Circuitos magnéticos - exercícios
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1
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Exemplo 1 Considere um indutor descrito pelas seguintes expressões abaixo nas quais o fluxo é dado Weber e a corrente em Ampère.
24 3 , 0 3
3 36, 3 6
i i i
i i
λ
λ
= + ≤ ≤
= + < ≤
a) Esboçar a curva característica λ x i para esse indutor b) Calcular a energia absorvida da fonte de alimentação por esse indutor, se a corrente
for elevada de 0 para 5 A. Solução
a) Esboço da curva característica do indutor
Corrente i (A) Fluxo λ (Wb)
0 0 1 7
2 22 3 45 4 48
5 51 6 54
7 57 8 60
Fluxo magnético calculado
Curva característica do indutor
2
b) Cálculo da energia absorvida pelo indutor
Co-energia
3 5
2
0 3
3 3 5 5
2
0 0 3 3
(4 3 ) (3 36)
4 3 3 36
cm
cm
W i i di i di
W i di idi idi di
= + + +
= + + +
∫ ∫
∫ ∫ ∫ ∫
3 3 5 5
2
0 0 3 3
3 3 53 2 2
5
3
0 0 3
4 3 3 36
4 3 3 363 2 2
cm
cm
W i di idi idi di
i i iW i
= + + +
= + + +
∫ ∫ ∫ ∫
4 3 3(27 0) (9 0) (25 9) 36(5 3)
3 2 2
145,5
cm
cm
W
W J
= − + − + − + −
=
Energia
5 51 145,5
109,5
m
m
W
W J
= −
=
�
Exemplo 02 O circuito magnético mostrado na figura abaixo se refere a um indutor, com núcleo de ferro.
Circuito magnético
3
Considerando que o fluxo magnético está totalmente confinado no núcleo do indutor e ainda
de posse dos seguintes dados: 2
224 , 1,68nWbA cm B
cm= =
a) Calcule para esse circuito as grandezas magnéticas: relutância, fluxo magnético e força magnetomotriz.
b) Desenhe o circuito elétrico equivalente anotando os valores de seus parâmetros calculados no item a
c) Calcule a corrente elétrica que está circulando no enrolamento do indutor d) Se o número espiras do indutor fosse reduzido em 30%, qual seria a corrente
necessária para manter a mesma densidade de fluxo no núcleo desse indutor? Solução
a) Relutância 2
7 2 2
78 1043248,63
5980 4 10 24 (10 )AeR R
Wbπ
−
− −
•= ⇒ =
• • • •
Fluxo magnético
2 21,68 24 (10 ) 4,032 mWbφ φ−= • • ⇒ =
Força magnetomotriz
343248,63 4,03 10 174,3MM MMF F Ae−= • • ⇒ =
b) Circuito elétrico equivalente
Circuito elétrico análogo equivalente
c) Corrente que circula no enrolamento do indutor
174,4
1361280
i i mA= ⇒ =
d) Nova corrente no enrolamento do indutor
1 11280 0,7 1280 384
174,4454
384
reduzido reduzidoN N esp
i i mA
= − • ⇒ =
= ⇒ =
4
Exemplo 03 Seja o circuito magnético mostrado na figura abaixo referente a um indutor, com núcleo de ferro, no qual foi aberto em gap de ar.
Circuito magnético com gap de ar
2 2
cos
784 , 98 , 0,19
36 , 36 , 12860
n g
n g r
Informações e dados técni
n espiras l cm l cm
A cm A cm µ
= = =
= = =
Considerando que a densidade de fluxo no ferro e entreferro é 21,56B Wb m= .
