Controlador PID

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1 7MECATRNICA ATUAL N 3 - ABRIL/2002

Existem basicamente dois tipos de natureza decontrole: os auto-operados e os operados por algumaenergia externa.

Entre os auto-operados podemos citar o mais co-nhecido entre eles, o controle de nvel por bia, esse

que existe em qualquercaixa d gua de nossasresidncias (figura 1).Seu princpio de funcio-namento muito sim-ples: quando o nvel do

reservatrio est baixo a bia no est acionada, fa-zendo com isso que o fluxo de gua passe pela tubu-lao. Ento, o nvel de gua vai subindo at queesta aciona a bia cortando o fluxo de gua. Eis umaforma clssica de controle de nvel empregada des-de a antigidade at os dias de hoje.

J os controladores baseados em energia exter-na podem ser dos tipos:

Controlador pneumtico; Controlador hidrulico; Controlador eltrico ou eletrnico.

Como controlar, por exemplo, a velocidade de um motor para que em regime de operaoele fornea sempre uma determinada rotao, independentemente da carga a ele acoplado?Ou, como podemos garantir que em um processo a temperatura de um material esteja inde-pendente de fatores externos a 250C ? Vamos abordar, neste artigo, um tema amplamenteutilizado em todas as reas onde precisamos de um controle realmente preciso de uma deter-minada grandeza fsica, o controle PID.

Figura 1 - Controle de nvel por bia.

Resumindo o funcionamento deles, temos queuma grandeza precisa ser controlada (temperatura,nvel, presso, vazo, pH, velocidade, posio,...).Para manter essa grandeza sob controle precisamosde algumas informaes:

Juliano Matias

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MECATRNICA ATUAL N 3 - ABRIL/20021 8

Valor desejado Set-Point (SP); Valor real ou valor do processo (PV); Algoritmo de controle.Com base nessas informaes, o controlador com-

para o valor desejado (SP) com o valor do processo(PV) e determina, com base no algoritmo de controle,

o valor de correo na sadado controlador para que o va-lor do processo (PV) se apro-xime do valor desejado (SP),conforme ilustra a figura 2.

Existem alguns algorit-mos de controle que veremoscom maiores detalhes, osquais podem operar individu-almente ou trabalhar em con-junto, conforme a precisoesperada do controle e tam-bm conforme o processo:

Controle ON-OFF; Controle com ao pro-

porcional (P); Controle com ao inte-

gral (I); Controle com ao deri-

vativa (D).

CONTROLE ON-OFF

tambm conhecido como o controle de duas posi-es, ou controle liga e des-liga. O sinal de sada temapenas duas posies quevo de um extremo ao outro,podendo ser: vlvula abertaou vlvula fechada, resistn-cia ligada ou resistncia desli-gada, compressor ligado oucompressor desligado. Anali-semos pela figura 3 umcontrolador ON-OFF. Nesteexemplo temos um ambientecom temperatura controlada:o valor desejado de tempera-tura dado pelo SP, o valoratual de temperatura (PV) medido por um sensor de tem-peratura (por exemplo, umtermopar), a funo do contro-lador a de chavear a resis-tncia tendo como parmetroo valor de temperatura forne-cido pelo sensor de modo quemantenha a temperatura no

valor determinado pelo SP dentro do ambiente. Veja-mos agora, na figura 4, que no instante 1 a tempera-tura tende a ficar abaixo do SP, nesse instante a re-sistncia R ligada atravs do rel K1 com a funode elevar a temperatura at o valor do SP, porm,devido caracterstica do processo a temperatura

Figura 2 - Comparao entre o SP (valor desejado) e o PV (valor do processo).

Figura 3 - Controlador ON-OFF.

Figura 4 - Detalhamento do chaveamento de R pelo controlador ON-OFF.

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continua em queda durantealgum tempo, antes de mani-festar tendncia ascendente.

O uso do controle ON-OFF ideal em aplicaesonde a varivel a ser contro-lada possui um tempo de res-posta lento. Alguns exemplosde controle ON-OFF:

Estufas; Ar-condicionado; Ferro de passar roupa; Refrigerao de motores

a combusto, entre outros.

