COMENTÁRIOS MATEMÁTICAS E SUAS TECNOLOGIAS

Questão 1

Considere a vista lateral de uma das torres.

Do triângulo ABC, obtemos

BC BCtgBAC tg15

114AB

BC 114 0,26

BC 29,64 m.

Portanto, como a base é um quadrado, segue-se que sua área é aproximadamente igual a

2 2 2BC (29,64) 878,53 m . Ou, seja maior que 700 m2.

Gabarito: E Questão 2

OB Rsen sen

h RAO

R hsen Rsen

R Rsen hsen

R(1 sen ) hsen

hsenR .

1 sen

α α

α α

α α

α α

α

α

Gabarito: B

3ª SÉRIE MANHÃ/TARDE - ENSINO MÉDIO GABARITO - AG2 (SIMULADO ENEM) - 2º DIA - 1ª ETAPA

DATA: 10/4/2016

Questão 3

Se θ Qo1 e tg 1,θ temos que 45 .θ Portanto, 2

cos cos45 .2

θ

Gabarito: C

Questão 4

O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas em 20 minutos corresponde a 20

10 .2

Desse modo, o

menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, às 5 horas e 20 minutos, é igual a x =

30 10 40 . Em consequência, o maior ângulo formado por esses ponteiros é igual a y =

360 40 320 .

Gabarito: B

Questão 5 Se x é o valor da meia corda pedida, então x corresponde à medida dos catetos de um triângulo

retângulo isósceles de hipotenusa 60, ou seja, x 2

sen45 x 60 30 2.60 2

Gabarito: A

Questão 6

O deslocamento do ponteiro das horas, em 25 minutos, é igual a 25

12 30'.2 Logo, como o ângulo

entre as posições 5 e 8 mede 3 30 90 , segue que x 90 12 30' 102 30'.

Gabarito: C

Questão 7

Considere o triângulo isósceles ABC de base BC. Assim, AB AC 3 cm e ABC ACB 30 . Sendo M o

ponto médio de BC, do triângulo AMC, vem

BCMC 2cosACB cos30

3AC

BC 3cm.

Portanto, o resultado é

AB AC BC 3 3 3

(2 3 3)cm.

Gabarito: A

Questão 8

Seja α o ângulo que a rampa faz com o solo. O ângulo α é tal que 12

tg 0,50.24

Desse modo, como a

função tangente é crescente e 3

tg30 0,58 0,50,3

segue que 30 .α

Gabarito: B Questão 9 2280° = 360° x 6 + 120° MDP = 120º (menor determinação positiva)

Logo, cos (2280°) = cos (MDP) = cos 120° = 1

.2

Gabarito: A Questão 10 Excetuando-se o triângulo equilátero, cada polígono pode ser dividido em 2n triângulos retângulos congruentes, com n sendo o número de lados do polígono. Além disso, sejam c, p e g,

respectivamente, as frações da área de cada polígono, correspondentes às quantidades de carboidratos, proteínas e gorduras. Desse modo, para o losango, o pentágono, o hexágono e o octógono, respectivamente, temos:

1 1 3(c, p, g) , , ;

2 8 8

6 1 3

(c, p, g) , , ;10 10 10

7 1 1

(c, p, g) , ,12 12 4

e 3 1 3

(c, p, g) , , .4 16 16

Em particular, para o triângulo equilátero, considere a figura.

É fácil ver que 5 1 1

(c, p, g) , , .9 9 3

Portanto, o único polígono que satisfaz é o pentágono.

Gabarito: C

Questão 11

Aplicando o Teorema de Pitágoras, concluímos facilmente que a diagonal de uma célula solar mede

10cm. Em consequência, as 100 células produzem 100 10 24 24.000 Wh. Assim, estão sendo

produzidos, diariamente, 24000 20160 3.840 Wh além do consumo. Portanto, o proprietário deverá

retirar 3840

16240

células.

Gabarito: A Questão 12 É fácil ver que os triângulos AEC e BED são semelhantes. Logo,

AF AC AF 4

6BF BD BF

AF BF 2 3

2AF

AF 2.

5AF BF

Além disso, como os triângulos AEF e ABD também são semelhantes, vem

AF EF AF EF

6AB BD AF BF

EF 2

6 5

EF 2,4 m.

