Delineamento e Análise Experimental Aula...

Delineamento e Análise ExperimentalAula 7

Anderson Castro Soares de Oliveira

Anderson Delineamento e Análise Experimental

Experimentos FatoriaisNos experimentos mais simples comparamos tratamentosde apenas um tipo ou fator.Em algumas situações existem vários fatores envolvidosem um experimento, um planejamento experimental ade-quado, eficiente e econômico para se estudar o efeito con-junto dos fatores sobre a variável resposta são os planeja-mentos fatoriais.Por exemplo, no estudo de dietas, pode ser interessante es-tudar o efeito de níveis diferentes de proteína combinado adiferentes níveis calóricos, definindo qual é a melhor com-binação.Os experimentos fatoriais podem ser acomodados em es-truturas de planejamento completamente aleatórios ou emblocos.


Experimentos FatoriaisNos experimentos fatoriais temos dois ou mais fatoressendo estudados ao mesmo tempo.Cada fator possui um número definido de níveis;A combinação dos níveis dos fatores constituem os trata-mentosA notação de um experimento fatorial depende do numerode fatores e numero de níveis.

Fatorial 2x2 - dois fatores em dois níveisFatorial 2x3 - dois fatores, com o primeiro fator em dois ní-veis e segundo fator em três níveisFatorial 2x4x2 - três fatores, com o primeiro fator em doisníveis, segundo fator em quatro níveis e terceiro fator emdois níveisFatorial IxJ - dois fatores, com o primeiro fator em I níveis esegundo fator em J níveisFatorial IxJxK - três fatores, com o primeiro fator em I níveis,segundo fator em J níveis e terceiro fator em K níveis


Experimentos Fatoriais (Exemplo)Um estudo foi realizado com o objetivo de avaliar o efeitode dois níveis de antibiótico e dois níveis de vitamina B12,no aumento de peso (Kg) diário em suínos, foram utilizados16 animais divididos aleatoriamente em 4grupos e tratadosda seguinte forma:

Sem antibiótico e sem vitamina B12 (T0)Sem antibiótico e com 5mg vitamina B12 (T1)Com 40µg antibiótico e sem vitamina B12 (T2)Com 40µg antibiótico e com 5mg vitamina B12 (T1)

Tratamento Repetição1 2 3 4

T0 1,30 1,19 1,08 3,57T1 1,26 1,21 1,19 3,66T2 1,05 1,00 1,05 3,10T3 1,52 1,56 1,55 4,63


Experimentos Fatoriais (Exemplo)Este é um estudo experimental com 16 unidades experi-mentais (suínos)Delineamento inteiramente casualizado com 4 repetiçõesEsquema Fatorial 2x2 - 2 fatores (antibiótico e vitaminaB12) em 2 níveis4 tratamentos - cada tratamento corresponde a combina-ção de níveis de 2 fatores - antibiótico (0 e 40) e vitaminaB12 (0 e 5).


Experimentos Fatoriais (exemplo)Um estudo foi realizado com o objetivo de avaliar o efeitode levorfanol (sim e não) e adrenalina (sim e não), na re-dução do stress. O experimento foi instalado segundo umdelineamento inteiramente casualizado com 5 repetições,e medido nível sterone cortical (que reflete o nível de es-tresse),

Levorfanol Epinefrina Repetição1 2 3 4 5

Sim Sim 3,08 1,42 4,54 1,25 2,57Não Sim 5,33 4,84 5,26 4,92 6,07Sim Não 0,82 3,36 1,64 1,74 1,21Não Não 1,90 1,80 1,54 4,10 1,89


Experimentos Fatoriais (Exemplo)Este é um estudo experimental com 20 unidades experi-mentais;Delineamento inteiramente casualizado com 5 repetiçõesEsquema Fatorial 2x2 - 2 fatores (levorfanol e adrenalina)em 2 níveis4 tratamentos - cada tratamento corresponde a combina-ção de níveis de 2 fatores - levorfanol (sim e não) e adrena-lina (sim e não)


