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CONCRETO ARMADO
CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO DO CONCRETO ARMADO
AULA VIII
Prof. MSc. MACEL WALLACE QUEIROZ FERNANDES
1
CONCEITOS
21,65 skf
Fre
quên
cia
5 %
Resistência ( f )mf
CONCEITOS
3
CONCEITOS
• DIAGRAMA TENSÃO DEFORMAÇÃO EMÓDULO DE ELASTICIDADE:
4
Eci = tg α’
Ecs = tg α’’
Na falta de resultados deensaios a NBR 6118 permiteestimar os módulos.
- Para fck de 20 a 50 MPa
ckEci fE 5600α=sendo: αE = 1,2 para basalto e diabásio;
αE = 1,0 para granito e gnaisse;αE = 0,9 para calcário;αE = 0,7 para arenito.
CONCEITOS
• PARA ANÁLISE NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO(ELU):
NO TRECHO CURVO:
5
2 ‰ 3,5 ‰
σ f
0,85 fcd
ck
c
c ε
−−=2
002,01185,0 c
cdc fεσ
CONCEITOS
• CARACTERÍSTICAS DO AÇO:� CLASSE CA25 E CA50 – BARRAS OBTIDAS POR LAMINAÇÃO A
QUENTE;
� CLASSE CA60 – FIOS OBTIDOS POR TREFILAÇÃO OU LAMINAÇÃO AFRIO (φ<10mm)
� MÓDULO DE ELASTICIDADE: E=210GPa = 2,1*106Kgf/m2
AÇOS COM PATAMAR DE ESCOAMENTO DEFINIDO
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PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS AÇOS
AÇO Fyk (MPa) Fyd (MPa)
CA25 250 (25kgf/mm2) 217 0,104
CA50 500 (50kgf/mm2) 435 0,207
CA60 600 (60kgf/mm2) 522 0,248
s
ydyd E
f=ε
DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS
O dimensionamento de uma estrutura deve garantirque ela suporte, de forma segura, estável e semdeformação excessiva, todas as solicitações, durantesua execução e utilização.
A insegurança de uma estrutura está relacionada àsseguintes incertezas:
• RESISTENCIA DOS MATERIAIS, TEMPO DE APLICAÇÃO DE CARGA,FADIGA, CONTROLE DOS ENSAIOS;
• CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS (LOCAÇÃO ERRADA);
• AÇÕES PERMANENTES E VARIÁVEIS;
• VALORES DAS SOLICITAÇÕES.7
DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS
O cálculo ou dimensionamento de uma estrutura,consiste em uma das seguintes operações:
• COMPROVAR QUE UMA SEÇÃO PREVIAMENTE CONHECIDA ÉCAPAZ DE RESISTIR ÀS SOLICITAÇÕES MAIS DESFAVORÁVEIS;
• DIMENSIONAR UMA SEÇÃO AINDA NÃO DEFINIDA, A FIM DE QUESUPORTE AS SOLICITAÇÕES MÁXIMAS;
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DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS
• MÉTODO DE CÁLCULO NA RUPTURA (ESTADOSLIMITES):
Neste método, a segurança é garantida. As solicitaçõescorrespondentes às cargas “MAJORADAS” são menores que as solicitaçõesúltimas.
Rd > Sd
• EM RESUMO:
• ADOTA-SE VALORES CARACTERÍSTICOS PARA ÀS RESISTÊNCIAS EPARA AS AÇÕES;
• TRANSFORMA-SE OS VALORES CARACTERÍSTICOS EM VALORESDE CÁLCULO. MINORANDO AS RESISTÊNCIAS E MAJORANDO ASAÇÕES.
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DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS
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SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES
Todos os tipos de estrutura devem possuir umamargem de segurança contra o colapso edeformações, vibrações e fissurações excessivas, sobo risco de perdas de vidas humanas e danosmateriais de grande valor.
O dimensionamento da estrutura é feito no EstadoLimite Último (ELU), isto é, na situação relativa aocolapso. Entretanto, os coeficientes de ponderaçãofazem com que, em serviço, as estruturas trabalhem“longe” da ruína.
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ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU)
É o “estado-limite relacionado ao colapso, ou a
qualquer outra forma de ruína estrutural, que
determine a paralisação do uso da estrutura.” (NBR6118/14, 3.2.1).
