MEDIDAS E TRANSFORMAÇÕES: possibilidades para a sala de aula.

Valmir Ribeiro1

Emerson Rolkouski2

RESUMO

Este artigo tem como objetivo relatar a implementação de um caderno pedagógico, desenvolvido no âmbito do PDE (Programa de Desenvolvimento Educacional) promovido pela SEED-PR (Secretaria da Educação do Estado do Paraná). Tal caderno pedagógico oferece uma sequência didática, fundamentada teoricamente, para um trabalho diferenciado sobre os conteúdos de medidas lineares, de superfície e de volume, bem como transformação de unidades. Este artigo, portanto, apresenta os resultados da implementação do caderno pedagógico, ressaltando os avanços e as dificuldades que o professor obteve. Inicialmente, apresenta algumas reflexões teóricas sobre o ensino da Geometria, caracteriza o campo de implementação, a relata e finalmente tece algumas considerações finais, onde se apresenta uma série de recomendações para o desenvolvimento do conteúdo proposto. Palavras-chave: Educação Matemática. Geometria. Medidas. Transformações de unidades.

_________________________

1 Professor de Matemática da rede estadual de ensino. Integrante do Programa de Desenvolvimento

Educacional do Estado do Paraná – PDE.

2 Professor Doutor da Universidade Federal do Paraná – UFPR.

ABSTRACT

This article aims to report on implementation of an educational booklet, developed

under the EDP (Educational Development Program) sponsored by SEED-PR

(Department of Education of the State of Paraná). This book provides a pedagogical

didactic sequence, theoretically grounded, to a different work on the content of linear

measurements, surface and volume as well as processing units. This paper therefore

presents the results of the implementation of educational specifications, highlighting

the progress and difficulties that the teacher has earned. Initially, it presents some

theoretical reflections about the teaching of geometry, characters the field of

implementation, reporting and finally offers some final thoughts, which presents a

series of recommendations for the development of the proposed content.

Keywords: Mathematics Education. Geometry. Measures. Transformations of units.

3

1. INTRODUÇÃO

A SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ, através do

Programa de Desenvolvimento Educacional PDE propiciou a este profissional do

quadro próprio do magistério, no período de 2010 a 2012, a elaboração de um

caderno pedagógico que versa sobre a área de Geometria e Medidas. Este trabalho

é focado na transformação de unidades e os conceitos de perímetro, área e volume.

Cabe a este artigo relatar o desenvolvimento das atividades e seus resultados.

A escolha deste tema se deu, por observar no cotidiano da sala de aula, as

dificuldades que os alunos apresentam acerca de conceitos geométricos e de

medidas, em particular na transformação das unidades de medidas, bem como

sobre sua relação com situações do dia a dia.

Posto o problema, minha preocupação foi a de elaborar um material didático

que contemplasse esse tema de uma forma diferenciada, para que o aluno no

transcorrer das atividades construísse o conceito de medir, seja em situações que se

exijam medidas lineares ou medidas de superfície ou de volume, além de realizar,

quando o contexto requeira, a transformação de unidades de forma eficaz.

Com vistas à elaboração deste material, selecionei bibliografias que tratam da

problemática do ensino da Geometria de modo geral. Assim, refletindo sobre minha

pratica pedagógica e com apoio de diversos materiais didáticos analisados, elaborei

um caderno pedagógico a ser implementado. Antes da prática, foi aplicado um teste

com a finalidade de avaliar o nível de conhecimentos prévios que os alunos tinham

sobre o tema, para que, posteriormente, seja posto em pratica este material

pedagógico.

Iniciarei este artigo apresentando as ideias de alguns teóricos que tratam

sobre o ensino de Geometria para então apresentar a sequência da implementação

realizada e os resultados alcançados.

2. A IMPORTÂNCIA DE SE ENSINAR GEOMETRIA NA ESCOLA SEGUNDO

ALGUNS AUTORES

4

Com a oportunidade dada pelo PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO

EDUCACIONAL- PDE, de voltar aos bancos escolares e poder participar de cursos,

debates, oficinas, orientações, aulas e leitura de livros e artigos publicados, concluí

que o problema envolvendo a Geometria não é recente e não é exclusivo da

Matemática. Teixeira (2008), por exemplo, trata da importância do ensino de

Geometria nos cursos de Licenciatura em Física e aponta que vários autores relatam

a falta do ensino de Geometria na escola:

Muitos pesquisadores em educação têm enfatizado uma “distorção” que ocorre com o ensino de Matemática para nossas crianças e jovens: a pouca ênfase dada ao ensino da Geometria (PAVANELLO

1, 1989;

LORENZATO2, 1995; PEREZ

3, 1995; FONSECA

4, 2002; CRESCENTI

5,

2005). Segundo Dreyfus e Hadas6, “[...] a Geometria tem sido menos

ensinada nos últimos anos do que há vinte anos” (DREYFUS; HADAS, 1994). No primeiro ciclo do ensino fundamental, a Geometria é, frequentemente, esquecida (ALMOULOUD

7, 2004) e relegada a um

segundo plano em relação à aritmética (p. 1).

O mesmo tempo em que relata o abandono, aponta que há uma grande

quantidade de autores que se preocupam e defendem o ensino da Geometria nos

variados níveis da educação básica. Na sequência destaco alguns autores e suas

ideias principais. Para Atiyah8 (1982 apud TEIXEIRA, 2008, p. 2), é necessário

trabalhar didaticamente tanto o “pensamento visual” desenvolvendo o processo de

ensino aprendizagem visualmente - associado à Geometria, quanto o pensamento

sequencial associado à Álgebra: ambos são fundamentais para a Educação

Matemática dos cidadãos, mas este processo deve ocorrer com equilíbrio entre

estas formas de pensamento.

