COLÉGIO ESTADUAL DO CAMPO OTÁVIO FOLDAEnsino Fundamental e Médio

Rua 15 de Novembro, 798. Guaporé – Guaraniaçu – ParanáCep: 85.407-000 Fone Fax (45) 3289-1121

PROPOSTA PEDAGÓGICA CURRICULAR

EF - MATEMÁTICA

FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS

A Educação Matemática configurou como um campo de estudo de modo que os

professores encontraram fundamentação teórica e metodológica para direcionar sua

prática docente de modo que começaram a se multiplicar os estudos nessa área.

As Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica (2006, p.23 a

25), nos trazem estudos na área de Educação Matemática necessários a serem

abordados.

Para Lorenzato e Fiorentini (2001), a Educação Matemática é uma área que

engloba inúmeros saberes, na qual apenas o conhecimento da Matemática e a

experiência de magistério não garantem competência a qualquer profissional que nela

trabalhe.

Pitombeira (1991), diz que é o estudo de todos os fatores que influem, direta ou

indiretamente, sobre todos os processos de ensino-aprendizagem em Matemática e a

atuação sobre estes fatores.

Embora o objeto de estudo da Educação Matemática ainda esteja em construção,

ele está centrado na prática pedagógica, de forma a envolver-se com as relações entre o

ensino, a aprendizagem e o conhecimento matemático. Assim, os objetivos básicos da

Educação Matemática buscam desenvolve-la como campo de investigação e de produção

de conhecimento, em sua natureza científica, e a melhoria da qualidade de ensino em sua

natureza pragmática.

Para Miguel e Miorim (2004), a finalidade da Educação Matemática é fazer o

estudante compreender e se apropriar da própria Matemática, no qual concebe como um

conjunto de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos. Outra finalidade apontada

pelos autores é fazer o estudante construir por intermédio do conhecimento matemático,

valores e atitudes de natureza diversa, visando à formação integral do ser humano e,

particularmente, do cidadão.

A Educação Matemática prevê a formação de um estudante crítico, capaz de agir

com autonomia nas suas relações sociais e, para isso, é preciso que ele se aproprie

também de conhecimentos matemáticos.

Para Duarte (1987), o ensino de Matemática, assim como todo ensino, contribui (ou

não) para as transformações sociais não apenas através da socialização do conteúdo

matemático, mas também através de uma dimensão política que é intrínseca a essa

socialização.

A efetivação da Educação Matemática requer um professor interessado em

desenvolver-se intelectual e profissionalmente e em refletir sobre sua prática para tornar-

se um educador matemático e um pesquisador em contínua formação.

Nas investigações relativas à Educação Matemática, o educador tem a

possibilidade de refletir sobre sua ação docente e sobre a concepção de Matemática como

ciência, sob dois aspectos:

- pode-se conceber a Matemática tal como ela vem exposta na maioria dos livros

didáticos, como algo pronto e acabado, em que os capítulos se encadeiam de forma

linear, seqüencial e sem contradições;

- pode-se acompanhar a Matemática em seu desenvolvimento progressivo de elaboração,

de modo a descobrir suas hesitações, dúvidas, contradições, as quais um longo trabalho

de reflexão e apuramento consegue eliminar, para que logo surjam outras hesitações,

outras dúvidas, outras contradições no fazer matemático. Isto é, sempre haverá novos

problemas por resolver.

Para Medeiros (1987) a Educação Matemática, implica olhar a própria Matemática

do ponto de vista do seu fazer e do seu pensar, da sua construção histórica e implica,

também, olhar o ensinar e o aprender Matemática, buscando compreende-los.

A Educação Matemática almeja um ensino que possibilite aos estudantes análises,

discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias. Aprende-se

Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para

que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e contribua para o desenvolvimento

da sociedade.

Para Vygotsky (2000), é comum professores sugerirem que o ensino de Matemática

seja realizado em práticas contextualizadas, ou seja, parta-se de situações do cotidiano

para o conhecimento elaborado cientificamente. Entretanto, ficar apenas na perspectiva do

dia-a-dia é ensinar Matemática sob uma ótica funcionalista, isto é, perde-se o caráter

científico da disciplina e do conteúdo matemático.

Pela construção histórica do objeto matemático, é possível identificar e organizar

alguns campos do conhecimento matemático, aqui denominados de conteúdos

estruturantes, cuja seleção e abordagem são pontos imprescindíveis neste Projeto Político

Curricular.

2. OBJETIVOS GERAIS

A finalidade do ensino de matemática visando a construção da cidadania indica

como objetivos do ensino fundamental levar o aluno a:

- Desenvolver a capacidade de comunicação de idéias, descrever, representar, apresentar

resultados com precisão, de resolver problemas, de aperfeiçoar conhecimentos e valores

de trabalhar cooperativamente, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo

com eles, como condição de inserção na sociedade moderna e de atuação em sua

transformação.

- Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar

o mundo à sua volta e perceber o caráter intelectual, característico de matemática como

aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e

desenvolvimento da capacidade para resolver problemas.