a) Calcular as grandezas magnéticas e desenhar o circuito elétrico equivalente anotando os parâmetros
b) Calcular a corrente que circula no enrolamento da bobina do indutor
c) Calcular o fluxo concatenado λ d) O valor percentual da relutância do ferro para relutância do entreferro
Solução
a) Grandezas magnéticas e circuito magnético
2
7 2 2
98 1016845,07 /
12860 4 10 36 (10 )n nR R Ae Wb
π
−
− −
•= ⇒ =
• • • •
2
7 2 2
0,19 10419.992,21 /
4 10 36 (10 )g gR R Ae Wb
π
−
− −
•= ⇒ =
• • •
R 16845,07 419992, 21 R 436837, 28 /eq eq Ae Wb= + ⇒ =
2 2 2 21,56 36 (10 ) 1,56 36 (10 ) 5,62 mWbφ φ φ− −= • • ⇒ = • • ⇒ =
3436837, 28 5,62 10 2455,03MM MMF F Ae−= • • ⇒ =
5
Circuito elétrico análogo equivalente para o circuito com dois materiais
b) Corrente que circula no enrolamento da bobina do indutor
2455,033,13
784i i A= ⇒ =
c) Fluxo concatenado λ
3784 5,62 10 4, 41 .Wb espλ λ−= • • ⇒ =
d) Valor percentual da relutância do ferro para relutância do entreferro
16845,07100% 4,01%
419992,21
n n
g g
R R
R R= • ⇒ = ,
A relutância do núcleo é muito pequena em relação à relutância do gap de ar.
Exemplo 04 Considere que o núcleo do indutor do exemplo 02 é laminado e que a sua secção transversal é quadrada de 6 cm por 6 cm, pede-se:
a) Mantendo a densidade de fluxo de 1,56 Wb/m2 no gap de ar, calcular a corrente i no enrolamento do indutor, fazendo a correção do espraiamento.
b) Qual seria a nova densidade de fluxo se o núcleo é laminado e o fator de empilhamento for 0,85?
Solução
a) Corrente no enrolamento corrigindo o espraiamento 2 2 2 2 4 2(6 10 0,19 10 )(6 10 0,19 10 ) 38,32 10Ag Ag m− − − − −= • + • • + • ⇒ = •
2
7 2 2
0,19 10394604,87 /
4 10 38,32 (10 )g gR R Ae Wb
π
−
− −
•= ⇒ =
• • •
R 16845,07 394604,87 R 411449,94 /eq eq Ae Wb= + ⇒ =
3411449,94 5,62 10 2312,35MM MMF F Ae−= • • ⇒ =
2312,35
2,95784
i i A= ⇒ =
6
b) Nova densidade de fluxo
21,561,84 /
0,85novo novoB B Wb m= ⇒ =
Exemplo 05 A figura abaixo representa o núcleo de ferro de um transformador hipotético. Possui dois caminhos paralelos para o fluxo magnético. Possui também dois gaps de ar para linearizar o dispositivo. Considere que o material do núcleo tem permeabilidade magnética infinita e que são desprezíveis os fluxos de dispersão e o espraimento nos entreferros.
a) Calcular as grandezas magnéticas: relutâncias nos gap, a força magneto motriz e fluxo magnético em cada perna do circuito magnético.
b) Desenhar o circuito magnético com as grandezas calculadas no item a c) Calcular a densidade de fluxo em cada uma das pernas do circuito magnético
Núcleo de ferro de três pernas
Dados
1 11786 , 0,8 , 0,16 , 0,12 , 10N espiras i A g pol g pol profundidade igual pol= = = =
Solução
a) Relutância nos gaps de ar
2
1 17 2 2
2
2 27 2 2
0,16 2,54 10100255,08
4 10 (10 2,54 10 )(5 2,54 10 )
0,12 2,54 1075191,31
4 10 (10 2,54 10 )(5 2,54 10 )
g g
g g
AeR RWb
AeR RWb
π
π
−
− − −
−
− − −
• •= ⇒ =
• • • • • •
• •= ⇒ =
• • • • • •
7
Força magnetomotriz
1786 0,8 1428MM MMF F Ae= • ⇒ =
Fluxo magnético em cada perna
1 1
2 1
3 3
3 3
142814, 24
100255,08
142818,99
75191,31
14,24 10 18,99 10 33,23
mWb
mWb
mWb
φ φ
φ φ
φ φ− −
= ⇒ =
= ⇒ =
= • + • ⇒ =
b) Circuito elétrico equivalente
Circuito elétrico análogo equivalente
c) Densidade de fluxo em cada perna
3
21 12 2
3
22 22 2
3
21 32 2
14,24 100, 44
(10 2,54 10 )(5 2,54 10 )
18,99 100,59
(10 2,54 10 )(5 2,54 10 )
33,23 100,52
(10 2,54 10 )(10 2,54 10 )
WbB B
m
WbB B
m
WbB B
m
−
− −
−
− −
−
− −
•= ⇒ =
• • • •
•= ⇒ =
• • • •
•= ⇒ =
• • • •
Atividade 1 O fluxo magnético e a corrente de um indutor se relacionam de acordo com expressões abaixo. O fluxo magnético é dado Weber e a corrente em Ampère.