Deduz-se, portanto, que, em serviço, a estrutura nãodeve ou não pode alcançar o Estado Limite Último(ruína).
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13
Os estados limites de serviço definidos são:
a) Estado limite de formação de fissuras (ELS-F);
b) Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W):
c) Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF):
d) Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE):
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS)
AÇÕES
É QUALQUER INFLUÊNCIA, OU CONJUNTO DEINFLUÊNCIA, CAPAS DE PRODUZIR ESTADO DE TENSÃOOU DE DEFORMAÇÃO EM UMA ESTRUTURA.
• PERMANENTES (g): Ocorrem com valores constantes durante a vida útilda construção (Peso próprio, Instalações, Elementos construtivos,Recalque, Protensão, Fluência, Retração);
• VARIÁVEIS (q): Ocorrem pela utilização. Podem ser Diretas Acidentais(Pessoas, Mobiliário, Veículos, Materiais, Cargas Móveis, Vento, PressãoHidrostática etc.) Podem ser Indiretas (Variação uniforme e não uniformeda temperatura)
• EXCEPCIONAIS: Casos especiais de ações (Tremor de terra)
PARA CONSTRUÇÕES USUAIS, A NBR 6118/2014 CLASSIFICA AS AÇÕES EM PERMANENTES E VARIÁVEIS. 14
AÇÕES
VALORES INDICADOS PARA CARGA PERMANENTE ESOBRECARGA:• CARGA PERMANENTE (g):
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MATERIAIS PESO ESPECÍFICO (KN/m³)
CONCRETO SIMPLES 24
CONCRETO ARMADO 25
BLOCO CERÂMICO FURADO – ALVENARIA 13
BLOCO CERÂMICO MACIÇO – ALVENARIA 18
ARGAMASSA DE CIMENTO E AREIA 21
REVESTIMENTOS SIMPLES 0,8 (KN/m²)
COBERTURAS COM TELHAS FIBROCMENTO
0,6 (KN/m²)
COBERTURAS COM TELHA CERÂMICA 1,0 (KN/m²)
AÇÕES
VALORES INDICADOS PARA CARGA PERMANENTE ESOBRECARGA:• SOBRECARGA:
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LOCAL PESO ESPECÍFICO (KN/m²)
FORRO (SEM ACESSO AO PÚBLICO) 0,50
SALAS, QUARTOS E CORREDORES (RESIDÊNCIAS)
1,5
COZINHAS E WC 2,0
COMPARTIMENTOS DE ACESSO AO PÚBLICO (ESCOLAS, RESTAURANTES
ETC)
3,0
LOCAIS PARA FESTAS, GINÁSTICA, ESPORTE, TEATROS, CLUBES ETC
4,0
ARQUIVOS, BIBLIOTECAS E DEPÓSITOS DEVE SER VISTO CASO A CASO
AÇÕES
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AÇÕES
COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO PARA O “ELU”• QUADRO 1.4 (LIVRO – CHUST) – γf = γf1* γf3 :
ONDE:
γf1 = CONSIDERA A VARIABILIDADE DAS AÇÕES
γf2 = CONSIDERA A SIMULTANEIDADE DE ATUAÇÃO DAS AÇÕES (γf2 – Ψ0, Ψ1 OU Ψ2).
γf3 = CONSIDERA O DESVIO DE EXECUÇÃO E APROXIMAÇÕES.18
AÇÕES
COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO PARA O “ELU”• QUADRO 1.5 (LIVRO – CHUST) – γf2:
ONDE:
γf1 = CONSIDERA A VARIABILIDADE DAS AÇÕES
γf2 = CONSIDERA A SIMULTANEIDADE DE ATUAÇÃO DAS AÇÕES (γf2 – Ψ0, Ψ1 OU Ψ2).