CONTROLEPROPORCIONAL (P)

Em processos que reque-rem um controle mais suaveque aquele fornecido pelocontrolador ON-OFF, pode serempregado o controle propor-cional (P).

O controle proporcionalfornece uma relao linearfixa entre o valor da varivelcontrolada e o valor que oatuador de controle pode for-necer. Para ilustrar a ao deum controle proporcional, ve-rifiquemos a figura 5. Este um processo em que a temperatura de operao podevariar de 50C a 550C. O elemento controlador temum raio de ao que fornece ao processo uma faixade temperatura que vai de150C a 450C. O ponto cen-tral 300C com uma faixade controle de 150C. Quan-do a temperatura est em150C ou menos, o elementocontrolador todo aberto.Quando a temperatura estentre 150C e 450C, o ele-mento controlador movimen-ta-se para uma posio que proporcional ao valor dagrandeza controlada. A 225Co elemento controlador est75% aberto, a 300C est50% aberto, a 375C est25% aberto e a 450C oumais o elemento controladorest 0% aberto, isto , com-pletamente fechado.

Com isso temos que a faixa de valores de 300C,porm, esse nmero expressa uma porcentagem dafaixa total de excurso da temperatura, que de 500C

(50C at 550C), portanto temosque a faixa proporcional expressa300C/500C, ou 60% de todo oalcance da escala.

Outra maneira de explicarmoso comportamento desse contro-lador atravs do seu Ganho, que a relao entre a porcentagemde variao do elementocontrolador pela variao propor-cional da grandeza. Assim temos:

Ganho = (% de variao do ele-mento controlador) / (% de varia-o da grandeza controlada)

No nosso exemplo, o ganhoseria de: (100% no elementocontrolador) / (60% de variao nagrandeza) = 1,66.

Figura 5 - Ao de um controle proporcional.

Figura 6 - Diagrama eletrnico de um controle proporcional.

Figura 7 - Ilustrao do off-set.

JWTypewriterCorreo: esse ganho ser negativo, pois amplificador inversor

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Podemos dizer ento, que:

Faixa proporcional = (100/Ganho)

Pensando eletronicamente, pode-mos visualizar um Controle Propor-cional na figura 6, onde temos umcircuito subtrator com Amplificado-res Operacionais, no qual, calcula-mos primeiramente o erro entre o SPe o PV, e depois vem um amplifica-dor onde amplificamos o erro paracorrigir o valor PV alterado pelo pro-cesso. Nessa mesma figura pode-mos imaginar a seguinte situao: te-mos que controlar a velocidade de um motor e partire-mos do princpio de que o motor est rodando na ve-locidade determinada pelo SP.

Uma alterao na carga do motor implicar emuma variao da rotao e, conseqentemente, emuma variao do valor do PV que, por exemplo, estsendo gerado por um tacogerador;

Essa variao implicar em uma alterao detenso na sada do subtrator, fazendo com que o cir-

cuito tente corrigir esse dis-trbio alterando a tenso desada que est acionando omotor;

A alterao propor-cional ao erro e dada peloganho do circuito amplifica-dor (R1/R2).

Porm, quando o circui-to se estabiliza ele no se es-tabiliza no set-point (SP), esim em um valor fora dele que chamado de off-set (figura7). Esse erro uma caracte-rstica do circuito proporcio-nal e maior quanto menorfor o ganho do circuito, tornan-do-se menor medida que au-mentamos o ganho. Emcontrapartida, quando aumen-tamos o ganho aumenta-setambm a possibilidade de os-cilaes na varivel do proces-so, portanto, esse um pa-rmetro que deve ser muitobem otimizado no controlador.

Para a correo desse off-set existem em alguns con-troladores industriais um rea-juste manual que soma ousubtrai do valor de sada umvalor correspondente eli-minao do off-set (no nos-so exemplo da figura 6 oajuste manual soma ou sub-trai tenso).

