Aula 14 – Altimetria - CURVAS DE NÍVEL

Planimetria: representação por uma planta de uma área (projeção horizontal), que permite uma visão imaginária geral da sinuosidade do terreno.

Altimetria: representação por perfil por uma linha (vista lateral; vista em elevação; corte; etc.)

1 Definição

Curvas de nível: São linhas que ligam pontos, na superfície do terreno, que têm a mesma cota (mesma altitude).

2 Formas do terreno representadas pelas curvas:

a) Terreno plano uniformemente inclinado.

b) Terreno em curva com inclinação uniforme.

c) Terreno com declinação desuniforme.

1

10

16

15

14

13

12

11

30

25

d) Elevação: as curvas de nível de menor valor envolvem as de maior valor

e) Depressão: as curvas de valor maior envolvem as curvas de valor menor.

f) Espigão: é a superfície de altitude mais alta da linha de cumiada (linha divisória de água).

2

30 20 10

10 20 30

15

20

35

3 Características das curvas de nível

são linhas que ligam pontos de mesma altitude na superfície do terreno; intervalo entre curvas de nível é a diferença de altitude entre duas curvas consecutivas; e intervalo entre curvas deve ser constante na mesma representação gráfica.

4 Intervalo entre as curvas de nível

O intervalo escolhido depende de cada trabalho com base em dois fatores:

a escala da planta, e a declividade ou sinuosidade do terreno.

5 Variações utilizadas

Escalas ≤ 1: 1.000 → intervalo de 1m;1: 1.000 < Escalas ≤ 1: 2.000 → intervalo de 2m; etc.

Seqüência dos intervalos: 1m; 2m; 5m; 10m; 20m; 50m; 100m; 200m; 500m.

6 Erros de interpretação gráfica nas curvas de nível

a) Uma curva de nível não pode desaparecer repentinamente, pois sempre é uma linha fechada, exceto quando representam uma parcela do terreno;

b) Duas curvas de nível não podem se cruzar;

c) O fundo de um vale não pode ter uma mesma cota, pois este não pode ser horizontal;

3

200

220210

50

49

d) Duas ou mais curvas de nível jamais poderão convergir para formar uma curva única, com exceção das paredes verticais da rocha;

7 Métodos de Obtenção das Curvas de Nível

Os métodos topográficos para traçar numa planta as curvas de nível são:

Quadriculação;

Irradiação taqueométrica;

Seções transversais.

7.1 Método da QUADRICULAÇÃO:

É um processo de grande precisão, porém demorado e dispendioso, e aplicável em pequenas áreas.

7.1.1 Atividades no Campo

Demarcar as quadrículas no terreno, colocando estacas em cada vértice dos quadrados, onde se utiliza o teodolito para dar a direção, e a trena, para a marcação das distâncias:

Escolhe-se uma direção básica (alinhamento) e colocam-se as estacas de ´d´ em ´d´ metros;

De cada estaca marcada, tiram-se perpendiculares que também receberão estacas a cada ´d´ metros;

No croqui, utilizam-se letras para definir as linhas em uma determinada direção, e algarismos nas outras direções perpendiculares;

Executar o nivelamento geométrico de todas as estacas.

7.1.2 Escolha do valor ´d´:

Quanto menor for ´d´, menores são as quadrículas e mais preciso ficará o trabalho (melhor sinuosidade do terreno). O melhor valor será determinado em função de:

sinuosidade da superfície;

dimensões do terreno;

maior ou menor necessidade de precisão; e

tamanho da trena disponível (trena = 20m → d = 20m)

4

50

49

7.1.3 Atividades de escritório

Define-se o tamanho da planta (papel);

Escolhe-se a escala do desenho;

Procede a interpolação para marcar no desenho os pontos de cotas inteiras;

Liga-se os pontos de mesma cota, e traçam as curvas de nível.

7.1.4 Desenho das curvas pelo Método de Interpolação Gráfica

Por 02 pontos de cotas conhecidas A e B (CA = 10,5 e C B = 11,6) são traçadas 02 retas perpendiculares ao alinhamento AB;

Nestas perpendiculares são marcados os pontos C e D, com os valores que excede e falta para a cota inteira: 0,5 (10,5 + 0,5 = 11) e 0,6 (11,6 – 0,6 = 11);

Traçando a reta CD, a qual cruza o alinhamento AB em um ponto E de cota 13.