Experimentos Fatoriais (exemplo)Um experimento foi realizado para testar diferentes dietasricas em proteínas no ganho de peso de ratosO experimento foi instalado segundo um delineamento in-teiramente casualizado com 10 repetições, em que foi me-dido o ganho de peso para cada ratoOs tratamentos foram como a combinação de dois fatores,fonte de proteína e quantidade de proteínaO fator correspondente à fonte de proteína tem três níveis:carne bovina, cereais e carne suína (Nível 3);O fator correspondente à quantidade de proteína tem doisníveis: baixo e alta (nível 2)


Experimentos Fatoriais (exemplo)Proteina Nivel Repetição

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Bovina Baixo 90 76 90 64 86 51 72 90 95 95Bovina Alto 73 102 118 104 81 107 100 87 117 111Cereal Baixo 98 74 56 111 95 88 82 77 86 92Cereal Alto 107 95 97 80 98 74 74 67 89 58Suino Baixo 49 82 73 86 81 97 106 70 61 82Suino Alto 94 79 96 98 102 102 108 91 120 105


Experimentos Fatoriais (Exemplo)Este é um estudo experimental com 60 unidades experi-mentais;Delineamento inteiramente casualizado com 10 repetiçõesEsquema Fatorial 3x2 - 2 fatores (tipos de proteina e quan-tidade de proteína), o primeiro em 3 níveis e o segundo em2 níveis6 tratamentos - cada tratamento corresponde a combina-ção de níveis de 2 fatores - carne bovina (baixa e alta),cereal (baixa e alta) e carne suína (baixa e alta)


Experimentos Fatoriais (Exemplo)Um experimento foi realizado com sardinha comercial, paradeterminar o índice gonadosomático (GSI), que é uma me-dida do crescimento do ovário.Foram estudados dois fatores temperatura e foto-período:

temperatura - foram testados 4 temperaturas 15, 20, 25 e30oC.foto-período - foram testados dois foto-períodos: 14 horasde luz e 10 horas de escuro e 9 horas de luz e 15 horas deescuro

O experimento foi instalado segundo o delineamento emblocos casualizados, em que os blocos se referiam a dife-rentes lotes da sardinha.A unidade experimental era compostas de 10 peixes, e va-riável resposta o gsi médio dos peixes.Cada grupo peixe foi colocado num tanque individual, ereceberam um dos tratamentos quatro possíveis combina-ções. Ao fim de 3 meses, o GSI foi medido.


Experimentos Fatoriais (Exemplo)

temperatura foto-período blocoI II III IV

15 9 2,68 2,82 2,58 2,7715 14 2,88 3,14 2,44 2,6120 9 1,30 1,27 1,51 1,1720 14 1,21 1,56 0,88 1,1925 9 1,30 1,42 1,23 1,1125 14 0,96 0,94 1,07 0,6930 9 0,42 0,54 0,69 0,8030 14 1,19 0,63 1,03 0,83


Experimentos Fatoriais (Exemplo)Este é um estudo experimental com 32 unidades experi-mentais;Delineamento em blocos cauzalizados com 4 repetiçõesEsquema Fatorial 4x2 - 2 fatores (temperatura e foto-período), o primeiro em 4 níveis e o segundo em 2 níveis8 tratamentos - cada tratamento corresponde a combina-ção de níveis de 2 fatores - 15oC (9 e 14), 20oC (9 e 14),25oC (9 e 14) e 30oC (9 e 14)


Experimentos FatoriaisOs experimentos fatoriais não constituem um delineamentoexperimental, mas sim um esquema de arranjo de trata-mentos, que deverão ser distribuídos por um delineamento.Na análise de um esquema fatorial procura-se verificar:

Efeito principal de um fator;Efeito da interação entre os dois fatores.