O ensino de tópicos de Geometria propicia, por exemplo, o desenvolvimento

de habilidades espaciais que são fundamentais para compreender problemas

associados ao estudo de máximos e mínimos de áreas e volumes (BALOMENOS9,

1994 apud TEIXEIRA, p. 2).

________________ 1 PAVANELLO. R.M. O abandono do ensino da geometria: uma visão histórica. 1989. Dissertação

(Mestrado). Campinas, SP: UNICAMP, 1989. 2 LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria? Educação Matemática em Revista- ICMI.

Perspectives on teaching of geometry for the 21st

century. Education Studies in mathematics, v. 28, 1995. 3 PEREZ, G. A realidade sobre o ensino de Geometria no 1º e 2º graus no Estado de São Paulo.

Educação Matemática em Revista – Sociedade Brasileira de Educação Matemática, ano III, n. 4, 1995.

5

Segundo Duval10 (1995 apud TEIXEIRA, 2008, p. 2), a aprendizagem de

Geometria favorece três diferentes formas do processo cognitivo – a visualização, a

construção e o raciocínio – que se inter-relacionam para habilitar o aluno com a

proficiência necessária em geometria. Historicamente, a construção de muitos

conceitos científicos foi viabilizada por raciocínio de ordem espacial e a própria

história da Geometria é uma ferramenta útil para a aprendizagem de muitos

conceitos matemáticos (EVES11, 1992 apud TEIXEIRA, 2008, p. 2).

Maria da Conceição Fonseca (2001) é outra autora que vem se dedicando

ao trabalho com o ensino de Geometria. No livro O Ensino de Geometria na Escola

Fundamental, ela relata que a dificuldade no ensino e aprendizagem de Geometria

no ensino fundamental se dá, principalmente, porque os professores, por várias

razões, não sabem o que fazer e nem como ensinar, acabando por não trabalhar

nada de Geometria em sala de aula. Para (FONSECA, 2001, p. 15), “mais do que a

dificuldade do ensino de geometria é a omissão desse ensino que é flagrada nas

experiências que são acompanhadas ou nos depoimentos dos professores”. O que é

ensinado de Geometria nas series iniciais é muito pouco, pois os professores se

sentem melhor ensinando números e operações. Segundo Fonseca (2001, p. 17),

“pouco tempo é dedicado ao trabalho com a Geometria, nas salas de aula nas series

iniciais. Falta aos professores clareza sobre o que ensinar em Geometria e/ ou

acerca de que habilidades desenvolverem nesse nível de ensino”.

_______________ 4 FONSECA, M. C. F. R. et al. O ensino de Geometria na Escola Fundamental – Três questões

para a formação do professor dos ciclos iniciais. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. 5

CRESCENTI, E. P. Os professores de Matemática e a Geometria: opiniões sobre a área e seu ensino. 2005. Tese (Doutorado) – Universidade federal de São Carlos. São Paulo. 2005. 6 DREYFUS, T.; HADAS, N. Euclides deve permanecer – e até ser ensinado. In: LINDQUIST, M. M.

Aprendendo e ensinando Geometria. São Paulo; Atual, 1994. 7 ALMOULOUD, S. et al. A Geometria no ensino fundamental: reflexões sobre uma experiência

de formação envolvendo professores e alunos. Revista Brasileira de Educação, v. 24. Rio de Janeiro, 2007. 8 ATIYAH, M. What is Geometry? The Mathematical gazette, v. 66, n. 437, 1982. 9 BALOMENOS, R. H.; FERRINI-MUNDY, J; DICK, T. Geometria: prontidão para o cálculo. In:

LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P. Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo; Atual, 1994. 10

DUVAL, R. Sémiosis et pensée humaine: registres sémiotiques et apprentissages intellectuels, Peter Lang, 1995. 11

EVES, H. Tópicos de historia da Matemática em sala de aula- Geometria. São Paulo: atual, 1992.

6

Quando chegam à escola, as crianças já têm um conhecimento intuitivo em

relação à Geometria, pois já exploram esse espaço através dos órgãos e dos

sentidos. Com o passar do tempo, este conhecimento vai se organizando e a criança

começa a sistematizar o uso da Geometria no seu cotidiano. Conforme FONSECA,

(2001, p. 47), “a criança começa a modificar o espaço a sua volta intencionalmente;

ela constrói um papagaio, um carrinho de rolimã, ela usa dobradura para construir

um barco, um chapéu, um bicho”.

Nesse sentido o ensino de Geometria deve colaborar ampliando e

sistematizando o conhecimento já existente na criança, que futuramente poderá ser

um engenheiro, um desenhista ou qualquer outro profissional que faça uso da

Geometria.

Com relação às propostas para o ensino da Geometria nos Currículos

oficiais e sua prática pedagógica, os professores, em geral, não se identificam com

esses conteúdos e orientações metodológicas. Muitas vezes, por não concordar com

elas ou porque não tiveram tempo ou curiosidade de conhecê-las ou analisá-las. Em

sala, quase sempre o professor toma como referência para as suas aulas um único

livro didático, deixando de analisar e conhecer as propostas de outros autores.

