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RESUMOS E DICASVESTIBULAR

(INCLUI MATERIAL CONHEA O ITA)

NDICEINFORMAES SOBRE O ITA

CONHEA O ITA- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1

FSICA

A PROVA DE FSICA DO ITA; ANLISE DIMENSIONAL; MOMENTO LINEAR - - - - - - 6

CENTRO DE MASSA; EFEITO FOTOELTRICO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7

EFEITO COMPTON - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8

HIPTESE DE DE BROGLIE; POLARIZAO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9

INTERFERNCIA; EXPERIMENTO DE YOUNG - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 10

INTERFERNCIA EM FILMES FINOS; LUZ E ESPECTRO DE CORES - - - - - - - - - - - 11ONDAS ESTACIONRIAS; TUBOS SONOROS; INTENSIDADE SONORA - - - - - - - - - 12

BATIMENTO; EFEITO DOPPLER FRIZEAU; LEI DE GAUSS CAMPO ELTRICO - - - 13

LEI DE GAUSS CAMPO MAGNTICO; LEI DE GAUSS CAMPO GRAVITACIONAL 15

GRAVITAO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 16

INDUO ELETROMAGNTICA; COMENTRIOS FINAIS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 17

PORTUGUS

O PORTUGUS NO ITA - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 18

MATEMTICA

A MATEMTICA NO ITA; TEORIA DOS CONJUNTOS; TEMAS DIFERENTES - - - - - - 19

TRIGONOMETRIA; LOGARTMOS; PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES - - - - - 20

IDENTIDADE DE EULER; CNICAS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 21

COMENTRIOS FINAIS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 22

QUMICA

A QUMICA NO ITA; PROPRIEDADES COLIGATIVAS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 23

FORAS INTERMOLECULARES; GEOMETRIA MOLECULAR - - - - - - - - - - - - - - - - - 27

ESTRUTURA ATMICA O TOMO DE BOHR - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 30

ELETROQUMICA E TERMODINMICA - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 31

EQUAO DE NERSNT - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 32

TERMOQUMICA E SUA RELAO COM TERMOFSICA; CINTICA - - - - - - - - - - - - 33

EQUAO DE ARRHENIUS; COMENTRIOS FINAIS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 34

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ITA DICAS PARA A PROVA DO ITA

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INSTITUTO TECNOLGICO DEAERONUTICA (ITA)

" tempo, talvez, de se instalar uma escola de verdadeem um campo adequado... Margeando a linha da Central

do Brasil, especialmente nas imediaes de Mogi dasCruzes, avistam-se campos que me parecem bons... Os

alunos precisam dormir junto escola, ainda que paraisso seja necessrio fazer instalaes adequadas...Penso que, sob todos os pontos de vista, prefervel

trazer professores da Europa ou dos Estados Unidos, emvez de para l enviar alunos... Meu mais intenso desejo

ver verdadeiras escolas de aviao no Brasil.

Palavras escritas por Santos-Dumont em 1918

A PROFECIA DE SANTOS DUMONT E AFUNDAO DO ITA

Em meados de 1945, norteado pela incrvel viso estratgica

de Santos Dumont e inspirado por forte idealismo e espritoempreendedor, um grupo de militares, liderado pelo ento coronel-engenheiro Casimiro Montenegro Filho, planejava, no campo depouso de Aeroclube de So Jos dos Campos,como seria a escola de verdade: Aquiconstruiremos o tnel aerodinmico... Ali, oalojamento dos alunos. esquerda, os edifciosescolares...

Para esta misso, contava com o apoio doprofessor norte-americano Richard Herbert Smith,licenciado do renomado MIT - MassachusettsInstitute of Technology, que veio para o Brasilcom o intuito de auxiliar a organizao de umaEscola de Engenharia Aeronutica.

Do corpo docente pioneiro faziam parte

professores norte-americanos ou radicados nosEstados Unidos e trazidos ao Brasil pelas mosdo professor Smith (a maior parte do MIT).Tambm chegavam ao ITA em 1950 professoresda Alemanha e de outras nacionalidades, como ochins Kwei Lien Feng. Para trabalhar com osprofessores estrangeiros dos anos iniciais e, emtempo, substitu-los, passou o Ministrio daAeronutica a contratar professores brasileiros.

J em 1950 a primeira turma deengenheiros aeronuticos se formava no Rio deJaneiro, com o apoio da Escola Tcnica doExrcito (hoje, Instituto Militar de Engenharia - IME), uma vez aconstruo do ITA e do CTA no estava pronta. E assim, no

mesmo ano em que a primeira turma de Engenheiros do ITAdiplomava-se (no IME!), a segunda tinha incio em So Jos dosCampos.

Em poucos anos o ITA j ganhava projeo, atravs defeitos como o desenvolvimento do motor a lcool,a implantaodo primeiro curso de Engenharia Eletrnica no Brasil, implantaodo primeiro curso formal de ps-graduao stricto sensu, entreoutros.

DA FUNDAO DO ITA AO SURGIMENTO DAINDSTRIA AERONUTICA BRASILEIRA

Em 1955, foi criado o Instituto de Pesquisa eDesenvolvimento do CTA. Um grupo desse instituto projetou oavio Bandeirante, um bimotor, turbolice, capaz de transportar

cerca de 20 passageiros e operar na maioria das cidadesbrasileiras da poca. Esse grupo era constitudo essencialmentepor engenheiros formados pelo ITA.

A partir da, o grupo teve dificuldades para convencer oGoverno a concretizar o projeto do avio, que teria comofinalidade o atendimento de pequenas demandas do trfego areobrasileiro de ento. A principal delas foi o ceticismo generalizado

quanto viabilidade de sedesenvolver um avio no pascontando apenas com umaequipe de engenheirosbrasileiros.

A superao dessadificuldade foi possvel graas ao convite feito a um renomado

projetista francs. A credibilidade do projetista no meioaeronutico tornou possvel a construo da aeronave. Entretanto,a alta cpula da Fora Area Brasileira foi convencida de que otcnico francs deveria coordenar somente a modernizao deaparelhos, e no coordenar tecnicamente o projeto de um novoavio.

Aps a tentativa de envolver a iniciativa privada nafabricao de avies, o Governo decidiu criar uma sociedade deeconomia mista de controle estatal, tendo sido constituda aEmpresa Brasileira de Aeronutica EMBRAER, cujos principaisdirigentes tambm se formaram no ITA.

Originalmente concebida para produzir um total de 150aparelhos Bandeirante a uma cadncia de dois avies por ms, aEMBRAER rapidamente superou esses propsitos e at mesmo aexportao da aeronave tornou-se realidade.

Ao mesmo tempo, a Embraer recebia umaencomenda da Fora Area, para a fabricaosob licena de 112 jatos de treinamentoavanado, apoio ttico e ataque ao solo, deprojeto italiano. A produo da aeronave de nomeXavante teve inicio em 1971, marcando o incioda produo de aeronaves a jato no pas.

Ao longo dos anos, a Embraer contou com umpoderoso mecanismo de capitalizao quecontribuiu para conferir empresa a capacidadede investimento necessria a seu crescimento, evrias outras aeronaves foram concretizadas, tais

como o Ipanema (projetado no ITA nos anos 60),o Tucano (projetado, desenvolvido e construdoem apenas dois anos na dcada de 80), o Braslia(cuja produo capacitou a Embraer industrial ecomercialmente para o desenvolvimento deaeronaves de grande porte e complexidade), oAMX (um jato de combate e ataque ao solodesenvolvido em parceria com empresasitalianas), e avies mais leves, a partir de 1973,quando a empresa decidiu lanar-se numprograma de substituio de importaes dessetipo de aeronave.

verdade, portanto, que as exportaes da Embraerevoluram muito rapidamente. Mas o que explica o xito daEmbraer? Entre os muitos fatores que respondem a essaindagao, o primeiro deles , incontestavelmente, adisponibilidade de recursos humanos. Havia no pas uma massacrtica de engenheiros aeronuticos e de outros especialistasformados pelo ITA desde meados dos anos 50. Altamentequalificados devido excelncia do ITA como instituio de ensinosuperior, esses especialistas puderam ser mobilizados pelaEmbraer desde o primeiro momento da vida da empresa e foramcapazes de projetar equipamentos de alta confiabilidade queconquistaram o mercado internacional.

Trinta anos depois, a Embraer apresenta vendas emcarteira da ordem de dez bilhes dlares, transformando-se naquarta indstria aeronutica do mundo. Contando com mais desete mil funcionrios, a empresa representa hoje um grande

patrimnio tecnolgico do pas, tendo produzido milhares deavies que voam todos os continentes e que transportam milhesde passageiros a cada ano.

Em agosto de 1945 foidefinido o Plano Geraldo Centro Tcnico de

Aeronutica, cujapedra fundamentalseria a fundao do

ITA.O futuro centro de

excelncia em

aeronutica seriaformado a partir deuma escola deformao de

engenheiros deaeronutica,

considerando-se o MITcomo modelo para a

organizao do futuro.

Bandeirante

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Protti o do VLS

EXPANSO E CONSOLIDAO DOBRASIL NO MUNDO DA AVIAO

A EMBRAER apenas um exemplo quemostra porque os profissionais que possuemno currculo o diploma do Instituto Tecnolgicode Aeronutica (ITA) so identificados nomercado como high profiles, termo em inglsque significa talento diferenciado, perfil acimada mdia.

Em seus 60 anos de existncia, o ITA jformou mais de cinco mil engenheiros, dos quaiscerca de 1.000 engenheiros aeronuticos. Essesrecursos humanos fizeram-se presentes nodesenvolvimento de diversas tecnologias eempresas no Brasil.

Dentre as iniciativas com criaoderivada das atividades do ITA e do CTA, ou deseus ex-alunos esto, alm da EMBRAER, aEMBRATEL, a Avibrs, Tecnasa, Tectran, eMectron, para citar algumas empresas de

tecnologia; e entre as universidades e programas de engenharia

que foram montados com ajuda de ex-alunos do ITA esto oscursos de Engenharia Eltrica da UNICAMP, da UFPB-CampinaGrande e os programas de ps graduao da Coppe/UFRJ.

Dentre as contribuies tcnicas, podemos citar, alm domotor a lcool e do avio Bandeirante, o desenvolvimento da urnaeletrnica, do radar meteorolgico, o primeiro simulador de vodesenvolvido na Amrica Latina, primeiro laser CO2, o primeirolaser excimer, o Veculo Lanador de Satlites (VLS), entre outros.

A slida formao, a elevada capacidade anlise e de lidarcom presso, so caractersticas que permitem aos iteanos, comoso chamados os alunos e ex-alunos do ITA, atingirem tambmposies no alto escalo muitas vezes diretoria ou presidncia de grandes empresas, como: IBM, NEC, Ericsson, Rhodia,Motorola, HP, Cia Vale do Rio Doce ou mesmo posies de

destaque na rea acadmica, como reitores de universidades oucargos de liderana em instituies como FAPESP (Fundao deAmparo Pesquisa de SP) e CNPq (Conselho Nacional deDesenvolvimento Cientfico e Tecnolgico).

esta slida formao tambm a responsvel pelosimpressionantes resultados em processos avaliativos do MEC,como o provo, no qual o ITA a nica instituio com 100% denotas A em todos os cursos, e o ENADE em que ITA e IME serevezam nos primeiros lugares do Brasil nos cursos que oferecem.