O efeito principal de um fator é definido como a mudançana resposta produzida por uma mudança no nível de umfator.Interação

é o efeito atribuído a uma combinação entre os níveis defatores e que não é explicada pelos efeitos principais destesmudança no comportamento (ou nas diferenças) dos níveisde um fator quando varia os níveis do outro fator


Experimentos FatoriaisAs principais vantagens de um experimento fatorial são:

Com um único experimento, podemos estudar os efeitossimples e principais dos fatores e os efeitos das interaçõesentre eles;Todas as parcelas são utilizadas no cálculo dos efeitos prin-cipais dos fatores e dos efeitos das interações, razão pelaqual o número de repetições é elevado ;

As desvantagens são:A análise estatística é mais trabalhosa que nos experimen-tos simples, e a interpretação dos resultados se torna maisdifícil à medida que aumentamos o número de níveis e defatores;


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DICO modelo estatístico para representar um experimento fa-torial com dois fatores em DIC

yijk = µ+ αi + βj + αβij + εijk

yijk é o valor observado na unidade experimental que rece-beu o nível i do fator A (i = 1,2, ..., I), com o nível j do fatorB (j = 1,2, ..., J), na repetição k (k = 1,2, ...,K )µ representa a média geralαi representa o efeito do nível i do Fator Aβj representa o efeito do nível j do Fator Bαβij representa a interação dos Fatores A e Bεijk é o erro experimental observado na unidade experimen-tal que recebeu o nível i do fator A, com o nível j do fator B,na repetição.


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DICAnálise de Variância (ANOVA) em DIC

FV GL SQ QM FcFator A I-1 SQFator A QMFator A QMFatorA

QMErroFator B J-1 SQFator B QMFator B QMFatorB

QMErroA × B (I-1)(J-1) SQ A × B QMA × B QMFatorA×B

QMErroErro IJ(K-1) SQErro QMErroTotal IJK-1 SQTotal


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DICAs somas de quadrados são obtidas da seguinte forma:

SQTotal =∑

i

∑j

∑k

(yijk )2 − C C =

∑i

∑j

∑k

yijk

2

IJK

SQA =

∑i

(yi..)2

JK− C Fator A

SQB =

∑j

(y.j.)2

IK− C Fator B

SQA × B = SQ(A,B)− SQA − SQB Interação Fator A e B

SQ(A,B) =

∑i

∑j

(yij.)2

K− C Conjunta Fator A e B

SQErro = SQTotal − SQ(A,B)


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DICAnálise de Variância para níveis de estresse em função dolevorfanol (Fator A) e adrenalina (Fator B)

FV GL SQ QM Fc valor-pLevorfanol (L) 1 12,83 12,83 12,60 0,0027Epinefrina (E) 1 18,59 18,59 18,25 0,0006

L × E 1 6,16 6,16 6,05 0,0257Erro 16 16,30 1,02Total 19 53,88

Teste de Shapiro-Wilk valor-p= 0,0305 - rejeita-se a hipó-tese de normalidadeTeste de Levene valor-p= 0,5424 - Aceita-se a hipótese dehomogeneidade de variância


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DICAnálise de Variância para níveis de estresse em função dolevorfanol (Fator A) e adrenalina (Fator B) com a transfor-mação Y ′ =

√(Y )

FV GL SQ QM Fc valor-pLevorfanol (L) 1 1,06 1,06 10,52 0,0051Epinefrina (E) 1 1,50 1,50 14,90 0,0014

L × E 1 0,38 0,38 3,78 0,0695Erro 16 1,61 0,10Total 19 4,56

Teste de Shapiro-Wilk valor-p= 0,0606 - Aceita-se a hipó-tese de normalidadeTeste de Levene valor-p= 0,4090 - Aceita-se a hipótese dehomogeneidade de variânciaNa análise de variância verifica-se que a interação entreLevorfanol e Epinefrina não é significativa valor-p> 0,05Observa-se os efeitos principais: verifica-se que comovalor-p> 0,05, ambos os fatores são significativos.