Gabarito: C Questão 13 Considere a figura, em que O é o centro do triângulo equilátero ABC de lado 60cm, M é o ponto médio

do lado BC e D é a interseção da reta OC com o círculo de raio 30cm e centro em C.

Desse modo, como OC é o raio do círculo circunscrito ao triângulo ABC, segue-se que

60 3OC 34cm.

3

Portanto,

R OC CD DE

34 30 10

74cm.

Gabarito: C Questão 14 Para que a troca seja possível, deve-se ter 4a 2b 2 e 3b 5a 5. Logo, se 4a 32cm, ou seja, a 8cm,

então 3b 45cm e, portanto, a troca será possível.

Gabarito: E Questão 15

Considerando R o raio da menor plataforma para se apoiar uma estátua e L o lado da base da estátua, podemos escrever: R2 + R2 = L2

22 L

R2

LR

2

Portanto:

LR .

2

Gabarito: A

Questão 16 360 : 3 = 120°

Observe que toda vez que giramos 120º a figura não muda a sua aparência, logo ela é invariante por uma rotação de 120º.

Gabarito: D

Questão 17 2

MNC

ABC

S 1

S 2

SABC = 4.SMNC

SABMN= SABC – SMNC = SABMN = 4.SMNC - SMNC

SABMN = 3. SCMN (TRIPLO)

Gabarito: E Questão 18

mxxx

6,52,3.2,2)2,3(8,02,2

8,0

2,3

2,3

Gabarito: D

Questão 19

60065060060160430 xxxx 50x

Gabarito: E Questão 20 Ele pagou 15 x R$ 1,60 = R$ 24,00 pela distância percorrida e mais R$ 4,00 pela bandeirada, ou seja,

pagou R$ 24,00 + R$ 4,00 = R$ 28,00

Gabarito: C Questão 21

3625241)52(10410)(10)()( xxxbaxxRbaxxR TOTAL

kmx 18

Gabarito: C Questão 22 Sabe-se que o tempo da mãe de João é 30 minutos menor que o tempo de João. Considerando t o tempo da mãe de João e t + 0,5 o tempo de João, temos a seguinte igualdade: 60t = 20(t + 0,5) 60t = 20t + 10 t = 0,25h = 15 min. E a distância percorrida por ambos é d = v x t = 60 x 0,25 = 15 km Gabarito: B Questão 23

135 + 100 – x + 75 – x + 90 + 10 + x + 65 + 65 = 500 235 – 2x + 175 + x +130 = 500 –x = –40 x = 40 Resposta = x + 10 = 40 + 10 = 50 Gabarito: D

Questão 24 A situação esperada seria essa:

Mas como queremos uma situação extrema, que seria o valor máximo para a interseção dos três conjuntos, então temos que imaginar o caso em que os dois conjuntos maiores contém o menor, ou seja:

Sendo assim, o valor máximo da interseção é 130. Gabarito: A Questão 25 De acordo com os dados temos os seguintes diagramas:

Através de uma equação de primeiro grau, temos:

135 x x 200 x 40 245 x 245 375 x 130.

Gabarito: E

Questão 26 Observando a linha vermelha identifica-se a interseção da linha vertical marcando o valor 516 e a linha

do cenário otimista inferior a 616.

Gabarito: E Questão 27 É preciso montar os conjuntos e fazer a relação obedecendo a condição dada. A x A = (1,1) (1,2), (1,3), (1,4) (1,5) ... E assim com os demais números. Mas como há a condição (y maior ou igual a x), você pega os seguintes pares ordenados : (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,3) (3,4) (3,5) (4,4) (4,5) (5,5) , ou seja, 15 pares ordenados. Gabarito: C Questão 28

A observação do gráfico mostra uma grande oscilação dos porcentuais referentes às médias anuais

das taxas de desemprego total na Grande São Paulo, no período 1985-1996. A análise dos valores

representados no gráfico mostra que a taxa mais baixa no período foi pouco superior a 8%, em 1989, e

que a taxa mais elevada se aproximou de 16%, em 1992 e em 1996.

Gabarito: D

Questão 29 Para se substituir a produção de energia nuclear pela do gás natural, há necessidade de se aumentar

de 21% para 28% a produção desse último. Isso significa um aumento de 7% em 21%

(aproximadamente, de acordo com o gráfico), o que representa:

Aumento porcentual na produção do gás = 7/21 × 100 ≈ 33%.