OS CURSOSO Curso de Graduao tem a durao de 5 anos, dos quais os 2primeiros constituem o Curso Fundamental, comum a todos osalunos, e os 3 ltimos, o Curso Profissional, especfico para cada

uma das seguintes especialidades de Engenharia:Aeronutica Mecnica-Aeronutica Infra-Estrutura Aeronutica (Equivalente Engenharia Civil) Eletrnica Computao

VIDA DOS ALUNOSDisciplina conscienteA comunidade iteana possui um cdigo de honra e de tica

conhecido desde os primeiros anos de existncia do ITA como"Disciplina Consciente" (DC), conceito que consiste na prtica deaes dentro de elevados padres morais e de tica, sem anecessidade de fiscalizao. Por exemplo, os alunos no colamem provas que geralmente so aplicadas sem fiscais a colaseria de falta de DC e as moradias, com os pertences dos alunos,geralmente ficam abertas mesmo na ausncia destes.

AlojamentoO ITA disponibiliza a todos os alunos alojamento, projetado

por Oscar Niemeyer, a uma taxa mensal de R$ 45,00 (em valoresde 2006). Nessa taxa j est includa a conta de luz e de gua.

Mesmo alunos que moram em So Jos dos Campos costumamoptar por residir no alojamento, chamado de H-8, pelas facilidadesque apresenta e pela convivncia no grupo. O alojamento contacom ampla rea para a prtica esportiva e lazer e dispe de:

Quadras poliesportivas; Quadra de vlei de praia; Piscina (conhecida como "Feijo", por seu formato); Churrasqueira;

Academia de musculao; Salo de jogos; Sala de vdeo; Sala equipada para prtica de lutas; Lanchonete; Biblioteca; Sala de Estudos.

justamente a convivncia no alojamento, associada DC etambm aos elevados desafios das provas e trabalhos, quefortalecem o companheirismo entre os estudantes do ITA. Aps 5anos de convivncia muito mais prxima do que se morassem emresidncias distantes, os iteanos carregam consigo forte vnculocom a instituio e com os demais iteanos, levando em geral parao resto de suas vidas as amizades construdas nos tempos da

faculdade.No H-8 existem moradas para 4 ou 6 pessoas, subdivididosem quartos para duas pessoas. Os quartos possuem armrio,mesa e cabeceira fixos (de tijolo e concreto) e cama, conforme aplanta abaixo.

Planta aproximadamente em escala do alojamento do ITA (H-8)para 6 ocupantes (Fonte: Wikipdia)

Refeitrio

Os alunos do ITA tm direito a alimentao gratuita, com trsrefeies dirias no estilo bandejo (self-service), podendo seservir vontade. Essas refeies ocorrem no refeitrio dos alunos,popularmente conhecido como Rancho, e tm horrios definidos.Apesar de ter um cardpio variado, so tipicamente compostaspor:

Caf-da-manh (das 7h s 8h): po de sal, manteiga oumargarina, leite, caf e um outro prato que varia a cada dia(um tipo de mingau, queijo, apresuntado, fruta...);

Almoo (das 11:30 s 12:30): Arroz, feijo, um tipo deverdura, uma carne, um complemento (macarro, batata,farofa...), alm de suco artificial e uma sobremesa.

Jantar (das 18:00 s 19:00): semelhante ao almoo.

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UM EXEMPLO DE APROVAO:Gilberto Giuzio Aprovado IME 2007

Elite - O que voc achou do seu resultado no Vestibular? Vocest satisfeito?Gilberto - Sem dvida estou muito feliz, pois passar no IME o sonho de milhares de alunos. No entanto, acho que issono pode me desviar a ateno dos desafios vindouros

estudar muito l no IME um deles.

Elite - Como era seu mtodo de estudo? Quantas horas vocestudava por dia ou por semana?Gilberto - Eu estudava de 80 a 90 horas por semana, incluindoo tempo de aulas, e no tive mtodo pr-determinado, noconseguia organizar muito os meus estudos.

Elite - Em quais matriasvoc teve que batalhar mais?Gilberto - Fiz muitas redaes. Devido ao fato de ter feitosupletivo e estudar sozinho, antes eu no tinha quem mecorrigisse, por isso quando entrei no Elite eu escrevia muitomal.

Elite - Voc fazia todos os simulados? Como era seu desempenhonos simulados?Gilberto - Eu fiz todos os simulados. No ia mal, pormdevido ao nvel elevado destes no conseguia tirar notasmuito altas. No entanto, a dificuldade encontrada nossimulados me fez crescer e encarar o vestibular com relativafacilidade.

Elite - Voc usava o planto de dvidas? Comente.Gilberto - No sei se eram plantes, pois quando tinhaalguma dvida eu perguntava para os professores,coordenador ou diretor, quem aparecesse primeiro, e eles meresolviam as dvidas. O coordenador era o que mais sofriacomigo.

Elite - Quais foram as principais dificuldades que voc enfrentounos estudos?Gilberto - Tive diversas dificuldades, que so normais paraqualquer vestibulando, entre elas: insegurana, cansao,indeciso. Porm, graas a Deus consegui super-las.

Elite - Qual foi a sensao ao ver seu nome na lista dosaprovados?Gilberto - A melhor sensao que j tive em toda a minhavida. Sempre sonhei cursar engenharia em uma das melhoresescolas do Brasil e agora que vejo que o meu sonho estprximo me sinto muito feliz.

Elite - Nasua opinio, quais foram as principais contribuies do

Elite para a sua aprovao?Gilberto - Devo minha aprovao ao Elite Campinas. Crescimuito no Elite, aprendi muitas coisas novas e aperfeioeiaquelas que j sabia. Alm disso, o apoio moral e psicolgicoque recebi foram fundamentais para alcanar meu objetivo.

Elite - Na sua opinio, quais foram seus maiores erros e os seusmaiores acertos em relao aos estudos no ano passado?Gilberto - Meu maior acerto foi ter parado de trabalhar e mededicado exclusivamente aos meus estudos, graas a issopude entrar na turma ITA/IME/AFA. Meu maior erro foi muitasvezes ter desacreditado de minhas possibilidades, isso meprejudicou bastante.

Elite - Qual a dica ou recomendao de estudo que voc fariapara o pessoal que est fazendo cursinho esse ano?Gilberto - Estude muito e acredite no seu potencial. No tenhamedo de levantar dvidas e questionamentos, pois isso lhefar aprender com muito mais aprofundamento a matria queestiver estudando.

A PREPARAO PARA AS PROVASPara atingir a preparao adequada ao concorrido vestibular

do ITA, necessrio aprofundamento muito forte nas disciplinasde exatas, portugus e ingls. Para dar aos seus alunos, essenvel de aprofundamento,os professores do Elite abordam osassuntos em um nvel de profundidade sem precedentes naregio de Campinas.Isto permite ao aluno atingir o elevado nvelde domnio necessrio para enfrentar com sucesso as provas do

ITA.

SIMULADOSOs simulados so semanais, no formato dos

vestibulares e com o nvel de complexidade adequado aotreino para provas de elevada complexidade e que aindarequerem do aluno velocidade em sua resoluo. Isto permite queo aluno do Elite aprenda a controlar seu tempo, a corrigir os errospor distrao e a identificar seus pontos fortes e pontos a melhorarcom rapidez.

CARGA HORRIANa TURMA ITA/IME/AFA do ELITE os alunos tm 44

AULAS SEMANAIS. So 10 aulas de matemtica, 10 de fsica e 8de qumica por semana.

- 10 aulas de Matemtica- 10 aulas de Fsica

- 8 aulas de QumicaPOR SEMANA!Com isto, nossos mestres aprofundam MUITO mais nas

disciplinas, explicam melhor o contedo e resolvem maiorquantidade de exercciosem sala de aula. Alm disso, o perodode reviso comea mais cedo, permitindo retomar com maiorateno os tpicos que, de outro modo, cairiam no esquecimento.

MATERIAL DIDTICO INCLUSO O aluno do Elite recebe apostilas com toda teoria e

exerccios; Apostila de reviso com as provas e gabaritos dos ltimos 10

anos dos vestibulares do ITA, do IME e da AFA (total = 30anos);

Resumos tericos de todas as disciplinas (durante o perodode reviso);Diversos materiais complementareselistas deexerccios

de aprofundamento, cuja resoluo fundamental paraenfrentar com destreza o desafio destes vestibulares.

NOSSO MATERIAL DIDTICO: Possui um nmero elevadssimo de questes,

chegando a um nvel muito superior de complexidade. Apresenta grau de aprofundamento muito superior.

realmente um material que prepara para os vestibularesmais exigentes. Isso, aliado elevada carga horria,constri um forte domnio das disciplinas.

prprio, feito pelos professores do Sistema Elite deEnsino.

TURMAS REDUZIDASO nmero de alunos desta turma super-reduzido: cerca de

30, assim nossos alunos podem participar das aulas, tirandogrande parte das dvidas na prpria aula e aumentando orendimento dos estudos em casa.

A turma, especializada novestibular do ITA, agrupa numa

s sala alunos com os mesmospropsitos, provocando uma

evoluo mais rpida da turmacomo um todo.

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OS MELHORES PROFESSORESOs professores do ELITE passam por rigoroso processo de

seleo, com provas e aulas demonstrativas, e possuemexcelente formao (Unicamp, ITA e USP). Assim nosso aluno orientado por quem sabe como a preparao para osvestibulares mais concorridos do pas.

ORIENTAO DOS ESTUDOSAps a correo dos simulados, os resultados so

armazenados em nosso banco de dados, de modo a acompanhara evoluo de nossos alunos em cada matria. Estes resultadosso utilizados pelos orientadores pedaggicos, que acompanhamos alunos de forma ajud-los a melhorar o rendimento nosestudos.

PLANTES DE DVIDASSe surgem dvidas durante os estudos, o aluno do ELITE

recorre aos plantes, cuja disponibilidade para as disciplinas maisrequisitadas (Matemtica, Fsica, Qumica e Redao) bastanteelevada, havendo plantes de todas as disciplinas pelo menosuma vez por semana, o que evita a formao de filas extensaspara esclarecer dvidas.

ACOMPANHAMENTO DE REDAOOs alunos do ELITE recebem acompanhamento

individualizado da produo de textos, uma vez que esta disciplinarequer um cuidado muito especial, seja porque somente a prticae a orientao direta e constante permitem verdadeira evoluo,seja porque possui elevado peso na nota final dos vestibulares.

REVISOAlm da reviso dos principais assuntos, ocorre a

RESOLUO DE 30 VESTIBULARES recentes, assim nossoaluno se familiariza com o que esperado dele nas provas dosvestibulares:

10 anos de provas do ITA;

10 anos de provas do IME;10 anos de provas da AFA.UMA HISTRIA DE SUCESSO

Com sedes em vrias cidades brasileiras Porto Alegre, Curitiba,So Paulo, Campinas, Rio de Janeiro, Belo Horizonte, Juiz deFora, Belm e outras o Sistema Elite de Ensino vem crescendoano a ano, devido eficincia de seu mtodo, comprovada pelostimos resultados obtidos por seus alunos.