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DICTeste de Tukey - LevorfanolNíveis MédiasNão 1,88aSim 1,42 b

Teste de Tukey - EpinefrinaNíveis MédiasSim 1,92 aNão 1,37 b


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DICAnálise de Variância para ganho de peso de ratos em fun-ção da fonte e quantidade proteína

FV GL SQ QM Fc valor-pProteina (P) 2 335,10 167,55 0,77 0,4697

Quantidade (Q) 1 2394,00 2394,02 10,95 0,0017PxQ 2 1613,20 806,62 3,69 0,0315Erro 54 11805,30 218,62

Teste de Shapiro-Wilk valor-p= 0,2041 - Aceita-se a hipó-tese de normalidadeTeste de Levene valor-p= 0,8835 - Aceita-se a hipótese dehomogeneidade de variânciaNa análise de variância verifica-se que a interação entrefonte e quantidade proteína é significativa valor-p< 0,05Assim, deve-se fazer os estudos das médias no níveis dasFontes de Proteína dentro de Quantidade e vice-versa


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DICTeste de Scott-Knott - Médias seguidas de mesma LetraMaiúscula na linha e minúscula na Coluna, não diferem en-tre si, ao nível de 5%.

Fonte QuantidadeAlto Baixo

Bovina 100,0Aa 80,9BaCereal 83,9Ab 85,9AaPorco 99,5Aa 78,7Ba


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DICUm experimento foi realizado com delineamento inteira-mente casualizado com 4 repetiçõesForam testados 3 medicamentos, nas doses 0, 10, 20 e 30.Foi medido colesterol no sangue dos animais depois de se-rem tratados com três medicamentos diferentes.Temos dois fatores, tipo de medicamento (Qualitativo) e do-ses (Quantitativo)


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DICAnálise de Variância para níveis de colesterol em função domedicamento e doses

FV GL SQ QM Fc valor-pMedicamento 2 369,3 184,64 5,19 0,0105

Dose 3 2999,2 999,72 28,11 <0,0001MxD 6 3960,0 660,00 18,56 <0,0001Erro 36 1280,40 35,57

Teste de Shapiro-Wilk valor-p= 0,0763 - Aceita-se a hipó-tese de normalidadeTeste de Levene valor-p= 0,9999 - Aceita-se a hiposita dehomogeneidade de variânciaNa análise de variância verifica-se que a interação entremedicamento e doses é significativa valor-p< 0,05Assim, deve-se fazer os estudos das médias no níveis dasFontes de Proteína dentro de Quantidade e vice-versa


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DICTeste de Scott-Knott - Médias seguidas de mesma letrasminúscula na coluna, não diferem entre si, ao nível de 5%.Medicamento Doses

0 10 20 30A 182,83a 189,70b 190,40b 192,53bB 164,10b 183,58b 196,93a 217,98aC 190,15a 200,30a 202,50a 188,78b

Medicamento Ay = 188,86

Medicamento B

y = 164,39 + 1,74x r2 = 0,99

Medicamento C

y = 189,75 + 1,77x − 0,05x2 r2 = 0,97


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DBCO modelo estatístico para representar um experimento fa-torial com dois fatores em DBC

yijk = µ+ bk + αi + βj + αβij + εijk

yijk é o valor observado na unidade experimental querecebeu o nível i do fator A (i = 1,2, ..., I), com o nível j dofator B (j = 1,2, ..., J), na repetição k (k = 1,2, ...,K )µ representa a média geralαi representa o efeito do nível i do Fator Aβj representa o efeito do nível j do Fator Bαβij representa a interação dos Fatores A e Bbk representa o efeito do bloco kεijk é o erro experimental observado na unidadeexperimental que recebeu o nível i do fator A, com o nível jdo fator B, no bloco k .