- Estabelecer conexão entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses

temas e conhecimentos de outras áreas curriculares.

- Selecionar, organizar e produzir informações relevantes para interpretá-las e avalia-las

criticamente.

- Fazer com que o estudante compreenda e se aproprie da própria matemática concebida

como um conjunto de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos, etc. Outra é fazer

com que o estudante construa por intermédio do conhecimento matemático, valores e

atitudes de natureza diversa, visando à formação integral do ser humano e,

particularmente, do cidadão, isto é, do homem público.

3. CONTEÚDOS ESTRUTURANTES

Entende-se por conteúdos estruturantes os conhecimentos de grande amplitude, os

conceitos e as práticas que identificam e organizam os campos de estudos de uma

disciplina escolar. Os conteúdos estruturantes propostos nas Diretrizes Curriculares para a

Educação Básica da Rede Pública Estadual para o Ensino Fundamental são:

- Números e Álgebra

- Grandezas e Medidas

- Geometrias

- Tratamento da Informação.

Para o Ensino Médio são:

- Números e Álgebra

- Grandezas e Medidas

- Funções

- Geometrias

- Tratamento da Informação.

Números, operações e álgebra.

Sistema de numeração; operações; expressões numéricas; conjuntos numéricos; juros e

porcentagem; noções de proporcionalidade; grandezas diretamente proporcionais;

equações; inequações; sistemas; trigonometria; funções.

Medidas.

Sistema métrico (comprimento, tempo, massa e capacidade); transformações de

unidades; perímetro; área; volume; ângulos e arcos; congruência e semelhança de figuras

planas; Teorema de Tales; relações métricas e Teorema de Pitágoras; triângulos qualquer;

poliedros regulares.

Geometria.

Elementos da geometria; classificação e nomenclatura dos sólidos geométricos e figuras

planas; construção e representação no espaço e no plano; planificação de sólidos

geométricos; noção entre bases, faces e arestas de pirâmides, prisma; paralelismo e

perpendicularismo; definição e construção do baricentro, ortocentro, incentro e

circuncentro; classificação de poliedros e corpos redondos, polígonos e círculos; ângulos,

polígonos e circunferências; classificação de triângulos; representação cartesiana e

confecção de gráficos; estudos de polígonos.

Tratamento de informação.

Coleta, organização e descrição de dados; leitura e interpretação e representação de

dados por meio de tabelas, listas, diagramas, quadros e gráficos; gráficos de barras,

colunas, linhas, setores e de curvas; histogramas; noções de probabilidade; média; moda

e mediana.

4. CONTEÚDOS POR SÉRIE

4.1 ENSINO FUNDAMENTAL

5ª SÉRIE/ 6º ANO

NÚMEROS E ALGEBRA: Sistema de numeração; Números Naturais; Múltiplos e divisores; Potenciação e radiciação; Números fracionários; Números decimais.GRANDEZAS E MEDIDAS: Medidas de comprimentos; Medidas de massa; Medidas de área; Medidas de volume; Medidas de tempo; Medidas de ângulos; Sistema Monetário.GEOMETRIA: Geometria Plana; Geometria Espacial.TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: Dados, tabelas e gráficos; Porcentagem.

6ª SÉRIE/ 7º ANO

NÚMEROS E ALGEBRA: Números Inteiros; Números Racionáis; Equação e Inequação do 1º grau; Regras de três simples.GRANDEZAS E MEDIDAS: Medidas de temperatura; Medidas de ângulos GEOMETRIAS: Geometria Plana; Geometria Espacial; Geometrias não – euclidianas.TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: Pesquisa Estatística; Média Aritmética;Moda e mediana; Juros simples.NÚMEROS E ALGEBRA: Números Racionais e Irracionais; Sistemas de Equações do 1º grau; Potências; Monômios e Polinômios; Produtos Notáveis.

7ª SÉRIE/ 8º ANO

GRANDEZAS E MEDIDAS: Medidas de comprimento; Medidas de área; Medidas de volume; Medidas de ângulos.GEOMETRIAS: Geometria Plana; Geometria Espacial; Geometria Analítica; Geometria não Euclidianas.TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: Gráfico e Informação; População e amostra. NÚMEROS E ALGEBRA: Números Reais; Propriedades dos radicais; Equação do 2º

grau; Teorema de Pitágoras; Equações Irracionais; Equações Biquadradas, Regra de Três Composta.GRANDEZAS E MEDIDAS: Relações Métricas no Triângulo Retângulo; Trigonometria no Triângulo Retângulo.FUNÇÕES:Noção intuitiva de Função Afim; Noção intuitiva de Função Quadrática.GEOMETRIAS: Geometria Plana; Geometria Espacial; Geometria Analítica; Geometrias Não-euclidianas.TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: Análise Combinatória; Binômio de Newton; Estudo das Probabilidades; Estatística; Matemática Financeira.

5. METODOLOGIA

Toda prática docente requer procedimentos metodológicos, assim os conteúdos

estruturantes se relacionam entre si e evocam outros conteúdos que, por efeito,

enriquecem o processo pedagógico. A articulação entre os conhecimentos presentes em

cada conteúdo estruturante pode ocorrer em diferentes momentos e, quando novas

situações de aprendizagem possibilitarem, pode ser retomada e aprofundada.