APROVAESDiante do mtodo de ensino exposto, o resultado no

poderia ser diferente:ALUNOS DO ELITE APROVADOS NACIONALMENTE

(vestibulares de 2006)

AFA 113 alunos aprovadosITA 32 alunos aprovadosIME 27 alunos aprovados

NOVIDADE:Com os resultados dos vestibulares de 2007 j temos somente na

unidade de Campinas:AFA 6 alunos aprovados (9 prestaram)IME 3 alunos aprovados (7 prestaram)

(mdia histrica de 2002 a 2006 de todos os outros cursos em Campinas eregio: 1,5 aprovado por ano)

QUER SABER MAIS?O ELITE Campinas est de portas abertas para voc que

busca algo mais. Estamos certos de que a qualidade de nosso

ensino, somada sua potencialidade so os ingredientes ideaispara resultados como os acima. Afinal, a melhor forma de seiniciar uma trajetria de sucesso fazer o melhor curso pr-vestibular!

CONHEA O PROCESSO SELETIVO ITA 2007

O ITA apresenta, sem sombra de dvidas, um dos vestibularesmais desafiantes do pas. O ingresso fruto de muito esforo doscandidatos, mas no uma misso impossvel. O grau decomplexidade dos contedos cobrados e das questes propositadamente elevado para selecionar apenas aquelescandidatos melhor preparados e que esto decididos a entrar em

uma instituio reconhecida como uma das melhores engenhariasdo pas, ao lado do IME.

Nos propomos com este material a passar algumas dicas para omelhor rendimento nestes dias de exame que esto por vir, comresumos de tpicos no to enfatizados (e at mesmo no vistos)no ensino mdio. Estes tpicos fazem parte da filosofia dovestibular do ITA: cobrar cada vez assuntos mais especficos,para valorizar o candidato que realmente se preparou para estevestibular.

Para ajud-lo, analisamos os anos anteriores e fizemos nossasapostas. Este resumo ir lhe ajudar em algumas questes quepossuem alta probabilidade de serem cobradas.

DICAS IMPORTANTES

De maneira geral, para as questes dissertativas do vestibular doITA, o candidato deve necessariamente esclarecer como chegou resposta. Na correo dado ponto parcial, ou seja, ele podeconseguir algum ponto por resolver apenas parte da questo. Porisso, importante no deixar nenhuma questo em branco.

Nos testes, preste bastante ateno s alternativas.Freqentemente h questes que apresentam vrios caminhos ase seguir e a observao das alternativas ajuda a escolher oesperado pela banca examinadora. Tambm neste tipo dequesto, existe aquela chance do chute, que no deve serdesprezada mesmo quando voc no est conseguindo resolvernada. Assim, seja crtico no momento do chute, onde, porexemplo, uma anlise dimensional e dos valores das alternativaspode lhe ajudar a eliminar alternativas absurdas.

Um bom plano de prova fundamental. Existem diferenas entreo peso das questes dissertativas e dos testes: cada questodissertativa vale o dobro de uma questo objetiva. Entretanto, nodespreze demais os testes, pois s sero corrigidas as questesdissertativas dos candidatos que acertaram pelo menos 40% dostestes de cada disciplina e 50% do total dos testes.

Apesar destas informaes, somente se preocupe com a sua notaaps os exames. Mesmo se voc acha que no atingiu os critriosmnimos em uma prova, no abandone o concurso. Primeiro

porque voc no tem certeza, questes podem ser anuladas,correes podem ser brandas. Segundo porque, mesmo se vocno passar este ano, no existe melhor treino para o vestibularque o prprio vestibular. No mnimo voc estar ganhandoexperincia, diminuindo o nervosismo e at mesmo aprendendo!

Voc deve se concentrar na prova do dia apenas. As provasanteriores j foram e voc no tem como mudar suas respostas.As posteriores, encare quando vierem. Se sua preparao foi boa,no importa o nvel de dificuldade: voc sabe a matria! Tenha omesmo pensamento ao resolver as questes. Cada uma umdesafio a ser superado.

Para auxili-lo, voc encontrar a seguir um resumo terico do

que tem maior probabilidade de ser cobrado nas provas do ITA de2007.

Bons estudos!

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A PROVA DE FSICA DO ITA

A prova de Fsica do vestibular ITA apresenta uma seleo deassuntos bem variada. Como a maior parte dos vestibulares,apresenta uma forte nfase em mecnica na distribuio dos assuntosdas questes. Entretanto, esta prova se diferencia pois normalmente onvel de complexidade das questes facilmente (e constantemente) setorna elevado apesar de tipicamente se partir de conceitosrelativamente simples.A exemplo da mecnica, as demais grandes reas do conhecimentoda fsica (como eletrosttica, eletrodinmica, eletromagnetismo,termofsica, tica geomtrica entre outros) apesar de serem assuntosque normalmente o vestibulando conhece razoavelmente bem, sotpicos que so exigidos tipicamente em um nvel de complexidadebastante elevado, como por exemplo o efeito Hall (eletromagnetismo),malhas complexas (eletrodinmica) resolvidas pelo teorema deThevenin, Cintica dos Gases (termofsica) e, digno de nota devidosua considervel incidncia, a Lei de Gauss (tanto para a eletrostticaquanto para a gravitao).Diferentemente dos vestibulares tradicionais, temos uma incidnciamuito grande de fenmenos ondulatrios. tica fsica, polarizao,interferncia, filmes finos, difrao, experimento de Young e rede dedifrao so alguns tpicos que j foram cobrados algumas vezes poreste vestibular. A especificidade de determinados assuntos colabora

com o intudo da banca de selecionar aqueles alunos que consideramo ITA como principal prioridade e se preparam especificamente paraeste vestibular (dando ateno a alguns tpicos especiais). Aindaneste esforo, um outro assunto que tem sido recorrente nesta prova a Fsica Moderna, o que normalmente causa surpresa nosestudantes menos preparados.Tambm temos que muitos tpicos so clssicos, como anlisedimensional. Quase todas as provas recentes do ITA apresentam aprimeira questo deste assunto: s nos ltimos 10 anos, tivemos que1997, 1998, 1999,2001, 2004 e 2005 se comportaram desta maneira(em 2000 e em 2002 as questes de anlise dimensional ficaram nomeio da prova). Assim, este tpico quase certo no vestibular, apesarde ser relativamente simples. Vale lembrar que conhecimentos nestarea podem ser extremamente teis em momentos que algumafrmula esquecida, alm de ser uma ferramenta importante na hora

de verificar a coerncia de alguma das respostas obtidas.Tipicamente, quando abordados assuntos mais complexos, ovestibular tem se mantido simples e direto, cobrando realmenteapenas noes. Podemos dizer que tais assuntos no sonecessariamente mais difceis do que aqueles cobrados geralmente,mas apenas mais especficos. Na maioria das questes que ovestibular do ITA aborda a respeito desses temas, a resoluo bastante simples, cobrando apenas um contato bsico com osprincipais conceitos envolvidos. Porm, se o vestibulando no tevecontato com esses temas, no ter nenhuma condio de resolver asquestes relativas a esses assuntos, restando-lhe apenas o velho (eno to bom) chute.Apresentaremos neste material um resumo de alguns assuntos quetm sido bastante cobrados no vestibular do ITA nos ltimos anos,seguidos de exemplos de como este vestibular o aborda. Os tpicos

que nos propomos a descrever, de maneira geral, no so abordadoscom a nfase necessria no Ensino Mdio, visto que grande partedeles no faz parte do programa de muitos vestibulares importantes,como Fuvest, Unicamp, Unesp etc.

Bons estudos!

ANLISE DIMENSIONAL

Estabelece as relaes dimensionais entre uma grandeza derivada eas fundamentais atravs de suas dimenses ou smbolosdimensionais. Utilizando o Operador Dimensional: [ ]Ex.:[V]=L.T-1 ; a velocidade tem dimenso 1 com relao aocomprimento e dimenso -1 com relao ao tempo (v=s/t).Princpio da Homogeneidade DimensionalToda equao que traduz um fenmeno fsico verdadeiro ,necessariamente, homognea do ponto de vista dimensional.

Em outras palavras, a dimenso de um termo da equao deve serigual dimenso dos outros termos da mesma equao. Ou seja,uma equao fsica vlida deve ter parcelas com a mesma dimenso.Teorema de BridgmanSe uma dada grandeza fsica depende apenas de outras grandezasfsicas independentes entre si, ento esta grandeza pode serexpressa pelo produto de um fator puramente numrico por potnciasdas grandezas das quais ela depende.

Frmulas Dimensionais luz dos conceitos anteriores, toda a grandeza fsica tem umafrmula dimensional. Utilizamos o smbolo [G] para representar afrmula dimensional da grandeza fsica G.a) Uma grandeza derivada na Mecnica possui uma frmuladimensional do tipo: [G] = MaLbTcsendo M a dimenso de massa, L, de comprimento, e T, de tempo.b) Uma grandeza derivada na Termodinmica possui uma frmula

dimensional do tipo: [G] = M

a

L

b

T

c dsendo a dimenso de temperatura.c) Uma grandeza derivada na Eletricidade possui uma frmuladimensional do tipo: [G] = MaLbTc Idsendo I a dimenso de corrente eltrica.

Exemplo: (ITA 2005) Quando camadas adjacentes de um fluidoviscoso deslizam regularmente umas sobre as outras, o escoamentoresultante dito laminar. Sob certas condies, o aumento davelocidade provoca o regime de escoamento turbulento, que caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatrios) das partculasdo fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime deescoamento (laminar ou turbulento) depende de um parmetroadimensional (Nmero de Reynolds) dado por R= d, em que a densidade do fluido, , sua velocidade, , seu coeficiente deviscosidade, e d, uma distncia caracterstica associada geometria

do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo deexperimento, sabe-se que uma esfera, de dimetro D, que semovimenta num meio fluido, sofre a ao de uma fora de arrastoviscoso dada por F = 3D.Assim sendo, com relao aos respectivos valores de , , e , umadas solues :a) = 1, = 1, = 1, = -1 b) = 1, = -1, = 1, = 1c) = 1, = 1, = -1, = 1 d) = -1, = 1, = 1, = 1e) = 1, = 1, = 0, = 1SOLUO:Da expresso da fora de arrasto em uma esfera se movimentando

em um fluido, temos que2

2 2

M L TF T MT

L TL L

= = =

Escrevendo as expresses dimensionais para as grandezas , , d:

[ ]3L

M= ; [ ]

T

Lv = ; [ ] Ld = ;

Substituindo na formula dimensional para R, tem-se:[R] = (ML-3)(LT-1)(L)(ML-1T-1) [R] = M+L-3++-T--2

Como R adimensional, [R] = 1, assim:

1 = M+L-3++-T--2

0

3 0

0

+ =

+ + = =

Resolvendo o sistema, tem-se: = t, = t, = t, = -t; para t RA nica alternativa compatvel a alternativa A.

MOMENTO LINEAR

Momento Linear: grandeza vetorial definida por: Q

= m v

Q

de um sistema: sistQ

= 2 31 Q Q ....Q

+ + + = iim v

Impulso de uma Fora: Mede o efeito de uma fora num certo

intervalo de tempo. uma grandeza vetorial definida por: FI t

= Obs:No caso de um fora varivel com o tempo, o mdulo do impulso numericamente igual a rea do grfico de Fora em funo do

tempo ou integral ( ).I F t dt =

.