γf3 = CONSIDERA O DESVIO DE EXECUÇÃO E APROXIMAÇÕES.19
AÇÕES
CONSIDERAÇÕES SOBRE SIMULTANEIDADE(COMBINAÇÕES) DAS AÇÕES
QUANDO EXISTIREM AÇÕES VARIÁVEIS DE NATUREZA DIFERENTES COMPOUCA PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA SISULTÂNEA, ADOTA-SE ASSEGUINTES AÇÕES DE CÁLCULO:
• TABELA 11.3 DA NBR 6118: COMBINAÇÕES DO “ELU”
20
AÇÕES
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AÇÕES PERMANENTES DIRETAS
AÇÕES PERMANENTES INDIRETAS
AÇÕES VARIÁVEIS DIRETAS
AÇÕES VARIÁVEIS INDIRETAS
EXERCÍCIO
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CONCRETO ARMADO
CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO DO CONCRETO ARMADO
AULA IX
Prof. MSc. MACEL WALLACE QUEIROZ FERNANDES
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LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA
• EM CÁLCULO DE ESTRUTURAS COMPOSTAS (LAJES, VIGAS,PILAR ETC) É NECESSÁRIO CONHECER O TIPO DE PAVIMENTOOU TIPO DE FORRO;
• NÃO É POSSÍVEL COMPARAR O FORRO DE UMA CASAPOPULAR (60m²) COM UM FORRO DE UM TEATRO (1000m²);
• PARA PEQUENAS OBRAS, VAMOS ESTUDAR AS LAJES PRÉ-MOLDADAS. ESTAS LAJES SÃO UTILIZADAS PARA VENCERPEQUENOS E MÉDIOS VÃOS E CARGAS NÃO MUITOELEVADAS.
24
LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA
25
• VAMOS CONSIDERAR QUE AS LAJES PRÉ-MOLDADASSÃO “UNIDIRECIONAIS” E NO CASO AO LADO, ASCARGAS SERIAM DISTRIBUÍDAS NAS VIGAS “V1” E “V2”.
• É RECOMENDADO QUE APROXIMADAMENTE 25% DACARGA TOTAL SEJAM TRANSMITIDAS PARA AS VIGASLATERAIS “V2” E “V4”.
LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA
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LAJES EM VIGOTA PRÉ-MOLDADA
• CRITÉRIO PARA ESCOLHA DA LAJE PRÉ-MOLDADA:�AÇÕES ATUANTES DA LAJE:
�CARGA ACIDENTAL – “q” (QUADRO 2.2 CHUST);
�CARGA PERMANENETE ESTRUTURAL (PESO PRÓPRIO) – “g1”;
�SOBRECARGA PERMANENTE (REVESTIMENTO E FORRO) – “g2”.
�DETERMINAÇÃO DO TIPO DA LAJE:
A PRINCIPAL RAZÃO PARA SE USAR LAJE PRÉ-MOLDADA É A ECONOMIA DEFORMAS E COM ISSO, NÃO É COVENIENETE VARIAR MUITO A GEOMETRIA. A DICA ÉUSAR O MESMO PADRÃO DE LAJE, VARIANDO APENAS A ARMADURA.
1. NO QUADRO 2.4 (CHUST) TEM-SE OS VÃO MÁXIMOS (metro) PARA LAJES PRÉ-MOLDADAS, COM APOIO SIMPLES E INTER EIXO DE 33cm;
2. NO QUADRO 2.5 (CHUST) TEM-SE AS ALTURAS INICIAIS DA LAJE PRÉ-MOLDADA EMFUNÇÃO DA CARGA E VÃOS LIVRES MÁXIMOS;
3. NO QUADRO 2.6 (CHUST) TEM-SE A ALTURA TOTAL DA LAJE EM FUNÇÃO DOSELEMENTOS DE ENCHIMENTO;
4. NO QUADRO 2.8 (CHUST) TEM-SE A ESPESSURA MÍNIMA DA CAPA DE CONCRETO PARAALTURAS TOTAIS PADRONIZADAS.
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28
Figura – Nervurasunidirecionais na
laje treliçada.
29
Figura – Aspecto das nervuras pré-fabricadas com
armadura em forma de treliça espacial.
LAJE PRÉ-FABRICADA TRELIÇADA
30
Figura – Aspecto inferior de laje treliçada com enchimento em isopor.
Figura – Posicionamento das nervuras pré-fabricadas de laje treliçada.