Neste Projeto Político Curricular os procedimentos metodológicos recomendados

devem propiciar a apropriação de conhecimentos mate1º ANO, 2º ANOS E 3º

ANOmáticos que expressem articulações entre os conteúdos específicos do mesmo

conteúdo estruturante e entre conteúdos específicos de conteúdos estruturantes

diferentes, de forma que suas significações sejam reforçadas, refinadas e

intercomunicadas.

No Ensino Fundamental, por exemplo, ao trabalhar os conteúdos de geometria

plana, vinculado ao conteúdo estruturante Geometrias, o professor pode buscar no

conteúdo Números e Álgebra, o conteúdo específico equações, elementos para abordá-

los.

Para o conteúdo específico estatística, os conceitos de álgebra também são

básicos e possibilitam explorar os números decimais e fracionários presentes nas

informações das pesquisas estatísticas.

No Ensino Médio, no estudo dos conteúdos função afim e progressão aritmética,

ambos vinculados ao conteúdo estruturante Funções, o professor pode buscar na

matemática financeira, os conceitos de juros simples, elementos para abordá-los. Os

conteúdos função exponencial e progressão geométrica podem ser trabalhados

articulados aos juros compostos.

Assim, os conteúdos específicos articulam-se entre si e os conteúdos estruturantes

transitam em outros conteúdos estruturantes, de modo que nenhum deles deve ser

abordado isoladamente.

A apresentação dos conteúdos, em geral, é feita a partir de situações relacionadas

a diversos contextos que utilizam números e operações com números, estimulando no

aluno a avaliação de questões éticas e a análise de resultados numéricos em situações

como saúde, orçamento familiar, renda per capita, indústria, meio ambiente, cultura Afro-

Brasileira e Africana, diversidade cultural, problemas econômicos no País, no Estado e no

Município, que possam ter significado para a maioria dos alunos. São atividades que o

aluno deverá resolver sozinho, em dupla ou em grupo, visando à construção gradativa do

conhecimento, com o objetivo de levantar o conhecimento do aluno, sua bagagem,

propiciar momentos de discussões onde o aluno é convidado a participar, a conjecturar, a

ouvir e aceitar opiniões divergentes das suas.

O desenvolvimento dos conteúdos se apóia em questionamentos que permitem ao

aluno a construção gradual dos conceitos propostos, obtendo suas conclusões, expondo

suas idéias, confrontando-as com as de seus colegas e desenvolvendo a capacidade de

argumentação. Não havendo preocupação excessiva com a formalização. Por exemplo,

não procuramos distinguir número de numeral, pois observamos que essa distinção mais

confunde que esclarece. A interferência de nós professores é fundamental para a

organização e institucionalização do conhecimento. Alguns temas são trabalhados mais de

uma vez, na mesma série, ou retomados em séries seguintes, a fim de possibilitar que o

aluno amadureça o conhecimento ao longo de seu aprendizado, revendo os assuntos sob

diferentes ângulos, ampliando-os e levando-se em consideração as etapas do

desenvolvimento do jovem dessa faixa etária.

Os procedimentos e estratégias a serem desenvolvidas pelo professor objetivam

garantir ao aluno o avanço em estudos posteriores, na aplicação dos conhecimentos

matemáticos em atividades tecnológicas, cotidianas, das ciências e da própria ciência

matemática.

Por exemplo, no tema Grandezas, Medidas e Geometria, o assunto área é

abordado na 5ª série por meio de atividades que favorecem a percepção da conservação

de área e o cálculo da área de figuras planas, utilizando-se unidades de medida

padronizadas ou não. O assunto é desenvolvido gradativamente até a 3ª série do Ensino

Médio, atingindo-se a formalização e chegando-se ao cálculo das áreas dos poliedros, ao

desenvolvimento da noção de perspectiva apoiada com atividades práticas relacionadas

com a observação do ambiente, de quadros, edificações, etc. Ainda, nas situações em que

as medidas de grandeza variam proporcionalmente, o aluno pode identificar a

proporcionalidade como função, além de poder comparar com outras situações em que

não há proporcionalidade entre as grandezas, mas há função definida.

As operações com frações e com números decimais iniciam-se na 5ª série, com a

adição e a subtração, e continuam na série seguinte, com a multiplicação e a divisão. Com

isso, não se pretende esgotar um item do conteúdo em uma só série, voltando-se a ele

mais vezes. Em todas as séries ainda se abre espaço para a apresentação de temas

relevantes em nossos dias, como a análise de dados veiculados em reportagens

jornalísticas, sob a forma de textos, tabelas ou gráficos, onde o aluno percebe a

importância dos dados estatísticos para a determinação da probabilidade de um evento.

Na apresentação e desenvolvimento dos conteúdos são estabelecidas conexões

entre os diversos conteúdos da própria Matemática, entre a Matemática e outras

disciplinas e entre a Matemática e os temas como ética, sociedade, diversidade cultural,

problemas sociais, econômicos, culturais e do meio-ambiente.