Teorema do Impulso: a variao da quantidade de movimento de umsistema, num certo intervalo de tempo, igual ao impulso produzidopela resultante das foras que agem no corpo, no mesmo intervalo de

tempo. Re f i Q Q - QsI

= = Sistema Mecanicamente Isolado: aquele no qual a resultante dasforas externas que agem no sistema nula. Sendo assim, suaquantidade de movimento constante.

ext

Re Res f isist0 0 Q 0 Q Qext

sF I

= = = =

Obs: no caso de exploses e choques mecnicos, as intensidadesdas foras internas so to maiores que as das foras externas, que osistema pode ser tratado como um Sistema Mecanicamente Isolado.

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7

Choques Mecnicos:

Coeficiente de restituio: e = afast

aprox

V

V

a) Perfeitamente Elstico:

aproxV e 1afastV = =

as foras que atuam na coliso so exclusivamente elsticas e,

portanto, conservativas imEfmE =

b) Parcialmente Elstico:0 < afastV < aproxV

atuam na coliso tanto foras elsticas (conservativas) quanto

foras dissipativas im EfmE <

c) Inelstico:

afastV = 0 e = 0 corpos no se afastam logo aps a coliso

as foras que atuam na coliso so exclusivamente dissipativas

im EfmE <

CENTRO DE MASSA

To importante como o clculo do Momento Linear se um sistema departculas a determinao Centro de Massa de um sistema. Este

assunto bastante cobrado no vestibular do ITA e para a resoluode questes que envolvem este conceito (assim como outros) importantssimo que defina-se um referencial.

Posio: i i icmm m m

r eM M M

i i icm cm

r x yx y

= = =

Velocidade: im

M

icm

vv

= Acelerao: imM

icm

aa

=

Note que:ext

cmsistcm Res cm

dQ d MvMv F Ma

dt dtsistQ

= = =

Isso nos permite concluir que o centro de massa de um sistemade move-se como se fosse uma partcula de massa igual massa total do sistema sujeita fora externa nele aplicada.Assim, num Sistema Mecanicamente Isolado, como a resultantedas foras externas nula, o centro de massa no possuiacelerao, movendo-se, portanto, com velocidade constante.

Sistema Mecanicamente Isolado:ext

Res cmcmF 0 a 0 v cte

= = =

Exemplo: (ITA 2000)Uma lmina de material muito leve de massa mest em repouso sobre uma superfcie sem atrito. A extremidadeesquerda da lmina est a 1 cm de uma parede. Uma formiga

considerada como um ponto, de massa 5m , est inicialmente em

repouso sobre essa extremidade, como mostra a figura. A seguir, aformiga caminha para frente muito lentamente, sobre a lmina. A quedistncia dda parede estar a formiga no momento em que a lminatocar a parede?

a) 2 cmb) 3 cmc) 4 cmd) 5 cme) 6 cm

SOLUOConsiderando o sistema isolado, temos que o Centro de massa dosistema, inicialmente em repouso, deve permanecer em repouso.Dessa forma, assumindo a parede como referencial para o clculo docentro de massa do sistema, temos que:

x1 x2x2x1

1 2. .56.5

CM

mx m x

Xm

+=

Calculando nos momentos inicial e final, temos que, considerando ocomprimento total da lmina igual a c:

.1 . 15 2

6.5

iCM

m cm

Xm

+ +

= e. .

5 26.

5

fCM

m cd m

Xm

+=

Como o centro de massa no altera sua posio (sistema isolado e

com velocidade inicial do centro de massa nula), temos i fCM CM X X=

.1 . 1 . .5 2 5 26. 6.5 5

m c m cm d m

m m

+ + +

= . . .5 2 5 2

m c m c m m d m+ + = +

6.. 65 5

m md d cm= = (Alternativa E)

EFEITO FOTOELTRICO

Este tpico em algumas oportunidades da prova da ITA chegou aaparecer em 2 questes num mesmo ano, como em 2003 e 2006.Portanto bastante importante que o candidato tenha conhecimento arespeito deste assunto, para que possa se preparar para questesque normalmente so de simples resoluo.

Efeito Fotoeltrico Emisso de eltrons por um material quandosubmetido presena de uma onda eletromagntica.

Este efeito foi explicado corretamente por Albert Einstein, o que lherendeu o prmio Nobel de Fsica de 1921. Einstein se baseou nomodelo corpuscular da luz, supondo que ela se propagava no espaono de modo contnuo, mas concentrada em pequenos pacotes, queposteriormente seriam chamados ftons. Quando a luz incide sobreum material, ou seja, quando os ftons chegam superfcie domaterial transportando uma determinada energia, arrancam eltronsdessa superfcie, conferindo energia cintica a esses eltrons. Arelao entre essas energias dada por:

MAXh f E = +

Nessa equao, E h f= a energia do fton incidente, aenergia necessria para arrancar um eltron da superfcie, tambmchamada funo trabalhodo material, e MAXE a energia cintica

mxima que o eltron poderia adquirir se desprezssemos adissipao de energia na coliso.Dois fatos importantes a serem observados no efeito fotoeltrico:(I) A energia cintica mxima que aparece na equao acima nodepende da intensidade da luz que incide sobre o material. Aoaumentarmos a intensidade luminosa, apenas aumentamos o nmerode eltrons que conseguimos arrancar da superfcie, mas nomudamos a energia de cada fton, j que esta se relaciona com afreqncia da luz, e no com sua intensidade. A proporo fton-eltron de um para um, ou seja, no h possibilidade de um nicofton arrancar mais de um eltron.(II) Existe uma freqncia mnima 0f necessria para que os

eltrons sejam arrancados do material, de modo que se a luz incidecom uma freqncia 0f f< , nenhum eltron deixar a superfcie do

material, independentemente da intensidade da luz (quantidade deftons) incidente. Essa freqncia mnima pode ser obtida da equaoacima, pois corresponde situao em que toda a energia do ftonincidente utilizada para arrancar o eltron, no sobrando energiaadicional sob a forma de energia cintica do eltron. Assim, fazendo

0MAXE = na equao, vem que: 0 0h f f h

= = (freqncia mnima)

Muitas questes no vestibular do ITA a respeito deste assunto exigemapenas o conceito terico do comportamento de superfcies sujeitas auma radiao eletromagntica (luz). Entretanto, a abordagemquantitativa tambm cobrada, como no exemplo a seguir:

EXEMPLO: (ITA-2004)Num experimento que usa o efeito fotoeltrico,ilumina-se sucessivamente a superfcie de um metal com luz de doiscomprimentos de onda diferentes, 1 e 2 , respectivamente. Sabe-se

que as velocidades mximas dos fotoeltrons emitidos so,respectivamente, 1v e 2v , em que 1 22v v= . Designando c a

velocidade da luz no vcuo, e h a constante de Planck, pode-se,

ento, afirmar que a funo do trabalho do metal dada por:a) 1 2 1 2(2 ) /( )h c b) 2 1 1 2( 2 ) /( )h c

c) 2 1 1 2( 4 ) /(3 )h c d) 1 2 1 2(4 ) /(3 )h c

e) 1 2 1 2(2 ) /(3 )h c

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Resoluo: No efeito fotoeltrico, temos que MAXh f E = + , onde

h cE h f

= = a energia do fton, a funo trabalho

(caracterstica do metal) e2

2MAX

MAX

m vE

= a energia cintica

mxima do eltron emitido.Escrevendo esta equao para as situaes (1) e (2), temos:

2 21 2

1

42 2

m v mv h c

= + = + (I)

22

2 2

m vh c

= + (II)

Fazendo a subtrao [4 x (II) (I)] membro a membro, vem que:

1 2

2 1 1 2

(4 )4 4

3

h ch c h c

= =

(Alternativa D)

EFEITO COMPTON

Efeito Compton a variao do comprimento de onda de umaradiao eletromagntica que incide sobre uma superfcie comeltrons livres. O experimento original foi idealizado por Arthur HollyCompton, em 1923, e consistiu em fazer um feixe de raios-X (radiao

eletromagntica) incidir sobre uma amostra de grafite, eposteriormente analisar a radiao dispersada com um detectoradequado. Ainda no foi cobrado pelo ITA em nenhuma prova, masfica como mais uma evidncia do carter corpuscular da luz (a luzpoderia ser tratada como ftons, partculas estas que apresentavamenergia quantizada atravs da relao E h f= ).

Para explicar a variao de comprimento de onda detectada noexperimento, Compton utilizou o modelo corpuscular da luz, e napoca, seu experimento teve importncia exatamente por darsustentao experimental para tal modelo, que no era totalmenteaceito. Imaginando a radiao eletromagntica formada por ftons,que colidem com eltrons livres da superfcie do material, vamosimpor a conservao da quantidade de movimento do sistema, antese depois da coliso:

( ) ( )antes depois F E antes F E depoisp p p p p p= + = +

Lembremos que a quantidade de movimento do fton definida no

como | | | |p m v=

, j que no tem sentido falar em massa do fton,

mas como | |h

p

=

, onde h a constante de Planck e o

comprimento de onda do fton.

Uma outra observao que como o eltron receber energia do

fton na coliso, e este viaja na velocidade da luz, devemos adotarpara o eltron a expresso relativstica para a sua quantidade demovimento, a saber:

2| |

1

m vp

v

c

=

Vamos decompor as quantidades de movimento nas direeshorizontal e vertical.

Na direo horizontal:2

0 cos cos' 1 ( / )

h h m v m

v c

+ = +

(I)

Na direo vertical:2

0 0' 1 ( / )

h m vm sen sen

v c

+ =

(II)

Podemos reescrever as equaes como:

2cos cos

' 1 ( / )

h h m v

v c

=

e

2' 1 ( / )

h m vsen sen

v c

=

Elevando ambas ao quadrado e somando membro a membro, ficamoscom:

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 22 cos

' ' 1 ( / )

h h h m v m c v

v c c v

+ = =

(i)

Vamos impor agora a conservao da energia antes e depois dacoliso.Novamente aqui devemos considerar a energia cintica relativstica do

eltron, que :

2

2

11

1 ( / )CE m c

v c

=

Lembremos tambm que a energia transportada por um fton pode

ser escrita como: Fh c

E h f

= =

Desse modo, a expresso da conservao da energia fica:

2

2 2

1 11 1

' '1 ( / ) 1 ( / )

h c h c h hm c m c

v c v c

= + = +

2' 1 ( / )

h h m c m c

v c

+ =

Elevando ao quadrado, obtemos:2 2 2

2 22

2' ' 1 ( / )

h h h h m c m c m c

v c

+ + =

( )2 22 2 4

2 22 2

2 2 '' ' '

h h h h m c m c m c

c v

+ + + =

(ii)

Finalmente, fazendo a subtrao (ii) (i) membro a membro, obtemos:2 2 2

2 2 2 22 2

2 (1 cos ) 2 ( ' ) ( )' '

h h m c m c m c c v

c v

+ + =

' (1 cos )h

m c =

Esta a frmula do deslocamento Compton, que apresenta avariao do comprimento de onda ( ' = ) da radiaoeletromagntica em funo do seu ngulo de espalhamento ( ).

