C PÍTULO 4CAPÍTULO - 4

Capacitância, Energia El t táti Eletrostática e

DielétricosDielétricos

1 Introdução1.Introdução

• Capacitores ou condensadores: sãoCapacitores ou condensadores: são dispositivos que têm por função armazenar cargas elétricas Sãoarmazenar cargas elétricas. São constituídos por dois condutores isolados um do outro carregados eletricamente eum do outro, carregados eletricamente e com uma diferença de potencial entre eles.

• Capacitância: é a propriedade que osCapacitância: é a propriedade que os capacitores têm de armazenar energia elétrica sob a forma de um campoelétrica sob a forma de um campo eletrostático. É medida pelo quociente entre a quantidade de cargaentre a quantidade de carga armazenada e a diferença de potencial que existe entre as placasque existe entre as placas

QCVQC =

QC =V

C

Unidade usada no Sistema InternacionalFarad (F) = Coulomb / Volt

Submúltiplos:Submúltiplos:microfarad ( ) = 10-6 F

f d ( F) 10 9 FFµ

nanofarad (nF) = 10-9 Fpicofarad (pF) = 10-12 F

2 Cálculo Da Capacitância2.Cálculo Da Capacitância

a) Determina-se o potencial V ou Campoa) Determina se o potencial V ou CampoElétrico E e depois o potencial pela integral

V = - ∫ Edlb)Determina-se a carga elétrica Q

c) Compara o resultado com a expressão Q = CV e determina-se a capacitância CQ CV e determina se a capacitância C.

3.Combinações De Capacitores E P l l E Sé iEm Paralelo E SérieCapacitores Em ParaleloCapacitores Em ParaleloTem a seguinte representação gráfica:

Os capacitores em paralelo estãosubmetidos ao mesmo potencial Ou seja:submetidos ao mesmo potencial. Ou seja:

V = V1 = V2

As cargas e as capacitâncias estãorelacionadas segundo as expressões:relacionadas segundo as expressões:

Q1 = C1V Q2 = C2V

Assim a carga total é dada por:Qt t l = Q1 + Q2Qtotal = Q1 + Q2

Da carga total temos que:Qtotal = Q1 + Q2

Qtotal = C1V + C2VQtotal C1V C2VQtotal = (C1 + C2)VQt t l = C VQtotal = CeqV

O j i â i i lOu seja, a capacitância equivalente paraUma associação de dois capacitores emparalelo é dada por:

Qeq = C1 + C2Q q

Assim, para uma associação de ncapacitores em paralelo, temos que acapacitância equivalente será:

Q = ∑n

CiQ = ∑=iCi

1

Capacitores Em SérieTem a seguinte representação gráfica:

Os potenciais e as capacitâncias sãodiferentes. Já as cargas nas placas doscapacitores são iguais e dadas por:capacitores são iguais e dadas por:

Q = C1V1 Q = C2V2

Temos que:Q = CeqV

Mas:V V VV = Vb - Va

Assim:Q = Ceq(Vb Va)Q = Ceq(Vb - Va)Q = Ceq[(Vb – Vc) + (Vc – Va)]Q = C [V2 + V1]Q = Ceq[V2 + V1]Q = Ceq(Q/C2 + Q/C1)Q/C Q(1/C + 1/C )Q/Ceq = Q(1/C2 + 1/C1)1/Ceq = 1/C2 + 1/C1

Logo, a capacitância equivalente de umaassociação de dois capacitores em série é:associação de dois capacitores em série é:

111+=

21 CCCeq+

Para uma associação de n capacitores emSérie, temos a seguinte expressão:

Ceq = ∑=

n

i Ci1

1

4.Energia Eletrostática De Um C itCapacitor• Por definição, a diferença de potencial é adiferença de energia potencial por unidadede carga.

É á i li t b lh• É necessário realizar trabalho para queum capacitor seja carregado até atingir umP t i l V ( t b t i d i itPotencial V (neste caso a bateria do circuitorealizará um trabalho igual ao dobro daenergia eletrostática que fica armazenada entre asenergia eletrostática que fica armazenada entre asplacas de um capacitor: carregamento de cargas edissipação de energia por efeito Joule)dissipação de energia por efeito Joule)

• Supondo que a placa negativa de umit l t h t i l (capacitor plano tenha potencial zero (por

conveniência), então ao carregar ocapacitor, a sua diferença de potencial vaide zero até um valor V0 conforme mostra ade zero até um valor V0, conforme mostra afigura.