Os princípios da lógica são tratados como parte integrante da Matemática, não

sendo abordados de forma isolada, mas como instrumento para compreensão e

construção do conhecimento matemático. Na apresentação dos conteúdos há uma

preocupação constante com o desenvolvimento intelectual do aluno e com a construção

do pensamento lógico-matemático.

Os exercícios propostos não visam apenas à fixação do conhecimento, muitas

vezes apresentam desafios, procurando também fazer uma abordagem criativa e

enriquecedora. Alguns exercícios possibilitam várias respostas ou ainda vários caminhos

diferentes de resolução. Outros têm por objetivo levar o aluno a perceber a impossibilidade

da resolução. O importante é que incentivemos os alunos a buscarem suas próprias

soluções e valorize-as para que se tornem indivíduos confiantes em sua capacidade de

resolver problemas e de tomares decisões. Propomos ainda exercícios complementares,

para serem utilizados pelo aluno como enriquecimento do estudo ou como tarefa para

casa.

Considerando-se a utilização de tecnologias como uma realidade incontestável na

vida das pessoas, julgamos ser importante incorporar o uso da calculadora nesse trabalho,

mostrando ao aluno novas formas de cálculo. No entanto, valorizamos a compreensão dos

algoritmos, mas não o cálculo mecânico, já que a calculadora permite que esses cálculos

sejam feitos de uma forma mais rápida e eficaz, dando a oportunidade ao aluno de

investigar, comparar e concluir forma mais simples de resolução de problemas,

possibilitando que o aluno se concentre mais na teoria e no conteúdo da situação a ser

resolvida e exercite a crítica dos resultados por meio do cálculo mental e de estimativas.

Neste Projeto Político Pedagógico os procedimentos metodológicos recomendados

devem propiciar a apropriação de conhecimentos matemáticos que expressem

articulações entre os conteúdos específicos do mesmo conteúdo estruturante e entre

conteúdos específicos de conteúdos estruturantes diferentes, de forma que suas

significações sejam reforçadas, refinadas e intercomunicadas.

As tendências metodológicas apontadas nas Diretrizes Curriculares de Matemática,

fundamentam a prática docente, visando desenvolver os conhecimentos matemáticos e

relações matemáticas, bem como as diferentes representações e conversões através da

linguagem e operações simbólicas, formas e técnicas. A abordagem dos conteúdos

específicos, pode transitar por todas as tendências da Educação Matemática, das quais

destacamos: etnomatemática, modelagem matemática, uso de mídias tecnológicas,

história da matemática, resolução de problemas, investigações matemáticas,

O uso da etnomatemática com papel de reconhecer e registrar questões de

relevância social que produzem o conhecimento matemático. Essa tendência leva em

consideração que não existe um único, mas vários e distintos conhecimentos e nenhum é

menos importante que outro. O trabalho pedagógico deverá relacionar o conteúdo

matemático com essa questão maior – o ambiente do indivíduo e suas manifestações

culturais e relações de produção e trabalho.

A etnomatemática busca uma organização da sociedade que permite o exercício da

crítica e a análise da realidade. É uma importante fonte de investigação da Educação

Matemática, que prioriza um ensino que valoriza a história dos estudantes pelo

reconhecimento e respeito a suas raízes culturais.

A modelagem matemática tem como pressuposto que o ensino e a aprendizagem

da Matemática podem ser potencializados ao se problematizarem situações do cotidiano.

Ao mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura

levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida. Por meio da

modelagem matemática, fenômenos diários sejam eles, físicos, biológicos e sociais,

constituem elementos para análises críticas e compreensões diversas de mundo.

O trabalho pedagógico com a modelagem matemática possibilita a intervenção do

estudante nos problemas reais do meio social e cultural em que vive e contribui para sua

formação crítica.

No contexto da Educação Matemática, os ambientes gerados por aplicativos

informáticos dinamizam os conteúdos curriculares e potencializam o processo pedagógico.

O uso de mídias tem suscitado novas questões, sejam elas em relação ao currículo, à

experimentação matemática, às possibilidades do surgimento de novos conceitos e de

novas teorias matemáticas. Atividades com lápis e papel ou mesmo quadro e giz, para

construir gráficos, se forem feitas com uso do computador, permitem ao estudante ampliar

suas possibilidades de observação e investigação.

Os recursos tecnológicos sejam eles o software, a televisão, as calculadoras, os

aplicativos da Internet, entre outros, tem favorecido as experimentações matemáticas e

potencializado formas de resolução de problemas.

O trabalho com as mídias tecnológicas insere diversas formas de ensinar e

aprender e valoriza o processo de produção de conhecimentos.

Também é importante entender a História da Matemática no contexto da prática

escolar como componente necessária de um dos objetivos primordiais da disciplina, pois é

interessante que os estudantes compreendam a natureza da Matemática e sua relevância

na vida da humanidade. A abordagem histórica não se resume a retratar curiosidades ou

biografias de matemáticos famosos; vincula as descobertas matemáticas aos fatos sociais

e políticos, às circunstâncias históricas e às correntes filosóficas que determinaram o

pensamento e influenciaram o avanço científico de cada época.