A grandezah

m c conhecida como comprimento de onda

Compton( Ch

m c =

)

Exemplo:Um fton de raio X, com 0,01 nm, faz uma coliso frontal com umeltron ( 180= ). Determine:a) a variao do comprimento de onda do fton.

b) a variao da energia do fton.c) a energia cintica adquirida pelo eltron.Resoluo:a) Aplicando a equao do deslocamento Compton, vem que:

3412

31 8

6,63 10' (1 cos ) (1 ( 1)) 4,8 10

9,31 10 3,00 10

hm

m c

= = =

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9

b) A energia do fton dada por: Fh c

E h f

= = . Assim, a variao

de energia ser:

34 812 9 9

1 1

'

1 16,63 10 3,00 10

4,8 10 0,01 10 0,01 10

F

F

E h c

E

=

= +

156,5 10 41FE J keV = = , onde 191 1,6 10eV J=

c) A energia cintica adquirida pelo eltron a energia fornecida pelofton no momento da coliso, j que o sistema suposto

conservativo. Assim, 156,5 10 41CE J keV = =

HIPTESE DE DE BROGLIE

Dualidade Onda-Partcula (Hiptese de De Broglie) Se a luzapresenta um duplo comportamento, ora ondulatrio, ora corpuscular,no seria ento verdade que a matria tambm poderia apresentarcomportamento semelhante? A resposta para esta pergunta afirmativa, e foi Louis de Broglie quem apresentou uma teoriacoerente sobre isso. Para caracterizar o comportamento ondulatriode uma certa partcula, devemos determinar seu comprimento de

onda. De Broglie props que a cada partcula dotada de umaquantidade de movimento p

, podemos associar um comprimento de

onda ( ) dado por:| |

h

p= onde h a constante de Planck.

Confira o exemplo abaixo de uma questo que relaciona ocomprimento de onda de De Broglie para um eltron:

EXEMPLO: (ITA-2000)Dobrando-se a energia cintica de um eltronno-relativstico, o comprimento de onda original de sua funo deonda fica multiplicado por:

a)1

2 b)

1

2 c)

1

4 d) 2 e) 2

Resoluo:Vamos colocar a energia cintica do eltron em funo

do seu momento linear:2 2 2 2 2( )

2 2 2 2Cm v m v m v p

Em m m

= = = =

. O comprimento de onda

associado ao eltron dado por:h h

pp

= = . Assim, a energia

cintica do eltron pode ser dada em funo do seu comprimento deonda por:

2

2 2

22 2 2C

hp h

Em m m

= = =

.

Dobrando-se a energia cintica, temos:22 2

2 00 02 2

0

12 2

2 2 2 2

h hE E

m m

= = = =

Alternativa A

POLARIZAO

O modelo ondulatrio da luz assume que um raio de luz consiste deum grande nmero de ondas eletromagnticas viajandosimultaneamente no espao. Cada uma dessas ondas que compemo raio de luz, sendo uma onda transversal, apresenta um determinadoplano de vibrao para os campos eltrico e magntico, plano esteque perpendicular direo de propagao da onda.

Em particular, cada onda ter uma orientao bem definida para ocampo eltrico. Tal direo ser chamada de direo de polarizaodessa onda. Como o raio de luz consiste de muitas ondas, cada umadelas com uma direo de polarizao diferente, todas as direes depolarizao estaro presentes no raio de luz, resultando num raio no-polarizado.A polarizao da luz o processo de conferir a um raio de luz,inicialmente no-polarizado, uma nica direo de polarizao. Tal

processo consiste em fazer o raio de luz atravessar algum materialpolarizador, cuja caracterstica ter uma direo preferencial devibrao do campo eltrico, de modo a transmitir apenas acomponente do campo eltrico que vibre paralelamente a essadireo preferencial, absorvendo a componente que vibra na direoperpendicular. Como resultado desse processo, obtemos um raio deluz polarizado.A intensidade do raio de luz que emerge do polarizador ( I)certamente menor do que a intensidade do raio incidente ( 0I ), visto

que parte da energia transportada pelo raio foi absorvida pelopolarizador. Considerando que a luz no polarizada tem umadistribuio simtrica em torno no eixo de propagao, aosubmetemos esse tipo de radiao a um polarizador, esperada que

a intensidade se reduza pela metade: 02

II=

Vale dizer que tal argumento pode ser justificado matematicamente,mas para isso precisaramos do auxlio do Clculo Integral.Quando um raio de luz j polarizado atravessa um polarizador,precisamos levar em conta o ngulo formado entre a direo de

polarizao do raio de luz e as fibras do polarizador, de acordo com afigura a seguir:

Nesse caso, a relao entre a intensidade do raio emergente ( I) e a

intensidade do raio incidente ( 0I ) ser dada pela Lei de Malus:2

0 cosI I =

Observe que tal relao coerente com o fato de que se o raiopolarizado incide paralelamente direo das fibras do polarizador( 0= ), o raio incidente ser integralmente transmitido, no havendo

absoro, e como conseqncia, 0I I= . Por outro lado, quando o raio

incidente est polarizado numa direo perpendicular s fibras dopolarizador ( 90= ), ele integralmente absorvido, visto que no hcomponente do campo eltrico vibrando na direo das fibras. Assim,a intensidade transmitida nesse caso nula ( 0I= ).Este conceito j foi explorado pelo vestibular do ITA, como noexemplo a seguir:Exemplo: (ITA-2000) Uma luz no-polarizada de intensidade 0I ao

passar por um primeiro polaride tem sua intensidade reduzida pelametade, como mostra a figura. A luz caminha em direo a um

segundo polaride que tem seu eixo inclinado em um ngulo de 60 em relao ao primeiro. A intensidade de luz que emerge do segundopolaride :

I0 I0/2

60

a) 0I b) 00,25 I c) 00,375 I d) 00,5 I e) 00,125 I

Resoluo:A intensidade da luz que emerge do primeiro polarizador 01 2

II = , visto que a luz estava inicialmente no-polarizada.

A intensidade da luz que emerge do segundo polarizador, pela Lei deMalus, :

2 012 1 0cos 60 0,1254 8

III I I= = = = (Alternativa E)

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INTERFERNCIA

Interferncia o fenmeno da superposio de duas ou maisondas num mesmo ponto do espao.

Superposio de Ondas Quando dois pulsos propagando-se emsentidos opostos se encontram, temos uma superposio dessespulsos. Aps o encontro, os pulsos continuam seu caminho sem quenenhuma propriedade (perodo, velocidade, freqncia, etc) tenha se

alterado.

Dizemos que a interferncia construtivaquando as amplitudes dasondas se somam, e que destrutiva quando as amplitudes dasondas se cancelam.Considere o sistema com duas fontespontuais que percorrem os caminhos

designados por r1e r2ao lado:Para ondas em concordncia de fase, ainterferncia construtiva se d quando adiferena entre as distncias percorridaspor cada onda (diferena de caminhos),denotada por 2 1s r r = , for igual a um

nmero inteiro de comprimentos de onda ( ), ao passo que ainterferncia destrutiva se d quando a diferena de caminhos forigual a um nmero inteiro impar de meio comprimento de onda. Paraondas em oposio de fase, ocorre o contrrio:

Concordncia de fase:- Construtiva:

,s n n Z =

- Destrutiva:,

2s n n mpar Z

=

Oposio de fase:Construtiva:

,

2

s n n mpar Z

=

Destrutiva:,s n n Z =

O vestibular do ITA costuma cobrar bastante este conceito emondulatria, com algumas particularidades como o Experimento deYoung (cobrado em 2003 e 2004), Interferncia em Filmes Finos(cobrado em 1998, 2000 com duas questes e 2005) e Rede dedifrao (2006).EXEMPLO: (ITA-2004) Na figura, 1F e 2F so fontes sonoras que

emitem, em fase, ondas de freqncia f e comprimento de onda .

A distncia dentre as fontes igual a 3 . Pode-se ento afirmarque a menor distncia no nula, tomada a partir de 2F , ao longo do

eixo x, para a qual ocorre interferncia construtiva, igual a:

a) 4 /5 b) 5 / 4 c) 3 /2 d) 2 e) 4

Resoluo:As distncias para as quais ocorreinterferncia construtiva, levando em contaque as fontes emitem as duas ondas emfase, so aquelas em que a diferena decaminhos percorrida pelas duas ondas igual a um nmero inteiro de comprimentosde onda. (y x = n,n inteiro).

Pelo teorema de Pitgoras, vem que:2 2 2 2(3 ) (3 )x x n x n x + = + = +

Elevando os dois membros ao quadrado, temos:2

2 2 2 2 2 99 22

nx n n x x x

n

+ = + + =

, com n inteiro.

Assim: 1 4n x = = ;5

24

n x = = ; 3 0n x= =

Portanto, a distncia no nua procurada 5

4x = (Alternativa B)

Vejamos agora algumas das peculiaridades deste assunto para aprova do ITA:

EXPERIMENTO DE YOUNGExperincia de Young Nesta experincia, duas fendas soiluminadas por uma fonte de luz monocromtica, estando as fendasseparadas entre si de uma distncia d.

Um padro de interferncia consistindo de franjas claras e escuras observado num anteparo, colocado distncia L das fendas.Temos que a diferena de caminhos das duas ondas geradas porestas fontes (fendas), considerando que esto em fase, dada por

s d sen = , conforme a figura abaixo.

d.sen

A condio para ocorrncia de interferncia construtiva (franjasclaras), isto , pontos onde mxima a intensidade luminosa dadapor:

d sen m = , com 0; 1; 2;...m= (pontos de mximo)Os pontos de interferncia destrutiva (franjas escuras), isto , aquelesonde a intensidade luminosa mnima, so dados por:

1

2d sen m

= +

, com 0; 1; 2;...m= (pontos de mnimo)

Fazendo a aproximao: sen tg , vlida para pequenos ngulos,

comy

tgL

= , temos:

Pontos de Mximo

Ly md

=

Pontos de Mnimo

1

2

Ly m

d

= +

com 0; 1; 2;...m= em ambos os casos.Exemplo: (ITA-2004) Num experimento de duas fendas de Young,com luz monocromtica de comprimento de onda , coloca-se umalmina delgada de vidro( 1,6Vn = ) sobre uma das fendas.

Isto produz um deslocamento dasfranjas na figura de interferncia.Considere que o efeito da lmina alterar a fase da onda. Nestascircunstncias, pode-se afirmarque a espessura d da lmina,

que provoca o deslocamento dafranja central brilhante (ordemzero) para a posio que eraocupada pela franja brilhante deprimeira ordem, igual a:

Anteparo

F1

F2

dLmina

a) 0,38. b) 0,60. c) . d) 1,2. e) 1,7.

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11

Resoluo: O comprimento de onda da luz ao atravessar a lmina devidro pode ser obtido da seguinte maneira:

1,6 1,6 1,6VV V V

c fn

v f

= = = =

, lembrando que a freqncia

sempre se mantm inalterada na refrao (passagem da luz do arpara o vidro).Se a franja de ordem zero passou a ocupar a franja de ordem um, issosignifica que o tempo que a luz leva para percorrer a lmina de vidro,

emergindo de 1F o mesmo tempo que a luz utiliza para percorrer adistncia equivalente lmina de vidro e tambm uma certa distnciax, da figura abaixo, viaja apenas pelo ar, emergindo de 2F .

