sobre Modelagem Matemática

está relacionada à percepção da realidade, do cotidiano, pois ―para se chegar ao modelo

é necessário que o indivíduo faça uma análise global da realidade na qual tem sua ação,

onde define estratégias para criar o mesmo, sendo esse processo caracterizado de

modelagem‖.

Fig. 20 – DÁmbrosio com Robert Yager (Diretor do Center for Science

Education – University of Iowa) em fevereiro de 1981, mostrando o esquema de

interação do indivíduo com a realidade67

Segundo DÁmbrosio (1999) a realidade é um elemento essencial -

constituída de uma multiplicidade de fatos -, pois deflagra o ciclo de aquisição de

conhecimento. A partir de então, o sujeito processa a informação contida nos fatos da

realidade, seleciona o que considera relevante e elabora estratégias de ação para

modificar a realidade. Para DÁmbrosio (1996, p. 98) a realidade é uma seara rica e

deve ser explorada pelo professor, pois ―praticamente tudo o que se nota na realidade dá

oportunidade de ser tratado criticamente com um instrumental matemático.‖

67 Imagem cedida gentilmente pelo Prof DÁmbrosio (2013, palestra ICTMA).

126

Então, o que vem a ser a realidade no contexto da Modelagem? DÁmbrosio

(1986) explica que o significado de realidade para o sujeito sofre mudanças conforme

ele se desenvolve ao longo do tempo – de início uma perspectiva individual que evolui

para uma perspectiva coletiva - e essa realidade também é modificada pela ação do

sujeito por meio da incorporação dos artefatos (concretos) e mentefatos (abstratos).

Sobre uma definição de realidade68

, o autor explica que:

Não vou elaborar sobre o que seja realidade. Adoto a concepção mais

corrente, materialista, de que realidade é tudo. Tudo é real, eu sou real e tudo

foi real, antes de mim, e continuará real, depois de mim. (DÁMBROSIO,

1999).

DÁmbrosio (1999) destaca a existência da realidade natural e sociocultural.

O autor (op.cit) esclarece que ―a busca de explicações e novos meios de lidar e conviver

com a realidade natural e sociocultural leva a inserir intermediações no triângulo da

vida‖. Essas intermediações que compõem a realidade são os fatos que são

constantemente introduzidos por seres humanos, embora também existam os fatos

naturais, como se vê no esquema abaixo.

INDIVÍDUO Instrumentos / tecnologia NATUREZA Comunicação / emoções OUTRO(S) / SOCIEDADE Produção / trabalho

Fig. 21 – Intermediações criadas pelo Homem (DÁmbrosio, 1999)

Embora alguns autores como Negrelli (2008), Veleda e Almeida (2010)

discutam o conceito de realidade no âmbito da modelagem matemática, em relação a

esta tese, adotamos o conceito de caso concreto, utilizada no contexto jurídico no qual

se desenvolveu a MM de relação jurídica, e que se adequa à arquitetura da TFC e se

coaduna com as ideias de DÁmbrosio (1999) sobre fatos. Assim, ao invés de

utilizarmos o termo ―realidade‖ utilizamos o termo ―caso concreto‖ que designa ―o fato

68 Há muitas questões que cercam o conceito de realidade, dentre elas aquelas de caráter filosófico. Negrelli (2008, p.32) destaca quatro tipos de realidade que podem surgir combinadas ou não dependendo do direcionamento que é dado à MM: ―a realidade

objetiva, que existe independente do conhecimento que dela se tem, podendo apenas ser conhecida parcialmente, nunca na sua

totalidade; a realidade percebida, restrita àquilo que cada observador capta de uma realidade também tida como existente, sendo portanto, limitadora; a realidade construída, resultante da elaboração mental de cada pessoa, não admitindo portanto a existência de

uma realidade única; e a realidade criada, que se apoia numa realidade provável, que não tem sua existência garantida, de modo que

sua negação leva à criação de uma nova realidade possível.‖ Para a autora é necessário identificar os elementos que compõem essa realidade a fim de compreendê-la por meio da resolução do problema dado.

127

que é objeto de uma relação jurídica submetida a exame, discussão e julgamento.69‖Na

figura a seguir, DÁmbrosio (1986, p. 66) explicita o ciclo de Modelagem70

gerado a

partir do problema calcado na realidade e constituído de etapas de resolução do

problema, que capacitam o aluno para ―análise global da realidade na qual ele tem sua

ação‖ e é constituído pelo contexto, os meios e o processo.

Fig. 22 – Ciclo de Modelagem proposto por DÁmbrósio

Sobre o esquema acima, o autor esclarece ser importante iniciar o processo

pela tradução da situação real - leitura e interpretação da situação real - num problema

formulado na linguagem matemática, que ele denominou de linguagem convencionada.

Nessa etapa, entendemos que há uma conversão de registros (DUVAL, 2004), que

desencadeia no modelo matemático que é uma representação algébrica. É preciso

esclarecer que até se chegar ao modelo matemático, o aluno formulará hipóteses e irá

testá-las, ou seja, irá desenvolver etapas semelhantes às etapas de resolução de

problemas ―convencionais‖, mobilizando as estruturas cognitivas.

69 Caso concreto. Disponível no site: http://www.jusbrasil.com.br/topicos/297209/caso-concreto. 70 Numa republicação feita deste esquema em 1996, DÁmbrosio chamou o ciclo de ―rotina de ações‖. (p.95)

http://www.jusbrasil.com.br/topicos/297209/caso-concreto

128

Segundo DÁmbrosio (1986) é necessário deixar claro para os alunos que o

modelo matemático representa uma aproximação da situação real e utiliza ―(...)

informações descritas em termos matemáticos, usando representações numéricas e

geométricas (...) (DÁMBROSIO, 1999). Mas, adverte que não se deve distanciar-se da

realidade porque ela fornece elementos para verificar a adequação do modelo:

Mas muitas vezes é muito importante nos mantermos próximos à vida, ao

real e faz-se necessário verificar, com frequência, se o modelo está se

comportando de acordo com a realidade. Esse é o caso dos chamados

modelos matemáticos. (...) Esses são caracterizados pela natureza dos

parâmetros que se escolhem, que devem ser parâmetros quantificáveis e

sujeitos a um tratamento matemático. Sempre será necessário selecionar

parâmetros e, portanto também o modelo matemático é uma aproximação do

real. Mas deverá ser evitado o distanciamento da realidade e nesse caso se

torna necessária uma avaliação, a cada instante, da adequação do modelo.

Ora essa avaliação está implícita no processo cognitivo (...) através de uma

retro-alimentação mediante informações obtidas da representação. (DÁMBROSIO, 1999)

O autor explicita que após a elaboração do modelo, devemos tratá-lo como

um sistema observando seus componentes e as relações entre eles. Segundo

DÁmbrosio (1999), o sistema é ―muitíssimo mais simples que os fatos originais que

provocaram a representação sobre a qual construímos o modelo.‖ E alerta para a ação

que o sujeito exercerá sobre esse sistema, sobre esse modelo elaborado, e o modo como

irá analisá-lo, sob qual perspectiva irá enxergá-lo para que não imponha limitações a ele

e acabe se perdendo, se distanciando da realidade e provocando o aparecimento de um

contexto abstrato, díspare daquele que o originou. Por isso, é essencial que a elaboração

de um modelo matemático tenha uma finalidade bem definida para que seu posterior

uso não seja distorcido e derive interpretações errôneas dos fenômenos aos quais está

relacionado. Esse cuidado ao estabelecer um sistema, constitui a essência do processo

de Modelagem como esclarece DÁmbrosio (2013):

(...) lidar com o modelo e com os parâmetros associados a ele, com o objetivo

de lidar com e explicar fatos selecionados e os fenômenos da realidade, e

usando os recursos intelectuais chamados de Matemática, é a essência da

Modelagem Matemática.

A seguir, apresentamos o esquema proposto por DÁmbrosio (1999) onde o

modelo é uma estratégia de conhecimento, que admitindo um número maior de

parâmetros necessitará de computadores com programas avançados para processá-los, o

que demonstra que os modelos matemáticos podem ser extremamente complexos:

129

REALIDADE

Fatos/ artefatos/ mentefatos

Representação

Modelo

1ª etapa de informação

Informações subsequentes

INDIVÍDUO

AÇÃO Fonte: DÁmbrosio (1999)

Fig. 23 - Modelos como estratégia de conhecimento

DÁmbrosio (1999) esclarece ainda que ―o processo cognitivo considera

uma modelagem mais ampla, utilizando outros parâmetros além dos matemáticos.‖ Por

este motivo, nesta tese também analisamos os conhecimentos extramatemáticos

mobilizados pelos alunos durante o processo de modelagem matemática da relação

jurídica. O autor (op.cit) pontua a importância da modelagem nos estudos sobre

cognição enfatizando que ―a modelagem, além de contribuir para as ciências exatas,

físicas e naturais e a tecnologia, também abriu novos horizontes para os estudos das

ciências da cognição.‖ E segue afirmando que ―hoje as ciências da cognição (...)

consideram o ser humano um processador de informação de um tipo muito especial

(...)‖.

Em 2009, DÁmbrosio publicou um trabalho intitulado ―Mathematical

Modeling: Cognitive, Pedagogical, Historical And Political Dimensions‖ no Journal of

Mathematical Modelling and Application no qual acrescenta novas ideias ao seu estudo

teórico sobre a MM, afirmando que esta deve ser interpretada como investigação, com

objetivos de encontrar o novo, e não com objetivos de encontrar algo repetido, que já é

bem conhecido, e foi com base neste aspecto que DÁmbrosio salientou é que traçamos

o caminho da pesquisa qualitativa desta tese. Nesse artigo, DÁmbrosio reitera o que

havia dito em artigos publicados na década de 80 e 90 sobre a concepção de MM

relacionada às elaborações sobre as representações da realidade:

A prática de criar modelos e elaborar sobre eles utiliza materiais e

instrumentos intelectuais. No caso da utilização de instrumentos

matemáticos, referimo-nos a esta prática como modelagem matemática. Eu

130

reconheço a modelagem matemática como uma estratégia por excelência do

ser humano para a geração de conhecimento e de aprendizagem. (...) Modelos

são representações do real e modelagem é a elaboração sobre essas

representações, particularmente como essas representações são criadas e

como é possível, através da elaboração sobre os modelos, poder tirar

informações sobre o real. (DÁMBROSIO, 2009, p. 91, tradução nossa)

No trabalho de 1999, DÁmbrosio já afirmava que há uma ponte entre a

modelagem e a resolução de problemas. No artigo publicado em 2009, ele resgata essa

ponte advertindo que o processo de modelagem não pode ser inspirado apenas em

"problemas colocados pela vida" e que outros tipos de problemas também podem ser

utilizados no processo de Modelagem:

Há um perigo em restringir a prática de Modelagem Matemática para os

problemas colocados pela vida. Fictícios, situações imaginárias e fantasia são

igualmente importantes. Podemos usar a ficção como um recurso para criar

uma situação que tem elementos da vida real misturadas com elementos de

ficção. Isso eu chamam de "situação fictícia real". (p.96, tradução nossa)

Para tanto, DÁmbrosio (2009) cita o caso de Malba Tahan e os diversos

problemas que ele criou por meio de estórias que desafiavam a imaginação e a

criatividade na busca de solução e criação de modelos matemáticos. Assim, o modelo

matemático nasce da resolução de um problema, e é importante colocar que há

pesquisas na área que discutem a questão das etapas para resolução de problemas – que

se assemelham às etapas de modelagem propostas por autores da área de MM - ,

sobretudo, o tradicional trabalho de Polya (1978), que ainda é referência, e os trabalhos

de Schoenfeld (1985, 1992), Pozo (1998), Kilpatrick (1969), Stanic e Kilpatrick (1989).

Onuchic (2012) coloca que as pesquisas na área de resolução de problemas tem obtido

pouco sucesso nos últimos anos, com controvérsias em análises feitas por pesquisadores

no que se refere às heurísticas e processos de resolução.

DÁmbrosio (2007c, p. 517, tradução nossa) abordando a questão da

resolução de problemas em seu artigo ―Problem Solving: a personal perspective from

Brazil‖, apresenta uma visão diferente no modo como os problemas passaram a ser

resolvidos, havendo o que ele chama de transição conceitual: Determinados problemas -

> identificação de problemas (Problematização); Trabalho individual na resolução do

problema -> Trabalho cooperativo (equipes); Solução única para o problema ->

problemas abertos; Soluções exatas -> soluções aproximadas.

131

Esta abordagem vem sendo utilizada em várias áreas como Administração,

Negócios, Meio Ambiente, inclusive, como coloca D´Ambrosio (2007c) a resolução de

problemas passou a ser um componente da formação profissional. A adoção dessa

abordagem rompe com aquelas etapas ―lineares‖ e vistas como ―receitas‖ na resolução

de problemas, que passam a impressão de que se uma delas for excluída, esquecida ou

omitida, não se chega à resolução.

Como exemplo desta nova tendência, sobretudo, no Ensino Superior,

citamos o caso da disciplina ―Jogos de Empresa‖ no Curso de Administração, que

contribui para o desenvolvimento de competências e habilidades para o aprimoramento

das estratégias e decisões no mundo corporativo, enfatizando a questão da cooperação e

pensamento flexível e criativo do indivíduo diante das situações que lhe são colocadas e

que devem ser decididas em equipe.

Essa tendência mais aberta, calcada na flexibilidade cognitiva e na

criatividade na questão da resolução de problemas e consequentemente na elaboração

do modelo matemático foi um dos pressupostos do trabalho desenvolvido nesta tese,

uma vez que não compartilhamos daquelas ―tradicionais‖ etapas de MM citadas na

literatura, até mesmo porque a proposta de MM se desenvolveu de uma forma e em um

contexto diferente do que se costuma ver.

Assim, compartilhamos da ideia do fomento à criatividade nas atividades de

modelagem e assim, nos apropriamos de referenciais importantes sobre cognição para

fundamentar os indicadores que elaboramos. Sobre o pensamento criativo no Ensino de

Matemática, Brolezzi (2005, p.4) faz a seguinte colocação, que julgamos adequada para

o trabalho de modelagem de relações jurídicas que desenvolvemos nesta tese, cujos

indicadores elaborados também privilegiaram a componente criatividade:

Perambular, andar por aqui e ali, deixar o pensamento solto. Detectar

algumas pistas sutis, elaborar algumas hipóteses. Olhar o problema de outra

forma, inverter as perspectivas. Sair do estrito mundo das condições pré-

estabelecidas, olhar para além do nosso horizonte estreito.

Após chamar a atenção para a ausência de propostas que contribuem para

que os alunos manifestem a criatividade na resolução de problemas, D´Ambrosio (2009,

p. 96-97) postula que o Programa Etnomatemática também contempla a Modelagem

132

Matemática apresentando passos para atingi-la, de uma forma mais sucinta do que o

exposto no esquema publicado em 1986:

Ele discute a evolução do conhecimento matemático, tanto na história de um

indivíduo e na história da espécie humana, como uma resposta a uma

variedade de situações e problemas, de natureza diferente. Isto é formalizado

nas três etapas básicas de pesquisa: 1. Como passar de soluções ad hoc e

práticas de métodos; 2. Como a partir de métodos para teorias; 3. Como

passar da teoria à invenção. (...) o indivíduo, quando de frente para uma nova

situação ou um problema, tenta compreender ou resolvê-lo. Esta é uma

solução ad hoc. O próximo passo é tentar o mesmo procedimento para

situações e problemas semelhantes. No caso de ter sucesso, este é repetido, e

alcança-se um método. Isto permite a criação de novas formas de lidar com

novas situações e problemas. Estes passos são a essência da Modelagem

Matemática.

Em 2013, durante palestra71

no ―16th International Conference on the

Teaching of Mathematical Modelling and Applications‖ em Blumenau, D´Ambrosio

reiterou essa relação entre Modelagem e Etnomatemática:

Os sistemas complexos de conhecimento e comportamento que são as

estratégias envolvidas no processo de modelagem e as bases cognitivas da

geração, organização e transmissão e difusão da Etnomatemática tem

relações íntimas. Modelagem e Etnomatemática são estratégias

complementares desenvolvidos pela espécie humana para lidar com a

realidade. (tradução nossa)

Essa relação da Etnomatemática com a Modelagem é defendida por Orey e

Rosa (2009, p. 59) que afirmam ―(...) que a etnomatemática pode ser caracterizada como

uma forma de entendimento do pensamento matemático dos grupos culturais e que a

modelagem atua como uma ferramenta que se torna importante para que os indivíduos

possam atuar, agir e interagir no mundo.‖ Assim, os referidos autores (op.cit) são

categóricos ao relacionar a Etnomatemática e sua relação com a Modelagem na

transformação da realidade social, pois a Modelagem passa a ser um instrumento para

compreender, analisar e refletir sobre a realidade e por meio de ações, modificá-la.

Essa estreita relação entre a Etnomatemática e a Modelagem, foi definida

por Caldeira (2007b, p. 83) como Etnomodelagem. Para o autor, a Etnomodelagem é

um processo que considera ―(...) a matemática construída e significada nas práticas

71 Palestra proferida durante o 16th International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications, FURB/Universidade Regional de Blumenau Blumenau, SC – Brazil , 14th to 19th July 2013, intitulada ―Mathematical Modelling as a

strategy for building-up systems of knowledge in different cultural environments‖. Conteúdo cedido gentilmente pelo Prof Ubiratan

D´Ambrosio.

133

culturais da comunidade, bem como as influências desses significados no processo

pedagógico, e ainda fazendo uso dos pressupostos da Modelagem Matemática como um

meio para se alcançarem os objetivos propostos (...)‖.

Em 2010, Rosa e Orey, estenderam a discussão entre a tênue fronteira entre

a Etnomatemática e a Modelagem passando a utilizar o termo Etnomodelagem:

A matemática utilizada fora da escola pode ser considerada como um

processo de etnomodelagem e não como um mero processo de manipulação

de números e prodecimentos. A aplicação das técnicas da etnomatemática e

das ferramentas da modelagem permite a visualização de uma realidade

diferente ao favorecer a introspecção sobre matemática que é realizada de

uma maneira holística. Nesta perspectiva, a abordagem pedagógica que

conecta os aspectos culturais da matemática com os seus aspectos

acadêmicos é denominada etnomodelagem, que é um processo de tradução e

elaboração dos problemas e questionamentos que são retirados dos sistemas

que são parte da realidade dos alunos. (ROSA e OREY, 2010, p. 14)

Mesmo não enfocando as questões socioculturais, Bassanezi (2002, p.208)

não deixa de empregar a expressão ―etno‖ quando comenta sobre a MM pontuando que

―quando se assume a visão de matemática como algo presente na realidade concreta,

sendo uma estratégia de ação ou interpretação desta realidade, se está adotando o que

caracterizamos como uma postura de etno/modelagem.‖

Mas, a concepção de D´Ambrosio (1986, 2009) sobre MM transcende a

utilização da Modelagem como estratégia de aquisição de conhecimento, e fomenta uma

formação holística do indivíduo, sua integração com o seu semelhante numa

convivência harmônica e, sobretudo, o preparo para exercício da cidadania que vem de

encontro com a perspectiva sociocrítica e transdisciplinar da Modelagem que adotamos

neste trabalho:

Insisto no princípio básico de ancorar a prática educativa nos objetivos

maiores da educação, que são essencialmente responder aos anseios do

indivíduo e prepará-lo para a vida em sociedade, isto é, para a cidadania. O

grande desafio é, portanto, combinar o individual e o social. Não priorizar um

sobre o outro, mas tratá-los como dois aspectos do comportamento humano,

não excludentes, mas mutuamente essenciais. Talvez esse seja um dos temas

mais fascinantes no estudo da condição humana, isto é, conciliar o individual

e o social. (D´AMBROSIO, 2012, p. 55)

No entanto, a realidade contemporânea apresenta uma complexidade na qual

questões de toda natureza não podem mais ser analisadas de modo disjunto e a

Matemática deve rever seu papel na Sociedade da Informação diante de estruturas tão

134

contraditórias muitas vezes discutidas e polemizadas por filósofos como Robert Nozick,

John Rawls e Michael J. Sandel. Assim, achamos pertinente trazer outro esquema de

desenvolvido por DÁmbrosio72

(2012, p. 20) na qual a realidade incorpora elementos

que suscitam a formação crítica e cidadã dos sujeitos, pois questiona a estrutura do

poder, portanto, se justificam as ideias da Educação Matemática Crítica.

Fig. 24 – Realidade e estrutura de poder

2.7 As concepções e a prática da Modelagem Matemática em sala de aula

Embora o movimento de introdução da Modelagem Matemática em sala de

aula tenha se propagado nos últimos anos (BIEMBENGUT, 2009; BIEMBENGUT e

SCHIMITT, 2010) e experiências pontuais e bem sucedidas com MM nos cursos de

Licenciatura tenham sido frequentemente realizadas (BIEMBENGUT e MARTINS,

72 Palestra proferida pelo Prof Ubiratan D Ámbrosio na Universidade Federal do ABC em 29 de fevereiro de 2012 intitulada ―

História das Ciências e da Matemática no Brasil: da Institucionalização à Difusão‖. Conteúdo cedido gentilmente pelo Prof Ubiratan DÁmbrosio.

135

2008), a MM não se firmou como disciplina nos currículos de Licenciatura de

Matemática. (ALMEIDA e DIAS, 2003; SANT´ANA, 2010).

Em 2009, por meio de um mapeamento, Biembengut e Schimitt

identificaram apenas 112 cursos de Licenciatura que possuem a MM em sua grade

curricular e que efetivamente a implantaram como disciplina e perpetuaram a sua

prática em sala de aula. Barbosa (2001) apud Oliveira, e Patrocínio Jr e Santana (2007)

defende a inserção da MM como disciplina no currículo da Licenciatura de Matemática

e sua prática em outras disciplinas do curso. Essa postura é consequência da ideia de

que a MM é considerada um ramo da Matemática como defendem Biembengut e Hein

(2005, p. 12):

A modelagem matemática constitui um ramo próprio da Matemática que

tenta traduzir situações reais para uma linguagem matemática, que por meio

dela se possa melhor compreender, prever e simular ou, ainda, mudar

determinadas vias de acontecimentos, com estratégias de ação, nas mais

variadas áreas do conhecimento. (grifo nosso)

No campo da Educação Matemática, a MM tem se fortalecido como uma

vasta área de pesquisa no Brasil, sobretudo, pelas discussões férteis promovidas por

eventos como o SIPEM, onde o GT da Modelagem Matemática tem atuado

efetivamente. Diversos trabalhos sobre MM voltada para a Educação Matemática têm

sido publicados, narrando experiências de sua prática em todos os níveis de ensino, sob

o ponto de vista docente e discente, abordando aspectos cognitivos, pedagógicos,

epistemológicos, metodológicos e da própria formação docente. Nesse passo, caminham

as dissertações e teses sobre MM que tiveram uma ascendência nos últimos anos, como

demonstra o mapeamento realizado por Dorow e Biembengut (2008).

Nos cursos de Engenharia, a Modelagem Matemática não aparece como

uma disciplina ligada ao desenvolvimento de conteúdos específicos como é o caso da

Engenharia Ambiental com a disciplina ―Modelagem de Sistemas Ambientais‖, como já

citamos. Pouco do que se vê de Modelagem Matemática nos cursos de Engenharia se dá

por meio das demonstrações das ―fórmulas‖ nas aulas de Física, as quais são

posteriormente decoradas, e o processo de construção daquele modelo matemático

relacionado a um fenômeno físico sequer é lembrado pelos alunos e nem é solicitada sua

demonstração para averiguar se compreenderam ao menos o desenvolvimento dos

136

algoritmos. Os alunos simplesmente copiam as demonstrações e não questionam os

procedimentos, prendendo-se ao modelo matemático final.

Sobre o que relatamos, Engelbrecht (2010) comenta que quando os alunos

chegam à Universidade, a Matemática é baseada em um sistema axiomático em que o

raciocínio dedutivo é o único caminho aceitável para ganhar novos conhecimentos

matemáticos. Assim, as demonstrações e/ou deduções dos modelos matemáticos em

Física ganham um sentido de garantia absoluta da verdade, sem levá-los a refletir sobre

outros caminhos de se chegar ao modelo matemático. Os passos da demonstração se

parecem com receitas a serem seguidas. O autor coloca que esses procedimentos fixos e

repetitivos trazem uma confiança ao aluno que se habitua a estudar desta forma e isso

certamente inviabiliza a flexibilidade cognitiva.

Na Engenharia Ambiental, a Modelagem exerce um papel importante como

ressaltam Shitsuka e Silveira (2011, p. 6):

A Matemática é uma ciência que fornece ferramentas para os engenheiros

ambientais trabalharem de modo quantitativo por meio da modelagem de

problemas ambientais e desta forma, torna-se possível o controle e até a

previsão dos fenômenos desta área de conhecimentos e atuação. (...) Na

Engenharia Ambiental, a matemática pode ajudar a modelar, por exemplo,

desde o impacto causado por vazamento de petróleo de um navio petroleiro

(...) até o cálculo de recursos de modo contextualizado (SHITSUKA et al,

2009) Quando se aborda a matemática dentro do contexto que os alunos

trabalham ou estudam, pode ocorrer a aprendizagem significativa e uma das

melhores formas de se trabalhar é por meio da modelagem (BURAK,

BARBIERI, 2005).

Dessa forma, como percebemos a MM veio ganhando campo no cenário de

debates sobre o conhecimento matemático e todas as peculiaridades que lhe cercam,

assim como as posturas que os pesquisadores assumem sobre a MM e seu processo

diante das pesquisas que efetuam. Então, chegamos à conclusão que de acordo com a

ênfase dada pelo autor para determinados aspectos, a MM assume uma definição. Em

geral, embora assumam diversas facetas, notamos que as definições mantêm em seu

enunciado a essência da Modelagem que é a construção e/ou elaboração de modelos

matemáticos.

Dessa maneira, surgem as diversas concepções sobre o que venha a ser

Modelagem Matemática, que já recebeu a denominação de Modelação, Modelização,

Modelamento e atualmente encontra-se pacificada na literatura de Educação

137

Matemática a nomenclatura ―Modelagem Matemática‖. A seguir, apresentamos um

quadro com as concepções de MM. Nossa pretensão não é analisá-las com

profundidade, mas demonstrar sua diversidade:

Quadro 1 – Concepções de MM

Autor Concepção de MM Aspectos em Destaque

Barbosa (2002,

p.6)

Modelagem “é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de outras áreas do conhecimento.”

- MM como ambiente de aprendizagem; -Pressupostos: indagação e investigação; - Veículo: Matemática; -Vínculo: com outras áreas do conhecimento

Burak (1992, p. 62) “(...) constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e tomar decisões.”

- MM como conjunto de procedimentos; - Veículo: Matemática; - Vínculo: com a realidade, cotidiano.

Bassanezi (2002,

p.24)

A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual”

- MM como transformação de situações em problemas matemáticos. -Veículo: Matemática; - Vínculo: com a realidade.

Biembengut e Hein

(2005, p.28)

“Como metodologia de ensino-aprendizagem” que “parte de uma situação/tema e sobre ela desenvolve questões, que tentarão ser respondidas mediante o uso de ferramental matemático e da pesquisa sobre o tema”

- MM como metodologia de ensino-aprendizagem; - Pressupostos: questionamentos, pesquisa; - Veículo: Matemática; - Vínculo: com situações-problema e/ou temas

Malheiros (2004,

p.70)

“Como uma estratégia pedagógica, em que os alunos, a partir de um tema ou problema de interesse deles, utilizam conteúdos matemáticos para investigá-lo ou resolvê-lo, tendo o professor como um orientador durante todo o processo”.

- MM como estratégia pedagógica - Pressupostos: investigação orientada pelo professor; -Veículo: Matemática; - Vinculo: com situações-problema e/ou temas de interesses dos alunos

Bean (2001, p.53) “A essência da modelagem matemática consiste em um processo no qual características pertinentes de um objeto ou sistema são extraídas, com a ajuda de hipóteses e aproximações simplificadoras, e representadas em termos matemáticos (o modelo)”

- MM como processo; - Veículo: Matemática; - Vínculo: objeto ou sistema.

Oliveira (2010, p.7) “Modelagem matemática é um ambiente de aprendizagem em que os estudantes são convidados a solucionar matematicamente problemas não matemáticos com referência na realidade que possuam potencialidades de gerar reflexões sobre a presença da Matemática na sociedade.”

- MM como ambiente de aprendizagem; - Pressupostos: Educação Matemática Crítica; - Veículo: Matemática; - Vínculo: com a realidade.

Ferreira e Jacobini

(2010, p. 11)

“A modelagem matemática, além de se constituir em um importante instrumento de aplicação da matemática para resolver problemas reais, também gera necessidades para o levantamento de dados e para simplificações das situações da realidade. Nessa direção, a modelagem matemática favorece a construção de um ambiente onde os alunos podem realizar simulações e fazer analogias, na medida em que um mesmo modelo pode ser útil na representação de diferentes situações, auxiliando os alunos na identificação de aplicações em outras áreas do conhecimento e em diferentes contextos.”

- MM como ambiente de aprendizagem; - Pressupostos: simulações, analogias, aplicações em diversas áreas do conhecimento e contextos; - Veículo: Matemática. - Vínculo: com a realidade.

Chaves e Espírito

Santo (2008, p.159)

“Como um processo gerador de um ambiente de ensino e aprendizagem, que permite que os conteúdos matemáticos sejam conduzidos de forma articulada com outros conteúdos de diferentes áreas do conhecimento, contribuindo, dessa forma, para que se tenha uma visão holística (global) do problema em investigação.”

- MM como ambiente de ensino e aprendizagem; - Pressupostos: investigação, transdisciplinaridade; - Veículo: Matemática. - Vínculo: com conteúdos matemáticos.

138

Chaves (2005,

p.37)

“Modelagem Matemática como um ambiente de ensino e de aprendizagem onde o professor, através de problematizações de situações com referência na realidade, oportuniza ao aluno, a construção de modelos matemáticos, sobre os quais ele faça inferências e/ou projeções, cabendo ao professor o acompanhamento das atividades, no sentido de conduzir o aluno na/para a construção do conhecimento matemático previsto no planejamento escolar.”

- MM como ambiente de ensino e aprendizagem; - Pressupostos: problematização orientada pelo professor; -Veículo: Matemática; - Vinculo: com a realidade.

Araújo (2002, p.

39)

Modelagem consiste em “ (...) uma abordagem por meio da matemática, de um problema não-matemático da realidade, escolhida pelos alunos reunidos em grupos, de tal forma que as questões da Educação Matemática Crítica embasem o desenvolvimento do trabalho.”

- MM como ambiente de aprendizagem baseado no trabalho colaborativo; - Pressupostos: levantamento de problemas pelos alunos, Educação Matemática Crítica. -Veículo: Matemática; - Vinculo: com a realidade.

Caldeira (2009, p.

46-47)

Modelagem Matemática é dinâmica e permite ao estudante criar, ele pode também inventar algoritmos de resolução ou criar algum procedimento matemático, advindo de sua vida fora da escola, para resolver determinadas situações. Isso garantirá a multiplicidade de formas de pensar matemática e fugirá da sua imutabilidade e a-historicidade. (...) Modelagem Matemática não se constitui em um método para justificar a existência de apenas uma visão da matemática, imposta pelo currículo oficial. Prefiro pensar que a Modelagem Matemática deve servir para que possamos dar significado também pelo particular de uma cultura e não apenas para justificar uma matemática que já está pronta, denominada universal.

- MM como ambiente de aprendizagem; - Pressupostos: aluno como protagonista, perspectiva sociocrítica. -Veículo: Matemática; - Vinculo: com a realidade e com a cultura.

Lingefjärd (2006,

p. 96)

“A modelagem matemática é muito mais do que apenas tomar uma situação, geralmente do mundo real, e usando variáveis e uma ou mais elementares funções que se encaixam os fenômenos sob consideração para se chegar a uma conclusão de que pode então ser interpretado à luz do original situação. A modelagem matemática pode ser definida como um processo matemático que envolve observação de um fenômeno, conjecturar, estabelecer relações, aplicação de análises matemáticas (equações, estruturas simbólicas, etc), a obtenção de resultados matemáticos, e reinterpretação do modelo (tradução nossa)

- MM como processo matemático; - Pressupostos: elementos cognitivos; - Veículo: Matemática; - Vinculo: com o fenômeno estudado.

Gómez i Urgellés

(2004, p. 2)

“Ferramenta de ensino inovadora eficiente e uma correia de transmissão que fornece a aquisição de conhecimento e que torna a realidade matemática irmã da realidade.” (tradução nossa)

- MM ferramenta de aprendizagem; - Pressupostos: aquisição de conhecimentos; - Veículo: Matemática; - Vinculo: com a realidade.

Gallardo (2009, p.

20)

“A modelagem matemática pode ser concebida como o processo cognitivo que tem de ser realizado para se chegar à construção do modelo matemático de um problema ou objeto da área do contexto.” (tradução nossa)

- MM como processo cognitivo; - Pressupostos: elementos cognitivos; - Veículo: Matemática; - Vinculo: com o contexto.

Vasco (2010, p. 10) “A modelagem é a arte de produzir modelos. Por isso, a modelagem matemática é a arte de produzir modelos matemáticos que simulem a dinâmica de certos subprocessos que ocorrem na realidade. Se trata de um processo de detecção, formulação e projeção de regularidades por meio da criação de um artefato mental, um sistema com seus componentes, transformações e relações, cujas variáveis covariam em forma que simulem as regularidades da covariação dos fenômenos ou processos que se pretende modelar.” (tradução nossa)

- MM como processo cognitivo; - Pressupostos: elementos cognitivos; - Veículo: Matemática; - Vinculo: com a realidade.

Fonte: Elaborado pela autora da tese

Utilizada desde os primórdios da civilização pelo Homem, sobretudo, pelos

gregos que introduziram a noção de demonstração (BROLEZZI, 2010), a modelagem

matemática se institucionalizou na medida em que o Homem organizou o pensamento

matemático, o formalizou, elaborou conjecturas, desenvolveu teoremas, percebeu

139

regularidades e seu uso para solucionar questões do cotidiano, como na agrimensura e

construção civil. É o que asseveram Biembengut e Hein (2005, p. 7):

A modelagem matemática, arte de expressar por intermédio de linguagem

matemática situações – problemas de nosso meio, tem estado presente desde

os tempos mais primitivos. Isto é, a modelagem é tão antiga quanto a própria

Matemática, surgindo de aplicações na rotina diária dos povos antigos.

Orey e Rosa (2009, p. 58) acentuam esta ideia ao afirmarem que:

(...) que quando se observa a história da matemática, (...) a modelagem

matemática é o pilar sobre o qual a matemática se desenvolveu e ainda se

desenvolve, por meio de um processo de abstração, que é construído sobre os

modelos matemáticos, que são representações aproximadas do real.

E serviu como estruturante (PIETROCOLA, 2002) dos modelos

matemáticos de sistemas físicos, que deram origem às teorias da Física Clássica e da

Física Moderna e Contemporânea, essenciais para se compreender o macrocosmo e

microcosmo.

Na Educação Matemática, a utilização da MM em sala de aula e sua

inclusão no currículo são defendidas por vários autores. Blum e Niss (1989) apud

Lingefjärd (2006) apresentam argumentos de ordem formativa, crítica, prática, cultural

e instrumental para a inclusão da MM no currículo no sentido de promover a

criatividade na resolução de problemas, desenvolver um potencial crítico para que os

alunos possam usar a Matemática em contextos extramatemáticos – como fizemos nesta

tese - , preparar os alunos para serem capazes de praticar e aplicar a modelagem,

inclusive nas atividades profissionais, apresentar os aspectos essenciais e as aplicações

da Matemática e da MM em outras áreas do conhecimento, auxiliar os alunos na

aquisição e compreensão dos conceitos matemáticos, inclusive, servindo como

incentivo para que os alunos se interessem em estudar certas disciplinas matemáticas.

Por outro lado, mas seguindo a mesma trilha apresentada anteriormente,

Blum (1995) apud Barbosa (2003) alega, em síntese, os seguintes argumentos para

inseri-la no currículo: motivação, facilitação da aprendizagem, preparação para utilizar a

Matemática em diferentes áreas, desenvolvimento de habilidades gerais de exploração,

compreensão do papel sociocultural da matemática.

140

Todavia, Bassanezi (2002, p. 36-37), apresenta argumentos de utilidade,

formativo, de aprendizagem, de competência crítica, intrínseco e de alternativa

epistemológica para utilizar a MM como uma estratégia de ensino de Matemática:

Argumento de utilidade: enfatiza que a instrução matemática pode preparar

o estudante para utilizar o conhecimento matemático como ferramenta para

resolver problemas em diferentes situações e áreas;

Argumento formativo: enfatiza aplicações matemáticas e a performance da

modelagem e resolução de problemas como processo para se desenvolver a

capacidade em geral e as atitudes dos estudantes, tornando-os explorativos,

criativos e habilidosos na resolução de problemas;

Argumento de alternativa epistemológica: a modelagem também se

encaixa no Programa Etnomatemática, pois parte da realidade e chega, de

maneira natural através de um enfoque cognitivo com forte fundamentação

cultural à ação pedagógica, atuando como uma metodologia alternativa e

adequada às diversas realidades socioculturais.

Argumento de aprendizagem: garante que os processos aplicativos

facilitam ao estudante compreender melhor os argumentos matemáticos,

guardar os conceitos e os resultados e valorizar a própria matemática.

Argumento de competência crítica: focaliza a preparação dos estudantes

para a vida real como cidadãos atuantes na sociedade, competentes para

ver, formar juízos próprios, reconhecer e entender exemplos representativos

de aplicações de conceitos matemáticos;

Argumento intrínseco: considera que a inclusão de modelagem, resolução

de problemas e suas aplicações, fornecem ao estudante um rico arsenal para

entender e interpretar a própria matemática em todas as suas facetas.

No entanto, a prática da MM esbarra em outros fatores além da inserção no

currículo, sendo um deles a questão da formação docente. Em 2008, acompanhamos o

Curso de Especialização em Modelagem Matemática em Ensino - Aprendizagem

ofertado na Universidade Federal do ABC, situada em Santo André e coordenado pelo

Prof Rodney Bassanezi. Realizamos uma pesquisa para averiguar o perfil docente e as

percepções dos professores sobre a MM e sua prática. Destacamos aqui algumas

questões levantadas durante aquela pesquisa as quais julgamos pertinentes a respeito da

formação docente e da prática da Modelagem (LOZADA, 2009, p. 10) e que

evidenciam as preocupações que tem se mostrado comuns entre aqueles que almejam

introduzi-la em sala de aula. A amostra era constituída por 41 docentes e o questionário

possuía 11 questões. A seguir, expomos 7 questões do referido questionário com uma

breve análise.

141

Em relação à formação docente, a maioria dos docentes entrevistados

assinalou que sua formação é regular para a prática da MM apresentando algumas

dificuldades em alguns conteúdos matemáticos sendo necessário revê-los e/ou aprendê-

los.

O conhecimento e o domínio do conteúdo são fundamentais para a prática

da MM em sala de aula (SHULMANN, 1987; TARDIF, 2002; BALL, 1988). A falta

de domínio traz insegurança ao professor levando-o a eximir-se de abordar certos

conteúdos e utilizar certas práticas pedagógicas. Por outro lado, há muitos cursos de

Licenciatura com currículos mal estruturados. Houve um tempo em que se criticava o

excesso de disciplinas ―técnicas‖ nas Licenciaturas em detrimento das disciplinas

pedagógicas. A falta de equilíbrio nas grades curriculares fez com muitas disciplinas

―técnicas‖ – aqui entendidas como aquelas que se referem aos sub-ramos da Matemática

- fossem suprimidas. Isso contribuiu para piorar a formação docente e

consequentemente trouxe reflexos em sua atuação em sala de aula.

Em relação à utilização/prática da MM em sala de aula seguindo ou não

etapas, os resultados demonstraram que a maioria dos docentes não utiliza/pratica a MM

em suas aulas e que praticamente a metade dos entrevistados seguem etapas durante o

desenvolvimento do processo de modelagem e a outra metade dos docentes não segue

etapas. O que não se pode exigir é uma linearidade e uma ordem (sequência) no

cumprimento das etapas como se um passo necessariamente dependesse do outro e nem

exigir a obrigatoriedade do cumprimento dessas etapas, como se fosse algo rígido.

Estudos demonstram que há vários estilos cognitivos (STERNBERG e

GRIGORIENKO, 1997; KOLB, 1984) que esclarecem como os sujeitos processam,

organizam e utilizam as informações. Os indivíduos têm formas próprias, pessoais de

conceber, predizer, compreender o que se passa a sua volta, elaborando os seus

construtos pessoais e formando cognitivamente níveis hierárquicos próprios (KELLY,

1963), além de se apropriar e manejar o conhecimento da maneira que lhes convêm ao

longo de sua vida. Posteriormente, se as concepções prévias sobre determinado conceito

estiverem equivocadas pode ocorrer mudança de perfil conceitual (MORTIMER, 1995,

2000).

Além do mais, há outros componentes estudados atualmente que

influenciam no processo ensino-aprendizagem como aprendizagem intuitiva, afetividade

142

e criatividade – estas valorizadas no mundo corporativo – , a resiliência73

, as

inteligências múltiplas, a neuroaprendizagem. Ainda há muito o que se descobrir sobre

o processo ensino-aprendizagem. O importante é ensinar os alunos a pensarem de modo

flexível para se adaptarem às exigências do mundo globalizado.

No caso desta tese, o processo de MM se desenvolveu de um modo não

convencional, sem seguir etapas rígidas, sem originar inicialmente discussões

matemáticas, enfim, houve outra forma de se processar o ciclo da MM e sobre os ciclos,

os abordaremos mais adiante. Então, a forma de se conceber o processo ensino-

aprendizagem é dinâmico e variável, cabendo ao professor estar atento à forma com que

a aprendizagem está ocorrendo e direcioná-la para um fim assertivo. Como disse certa

vez Steve Jobs, ―às vezes, quando você inova, comete erros; é melhor admiti-los

rapidamente e continuar a melhorar suas outras inovações.‖ E assim, deve ser o

processo ensino – aprendizagem, um campo contínuo de pesquisas, pois haverá sempre

algo novo a ser descoberto, revelando por vezes a complexidade do pensamento

humano na construção do conhecimento.

Sobre os objetivos da utilização/prática da Modelagem Matemática em sala

de aula, a maioria dos docentes assinalou que a prática da Modelagem Matemática tem

como objetivo ensinar determinado conteúdo matemático e outros conteúdos. A

resposta mostra a versatilidade da MM. Suas abordagens permitem que ela transponha a

mera aprendizagem ou ressignificação de conteúdos matemáticos. A atividade analisada

nesta tese e diversos trabalhos publicados sobre a MM demonstram esse perfil

multifacetado da MM, e para tanto, a abordagem transdisciplinar torna-se pertinente.

Esse fator é importante para que o aluno possa compreender a unidade do conhecimento

e as relações entre as áreas do conhecimento, que em geral são apresentadas de forma

fragmentada.

Questionados sobre a forma com que a MM pode ser caracterizada, a

maioria dos docentes apontou a MM como estratégia de ensino, visão contrária aos

autores da área que a caracterizam como ambiente de aprendizagem (BASSANEZI,

73 Para Tavares (2001, p.29) resiliência é: A resiliência é a capacidade de responder de forma mais consistente aos desafios e

dificuldades, de reagir com flexibilidade e capacidade de recuperação diante desses desafios e circunstâncias desfavoráveis, tendo uma atitude otimista, positiva e perseverante e mantendo um equilíbrio dinâmico durante e após os embates – uma característica de

personalidade que, ativada e desenvolvida, possibilita ao sujeito superar-se e às pressões de seu mundo, desenvolver um

autoconceito realista, autoconfiança e um senso de autoproteção que não desconsidera a abertura ao novo, à mudança, ao outro e à realidade subjacente.

143

1994; BLUM, 1995; BORBA, MENEGHETTI e HERMINI, 1997, apud LOZADA,

2009). Nesta tese, adotamos a concepção de Barbosa (2003) de ambiente de

aprendizagem pela multiplicidade de conhecimentos que podem ser gerados com a MM.

Conveniente citar que Chagas (2004) coloca a MM como uma prática de ensino de

Matemática para a educação inclusiva.

Dentre os motivos apontados pelos docentes para a não utilização de MM

em sala de aula, estão: a falta de conhecimento sobre o processo de modelagem,

dificuldades dos docentes em relação a alguns conteúdos matemáticos, dificuldades dos

alunos em relação a alguns conteúdos matemáticos, falta de interesse dos alunos pelos

conteúdos desenvolvidos na aula e o cumprimento do conteúdo programático.

No entanto, é preciso esclarecer que a MM não precisa necessariamente

utilizar conteúdos matemáticos avançados. No Ensino Superior há uma tendência de se

usar equações diferenciais na MM, mas para alunos ingressantes em um curso de

graduação, que ainda não conhecem este conteúdo, se o professor tentar introduzi-lo

por meio da modelagem, pode causar uma aversão nos alunos no que diz respeito à

MM. E esse não é o propósito da MM. Conhecer o perfil dos alunos é fundamental para

que o professor planeje suas atividades de Modelagem traçando objetivos bem claros a

respeito do que se pretende atingir com tais atividades.

Por fim, a última questão questionava os docentes sobre o papel da

Matemática na sociedade, tópico abordado nesta tese, sob o enfoque da Educação

Matemática Crítica. A maioria dos docentes apontou que os problemas tratados por

meio da MM devem conduzir os alunos à consciência crítica do papel que a Matemática

desempenha na sociedade.

Toda área de conhecimento exerce um papel na sociedade, uns mais

explícitos e impactantes, outros implícitos, tímidos e muitas vezes com reflexos

inesperados, e não é diferente com a Matemática cuja influência é decisiva em áreas

como a Economia, por exemplo, sobretudo, na Sociedade de Informação, como

comentado nesta tese. Atualmente se fala em Educação Financeira, porque o uso

indiscriminado do dinheiro e o consumo exagerado com supérfluos em nosso país tem

elevado o número de famílias e até de jovens endividados. O consumo exagerado leva

muitas vezes à produção de produtos de má qualidade, gerando consequências jurídicas

no que diz respeito ao Direito do Consumidor, pois há dispositivo legal que prevê a

144

substituição do produto defeituoso por outro, e se não houver ações que incentivem a

reciclagem do produto defeituoso há possibilidade de descarte na Natureza, gerando

impactos para o Ecossistema e jurídicos, na esfera do Direito Ambiental.

Em termos educativos, isso demonstra que o jovem não tem conseguido

fazer um uso racional, consciente e crítico da Matemática dentro da sociedade, faltando-

lhe utilizar de modo mais frequente sua capacidade de reflexão, de análise, de

ponderação ao tomar decisões e efetivamente aprender a exercer a cidadania. Compete

às instituições de ensino de todos os níveis, fomentar a Educação Matemática Crítica e

Cidadã, já comentada nesta tese:

(...) No entanto, cada vez mais se torna evidente que o seu papel educativo

essencial não é o de formar novos matemáticos, mas sim o de contribuir de

forma positiva para a formação educacional global da generalidade dos

cidadãos. O objetivo de ministrar conhecimentos e técnicas mais ou menos

avulsas, apelando à memorização e à prática repetitiva passa assim,

naturalmente, para segundo plano. A Matemática é agora chamada a dar um

contributo essencial para aprender a interrogar, conjecturar, descobrir e

argumentar raciocinando sobre objetos abstratos e relacionando-os com a

realidade física e social. (SOARES, 2009, p.39).

Dessa maneira, conforme vimos, independente da concepção dos autores, é

evidente que a MM mostra-se como potencializadora do desenvolvimento de

competências, habilidades, valores, atitudes, mas sua efetiva implantação em sala de

aula, seja como atividade, seja como disciplina em cursos de Licenciatura, ainda

esbarra em muitos fatores.

