Controle de potência de um motor de Autorama

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

Projeto TG - II: Controle de potência de um

motor de Autorama

Orientador: Luiz Otávio Saraiva Ferreira

Autor:

Nome: Artur Maniero

RA: 008151

http://www.unicamp.br/



RELATÓRIO FINAL DE TRABALHO DE GRADUAÇÃO

Projeto TG - II: Controle de potência de

um motor de Autorama

Orientador: Luiz Otávio Saraiva Ferreira

Orientado: Artur Maniero

RA: 008151

Curso de Engenharia de Controle e Automação

Trabalho de Graduação apresentado à comissão de professores da Faculdade de Engenharia Mecânica, como requisito para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia de Controle e Automação.

Campinas, 2005S.P. – Brasil

2




RELATÓRIO FINAL DE TRABALHO DE GRADUAÇÃO

Projeto TG - II: Controle de potência de

um motor de AutoramaOrientador: Luiz Otávio Saraiva Ferreira

Orientado: Artur Maniero RA: 008151

A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou este Trabalho:

____________________________________________________Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira, OrientadorUniversidade Estadual de Campinas

____________________________________________________Prof. Dr. Alberto Luiz SerpaUniversidade Estadual de Campinas

____________________________________________________Prof. Dr. Paulo SolleroUniversidade Estadual de Campinas

Campinas, 14 de dezembro de 2005.

3


Resumo

Esse projeto tem como intuito a criação de um controlador de potência para motores

de autorama, também conhecidos como aceleradores de autorama. A idéia geral é melhorar

alguns aspectos dos controladores convencionais existentes no mercado. Os aspectos a

serem melhorados são custo, tamanho, aproveitamento de energia e geração de calor.

O trabalho realizado contou com análise das características de motores de autorama

(motores CC de imã permanente). Estudos sobre a metodologia de controle PWM (Pulse

Width Modulation) para se determinar o melhor tipo de PWM para cobrir as necessidades

do projeto e como ele deve ser configurado, identificação do motor para definição de

parâmetros de projeto (corrente máxima, freqüência de chaveamento e etc).

Após a realização da identificação do motor foi possível dimensionar os

componentes de circuito e gerar o software de controle para o microcontrolador e então

realizar os testes para a validação do controlador, que se mostrou satisfatório.

4

Agradecimentos

Agradecimentos especiais ao Prof. Luiz Otávio que me ajudou muito e se mostrou

um grande orientador, ao Prof. Sollero que cedeu os motores e autoramas para a

identificação e efetuação dos testes, ao Marcílio que ajudou bastante fornecendo dicas de

eletrônica, ajuda operacional, técnica e pesquisa de materiais e um grande agradecimento a

todos os colegas que forneceram dicas para a solução dos mais diversos problemas.

5

Índice Analítico

Resumo ................................................................................................................................... 4

Agradecimentos ...................................................................................................................... 5

1) Descrição do problema ...................................................................................................... 7

2) Teoria dos motores CC de imã permanente ...................................................................... 8

3) Teoria do controle PWM e suas metodologias ............................................................... 13

4) Avaliação e Solução de problemas .................................................................................. 27

6) Escolha dos componentes de Hardware ......................................................................... 50

7) Programação para implementar o PWM ........................................................................ 53

8) Conclusões ....................................................................................................................... 55

8) Bibliografia: ..................................................................................................................... 57

Apêndice A: Algoritmo para plotagem das curvas estáticas (implementação em MATLAB) ............................................................................................................................. 58

Apêndice B: Algoritmo para plotagem do diagrama de Bode do circuito equivalente dinâmico do Motor (implementado em MATLAB) ............................................................. 60

Apêndice C: Detalhamentos e Listagem da Programação do PIC em ASSEMBLER ...... 60

6

1) Descrição do problema

A idéia inicial partiu da vontade de se projetar um controlador para a potência

entregue a um motor de autorama (motor CC de imã permanente), mas melhorando o que

se encontra no mercado. Os controladores de potência para motores de autorama

encontrados no mercado são basicamente de dois tipos, aqueles que usam controle por

reostato (ou potenciômetro) e aqueles que são transistorizados (que usam transistores do

tipo BJT para formar amplificadores de potência lineares).

Os controladores a reostato funcionam variando-se a resistência existente em série

com a carga (motor). Eles desperdiçam muita energia e necessitam de grandes dissipadores

de calor, pois quando o motor não está funcionando a plena potência o resto da potência

disponibilizada pela fonte é direcionado para a resistência do potenciômetro o que causa

aquecimento por efeito Joule. Além disso, a variação de potência conforme a variação da

posição do gatilho do acelerador não é linear.

O circuito básico desse tipo de controlador é expresso na figura 1.

Figura 1: Controlador por potenciômetro.

A potência sobre o motor é dada pela equação (1), sendo que R é a composição dada

por (2).

R

VP

21= (1)

7

tropotenciômemotor RRR += (2)

Os controladores transistorizados são compostos de uma chave mecânica deslizante

ligada ao gatilho, onde em cada contato há um resistor diferente ligado à base do transistor

BJT. Quando se comuta a chave comuta-se conseqüentemente a corrente de base do

transistor, que está me série com o motor. Esse tipo de controlador tem os mesmos

problemas do anterior, apenas o reostato foi substituído pelo transistor. Sua vantagem sobre

o primeiro é que se pode personalizar a curva da posição do gatilho pela potência entregue

ao motor através da escolha dos valores das resistências ligadas aos contatos do gatilho.

Com essa avaliação inicial se pensou em controlar a potência do motor do carrinho

de autorama utilizando PWM (Pulse Width Modulation) implementada com PIC a fim de

se conseguir melhores resultados de controle (linearidade na entrega de potência), criando-

se um controlador de baixo custo, tamanho compacto e com baixo desperdício de energia.

Para tal fazem-se necessários alguns estudos, como a teoria dos motores CC de imã

permanente, teoria do controle PWM, avaliação das diversas implementações de PWM

(para se escolher a que melhor se adapta às necessidades) e com isso propor uma solução e

implementá-la.

2) Teoria dos motores CC de imã permanente

Motores CC são formados, basicamente, por um rotor (também chamado de

armadura) e um estator. Para esse estudo, o estator será um imã permanente que irá gerar o

campo magnético. Outras partes importantes do motor são as escovas e o comutador. O

conjunto de escovas e comutador é responsável pela distribuição da corrente de maneira a

garantir o correto funcionamento do motor (com o girar do rotor, a força que gera o torque

diminui e se anula. Para que o rotor não estacione numa posição fixa, a força, após se

anular deve ser ter seu sentido invertido, ou seja, a corrente deve fluir para o lado oposto. O

comutador faz essa inversão de sentidos).

Da referência bibliográfica [1] temos que a geração de torque em um motor CC é

baseada na regra da mão esquerda de Fleming: ao se postar um condutor, por onde flui uma

8

corrente, num campo magnético, uma força irá agir sobre ele. A direção da força será dada

pela regra da mão esquerda (ver figura 2) e sua intensidade será dada pela relação:

F = BIL (3)

Figura 1: Regra da mão esquerda

Onde B é a intensidade da densidade do fluxo magnético, I é a intensidade da

corrente que flui através do condutor e L é o comprimento efetivo do condutor.

No caso do motor, existirão espiras (ver figura 3) e não um condutor. Em cada

espira a corrente irá circular e haverá ação de um binário de forças eletromagnéticas devido

à circulação da corrente.

Figura 3: Uma espira do rotor.

O torque em uma espira será dado por:

T = 2RF = 2RBIL (4)

9

Onde R é a distância do condutor até o centro da espira. Por detalhes construtivos

do motor (ver figura 4), as linhas do campo magnético gerado pelo imã permanente entram

e saem do rotor sempre normalmente a sua superfície, então o torque total será a soma dos

torques induzidos na totalidade das espiras.

Figura 4: Detalhe das linhas do campo magnético.

O torque total, então, será dado pela equação (5), onde Z é o número total de

condutores.

Ttot = ZRBLI (5)

Como o fluxo magnético é dado pela densidade do fluxo magnético vezes a área,

para este modelo o fluxo magnético será dado pela relação (6).

Ø = πRLB (6)

Logo, teremos a relação (7), onde a corrente de armadura é dada por (8).