CONTROLE INTEGRAL (I)

Quando se tem um siste-ma onde utilizamos umcontrolador proporcional, nasalteraes da carga o reajustedo off-set deve ser feito de for-ma automtica, e no manual-mente como citado acima.

Integrando-se o valor do erro no tempo obtemosesse reajuste; na prtica o controle integral utiliza-do em conjunto com o controle proporcional forman-do o controle proporcional - integral, o PI, conformemostram os grficos da figura 8.

Podemos entender mais claramente visualizandoum circuito eletrnico onde foi implementada umaao proporcional com a ao integral. Observe asfiguras 9 e 10.

Figura 8 - Grfico de um controle proporcional-integral (PI).

Figura 9 - Circuito integrador.

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CONTROLE DERIVATIVO (D)

O ajuste derivativo aplica ao sistema uma cor-reo proporcional velocidade com que o desvioaumenta.

A ao derivativa associada com a ao proporci-onal (PD) resulta em uma cor-reo antecipada a um des-vio que ainda no aconteceu,podemos chamar tambm desupercorreo, conforme ilus-tram os grficos da figura 11.

Aps a grande correoinicial, o controlador comeaa diminuir os seus efeitos dei-xando que as respostas pro-porcionais (com ou sem aointegral em conjunto) posicio-nem o elemento de controlefinal. Podemos verificar nasfiguras 12 e 13 uma combi-nao das aes proporcio-nal e derivativa utilizando am-plificadores operacionais.

CONTROLE PROPORCIO-NAL INTEGRAL EDERIVATIVO (PID)

Processos onde o tempomorto elevado (da ordem de2 minutos) e/ou retardos deprocesso so difceis de con-trolar utilizando controles pro-porcionais com ao integralou proporcionais com aoderivativa. Processos que te-nham a faixa proporcional aser posicionada extremamen-te ampla e onde o tempo dereajuste bastante grande afim de se evitar oscilaes. Ocontrole PID resolve esse pro-blema. Podemos verificar umcontrole PID em sua forma ele-trnica na figura 14.

OTIMIZAO DECONTROLADORES PID

As condies de controlede um sistema PID podemser estudadas utilizandoalgoritmos de controle inte-grais e diferenciais, porm,

eles so muito complicados, nem sempre esto dis-ponveis, e demandam um tempo muito grande deanlise e, portanto, no so utilizados na prtica.

Existem mtodos mais simples de regulagem deum controlador, principalmente utilizando grficos deresposta de variveis do processo.

Figura 10 - Circuito eletrnico de um controle PI.

Figura 11 - Grfico de um controle derivativo (D).

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Em uma malha de controle o objetivo alcanar aestabilidade no menor tempo possvel. Um controladorbem ajustado aquele que tem um caimento de ,como mostra a figura 15.

Mtodo de otimizao Ziegler-Nichols

O mtodo de ajuste de con-troladores em malhas fechadas,mais conhecido e utilizado at hoje,foi desenvolvido em 1942 por J.G.Ziegler e N.B.Nichols, quando tra-balhavam na empresa americanaTaylor Instrument Company, da ci-dade de Rochester, Nova Iorque.Esse mtodo, apesar de ser o maisantigo, ainda o mais utilizado porinstrumentistas e profissionais darea de controle de processos.

O mtodo consiste em determi-nar um ganho chamado de ganhocrtico (Gu) e um perodo chama- Figura 12 - Circuito diferencial ou derivativo.

Figura 13 - Circuito combinando aes proporcional e derivativa.

Tabela 1 - Equaes de ajuste para controladores PID.

do perodo crtico (Pu). Para isso, deve-se seguir al-guns passos:

Tira-se a ao integral e a ao derivativa docontrolador, deixando apenas a ao proporcional;

Mantm-se o controlador em modo automti-co em malha fechada;

Ajusta-se o ganho do controlador em um nvelbaixo a fim de se evitar oscilaes no sistema;

Aumenta-se o ganho, passo a passo, at que aoscilao fique constante em amplitude e perodo,como ilustrado na figura 16;

Com base no ganho crtico e no perodo crtico osajustes do controlador so calculados para um ajus-te ideal do controlador.