LAJE PRÉ-FABRICADA TRELIÇADA
EXERCÍCIO
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CONCRETO ARMADO
CONCEITOS E DIMENSIONAMENTO DO CONCRETO ARMADO
AULA X
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• SABEMOS QUE UM MOMENTO FLETOR CAUSA TENSÕES NORMAISNAS SEÇÕES QUE ATUA.
• O DIMENSIONAMENTO É FEITO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU).NESTE ESTADO PODE OCORRER TANTO PELA RUPTURA DOCONCRETO COMRPIMIDO, QUANTO PELA DEFORMAÇÃO EXCESSIVADA ARMADURA TRACIONADA.
• AS SOLICITAÇÕES DE CÁLCULO (Md E Vd), SÃO AQUELAS QUE, SEALCANÇADAS, LEVARÃO A ESTRUTURA A ATINGIR UM ESTADOLIMITE, CARACTERIZANDO A SUA RUÍNA.
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CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO
• FLEXÃO NORMAL� FLEXÃO SIMPLES: NÃO HÁ ESFORÇO NORMAL ATUANDO (VIGAS LAJES)
� FLEXÃO COMPOSTA: HÁ ESFORÇO NORMAL ATUANDO (PILARES E VIGASPROTENDIDAS).
• FLEXÃO PURA: CASO PARTICULAR DE FLEXÃO SIMPLES OUCOMPOSTA ONDE NÃO HÁ ESFORÇO CORTANTE.
INICIALMENTE, VAMOS CONSIDERAR PARA VIGAS, APENAS FLEXÃONORMAL SIMPLES E PURA EM QUE N=0 E V=0.
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TIPOS DE FLEXÃO
• SITUAÇÃO� A SEÇÃO TRANSVERSLA CENTRAL DA VIGA DE CONCRETO ARMADO,
RETANGULAR NESTE CASO, ESTA SUBMETIDA AO MOMENTO PLETOR “M”CRESCENTE.
� PODEMOS AFIRMAR QUE ESTA SEÇÃO PASSA POR 3 NÍVEIS DE DEFORMAÇÃODENOMINADOS “ESTÁDIOS”.
� ESTES “ESTÁDIOS” DETERMINAM O COMPOSTAMENTO DE UMA PEÇA ATÉSUA RUÍNA.
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PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL
• ESTÁDIOS DE CÁLCULO� A SEÇÃO TRANSVERSLA CENTRAL DA VIGA DE CONCRETO ARMADO,
RETANGULAR NESTE CASO, ESTA SUBMETIDA AO MOMENTO PLETOR “M”CRESCENTE.
� PODEMOS AFIRMAR QUE ESTA SEÇÃO PASSA POR 3 NÍVEIS DE DEFORMAÇÃODENOMINADOS “ESTÁDIOS”.
� ESTES “ESTÁDIOS” DETERMINAM O COMPOSTAMENTO DE UMA PEÇA ATÉSUA RUÍNA.
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PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL
• ESTÁDIO I – ESTADO ELÁSTICO� SOB A AÇÃO DE MOMENTO “M” PEQUENO, A TENSÃO DE TRAÇÃO NO
CONCRETO NÃO ULTRAPASSA SUA RESISTÊNCIA CARACTERISTICA (fctk).o DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO AO LONGO DA SEÇÃO É LINEAR.
o AS TENSÕES NAS FIBRAS MAIS COMPRIMIDAS SÃO PROPORCIONAIS ÀSDEFORMAÇÕES, CORRESPONDENDO AO TRECHO LINEAR DO DIAGRAMA TENSÃOX DEFORMAÇÃO.
o NÃO HÁ FISSURAS VISÍVEIS.
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PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL
• ESTÁDIO II� COM O AUMENTO DO MOMENTO FLETOR, AS TENSÕES DE TRAÇÃO ABAIXO
DA LINHA NEUTRA “LN” TERÃO VALORES SUPERIORES AO DA RESISTÊNCIACARACTERÍSTICA DO CONCRETO (fctk).o CONSIDERA-SE QUE APENAS O AÇO PASSA A RESISTIR AOS ESFORÇOS DE
TRAÇÃO.
o ADMITE-SE QUE A TENSÃO DE COMPRESSÃO NO CONCRETO CONTINUE LINEAR.
o AS FISSURAS DE TRAÇÃO NA FLEXÃO NO CONCRETO SÃO VISÍVEIS.