A História da Matemática é um elemento que nos orienta na elaboração de

atividades, na criação de situações problema, na busca de referências para compreender

melhor os conceitos matemáticos. Possibilita ao aluno analisar e discutir razões para

aceitação de determinados fatos, raciocínios e procedimentos.

A abordagem de conteúdos para a resolução de problemas trata-se de uma

metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos

matemáticos adquiridos em novas situações de modo a resolver a questão proposta.

O professor deve fazer uso de práticas metodológicas para a resolução de

problemas, tornando as aulas mais dinâmicas, possibilitando compreender os argumentos

matemáticos.

A prática pedagógica de investigações matemáticas veio como forma de contribuir

para melhor compreensão da matemática e podem ser desencadeadas a partir da

resolução de simples exercícios e se relacionam com a resolução de problemas.

Na investigação matemática o aluno é cha1º ANO, 2º ANOS E 3º ANOmado a agir

como um matemático, não apenas porque é solicitado a propor questões, porque formula

conjecturas a respeito do que está investigando. Enfim, investigar significa procurar

conhecer o que não se sabe, que é o objetivo maior de toda ação pedagógica.

6. AVALIAÇÃO

A avaliação de matemática no Ensino Fundamental e Médio é parte do processo de

ensino aprendizagem e tem função de fornecer sobre como está ocorrendo a

aprendizagem, conhecimentos adquiridos, raciocínios desenvolvidos, hábitos e valores

incorporados, o domínio de estratégias e reelaborações de conceitos, capacidade e

competências matemáticas dos alunos, para que possam inserir-se no mercado de

trabalho e participar da vida sócio-cultural.

A avaliação deve se dar ao longo do processo do ensino-aprendizagem, ancorada

em encaminhamentos metodológicos que abram espaço para a interpretação e discussão,

que considerem a relação do aluno com o conteúdo trabalhado, o significado desse

conteúdo e a compreensão alcançada por ele. Proporcionar aos alunos novas

oportunidades para aprender, melhorar e refletir sobre seu próprio trabalho é a função da

avaliação.

A avaliação deve refletir de forma equilibrada os diferentes tipos de capacidade e

as três dimensões dos conteúdos (conceitos, procedimentos e atitudes) de modo a

identificar assuntos que necessitam serem retomados e organizar novas situações que

possibilita sua efetiva aprendizagem.

A avaliação de conceitos acontece por meio de atividades voltadas à compreensão

de definições ao estabelecimento de relações e a resolução de situações de aplicação

envolvendo conceitos. A avaliação de procedimentos implica reconhecer como os

conceitos são construídos e utilizados. A avaliação de atitude pode ser feita por meio de

observação do professor e pela realização de auto-avaliações.

A atividade matemática escolar não é olhar para coisas prontas e definidas, mas a

construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que servirá dele para

compreender e transformar sua realidade.

6.1 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

Durante todo o ano, farão parte da avaliação as provas individuais escritas com ou

sem consulta; atividades propostas em classe ou extraclasse; pontualidade no

desenvolvimento de tarefas, ou ainda, atividades feitas coletivamente, para avaliar se o

aluno compreender os conceitos, operações e procedimentos de cálculos efetuados no

conteúdo dado.

Na correção das atividades será priorizado o procedimento de cálculo e a busca

pela solução dos exercícios e não necessariamente o resultado, para análise do erro e

para compreender a origem das elaborações próprias dos alunos.

REFERÊNCIAS

BARRETO FILHO, Benigno. SILVA, Cláudio Xavier da. Matemática – aula por aula.

Volume único. São Paulo: FTD, 2000.

BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blucer/Edusp, 1974.

BUCCHI, Paulo. Matemática. Volume único. São Paulo: Moderna, 1992.

CARAÇA, B. J. Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa, s.c.p., 1970.

CENTURION, M. Conceitos e Metodologia da Matemática: Números e Operações.

São Paulo: Scipione, 1994.

DAVIS, P. J. A Experiência Matemática. Rio de Janeiro, Francisco Alves, 1985.

FRANÇA, Elizabeth. Et al. Matemática na vida e na escola. São Paulo: Editora do Brasil,

1999.

GIOVANNI, José Ruy. Aprendendo Matemática. 5ª a 8ª série. José Ruy Giovanni e

Eduardo Parente. São Paulo: FTD, 2002.

_________ Aprendizagem e educação matemática – 5ª a 8ª série. Giovanni e Giovanni

Junior. São Paulo: FTD, 1990.

IEZZI, Gelson. Et al. Matemática: volume único (2º grau). São Paulo: Atual, 1997.

LONGEN, Adilson. Matemática – Ensino Médio. Curitiba: Positivo, 2004 (Coleção Nova

Didática).

PARANÁ, Secretaria do Estado Básico da Educação. Currículo Básico para Escola

Pública do Estado do Paraná. Curitiba: SEED, 1990.

_________ Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do

Paraná (Matemática). Curitiba: SEED, 2008.