Ziegler e Nichols observaram que em um controladorproporcional o ganho ideal a metade do ganho crtico,isto , Ganho = Gu/2 e, com esse ganho obtemos apro-ximadamente uma razo de caimento de .

Atravs de testes, Zieglere Nichols descobriram que asequaes mostradas na tabe-la 1 fornecem bons valoresde ajustes para controladoresPID. Deve ser observado queas equaes so muito ge-nricas e existem vrias ex-cees.

CONCLUSO

Cada tipo de controlador aplicvel a processos que tmcertas combinaes de carac-tersticas bsicas. Ao se es-colher um tipo de controlador,deve-se escolher um que aten-da as necessidades de umaforma mais simples, sendoassim mais econmicas, porexemplo, a utilizao de umcontrolador PID onde poderiamuito bem ser utilizado umcontrole ON-OFF.

A FBULA DO REGULA-DOR PID E DA CAIXA

DGUA

Achei a estria to inte-ressante que decidi incorpor-la ao artigo. Trata-se de umafbula contada pela primei-ra vez aos professores daUniversidade Tcnica deBruxelas.

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Era uma vez uma pequena cida-de que no tinha gua encanada.Mas, um belo dia, o prefeito mandouconstruir uma caixa dgua na serrae ligou-a a uma rede de distribuio.A ligao da caixa com o rio foi feitapor meio de uma tubulao. Nessatubulao colocou-se uma vlvulapara restringir ou aumentar a vazo.Faltava somente uma pessoa paraacionar a vlvula.

Enfim, foi empregado umvelho sem quaisquer conhe-cimentos tcnicos. Apesardisso, executou o seu servi-o durante muitos anos, limi-tando-se a manter o nveldgua na caixa to constantecomo podia, alterando a vazosempre que necessrio.

Quando o velho alcanou aidade da aposentadoria, os seustrs filhos de nomes Isidoro,Pedro e Demtrio ofereceram-se para substituir o pai.

Cada um queria resolver atarefa da maneira mais sim-ples possvel. Discutiram aspossibilidades de instalaruma vlvula acionada porbia. Ou de um ventil eletro-pneumtico, ou de um regu-lador hidrulico, etc...

Certo dia, em meio a es-sas discusses, apareceu umprimo de visita casa. Sen-do esse, engenheiro, pediram-lhe a sua opinio quanto sidias em discusso.

O primo pensou e, ao in-vs de apontar uma das al-ternativas como a melhor,perguntou qual a caractersti-ca de funo que possuamos reguladores por eles idea-lizados.

Ficando os trs irmos umpouco desapontados, pois es-peravam uma resposta maisconcreta, o primo explicou:mais de um tipo de reguladorpoder servir para solucionaro caso, desde que sua fun-o obedea as seguintes ca-ractersticas principais:

1) Dando-se uma varia-o do valor desejado, o re-gulador dever elimin-la r-pida e energicamente, res-tabelecendo o ajuste comexatido.

2) Ter que alcanaresse ajuste sem provoca-o de oscilaes no valordesejado, no influenciandoassim outros valores que

Figura 14 - Controle proporcional, integral e derivativo.

Figura 15 - Controlador com caimento de 1/4.

Figura 16 - Grficos pelo mtodo de otimizao Ziegler-Nichols.

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dependam de qual est sendo regulado. (Ex: do n-vel de gua depende a presso na rede de distri-buio).

Assim, no comeo do dia, Isidoro, o filho mais ve-lho, encontra-se no lugar do pai. um rapaz simples,mas metdico. Quando nota que o nvel dgua est10 cm abaixo do nvel desejado, pensa que o consu-mo aumentar. Por isso comea a abrir a vlvula len-tamente de maneira contnua, constatando ao mes-mo tempo que, pouco a pouco, o nvel abaixa maisdevagar, depois se estabiliza e, enfim, comea a su-bir. No entanto, Isidoro abre a vlvula ainda mais atque alcance o nvel anterior. Pouco depois, Isidoropercebe que a gua continua a subir, estando j aci-ma do nvel desejado. Por isso, s com a metade davelocidade Isidoro comea a fechar a vlvula, resta-belecendo pouco a pouco o nvel exato. Mas, a guacontinua baixando. Assim, Isidoro v-se forado a re-petir a sua manobra ainda algumas vezes sem que agua se mantenha no nvel desejado.