7.1.5 Desenho das curvas pelo Método da Interpolação Analítica

O método consiste em determinar os pontos de cotas inteiras e múltiplas da eqüidistância vertical por semelhança de triângulos:

Por semelhança de triângulo, têm-se:

, ou ainda,

5

A (Cota 10,5)

B (Cota 11,6)

0,5C

E (Cota 13)0,6

D

A´´D´´C´´

DCA B

A´(16,4) C´(16,0)

D´(15,0)

B´(14,8)

20m

7.1.6 Exercício

Traçar as curvas de nível de cotas 11, 12, 13 e 14. (Método analítico)

X1/( 11 – 10,5) = 10/(11,3 – 10,5) → X1/0,5 = 10/0,8 → X1 = 6,25;

X2/ (12 - 11,6) = 10/( 12,7 – 11,6) → X2/ 0,4 = 10/ 1,1 → X2 = 3,64;

X3/ (13 – 12,4) = 10/ ( 13,3 – 12,4) → X3/0,6 = 10/0,9 → X3 = 6,67;

Y1/ (11 – 10,5) = 10/ (11,6 – 10,5) → Y1/ 0,5 = 10/1,1 → Y1 = 4,54;

Y2/ (12 – 11,6) = 10/ (12,4 – 11,6) → Y2/ 0,4 = 10/0,8 → Y2 = 5.

8 Irradiação Taquiométrica

Método utilizado em terreno de grande dimensão.

8.1 Procedimentos de Campo

a) Materialização e levantamento das poligonais principais e secundárias:

Marca-se as estacas da poligonal principal no limite do terreno e em seguida localiza as poligonais secundários.

Os pontos destas poligonais são marcados livremente de forma que as estacas possam ser atingidas e não ultrapassem o alcance do aparelho (≈ 80 m).

Por caminhamento medi-se os ângulos horizontais com o teodolito e as distâncias horizontais com a trena (ida e volta). A tolerância do erro para a poligonal principal é de √ n (n˚. de estacas) e na secundária é de 2.√ n.

b) Nivelamento geométrico das estacas das poligonais

As estacas das poligonais devem ser niveladas uma vez que irão servir de base para a irradiação taqueométrica, não necessitando que seja realizado um contranivelamento.

c) Irradiação taqueométrica

6

Y1

10m

10,5

X1

10m10mX2

X3

Y2

11,3

11,6 12,413

14,313,312,7

Estaciona o taqueômetro em uma das estacas secundárias e observa a estaca anterior para servir de origem para os ângulos horizontais.

Coloca-se a mira em pontos escolhidos anteriormente onde o terreno muda de declividade.

São realizadas as leituras dos 03 fios estadimétricos e os ângulos horizontal e vertical em cada ponto que a mira for posicionada.

8.2 Representação das Curvas de Nível

a) Cálculo e desenho das poligonais

O desenho das poligonais será feito por coordenadas totais em papel com quadriculação.

b) Locação dos pontos irradiados

Estes pontos são localizados no desenho através dos ângulos horizontais e distâncias obtidas pelos levantamentos em campo.

c) Interpolação entre os pontos irradiados

Como os pontos estão dispostos de forma desordenada, deve-se interpolar somente pontos próximos. As direções de interpolação não podem se cruzar, nem passarem perto de pontos de cota conhecida.

d) Traçado das curvas de nível

Após as determinadas as cotas dos pontos nivelados, liga-se os pontos de mesmas cotas, formando as curvas de nível. Esta ligação deve ser através de uma linha contínua e intuitiva, sem mudança bruscas de direção.

9 Seções Transversais

Método usado para a obtenção de curvas de nível em faixas. Ou seja, terreno com grande comprimento e largura pequena.

Exemplo: projeto de estradas, linhas de transição, adutoras, oleodutos, etc.

9.1 Levantamento de campo

a) Levantamento planimétrico da poligonal:

7

A(7)

C (7)

A(5)

A(6)

C(5)

São medidos os ângulos horizontais com o teodolito pelo processo da repetição, e materializado a poligonal com estacas a cada 20 m (ou a critério do técnico).