Ttot = (Z/π). Ø.Ia/2 (7)

Ia = 2I (8)

10

Ainda tomando como referência [1], sabendo-se que se trata de um motor de imã

permanente tem-se que, uma vez construído o motor, Ø e Z serão imutáveis. Então se

define Kt como a constante do torque, que é dada pela relação (9).

Kt = (Z/2π). Ø (9)

A partir da definição de Kt define-se o Torque total expresso por (10).

Ttot = Kt.Ia (10)

Outro fenômeno que ocorre no motor é a geração da força contra-eletromotriz (ver

figura 5). Quando as espiras condutoras se movem no campo magnético, é gerada uma

voltagem que tende a anular o efeito do fluxo de corrente no condutor. A magnitude da

força contra-eletromotriz será dada pela equação (11).

E = vBL (11)

Como v é expressa por (12), substituindo-se (12) em (11), obtém-se a relação (13)

para uma espira.

v = ΩR (12)

E = ΩRBL (13)

Para se achar a força contra-eletromotriz total é necessário multiplicar por Z/2,

obtendo-se (14).

Etot = Ω.R.B.L.Z/2 (14)

Aplicando-se (6) em (14), obtém-se (15) e fazendo Ke como (16) chega-se a (17).

Etot = (Z/2π). Ø. Ω (15)

11

Ke = (Z/2π). Ø (16)

Etot = Ke. Ω (17)

Em (12), (13), (14), (15) e (17), Ω é a velocidade angular do rotor. Pode-se reparar

que Ke é numericamente igual à Kt, apesar de terem significados distintos.

Figura 5: Regra da mão direita e geração da força contra-eletromotriz.

Relações de Torque e velocidade de motores CC de imã permanente

Conforme a referência bibliográfica [1], pode-se aplicar o conhecimento para

estabelecer as relações entre torque e velocidade do motor. Ignorando a queda de voltagem

nas escovas teremos a relação (18).

V = RaIa + KeΩ (18)

Isolando a corrente de armadura obtém-se (19). Substituindo-se (19) em (10),

chega-se à relação (20).

Ia = (V-KeΩ)/Ra (19)

T = Kt.(V-KeΩ)/Ra (20)

12

Percebe-se que a relação é linear.

3) Teoria do controle PWM e suas metodologias

Existem várias metodologias de aplicação de PWM, contudo o princípio da PWM se

mantém. O Princípio da modulação de pulso é a variação do período do ciclo ativo dentro

do período do pulso, ou seja, varia-se a potência entregue ao motor a cada pulso. Pode-se

variar essa entrega de 0 a 100% da potência total.

Para o controle por PWM, normalmente utilizam-se transistores bipolares ou

MOSFET (Detalhes sobre Eletrônica de Potência podem ser encontrados na Referência

Bibliográfica [3]).

Metodologias de implementação de controle por PWM

Conforme a referência [2], amplificadores PWM podem ser separados em três

grupos, de acordo com suas configurações: bipolar, unipolar e unipolar limitado. Para todos

os casos a configuração do circuito elétrico é o mesmo (figura 6), apenas mudando a

estratégia de chaveamento e fornecimento de tensão ao motor.

Figura 6: Amplificador de modulação de largura de pulso (PWM).

13

O primeiro modo de operação a ser demonstrado é o modo bipolar, o mais básico.

No sistema bipolar, a tensão recebida pelo motor será Vcc na fase “Liga” e -Vcc na fase

“Desliga”, se a primeira parte do período for a fase “Liga” e tiver a duração de t = 0 a t = t 1

e a segunda fase for a fase “Desliga” e durar de t = t1 até t = tf, então a voltagem no motor

será dada por (21).

<≤←−<≤←

==tfttVs

ttVsVabVm

1

10 (21)

Resumidamente, no modo bipolar, os transistores T1 e T4 estarão ativados na fase

“Liga” e T2 e T3 estão ativados na fase “Desliga”.

Para o segundo modo de operação a ser considerado, o modo unipolar, ter-se-á uma

redução no número de transistores a serem chaveados. Nesse modo o chaveamento depende

do sinal da tensão de entrada Vin, que estabelece qual será a tensão média (em porcentagem

da tensão máxima) entregue aos terminais do motor. Quando a voltagem Vin é positiva, T4

fica ativado constantemente, T1 é acionado na fase “Liga” e T2 é acionado na fase

“Desliga”. Se Vin é negativa T2 é acionado continuamente, T3 é acionado na fase “Liga” e T4

na fase “Desliga”. A voltagem sobre os terminais do motor será Vs na fase “Liga” para Vin

positiva e –Vs para Vin negativa. Para ambos os casos, na fase “Desliga” a voltagem sobre o

motor será zero.

<≤←<≤←

=tftt

ttVsVm

10

10 para Vin > 0; (22)

Os dois primeiros modos apresentam a seguinte desvantagem: durante um instante

um dos transistores de um par do mesmo ramo (T1 e T2, ou T3 e T4) deve ser ligado

enquanto que outro está sendo desligado e, devido aos tempos de armazenamento e corte do

transistor, é possível que os dois transistores conduzam ao mesmo tempo, caracterizando

14

um curto-circuito. Para se solucionar esse problema é necessário introduzir um tempo de

atraso entre o desligamento de um e o ligamento do outro transistor, o que redunda em um

limite na freqüência de chaveamento.

O terceiro modo de operação elimina a necessidade deste atraso, pois não se realiza

o chaveamento combinado de dois transistores do mesmo ramo, ao mesmo tempo, não

havendo perigo de curto circuito. Porém este modo é de análise bem mais complexa.

Nesse modo de operação o chaveamento também depende da polaridade da tensão

de entrada Vin. Se Vin é positiva, T4 é acionado constantemente, T1 é acionado na fase

“Liga”. Na fase “Desliga”, apenas T4 é mantido acionado. Esse modo resulta numa

voltagem do motor que será Vs na fase “Liga” e na fase “Desliga” irá depender da corrente

do motor Iab. Enquanto Iab for maior que zero (situação normal quando Vab é, também,

maior que zero), essa corrente irá fluir por D2 (ver figura 6), resultando em Va = 0 e

finalmente Vm = 0, porém se Iab for menor que zero ela irá fluir por D1 e D4, fazendo com

que Va = Vs e Vb = 0, logo Vm = Vab = Vs. Esse caso pode ocorrer após uma mudança em

Vin.

No terceiro caso, quando Iab = 0, nenhum diodo irá conduzir. A voltagem sobre os

terminais do motor, para essa situação, poderá estar em qualquer ponto entre 0 e Vs.

15

Tabela 1: Resumo dos modos de operação PWM.

Como a condição comum é que Iab seja maior que zero, os modos unipolar e

unipolar limitado são muito similares.

Montada a tabela com o princípio básico de funcionamento de cada um dos tipos de PWM,

pode-se passar a uma discussão mais pormenorizada desses modos de operação.

Para analisar em maiores detalhes as características de cada uma das

implementações de PWM introduz-se o conceito de fator de carga ρ , dado por (23), que é

a relação entre a voltagem de entrada instantânea e a máxima voltagem de entrada do

amplificador, ou seja, o fator de carga determina qual a porcentagem média da potência

máxima deve ser entregue ao motor. Para a aplicação desse projeto, o fator de carga será

determinado analogicamente por intermédio da leitura da voltagem sobre um

16

potenciômetro. O valor do fator de carga pode variar conforme (24) representando de 100%

positivo a 100% negativo.

maxV

Vin=ρ (23)

11 ≤≤− ρ (24)

Bipolar

Para amplificadores Bipolares, o tempo da fase “Liga” é tal que ρ é igual a 1

quando t1 =tf (resultando em voltagem máxima positiva contínua) e é igual a -1 quando t1 =

0 (resultando em voltagem máxima negativa contínua). Para amplificadores Bipolares, a

relação entre ρ e t1 é dada por (25).

tft2

11

ρ+= (25)

As formas de onda gerais da voltagem e da corrente sobre os terminais do motor

serão como as da figura 7. Ignorando os atrasos, pode-se também expressar a voltagem

através de uma série de Fourier dada por (26), de onde se extraem os parâmetros (27) e

(28).

∑∞

=

++=1

)...2cos(.0n

ntfsanaVm φπ (26)

Vsa .0 ρ= (27)

2

)1(4 ρππ

+= nsen

n

Vsan (28)

17

Figura 7: Formas de onda da voltagem e da corrente para PWM bipolar.