Pires e Magina (2011) citam os obstáculos apontados por Bassanezi (2006)

sobre a utilização da MM:

a) obstáculos instrucionais: há atividades de modelagem que dispendem um

tempo maior para realização o que pode provocar atrasos no cumprimento do conteúdo

programático;

b) obstáculos aos estudantes: as atividades de modelagem constituem uma

exceção na rotina das aulas de Matemática, que em geral, priorizam o paradigma do

exercício em detrimento de atividades de investigação que mobilizam competências e

desenvolvem habilidades, sendo assim, os alunos estão habituados a uma dinâmica de

aula e essas atividades de modelagem podem gerar certos comportamentos, tais como

apatia por parte dos alunos;

145

c) obstáculos para os professores: muitos docentes alegam que não praticam

a MM em sala de aula por não se sentirem preparados em decorrência da falta de

conhecimento do processo de Modelagem ou por receio de se depararem com situações

diversas daquelas que estão acostumados a enfrentar em relação à aplicação da

Matemática.

Perrenet e Zwaneveld (2012, p. 3) comentam que a MM é uma tarefa difícil

tanto para alunos do Ensino Médio quanto para os alunos do Ensino Superior e

enumeram os problemas enfrentados pelos professores e pelos alunos durante o

desenvolvimento da MM:

1) a falta de unanimidade sobre a essência e a visão do processo de

modelagem, 2) a complexidade quase inerente do processo de modelagem e,

consequentemente, a complexidade do ensino, 3) o fato de que matemática

modelagem é em primeiro lugar sempre sobre algo, uma situação e um

problema decorrente dessa situação matemática, e que é "apenas" uma parte

de todo o processo. (tradução nossa)

Mesmo considerando as dificuldades apontadas para a inserção da MM no

currículo e sua prática em sala de aula, é necessário enfrentar os desafios e iniciar a

introdução da MM como um elemento diferenciador no cotidiano escolar, seja por meio

de uma das perspectivas adotadas pelo professor, que veremos adiante. Num primeiro

momento, em caráter experimental o professor poderá planejar as atividades de MM de

acordo com o perfil dos alunos das séries nas quais leciona, propondo os problemas de

acordo com os conteúdos já ministrados, de acordo com o cotidiano e com um grau de

dificuldade menor, de modo que tanto ele como os alunos se habituem com a prática da

MM.

Com o passar do tempo, os alunos percebem que as atividades de MM são

desafiadoras e o professor então os conduz para domínios mais avançados nos quais as

oportunidades de flexibilidade cognitiva são maiores. Então, cabe ao professor tentar

implantar a MM em sala de aula, enfrentando os desafios como se enfrenta qualquer

outro desafio no processo ensino- aprendizagem em qualquer nível de ensino.

Caldeira (2004b, p. 4) salienta que ―o nível do curso não se medirá pela

quantidade de matéria dada, mas pela qualidade com que se abordará cada tópico,

sempre abordando os conteúdos de cada série. Logo, ganha-se a dimensão do qualitativo

no aprendizado.‖

146

Ademais, Barbosa e Santos (2007) esclarecem que a prática de Modelagem

dos alunos difere dos modeladores profissionais, e correspondem a um conjunto de

ações desenvolvidas pelos alunos no ambiente de modelagem relativa às situações do

cotidiano ou de outras áreas do conhecimento, como na pesquisa qualitativa desta tese,

que integrou situação do cotidiano de outra área do conhecimento.

Essas preocupações e anseios dos professores quanto à prática da MM em

sala de aula nos fizeram lembrar um breve conto narrado por um imortal da Academia

Brasileira de Letras74, intitulado ―O bambu chinês‖ e publicado em 2009:

“Depois de plantada a semente do bambu chinês, não se vê nada por

aproximadamente 5 anos – exceto um diminuto broto. Todo o crescimento é subterrâneo; uma

complexa estrutura de raiz, que se estende vertical e horizontalmente pela terra, está sendo

construída. Então, ao final do 5º ano, o bambu chinês cresce até atingir a altura de 25 metros.

Muitas coisas na vida pessoal e profissional são iguais ao bambu chinês. Você trabalha,

investe tempo, esforço, faz tudo o que pode para nutrir seu crescimento e, às vezes, não vê nada

por semanas, meses ou anos. Mas, se tiver paciência para continuar trabalhando, persistindo e

nutrindo, o seu 5º ano chegará; com ele virão mudanças que você jamais esperava. Lembre-se

que é preciso muita ousadia para chegar às alturas e, ao mesmo tempo, muita profundidade

para agarrar-se ao chão.”

E assim também deverá ser com a prática da MM em sala de aula: paciência e

persistência até que os alunos se acostumem com as atividades propostas e os resultados

tornem-se gradativamente satisfatórios.

2.8 As Perspectivas da Modelagem Matemáticas: novas abordagens

Kaiser e Sriramam (2006) apresentaram as perspectivas de Modelagem

existentes na literatura, que se referem aos objetivos e às aplicações da MM: Realística

ou Aplicada, Epistemológica ou Teórica, Educacional, Sociocrítica, Contextual e

Cognitiva.

Barbosa e Santos (2007) enfatizam que a adoção de alguma perspectiva

implica no planejamento e organização do ensino para que o ambiente de MM sob

aquela perspectiva se instaure. A perspectiva figura como um desenho do ambiente de

74 Autoria de Paulo Coelho. Disponível em: http://g1.globo.com/platb/paulocoelho/2009/06/02/o-bambu-chines/. Acesso em: 28 jun. 2012.

http://g1.globo.com/platb/paulocoelho/2009/06/02/o-bambu-chines/

147

modelagem, define o perfil do ambiente e as finalidades das atividades propostas.

Podem ser utilizadas cumulativamente ou consecutivamente, adotando-se, por exemplo,

quatro perspectivas como o fizemos nesta tese – no caso, realista, modelo provocando

atividades, sociocrítica e cognitiva - , desde que o propósito a ser alcançado esteja bem

claro. A respeito das perspectivas de MM, Almeida e Vertuan (2010, p. 31) ressaltam

que:

Conhecer as diferentes perspectivas e refletir sobre os aspectos relevantes em

cada uma delas é potencializar a prática de Modelagem em sala de aula, uma

vez que os professores podem trabalhar com estas atividades de modo

contemplar diferentes perspectivas e, consequentemente, os diferentes

aspectos inerentes às atividades de Modelagem.

Entretanto, em agosto de 2007, o The International Community of Teachers

of Mathematical Modelling and Applications Newsletter (ICTMA), publicou uma

edição na qual os pesquisadores da comunidade de MM revisaram as perspectivas de

MM, dando ênfase às teorias as quais as perspectivas estavam atreladas e que levavam

em conta os aspectos educacional, filosófico e cultural nos quais os objetivos e

intenções das aplicações e desenvolvimento da MM se debruçavam (KAISER et al,

2007). A Etnomatemática e o Método MEA (modelo provocando atividades) foram

considerados nesse novo quadro de perspectivas proposto. Abaixo apresentamos o

quadro das perspectivas de MM:

Perspectiva Ideia central Autores

Realística Background: pragmatismo anglo-saxão e matemática

aplicada

Objetivos pragmático-utilitaristas, isto é, resolver problemas do mundo real, compreensão do mundo real, promoção de competências de modelagem.

Burkhardt; Schwarz,

Kaiser; Romo Vasquez; Pollak

Contextual Background: discussão para

resolução de problemas e experimentos psicológicos em

laboratórios

Leva em consideração assuntos que são afins e objetivos psicológicos; aborda a resolução de problemas e o papel dos problemas de palavras. O processo de modelagem aqui não é foco,

como explica Blomhøj. A situação-problema proposta para a

modelagem deve aparecer significativa para os alunos, e se conectar às suas experiências prévias, como lembra Blomhøj. Utiliza também o Modelling Eliciting Activities.

Lesh e Doerr; Lesh e Caylor

Modelo provocando atividades Background: discussão para resolução de problemas e na concepção de MEAS (Model-

eliciting activities)

Objetivos psicológicos, ou seja, incentivam os alunos a criar modelos quando se defrontam com uma situação-problema.

Mousoulides, Sriraman, Pittalis, Christou

Educacional Background: teorias didáticas e

teorias de aprendizagem

Objetivos pedagógicos: a) Estruturação dos processos de aprendizagem e sua promoção; b) Introdução do conceito e desenvolvimento; c) Promoção da motivação e melhoria das atitudes para a matemática; d) Promoção da compreensão crítica dos processos de modelagem e

Andresen; Berman, Verner,

Aroshas; Blomhoj, Hoff

Quadro 2 – Classificação revista das perspectivas atuais em MM

148

Fonte: Adaptado de Kaiser et al (2007, p. 4-6) e Blomhøj (2011, p.11) pela autora da tese.

No entanto, um artigo publicado por Stillman em julho de 2012 durante o

12º ICME (International Congress on Mathematical Education), sinaliza para o

aparecimento de uma nova perspectiva de MM, calcada em atividades e competências

metacognitivas que contribuem para desenvolver melhor as habilidades utilizadas na

transição entre os estágios de modelagem e na superação dos obstáculos que surgem

durante o processo de MM. Portanto, o quadro apresentado não é definitivo e esboça

apenas o que se condensou até o presente momento pela comunidade de pesquisadores

em Modelagem sobre os tipos de perspectivas.

dos modelos desenvolvidos. Kjeldsen; Canavarro;

Maaß

Sócio- crítica; sócio cultural Background: abordagem sócio –

crítica em política, sociologia; etnomatemática

Sócio crítica: Promoção da compreensão crítica do processo de modelagem e dos modelos Sócio-cultural: Exemplos de modelagem ligados ao aspecto cultural

Barbosa D´Ambrosio,

Caldeira; Araújo (2009); Jacobini, Ferreira; Santos

e Bisognin; Skovsmose

Epistemológica Background: Teoria

Antropológica do Didático

Promoção de conexões entre atividades de modelagem e atividades de matemática; reconceituação de matemática e reorganização de matemática da escola a partir de ponto de vista da modelagem.

Barquero, Bosch,

Gascón; Ruiz, Bosch,

Gascón; Freudenthal;

Traffers; Chevallard

Cognitiva Background: Psicologia

cognitiva

a) Análise e compreensão de processos cognitivos durante os processos de modelagem; b) Promoção do pensamento matemático processos por meio de modelos como imagens mentais ou fotos até mesmo figuras físicas ou enfatizando modelagem como processo mental tal como abstração ou generalização

Borromeo Ferri; Jurdak,

BouJaoude; Roorda, Vos,

Goedhart; Vos, Roorda;

Skemp

Pragmática, abordagens de ensino orientadas

Background: Pesquisa pedagógica geral

A avaliação da eficácia do ensino propostas ou a possibilidade de realizar exemplos especiais na escola, análise do ensino estratégias, medidas de intervenção por professores.

Vorhoelter; Wake, Pampaka

Afetiva Background: relacionada às

abordagens psicológicas

Promoção de atitudes positivas em relação à matemática e ensino de matemática; Promoção da adequada auto-percepção assim como a auto-eficácia; Influência dos aspectos especiais, tais como autenticidade do contexto do mundo real.

Vorhoelter; Wake, Pampaka

Teórica

Desenvolvimento de meta-análise de modelos e abordagens de modelagem

Peled

149

2.9 Modelagem Matemática: delineamentos e estrutura dos ciclos

Barbosa (2003) apresenta uma classificação a qual denominou de ―casos‖

segundo a extensão e as tarefas cabíveis ao professor e ao aluno durante a prática da

MM em sala de aula. Optamos por denominá-los de delineamentos para não confundi-

los com os casos que são abordados segundo a TFC. Barbosa (op.cit) apresenta os

seguintes delineamentos os quais resumimos em um novo quadro:

Quadro 3 – Delineamentos da MM no contexto da TFC MM Professor

(BARBOSA, 2003) Aluno

(BARBOSA, 2003) Resolução

do Problema

(BARBOSA, 2003)

Contrato didático (CHAVES, 2005)

Nível de Flexibilidade Cognitiva esperado

dos alunos (LOZADA, 2012, tese) Baseado nos estudos

de Spiro, Ennis e Sternberg

Delineamento 1 O professor apresenta um

problema, devidamente

relatado, com dados qualitativos e

quantitativos (p.10)

Cabe aos alunos a investigação. (p.10)

Conjunta: professor / aluno

No conteúdo FC Bastante restrita. Os alunos vão em busca de uma resposta “certa” e perseguem um único ponto de vista. Tentam utilizar procedimentos e heurísticas já aprendidos e associá-los a conteúdos desenvolvidos em sala de aula durante o semestre ou naquele dia em que a atividade foi proposta.

Delineamento 2 Ao professor cabe apenas a tarefa de

formular o problema inicial.(p.10)

Os alunos deparam-se apenas com o problema para investigar, mas

têm que sair da sala de aula para coletar

dados; os alunos são mais

responsabilizados pela condução das

tarefas. (p.10)

Conjunta: professor / aluno

Na relação aluno- conhecimento com

um leve acompanhamento

do professor

FC moderada, em virtude de se permitir a utilização de fontes de pesquisa variadas para tentar solucionar o problema. O grau de liberdade dos alunos em relação à busca pela resolução aumenta. Passam a ativar a criatividade na busca das soluções, mas ainda a questão da busca da resposta correta é um componente que influencia bastante nas atitudes dos alunos durante o ciclo de MM.

Delineamento 3 Trata-se de projetos desenvolvidos a

partir de temas ‘não matemáticos’ (...) o

professor pode propor um tema

Os alunos em equipe podem

formular problemas, levantam

informações e resolvê-los.

Conjunta: professor/ aluno

Na relação aluno- conhecimento

A FC apresenta-se num nível maior, sobretudo, se os problemas propostos partem dos alunos, se se referem à realidade imediata (algum fato

150

para a turma, ou pedir que ela própria

escolha ou ainda pode convidar que os alunos, por grupos, para decidirem que

assunto querem investigar. (p.11) A proposição do

problema pode ser pelo professor ou

pelos alunos.

recente) ou à problemas não matemáticos, nos quais tenham que mobilizar conhecimentos extramatemáticos. As situações mostram-se mais desafiadoras. O nível de criatividade na busca das soluções também é maior e os alunos mostram maior envolvimento com a atividade de MM. Os alunos utilizam de forma mais eloquente o pensamento crítico (ENNIS, 1996) e o pensamento analítico e prático (STERNBERG, 1988) e conseguem olhar o problema sob várias perspectivas.

Fonte: Elaborado pela autora da tese, sendo adaptado de Barbosa (2003, p. 71) e Chaves ( 2005, p.6)

Como vimos nesta tese, dependendo do aspecto enfocado pelo autor a sua

concepção de MM se configura de uma determinada maneira e o ciclo da MM é descrito

com suas etapas típicas relacionadas à concepção do autor. D`Ambrósio75

(2012)

também afirma que a Modelagem segue etapas que apresentam um dinamismo

configurado pela atuação dos sujeitos diante do problema:

Minha concepção de modelagem de mais de trinta anos ainda continua

válida. A apresentação pode diferir, a linguagem ser outra, mas é a mesma

ideia básica. Assim a modelagem segue etapas. Com pequenas mudanças,

sobretudo de linguagem, é a mesma coisa: observa→identifica uma

questão→trabalha nela→verifica→aguça a observação→volta a trabalhar

nela→verifica o que resultou→ ... e assim por diante até chegar a uma

solução satisfatória. Nunca é uma resposta final, pois durante esse

procedimento, muito vai mudando, a observação vai ficando mais

aguçada e os instrumentos usados para trabalhar a questão vão se

aprimorando. (grifo nosso)

E faz um adendo em relação à MM:

Repare que não usei a palavra modelagem matemática. Modelagem no

sentido amplo é a estratégia que todo mundo usa para lidar com

qualquer situação ou problema. Modelagem é isso, uma estratégia.

Falamos em Modelagem Matemática quando os instrumentos usados

para trabalhar a questão são de natureza matemática. (grifo nosso)

75 Comunicação pessoal registrada via email datado de 09 de agosto de 2012 para a autora da tese.

151

Esse adendo é importante porque o termo ―modelagem‖ costuma ser

associado somente ao universo da Matemática.

Bassanezi (2002, p. 38) por sua vez também considera as etapas importantes

e pontua que constituem o caminho da MM:

A modelagem no Ensino é apenas uma estratégia de aprendizagem, onde o

mais importante não é chegar imediatamente a um modelo bem sucedido

mas, caminhar seguindo etapas onde o conteúdo matemático vai sendo

sistematizado e aplicado. Com a modelagem o processo de ensino-

aprendizagem não mais se dá no sentido único do professor para o aluno, mas

como resultado da interação do aluno com seu ambiente natural. (grifo nosso)

As etapas de fato descrevem o caminho para se chegar ao modelo

matemático. Mas, não devem ser rígidas e nem servir como ―uma receita‖ para a prática

da MM.

Então, o que a vem a ser um modelo matemático? Novamente, há uma

pluralidade de definições, assim como as concepções de MM e aqui apresentamos

algumas que possibilitam dar uma visão geral do que venha a ser um modelo

matemático.

Para Bassanezi (1994, p. 31) um ―modelo matemático é quase sempre um

sistema de equações ou inequações algébricas, diferenciais, integrais, etc., obtido

através de relações estabelecidas entre as variáveis consideradas essenciais ao fenômeno

sob análise.‖ Posteriormente, Bassanezi (2002, p.20) apresentou uma definição concisa

de modelo matemático definindo-o como ―um conjunto de símbolos e relações

matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado‖. E ressalta o aspecto

de mutabilidade do modelo matemático ao ponderar que ―um modelo matemático é

considerado adequado quando for satisfatório na opinião do seu modelador, o que torna

qualquer modelo matemático vulnerável e sempre passível de ser modificado (...)‖

(BASSANEZI, 2002, p.325)

Contudo, Barbosa e Santos (2007, p.3) entendem que o modelo matemático

seja ―qualquer representação matemática de um fenômeno eleito para estudo.‖

Por sua vez, Biembegut e Hein (2005, p. 20) afirmam que ―um conjunto de

símbolos e relações matemáticas que traduz, de alguma forma, um fenômeno em

questão ou um problema de situação real, é denominado de Modelo Matemático.‖

152

Carrejo e Marshall (2007, p. 45) aduzem que o modelo matemático:

(...) representa uma situação do mundo real com uma construção matemática

(ou construções) envolvendo conceitos matemáticos e ferramentas (Pollak,

2003). Um modelo matemático é residente em certos domínios da

matemática (tais como álgebra, geometria, e estatística) por causa de seus

algoritmos e fórmulas (...) (tradução nossa)

Entretanto, Sokol e Rivera (2006, p. 1) assim definem modelo matemático:

(...) como uma estrutura abstrata que representa a forma dos objetos da

realidade e as relações concretas entre eles, mediante a seleção daqueles

elementos que correspondem às características essenciais do objeto ou

fenômeno estudado, simbolizado matematicamente – de forma direta ou

indireta - e expressos, principalmente em termos acessíveis à medição, que

pode representar comportamentos concretos, pontuais ou em forma de

tendências .

As autoras citadas anteriormente asseveram que os modelos matemáticos

representam uma imagem simplificada da realidade ou de uma parte do sistema que se

deseja estudar, além de serem capazes de prover instruções que ofereçam dados sobre o

comportamento do sistema do sistema modelado.

Por sua vez, no livro ―Cálculo- volume 1‖, de autoria de James Stewart e

que figura na bibliografia de muitos cursos de Engenharia – como o Curso de

Engenharia Ambiental analisado nesta tese – há outra definição de modelo matemático,

que consideramos pertinente citá-la:

Um modelo matemático é uma descrição matemática (frequentemente por

meio de uma função ou de uma equação) de um fenômeno do mundo real,

como o tamanho de uma população, a demanda de um produto, a velocidade

de um objeto caindo, a concentração de um produto em uma reação química,

a expectativa de vida de uma pessoa ao nascer ou o custo da redução de

poluentes. O propósito do modelo é entender o fenômeno e talvez fazer

predições sobre um comportamento futuro. (...) Um modelo matemático

nunca é uma representação completamente precisa de uma situação física – é

uma idealização. Um bom modelo simplifica a realidade o bastante para

permitir cálculos matemáticos, mantendo, porém, uma precisão suficiente

para conclusões apreciáveis. É importante entender as limitações do modelo.

A palavra final está com a Mãe Natureza. (STEWART, 2006, p. 25)

O autor ao descrever o ciclo de modelagem matemática, o faz em estágios,

mas a forma com que relata dá a impressão de que é uma receita, que basta seguir os

passos. Outro aspecto observado no relato do autor foi o fato de que se caso não ―exista

uma lei física para nos guiar‖, será necessário coletar dados, examiná-los, representá-los

153

graficamente e ―esse gráfico pode até sugerir uma fórmula algébrica apropriada em

alguns casos.‖ As expressões entre aspas evidenciam alguns equívocos: 1) a coleta de

dados é realizada independente da existência da lei física, proporcionando captar

elementos para contrastar com hipóteses levantadas, por exemplo; 2) a utilização da

expressão ―fórmula‖ pode levar o aluno a crer que ela de fato ―resolva‖ todos os

problemas, represente ―uma verdade‖.

Fig.25 – Ciclo de Modelagem definido por Stewart (2006)

Contudo, é pertinente lembrar que há vários tipos de modelos matemáticos

relacionados na literatura: causais, não causais, dinâmicos, estáticos, estocásticos,

determinísticos, probabilístico, lineares, não lineares, discretos contínuos, parâmetro

concentrado, parâmetro distribuído, modelo fuzzy, entre outros. No entanto,

Lachtermacher (2009, p. 5) esclarece que:

Os modelos mais utilizados são os modelos simbólicos ou matemáticos,

em que as grandezas são representadas por variáveis de decisões, e as

relações entre essas variáveis, por expressões matemáticas. (...) Os

modelos simbólicos podem ser classificados de acordo com o nível de

incerteza existente entre as relações das variáveis, como determinísticos ou

probabilísticos. Modelos em que todas as informações relevantes são

assumidas como conhecidas (sem incertezas) são determinados

determinísticos. Modelos que uma ou mais variáveis de decisão não são

conhecidas com certeza são chamados probabilísticos, e essa certeza deve ser

incorporada a eles. (grifo nosso)

154

Retornando às etapas do ciclo de MM, apresentamos o esquema proposto

por 3 autores brasileiros a começar por Bassanezi (2002, p. 27):

Fig.26 – Ciclo de Modelagem proposto por Bassanezi

Na etapa de experimentação, se levantam os dados referentes ao problema.

Em seguida, passa-se para a abstração, etapa na qual ocorre a seleção de variáveis,

problematização, formulação de hipóteses e simplificação. Após a abstração, chega-se à

resolução na qual a linguagem matemática, sobretudo, a algébrica, exerce papel

importante na elaboração do modelo, que então passará para a etapa da validação, onde

o modelo é testado podendo ser aceito ou refutado. Por fim, temos a etapa da

modificação, que ocorre quando o modelo não consegue fazer as previsões que se

esperava, quando variáveis importantes foram descartadas, enfim, apresenta alguma

deficiência que reduz a eficácia em sua aplicação. Por isso, Batanero (2001, p. 2) afirma

que:

Uma vez que construímos um modelo matemático para a situação e obtidas

as conclusões, a partir do modelo, falta a parte mais importante: compará-las

155

com o comportamento real da situação analisada e decidir se o modelo

matemático nos proporciona uma boa descrição da realidade.

Biembengut e Hein (2005, p. 15) apresentam o ciclo de MM descrito em 3

etapas. A primeira consiste na interação com o assunto e envolve a reconhecimento da

situação-problema e a familiarização com o assunto a ser modelado. A segunda etapa

trata da matematização e envolve a formulação do problema e a resolução do problema

em termos do modelo. A terceira etapa consiste no modelo matemático e envolve a

interpretação da solução e a verificação ou validação. Segue abaixo o modelo de Ciclo

de MM proposto por Biembengut e Hein (2005, p. 15):

Fig.27 – Ciclo de Modelagem proposto por Biembengut e Hein

Burak (1987, p. 38) apresenta um Ciclo de Modelagem constituído de 5

etapas: escolha do tema, pesquisa exploratória, levantamento dos problemas, resolução

dos problemas e o desenvolvimento do conteúdo matemático no contexto do tema e

análise crítica das soluções, como vemos a seguir. O autor destaca dois aspectos no

ciclo de MM: a abstração e a validação.

156

Fig.28 – Ciclo de Modelagem proposto por Burak

A abstração comporta a tradução do fenômeno da vida real para a

linguagem matemática e a validação consiste em verificar se o modelo matemático

satisfaz às condições elencadas e se o mesmo se aproxima da realidade.

Kluber e Burak (2007, p. 4) destacam que a etapa da análise crítica das

soluções é relevante, pois corrobora para fomentar a Educação Matemática Crítica:

(...) etapa marcada pela criticidade, não apenas em relação à matemática, mas

em outros aspectos, como a viabilidade e a adequabilidade das soluções

apresentadas, que muitas vezes são lógica e matematicamente coerentes,

porém inviáveis para a situação em estudo. É uma etapa que favorece a

reflexão acerca dos resultados obtidos no processo e como estes podem

ensejar a melhoria das decisões e ações. Contribui para a formação de

cidadãos participativos, mais autônomos que auxiliem na transformação da

comunidade em que participam, pois terão a matemática como mais uma

‗aliada‘ no processo de avaliação das condições sociais, econômicas,

políticas e outras.

Os ciclos de MM estabelecem os espaços de interações que ocorrem entre

os alunos e entre os alunos e o professor. Esses espaços de interação também constituem

espaços de interação social, onde uns aprendem com os outros, trocam experiências,

articulam conhecimentos, expressam seu pensamento e suas ideias, expõem

conhecimentos prévios, influências culturais, crenças e vivências, o que permite maior

abertura para o diálogo e a argumentação e a construção coletiva do conhecimento, além

157

de proporcionar momentos de socialização. Davis, Silva e Esposito (1989) ressaltam

que ―a interação com o outro (...) adquire, assim, um caráter estruturante na construção

do conhecimento na medida em que fornece além da dimensão afetiva, desafio e apoio

para a atividade cognitiva.‖

Durante os ciclos de MM, as interações permitem discussões denominadas

por Barbosa (2006) de rotas de Modelagem76, que ―são constituídas por aquelas

discussões que têm um papel na construção do modelo matemático‖ (BARBOSA e

SANTOS, 2007, p. 5). Com base nas ideias de Skovsmose (1990), Barbosa (2006) apud

Barbosa e Santos (2007, p. 5-6) sugere que as rotas de MM são constituídas por três

tipos de discussões:

- discussões matemáticas: referem-se estritamente aos conceitos e algoritmos

matemáticos;

- discussões técnicas: referem-se aos processos de simplificação e

matematização da situação-problema;

- discussões reflexivas: referem-se à reflexão sobre os critérios utilizados na

construção do modelo matemático e seu papel na sociedade.

Os autores apontam ainda a existência das discussões paralelas que são

aquelas em ―(...) que os alunos podem discutir aspectos gerais do contexto do problema,

mas não utilizá-los (e nem ter esta intenção) na sua abordagem. (...) os alunos podem

fazer conexões com conteúdos matemáticos estudados anteriormente e também não

utilizá-los.‖ (BARBOSA e SANTOS, 2007, p.5)

Por sua vez, Perrenet e Zwaneveld (2012) realizaram um estudo sobre as

representações dos ciclos de MM existentes na literatura e elaborados por professores e

por alunos de um Curso de Licenciatura em Matemática. Os autores consideram a

presença de alguns elementos essenciais no ciclo de MM para fazer a análise, como

aspectos de conteúdo, análise de problemas, mundos / modelos / conhecimento não-

matemático, verificação, validação, comunicação e reflexão no final do processo de

modelagem, além de iteração e complexidade. Identificaram que a validação é a etapa

que mais aparece nos ciclos apresentados e a reflexão é a que menos aparece. Contudo,

76 Barbosa (2008, p. 50) explica que ―a noção de rotas de modelagem não comporta qualquer discurso produzido, mas aqueles que

possuem um claro papel no propósito de construir uma representação matemática para a situação-problema em estudo‖. Barbosa (2006) apud Barbosa e Santos (2007, p. 5) explica que as rotas de modelagem correspondem ao ―(...) percurso discursivo, ou seja,

uma progressão dos discursos produzidos pelos alunos e/ou professor no ambiente social. A ação de produzir um discurso será

chamada de discussão.

158

a iteração é a mais apresentada pelos professores. Também concluíram que a maioria

das representações dos ciclos de MM se inicia com a noção de problema.

Eles também averiguaram que a realidade é mencionada com outro mundo,

mas às vezes também o mundo não-matemático exterior ou o mundo interior é

denotado. Há também uma variedade de termos utilizados para especificar as etapas. Os

autores perceberam pelos ciclos que os alunos desenvolveram, que eles criaram a sua

própria sistematização das etapas, mas ressaltaram que estudos revelam que os alunos

percorrem o ciclo de forma assistemática, o que nos faz insistir na questão de que as

etapas não devam ser rígidas. Isso é importante, porque cada sujeito tem um ponto de

vista sobre o problema e sobre o que considera mais importante para início da resolução

do problema.

A seguir apresentamos alguns esquemas de ciclo de MM presentes na

literatura. O primeiro ciclo de MM apresentado foi desenvolvido por Rodriguez (2011)

e citado no trabalho de Rivera, Rendón e Gallegos (2011, p. 4). Ele é destinado para

ambiente webquest e enfoca o cálculo do volume de um prisma. Este ciclo demonstra

que as etapas de resolução do problema são desdobradas em atividades e que ao final há

um confronto entre o modelo matemático e modelo real, pois os alunos devem construir

o prisma.

Fig. 29 - Ciclo de Modelagem Matemática em ambiente webquest

159

Por sua vez, o ciclo proposto por Goméz i Urgellés (2003, p. 38) tem um

esquema simplificado, onde a ênfase é dada ao processo de matematização que leva à

elaboração do modelo matemático. Ao final deve-se comparar o modelo com a situação

do mundo real. Aqui a validação parece adquirir caráter secundário, mas não parece ser

descartada, devendo estar implícita no processo de interpretação.

Fig. 30 - Ciclo de Modelagem Matemática proposto por Gómez i Urgellés

No ciclo de MM apresentando por Stillman, Galbraith, Brown e Edwards

(2007) apud Stillman (2012, p.7) as etapas são detalhadas. Os processos cognitivos

são explicitados por meio das ações que devem ocorrer em cada etapa, que vão desde a

interpretação da situação do mundo real e a formulação de hipóteses, passando pela

crítica ao modelo até retornar ao processo de modelagem caso o modelo não esteja

adequado. Os autores destacam essa relação biunívoca entre o modelo matemático e a

situação real (seta 2), ou seja, o modelo deve traduzir da melhor maneira a realidade.

160

Fig. 31 - Ciclo de Modelagem Matemática proposto por Stillman et al

Haines e Crouch (2007, p. 3) citando o ciclo proposto por Blomhøj e Jensen,

afirmam que os autores propõem um ciclo detalhado com etapas relacionadas à perspectiva

cognitiva.

Fig. 32 - Ciclo de Modelagem Matemática proposto por Blomhøj e Jensen

Perrenet e Zwaneveld (2012) sustentam que um ciclo mais simples de MM

deve conter 3 etapas: 1) tradução do problema em um modelo matemático, 2) a solução

matemática do problema, e 3) a interpretação da solução no contexto do problema

original. Portanto, os professores podem iniciar a prática da Modelagem utilizando esta

alternativa mais simplificada de ciclo para que os alunos se habituem.

161

No entanto, os autores (op.cit) tradução nossa consideram que o ciclo de

MM deve conter os seguintes aspectos:

- Análise do Problema: No início do processo, o problema é analisado,

procurando respostas para perguntas como: O que é realmente relevante? O que é

realmente o problema?

- Mundos, Modelos e Conhecimento: Esse conjunto de aspectos refere-se ao

fato de que modelagem matemática não se operacionaliza apenas no mundo

matemático, mas os problemas vêm de outros domínios de conhecimento não-

matemático relevante e pertinente.

- Verificação: O modelo matemático e a solução devem ser testados e

adaptados em face da lógica matemática e da consistência.

- Validação: O modelo matemático e a solução devem ser testados e

adaptados em face das exigências da prática.

- Comunicação: a interação mútua com o treinador ou com o cliente

(problema-proprietário) é necessário.

- Iteração: Os alunos devem receber problemas que são complexos o

suficiente para perceber que, geralmente, é necessário percorrer o ciclo de ajuste mais

de uma vez.

- Reflexão: A modelagem matemática tal como a resolução de problemas

não podem ser realizadas sem atividade metacognitiva. Respondendo a perguntas, tais

como: os métodos utilizados podem ser aplicados em outros contextos? Os modelos

utilizados poderiam ser aplicados a outros problemas de modelagem? Que melhorias

foram necessárias após a verificação e validação e por quê? Essas perguntas contribuem

para que o aluno venha a desenvolver outras competências em futuras modelagens.

E por fim, os autores apresentam o ciclo de MM que contêm os aspectos

anteriormente mencionados:

162

Fig.33 – Ciclo de MM desenvolvido por Perrenet e Zwaneveld (2012, p. 18)

É importante ressaltar que nenhum ciclo aqui demonstrado é perfeito e

constitui em verdade absoluta, e nem sequer deve ser encarado como uma ―prescrição‖

a ser adotada como ―remédio‖ para os problemas de aprendizagem em Matemática.

Afinal, um escritor77

já disse que ―uma coisa é você achar que está no caminho certo,

outra é achar que o seu caminho é o único.‖

Portanto, os ciclos esboçam apenas um percurso sob o ponto de vista do

autor e que não precisa ser seguido ordenadamente.

2.10 Modelagem Matemática e sua relação com os estilos de pensamento

matemático, hábitos de pensamento e competências matemáticas

Num ambiente de MM, a forma com que os alunos levantam hipóteses e

planejam estratégias de solução da situação-problema mostra-se bastante diversificada.

Depende basicamente de um conjunto de circunstâncias e elementos tais como

concepções prévias, crenças, interações sociais, nível de mobilização dos

conhecimentos matemáticos, entre outros. Krutetskii (1976), inclusive afirma que cada

um pensa de um jeito e esse modo particular de pensar, deve ser analisado nas rotas de

77 Frase de Paulo Coelho.

163

modelagem, uma vez que podem revelar dificuldades na assimilação de conteúdos

matemáticos, habilidades básicas a serem desenvolvidas, habilidades avançadas que se

pretende desenvolver.

Lage78

(2008) ao investigar a mobilização das formas de pensamento

matemático no estudo de transformações geométricas no plano, aborda a questão dos

hábitos de pensamento matemático:

Que são modos de pensar que contribuem para desenvolver as capacidades de

raciocinar, testar, experimentar, procurar relações, descobrir, comunicar e nas

atividades investigativas, que incentivam a curiosidade, o interesse e a

perseverança dos alunos por meio da cultura da exploração e investigação

matemática.

A autora defende que o currículo escolar contemple o desenvolvimento dos

hábitos de pensamento matemático, pois ―o ensino de matemática deve estar centrado

na formação desses hábitos mentais que permitem aos estudantes desenvolver um

repertório heurístico e técnicas de pesquisas que possam ser aplicadas em outras

situações futuras.‖ (LAGE, 2008, p. 19). Esse aspecto é muito importante, porque

contribui para o desenvolvimento de competências e habilidades e a MM é um veículo

para o desenvolvimento dos hábitos de pensamento matemático.

Por outro lado, aparecem os chamados estilos de pensamento matemático.

Em sala de aula, comumente os professores observam que os alunos apresentam bom

desempenho em certas tarefas matemáticas e em outras não. E tendem a relacionar este

fato às habilidades matemáticas como explica Borromeo Ferri (2012). Ela atribui essa

dissonância ao estilo de pensamento matemático e assim o define:

Um estilo de pensamento matemático é a maneira com a qual um indivíduo

prefere apresentar, para compreender e para pensar, fatos matemáticos e

conexões por certas imaginações internas e / ou representações

externalizadas. (BORROMEO FERRI, 2012, p.1).

Para Borromeo Ferri (2003) os estilos de pensamento matemático se baseiam

em dois componentes: imaginação interna e representações externalizadas; a forma

holística, respectivamente, a dissecação do processo.

Outro aspecto a ser considerado diz respeito aos objetivos definidos pelo

professor. Dependendo da finalidade definida a ser atingida com determinada atividade

78 Definição apontada no resumo da Dissertação de Lage (2008).

164

de modelagem, o professor prioriza o desenvolvimento de certas competências e

habilidades e realiza a intervenção de uma determinada maneira.

Nesse sentido, Borromeo Ferri e Blum (2009) realizaram um estudo no qual

identificaram os principais estilos de pensamento utilizados durante a modelagem

matemática – baseando-se no trabalho de Sternberg (1997), válidos tanto para alunos

como para professores, sobre o qual discorreremos mais adiante.

Sternberg e Zhang (2005) apud Frota (2010, p. 91) definem estilos de

pensamento como ―nossas preferências em usar as habilidades que temos‖. Frota

(2010) complementando as ideias de Sternberg e Zhang (2005) cita ainda o trabalho de

Kozhevnikov (2007, p.464) que prefere usar o termo ―estilos cognitivos‖ e a este se

refere como ―heurísticas que as pessoas utilizam para processar informações sobre o seu

ambiente‖. Frota (op. cit) esclarece que Kozhevnikov (2007) considera ―a ideia de

múltiplos níveis de estilos e da existência de metaestilos, referindo-se a estilos

superordenados, controlando a flexibilidade de uma pessoa no uso de estilos

subordinados, em função do tipo e das exigências da tarefa‖, o que vem de encontro

com a TFC, utilizada neste trabalho.

Em relação aos estilos de pensamento matemático adotados pelos

professores durante o ciclo da MM, Borromeo Ferri e Blum (2009) afirmam que esses

estilos parecem ter uma influência considerável no modo como os professores lidam

com os problemas de modelagem na sala de aula, como elaboram as atividades de MM,

como propõem as atividades e como atuam no ambiente de MM, alguns com intervenções

mais expressivas, outros atuando apenas com mediadores.

Sobre a postura do professor em relação à resolução de problemas, Polya

(1978, p. 2) coloca que ―há dois objetivos que o professor pode ter em vista ao dirigir a

seus alunos uma indagação ou uma sugestão: primeiro, auxiliá-lo a resolver o problema

que lhe é apresentado; segundo, desenvolver no estudante a capacidade de resolver

futuros problemas por si próprio.‖ E geralmente uma dessas posturas ou as duas são

adotadas simultaneamente em um ambiente de modelagem.

Borromeo Ferri e Blum (2009, tradução nossa) identificaram os seguintes

estilos de pensamento utilizados na MM:

- Pensadores analíticos: preferem a "parte matemática" do ciclo de

modelagem e são interessados em soluções formais de tarefas de modelagem, enquanto

165

que a validação real dos resultados não é tão importante para eles. Têm preferência por

representações simbólicas ou verbais.

- Pensadores visuais: tem preferência pela representação pictórica e pela

compreensão de fatos matemáticos e conexões de uma forma holística. A solução

formal não está no foco; tendem a pensar em termos de "mundo real" (a situação dada

na tarefa) e para enriquecer a realidade utilizam bastante a imaginação e suas próprias

associações e experiências.

- Pensadores integrados: combinam o estilo visual com o estilo analítico de

pensamento; são capazes de mudar de forma flexível entre as diferentes representações

e maneiras de proceder. Apresentam equilíbrio entre a realidade, a Matemática e

maneira com que os professores conduzem as atividades em sala de aula e a

independência dos alunos ao realizá-las. Em especial este estilo é o que mais se

enquadra na TFC pela maneira com que articula seus conhecimentos e os adapta diante

das situações.

D´Ambrosio apud Barton (1996, p. 49) considera que "diferentes modos de

pensamento podem conduzir à formas diferentes de matemática" e consequentemente

formas diversas de se elaborar um modelo para uma mesma situação – quando a

situação admite apenas aquele modelo e suas variáveis conforme o que solicitou o

professor – ou quando os sujeitos, de acordo com seus pontos de vista consideram

certas variáveis e os modelos desenvolvidos – observando –se a sua validação – estão

adequados, como foi o caso desta tese.

Para que esses pensamentos sejam apurados, refinados e evoluam, o

desenvolvimento de competências matemáticas e de competências em modelagem

matemática é essencial. Para tanto, cabe ao professor proporcionar situações de

aprendizagem que possibilitem esse desenvolvimento.

Jensen (2007, p. 142) define competência matemática como a ―prontidão que

alguém perspicaz utiliza para atuar em resposta a certo tipo de desafio matemático de

uma determinada situação.‖ Blomhøj e Jensen (2003) apud Jensen (2007, p. 143)

definem competência em MM como um estreitamento da definição de competência

matemática afirmando ser a ―prontidão que alguém perspicaz utiliza em uma

determinada situação para realizar todas as partes de um processo de modelagem

matemática.‖ (tradução nossa)

166

Para desenvolver essa competência, Niss e Jensen apud Jensen (2007,

tradução nossa) sugerem três dimensões a serem avaliadas para averiguar se o sujeito

está de posse da competência: grau de cobertura (indica quais aspectos da competência

que o sujeito pode ativar e o grau de autonomia com que esta ativação ocorre; raio de

ação (indica o espectro de contextos e situações nas quais o sujeito pode ativar a

competência) e nível técnico (aborda o tipo de matemática, ou melhor, de

conhecimentos matemáticos, que o sujeito pode utilizar e como eles são flexíveis

quando são utilizados).

Por sua vez, Borromeo Ferri e Blum (2009, tradução nossa), consideram as

seguintes competências relativas à MM que os professores devem apresentar:

competência teórica (conhecimento sobre os ciclos de modelagem, sobre objetivos/

perspectivas para modelagem e sobre os tipos de tarefas de modelagem); competência

da tarefa relacionada (capacidade de resolver, analisar e criar tarefas de modelagem);

competência de ensino (capacidade de planejar e executar aulas de modelagem e

conhecimento de intervenções apropriadas durante os processos dos alunos de

modelagem) e competência de diagnóstico (capacidade de identificar fases no processo

de modelagem realizado pelos alunos e diagnosticar as dificuldades dos alunos durante

o processo).

Galdón et al (2011, p. 5, tradução nossa) define competência como a

―capacidade de implementar e integrar conhecimentos, habilidades e atitudes adquiridos

para resolver problemas e situações contextos diferentes.‖ Essa definição é importante

quando se fala em Flexibilidade Cognitiva. Para os autores, seguem a trilha de Jensen

(op.cit) no que diz respeito ao estreitamento do conceito de competência matemática

para servir de suporte ou elemento que ampara o ciclo de MM.

Contudo, Galdón et al (2011, p. 5, tradução nossa) elencam as seguintes

competências relacionadas à MM, no Ensino Médio e que em nada diferem de outros

níveis de ensino:

- Competência matemática: através da modelagem o aluno desenvolve a

capacidade de utilizar diferentes formas de pensamento matemático, a fim de interpretar

e descrever a realidade e agir sobre ela, como parte de sua própria aprendizagem;

167

- Competência em conhecimento e interação com o mundo físico: leva à

distinção de formas, relações e estruturas como ferramentas básicas para desenvolver

representações abstratas do mundo;

- Competência de processamento e de informação digital: a busca e seleção

de informações de cada trabalho, tanto em versão impressa e em formato digital, é às

vezes, pré-requisito para a modelagem;

- Competências de aprender a aprender: através de práticas de modelagem,

os alunos aprendem como podem aplicá-las em situações novas, depois, integrando aos

processos originais ferramentas de ação futura;

- Competência de comunicação: a expressão oral e escrita na formulação e

expressão de ideias é usada continuamente. Aprender a transmitir, ajuda na

compreensão e se faz necessário convencer com argumentos científico-matemáticos;

- Competência de autonomia e de iniciativa pessoal: tem que planejar

estratégias, assumindo desafios e controle nos processos de tomada de decisões, assim

como interpretar a informação através da Matemática, de forma numérica ou funcional;

- Competência social e cívica: o trabalho em equipe cria uma relação entre

os alunos que passam a partilhar opiniões, ouvir, debater;

- Competência artística e cultural: a escolha de práticas adequadas de

modelagem é um caminho simples para se introduzir a Matemática no campo cultural.

Em 2011, a Sociedade Europeia de Ensino de Engenharia (ALPERS, 2011)

se reuniu para discutir o ensino de Matemática nos cursos de Engenharia da Europa,

identificar as competências a serem desenvolvidas pelos futuros engenheiros e apontar

sugestões para o currículo. Dentre as 8 competências sugeridas, está a de modelar

matematicamente.

Por conseguinte, Cury (2000) e Pereira e Baggio (2005) realizaram estudos

sobre os estilos de aprendizagem dos alunos de Engenharia. Para Pereira e Baggio

(2005, p. 3) o ―estilo de aprendizagem é maneira pela qual o indivíduo percebe,

processa e retêm a informação.‖ Foram identificados os seguintes estilos: sensorial e

intuitivo, visual e verbal, indutivo e dedutivo, ativo e reflexivo, sequencial e global.

Pereira, Kuri e Silva (2004, p. 1530) afirmam a importância do professor

conhecer os estilos de aprendizagem:

168

Pensar a respeito dos estilos de aprendizagem pode levar o professor a

ponderar sobre qual é a melhor maneira de ensinar e como variar os métodos

de ensino e as atividades de aprendizagem para atingir o maior número de

estudantes possível e facilitar-lhes a aprendizagem.

Conhecer os estilos de aprendizagem requer tempo e aplicação de 5

perguntas baseadas nos estudos de Felder e Silverman (1988) apud Pereira, Kuri e Silva

(2004), além da observação e outros instrumentos de coleta de informações.

Tabela 3 – Percentagem dos estilos de aprendizagem observados no trabalho de

Kuri (2004) e na turma de 2004 com seus professores

Estilos de Aprendizagem

Alunos do 1º, 3º e 5º anos de Engenharia

Civil (n = 269)

Alunos do 3º ano de Engenharia Civil

(n = 59)

Professores da turma de 2004

(n = 3)

Ativo 68% 52% 100%

Reflexivo 32% 48% 0%

Sensorial 82% 92% 100%

Intuitivo 18% 8% 0%

Visual 83% 86% 100%

Verbal 17% 14% 0%

Sequencial 49% 44% 0%

Global 51% 56% 100%

Fonte: Pereira, Kuri e Silva ( 2004, p. 1534)

Por outro lado, ressaltamos que para se praticar a MM, não é necessário

desenvolver todas as competências elencadas aqui. Cada sujeito é singular, tem uma

personalidade, um tempo de maturação e internalização dos conhecimentos e

experiências. Por outro lado, existe a questão volitiva e os interesses pessoais, as suas

múltiplas inteligências, entre outros fatores tanto internos quanto externos que

influenciam no desenvolvimento das competências e no momento preterido para

desenvolvê-las.

No mundo corporativo, onde os engenheiros atuam, as competências são

vistas sob outro enfoque, ou seja, como um conjunto de conhecimentos, habilidades

(―saber fazer‖), comportamentos e atitudes (―saber ser‖), aptidões, que possibilitam

alcançar um melhor desempenho na execução de certas atividades. Nos processos de

recrutamento e seleção esses aspectos são observados.

169

Acreditamos, contudo, que as atividades escolares, tanto na Educação Básica

quanto no Ensino Superior sejam essenciais para o desenvolvimento das competências

básicas, que preferimos chamar de formadoras, como as da Modelagem, e que

posteriormente contribuem para atuação profissional do sujeito. Ressaltamos ainda que

as competências sempre são aprimoradas de acordo com as exigências, necessidades e

interesses, ou seja, fazem parte do processo evolutivo do ser humano.

2.11 Apontamentos sobre a Modelagem Matemática de relações jurídicas: algumas

controvérsias

De Lange (1989) apud Maaβ (2006) considera também a possibilidade de se

matematizar contextos fora da Matemática, como o contexto jurídico. O Direito é uma

Ciência Social que contempla um sistema de normas que visa regular as relações na

sociedade com a finalidade de garantir a organização e paz social, assim como o bem

comum.