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DBCAnálise de Variância (ANOVA) em DBC

FV GL SQ QM FcBlocos K-1 SQBloco QMBloco QMBloco

QMErroFator A I-1 SQFator A QMFator A QMFatorA

QMErroFator B J-1 SQFator B QMFator B QMFatorB

QMErroA × B (I-1)(J-1) SQ A × B QMA × B QMFatorA×B

QMErroErro (IJ-1)(K-1) SQErro QMErroTotal IJK-1 SQTotal


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DBCAs somas de quadrados são obtidas da seguinte forma:

SQTotal =∑

i

∑j

∑k

(yijk )2 − C C =

∑i

∑j

∑k

yijk

2

IJK

SQBloco =

∑k

(yi..)2

IJ− C

SQA =

∑i

(yi..)2

JK− C Fator A

SQB =

∑j

(y.j.)2

IK− C Fator B

SQTrat × B = SQ(A,B)− SQA − SQB Interação Fator A e B

SQ(A,B) =

∑i

∑j

(yij.)2

K− C Conjunta Fator A e B

SQErro = SQTotal − SQBloco − SQ(A,B)Anderson Delineamento e Análise Experimental

Experimento Fatorial com Dois Fatores em DBCUm experimento foi realizado com sardinha comercial, paradeterminar o índice gonadosomático (GSI), que é uma me-dida do crescimento do ovário.Foram estudados dois fatores temperatura e foto-período:

temperatura - foram testados 4 temperaturas 15, 20, 25 e30oC.foto-período - foram testados dois foto-períodos: 14 horasde luz e 10 horas de escuro e 9 horas de luz e 15 horas deescuro

O experimento foi instalado segundo o delineamento emblocos casualizados, em que os blocos se referiam a dife-rentes lotes da sardinha.A unidade experimental era compostas de 10 peixes, e va-riável resposta o gsi médio dos peixes.Cada grupo peixe foi colocado num tanque individual, ereceberam um dos tratamentos quatro possíveis combina-ções. Ao fim de 3 meses, o GSI foi medido.


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DBC

temperatura foto-período blocoI II III IV

15 9 2,68 2,82 2,58 2,7715 14 2,88 3,14 2,44 2,6120 9 1,30 1,27 1,51 1,1720 14 1,21 1,56 0,88 1,1925 9 1,30 1,42 1,23 1,1125 14 0,96 0,94 1,07 0,6930 9 0,42 0,54 0,69 0,8030 14 1,19 0,63 1,03 0,83


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DBCAnálise de Variância (ANOVA)

FV GL SQ QM Fc valor-pBloco 3 0,0994 0,0331 0,7736 0,5218Temperatura (T) 3 18,3681 6,1227 143,0001 <0,0001Foto-período (F) 1 0,0041 0,0041 0,0946 0,7615T × F 3 0,4571 0,1524 3,5588 0,0317Erro 21 0,8991 0,0428Total 31 19,8278

Teste de Shapiro-Wilk valor-p= 0,6997 - Aceita-se a hipó-tese de normalidadeTeste de Levene valor-p= 0,9999 - Aceita-se a hiposita dehomogeneidade de variânciaNa análise de variância verifica-se que a interação entretemperatura e Foto-período é significativa valor-p< 0,05Assim, deve-se fazer os estudos das médias das tempera-turas dentros do Foto-período níveis e vice-versa


Experimento Fatorial com Dois Fatores em DBCTeste de Scott-Knott - Médias seguidas de mesma Letra naColuna, não diferem entre si, ao nível de 5%.Temperatura Foto-período

9 1415 2,71a 2,77a20 1,31a 1,21a25 1,27a 0,92b30 0,61b 0,92a

Foto-período de 9

y = 11,501 − 0,819x + 0,015x2 r2 = 0,98

Foto-período de 14

y = 34,602 − 4,293x + 0,183x2 − 0,003x3 r2 = 0,99


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