Da série de Fourier da voltagem nos terminais do motor podemos considerar apenas

a parcela Vs.ρ e desprezar as componentes de alta freqüência, que serão atenuadas pelo

motor. Essa consideração pode ser feita uma vez que a freqüência de chaveamento seja

escolhida alta o suficiente (acima dos modos de ressonância do motor). O ganho do

amplificador será expresso por (29).

maxV

Vs

Vin

VmAv == (29)

Para se obter as características de corrente deve-se analisar a equação elétrica do

motor, dada por (30). Ver o circuito equivalente na figura 8. Observe que R.I é a tensão

sobre a resistência do motor, Ke. ϖ força contra-eletromotriz e dt

dIL é a tensão sobre a

indutância do motor.

Figura 8: Circuito equivalente do motor.

18

ϖ.KeRIdt

dILVm ++= (30)

A solução da equação pode ser muito simplificada fazendo-se a razoável

consideração de que a velocidade angular (ϖ ) não varia dentro de um período de

chaveamento e que a variação em RI é pequena.

Sejam Vav a tensão média e Iav a corrente média do motor, definidos pelas relações

(31) e (32), respectivamente.

ϖ.KeRIavVav += (31)

∫=tf

dttItf

Iav0

)(1

(32)

Considerando-se Vav constante em um período de chaveamento e substituindo-se

(32) em (31) e então se subtraindo (30) do resultado, obtém-se (33).

dt

dILVavVm =− (33)

De onde, para o caso Bipolar, chega-se em (34).

<≤←=−−

<≤←=−

tfttdt

dILVavVs

ttdt

dILVavVs

1

10 (34)

19

Resolvendo para a corrente I, obteremos a onda triangular já mostrada na figura 7.

<≤←−+−

<≤←−+=

tfttttL

VavVstI

tttL

VavVsI

tI

1)1()1(

10)0()( (35)

Como I(tf) = I(0) para o sistema em regime pode-se extrair a relação (36).

Vs

Vav=ρ (36)

Lembrando que ρ é o fator de carga. Demonstra-se assim, como já informado, que

o fator de carga é a tensão média sobre a tensão máxima, ou seja, a porcentagem da tensão

máxima que é entregue ao motor.

Agora, pode-se extrair a variação total de corrente. Observando-se que a reta que

descreve o crescimento da corrente de I(0) até I(t1) é dada pela primeira equação de (35),

pode-se dizer que a variação da corrente será dada por (37).

1.tL

VavVsI

−=∆ (37)

A partir de (36), pode-se isolar a tensão média, obtendo-se (38). Substituindo-se

(38) em (37), chega-se a (39).

VsVav .ρ= (38)

20

L

tVsI

)1.(1. ρ−=∆ (39)

Substituindo-se (25) em (39), chega-se a (40), que tem valor máximo em ρ =

0.

L

tfVsI

.2

)1.(. 2ρ−=∆ (40)

)1(2

.)0()1( 2ρ−=−=∆

L

tfVsItII

Calculando para o valor máximo de corrente,

L

tfVsax

2

.Im =∆ (41)

Unipolar

Para o caso unipolar encontra-se a relação existente entre t1 e ρ . Para ρ = 1 tem-se

t1 = tf. Para ρ = 0, o que se terá é t1 = 0 com o amplificador desligado todo o tempo

(potência média entregue será zero, como requerido pelo fator de carga). Finalmente para

ρ = -1, se terá novamente t1 = tf, mas com voltagem negativa. Logo, desta forma, a relação

será dada por (42).

tft .1 ρ= (42)

A voltagem gerada sobre o motor será dada por (43).

21

<≤←

<<≤←−

><≤←

=

tftt

VinettVs

VinettVs

Vm

10

010

010

(43)

Essa voltagem também pode ser expressa por uma série de Fourier conforme (44),

cujos parâmetros são expressos por (45) e (46).

∑∞

=

++=1

)...2cos(.0n

ntfsanaVm φπ (44)

Vsa .0 ρ= (45)

)(2 ρπ

πnsen

n

Vsan = (46)

Da mesma maneira, as componentes de alta freqüência serão atenuadas pelo motor e

o ganho do amplificador será o mesmo que para o caso bipolar. Fazendo-se uma análise

similar também para a corrente (ilustrada na figura 9) verificam-se as relações (47) e (48).

<≤←−−

<≤←−+=

tfttttL

VavtI

tttL

VavVsI

tI

1)1()1(

10)0()( , para ρ > 0. (47)

22

<≤←−−

<≤←+−=

tfttttL

VavtI

tttL

VavVsI

tI

1)1()1(

10)0()( , para ρ < 0. (48)

Figura 9: Formas de onda da voltagem e da corrente para PWM unipolar a) e b) ρ >0, c) e d) ρ <0.

Da mesma forma que para o caso Bipolar I(tf) = I(0) e é possível verificar

novamente a relação entre ρ , Vav e Vs. Agora, pode-se extrair a variação total de corrente

pela relação (49).

)(.

)0()1( 2ρρ −=−=∆L

tfVsItII (49)

23

Que tem valor máximo em ρ = 0,5. Nesse caso encontra-se a máxima variação em

(50).

L

tfVsax

4

.Im =∆ (50)

Unipolar Limitado

Como uma análise completa do amplificador Unipolar Limitado é muito complexa,

será realizada apenas uma análise das condições de regime.

Em regime, o motor gira a uma velocidade angular ϖ e gera o torque Tg, que

suporta o torque da carga e o torque de fricção interna do motor. Para que o motor produza

esse torque a essa velocidade, deve estar submetido a uma tensão média Vav e uma corrente

média Iav. Cada estado de regime do motor pode, então, ser determinado como um ponto no

plano Tg x ϖ , ou um ponto no plano Vav x Iav. Considera-se que Vin é positiva e assim Vav e

Iav serão positivas.

Primeiramente nota-se que, para o motor em regime, o amplificador Unipolar

limitado terá comportamento igual ao Unipolar enquanto a corrente I(t) for positiva. Para

analisar essa situação, divide-se o plano Vav x Iav em duas regiões (ver figura 10). Na

primeira (Região I), a corrente é sempre positiva, enquanto que na segunda (Região II) a

corrente pode ser negativa. A fronteira entre as duas regiões é determinada pelo caso limite

quando a corrente é zero (em t = t2). Para esse caso, equivalentemente, a corrente média

(Iav) será igual à metade da variação total da corrente e, com ρ > 0 tem-se (51).

)(..2

)(2

. 2 VavVsVavVsL

tf

L

tfVsIa −=−= ρρ (51)

24

Essa equação representa uma parábola no plano Vav x Iav que determina a região

onde o amplificador Unipolar Limitado não opera como o Unipolar. Essa região diminui

com o decréscimo de tf ou com o acréscimo de L.

Figura 10: Duas regiões de operação do modo Unipolar Limitado para ρ constante e torque variável.

É importante também notar que durante tftt <≤2 a corrente não pode ser

negativa, pois isso iria requerer que houvesse condução por D1 e isso só ocorre se Va>Vs, o

que é impossível e a corrente é forçada a permanecer em zero (ver figura 11).

Sabendo que a relação entre t1 e ρ também é tft .1 ρ= e aproximando

ϖ.)( KetRI + por Vav, a variação da corrente durante 10 tt <≤ será linear e terá a

inclinação positiva (Vs – Vav)/L. A inclinação será –Vav/L (negativa) durante 21 ttt <≤ .

O máximo valor da corrente (Ipk) será dado por (52).

2.1.)12(1 tVavtVsttL

Vavt

L

VavVsIpk =→−=−= (52)

A corrente média (Iav) será fornecida pela relação (53).

tf

tIpkIav

.2

2= (53)

25

Assim, fazendo-se a substituição de (52) em (53), com alguma manipulação

matemática (demonstrada no encadeamento), chega-se a (54).

−=

−=−= 1

.2

..1

..2

1.

..2

2.1)( 22

Vav

Vs

L

tfVs

Vav

Vs

tfL

tVs

tfL

ttVavVsIav

ρ (54)

Se ρ é mantido constante, ter-se-á uma hipérbole no plano Vav x Iav e, sempre que

Iav = 0, Vav = Vs.