No universo jurídico, diversas são as situações em que a Matemática é

utilizada. Cálculos trabalhistas, indenizações, valores de pensão alimentícia, tributação,

valor do dano ambiental, cálculo da pena, entre outras, que constituem relações

jurídicas. As relações jurídicas são constituídas por sujeitos (ativo e passivo), vínculo de

atributividade e objeto. Seguem abaixo algumas definições de relações jurídicas:

1) Pode-se dizer, então, que uma relação jurídica seria uma relação entre dois ou

mais indivíduos, e, por meio desse vínculo, as normas jurídicas incidem, por

serem as consequências relevantes para o Direito. É importante dizer que

uma relação jurídica pode conter direitos e deveres para as partes, sendo que,

normalmente, uma parte tem um direito relacionado à prestação que a outra é

obrigada.79

2) Relação jurídica é o vinculo intersubjetivo concretizado pela ocorrência de

um fato cujos efeitos são veiculados pela lei, denominado fato jurídico.

Trata-se, portanto de relação social específica tipificada por uma norma

jurídica.80

Circunscrita aos contadores e peritos judiciais, a Matemática é distanciada

da atividade do juiz e figura quase ―inexistente‖ no campo das práticas e doutrinas

79 Extraído de: http://www.jurisway.org.br/v2/cursoonline.asp?id_curso=197&pagina=2&id_titulo=2422. Acesso em: 30 jun. 2012. 80 Extraído de: http://pt.wikipedia.org/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3o_jur%C3%ADdica. Acesso em: 30 jun. 2012.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fato_jur%C3%ADdico

http://pt.wikipedia.org/wiki/Norma_jur%C3%ADdica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Norma_jur%C3%ADdica

http://www.jurisway.org.br/v2/cursoonline.asp?id_curso=197&pagina=2&id_titulo=2422

http://pt.wikipedia.org/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3o_jur%C3%ADdica

170

jurídicas. Por vezes causa enorme celeuma, como é o caso do arbitramento do dano

moral. A quantificação utilizando parâmetros matemáticos é bastante condenada, uma

vez que não é possível mensurar a dor, a angústia, o sofrimento, a humilhação sofrida

pela vítima por meio de uma equação, e nem tampouco, o valor monetário a que se

chega para o ressarcimento pode apagá-la, mas é visto como uma punição ao autor.

Silvestre (2006, p. 1) comentando o critério da tarifação afirma que ―(...)

tarifar a indenização do dano moral ainda não é a solução adequada para encontrar-se o

justo equilíbrio da compensação, já que esquemas matemáticos não são adequados para

a correição de danos morais.‖

Reis (1998, p. 113-114) em seu livro ―Avaliação do dano moral‖ traz um

modelo matemático para cálculo do dano moral, que apresentamos a seguir:

Tabela 4 – Cálculo do dano moral

Tabela III

3 - EQUAÇÃO PARA CÁLCULO DO DANO

MORAL

3.1 VI = SE(v)+(MD)2-QE(r) SE(r)

3.2 - Elementos da equação: VI = Valor da indenização. SE(v) = Situação econômica da vítima. SE(r) = Situação econômica do réu. MD = Magnitude do dano. QE(r) = Quociente de entendimento do réu.

Tabela IV 4 - TABELA DE VALORES

4.1 Situação econômica do RÉU - SE (r) 4.1.1 - Péssima = 90 -100 4.1.2 - Ruim = 70 - 80 4.1.3 - Razoável = 50 - 60 4.1.4 - Boa = 30 - 40 4.1.5 - Excelente = 1 - 20

4.2 Magnitude do dano (MD): 4.2.1 - Levíssimo = 0 - 25 4.2.2 - Leve = 26 - 50 4.2.3 - Grave = 51 - 75 4.2.4 - Gravíssimo = 76 - 100

4.3 Situação econômica da vítima (SE-v): 4.3.1 - Péssima = 800 - 1.000 4.3.2 - Ruim = 1.001 - 1.200 4.3.3 - Razoável = 1.201 - 1.400 4.3.4 - Ótima = 1.401 - 1.600 4.3.5 - Excelente = 1.601 - 1.800

4.4 Quociente de entendimento do lesionador-réu (QE-r): 4.4.1 - Inferior = 700 - 1.000 4.4.2 - Médio = 500 - 700 4.4.3 - Elevado = 300 - 100 4.4.4 - Superior = 100 - 0

Fonte: Reis (1998, p. 113-114)

Mas, esta proposta de tabelamento é criticada por Barouche (2011, p.2):

(...) magistrado paranaense Clayton Reis que propõe a criação de um sistema

complexo no qual o valor da indenização se resolverá em uma equação

matemática, porém, nesta fórmula, a fortuna do réu influirá decisivamente na

fixação do montante, e também a situação econômica da vítima será decisiva

para a fixação da indenização, o que constitui verdadeiro absurdo, pois,

reconhecendo-se o dano moral como lesão à dignidade da pessoa humana,

seria o mesmo que reconhecer aos abastados maior dignidade que aos

desafortunados. Além do mais, já nos posicionamos a respeito da fixação do

dano moral por quantum matemático como forma não adequada perante a Lei

Maior e seus princípios.

171

Posição idêntica a de Barouche é defendida por Caldeira, M. D. et al (2007,

p. 159- 160):

Em nosso entendimento a fórmula proposta por Clayton Reis não é

apropriado pois acreditamos não ter importância para o arbitramento do dano

moral a situação econômica da vítima. Também discordamos da inclusão na

fórmula do item: quociente de entendimento do lesionador, uma vez que nos

parece mais importante do que isto a inclusão na fórmula da mensuração do

dolo ou dos graus de culpa. Demais disto, a fórmula não permite grandes

variações, pois não aparenta nenhum cálculo exponencial.

Na seção dos Apêndices desta tese encontra-se na íntegra as duas entrevistas

realizadas com o Dr Clayton Reis81

sobre o modelo matemático que ele criou para o

arbitramento do dano moral, e sua defesa diante das críticas citadas anteriormente.

Caldeira et al (op.cit) defendem o modelo matemático criado por Cesar

Ronaldo Offa Basile, por acreditarem que a fórmula permite ao juiz analisar as

especificidades de cada caso concreto, ―obtendo valores diferentes, porém uniformes e

dentro de um equilíbrio‖. Os autores afirmam que o modelo de Basile permite a

quantificação e não a tarifação, que fere o Princípio da Isonomia, além de apresentar um

fator multiplicador e um fator exponencial, considerando-se uma fórmula que não

―ultrapassa o bom senso e não engessa a atividade do magistrado‖, como se referem os

autores. Segue abaixo a fórmula comentada:

Fig. 34 – Modelo matemático para o cálculo do dano moral

81 O Dr Clayton Reis assinou o TLCE para concessão da entrevista.

172

Freyesleben (2009),outro magistrado, observa que os critérios para a

fixação da indenização são a intensidade e duração da dor sofrida, a gravidade do fato

causador do dano, a condição pessoal (idade, sexo etc.) e social do lesado, o grau de

culpa do lesante e a situação econômica do lesante. O que Reis (op.cit) fez foi

quantificar esses critérios. Os peritos judiciais apresentam outros modelos matemáticos,

como o de Ishikawa (2009) que atribui a cada um dos 20 tipos de dores uma

porcentagem de 5% (para resposta sim vale 1 ponto e para resposta não vale zero), leva

em conta os dias de sofrimento da vítima situados nos intervalos de 10 ≤ dias ≤ 360

avaliando diversos quesitos numa planilha e chegando ao modelo matemático abaixo:

Fonte: Ishikawa (2009, p.42)

Fig. 35 – Fórmula para calcular o valor da indenização

Ishikawa (2009) acredita que a indenização por dano moral deve pautar-se

pela avaliação do patrimônio, avaliação da lesão moral e cálculos matemáticos.

Mas, o critério matemático ainda não é pacífico entre os operadores do

Direito, pois ―(...) deixa de lado a pessoa humana em favor de cálculos, o que não

coaduna com a axiologia constitucional que coloca a pessoa humana em posição de

destaque.‖(BAROUCHE, 2011, p.1)

173

Freyesleben (2009), por sua vez, lembra que:

Todavia, à míngua de parâmetros fixos ou de fórmulas matemáticas perfeitas,

o juiz, no exercício de seu mister, depende quase só de seu bom senso para

concluir por um valor condizente com a extensão da lesão experimentada

pelo ofendido, cuidando, porém, para não esfalfar as finanças do causador do

dano moral, sob pena de, para corrigir uma injustiça, cometer outra.

Entretanto, Carneiro (2011) defende a adoção da estatística não paramétrica

na valoração do dano moral, alegando que esta agrega dados quantitativos e qualitativos

possibilitando-se chegar a um resultado unitário.

Avanci82

(2012) se posiciona da seguinte maneira a respeito da existência de

modelos matemáticos na legislação e sua influência no trabalho do juiz:

Na maioria das vezes, sim. No entanto, já observamos, no Direito, situações

em que há um engessamento do Juiz na aplicação de sentenças justamente

por conta da aplicação de modelos quantitativos que não conseguiram abarcar

plenamente a questão explicitada. Cite-se como exemplo a questão das

indenizações fixadas pela tão criticada Lei de Imprensa (lei 5.250/67),

julgada totalmente inconstitucional pela ADPF 130. Eis que tais modelos

quantitativos designados pela referida lei vinham sendo usados por

julgadores, principalmente na difícil tarefa de quantificar dano moral. Em

suma, modelos matemáticos puramente quantitativos, sem dúvida, tornam a

aplicação da sentença mais simples desde que observem aspectos de modo a

otimizar a sua aplicação.

Indagada se os parâmetros matemáticos da legislação a tornam mais justa,

Conte83

(2012) esclareceu que:

Os parâmetros de quantificação de uma lei a tornam mais objetiva. Assim, o

juiz pode tomar as medidas cabíveis para a eventual necessidade de

adequação ao caso concreto dentro dos parâmetros legalmente estabelecidos.

Contudo, outras variáveis são utilizadas pelo magistrado, dentro da

razoabilidade, não podendo se aplicar um rigor matemático na aplicação da

lei. Por exemplo, numa indenização por dano moral são levados em conta

fatores que somente se apresentam com o caso concreto, tais como: as

condições econômicas e culturais, bem como, a posição social do ofensor e

da vítima.

82 Entrevista gentilmente concedida via email em 2012 com emissão de TLCE pelo advogado e professor universitário Thiago

Felipe S. Avanci. 83

Entrevista gentilmente concedida via email em 2012 com emissão de TLCE pela advogada e professor a universitária Christiany

Pegorare Conte

174

Em um estudo apresentado durante o 16 th

ICTMA realizado em 2013 na

cidade de Blumenau (SC), intitulado ―Reflections on the application of mathematical

modelling in other fields of knowledge‖, Lozada (2013) coloca como outras áreas do

conhecimento reconhecem e aplicam a modelagem matemática. Para tanto, faz uma

breve análise comparativa entre Administração e o Direito e em relação a este a autora

concluiu preliminarmente que:

- No Curso de Direito não existem disciplinas da área de Matemática:

Murray Gerstenhaber, professor da University of Pennsylvania (USA) foi pioneiro ao

ensinar Estatística para os estudantes de Direito.

- Embora os professores do Curso de Direito citem a importância dos

cálculos trabalhistas e dos cálculos tributários, esses cálculos não são ensinados durante

a graduação. Cursos extracurriculares promovem a aprendizagem desses cálculos e

poucos operadores do Direito demonstram interesse em aprendê-los, e geralmente eles

remuneram outros profissionais para realizá-los, como é o caso dos contadores. Além

do mais, o Poder Judiciário conta com o auxílio de peritos judiciais e há programas de

computador que realizam cálculos.

- Normalmente, os modelos matemáticos utilizados pelos juízes são aqueles

que empregam uma matemática básica, portanto, são modelos simples;

- É notório que o Poder Judiciário Brasileiro se norteia pelo Princípio da

Livre Convicção ou convencimento motivado para que o juiz faça a apreciação das

provas, bem como do Princípio da Persuasão Racional, que vincula o juiz à prova e aos

elementos existentes nos autos. Assim, os modelos matemáticos podem ser ferramentas

que auxiliem os juízes nos tribunais, não sendo considerado obrigatório o seu uso. Desta

forma, como podemos ver, os elementos matemáticos exercem menos influência nas

decisões.

175

- O Direito é uma área mais distante da Matemática do que a Administração

de Empresas, que inclusive possui uma Teoria Matemática em seus meandros.

- Percebe-se que o universo jurídico reconhece implicitamente que o uso da

Matemática em decisões judiciais gera um impacto na vida das pessoas e da sociedade,

como é o caso da valoração do dano moral.

Lozada (2013) concluiu pelos seus estudos preliminares que seria forçoso

afirmar que existe uma Teoria Matemática imbricada no universo jurídico e que outros

estudos devem ser realizados para verificar ou não a sua existência, mas aponta nesta

tese, o surgimento de um estilo de pensamento matemático-jurídico, verificado pela

atividade de modelagem matemática de relações jurídicas propostas.

2.12 Proposta de um ciclo de Modelagem Matemática de relações jurídicas

Com base nas teorias de Spiro et al (1988, 2003, 2007), Sternberg (1985,

1988, 1993, 2000, 2005) e Ennis (1991, 1993, 1996, 2011), além das ideias derivadas

dos ciclos de MM, propusemos um ciclo aplicado às relações jurídicas, descrito abaixo:

- Parte 1: Inserção no Universo Jurídico (conexão com a realidade)

No ciclo de MM de relação jurídica o aluno primeiramente ingressa no

universo jurídico, explora o fato que gerou a relação jurídica – toma conhecimento dos

fatos (da estória das partes narrada nos julgados, ou seja, interpreta, faz uma leitura do

contexto e relaciona com outros casos semelhantes para contrastá-los, e daí opera-se a

flexibilidade cognitiva) -, identifica os sujeitos envolvidos e suas condutas, os

argumentos das partes, as consequências das condutas e soluciona o caso proferindo

uma decisão, atribuindo uma sanção ao agente considerado responsável pelo ato lesivo.

Então, passa a estabelecer conjecturas para quantificar matematicamente a relação

jurídica.

176

Fonte: Elaborado pela autora da tese.

Fig.36 – Ciclo de MM de relações jurídicas

O aluno deve mobilizar conhecimentos extramatemáticos nessa parte e fazer

uso dos pensamentos prático, analítico e criativo (STERNBERG, 2005), bem como do

pensamento crítico (ENNIS, 1991, 1993, 1996, 2011). Dessa forma, os elementos

componenciais e experienciais encontram suporte para serem mobilizados.

- Parte 2: Inserção no Universo Matemático

1º) Rito da matematização, no qual contrasta hipóteses legais e matemáticas,

o sujeito seleciona as variáveis relevantes, buscando coerência para poder elaborar o

modelo matemático que constituirá o dispositivo sancionatório. Miguel e Natti (2009, p.

7) lembram que a fase da matematização ―é a fase mais complexa e desafiadora, pois é

nela que se dará a tradução da situação problema para a linguagem matemática.‖ E

prosseguem afirmando que nesta fase "intuição, criatividade e experiência acumulada

são elementos indispensáveis.‖ Os autores (op.cit) apontam os principais elementos para

formular e validar as hipóteses: classificar as informações relevantes e não relevantes,

177

identificando os fatos envolvidos; decidir quais os fatores devem ser perseguidos,

levantando hipóteses; selecionar variações relevantes e constantes envolvidas;

selecionar símbolos apropriados para essas variações e descrever essas relações em

termos matemáticos.

2º) Rito procedimental e consensual: consiste na elaboração propriamente

dita do modelo matemático com o uso de ferramentas matemáticas (mobilização de

conhecimentos matemáticos e intramatemáticos) e no qual fará a representação

algébrica do modelo matemático (registro semiótico). Em seguida, testa o modelo, para

verificar se está adequado à relação jurídica, faz os ajustes quando necessário,

validando-o. Alguns alunos podem suscitar que há casos em que aquele modelo não seja

aplicado, pois no Poder Judiciário – com exceção da súmula vinculante - o juiz analisa o

caso concreto, as provas, forma a sua livre convicção e profere a sentença. E essa

situação pode ensejar outros modelos matemáticos para relações jurídicas semelhantes.

Por isso, que a TFC é importante, pois reconhece que os conceitos são utilizados de

maneiras diferentes, em contextos diferentes, sendo necessário promover o

desenvolvimento de estruturas de conhecimento mais abertas, como coloca Spiro et al.

(op. cit)

Nessa parte, o aluno faz uso do pensamento crítico (ENNIS, 1991, 1993,

1996, 2011), pensamento analítico e do pensamento prático. (STERNBERG, 2005),

assim como mobiliza os elementos componenciais.

2.13 Níveis de funcionamento dos conhecimentos matemáticos dos alunos e outros

apontamentos

Em um trabalho publicado em 1998 na Revista Recherches en didactique

des mathématiques, intitulado ―Outils d'analyse des contenus mathématiques à

enseigner au lycée et à l'université‖ Aline Robert, pesquisadora francesa, propôs

ferramentas de análise do processo ensino – aprendizagem, as quais foram incorporadas

em dimensões, sendo as três primeiras destinadas às questões do ensino (baseadas em

trabalhos sobre Didática da Matemática e no trabalho de Vergnaud sobre os Campos

178

Conceituais) e a quarta dimensão denominada de Nível de Mobilização é destinada à

análise dos conhecimentos matemáticos utilizados pelos alunos.

No Nível de Mobilização os conhecimentos se dividem em três níveis, nível

técnico, nível mobilizável e nível disponível. Estes níveis de conhecimentos são

esperados dos alunos nas séries de escolarização, portanto, não necessariamente os

alunos os apresentarão. Tais níveis estão diretamente relacionados aos conhecimentos

exigidos em determinados tipos de atividades.

O nível técnico estaria associado ao emprego de fórmulas, teoremas,

definições, ou seja, as ferramentas para resolução do problema encontram-se explícitas

no enunciado do problema. Neste nível, o aluno faz uso de procedimentos e

conhecimentos já conhecidos reproduzindo-os, sem a necessidade de elaboração mental

mais complexa. É típico dos chamados ―problemas de aplicação‖ aqueles que em geral

auxiliam o aluno na mecanização dos procedimentos de resolução de problemas, ou

seja, lançam mão do uso de algoritmos já conhecidos pelos alunos.

Esse primeiro nível foi considerado na atividade 2 da Ficha 1 e nas

atividades 1 e 2 da Ficha 2. Na atividade 2 da Ficha 1, pediu-se para calcular a

intensidade sonora a partir de um modelo matemático fornecido no enunciado do

problema. Na atividade 1 da Ficha 2, o tema era propagação de ondas sonoras. Os dados

para resolução do problema estavam contidos no enunciado da questão e também no

texto de apoio que antecede a questão. Na atividade 2 da Ficha 2, retoma-se à questão

da intensidade sonora, solicitando-se o cálculo de decibéis e determinação de um

modelo matemático que associe a intensidade com o nível de decibéis e cuja elaboração

fica explícita no enunciado da questão.

Em relação ao nível mobilizável, Robert (1998) explica que os parâmetros

para resolução do problema se encontram explícitos, bastando que o conhecimento a ser

utilizado para resolução seja identificado (mobilizável) havendo a necessidade de

organizar, reorganizar (justaposição de saberes), adaptar conhecimentos para se resolver

o problema ou articular informações de naturezas diferentes. O aluno buscará

ferramentas para a solução do problema dentro do quadro constituído por objetos

daquele ramo matemático onde se insere o problema.

No entanto, poderá o aluno mudar de ponto de vista matemático no que diz

respeito ao tratamento que dará para resolução do problema ou mudar de quadro,

179

buscando em outros ramos da Matemática a solução para o problema. Neste nível,

começa a ser exigida do aluno flexibilidade cognitiva, pois muitas vezes ele pode

entender que o domínio esteja mal estruturado.

Esse segundo nível foi considerado na questão 1 da Ficha 3 (Tarefa) no qual

solicitou-se aos alunos que extraíssem modelos matemáticos de três incisos da Lei

11.501/94 (Lei do Ruído alterada pela Lei 15.133/10 que abrandou os valores das

multas) e comparassem com a quantidade de decibéis permitida. Os alunos deveriam

pesquisar o valor da UFM (unidade fiscal do município) em São Paulo utilizada na

cobrança de tributos e cujo valor é R$ 102,02, para fazer a conversão do valor e

encontrar a relação com a quantidade de decibéis. Os alunos deveriam ter

conhecimentos sobre regra de três simples para efetuar a conversão e recordar utilizando

o material disponibilizado, os limites de ruídos contidos na Lei de Zoneamento.

No nível disponível, segundo Robert (1998) não há indicações para

resolução do problema - embora os dados do problema estejam explícitos - e espera-se

que o aluno na tentativa de resolver o problema apresente ou crie contra exemplos,

mude de quadro sem sugestões feitas pelo professor, estabeleça relações, aplique

métodos não previstos. Neste nível, ele se depara com um problema que não lhe é

―peculiar‖, do qual ele dispõe de conceitos básicos que cercam este problema e, para

tanto, seleciona e mobiliza ferramentas e objetos entre aqueles adquiridos e que

constituem uma referência para resolução. No entanto, o aluno também poderá buscar

outros conhecimentos para resolução do problema. Entendemos que neste nível, o aluno

utiliza os dois primeiros níveis de funcionamento, o nível técnico e o mobilizável,

mesmo que em tentativas para resolução do problema.

Assim, neste nível, novamente a flexibilidade cognitiva é necessária para

buscar estratégias de resolução para domínios os quais podem se apresentar ―mal

estruturados‖ sob o ponto de vista do aluno. Este nível foi considerado na tarefa 1 da

Ficha 2, a qual solicitou aos alunos que elaborassem um projeto de lei que disciplinasse

o uso de aparelhos sonoros em transportes públicos, com aplicação de multas e penas

alternativas. O projeto de lei deveria conter o modelo matemático que justificasse

matematicamente o valor da multa a ser arbitrado. Todos os dados para elaboração do

projeto de lei estavam explícitos, mas não ficava claro para os alunos quantas variáveis

o modelo matemático deveria conter.

180

No entanto, não se deve analisar friamente as concepções de Robert (1998)

sem aliá-la a outras teorias que lhe deem suporte para melhor compreender as

mobilizações cognitivas durante as atividades propostas pelo professor, conforme

veremos adiante.

Para este estudo classificamos os conhecimentos que poderão ser

mobilizados pelos alunos em três tipos e assim os definimos:

a) Conhecimentos matemáticos: aqueles conhecimentos de Matemática

elementar ou que se situam no campo do conteúdo que está sendo

desenvolvido naquele momento pelo professor.

b) Conhecimentos intramatemáticos: conhecimentos mobilizados de outros

ramos da Matemática para solucionar o problema.

c) Conhecimentos extramatemáticos: conhecimentos mobilizados de outras

áreas do conhecimento que servem de suporte para estabelecer relações

que contribuam para as soluções matemáticas do problema.

Abaixo mostramos um exemplo de conhecimentos matemáticos e

extramatemáticos mobilizados em um ambiente de MM e que foram expostos num

mapa conceitual:

181

Fonte: Rizzi84 (sd)

Fig.37 – Mapa conceitual dos conhecimentos matemáticos e extramatemáticos em

MM

A mobilização desses conhecimentos está condicionada a uma forma de

representação, que Duval (2004) denomina de representações semióticas, na qual as

funções cognitivas desempenham um papel em cada tipo de registro. No caso desta tese,

84 Disponível em: www.inf.unioeste.br/~rogerio/MM_Uma_Alternativa_EM_pdf. Acesso em: 24 jun.2012.

http://www.inf.unioeste.br/~rogerio/MM_Uma_Alternativa_EM_pdf

182

para o funcionamento matemático utilizamos a representação discursiva por meio dos

registros multifuncionais (língua natural – propositura do modelo matemático da relação

jurídica; associações verbais que os alunos utilizaram para elaborar a legislação e

posteriormente o modelo matemático) e os registros monofuncionais (linguagem

algébrica que compõe o modelo matemático da relação jurídica). Houve um grupo que

utilizou o registro tabular como complemento ao texto da lei que desencadeou o modelo

matemático.

Silva e Almeida (2009, p. 7-8) comentam a importância das representações

semióticas nas atividades de MM por meio da abordagem de D‘Ambrosio (1986):

D‘Ambrosio (1986) aborda que a Modelagem consiste no desenvolvimento

de uma atividade na qual se definem estratégias de ação. Para esse autor,

quando se está diante de uma situação é necessário traduzi-la num problema

formulado em linguagem convencionada, no caso, a linguagem Matemática.

Para isso, é necessário simplificar a situação, uma vez que a linguagem

convencionada permite uma simulação da realidade que se pretende modelar,

trabalhar tal situação por meio da Matemática que se conhece e buscar novas

informações quando se fizer necessário, para, finalmente, obter uma

representação matemática dessa situação. A essa representação chama-se

modelo matemático e as etapas de obtenção, validação e aplicação desse

modelo é o que se considera como Modelagem Matemática.

As autoras (op.cit) seguem explicando que:

Duval (2003) considera que quando o trabalho com atividades matemáticas

tende a diversificar os registros de representação, como é o caso da

Modelagem Matemática, este uso diversificado tende a desenvolver

capacidades cognitivas do aluno e contribui fortemente para a aprendizagem.

(2009, p.7)

Esse contexto onde o conhecimento matemático se desenvolve recebe várias

definições. No entanto, é pertinente definir contexto e optamos pela concepção de

Valero (2002) apud Santos e Teles (2011, p.3) que postula o ―contexto como sendo o

conjunto de circunstâncias em torno de um evento.‖ Consideramos essa concepção a

mais adequada tendo em vista o delineamento desta tese que se baseou em Direito e nos

cases. Em relação aos tipos de contexto, no Capítulo 3 expomos a definição de

Skovsmose (2008) e adotamos nesta tese o contexto com referência na realidade, porque

o modelo matemático foi baseado em situação que foi vivenciada no cotidiano pelos

alunos e muitos casos concretos jurídicos foram analisados durante o Curso de

Formação Acadêmica e Profissional.

183

Entretanto, é salutar expor a classificação de contexto segundo Sadovsky

(2007) apud Santos e Teles (2011, p.3) que:

Considera duas formas de contextualizar os objetos matemáticos na produção

do conhecimento, através do contexto intramatemático, que consiste em

situações onde o referencial para reflexão são as propriedades

matemáticas. E os contextos extramatemáticos, situações externas à

matemática, que envolvem elementos do cotidiano ou de outras ciências,

sendo eles fictícios ou situações reais, respectivamente.

Assim, o contexto onde se desenvolveu o modelo matemático de relação

jurídica também pode ser chamado de extramatemático.

Nesta tese, as atividades de aprendizagem propostas – que configuram

situações de aprendizagem – estão incursas na Teoria das Situações Didáticas.

Brousseau (1996, p. 49) afirma que ―para que seja uma situação de aprendizagem, é

necessário que a resposta inicial que o aluno pensa frente à pergunta formulada não seja

a que desejamos ensinar-lhe‖, ou seja, essa situação de aprendizagem propicia ―(...) que

ele elabore seus conhecimentos como uma resposta pessoal a uma pergunta, e os

faça funcionar ou os modifique como resposta às exigências do meio e não ao desejo

do professor‖. Brousseau (1996, p. 49) esclarece que:

A ‗resposta inicial‘ só deve permitir ao aluno utilizar uma estratégia de base

com a ajuda de seus conhecimentos anteriores; porém, muito rapidamente,

esta estratégia deveria se mostrar suficientemente ineficaz para que o

aluno se veja obrigado a realizar acomodações – quer dizer, modificações de

seu sistema de conhecimentos – para responder à situação proposta.

E foi exatamente o que ocorreu com a proposta da modelagem da relação

jurídica gerada pela legislação. Cada legislação foi elaborada de uma maneira e gerou

determinado modelo matemático. Não se queria ensinar com aquela proposta a

modelagem específica e considerada correta e aplicável a toda situação, até mesmo

porque as relações jurídicas decorrem do dinamismo das interações sociais bilaterais ou

multilaterais. Pode ser, por exemplo, que em uma determinada cidade, a legislação

municipal sobre poluição sonora considere certos atributos e noutra cidade, outros

atributos sejam importantes, gerando, portanto, modelos matemáticos diferentes e que

não estão incorretos, porque as perspectivas, interesses e realidades são diferentes.

Como a situação de aprendizagem está inserida numa situação didática,

Brousseau (1986, p. 8) assim a define:

184

Uma situação didática é um conjunto de relações estabelecidas

explicitamente e ou implicitamente entre um aluno ou um grupo de alunos,

num certo meio, compreendendo eventualmente instrumentos e objetos, e um

sistema educativo (o professor) com a finalidade de possibilitar a estes alunos

um saber constituído ou em vias de constituição.

Em relação às situações didáticas postuladas por Brousseau (op.cit), o saber

que as compõe passa por uma série de transformações que Chevallard (1991)

denominou de transposição didática.

Lozada (2007) havia proposto com base em ideias de Develay, que a

transposição didática era composta por quatro saberes: saber sábio, saber a ensinar,

saber ensinado, saber aprendido ou assimilado. Com base nos estudos realizados nesta

tese, propomos o acréscimo de mais um saber, o saber aplicado em contextos diferentes

(Savoir appliquée dans différents contextes), decorrente da TFC. Esse saber aplicado em

diferentes contextos, também sofre adaptações conforme o contexto. Assim,

apresentamos o seguinte esquema:


Fig. 38 – Os saberes e a transposição didática sob o enfoque da TFC

segundo Lozada (2013)

No Curso aplicado nesta tese, alguns saberes foram submetidos ao processo

de transposição, como os textos dos autores utilizados no material didático - que

consistiam em trechos de dissertação, resumos de livros jurídicos de temática ambiental,

reportagens, no entanto, os julgados dos tribunais não sofreram transposição didática,

preservamos o texto original dos julgados e sua linguagem jurídica, pois tratavam de

casos concretos. No universo jurídico costuma-se citar os julgados ipsis literis para não

desnaturá-los ou provocar interpretações equivocadas. Por outro lado, trabalhamos com

a TFC cujo objetivo é caminhar para domínios mais avançados. Mas, as atividades

185

relativas aos julgados foram adaptadas, tornando-se mais didatizadas porque os

graduandos eram de Engenharia Ambiental e não do Curso de Direito.

2.14 A Teoria da Flexibilidade Cognitiva

A missão fundamental da escola já não é a de preparar uma pequena

elite para estudos superiores e proporcionar à grande massa os requisitos mínimos para uma

inserção rápida no mercado de trabalho. Pelo contrário, passa a ser a de preparar a totalidade

dos jovens para se inserirem de modo criativo, crítico e interveniente numa sociedade cada

vez mais complexa, em que a capacidade de descortinar oportunidades, a flexibilidade de

raciocínio, a adaptação a novas situações, a persistência e a capacidade de interagir e

cooperar são qualidades fundamentais. (PONTE, 1997, p. 1, grifo nosso)

A Teoria da Flexibilidade Cognitiva foi desenvolvida pelo professor norte

americano Rand Spiro juntamente com Paul Feltovich, Richard Coulson e Daniel K.

Anderson no final da década de 80 e tem como foco de interesse os conhecimentos

avançados. Tem sido aplicada, sobretudo, em trabalhos que utilizam ambientes

hipermídia com ênfase para o uso do hipertexto.

Em 1988, Spiro e colaboradores publicaram o trabalho intitulado ―Cognitive

flexibility theory: advanced knowledge acquisition in ill-structured domains‖ durante a

10ª Conferência Anual da Sociedade de Ciência Cognitiva, trabalho que constituiu um

marco sobre os demais que vieram a publicar sobre a TFC nos anos seguintes.

A TFC tem raízes em teorias construtivistas, inspirada nos trabalhos de

Bruner, Piaget e Ausubel e surgiu como uma resposta às contradições apontadas por

Spiro e colaboradores sobre a Teoria dos Esquemas, que atribuía à estrutura cognitiva

uma organização rígida com pacotes de conhecimentos armazenados. Para Spiro e

colaboradores, a estrutura cognitiva é aberta e adaptável às diversas situações que

exigem a reestruturação de vários conhecimentos em diversos contextos.

A TFC aborda o processo ensino - aprendizagem em domínios complexos

ou mal estruturados. Enfatiza a importância dos alunos construírem seu próprio

conhecimento, desenvolvendo representações próprias e habilidades que facilitassem a

transferência de aprendizagem de uma situação para outra. Para concretização de sua

teoria Spiro et al (1988) propuseram a criação de ambientes de aprendizagem flexíveis e

não lineares onde os conteúdos são apresentados de maneiras variadas.

186

Spiro et a. (1988) apud Carvalho (1998) consideram três níveis na aquisição

dos conhecimentos: conhecimentos de nível introdutório ou de iniciação, de nível

avançado e de nível de especialização. Para se chegar aos conhecimentos avançados é

necessário passar pelo nível introdutório que pode ter duração mais prolongada, até que

o indivíduo alcance certa experiência (SPIRO et al, 1988, 1992, 2003), consiga

compreender a estrutura conceitual do conhecimento que está sendo desenvolvido e é

neste lapso temporal, que acreditamos que exista o nível intermediário. Neste nível, em

nossa visão, as estruturas cognitivas comportam a assimilação, a ancoragem e a

acomodação de conceitos iniciais aprendidos.

Carvalho (op.cit) comenta que os autores defendem que o nível avançado

estaria numa posição intermediária entre o nível introdutório e o de especialização, mas

não representaria um nível intermediário. O nível introdutório é importante, pois

consiste na apresentação do conteúdo e de uma orientação geral para que o indivíduo

consiga interagir com determinado campo de conhecimento, como colocam Spiro et al

(1988). Os autores (op.cit) salientam que o domínio da complexidade e a transferência

do conhecimento (conhecimento flexível) ocorrem mais adiante quando há um

conhecimento aprofundado do conteúdo.

Spiro et al (1988) citam como domínios complexos ou mal estruturados a

Medicina e a Engenharia. Eles alertam que diversas áreas do conhecimento – como é o

caso da Medicina e Engenharia, que foi área do estudo desta tese - não se apresentam de

uma forma que os indivíduos possam identificar relações entre si ou apresentam

relações irregulares o que configura um domínio denominado de ―mal estruturado‖.

Em geral, como eles mesmos citam, a maioria dos domínios do mundo real,

são mal estruturados, pois exigem grande abstração. Daí, proporem o uso de casos, que

apresentam os conceitos sob diversos enfoques nos contextos do mundo real. E partimos

dessa premissa ao propormos a análise de cases no Curso, que é o foco da pesquisa

qualitativa que compõe esta tese, a fim de que os alunos do Curso de Engenharia

Ambiental pudessem ampliar seu conceito sobre poluição sonora e suas implicações

jurídicas, sociais e biológicas em diversos contextos.

Por domínio complexo ou mal estruturado Spiro et al (1988) entendem ser

aquele que apresenta duas características: a) cada caso ou exemplo de aplicação do

conhecimento compreende tipicamente o envolvimento simultâneo e interativo de

187

múltiplas estruturas conceituais; b) o padrão de incidência conceitual e interação varia

substancialmente através dos casos que são do mesmo tipo.

Nesses domínios, segundo os autores, é recomendável a abordagem do

conceito central por meio de diversos casos (denominados de mini – casos) que

apresentem as peculiaridades do conceito central e circunstâncias nas quais o conceito

central pode aparecer, pois este pode ser muito complexo ou apresentar muitas

irregularidades em seu conteúdo que dificultem a sua compreensão. Os casos devem

apresentar uma interação entre suas perspectivas de modo que possibilitem o caminho

para sua compreensão, como vemos na figura abaixo:

Fonte: Elaborado pela autora da tese

Fig. 39 – Flexibilidade Cognitiva e o uso dos casos nos domínios mal estruturados

Os autores (1988, 1992, 2003) esclarecem que os mini casos não apresentam

significados pré-especificados, que o significado é fornecido parcialmente e que as

semelhanças provocam interações de conteúdos, com as quais o sujeito constrói o

conceito e o aplica ao contexto apropriado. Se houver alguma pré-especificação, ela

deve ser mínima, como recomendam os autores, para que os alunos desenvolvam uma

instância epistemológica que trata o conhecimento de modo substancial e não pré-

188

especificável em domínios mal estruturados. Para os autores, os hipertextos seriam

como ―conjuntos montadores‖ que teriam a finalidade de permitir uma exploração não

limitada em algumas estruturas de bases flexíveis, visando tornar o conhecimento uma

entidade tridimensional manipulável para o aluno, que lhe fornece ferramentas úteis

para a criação e organização de conhecimentos com diversos objetivos. Na aplicação

realizada por Spiro e colaboradores (1992) baseada no hipertexto, o ambiente deve

proporcionar que o sujeito o explore, por isso, a instrução deve ser organizada em

blocos de construção para a montagem do conhecimento, necessário ao pensamento

construtivista.

As múltiplas perspectivas nas quais se apresentam os casos são essenciais

para a produção de conhecimento transferível, porque permitem que o indivíduo

perceba as diferentes formas com que o conhecimento conceitual é combinado e

aplicado em contextos reais que em geral, como explicam Spiro et al (1988) apresentam

uma gama de abstrações. Esses casos permitem fornecer uma múltipla representação do

conhecimento. Spiro et al (1988, 1992, 2003) explicam que a representação múltipla do

conhecimento requer posteriormente uma montagem seletiva das perspectivas

representadas integrando-se apropriadamente à situação na qual o conhecimento será

transferido.

Na maioria dos domínios do mundo real, de grande alcance as abstrações e

os princípios gerais não têm conta suficiente da variabilidade de formas como o

conhecimento tem que ser usado. Em vez disso é preciso ter experiência com um grande

número de casos para ver como os fatos ocorrem, quais são suas peculiaridades, para

ver as diferentes formas que o conhecimento conceitual é combinado e aplicado em

contextos reais. Há uma pluralidade de princípios, mostrados nos casos que vão se

encadeando e fazendo com que o sujeito perceba a multiplicidade de pontos de vista.

Esse aspecto pode ser verificado quando apresentamos os diferentes casos jurídicos que

abordavam a poluição sonora durante o Curso, como demonstrado na matriz temática do

tópico 3.4 desta tese.

Além do mais, Spiro et al (1988, 1992) colocam que a participação ativa dos

alunos no processo de aprendizagem sob a ótica da TFC é extremamente relevante, pois

envolve a construção do conhecimento e seu significado. Os autores pontuam a

necessidade de tornar o conteúdo disponível para que o aluno possa revisitá-lo quando

189

desejar, pois às vezes, a compreensão de certo conceito ocorre com mais de uma

exploração por parte do aluno.

Spiro et al (1988) esclarecem que o conhecimento conceitual é essencial,

mas em situações do mundo real os conceitos são usados de maneiras diversas, em

diferentes tempos, contextos e em diferentes combinações com outros conceitos. Assim,

a TFC demonstra que o conceito além de apresentar várias representações do

conhecimento, possui usos variáveis em vários contextos. Os autores afirmam que

sempre que o sujeito vê uma situação complexa com uma "lente" conceitual diferente

ou de uma perspectiva diferente, recursos novos e importantes da situação são revelados

e recursos cognitivos são mobilizados e recombinados.

Empreendem-se assim, novas formas de montagem e aplicação do

conhecimento a partir de perspectivas diferentes que fornecem justificativas associadas

com evidências extraídas dos fatos dos casos. Essa flexibilidade cognitiva ajuda neste

processo de montagem e de justificação. Além disso, como revelam os autores, através

da construção de estruturas de conhecimento abertos é possível viabilizar o diálogo

interno entre perspectivas alternativas, e os sujeitos tornam-se mais preparados para

participar de atividades em grupo - aprendizagem colaborativa -, bem como prepara os

indivíduos para saber agir quando estão sozinhos e a pensar por si mesmos.

Spiro et al (1988, 1992) acreditam que as falhas nos processos de

aprendizagem são decorrentes da simplificação inadequada dos conceitos (a qual

denominam de propensão reducente) e da incapacidade de aplicar o conhecimentos em

situações novas (falha na transferência de conhecimentos). Os autores citam o exemplo

da aprendizagem de partes de entidades complexas em domínios mal estruturados. Ao

serem reintegradas em sua origem que é representada por um contexto maior e

mantendo-se apenas a visão de suas características isoladas, provoca-se uma

compartimentalização e consequentemente uma compreensão equivocada ou um

bloqueio de aprendizagem que não permite ao indivíduo perceber que há uma

interdependência entre as partes. Em domínios bem estruturados, aduzem os autores,

que a compartimentalização é eficaz, o que não ocorre em domínios mal estruturados.

Os autores esclarecem que essa simplificação aparece não só nas estratégias cognitivas

de aprendizagem, mas também nas estratégias de ensino.

190

Spiro et al (2003, tradução nossa) esclarecem que a TFC possui quatro

objetivos principais:

Auxiliar as pessoas a aprenderem um conteúdo importante, mas difícil: a ideia é

transformar uma compreensão superficial de conceitos e memorização em uma

aprendizagem significativa e aprofundada.

Preparar as pessoas para aplicarem seus conhecimentos de forma flexível em

contextos do mundo real: diz respeito a valorizar a adaptação de conhecimentos e

experiências prévias, de modo que o indivíduo apresente uma resposta criativa

adaptável a situações novas, em detrimento de um roteiro de esquemas mecanizado e

pronto que o indivíduo já possui em sua memória.

Mudança das formas subjacentes de pensamento: refere-se a buscar alterar o

conhecimento específico que um indivíduo adquire e suas visões de mundo subjacentes,

como as crenças epistemológicas e os hábitos da mente, que um indivíduo emprega

quando se aproxima da aquisição e do uso do conhecimento. O tipo de conhecimento

que se constrói e a forma com que é implantado dependem das lentes que filtram a visão

de mundo. Em geral, segundo os autores, as visões de mundo das pessoas são baseadas

em suposições simplistas, tais como respostas simples corretas, componentes de

conhecimento compartimentado, conhecimento abstrato e não vinculado a contextos de

aplicação, que interferem no desenvolvimento da compreensão complexa e na

habilidade de aplicar o conhecimento em uma grande variedade de contextos que o

mundo real apresenta. Para lidar com as complexidades, Spiro et al (op. cit) afirmam

que é preciso ter uma mente aberta, desenvolver a percepção, a sutileza e olhar para a

multiplicidade de perspectivas que se apresentam diariamente diante de nós.

Desenvolvimento de ambientes hipermídia de aprendizagem para a promoção da

aprendizagem complexa e aplicação do conhecimento flexível: os autores acreditam que

os princípios da TFC são propícios para o design de ambientes computacionais de

aprendizagem que possuem organização não linear – em especial o hipertexto - e com

perspectivas múltiplas. Certamente, esta colocação dos autores não impede que o

professor desenvolva trabalhos baseados na TFC que sejam em ambientes usuais, como

a sala de sala e que não utilizem ambientes computacionais, como foi conduzido nesta

tese.

191

Gomes (2007) esclarece que a TFC não é aplicável a todos os níveis de

ensino e nem a todos os tipos de conhecimento. Pesquisadores da Universidade de

Aveiro em Portugal que desenvolveram o Projeto Didaktos Online baseado na TFC

afirmam que ―(...) a TFC e os seus princípios de implementação didática não são

lineares e de fácil compreensão‖, portanto, lançam mão de encontros de formação –

presenciais e à distância – para capacitar os usuários para que possam utilizar a

ferramenta.

Assim, para proporcionar o desenvolvimento da flexibilidade cognitiva é

necessário que o professor planeje atividades que oportunizem ao aluno olhar sob

diversas perspectivas, o que vem de encontro com o pensamento crítico da obra de

Ennis (1991, 1993, 1996, 2011) e as inteligências (pensamentos) criativa, analítica e

prática dos trabalhos de Sternberg (2005), que veremos adiante.

192

CAPÍTULO 3

A PESQUISA QUALITATIVA: UM CENÁRIO DE INVESTIGAÇÃO

SOBRE O CICLO DE MODELAGEM MATEMÁTICA DE

RELAÇÕES JURÍDICAS

Neste capítulo apresentamos a pesquisa qualitativa e seus resultados, além

de uma visão geral do Ensino de Engenharia Ambiental. Para tanto, utilizamos a

concepção da Arquitetura de um Ambiente de Aprendizagem de Modelagem

Matemática baseada nos trabalhos de Carvalho (1998, 2000, 2011), Carvalho et al

(2003), Carvalho, Pinto e Monteiro (2002) e Sousa (2004), e a elaboração de

indicadores de estruturação do pensamento matemático desenvolvidos com base nas

teorias de Ennis (1991, 1993, 1996, 2011), Sternberg (1985, 1988, 1993, 2000, 2005) e

nos trabalhos de de Sternberg apud Afonso (2007) durante a modelagem matemática de

relações jurídicas para identificar indícios de flexibilidade cognitiva

3.1 O Curso de Engenharia Ambiental no Brasil

Os cursos de Engenharia no Brasil seguem as Diretrizes Curriculares

Nacionais (DCNs) dos Cursos de Graduação em Engenharia - Resolução CNE/CES nº

11, de 11 de março de 2002 que estabelecem a organização curricular dos cursos de

Engenharia no Brasil e a Resolução nº 2, de 18 de junho de 2007 que estabelece a carga

horária mínima dos cursos e seu tempo de integralização85

.

As DCNs em seu art. 3º caracterizam a formação do engenheiro como sendo

uma:

85 No Brasil, os cursos de Engenharia podem ser ofertados na modalidade presencial e à distância, estes ofertados geralmente em

polos, com tutoria.

193

Formação generalista, humanista, crítica e reflexiva, capacitado a absorver e

desenvolver novas tecnologias, estimulando a sua atuação crítica e criativa na

identificação e resolução de problemas, considerando seus aspectos políticos,

econômicos, sociais, ambientais e culturais, com visão ética e humanística,

em atendimento às demandas da sociedade.

Assim, as DCNs trazem claramente a questão da formação crítica, ética e

humanística que se enquadra perfeitamente com enfoque transdisciplinar e na

perspectiva sociocrítica da MM relacionada com a Educação Matemática Crítica

defendida nesta tese.

O art 4º por sua vez estabelece as competências e habilidades a serem

desenvolvidas durante a formação do engenheiro:

I - aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à

Engenharia;

II - projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados;

III - conceber, projetar e analisar sistemas, produtos e processos;

IV - planejar, supervisionar, elaborar e coordenar projetos e serviços de Engenharia;

V - identificar, formular e resolver problemas de Engenharia;

VI - desenvolver e/ou utilizar novas ferramentas e técnicas;

VI - supervisionar a operação e a manutenção de sistemas;

VII - avaliar criticamente a operação e a manutenção de sistemas;

VIII - comunicar-se eficientemente nas formas escrita, oral e gráfica;

IX - atuar em equipes multidisciplinares;

X - compreender e aplicar a ética e responsabilidade profissionais;

XI - avaliar o impacto das atividades da engenharia no contexto social e ambiental;

XII - avaliar a viabilidade econômica de projetos de Engenharia;

XIII - assumir a postura de permanente busca de atualização profissional.

Dentre as competências e habilidades, destacamos aquelas expostas nos itens

I, V, VII, IX, X, XI e XIII que estão diretamente relacionadas à Engenharia Ambiental e

que procuramos focar na elaboração do Curso relatado nesta tese.

Os primeiros cursos de Engenharia Ambiental no Brasil foram criados na

década de 9086

. São denominados de Engenharia Ambiental e Sanitária pelos

Referenciais Curriculares Nacionais dos Cursos de Bacharelado e Licenciatura

(BRASIL, MEC, 2010) e sua carga horária mínima é de 3600 horas e limite mínimo de

integralização de 5 anos. O papel do engenheiro ambiental contempla uma formação

bastante abrangente e multidisciplinar. Segundo os RCNs:

86 A área de Engenharia Ambiental no Brasil foi criada pela Portaria n. 1693 de 5 de dezembro de 1994.

194

O engenheiro ambiental é um profissional de formação generalista, que atua

no Planejamento, na Gestão Ambiental e na Engenharia e Tecnologia

Ambiental. Atua nos aspectos do relacionamento Homem - Meio Ambiente e

seus efeitos na cultura, no desenvolvimento socioeconômico e na qualidade

de vida. Coordena e supervisiona equipes de trabalho, realiza estudos de

viabilidade técnico-econômica, executa e fiscaliza obras e serviços técnicos;

e efetua vistorias, perícias e avaliações, emitindo laudos e pareceres. Em suas

atividades, considera a ética, a segurança, a legislação e os impactos

ambientais. (BRASIL, 2010, p.35)

As RCNs prezam pela competência técnica, uma vez que a atuação do

Engenheiro Ambiental requer a realização de vistorias, perícias e avaliações, daí o foco

na formação profissional ser de suma importância. Dentre os conteúdos

profissionalizantes previstos nas RCNs, estão Modelagem Ambiental e Legislação e

Direito Ambiental, as quais estão intimamente relacionadas com os elementos basilares

da pesquisa que efetivamos, que são a MM de relações jurídicas e a abordagem da

Legislação e Direito Ambiental no Curso de Formação Acadêmica e Profissional. Por

este motivo, ao planejarmos o Curso onde a pesquisa qualitativa desta tese foi realizada,

priorizamos a formação profissional.

