Deslocamentos

NENO

SESO

Cidade A

NENO

SESO

A

A1d

B

Deslocamento de 60km na direção Noroeste-Sudeste), dirigindo-se para o Sudeste (SE).

NENO

SESO

1d

C

2d

B

Deslocamento partindo de B com módulo de 120 km, na direção Nordeste-Sudoeste, dirigindo-se para o Nordeste (NE).

NENO

SESO

A

B

C

1d

2d

3d

213 ddd

+=

Deslocamento de A até C

A

X

Y

O

B

C

1d

2d

3d

ij

Projetando os deslocamentos no eixos

A

X

Y

O

B

1d

ij

As duas perpendiculares ao eixo OX que passam pelo início e pelo final do deslocamento projetam o delocamento na direção do eixo OX.

1d

xd1

1d

A

X

Y

O

B

1dj

As duas perpendiculares ao eixo OY que passam pelo início e pelo final do deslocamento projetam o delocamento na direção do eixo OY.

1d

xd1

1d

Ayd1i

X

Y

O

B

2d

xd 2

j

As duas perpendiculares ao eixo OX que passam pelo início e pelo final do deslocamento projetam o delocamento na direção do eixo OX.

2d

2d

i A

X

Y

O

B

2d

xd 2

j

As duas perpendiculares ao eixo OY que passam pelo início e pelo final do deslocamento projetam o delocamento na direção do eixo OX.

2d

2d

iyd 2A

X

Y

O

B

C

1d

2d

xd1yd1

xd 2

yd 2

j

Os vetores projetados associados aos deslocamentos de A até e B e de B até C estão representados na figura.

i A

€

cos(θ1) =

d 1x d 1

⇒ d 1x = d1 cos(θ1)⇒ d1x = d1 cos(θ1)

X

Y

O1d

xd1yd1

j

1θ

A componente d1x pode ser obtida utizando-se o triângulo retângulo que contém o ângulo θ1. A componente d1x é positiva porque o vetor projetado tem o mesmo sentido vetor unitário .

xd1

i

B

i A

€

sen(θ1) =

d 1y d 1

⇒ d 1y = d1sen(θ1)⇒ d1y = −d1sen(θ1)

X

Y

O1d

xd1yd1

j

1θ

A componente d1y pode ser obtida utizando-se o triângulo retângulo que contém o ângulo θ1. A componente d1y é negativa porque o vetor projetado tem o sentido contrário ao vetor unitário .

y1d

j

B

Ai

X

Y

O1d

xd1yd1

j

1θ

Componentes do vetor 1d

B

km442km23045sen60d

km442km2304560d

45km60d

y1

x1

o11

;,)(

;,)cos(

;

−≅−=°−=

≅=°=

== θ

i A

A componente d2x pode ser obtida utizando-se o triângulo retângulo que contém o ângulo θ2. A componente d2x é positiva porque o vetor projetado tem o mesmo sentido vetor unitário .

)cos()cos()cos( 22x222x22

x22 dddd

d

dθθθ =⇒=⇒=

X

Y

O

B

C

2d

xd 2

yd 2

j

2θ

x2d

i

i A

A componente d2y pode ser obtida utizando-se o triângulo retângo que contém o ângulo θ2. A componente d2y é positiva porque o vetor projetado tem o mesmo sentido vetor unitário .

X

Y

O

B

C

2d

xd 2

yd 2

j

2θ

x2d

j

sen(θ2 ) =

d2 yd2

⇒d2 y = d2sen(θ2 )⇒ d2 y = d2sen(θ2 )

i A

X

Y

O

B

C

2d

xd 2

yd 2

j

2θ

;,)(

;,)cos(

km984km26045sen120d

km984km26045120d

45 120km;d

y2

x2

o22

≅=°=

≅=°=

== θA componentes do vetor deslocamento .

2d

i

X

Y

O

C

3d

€

d 3x

€

d 3yj

Componentes do vetor deslocamento 3d

i A

X

Y

O

B

C

1d

2d

3d

xd1

xd 2

yd 2

j

Componentes do vetor deslocamento

°

≅+−=+=

≅+=+=

km442km230=km260230ddd

km3127km290=km260230ddd

y2y1y3

x2x1x3

,)(

,)(

3d

i A

€

d 3x

€

d 3y

X

Y

O

C

3d

€

d 3x

€

d 3yj

Componentes do vetor deslocamento 3d

i A

d3 = d 23x + d23y ≅134,2km

tan(θ3) =d3yd3x

"

#$

%

&'⇒θ3 = arctan

d3yd3x

"

#$

%

&' ≅18, 4o

°

€

θ3°