Figura 11: Corrente do motor na Região II.

Aplicando-se as relações (31) e (55) à ultima equação da corrente média expressa

por (54), consegue-se passar a equação para o plano Tg x ϖ , a relação será dada por (56).

Tg = Kt.Iav (55)

1.....

..22

−+

=TgRKtKe

VsKt

tfVsKt

TgL

ϖρ (56)

Para Tg constante, variando-se ρ poderá ser produzido um acréscimo de velocidade

(ver figura 12).

26

Figura 12: Família de curvas de Torque-Velocidade.

4) Avaliação e Solução de problemas

Alguns problemas foram levantados ao se discutir em relação aos diversos tipos de

PWM e alguns serão levantados agora.

O primeiro problema levantado foi relativo ao chaveamento de transistores no

mesmo ramo do circuito da figura 6, que podia causar um curto-circuito. Como irá se

utilizar a implementação com PWM unipolar limitado, o problema não se apresenta.

Outro problema observado é a variação brusca de corrente ao se chavear os

transistores. Como se sabe, a tensão sobre o motor (carga indutiva) obedece à relação (57).

dt

dILVm = (57)

Com uma variação muito grande de corrente, a diferença de potencial nos terminais

do motor tende a subir bastante e queimar os componentes do circuito. Os diodos colocados

em paralelo com os transistores se encarregam de evitar esse problema.

27

Outros possíveis problemas são: a dissipação de potência no motor e a determinação

da freqüência de chaveamento.

Na determinação da freqüência de chaveamento (Fs), conforme [2], o projetista tem

certa liberdade para escolher a freqüência, necessitando apenas fazer algumas observações.

Deve ser considerada uma freqüência alta o suficiente para que a indutância do motor tenha

uma alta impedância (Xl é a impedância da indutância do motor). Logo,

FsXRX ll ..2 π=→>> (58)

Deve ser selecionada uma freqüência tal que o servo sistema não responda a ela. Se

Fbw é a largura da banda de freqüências necessária,

FbwFs .10> (59)

A freqüência Fs deve ser também mais alta que todas as freqüências de ressonância

significativas do sistema,

max)(FresFs > (60)

Existe, porém, uma razão pra que não se aumente demasiadamente Fs. O aumento

de Fs resulta num aumento proporcional na dissipação de potência no transistor de saída

devido ao tempo de chaveamento finito.

O que se deve fazer, então, é manter Fs tão baixo quanto possível, observando os

outros requisitos.

Para a análise da dissipação no motor, assim como foi feito para a dissipação no

amplificador, serão comparadas as dissipações de um amplificador linear com um

amplificador PWM.

28

A dissipação de potência em um motor com resistência de armadura R, torque

interno de fricção Tf e fator de amortecimento D é descrita pela equação (61). Nesta

equação estão compreendidas as parcelas da dissipação de potência por efeito joule da

resistência de armadura e as parcelas sensíveis à velocidade que são devidas ao Torque de

fricção (Tf.w) e amortecimento viscoso (D.w.w). O fator Ke/Kt presente nas parcelas

sensíveis à velocidade equaliza as unidades para que o valor seja expresso em Watts.

Kt

DKe

Kt

TfKeRIP

22 .... ϖϖ ++= (61)

Para acionar o motor com um amplificador linear será necessária a corrente de

armadura I(t), gerando a dissipação de potência Pl. Com o amplificador PWM, para a

mesma velocidade, será necessária a corrente Ip(t), gerando a dissipação Plp. A diferença

entre I(t) e Ip(t) é que Ip(t) é a soma de I(t) com a onda triangular S(t), com variação total

pico-a-pico de ∆ I (figura 13). Assim, chega-se a (62).

Ip(t) = I(t) + S(t) (62)

Figura 13: Forma de onda triangular S(t).

A dissipação de potência em um motor acionado por um amplificador linear será

dada pela equação (63)

Kt

DKe

Kt

TfKeRtIP

22 ....

)(ϖϖ ++= (63)

29

Já a dissipação com acionamento PWM será determinada substituindo-se Ip(t) no

lugar de I(t). Analisando-se as diferenças apenas a primeira parcela de (63) será afetada. A

mudança é expressa pelo desenvolvimento (64).

)()()(2)()]()([)( 2222 tRStStRItRItStIRRtIp ++=+= (64)

O segundo termo é o produto de S(t) (que segundo [2], tem valor médio igual a

zero) e I(t). Se eles forem não correlacionados, como ocorre na maioria dos casos, o

produto terá valor médio igual a zero e assim será assumido. Já o terceiro termo pode ser

expresso, observando-se a figura 12, conforme a equação (65).

12

)()]([

22 IR

médiotRS∆= (65)

Esse termo será a diferença entre a dissipação no motor com o amplificador linear e

com o amplificador PWM (se o termo 2.R.I(t).S(t) tiver valor médio zero). Como a

variação média de corrente não é, tipicamente, alta pode-se dizer que o amplificador PWM

não afeta significativamente a dissipação de potência no motor (se comparado a um

amplificador linear).

Com o desenrolar do projeto, outros problemas e soluções foram surgindo.

Como garantir o isolamento do circuito de potência do de controle

Pensou-se em utilizar opto-acopladores para conectar a porta do transistor ao PIC,

mas a literatura [3] nos informa que a resistência de entrada é extremamente alta, isolando

resistivamente a porta e tornando desnecessária a utilização de optp-acopladores.

30

Garantindo o correto nível de tensão para o microcontrolador e para o potenciômetro

O ultimo problema a ser resolvido é o da tensão no potenciômetro e da tensão de

alimentação do PIC. A potência entregue ao motor será função da tensão de entrada

aplicada pelo potenciômetro, mas a tensão no potenciômetro irá depender da tensão da

alimentação, que pode variar com o tempo e, como será usada uma bateria de carro como

alimentação, será maior que a tensão de alimentação do PIC e do circuito de controle, então

se faz necessária a inclusão de um circuito regulador de tensão que visa garantir um mesmo

padrão de tensão. O circuito regulador de tensão também será importante para evitar a

queima do PIC por eventuais picos de tensão e mau funcionamento devido a ruídos que

poderiam ser interpretados como dados.

Circuito de frenagem

O circuito de controle ainda conta com um dispositivo de frenagem transistorizado.

O princípio de funcionamento do dispositivo é simples. Cessando-se o fornecimento de

energia ao motor e conectando seus dois terminais, a energia inercial armazenada e que faz

o motor funcionar, neste momento, como gerador será dissipada por efeito joule. A

potência de dissipação será dada pela relação (66).

P = Ecem^2/R (66)

Ou seja, a frenagem será maior quanto menor for a resistência do circuito formado

pelo motor, pelo transistor e por um potenciômetro de regulagem.

Além disso, ainda existe uma questão a ser resolvida. Como os terminais do motor

devem ser conectados a partir de um transistor é preciso que o transistor esteja conectado a

uma tensão de referência e, no terminal aterrado do motor já se encontra o transistor do

PWM. Dessa maneira, a única tensão garantida e que pode ser usada como referencial é a

tensão do positivo da bateria (+ 12V). Para ser usada essa tensão como referência será

necessário que o transistor seja tipo P (torna-se condutor quando a tensão entre a base e o

31

emissor é menor que um determinado limiar). Para que isso fosse possível utilizaram-se

dois transistores. O primeiro encarrega-se de, quando acionado, estabelecer o potencial

entre os resistores como sendo zero (terra) e assim a tensão da base do segundo transistor

será zero enquanto que a tensão do emissor será a tensão positiva da fonte e esse segundo

transistor irá conduzir, unindo os terminais do motor.

5) Proposta de solução

A proposta de solução do problema deve conter a proposta do circuito que

implementa o controle, a proposta da metodologia PWM a ser implementada (e a razão

para a escolha) e os parâmetros do sistema PWM (freqüência de chaveamento), que deve

ser proposta com base no modelo do motor, que deverá ser identificado. Os problemas

decorrentes da proposta de solução deverão ser avaliados e solucionados.

Circuito proposto

Figura 14: Circuito do Motor

32

Circuito de FrenagemCircuito Regulador de Tensão

Acelerador

Circuito do Cristal OsciladorTransistor para o acionamento PWM

Funcionamento detalhado do circuito

O circuito completo conta com um circuito regulador de tensão que ajusta a tensão

de entrada da bateria de 12V para a tensão de trabalho do PIC (nível lógico, de 5V).