A Resolução n. 447 de 22 de setembro de 2000, do CONFEA - Conselho

Federal de Engenharia, Arquitetura e Agronomia - regulamentou o registro profissional

do Engenheiro Ambiental por meio dos Conselhos Regionais de Engenharia,

Arquitetura e Agronomia (CREA). Esta resolução referindo-se à Resolução n. 218 de 29

de junho de 1973, especifica as atividades a serem desempenhadas pelo Engenheiro

Ambiental (de 1 a 14 e 18):

Atividade 01 – Supervisão, coordenação e orientação técnica;

Atividade 02 – Estudo, planejamento, projeto e especificação;

Atividade 03 – Estudo de viabilidade técnico-econômica;

Atividade 04 – Assistência, assessoria e consultoria;

Atividade 05 – Direção de obra e serviço técnico;

Atividade 06 – Vistoria, perícia, avaliação, arbitramento, laudo e parecer técnico;

Atividade 07 – Desempenho de cargo e função técnica;

Atividade 08 – Ensino, pesquisa, análise, experimentação, ensaio e divulgação técnica,

extensão;

Atividade 09 – Elaboração de orçamento;

Atividade 10 – Padronização, mensuração e controle de qualidade;

Atividade 11 – Execução de obra e serviço técnico;

Atividade 12 – Fiscalização de obra e serviço técnico;

Atividade 13 – Produção técnica e especializada;

Atividade 14 – Condução de trabalho técnico;

Atividade 18 – Execução de desenho técnico;

195

Em relação ao mercado de trabalho, para o Engenheiro Ambiental é

bastante vasto. No setor privado, por exemplo, o Engenheiro Ambiental poderá atuar em

empresas de consultoria e auditoria ambiental. Na construção civil, poderá atuar nas

construtoras em processos de licenciamento ambiental, gerenciamento de resíduos das

obras, obtenção do selo verde. Já no setor público, há vagas em órgãos do meio

ambiente, empresas responsáveis pelo tratamento de esgoto, de gestão de recursos

hídricos, órgãos de fiscalização ambiental, como o IBAMA, entre outras.

Para que os alunos tivessem uma visão da atuação do Engenheiro Ambiental

no mercado de trabalho, convidamos dois profissionais - um que trabalha no setor

privado e outro que trabalha em um órgão público - para ministrar palestras no Curso

onde realizamos a pesquisa desta tese. Após as palestras, os alunos expressaram que

seria importante que a IES promovesse palestras daquele tipo, pois assim poderiam ter

uma ideia maior do campo de atuação da Engenharia Ambiental, perspectivas

profissionais de carreira e salário. As palestras serviram também para que os alunos

verificassem se tinham afinidade com a área. Em decorrência disso, no final do Curso

de Formação Acadêmica e Profissional, dois alunos fizeram a transferência para outros

cursos de graduação – um deles para Engenharia Mecatrônica e o outro para

Publicidade e Propaganda.

Ao longo do Curso de Formação Acadêmica e Profissional, dois alunos

desistiram do Curso de Engenharia Ambiental, um deles alegou que estava com

dificuldades nas disciplinas que envolviam conteúdos matemáticos e o outro afirmou

que suas atividades profissionais estavam tomando muito tempo, o que estava

prejudicando sua dedicação à graduação.

3.1.1 O desempenho dos alunos de Engenharia Ambiental no Enade

Desde a década de 90, o Ministério da Educação vem organizando

avaliações para aferir a qualidade dos cursos superiores ofertados no país. Iniciou-se

com o Provão (Exame Nacional de Cursos) criado em 1996 e substituído pelo ENADE

(Exame Nacional de Desempenho de Estudantes) em 2004, ano em que se criou o

SINAES (Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior). O INEP (2007, p. 1)

assim define o ENADE:

196

O Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) é um exame

em larga escala composto por questões referentes à formação geral e

específica, elaborada com o objetivo de aferir as habilidades acadêmicas e as

competências profissionais desenvolvidas pelos seus estudantes ingressantes

e concluintes das Instituições de Educação Superior (IES), bem como

colher informações relativas às características socioeconômicas a respeito

dos estudantes selecionados através de procedimentos de amostragem.

A periodicidade máxima para aplicação do Enade87

é trienal. A legislação

que regula o ENADE é Lei n.10.861, de 14 de abril de 2004, a Normativa nº. 40/2007 e

as portarias expedidas no ano em que o exame se realiza, como as que foram expedidas

em 2012: Portaria Normativa n° 6, de 14 de março de 2012 (define os cursos a serem

avaliados e traz orientações gerais) e a Portaria Normativa n. 13 de 27 de junho de 2012

(alterou a data de realização do exame para 25 de novembro de 2012). A organização do

exame é de responsabilidade do INEP.

O desempenho dos alunos no ENADE tem afetado de modo significativo o

CPC (Conceito Preliminar de Curso), embora outros indicadores componham o modelo

matemático utilizado para o cálculo do CPC (Portaria n. 821/2009). O CPC é composto

pela nota de ingressantes e concluintes - 15% para cada um; IDD - Indicador de

Diferença entre os Desempenhos Observado e Esperado compõe 30% da nota e revela o

conhecimento adquirido pelo aluno durante o curso, e outros insumos como 20% -

proporção de professores com Doutorado; 5% - proporção de professores com

Mestrado; 5% - regime de trabalho dos professores (dedicação parcial ou integral); 5% -

boa infraestrutura, de acordo com a opinião dos alunos; 5% - boa organização didático-

pedagógica.

Ainda são consideradas as notas do questionário socioeconômico do Enade

que são respondidas pelos alunos e que corresponde a 10% e as informações do Censo

da Educação Superior, do Cadastro Nacional de Docentes (CND) que corresponde a

30% . No fim, a nota do CPC é de certa forma determinada em 70% pelos alunos.

Há no questionário uma seção destinada à impressão que os alunos tiveram

da prova, se acharam as questões da parte geral e específica difíceis (numa escala de

muito fácil, fácil, médio, difícil e muito difícil), se a prova estava muito extensa, se os

87 Há cursos que não recebem conceito – SC (sem conceito). Isso ocorre quando não há alunos, seja ingressantes ou concluintes –

realizando a prova. Se o SC aparecer no IDD, isso implica que há menos de 11 ingressantes, menos de 11 concluintes como participantes ou houve boicote à realização do exame.

197

enunciados das questões estavam claros, se o aluno estudou a maioria ou parte dos

conteúdos, ou se não estudou os conteúdos e se houve dificuldade por parte do aluno

para responder a prova. É interessante a IES e a Coordenação do Curso observarem as

respostas dessa seção do questionário para detectar se os alunos têm dificuldades de

leitura e interpretação de enunciados de questões, se os conteúdos estão sendo

desenvolvidos, enfim, avaliar como o Curso está sendo conduzindo e se necessário for,

reformulá-lo promovendo discussões no Núcleo Docente Estruturante (NDE).

O questionário ainda perguntava sobre o ambiente de ensino-aprendizagem,

a organização do curso, o currículo e sobre a atividade docente. Duas questões merecem

destaque no Enade 2008 do Curso de Engenharia Ambiental:

a) Avaliação do currículo do curso:

É bem integrado e há clara vinculação entre as disciplinas.

É relativamente integrado, já que as disciplinas se vinculam

apenas por blocos ou áreas de conhecimentos afins.

É pouco integrado, já que poucas disciplinas se interligam.

Não apresenta integração alguma entre as disciplinas.

Não sei dizer.

b) Principal contribuição do curso:

A obtenção de diploma de nível superior.

A aquisição de cultura geral

A aquisição de formação profissional.

A aquisição de formação teórica.

Melhores perspectivas de ganhos materiais

Comparando o relatório de duas instituições que encontravam-se

disponíveis na página das IES– uma pública e outra privada – e que realizaram o exame

em 2008, focamos na análise das duas questões anteriormente destacadas e concluímos

o seguinte: para a IES pública na questão a cerca de 40% dos concluintes assinalaram a

198

primeira alternativa e mais de 60% dos ingressantes também assinalaram esta

alternativa, o que demonstra que o currículo está adequado.

Fonte: UFOP Enade (BRASIL, INEP, 2008, p.17)

Fig.40- Avaliação do Curso de Engenharia Ambiental

Para a segunda questão em destaque, mais de 60% dos ingressantes e

concluintes assinalaram a terceira alternativa, o que demonstra que a questão

profissional ainda figura entre as preocupações dos graduandos, daí uma das razões

pelas quais propomos o Curso que é foco de análise desta tese. Esta IES apresentou nota

4 (Enade), 5 (IDD) e 4 (CPC) para o Curso de Engenharia Ambiental.

Fonte: UFOP Enade (BRASIL, INEP, 2008, p.17)

Fig.41- Principal contribuição do Curso

199

A nota do CPC obedece a uma escala de valores de 1 a 5, constitui elemento

de referência nos processos de avaliação para subsidiar a renovação de reconhecimento

dos cursos de graduação: os cursos que tiverem conceito preliminar 1 ou 2 serão

avaliados in loco por dois avaliadores ao longo de dois dias. Os cursos com conceito 3 e

4 receberão visitas apenas se solicitarem. Os cursos que obtiveram conceito preliminar 5

e que tenham processos nos sistemas eletrônicos do MEC serão encaminhados à

Secretaria competente, para exibição da Portaria de renovação de reconhecimento.

A prova aplicada para os ingressantes é a mesma aplicada para os

concluintes88

e no exame mais recente de 2008 para os Cursos de Engenharia

Ambiental, de Minas, de Petróleo e Industrial, era composta por questões de formação

geral (múltipla escolha – 60% e discursiva 40%) e de conteúdo específico (questões de

múltipla escolha – 85% e discursiva 15%)

A seguir expomos uma análise do desempenho dos alunos do Curso de

Engenharia. Os 3 cursos que obtiveram nota 4 no Enade de 2008, são de instituições

públicas estaduais. Para nota 3, há 2 instituições privadas e uma pública municipal.

Entre as que ficaram com nota 2, 8 são privadas e 3 são municipais. Para conceito SC,

há 9 privadas e uma federal.

Fonte: ENADE – GRUPO VII (BRASIL, INEP, 2008). Elaborado pela autora da tese.

Fig.42 – Notas do ENADE - Engenharia Ambiental

88 Em 2013, somente os estudantes concluintes participaram da prova do ENADE que foi aplicada em 24/11/2013.

Notas do Enade - Cursos de Engenharia Ambiental do Estado

de SP (Ano 2008)

10

0

11

3 3

00

2

4

6

8

10

12

SC Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5

Notas

Qu

an

tid

ad

e

200

Em relação ao CPC, 3 instituições estaduais alcançaram nota 4. Com nota 3

ficaram 7 instituições privadas e 3 municipais. Já com nota 2, foram 3 instituições

privadas. Sem conceito, dentre as 10, temos 8 privadas, uma municipal e uma federal.

Embora a adesão ao ENADE tenha crescido nos últimos anos, ainda há instituições nos

quais os alunos boicotam o exame. Ressaltamos ainda, que segundo disposição legal, as

instituições públicas estaduais e municipais não tem obrigatoriedade de participar do

ENADE. Em agosto de 201389

, foi assinado um acordo de cooperação técnica com

duração de três anos entre o Ministério da Educação (MEC), o Instituto Nacional de

Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) e a Universidade de São

Paulo (USP), para que a USP participe do ENADE. Em princípio, será em caráter

experimental e a adesão dos alunos será voluntária.

Fonte: ENADE – GRUPO VII (BRASIL, INEP, 2008). Elaborado pela autora da tese.

Fig.43 – Notas do CPC - Engenharia Ambiental

Os cursos de Engenharia foram avaliados em 2005, 2008 e 2011 e seus

resultados servem para que as instituições melhorem a qualidade do ensino, e isso

89 Informação disponível em: http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=18954:usp-firma-acordo-para-participacao-no-enade-nos-proximos-tres-anos&catid=212. Acesso em: 2 nov. 2013.

Notas do CPC - Cursos de Engenharia Ambiental do Estado de

SP (Ano 2008)

10

0

3

11

3

00

2

4

6

8

10

12

SC Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5

Notas

Qu

an

tid

ad

e

http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=18954:usp-firma-acordo-para-participacao-no-enade-nos-proximos-tres-anos&catid=212

http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=18954:usp-firma-acordo-para-participacao-no-enade-nos-proximos-tres-anos&catid=212

201

implica numa série de mudanças que vão desde a gestão acadêmica até a organização

didático-pedagógica, além da conscientização dos alunos acerca da aquisição e

construção de conhecimentos e não meramente um diploma, o que certamente se

refletirá no mercado de trabalho com profissionais mais capacitados.

3.2 Caracterização do contexto de investigação

A pesquisa relatada nesta foi realizada em uma Instituição de Ensino

Superior Privada localizada no munícipio de São Paulo. A IES possui cursos de

bacharelado e tecnologia em diversas áreas, além de cursos de Especialização e

Mestrado, contabilizando cerca de 50 mil alunos matriculados no ano da coleta de dados

para esta pesquisa. Possui vários campi em diversas regiões do município de São Paulo,

sendo que as vagas destinadas aos cursos de Engenharia concentravam-se apenas em

dois Campi90

em 2011.

A IES dispõe de cursos de Engenharia Elétrica, Engenharia Mecânica,

Engenharia de Produção Mecânica, Engenharia de Petróleo e Gás, Engenharia de

Controle e Automação, Engenharia Civil e Engenharia Ambiental ofertados nos

períodos matutino e noturno. O curso que foi o foco desta pesquisa é denominado de

Engenharia Ambiental91

e Sanitária e realizou seu primeiro processo seletivo em janeiro

de 2011, portanto encontra-se até o presente momento apenas autorizado por Portaria do

MEC e, portanto ainda não está reconhecido. Os participantes da pesquisa ingressaram

no curso em agosto de 2011.

Dentre os cursos de Engenharia ofertados pela IES, o mais procurado e com

mais alunos matriculados e turmas formadas é o de Engenharia Civil, em virtude do

crescimento da área de construção civil no Brasil. A procura pelo curso de Engenharia

Ambiental se concentra no período noturno que tem comportado em médias duas

turmas ingressantes. A IES possui laboratórios de Física, Química, Biologia,

relacionados às disciplinas básicas da grade curricular do Curso de Engenharia

Ambiental, mas ainda não possui laboratórios específicos para a área, havendo a

previsão de construção. Os docentes que tem atuado no curso são em sua maioria

90

Em 2013, os cursos de Engenharia estavam distribuídos em 3 campi. 91 Para facilitar a redação denominaremos o curso de Engenharia Ambiental.

202

mestres e doutores. Não tivemos acesso ao Projeto Pedagógico do Curso (PPC) de

Engenharia Ambiental. Foram fornecidos apenas o Plano de Ensino e a grade curricular

do Curso de Engenharia Ambiental, que se encontra no Anexo A.

3.3 Caracterização dos sujeitos de pesquisa

Os sujeitos participantes da pesquisa são bacharelandos do Curso de

Engenharia Ambiental, regularmente matriculados no 1º semestre do período noturno de

uma Instituição de Ensino Superior Privada localizada no município de São Paulo (SP).

Por questões éticas, os nomes dos participantes e da Instituição de Ensino foram

resguardados92

. Os sujeitos da pesquisa foram identificados pela nomenclatura Aluno 1

(A1), Aluno 2 (A2), e assim por diante. A participação foi voluntária e está pautada pelo

TLCE, cujo modelo encontra-se na seção dos Apêndices. A pesquisa desenvolveu-se ao

longo de um Curso de Formação Acadêmica e Profissional ofertado durante o mês de

outubro e novembro de 2011 nas dependências da IES, como descreveremos mais

adiante.

A turma era composta por 20 alunos e partimos da perspectiva de convite

proposta por Barbosa (2001). Somente 18 alunos se inscreveram para o curso93

. Os dois

alunos que não se inscreveram alegaram que não o fizeram porque o curso era ofertado

na pré – aula e não conseguiriam chegar a tempo.

Com a finalidade de identificar o perfil dos alunos, suas percepções iniciais

acerca do Curso de Engenharia Ambiental e da Modelagem Matemática, um

questionário a priori constituído por questões abertas e de múltipla escolha foi

respondido pelos participantes antes do início do Curso. Seguem abaixo as respostas e a

respectiva análise.

A questão 1 envolvia a identificação da faixa etária do grupo de alunos

pesquisado. Pelas respostas identificamos que o grupo é formado preponderantemente

por indivíduos que estão na faixa etária dos 19 aos 25 anos (9 alunos), caracterizando

perfeitamente a faixa etária que comumente ingressa atualmente no Ensino Superior.

92 A pesquisa foi devidamente autorizada pelos Coordenadores do Curso de Engenharia Ambiental. 93 A opção pela aplicação em uma turma apenas ocorreu em virtude da IES autorizar somente para uma turma e pelo orçamento destinado para o curso que foi custeado pela autora desta tese, sem apoio financeiro ou de patrocinador.

203

São em geral egressos do Ensino Médio, jovens adultos e fazem parte da chamada

geração Y. Cinco alunos estão na faixa etária dos 25 a 30 anos, 3 alunos encontram-se

entre 30 a 35 anos e apenas 1 está na faixa de mais de 35 anos.

Para a questão 2, constatamos que a maioria dos alunos (10 alunos) cursaram

o Ensino Fundamental em instituição particular. Mas, a diferença em relação aos que

cursaram instituição pública é mínima, apenas de 2 alunos. Oito alunos cursaram o

Ensino Fundamental em instituição pública.

Na questão 3, os dados recebem a mesma a análise da questão anterior: 8

alunos afirmaram que cursaram o EM na rede pública e 10 alunos afirmaram que

cursaram na rede particular. Contudo, não se pode afirmar que os mesmos alunos que

cursaram o EF na instituição particular, permaneceram neste tipo de instituição ao

ingressarem no EM, sendo válido também para aqueles que cursaram o EF na

instituição pública. Ocorre às vezes, uma inversão: alguns cursam o EF na instituição

particular e no EM optam pela rede pública de ensino e vice- versa.

A quarta questão era relativa ao Ensino Técnico. As respostas apontam que a

opção pelo Ensino Técnico foi baixa: dos 18 alunos apenas 4 cursaram o Ensino

Técnico. Essa constatação pode ser feita pelos programas federais que nos últimos dois

anos têm incentivado o ingresso dos jovens no Ensino Técnico e aumentado o

investimento nas escolas técnicas federais - hoje denominadas de Institutos Federais de

Educação que também possuem cursos superiores - , com o aumento do número de

vagas e concursos para provimento de cargos docentes e técnicos administrativos. Em

outubro de 2011, por meio da Lei n. 12.513, foi criado o Pronatec - Programa Nacional

de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego, com o objetivo de ampliar a oferta de

educação profissional e tecnológica no país. O acesso ao Ensino Técnico é importante,

pois oportuniza uma formação profissional e chances de ocupar uma vaga no mercado

de trabalho.

Àqueles que optaram pela alternativa a solicitou-se que especificassem o

curso: 2 cursaram Tecnologia em Processamento de Dados e os outros dois cursaram

Tecnologia em Segurança do Trabalho. Recente levantamento realizado pelo

Departamento de Engenharia da IES onde esta pesquisa foi efetuada, averiguou-se que

há um número expressivo de técnicos em Segurança do Trabalho e Tecnólogos em

Gestão Ambiental matriculados no Curso de Engenharia Ambiental.

204

Para a questão 5 que indagava se o aluno já havia cursado outra graduação,

restou constatado que 7 alunos haviam cursado. Para a pequena amostra desta pesquisa,

este número é bastante expressivo e teve um reflexo nas condutas e posturas dos alunos

ao longo das aulas, bem como nos assuntos pertinentes à melhoria do curso de

graduação, apresentando-se criticamente frente às demandas acadêmicas. Das respostas,

verificou-se que 2 cursaram Tecnologia em Gestão Ambiental, 2 cursaram Ciências

Biológicas, um deles cursou Tecnologia Oftálmica, um cursou Hotelaria e outro cursou

Administração.

A questão 6, questionava acerca da atuação na área de gestão ambiental.

Pelas respostas ficou evidente que poucos atuam e/ou atuaram na área de gestão

ambiental: dos 18 alunos, apenas 4 afirmaram que atuam e/ou atuaram

profissionalmente na área de gestão ambiental É bem comum no 1º semestre de

graduação poucos alunos estarem inseridos na área que escolheram o Curso, pois ainda

são iniciantes e a maioria das empresas contratam pessoas com experiência ou admitem

estagiários a partir de semestres mais avançados.

A questão 7 se referia ao ramo e/ou tipo de atividades profissionais exercidas

pelo entrevistado atualmente. As respostas demonstram um panorama bastante

diversificado das atividades profissionais exercidas pelos participantes da pesquisa.

Apenas 2 estão incursos em contexto cujas peculiaridades cercam à área de Engenharia

Ambiental. Vejamos as respostas: A1 - Recursos Humanos; A2 - Varejo; A3 - Esportes;

A4 - Recuperação de área degradada, projetos socioambientais e Educação Ambiental;

A5 - Gestão Hospitalar; A6 - Gestão de contratos; A7 - Atendente; A8 - Portaria; A9 -

Segurança do Trabalho; A10 - Projetos; A11 - Direito Ambiental; A12 - Segurança do

Trabalho; A13 - Setor Administrativo de um Escritório de Advocacia; A14 - Empresa

Ferroviária; A15 - Vendas; A16 - Setor Administrativo; A17 - No momento não exerce

atividades profissionais; A18 - Mapeamento de postes.

A questão 8 versava sobre a interdisciplinaridade e colocava a seguinte

pergunta: ―Você consegue enxergar as conexões entre a Matemática e o Direito?‖ As

respostas revelaram que a maioria dos alunos (14 alunos) consegue perceber as

conexões entre a Matemática e o Direito. Esta percepção pode ser fruto de informações

veiculadas pela mídia (jornal, TV, rádio, internet) sobre casos que envolvem ramos do

Direito, nos quais a relação com a Matemática fica bem mais evidente, como no caso do

205

Direito Trabalhista com os cálculos trabalhistas, do Direito Tributário com o pagamento

de impostos, do Direito Penal com o cálculo das penas, do Direito Civil com o

pagamento de indenizações, etc.

A questão 9 indagava se os alunos já tinham ouvido falar das aplicações da

Modelagem Matemática na Engenharia Ambiental. Pelas respostas, pudemos constatar

que a maioria dos alunos (11 deles) desconhece as aplicações da MM na Engenharia

Ambiental. Embora a diferença entre o número de alunos que optaram pela alternativa a

(7 alunos afirmaram que sim) e aqueles que optaram pela alternativa b sejam mínimas,

e considerando-se o tamanho amostra, é preocupante esse desconhecimento, pois a

modelagem matemática é constantemente aplicada em Engenharia Ambiental, como por

exemplo, em modelos sobre cálculo dos impactos de resíduos sólidos lançados por

empresas em área de mananciais.

Muitos alunos não fazem ideia de como seja de fato a área de Engenharia

Ambiental e a atuação do Engenheiro Ambiental. Muitos apresentam uma visão

simplista, em geral relacionando-a às questões ligadas à proteção do Meio Ambiente e à

Sustentabilidade e esquecendo-se do amplo alcance que esta área possui. Daí, muitos

alunos ao ingressarem no Curso trazerem uma ideia equivocada de que o Curso de

Engenharia Ambiental tenha apenas disciplinas voltadas para Ciências da Natureza

como Ecologia, Biologia, Meio Ambiente, Sustentabilidade, esquecendo-se de que há

disciplinas que envolvem diversos ramos da Matemática e que inclusive trazem a

modelagem de diversas situações. Assim, é necessário demonstrar aos alunos de

Engenharia Ambiental a importância da MM e seu papel em diversos momentos do

exercício profissional.

A décima questão solicitava que os alunos citassem os motivos pelos quais

escolheram cursar Engenharia Ambiental. Vejamos as respostas dos alunos transcritas a

seguir:

A1: Sou formado em Tecnologia Oftálmica pela Unifesp, trabalho na área

administrativa de um hospital e precisa de um curso que ampliasse as áreas em que

posso atuar, hoje restritas à hospitalar. Pensei em Administração ou Engenharia. Optei

por Engenharia devido à afinidade com Exatas. Optei pela Ambiental devido ao

interesse e preocupação com Meio Ambiente.

206

A2: Escolhi cursar Engenharia Ambiental porque por ser um ramo novo e

por saber que mexe com meio ambiente, resolvi seguir este curso.

A3: Escolhi pelo fato que a Engenharia Ambiental está relacionada com

tudo. Difícil pensarmos em qualidade de vida sem pensarmos em nosso ambiente.

Quero contribuir de alguma forma para tornar nosso meio ambiente melhor para as

futuras gerações.

A4: Já cursei graduação em Administração, e sabemos que o futuro será de

projetos, negócios que unam ganho de capital e consciência ambiental. Se os dois

conceitos não andarem juntos, boa parte dos negócios não irão dar certo. Por esse

motivo e também pela consciência, que poderei ajudar o meio ambiente em que vivemos

é que escolhi Engenharia Ambiental.

A5: É uma área em crescimento no mercado; um interesse no meio

ambiente; falta de profissionais no ramo; reconhecimento; futuro.

A6: Por ter interesse em uma área técnica e que envolva questões de

sustentabilidade e demais assuntos voltados ao meio ambiente.

A7: Pela ampliação do conhecimento e a oportunidade de conhecer algo

novo dentro da área profissional que desejo, para melhoria de minha qualificação

profissional.

A8: Queria especificar/especializar ainda mais na área ambiental visto que

minha primeira graduação também é nesta área.

A9: Escolhi o curso de Engenharia Ambiental porque estudei no Senac,

quando cursava Segurança do Trabalho e a partir daí fiquei interessada pelo curso.

A10: Além de ser um curso extremamente novo e carente de profissionais na

área, possuo um projeto particular de diversas aplicações em sustentabilidade com

desenvolvimento e necessito dos conhecimentos do curso Engenharia Ambiental.

207

A11: Sou auxiliar jurídico na área ambiental; por ser uma administradora

de fazendas, é um curso que interessa à empresa. É um curso que agrega matérias e

assuntos que me interessam também, como respeito à Natureza e penso que nesse ramo

posso alcançar realização pessoal e ajudar a despertar a consciência pelo uso

inteligente de recursos naturais.

A12: Entender a parte técnica envolvida na área ambiental para poder

avaliar os impactos ocasionados pelas construções e empreendimentos com um

conhecimento mais aprofundado.

A13: Escolhi o curso de Engenharia Ambiental pelo fato de já ser formado

em tecnologia e sentir a necessidade de um conhecimento mais aprofundado para

poder ter atribuições mais complexas. Tenho a ciência da necessidade da interação do

homem com o meio para cuidar dos problemas gerados pela má gestão no local onde

vivemos, mitigando os impactos negativos.

A14: Acredito que é uma profissão do futuro.

A15: A ligação entre o curso técnico e a área ambiental foi o principal

motivo de ter escolhido o curso de Engenharia Ambiental; porém, além disso, foi o

interesse contínuo pela preservação do local onde vivemos.

A16: Pelo interesse no meio ambiente; por ser um curso do futuro.

A17: Por sempre ter vontade de cursar Engenharia e por gostar muito do

meio ambiente e é uma área que vai crescer muito e é muito utilizada.

A18: Por ter uma área de trabalho bem ampla e por ter uma ligação muito

forte com a Natureza.

208

Pelas respostas percebe-se que a escolha pelo Curso de Engenharia

Ambiental em geral está relacionado às oportunidades profissionais promissoras deste

ramo emergente e também relacionada com questões sobre a consciência da preservação

do Meio Ambiente para as gerações futuras. Apesar das crescentes agressões que o

Planeta Terra tem sofrido e da expansão econômica gerar competitividade na busca de

novos mercados e consequentemente a geração de capital, a questão ambiental ainda

sensibiliza o homem, demonstrando que apesar de toda evolução tecnológica não

estamos alheios ao mundo natural que nos cerca. Essa consciência é importante não só

para preservação do Ecossistema, mas da própria espécie humana, como nos lembra

D´Ambrósio (2012) quando fala sobre sobrevivência e transcendência.

3.4 Escolhas didáticas: o tema norteador do Curso de Formação Profissional e

Acadêmica e o material instrucional

O tema norteador eleito para compor as atividades do Curso de Formação

Acadêmica e Profissional foi poluição sonora (RICARDO, 2011), por ser abrangente e

permitir a conexão com diversas áreas do conhecimento dentro do âmbito do Direito

Ambiental. A trajetória da escolha deste ramo do Direito foi relatada no Capítulo 1.

Nomeamos o curso de Curso de Formação Acadêmica e Profissional ―A interface entre

a Engenharia e o Meio Ambiente‖.

Após a escolha do tema norteador, definimos os tipos de atividades e a

abordagem que comporiam o Módulo 1 denominado de ―Princípios Basilares do Direito

Ambiental‖. O tema norteador estabeleceria relações básicas entre as seguintes áreas do

conhecimento: Matemática, Direito e Física, por meio das ―Conexões‖ e também com

questões que se assemelhassem às questões do Enade, pois atualmente os cursos de

graduação tem apresentado um desempenho aquém do esperado no Enade. No entanto,

havia outras relações com outras áreas do conhecimento que não estavam explícitas,

mas que citamos no quadro 5 desta tese.

Os tópicos contidos na apostila do material instrucional estão explicitados

na descrição das aulas. Como o curso estava voltado para a formação acadêmica e

profissional não poderia conter aqueles aspectos mais didatizados presentes em um

209

curso de formação de professores, por exemplo. Sendo assim, houve um limite em

relação à explicitação dos contornos pedagógicos.

O Curso tinha um aspecto voltado para o lado profissional e exigia tal

abordagem e para tanto, a apostila continha boxes com dicas profissionais. Em relação

ao conteúdo jurídico, elegemos autores que escrevem em sinopses jurídicas, pois a

abordagem é mais concisa e direta, com leitura de fácil compreensão, uma vez que trata-

se de bacharelandos em Engenharia Ambiental e não de bacharelandos em Direito.

Houve também um cuidado na transposição didática dos conteúdos jurídicos presentes

na formulação das atividades. Embora os ―cases‖ tivessem sido integralmente

reproduzidos nas atividades e tarefas, as questões relacionadas a eles, privilegiaram

aspectos de leitura e interpretação, visando buscar uma compreensão do caso e de que

forma o tema norteador se situava naquele contexto. Não se pediu para que os alunos

assumissem uma ―capacidade postulatória‖ que é típica da advocacia, porque esta não

era a finalidade das questões propostas.

Fig.44 – Design do Material Instrucional

Os conteúdos de gestão ambiental, que estiverem presentes no início da

apostila, tinham como objetivo apresentar apenas uma visão geral articulando com as

questões de Direito Ambiental que vinham em seguida, uma vez que também não era a

intenção adentrar neste conteúdo que seria abordado em disciplina ao longo da

graduação em Engenharia Ambiental.

210

Em relação à MM esta foi apresentada ao longo das atividades e na apostila

apareceu no último tópico abordado com o objetivo de demonstrar a sua importância na

Modelagem de Sistemas Ambientais, disciplina a ser abordada em um dos semestres do

Curso de bacharelado em Engenharia Ambiental.

Cada final de tópico assinalava para a execução de uma atividade com a

presença de um mascote. Ele é um misto do símbolo da Engenharia com o globo

terrestre. O mascote também conduz o filme de animação. A opção por um mascote e

personagens na cartilha foi decisiva para atribuir um caráter lúdico e artístico, que

remetem a uma atmosfera de leveza, diante de conteúdos encarados como complexos.

Fig.45 – Cartilha com o mascote e os personagens

Partimos então para elaboração do material instrucional, que não teve

nenhum custo para o aluno, sendo fornecido gratuitamente. O material instrucional era

constituído por um kit distribuído aos alunos composto por apostila do Curso, pasta e

estojo. Esse material era personalizado – continha o nome de cada aluno – e era

utilizado durante as aulas, sendo devolvido a cada final de aula. Os alunos guardavam a

apostila na pasta e as fichas com as atividades e tarefas. O estojo continha lápis, caneta

azul, caneta marca texto, borracha, apontador e corretivo.

Fig. 46 – Kit instrucional e páginas da apostila do Curso

211

O design do material instrucional – capa da apostila e folhas – foi

desenvolvido pelo publicitário Caio Stachi Boracini, assim como o design do CD –

ROM contendo a legislação e dos produtos gerados com o Curso, como a cartilha de

sustentabilidade e seus personagens incluindo o mascote, o filme de animação e o

logotipo do curso de Engenharia Ambiental em duas versões.

Fig.47 – Produtos gerados: cartilha, cd-rom, logo e filme de animação

Após concluírem o Curso, os alunos receberam uma declaração de

conclusão e um certificado, além de uma cópia da cartilha e do logotipo.

3.5 Caracterização do cenário de investigação: o Curso de Formação Acadêmica e

Profissional e a Arquitetura de um Ambiente de Aprendizagem de Modelagem

Matemática de relações jurídicas baseada na TFC

Os contextos que envolvem os alunos e as práticas pedagógicas sejam

contextos de educação formal ou não formal, constituem ricos cenários de investigação

sobre o processo ensino – aprendizagem, potencializadores do estabelecimento da

Educação Matemática Crítica e do desenvolvimento da competência crítica:

Um ensino de Matemática que valorize a Educação Matemática Crítica deve

fornecer aos estudantes instrumentos que os auxiliem, tanto na análise de

uma situação crítica quanto na busca por alternativas para resolver a situação.

Nesse sentido, deve-se não somente ensinar aos alunos a usar modelos

matemáticos, mas antes levá-los a questionar o porquê, como, para quê e

quando utilizá-los. (PAIVA e SÁ, 2011, p. 1)

Skovsmose (2008) apud Paiva e Sá (2011, p. 3) definem o que seja um

cenário de investigação:

212

É um ambiente que pode dar suporte a um trabalho de investigação,

convidando os alunos a formularem questões e a procurarem explicações. O

cenário em si pode servir para a investigação para um grupo de alunos numa

situação particular, mas pode não representar um convite para outro grupo de

alunos.

Num cenário de investigação, o convite é um passo importante no que diz

respeito à integração do sujeito ao cenário. No entanto, a participação do sujeito nas

atividades depende de muitos fatores, internos e externos que em parte o professor não

pode controlá-los. O professor administra o cenário de investigação de acordo com as

demandas que surgem no decorrer das atividades. Paiva e Sá (2011, p. 3-4) explicam a

dinâmica do convite:

Num cenário de investigação, os alunos são convidados pelo professor a

formularem questões e a procurarem explicações. A aceitação do convite à

investigação depende de fatores, como: Natureza da investigação; Prioridades

dos alunos na hora do convite; Modo como o convite é feito.

O cenário de investigação desta pesquisa foi um Curso que descreveremos

mais adiante. Convidamos os alunos a inscreverem-se no Curso, como já relatamos,

seguindo a dinâmica de um cenário de investigação. Pautamos pelo desenvolvimento de

uma Educação Matemática Crítica como também já relatamos no Capítulo 2, alicerçada

pelas premissas do Direito Achado na Rua. No entanto, para o desenvolvimento do

Curso utilizamos uma prática híbrida contemplando em sua maioria aquelas práticas

típicas de um cenário de investigação e em outros momentos o desenvolvimento de

exercícios ―tradicionais‖. A ideia é inserir gradativamente os alunos nesse tipo de

ambiente de aprendizagem e a estratégia que julgamos mais adequada foi esta,

mesclando as tipologias.

Acreditamos que a abordagem mista não prejudica o desenvolvimento da

Educação Matemática Crítica, porque depende da forma com essas atividades são

conduzidas e qual a finalidade de cada uma delas, quais habilidades e competências

deseja-se desenvolver. A referência utilizada foi a semi realidade (exercícios sobre

ondas e decibéis) e a realidade (cases e modelo matemático de relações jurídicas), com

base nas duas tipologias. Preferimos chamar a referência de realidade de caso concreto,

julgando-a mais apropriada à arquitetura da TFC e das premissas jurídicas, para a

pesquisa em tela.

213

Abaixo segue um quadro com a tipologia das práticas de sala e de seu

contexto e suas referências (SKOVSMOSE, 2008):

Quadro 4 – Paradigmas de práticas de sala de aula

Exercícios Cenários de Investigação

Matemática Pura

Exercícios apresentados no contexto da Matemática Pura

Investigações numéricas ou geométricas com papel e lápis ou computador

Semi - Realidade

Situações artificiais. O único propósito é chegar à solução única.

Problema artificial, mas que permite explorações e justificativas. Podem gerar outras questões e estratégias de solução.

Realidade Exercícios baseados na vida real, mas as questões que dele decorrem não são investigativas.

Atividades de investigação que podem usar recursos tecnológicos e materiais manipulativos. Os problemas são relacionados ao cotidiano dos alunos e podem ser propostos como projetos.

Fonte: Skovsmose (2008) apud Paiva e Sá, (2011, p. 4)

O Curso de Formação Acadêmica e Profissional ―A interface entre a

Engenharia e o Meio Ambiente‖ foi aplicado em um módulo denominado de

―Princípios Basilares do Direito Ambiental‖. O Curso foi desenvolvido nos meses de

outubro e novembro de 2011 durante a pré - aula94

, utilizando-se ainda de metade dos

períodos de duas aulas regulares para que as palestras fossem ministradas. A seguir

apresentamos um quadro com a organização do Curso:

Quadro 5 – Estrutura do Curso de Formação Acadêmica e Profissional

Estrutura do Curso de Formação Profissional e Acadêmica

Módulo 1 – Princípios Basilares do Direito Ambiental

Objetivo Desenvolver modelos matemáticos de relações jurídicas por meio da Flexibilidade Cognitiva mobilizando conhecimentos matemáticos, intramatemáticos e extramatemáticos numa dimensão transdisciplinar.

Público Alvo Bacharelandos do 1º semestre do Curso de Engenharia Ambiental

Modalidade Presencial

Tempo previsto 8 pré-aulas para o desenvolvimento das atividades do curso com desdobramentos em 2 grandes aulas temáticas compostas por 4 aulas de conteúdos instrucionais e duas pré- aulas para as palestras (estas com extensão para meio período de uma aula regular).

94

Denomina-se pré-aula a aula iniciada antes do horário convencional. No caso do Curso, a pré – aula iniciava-se às 18 horas e se

estendia até as 19horas e 30 min.

Re

ferê

nci

as

214

O questionário a priori foi respondido antes do início do curso, o questionário intermediário foi respondido no decorrer do Curso utilizando-se 10 min de uma das pré-aulas e o questionário a posteriori foi aplicado no final do Curso utilizando-se 15 min para respondê-lo.

Material

Instrucional

Apostila com o conteúdo abordado no curso, Slides sobre os conteúdos abordados nas aulas expositivas, atividades instrucionais (denominadas individualmente de fichas), jogos educativos, cartilha, filme de animação, palestras, CD ROM.

Áreas do

Conhecimento

Matemática (modelos matemáticos), Física (modelos matemáticos de sistemas físicos, compreensão conceitual de fenômenos físicos), Biologia (impactos na saúde humana e no ecossistema), Direito (conceitos básicos de Direito Ambiental, legislação ambiental e relações jurídicas), Comunicação e Expressão (leitura e interpretação dos textos e dos casos), Segurança do Trabalho (normas regulamentadoras), Gestão Ambiental (Normas ISO e SGA), Recursos Humanos (áreas de atuação do engenheiro ambiental)

Avaliação formativa Acompanhamento das atividades desenvolvidas ao longo do curso


A concepção do Curso foi adaptada dos trabalhos de Carvalho (1998, 2000,

2011), Carvalho, Pinto e Monteiro (2002), Carvalho et al (2003) e Sousa (2004) –

pesquisadores da Universidade do Minho em Portugal – sobre TFC. A adaptação foi

necessária uma vez que o ambiente de aprendizagem não era constituído por hipermídia

ou por EAD (educação à distância) como sugerem os trabalhos dos autores citados e

também do próprio Spiro e colaboradores (1988, 1992, 2003). O ambiente hipermídia

foi substituído por um ambiente de aprendizagem criado por meio de um Curso e suas

atividades instrucionais.

Os trabalhos de Carvalho et al (2003) e Carvalho, Pinto e Monteiro (2002),

narram experiências em plataformas de ensino nas quais se promove a TFC. Nesses

ambientes, onde os alunos são chamados de ―utilizadores‖, desenvolve-se uma

―arquitetura‖ interna e externa para o hiperdocumento, na qual se organiza a

informação.

Esta arquitetura leva em consideração os três níveis de aquisição dos

conhecimentos propostos por Spiro et al (1988): nível introdutório, nível avançado e

nível de especialização. Segundo Carvalho (1998, 2000) no nível introdutório se

aprendem as noções gerais e compreensão dos diferentes componentes de estudo. Já no

nível avançado, o aluno deverá adquirir uma compreensão aprofundada do assunto,

raciocinar sobre ele e aplicá-lo de forma flexível em diferentes contextos. E por fim, o

nível de especialização exige prática intensa e experiência no campo em que se trabalha,

215

e aqui citamos como exemplo a questão da prática do estágio durante a graduação e no

próprio exercício da profissão. Assim, concluímos que os dois primeiros níveis ocorrem

precipuamente no ambiente escolar e o terceiro não depende exclusivamente dele.

Acreditamos, contudo, pela experiência que tivemos com a pesquisa

qualitativa que exista um nível intermediário como já dissemos anteriormente, no qual

há um aprofundamento mediano dos conhecimentos relativos ao conteúdo abordado e as

estruturas cognitivas encontram-se mais maduras, experientes e habilitadas a transitar

pelos diferentes casos, pelas diferentes paisagens e os obstáculos que seriam transpostos

com maior dificuldade, são enfrentados com maior desenvoltura pelos alunos. Nesse

sentido, também constatamos que a flexibilidade cognitiva pode ocorrer em todos os

níveis e não apenas no avançado, porque dependendo do conteúdo abordado, já no nível

introdutório, o aluno terá que dispor da flexibilidade cognitiva para resolver

determinados tipos de questões que lhe são propostas.

O objetivo da pesquisa qualitativa desta tese era chegar ao nível avançado

com o desenvolvimento do Módulo 2. Aplicamos apenas o Módulo 1, que foi

autorizado pela IES e o que alcançamos em relação à Modelagem Matemática foi o

nível introdutório e em relação os conteúdos jurídicos abordados para não acadêmicos

do Direito, o nível pode ser considerado intermediário.

Carvalho (1998) prossegue explicando que no nível avançado dos domínios

complexos ou mal estruturados, a representação do conhecimento deve passar pelo

processo de desconstrução e pela travessia temática pré-definida. Essas duas etapas são

denominadas de percursos de aprendizagem (CARVALHO, 2000). Aqui a estrutura

conceitual básica desses percursos é composta por casos, mini casos e comentários

temáticos.

A autora afirma que processo de desconstrução consiste em decompor um

caso em mini casos, que são segundo Spiro e Jehng (1990) apud Carvalho (1998) o

ponto de partida da aprendizagem. Carvalho (op.cit) esclarece que o estudo de vários

mini casos faz com que seja maior a experiência adquirida e consequentemente

aumenta-se a possibilidade de transferência de conhecimentos para novas situações.

Esses mini casos devem ter aplicação variada e apresentarem um grau de dificuldade

para os alunos de modo que eles façam uso da FC.

216

A autora alerta que os mini casos devem ser sobrepostos uns aos outros, ou

seja, devem ter diferentes perspectivas (temas) não devendo assim constituir uma

continuidade do mini caso anterior para evitar generalizações. O caso (que preferimos

denominar de caso geral) eleito nesta pesquisa qualitativa, foi a poluição sonora no

transporte público que foi decomposta em mini casos – que preferimos denominar de

―cases‖ – que eram julgados dos Tribunais sobre diferentes contextos (perspectivas) em

que aparece a poluição sonora e suas consequências. Optamos pelos julgados, uma vez

que Spiro et al (op.cit) sugerem que os mini casos apresentem uma grau de dificuldade.

Para os alunos, a linguagem jurídica presente nos julgados constitui-se como um

obstáculo para interpretação do ―case‖. No entanto, uma aluna surpreendeu-nos

trazendo um Código que compilava as principais leis e resoluções na área ambiental,

como podemos ver abaixo na figura 48. De fato, a linguagem jurídica apresenta

complexidade. Diante dessa dificuldade apresentada pelos alunos em relação à

linguagem jurídica, o ambiente colaborativo e cooperativo, com a divisão em grupos

para realização das tarefas possibilitou a discussão dos ―cases‖, ativando a zona de

desenvolvimento proximal.

Fig. 48 – Alunos do Curso discutindo e analisando os casos

Sobre as travessias temáticas pré-definidas, estas segundo Spiro et al (1988)

apud Carvalho, Pinto e Pereira (2004) tem por base um tema ou uma combinação de

temas, ou seja, cada mini caso apresenta uma perspectiva cuja travessia encaminha para

uma determina direção. A autora afirma que essas perspectivas dos mini casos ao

217

mesmo tempo em que apresentam as facetas múltiplas de um determinado caso, também

apresentam relações entre os mini casos, como mostramos na figura 39. Assim, como

explicita Carvalho (2000) o ―aluno atravessa a paisagem em várias direções‖, ou seja, o

aluno atravessa paisagens conceituais que dizem respeito ao conhecimento em diversas

perspectivas, visto que muitas vezes a compreensão de um conceito é muito complexa

para o aluno e essa desconstrução se faz necessária.

Em relação aos comentários temáticos, Carvalho et al (2003, p. 2)

esclarecem que ―perante cada tema que se aplica a um mini caso é necessário redigir um

comentário temático, que explica como esse tema geral se aplica a situação concreta.‖

Carvalho (2000, p. 175) explica que esses comentários temáticos contribuem para que o

aluno ―possa compreender o mini caso em profundidade e depois o reconstrua,

adquirindo, deste modo, uma compreensão mais completa.‖ Como os julgados possuem

uma linguagem bastante complexa para um aluno de Engenharia Ambiental,

desdobramos o comentário temático em perguntas acerca do mini caso (que chamamos

de ―case‖) para que eles pudessem formar um estatuto de compreensão sobre o

conteúdo daquele ―case".

A atividade colaborativa no ambiente de aprendizagem relatado por

Carvalho et al (2003) que é uma plataforma web de ensino à distância é realizada entre

o autor e o leitor. Na pesquisa qualitativa desta tese, a atividade colaborativa ocorre

entre os alunos que compõe os grupos por meio das interações sociais durante a

execução das atividades propostas. Os ficheiros na experiência relatada por Carvalho et

al (2003) constituem os conteúdos de suporte do assunto estudado. Para esta tese,

utilizamos o termo ―Ficha‖ para designar o agrupamento de atividades e tarefas.

Também utilizamos as chamadas pesquisas temáticas, propostas no trabalho de

Carvalho (2000) que constituíram uma pesquisa sobre a legislação municipal, estadual e

federal existente sobre poluição sonora e tarefas que também existem em plataforma

web. O material é designado de instrucional como sugere Spiro et al (1988).

Abaixo apresentamos a arquitetura de um Ambiente de Aprendizagem de

Modelagem Matemática de relações jurídicas baseada na TFC:

218

Fonte: Elaborado pela autora da tese a partir da adaptação do trabalho de Carvalho et al (2000, p.4).