Isidoro a prpria imagem integral de controle, cujavelocidade de ao proporcional ao desvio. Isidoroacionar a vlvula enquanto este existir, sem nuncaalcanar estabilidade por ter a zona de regulagem tam-bm comportamento integral.

Em termos matemticos pode-se dizer que paraum desvio X do valor regulado, a ao integral umamanobra do rgo de controle, que pode ser repre-sentada pela frmula:

=

Ao meio dia, Pedro substitui seu irmo Isidoro.Pedro possui o costume de calcular tudo que faz. Elepercebe logo que, quando o nvel dgua se encontra10 cm abaixo do nvel desejado, deve dar 5 voltas aovolante da vlvula no sentido de abertura para elimi-nar o desvio. Por outro lado, Pedro no se preocupamuito em voltar ao nvel original, contentando-se emestabilizar o mesmo. Pensa consigo que este voltar marca certa assim que diminuir o consumo na al-deia. Pedro descansa at constatar que o nvel efeti-vo encontra-se 5 cm acima do desejado. Conformeseu clculo, Pedro aciona o volante da vlvula 2,5voltas em sentido de fechamento, estabilizando as-sim o nvel novamente.

Sua manobra segura e rpida. Mas, quanto exatido, Pedro diz que somente preciso conservaraproximadamente a presso dgua para satisfazeras necessidades da sua cidade.

Pedro a prpria imagem da ao de controle pro-porcional, que pode ser representada pela frmula:

=

Ao fim do dia, Demtrio toma conta do servio.Demtrio o mais sofisticado dos trs irmos. Nose preocupa somente com o valor do desvio, mastambm com a velocidade com a qual este se altera.Caso a gua desa rapidamente 10 cm abaixo donvel desejado, Demtrio d de uma s vez 10 voltasno volante da vlvula em sentido de abertura. Vendodepois que a gua sobe devagar, fecha tambm de-vagar a vlvula, e mais devagar quanto menor for avelocidade de aumento de nvel, at chegar progres-sivamente abertura inicial. Caso a gua ultrapasseo nvel desejado por 5 cm, Demtrio executa a mes-ma manobra de antes, porm em sentido contrrio e,alm disso, 50% menos acentuado.

Demtrio a prpria imagem da ao diferencial,cujo valor diretamente proporcional ao grau do des-vio e inversamente proporcional durao deste, po-dendo ser representada pela frmula:

O prefeito encontrou-se diante uma deciso dif-cil. A qual dos candidatos deveria dar o empregodefinitivo?

Isidoro, a imagem do comportamento integral, de-morou bastante tempo para restituir o nvel desejadona caixa dgua. Verdade que ele acertou todas asvezes o nvel exato. Seu mtodo, porm, resultounuma instabilidade absoluta, porque, devido suaatividade contnua, diversas vezes o nvel osciloufortemente. Seu nico recurso contra esse inconve-niente foi acionar a vlvula lentamente. Mas, na pro-poro que a manobra era lentamente executada, au-mentou-se o tempo que a populao deveria esperarat receber gua mesmo nos bairros mais elevados.

Pedro, a imagem do comportamento proporcionalobteve um resultado diametralmente oposto. Seu m-todo no resultou em oscilaes do nvel nem emdesvios considerveis. Mas tambm no foi capazde assegurar o nvel exato.

Demtrio, a imagem do comportamento diferenci-al, trabalhou com energia exagerada demais. Abrindoou fechando abruptamente a vlvula, deu praticamen-te uma chicotada na vazo. Por causa dessa atitudebrusca, provocava fortes variaes de presso na rede,no conseguindo tambm estabelecer o nvel exato.Assim, apesar de todos seus esforos, os habitantesda cidade acharam o seu servio o menos satisfatrio.