Para a implementação do PWM existe um transistor (identificado na figura 14 como

Transistor para o acionamento PWM) a ser chaveado pelo microcontrolador. Esse transistor

deve ser de canal N, pois deve ser chaveado sempre que a diferença de tensão entre o pino

“gate” e o “source” (que é conectado ao terra – referência) passar para um valor maior do

que o limiar, com o pino “gate” positivo em relação ao “source”.

O circuito que implementa o freio conta com dois resistores, um transistor canal N,

um transistor canal P e um capacitor. O transistor de canal N é conectado ao terra para

sempre manter uma referência fixa de tensão no seu pino “source” e é chaveado através do

“gate”. O transistor de canal P tem funcionamento inverso ao do canal N. Ele é acionado

quando a diferença de tensão entre o “source” e o “gate” cai abaixo de um certo limiar

(com o “gate” negativo em relação ao “source”), assim, para se manter uma referência fixa,

conecta-se o “source” ao positivo da bateria. O funcionamento do circuito se dá da seguinte

maneira, enquanto o transistor de canal N não é acionado o nó entre os resistores se

mantém na tensão de referência positiva da bateria e conseqüentemente o pino “gate” é

mantido nessa mesma tensão, não acontecendo o chaveamento do transistor de canal P. Já

na situação em que o transistor de canal N está acionado, a tensão no nó entre os resistores

é levada para o terra e, assumindo que a corrente de entrada no “gate” é zero, ele também

será conectado ao terra e ocorrerá o chaveamento do transistor de canal P.

Quando o transistor de canal P é acionado, os terminais do motor são conectados e

ocorre a frenagem do motor.

O capacitor é utilizado como filtro, evitando que ruídos do motor eventualmente

ocasionem o chaveamento do transistor de freio.

33

O acelerador é formado apenas por um potenciômetro e por um capacitor. O

capacitor apenas filtra os ruídos gerados pelo contato mecânico. A tensão sobre a

resistência é lida pelo microcontrolador para gerar o ciclo ativo do PWM.

Existe ainda a utilização de um circuito gerador de clock externo, que é formado por

um cristal oscilador e dois capacitores, conforme indicado no Datasheet do PIC. Este

circuito eleva o clock de funcionamento do PIC de 4MHz para 20MHz.

Os caminhos de corrente para cada situação prevista no circuito configuram também

uma importante questão. Durante o chaveamento PWM, existem períodos em que o

transistor do acionamento PWM está ativo e períodos em que ele está inativo. No início de

um período inativo subseqüente a um período ativo o motor, devido á sua inércia,

continuará girando e, conseqüentemente, existirá a força contra-eletromotriz. Dessa

maneira, haverá corrente fluindo pelo motor e deve existir um caminho para escoar a

corrente. Num primeiro momento, enquanto a corrente do motor ainda é positiva, o

caminho da corrente será pelo diodo D3 (ver figura 14), e assim que a corrente se tornar

negativa (motor funcionando como gerador), o caminho será fechado em D1 (ver figura

14).

Outro fato relevante é devido à indutância do motor. Durante o chaveamento PWM,

foi possível perceber a ocorrência de um atraso na borda de subida da forma de onda da

voltagem aplicada ao motor sempre que o mesmo era conectado ao sistema de controle.

Metodologia PWM a ser implementada

Para a implementação da solução de controle a metodologia escolhida é a unipolar

limitada, por ser uma configuração com variação de corrente normalmente menor que a

bipolar, necessidade de se chavear menos transistores e, como para este princípio de projeto

visou-se uma maior simplificação, uma marcha ré ainda não será implementada, o que

permite se trabalhar com o motor em apenas um sentido, ou seja, Vin apenas irá assumir

uma polaridade (que se decidiu estabelecer como sendo o positivo). Dessa maneira a

34

implementação Unipolar Limitada apresenta outra vantagem em relação à Unipolar:

implementação com apenas um transistor (T1), pois não se tem a necessidade dos

transistores T3 e T2 (que estarão sempre no estado desligado e serão substituídos por

circuitos abertos) e de T4 (que estará sempre ligado e será substituído por um curto

circuito). Isso gera implementação mais simples, barata e sem a preocupação com a

inserção de atrasos nos acionamentos.

Parâmetros do Sistema PWM (freqüência de chaveamento)

Os modelos do motor (estático e dinâmico) e seus parâmetros, bem como a

metodologia para a determinação dos parâmetros foi retirada das notas de aula da matéria

ES664 (Laboratório de Eletrônica para Automação Industrial).

Identificação dos parâmetros do motor

Para a proposição de experimentos para a identificação dos parâmetros do motor

fez-se necessário o estudo dos modelos estático e dinâmico de motores de corrente contínua

de imã permanente.

O circuito elétrico que representa as características estáticas contém apenas os

elementos dissipadores de energia, que determinam o comportamento em regime

estacionário. A energia fornecida pela fonte é dissipada pelas perdas internas do motor e da

carga.

O circuito elétrico que representa as características dinâmicas inclui tanto os

elementos dissipadores quanto os elementos armazenadores de energia (representados por

capacitores e indutores).

Têm-se os modelos estático na figura 15 e dinâmico na figura 16.

35

Figura 15: Modelo estático do motor.

No modelo estático a resistência Ra é a resistência de armadura do motor, Rh

representa a perda de energia do motor (perdas por atrito do rotor com o ar, atrito das

escovas com o comutador, correntes parasitas e histerese do núcleo de ferro do rotor), a

resistência RL representa a perda de energia devido à carga (por isso é representada por um

potenciômetro) e Vb é a queda de tensão nas escovas.

Figura 16: Modelo dinâmico do motor.

No modelo dinâmico, RM e RL representam as perdas de energia no motor e na

carga, os capacitores CM e CL representam as inércias do motor e da carga (elementos

armazenadores de energia), Ra e La representam a resistência e a indutância da armadura e

Ls representa a torção do eixo, cuja constante de torção Q é igual ao torque T necessário

para torcer o eixo do ângulo θ . A tensão E representa a força contra-eletromotriz e é

proporcional à velocidade do rotor.

36

Para a identificação dos parâmetros do motor, procedeu-se da maneira descrita na

tabela 2.

Tabela 2: Procedimento para a identificação dos parâmetros estáticos e dinâmicos do motor.

37

Resultados:Identificação dos parâmetros estáticos do motor

Objetivo Observações

1)Medir I0 e Ω 0 (Corrente e velocidade para o

motor sem carga, sujeito à tensão nominal)

Para a realização do primeiro item da identificação dos parâmetros

estáticos tentou-se, inicialmente o acoplamento de um disco com

uma ranhura preta e a utilização de um LED ligado a um gerador de

pulsos (estroboscópio). A idéia era variar a freqüência dos pulsos

até que o disco permanecesse, aparentemente, parado. Não foi

possível realizar as medições, pois o motor mostrou-se muito veloz

e o disco voava antes de se atingir os 12V da tensão nominal.

Depois se tentou medir a velocidade a partir dos picos de tensão

observados na comutação, mas as formas de onda mostraram-se

muito irregulares para tal medição. Finalmente foi possível medir a

velocidade acoplando-se um pedaço de mangueira com um pedaço

de papel alumínio colado (espelho) onde se incidia um laser. A

freqüência do reflexo pulsado do laser foi medido com um foto-

sensor acoplado a um osciloscópio digital.

2) Com uma leve carga, medir I e Ω .

A medição também foi realizada com o osciloscópio, a carga

aplicada foi o atrito de uma pequena peça apoiada sobre o eixo do

motor.

3)

Montar a tabela VxI para os valores de corrente

para a aplicação de diferentes níveis de tensão,

com o motor travado.

Infelizmente a fonte do laboratório é limitada a 7A, então não foi

possível realizar esse experimento completamente. Realizaram-se

medições de corrente para voltagens de um a cinco volts.

Identificação dos parâmetros dinâmicos do motor

Objetivo Observações

4)

Com o motor livre, aplicar um pulso de tensão

(Tensão nominal - 12V) nos terminais do motor

e observar a forma de onda da corrente.

A forma de onda gerada foi salva, utilizando-se os recursos do

osciloscópio digital do laboratório, em formato excel.