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PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL
• ESTÁDIO III� O MOMENTO FLETOR SE APROXIMA DO VALOR DE RUÍNA (Mu).
CONSIDERANDO CONCRETOS ATÉ C50.
o A FIBRA MAIS COMPRIMIDA DO CONCRETO COMEÇA A SE PLASTIFICAR E ADEFORMAÇÃO ESPECÍFICA VAI DE εc2 = 0,2% ATÉ εc2 = 0,35%.
o A PEÇA ESTÁ BASTANTE FISSURADA E COM FISSURAS PRÓXIMAS DA LINHANEUTRA “LN”
o SUPÕES-SE A DISTRIBUIÇÃO SEGUNDO UM DIAGRAMA PARÁBOLA –RATÂNGULO.
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PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL
• OBSERVAÇÃO
“OS ESTÁDIOS I E II OCORREM OU CORRESPONDEM ÀS SITUAÇÕES DE SERVIÇO”.
“OS ESTÁDIO III OCORRE AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU). NESTE ESTÁDIO FAREMOS NOSSO
DIMENSIONAMENTO”.
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PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SOB TENSÃO NORMAL
� ATÉ A RUPTURA, AS SEÇÕES TRANSVERSAIS PERMANECEM PLANAS(BERNOULLI).
� O ENCURTAMENTO DE RUPTURA NO CONCRETO É DE 0,35% (3,5 POR MIL),SENDO ATINGIDO O VALOR DE CÁLCULO DAS TENSÕES LIMITES DECOMPRESSÃO A 0,85Fcd, PARA DEFORMAÇÕES ACIMA DE 0,2% (2 POR MIL).
� ALONGAMENTO MÁXIMO NO CÁLCULO DA ARMADURA DE TRAÇÃO É DE1,0% (10 POR MIL).
� A TENSÃO DE COMPRESSÃO NO CONCRETO PODE SER CONSIDERADACONSTANTE APLICANDO-SE UM COEFICIENTE DE 0,8 NA DISTÂNCIA DA LINHANEUTRA.
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HIPÓTESES BÁSICAS PARA CÁLCULO
ANALISANDO A FIGURA TEREMOS:
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HIPÓTESES BÁSICAS PARA CÁLCULO
EXERCÍCIO
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� A DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE RESISTENTE DE CÁLCULO DE UMA SEÇÃOPASSA PELA DEFINIÇÃO DE QUAL DOMÍNIO AS DEFORMAÇÕES ESPECÍFICASDA PEÇA ESTÃO ATUANADO.
� ESTES DOMÍNIOS REPRESENTAM AS POSSIBILIDADES DE RUÍNA QUE A SEÇÃOTRANSVERSAL PODERÁ APRESENTAR.
� PARA CADA PAR DE DEFORMAÇÃO DO AÇO (εS) E DO CONCRETO (εC) TÊM-SEUM PARA DE ESFORÇO (M;N) CORRESPONDENTE.
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DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL
� TEM-SE TRAÇÃO UNIFORME, SEM COMPRESSÃO.
TEMOS OS INTERVALOS:
-∞ < X < 0 � X = -∞ � εS = εC = 1,0% (10 por mil)
X = 0 � εC = 0 e εS = 1,0% (10 por mil)
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DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕESDOMÍNIO I
� TEM-SE FLEXÃO SIMPLES OU COMPOSTA SEM RUPTURA À COMPRESSÃO DOCONCRETO (εC < 0,35% E COM ALONGAMENTO DO AÇO MÁXIMO εS = 1,0%).
TEMOS OS INTERVALOS:
0 < X < 0,259d � X = 0 � εS = 1,0% e εC = 0%
X = 0,259d � εS = 1,0% e εC = 0,35%46
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕESDOMÍNIO II
� TEM-SE FLEXÃO SIMPLES (SEÇÃO SUBARMADA) OU COMPOSTA COMRUPTURA À COMPRESSÃO DO CONCRETO E AÇO COM ESMAGAMENTO DOAÇO (εS > εyd).