A cada 5 km deve-se realizar uma verificação do meridiano (norte verdadeiros) para evitar os desvios angulares, uma vez que a poligonal é aberta.

b) Nivelamento e contranivelamento geométrico das estacas da poligonal:

Quando a extensão da área a ser levantada for muito extensa, o nivelamento é realizado em sub-trechos de 3 a 5 km.

O erro aceito é de 1 cm por quilômetro.

c) Levantamento plani-altimétrico das seções transversais:

Para o levantamento dos pontos dentro de cada faixa perpendicular a linha da poligonal, estaciona o taqueômetro nas estacas na poligonal e com visada de 90O com esta poligonal, realiza-se as leituras da mira e ângulos verticais para obtenção das distâncias e cotas nestas faixas.

9.2 Outros equipamentos de baixa precisão:

a) Pantômetros: cilindro com 02 conjuntos de pínulas formando 02 linhas de vista perpendiculares que se acopla sobre um tripé, possibilitando uma linha de vista na direção da poligonal e a outra linha mostrado o alinhamento da seção transversal.

b) Prisma: trata-se de um esquadro de pequeno porte munido de um prisma de 45o. segura-se o prisma com as mãos estando-se sobre a estaca da poligonal, de forma que a linha de vista B vise ao longo da poligonal, e a vista A ficará perpendicular, onde se alinha outra baliza por fora do prisma.

c) Nível de mão: acessório de baixa precisão, procura os pontos de cotas inteiras diretamente no campo. Ou seja, segura-se o nível com a mão, de forma que a bolha fique centrada no retículo. Afasta ou aproxima a mira de forma a obter a cota inteira, ou seja:

8

90oA

B

Baliza vista por fora do prisma – vista A

Baliza vista por dentro do prisma – vista B

d) Clinômetros: aparelho semelhante ao nível de mão, com linhas de vista inclinadas, permitindo medir a inclinação do aparelho (α) com a direção horizontal.

Para utilização no campo, segura-se o aparelho junto com a baliza na altura de 1,50 m e visa-se outra baliza na mesma altura, o aparelho fica inclinado, permitindo ler o ângulo de inclinação (α):

9.3 Atividades de Escritório

a) Cálculo e desenho da poligonal

O desenho da poligonal será com as coordenadas totais, tomando como origem um ponto inicial a leste.

b) Desenho das seções transversais

É a representação no plano vertical dos elementos altimétricos, obtidos através de levantamento de campo (diferença de nível, cotas e altitudes).

As linhas ou curvas que unem estes elementos constituem a representação gráfica do perfil da superfície do terreno levantado.

c) Interpolação

Serão executadas pelos métodos gráficos ou analíticos. Deve-se interpolar pontos da mesma seção e excepcionalmente entre pontos de seções consecutivas.

d) Traçado das curvas de nível

A ligação de pontos de mesma cota formará as curvas de nível

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Cota = 15,26

1,50

Cota = 15

Leitura = (15,26 + 1,50) – 15 = = 1,761,50

Leitura = (15 + 1,50) – 14 = = 2,50

Cota = 14

α

α

Linha de vista0º

90º

90º

e) Traçado dos perfis transversal e longitudinal

Dependendo na finalidade do trabalho realizado, é necessário realizar um nivelamento longitudinal e transversal no terreno, a fim de obter os perfis transversal e longitudinal.

Perfil longitudinal : obtido por meio do nivelamento ao longo do eixo que representa a poligonal básica lançada no terreno; e

Perfil transversal : resultante dos dados do nivelamento das seções que atravessam aquele eixo da poligonal básica.

Obs.: Para salientar bem as condições de elevações e depressões, são utilizadas duas escalas no desenho do perfil. Ou seja, a escala vertical deve ser 10 vezes maior que a escala horizontal.

Eixo ´X´ representa as distâncias horizontais entre os pontos nivelados na superfócie do terreno;

Eixo ´Y´ representa os valores correspondentes às diferenças de nível, cotas ou altitudes;

Exemplo: Escala da distância horizontal for de 1:1000, para representar as distâncias verticais utiliza-se a escala 1:100.

Obs.: Quando as distâncias horizontais representam valores próximos às distâncias vertical, poderá ser usada no desenho uma única escala.

10

0

6

5

4

3

2

1

0

transversal

longitudinal