O que vai ser ensinado em sala de aula, primeiramente, deve ser comparado

e amparado com outros meios que compõem o processo escolar: as propostas

curriculares, os livros didáticos, as publicações e trabalhos apresentados em

congressos. Após analisar as diferentes propostas o professor poderá então, criar

condições, argumentos e alternativas na reflexão de sua prática pedagógica e

transformá-la.

Quando se trata de ensinar números e operações, nota-se que estes

conteúdos são representados de forma minuciosa pelos professores, enquanto a

Geometria é relatada de forma sumária, sem detalhamento, causando a impressão

de que são pouco trabalhados, em sala. Isso ocorre porque os professores não se

sentem a vontade nessa temática ou porque deixam para o fim do período letivo

dando-lhe pouca ou nenhuma importância.

De acordo com Fonseca (2001), a solução para os problemas de ensino e

aprendizado de conteúdos geométricos tem sido elaborada por pesquisadores em

Educação Matemática que buscam novas metodologias para o ensino de Geometria.

Tais indicações metodológicas chegam aos professores através de cursos de

capacitação. Os autores de livros didáticos, também contribuem com novas

7

alternativas para a elaboração de novas propostas, no entanto segundo a autora,

“nossa experiência [...] tem mostrado que, apesar de certo entusiasmo demonstrado

pelos professores em relação às novas metodologias, as repercussões em sala de

aula não se fazem sentir prontamente” (FONSECA, 2001, p. 50).

Percebo que este problema persiste até as últimas séries do ensino

fundamental, onde a Geometria tem tido pouco destaque nas aulas de Matemática e

também em outras disciplinas que poderiam discutir a importância de tais conteúdos

como ciências, química, física e geografia.

Ainda que em um trabalho já antigo, as ideias de outra pesquisadora

merecem destaque, dado que as teorizações presentes em seu trabalho continuam

atuais. De acordo com Pavanello (1989), entre os fatores que contribuíram para a

exclusão da Geometria do currículo, está a introdução da Matemática Moderna e a

democratização do ensino, em virtude das políticas educacionais que requeriam

professores capacitados para trabalhar com esta nova realidade.

Por outro lado, não apenas a introdução da Geometria nas salas de aula

pode implicar em uma contribuição, pois isto depende também de como ela é

trabalhada. É preciso procurar equilíbrio no desenvolvimento, tanto no pensamento

visual, dominante na Geometria, quanto sequencial, preponderante na álgebra, pois

ambos são essenciais a Educação Matemática (ATIYAH, 1982, apud. PAVANELLO,

p.181).

Para Pavanello (1989) o ensino da Geometria:

...apresenta-se como um campo profícuo para o desenvolvimento da “capacidade de abstrair, generalizar, projetar, transcender o que é imediatamente sensível” - que é um dos objetivos do ensino da Matemática - oferecendo condições para que níveis sucessivos de abstração possam ser alcançados. Partindo de um nível inferior, no qual reconhece as figuras geométricas, embora percebendo-as como todos indivisíveis, o aluno passa, no nível posterior, a distinguir as propriedades dessas figuras; estabelece, num terceiro momento, relações entre as figuras e suas propriedades, para organizar, no nível seguinte, sequências parciais de afirmações, deduzindo cada afirmação de uma outra, até que, finalmente, atinge um nível de abstração que lhe permite desconsiderar a natureza concreta dos objetos e do significado concreto das relações existentes entre eles. Delineia-se, desta forma, um caminho que, partindo de um pensamento sobre objetos, leva a um pensamento sobre relações, as quais se tornam, progressivamente, mais e mais abstratas (PAVANELLO, 1989, p. 182).

8

Entre outros educadores que defendem o ensino da Geometria, está Thom12

(1971 apud PAVANELLO, 1989):

A Geometria é um intermediário natural e possivelmente insubstituível entre a língua e o formalismo matemático, no qual cada objeto é reduzido a um símbolo e o grupo de equivalências é reduzido a identidade do símbolo escrito consigo mesmo. Deste ponto de vista, o estágio do pensamento geométrico pode ser um estágio impossível de omitir no desenvolvimento normal da atividade racional do homem (p. 183).

Em particular, com relação ao ensino de medidas de comprimento, superfície,

volume e transformações de unidades não é diferente. Esses conteúdos são pouco

ensinados em sala de aula, quando são ensinados. Entre os fatores que

contribuíram para que isso ocorresse está na implementação de outras disciplinas

no currículo escolar, provocando uma redução na carga horária de Matemática.

Também, como já foi citado nesse projeto e posto por educadores matemáticos, o

despreparo dos profissionais da educação com relação à Geometria e os livros

didáticos (antigos, mas ainda presentes nas salas de aula, embora não mais

adotados oficialmente) que apresentam os conteúdos de Geometria no final da

edição, levando os professores a ensiná-los geralmente no último bimestre quando

nem sempre há tempo hábil para ministrá-los.

3. IMPLEMENTAÇÃO

Para que o leitor possa acompanhar como se deu a aplicação do projeto,

primeiramente irei apresentar a escola em que tal projeto se deu e suas

características, depois disto irei apresentar os alunos envolvidos e a forma de

aplicação do material. Finalmente apresentarei o teste diagnóstico, minhas

impressões iniciais, a aplicação do material didático e minhas considerações sobre

os resultados alcançados.

_______________ 12

THOM, R. Modern Mathematics: an educational and philosophic error? American Scientist. 695- 699; 1971.