SANTOS, Carlos A. Marcondes dos. GENTIL, Nelson. GRECO, Sérgio Emílio.

Matemática – série novo Ensino Médio. Volume único. São Paulo: ÁTICA, 2002.

EM - MATEMÁTICA

1. FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS

A Educação Matemática configurou como um campo de estudo de modo que os

professores encontraram fundamentação teórica e metodológica para direcionar sua

prática docente de modo que começaram a se multiplicar os estudos nessa área.

As Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica (2006, p.23 a

25), nos trazem estudos na área de Educação Matemática necessários a serem

abordados.

Para Lorenzato e Fiorentini (2001), a Educação Matemática é uma área que

engloba inúmeros saberes, na qual apenas o conhecimento da Matemática e a

experiência de magistério não garantem competência a qualquer profissional que nela

trabalhe.

Pitombeira (1991), diz que é o estudo de todos os fatores que influem, direta ou

indiretamente, sobre todos os processos de ensino-aprendizagem em Matemática e a

atuação sobre estes fatores.

Embora o objeto de estudo da Educação Matemática ainda esteja em construção,

ele está centrado na prática pedagógica, de forma a envolver-se com as relações entre o

ensino, a aprendizagem e o conhecimento matemático. Assim, os objetivos básicos da

Educação Matemática buscam desenvolve-la como campo de investigação e de produção

de conhecimento, em sua natureza científica, e a melhoria da qualidade de ensino em sua

natureza pragmática.

Para Miguel e Miorim (2004), a finalidade da Educação Matemática é fazer o

estudante compreender e se apropriar da própria Matemática, no qual concebe como um

conjunto de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos. Outra finalidade apontada

pelos autores é fazer o estudante construir por intermédio do conhecimento matemático,

valores e atitudes de natureza diversa, visando à formação integral do ser humano e,

particularmente, do cidadão.

A Educação Matemática prevê a formação de um estudante crítico, capaz de agir

com autonomia nas suas relações sociais e, para isso, é preciso que ele se aproprie

também de conhecimentos matemáticos.

Para Duarte (1987), o ensino de Matemática, assim como todo ensino, contribui (ou

não) para as transformações sociais não apenas através da socialização do conteúdo

matemático, mas também através de uma dimensão política que é intrínseca a essa

socialização.

A efetivação da Educação Matemática requer um professor interessado em

desenvolver-se intelectual e profissionalmente e em refletir sobre sua prática para tornar-

se um educador matemático e um pesquisador em contínua formação.

Nas investigações relativas à Educação Matemática, o educador tem a

possibilidade de refletir sobre sua ação docente e sobre a concepção de Matemática como

ciência, sob dois aspectos:

- pode-se conceber a Matemática tal como ela vem exposta na maioria dos livros

didáticos, como algo pronto e acabado, em que os capítulos se encadeiam de forma

linear, seqüencial e sem contradições;

- pode-se acompanhar a Matemática em seu desenvolvimento progressivo de elaboração,

de modo a descobrir suas hesitações, dúvidas, contradições, as quais um longo trabalho

de reflexão e apuramento consegue eliminar, para que logo surjam outras hesitações,

outras dúvidas, outras contradições no fazer matemático. Isto é, sempre haverá novos

problemas por resolver.

Para Medeiros (1987) a Educação Matemática, implica olhar a própria Matemática

do ponto de vista do seu fazer e do seu pensar, da sua construção histórica e implica,

também, olhar o ensinar e o aprender Matemática, buscando compreende-los.

A Educação Matemática almeja um ensino que possibilite aos estudantes análises,

discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias. Aprende-se

Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para

que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e contribua para o desenvolvimento

da sociedade.

Para Vygotsky (2000), é comum professo1º ANO, 2º ANOS E 3º ANOres sugerirem

que o ensino de Matemática seja realizado em práticas contextualizadas, ou seja, parta-se

de situações do cotidiano para o conhecimento elaborado cientificamente. Entretanto, ficar

apenas na perspectiva do dia-a-dia é ensinar Matemática sob uma ótica funcionalista, isto

é, perde-se o caráter científico da disciplina e do conteúdo matemático.

Pela construção histórica do objeto matemático, é possível identificar e organizar

alguns campos do conhecimento matemático, aqui denominados de conteúdos

estruturantes, cuja seleção e abordagem são pontos imprescindíveis neste Projeto Político

Pedagógico.

2. OBJETIVOS GERAIS

A finalidade do ensino de matemática visando a construção da cidadania indica

como objetivos do ensino fundamental levar o aluno a:

- Desenvolver a capacidade de comunicação de idéias, descrever, representar, apresentar

resultados com precisão, de resolver problemas, de aperfeiçoar conhecimentos e valores

de trabalhar cooperativamente, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo

com eles, como condição de inserção na sociedade moderna e de atuação em sua

transformação.

- Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar

o mundo à sua volta e perceber o caráter intelectual, característico de matemática como

aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e

desenvolvimento da capacidade para resolver problemas.

- Estabelecer conexão entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses

temas e conhecimentos de outras áreas curriculares.