TEMOS OS INTERVALOS:
0,259d < X < 0,628d � X = 0,259d � εS = 1,0% e εC = 0,35%
X = 0,628d � εS = εyd e εC = 0,35% 47
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕESDOMÍNIO III
CA50 - εyd=0,207%
� TEM-SE FLEXÃO SIMPLES (SEÇÃO SUPERARMADA) OU COMPOSTA COMRUPTURA À COMPRESSÃO DO CONCRETO E AÇO TRACIONADO SEMESCOAMENTO (εS > εyd). DEVE-SE EVITAR DIMENSIONAR VIGAS NESTEESTÁDIO POIS A RUPTURA SE DÁ DE FORMA FRÁGIL (SALVO PROTENSÃO).
TEMOS OS INTERVALOS:
0,628d < X < d � X = 0,628d � εS = εyd e εC = 0,35%
X = 0,628d � εS = 0 e εC = 0,35% 48
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕESDOMÍNIO IV
CA50 - εyd=0,207%
� TEM-SE FLEXÃO COMPOSTA COM ARMADUDA COMPRIMIDA. (PILARES)
TEMOS OS INTERVALOS:
d < X < h � X = d � εS = 0 e εC = 0,35%
X = h � εS < 0 (COMPRESSÃO) e εC = 0,35%
49
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕESDOMÍNIO IV-a
CA50 - εyd=0,207%
� TEM-SE COMPRESSÃO NÃO UNIFORME (PILARES)
TEMOS OS INTERVALOS:
h < X < + ∞ � X = h � εS < 0 e εC = 0,35%
X = h � reta “b” (ENCURTAMENTO) εS = 0,2% e εC = 0,35%
AQUI TEM-SE RUPTURA FRÁGIL, POIS O CONCRETO DE ROMPE COM ENCURTAMENTO DA ARMADURA (NÃO HÁ FISSURAÇÃO) 50
DOMÍNIO DE DEFORMAÇÕESDOMÍNIO V
CA50 - εyd=0,207%
EXERCÍCIO
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EXERCÍCIO
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CONCRETO ARMADO
FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO
AULA XI
Prof. MSc. MACEL WALLACE QUEIROZ FERNANDES
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� ALGUMAS LIMITAÇÕES ARQUITETÔNICAS FARÃO COM QUE SEJA NECESSÁRIOUTILIZAR UMA VIGA COM ALTURA MENOR QUE A ALTURA MÍNIMA EXIGIDAPELO MOMENTO FLETOR ATUANTE DE CALCULO Md;
� NESTES CASOS, DETERMINA-SE O MENTO MITE “Mlim” QUE A SEÇÃO RESISTEE SUA RESPECTIVA ÁREA DE AÇO (As1) CONSIDERANDO O ESTADO LIMITECOM “X=0,45d” (DOMINIO 3);
� A DIFERANÇA ENTRE Md E Mlim SERÁ O M2, OU SEJA, M2=Md-Mlim. M2SERÁ RESISTIDO POR UMA ARMAÇÃO DE COMPRESSÃO E PARA MANTER OEQUILÍBRIO, TAMBÉM TEM-SE ARMADURA ADICIONAL DE TRAÇÃO(ARMADURA DUPLA)
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CÁLCULO DE SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA
LOGO TEREMOS:
� Mlim = MOMENTO QUE IMPÕE A SEÇÃO A TRABALHAR NO ESTADO LIMITEDA DUCTIBILIDADE;
� X=0,45d = SERÁ A POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA REFERENTE AO CONCRETOCOMPRIMIDO E A ARMADURA TRACIONADA “As1”;
� M2 = MOMENTO QUE SERÁ RESISTIDO POR ARMADURA COMIDA As’ E PORARMADURA TRAONADA As2;
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CÁLCULO DE SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA
• MOMENTO LIMITE:���� → ���� = � − , � ��� → ��� = , ���
TEM-SE���� = , ����� ∗ �� ∗ , � ��� ∗ � − , � ���
���� = , ��� ∗ ��� ∗ �� ∗ ��
LOGO TEM-SE “As1” PARA “Mlim” ��� =����
�∗���→ ��� =
����
(��,� ���)∗���
• PARA O MOMENTO “M2” (NÃO HÁ COLABORAÇÃO DO CONCRETO). LOGO“As2” É OBTIDA PARA RESISTIR O MOMENTO “M2”.