9

3.1 A ESCOLA

O projeto foi implantado na escola Estadual Jayme Canet, inaugurada no ano

de 1964 com o nome de Grupo escolar Jayme Canet, sob o decreto nº 14.766

(legislação vigente lei 4.024/61). Atualmente atende 2.494 alunos, divididos em 54

turmas, sendo 32 turmas do ensino regular fundamental e 22 turmas no ensino

regular médio, organizado em blocos de disciplinas.

Localiza-se na região central do bairro Xaxim, no quadrante entre a rua: José

Petroski, rua: Prof. Leonel Moro, rua: Dom José Marello e Ana Aparecida Lopos

Canet, nº 133, tendo como mantenedor o Governo do Estado do Paraná. Atende, em

sua maioria, alunos oriundos de classe social variada, de origem étnica bastante

diversificada. E a maior parte desses alunos reside no bairro, possuem casa própria

ou alugada, chegam até o colégio a pé, de ônibus ou de carro.

3.2 OS ALUNOS PARTICIPANTES DO PROJETO

O projeto foi desenvolvido com os alunos do ensino médio do período da

manhã. Passei nas salas de aula e após apresentar a minha proposta de trabalho,

convidei os alunos a participar deste projeto que foi desenvolvido em contra turno.

Os alunos que participaram eram participativos e demonstraram muito interesse em

aprender.

3.3 O DIAGNÓSTICO: primeiras impressões

Inicialmente, fiz uma breve explicação do objetivo a ser atingido e os

conteúdos que os educandos deveriam lembrar.

Antes de iniciar as atividades propostas no material didático, foi encaminhada

aos alunos uma ficha diagnóstica (anexo) com perguntas sobre situações cotidianas

10

que envolvem o conteúdo que seria lembrado. Para facilitar a leitura, utilizarei fontes

diferentes para identificar a pergunta e minhas impressões.

Na ficha, notei que muitos alunos erraram ou não souberam resolver as

seguintes perguntas:

a) Qual é a unidade de medida utilizada para medir o consumo de água

que gastamos em nossas residências?

b) Atualmente o gás veicular nos postos é vendido em...

Nas duas questões, que fazem parte do cotidiano de muitas pessoas, alguns

alunos deixaram a resposta em branco, acredito que realmente não sabiam que em

ambas as perguntas a resposta era o metro cúbico.

c) Qual frasco apresenta mais perfume, um frasco de 0,5 dm³ ou um

frasco contendo 20 cm³?

Nesta pergunta alguns alunos responderam que o frasco com 20 cm³

apresenta maior quantidade de perfume, pois no momento não lembravam ou não

sabiam que 0,5 dm³ correspondem a 500 cm³.

d) Seu Jorge comprou um tapete de 7 m² para colocar em um piso que

mede 3 m de largura por 4 m de comprimento, nessas condições o tapete

cobrirá todo o piso?

Nesta outra questão, alguns alunos, para encontrar a área do tapete,

somaram as medidas e encontrou como resposta 7 m², pois não lembravam que

para encontrar a área do tapete tinham que fazer a multiplicação. As demais

perguntas os alunos conseguiram resolver.

3.3 A IMPLEMENTAÇÃO: outras impressões

Após o preenchimento da ficha diagnóstica e algumas explicações, os alunos

foram divididos em grupos de cinco participantes e foi-lhes entregue o material

didático com a seguinte atividade:

Em muitas ocasiões do cotidiano, muitas vezes nos deparamos com

situações onde precisamos fazer uso de criatividade para resolvê-lo.

Veja que aconteceu com o professor Jorge: ele vai comemorar o seu

aniversário na escola, e como ele é muito querido por todos terá que fazer três

11

festas, em lugares diferentes: uma em sala, outra na sala dos professores e a

última no refeitório para os funcionários em geral.

O problema é que ele precisa cobrir as mesas dos três lugares, onde

realizará as comemorações. Para isso é necessário comprar uma toalha. O

problema surge quando se precisa saber quanto mede o comprimento e a

largura da toalha que ele precisa comprar para que sirva em todas as mesas.

Para resolver esse problema ele propôs uma atividade aos seus alunos:

Dividimos a turma em três equipes para medir o comprimento e a largura

das mesas que serão usadas, para isso usaremos o braço, ou melhor, vamos

fazer como os egípcios e usar o cúbito.

Cada equipe irá medir as três mesas e anotar nos espaços abaixo.

Depois, nos reuniremos para analisar os resultados encontrados, para, só

então, comprar a toalha ideal.

a) Medidas da mesa da sala de aula:

comprimento...................................,

e a largura.......................................

b) Medidas da mesa da sala dos

professores:

comprimento...................................,

e a largura.......................................

12

c) Medidas da mesa do setor dos

funcionários:

comprimento..................................,

e a largura.......................................

Após realizar a atividade e comparar os resultados de todas as equipes,

chegamos a que conclusão?

Após essa leitura, cada equipe começou a construir sua unidade de medida

que no nosso caso era o cúbito em uma tira de E.V.A., que consiste na distância do

cotovelo até a ponta do dedo médio de um aluno da equipe, escolhido pelo grupo.

Com a unidade de medida em mãos partimos para realizar a primeira atividade que

era a de medir o tamanho da mesa da sala dos professores, da sala de aula e a do

setor dos funcionários da escola. Cada equipe se dirigiu a um desses locais.