- Selecionar, organizar e produzir informações relevantes para interpretá-las e avalia-las

criticamente.

- Fazer com que o estudante compreenda e se aproprie da própria matemática concebida

como um conjunto de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos, etc. Outra é fazer

com que o estudante construa por intermédio do conhecimento matemático, valores e

atitudes de natureza diversa, visando à formação integral do ser humano e,

particularmente, do cidadão, isto é, do homem público.

3. CONTEÚDOS ESTRUTURANTES

Números, operações e álgebra.

Sistema de numeração; operações; expressões numéricas; conjuntos numéricos; juros e

porcentagem; noções de proporcionalidade; grandezas diretamente proporcionais;

equações; inequações; sistemas; trigonometria; funções.

Medidas.

Sistema métrico (comprimento, tempo, massa e capacidade); transformações de

unidades; perímetro; área; volume; ângulos e arcos; congruência e semelhança de figuras

planas; Teorema de Tales; relações métricas e Teorema de Pitágoras; triângulos qualquer;

poliedros regulares.

Geometria.

Elementos da geometria; classificação e nomenclatura dos sólidos geométricos e figuras

planas; construção e representação no espaço e no plano; planificação de sólidos

geométricos; noção entre bases, faces e arestas de pirâmides, prisma; paralelismo e

perpendicularismo; definição e construção do baricentro, ortocentro, incentro e

circuncentro; classificação de poliedros e corpos redondos, polígonos e círculos; ângulos,

polígonos e circunferências; classificação de triângulos; representação cartesiana e

confecção de gráficos; estudos de polígonos.

Tratamento de informação.

Coleta, organização e descrição de dados; leitura e interpretação e representação de

dados por meio de tabelas, listas, diagramas, quadros e gráficos; gráficos de barras,

colunas, linhas, setores e de curvas; histogramas; noções de probabilidade; média; moda

e mediana.

4. CONTEÚDOS POR SÉRIE

1.1 ENSINO MÉDIO

1º ANO

NÚMEROS E ALGEBRA: Números Reais; Equações e Inequações Exponenciais, Logarítmicas e Modulares.Equações e Inequações Exponenciais e Logarítmicas.FUNÇÕES: Função Afim; Função Quadrática, Função Polinomial; Função Exponencial; Função Logarítmica; Função Trigonométrica; Função Modular; Progressão Aritmética; Progressão Aritmética.

2º ANO

NÚMEROS E ALGEBRA: Sistemas Lineares; Matrizes e Determinantes.GRANDEZAS E MEDIDAS: Trigonometria.TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: Análise Combinatória; Binômio de Newton; Estudo das Probabilidades; Estatística; Matemática Financeira.

3º ANO

NÚMEROS E ÁLGEBRA: Números Complexos; Polinômios.GRANDEZAS E MEDIDAS: Medidas de Área; Medidas de Volume; Medidas de Grandezas Vetoriais; Medidas de Infomática; Medidas de Energia;GEOMETRIAS: Geometria Plana; Geometria Espacial; Geometria Analítica; Geometrias não-eucilidianas.

5. METODOLOGIA DA DISCIPLINA

Toda prática docente requer procedimentos metodológicos, assim os conteúdos

estruturantes se relacionam entre si e evocam outros conteúdos que, por efeito,

enriquecem o processo pedagógico. A articulação entre os conhecimentos presentes em

cada conteúdo estruturante pode ocorrer em diferentes momentos e, quando novas

situações de aprendizagem possibilitarem, pode ser retomada e aprofundada.

A apresentação dos conteúdos, em geral, é feita a partir de situações relacionadas

a diversos contextos que utilizam números e operações com números, estimulando no

aluno a avaliação de questões éticas e a análise de resultados numéricos em situações

como saúde, orçamento familiar, renda per capita, indústria, meio ambiente, cultura Afro-

Brasileira e Africana, diversidade cultural, problemas econômicos no País, no Estado e no

Município, que possam ter significado para a maioria dos alunos. São atividades que o

aluno deverá resolver sozinho, em dupla ou em grupo, visando à construção gradativa do

conhecimento, com o objetivo de levantar o conhecimento do aluno, sua bagagem,

propiciar momentos de discussões onde o aluno é convidado a participar, a conjecturar, a

ouvir e aceitar opiniões divergentes das suas.

O desenvolvimento dos conteúdos se apóia em questionamentos que permitem ao

aluno a construção gradual dos conceitos propostos, obtendo suas conclusões, expondo

suas idéias, confrontando-as com as de seus colegas e desenvolvendo a capacidade de

argumentação. Não havendo preocupação excessiva com a formalização. Por exemplo,

não procuramos distinguir número de numeral, pois observamos que essa distinção mais

confunde que esclarece. A interferência de nós professores é fundamental para a

organização e institucionalização do conhecimento. Alguns temas são trabalhados mais de

uma vez, na mesma série, ou retomados em séries seguintes, a fim de possibilitar que o

aluno amadureça o conhecimento ao longo de seu aprendizado, revendo os assuntos sob

diferentes ângulos, ampliando-os e levando-se em consideração as etapas do

desenvolvimento do jovem dessa faixa etária.