F1

F2

d

2x

mximo central

1 21 2

1 2

1 0,6V V

s s d d x t t x d x d v v f f

+ = = = = =

Como a nova posio do mximo central a posio da primeirafranja, no caso de no termos a lmina, temos que a distncia x seriaaquela percorrida no caso do mximo de primeira ordem (quando adiferena de caminhos de apenas um comprimento de onda, )

Fazendo x = , temos: 0,6 1,70,6

d d

= = (Alternativa E).

INTERFERNCIA EM FILMES FINOS

As cores das bolhas de sabo, manchas de leo e outras pelculasdelgadas, algumasmedidas para atenuar

reflexes, todos estesfenmenos so devidas aofenmeno de interferncia.Podemos ver ao lado umapelcula de espessuraconstante t de ndice derefrao n. Note que noesquema dois raioschegam aos olhos doobservador: um refletidona superfcie superior dofilme, e outro refletido dasuperfcie inferior.

Raio Transmitido

(ignore)

Raio

Refletido

Raio

Incidente

PrimeiraReflexo

Filme

Note que, para uma incidncia quase normal, a diferena depercursos geomtricos entre os dois raios refletidos pode seraproximado para 2t (onde t a espessura do filme).Lembre-se que quandomudamos de um meio commenor ndice de refrao paraum com maior ndice derefrao ocorre uma mudanade 180o na fase da ondarefletida. Quando mudamos deum meio com maior ndice derefrao para um com menorndice de refrao no ocorremudana na fase da ondarefletida. A onda refratada nosofre mudana de fase em

nenhuma hiptese. Assim,considere a figura ao lado.

180 de mudanade fase

Sem mudana defase

Ar

Ar

Pode-se notar que a onda resultante refletida pela pelcula fosse ummximo de interferncia quando a distncia 2t fosse igual a umnmero inteiro de comprimentos de onda (no filme). No entanto,

devido mudana de fase associada na passagem entre o ar e ofilme, teremos um mximo quando essa diferena for igual a umnmero mpar de meios comprimentos de onda.

2t = (m+ )n m = 0, 1, 2,... (mximos)Utilizamos o valor de comprimento de onda da luz no filme, poissabemos que tal comprimento de onda ser diferente do comprimentode onda no vcuo. Tais comprimentos de onda se relacionam

segundo a seguinte equao: n=/nSendo assim, podemos dizer que, ao passar de um meio com menorndice de refrao para um com maior ndice de refrao, teremos umaumento da intensidade da luz refletida de acordo com a expresso:

2t.n= (m+ ) m = 0, 1, 2,... (mximos)A condio para um mnimo de intensidade (mnima reflexo) :

2t.n= m. m = 0, 1, 2,... (mnimos)As equaes acima se aplicam quando as hipteses

aplicadas so respeitadas. Imaginemos agora no caso de duasinverses de fase:Neste caso, teremos:

2t.n= m. m = 0, 1, 2,... (mximos)2t.n= (m+ ). m = 0, 1, 2,... (mnimos)

Normalmente, vemos tais aplicaes em vidros no refletores, quando aplicada uma camada fina e transparente sobre a superfcie. Esta

camada induz o fenmeno de interferncia que, quando bemprojetada, causa interferncias destrutivas para certos comprimentosde onda, diminuindo assim sensivelmente a reflexo.

Exerccios envolvendo filmes finos, interferncia de ondas, localizaode mximos e mnimos so encontrados em praticamente todos osanos de prova. Observe o exemplo a seguir.

Exemplo: (ITA 2005) Uma fina pelcula de fluoreto de magnsiorecobre o espelho retrovisor de um carro a fim de reduzir a reflexoluminosa. Determine a menor espessura da pelcula para que produzaa reflexo mnima no centro do espectro visvel. Considere o

comprimento de onda = 5500 A , o ndice de refrao do vidronv = 1,50 e, o da pelcula np = 1,30. Admita a incidncia luminosacomo quase perpendicular ao espelho.

SOLUO:

Para o raio transmitido na pelcula temos que a diferena de caminhospercorrida de 2t, onde t a espessura da pelcula. Esta diferena,para interferncia destrutiva, deve ser igual a (m+)n, com minteiro.Assim:

1 1 12

2 2 2n pt n t n

n

= + = +

Para menor espessura n = 0:1

4 pt n

=

Substituindo os valores de e nptemos:5500

10584 1,3

o

t A=

LUZ E ESPECTRO DE CORES

comum o vestibular do ITA relacionar os comprimentos de ondareforados (interferncia construtiva) e os que no so refletidos(interferncia destrutiva). Note que de acordo com a espessura dofilme, podemos ter uma cor que fica mais visvel e outra quedesaparece (fenmeno que ocorre por exemplo nas bolhas de sabo).Alm disso, importante dizer que a luz uma onda eletromagnticae representa apenas uma pequena parcela de todas as ondaseletromagnticas existentes (aquelas com comprimentos de ondaentre 400 e 700 nanometros). Outros exemplos de ondaseletromagnticas muito presentes em nosso dia-a-dia so as ondasde rdio, as microondas, o VHF, o raio X, entre outros.IMPORTANTE:As cores do espectro visvel, em ordem crescente defreqncia, so: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil evioleta.

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ONDAS ESTACIONRIAS

Ondas estacionrias Numa corda de comprimento L, e com seusdois extremos fixos, podemos produzir pulsos idnticos de ondapropagando-se em sentidos contrrios. O resultado a formao deondas estacionrias. O nmero de ventres que se formam d origemao n-simo harmnico, como ilustra a figura abaixo.

Assim, o nmero de ventres formados corresponde ao nmero de

vezes em que o comprimento total da corda foi subdividido em meiocomprimento de onda.

2

= nL , com 1; 2; 3; 4;...

2nv

n f nL

= =

Obs.: existem outros modos de vibrao, no caso de extremidadeslivres.

TUBOS SONOROS

Analogamente s ondas estacionrias, podemos observar certasfreqncias de ressonncia dentro de um tubo sonoro de duasformas, segundo a anatomia do tubo:

Tubos Abertos:

2

= nL , com 1; 2; 3;4;... 2nv

n f n L= = (semelhante ondaestacionria numa corda)

Tubos Fechados:

(2 1)4

L n

= , com (2 1)1; 2; 3; 4;... (2 1) 4nv

n f nL

= =

OBS.: Um tubo tambm pode ser fechado em suas duasextremidades.

Podemos observar abaixo a conectividade de assuntos especficos daFsica, ondas estacionrias e tubos sonoros, compartilhando um nicoexerccio.

Exemplo: (ITA-2004) Um tubo sonoro de comprimento , fechadonuma das extremidades, entra em ressonncia, no seu modofundamental, com o som emitido por um fio, fixado nos extremos, quetambm vibra no modo fundamental. Sendo Lo comprimento do fio,msua massa e c, a velocidade do som no ar, pode-se afirmar que atenso submetida ao fio dada pora) (c/2L)2m . b) (c/2 )2mL. c) (c/ )2mL.

d) (c/ )2m . e) n.d.a.

Resoluo:Tratando-se de um tubo fechado, temos, para freqnciafundamental, apresenta apenas de seu comprimento de onda domesmo comprimento total do tubo ( ). Assim, temos c=f

4tuboc c

f

= =

. Ou ento, atravs da relao descrita na teoria acima,

teramos:

(2 1)1 (2 1) (2 1)

4. 4. 4.

n

v c cn f n= = = =

Como o fio est preso pelas duas extremidades, tambm emfreqncia funamental, Temos que apenas do seu comprimento deonda estaria representado pelo comprimento total do fio (L), formandouma onda estacionria.

Assim, v = f = 2. .f 2fiov

fL

= . Ou ento, tambm atravs da

relao descrita na teoria acima, teramos:

12 2nv v

n f nL L

= = =

Para o fio, da relao de Taylor,F

v

= . Substituindo:2fio

F

fL

=

Como ambos atuam na mesma freqncia (esto em ressonncia):

2.

4 2 2 2.tubo fio

Fc cL F c L

f f FL

= = = =

Mas a densidade linear do fio, dada porm

L= .

Da temos2

. .2.

cF m L

=

(Alternativa B)

INTENSIDADE SONORA

O nvel de intensidade sonora () expresso em decibis (dB) por:

0

logI

kI

=

onde: I = intensidade sonora fornecida pela caixa de som;I0 = intensidade-padro, correspondente ao nvel de intensidade dereferncia com o qual todas as intensidades so comparadas, ecorresponde ao limiar da audio (10-12W/m2). E, se:

1k= , N medido em bel; 10k= , ento N medido em decibel.

Embora este seja um assunto pouco cobrado, podemos observarcaractersticas da prova do ITA ao longo dos anos. A prova do ITAadora transformar a fsica em matemtica e uma grandeza fsica comuma relao intima com matemtica perfeita. Trata-se de umaquesto simples, mas que evidencia a relao entre a matemtica e afsica nas provas do ITA.

Exemplo: (ITA-2005) Uma banda de rock irradia uma certa potnciaem um nvel de intensidade sonora igual a 70 decibis. Para elevar

esse nvel a 120 decibis, a potncia irradiada dever ser elevada de:a) 71% b) 171% c) 7.100%d) 9.999.900% e) 10.000.000%SOLUO:O nvel de intensidade e a intensidade sonora esto relacionados

atravs da equao:0 0

10log 10logI P

I P= =

Na situao inicial o nvel de intensidade de 70d. Na situao final,120d. Assim:

00

70 7 log log( ) log( )Id I II = = =

(I)

00

120 12 log log( ) log( )Id I II = = =

(II)

Fazendo (II)-(I), tem-se:(12 7) 5 log( ) log( )I I = = 5 log

I

I

=

5 71 10 10 %

I

I

= =

Assim, o aumento de intensidade sonora ser dado por:7(10 100)% 9999900%X= = Alternativa D

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BATIMENTO

Batimento Fenmeno de variao peridica da intensidade, numdeterminado ponto do espao, de duas ondas que se superpem comfreqncias ligeiramente diferentes entre si.

Lembramos que uma onda tem uma equao geral dada por:

0 0

2 2( ; ) cos( ) cosy x t A k x t A x t

T

= + = +

Vamos analisar a superposio de duas ondas de mesma amplitude emesma fase, com freqncias ligeiramente diferentes, superpondo-senum ponto do espao a que atribuiremos arbitrariamente a coordenada0 como abscissa ( 0x= ).As duas ondas tero ento como equaes:

1 1 1( ) cos( ) cos(2 )y t A t A f t = =

2 2 2( ) cos( ) cos(2 )y t A t A f t = =

A superposio das duas ondas nesse ponto resulta numa onda deequao:

1 2 1 2( ) ( ) ( ) [cos(2 ) cos(2 )]y t y t y t A f t f t = + = +

Utilizando a transformao trigonomtrica da soma em produto:

cos cos 2 cos cos2 2 + + = , vem que:

1 2 1 2( ) 2 cos 2 cos 22 2

f f f f y t A t t

+ =

Note que se f1 e f2 forem valores prximos, temos que

1 22 cos 22

f fA t

varia muito lentamente com o tempo.