Fig. 49 – Matriz Temática: Arquitetura de Ambiente de Aprendizagem de

Modelagem Matemática de relações jurídicas baseada na TFC

Com base na arquitetura acima, situamos onde ocorrem os percursos de

aprendizagem:

219

Fonte: Elaborado pela autora da tese. Adaptado de Carvalho et al (2000, p.2)

Fig. 50 – Percursos de Aprendizagem na TFC aplicada à MM de relações jurídicas

A plataforma web lança mão de recursos visuais e interativos que permitem

a recursividade. Como o ambiente de aprendizagem proposto nesta pesquisa qualitativa

foi criado por meio de um Curso, utilizamos as concepções de Lemke (1998) sobre uso

da semiótica visual, das diferentes representações visuais e dos meios multimídias para

nos aproximarmos do estilo comunicativo visual que a plataforma web possui.

Utilizamos slides com elementos visuais que produzissem significados de

maneira mais dinâmica com esquemas, figuras, tabelas e charges, assim como uma

cartilha com ilustrações (personagens), um filme de animação, um mascote que guiava o

aluno para as atividades ao final de cada tópico do conteúdo instrucional e uma proposta

gráfica do material instrucional que foi desenvolvida por um publicitário, como já

relatado.

Percursos de Aprendizagem na TFC aplicada à MM de


1. Descontrução

Caso (Poluição Sonora no transporte público) e comentário

2. Travessia Temática Pré-Definida

Mini Casos sobre poluição sonora em diversas perspectivas (elaboração de modelos matemáticos) e comentário temático

3. Travessia Temática Livre

Pesquisa: legislação sobre poluição sonora

220

Abaixo apresentamos um quadro que especifica a Travessia Temática

Predefinida trilhada pelos Mini Casos:

Quadro 6 – Travessia Temática Predefinida por Mini Casos

Travessia temática Temas Mini Caso Desdobramentos do Mini Caso

Atividade industrial Poluição sonora em excesso

Emissão de poluição sonora em excesso por

empresa

Infração

Multa

Ruídos emitidos acima do permitido

Adequação acústica

Equipamento de ar condicionado produzindo ruído

Inspeção

Problemas de saúde

Práticas nocivas ao Meio Ambiente

Art 225, CF

Atividade laboral Danos à saúde Danos à saúde provocados por atividade laboral em ambiente de

alta poluição sonora

Indenização

Danos morais e materiais

Acidente de trabalho

Doenças causadas por atividade laboral em ambiente com poluição excessiva

Ausência de medidas preventivas e protetoras por parte da empresa

Não fornecimento de protetor auricular

Atividades comunitárias

Emissão de ruídos acima

dos níveis permitidos

Poluição sonora causada por sociedade

beneficente

Ação civil pública

Atuação do Ministério Público

Interesse difuso

Emissão de ruídos acima dos níveis permitidos

Atividades recreativas

Poluição sonora em praça pública

Poluição sonora causada por festas e eventos em praça pública autorizados

pela prefeitura

Ação civil pública

Atuação do Ministério Público

Proibição de autorização de festas e eventos em praça pública determinada após a meia noite ou que emitam ruídos acima dos níveis permitidos

Medição do nível de ruído pela CETESB

Entretenimento Poluição sonora acima dos 60

decibéis

Poluição sonora causada por casa

noturna

Multa

Suspensão das atividades

Isolamento acústico

Omissão em relação à fiscalização

Danos à saúde da vizinhança Fonte: Elaborado pela autora da tese.

221

3.5.1 Descrição das aulas do Módulo 1 do Curso: Nível Introdutório da TFC

Para o desenvolvimento do Curso foram destinadas 8 pré-aulas com o

desdobramento dos conteúdos das 2 aulas temáticas (Bloco A e Bloco B) do material

instrucional em 4 aulas de conteúdos instrucionais e atividades e duas pré-aulas

reservadas para as palestras.

A escolha do assunto ―poluição sonora‖ decorre das possibilidades

transdisciplinares que o assunto pode assumir não existindo barreiras entre as áreas do

conhecimento que circundam aquele assunto. Assim, criam-se condições para a

mobilização dos conhecimentos matemáticos, intramatemáticos e extramatemáticos,

bem como para estabelecer as relações entre esses conhecimentos mobilizados.

A adoção por uma modelagem matemática utilizando conceitos

matemáticos básicos considerou alguns aspectos que julgamos relevantes para que essa

pesquisa se concretizasse:

a) sugestão do orientador desta tese: para o nível introdutório, considerando

que o grupo pesquisado era composto por alunos que nunca tiveram contato com o

processo de MM e também ingressantes no Ensino Superior, a utilização de

conhecimentos matemáticos avançados os quais muitos deles ainda não dominam,

poderia conduzi-los a um desestímulo diante de todo tipo de dificuldade que poderiam

se deparar, o que poderia afastá-los das atividades de modelagem. A ideia é que os

alunos se familiarizem com o ambiente de modelagem e aos poucos caminhem para

conhecimentos matemáticos avançados. Então, optou-se pela utilização de

conhecimentos matemáticos básicos no processo de MM.

b) a professora que ministrava a disciplina Fundamentos do Cálculo

Diferencial e Integral ainda não havia desenvolvido o conteúdo de limites e derivadas,

sendo que o conteúdo de integrais (na disciplina Cálculo Diferencial e Integral 1) só

seria desenvolvido no segundo semestre. Na ocasião, a professora estava finalizando a

parte dos conteúdos básicos constituída por revisão de conteúdos matemáticos do

Ensino Fundamental e Médio. A ideia era se adequar e se aproximar do que estava

sendo desenvolvido pela disciplina Fundamentos do Cálculo Diferencial e Integral,

222

respeitando-se assim o Plano de Ensino, conforme solicitado pela Coordenação do

Curso.

Os conteúdos de Física, especialmente sobre ondas sonoras foram extraídos

do Ensino Médio, também visando revisá-los e integrá-los ao contexto do ambiente de

MM que estava sendo desenvolvido. No primeiro semestre, os alunos tinham aulas de

Mecânica Clássica e as aulas de Ondas, Óptica e Acústica seriam ministradas apenas no

segundo semestre como podemos ver pela grade curricular na seção dos Anexos.

Fig.51 – Alunos do Curso realizando as atividades

Em relação ao desenvolvimento das atividades, optamos pelo trabalho em

grupo, cooperativo/colaborativo, de modo que os alunos pudessem se auxiliar

mutuamente, debater, argumentar e, sobretudo, contribuir para a ativação da Zona de

Desenvolvimento Proximal (VYGOTSKY, 1984, 1987). Quanto às tarefas, estas

também eram desenvolvidas em grupo e realizadas em ambiente extraclasse. Há

atividades que foram denominadas de ―Conexões‖. Estas visavam estabelecer uma

ponte com outras disciplinas. Nos quadros a seguir, apresentamos os conteúdos

abordados nas aulas e nas atividades.

a) Dinâmica da Primeira Aula

A 1ª aula temática inaugurou o Curso. Nesta aula foi apresentado o

conteúdo programático do Curso, a dinâmica com a qual o Curso seria desenvolvido e

distribuído um kit com material instrucional (pasta com apostila e um estojo com

223

caneta, lápis, borracha, caneta Marca texto, apontador e corretivo; cada pasta e estojo

continha etiqueta com a identificação do aluno). Os alunos guardavam o kit em uma

caixa todo o final da aula, portanto, não levavam o material para casa.

Após as considerações iniciais, procedemos à instauração do ambiente de

aprendizagem de MM para que a TFC pudesse se desenvolver e os conhecimentos

matemáticos pudessem ser mobilizados.

A abordagem inicial da aula expositiva não mencionou a MM para não

intimidar os alunos. Buscamos apresentar um contexto mais receptivo, trazendo uma

mensagem do mergulhador francês Jacques Cousteau para que os alunos refletissem.

Seguiu-se com uma abordagem do tópico sobre a importância que a questão ambiental

adquiriu nas organizações, com um breve relato histórico sobre a Conferência de

Estocolmo como marco para um cenário de debates sobre o Meio Ambiente que se

seguiriam posteriormente.

Dessa forma, apresentamos um ranking com 20 empresas brasileiras que

praticam a gestão ambiental. Apresentamos um esquema sobre a gestão ambiental

pública e privada para que identificassem as principais diferenças. Os alunos utilizaram

a caneta marca texto para assinalar as principais ideias contidas no material instrucional,

que foi abordada na aula expositiva. Essa abordagem iniciada pelo contexto das

organizações está relacionada à questão do mercado de trabalho. Em seguida, os alunos

realizaram as atividades da Ficha 1, que marcava o início do nível introdutório da TFC.

Com as atividades da Ficha 1, os percursos de aprendizagem da TFC são

desencadeados, a começar pela Desconstrução.

A primeira atividade consistia em elaborar um mapa mental reunindo os

conteúdos que tinham aprendido na aula expositiva com os conteúdos prévios. Os

alunos nunca tiveram contato com mapa mental e, por conseguinte, tivemos que

explicar brevemente do que se tratava. Os primeiros mapas como veremos no tópico da

Análise das Atividades continham poucas informações, em parte porque eles nunca

haviam trabalhado com esta ferramenta.

O marco que desencadeou o percurso de aprendizagem denominado de

Desconstrução, no qual apresentamos o Caso – que preferimos denominar de Caso

Geral – é composto por atividades, nas quais os alunos tiveram contato com modelos

matemáticos, mas sem elaborá-los. A ideia foi aproximá-los da MM de uma maneira

224

agradável. Com a pesquisa sobre legislação que aborda poluição sonora ingressamos na

Travessia Temática Livre, estabelecendo o primeiro contato do grupo pesquisado com o

Direito Ambiental. Mais adiante, apresentamos a modelagem matemática para os

alunos, por meio de uma atividade bastante simples que exigia o cálculo da quantidade

de decibéis e a elaboração do modelo matemático decorrente dessa situação.

Ruídos (Fonte: Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm103/solucaoeresolucao.htm)

Um som de nível A de decibéis está relacionado com a sua intensidade i pela equação A = 10 log i ( com i > 0 )

Com i expressa em unidades adequadas. a) Um som com 1 000 unidades de intensidade atinge quantos decibéis? b) De um local próximo os níveis de ruído provocados por um caminhão e por um avião a jato são, respectivamente, 100 e 120 decibéis. Qual é a razão entre a intensidade de ruído provocado pelo avião a jato e a do ruído do caminhão? c) Exprima i em função de A.

Fig.52 – Cálculo da quantidade de decibéis

Aqui já pudemos perceber a dificuldade dos alunos com a linguagem

algébrica e com a mobilização de conhecimentos intramatemáticos. Todos os grupos

(num total de 7) acertaram o item A da questão.

No entanto, apenas dois grupos acertaram integralmente a questão, como

vemos pela figura abaixo:

225

Fig. 53 – Emprego do logaritmo no cálculo de ruídos

Alguns alunos alegaram que não haviam aprendido logarítmico no Ensino

Médio e outros não se lembravam como efetuava o cálculo. A professora de

Fundamentos do Cálculo Diferencial e Integral iria revisar este conteúdo na semana

posterior a execução desta atividade. Um dos alunos questionou o modelo matemático

utilizado para o cálculo dos decibéis, alegando que durante o Curso Técnico em

Segurança do Trabalho, lhe foi ensinado outro modelo matemático para o cálculo dos

decibéis. O aluno redigiu as principais diferenças entre um modelo e outro, como

veremos a seguir, demonstrando que o primeiro modelo matemático decorre da Lei –

NR 15, evidenciando a relação da Matemática com o Direito por meio da modelagem

matemática, além de demonstrar sua validade para fins de saúde ocupacional.

228

Fig. 54 – Diferença entre modelos matemáticos que medem nível sonoro

A seguir, trazemos um quadro descritivo da Aula 1.

Quadro 7 – Descrição da Aula 1

Bloco A – Aula 01 Tempo previsto: 1h e 30 min

Conteúdo do Material Instrucional

Páginas 1 a 4 Texto de Abertura: Mensagem de Jacques Cousteau

Textos de Apoio Texto 1 -Introdução: A questão ambiental e as organizações (BORGES, 2007) - Práticas de gestão ambiental corporativa (Revista Exame) -Perspectiva de gestão ambiental (Coppe / UFRJ)

Box - Qual é a melhor empresa para trabalhar; - Mudança na Lei do Aviso Prévio

Conteúdo dos Slides - Slide 2: Mensagem de Jacques Cousteau - Slide 3 e 4: Prática de Gestão Ambiental Corporativa -Slide 5: Perspectiva de gestão ambiental

Atividades (FICHAS) INÍCIO DA DESCONSTRUÇÃO FICHA 1: - Atividade 1: Mapa mental - Atividade 2: Leitura do Texto: Medição revelam barulho ensurdecedor no cotidiano de SP (Folha on line). Execução das atividades propostas: a) Conexões com a Matemática: cálculo da quantidade de decibéis (modelo matemático) - Atividade 3: Conexões com o Enade: resolução de questões com o

229

tema meio ambiente nos moldes das questões do Enade; - Atividade 4: Caça - palavras

Tarefas (FICHAS) - Tarefa da FICHA 1: Pesquisa sobre a legislação que aborda a poluição sonora. (TRAVESSIA TEMÁTICA LIVRE)


b) Dinâmica da Segunda Aula

A aula 2 foi introduzida com um texto que fala sobre a Teoria da Sociedade

de Risco, desenvolvida por Ulrich Beck e marca efetivamente a inserção dos

pesquisados no universo jurídico especificamente no ramo de Direito Ambiental,

apresentando-se os marcos internacionais de proteção ambiental – as principais

conferências sobre o Meio Ambiente realizadas até 2002, a definição de Direito

Ambiental, acompanhada da Geração de Direitos proposta por Norberto Bobbio (1992)

e os tipos de interesses classificados pelo CDC (Código de Defesa do Consumidor).

Além disso, houve explanação sobre os princípios que norteiam o Direito Ambiental.

Alguns alunos fizeram comentários pertinentes sobre o Protocolo de Kyoto,

relembraram a importância da Conferência Rio 92 e da Rio + 20, realizada em 2012.

Alguns externaram o conhecimento de alguns princípios do Direito Ambiental, como

Princípio do Meio Ambiente Ecologicamente Equilibrado, presente no caput do art. 225

CF; Princípio da Precaução e da Prevenção, Princípio do Poluidor Pagador e Princípio

da Sustentabilidade. Eles participaram ativamente da aula. No material instrucional, os

alunos puderam encontrar informações sobre a carreira de Engenheiro Ambiental.


Bloco A - Aula 02 Tempo previsto: 60 min.


Páginas 5 a 14

Textos de Apoio

Texto 1 – Crise Ambiental, Sociedade de Risco e Estado de Direito Ambiental (LEITE e PILATI, 2011) Texto 2: Definição de Direito Ambiental (Revista Âmbito Jurídico) - Quadro: Geração de Direitos (TRINDADE FILHO) Texto 3: Meio Ambiente: Garantia Constitucional (LEITE e PILATI) Texto 4: Princípios do Direito Ambiental Informativos: CDC, IPTU Ambiental, Notícias

Box Dicas profissionais (carreira de engenheiro ambiental)

Conteúdo dos Slides - Slide 7: Marcos internacionais de proteção ambiental - Slide 8: Definição de Direito Ambiental

230

-Slide 9 a 18: Princípios do Direito Ambiental

Atividades (FICHAS) Não foram realizadas atividades

Tarefas (FICHAS) Não houve tarefas. Recolhimento da tarefa anterior. Fonte: Elaborado pela autora.

c) Dinâmica da Terceira Aula

Esta aula consistiu na realização de atividades direcionadas aos conceitos

físicos envolvidos na poluição sonora, como por exemplo, ondas sonoras como se

propagam, a medida de seu comprimento, amplitude e frequência. O texto sobre ondas

sonoras trazia um Box com informações sobre a Escala Richter, demonstrando que esta

escala é logarítmica e que realiza uma medição indireta da energia liberada pelos

terremotos através das ondas. Em seguida, os alunos puderam realizar a atividade que

solicitava o cálculo do comprimento, amplitude e frequência de uma onda sonora, além

de determinarem o comprimento da onda sonora de uma corda de violão que está

vibrando.

Quadro 9 – Descrição da Aula 3 Bloco A - Aula 03 Tempo previsto: 1h e 30 min


Atividades

Atividades (FICHAS) FICHA 2 - Atividade 1: Conexões com a Física: Ondas sonoras (texto) Exercícios propostos: 1) Comprimento, amplitude e frequência da onda 2) Modelo matemático: velocidade da onda/frequência/comprimento da onda 3) Cálculo do comprimento da onda 4) Determinação da faixa de frequência perceptível pelo ouvido humano

Tarefas (FICHAS) Não houve tarefas


231

d) Dinâmica da Quarta Aula

A quarta aula destacou-se pelos textos que envolviam situações cotidianas,

especialmente o ruído causado pelo uso de aparelhos sonoros no transporte público, que

posteriormente desencadeou a atividade de modelagem matemática da relação jurídica

que foi objeto de análise desta tese. Os textos abordavam a situação de incômodo dos

passageiros, além dos riscos à saúde provocados por níveis altos de ruídos. Ao final, foi

solicitado que os alunos redigissem uma breve crítica com base nos textos lidos.

Quadro 10– Descrição da Aula 4 Bloco A - Aula 04 Tempo previsto: 60 min


Realização de atividades

Atividades (FICHAS) FICHA 2 - Atividade 3: Conexões com o Direito - Artigo: Música em celulares incomoda passageiros de ônibus (Jornal Diário on line) - Artigo: Tocar música dentro dos ônibus poderá ser proibido em todo Paraná (Portal Banda B) - Elaborar uma crítica com bases nos textos lidos


f) Palestra 1

A palestra do Bloco A durou 60 min e se intitulava ―Legislação Ambiental: O

papel da companhia Ambiental do Estado de São Paulo - CETESB". A palestra abordou

o trabalho realizado pelo Cetesb, legislação ambiental pertinente e casos concretos. Os

alunos fizeram perguntas relacionadas aos casos concretos apresentados. Durante esta

palestra os alunos puderam ter uma ideia de outro campo de atuação profissional do

Engenheiro Ambiental: o setor público.

232

Fig. 55 – Alunos do Curso durante a Palestra 1

e) Dinâmica da Quinta Aula

A quinta aula abriu o Bloco B do Curso, com uma mensagem do navegador

Vilfredo Schurmann. Os temas tratados diziam respeito à gestão ambiental, com foco na

implantação do SGA (Sistema de Gestão Ambiental) e as Normas ISO 14.000. Em

seguida, o tema abordado foi competência em matéria ambiental, seguido da leitura e

discussão de um caso concreto que tratava do conflito de competência em matéria

ambiental entre a Justiça Federal e a Justiça Estadual julgado pelo STJ. Esse caso foi

importante para os alunos, uma vez que exercendo atividades profissionais, seja na

esfera pública ou privada, poderão se deparar com lides dessa natureza.

Quadro 11– Descrição da Aula 5

Bloco B- Aula 05 Tempo previsto: 60 min


Páginas 16 a 27 Texto de Abertura: Mensagem de Vilfredo Shurmann – Navegador Brasileiro

Textos de Apoio

Texto 1 – A gestão ambiental na empresa (ANDREOLI, 2007): normas ISO, passivos ambientais, implantação de SGA, auditoria e certificação ambiental -Texto 2: Competência em matéria ambiental (OLIVEIRA) -Leitura de Case: conflito de competência - Notícias: a responsabilidade ambiental e a nova máquina de ponto dos trabalhadores (RH Central)

Box -Responsabilidade do contratante de mão de obra terceirizada - Nova profissão: Executivo de sustentabilidade

Conteúdo dos Slides - Slide 2: Mensagem de Vilfredo Shurmann - Slide 3: Sistema de Gestão Ambiental -Slide 4:Competência em Matéria Ambiental

233




g) Dinâmica da Sexta Aula

A sexta aula se notabilizou pelo estudo do Sistema Nacional do Meio

Ambiente (Sisnama) e os órgãos que o compõem, com destaque para o CONAMA e sua

estrutura. Os alunos também puderam compreender como está organizada a Política

Nacional do Meio Ambiente e seus objetivos e instrumentos. Também tiveram contato

com as regras de licenciamento ambiental que foram publicadas em 2011, além de

realizarem a leitura de um texto que aborda a relação entre a modelagem matemática e o

Meio Ambiente, demonstrada em uma dissertação de Mestrado, cuja pesquisa esteve

centrada na previsão da evolução da poluição causada por fertilizantes e pesticidas e

seus impactos nas águas do Rio Manso em Mato Grosso.

Neste ponto do desenvolvimento do Curso, os alunos responderam ao

questionário intermediário, cuja análise está presente mais adiante. Os alunos também

tiveram contato com uma notícia que tratava do texto base do Novo Código Florestal,

além de um caso curioso que envolvia poluição sonora e desencadeava uma Ação Civil

Pública, instrumento de extrema relevância na tutela ambiental.


Bloco B - Aula 06 Tempo previsto: 60 min


Páginas 28 a 36

Textos de Apoio Texto 1 – Sistema Nacional do Meio Ambiente (OLIVEIRA) - Texto 2: Política Nacional do Meio Ambiente Notícias: - Governo moderniza licenciamento ambiental - Modelagem do Impacto Ambiental - Modelagem Matemática e Meio ambiente (modelo prevê impacto de poluentes em águas) - Comissões do Senado aprovam texto base do novo Código Florestal

Conteúdo dos Slides - Slide 5 e 6: Sisnama - Slide 7: Política Nacional do Meio Ambiente -Slide 8 e 9: Caso concreto – Ação Civil Pública (casos curiosos de poluição sonora) - Slide 10: Notícia – Modernização do Licenciamento Ambiental

234



Questionário Aplicação do Questionário Intermediário


h) Dinâmica da Sétima Aula

A sétima aula foi marcada pelo início da travessia temática com a análise de

dois casos de poluição sonora com enfoques diferentes. As atividades contemplaram os

comentários temáticos que traziam questões sobre os casos e exigiam que os alunos

identificassem conceitos matemáticos, físicos e jurídicos, o que certamente viabiliza a

flexibilidade cognitiva e os leva a compreender com mais detalhes os elementos que

compõem o caso concreto e a forma com que os fatos se desenvolvem e se relacionam.


Bloco B - Aula 07 Tempo previsto: 1h e 30 min


Realização de atividades e tarefas

Atividades (FICHAS) FICHA 3 - Conexões com a cidadania e a Língua Portuguesa: - Case 1: TJ/SP - Emissão de poluição sonora em excesso por empresa: - Comentários temáticos (questões propostas) 1) Identificação das partes 2) Identificação do objeto da apelação 3) Conteúdo do laudo técnico 4) Identificação dos Princípios do Direito Ambiental contidos no Julgado 5) Legislação aplicada ao caso concreto - Case 2: Atuação do MP e ACP (STJ)- Danos à saúde provocados por atividade laboral em ambiente de alta poluição sonora - Comentários temáticos (questões propostas) a) Fundamento jurídico para a propositura da ACP b) Identificação dos Princípios do Direito Ambiental contidos no Julgado c) Identificação dos parâmetros matemáticos presentes no julgado relativos à poluição sonora d) Identificação do parâmetro físico envolvido no julgado

Tarefas (FICHAS) - Case: Adicional por insalubridade (não fornecimento de EPI pela empresa - Comentários temáticos (questões propostas) a) Identificação do assunto do julgado b) Identificação do EPI adequado c) Legislação pertinente aplicada para o uso do EPI


235

i) Dinâmica da Oitava Aula

A última aula também enfatizou a travessia temática e permitiu que os alunos

tivessem contato com outros dois casos de poluição sonora apresentados sob diferentes

perspectivas. Mais uma vez, puderam visualizar a importância do laudo técnico em uma

lide dessa natureza e a questão da interposição de recurso. Os alunos realizaram

atividades que solicitavam a extração de parâmetros matemáticos da legislação, além da

realização de uma pesquisa sobre o Selo Ruído, enfatizando a travessia temática livre.

Como tarefa, baseando-se nas concepções do Direito Achado na Rua (LYRA FILHO e

SOUSA JR) foi proposta a elaboração de um projeto de lei que disciplinasse o uso de

aparelhos sonoros nos transportes públicos justificando-o matematicamente por meio de

um modelo matemático.


Bloco B - Aula 08

Tempo previsto: 1h e 30 min


Realização de atividades e tarefas

Atividades (FICHAS) FICHA 3 - Case 3: STJ - Poluição sonora causada por sociedade beneficente - Comentários temáticos (questões propostas) 1) Identificação das partes 2) Identificação do pedido do autor do recurso 3) Identificação do dano causado à saúde (laudo técnico) 4) Solução da demanda 5) Legislação sobre poluição sonora aplicada ao caso do julgado - Case 4: TJ/SP - Poluição sonora causada por festas e eventos em praça pública autorizados pela prefeitura - Comentários temáticos (questões propostas) a) Identificação das partes b) Identificação da ação movida pelo MP c) Identificação do objeto da ação d) Alegações do apelante e) Identificação dos níveis de ruídos f) Papel da CETESB g) Identificação das sanções sofridas pelo apelante - Case 5: TJ/SP - Poluição sonora causada por casa noturna - Comentários temáticos (questões propostas) 1) Identificação das partes 2) Identificação do tipo do recurso 3) Identificação da Comarca

236

4) Solução da demanda na 1ª instância 5) identificação do assunto do julgado 6) Conteúdo do laudo técnico 7) identificação dos efeitos da poluição sonora para a saúde 8) Resultado final da demanda

Tarefas (FICHAS) TAREFA DA FICHA 3 - Análise de artigo: Lei do PSIU e outras legislações aplicáveis ao excesso de ruído na cidade de SP - Comentários temáticos (questões propostas) Questão 1) Extração de modelo matemático da lei e verificação se parâmetro da UFSM é fixo ou variável Questão 2) Justificar matematicamente a intensidade da penalização da lei que foi alterada Questão 3) Verificar se há uma correlação entre o valor da multa e os níveis de decibéis na NR 10152/87 Questão 4) Pesquisar sobre o Selo Ruído (TRAVESSIA TEMÁTICA LIVRE) Questão 5) Lei de Zoneamento e faixa de decibéis (pesquisar o local onde reside) TAREFA da FICHA 3 - Inspirando-se nas concepções do Direito Achado na Rua (LYRA FILHO e SOUSA JR), elaborar um projeto de lei que discipline o uso de aparelhos sonoros nos transportes públicos e justificá-lo matematicamente.


g) Jogo Eco Estratégia e Palestra 2

Para finalizar o Curso promovemos a integração dos alunos por meio de uma

atividade educativa: o Jogo Eco Estratégia, gentilmente cedido pela Profª Drª Rosana

Louro Ferreira Silva95

, na ocasião docente da UFABC. O tempo estimado para a

realização do jogo foi de 25 minutos. Os alunos tiveram a oportunidade de trocar

conhecimentos sobre as temáticas apresentadas pelas cartas do jogo e até mesmo

sugeriram alteração nas regras do jogo.

Fig. 56 – Alunos jogando o Jogo Eco Estratégia

95 Atualmente a Profª Rosana é docente do Instituto de Biociências da USP.

237

Em seguida, puderam assistir à segunda palestra que fechou o Curso. Esta

palestra durou cerca de 1h e 10 min e se intitulava ―Sustentabilidade no Varejo‖.

Durante esta palestra os alunos puderam ter uma ideia de outro campo de atuação

profissional do Engenheiro Ambiental: o setor de varejo – hipermercado. A palestra

abordou o sistema de tratamento de resíduos realizado por uma das maiores redes de

hipermercado do país. Eles fizeram muitas perguntas sobre a gestão de resíduos sólidos,

projetos de sustentabilidade e Educação Ambiental promovidos pela rede de

hipermercado, a atuação do Engenheiro Ambiental, mercado de trabalho, salários,

ascensão profissional.

Fig.57 – Alunos do Curso durante a Palestra 2

Ressaltamos que além dos modelos matemáticos, os alunos elaboraram

mapas mentais para encadear os conhecimentos adquiridos ao longo do Curso. Foram

feitos mapas no início do Curso e no final. Os primeiros mapas demonstram pouca

familiaridade com este recurso e alguns apresentam poucas relações, como vemos na

figura a seguir:

238

Fig. 58 – Mapa mental elaborado no início do Curso

No final do Curso, os mapas mentais apresentavam múltiplas relações

(Direito e Matemática) demonstrando que houve assimilação do conteúdo e um avanço

no processo cognitivo dos alunos.

Fig.59 – Mapa mental elaborado ao final do Curso

239

Os alunos também reconheceram a importância da abordagem de conteúdos

feita a partir de casos sob o enfoque da TFC como se vê no mapa a seguir:

Fig 60 – A importância dos casos na compreensão do conceito de poluição sonora

3.6. Análise do questionário intermediário

O questionário intermediário – Questionário 2 - foi aplicado após a sexta

aula e tinha como objetivo identificar os conhecimentos matemáticos que os alunos

possuíam, suas dificuldades na resolução de problemas e na elaboração dos modelos

matemáticos, bem como sua visão sobre conhecimentos jurídicos com enfoque na área

ambiental. O questionário era composto por 12 questões – entre questões abertas e de

240

múltipla escolha - e foi respondido por uma amostra de 15 alunos.96

A seguir

apresentamos as respostas e sua respectiva análise.

A questão 1 versava sobre as dificuldades na resolução de problemas. Seis

alunos afirmaram que não possuem dificuldades. No entanto, nove alunos apontaram

que possuem dificuldades na resolução de problemas e indicaram os motivos, sendo que

―as dificuldades em operações matemáticas‖ foram apontadas 4 vezes, ―a defasagem em

alguns conteúdos matemáticos‖ foi apontada 3 vezes e ―as dificuldades na elaboração

dos modelos matemáticos‖ foi apontada duas vezes. Nenhum aluno apontou a

alternativa ―dificuldades na leitura e interpretação dos enunciados dos problemas‖,

talvez porque, na maior parte das aulas de disciplinas ligadas à área de Matemática nos

Cursos de Engenharia, os professores deem ênfase à lista de exercícios do que a

abordagem de problemas, que em geral é verificada com maior frequência nas aulas de

Física.

Percebemos que há uma preponderância em apontar ―dificuldades em

operações matemáticas‖ e ―defasagem em alguns conteúdos matemáticos‖, o que

evidencia falhas no processo de alfabetização matemática ao longo da Educação Básica.

Em 2011, os resultados da Prova ABC - Avaliação Brasileira do Final do Ciclo de

Alfabetização – apontaram que 57,2% dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental

apresentam dificuldades em operações de soma e subtração (BARBOSA A.A, 2011).

Todavia, é necessário investigar quais são os fatores que interferem na aprendizagem da

Matemática nas séries iniciais, sejam intrínsecos ou extrínsecos (BAYETTO, 2006), que

vão desde questões pedagógicas até questões que interferem no desenvolvimento da

capacidade cognitiva do aluno, como a discalculia.

Sobre a defasagem de conteúdos matemáticos, as causas decorrem também

de dificuldades apresentadas para a aprendizagem de conteúdos que levam os docentes a

não avançarem no conteúdo programático previsto, e esbarram no déficit de professores

na rede pública, pois há escolas em que faltam professores de Matemática e os alunos

ficam sem aulas, o que prejudica substancialmente a aquisição de conhecimentos

matemáticos. Além do mais, a questão da desmotivação dos professores diante da

desvalorização da carreira docente, bem como a falta de interesse dos alunos em

96 Um dos alunos esteve ausente no dia em que o questionário intermediário foi respondido.

241

aprender, tem sido um aspecto bem latente, especialmente nos últimos 20 anos.

Portanto, é preciso repensar a estrutura da Educação Básica e seus reais propósitos, pois

já podemos notar forte impacto no desempenho dos alunos do Ensino Superior, como já

comentado nesta tese.

A próxima questão indagava os alunos acerca da aplicação de exercícios e

resolução de problemas durante a Educação Básica (Ensino Fundamental e Médio). Oito

alunos afirmaram que os professores aplicavam mais exercícios e 7 alunos afirmaram

que os professores equilibravam a aplicação de exercícios com a resolução de

problemas. Novamente emerge a questão do paradigma do exercício, que em geral é

aplicado excessivamente em detrimento de outras modalidades de atividades nas aulas

de Matemática.

Os problemas devem ser instigantes e investigativos, de modo a propiciar a

mobilização de um conjunto de habilidades e competências e efetiva exploração da

situação-problema proposta pelo professor ou levantada pelos alunos, não se resumindo

apenas aos chamados ―problemas de aplicação‖ frequentemente utilizados ao longo da

trajetória escolar dos alunos e acentuadamente nos cursos de Engenharia como

comentado no início desta tese. D´Ambrosio, B. S (1993, p. 36) comenta a respeito da

postura pragmática dos professores acerca da propositura de problemas nas aulas de

Matemática:

O professor faz questão de preparar todos os problemas a serem apresentados

com antecedência; consequentemente, o legítimo ato de pensar

matematicamente é escondido do aluno, e o único a conhecer a dinâmica

desse processo continua sendo o professor. O professor, com isso, guarda

para si a emoção da descoberta de uma solução fascinante, da descoberta de

um caminho produtivo, das frustrações inerentes ao problema considerado e

de como um matemático toma decisões que facilitam a solução do problema

proposto. O que o aluno testemunha é uma solução bonita, eficiente, sem

obstáculos e sem dúvidas, dando-lhe a impressão de que ele também

conseguirá resolver problemas matemáticos com tal elegância.

Na questão 3, perguntava-se aos alunos se já haviam realizado atividades de

modelagem matemática ao longo de sua trajetória escolar. Dois alunos responderam

sim e 13 alunos responderam não, o que demonstra que a Modelagem Matemática ainda

é pouco praticada nas salas de aulas, como apontam diversos pesquisadores da área.

A questão 4 questionava os alunos a respeito dos conhecimentos

matemáticos que possuíam, apresentando as seguintes alternativas:

242

a) Excelentes, não apresento dificuldades e consigo acompanhar as

disciplinas que envolvem cálculos, pois tive bom embasamento na educação básica

(ensino fundamental e médio)

b) Bons, não apresento dificuldades e consigo acompanhar as disciplinas

que envolvem cálculos, embora tivesse um embasamento matemático regular na

educação básica (ensino fundamental e médio)

c) Regular, apresento dificuldades, mas consigo obter a média, e considero

meu embasamento matemático também regular.

d) Ruim, apresento dificuldades na compreensão de certos conteúdos

matemáticos e meu embasamento matemático na educação básica foi ruim.

Dois alunos afirmaram que seus conhecimentos são excelentes, 5 afirmaram

que são bons e 8 afirmaram que seus conhecimentos matemáticos são regulares,

apresentando dificuldades matemáticas. Esses dados confirmam estatísticas já

divulgadas a respeito das dificuldades enfrentadas pelos alunos dos Cursos de

Engenharia, sobretudo, no início do curso. O Curso de Engenharia, juntamente com

Matemática, Física e outros cursos da área de ―Exatas‖ são os que apresentam maiores

índices de evasão. (SIMAS, 2012) Em virtude de dificuldades de assimilação e

compreensão em disciplinas como Cálculo, e consequente reprova, os alunos sentem-se

desmotivados e desistem desses cursos; muitos migram para outros cursos, conforme

comenta Simas (2012).

Quartieri, Borragini e Dick (2012) enfatizam que é necessário implantar

disciplinas que ofertem o ferramental matemático básico aos alunos ingressantes dos

Cursos de Engenharia, destacando atividades com enfoque interdisciplinar,

experimentais, uso de calculadora e recursos computacionais. Os autores apontam que

os alunos apresentam dificuldades no uso da calculadora científica, conversão de

medidas, elaboração de gráficos. Afirmam (op.cit, p. 9) que o escopo dessa proposta de

ensino para os ingressantes está em melhorar o ―manuseio de ferramentas matemáticas‖

e ―habilidades relacionadas à utilização destas ferramentas em situações aplicadas.‖

Assim, os citados autores pretendem que se:

(...) fomente nos alunos a capacidade de atribuir significados e

contextualizações para as equações e definições que ainda irão trabalhar nas

diversas disciplinas que compõem o seu curso, estimulando-os também a se

243

tornarem profissionais mais ágeis e de visão mais ampla, conforme lhes exige

cada vez mais a sociedade. (QUARTIERI, BORRAGINI e DICK, 2012, p.9)

A questão 5 solicitava que os alunos enumerassem as dificuldades

encontradas nas aulas de Física. A questão foi proposta, uma vez que os alunos

desenvolveram atividades com conexões com a Física durante o Curso de Formação

Acadêmica e Profissional, pois o tema envolvia poluição sonora e há íntima relação com

os conceitos físicos de ondas sonoras e decibéis, por exemplo.

As respostas assinaladas foram as seguintes: 10 alunos apontaram que

apresentam dificuldades na interpretação dos enunciados dos problemas, 5 afirmaram

que apresentam dificuldades na compreensão do fenômeno físico estudado, 4 afirmaram

que apresentam dificuldades matemáticas que interferem na resolução dos problemas, 9

apontaram dificuldades na identificação do modelo matemático a ser aplicado na

situação-problema e apenas um deles assinalou que não encontra dificuldades nas aulas

de Física. Outras dificuldades foram apontadas por nove alunos e centravam-se na

didática da professora de Física que foi amplamente criticada, além de externarem que a

professora não tinha paciência para esclarecer dúvidas.

Assim, notamos que as dificuldades na interpretação dos enunciados dos

problemas se transferiram para o Ensino Superior uma vez que as habilidades

necessárias para compreender a linguagem matemática implícita e/ou explícita no

enunciado não foram desenvolvidas na Educação Básica. Weber (2012) realizou uma

pesquisa com alunos do Ensino Médio na qual constatou que fatores, como ausência da

prática de leitura e escrita de textos matemáticos e memorização constante de fórmulas

e algoritmos para resolver problemas, interferem na compreensão dos enunciados os

problemas. É necessário, segundo o autor, familiarizar o aluno ―(...) com as

peculiaridades existentes na linguagem típica da Matemática, com seus símbolos e

significados e com a relação destes com a linguagem materna ou corrente.‖ (WEBER,

2012, p. 65)

Em relação ao aspecto da dificuldade de identificação do modelo

matemático a ser aplicado na situação-problema, este pode ser constatado no momento

da elaboração do modelo matemático da relação jurídica, objeto de pesquisa nesta tese.

Os alunos não conseguiram traduzir para a linguagem matemática o que haviam escrito

no projeto de lei, o que demonstra claramente a necessidade de se trabalhar a linguagem

244

matemática, os símbolos matemáticos, os componentes algébricos do modelo que

representam as variáveis, bem como estimular que os professores pratiquem a leitura de

textos matemáticos, como dito anteriormente, discutindo-os com os alunos, tornando o

ato de resolver problemas mais questionador e participativo. Este tipo de iniciativa deve

ser desenvolvida em todos os níveis de ensino, o que possibilitará também o

desenvolvimento do raciocínio lógico e de soluções variadas e autênticas para os

problemas.

Na questão 6, os alunos eram perguntados sobre as dificuldades

apresentadas na elaboração dos modelos matemáticos. Um aluno especificou que na

elaboração dos modelos matemáticos ele apresenta dificuldades em relação ao que

denominou de ―regras de matemática‖. O aluno apenas citou esta expressão sem

fornecer maiores esclarecimentos, o que nos fez inferir que há dificuldades em definir as

operações matemáticas e conceitos matemáticos contidos no modelo matemático, tais

como, multiplicação, exponencial, uso de integrais, equações diferenciais, etc.

Três alunos afirmaram que não apresentam dificuldades. Um aluno afirmou

que apresentava dificuldade em relação à parte algébrica (montagem dos modelos

matemáticos com letras), ou seja, o uso da linguagem matemática e representação das

variáveis. Dez alunos afirmaram ter dificuldade para relacionar o conteúdo do cotidiano

e/ou situação envolvida com a parte algébrica (não sei relacionar as variáveis envolvidas

no estudo do fenômeno). Essas duas últimas dificuldades apontadas com a tradução dos

parâmetros do que se observa da realidade para a linguagem algébrica, decorrem de um

melhor desenvolvimento das estruturas algébricas durante o Ensino Fundamental. Os

professores costumam trabalhar com maior frequência com exercícios e problemas que

apresentam numerais como resultado e não dão ênfase às atividades que contemplem

respostas algébricas (literais).

A questão 7 indagava se os alunos conseguiram perceber as conexões entre

a Matemática, o Direito e a Física por meio das atividades desenvolvidas. Todos

responderam que sim. Isso demonstra a importância do enfoque transdisciplinar. É

preciso enxergar as pontes entre o conhecimento, os elos que ligam os saberes,

percebendo a interdependência, para então ultrapassar as pontes e enxergar o

conhecimento em sua unidade, como propõe a visão transdisciplinar.

245

A questão 8 apresentava a seguinte pergunta: ―Você acredita que um

modelo matemático seja ―uma fórmula‖ que resolve todos os problemas? Justifique.‖

Os alunos apresentaram as seguintes respostas:

A1: Sim, pois acredito ser a interação do modelo matemático em relação ao

cotidiano.

A2: Sim, sem dúvida a Matemática resolve tudo, um simples erro pode ser

um grande problema.

A3: Sim, desde que seja bem fundada.

A4: Não, porque para cada problema tem que relacionar o conteúdo e/ou a

situação envolvida.

A5: Em alguns casos sim, pois sintetiza questões e soluções.

A6: Sim, pois prova de fato que aquela determinada teoria está certa.

A7: Não, pois em problemas do dia a dia existem variáveis que não são

consideradas em formas algébricas e existem problemas da vida que fórmulas

matemáticas não são capazes de solucionar.

A8: Não, mas é uma base para entender, exemplificar e ter ideia das

consequências.

A9: Não, não existe “uma fórmula” que resolva todos os problemas. É

necessário relacionar o problema (situação) com a fórmula.

A10: Não, os problemas não são todos iguais, sejam em origem ou em seu

efeito, desta forma não existe uma fórmula mágica para a resolução de todos os

problemas, porém acredito que todos os problemas são passíveis de solução. Há que se

considerar também, que um problema pode ter muitas soluções diferentes, mais uma

vez torna-se inaplicável uma única fórmula.

A11: Não, mas ajuda ou pode ajudar a ter uma solução que ameniza os

problemas.

A12: Sim, o modelo matemático é fundamental para resolver os problemas

jurídicos, inclusive relacionados à Engenharia Ambiental.

A13: Não, pois cada cotidiano tem uma relação diferente e uma situação.

A14: Sim, desde que tenha bom embasamento em cada caso/situação.

A15: Não, porém na maioria dos casos é o que dá embasamento para

resolver os problemas.

246

A maioria dos alunos acredita que o modelo matemático não seja ―uma

fórmula‖ que resolva todos os problemas, como pudemos observar. Contudo, os alunos

reconhecem a importância da existência dos modelos matemáticos e sua aproximação

da realidade ao ser elaborado. No entanto, observamos ainda uma visão arraigada do

―determinismo e exatidão‖ da Matemática (alunos A2 e A6), conferindo uma espécie de

certificação de ―verdade infalível‖. Como se sabe, essa visão é sustentada pela

concepção formalista da Matemática ―baseada na verdade absoluta, com o surgimento

das geometrias não euclidianas (...) colocando a Matemática mais como abstrata (...)

num mundo autônomo do empírico – no mundo dos sistemas formais (BARALDI,

1999, p. 11).

Baraldi (1999) coloca que essa concepção é retratada pela demonstração de

teoremas e fórmulas, que ignoram outros aspectos que circundam a Matemática, como o

contexto histórico, social, político e cultural. O que nos surpreendeu foi a resposta de

um dos alunos – o aluno A7 – que refuta a questão da representação matemática por um

sistema formal, afirmando que ―em problemas do dia a dia existem variáveis que não

são consideradas em formas algébricas e existem problemas da vida que fórmulas

matemáticas não são capazes de solucionar.‖ Essa também é a posição defendida por

Baraldi (1999, p. 12) que nos explica que a concepção falibilista joga por terra a

concepção de verdade absoluta, substituindo-a ―pela verdade relativa, tonando o

conhecimento matemático falível, corrigível e sujeito a revisões‖. Além do mais, como

a autora pontua, nesta concepção, o conhecimento matemático não pode ser separado do

conhecimento de outras áreas do conhecimento, nem tampouco, das práticas sociais e

culturais, e deve ser baseado na formulação de problemas cuja solução surge da

mediação social onde sentidos e estratégias são negociados entre alunos e professores

numa construção coletiva e interativa do conhecimento.

No entanto, para atingirmos este estágio, o sistema educacional e as

metodologias de ensino devem passar por mudanças e talvez daí, a lógica fuzzy, como já

dito nesta tese, ocupará merecido lugar nas aulas de Matemática. Mas, a autora alerta

que há um grande caminho a ser percorrido e que ―o encarar da incerteza do e no

conhecimento matemático seja, talvez, o próximo estágio de maturidade da

humanidade, frente ao desenvolvimento‖. (BARALDI, 1999, p.12).

247

Na questão 9, os alunos tiveram que opinar acerca do conhecimento da

legislação pertinente à área ambiental para o exercício da profissão de Engenheiro

Ambiental. Todos responderam que consideram o conhecimento da legislação ambiental

importante para o exercício profissional como parte da qualificação técnica. Isso

evidencia o caráter multidisciplinar da Engenharia Ambiental.

A questão 10 questionava a aplicação da legislação ambiental. Dois alunos

assinalaram que ―há pouca efetividade, pois a maioria das empresas não respeitam a

legislação ambiental, continuam poluindo e ainda recorrem das multas‖. Treze alunos

assinalaram que ―há efetividade média da legislação ambiental e maioria das empresas

procura adequar-se aos padrões exigidos‖. A efetividade da norma jurídica está

relacionada diretamente à eficácia da norma jurídica: se impor, ser observada por seus

destinatários e cumprir a sua finalidade. Apontar média efetividade da norma ambiental

se deve ao fato de que nas últimas décadas à questão da sustentabilidade se tornou

urgente, atingindo às corporações e provocando a adoção de medidas sustentáveis

decorrentes da edição de legislação e da assinatura de acordos internacionais de

proteção ao Meio Ambiente.

A questão 11 versava sobre o Novo Código Florestal e as mudanças que

trará. Um aluno assinalou que não ouviu falar do Novo Código Florestal; 6 alunos

afirmaram que já ouviram falar do Novo Código Florestal e saberiam citar as principais

mudanças e 8 alunos afirmaram que ouviram falar do Novo Código Florestal, mas não

saberiam citar as principais mudanças. O Novo Código Florestal foi sancionado em

2012 e foi alvo de discussões acirradas no âmbito legislativo, executivo e pela sociedade

civil, sobretudo, ruralistas que travaram uma disputa com os ambientalistas.

O Novo Código Florestal desagradou a muitos, e trouxe como principais

alterações, a criação do Cadastro Ambiental Rural obrigatório para todas as

propriedades, a Cota de Reserva Ambiental que permite preservar áreas com percentuais

superiores aos que a lei exige, assim como, a introdução de novos conceitos como

manejo sustentável e área verde urbana, recuperação da vegetação nativa das APPs

(áreas de preservação permanente) cujas faixas de recomposição dependem do módulo

fiscal, manutenção dos percentuais mínimos para composição da Reserva Legal, entre

outras. Ainda é cedo para analisar a efetividade do Novo Código Florestal, pois foi

sancionado há apenas um ano. No entanto, é necessário que seja objeto estudo dos

248

alunos do Curso de Engenharia Ambiental que irão se defrontar com as situações nele

previstas no exercício da profissão.

A última pergunta do questionário indagou se os alunos apresentaram

dificuldades na leitura e interpretação dos julgados (acórdãos) da atividade 2. Seis

alunos afirmaram que a linguagem jurídica é de difícil compreensão, por isso

apresentaram dificuldades na leitura e interpretação dos julgados; outros seis alunos

afirmaram que apresentaram pouquíssima dificuldade, apenas em alguns termos

jurídicos e três alunos não apresentaram dificuldades e afirmaram ter conseguido

interpretar os julgados. Dentre estes três últimos alunos, dois deles já trabalharam na

área de gestão ambiental e o outro trabalhava em um escritório de advocacia – conforme

levantado no Questionário 1 -, portanto, tinham contato com a linguagem jurídica, daí

não apresentarem dificuldades na interpretação dos dados. É sabido que haverá contato

recorrente dos profissionais de Engenharia Ambiental com processos judiciais

deflagrados pelas empresas onde trabalharão ou em consultorias, sendo importante

terem contato com os conceitos jurídicos e os termos específicos utilizados no âmbito

do Direito Ambiental.