5)

Com o motor travado, aplicar um pulso de

tensão (Tensão nominal - 12V) nos terminais do

motor e observar a forma de onda da corrente.

A forma de onda gerada foi salva, utilizando-se os recursos do

osciloscópio digital do laboratório, em formato excel.

38

1)Ω 0 I0

998,99 [Hz] 2.5 A

2)Ω I

869,87 [Hz] 2.7A

3)

V Ia (A)

1 1.63

2 4.6

3 5.2

4 6.1

5 6.9

Parâmetros estáticos

Os parâmetros estáticos são constituídos pelo Vb, Ra e Rh, presentes no circuito

equivalente estático e que já foram apresentados juntamente com os modelos. Com os

resultados dos experimentos pôde-se passar aos cálculos dos parâmetros.

O cálculo dos parâmetros estáticos é realizado a partir da tabela criada pelo objetivo

3 da metodologia de identificação dos parâmetros estáticos do motor. Com a tabela é

possível se criar o gráfico de Ia x V, que é apresentado na figura 17. Utilizando-se um ajuste

linear por mínimos quadrados, determina-se a reta de ajuste. O parâmetro Vb é equivalente

ao coeficiente linear da reta (representando uma queda de tensão independente da corrente).

O parâmetro Ra é calculado fazendo-se o inverso do coeficiente angular da reta, pois a

tensão (representada como x na reta de ajuste), dividida pela resistência será igual à

corrente.

39

Figura 17: Gráfico Ia x V.

A partir do gráfico da corrente Ia em função da voltagem com o motor travado,

podê-se obter Ra e VB, onde Ra é a resistência da armadura e VB é a representação da

queda da tensão nas escovas:

Ra VB

0,833 Ω 1,3 V

Rh é calculado usando a relação obtida da análise do circuito equivalente estático

(67)

(67)

E se obtém Rh = 3,4467 Ω.

40

Com o Algoritmo do apêndice A foi possível plotar as curvas estáticas

características do motor (apresentadas nas figuras 18, 19, 20, 21, 22 e 23). As curvas

estáticas características do motor garantem que possamos entender um pouco melhor o

funcionamento do motor, apontar seus problemas e virtudes, além de fornecer parâmetros

para o dimensionamento do circuito de acionamento. As curvas garantem, com apenas

poucos experimentos (realizados para identificar os parâmetros estáticos do motor)

informações que de outra maneira demandariam muitos experimentos para serem

levantadas. Nas figuras abaixo, Pin é a potência elétrica de entrada e Pout é a potência

mecânica gerada.

Figura 18: Curvas estáticas em função do torque.

41

Figura 19: Curvas estáticas em função da velocidade.

Figura 20: Gráfico Ia X Velocidade angular, plotado para o torque.

42

Figura 21: Gráfico Ia X Velocidade angular, plotado para a velocidade angular.

Figura 22: Gráfico Torque X Velocidade angular, plotado para o torque.

43

Figura 23: Gráfico Torque X Velocidade angular, plotado para a velocidade angular.

Análise dos resultados

Analisando as informações geradas em forma de gráfico é possível determinar

algumas características e deficiências do motor.

Através das figuras 18 e 19, observa-se que o motor apresenta baixíssima eficiência,

atingindo apenas cerca de 35% a 0,005 N.m de torque ou 45000 rpm de velocidade.

Ao se observar as retas das figuras 20 e 21 percebe-se a alta demanda de corrente do

motor. Essa informação é necessária para o dimensionamento do circuito de acionamento

do motor. Do gráfico extrai-se que, para se dimensionar o transistor de acionamento PWM

com um fator de segurança de dois em relação à corrente é necessário considerar uma

amperagem de 26A.

44

Das figuras 22 e 23 é possível perceber o alto torque do motor, principalmente

considerando suas dimensões e peso. Devido à alta corrente, o motor é capaz de, com

apenas cerca de 4mm de raio médio do rotor, gerar 0,018 N.m.

Parâmetros Dinâmicos

Os parâmetros dinâmicos são constituídos pelo Cm, Rm e La, presentes no circuito

equivalente dinâmico e que já foram apresentados juntamente com os modelos.

Cálculo de τ e

Deve-se medir o tempo para se atingir 63% do nível mais alto da resposta do

transiente elétrico. Como o pico máximo de corrente obtido foi 14,7058 A (refletindo uma

tensão de 5 V sobre uma resistência Rs de 0,34 Ω), medimos o tempo necessário para a

resposta transiente atingir 3,15 A, que foi 0,089 ms. Desta maneira obtivemos Te e

pudemos utilizar a relação abaixo para calcular τ e. Essa relação descarta a influência da

resistência Rs, pois para o sistema RL, a constante de tempo será L/R, mas a medida

realizada apresentava no circuito além da resistência Ra a resistência Rs, que é

desconsiderada aplicando-se a relação (68).

(68)

Ra = 0,833Ω e Rs = 0,34Ω, logo τ e = 0,0632 ms

45

Figura 24: Gráfico Ia X tempo (bloqueado).

Cálculo de τ m

Deve-se medir o tempo para diminuir 63% do nível mais alto da resposta

extrapolada do transiente mecânico (a curva da corrente obtida aplicando-se um impulso de

tensão sobre o motor livre). A extrapolação é feita a partir da curva obtida, prolongando-a

até que atinja a linha abscissa. No ponto de cruzamento entre a abscissa e a curva será feita

a leitura do nível mais alto da resposta. Esse processo é um pouco impreciso.

46

Figura 25: Gráfico Ia X tempo (livre).

O gráfico da figura 25 encontra-se muito estratificado e por isso deve ser ajustado

antes de se retirar informações dele. A metodologia utilizada para ajustar o gráfico foi a de

médias móveis, que consiste em associar a cada ponto o valor médio desde o seu i-ésimo

ponto anterior até seu i-ésimo ponto posterior. Usaram-se quinze como o valor de i,

realizando-se as médias móveis para trinta e um pontos. O ajuste foi realizado cinqüenta

vezes consecutivas para que a curva ficasse bem centralizada. Dessa maneira obteve-se o

gráfico da figura 26.

47

Figura 26: Gráfico Ia X tempo (livre), após o ajuste.

Como pode ser observado nos comentários da figura 26, obteve-se Tm como

0,1565 s. Assim como para o transiente elétrico, utiliza-se a relação (69) para determinar

τ m.

(69)

Ra = 0,833Ω e Rs = 0,34Ω, logo τ m = 0,1111 s

Cm = 0.1333 F

Rm = V/I0 – (Ra+Rs) = 3,6267 Ohm

48

La = Te/Ra = 5.2665.e-5 H

Com os parâmetros do motor devidamente identificados, faz-se necessária a

definição da planta para a qual será feita a avaliação da resposta em freqüência. Como o

que se quer evitar são os picos de ressonância da corrente (conforme já foi identificado no

tópico “Avaliação e Solução de Problemas”). Então a planta é calculada conforme o

equacionamento retirado das notas de aula da disciplina ES664 e expresso em (70).

)(

1

)(

)()(

sZsV

sIsG == (70)

onde I(s) é a corrente, V(s) é a tensão e Z(s) é a impedância do circuito equivalente

dinâmico vista da entrada, com a saída em aberto (motor em vazio).

Cálculo de Z(s), a partir do circuito equivalente dinâmico, leva em conta a relação

(71) e os valores das impedâncias dos componentes elétricos equivalentes do motor.

CMRMLaRa ZZZZsZ //)( ++= (71)

CMsZ

RMZ

LasZ

RaZ

CM

RM

La

Ra

.

1

.

=

===

O valor da impedância equivalente do motor é estabelecida como (72).

1)..(

)...()...()(

2

+++++=

CMRMs

RaRMCMRMRaLasCMRMLassZ (72)

Finalmente obtém-se a planta G(s), dada por (73).

49

RaRMCMRMRaLasCMRMLas

CMRMssG

+++++=

)...()...(

1)..()(

2 (73)

A análise em freqüência é realizada através do diagrama de Bode (ver algoritmo do

MATLAB que plota o gráfico no apêndice B), resultando na figura 27, onde se pode ver

que a freqüência de banda é 21600 rad/s, que corresponde a 3500 Hz. Multiplicando-se por

dez, como sugere a referência bibliográfica [2], para o cálculo da freqüência de

chaveamento, obtém-se 35000 Hz (35 KHz).