Assumindo que esta equao possa ser entendida como uma onda de

freqncia 1 22

f f+, cuja amplitude varia no tempo (muito mais

lentamente que a onda anteriormente citada) de acordo com

1 22 cos 22

f fA t

, temos que a onda resultante ter uma

intensidade que varia periodicamente no tempo, caracterizando ofenmeno do batimento.

Note que a onda de maior freqncia est envolvida (modulada) pelaonda de menor freqncia (duplicada pelas possibilidades de inversode sinal). Nos pontos de mximo, onde ocorre um reforos audveis,

temos 1 2cos 2 12

f ft

=

, enquanto nos pontos de mnimo,

teremos 1 2cos 2 02

f ft

=

.

Como a amplitude ser mxima ( 2MAXA A= ) quando1 2cos 2 1

2

f ft

=

, temos que a freqncia de batimento (reforo

do som) ser dada pelo dobro da freqncia da envoltria.:

1 2| |Bf f f=

EFEITO DOPPLER-FIZEAU

a variao da freqncia percebida por um observador que est emmovimento relativo em relao a uma fonte emissora de ondas. Afreqncia aparente dada por:

S OAP

S F

v vf f

v v

=

A conveno de sinais, nesse caso, a seguinte:

No numerador:

+

afastaseobservadorose,

aproximaseobservadorose,

No denominador:

+

afastasefontease,

aproximasefontease,

Aqui segue mais um exemplo das questes que caem na prova.Novamente vemos a conexo entre alguns assuntos, neste casotemos: Efeito Doppler, reflexo de ondas e batimento

Exemplo: (ITA-2001) Um diapaso de freqncia 400 Hz afastado de um observador, em direo a uma parede plana, comvelocidade de 1,7 m/s. So nominadas 1f a freqncia aparente

das ondas no-refletidas, vindas diretamente at o observador; 2f ,

a freqncia aparente das ondas sonoras que alcanam oobservador depois de refletidas pela parede e 3f , a freqncia dos

batimentos. Sabendo que a velocidade do som de 340 m/s, osvalores que melhor expressam as freqncias em hertz de 1f , 2f e

3f , respectivamente, so:

a) 392, 408 e 16 b) 396, 404 e 8 c) 398, 402 e 4d) 402, 398 e 4 e) 404, 396 e 4Resoluo: A equao da freqncia aparente para o efeito

Doppler : S OAPS F

v vf f

v v

=

Na primeira situao, a fonte se afasta do observador parado e,

portanto, temos:

1

340 0400 398

340 1,7f Hz

+= =

+

Na segunda situao, a reflexo das ondas na parede pode sermodelada como uma fonte se aproximando com mesmavelocidade e emitindo um som de mesma freqncia (espelha-sea fonte em relao parede). Assim:

2

340 0400 402

340 1,7f Hz

+= =

Finalmente, a freqncia dos batimentos dada por:

3 1 2| | | 398 402 | 4f f f Hz = = = (Alternativa C)

LEI DE GAUSS CAMPO ELTRICO

Lei de Gauss A Lei de Coulomb a principal lei da Eletrosttica,mas no est formalizada de modo a vir simplificar os clculos noscasos de alta simetria. Neste tpico falaremos de uma novaformulao da Lei de Coulomb, a chamada Lei de Gauss, que podeapresentar vantagens nesses casos especiais. A Lei de Gaussaplicada em problemas de eletrosttica equivalente a Lei deCoulomb. Qual delas escolher vai depender do tipo de problema queestudaremos. Em linhas gerais, usa-se a Lei de Coulomb em todos osproblemas nos quais o grau de simetria baixo. A lei de Gauss seraplicada quando a simetria for significantemente alta. Em tais casos,essa lei no s simplifica tremendamente o trabalho, mas, devido sua simplicidade, freqentemente fornece novas idias.

A figura central da Lei de Gauss uma hipottica superfcie fechada,

chamada superfcie gaussiana. A superfcie gaussiana pode ter aforma que desejarmos, mas ser de maior utilidade quando usada deforma compatvel com a simetria do problema especfico em estudo.Decorre disso que, s vezes, a superfcie gaussiana toma a formaesfrica, a forma cilndrica ou qualquer outra forma simtrica. Pormessa superfcie deve ser sempre uma superfcie fechada, de modo aobtermos uma clara distino entre pontos internos, pontos sobre asuperfcie e pontos exteriores mesma.

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Fluxo eltrico- Se A a rea de uma superfcie S que foi colocada

num campo eltrico uniforme E

, define-se como fluxo do campo

eltrico, ou fluxo do vetor E

, atravs da superfcie S como:

| | cosE E A E A = =

onde a inclinao do vetor normal rea em relao ao vetorcampo eltrico.

Lei de Gauss- A Lei de Gauss nos diz que o Fluxo Eltrico atravsde uma superfcie fechada igual ao somatrio das cargas internas aesta superfcie, dividido pela constante dieltrica do meio (no casomais comum, o vcuo):

int

0E

Q

=

De acordo com a definio de fluxo eltrico vista anteriormente,considerando uma superfcie fechada com reas to pequenas quantonecessrias Ai, pelas quais est passando um campo Ei constante,temos:

int

01cos

n

E i i i i

QE A

= = =

Obs.: As cargas internas no caso da utilizao de elementos comdistribuio uniforme de cargas, so obtidas a partir das densidadesde carga:

- Linear: = Q/L- Superficial: = Q/S- Volumtrica: = Q/V

Para aplicar a lei de Gauss devemos utilizar as duas definies dadasacima para calcular o fluxo atravs de uma superfcie gaussiana. Assuperfcies gaussianas devem ser escolhidas conforme cada caso,tendo em mente a simplificao dos produtos escalares da primeiraparte da equao (de maneira a, normalmente, manter o campoeltrico constante em toda a superfcie, e os vetores campo eltrico erea paralelos cos = 1). Como superfcies gaussianas utilizamos

figuras espaciais com simetria central (cubo, esfera) e axial (cilindro).De maneira geral, podemos dizer que a utilizao da Lei de Gauss uma poderosa ferramenta na resoluo de problemas que apresentamalto grau de simetria.Observe os seguintes exemplos:

Exemplo 1: Apliquemos a lei de Gauss s superfcies fechadas S1, S2,S3e S4abaixo:

- Superfcie S1:O campo eltrico aponta para fora da superfcie emtodos os seus pontos. Portanto, o fluxo positivo e tambm o acarga lquida no interior da superfcie.- Superfcie S2:O campo eltrico aponta para dentro em todos os seuspontos. Portanto o fluxo negativo e tambm o a carga envolvidapela superfcie.- Superfcie S3:Esta superfcie no envolve cargas eltricas. A Lei deGauss exige que o fluxo seja nulo atravs dessa superfcie. Isto

razovel, pois as linhas de fora passam atravs dessa superfcie,dirigindo-se da carga positiva envolvida por S1 at a carga negativaem S2.- Superfcie S4:Esta superfcie encerra uma carga lquida nula, pois ascargas positivas e negativas tm o mesmo mdulo. A lei de Gaussexige que o fluxo atravs dela seja zero. As linhas de fora quepartem da carga positiva e saem de S4 fazem a curva e entram devoltam pela parte inferior, em direo carga negativa.

Exemplo 2: Fio infinito carregado uniformementeA figura ao lado mostra um trecho de um fio finocarregado, infinito, de densidade linear de carga. Determinemos uma expresso para o mdulodo campo eltrico a uma distncia r do fio. Pormotivos de simetria, escolhemos uma superfciegaussiana cilndrica, de raio r e altura h, co-axialcom o fio. Tambm por motivos de simetria,

sabemos que ao longo da superfcie lateral docilindro o campo eltrico tem a mesmaintensidade e que este normal superfcie eaponta para fora dela (cos = 1).Aplicando a Lei de Gauss, temos:

0 E = Qint 0EA = h 0E(2rh) = h 0

E2 r

=

Exemplo 3: Casca esfrica uniformemente carregadaa-) campo eltrico num ponto exterior casca (r > Rexterno)A figura abaixo nos mostra uma casca esfrica de raio Runiformemente carregada com carga Q. Desejamos deduzir o valor docampo eltrico num ponto externo a esta, situado a uma distncia r docentro da mesma. Por motivos de simetria, tomemos como nossasuperfcie uma esfera de raio r concntrica com a casca.

Aplicando a Lei de Gauss, facilmente chegamos a

2int2

0 0 01

1cos 4

4

n

E i i i i

Q Q QE A E r E

r

= = = = =

Como0

1

4k

= , temos que

2

kQE

r= (como na lei de Coulomb)

O que nos permite concluir que:Uma casca esfrica uniformemente carregada comporta-se, parapontos externos, como se toda a sua carga estivesse concentrada noseu centro.b-) campo eltrico num ponto interior casca (r < Rinterno)Devemos agora encontrar o mdulo do campo eltrico produzido pelacasca num ponto interno a uma distncia r do seu centro. Por motivosde simetria, escolhamos uma superfcie gaussiana esfrica de raio rconcntrica com a casca. Aplicando a Lei de Gauss a esta superfcie,como no h cargas internas a ela, podemos concluir que E = 0O que nos permite afirmar que:Uma casca esfrica uniformemente carregada no exerce foraeltrica sobre uma partcula carregada colocada em seu interior.c-) campo eltrico num ponto da casca (Rinterno< r B> C c) A< B< Cd) A/2 = 2.B= C e) A= 2.B= CSOLUOPela Lei de Gauss, o fluxo do campo eltrico () atravs de umasuperfcie fechada depende das cargas internas (qi) e dapermissividade eltrica do meio (). Sendo o valor da carga interna qicalculado por .L, e sendo e L iguais nas trs superfcies, para ummesmo meio, temos A= B= C.

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Existem formulaes da Lei de Gauss para outros campos devetores alm do campo eltrico. Vamos discutir os casos docampo magntico e do campo gravitacional.

LEI DE GAUSS CAMPO MAGNTICO

Lei de Gauss para campo magntico As definies aqui sototalmente anlogas ao caso do campo eltrico. O fluxo

magnticode um campo magntico uniforme B

atravs de umasuperfcie S, de rea A, definido como: | | cosB B A =

, onde

o ngulo entre o vetor campo magntico e o vetor normal superfcie S.Note que, entretanto, no podemos fazer uma analogia comrelao carga eltrica, pois na natureza no existe qualquerespcie de plo magntico isolado (mono-plo magntico). Penseno caso simples de um m em forma de barra. Ele tem doisplos, norte e sul. Se partirmos esse m ao meio, noconseguiremos obter um plo norte e um plo sul, isolados, massim dois novos ms menores, cada qual com seus plos norte esul. A lei de Gauss para o magnetismo vem a ser ento aformulao matemtica para a inexistncia de tais plos isolados:

O fluxo magntico atravs de qualquer superfcie fechada nulo

Ou, matematicamente,1

cos 0n

B i i i i

B A =

= =

Em outras palavras, numa superfcie fechada, todo vetor docampo magntico que entra por uma face, deve sair por algumaoutra face.

Observe, na figura a seguir, como todas as linhas de induoformam caminhos fechados, de modo que toda linha que entra nasuperfcie pontilhada S tambm sai dela. Assim, o fluxo magnticoatravs de S zero.