3.7 Os indicadores de estruturação do pensamento durante o ciclo de MM de uma

relação jurídica: as ideias de Sternberg e Ennis

Com base na proposta desta tese, desenvolvemos os indicadores de

estruturação do pensamento durante o ciclo de MM de uma relação jurídica com

enfoque transdisciplinar e com base na Teoria da Flexibilidade Cognitiva. Os

indicadores foram elaborados a partir da adaptação de um dos tópicos do trabalho de

doutoramento de Maria João Afonso da Universidade de Lisboa – Portugal, publicado

em 2007 e intitulado ―Paradigmas diferencial e sistêmico de investigação da

inteligência humana: perspectivas sobre o lugar e o sentido do construto ‖, o qual

aborda as ideias de David Wechsler e Robert Sternberg97

.

97 Afonso (2007) comenta que Sternberg critica o fato da escola e dos testes desenvolverem um conjunto limitado de competências,

o que conduz os estudantes ao insucesso. Afonso (2007, p. 185) explica que há uma diferença entre sucesso acadêmico e sucesso na

vida cotidiana ―já que este parece depender de um leque mais alargado e complexo de competências que excedem as que são promovidas pela escola.‖ E relata as experiências negativas de baixo desempenho que Sternberg teve nos testes de inteligência,

249

Estes estudiosos postularam ideias sobre a inteligência humana

apresentando novas perspectivas de como analisá-la e de como considerá-la diante da

evolução do comportamento humano, reelaborando os testes de aferição na medida em

que passaram a considerar outras variáveis, tais como, o componente cultural e

motivacional. Dentro das teorias que desenvolveram, ambos abordam o que chamam de

comportamento inteligente, que em nosso entendimento configura como a utilização

assertiva das habilidades e competências em diversas situações, atualmente requeridas

de um profissional de Engenharia, como expusemos no primeiro capítulo.

Segundo Wechsler apud Afonso (2007) a inteligência é global, e para tanto,

assume uma postura holística, ―porque caracteriza o comportamento de um indivíduo

como um todo‖ constituindo um produto de interações de aptidões que perfazem um

conjunto de manifestações por meio do que denominou de comportamento inteligente,

que configura uma estrutura que abrange vários fatores.

Afonso (2007, p. 176) explica que para Wechsler, a inteligência é definida

por fatores cognitivos, contextuais, experienciais e não- cognitivos (também

denominados de não-intelectivos que agregados com as capacidades conativas, fazem

parte das componentes não-cognitivas da inteligência geral e que incluem motivação ou

vontade, persistência ou perseverança, consciência dos objetivos pessoais,

planejamento, curiosidade, sucesso na persecução dos objetivos, traços de

personalidade, atitudes, interesses e valores pessoais).

Mas, para ser qualificado como inteligente o comportamento, segundo

Wechsler apud Afonso (2007, p. 181) deve possuir os seguintes atributos:

(...) o comportamento tem que ser consciente, isto é, emitido por um

indivíduo que conhece do seu próprio comportamento e, em última análise,

sabe o porquê desse comportamento. (...) o comportamento inteligente não é

aleatório, mas dirigido a uma finalidade. (...) o comportamento inteligente é

consistente e racional, capaz de ser deduzido logicamente, o que o distingue

de outros comportamentos que ainda que compreensíveis podem ser, ainda

assim irrelevantes. (...) o comportamento inteligente é útil, tem valor por ser

considerado relevante e profícuo, de acordo com critérios consensualmente

aceitos em determinado grupo.

Portanto, o comportamento inteligente agrega o componente crítico porque

a reflexão é determinante, como vemos pelos atributos colocados por Wechsler.

superadas quando uma professora de postura flexível adotou novas estratégias que lhe possibilitaram enxergar novas possibilidades além daquelas que supostamente os testes revelavam.

250

Afonso (2007) aborda também as teorias de Robert Sternberg, psicólogo

americano cujos estudos estão voltados para a Psicologia Cognitiva. As principais

teorias de Sternberg citadas por Afonso (2007) são: Teoria Componencial da

Inteligência, Teoria Triárquica da Inteligência, Teoria da Inteligência Funcional e

Modelo CAPS (Inteligência criativa, analítica e prática sintetizadas) e Modelo WICS

(sabedoria, inteligência e criatividade sintetizadas).

Para elaborar os indicadores de estruturação do pensamento utilizamos a

Teoria Triárquica da Inteligência proposta por Sternberg (1985). Esta teoria é composta

por três subteorias e a cada uma delas está associada um tipo de capacidade: subteoria

componencial (analítica), subteoria experiencial (criativa) e a subteoria contextual

(prática). A subteoria componencial implica na capacidade de adquirir e armazenar

informações e possui três componentes básicos, denominados de componentes

executivos: metacomponentes, componentes de rendimentos e componentes de

aquisição de conhecimento. Afonso (2007, p. 192) esclarece que Sternberg designa

como componentes ―os processos elementares de tratamento da informação que operam

sobre as representações mentais de objetos ou símbolos‖ e aí podemos afirmar que

estaria inclusa a representação algébrica do modelo matemático.

Segundo Sanchez e Sternberg (1991) os metacomponentes são utilizados

para planejar, acompanhar e avaliar a solução de um problema, e consequentemente,

relacionam-se com a tomada de decisão. Afonso (2007) cita como metacomponentes da

subteoria componencial de Sternberg: reconhecimento e definição do problema, seleção

das componentes de ordem inferior, seleção de uma estratégia de combinação de

componentes de inferior, seleção de uma ou mais formas de representação ou

organização da informação, resolução do problema, monitorização da resolução,

recepção e integração do feedback externo. A autora explica que os metacomponentes

são responsáveis pelo processamento e determinam quais componentes, representações

e estratégias deverão ser aplicados ao problema com o qual o sujeito se defronta.

Incluem-se também no rol dos metacomponentes, a codificação seletiva, a comparação

seletiva e a combinação seletiva que também aparecem na subteoria experiencial.

Por sua vez, os componentes de rendimento executam o que determinam os

metacomponentes e envolvem a codificação, inferência, mapping (relação entre as

relações), aplicação de inferências às situações novas, comparação, justificativa. Já os

251

componentes de aquisição do conhecimento são utilizados para obter, armazenar e

transferir novos conhecimentos a outros contextos. Incluem-se no rol dos componentes

de aquisição de novos conhecimentos a codificação seletiva, a comparação seletiva e a

combinação seletiva, cujo significado encontra-se no quadro dos indicadores e que

também aparecem na subteoria experiencial.

Prieto Sanchez e Sternberg (1991) explicam que a subteoria experiencial

está relacionada com a aplicação dos componentes da inteligência para solução de

tarefas e problemas com os quais os indivíduos se defrontam no cotidiano. Para tanto,

os autores esclarecem que esta subteoria apresenta dois aspectos essenciais: capacidade

para enfrentar situações e tarefas novas e controle e automatização da informação

(interiorização da aprendizagem).

As tarefas e situações com as quais os indivíduos irão se deparar não são

familiares e exigem respostas rápidas e eficazes, como pontuam Prieto Sanchez e

Sternberg (op.cit), daí, exigir maior flexibilidade e criatividade por parte dos indivíduos,

envolvendo mais mecanismos mentais para se lidar com a novidade. As situações novas

exigem uma movimentação conceitual conforme explica Afonso (op.cit), pois o

indivíduo vai passar de um sistema conceitual com o que está habituado para um

sistema conceitual novo. Esta passagem implica nos seguintes processos denominados

de críticos, conforme coloca a citada autora: codificação da expectativa de mudança no

sistema conceitual; acesso ao novo sistema conceitual; identificação de um conceito

apropriado no novo sistema conceptual; aceitação de relações não-convencionais entre

conceitos; resposta à eventual violação da expectativa de mudança no sistema

conceitual e regresso ao sistema conceitual convencional. Cabe lembrar que o que pode

ser novidade para um indivíduo poderá não ser para outro, portanto, devemos ter

cuidado ao abordar o termo ―situações novas‖.

A automatização por sua vez, se reforça na medida em que o indivíduo

executa a mesma tarefa várias vezes, portanto, adquire experiência, expertise, e passa a

aplicar ou executar a tarefa sem exigir maiores esforços cognitivos. Especialistas

afirmam que a deficiência de automatização provoca um bloqueio no processamento da

informação e consequentemente, o rendimento intelectual apresenta uma queda. Por sua

vez, os especialistas advertem que a motivação é um fator importante no processo de

automatização, e que esta leva algum tempo para se consolidar. Além disso, como

252

recomendam, o indivíduo deve focar-se na execução correta das tarefas para que a

automatização ocorra.

A subteoria contextual relaciona a inteligência com o ambiente e implica na

utilização dos componentes da inteligência em situações da vida diária (PRIETO

SANCHEZ e STERNBERG, 1991). Envolve a adaptação, seleção e modelação. A

adaptação possibilita que o indivíduo se ajuste ao seu meio. Na seleção, o indivíduo

percebe que o seu meio possui condições adversas e busca outro que esteja mais

adequado para si. Na modelação, o indivíduo modela as condições do meio onde está,

para que este se torne mais adequado.

Em virtude da elaboração do projeto de lei ser uma atividade educativa e

que não se concretizaria no mundo real, achamos adequado elaborar os indicadores com

base nos aspectos das subteorias componencial e experiencial que estão intimamente

relacionados ao processamento da informação, reconhecendo o caráter contextual

quando elaboramos a dimensão 3 dos indicadores, que o representa por meio do

pensamento prático. Além do mais, a escolha pelas teorias de Sternberg e Ennis

encontra apoio nas práticas corporativas, pois os autores abordam esse espectro de

conhecimento no âmbito da liderança, tão relevante para o mundo corporativo. Assim,

diversas empresas por meio do seu departamento de recursos humanos, vêm adotando a

concepção desses pesquisadores para treinamento corporativo, seleção de candidatos,

entre outros, bem como livros voltados para a área de Administração de Empresas que

adotam o aporte teórico dos citados autores tem sido lançados, como o de Jubran

―Autonomia 360º: Saberes Aplicáveis na liderança atual”.

Por fim, Sternberg apud Afonso (2007) relaciona cada subteoria com um

tipo de inteligência (que preferimos denominar de pensamento nesta tese por julgarmos

mais adequado aos propósitos dos indicadores formulados) que permitem ao indivíduo

processar as informações de diferentes maneiras: a inteligência analítica, a inteligência

criativa e a inteligência prática. Afonso (op.cit) coloca que Sternberg denominou de

―Successfull intelligence‖ (Inteligência Funcional) a teoria que agrega estas três

inteligências. Afonso (2007, p. 207) afirma que a ―inteligência funcional consiste na

capacidade para alcançar sucesso na vida, de acordo com os critérios do indivíduo,

inserido num determinado contexto sociocultural.‖ O que Sternberg fez foi melhorar a

Teoria Triárquica da Inteligência, destacando o sucesso, um apelo midiático nos dias de

253

hoje, e dando maior relevância ao aspecto sociocultural, que Vygotsky (op.cit) há muito

tempo dava a devida importância, sobretudo, no que diz respeito ao processo ensino-

aprendizagem.

Quanto à inteligência analítica, ela está ligada ao processamento efetivo da

informação e ao pensamento abstrato. Esta inteligência envolve análise, crítica,

comparação, diferenciação, avaliação. A inteligência criativa permite ao indivíduo

encontrar novas ideias, inclusive proporcionando que o indivíduo encontre relações

coerentes entre conceitos distintos. Envolve a investigação, descoberta, imaginação,

criação, invenção, suposições. Por outro lado, a inteligência prática, proporciona que os

indivíduos encontrem soluções para os problemas com os quais se deparam na

realidade. Englobam a execução, aplicação, utilização, e a busca de ideias relevantes

que orientam a resolução do problema, inclusive, fornecendo ferramentas para que se

encontre a solução para o problema individualmente. Dessa forma, o indivíduo cria

certa independência e autonomia, saudáveis ao seu desenvolvimento e que o ajudarão

diante de situações que dependem exclusivamente de suas ações, especialmente, em

ambientes corporativos e no mundo competitivo do mercado de trabalho.

Portanto, tais inteligências são adequadas aos propósitos estabelecidos nesta

pesquisa, relacionados com o desenvolvimento acadêmico e profissional dos

bacharelandos de Engenharia Ambiental, na medida em que poderão desencadear o

desenvolvimento de uma série de competências e habilidades que os auxiliem a dirimir

as contendas do mundo contemporâneo e os desafios que lhe serão apresentados.

Dessa forma, referendamos que objetivo desses indicadores é verificar quais

elementos da cognição estão sendo mobilizados/utilizados pelos alunos durante o

processo de modelagem sob o enfoque transdisciplinar, e quais não estão para que os

professores possam redirecionar suas práticas pedagógicas a fim de desenvolver

habilidades e competências necessárias para uma formação profissional cidadã e crítica

ao longo da graduação em Engenharia. E este ponto de vista vai de encontro com o que

Sternberg (2004) afirma que se trata de capitalizar os pontos fortes e descobrir o que o

indivíduo não faz bem, e daí compensar e corrigir as próprias fraquezas. Desse trecho,

deriva a definição de inteligência dada por Sternberg98

em 2004: "Eu defino

98 Definição dada em 29 de julho de 2004. Disponível em: http://www.indiana.edu/~intell/sternberg.shtml. Acesso em: 18 set. 2012.

http://www.indiana.edu/~intell/sternberg.shtml

254

(inteligência) como sua habilidade em conseguir tudo o que você quer alcançar em sua

vida dentro de seu contexto sociocultural, capitalizando seus pontos fortes e

compensando, ou corrigindo, as suas fraquezas. " (tradução nossa)

Ele considera que as pessoas têm objetivos diferentes na vida e que aqueles

que alcançam sucesso utilizando-se de padrões próprios, são pessoas que encontraram

algo que conseguem fazer muito bem. Todavia, aquilo que ainda não desempenham

bem, devem procurar compensar ou corrigir as fraquezas, adaptando-se, moldando-se,

selecionando ambientes, mudando a si próprio para ajustar-se ao ambiente.

E esclarece que as pessoas precisam saber utilizar as habilidades analíticas,

práticas e criativas, e acreditamos que o período que os indivíduos passam em

instituições de ensino constitui uma grande oportunidade para aprender a desenvolvê-las

e utilizá-las, sobretudo, num mercado de trabalho competitivo que temos atualmente, no

qual as organizações solicitam multitarefas aos seus colaboradores, cobram metas, estão

sintonizadas com a responsabilidade socioambiental. E esta tese postula por uma

formação profissional que forneça subsídios para que os indivíduos possam atender as

demandas das organizações.

Sternberg dedicou-se a estudar a inteligência humana e como consequência

a criticar os testes de aferição e seus parâmetros balizadores, uma vez que deixavam de

considerar muitos aspectos que influenciam consideravelmente na articulação cognitiva.

Ele considerava o campo da inteligência complexo e para tanto, não pode reduzir-se

apenas às escalas de aferição rígidas.

Como dissemos anteriormente, Sternberg considerou em seus estudos sobre

a inteligência humana, a questão cultural e a questão da criatividade, muitas vezes

ignoradas por inferir uma maior subjetividade, e que são fundamentais quando se fala

em Aprendizagem Significativa Crítica, Educação Matemática Crítica, Interações

Sociais e Perspectiva Sociocrítica da MM, como é o caso desta tese. Outro componente

que Sternberg passou a considerar foi a sabedoria, afirmando inclusive que a

inteligência é um pedaço da sabedoria, e que integrada com a criatividade e com o

conhecimento, são elementos essenciais para o alcance de um bem comum. Para ele a

sabedoria é uma espécie de inteligência prática, na qual deve se buscar o equilíbrio entre

os interesses próprios, os interesses dos outros e os aspectos que envolvem o contexto

do cotidiano (interpessoal – intrapessoal – extrapessoal). Este aspecto está na

255

remodelação que o autor fez de sua teoria anos mais tarde chamando - a de Modelo

WICS, utilizada muito quando se fala em liderança, aspecto considerado de suma

importância nas Ciências Gerenciais.

Esses fatores todos citados na teoria de Sternberg – como criatividade,

sabedoria, cultura - são pontos observados quando se fala em transdisciplinaridade,

como fizemos neste trabalho.

Miranda (2002) apud Afonso (2007) explica que o conceito de inteligência é

bastante abrangente, como mostrou Sternberg e ligado ao comportamento adaptativo.

Atualmente, como ressaltamos em diversas passagens desta tese, as organizações dão

ênfase à contratação de profissionais multitarefas, o que exige capacidade de adaptação,

ajuste, reinvenção para se adequar às exigências da organização e para tanto, há

necessidade de desenvolver uma gama maior de competências e habilidades.

Embora tenhamos definido competência e competências matemáticas no

Capítulo 2, adotamos a noção de Ricardo (2011) sobre competências e habilidades, uma

vez que se enquadra com a proposta que desenvolvemos nesta tese com o Curso de

Formação Acadêmica e Profissional e com os indicadores desenvolvidos a partir de

estudos sobre a cognição, como o nível de mobilização os conhecimentos matemáticos,

estilos de pensamento, TFC:

Primeiramente, vamos assumir as competências como sendo múltiplos

recursos cognitivos mobilizáveis para agir com discernimento em

determinadas situações. E, as habilidades são a consolidação de um

conjunto desses recursos cognitivos que foram gerenciados e mostraram

uma ou mais faces em um momento dado e em um contexto específico.

As habilidades são, portanto, a dimensão observável das competências. (...) Uma competência ou uma habilidade não será apenas a execução de uma

tarefa pela mera aplicação de conhecimentos memorizados. Em ambos os

casos, estarão em jogo esses conhecimentos, mas também informações, juízo

de valores, atitudes, planejamento de estratégias, racionalização de recursos,

antecipações, generalizações e outras capacidades humanas que precisam ser

treinadas. Não no sentido mecânico da palavra, mas exercitadas em diferentes

cenários e situações. (RICARDO, 2011, p. 3-4, grifo nosso)

Salientamos que estes indicadores podem ser utilizados por outros cursos e

níveis de ensino com a devida adaptação. Nesta tese, os indicadores foram elaborados e

utilizados para análise dos modelos matemáticos de relações jurídicas pelos alunos para

investigar como se opera a flexibilidade cognitiva e quais conhecimentos são

mobilizáveis.

256

Sobre o pensamento crítico, a concepção aqui utilizada é a do pesquisador

americano Robert Ennis (1993), adotada atualmente pelos teóricos que atuam na área

de Administração de Empresas, porque tem forte relação com o desempenho

profissional. Ele conceitua pensamento crítico como um ―pensamento, razoável

reflexivo que é focado em decidir em que acreditar ou o que fazer.‖ Souza (2005, p. 78)

explicita o conceito proposto por Ennis:

(...) Essa definição advém da combinação de cinco termos-chave: prática,

reflexiva, racional, crença e ação. O termo ―prática‖, por ser um hábito,

―reflexiva‖, pelo uso da consciência, ―racional‖, por ser baseado na razão,

―crença‖ porque dá origem às convicções do homem e ―ação‖, por direcionar

suas atitudes.

Souza (op.cit) esclarece que a definição dada por Ennis não descarta o

pensamento criativo, nem tampouco o critério de análise e avaliação das informações

para a tomada de decisões.

Souza (2005) ainda explica que para o pensamento crítico desencadear-se é

necessária a articulação de um conjunto de disposições e habilidades. O autor (2005, p.

78-79) afirma que as disposições ―representam as atitudes e o estado de espírito do

indivíduo em relação à sua forma de agir e pensar frente a um problema‖. Segundo o

referido autor, as capacidades ―representam as habilidades e aptidões intelectuais

necessárias para operacionalizar o pensamento crítico.‖

Ennis (1993) cita as principais disposições e habilidades que caracterizam o

pensamento crítico: ter mente aberta e consciente de alternativas; tentar ser bem

informado; julgar a credibilidade das fontes; identificar razões, suposições e conclusões;

julgar bem a qualidade de um argumento, incluindo a aceitação de suas razões,

suposições e evidências; poder muito bem desenvolver e defender uma posição

razoável; solicitar perguntas apropriadas esclarecedoras; formular hipóteses plausíveis;

planejar e realiza bem os experimentos; definir os termos de um modo apropriado para o

contexto; tirar conclusões quando tal se justifique, mas com cautela e integrar todos os

aspectos acima do pensamento crítico.

O pensamento crítico é importante para a tomada de decisões como dito

anteriormente, porque fornece um norte mais equilibrado, acima de tudo, para aqueles

que atuam no mundo corporativo. Mas, contribui também para tomar decisões pessoais

mais centradas e úteis quando se trata do bem coletivo. Ennis (op.cit) recomenda que se

257

forneçam aos alunos situações reais variadas, como fizemos nos casos abordados ao

longo do Curso para que possam ter uma visão das amplas possibilidades. Recomenda

que o professor estimule o debate sobre as situações expostas, para que os alunos

possam apresentar sua posição, argumentar, levantar hipóteses, e estar aberto a ouvir o

outro e a refletir.

Abaixo segue o quadro com os indicadores de Flexibilidade Cognitiva para

a estruturação do pensamento um ambiente de MM de relação jurídica:

Quadro 15 – Indicadores de Flexibilidade Cognitiva para a

estruturação do pensamento em um ambiente de modelagem matemática de


Dimensões Categorias Indicadores Escala de

Análise

da FC

Dimensão 1

Organização

da Informação

Categoria A

Elementos

Componenciais

(Sternberg)

1 – Definição do problema: qual problema será abordado

2- Codificação seletiva: separar a informação relevante

da não relevante em função da natureza do problema.

3 – Comparação seletiva: relacionar informação

recentemente adquirida com a informação previamente

obtida no passado.

4 – Combinação seletiva: articular a informação ou

combinar de maneira que forme um todo coerente e

plausível.

5 – Seleção de uma ou mais formas de representação ou

organização da informação.

6 – Resolução do problema: elaboração do modelo

matemático

7 – Monitorização da resolução: validação do modelo

matemático

0 – 2: Nenhuma

3 - 4: Fraca

5: Moderada

6: Forte

7: Muito Forte

Dimensão 2

Sistema

Conceitual

Categoria B

Elementos

experienciais

(Sternberg

apud Afonso,

2007)

1 – Correlação entre os conceitos fundamentais

2 – Estabelecimento de um novo sistema conceitual

3 – Identificação de um conceito apropriado no novo

sistema conceitual

4 – Aceitação de relações não convencionais entre

conceitos

5 – Resposta à eventual violação da expectativa de

mudança no sistema conceitual (estabelecimento de

sanção)

0: Nenhuma

1: Fraca

2 – 3: Moderada

4: Forte

5: Muito Forte

258

Dimensão 3

Estruturantes

do Pensamento

Matemático

Categoria C

Elementos

Funcionais:

(Sternberg

apud Afonso,

2007 e Ennis,

1993. *

definições dos

indicadores

ipsis literis dos

autores)

Capacidades

cognitivas e

conhecimentos

matemáticos

mobilizados

C.1. Capacidades cognitivas

1 – Pensamento criativo: envolve as componentes de

processamento de informação conscientemente aplicadas

a tarefas e situações relativamente novas, exigindo a

emissão de alternativas ou a transformação da informação

para criar nova informação.

2 – Pensamento analítico: envolve as componentes de

processamento de informação conscientemente aplicadas

a tarefas e situações relativamente familiares e de

conteúdo abstrato, ou exigindo um juízo de natureza

abstrata, como a resolução de problemas e a tomada de

decisão. Deve apresentar coesão e coerência.

3 – Pensamento prático: envolve a aplicação das

componentes de processamento da informação aos

problemas e situações que confrontam diariamente o

indivíduo nos seus diversos contextos de vida –

acadêmico, profissional, familiar, lúdico, relacional,

comunitário, etc. – e que lhe exigem resposta adaptativa.

4 – Pensamento crítico:

4.1 - Ter mente aberta e consciente de alternativas

4.2 - Tentar ser bem informado

4.3 – Identificar e apresentar razões, suposições e

conclusões

4.4 - Formular hipóteses e argumentos plausíveis;

4.5 - Definir os termos de um modo apropriado para o

contexto

0 – 1: Nenhuma

2 - 3: Fraca

4: Moderada

5 – 6: Forte

7 – 8: Muito

Forte

C.2 - Conhecimentos matemáticos mobilizados

1 - Matemáticos

2 – Intramatemáticos

3 - Extramatemáticos

0: Nenhuma

1: Fraca

2: Moderada

3: Forte

Fonte: Elaborado pela autora da tese com base na adaptação do trabalho de Sternberg apud Afonso (2007 ) e Ennis (1993).

Para análise dos protocolos de pesquisa com base nos indicadores, foi

desenvolvida uma escala de intensidade, no sentido de revelar indícios de flexibilidade

cognitiva na elaboração de modelos matemáticos de relações jurídicas com o propósito

de subsidiar novas práticas pedagógicas com enfoque transdisciplinar nas aulas do

Curso de Engenharia Ambiental, como já foi dito nesta tese. Foi observado também o

rito proposto para a modelagem matemática de relações jurídicas, citado no Capítulo 2,

que representa o Ciclo de MM de relações jurídicas.

Na análise dos trechos do projeto de lei foram utilizadas as variáveis

qualitativas nominais (sim/não) sendo ―sim‖ = 1 e ―não‖ = 0. Identificando-se a

presença do indicador atribui-se ―sim‖ e respectivamente pontuação 1, caso contrário,

será atribuído ―não‖ e pontuação zero. Ao final, efetuada a soma dos pontos, observa-se

259

na escala daquela categoria qual foi a intensidade da FC identificada. O resultado final

da análise leva em conta o somatório dos pontos das categorias, verificando-se em que

faixa se enquadra:

Quadro 16 – Escala de Intensidade para verificação de Indícios de FC

≤ 10% → não ocorreu FC.

Baixa (10% a 49% de mobilização dos elementos das categorias A, B e C)

Moderada (50% a 79% de mobilização dos elementos das categorias A, B e C)

Forte (80% a 95% de mobilização dos elementos das categorias A, B e C)

Muito Forte (96% a 100% de mobilização dos elementos das categorias A, B e C) Fonte: Elaborado pela autora da tese.

Essas faixas da escala foram estabelecidas após a realização de testes para

validá-las. Passemos à análise dos modelos matemáticos que foram elaborados pelos

grupos.

3.8 Análise dos modelos matemáticos elaborados pelos alunos

Fizemos um recorte na análise dos protocolos de pesquisa em virtude do

Curso ministrado apresentar muitas atividades, principalmente as de caráter estritamente

jurídico e assim analisamos apenas os modelos matemáticos elaborados pelos alunos

com base nos indicadores. A questão que solicitava a modelagem matemática de

relação jurídica consistia na elaboração de uma legislação sobre poluição sonora no

transporte público com a respectiva a elaboração de um modelo matemático que previa

a sanção.

Os alunos puderam exercer a função legislativa decorrente do poder

derivado atribuído aos vereadores, deputados e senadores. Com base nas ideias de

Sousa Jr (2008) sobre o Direito Achado na Rua, fruto das discussões e anseios da

população, proporcionamos aos alunos elaborarem a legislação de acordo com suas

vivências e com os conhecimentos adquiridos durante o Curso e os diversos cases. Isso

certamente fomenta a perspectiva sociocrítica.

260

a) Modelo Matemático 1

Fig. 61 – Modelo matemático 1

Comentários:

O problema ficou bem definido no artigo 1, portanto, apresenta o elemento

componencial 1 da categoria A. Ainda é possível observar a codificação seletiva nos

artigos 1 e 2, quando deixam claro que os aparelhos sonoros podem ser utilizados, desde

261

que o usuário esteja com fones de ouvido e que o volume não pode atrapalhar os

passageiros, ou seja, não pode ultrapassar 70 decibéis. Há uma impropriedade no art. 2º:

―volume do fone de ouvido‖.

O grupo se expressou de modo confuso ao apontar que o valor de F é ―fixo e

varia dependendo do tipo de transporte‖. ―F‖ refere-se ao tipo de transporte, daí, como

se pode observar o valor passa a ser ―fixo‖ para aquele tipo de transporte especificado.

Outro valor fixo é R$ 55, 73, para o qual não foi especificado se o quantum é com base

em algum índice, por exemplo, o mesmo ocorrendo com os valores atribuídos a cada

tipo de transporte. Os indicadores 3, 4 e 5 da categoria A ainda se apresentam frágeis

para este caso, pois faltam informações que deixem a lei mais precisa, inclusive em

relação à fiscalização e reincidência, bem como a melhor organização dos dados

matemáticos. Há uma incoerência entre o objeto da lei – que é a poluição sonora no

interior de transporte público e um dos dados: via pública.

A expressão correta é detenção e não retenção; isso demonstra a pouca

familiaridade com termos jurídicos, esboçando que o âmbito jurídico é de fato um

domínio complexo, com uma linguagem bem particular. Obedecendo-se ao sistema

penal brasileiro, a detenção pode ser convertida em pena alternativa, desde que se

preencham os requisitos legais.

Embora a balsa não seja um meio de transporte comum, ela está presente na

cidade de SP, na zona sul. Há uma balsa que faz a travessia entre o Grajaú e a Ilha do

Bororé, que é uma APA (área de proteção ambiental). Essa referência à balsa foi

bastante interessante, e talvez algum dos componentes do grupo já tenha feito a

travessia de balsa nesta região da cidade. Em relação aos indicadores 6 e 7, o modelo

matemático está presente e sua validação torna a multa bastante alta para os dias atuais.

Talvez tenham elaborado dessa forma para inibir a reincidência. Suponha que a infração

ocorra no interior do metrô aferindo-se 83 decibéis. O cálculo da multa será efetuado da

seguinte maneira: T = 107, 93 + 83 . 55, 73 = RS 4733, 52, valor alto para os padrões

financeiros dos usuários de transporte público.

Como sugestão, a multa poderia ser calculada apenas pelo tipo de

transporte: TM = tipo de transporte (exemplo: TM = 107, 00, pois a infração foi

cometido no metrô; caso haja reincidência, poderia ser calculada da seguinte forma: TM

= tipo de transporte + 55, 73 por reincidência, assim teríamos: TM = 107 + 55,73. 2 =

262

218,46, lembrando que a reincidência ocorrerá após a 1ª infração e que 55,73 é um valor

fixo definido pelo poder público para custear a manutenção dos aparelhos medidores

dos níveis de ruído). Também o modelo matemático poderá ser definido em função do

nível de ruído: TM = [(55,73. db) :10] + 10 cestas básicas. Suponha que o infrator tenha

gerado 72 decibéis de ruído: TM = [ (55,73. 72) : 10] = 401, 25 e mais 10 cestas básicas.

O valor da multa não é abusivo, pois comparando-se ao valor das multas de trânsito, há

algumas consideradas graves cujo valor é de R$ 574,62.

Outra opção seria estipular a multa apenas pelo tipo de transporte e cestas

básicas: TM = tipo de transporte + cestas básicas (10 cestas básicas na primeira infração

e a cada nova infração será de 10 a 20 cestas básicas destinadas a uma instituição como

orfanatos, asilos, creches, abrigos).

O grupo ainda conserva a expressão ―fórmula‖ ao invés de modelo

matemático, expressão recorrente em sala de aula, sobretudo, pelo professor. A

pontuação da categoria A foi 4, portanto, a FC é fraca para esta categoria.

Em relação à categoria B, não foram identificados os indicadores 1 e 2. No

entanto, o indicador 3 está presente – no caso da citação da balsa como meio de

transporte no município de SP -, assim como o indicador 4, quando praticamente

―equipara‖ ônibus e avião pelo valor da multa, portanto, há uma relação não

convencional entre esses dois tipos de transporte. Também foi verificada a presença do

indicador 5, por meio do estabelecimento da sanção – multa e detenção. A pontuação

desta categoria foi 3, portanto, a FC aqui apresenta-se moderada.

Na categoria C, foram observados os seguintes elementos funcionais:

pensamento criativo (citação da balsa), assim como o pensamento prático, que foi

constatado pela definição do objeto da lei, que integra o cotidiano dos alunos que

formularam o projeto de lei. Não mobilizaram o pensamento analítico, pois a lei e seus

parâmetros matemáticos estavam frágeis. Foi identificado indício de pensamento crítico,

pelo indicador 4.2, que no caso, aponta para a presença do meio de transporte balsa,

portanto, demonstraram-se bem informados sobre a existência deste tipo de transporte

na cidade de SP. Para esta categoria a pontuação foi 3, portanto, FC fraca. Foram

mobilizados os conhecimentos matemáticos e extramatemáticos, sendo assim, neste

caso a pontuação é 2, apresentando-se FC moderada.

263

De modo geral, constatamos que a FC está baixa, pois constatamos que

houve mobilização de 43% dos elementos das categorias A, B e C havendo necessidade

de se empreender esforços para solidificá-la.

b) Modelo Matemático 2

264


Comentários

O problema ficou bem definido na ementa, que explicita de modo conciso o

objeto da lei, portanto, apresenta o elemento componencial 1 da categoria A. Ainda é

possível observar a codificação seletiva nos artigos 1º, quando deixam claro que os

aparelhos sonoros podem ser utilizados desde que o usuário esteja com fones de ouvido

265

e o limite de decibéis no interior do meio de transporte não poderá ultrapassar 60

decibéis. Não identificaram a que se referem alguns valores fixos do modelo

matemático, como o valor 2000 e 100, bem como em que esses valores foram baseados.

O indicador 2 aparece no art. 1º § 1º, quando o grupo define o que pode ser considerado

aparelho sonoro para os fins daquela lei e também no uso das disposições da Lei

9099/95 que prevê a transação penal e é destinada aos juizados especiais criminais. A

referência a esta lei ou deve-se à pesquisa efetuada pelo grupo ao elaborar o projeto de

lei ou decorre de alguma experiência pessoal ou relatos e notícias a respeito. O

indicador 3 está evidenciado na punição de motorista e cobradores que usem aparelhos

sonoros, o que denota que algum membro do grupo já deve ter presenciado este tipo de

conduta no interior de algum meio de transporte público.

Os indicadores 4 e 5 da categoria A ainda se apresentam frágeis para este

caso, pois faltam informações que deixem a lei mais precisa, inclusive em relação à

definição dos tipos de transporte público a serem abrangidos pela lei, fiscalização,

forma de aferição de quantidade de decibéis e melhor organização dos dados

matemáticos. O grupo utilizou a expressão ―modelos matemáticos‖ no art.8º, mas

posteriormente designaram de ―equação‖.

O grupo definiu penas cumulativas e alternativas como se vê nos artigos 2º e

3º; isso demonstra que de alguma forma houve uma pesquisa para a elaboração desse

projeto de lei, inclusive dando a entender que há infração de menor potencial ofensivo.

Em relação aos indicadores 6 e 7, o modelo matemático está presente e sua

validação torna a multa bastante alta para os dias atuais. Talvez tenham elaborado dessa

forma para inibir a reincidência, como se viu no Modelo Matemático 1. Suponha que a

infração ocorra no interior de um ônibus aferindo-se 70 decibéis. O cálculo da multa

será efetuado da seguinte maneira: T = 2000. 70 = RS 140.000, 00. Suponha que fossem

aferidos 70 decibéis e o indivíduo fosse reincidente (2 reincidências), o cálculo seria

efetuado da seguinte forma: T = 2000. 70 + 100.2 = 140.000 + 200 = R$ 140.200,00. O

grupo teria que validar o modelo matemático de acordo com os padrões financeiros do

homem médio brasileiro que usa o transporte público, pois o quantum da multa está

acima dos padrões. A pontuação da categoria A foi 5, portanto, a FC é moderada para

esta categoria. Esse modelo apresenta praticamente os problemas do modelo

266

matemático 1, e para tanto, podemos efetuar as mesmas sugestões que fizemos

anteriormente.

Em relação à categoria B, não foram identificados os indicadores 1, 2 e 4.

No entanto, o indicador 3 está presente – no caso da tentativa de indicar o que é

considerado aparelho sonoro. Também foi verificada a presença do indicador 5, por

meio do estabelecimento da sanção – multa (o texto deixa dúvidas se é pecuniária ou

não, pois no anexo I o valor da multa está relacionado às cestas básicas) e detenção. A

pontuação desta categoria B foi 2, portanto, a FC aqui se apresenta moderada.

O grupo colocou títulos, parágrafos, seções, anexos e disposições finais,

com uma estrutura semelhante de uma lei, demonstrando que fizeram uso de

indicadores do pensamento crítico, como por exemplo, tentar ser bem informado –

quanto à estrutura de uma lei e lei dos juizados especiais, assim como fizeram uso do

indicador ―ter mente aberta e consciente de alternativas‖ quando citam as penas

alternativas no anexo I, embora o texto esteja confuso e se relacione com o valor da

multa. Foi identificado o indicador 4.5, uma vez que tentaram estabelecer quais são os

aparelhos sonoros abrangidos pela lei. Utilizaram também o pensamento prático para

demonstrar que a infração não é cometida apenas pelos usuários do transporte público

como se vê no art. 3º.

Não foram observados indícios de pensamento analítico e criativo, sendo

necessário empreender esforços para que se desenvolvam. Assim, a pontuação desta

categoria foi 4, apresentando FC moderada. Foram mobilizados os conhecimentos

matemáticos e extramatemáticos, sendo assim, neste caso a pontuação é 2,

apresentando-se FC moderada. De modo geral, constatamos que a FC está moderada,

pois o grupo utilizou 56% dos elementos das categorias A, B e C, o que é um fator

positivo para avançar no desenvolvimento da flexibilidade cognitiva.

267

c) Modelo Matemático 3

268


269

Comentários

Este grupo deve ter pesquisado ou tomado como exemplo alguma lei ou

projeto de lei, pois acrescentaram a ementa que explicita de modo conciso o objeto da

lei, além de colocarem o nº do projeto de lei, parágrafos, incisos. Assim, o problema

ficou bem definido na ementa do projeto, portanto, observamos aqui o elemento

componencial 1.

É possível observar a codificação seletiva no artigo 2º, quando discriminam

quais elementos devem ser considerados para a aplicação da pena. O indicador 3 está

evidenciado pelo artigo 1º pela identificação do órgão responsável pela fiscalização e

aplicação da pena: Secretaria do Verde e do Meio Ambiente e Secretaria dos

Transportes. Como se trata de poluição sonora no interior de transporte público, os

alunos associaram diretamente a essas duas secretarias.

Os indicadores 4 e 5 da categoria A são perceptíveis pela forma com que

tentaram estruturar o projeto de lei tornando-o coeso, embora falte informação que

especifique quais são os aparelhos sonoros abrangidos pela lei. Não houve especificação

da quantidade de decibéis no projeto de lei, embora remetam-se aos ―níveis sonoros

definidos‖ no art. 2º, II, o que nos leva a crer que sejam 70 decibéis. O que percebemos

também é que não se tentou ―criminalizar‖ a conduta do agente, prevendo penas de

detenção, por exemplo, mas atribuir-lhe uma multa para que se reeduque, sendo,

portanto, de caráter administrativo, o que implica numa preocupação com o exercício da

cidadania. O grupo organizou as informações em uma tabela e legendas.

Em relação aos indicadores 6 e 7, o modelo matemático está presente e sua

validação torna a multa bastante alta para os dias atuais, sobretudo, pela presença dos

índices. Talvez tenham elaborado dessa forma para inibir a reincidência, como vimos

nos casos anteriores. Agora suponhamos que a infração ocorra no interior de um ônibus

por meio de 2 reclamações, que o agente recebeu 2 advertências, que havia 25

passageiros no ônibus no momento da autuação e que o valor da passagem do ônibus

seja R$ 3,00. É necessário verificar a tabela para realizar as correspondências entre o

número de reclamações, por exemplo, e seu respectivo índice. O cálculo da multa será

270

efetuado da seguinte maneira: M = (20. 2). (2.10). (25.20). 3 = RS 600.000, 00. Como o

valor máximo a se pagar é R$ 192.000,00, infere-se que o valor total da multa não deva

ultrapassar esse valor, portanto, será pago R$ 192.000,00. Neste aspecto, o modelo

matemático ficou muito confuso. O grupo teria que validar o modelo matemático de

acordo com os padrões financeiros do homem médio brasileiro, pois o quantum da

multa está acima dos padrões, como no caso anterior.

Como sugestão, apresentamos algumas alterações: os coeficientes poderiam

ser mudados para 1, 2, 3 e 4 e o valor total da multa poderia ser multiplicado por 10.

Assim, teríamos:

M = 10. p (valor atual da passagem). Coeficiente R. Coeficiente A. Coeficiente U

M = 10. P. R. A. U

O valor atual da passagem de ônibus em São Paulo é RS 3,00. Com este

valor, chegaríamos a um valor mínimo de multa que seria de R$ 30,00. Vejamos: M =

10. 3, 00.1.1.1 = 30,00. Para o valor máximo teríamos: M = 10. 3,00. 4.4.4 = 1920,00.

A pontuação da categoria A foi 5, portanto, a FC é moderada para esta

categoria.

Em relação à categoria B, não foram identificados os indicadores 2 e 4.

Foram identificados os indicadores 1 (relação da poluição sonora com a saúde). No

entanto, o indicador 3 está presente – na apresentação de um conceito novo ―ato

passível de multa‖ presente no artigo 5º. Também foi verificada a presença do indicador

5, por meio do estabelecimento da sanção – multa. A pontuação desta categoria B foi 3,

portanto, a FC aqui apresenta-se moderada.


pensamento criativo, relativo à destinação dos valores arrecadados com a multa, no

caso, para as entidades sem fins lucrativos que cuidam dos deficientes auditivos, assim

como o pensamento prático, que atrelou a poluição sonora à questão da saúde, que

atualmente está em evidência, portanto, sendo um assunto que faz parte do cotidiano

dos alunos que formularam o projeto de lei. O pensamento analítico ainda se apresenta

frágil, pois o grupo precisaria melhorar a composição do modelo matemático e validá-lo

de modo que tivesse efetividade, assim como faltou definir precisamente a relação de

aparelhos sonoros.

271

Foi identificado indício de pensamento crítico, pelo indicador 4.1, que no

caso, aponta para a destinação dos valores arrecadados, assim, o indicador 4.2 foi

identificado pela pelos requisitos para imposição da multa, bem como, por direcionar a

reclamação à Companhia de Ônibus, talvez numa tentativa de identificar em qual linha

há mais ocorrências. No dia a dia, existem linhas e determinados horários em que o uso

do aparelho sonoro é mais frequente, por isso, devem ter redigido esta disposição. O

indicador 4.5 também foi verificado através do uso do termo ―ato passível de multa‖.

Para as capacidades cognitivas, a pontuação foi 5, portanto, FC forte.

Foram mobilizados os conhecimentos matemáticos e extramatemáticos,

sendo assim, neste caso a pontuação é 2, apresentando-se FC moderada. De modo geral,

constatamos que a FC está moderada, pois o grupo utilizou 65% dos elementos das

categorias A, B e C, o que é um fator positivo para avançar no desenvolvimento da

flexibilidade cognitiva.

d) Modelo Matemático 4

273


Comentários

O grupo elaborou um projeto de lei voltado para a ―alteração sonora de um

ambiente‖, não o especificando. A atividade propunha que o projeto de lei fosse voltado

para a poluição sonora em transporte público. O objeto do projeto de lei está confuso e

incongruente com o que dispõe o art. 1. Todavia, o grupo deve ter pesquisado aspectos

de leis penais, como observado em alguns trechos. Portanto, o indicador 1 da categoria

A não foi identificado, assim como os indicadores 4 (a redação está incoerente, vide art.

1 que fala em incômodo e não em perturbação sonora e art. 11, que praticamente

―criminaliza‖ a música, além de que parece querer fazer alguma referência à transporte

público ao citar assento ―banco‖ no art. 11, mas a projeto de lei se refere genericamente

a ambiente) e o indicador 5, pois os dados necessitam de melhor organização. Essa

―alteração sonora do ambiente‖ é tipificada como crime, como se vê pelo artigo 8.

Pelo modelo matemático, a multa a ser paga é muito baixa, isso significa

que eles não testaram o modelo ou tentaram levar em consideração o disposto no art. 4,

III – situação econômica do infrator. Suponha que o agente cometa 2 infrações: PS =

(65 . 0,10). 2 = R$ 13,00, ou seja, um valor baixo, bem menor do que o valor de uma

multa de trânsito, que para infração leve, atualmente corresponde a R$ 53,20, que

certamente não constituirá um fator para inibir a conduta do agente. O artigo 11 prevê

multa apenas a partir da terceira notificação. Portanto, o indicador 7, também ficou

274

prejudicado. Assim, observamos os indicadores 6 – o modelo matemático – e os

indicadores 2 (definição das penas das pessoas física e jurídica, definição de ruído

perturbador) e 3 (definição das circunstâncias atenuantes e agravantes da pena, e

apreensão dos objetos destinando-os à reciclagem, o que indica que eles já tinham

ouvido falar desses itens citados, o que os levou a incluir no texto do projeto de lei).

Como sugestão, o modelo matemático para o cálculo do valor da multa

poderia ser este: M = 65. ni . (n -65) . 0,10, então temos: M = 6,50 . ni . (n - 65),

considerando a diferença entre o ruído emitido pelo aparelho sonoro (n) e 65 decibéis,

como vemos no modelo matemático. Se o ruído emitido pelo aparelho sonoro for menor

que 65 decibéis, o valor dá negativo, então a multa não será aplicada. Assim, após 3

notificações e caso o ruído seja ≥ 66 decibéis, será aplicada a multa multiplicando-se 6,5

pelo nº de infrações e pela diferença entre o ruído emitido pelo aparelho sonoro (n) e 65

decibéis. Assim, quanto maior for o ruído, maior será a multa e a gravidade do fato será

levada em consideração.

Até a 3ª infração o infrator será notificado e na 4ª infração a multa será

aplicada. Assim, a menor multa a ser aplicada é de R$ 26,00 (M = 6,5. ni = 6,5 . 4 ->

valor da 1ª multa na 4ª infração) e o ni corresponde ao número e infrações após 3

notificações, sendo que o menor ni tem que ser 4.

O modelo matemático poderia ser elaborado levando-se em conta a situação

econômica do réu, como disposto no art. 4º, II. Assim, para esta categoria a pontuação

foi 3, e, portanto, a FC apresenta-se fraca.

Em relação à categoria B, não foram identificados os indicadores 2 e 4.

Foram identificados os indicadores 1 (relação da poluição sonora com a saúde), o

indicador 3 está presente na apresentação do conceito de ―ruído perturbador‖ no artigo 2

e o indicador 5, por meio do estabelecimento da sanção – multa e demais penas

previstas nos artigos 5 e 6. A pontuação desta categoria B foi 3, portanto, a FC aqui

apresenta-se moderada.


pensamento criativo, relativo à questão do sensor nos bancos, à destinação dos objetos

apreendidos para a reciclagem e a ocorrência da infração em domingos ou feriados. O

pensamento prático, foi constatado quando relacionam a poluição sonora à questão da

saúde e do Meio Ambiente, que é bastante evidente, portanto, sendo um assunto que faz

275

parte do cotidiano dos alunos que formularam o projeto de lei. O pensamento analítico

não pode ser constatado, o domínio tanto do contexto jurídico quanto do processo de

modelagem para eles ainda se mostra muito complexo, por isso, a redação do projeto de

lei mostra-se confusa e o modelo matemático não foi validado devidamente a fim de

coibir condutas relacionadas no texto de lei. Foi identificado indício de pensamento

crítico, apenas pelo indicador 4.5, através do uso do termo ―ruído perturbador‖. Para as

capacidades cognitivas, a pontuação foi 3, portanto, FC fraca.



constatamos que a FC está baixa, pois o grupo utilizou cerca de 47% dos elementos das

categorias A, B e C, sendo necessário implantar medidas que permitam avançar no

desenvolvimento da flexibilidade cognitiva.

e) Modelo Matemático 5

277


278

Comentários

O projeto de lei é bastante extenso e apresenta estrutura similar de lei ou de

algum projeto de lei (nº do projeto de lei, artigos, parágrafo único, vigência) que o

grupo tenha pesquisado. No entanto, utilizam o termo ―descrição‖ para o que seria a

ementa. A Lei Complementar nº 95, de 26 de fevereiro de 1998 dispõe sobre a técnica

legislativa, ou seja, a elaboração, a redação, a alteração e a consolidação das leis,

conforme determina o parágrafo único do art. 59 da CF/88, e estabelece normas para a

consolidação dos atos normativos que menciona.