2
2
2 4 , 0 2
10 , 2 5
i i i
i i i
λ
λ
= + ≤ ≤
= − + < ≤
a) Esboçar a curva característica λ x i para esse indutor b) Se a corrente for elevada de 1 A para 3 A, calcular a energia que será
armazenada no indutor.
8
Atividade 2 Um indutor experimentado em um laboratório de engenharia apresentada os seguintes dados e informações: V = 140 V, i = 332 mA, An = 8,6 cm2.
indutor com núcleo de ferro
a) Calcule a densidade de fluxo no núcleo de ferro do indutor
b) Calcule a nova densidade de fluxo no núcleo, se com o objetivo de linearizar o indutor, um gap de ar de 1,25 mm foi aberto no núcleo, exigindo que a corrente aumente para 2,45 A. Não despreze o espraiamento.
Atividade 3 Considere o indutor mostrado na figura abaixo, onde n = 478 espiras, ln = 52 cm, B = 2,1 Weber/m2, An = 12 cm2, µR = 5990.
indutor com núcleo de ferro
a) Calcule os parâmetros: relutância, fluxo magnético e força magnetomotriz. b) Desenhe o circuito elétrico equivalente desse indutor, anotando os parâmetros
calculados no item a. Atividade 4 Considere o indutor mostrado na figura 25, da atividade 3, onde n = 478 espiras, ln = 52 cm, An = 12 cm2, µR = 5990 e B = 2,1 Wb/m2.
a) Calcule a corrente que circula no enrolamento do indutor b) Mantendo a mesma densidade de fluxo, calcule a corrente que deve circular no
enrolamento do indutor, se um gap de ar de 1,4 mm, for aberto no núcleo. Despreze o espraiamento
Atividade 5 Seja o circuito magnético apresentado, na figura 22, no exemplo 5. Considere que o núcleo, daquele dispositivo, seja construído com material magnético cuja permeabilidade relativa é µr = 5400. Considere ainda que a mesma corrente circula no enrolamento do indutor e que estão presentes dos mesmos gaps de ar. Desprezando os fluxos de dispersão e o espraimento nos entreferros,
a) Calcular as relutâncias do ramo da direita, da esquerda, do ramo central e desenhar o circuito elétrico equivalente.
b) Calcular o fluxo magnético em cada perna do circuito magnético
9
Atividade 1
a) Curva característica λ x i
Corrente i (A) Fluxo λ (Wb) 0 0 1 6 2 16 3 21 4 24 5 25
Fluxo magnético x corrente
Curva característica do indutor
b) Energia armazenada
Co-energia
2 3
2 2
1 2
2 2 3 3
2 2
1 1 2 2
(2 4 ) ( 10 )
2 4 1 10
cm
cm
W i i di i i di
W i di idi i di idi
= + + − +
= + − +
∫ ∫
∫ ∫ ∫ ∫
2 2 3 3
2 2
1 1 2 2
2 2 3 33 2 3 3
1 1 2 2
2 4 10
2 4 103 2 3 3
cm
cm
W i di idi i di idi
i i i iW
= + − +
= + − +
∫ ∫ ∫ ∫
10
2 4 1(8 1) (4 1) (27 8) 5(9 4)
3 2 3
29,34
cm
cm
W
W J
= − + − − − + −
=
Energia
3 21 29,34 1 6
27,66
m
m
W
W J
= • − − •
=
Atividade 2 a) Densidade de fluxo no núcleo
3
3
7 4
3
24
1280 332 10 424,96
78 10120693,84
5980 4 10 8,6 10
424,963,52
120693,84
3,52 104,1
8,6 10
MM MMF F Ae
AeR RWb
mWb
WbB Bm
π
φ φ
−
−
− −
−
−
= • • ⇒ =
•= ⇒ =
• • • •
= ⇒ =
•= ⇒ =
•
b) Nova densidade de fluxo
3
7 2 2 2 2
3
24
1280 2,45 3136
1, 25 101057859,38
4 10 (4,3 10 1,25 10 ) (2 10 1, 25 10 )
120693,84 1057859,38 1178553,22
31362,66
1178553,22
2,66 103,09
8,6 10
MM MM
g
eq eq
F F Ae
AeR RWb
AeR RWb
mWb
WbB Bm
π
φ φ
−
− − − − −
−
−
= • ⇒ =
•= ⇒ =
• • • + • • • + •
= + ⇒ =
= ⇒ =
•= ⇒ =
•
Atividade 3
a) Relutância, fluxo e força magnetomotriz.
