Complexos Forma Algébrica

1. Sendo z= -2+3i 1.1. Indica: 1.1.1. Re(z) 1.1.2. Im(z) 1.1.3. ̅ 1.1.4. |z| 1.2. Determina x e y de modo que x+2yi =z 2. Calcula 2.1. (2+3i) +(-1-4i) 2.2. (− 1 2 + ) − ( 1 2 − ) 2.3. (2 − ) + (1 + 2) 2.4. (7 + 2 3 ) − (− 1 2 − √2 ) 2.5. ( 2 + 3i ) + ( - 5 + 3i ) 2.6. ( i – 2 ) + ( 5 + 8i ) 2.7. ( 1 + i ) . ( 1 – i ) 2.8. i ( 3 – 4i ) + 5 ( 2 + 3i ) ( 1 – 2i ) 3. Determina a e b tais que (a – 2bi) . ( 3 + i ) = 5 4. Sabendo que z’ = 6 – i , obtenha um outro número complexo z’’ = a + bi , tal que z’.z’’ seja um número real e z’ + z’’ seja imaginário puro 5. Apresenta na forma a + bi o resultado de cada uma das operações: a) ( 5 + i ) – ( 2 – 3i ) b) 2 . ( - 1 – i ) - 3 . ( 2 + 3i ) c) ( 3 – i ) . ( 2 – i ) + 3 – 4i d) ( 1 – 2i ) 2 + ( 2 – i ) . ( 2 + i ) e) ( 1 – 3i ) – 2 f) 2−4 3+ COMPLEXOS FICHA 1 FORMA ALGÉBRICA MAIO 2015 Soluções 1.1.1. -2 1.1.2. 3 1.1.3. -2-3i 1.1.4. √13 1.2. = −2, = 3 2 2.1. 1-i 2.2. -1+2i 2.3. 3+i 2.4. 15 2 +( 2 3 + √2 ) 2.5. -3+6i 2.6. 3+9i 2.7. 2 2.8. 44-2i 3. = 3 2 ,= 1 4 4. = −6, = −1 5. a) 3+4i b) -8-11i c) 9-9i d) 2-4i e) − 2 25 + 3 50 f) 1 5 − 7 5

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FICHA DE EXERCICIOS COMPLEXOS FORMA ALGÉBRICA

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1. Sendo z= -2+3i

1.1. Indica:

1.1.1. Re(z)

1.1.2. Im(z)

1.1.3. 1.1.4. |z|

1.2. Determina x e y de modo que x+2yi =z

2. Calcula

2.1. (2+3i) +(-1-4i)

2.2. (1

2+ ) (

1

2 )

2.3. (2 ) + (1 + 2)

2.4. (7 +2

3) (

1

2 2)

2.5. ( 2 + 3i ) + ( - 5 + 3i )

2.6. ( i 2 ) + ( 5 + 8i )

2.7. ( 1 + i ) . ( 1 i )

2.8. i ( 3 4i ) + 5 ( 2 + 3i ) ( 1 2i )

3. Determina a e b tais que (a 2bi) . ( 3 + i ) = 5

4. Sabendo que z = 6 i , obtenha um outro nmero complexo

z = a + bi , tal que z.z seja um nmero real e z + z seja

imaginrio puro

5. Apresenta na forma a + bi o resultado de cada uma das operaes:

a) ( 5 + i ) ( 2 3i )

b) 2 . ( - 1 i ) - 3 . ( 2 + 3i )

c) ( 3 i ) . ( 2 i ) + 3 4i

d) ( 1 2i )2 + ( 2 i ) . ( 2 + i )

e) ( 1 3i ) 2

f) 24

3+

COMPLEXOS FICHA 1 FORMA ALGBRICA MAIO 2015

Solues

1.1.1. -2

1.1.2. 3

1.1.3. -2-3i

1.1.4. 13

1.2. = 2, =3

2

2.1. 1-i

2.2. -1+2i

2.3. 3+i

2.4. 15

2+ (

2

3+ 2)

2.5. -3+6i

2.6. 3+9i

2.7. 2

2.8. 44-2i

3. =3

2, =

1

4

4. = 6, = 1

5. a) 3+4i

b) -8-11i

c) 9-9i

d) 2-4i

e) 2

25+

3

50

f) 1

5

7

5
g) (13)(3+)

2

h) (1)2295

3

7 Mostra que:

a) 2 i 4n 3 i = i

b) 2 i 4n 1 + i 2n = - 2i 1

8.

8.1 8.2 8.3

9.

9.1 9.2 9.3

8.1

9.4 9.5 9.6

9.7 9.8 9.9

9.10 9.11 9.12

10.

10.1 10.2

11.

g) 4 2

h) 2

5

1

5

8.1. -4-2i 9.1. i 9.5. 1

3

5

3 9.9. 0 10.1.

10

17

11

17

8.2. -6+15i 9.2. 1

2

3

4 9.6. -5-5i 9.10.

200

9 10 10.2. 17-7i

8.3. -9+40i 9.3. 2-i 9.7. 3+3i 9.11. 1-2i

9.4. -1-2i 9.8. 5

13

11

26 9.12.

4

5

12

5
12.

12.1. 12.1.

12.3.

13.

13.1. 13.2. 13.3.

13.4. 13.5. 13.6.

14.

14.1. 14.2. 14.3.

14.4. 14.5. 14.6.

15.

16.

17.

17.1

17.2

18.

19.
Solues

12.1. {2-i, 2+i} 12.2. {1

3

2

3,

1

3+

2

3 } 12.3. {1, 2, 2} 14.1 i 14.2. 1 14.3. i 14.4. i

14.5. 7-i 14.6. 2i 16. 1 = 7 + 4 2 = 5 + 4 17.1. 2 + 3 17.2. =1

2, = 1

18. a=2 , b=1 19. a=-3 b=2