O problema ficou bem claro na descrição - ementa do projeto, portanto,

observamos aqui o elemento componencial 1. O elemento componencial 2 pode ser

observado no art. 1 parágrafo único, quando há previsão de que o disposto no caput do

artigo não se estende às autoridades no exercício de suas funções e nem aos aparelhos

sonoros que trazem fone de ouvido.

O indicador 3 está evidenciado pelo artigo 4º que dispõe que a legislação

deve ser de conhecimento de todos (Princípio da Publicidade) por meio de cartazes no

interior dos meios de transporte público. É comum no município de SP, as empresas de

ônibus e o metrô fixarem informativos (tanto de publicidade quanto de normas para os

usuários), e tendo em vista que os membros do grupo são alunos que usam regularmente

o transporte, eles devem ter recordado dessa informação, assim como a questão do

disque denúncia, cujo número é bastante veiculado pela mídia. No caso, eles alteraram

os algarismos em relação ao número real, visando resguardar a integridade deste serviço

que é tão essencial para a sociedade.

Entretanto, o indicador 4 não pode ser verificado, pois há contradições na

redação em relação à questão da fiscalização (o condutor do veículo – motorista, a

empresa concessionária do transporte público e o órgão municipal; causando assim um

conflito de competência). Então, ainda é forçoso afirmar que há um todo coerente e

plausível no texto. O grupo organizou as informações matemáticas especificando-as em

modelo I e II (este com o reajuste da multa pelo IPCA). Em maio de 2013, a Assembleia

279

Legislativa do Estado da Paraíba, aprovou uma lei que proíbe a utilização de aparelhos

sonoros em transporte público cujo valor da multa será atualizado anualmente com base

no IPCA (art. 4º, § 2º - vide Seção dos Anexos).

Em relação aos indicadores 6 e 7, o modelo matemático está presente,

entretanto, é necessário efetuar alguns ajustes no modelo matemático, porque está

incoerente com o que o projeto de lei dispõe no art. 2º, § único, pois caso contrário, o

valor se torna abusivo. Pela redação, compreende-se que se o sujeito for reincidente

(suponha 3 reincidências) e o valor for multiplicado 5 vezes o valor inicial, teríamos:

TM = 600. 3. 5 = R$ 9000, 00. Talvez tenham elaborado dessa forma para inibir a

reincidência, como vimos nos casos anteriores. Assim, para esta categoria a pontuação

é 4, sendo FC fraca.

Como sugestão, o art. 2º, § único poderia ser reescrito: ―A multa de que

trata o caput deste artigo será atualizada anualmente pela prefeitura com base no IPCA.

Caso haja reincidência, a multa se estenderá à prestações de serviços à comunidade por

tempo determinado em juízo e seu valor será o valor pago pela primeira infração vezes

o número de reincidências da infração, sendo 4 o número máximo de reincidências

possíveis. Após a 5ª reincidência, o infrator deverá participar de curso de reeducação no

trânsito e prestará serviços como educador em escolas municipais em programas de

educação no trânsito por 5 meses num total de 3000 horas.‖

O modelo matemático da multa poderia passar a ser: T = 600. (1 + IPCA

acumulado por 12 meses). nº infrações. Em relação ao IPCA, este deverá ser o

acumulado nos últimos 12 meses desde a data da publicação da lei. Vejamos as

seguintes situações com este modelo proposto:

1ª situação: Uma única infração no 1º ano da publicação da lei (IPCA: 0%, n

= 1). Temos então: T = 600,00. (1 + 0%).1 = R$ 600,00

2ª situação: Duas reincidências no 2º ano após a data de publicação.

Suponha que o IPCA acumulado seja de 5,5% e n = 3 (1 infração + 2 reincidências).

Então, passamos a ter: T = 600,00. ( 1 + 5,5%). 3 = 600,00. (1 +5,5/100).3 = 600,00 . ( 1

+ 0,055).3 = 600,00. (1,055).3 = R$ 1899,00.

Em relação à categoria B, não foram identificados os indicadores 2,3 e 4.

Foram identificados os indicadores 1 (inclusão no sistema de transporte a modalidade

280

lotação) e 5, por meio do estabelecimento da sanção – multa. A pontuação desta

categoria B foi 2, portanto, a FC aqui apresenta-se moderada.

Na categoria C, não foram observados os seguintes elementos funcionais:

pensamento criativo e pensamento analítico, pois não há elementos novos e a redação de

alguns artigos apresenta-se incoerente, como mencionamos anteriormente. O

pensamento prático ficou evidente pela previsão da colocação de cartazes e do número

do disque denúncia, uma vez que é provável que se deparem no cotidiano com

informações dessa natureza. Foi identificado indício de pensamento crítico pelo

indicador 4.2 através dos requisitos de atualização da multa, com base no IPCA. Para

as capacidades cognitivas, a pontuação foi 2, portanto, FC fraca.



constatamos que a FC está baixa, pois o grupo utilizou 43% dos elementos das

categorias A, B e C, sendo necessário empreender esforços para que a flexibilidade

cognitiva possa se desenvolver.

f) Modelo Matemático 6

281


282

Comentários

O objeto do projeto de lei aparece no art. 1o, onde o toque do celular

aparece como causador de incômodo sonoro, dando a impressão que não se estende aos

demais tipos de aparelhos sonoros. Então, o elemento componencial 1, não pode ser

identificado, pois a previsão ficou muito vaga. Quanto ao elemento componencial 2,

podemos observá-lo na observação feita ao final do projeto de lei sobre o banco de

dados que conterá uma espécie de cadastro com a quantidade de advertências.

Observamos o indicador 3 pela previsão das atividades de conscientização.

As atividades de conscientização são realizadas quando se quer sensibilizar os

indivíduos acerca da importância de algum tema e são recorrentes no município de SP,

daí, o grupo lembrar-se de incluí-la em seu projeto de lei. Todavia, não foi observado o

indicador 4, há incongruências na previsão de advertências, multa, reincidência e

trabalhos comunitários. Não se diz quando os trabalhos comunitários poderão ser

aplicados e se a advertência independe do nível dos decibéis.

Na observação, a advertência parece estar condicionada à reincidência,

portanto, ficou muito confuso (então será reincidente após a primeira multa ou após 3

advertências?). O indicador 5 pode ser verificado pela forma com que organizaram a

informação estabelecendo faixa de decibéis, legenda para o modelo matemático e

exemplo de valor de multa. Os elementos 6 e 7 foram observados. O grupo validou o

modelo por meio do exemplo e a multa não apresentou um valor excessivo para os

padrões dos dias atuais, sobretudo, porque o objeto da lei, é o ruído do celular (embora a

atividade solicitasse que fosse ‖aparelhos sonoros‖ e não especificamente o celular).

Portanto, para a categoria A temos a pontuação 6, com FC forte.

Como sugestão, apresentamos algumas alterações que poderiam melhorar a

atribuição de sanções: até 3 infrações, o indivíduo será submetido às atividades de

conscientização; o indivíduo que emitir um nível de ruído acima de 50 decibéis, por

meio de um aparelho celular está cometendo uma infração e serão tomadas as

providências de acordo com a lei; as infrações podem ser caracterizadas como leve, caso

283

o nível de ruído esteja entre 50 e 60 decibéis, como média, caso seja esteja entre 61 e 68

decibéis e grave, caso seja 69 decibéis ou superior (neste caso é fixado o valor básico da

infração de acordo com os tipos – leve = 25,00, média = 50,00 e grave = 75,00).

A reincidência será definida da seguinte forma: a reincidência corresponde

ao número de infrações após a 1ª infração, por exemplo, a 4ª reincidência corresponde à

5ª infração.

Após a 3ª infração, o valor da multa será calculado pelo valor básico da

faixa de ruído multiplicado pelo número de reincidências. Assim, o modelo matemático

será este:

M = valor básico para a faixa de ruído. nº de reincidências.

Assim, se um indivíduo cometesse uma infração emitindo um ruído de 70

decibéis, e fosse reincidente 5 vezes, o valor de multa a ser pago seria calculado da

seguinte forma: M = 75,00. 5 = 375,00.

Na categoria B, não foram identificados os indicadores 1,2 e 4. O indicador

3 aparece com a inserção do termo ―agentes sonoros‖ (art. 2o) que farão a fiscalização.

O indicador 5 ficou evidente na previsão da sanção: multa, trabalhos comunitários,

atividades de conscientização, portanto, para esta categoria a pontuação é 2, sendo a FC

moderada.

Passando para a análise da categoria C, não podemos afirmar que o

pensamento analítico está presente, pois o texto ainda apresenta incongruências. O

pensamento criativo pode ser identificado por meio da figura dos ―agentes sonoros‖ que

deverão ficar dispersos em vários locais da cidade para que possam fazer a autuação. O

pensamento prático também pode ser observado pela previsão das atividades de

conscientização sobre a nocividade dos ruídos intensos. Foram identificados os

seguintes indícios do pensamento crítico: 4.2 (atividades de conscientização) e 4.5 (o

termo ―agentes sonoros‖). Para as capacidades cognitivas da categoria C, temos a

pontuação 4, sendo FC moderada. Foram mobilizados os conhecimentos matemáticos

(operações matemáticas básicas que compõem o modelo matemático) e

extramatemáticos (conhecimentos físicos e jurídicos), sendo assim, neste caso a

pontuação é 2, apresentando-se FC moderada. De modo geral, constatamos que a FC

está moderada, pois o grupo utilizou cerca de 61% dos elementos das categorias A, B e

284

C, constituindo um bom indicativo de que as atividades propostas são potencializadoras

da FC.

g) Modelo Matemático 7

285


286

O objeto do projeto de lei aparece bem definido na ementa – Lei Viagem

Bem - e no art. 1º, portanto, verifica-se o elemento componencial 1. Quanto ao elemento

componencial 2, podemos observá-lo no art. 3º que alerta que o limite máximo de ruído

independe das características do ônibus. Observamos o indicador 3 pela previsão do uso

de equipamento para aferição do ruído. Em um dos textos apresentados durante o Curso

– ―Medições revelam barulho ensurdecedor no cotidiano de São Paulo‖ - os alunos

puderam aprender um pouco sobre o decibelímetro, daí, o aparelho de aferição ter sido

insistentemente citado ao longo deste projeto de lei.

Todavia, não foi observado o indicador 4, a numeração dos artigos aparece

repetida, o que provoca uma confusão para o leitor. Além do mais, usuários e empresas

de ônibus são passíveis de multa sem distinção entre eles em relação ao valor da multa,

por exemplo. A organização das informações precisa ser melhorada, tanto em relação à

numeração dos artigos quanto em relação às informações matemáticas, portanto, o

elemento 5 não foi constatado. O elemento 6 foi observado pela elaboração o modelo

matemático. No entanto, o elemento 7 não pode ser constatado. O grupo apresentou

um modelo voltado apenas para a vistoria do ―veículo infrator‖, no caso, o ônibus, e não

ao usuário, embora exista a previsão de multa para o usuário, sendo necessário alterar a

legenda suprimindo a expressão ―vistoria‖ ou criando modelos matemáticos para o

usuário e o ―veículo infrator‖. Se validado como está, o modelo matemático não

apresenta uma multa com um valor excessivo para as empresas de ônibus, o que pode

levá-las a ignorar a legislação.

Como sugestão, por exemplo, de modelo matemático aplicado para os

―veículos infratores‖, teríamos: Mn = p . 2. Mm , sendo Mn, o valor pago na n-ésima

vistoria; n representa o número da vistoria; m representa o número menor que n e o

maior número de vistoria em que houve a infração; {

Sendo Mo = R$ 250,00, temos:

M1 = 0 . 2. 250,00 = 0

M2 = 0. 2. 250,00 = 0

287

M3 = 0. 2. 250,00 = 0

M4 = 0. 2. 250,00 = 0

M5 = 0. 2. 250,00 = 0

M6 = 1. 2. 500,00 = 1.000,00

Portanto, para a categoria A temos a pontuação 4, com FC fraca.

Na categoria B, não foram identificados os indicadores 1 e 4. Há

controvérsias no que diz respeito a quem deverá tomar providências quando for emitido

o sinal de que há ruído excessivo: condutor do veículo ou usuário do veículo. É um

tanto arriscado delegar ao particular, no caso, o usuário, a competência para tomar

providências. O indicador 2 aparece devido ao estabelecimento de um sistema de

medição interna de ruído em transporte púbico e o indicador 4 pode ser verificado com

a com a inserção do termo ―veículo seja reincidente‖ (―art. 4º‖). O indicador 5 ficou

evidente na previsão da sanção, no caso, a multa e a prestação de serviços comunitários.

Assim, para esta categoria a pontuação é 3, sendo a FC moderada.

Na análise da categoria C, não podemos afirmar que o pensamento analítico

está presente, pois o texto ainda apresenta incongruências, principalmente em relação ao

infrator, como já mencionamos. A impressão que se tem é que a empresa é punida por

transportar um indivíduo que provoca ruído excessivo.

O pensamento criativo pode ser identificado por meio do termo ―veículo

reincidente‖ e previsão de sinal visual para alertar sobre ruído excessivo. O pensamento

prático também pode ser observado pela obrigatoriedade da instalação do aparelho para

aferição do ruído e a vistoria semestral dos veículos. É sabido que muitas empresas não

realizavam periodicamente a manutenção preventiva e corretiva dos veículos, o que

pode causar uma série de transtornos, como poluição (emissão de gases), veículo que

quebra durante a viagem, entre outras. Talvez membros do grupo tenham passado por

uma experiência desse tipo, daí citarem a vistoria semestral.

Foram identificados os seguintes indícios do pensamento crítico: 4.2

(instalação de equipamento de aferição de ruído) e 4.5 (o termo ―veículo seja

reincidente‖). Ainda não é possível afirmar que há indícios do indicador 4.4, pois o

texto apresenta incongruências que interferem na compreensão. Para as capacidades

cognitivas da categoria C, temos a pontuação 4, sendo FC moderada. Foram

288

mobilizados os conhecimentos matemáticos e extramatemáticos, sendo assim, neste

caso a pontuação é 2, apresentando-se FC moderada. De modo geral, constatamos que a

FC está moderada, pois o grupo utilizou cerca de 56% dos elementos das categorias A,

B e C, constituindo um bom indicativo de que as atividades propostas contribuem para

estimular o desenvolvimento da FC.

Comentário geral:

De um modo geral, embora não dominem a técnica legislativa99

, os grupos

procuraram apresentar diversos aspectos que compõem a redação de um texto

legislativo, como ementa, artigos, parágrafos, incisos, nº do projeto de lei, vigência, o

que constitui um avanço na tentativa de compreender um domínio complexo como é o

universo jurídico com sua linguagem específica. Portanto, a pesquisa do formato de um

projeto de lei e seus componentes exige uma mobilização cognitiva de conhecimentos

extramatemáticos, sejam aqueles já existentes em virtude de experiências ou aqueles

adquiridos recentemente.

Percebemos que os grupos de um modo geral, redigiram o dispositivo legal

e não observaram seus ditames na elaboração do modelo matemático, sobretudo, na

questão das variáveis, ou seja, havia dispositivos que não correspondiam ao que o

modelo matemático expressava. É preciso relacionar atentamente o que as ideias

expressam na língua materna com a linguagem matemática, daí promover corretamente

os registros semióticos e observar as noções paramatemáticas quando os alunos

elaboram os modelos matemáticos. Por isso, modelar matematicamente uma relação

jurídica não é uma tarefa tão fácil, pois o modelo tem que se adequar não só à realidade,

mas aos padrões sociais em evidência no contexto em questão, como é caso do valor da

multa com a qual o agente deverá arcar, que deve ser compatível com os padrões

financeiros daqueles que utilizam o transporte, portanto, não pode ser excessiva. A

multa deve ter a finalidade de coibir a reincidência e reeducar. Daí, a questão da

validação do modelo ser outra etapa relevante na MM de relações jurídicas, como é em

99 Em 24 de dezembro de 2013, foi sancionada lei que proíbe o uso de aparelhos sonoros em veículos de transporte coletivo, como ônibus e micro-ônibus, sem fones de ouvido no município de SP.

289

toda atividade de modelagem. O modelo matemático deve ser coerente com o

dispositivo legal, bem como com a realidade social e econômica, pois não pode prever

valores excessivos. Portanto, deve se ajustar a essa realidade, pois comporta uma

relação jurídica onde coexistem direitos e deveres que afetam diretamente a vida dos

sujeitos envolvidos – dai o enfoque da Educação Matemática Crítica ser pertinente.

3.9 Análise do Questionário a Posteriori

Os alunos responderam ao questionário 3 após a finalização do Curso. O

questionário foi respondido por 16 alunos e era constituído por 12 questões – entre

questões abertas e fechadas - e tinha como objetivo identificar a visão dos alunos acerca

da modelagem matemática existente no campo jurídico, as dificuldades na elaboração

do modelo matemático durante a atividade proposta sob o enfoque do Direito Achado

na Rua, bem como a questão da transdisciplinaridade. Os alunos puderam apresentar

sugestões para a melhoria do Curso de Engenharia Ambiental e explanar sobre o Curso

de Formação Acadêmica e Profissional. Segue-se a análise das respostas.

A questão 1 abordava a valoração matemática do dano ambiental. Treze

alunos afirmaram que é possível valorá-lo matematicamente (no caso das ações

judiciais) por meio de um modelo matemático, como forma de mitigar os danos

causados e 3 alunos afirmaram que não é possível valorá-lo matematicamente (no caso

das ações judiciais) por meio de modelos matemáticos, pois os parâmetros do dano

ambiental são muito complexos. Pelas respostas, inferimos que o valor do dano

ambiental é visto pelos alunos como uma forma de atribuir responsabilidade ao

causador dos danos, conforme preceitua o Princípio do Poluidor - Pagador (TESSLER,

2004).

A questão 2 questionava se a existência de modelos matemáticos na

legislação contribui para melhor definir parâmetros de quantificação facilitando o

trabalho do juiz na aplicação da sanção. Doze alunos responderam sim e 4 assinalaram a

alternativa c, afirmaram que às vezes contribui, pois há casos em que há necessidade do

auxílio de peritos e especialistas para analisar o caso e apresentar laudos para que o juiz

290

possa formar melhor a sua convicção. Daí, a importância crescente da perícia judicial

ambiental, inclusive em muitos casos realizadas por engenheiros ambientais.

Na questão 3, os alunos tiveram que opinar se os parâmetros de

quantificação de uma lei a tornam mais justa. Doze alunos responderam e 4 afirmaram

que ―às vezes‖. Essa visão decorre da ideia extensamente propagada de que a

Matemática é uma ―ciência exata‖ e essa pretensa exatidão passa uma ideia de certeza,

justeza, de algo que está certo. A realidade com a qual nos deparamos diariamente não é

linear e as ―incertezas‖ matemáticas ganham espaço quando podemos analisar o mundo

pelos olhos da lógica fuzzy que nos mostra que o indeterminismo não é algo apenas da

Física Moderna, mas também é um elemento recorrente na Matemática, com o qual

muitos de nós ainda não conseguimos lidar e nem compreender.

Na questão 4, os alunos foram indagados se o modelo matemático presente

em uma lei deve ser elaborado pelo legislador ou por especialistas em Matemática.

Todos assinalaram a alternativa c, afirmando que deve ser realizado um trabalho

integrado entre os legisladores e os especialistas em Matemática. Esse trabalho

multidisciplinar revela o aspecto transdisciplinar das áreas de conhecimento e deveria

ser incentivado com maior frequência para que o conhecimento passasse a ter um

caráter integrador.

A questão 5 perguntava se os alunos sabiam que as leis que regem a

tributação (impostos como IPTU, IPVA) seguem modelos matemáticos para

quantificação. Onze alunos responderam sim e 5 alunos responderam que não. A

resposta evidencia que a maioria dos alunos percebe a presença da Matemática no

contexto de algumas áreas jurídicas como o Direito Tributário e as relações que

decorrem, embora muitos não tenham contato com os modelos matemáticos utilizados

para o cálculo do IPTU, por exemplo.

Na questão 6, os alunos foram questionados se os parâmetros matemáticos

nas leis ambientais contribuem para mitigar os efeitos dos danos ambientais e estimular

o desenvolvimento sustentável. Seis alunos responderam que sim e 10 alunos afirmaram

que depende do caso concreto (análise do impacto real no ecossistema). Esse é um

aspecto que merece apreciação, pois os alunos demonstram compreender a diversidade

como os fatos concretos ocorrem e que cada um apresenta uma especificidade que pode

diferenciá-lo do outro na análise e julgamento de lide ambiental. Por isso, a

291

apresentação dos casos de poluição sonora com perspectivas diversas como foi

realizado no Curso de Formação Acadêmica e Profissional é extremamente salutar, pois

permite que os alunos enxerguem a realidade sob diversos olhares, instigando a

flexibilidade cognitiva e os fazendo refletir sobre a complexidade com que fatos se

configuram no mundo atual e como suas consequências atingem a todos.

A sétima questão indagava se os alunos haviam sentido dificuldade ao

elaborar o modelo matemático da situação jurídica proposta sobre a poluição sonora no

transporte público. Dez alunos responderam que sim e 6 deles responderam que não.

Essas respostas ficaram evidentes na análise dos modelos, uma vez que notamos que os

alunos pensaram em uma situação e expressaram matematicamente outra, portanto,

houve dificuldade em traduzir suas ideias para a linguagem algébrica. A partir desse

ponto, é que devemos voltar nossa atenção para a questão do pensamento algébrico.

Ponte, Branco e Matos (2009) explicam que a visão de que a Álgebra se reduz à

manipulação de símbolos e expressões algébricas está superada, não correspondendo à

corrente assumida pela maioria dos pesquisadores que é a do pensamento algébrico.

Kaput apud Ponte, Branco e Matos (2009) explica que a modelagem matemática

constitui uma das facetas do pensamento algébrico e que este não se restringe apenas à

generalização e formalização de padrões e restrições e sua manipulação, mas envolve o

estudo de estruturas abstratas onde as conjecturas e relações são estabelecidas.

Na oitava questão os alunos tiveram que apontar dentre as alternativas

apresentadas aquelas que poderiam contribuir para melhorar a modelagem matemática

no Curso de Engenharia Ambiental. As alternativas assinaladas foram as seguintes: 6

alunos assinalaram que seria necessário melhorar o nivelamento através de aulas de

matemática básica; 9 alunos assinalaram que ―os professores deveriam demonstrar a

aplicação do cálculo diferencial e integral e dessa forma perceberíamos a importância

deste conteúdo para a modelagem‖; 8 alunos apontaram que deveriam ter

conhecimentos de Estatística para poder coletar dados e analisá-los; 6 alunos

assinalaram que se deveria utilizar softwares para modelagem matemática; 4 alunos

afirmaram que os professores de Cálculo e os professores de outras áreas deveriam

utilizar recursos didáticos variados ao abordar os conteúdos matemáticos e todos os

alunos afirmaram que os professores deveriam explorar situações do cotidiano para

292

realizar a modelagem matemática por meio do levantamento de problemas e propositura

de soluções.

Pelas respostas, percebemos que as situações relacionadas ao cotidiano, a

demonstração das aplicações do Cálculo Diferencial Integral e o uso da Estatística

foram as mais apontadas pelos alunos e justamente são as mais utilizadas em situações

de modelagem na sala de aula.

A questão 9 questionava com que frequência atividades de modelagem

matemática sob o enfoque transdisciplinar deveriam ser aplicadas no Curso de

Engenharia Ambiental. Todos os alunos assinalaram que deveriam ser propostas com

maior frequência, para que pudessem aplicar seus conhecimentos matemáticos e dessa

forma, contribuir para a prática profissional trazendo inovações para o campo de

atuação do Engenheiro Ambiental e para a sociedade. Ficou perceptível que eles

apresentam uma consciência sobre a importância de se ultrapassar as fronteiras entre as

disciplinas.

A décima questão solicitava aos alunos que apontassem itens que deveriam

ser implantados e/ou melhorados no Curso Engenharia Ambiental. Os resultados foram

os seguintes: o item ―visitas técnicas‖ foi assinalado por 16 alunos; ―maior frequência

de aulas de laboratório‖ foi assinalado por 13 alunos; ―palestras‖ foi assinalado por 13

alunos; o item ―seminário‖ foi assinalado por 8 alunos; 10 alunos assinalaram ―cursos

de atualização e/ou extensão e/ou extracurriculares‖; 7 alunos assinalaram o item

―programa de iniciação científica‖; 7 alunos assinalaram o item ―ações de

responsabilidade socioambiental promovida pelos alunos‖; 8 alunos assinalaram

―projetos interdisciplinares‖; 10 alunos assinalaram ―feiras‖; 7 alunos assinalaram

―eventos científicos‖; o item ―estudos de casos concretos‖ foi assinalado por 13 alunos e

os itens ―promoção de debates‖ e ―preparação para o ENADE‖ foram assinalados cada

um por cinco alunos.

Os itens mais assinalados foram visitas técnicas, aulas de laboratório,

palestras, estudos de casos concretos, cursos de atualização e/ou extensão e/ou

extracurriculares e feiras, demonstrando que os alunos tem preferências por atividades

práticas e relacionadas com o exercício da profissão.

A penúltima questão versava sobre a realização de atividades em grupo.

Quinze alunos consideram que atividades realizadas em grupo favorecem a troca de

293

ideias, de conhecimentos, estimulam a cooperação e a argumentação e apenas um aluno

considera que são positivas, mas que há colegas que não interagem e não colaboram

com a execução das atividades. A colaboração e a cooperação100

exercem um papel

relevante na interação sociocognitiva, mobilizando as estruturas do pensamento e

viabilizando parcerias que visam construir conhecimento coletivo baseado no respeito

mútuo.

A última questão solicitava que os alunos tecessem comentários sobre o

Módulo 1 do Curso de Formação Acadêmica e Profissional. As respostas foram as

seguintes:

A1: Não trabalho na área, este curso me ajudou a conhecer um pouco deste

universo do Direito Ambiental. Foi muito interessante.

A2: Acredito que o Módulo 1 do curso aumentou o nosso conhecimento com

relação às leis, órgãos e a profissão de Engenheiro Ambiental.

A3: Curso extremamente interessante e válido, o qual me agregou muito a

área de Direito Ambiental. Achei as aulas muito bem dadas e todo o projeto muito bem

organizado. Acredito que para o Módulo 2, as visitas técnicas irão agregar ainda mais

conhecimentos.

A4: Foi interessante, pois pude aprender muitas coisas, muitos conceitos da

área de Direito Ambiental e entender a relação com a Matemática.

A5: Achei extremamente importante, pois foi o primeiro contato concreto

com a Engenharia Ambiental. Através do curso pudemos visualizar as áreas de atuação

do Engenheiro Ambiental já no 1º semestre, extremamente útil para decidirmos se

estamos no curso certo ou não.

A6: A proposta feita é de muito agrado, porém gostaria que tivéssemos mais

tempo para poder aproveitar mais do conhecimento da professora. Foi interessante a

forma com que a Matemática foi abordada.

100 Cogo (2006, p. 862) explica a diferença entre colaboração e cooperação: ―A colaboração seria uma interação em que existem

trocas de pensamento, seja por comunicação verbal ou coordenações de pontos de vista, de discussão, sem ocorrer operações racionais, não havendo uma estrutura operatória. Comparativamente poder-se-ia afirmar que a colaboração representa uma etapa das

trocas sociais anterior à cooperação. A cooperação está vinculada à interação, a qual requer a formação de vínculos e a reciprocidade

afetiva entre os sujeitos do processo de aprendizagem. As interações interindividuais possibilitam a modificação do sujeito na sua estrutura cognitiva e do grupo como um todo, não em caráter somatório, mas em uma perspectiva de formação de um sistema de

interações. Neste entendimento, a construção do conhecimento ocorrerá através da cooperação. A interação sociocognitiva

demonstra que os sujeitos, ao cooperarem, solucionam problemas cognitivos de forma qualitativamente diferente do que teriam realizado individualmente.

294

A7: Iniciativa exemplar. Ampliou nossas ideias, uma grande oportunidade.

Seria ótimo um módulo desse por semestre. Me deu um norte com relação à legislação,

me mostrou onde a Matemática se encaixa. Agradeço a oportunidade de grande valia.

A8: Achei muito interessante o curso, pois abordou assuntos que estão

direto nas mídias de comunicação, possibilitando um amplo aprendizado e despertando

o interesse em outras áreas.

A9: Este primeiro módulo nos ajudou a conhecer melhor a linguagem

jurídica e mostrou a importância do conhecimento da legislação para o nosso

desenvolvimento profissional.

A10: Muito interessante a atividade/curso aplicado aos alunos. Achei bem

curiosa e atual a forma como foi aplicada. Não vejo no momento nenhuma sugestão,

visto que ficou impecável o Módulo 1.

A11: O curso proposto foi estimulante, curioso e valeu muito. Me ajudou a

olhar mais atentamente a relação da Matemática com várias coisas.

A12: Achei um curso muito bom e muito interessante. Aprendi sobre as leis

de poluição sonora, entre outras coisas. Me fez enxergar um outro lado da Engenharia

Ambiental.

A13: Muito produtivo, pois nos deu uma noção real das aplicações da

Engenharia Ambiental e de casos jurídicos sobre a área, alguns termos técnicos no

caso dos julgados e a importância da legislação em nossas futuras atividades.

Sugestão: visitas à empresas com acompanhamento técnico e especializado.

A14: Achei muito importante, não tinha conhecimentos jurídicos, gostei das

legislações, aplicações da pena, termos técnicos, das palestras, da relação com a

Matemática. Eu faria novamente.

A15: Com o curso aprendi as leis ambientais e também a interpretá-las,

apesar das dificuldades que tenho nisso, mas foi um meio para que eu melhore e

aprenda.

A16: Achei interessante, pois proporcionou muito conhecimento para mim e

foi um incentivo para eu continuar o curso de Engenharia Ambiental. Portanto,

agregou muito valor para mim, inclusive alguns dos conhecimentos adquiridos levarei

para o meu âmbito profissional, ou seja, vou agregar esses conhecimentos em projetos

na empresa que atualmente trabalho.

295

Grande parte dos alunos apontou que o Curso agregou conhecimentos

relacionados à área ambiental, sobretudo, no que diz respeito à legislação ambiental e à

profissão de Engenheiro Ambiental. Alguns alunos citaram a relação da Matemática

com o Direito, o que certamente aponta a importância da ênfase na proposta

transdisciplinar.

296

CONSIDERAÇÕES FINAIS

―A sociedade não é feita só de engenheiros que irão

cuidar da água. A matemática é muito importante na

sociedade tecnológica moderna, porém há outros pilares

da sociedade que estão sendo colocados de lado, como

as relações humanas que estão ofuscadas pela busca por

uma melhor matemática. A escola deveria formar gente

melhor, entretanto toda a energia vai para um ensino

errado e, entre os alunos, para passar em matemática. É

necessário que todos achem a matemática importante

mas há outras questões mais fundamentais que não estão

sendo olhadas com o mesmo carinho.‖ (D´Ambrosio,

2003, p.3)

Na década de 90, Steve Jobs lançou uma campanha publicitária para

promover os produtos da Apple e que expressa o que realmente é desenvolver um

pensamento flexível. A campanha intitulada ―think different‖ apresentava a seguinte

mensagem:

“Isto é para os loucos. Os desajustados. Os rebeldes. Os criadores de caso.

As peças redondas nos buracos quadrados. Os que veem as coisas de forma diferente.

Eles não gostam de regras. E eles não têm nenhum respeito pelo status quo. Você pode

citá-los, discorda-los, glorificá-los ou difamá-los. Mas a única coisa que você não pode

fazer é ignorá-los. Porque eles mudam as coisas. Eles empurram a raça humana para

frente. Enquanto alguns os veem como loucos, nós vemos gênios. Porque as pessoas

que são loucas o suficiente para achar que podem mudar o mundo, são as que de fato,

mudam.”

No final, surgia na tela o slogan ―THINK DIFFERENT‖ – APPLE.

297

Nos anos que se seguiram, muitos produtos inovadores foram lançados pela

Apple e ajudaram a otimizar as demandas do mundo moderno: com um toque na tela, o

iphone nos conectou com mundo, seguido do ipad que nos permitiu com um toque,

folhear um livro digital. A estas inovações, juntaram-se os aplicativos que gerenciam

desde as nossas tarefas profissionais e finanças, até aqueles que controlam o consumo

diário de calorias (dieta), além das redes sociais, que nos fizeram compartilhar nossos

momentos – sejam alegres, tristes ou cômicos - pelo instagram impulsionando o

surgimento da ―cultura dos selfies101

‖. Mas, o criador de muitas dessas maravilhas

digitais que nos hipnotizam pelo design, pela comodidade e por todos os atributos que

nos facilitam a vida, teve uma trajetória familiar que lhe permitiu alvorecer

cognitivamente e lhe proporcionar desenvolver favoravelmente sua criatividade, em

garagens, nas quais podia montar, desmontar, inventar e mais tarde inovar e

empreender:

“Minha paixão foi construir uma empresa duradoura, onde as pessoas se

sentissem incentivadas a fabricar grandes produtos. Tudo o mais era secundário.

Claro, foi ótimo ganhar dinheiro, porque era isso que nos permitia fazer grandes

produtos. Mas, os produtos, não o lucro, eram a motivação.” (JOBS102

, 2011, p. 583)

Em 2005, Jobs foi convidado para a formatura dos alunos da Universidade

de Stanford103

, e mais uma vez surpreendeu:

“(...) Assim, 17 anos mais tarde, foi o que fiz. Mas ingenuamente escolhi

uma faculdade quase tão cara quanto Stanford, e por isso todas as economias dos meus

pais, que não eram ricos, foram gastas para pagar meus estudos. Passados seis meses,

eu não via valor em nada do que aprendia. Não sabia o que queria fazer da minha vida

e não entendia como uma faculdade poderia me ajudar quanto a isso. E lá estava eu,

gastando as economias de uma vida inteira. Por isso decidi desistir, confiando em que

as coisas se ajeitariam. Admito que fiquei assustado, mas em retrospecto foi uma de

minhas melhores decisões. Bastou largar o curso para que eu parasse de assistir às

101 ―Segundo o dicionário Oxford, a palavra traduz a fotografia que a pessoa tira de si mesma com um smartphone ou webcam e

publica na internet, em redes sociais como Facebook ou Instagram. (...) Mas a mania vem de longe. A expressão teria sido cunhada

em 2002 pelo australiano Nathan Hope, ao publicar na rede uma foto de sua boca costurada após uma noite de bebedeira. À rede de TV australiana ABC, ele negou ser o pai do neologismo e afirmou que era apenas uma gíria usada na época.‖(LIMA, 2013) Fonte:

Folha On line: http://www1.folha.uol.com.br/ilustrada/2013/12/1377983-autorretratos-digitais-selfies-se-tornaram-um-fenomeno-

cultural-de-massa.shtml. 102 In: ISAACSON, W. Steve Jobs: a biografia. São Paulo: Companhia das Letras, 2011. 103

Discurso disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=yw5fuDMblYg. Acesso em: 20 out. 2013.

http://www1.folha.uol.com.br/ilustrada/2013/12/1377983-autorretratos-digitais-selfies-se-tornaram-um-fenomeno-cultural-de-massa.shtml

http://www1.folha.uol.com.br/ilustrada/2013/12/1377983-autorretratos-digitais-selfies-se-tornaram-um-fenomeno-cultural-de-massa.shtml

http://www.youtube.com/watch?v=yw5fuDMblYg

298

aulas chatas e só assistisse às que me interessavam. (...)Tive sorte. Descobri o que

amava bem cedo na vida. Woz e eu criamos a Apple na garagem dos meus pais quando

eu tinha 20 anos. (...) O tempo de que vocês dispõem é limitado, e por isso não

deveriam desperdiçá-lo vivendo a vida de outra pessoa. Não se deixem aprisionar por

dogmas - isso significa viver sob os ditames do pensamento alheio. Não permitam que o

ruído das outras vozes supere o sussurro de sua voz interior. E, acima de tudo, tenham

a coragem de seguir seu coração e suas intuições, porque eles de alguma maneira já

sabem o que vocês realmente desejam se tornar. Tudo mais é secundário.(...)”

Mesmo próximo de se despedir da vida terrena, não deixou seu espírito

inovador, de olhar em frente e acreditar que cada um desempenha um papel importante

na teia da vida:

Numa tarde ensolarada, quando não se sentia bem, Jobs sentou-se no

jardim atrás da casa e refletiu sobre a morte. Falou de suas experiências na Índia

quase quarenta anos antes, de seus estudos sobre o budismo e de suas opiniões sobre

reencarnação e transcendência espiritual. “Sobre acreditar em Deus, sou mais ou

menos meio a meio”, disse. “Durante a maior parte de minha vida achei que deve

haver algo mais na nossa existência do que aquilo que vemos.”

Ele admitiu que, diante da morte, pode estar surperestimando as chances,

pelo desejo de acreditar numa outra vida. “Gosto de pensar que alguma coisa

sobrevive quando morremos”, disse. “É estranho pensar que a gente acumula tanta

experiência, talvez um pouco de sabedoria, e tudo simplesmente desaparece. Por isso

quero realmente acreditar que alguma coisa sobrevive, que talvez nossa consciência

perdure.”

Ficou em silêncio por um bom tempo. “Mas, por outro lado, talvez seja

apenas como um botão de liga e desliga”, prosseguiu. “Clique! E a gente já era.”

Fez outra pausa e sorriu de leve. “Talvez seja por isso que eu jamais gostei

de colocar botões de liga desliga nos aparelhos da Apple.” (ISAACSON104

, 2011, p.

586)

As instituições de Ensino Superior, tanto para Jobs quanto para Gates, não

despertavam interesse e nem possibilitavam dar asas à liberdade de pensamento e ousar,

104

ISAACSON, W. Steve Jobs: a biografia. São Paulo: Companhia das Letras, 2011.

299

por isso eles as abandonaram. Mas, isso não deve ser a regra. As instituições devem

aprimorar o seu método de ensinar e, por conseguinte, preparar os alunos para enfrentar

os desafios de uma sociedade em contínua transformação, cujas exigências e

complexidades compelem os seres humanos à interdependência, como reiterado nesta

tese. E esses desafios são enfrentados desenvolvendo-se um pensamento crítico, flexível

e criativo, além de valores que transcendam as fronteiras das nações e permitam o

convívio pacífico com as diferenças.

Educação é a estratégia definida pelas sociedades para levar cada indivíduo a

desenvolver seu potencial criativo, e para desenvolver a capacidade dos

indivíduos de se engajarem em ações comuns. (D´AMBRÓSIO, 1997, p. 70)

E a Matemática é bom instrumento para essa ideia operacionalizar-se e a

modelagem matemática das relações jurídicas tendo o Direito Ambiental como veículo,

permitiu aos alunos iniciar a abertura de suas mentes para as demandas do mundo

moderno, da vida e do mercado de trabalho, desenvolvendo a consciência crítica e

cidadã, agregando valores que possibilitem a tomada de decisões individuais e coletivas

equilibradas:

(...) insere-se e se desenvolve num contexto caracterizado, de um lado, por

discussões relacionadas com problemas sociais, com críticas e com relações

democráticas que objetivam transformações nas estruturas sociais, políticas,

econômicas e éticas da sociedade (estes fatores encontram-se presentes na

humanidade e são geradores de conflito); de outro lado, por construções de

ambientes democráticos nas salas de aula que garantam o diálogo entre os

participantes do processo de ensino e de aprendizagem, igualdade entre eles,

constantes questionamentos e indagações, reflexões e reações às

contradições (JACOBINI, 2004, p. 22).

Dessa forma, retornamos à questão que ensejou esta pesquisa apresentando

os principais pontos levantados pela investigação. Pela análise dos dados, conseguimos

identificar indícios de Flexibilidade Cognitiva por meio das atividades que foram

realizadas, asseverando que os alunos demonstraram que conseguem interligar os

conceitos e as áreas do conhecimento, como vimos pelas respostas dos questionários,

pelos textos do projeto de lei que foi desenvolvido e pelos mapas mentais, além de

outras atividades que foram realizadas.

De um modo geral, embora não dominem a técnica legislativa, os grupos

procuraram apresentar diversos aspectos que compõem a redação de um texto

300

legislativo, com ementa, artigos, parágrafos, incisos, nº do projeto de lei, vigência, o que

constitui um avanço na tentativa de compreender um domínio complexo como é o

universo jurídico com sua linguagem cheia de peculiaridades.

Portanto, a pesquisa do formato de um projeto de lei e seus componentes

exige uma mobilização cognitiva de conhecimentos extramatemáticos, sejam aqueles já

existentes em virtude de experiências ou aqueles adquiridos recentemente. Em relação

aos conhecimentos matemáticos, estes foram mobilizados pelos alunos, por meio da

utilização da Matemática Elementar para elaboração dos modelos matemáticos.

No entanto, constatamos que os alunos não conseguiram mobilizar os

conhecimentos intramatemáticos, e aqui os motivos podem ser os mais variados, que

vão desde problemas de defasagem de conteúdo matemático, excessiva prática

pedagógica dos problemas de aplicação que domesticam as estruturas cognitivas

(aprendizagem mecânica) e falhas na transferência do conhecimento matemático para

outros contextos. Esta última, é uma fator preocupante porque nos chama a atenção para

a forma como os subsunçores105

que integram o pensamento matemático estão

ancorando os novos conceitos e como os subsunçores estão se desenvolvendo. Assim, o

desenvolvendo do raciocínio lógico fica bastante prejudicado.

O PISA (OCDE, 2003, p. 7) ao tratar da literacia matemática recomenda que

os alunos se defrontem nas aulas de Matemática com problemas que tratem de contextos

intramatemáticos e extramatemáticos, pois o objetivo é desenvolver a ―(...) capacidade

de analisar, raciocinar e comunicar ideias com eficiência quando se colocam, formulam,

resolvem e interpretam problemas matemáticos numa variedade de situações‖, mas de

uma maneira crítica. O aluno já é visto como um cidadão, pois a ―literacia matemática

no PISA trata de avaliar até que ponto os indivíduos de 15 anos de idade podem ser

considerados cidadãos informados e reflexivos e consumidores esclarecidos‖,

evidenciando que essa postura deve ser adotada desde a Educação Básica, para que no

Ensino Superior os graduandos possam transitar com mais confiança na gama de

conhecimentos complexos que lhes é apresentado.

105 Rosa (sd, p. 4) apresenta a definição de subsunçor: ―Por subsunçores, Ausubel entende um ou mais conceitos, já existentes na

estrutura cognitiva aos quais os novos conceitos vão ligar-se em um primeiro momento antes de serem incorporados à estrutura cognitiva de forma mais completa. O que isto quer dizer? Para Ausubel, relacionar-se de maneira significativa quer dizer que o

conceito possui ligações de caráter psicológico e epistemológico com algum(s) conceito(s) da estrutura cognitiva, partilhando com o

conceito já presente algum significado comum, ligando-se à estrutura cognitiva através da associação (no sentido de formar agrupamentos) a estes conceitos.

301

É nesse sentido, que o PISA (2004, p. 7) menciona a importância da

flexibilidade cognitiva que foi arguida nesta tese, como vemos a seguir:

Na vida real, os cidadãos enfrentam diversas situações (quando fazem

compras, viajam, cozinham, lidam com as suas próprias finanças, julgam

questões políticas, etc.) em que o uso de raciocínio quantitativo ou espacial,

ou ainda de outras competências matemáticas, ajuda a clarificar, a formular

ou a resolver um problema. Estas utilizações da matemática são baseadas nas

competências aprendidas e praticadas em tipos de problemas muitas vezes

propostos em manuais e na sala de aula. No entanto, elas requerem a

capacidade para aplicar essas competências em contextos menos

estruturados, em que as indicações não são tão claras, e em que o

estudante tem de tomar decisões sobre qual o conhecimento relevante

num dado contexto e como ele pode ser aplicado com utilidade. (grifo

nosso)

Não houve dificuldade por parte dos alunos para mobilizar o pensamento

criativo, pois constatamos a criação de termos adequados ao contexto relatado no

projeto de lei, bem como fizeram uso adequado do pensamento prático ao evidenciar no

texto do projeto de lei circunstâncias do cotidiano, como por exemplo, infração

cometida pelo próprio condutor do ônibus. No que tange ao pensamento crítico, este

necessita aperfeiçoar-se, pois elementos que o compõem como hipóteses, suposições,

argumentações não foram evidenciados, apresentando-se tênues.

Outro ponto constatado ,foi a baixa mobilização do pensamento analítico

que está ligado à abstração não apenas em Matemática. Os textos apresentaram em

alguns trechos falta de coesão e coerência que podem levar à erros de interpretação,

sobretudo, em relação à imposição da sanção e no que a vem ser reincidência.

Alf Ross (2000), representante da corrente do realismo jurídico, costumava

dizer que a as normas de conduta são diretivas e contém proposições referentes a fatos

sociais cujos enunciados se referem às situações futuras que são hipotéticas, cujo

―significado lógico não consiste em informar sobre fatos, mas sim prescrever um

comportamento (ROSS, 2000, p. 32), pois o ―direito vigente significa o conjunto

abstrato de ideias normativas que serve como um esquema interpretativo para os

fenômenos do direito em ação (ROSS, 2000, p. 39)‖, que orientam as ações dos

tribunais, portanto, quem formula o enunciado tem uma intenção que segue uma

estrutura linguística, devendo evitar problemas sintáticos, semânticos e lógicos

(redundância, inconsistência e pré-suposições falsas) como alertam especialistas.

302

Percebemos ainda, que os grupos de um modo geral, ao redigirem o

dispositivo legal não observaram seus ditames para a elaboração do modelo matemático,

principalmente, no que diz respeito às variáveis que compõem o modelo matemático, ou

seja, havia dispositivos que não correspondiam ao que o modelo matemático

expressava. É preciso relacionar atentamente o que as ideias expressam na língua

materna com a linguagem matemática, daí promover corretamente a representação dos

os registros semióticos que englobam a ―língua natural, as escritas algébricas e formais,

as figuras geométricas e as representações gráficas‖, conforme explica Duval apud

Andrade Filho (2011, p. 15).

Andrade Filho (2011, p. 15) esclarece que ―essas diferentes formas de

representação possibilitam a comunicação entre o sujeito e a atividade cognitiva,

permitindo a visualização de um mesmo objeto matemático por meio de diferentes

registros.‖ O autor enfatiza a importância de se observar atentamente as atividades

cognitivas fundamentais de representação que são a formação, os tratamentos e as

conversões. Andrade Filho (op.cit) observa ainda que cognitivamente a conversão é

responsável pela compreensão do objeto matemático estudado e depende diretamente do

nível de congruência entre o registro de partida e o de chegada. Essa observação é

pertinente, pois a dificuldade apresentada pelos alunos na conversão da língua materna

para a linguagem algébrica revelou não apenas a quebra dessa congruência interna, mas

também problemas relacionados ao pensamento algébrico.

Groenwald e Becher (2010, p. 246) definem pensamento algébrico como um

―um conjunto de habilidades cognitivas que contemplam a representação, a resolução de

problemas, as operações e análises matemáticas de situações tendo as ideias e conceitos

algébricos como seu referencial.‖ Os alunos apresentaram dificuldade com a

representação simbólica que naturalmente nos reporta ao citado pensamento analítico,

mencionado anteriormente. Provavelmente, o ensino de cálculo algébrico na Educação

Básica não produziu significado a ponto da representação por meio de letras se tornar

algo extremamente abstrato, e rotineiramente os professores ouvem a seguinte

afirmação por parte dos alunos que a ―colocação de letras em problemas e exercícios os

torna complicados, dificultando a compreensão‖. Outra dificuldade manifestada foi em

relação às notações matemáticas que também estão relacionadas às representações

semióticas. Há uma divórcio evidente entre significante e significado e esta questão

303

merece atenção para que outras pesquisas promovam e aprofundem um debate a

respeito.

Por outro lado, as noções paramatemáticas (RIBEIRO, 2008) que

geralmente estão relacionadas à Álgebra – equação, fórmula, parâmetro – foram

utilizadas na elaboração dos modelos matemáticos, embora com certa dificuldade.