2
7 4
52 1057568,57
5990 4 10 12 10AeR R
Wbπ
−
− −
•= ⇒ =
• • • •
11
4
3
2,1 12 10 2,52
57568,57 2,52 10 145,07MM MM
mWb
F F Ae
φ φ−
−
= • • ⇒ =
= • • ⇒ =
b) Circuito elétrico equivalente
Circuito elétrico análogo equivalente
Atividade 4 a) Corrente que circula no enrolamento do indutor
145,07
303,5478
i i mA= ⇒ =
b) Nova corrente
3
7 4
57568,57
1, 4 10928403,84
4 10 12 10
57568,57 928403,84 985972, 41
n
g g
g g
AeRWb
AeR RWb
AeR RWb
π
−
− −
=
•= ⇒ =
• • •
= + ⇒ =
3
2,52
985972, 41 2,52 10 2484,65
2484,655,2
478
MM MM
mWb
F F Ae
i i A
φ−
=
= • • ⇒ =
= ⇒ =
Atividade 5 Solução
a) Cálculo das relutâncias
1
2
2
7 2 2
2
7 2 2
100255,08
75191,31
60 2,54 106962,16
5400 4 10 (10 2,54 10 )(5 2,54 10 )
35 2,54 102030,63
5400 4 10 (10 2,54 10 )(10 2,54 10 )
g
g
e d e d
c c
AeRWb
AeRWb
AeR R R RWb
AeR RWb
π
π
−
− − −
−
− − −
=
=
• •= = ⇒ = =
• • • • • • •
• •= ⇒ =
• • • • • • •�
12
1 1
2 2
2030,63
100255,08 6962,16 107217,24
75191,31 6962,16 82153,47
cAeR
Wb
AeR RWb
AeR RWb
=
= + ⇒ =
= + ⇒ =
1 2 1 2
107217,24 82153,47/ / / / 46513,36
107217,24 82153,47
2030,63 46513,36 48543,99eq eq
AeR R R R
Wb
AeR R
Wb
•= ⇒ =
+
= + ⇒ =
Fluxo magnético em cada perna
3 3
3
1 1
3 3
2 2
142829, 42
48543,99
82153,47 29,42 1012,76
82153,47 107217,47
29,42 10 12,76 10 16,66
mWb
mWb
mWb
φ φ
φ φ
φ φ
−
− −
= ⇒ =
• •= ⇒ =
+
= • − • ⇒ =�
b) Circuito equivalente
Circuito elétrico análogo equivalente
Exercícios complementares Exercício 1 Seja um indutor cujo núcleo foi construído com material ferromagnético de permeabilidade µr=3280 e que possui um comprimento médio de 2,68 metros. O enrolamento do dispositivo tem 988 espiras por onde circula uma corrente de 625 mA. A seção reta do núcleo é circular de raio igual 2,54 polegadas.
a) Calcule a densidade de fluxo no núcleo de ferro do indutor b) Calcule a indutância do dispositivo
c)
13
Exercício 2 Considere que o indutor do exercício 01 será re-enrolado, diminuindo em 68% as espiras de seu enrolamento. Mantendo-se mesma corrente circulando pelo enrolamento, recalcule as grandezas solicitadas no exercício anterior. Exercício 3 O indutor apresentado na figura abaixo é construído com material ferromagnético de permeabilidade µr = 6000, possui 1225 espiras, profundidade de 0,2 m e seu enrolamento é percorrido por uma corrente de 1,15 Amperes.
Indutor com núcleo de ferro de três pernas
a) Calcule a densidade de fluxo no núcleo desprezando o espraiamento b) Calcule a densidade de fluxo no núcleo considerando o espraiamento
Exercício 4 O indutor apresentado na figura abaixo é construído com dois tipos diferentes de material ferromagnético em iguais proporções. Um material da parte superior possui permeabilidade relativa µr1 = 5275 e o material da parte inferior tem µr2 = 3215.
Indutor com núcleo de ferro com diferentes tipos de materais O enrolamento possui 845 espiras e a profundidade do núcleo é de 82 mm. Determine a corrente que deve circular pelo enrolamento para que a densidade de fluxo no núcleo do dispositivo seja 1,45 Wb/m2.