Gabarito: D Questão 30 R$ 2.200,00 de renda mensal líquida estão na faixa de R$ 2.100,00 a R$ 2.900,00, em que o imposto

vai de R$ 120,00 a R$ 270,00 (no segmento BC). A reta suporte de BC (função afim) tem coeficiente

angular dado por m = 21002900

120270

, ou seja, m = 0,1875. O valor do imposto correspondente à renda

mensal líquida é dado por:

Função afim: I = yB + m(x – xB) onde yB = 120, x = 2200 e xB = 2100

Logo

I = 120 + m(2200 – 2100)

I = 120 + 0,1875 ⋅ 100 ∴ I = 138,75

Gabarito: C Questão 31

Questão 3

Gabarito: D

Questão 32 Basta adicionar os valores indicados na vertical para cada opção. As meninas somam (coluna branca): 1 + 2 + 1 + 3 + 3 = 10. Os meninos (coluna preta): 2 + 1 + 4 + 2 + 1 = 10 Logo a opção (D) é a verdadeira. Gabarito: D Questão 33 Vamos analisar cada item. a) Falsa. Três horas após a administração da primeira dose, ocorrerá o maior valor da concentração. b) Falsa. Ao final da segunda hora, a concentração é 4,5 mg/L c) Falsa. Ao final da sétima hora, a concentração é 1,5 mg/L. d) Verdadeira. Nas 3 primeiras horas, a concentração aumentou. e) Falsa. Após a terceira hora, a concentração diminuiu. Gabarito: D Questão 34

Por semelhança de triângulos temos:

anoskkkk

1712

20420412

8

125,25

8

5,135,255,25

Gabarito: A Questão 35 A família de renda R$6000,00 gasta em alimentação: 9% de 6000 = R$ 540 e a família de renda R$400,00 gasta em alimentação: 33% de 400 = R$ 132 Os gastos (R$540,00), em alimentação, da família de maior renda são, aproximadamente, 4 vezes os gastos (R$132,00) da família de renda menor.

Gabarito: B Questão 36

2,416125

3491846785443024119040866

AM

2,23195

24362337234722272249

PM

8,23755

28702342234521892138

FM

Podemos observar que o item C é o único correto. Gabarito: C Questão 37 O volume de água que será consumido é igual a 150 2 10 3.000mL 3 L. Por isso ela deverá comprar

duas garrafas do tipo IV. Gabarito: D Questão 38

O resultado pedido é dado pelo produto da área da avenida (1500 x 18) pela taxa de ocupação (1,5), ou seja, 1500 18 1,5 40500 40.000.

Gabarito: C Questão 39

Em 1h 3600 s passam 3600

18002

pessoas por cada catraca. Além disso, em 1 hora passam

5 4 1800 36000 pessoas pelas 20 catracas. Portanto, o tempo mínimo para que todos passem pelas

catracas é igual a 45000 36000 9000

1h15min.36000 36000 36000

Gabarito: B Questão 40 Dígitos decimais = algarismos

O número 10010 corresponde ao algarismo 1 seguido de 100 zeros. Portanto, 10010 possui 1 100 101 algarismos. Gabarito: C

Questão 41 0,01 km + 1 m + 1000 cm + 1000 mm = 10m + 1m + 10m + 1m = 22m. Gabarito: D Questão 42 60 dm = 6 m 1,8 dam = 18 m 0,005 km = 5 m Pois 10 dm = 1m 1 dam = 10 m 1 km = 1000 m A quantidade de arame que será utilizada para cercar o terreno, em metros, é dada por 3 (8 5 18 6) 3 37 111.

Gabarito: B Questão 43

Como 2 21km 1.000.000 m , segue-se que o valor da venda para cada lote foi de

1000000

90 R$ 225.000,00.400

Gabarito: B

Questão 44 Sejam c e p, respectivamente o preço de um chocolate e o preço de um saco de pipoca. Tem-se que

2c 3p 11 e 3c 2p 13. Vamos somar a primeira equação multiplicada por 3 com a segunda equação

multiplicada por –2. Encontramos então p R$1,40.

40,1752633492646

3396

pppp

pc

pc

Gabarito: C Questão 45 Seja n o número de pessoas que compareceram à festa. Tem-se que 14n 11(n 3) 3 14n 11n 36

3n 36

n 12.

Gabarito: C