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Em Estatística, indivíduos podem ser pessoas, animais, objectos, acontecimentos, …

Como se devem recolher,

organizar e apresentar os dados?

Escola Secundária com 3º CEB de Lousada

Ficha de Trabalho de Matemática do 7º ano – N.º5 Assunto: Estatística Lições nº ____ e ____ Data ____ / 05/ 2010

Estatística

Ramo da Matemática que nos permite efectuar um estudo de uma forma organizada, ou seja, recolher dados,

organizá-los e interpretá-los para tirar conclusões.

Linguagem Estatística

Quando se pretende fazer um estudo estatístico, começa por se definir o conjunto de indivíduos que vai ser observado. A esse conjunto chama-se População.

Se todos os elementos da população são observados, diz-se que se faz um Recenseamento, Censo ou um Levantamento Exaustivo.

Quando a população é muito numerosa, nem sempre é possível, cómodo ou económico, observar toda a população. Neste caso, o estudo pode incidir sobre

apenas parte da população, a que se dá o nome de Amostra. A partir da amostra podem tirar-se conclusões relativas a toda a população. Diz-se que se realizou uma Sondagem.

Organizar os dados é transformar os “dados em bruto” num resumo ordenado que facilita a sua leitura e a compreensão da situação em estudo.

Variáveis Estatísticas

Ao observarmos um conjunto de pessoas apercebemo-nos de uma grande variedade de

características ou variáveis que as torna todas diferentes, como por exemplo:

•••• a cor da pele; •••• o sexo; •••• a idade; •••• a cor do cabelo; •••• a altura;

•••• …

Das variáveis estatísticas referidas umas são de natureza quantitativa e outras de natureza qualitativa.

� Variável estatística quantitativa é uma variável que é susceptível de medição.

Exemplos: número de irmãos, a altura de uma pessoa e o rendimento familiar.

� Variável estatística qualitativa é uma variável que assume diversas modalidades,

categorias ou outras características, não susceptíveis de medição, mas sim de classificação.

Exemplos: a cor de pele, a cor do cabelo, o estado civil e o sexo.

A escolha da amostra é muito importante para que possa representar a população em estudo.

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As variáveis estatísticas de natureza quantitativa podem ainda ser discretas ou contínuas.

� As variáveis discretas são aquelas em que entre dois valores a variável não pode tomar

todos os valores intermédios.

Exemplos: número de irmãos e número de automóveis.

� As variáveis continuas são aquelas em que entre dois valores a variável pode tomar

todos os valores intermédios.

Exemplos: a altura de uma pessoa e a temperatura máxima diária.

Tabelas de frequências é uma tabela onde se apresentam os dados distintos que surgem na amostra em estudo, bem como os valores das respectivas frequências.

Frequência Absoluta de um dado estatístico é o número de vezes que o mesmo surge na amostra do estudo.

Frequência Relativa de um dado estatístico é igual ao quociente entre a frequência absoluta e o número total de daos da amostra em estudo.

Gráficos de barras:

Ao construirmos um gráfico de barras, devemos ter em atenção o seguinte:

1.º o gráfico deve ter um título; 2.º Num dos eixos colocam-se os dados a estudar;

3.º No outro eixo colocam-se as frequências absolutas (ou as relativas); 4.º As barras devem ter todas a mesma largura;

5.º O espaço entre as barras deve ser sempre igual; 6.º O comprimento de cada barra deve ser directamente proporcional

à frequência que lhe corresponde.

Gráficos circulares: Ao construirmos um gráfico circular, devemos ter em atenção o seguinte:

1.º o gráfico deve ter um título adequado; 2.º a amplitude de cada sector é proporcional à frequência que representa;

3.º a legenda pode ser dispensada, inscrevendo-se os valores da variável e as suas frequências junto dos respectivos sectores circulares a que se referem;

4.º podem usar-se cores diferentes para os vários sectores.

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Medidas de Tendência Central

���� Moda – Chama-se moda de um conjunto de dados estatísticos ao dado que ocorre com maior frequência.

���� Média - Chama-se média de um conjunto de dados numéricos ao número que se obtém dividindo a soma do valor de todos os dados pelo número total de dados.

���� Mediana – A mediana é o valor que divide ao meio os dados da amostra, estando estes ordenados (por ordem crescente ou decrescente). Pelo menos 50% dos dados são menores ou iguais que a mediana e pelo menos 50% dos dados são maiores ou iguais que a mediana.

Observações:

1) Em relação à moda: Há casos em que não há nenhum valor modal e noutros que há mais que um valor modal, assim, designa-se por :

Amodal – quando não há nenhum valor modal;

Bimodal – quando existem dois valores modais.

2) Em relação à mediana: Tem que se ter em consideração se o número de dados é par ou

ímpar:

• Se n é par então faz-se a média dos dois valores centrais;

• Se n é ímpar então considera-se o valor central.

Vamos fazer a actividade seguinte para ficarmos a saber um pouco mais…

1. A Ana perguntou aos seus colegas de turma o número de irmãos de cada um e registou os resultados pela ordem em que eles foram respondendo ( dados em bruto). 0 4 1 4 0 0 0 1 1 1 1 1 2 1 1 2 0 2 1 1

a) Quantos alunos tem a turma da Ana? b) Complete a tabela de frequências absolutas e relativas.

Nº de Irmãos

Frequência Absoluta

Frequência Relativa

Frequência Relativa (em %)

Ângulos

0

5 25,020

5=

º90º36025,0 =×

1

2

4

Total

4

c) Determine a moda, a média e a mediana da referida distribuição.

d) Construa um gráfico de barras que represente a situação.

d) Construa um gráfico circular que represente a mesma situação.

No entanto, há estudos estatísticos em que é necessário organizar os dados em classes, tal como acontece no problema que se segue:

2. O plantel de jogadores de basquetebol da Académica, na temporada de 2008-2009, tinha as seguintes alturas:

2,04 1,98 1,87 2,00 2,02 2,00 1,86 1,96 2,01 2,05 1,88 1,90 a) Elabore uma tabela de frequências, agrupando os dados por classes, sendo a primeira classe de

1,85 a 1,90.

(Nota: nas classes, o número da esquerda pertence a essa mesma classe, mas o da direita não pertence)

Altura dos jogadores Classes

Frequência Absoluta

Frequência Relativa

Frequência Relativa (em %)

1,85 – 1,90

Total

b) Qual é a classe das alturas com mais jogadores?

c) Qual é a percentagem de jogadores com 2 metros ou mais de altura?

d) Construa um histograma de frequências absolutas. Nota: Um histograma é um gráfico de barras adjacentes cuja base é o intervalo da classe e a altura é o respectivo valor da frequência. 3. PICTOGRAMAS – gráfico que usa um símbolo alusivo à característica em estudo e ao qual é

atribuído um valor. Na turma do Afonso, fez-se um estudo sobre a cor dos

olhos dos alunos. Observe o seguinte pictograma: a) Quantos alunos têm olhos castanhos? E olhos verdes? b) Qual é a percentagem de alunos com olhos pretos? c) Construa um gráfico circular com os dados do pictograma.