MDULO 4 - COMPRESSO SIMPLES

(Resumo da apostila Concreto Armado: Projeto Estrutural de

Edifcios, do Prof.Dr. Jos Samuel Giongo, da EESC-USP)

1. Introduo: Dimensionamento Compresso Simples

Situao utpica, pois, na prtica, sempre vai haver uma excentricidade, por menor que seja.

Encurtamento de ruptura do concreto = 0,2%

Distribuio uniforme das tenses no concreto com valor de 0 85, fcd

A tenso sd na armadura corresponde deformao sd 0 2%, , no devendo ser maior

do que o valor de clculo da tenso de escoamento ( fyd ). Para Es 210 000. MPa e

sd 0 2%, , tem-se:

s

ykyd

2sd ff

MPa 420

P/ distribuio qualquer de armadura:

N R Rd c s (1), onde: Nd valor de clculo da fora normal atuante

R c resultante de compresso no concreto

R s resultante de compresso no ao

(= E . )

2

Portanto:

R f Ac cd cc 0 85, , onde:

f fcd ck c (2)

Acc rea de concreto comprimido

A A Acc c s (3)

A s rea da armadura longitudinal

A c rea da total da seo

s2sds A.R (4)

onde 2sd tenso de clculo na armadura, p/ def. de 0,2%

Substituindo-se as expresses (2) a (4) na (1), tem-se:

s2sdsccdd A.AA.f.85,0N

scd2sdccdd A.f.85,0A.f.85,0N (5)

A taxa geomtrica de armadura longitudinal definida por:

A As c (6)

Portanto, dividindo-se a equao (5) por A c e colocando-a em funo de , tem-se:

.f.85,0f.85,0 cd2sdcdid (7)

Onde idd

c

N

A (tenso ideal de compresso) (8)

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2. Pr-dimensionamento de Pilares

(Processo das reas de influncia)

2.1. DEFINIO DA REA DE INFLUNCIA

Considerando-se a planta do andar-tipo, o posicionamento dos pilares em geral tem seu incio

nos cantos; depois para reas comuns (elevadores, escadas) e depois na cobertura (casa de

mquinas, reservatrio superior). Em seguida, so posicionados os pilares de extremidade e

internos.

Observaes:

os pilares devem preferencialmente estar alinhados e com uma distncia entre eixos de 4 m a

6 m;

aps o posicionamento no andar-tipo, deve-se verificar a interferncia nos demais pavimentos..

A determinao preliminar das sees transversais dos pilares pode ser feita atravs do clculo

da fora normal solicitante, proveniente das cargas verticais nos pisos. Este clculo pode ser feito

pelo processo das reas de influncia, que divide a rea total do pavimento em reas de influncia,

relativas a cada pilar e, a partir da, estimar a carga que eles iro absorver.

A rea de influncia de cada pilar obtida dividindo-se as distncias entre seus eixos (ou

distncia entre os eixos das paredes) em intervalos que variam entre 0,45 e 0,55, dependendo da

posio do pilar na estrutura, conforme o seguinte critrio (ver Figura 1):

0,45: pilar de extremidade e de canto, na direo da sua menor dimenso; pilar interno quando,

na direo considerada, o vo consecutivo ou a carregamento nele atuante supera em mais de

20% o valor correspondente ao do vo em questo;

0,55: complementos dos vos do caso anterior;

0,50: pilar de extremidade e de canto, na direo da sua maior dimenso; pilar interno quando,

na direo considerada, o vo consecutivo ou a carregamento nele atuante no supera em mais de

20% o valor correspondente ao do vo em questo.

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No caso de edifcios com balano, considera-se a rea do balano acrescida das respectivas

reas das lajes adjacentes, tomando-se, na direo do balano, largura igual a 0,50, sendo o vo

adjacente ao balano. Quanto maior for a uniformidade no alinhamento dos pilares e na distribuio

dos vos e das cargas, maior ser a preciso dos resultados obtidos. Salienta-se que, em alguns

casos, este processo pode levar a resultados muito imprecisos.

Figura 1 - reas de influncia dos pilares

2.2. DEFINIO DA AO POR ANDAR

Para efeito de pr-dimensionamento, em edifcios residenciais, considera-se uma ao

uniformemente distribuda que pode variar em torno de 10 kN/m2 a 12 kN/m2.

0 5 5,

0 5 5,

0 5 4,

0 5 4,

4

3

5

0 55 2, 0 55 1, 0 45 1, 0 45 2,

1 2

P7

P4

P1

P8

P5

P2

P9

P6

P3

A7

A4

A1

A9

A6

A3

A8

A5

A2

5

2.3. DEFINIO DA AO TOTAL NOS PILARES

A ao total avaliada para cada pilar pode ser feita pela expresso:

Nki* = ( n + 0,7 ) . (g+q) . Ai ; onde:

(* : serve para lembrar que so aes usadas apenas para o pr-dimensionamento)

Os pilares que fizerem parte da estrutura resistente da casa de mquinas dos elevadores e

das caixas de gua elevadas devem ter essas aes consideradas no seu pr-dimensionamento.

Simplificao: considera-se o pilar submetido a uma compresso simples, majorando-se o

valor da ao que nele atua:

Nd* = . Nki* ; onde dado pela Tabela 1.

(* : serve para lembrar que so aes usadas apenas para o pr-dimensionamento)

Tabela 1 Valores de

Posio dos pilares Internos Extremidade Canto

Coeficiente 1,8 2,2 2,5

Ai: rea de influncia para o pilar

g + q: Ao que atua na rea de influncia

n: nro. de andares acima do tramo de pilar para o qual se quer fazer o pr-

dimensionamento;

Obs. O termo 0,7 leva em conta que as aes devidas cobertura podem ser

estimadas em 70% da ao considerada oara o andar tipo.

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2.4. CLCULO DA SEO TRANSVERSAL

Ac = Nd* / id ; onde: Ac = rea da seo transversal;

Nd* = fora normal centrada (majorada) que atua no pilar

id = tenso ideal de clculo.

id = 0,85 fcd + ( sd2 0,85 fcd ) onde:

fcd = resistncia de clculo do concreto ( = fck / 1,4)

sd2 = tenso que atua na armadura do pilar, para uma deformao de 0,2%

= taxa de armadura na seo transversal. Adotam-se valores entre 2% e 2,5%.

Com a rea da seo transversal, pode-se determinar as dimenses do pilar.

Exemplo: Ac = a . b Pode-se adotar o valor de a igual ao valor mnimo e

calcular o valor de b ( b = Ac / a )

2.5. ORGANIZAO DOS CLCULOS

A organizao dos clculos pode ser feita atravs de tabelas.

Pilar

Ai

(m2)

Nki* =

=(n+0,7).(g+q).Ai

Acrs-

cimos

Nd* =

.(Nki*+Acrsc.)

Ac =

=Nd*/id

Dimenses do pilar

a . b (cm . cm)

b

adotado

(kN) (kN) (kN) (cm2) a = 20cm b =Ac/a

Observaes:

n = nro. de andares acima do tramo no qual se quer dimensionar a seo do pilar (a cobertura no entra como

andar, mas sim atravs do coeficiente 0,7)

g + q = 12 kN / m2

id (tenso ideal) = 0,85 fcd + s ( sd2 0,85 fcd ); com s = 2,5% e sd2 calculado em funo do ao.

Dimenso mnima da seo transversal do pilar: 20 cm (obs.:a NBR 6118:2003 permite um valor mnimo de 19 cm)

Acrscimos: Caixas dgua, etc.