Não demorou muito para que as equipes retornassem, dizendo que não foi

possível realizar a atividade com precisão, pois com a unidade de medida usada,

faltava ou sobrava nas mesas um pedaço de E.V.A., ou seja, eles não conseguiam

realizar a atividade com uma melhor precisão de comparação, apenas com aquela

unidade de medida. Então, em consenso com os alunos, criamos submúltiplos do

cúbito, construímos cada um em sua equipe com o E.V.A. o meio cúbito, um terço

do cúbito e um quarto do cúbito, e os alunos voltaram a realizar a atividade de

campo, que era a de medir as três mesas.

Fonte: O autor.

13

Após o retorno de todos, pedi que cada equipe relatasse os resultados

encontrados, e todos perceberam que estes resultados não eram iguais em todas as

equipes. Perguntei a eles então sobre o que poderia estar errado, uma vez que

todos usaram a mesma unidade de medida (no nosso caso era o cúbito). Alguns

alunos perceberam e responderam que o tamanho do braço dos alunos não é do

mesmo tamanho, ou seja, para cada pessoa o tamanho do braço é diferente. Após

ouvir os relatos de todas as equipes, expliquei a eles o porquê da necessidade de se

ter uma unidade de medida padrão para realizar as medidas de comprimento.

Nesta atividade um fato me chamou a atenção, uma das equipes ao medir

uma das dimensões de uma das mesas, notou que faltou, mesmo com os

submúltiplos, um pedaço para medir, e esta equipe usou os dedos, e a medida ficou

“dois cúbitos mais um terço de cúbito mais dois dedos”, percebendo que medir é

comparar uma grandeza com outra.

Antes de introduzir a unidade padrão metro, retomamos outras atividades de

comparação, onde o aluno teria que utilizar uma parte do seu corpo para medir, por

exemplo, o quadro de giz, uma caneta, o comprimento da sala de aula, entre outros.

Foi possível notar que os alunos entenderam o que era comparar e para essa

atividade usaram os dedos, o passo, o palmo, conforme o que segue abaixo:

Pense e anote qual parte do corpo você utilizaria para medir nas

seguintes situações:

a) O comprimento de uma borracha....................................

b) O comprimento de uma caneta.......................................

c) O comprimento da sua carteira.......................................

d) O comprimento do quadro negro......................................

e) O comprimento da sala de aula.......................................

Atividade essa realizada sem maiores dificuldades. Para GODOI (2009) que

realizou um trabalho envolvendo grandezas e medidas com materiais manipuláveis,

com o objetivo de favorecer a aplicação da Matemática no cotidiano, notou que no

decorrer de suas atividades os alunos trabalhavam com mais motivação e que o

conteúdo passa a ter um significado, assim como o interesse e o entusiasmo para

resolver as atividades eram evidentes. Segundo a autora:

Dessa forma, ficou evidenciado, durante o desenrolar do processo de aprendizagem, o quanto é importante trabalhar de forma em que os alunos possam participar em conjunto, de modo a partilhar, trocar ideias,

14

relacionar, interagir, percebendo o mundo ao seu redor, discutindo ideias diferentes relacionadas aos tópicos propostos pelo professor. (p. 19)

Em seguida, após reforçar que medir uma grandeza é compará-la com outra

de mesma espécie e da necessidade de se existir uma unidade padrão para que se

possa utilizar no cotidiano, saímos a campo para fazer estimativas usando o metro

como unidade de medida. Fizemos, por exemplo, estimativas da altura da caixa

d’água da escola, a altura do muro, a altura da porta da sala, o comprimento e a

altura do quadro de giz:

Em um passeio na escola vamos fazer estimativas:

a) Qual é a altura da porta da sala de aula?

b) Qual é a altura e o comprimento do quadro de giz?

c) Qual é o comprimento, largura e a altura da sala da direção?

d) A que altura se encontra a caixa d’água da escola?

e) Qual é a altura do aro da cesta de basquete?

f) Qual é a altura do muro da escola?

g) Se eu der uma volta em torno da quadra onde está localizada a escola,

que distância percorrerei?

Nesta atividade outro fato chamou atenção foi que uma aluna, para fazer as

estimativas, encostava a perna nos locais a serem medidos. Perguntei-lhe o porquê

da atitude e ela respondeu que sua perna até a altura da cintura tinha

aproximadamente um metro e a usava para estimar as medidas.

Vimos em fotos os instrumentos usados para medir: Trena, Paquímetro,

Micrometro, Fita Métrica e Régua Escolar.

15

Em seguida nos dirigimos para uma sala de aula, onde lembrei a eles os

múltiplos e submúltiplos do metro linear, realizamos atividades de estimativas, agora

utilizando além do metro, seus múltiplos e submúltiplos. A atividade que mais se

destacou, a que eles mais gostaram, foi a de medir a altura de todos os participantes

da equipe e obter a média aritmética das alturas dos membros de cada equipe.

Vamos calcular a média aritmética da altura das pessoas da nossa

equipe:

a) Preencha a tabela abaixo com a altura dos integrantes da sua equipe.

Nome Altura

1

2

3

4

5

Total

b) Para alcançar a média aritmética, basta somar todas as alturas e

dividir pelo número de integrantes da equipe. Qual foi a média encontrada?

16

Fonte: O autor.

Quando começamos a fazer as atividades de equivalências de unidades, ou

seja, de transformação de unidades, alguns alunos preferiram usar a tabela,

enquanto outros preferiram utilizar as potências de dez, para fazer as conversões de

unidades.