Figura 27: Diagrama de Bode do circuito equivalente dinâmico do motor.

6) Escolha dos componentes de Hardware

Uma vez proposto o circuito solução, todos os componentes exceto o

microcontrolador já foram dimensionados e escolhidos, porém apenas com o cálculo da

50

freqüência de chaveamento é possível determinar qual o melhor microcontrolador para

implementar a solução.

Como o requisito de freqüência determinado, pode-se escolher todos os

componentes.

Microcontrolador

Com base nas necessidades do controlador: capacidade de reprogramação, alta

freqüência (maior possível), existência de pelo menos um canal de conversor A/D e pelo

menos duas saídas, foi possível pesquisar o site da Microchip objetivando encontrar o

controlador com o menor custo e que suprisse os requisitos. O Microcontrolador escolhido

foi o PIC 12F675, que apresenta 6 pinos de I/O, sendo que quatro podem ser usados como

conversor A/D (resolução de 10 bits) e freqüência máxima de 20 MHz.

Circuito Regulador de Tensão

Para o dimensionamento do circuito regulador de tensão deve-se estabelecer as

necessidades de corrente que o mesmo deve suprir. Sabendo que o regulador fornecerá

energia para o PIC e para o acelerador (potenciômetro), deve-se determinar suas

necessidades de corrente.

Uma leitura breve do Datasheet do microcontrolador demonstra que a corrente

exigida pelo PIC em operação é da ordem de 1mA à 20 MHz e informa também que a

impedância máxima de entrada no conversor A/D não deve ser superior a 10 kΩ. Dessa

maneira, para a menor exigência de corrente, determinou-se a resistência do acelerador

como sendo 10 kΩ, que submetida a 5V, requer corrente de 500µ A.

Tem-se como total de exigência de corrente 1,5mA. Uma vez estabelecido que o

requisito de corrente não é problemático, o requisito mais relevante passa a ser o preço e

com base nele definiu-se o regulador LM7805, que têm capacidade de fornecer meio

51

ampère. Analisando-se o Datasheet deste componente foram encontrados os capacitores

indicados para a aplicação típica – 0.33µ F na entrada e 0.1µ F na saída (Figura 28).

Figura 28: Aplicação típica do regulador de tensão fornece os capacitores que serão utilizados.

Transistores

O primeiro requisito para os transistores diretamente ligados ao PIC (canal N) é a

tensão de chaveamento, que deve ser o nível lógico. Os outros requisitos são a amperagem

e a voltagem a serem suportadas. Como a carga é indutiva e esperam-se picos de tensão,

foram procurados transistores que suportassem ao menos 100% a mais que a tensão da

alimentação de 12V. Como determinado a partir das curvas estáticas características do

motor, a amperagem suportada deve ser ao menos 30A. Finalmente encontrou-se o

transistor IRLZ44N.

Para o transistor de canal P que irá chavear o acionamento do freio os requisitos

eram os mesmos, porém não é necessário que ele seja chaveado por nível lógico. Esse

transistor também deve suportar ao menos 30A. Foi escolhido o transistor IRF9540 para

essa finalidade.

52

Resistores

Os resistores restantes não apresentam nenhum problema relativo a tensão ou

amperagem e assim, serão utilizados resistores comuns.

7) Programação para implementar o PWM

A programação para a implementação do PWM representa uma idéia muito simples

e inteligível. A adição de funcionalidades trazida pela existência do freio também não traz

grandes dificuldades. No entanto, em razão da alta freqüência de chaveamento exigida a

partir da identificação do motor, a questão da temporização representa um grande desafio,

na medida que o microcontrolador deve trabalhar no seu limite.

Uma primeira idéia de programação utilizando linguagem C++ e máquinas de

estado mostrou-se inviável, assim como uma programação com base em interrupções.

Finalmente chegou-se a um modelo de programação que possibilite um rígido

controle de tempo e ainda possibilita uma implementação enxuta. A programação

executada utiliza linguagem ASSEMBLER e temporização com base em instruções (cada

instrução é executada em 200ns, logo são 144 instruções por período para se manter os

35KHz exigidos).

O PIC deve basicamente ler a situação do gatilho do acelerador na entrada do

conversor A/D, decidir então qual é a porcentagem do ciclo ativo e realizar o acionamento.

Se a leitura for zero, o gatilho do acelerador está totalmente recuado e então o freio deve ser

acionado. Como o tempo de reação humano é muito maior do que o de chaveamento, foi

estabelecido que a leitura do conversor A/D deverá apenas ser realizada numa freqüência

bem menor do que a do acionamento. Convencionou-se algo como um vigésimo de

segundo.

53

Finalmente, com a programação implementada, foi necessário equalizar o número

de instruções para todos os caminhos de forma a manter a freqüência necessária para o

PWM. A figura 29 apresenta o esquema de programação e a figura 30 apresenta o

fluxograma simplificado do programa, para facilitar o entendimento. A programação

completa pode ser consultada no apêndice C.

.Figura 27: Esquema Simplificado do Programa

54

Inicializa as Constantes, as Variáveis e os Registradores

Lê o conversor A/D

Aciona o motor durante o tempo determinado pelo ciclo ativo

Pára o acionamento durante o resto do tempo

Freia se necessário

Realiza as avaliações e alteraçõesnecessárias a partir da

leitura do A/D

Início

Inicializa as Constantes, as Variáveis e os Registradores

Lê o conversor A/D

Aciona o motor durante o tempo determinado pelo ciclo ativo

Pára o acionamento durante o resto do tempo

Freia se necessário

Realiza as avaliações e alteraçõesnecessárias a partir da

leitura do A/D

Início

Figura 28: Fluxograma Simplificado do Programa.

8) Conclusões

A proposta inicial deste trabalho era a criação de um controlador de potência para

motores de autorama (motores de corrente contínua e imã permanente) de baixo custo e

tamanho reduzido e ainda que não apresente altos desperdícios de potência.

Ao se realizar os testes finais do sistema controlador-motor foram estabelecidos os

resultados. Em relação ao tamanho do circuito, é patente que a implementação é

satisfatória. Além disso, nota-se que existe certa flexibilidade para gerar configurações de

layout de circuito a fim de adequar o formato da placa de circuito interno ao invólucro

(acelerador de mão, que é também o potenciômetro do sistema).

55

O Freio deve ser acionado?

Aguardando a conversão A/D terminar?

A conversãoDeve ser iniciada?

Conversão Terminou?

SimNão

Sim

SimSimNão

Não

Não

Ciclo Ativo = 0?SimNão

TransduçãoLiberada?

SimNão

Liga o Transistor T2Liga o Transistor T1

Liga o Conversor A/D

Acionamento

Avalia e acerta o valor do Ciclo Ativo

Acionamento

Carrega o contador de tempo do A/dLibera a contagem

Libera a avaliação do Ciclo Ativo

Desliga T1 Liga T2

Acionamento


SimNão

Avalia e acerta o valor deTIMERCT

Acionamento





SimNão

Sim

SimSimNão

Não

Não



SimNão



Acionamento

Avalia e acerta o valor do Ciclo Ativo

Acionamento

Carrega o contador de tempo do A/dLibera a contagem

Libera a avaliação do Ciclo Ativo

Desliga T1 Liga T2

Acionamento


SimNão

Avalia e acerta o valor deTIMERCT

Acionamento

O custo do controlador completo (com invólucro) também se mostrou muito

interessante, podendo situar-se entre R$ 25 e R$ 30, frente ao custo de cerca de US$ 50,00

dos controladores convencionais de qualidade encontrados no mercado.

Como esperado, o circuito também não apresentou sobreaquecimento em nenhum

transistor, mas é recomendável a realização de testes em situação de corrida para se

determinar a necessidade de dissipadores de calor. Notadamente o transistor T1 aqueceu-se

mais que os outros, como era esperado. Notou-se também que T3 (ver figura 14) se

aqueceu, porém muito menos do que T1. O aquecimento em T3 é menos crítico, pois na

frenagem o tempo em que existe corrente fluindo pelo capacitor é muito pequeno.

