Complexos Forma Algébrica
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1. Sendo z= -2+3i 1.1. Indica: 1.1.1. Re(z) 1.1.2. Im(z) 1.1.3. ̅ 1.1.4. |z| 1.2. Determina x e y de modo que x+2yi =z 2. Calcula 2.1. (2+3i) +(-1-4i) 2.2. (− 1 2 + ) − ( 1 2 − ) 2.3. (2 − ) + (1 + 2) 2.4. (7 + 2 3 ) − (− 1 2 − √2 ) 2.5. ( 2 + 3i ) + ( - 5 + 3i ) 2.6. ( i – 2 ) + ( 5 + 8i ) 2.7. ( 1 + i ) . ( 1 – i ) 2.8. i ( 3 – 4i ) + 5 ( 2 + 3i ) ( 1 – 2i ) 3. Determina a e b tais que (a – 2bi) . ( 3 + i ) = 5 4. Sabendo que z’ = 6 – i , obtenha um outro número complexo z’’ = a + bi , tal que z’.z’’ seja um número real e z’ + z’’ seja imaginário puro 5. Apresenta na forma a + bi o resultado de cada uma das operações: a) ( 5 + i ) – ( 2 – 3i ) b) 2 . ( - 1 – i ) - 3 . ( 2 + 3i ) c) ( 3 – i ) . ( 2 – i ) + 3 – 4i d) ( 1 – 2i ) 2 + ( 2 – i ) . ( 2 + i ) e) ( 1 – 3i ) – 2 f) 2−4 3+ COMPLEXOS FICHA 1 FORMA ALGÉBRICA MAIO 2015 Soluções 1.1.1. -2 1.1.2. 3 1.1.3. -2-3i 1.1.4. √13 1.2. = −2, = 3 2 2.1. 1-i 2.2. -1+2i 2.3. 3+i 2.4. 15 2 +( 2 3 + √2 ) 2.5. -3+6i 2.6. 3+9i 2.7. 2 2.8. 44-2i 3. = 3 2 ,= 1 4 4. = −6, = −1 5. a) 3+4i b) -8-11i c) 9-9i d) 2-4i e) − 2 25 + 3 50 f) 1 5 − 7 5
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FICHA DE EXERCICIOS COMPLEXOS FORMA ALGÉBRICA
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1. Sendo z= -2+3i
1.1. Indica:
1.1.1. Re(z)
1.1.2. Im(z)
1.1.3. 1.1.4. |z|
1.2. Determina x e y de modo que x+2yi =z
2. Calcula
2.1. (2+3i) +(-1-4i)
2.2. (1
2+ ) (
1
2 )
2.3. (2 ) + (1 + 2)
2.4. (7 +2
3) (
1
2 2)
2.5. ( 2 + 3i ) + ( - 5 + 3i )
2.6. ( i 2 ) + ( 5 + 8i )
2.7. ( 1 + i ) . ( 1 i )
2.8. i ( 3 4i ) + 5 ( 2 + 3i ) ( 1 2i )
3. Determina a e b tais que (a 2bi) . ( 3 + i ) = 5
4. Sabendo que z = 6 i , obtenha um outro nmero complexo
z = a + bi , tal que z.z seja um nmero real e z + z seja
imaginrio puro
5. Apresenta na forma a + bi o resultado de cada uma das operaes:
a) ( 5 + i ) ( 2 3i )
b) 2 . ( - 1 i ) - 3 . ( 2 + 3i )
c) ( 3 i ) . ( 2 i ) + 3 4i
d) ( 1 2i )2 + ( 2 i ) . ( 2 + i )
e) ( 1 3i ) 2
f) 24
3+
COMPLEXOS FICHA 1 FORMA ALGBRICA MAIO 2015
Solues
1.1.1. -2
1.1.2. 3
1.1.3. -2-3i
1.1.4. 13
1.2. = 2, =3
2
2.1. 1-i
2.2. -1+2i
2.3. 3+i
2.4. 15
2+ (
2
3+ 2)
2.5. -3+6i
2.6. 3+9i
2.7. 2
2.8. 44-2i
3. =3
2, =
1
4
4. = 6, = 1
5. a) 3+4i
b) -8-11i
c) 9-9i
d) 2-4i
e) 2
25+
3
50
f) 1
5
7
5
-
g) (13)(3+)
2
h) (1)2295
3
7 Mostra que:
a) 2 i 4n 3 i = i
b) 2 i 4n 1 + i 2n = - 2i 1
8.
8.1 8.2 8.3
9.
9.1 9.2 9.3
8.1
9.4 9.5 9.6
9.7 9.8 9.9
9.10 9.11 9.12
10.
10.1 10.2
11.
g) 4 2
h) 2
5
1
5
8.1. -4-2i 9.1. i 9.5. 1
3
5
3 9.9. 0 10.1.
10
17
11
17
8.2. -6+15i 9.2. 1
2
3
4 9.6. -5-5i 9.10.
200
9 10 10.2. 17-7i
8.3. -9+40i 9.3. 2-i 9.7. 3+3i 9.11. 1-2i
9.4. -1-2i 9.8. 5
13
11
26 9.12.
4
5
12
5
-
12.
12.1. 12.1.
12.3.
13.
13.1. 13.2. 13.3.
13.4. 13.5. 13.6.
14.
14.1. 14.2. 14.3.
14.4. 14.5. 14.6.
15.
16.
17.
17.1
17.2
18.
19.
-
Solues
12.1. {2-i, 2+i} 12.2. {1
3
2
3,
1
3+
2
3 } 12.3. {1, 2, 2} 14.1 i 14.2. 1 14.3. i 14.4. i
14.5. 7-i 14.6. 2i 16. 1 = 7 + 4 2 = 5 + 4 17.1. 2 + 3 17.2. =1
2, = 1
18. a=2 , b=1 19. a=-3 b=2