Por exemplo, no tema Grandezas, Medidas e Geometria, o assunto área é

abordado na 5ª série por meio de atividades que favorecem a percepção da conservação

de área e o cálculo da área de figuras planas, utilizando-se unidades de medida

padronizadas ou não. O assunto é desenvolvido gradativamente até a 3ª série do Ensino

Médio, atingindo-se a formalização e chegando-se ao cálculo das áreas dos poliedros, ao

desenvolvimento da noção de perspectiva apoiada com atividades práticas relacionadas

com a observação do ambiente, de quadros, edificações, etc. Ainda, nas situações em que

as medidas de grandeza variam proporcionalmente, o aluno pode identificar a

proporcionalidade como função, além de poder comparar com outras situações em que

não há proporcionalidade entre as grandezas, mas há função definida.

As operações com frações e com números decimais iniciam-se na 5ª série, com a

adição e a subtração, e continuam na série seguinte, com a multiplicação e a divisão. Com

isso, não se pretende esgotar um item do conteúdo em uma só série, voltando-se a ele

mais vezes. Em todas as séries ainda se abre espaço para a apresentação de temas

relevantes em nossos dias, como a análise de dados veiculados em reportagens

jornalísticas, sob a forma de textos, tabelas ou gráficos, onde o aluno percebe a

importância dos dados estatísticos para a determinação da probabilidade de um evento.

Na apresentação e desenvolvimento dos conteúdos são estabelecidas conexões

entre os diversos conteúdos da própria Matemática, entre a Matemática e outras

disciplinas e entre a Matemática e os temas como ética, sociedade, diversidade cultural,

problemas sociais, econômicos, culturais e do meio-ambiente.

Como exemplo, a ilustração a seguir apresenta esquematicamente a forma do

tratamento do assunto gráfico nas séries onde esse conteúdo é abordado.

6. AVALIAÇÃO

A avaliação de matemática no Ensino Fundamental e Médio é parte do processo de

ensino aprendizagem e tem função de fornecer sobre como está ocorrendo a

aprendizagem, conhecimentos adquiridos, raciocínios desenvolvidos, hábitos e valores

incorporados, o domínio de estratégias e reelaborações de conceitos, capacidade e

competências matemáticas dos alunos, para que possam inserir-se no mercado de

trabalho e participar da vida sócio-cultural.

A avaliação deve refletir de forma equilibrada os diferentes tipos de capacidade e

as três dimensões dos conteúdos (conceitos, procedimentos e atitudes) de modo a

identificar assuntos que necessitam serem retomados e organizar novas situações que

possibilita sua efetiva aprendizagem.

A avaliação de conceitos acontece por meio de atividades voltadas à compreensão

de definições ao estabelecimento de relações e a resolução de situações de aplicação

envolvendo conceitos. A avaliação de procedimentos implica reconhecer como os

conceitos são construídos e utilizados. A avaliação de atitude pode ser feita por meio de

observação do professor e pela realização de auto-avaliações.

A atividade matemática escolar não é olhar para coisas prontas e definidas, mas a

construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que servirá dele para

compreender e transformar sua realidade.

6.1 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

Durante todo o ano, farão parte da avaliação as provas individuais escritas com ou

sem consulta; atividades propostas em classe ou extra-classe; pontualidade no

desenvolvimento de tarefas, ou ainda, atividades feitas coletivamente.

Na correção das atividades será priorizado o procedimento de cálculo e a busca

pela solução dos exercícios e não necessariamente o resultado, para análise do erro e

para compreender a origem das elaborações próprias dos alunos.

REFERÊNCIAS

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Volume único. São Paulo: FTD, 2000.

BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blucer/Edusp, 1974.

BUCCHI, Paulo. Matemática. Volume único. São Paulo: Moderna, 1992.

CARAÇA, B. J. Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa, s.c.p., 1970.

CENTURION, M. Conceitos e Metodologia da Matemática: Números e Operações.

São Paulo: Scipione, 1994.

DAVIS, P. J. A Experiência Matemática. Rio de Janeiro, Francisco Alves, 1985.

FRANÇA, Elizabeth. Et al. Matemática na vida e na escola. São Paulo: Editora do Brasil,

1999.

GIOVANNI, José Ruy. Aprendendo Matemática. 5ª a 8ª série. José Ruy Giovanni e

Eduardo Parente. São Paulo: FTD, 2002.

_________ Aprendizagem e educação matemática – 5ª a 8ª série. Giovanni e Giovanni

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IEZZI, Gelson. Et al. Matemática: volume único (2º grau). São Paulo: Atual, 1997.

LONGEN, Adilson. Matemática – Ensino Médio. Curitiba: Positivo, 2004 (Coleção Nova

Didática).

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Pública do Estado do Paraná. Curitiba: SEED, 1990.

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Paraná (Matemática). Curitiba: SEED, 2006.

SANTOS, Carlos A. Marcondes dos. GENTIL, Nelson. GRECO, Sérgio Emílio.

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