Foram realizados testes com três diferentes motores e o controlador respondeu bem

para todos eles. A hipótese levantada é que, para os outros motores (aqueles que não o

identificado neste trabalho), a freqüência de chaveamento é maior que a necessária, mas

isso não incorre em problemas. Imagina-se que devam ocorrer problemas na situação

contrária, onde a freqüência seja menor que a necessária. Um teste prático em relação a

motores e freqüências de chaveamento é proposto como avanço dos trabalhos.

Nos testes com o motor identificado se verificaram picos de tensão da ordem de 27

Volts, o que não configura um problema tendo em vista que os componentes foram

dimensionados para suportar mais de 50V. Ainda nesses testes, foram verificadas

oscilações na borda de subida da forma de onda da tensão sobre o motor devidas à alta

indutância do mesmo. As oscilações juntamente com a comutação nas escovas geraram

ruídos que podem vir a desorientar o controlador (como o fizeram em algumas situações de

teste). Para controlar a ação destes ruídos no controlador, duas soluções são propostas,

sendo que uma delas será implementada imediatamente enquanto que a outra será proposta

como continuação dos trabalhos. A primeira e que será implementada é a adição de um

capacitor entre os terminais de alimentação do controlador com a função de filtro de ruídos.

A segunda é a inserção de uma rotina de controle por software com base no WatchDog

Timer do PIC, que é um contador decremental que deve ser sempre zerado e realiza um

56

reset no programa caso chegue em zero, ou seja, realiza o reset se o controlador ficar

desorientado.

8) Bibliografia:

[1] Permanent-Magnet and Brushless DC motors. T. Kenjo and S. Nagamori

[2] Incremental Motion Control – DC motor and Control Systems – volume 1. Benjamin C.

Kuo and Jacob Tal

[3] Eletrônica de Potência. Ashfaq Ahmed

[4] http://www.pi.hitachi.co.jp/ICSFiles/afieldfile/2004/06/14/tech_tips12.pdf

[5] http://www.microchip.com

[6] http://www.digikey.com

57

http://www.digikey.com/

http://www.microchip.com/

http://www.pi.hitachi.co.jp/ICSFiles/afieldfile/2004/06/14/tech_tips12.pdf

Apêndice A: Algoritmo para plotagem das curvas estáticas

(implementação em MATLAB)

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Apêndice B: Algoritmo para plotagem do diagrama de Bode do

circuito equivalente dinâmico do Motor (implementado em

MATLAB)

Apêndice C: Detalhamentos e Listagem da Programação do PIC em

ASSEMBLER

Explicação detalhada do funcionamento da programação

Para um entendimento aprofundado do funcionamento do programa, este será

destrinchado por partes.

Ao se iniciar o programa, como consta nas primeiras linhas de código, são definidos

o processador e os registradores de sistema e definidos pelo programador. Para os

registradores é informado o espaço de memória correspondente, sendo que para os

60

registradores de sistema a localização é fixa e para os definidos pelo programador existe

uma faixa de valores válidos (essas informações são obtidas no datasheet do

microcontrolador).

Logo após a definição dos registradores de sistema e variáveis, estes são

inicializados com valores pertinentes para as necessidades do programa. Para se obter as

funcionalidades necessárias os registradores ADCON0, TRISIO, ANSEL e CMCON são

inicializados, além do registrador CONFIG que não aparece nas linhas de código por ser

apenas configurável no compilador.

As variáveis e constantes representadas por registradores também são inicilizadas. O

valor do tempo do ciclo completo é definido em T_PWM e o ciclo de avaliação da entrada

do acelerador (lida pelo conversor A/D) é definido em T_AD.

Uma vez inicializados todos os registradores, constantes e variáveis, iniciam-se as

linhas de código que implementam o PWM. O início se dá em LOOP. É então feita uma

primeira avaliação na variável BREAKON - que determina se o freio deve ou não ser

acionado – para se definir qual transistor deverá ser acionado. Caso BREAKON seja zero, o

PWM está ativo e então se deve ligar o transistor T1 até que o ciclo ativo esteja completo.

Caso BRAKON seja um, então T2 deve ser acionado.

O próximo teste é feito em relação à variável LIBERAAD. Essa variável se

encarrega de direcionar o programa para a avaliação do status da conversão A/D sempre

que essa estiver ocorrendo.

Se LIBERAAD estiver em um, o contador TIMERAD será decrementado até que

atinja zero. Quando o zero for atingido, uma conversão é iniciada.

Se LIBERAAD estiver em zero, ou seja, se uma conversão estiver ocorrendo, o

programa será direcionado a avaliar se a conversão foi finalizada. Se a conversão estiver

finalizada, testa-se se o valor encontrado na conversão foi zero (isso quer dizer que o

acelerador está totalmente direcionado para a menor entrega de potência). Se o valor for

zero, o freio é acionado (acionando-se T2). Se o resultado da conversão for diferente de

zero (o resultado fica sempre armazenado na variável ADRESH) ele será oportunamente

normalizado. Existe a necessidade de normalização, pois o conversor A/D é configurado de

tal maneira que apresenta um range de 0 a 255 (esse range representa os oito bits do

61

registrador ADRESH e é a melhor configuração encontrada para as necessidades que a

programação apresenta) enquanto que o ciclo ativo apenas pode variar de 0 a 144.

A normalização não é realizada juntamente com a finalização da conversão A/D,

pois esse um dos caminhos críticos do programa em relação ao número de instruções.

Como o valor da conversão se mantém fixo no registrador ADRESH, optou-se por realizar

a normalização no caminho de menor número de instruções. Como foi também avaliado, o

caminho de menor número de instruções é sempre executado após a finalização de uma

conversão A/D e, portanto não existem problemas referentes a atrasos na aceleração ou

desaceleração. A normalização é executada na rotina ANALISAAD, onde se testa se o

valor do registrador é menor do que o MINIMO. O MINIMO é o valor do número de

instruções do programa e, como os transistores são ligados logo que inicia o LOOP e só

podem ser desligados após a passagem por toda as instruções de um dos caminhos, existe

um número mínimo para o ciclo ativo no caso de o PWM estar ativo (e não o freio). Se o

valor do ADRESH for menor que MINIMO, a normalização fará com que ele seja regulado

para o mínimo. Se ele for maior, ele será acertado linearmente de MINIMO para 255 para

MINIMO a 144. O valor normalizado é carregado em TIMERCT, que é o tempo do ciclo

ativo (ciclo de trabalho).

Após a execução de todas essas possibilidades de caminho, chega-se na rotina de

ACIONAMENTO. Nela existe o teste que determina se o freio deve ser acionado ou se o

PWM está ativo. Se o PWM estiver ativo, realiza-se um GOTO computado. O GOTO

computado é uma ferramenta utilizada para se pular um certo número de instruções. No

caso deste programa, foi implementada uma lista de instruções que acionam o transistor T1

e, sabendo-se qual o número total de instruções a ser executado (144 para a freqüência

correta do PWM), o número de instruções que já foram executadas (MINIMO) e o total de

tempo em que o ciclo deve estar ativo (TIMERCT), podem-se calcular quantas instruções

faltam para completar esse tempo. O GOTO computado garante que o número de instruções

puladas seja tal que sobre para ser executado o número exato de instruções.

O mesmo procedimento é realizado para o ciclo inativo. E assim completa-se o

número de instruções.

62

Figura 29: Fluxograma detalhado da programação.

63





SimNão

Sim

SimNãoSim

Não

Não


SimNão



Acionamento


Carrega o contador de tempo do A/d, Libera a contagem e

Libera a transdução do Ciclo Ativo

Desliga T1 Liga T2

Goto LOOP

INICIO

Decrementa TIMERAD

Determina que se estáAguardando a Conversão A/D

terminar

ADRESH menor que MINIMO?

ANALISAAD

PULATMRAD

MAIOR

Normaliza para MINIMO - 255

Iguala TIMERCTCom MINIMO

LOOPO Freio deve ser acionado?




SimNão

Sim

SimNãoSim

Não

Não


SimNão



Acionamento


Carrega o contador de tempo do A/d, Libera a contagem e

Libera a transdução do Ciclo Ativo

Desliga T1 Liga T2

Goto LOOP

INICIO

Decrementa TIMERAD

Determina que se estáAguardando a Conversão A/D

terminar

ADRESH menor que MINIMO?

ANALISAAD

PULATMRAD

MAIOR

Normaliza para MINIMO - 255

Iguala TIMERCTCom MINIMO

LOOP

Controle de potência de um motor de Autorama

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