LEI DE GAUSS CAMPO GRAVITACIONAL

Lei de Gauss para campo gravitacional aqui, o campo

gravitacional g

criado por um conjunto de n massas1

n

kk

M m=

=

definido como a acelerao a que uma partcula fica submetidadevido atrao gravitacional exercida pelo conjunto de massassobre essa partcula. O caso mais comum aquele em que Mrepresenta a massa de um planeta e a partcula colocada nasimediaes desse planeta, ficando submetida acelerao dagravidade local.

Fluxo gravitacional analogamente aos fluxos eltrico emagntico, definiremos o fluxo gravitacional de um campo

gravitacional g

atravs de uma superfcie S, de rea A, como| | cosG g A =

, onde o ngulo entre o vetor campo

gravitacional e o vetor normal superfcie S.Levando em considerao a constante de gravitao universal G,ao passo que o anlogo da carga eltrica q teremos uma massa

puntiforme m .

A lei da Gauss para a gravitao afirma ento que, para :

1

4n

G kk

G m=

=

no qual o fluxo gravitacional G calculado atravs de qualquer

superfcie fechada (gaussiana) que encerre o conjunto das n

massas km .O sinal negativo do lado direito desta relao significa que ocampo gravitacional um campo de atrao, assim como ocampo eltrico criado por uma carga puntiforme negativa deaproximao.

Exemplo: Calcule a acelerao da gravidade na superfcie de umplaneta esfrico de massa M e raio R.Resoluo:

ng

De acordo com a lei de Gauss, temos que:1

4n

G kk

G m=

=

O fluxo gravitacional atravs da superfcie esfrica S do planeta :2| | cos | | (4 ) ( 1)G g A g R = =

, observando que o ngulo

entre a normal n

e o campo g

180= , como mostra a figuraanterior. Assim:

22

| | 4 4 | |G M

g R G M g R

= =

O caso acima reflete exatamente o que se observa na gravitaosegundo Newton. Entretanto, em alguns casos, a anlise um poucomais complicada:

Exemplo: (ITA 2000) Uma casca esfricatem raio interno R1, raio externo R2e massa Mdistribuda uniformemente. Uma massapuntiforme m est localizada no interior dessacasca, a uma distncia d de seu centro ( R1 , teremos que o corpo descrever uma hiprbole

Devido incidncia de exerccios de Gravitao no ITA, o prximoexemplo pode sugerir que o assunto sempre cobrado com uma altacomplexidade, o que no verdade. Na realidade, ele leva emconsiderao alguns conceitos que so importantes e que poderoajudar a afinar seus conhecimentos sobre o assunto:

Exemplo: (ITA 2003) Variaes no campo gravitacional na superfcieda Terra podem advir de irregularidades na distribuio de sua massa.Considere a Terra como uma esfera de raio R e densidade ,uniforme, com uma cavidade esfrica de raio a, inteiramente contidano seu interior. A distncia entre os centros O, da Terra, e C, da

cavidade, d, que pode variar de 0 (zero) at R a, causando, assim,uma variao do campo gravitacional em um ponto P, sobre asuperfcie da Terra, alinhado com O e C. (Veja a figura). Seja G1 aintensidade do campo gravitacional em P sem a existncia dacavidade na Terra, e G2, a intensidade do campo no mesmo ponto,considerando a existncia da cavidade. Ento, o valor mximo davariao relativa: (G1 G2)/G1, que se obtm ao deslocar a posio dacavidade,

a) a3/[(R-a)2R] b) (a/R)3 c) (a/R)2 d) a/R e) nulo.Soluo:

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Este problema pode ser resolvido supondo que a cavidade no gerecampo gravitacional. Ser considerado que a cavidade constitudapor duas massas sobrepostas, de mesma densidade em mdulo (mascom sinais trocados). Assim, apenas matematicamente, iremosconsiderar que o efeito da massa positiva que estaria na cavidadeseria cancelado pelo efeito da massa negativa, resultando um efeitode ausncia de massa. Cuidado, pois no existe massa negativa (nemseu efeito propriamente dito, que ser de repulso). Este artifcio ser

utilizado apenas para resultar numa ausncia de massa total, o quepode ocorrer fisicamente.Assumindo que teremos dois efeitos como um todo (a soma do efeitosem a cavidade com o efeito da nossa massa negativa) teremos quea gravidade com a cavidade, no ponto P ser dada por:

( )

( ) ( ) ( )2 1 1 1 1 22 2 2

. ' . ' . 'massa negativa

G M G M G M G G G G G G G

R d R d R d

= + = + = =

Onde M o mdulo da massa da cavidade.Mas, como a densidade constante, temos que

3

33 3

''

4 4

3 3

M M aM M

RR a

= = =

Assim, temos que:

( ) ( )

3

33

1 2 2 23

. . .a

G M G M aRG GR d R R d

= =

Note nossa varivel d influencia na variao do campo gravitacional,que ser mxima, quanto menor o denominador (maior d). Assim,ocorrer a mxima variao quando d R a= (a cavidade tangenciao ponto P). Substituindo, teremos:

( )

3 3

1 2 2 3 2 33

. . . . . .G M a G M a G M aG G

R a RR R R a = = =

Como temos que 1 2.G M

GR

= , podemos dizer:

1 21 2 12

1

. G GG M a a aG G G

R R R G R

= = = (Alternativa D)

INDUO ELETROMAGNTICA

Induo eletromagntica - Estabelecimento de uma foraeletromotriz num circuito por efeito da variao de um fluxo magnticoque o atravessa.Indutncia: propriedade de induo de fora eletromotriz em umcircuito por efeito da variao de uma corrente que passa pelo prpriocircuito (auto-indutncia) ou por um circuito prximo (indutncia

mtua). Unidade: henry,V

HA /s

= .

EL

di dt =

Temos portanto quedi

E L dt = B

d diN Ldt dt

= ,

Assim, BN Li = . Unidade: Wb H A=

Definies em fsica:solenide. [do grego solenoeids, em forma de tubo.] S. m.Fsica.Indutor constitudo por um conjunto de espiras circulares paralelas emuito prximas, com o mesmo eixo retilneo.bobina.[Do francs bobine.] S. f.Fsica. Agrupamento de espiras deum condutor eltrico, enroladas em torno de um suporte ou de umncleo de material ferromagntico, e que, num circuito, funciona comoindutor.

Indutncia de um solenide:espira. [Do grego spera, pelo latim spira.] S. f.Engenharia eltrica.

Parte elementar de um enrolamento, cujas extremidades so, emgeral, muito prximas uma da outra.toride.[de toro+ -ide.] S. m.Geometria. Slido gerado pela rotaode uma superfcie plana fechada em torno de um eixo que no lheseja secante.

Auto-indutncia de uma bobina solenoidal:

2 AL Nl

=

N o nmero de espiras; ,a permeabilidade do ncleo; A a reada seco reta do ncleo em metros quadrados e l o comprimentodo ncleo em metros.

Ao de um indutor em circuitos

R

LE

Ao ligar a chave, a corrente num indutor NO pode instantaneamente

passar de zero a um valor finito, poisE

Ldi dt

= implicaria L = 0. De

fato, toda corrente leva algum tempo para se instalar, mas numcircuito sem um indutor, esse tempo da ordem de 10 -9s e pode serdesprezado, e, havendo um indutor, pode ser necessrio um tempomuito maior (1 s ou mais) para se instalar uma corrente da ordem deE/ R.

Este assunto j foi cobrado no ITA h mais de 10 anos.Recentemente, ele no vinha sendo solicitado at o vestibular de2006 que cobrou um conceito simples de auto-indutncia. Portanto,recomendamos ateno este tpico, pois existe uma tendncia dabanca estar abordando novamente este tema em 2007,provavelmente com um grau maior de aprofundamento.Observe o exemplo que foi cobrado em 2006:

Exemplo: (ITA-2006) Um solenide com ncleo de ar tem auto-indutncia L. Outro solenide, tambm com ncleo de ar, tem ametade do nmero de espiras do primeiro solenide, 0,15 do seucomprimento e 1,5 de sua seo transversal. A auto-indutncia dosegundo solenide :

a) 0,2 L b) 0,5 L c) 2,5 L d) 5,0 L e) 20,0 L

Resoluo:

A auto-indutncia de um solenide dada por: 2A

L N =

Assim, para os dois solenides em questo, teremos

2 11 1

1

AL N =

( )( )

212 22 11

2 2 1 12 1 1

1,52,5 2,52 0,15

AA ANL N N L = = = =

Portanto, 2 12,5 2,5L L L= = (alternativa C)

COMENTRIOS FINAIS

Os conceitos descritos neste material esto apenas em carter deresumo e sero de grande valia para voc se esforou durante todo oano visando apenas um objetivo: ser aprovado. Ele engloba umapequena parte do universo que voc conhece da Fsica.Acredite que a realizao deste seu objetivo no est apenas noestudo deste material (na realidade ele provavelmente contribuirpouco se comparado com todo o esforo que voc fez durante suavida escolar). Confie no trabalho que voc realizou ao longo de 2006 etambm nos anos anteriores que contriburam para voc chegar ondechegou: certamente suas vitrias sero sempre acompanhadas detrabalho duro e muito esforo e com certeza, este um dos critriosque avaliado nas provas de admisso do ITA.

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O PORTUGUS NO ITA

A prova de portugus do ITA dos ltimos anos tem valorizadobastante a leitura e a interpretao de textos. Aparecem em nmeroconsidervel questes as quais exigem que o candidato retireinformaes de textos ou ainda interprete o texto como um todo parafazer inferncias. Vejamos alguns exemplos de enunciados quecontemplam este tipo de questo:

ITA/2004Questo 21: Em relao ao Texto 1, assinale a opo que contm aidia que nopode ser pressuposta...Questo 22: Em relao ao Texto 1, possvel inferir que...

ITA/2005Questo 21: Assinale a opo que nopode ser inferida do texto 1...Questo 24: Em relao ao Texto 2, aponte a opo correta...

ITA/2006Questo 22: Considerando o contexto e os vrios pontos de vistapresentes no texto, aponte a opo que, da perspectiva dos ricos,NO constitui atributo da Daslu...Questo 27: Assinale a opo que pode ser inferida do texto...

A prova, contudo, tambm contempla tpicos essenciais de gramtica,mas de uma forma aplicada, ou seja, no tem sido uma prticacomum a cobrana da gramtica normativa descontextualizada, compura nomenclatura ou classificao. As questes, na verdade, estoou vinculadas leitura dos textos fornecidos pela prova ou aenunciados completos. Ou seja, at mesmo nas questes ditas degramtica, o candidato deve ficar atento leitura e interpretao.Vejamos alguns exerccios (e suas respectivas resolues) dasprovas de 2004, 2005 e 2006 que ilustram este tipo de abordagem:

(ITA/2004) Os trechos abaixo foram baseados em Retratos doentardecer, de Marcos Pivetta, publicado na revista PesquisaFapesp, maio/2003. Neles, foram feitas alteraes para a formao deperodos distintos. Leia-os com ateno, buscando observar se oltimo perodo de cada trecho estabelece uma relao de conclusoou conseqncia com os anteriores do mesmo trecho.I. Os preocupantes ndices de deteriorao em idosos (...) so umindcio de que uma srie de problemas devem aparecer num futuroprximo, em especial doenas como o mal de Alzheimer, e perda deautonomia para a realizao d

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