�� = ��� ∗ � − �� = ��� ∗ ��� ∗ (� − ��)
��� =��
� − �� ∗ ���→ ��� =
�� − ����
� − �� ∗ ���
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CÁLCULO DE SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA
As= As1+As2
• PARA (As’) - ARMADURA COMPRIMIDA, TEM-SE:
�� → ��� ∗ ���(� − ��) → ��� =�� − ����
� − �� ∗ ���
• Digite a equação aqui.,-�
���=
.��
������→ .′� =
,-�( �����0)
���
• (ε‘s) E (f’s) – DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA E TENSÃO DA ARMADURACOMPRIMIDA.
• Xlim = POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA.
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CÁLCULO DE SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA
PARA SE CONHECER f’s Á PRECISO CONHECER (ε’s).
EXERCÍCIO
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� MODELO CLÁSSICO DE TRELIÇA• APÓS FISSURAÇÃO, AS VIGAS APRESENTAM UMA DISTRIBUIÇÃO INTERNA DE
TENÇÕES QUE SUJERE A FORMA DE UMA TRELIÇA TEÓRICA (TRELIÇA DEMORSCH);
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CISALHAMENTO EM VIGAS EM CONCRETO ARMADO
� MODELO CLÁSSICO DE TRELIÇA• EM VIGAS COM ESFORÇO CORTANTE, INDEPENDENTE DA RESISTÊNCIA À
COMPRESSÃO DO CONCRETO, APÓS A FORMAÇÃO DAS FISSURAS DECISALHAMENTO, SURGEM MECANISMOS INTERNOS RESISTENTES.
• ESTAS PARCELAS SÃO CHAMADAS DE CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO AOCISALHAMENTO.
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CISALHAMENTO EM VIGAS EM CONCRETO ARMADO
PODEMOS AGRUPAR OS MECANISMOS EM 3 GRUPOS:
• Vd = EFEITO DE PINO DA ARMADURA LONGITUDINAL;
• Va = ATRITO DA SUPERFÍCIE DAS FISSURAS DE CISALHAMENTO;
• Vc = CONTRIBUIÇÃO DA ZONA COMPRIMIDA ACIMA DA “LN”.
� MODELO CLÁSSICO DE TRELIÇA• A CAPACIDADE RESISTENTE AO CISALHAMENTO DE UMA VIGA DE CONCRETO
ARMADO PODE SER TOMADA COMO A SOMA DA CONTRIBUIÇÃO DAARMADURA TRANSVERSAL E DA CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO.
• A PARCELA DO CONCRETO É DE DIFICIL ESTIMATIVA DEVIDO A VARIAÇÃO DEINFLUÊNCIA DE CADA MECANISMO.
• ELZANATY (1986), LEONHARDT (1982), TAYLOR (1978) E MICHELL (1991)APRESENTARAM ESTUDOS SOBRE CISALHAMENTO.
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CISALHAMENTO EM VIGAS EM CONCRETO ARMADO
� MODELO I• METODOLOGIA ADOTADA PELA NBR 6118:2014. CONSISTE EM DEDUZIR A FORÇA
CORTANTE DA CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO.
• PARCELA DE CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO:
1�2 = , 3 ∗ ��4�
-5 ∗ �� ∗ � 6 → ��4 7� "�9:", �� 7 � 7� "��")
• PARA NÃO HAVER RUPTURA NAS DIAGONAIS:
1�� = 1;�� ⇒ 1;�� = , �= � −��4
��∗ ��� ∗ �� ∗ �
• LOGO:17 = 1�� − 1�2
• PODEMOS CALCULAR A ARMADURA POR:���
�=
17
, 3 ∗ � ∗ ��� (
���
�)
• ARMADURA MÍNIMA: EM CASOS ONDE O CORTANTE É MUITO BAIXO
���
�= > ∗ �� ∗
��4
�-5
��4 (
���
�)
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CISALHAMENTO EM VIGAS EM CONCRETO ARMADO
• Fck e fcd � MPa• bw e d � mm• Vsd � CORTANTE DE CÁLCULO
• S � ESPAÇAMENTO• Ve � KN• d � m• Fyd � KN/cm²
EXERCÍCIO
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CONCRETO ARMADO
FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO
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