Se q foi a carga transferida noprocesso durante um certo intervalo detempo para atingir um potencial V, então:

dU = V.dq = dqCq

logo:

C

U = = =∫ dU ∫0Q

dqCq

CQ²

21×∫ ∫

0C C2

Assim, temos que a energia num capacitorcarregado pode ser dada porcarregado pode ser dada por:

UQ²1

U = CQ

2×

U = Q0V0212

1U = CV²21

5 Energia Do Campo Eletrostático5.Energia Do Campo Eletrostático

O trabalho W para deslocar umaO trabalho W para deslocar umacarga q num campo elétrico E por umadi tâ i d d ddistância s pode ser dado por:

W = F.s = q.E.se para carga adicional dq, tem-se:

W = dq E sW dq.E.s

Se considerarmos que este é o campoelétrico entre placas planas e paralelaselétrico entre placas planas e paralelascarregadas eletricamente, temos:

E = = 0ε

σAq⋅0ε

e para carga adicional dq temos:

ε

e para carga adicional dq, temos:

dE = dqdE A⋅0ε

O trabalho realizado pela carga numcampo elétrico pode ser dado por:

dW = dq.E.s = E.s. .A.dE0ε

o trabalho para aumentar o campo de 0 até E será:

E 1W = = .A.s = E². .A.s∫ dW 0ε ∫EEdE

0 21

0ε

Este trabalho aparece como energia potencial:U = .E². .A.s0ε2

1 ε2

Este resultado poderia ter sido obtidousando-se:

1 Q²U =

21CQ

onde:

AεQ0 = .A.E0 e C = 0ε

sA.0ε

O produto A.s representa o volume. Assim,introduzimos o conceito de Densidade de Energiaintroduzimos o conceito de Densidade de Energia.

Densidade De Energia de um CampoElétricoElétrico:

E²U 1 εn = = E².volume 2

0εApesar que estas equações foram obtidasutilizando-se um capacitor de placas planas eparalelas , os resultados valem para qualquercapacitor.

6.DielétricosDielétricos são substâncias isolantes,

mau condutoras, por exemplo vidro,mau condutoras, por exemplo vidro,Madeira, mica, etc.

Dielétricos entre as placas de umDielétricos entre as placas de umcapacitor aumenta a sua capacitância(devido a polarização de suas moléculas(devido a polarização de suas moléculas,que geram uma carga superficialDenominada “carga ligada”).

Capacitância sem o dielétrico:

A0εC0 =

dA.0ε

Capacitâncias com o dielétrico (veja como capacitoresem série):em série):

C = = =111 −

+

121

−

+

aa .0 AεC 21

+CC .0.0

+

AA εε21 aa +

C = = C0 pois d a1 + a221

.0

aaA

+ε ≥

dA.0ε ≥d

Constante dielétrica K: depende apenas daescolha do dielétrico.Exemplos: Kvácuo = 1; Kágua = 80,4; Kar = 1,0006;

Se assumirmos que o dielétrico da figura anterior,de constante dielétrica K, preenche completamente ode constante dielétrica K, preenche completamente oespaço entre as placas do capacitor, isto é, a1 = a2 = 0,e que a carga no capacitor seja fixa e Q0 então:e que a carga no capacitor seja fixa e Q0, então:

V = E = C = = = KC0V 0 E 0 Q0 0KQV = E = C = = = KC0K K V 0V

Se, no mesmo caso, o dielétrico forinserido com a bateria ainda ligada, a carga nasplacas do capacitor irá aumentar.

Por outro lado, os campos elétricos devido, pas cargas nas placas do capacitor, E0, (comdensidade de carga ) e devido as induzidas nofσdensidade de carga ) e devido as induzidas nodielétrico, E’, ( com densidade de carga ) são dadas:

fσeσ

E0 = E’ = 0ε

σf

0εσe

0ε 0ε

Logo, o campo elétrico resultante no interior dodielétrico será: E 1

E = E0 – E’ = ou E’ = E0KE 0

−

k11

ou fek σσ 1−

=ou

Além de aumentar a capacitância o dielétrico:

fe

kσσ

Além de aumentar a capacitância, o dielétrico:- fornece um meio mecânico para separar os

dois condutoresdois condutores- aumenta a rigidez dielétrica (K) evitando

rupturas dielétricasrupturas dielétricas

Y | Å

A d Li D LiAnderson Lins De Lima20721135

Ezequiel De Souza BatistaEzequiel De Souza Batista20421145