Diante desses resultados o prefeito decidiu com-binar o trabalho dos trs candidatos para verificar oefeito. Para esse fim mandou colocar dois tubos deligao a mais entre o rio e a caixa dgua.

Demtrio, porm, encontrava-se impedido, assimque Pedro e Isidoro trabalharam em conjunto, mano-

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brandocada umem umavlvula dife-rente de acor-do com o seuprprio mtodo.

Quando o nvel dgua encontra-se 10cm abaixo do nvel dese-jado, Pedro abre a vlvula,dando cinco voltas ao volante, acaban-do assim com a queda dgua.

Isidoro, por sua parte, executa o seu trabalho len-tamente e continuamente at reconduzir o nvel dguaao valor desejado. Desta vez ele no precisa preocu-par-se com a variao de consumo na cidade. sufi-ciente que ele corrija a inexatido do servio de Pedro.Assim, sua manobra restrita e no provoca mais,por aberturas exageradas da vlvula, a instabilidadedo nvel.

O mtodo conjunto de Pedro e Isidoro a prpriaimagem da ao proporcional-integral, caracterizadapela estabilizao instantnea do nvel desejado e poruma excelente exatido graas ao integrao deIsidoro.

No dia seguinte Isidoro que se encontra impedi-do, Pedro e Demtrio vo trabalhar.

Desvio de nvel de 10 cm abaixo.Pedro, como sempre, estabiliza imediatamente por

uma ao proporcional (abertura de 5 voltas). Demtrioabre sua vlvula de 10 voltas de uma vez (ao dife-rencial), exagerando a alimentao, prev a inrcia dasubida e fecham as dez voltas num tempo proporcio-nal inrcia estimada por ele. Ele sabe que Pedro jfez o trabalho principal e que a sua prpria chicotada

serve apenas para restabelecermais rapidamente o nvel exa-

to. Ele confia mais nasua estimativa doque na marca de n-vel, e como Pedro,ele no l o des-vio residual apsa sua manobra.

Pedro parou a quedapor uma ao medida

e imediata. Demtrioacrescentou uma manobra

enrgica, mas espordica, queexagera a ao momentanea-

mente, acelera o restabeleci-mento e diminui o desvio.

Mesmo assim, o nvel prescri-to no est ainda exatamente res-

tabelecido.A ao PROPORCIONAL-DIFE-

RENCIAL caracterizada por uma es-tabilizao imediata no momento em que

o desvio acontece. Um exagero da aopara obter uma absoro rpida do des-vio, mas tambm, infelizmente, uma cer-ta impreciso final do resultado.

No dia seguinte, finalmente, os trs tra-balham juntos e cada um ao seu modo. Para

uma queda de 10 cm, Pedro abre 5 voltas,Demtrio exagera a ao (diferencial) at 10 vol-

tas, para depois cancelar a manobra num tempo que em funo da inrcia do aumento de nvel. Isidoro,como de costume, no tem pressa, abre a vlvuladevagar (integraliza), at o momento em que ele cons-tata que o nvel prescrito atingido, mas desta vez, asua manobra bem menor, porque antes dele, osseus irmos j fizeram o principal. Pedro efetuou acompensao da perturbao. Demtrio, o exageroque elimina energicamente o desvio. Isidoro determi-na a preciso final da operao. Ele tomou cuidadopara que nenhum desvio residual subsista.

A ao PROPORCIONAL DIFERENCIAL - IN-TEGRAL a combinao perfeita que rene:

A compensao imediata da perturbao pro-porcional;

O exagero necessrio para combater a inrciade mudana de nvel (diferencial);

A volta exata ao valor prescrito (integral).Em recompensa pela eficincia, a prefeitura con-

trata os trs como encarregados do chafariz para con-tento geral da aldeia, a no ser um nico habitante...O Tesoureiro municipal, que pensa: Eu devo agorapagar trs encarregados em vez de um. Vou ter queaumentar o preo da gua. l

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