Complete as equivalências:

a) 1 km equivale a 1000 m, então 0,5 km equivale a ..... m.

b) 2000 mm equivale 2 m, então 13000 mm equivale a ... m.

c) 5 m equivale a 50 dm, então 3,5 m equivale a .......... dm.

d) 32 dam equivale a 320 m, então 5,1 dam equivale a ... m.

e) 70 cm equivale a 0,7 m, então 0,3 cm equivale a ....... m.

Nos problemas do cotidiano a maior dificuldade que alguns alunos

apresentaram, foi em saber qual operação era necessário usar para solucionar

determinada situação. Abaixo segue alguns destes problemas onde ocorreram

dificuldades sobre qual operação realizar:

Quando compramos uma TV, sua dimensão é dada em polegadas.

Sabendo que uma polegada equivale a 2,5 cm, quantos metros têm uma TV de

42 polegadas?

Um cano de água mede 5,4 m de comprimento. Vou cortá-lo em 20

pedaços iguais, quanto irá medir em cm cada pedaço do cano?

Fizemos também atividades que envolviam perímetro e área, que após uma

breve explanação para lembrar a diferença entre ambos, a grande maioria dos

alunos as realizou sem grandes dificuldades, chegando até a fazer estimativa do

cálculo da área de uma folha de árvore, como na atividade abaixo:

17

Fazendo estimativa, sabendo que a medida de cada quadradinho é

0,25 cm², encontre a área aproximada da figura abaixo.

No artigo de PERROTTA (2005), que apontou os resultados de seu trabalho

que envolvia medidas de perímetro e área através de materiais manipuláveis, pode

se observar que:

... os trabalhos que enfatizam isoladamente o perímetro de figuras mostram pouco significado e seus problemas mal selecionados podem provocar o estabelecimento de relações incorretas entre perímetro e “tamanho” da figura. Desse modo, segundo Franchi e outros (1992, p. 12), é importante propor atividades que confrontem os alunos com situações que possam suscitar os seguintes questionamentos; “[ ] a área de um polígono aumenta sempre que seu perímetro aumenta? É possível aumentar o perímetro de um polígono diminuindo sua área? E o contrario?” Sugerem, ainda, as atividades em que os conceitos de área e perímetro são discutidos e abordados, simultaneamente, como uma alternativa de ensino, cujo objetivo é minimizar as dificuldades encontradas pelos alunos, além de provocar uma reelaboração das concepções errôneas. (p. 84)

Para iniciar as medidas de superfície, nossa primeira atividade, era a

seguinte:

Quando ajudamos o professor Jorge, na primeira atividade, notamos que

as mesas possuíam tamanhos diferentes, então qual será o tamanho da

superfície de cada mesa. Será que podemos comprar a toalha utilizando outra

unidade de medida, uma medida que é usada para medir superfícies. Para

descobrir vamos criar e usar o cúbito quadrado.

Vamos ver quantos cúbitos quadrados mede a superfície de cada mesa:

18

a) Medida em cúbitos quadrados da mesa

da sala de aula.

b) Medida em cúbitos quadrados da mesa

da sala dos professores.

a) Medida em cúbitos quadrados da mesa

do setor dos funcionários.

Para tanto, construímos o cúbito quadrado, para tomar as medidas das

mesmas mesas propostas na primeira atividade do metro linear. Após a confecção

dos mesmos, novamente em E.V.A., as equipes partiram para realizar as tomadas

de medidas, mas logo voltaram, com o mesmo problema encontrado no metro linear,

ou seja, faltava ou sobrava espaço para ser medido.

Construímos novamente os submúltiplos, fazendo o meio cúbito quadrado, o

terço do cúbito quadrado e a quarta parte do cúbito quadrado, para completar a

atividade. Assim que todas as equipes concluíram a atividade, voltamos a nos reunir

para ver as anotações e concluímos que, novamente, as medidas eram desiguais.

Ninguém precisou perguntar o porquê, pois os alunos já foram respondendo que não

eram iguais porque o braço de cada pessoa possui medidas diferentes, e como foi

19

escolhido o cúbito de uma pessoa de cada equipe para tirar a medida os tamanhos

dos braços com certeza eram diferentes.

Fonte: O autor.

Realizamos atividades com papel quadriculado para determinar a área da

planta de uma casa, com abaixo:

Observe abaixo a planta de uma casa, em um papel quadriculado e

responda:

Quarto Quarto

Sala / Copa

BW

C

Cozin

ha

Area deserviço

1 unidade de área

a) Qual parte da casa possui a menor área?

b) Qual é a área da cozinha?

c) Qual é a área dos dois quartos?

d) Qual é a área total da casa?

e) Sabendo que neste terreno ainda temos 84 unidades de área não

construída, qual é a área total do terreno?

20

Atividade esta que os alunos realizaram sem maiores dificuldades.

Construímos então o metro quadrado e fizemos estimativas com ele, para medir as

dependências da escola.

Faça estimativas usando o metro quadrado e responda:

a) Quanto mede a superfície do quadro de giz de sua sala de aula?

b) Qual é a área do chão da sua sala de aula?

c) Qual é a área ocupada pelas janelas da sua sala de aula?

d) Qual é a superfície do corredor entre as salas de aula?

e) Qual é a superfície da quadra de basquete?

Retomamos os múltiplos e os submúltiplos do metro quadrado e resolvemos

problemas envolvendo medidas de área. Percebi que o mesmo problema ainda

persistia para alguns alunos que não sabiam qual operação utilizar para resolver os

problemas abaixo:

No chão de um barracão que mede 30 m de comprimento por 25 m de

largura, será colocada lajota, cada lajota mede 0,5 m². Quantas lajotas serão

necessárias para revestir este piso?