Entretanto, os alunos não conseguiram mobilizar as noções protomatemáticas: esperava-

se que eles reconhecessem na modelagem matemática de relações jurídicas a ocasião

para utilizar o conceito de logaritmo na elaboração do modelo matemático decorrente do

projeto de lei sobre poluição sonora no transporte público, pois haviam desenvolvido

uma atividade anterior como demonstrado em outra passagem desta tese 106

. Talvez eles

não o fizeram, porque na atividade anterior haviam apresentado dificuldades com o

conceito e mecanismo de resolução de problemas com logaritmo e/ou aquele aluno que

apresentou a comparação entre os modelos matemáticos que medem os níveis de ruído,

não soube como transferir o conhecimento que possui para outro contexto.

Por isso, modelar matematicamente uma relação jurídica não é uma tarefa

tão fácil, pois a lei é que deve definir a modelagem matemática e não o contrário, ou

seja, a Matemática é uma ferramenta que pode auxiliar na estruturação do pensamento

jurídico, inclusive porque se utiliza da lógica jurídica. Outra questão que a modelagem

matemática de relações jurídicas enfrentou na atividade proposta, foi a dualidade entre

se tentar fazer ―justiça‖ por meio da imposição de multa com valor exacerbado ou tentar

reeducar por meio da imposição de um valor ―justo‖. No caso analisado, o modelo

matemático tem que se adequar não só à realidade, mas aos padrões sociais em

evidência no contexto social, como é caso do valor da multa com a qual o agente deverá

arcar, que deve ser compatível com os padrões financeiros daqueles que utilizam o

transporte, portanto, não pode ser excessiva. A multa deve ter a finalidade de coibir a

reincidência e reeducar. Daí, a questão da validação do modelo ser outra etapa relevante

na MM de relações jurídicas, como é em toda atividade de modelagem.

106 Ribeiro (2008, p. 172) comenta que: ―Em geral, as noções matemáticas são construídas e sua construção pode tomar a forma de

uma definição ou de uma construção propriamente dita, seguida de uma demonstração. Além dessa construção – que é muitas vezes

uma definição – as noções matemáticas têm propriedades e têm também aplicações intra e extramatemática.‖ As noções matemáticas são classificadas em: a) Noções propriamente matemáticas: são ferramentas para estudos em si mesmo e em também

servem como uma ferramenta para o estudo de outros objetos; b) Noções paramatemáticas: são ferramentas que servem para

descrever outros objetos matemáticos. c) Noções protomatemáticas: são aquelas cujas propriedades são usadas para resolver problemas, mas não é reconhecida como objeto ou ferramenta para o estudo de outros objetos.

304

O modelo matemático deve ser coerente com o dispositivo legal, bem como

com a realidade social e econômica, pois não pode prever valores excessivos e onerar de

modo desmedido os infratores. Portanto, deve se ajustar a essa realidade, pois comporta

uma relação jurídica onde coexistem direitos e deveres que afetam diretamente a vida

dos sujeitos envolvidos – daí o enfoque da Educação Matemática Crítica ser pertinente.

Por outro lado, os alunos também foram capazes de apontar sugestões para o

jogo Eco Estratégia e identificar alguns equívocos conceituais no conteúdo exposto em

algumas cartas. Posteriormente, no início de 2012, cursando o 2º semestre, o grupo de

alunos que participou desta pesquisa realizou um trabalho sobre a utilização e

implantação de células a combustível em residências, bastante significativo para alunos

que ainda estavam no primeiro ano do Ensino Superior, bem como apresentaram um

projeto de Educação Ambiental em escolas públicas. Eles afirmaram no questionário 3,

que o Curso que realizaram e que desencadeou esta pesquisa, foi um elemento

fundamental para a continuidade no Curso de Engenharia Ambiental e para enxergarem

novas perspectivas, além de aumentar o desempenho escolar, porque sentiam-se

estimulados e valorizados, acreditando em suas potencialidades.

Dessa forma, em relação aos indícios de FC restou constatado que dos sete

grupos que participaram da elaboração dos modelos matemáticos de relações jurídicas,

3 apresentaram FC baixa e os outros 4 grupos apresentaram FC moderada. Os

indicadores desenvolvidos foram úteis no sentido de permitir a visualização do quadro

cognitivo do grupo pesquisado para que sugestões de reorientação do processo ensino-

aprendizagem possam ser efetivadas no Ensino Superior. Assim, para o nível

introdutório consideramos os resultados satisfatórios, embora alertamos para que

atividades com enfoque transdisciplinares sejam empreendidas para que o pensamento

flexível possa ser desenvolvido e caminhe para os conhecimentos avançados que

constituem a meta da Teoria da Flexibilidade Cognitiva. Assim, os alunos poderão

evoluir cognitivamente, aprendendo que as áreas de conhecimento se relacionam, como

foi o caso do Direito com a Matemática, aqui apresentado. Por este motivo defendemos

a abordagem por casos, que exige maior interconectividade entre os conceitos como

explicam Spiro et al (op.cit), consequentemente contribuindo para expandir a visão dos

alunos, levando-os a compreender as partes e o todo. Desejamos que a FC proporcione a

autonomia intelectual como explica Delors (1998):

305

O principal é que cada pessoa consiga ter um nível de autonomia intelectual

que lhe permita formar o próprio juízo de valor diante das mais variadas

situações, e que, em cada um desses momentos, ela tenha capacidade de

escolher caminhos e alternativas baseadas no seu entendimento da realidade.

Diante do que foi dito, retornamos às hipóteses relacionadas à pesquisa para

asseverar que as mesmas foram constatadas neste estudo de caso. De fato, a

fragmentação do conhecimento no Ensino Superior interfere na formação acadêmica e

profissional dos bacharelandos, reduzindo a visão de seu papel na sociedade, uma vez

que as grades curriculares das instituições se resumem a impor uma formação

mecanicista, exageradamente centrada nas disciplinas da área de Exatas, sem sequer

estabelecer relações com outras disciplinas e nem outras áreas do conhecimento,

tornando os alunos especialistas em resolver listas intermináveis de exercícios que em

sua maioria não se relacionam com a realidade e terão pouca aplicação no exercício de

sua profissão.

É nesse sentido que Gallardo (2009, p. 17) alerta:

(...) grande parte da matemática que está incluída nos cursos áreas de

Engenharia surgiu no contexto de problemas específicos de outras áreas de

conhecimento, e que com o tempo perderam o seu contexto para oferecer

uma matemática pura que é levada aos ambientes de aprendizagem no qual

carece de sentido para aqueles estudantes que não desejam ser matemáticos.

(tradução nossa)

A autora defende uma modelagem matemática baseada em problemas

contextualizados e chama a atenção para a questão do trânsito entre os diferentes

registros de representação e para o trânsito da linguagem natural para a linguagem

matemática e vice-versa, já comentado anteriormente nestas considerações finais, bem

como, prega a valorização dos conhecimentos prévios dos alunos no processo de

modelagem e a utilização mais eficiente das habilidades de pensamento (cognitivas).

Assim, também é relevante ressaltar que o papel do Engenheiro Ambiental

extrapola as fronteiras de seu campo de atuação, pois é uma área multidisciplinar,

permitindo que se comuniquem com profissionais de diversas áreas, num intercâmbio

permanente de conhecimentos e produção de saberes que os auxiliarão no exercício

profissional, além de disseminar valores que auxiliem na proteção ao Meio Ambiente.

Em relação à segunda hipótese desta pesquisa, podemos afirmar que as

atividades de modelagem matemática de relações jurídicas baseadas na TFC, podem

306

contribuir para potencializar a capacidade de fruição do raciocínio, implementando

condições favoráveis ao desenvolvimento da criticidade, reflexão, criatividade e

desencadeando o comportamento inteligente preconizado por Sternberg (op.cit), pois

exigirão que os alunos se posicionem como cidadãos e reconheçam a importância de

participar das decisões que envolvem questões sociais, assumindo o protagonismo que

lhes foi conferido pela CF/88. Deste modo, é urgente a implantação do enfoque

transdisciplinar como já reiterado anteriormente:

A educação do futuro precisa ser transdisciplinar. Estão superadas as

compartimentalizações. Antes da multiplicação preservadas de formulações

medievais – esse o modelo universitário ainda vigente e reproduzido sem

criatividade - é mister oferecer um novo paradigma de ensino neste século.

(NALINI, 2011, p. 386)

Para tanto, as atividades propostas em sala de aula devem ter amparo no

cotidiano dos alunos, para que se reduza o ―distanciamento entre as necessidades do

mundo e o acervo de conhecimento que lhes é transmitido‖ (NALINI, 2011, p. 381). O

discurso vigente ainda é leal aos preceitos lineares nos quais se escoram as grades

curriculares, mas é evidente que se precisa dar um passo rumo à mudança, e a inserção

de atividades de cunho transdisciplinar e com foco na realidade por meio de projetos por

exemplo, como foi o caso, mostra-se como um caminho viável, pois o mundo

contemporâneo tem exigido o desenvolvimento de múltiplas habilidades e competências

que nos habilitem a lidar com a complexidade:

A escola precisa preparar para a vida. E a vida oferece mais imprevistos do

que o previsível. A universidade repete o conhecimento já mastigado e

sedimentado, sem fornecer ao alunado as estratégias hábeis ao enfrentamento

do inesperado. Lembra Morin, ‗é preciso aprender a navegar em um oceano

de incertezas em mei a arquipélagos de certeza‘. (NALINI, 2011, p. 387)

Assim, os alunos terão condições de compreender com mais clareza o papel

da Matemática na sociedade, bem como desenvolver os instrumentos necessários para a

efetivação da competência democrática, como preceito básico da Educação Matemática

Crítica defendida por Skovsmose (op.cit)

Por certo, é preciso alertar sobre a forma com que a estrutura educacional

vem sendo conduzida em quase duas décadas na rede pública do Estado de São Paulo: a

herança da aplicação equivocada da progressão continuada tem afetado

consideravelmente o processo ensino-aprendizagem, pois a reprovação no final dos

307

ciclos e os projetos de recuperação na prática não se concretizaram transformando-se na

chamada ―promoção automática‖. Este sistema tem compelido as crianças e

adolescentes a não se comprometerem com a aprendizagem, o que lhes acarretará

problemas futuros que já podem ser constatados no Ensino Superior pelas dificuldades

que os jovens têm enfrentado na assimilação dos conteúdos dos cursos de graduação.

Quando a relevância foi dada ao processo de escolarização e não ao processo de

aprendizagem, o resultado tende a ser catastrófico como temos visto: a cultura de obter-

se um diploma sem conhecimento infelizmente parece ter se espalhado.

Os alunos têm que se deparar com obstáculos e dificuldades para que as

suas estruturas cognitivas amadureçam, avancem, assim é preciso promover conflitos

cognitivos. É preciso também incutir a responsabilidade do aluno pelo processo ensino-

aprendizagem. O professor e o conhecimento não são os únicos atores da relação

didática. Os alunos precisam compreender e reconhecer que a vida se apresenta com

flores, pedras e espinhos, necessários à evolução humana. As benesses e supostas

vantagens imediatas advindas da ―promoção automática‖ resultarão num débito futuro

muito oneroso no Ensino Superior, pois a capacidade de raciocinar, relacionar, levantar

hipóteses, não foi devidamente desenvolvida e o insucesso, em áreas relacionadas às

Ciências Exatas tem sido expressivo, além de evasão, reprova e uma grande quantidade

de alunos com dependências em matérias.

Não se pleiteia com isso a cultura da reprovação e a evasão escolar na

Educação Básica, que já foram grandes fantasmas, mas deve se pretender reformular a

maneira com que aqueles alunos que apresentem dificuldades possam ser devidamente

atendidos, para que desenvolvam competências e habilidades para enfrentar outros

desafios que surgirão ao longo de seu desenvolvimento como ser humano. O que se

pretende é que os alunos possam avançar das chamadas ―aprendizagens de domínio‖

para a ―aprendizagem de desenvolvimento‖ que ―tem a ver com o que nossos estudantes

podem fazer com os conhecimentos já adquiridos e assentados‖ (LUCKESI, 2006, p. 3)

sendo reiterada a importância do fomento à flexibilidade cognitiva.

Esta é sem dúvida uma questão de políticas públicas que merece ser levada

para debate, pois há uma geração inteira que foi prejudicada pela progressão continuada

aplicada de modo equivocado e que certamente enfrentará problemas no mercado de

trabalho em relação à qualificação profissional. Portanto, as políticas públicas precisam

308

resgatar valores essenciais que permitam de fato que o processo de alfabetização

matemática ocorra nas escolas, e para tanto, respeito, comprometimento, regras claras

que devem ser cumpridas pelos alunos, uma avaliação formativa levada a sério, são

fundamentais para que possamos reverter o atual quadro. Por outro lado, é preciso

promover uma formação docente transdisciplinar, como coloca Luckesi (2003, p.12):

Uma visão transdisciplinar, transformada em nossos modos de vida, colocaria

nas nossas mãos de nós educadores-formadores instrumentos teóricos e

práticos para criar as condições para que nossos educandos construíssem as

suas formas pessoais sua formação, integrando todas a linhas de

desenvolvimento --- cognitiva, afetiva, ética estética, social..... --- com todos

os níveis de realidade e níveis de consciência, propiciando uma formação

integral do ser humano. Se nós educadores-formadores desenvolvermos em

nós mesmos, em nossa vida, uma epistemologia transdisciplinar, a meu ver,

nós estaremos em condições mais adequadas para formarmos nossos

educandos para o momento presente e para o futuro próximo e/ou distante.

Por fim, cabe-nos dizer que a pesquisa realizada não se esgota com esta tese

e outras questões de investigação sobre a MM de relações jurídicas poderão apontar

outras evidências de como a alfabetização matemática está ocorrendo ao longo do

período escolar, abrangendo as esferas conceitual, procedimental e atitudinal, bem como

as esferas epistemológica e ontológica, abrindo-se perspectivas de pesquisas sobre o

pensamento matemático-jurídico e as especificidades que cercam os modelos

matemático utilizados no universo jurídico, assim como a forma com que são utilizados

pelos operadores do Direito e sua efetividade na esfera das decisões judiciais. Desta

forma, asseveramos que os resultados aqui apresentados foram significativos para se

responder a pergunta que motivou esta pesquisa.

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ANEXOS

341

ANEXO A

ENGENHARIA AMBIENTAL E SANITÁRIA

Sem. Disciplina CH Sem. Disciplina CH

1º Computação Aplicada 80 6º Geoprocessamento e Cartografia 80

Mecânica Clássica 80 Administração e Economia 80

Comunicação Aplicada 80 Mecânica dos Solos 80

Fundamentos de Cálculo Diferencial e Integral

80 Hidráulica e Hidrologia 80

Álgebra, vetores e Geometria Analítica 80 Química Analítica 80

Projeto Integrado I 40 Projeto Integrado VI 40

Atividades Complementares I 20 Atividades Complementares VI 20

Ch Semestre 460 Ch Semestre 460

2º Ciências do Ambiente 80 7º Topografia e Geodésia 80

Introdução à Engenharia 80 Processos Biotecnológicos 80

Química Geral 80 Gestão Econômica e Investimentos 80

Cálculo Diferencial e Integral 1 80 Saneamento Básico e Ambiental 80

Onda, Acústica e Ótica 80 Química Ambiental 80

Projeto Integrado II 40 Projeto Integrado VII 40

Atividades Complementares II 20 Atividades Complementares VII 20


3º Ciências Sociais e Cidadania 80 8º Sistemas de Drenagem Urbana 80

Cálculo Diferencial e Integral 2 80 Direito Ambiental 80

Eletricidade Geral 80 Gestão de Resíduos Sólidos 80

Ciência e Tecnologia dos Materiais 80 Modelagem, Análise e Simulação de Sistemas Ambientais

80

Desenho Técnico 80 Poluição Ambiental 80

Projeto Integrado III 40 Disciplina Optativa: Libras 40

Atividades Complementares III 20 Projeto Integrado VIII 40

Atividades Complementares VII 20


4º Cálculo Numérico 80 9º Auditorias, Normas e Licenciamentos Ambientais

80

Biologia e Microbiologia 80 Bioreatores 80

Resistência dos Materiais 80 Saúde Ambiental 80

Química Inorgânica 80 Gerenciamento de resíduos líquidos 80

Estatística e Controle de Qualidade 80 Gerenciamento de resíduos gasosos 80

Projeto Integrado IV 40 Projeto Integrado IX 40

Atividades Complementares IV 20 Atividades Complementares IX 20


5º Mecânica dos Fluídos 80 10º Ergonomia e Segurança do Trabalho 80

Meteorologia e Climatologia 80 Gestão e Educação Ambiental 80

Geologia Aplicada 80 Avaliação de Impactos Ambientais 80

Química Orgânica 80 Gestão de Projeto, tecnologia e Sustentabilidade

80

Calor e Termodinâmica 80 Técnicas de Recuperação Ambiental 80

Projeto Integrado V 40 Trabalho de Conclusão de Curso 80

Atividades Complementares V 20


Disciplinas Obrigatórias 4360

Disciplina Optativa: Libras 40

Estágio Curricular Supervisionado 360

Atividades Complementares 180

Trabalho de Conclusão de Curso - TCC 80

342

ANEXO B

345

APÊNDICES

346

APÊNDICE A – ENTREVISTA 1

( X ) Declaro estar ciente do exposto e concordo com a participação voluntária nesta pesquisa

e autorizo a utilização de meu depoimento para fins científicos e de estudos (incorporação no

texto da tese com a devida citação), conforme termo de consentimento já assinado.

1. O que o levou a elaborar uma equação para calcular o DANO MORAL?

RESPOSTA: A absoluta imprecisão sobre o valor do quantum debeatur nessas questões. Mas, sobretudo, em face das divergências inexplicáveis dos valores arbitrados pelas nossas Cortes de justiça, em que pese o arbitrium boni viri. Assim, entendi que seria necessário pelo menos um parâmetro para a fixação de valores coerentes e compatíveis com a realidade de cada caso especial. No meu modesto entendimento, os valores de DANOS MORAIS deverão sempre ser amoldados aos casos concretos – isto não é novidade! Observe, a título de ilustração, que os valores de DANOS MORAIS arbitrados pelo STJ – Tribunal modelador nessa linha – oscilam de R$. 3.000,00 a R$. 10.000,00 nos casos de inscrições indevidas no SERASA e SEPROC, bem como, 500 SM nas hipóteses de homicídios. É um principio de modelagem dentro da linha de RAZOABILIDADE E PROPORCIONALIDADE, definidos pelo Tribunal. 2. Como chegou na equação e no que se baseou para montar a tabela de valores? O Sr contou com a ajuda de algum matemático e/ou perito? RESPOSTA: Prefacialmente, além de bacharel em Direito, sou licenciado em Química e Física pela Faculdade de Filosofia Ciências e Letras da Universidade Federal do Paraná. Portanto, a idéia da fórmula atendeu a conceitos básicos que possuo em Ciências Exatas. E, quanto à fórmula destaco os seus pontos determinantes:

(SEv) – A situação econômica da vítima é importante para aferir o seu status financeiro e, por conseqüência, social e cultural. Essa realidade compatibiliza a indenização às expectativas das necessidades dessas pessoas. Não se trata de discriminação mas sim, de compatibilização à realidade sócio-econômica de uma das partes no processo indenizatório:

(SEr) – A situação econômica do réu determina a sua capacidade de liquidar a obrigação de indenização. De nada valerá uma indenização incompatível com os recursos econômicos de quem está obrigado ao pagamento – ela será ilíquida. Nesse particular, mutatis mutandi e a título de exemplo, invoco o

347

artigo 1.694, par. 1º do CC/2002. Deve ser divido pelo montante do pagamento para compatibilizar com as suas possibilidades em cumprir a obrigação.

(MD)2 – A magnitude do dano é o ponto determinante da indenização. Afinal, toda indenização decorre de DANO INJUSTO, violação de Direito, afronta à Lei, negligência no cumprimento do ordenamento jurídico, etc. Para isso, o magistrado deverá observar a DIMENSÃO DO DANO e ou sua extensão nas mais diversas situações observando o que dispõe o caput do artigo 944 do CC/2002. O dano injusto sempre é uma violação à pessoa quanto à sociedade. Por essa razão, dimensionei-o a nível maior.

(QEr) – O quociente de entendimento do réu é, no meu sentir, um ponto de responsabilidade. Afinal, quanto maior o nível de consciência dos direitos e obrigações da pessoa perante a sociedade, maior será o seu grau de responsabilidade. Os agentes irresponsáveis não estão preparados para viver em comunidade, eis que se trata de pessoas incivilizadas. A convivência social implica na observância de regras comunitárias. Esse fator deve, portanto, ser igualmente considerado para o efeito educativo presente nas indenizações de DANOS MORAIS – teoria do valor do desestímulo ou os punitives damages, claramente delineado pelo STJ em suas decisões.

3. Os parâmetros matemáticos tornam a sentença mais justa? RESPOSTA: Não. Na realidade, permissa vênia, mais adequada ao principio da equivalência – art. 953, par. Único do CC/2002. Isto porque, as questões sobre DANOS MORAIS, sempre serão de extrema complexidade quando se trata de fixar um valor que seja o mais justo. Afinal, qual o pretium doloris justo de uma mãe que perdeu seu filho, em face da ilicitude de terceiro? De qualquer forma, a fórmula nos remete a questões mais compatíveis com o caso concreto diante dos fatores que foram determinantes ao evento ilícito. 4. O Sr acha que a legislação deveria trazer os modelos matemáticos - o que facilitaria o cálculo? RESPOSTA: Talvez a fórmula matemática expresse com mais precisão essas questões, sempre na busca de atendimento aos princípios delineados pelo STJ de razoabilidade e proporcionalidade. 5. O que o Sr acha do Projeto de Lei nº 523/2011 que incluirá a estatística não paramétrica na avaliação do dano moral? RESPOSTA: Sempre será necessário observar a disposição prevista no art. 5º, inciso V da CF/88 que não admite tabelamento dos DANOS MORAIS. Todavia, os paradigmas apontados pelo Projeto de Lei número 523/11, embora não paramétricos, poderão contribuir para uma uniformização dos valores indenizatórios dos danos não patrimoniais. Esta é a grande falha do Código Civil de 2002 – já apontada na ocasião

348

pelo eminente jurista Miguel Reale, que criticou essa omissão legislativa por parte do Relator do Código Civil, na pessoa do Deputado Ricardo Fiúza. A lacuna legislativa será certamente suprida caso o Projeto se torne Lei. Ressalvo, no entanto, ser prematuro, com a devida vênia, afirmar que o Projeto de Lei suprirá de forma definitiva e satisfatória as questões relacionadas com os DANOS MORAIS.

APÊNDICE B – ENTREVISTA 2

1.O Sr acredita que o modelo matemático que propôs para o cálculo do valor da

indenização do dano moral poderia ser aperfeiçoado? O Sr conhece a lógica fuzzy?

RESPOSTA: Sem dúvida que poderá ser aperfeiçoado! Afinal, se trata de uma fórmula

elementar, sem grandes indagações no campo das ciências exatas. Não conhecia a

lógica fuzzy. Estou estudando-a para melhor reflexão.

2. Se o seu modelo matemático fosse aperfeiçoado, por exemplo, com equações

diferenciais, dada a complexidade para algum do Cálculo Diferencial e Integral, os

magistrados exitariam em utilizá-lo por considerá-lo complexo?

RESPOSTA: Sim! O magistrado não é letrado em ciências exatas. A complexidade de

uma fórmula com exigência de compreensão do Cálculo Diferencial e Integral afastaria

a possibilidade dos magistrados utilizarem referida fórmula. Por outro lado, isso

implicaria na elaboração de laudos periciais por profissionais engenheiros ou

matemáticos, o que encareceria o custo do processo. Os próprios advogados se

oporiam a esses custos suplementares!

3. O Sr acredita que a utilização de softwares para realizar o cálculo do valor da

indenização do dano moral poderiam aproximar o magistrado do uso do modelo

matemático?

RESPOSTA: Nesse caso, o magistrado teria acesso a um software que possibilitaria um

cálculo mais preciso, sem necessidade de compreensão dos elementos formais da

matemática que embasaram seu conteúdo. Mas, mesmo assim, o magistrado terá que

assimilar o conteúdo do programa, para verificar se o cálculo pretendido corresponde

a um “valor de equivalência”, em face do “pretium doloris”. Afinal, os danos morais

estão subordinados ao arbitrium boni viri do juiz. E, o juiz deverá obrigatoriamente

verificar se os danos ocasionados nas vítimas atendem aos critérios de razoabilidade e

proporcionalidade.

349

4. Ao criar o modelo matemático para o cálculo do valor da indenização do dano

moral o Sr não estaria criando um universo determinístico num campo que

apresenta uma análise bastante subjetiva?

RESPOSTA: A análise e o raciocínio do magistrado na fixação dos danos

extrapatrimoniais é essencialmente subjetivista! Os juízes devem “sentir o dano dos

outros”, para melhor poder avaliar a sua extensão e a partir daí, fixar o valor de

equivalência. Deverá, nesse caso, utilizar-se da régua de LESBOS, preconizada por

Aristóteles, para melhor avaliar os contornos do dano e sua extensão no espírito da

vítima. Não seria o caso de criar um universo determinístico porque cada caso

corresponde a uma situação atípica – cada um sente a dor ao seu modo e em face das

circunstâncias de cada caso. É naturalmente diferente a dor de uma mãe que perdeu

seu filho daquela que foi apontada injustamente no SERASA. Os níveis de dor são

diferentes. O magistrado deve ter SENSIBILIDADE E ALCANCE ESPIRITUAL para

estabelecer com precisão essas diferenças!

5. Há duas críticas ao modelo matemático proposto pelo Sr:

Barouche (2011, p.2):

“(...) magistrado paranaense Clayton Reis que propõe a criação de um sistema

complexo no qual o valor da indenização se resolverá em uma equação matemática,

porém, nesta fórmula, a fortuna do réu influirá decisivamente na fixação do montante,

e também a situação econômica da vítima será decisiva para a fixação da indenização,

o que constitui verdadeiro absurdo, pois, reconhecendo-se o dano moral como lesão à

dignidade da pessoa humana, seria o mesmo que reconhecer aos abastados maior

dignidade que aos desafortunados. Além do mais, já nos posicionamos a respeito da

fixação do dano moral por quantum matemático como forma não adequada perante a

Lei Maior e seus princípios.”

RESPOSTA: Já conhecia essa crítica! Ela foi objeto de discussão em uma das Jornadas

de Direito Civil, promovida pelo STJ em Brasília. Aliás, as críticas levam-me a concluir

que a proposta da fórmula é apenas uma sugestão para resolver a difícil questão do

valor do dano moral! Quem propõe algo diferente? A crítica é necessária. Todavia, o

mais importante é o apontamento de uma solução! E, onde ela se encontra?

BAROUCHE apenas se deteve na postura econômica das partes – ofensor e ofendido!

Esqueceu-se de comentar a extensão do dano e o grau de culpabilidade – hoje se trata

de uma questão determinante em face do art. 945 do CC. O elemento econômico é um

dos fatores para o equacionamento do dano. Por outro lado, esqueceu-se de que o

primado da justiça consiste em tratar os desiguais com desigualdade e os iguais com

igualdade. Cada um segundo suas necessidades e potencialidades. Trata-se de uma

350

regra relevante no direito - Sum cuique tribuere de Paulus. Finalmente, o STJ tem

considerado que o fator econômico, para efeito de fixação do quantum indenizatório

nas questões de danos morais, é fundamental e, nem por isso declarou a

inconstitucional do critério ou que este parâmetro adotado atenta contra a dignidade

da pessoa humana. Nessa direção o STJ reiteradamente vem decidindo que: “Assim,

se o arbitramento do valor da compensação por danos morais foi realizado com

moderação, proporcionalmente ao grau de culpa, ao nível sócio-econômico do

recorrido e, ainda, ao porte econômico do recorrente, orientando-se o juiz pelos

critérios sugeridos pela doutrina e pela jurisprudência, com razoabilidade, fazendo

uso de sua experiência e do bom senso, atento à realidade da vida e às

peculiaridades de cada caso, o STJ tem por coerente a prestação jurisdicional

fornecida (RESP 259.816⁄RJ, Rel. Min. Sálvio de Figueiredo Teixeira, DJ de

27⁄11⁄2000)”. Finalmente, a fórmula – em face dos vários critérios nela inseridos –

permite a manipulação desses critérios através da avaliação do magistrado –

arbitrium boni viri. Por outro lado, quais os fundamentos – que não foram apontados

– com que a fórmula se apresenta como, “... não adequada perante a Lei Maior e seus

principios”????

Caldeira et al (2007, p. 159- 160):

“Em nosso entendimento a fórmula proposta por Clayton Reis não é apropriado pois

acreditamos não ter importância para o arbitramento do dano moral a situação

econômica da vítima. Também discordamos da inclusão na fórmula do item: quociente

de entendimento do lesionador, uma vez que nos parece mais importante do que isto

a inclusão na fórmula da mensuração do dolo ou dos graus de culpa. Demais disto, a

fórmula não permite grandes variações, pois não aparenta nenhum cálculo

exponencial.”

Apresente sua posição em relação a cada uma das críticas acima.

RESPOSTA: A questão econômica já foi respondida na pergunta anterior e o STJ

confirma esse critério. Quanto ao quociente de entendimento, salvo melhor juízo,

entendemos um valor importante. Afinal, os tratadistas italianos dizem que a culpa é

um diffeto de la inteligenzia - um defeito de interpretação da norma jurídica que, no

nosso modesto modo de “ver as coisas” é um defeito de entendimento. Afinal de

contas, em nossa existência o importante certamente não é: SALVE-SE QUEM PODER,

mas sim, SALVE-SE QUEM SOUBER! Quanto a questão da mensuração do dolo ou dos

graus de culpa entendo que se trata de um elemento determinante em face da nova

visão do Código Civil de 2002 – é importante considerar que a proposta da formula foi

351

realizada antes do advento do referido Código Civil, que incluiu a culpa como fato

determinante na fixação do dano. Entendo necessária a inclusão do grau de culpa.

Finalmente, a fórmula possui QUATRO VARIAÇÕES e agora poderia ser incluída a

QUINTA, que seria o grau de culpa. TODAS ELAS SÃO CONSIDERADAS COMO

DETERMINANTES PELO STJ, no arbitramento do DANO MORAL!

6) Por que o Poder Judiciário é tão reticente ao auxílio da Matemática?

RESPOSTA: Porque os magistrados não são matemáticos! E, não têm formação na área

de ciências exatas! Não obstante, a sentença do magistrado seja uma construção

lógica-formal! Mas, nem por isso precisam conhecer matemática e pensar como

engenheiro!

352

APÊNDICE C – QUESTIONÁRIOS

Questionário 1 – A priori

1. Em que faixa etária você se encontra?

a) 19 a 25 anos

b) 25 a 30 anos

c) 30 a 35 anos

d) mais de 35 anos

2. Você cursou o Ensino Fundamental em instituição de ensino:

a) pública

b) particular

3. Você cursou o Ensino Médio em instituição de ensino:

a) pública

b) particular

4. Você cursou Ensino Técnico?

a) Sim

b) Não

Se sim, especifique o curso:.........................................

5. Você já cursou outra graduação?

a) Sim

b) Não

Se sim, especifique o curso:..................................

6. Você atua e/ou atuou profissionalmente na área de gestão ambiental?

a) Sim

b) Não

7. Especifique em que ramo você exerce atividades profissionais

atualmente:..............................................................

8. Você consegue enxergar as conexões entre a Matemática e o Direito?

a) Sim

b) Não

9. Você já ouviu falar das aplicações da Modelagem Matemática na Engenharia

Ambiental?

a) Sim

b) Não

10. Cite os motivos pelos quais você escolheu o curso de Engenharia Ambiental.

353

Questionário 2 – Intermediário

1. Você apresenta dificuldades na resolução de problemas?

a) Sim

b) Não

1.1. Se sim, aponte os motivos: (Assinalar mais de uma alternativa se julgar

necessário)

a) Dificuldades na leitura e interpretação dos enunciados dos problemas.

b) Dificuldades em operações matemáticas.

c) Defasagem em alguns conteúdos matemáticos.

d) Dificuldades na elaboração dos modelos matemáticos.

e) Outros: Especifique:.............................................................

2. Na Educação Básica (ensino fundamental e médio) o professor aplicava mais:

a) Exercícios

b) Resolução de problemas

c) Equilibrava a aplicação de exercícios com resolução de problemas.

3. Você já realizou atividades de modelagem matemática ao longo de sua

trajetória escolar:

a) Sim b) Não

4. Você considera seus conhecimentos matemáticos:

a) Excelentes, não apresento dificuldades e consigo acompanhar as

disciplinas que envolvem cálculos, pois tive bom embasamento na

educação básica (ensino fundamental e médio)

b) Bons, não apresento dificuldades e consigo acompanhar as disciplinas que

envolvem cálculos, embora tivesse um embasamento matemático regular

na educação básica (ensino fundamental e médio)

c) Regular, apresento dificuldades, mas consigo obter a média, e considero

meu embasamento matemático também regular.

d) Ruim, apresento dificuldades na compreensão de certos conteúdos

matemáticos e meu embasamento matemático na educação básica foi

ruim.

354

5. Enumere as dificuldades encontradas por você nas aulas de Física (se julgar

necessário, assinale mais de uma alternativa):

a) Dificuldades na interpretação dos enunciados dos problemas.

b) Dificuldades na compreensão do fenômeno físico estudado.

c) Dificuldades matemáticas que interferem na resolução dos problemas.

d) Dificuldades na identificação do modelo matemático a ser aplicado na

situação-problema.

e) Outras: Especifique:.............................................................

f) Não tenho dificuldades

6. Na elaboração dos modelos matemáticos você apresenta dificuldades:

a) Na parte algébrica (montagem dos modelos matemáticos com letras).

b) Relacionar o conteúdo do cotidiano e/ou situação envolvida com a parte

algébrica (não sei relacionar as variáveis envolvidas no estudo do

fenômeno)

c) Não apresento dificuldades.

d) Outros: Especifique:..........................................................................

7. Você conseguiu perceber as conexões entre a Matemática, o Direito e a Física

por meio das atividades desenvolvidas?

a) Sim b) Não

8. Você acredita que um modelo matemático seja “uma fórmula” que resolve

todos os problemas? Justifique.

9. Acerca do conhecimento da legislação pertinente à área ambiental, você

considera:

a) Importante para o exercício profissional como parte da qualificação

técnica.

b) Relevante, mas acredito que não terá muito peso na atuação profissional.

c) Não é importante, pois não influencia na atuação profissional.

10. Acerca da aplicação da legislação ambiental você considera que:

a) Há pouca efetividade, pois a maioria das empresas não respeitam a

legislação ambiental, continuam poluindo e ainda recorrem das multas.

b) Há efetividade média da legislação ambiental e maioria das empresas

procura adequar-se aos padrões exigidos.

c) Há máxima efetividade e a legislação é efetivamente cumprida.

355

11. Você está atento às mudanças que ocorrerão no Novo Código Florestal?

a) Sim, ouvi falar e saberia citar as principais mudanças.

b) Sim, ouvir falar sobre o Novo Código Florestal, mas não saberia citar as

principais mudanças.

c) Não, não ouvi falar do Novo Código Florestal.

12. Você apresentou dificuldades na leitura e interpretação dos julgados

(acórdãos) da atividade 2?

a) Sim, a linguagem jurídica é de difícil compreensão.

b) Apresentei pouquíssima dificuldade, apenas em alguns termos jurídicos.

c) Não apresentei dificuldades e consegui interpretar os julgados.

Questionário 3 – A posteriori

1. Sobre o dano ambiental você acredita que:

a) É possível valorá-lo matematicamente (no caso das ações judiciais) por

meio de um modelo matemático como forma de mitigar os danos causados.

b) Não é possível valorá-lo matematicamente (no caso das ações

judiciais) por meio de modelos matemáticos, pois os parâmetros do dano

ambiental são muito complexos.

2. Você acha que a existência de modelos matemáticos na legislação contribui

para melhor definir parâmetros de quantificação facilitando o trabalho do juiz na

aplicação da sanção?

a) Sim

b) Não

c) Às vezes, pois há casos em que há necessidade do auxílio de peritos e

especialistas para analisar o caso e apresentar laudos para que o juiz possa

formar melhor a sua convicção.

3. Os parâmetros de quantificação de uma lei a tornam mais justa?

a) Sim

b) Não

c) Às vezes

4. O modelo matemático presente em uma lei deve ser elaborado pelo legislador

ou por especialistas em Matemática?

356

a) Apenas pelo legislador

b) Apenas pelos especialistas em Matemática

c) Por ambos em um trabalho integrado

5. Você sabia que as leis que regem a tributação (impostos como IPTU, IPVA)

seguem modelos matemáticos para quantificação?

a) Sim

b) Não

6. Você acha que os parâmetros matemáticos nas leis ambientais contribuem para

mitigar os efeitos dos danos ambientais e estimular o desenvolvimento

sustentável?

a) Sim

b) Não

c) Depende do caso concreto (análise do impacto real no ecossistema)

7. Você sentiu dificuldade na elaboração do modelo matemático da situação

jurídica proposta na atividade sobre poluição sonora no transporte público?

a) Sim b) Não

8. Para melhorar a modelagem matemática no Curso de Engenharia Ambiental

seria necessário (se julgar necessário aponte mais de um item):

a) Melhorar o nivelamento através de aulas de matemática básica.

b) Os professores deveriam demonstrar a aplicação do cálculo diferencial

e integral e dessa forma perceberíamos a importância deste conteúdo para a

modelagem.

c) Deveríamos ter conhecimentos de Estatística para poder coletar dados

e analisá-los.

d) Utilização de softwares para modelagem matemática.

e) Contato com profissionais da área de Engenharia Ambiental que

utilizam a modelagem para que demonstrassem a eficácia de sua aplicação em

vários contextos da profissão.

f) Escolha de múltiplos recursos didáticos pelo professor de cálculo e

pelos professores de outras áreas que abordam conteúdos matemáticos.

g) Os professores devem explorar situações do cotidiano para

modelagem por meio de levantamento de problemas e propositura de

soluções.

357

9. Você acha que as atividades de modelagem matemática de diferentes assuntos

com enfoque transdisciplinar deveriam ser aplicadas no Curso de Engenharia

Ambiental com:

a) Maior frequência, para que possamos aplicar nossos conhecimentos

matemáticos e contribuir para a prática profissional trazendo inovações para o

campo de atuação do Engenheiro Ambiental e para a sociedade.

b) Frequência moderada, pois em geral empresas nas quais os

engenheiros ambientais atuam dispõem de programas de computador que

criam os modelos matemáticos.

10. No Curso de Engenharia Ambiental, aponte os itens que você acha que seriam

necessários implantar e/ou melhorar: (se julgar necessário assinale mais de dois

itens)

a) Visitas técnicas

b) Maior frequência de aulas de laboratório

c) Palestras

d) Seminários

e) Cursos de atualização e/ou extensão e/ou extracurriculares

f) Programa de iniciação científica

g) Ações de responsabilidade socioambiental promovida pelos alunos

h) Projetos interdisciplinares

i) Feiras

j) Eventos científicos

k) Estudos de casos concretos

l) Promoção de debates

m) Preparação para o ENADE

n) Outras: Especifique:............................................................................

11. Sobre as atividades realizadas em grupo você considera que:

a) Favorecem a troca de ideias, de conhecimentos, estimulam a

cooperação e a argumentação.

b) São positivas, mas há colegas que não interagem e não colaboram com

a execução das atividades.

c) Não são positivas, e prefiro atividades individuais.

12. Sobre o módulo 1 do Curso faça as suas considerações (comente o que achou,

o que aprendeu e faça sugestões):.....................................

358

APÊNDICE D – TLCE (PESQUISADOR)

TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO

Instituição: Faculdade de Educação – Universidade de São Paulo (USP)

Nome do (a) Pesquisador (a): Claudia de Oliveira Lozada Nome do (a) Orientador (a): Prof Dr Ubiratan D´Ambrosio

Esta pesquisa refere-se à tese desenvolvida junto ao Programa de Pós Graduação (Doutorado) da Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (USP) e tem como objetivo central investigar a dinâmica das relações jurídicas modeladas pela Matemática no contexto da perspectiva sociocrítica com enfoque no Direito Ambiental, contribuindo para a melhoria do processo ensino-aprendizagem do Curso de Engenharia Ambiental. Os procedimentos utilizados nesta pesquisa obedecem aos Critérios da Ética na Pesquisa com Seres Humanos conforme Resolução n. 196/96 do Conselho Nacional de Saúde – Brasília – DF. Nenhum dos procedimentos usados oferece riscos à dignidade dos participantes.

O procedimento a ser utilizado nesta pesquisa e que se relaciona com os

especialistas na área de Direito e/ou Educação Matemática consiste na concessão de entrevista semiestruturada (por meio de gravação) e respectiva de transcrição da entrevista e/ou entrevista estruturada por meio eletrônico (envio perguntas via email). Informamos que o uso de quaisquer gravações e entrevistas estruturadas será de uso exclusivo para a pesquisa, garantindo-se que seja identificado por meio de citação, seguindo-se as normas da ABNT, sendo que do uso descrito nada possa a ser reclamado a título de direitos conexos.

As gravações e entrevistas estruturadas ficarão sob a propriedade dos

pesquisadores pertinentes ao estudo e, sob a guarda dos mesmos. Após ler e receber explicações sobre a pesquisa são assegurados a você os

seguintes direitos:

1. Participar voluntariamente, sem receber qualquer incentivo financeiro ou ter qualquer ônus e com finalidade exclusiva de colaborar para o sucesso da pesquisa, sendo que recebeu informações dos objetivos estritamente acadêmicos do estudo.

359

2. Receber resposta a qualquer pergunta e esclarecimento sobre os procedimentos, riscos, benefícios e outros relacionados à pesquisa;

3. Retirar o consentimento a qualquer momento e deixar de participar do estudo sem sofrer quaisquer sanções ou constrangimentos;

4. Leitura da transcrição da entrevista (quando gravada) e solicitação para alteração de informações prestadas na entrevista (acréscimo ou supressão) antes da publicação.

5. Autorizar a transcrição para apresentação, publicação e divulgação em eventos científicos, aulas, palestras, congressos ou mesmo revistas científicas e em outros estudos com fins estritamente acadêmicos. Porém, o participante será identificado por nome em qualquer uma das vias de publicação ou uso (citação segundo normas da ABNT), sendo que do uso descrito nada possa a ser reclamado a título de direitos conexos.

6. Utilização da entrevista com a devida identificação por meio de citação (pelo sobrenome) a ser incorporada em texto desenvolvido na tese de Doutorado, conforme explicitado anteriormente (item 5).

Após estes esclarecimentos, solicitamos o seu consentimento de forma livre para participar desta pesquisa. Portanto preencha, por favor, os itens que se seguem:

Declaro estar ciente do exposto e concordo com a participação voluntária

nesta pesquisa e autorizo a utilização de meu depoimento para fins científicos e de estudos (incorporação no texto da tese com a devida citação). Confirmo que recebi cópia deste termo de consentimento.

São Paulo, _____de_______ de 20__. Nome do participante:____________________________________ Vínculo Institucional:______________________________________ Assinatura:_________________________________________________________

Eu, Claudia de Oliveira Lozada (Pesquisadora), declaro que forneci todas as informações referentes ao projeto ao participante. Telefone para contato: Email para contato: Orientador: Prof Dr Ubiratan D´Ambrosio

360

APÊNDICE E – TLCE (ALUNO)

TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO

As informações contidas nesta folha, fornecidas pela pesquisadora têm por objetivo firmar acordó escrito com o (a) voluntário (a) para a participação na pesquisa abaixo referida, autorizando sua participação com pleno conhecimento da natureza dos procedimentos a que ela (e) será submetida (o). Instituição: Faculdade de Educação – Universidade de São Paulo (USP) Nome do (a) Pesquisador (a): Claudia de Oliveira Lozada Nome do (a) Orientador (a): Prof Dr Ubiratan D´Ambrosio

O presente termo refere-se a um convite à participação dos discentes do Curso de Bacharelado em Engenharia Ambiental como sujeitos da pesquisa que aborda Direito Ambiental: relações jurídicas modeladas pela Matemática – desenvolvida por meio do Curso de Formação Acadêmica e Profissional intitulado “A interface entre a Engenharia e o Meio Ambiente” – (Módulo 1) concebido na Faculdade de Educação – Universidade de São Paulo (USP) e ofertado conjuntamente com (nome da instituição de Ensino Superior Participante - Depto. de Engenharia), local onde será aplicado. A pesquisa tem como objetivo central investigar a dinâmica das relações jurídicas modeladas pela Matemática no contexto da perspectiva sociocrítica com enfoque nos Direitos Difusos, contribuindo para a melhoria do processo ensino-aprendizagem do Curso de Engenharia Ambiental.

Os registros do curso serão efetuados em diferentes momentos, num

período determinado, através de atividades escritas e registro em vídeo e fotográfico da participação nas atividades propostas. A pesquisa será realizada pela pesquisadora Claudia de O. Lozada (Doutoranda). Como beneficios da presente pesquisa, destacamos o aprofundamento dos conhecimentos de como ocorre o proceso ensino aprendizagem no que se refere à manipulação efetiva de conceitos e de que forma este aspecto interfere na formação acadêmica e profissional do futuro Engenheiro Ambiental.

Os procedimentos utilizados nesta pesquisa obedecem aos Critérios da Ética na Pesquisa com Seres Humanos conforme Resolução n. 196/96 do Conselho Nacional de Saúde – Brasília – DF. Nenhum dos procedimentos usados oferece riscos à dignidade dos participantes. No estudo, as identidades dos alunos serão mantidas em sigilo. Ao término da pesquisa será realizada uma devolutiva para os sujeitos envueltos. As gravações e entrevistas estruturadas ficarão sob a propriedade dos pesquisadores pertinentes ao estudo e, sob a guarda dos mesmos.

361

Após ler e receber explicações sobre a pesquisa são assegurados a você os seguintes direitos: 1. Participar voluntariamente, sem receber qualquer incentivo financeiro ou ter qualquer ônus e com finalidade exclusiva de colaborar para o sucesso da pesquisa, sendo que recebeu informações dos objetivos estritamente acadêmicos do estudo. 2. Receber resposta a qualquer pergunta e esclarecimento sobre os procedimentos, riscos, benefícios e outros relacionados à pesquisa; 3. Retirar o consentimento a qualquer momento e deixar de participar do estudo sem sofrer quaisquer sanções ou constrangimentos; 4. Autorização para exibição e transcrição de diálogos (uso da voz) decorrentes de gravação durante o Curso de Formação Acadêmica e Profissional, para fins estritamente acadêmicos a título gratuito sendo que do uso descrito nada possa ser reclamado a título de direitos conexos. 5. Autorizar a utilização dos resultados da pesquisa para apresentação, publicação e divulgação em eventos científicos, aulas, palestras, congressos ou mesmo revistas científicas e em outros estudos com fins estritamente acadêmicos, sendo que do uso descrito nada possa a ser reclamado a título de direitos conexos. 6. Autorizar o uso de sua imagen (caso seja necessário em alguma fase da pesquisa), para fins estritamente académicos, , sendo que do uso descrito nada possa a ser reclamado a título de direitos conexos. As gravações e protocolos de pesquisa ficarão sob a propriedade dos pesquisadores

pertinentes ao estudo e, sob a guarda dos mesmos.

Após estes esclarecimentos, solicitamos o seu consentimento de forma livre para participar desta pesquisa. Portanto preencha, por favor, os itens que se seguem: Declaro estar ciente do exposto e concordo voluntariamente em participar desta pesquisa. Confirmo que recebi cópia deste termo de consentimento. São Paulo, _____de_______ de 20__. Nome do participante:____________________________________ Assinatura:_________________________________________________________ Eu, Claudia de Oliveira Lozada (Pesquisadora), declaro que forneci todas as informações referentes ao projeto ao participante. Telefone para contato: Email para contato: Orientador: Prof Dr Ubiratan D´Ambrosio

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APÊNDICE F – CARTILHA

Direito ambiental: relações jurídicas modeladas pela matemática ...

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