A dificuldade encontrada neste problema foi a realização da divisão com

números decimais.

Paulo vai construir uma cancha de futebol e quer passar em sua

superfície uma tinta verde. Sabendo que a dimensão da cancha que será

construída será de 18m de comprimento por 8m de largura e que cada galão

desta tinta cobre uma superfície de 12 m², quantos galões de tinta Paulo

deverá que comprar?

21

Neste problema os alunos ficaram em dúvida, pois não sabiam qual operação

deveriam utilizar para respondê-lo.

Nas atividades que envolviam as equivalências e transformações de unidades

novamente alguns alunos utilizaram a tabela e outros as potencias de dez, para

realizar as transformações de unidades. Notei que conseguiram terminar com mais

facilidade.

Fonte: O autor.

Nos problemas que envolviam situações do cotidiano, a mesma dificuldade foi

encontrada, ou seja, alguns alunos não sabiam que operação utilizar para solucionar

o problema. No exemplo abaixo esta dificuldade ficou bem evidente:

Tiago recebeu um desafio do professor de Matemática, que consistia em

contar os tijolos que formam o muro da escola, para isso ele notou que em 1

metro quadrado do muro tinha 40 tijolos, sabendo que as dimensões do muro

são de 250 metros de comprimento por 2 metros de altura, que resposta ele

obteve?

22

Para começar a realizar as questões do caderno de atividades com as

medidas de volume, aproveitamos a medida do cúbito e construímos o “cúbito

cúbico”, para resolver a questão:

Para surpreender e guardar os presentes que o professor Jorge

receberá em virtude de seu aniversário, os alunos tiveram a ideia de construir

com papelão uma caixa, para poder entregar todos os presentes ao mesmo

tempo, esta caixa não precisava ser muito grande, e como eles já estavam

trabalhando com o cúbito, o utilizaram como unidade para medir o

comprimento, a largura e a altura da caixa. Cada equipe deve construir a caixa

com a sua unidade de medida.

Ao término da construção, os integrantes das equipes já foram falando que

não era necessário perguntar se os cubos tinham o mesmo volume, pois eles já

sabiam que as medidas eram diferentes e por isso os volumes também eram

diferentes. Após a construção do cubo começamos a resolver as atividades de

equivalências e transformações de unidades, e como das outras vezes, alguns

alunos preferiram utilizar a tabela, enquanto outros, as potências de dez para

realizar as mudanças de unidades entre os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico.

23

Fonte: o Autor.

Nas atividades que envolviam problemas do cotidiano, a mesma dificuldade

foi apresentada pelos alunos que, após a leitura da situação problema não

conseguiam identificar qual operação era necessária para resolvê-lo, veja um dos

problemas abaixo.

Uma carga de 72 m³ de areia será usada para construção de moradias

populares. Sabendo que em cada casa é usada 200 caixas, cujas dimensões

são 20 cm de comprimento, 15 cm de largura e 10 cm de altura. Nessas

condições quantas casas populares podem ser construídas com essa carga de

areia?

24

Notei que, ao termino das atividades, a grande maioria dos alunos conseguiu

assimilar o conteúdo de transformações de unidades do metro linear, metro

quadrado e metro cúbico, fazendo-me acreditar que meu objetivo foi alcançado.

3.4 AS MAIORES DIFICULDADES

Na ficha diagnóstica que foi aplicada aos alunos, antes de começar o projeto

que já estudaram e tem conhecimentos básicos destes conteúdos, notei que alguns

deles apresentaram dificuldades ou não sabiam que o metro cúbico e a unidade

utilizada para medir areia, a conta de água e o gás veicular. Outros também não

lembravam mais como se fazia transformações simples de metro para quilômetro e

de decímetro cúbico para centímetro cúbico. A pergunta que os alunos mais erraram

foi a que apresentava um problema de área, quase todos erraram.

Com relação à aplicação do material didático as dificuldades apresentadas

pelos alunos se concentraram inicialmente nas transformações de unidades, tanto

do metro linear, quanto do metro quadrado, apresentando melhora, quando

começaram a fazer as equivalências e as transformações de unidades do metro

cúbico, pois após as explicações sucessivas, alguns alunos aprenderam a multiplicar

e dividir utilizando as potências de dez e os outros preferiram utilizar a tabela dos

múltiplos e submúltiplos para fazer essas transformações.

A maior dificuldade apresentada pelos alunos, como já foi mencionada, foi na

resolução dos problemas, pois muitos deles não tinham a noção de qual operação

usar para resolver determinado problema e sempre me perguntavam se tinham que

dividir, multiplicar, somar ou subtrair.

4- CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com a oportunidade de participar do PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO

EDUCACIONAL- PDE nos foi proporcionada uma experiência enriquecedora em

todos os sentidos, pois ao voltar aos bancos escolares, participamos de palestras,

25

aulas, debates, oficinas, encontros de área com professores de outras escolas e

outras disciplinas, onde de uma forma ou outra trocamos experiências. Tudo isso

para elaborar com ajuda e orientação do professor da INSTITUIÇÃO DE ENSINO

SUPERIOR, um material didático, com o objetivo de colaborar com o processo de

ensino-aprendizagem.

Minha produção didática procura sanar uma das dificuldades encontradas

pelos alunos da escola onde atuo como professor de Matemática. Estas dificuldades

situam-se na área da GEOMETRIA, mais especificamente nos conteúdos de

medidas de comprimento, superfície, volume e transformações de unidades. Para

sanar esta dificuldade procurei em meu trabalho mostrar aos alunos que medir nada

mais é que fazer uma comparação do que vai ser medido com uma unidade padrão,

para alcançar tal objetivo, em nosso trabalho iniciamos as nossas atividades com

uma unidade que não é convencional, utilizando o cúbito, procurando lembrar e

também incorporar a História da Matemática em nossas aulas.

Para desenvolver este projeto seguimos nosso plano de ação com as

seguintes ações previstas:

- Aplicar um formulário diagnóstico, para ver o que os alunos sabem sobre o

tema;

- Dividir os alunos em grupos e escolher um deles para utilizar seu braço e

confeccionar o “cúbito”, que seria a unidade usada para iniciar todas as atividades

que envolvem as medidas de comprimento, superfície e volume;

- Lembrar aos alunos que medir uma grandeza é compará-la com outra, e que

no Sistema Métrico Decimal a unidade utilizada para medir comprimento é o metro

linear e mostrar os instrumentos utilizados atualmente para medir, o metro de

pedreiro, a trena, a fita métrica, a régua, etc.;

- Recordar aos alunos da existência dos múltiplos e submúltiplos do metro

linear, fazer as atividades envolvendo o metro e após realizar as equivalências, fazer

atividades envolvendo transformações de unidades;

- Trabalhar a diferenciação entre perímetro e área de uma figura plana;

- Através da construção do “cúbito quadrado”, realizar as atividades propostas

envolvendo medidas de superfície;

- Recordar aos alunos da existência dos múltiplos e submúltiplos do metro

quadrado, realizar as equivalências fazer as atividades envolvendo as

transformações de unidades;

26

- Através da construção do “cúbito cúbico”, realizar as atividades propostas

envolvendo medidas de volume;

- Recordar aos alunos da existência dos múltiplos e submúltiplos do metro

cúbico, realizar as equivalências e fazer as atividades envolvendo as transformações

de unidades.

Ao término do projeto, notei que o conteúdo ensinado passou a ter significado

para o aluno, pois eles trabalharam com situações do cotidiano, viram sua

aplicabilidade e perceberam a relação entre a teoria e a prática. Enfim a experiência

foi gratificante e acredito que houve contribuição para diminuir as dificuldades

encontradas pelos alunos em relação à GEOMETRIA.

27

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

FONSECA, M. C. F. R. et al. O ensino de Geometria na Escola Fundamental- Três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.

PAVANELLO, R. M. O abandono do ensino da geometria: uma visão histórica. 1989. Dissertação (Mestrado) – Unicamp, Campinas, SP, 1989.

BOYER, C. C. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1974.

TEIXEIRA, R. R. P. Sobre a importância do ensino de Geometria nos cursos de Licenciatura em Física. Artigo disponível em: http://www.essentiaeditora.iff.edu.br. Acesso em: 12 abril 2011.

PERROTA, R. C.; PERROTA, S. G. M. Considerações sobre o ensino de área e perímetro. Dialogia, São Paulo, v. 4, p. 81-88, 2005.

GODOI, ANGELA MARIA DA SILVA. Grandezas e Medidas do Cotidiano no Contexto Escolar: In: PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação. O professor PDE e os desafios da escola pública paranaense, 2008. Curitiba: SEED/PR., 2011. V.1. (Cadernos PDE). Disponível em: <www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteúdo/conteúdo. php? conteúdo=20>. Acesso em 13/04/12. ISBN 978-85-8015-039-1.

28

ANEXO

TESTE DIAGNÓSTICO

1) Você poderia dar exemplos de alguns utensílios, objetos ou materiais que compraria utilizando como medida o:

a) Metro linear:

b) Metro quadrado:

c) Metro cúbico:

2) 3 km é equivalente a quantos metros?

3) Qual é a unidade de medida utilizada para medir o consumo de água que gastamos em nossas residências?

4) Para construir uma casa, qual é o instrumento que os pedreiros usam para determinar as medidas?

5) Ao pedir para comprar azulejos para nossa casa, qual é a unidade de medida usada?

6) Qual é a unidade de medida usada para medir e transportar areia.

7) Um ciclista percorre 5 voltas em um quarteirão que mede 600 m, ao todo quantos km o ciclista percorreu?

8) Atualmente o gás veicular nos postos é vendido em...

9) Qual frasco apresenta mais perfume, um frasco de 0,5 dm³ ou um frasco contendo 20 cm³?

10) A nossa sala de aula possui aproximadamente quantos m²?

11) Qual é a distância aproximada da sua casa até a escola?

12) Uma torneira aberta tem uma vazão aproximada de 5000 cm³ por minuto, se a leitura fosse em dm³, quanto seria?

13) Seu Jorge comprou um tapete de 7 m² para colocar em um piso que mede 3 m de largura por 4 m de comprimento, nessas condições o tapete cobrirá todo o piso?

14) Dona Maria, ao chegar ao comercio, pediu ao balconista um rolo de barbante de 100 m². E ao olhar para o balconista notou que ele estava com uma cara de espanto, por quê?

15) Seu Pedro queria comprar um pedaço de cano para água e levou a medida em um papel que era assim: (complete com a unidade de medida correspondente).

3,25 três metros e vinte e cinco...

16) m² quer dizer metro quadrado e mm² quer dizer...