Exercício 5 Se o número de espiras do exercício 4 for aumentado em 300% qual deve ser decréscimo percentual na corrente para que a densidade de fluxo seja mantida no núcleo do indutor
Exercício 6 Seja o circuito magnético apresentado no exemplo 5. De posse dos fluxos magnéticos calculados na atividade 05, pede-se,
a) Calcular a densidade em cada perna do circuito magnético b) Calcular a nova densidade considerando que o núcleo é laminado e fator de
laminação é 0,75
14
Exercício 7 Considere que o núcleo de ferro do circuito magnético mostrado abaixo possui uma profundidade de 120 mm, e é construído de material ferromagnético de permeabilidade relativa igual 5490.
Indutor com núcleo de ferro de dois ramos Desejando que densidade de fluxo no núcleo seja 1,1 Tesla, na perna do núcleo sob o enrolamento, calcule o número de espiras necessário para que a corrente no enrolamento seja no máximo igual 2,25 A. Exercício 8 O núcleo de ferro do indutor apresentado na figura abaixo é constituído de três de materiais
magnéticos diferentes. Determine a indutância L e o fluxo concatenado λ, referentes ao
dispositivo.
Indutor com núcleo de ferro com três materiais diferentes
Dados:
µr1 = 2898, µr2 = 4686, µr3 = 5780, N = 2480 espiras, profundidade 55 mm, B = 1,05 Wb/m2,
i = 890 mA
15
Solução Exercício 1
a) Densidade de fluxo no núcleo de ferro do indutor
7 2 2
3
2,6849724,03
3280 4 10 [ (2,54 2,54 10 ) ]
988 625 10 617,5MM MM
AeR RWb
F F Ae
π π− −
−
= ⇒ =• • • • •
= • • ⇒ =
3
22 2
617,512,42
49724,03
12,42 100,95
[ (2,54 2,54 10 ) ]
mWb
WbB B
m
φ φ
π
−
−
= ⇒ =
•= ⇒ =
• • •
b) Indutância 2988
19,7349724,03
L L H= ⇒ =
Exercício 2
a) Densidade de fluxo no núcleo de ferro do indutor
3
(1 0,68) 988 316
316 625 10 197,5
novo novo
MM MM
N N esp
F F Ae−
= − • ⇒ =
= • • ⇒ =
3
22 2
197,53,97
49724,03
3,97 100,304
[ (2,54 2,54 10 ) ]
mWb
WbB B
m
φ φ
π
−
−
= ⇒ =
•= ⇒ =
• • •
b) Indutância 2
3162,01
49724,03L L H= ⇒ =
Exercício 3
a) Densidade de fluxo desconsiderando o espraiamento
2
7 2
3
7 2
1225 1,15 1408,75
152 1012599,77
6000 4 10 (8 10 0,2)
1,2 1059683
4 10 (8 10 0,2)
MM MM
n n
g g
F F Ae
AeR RWb
AeR RWb
π
π
−
− −
−
− −
= • ⇒ =
•= ⇒ =
• • • •
•= ⇒ =
• • •
16
3
22
12599,77 59683 72282,87
1408,7519,5
72282,87
19,5 101,22
(8 10 0, 2)
eq eqAeR R
Wb
mWb
WbB Bm
φ φ
−
−
= + ⇒ =
= ⇒ =
•= ⇒ =
• •
b) Densidade de fluxo considerando o espraiamento
3
7 2 3 3
1, 2 1058450,39
4 10 [(8 10 1,2 10 ) (0, 2 1,2 10 )]
12599,77 58450,39 71050,16
g g
eq eq
AeR RWb
AeR RWb
π
−
− − − −
•= ⇒ =
• • + • • + •
= + ⇒ =
3
22
1408,7519,8
71050,16
19,8 101, 24
(8 10 0, 2)
mWb
WbB Bm
φ φ
−
−
= ⇒ =
•= ⇒ =
• •
Exercício 4
2
1 17 2 3
2
2 27 2 3
76 1017477,42
5275 4 10 (8 10 82 10 )
76 1028676,02
3215 4 10 (8 10 82 10 )
AeR RWb
AeR RWb
π
π
−
− − −
−
− − −
•= ⇒ =
• • • • •
•= ⇒ =
• • • • • •
2 3
3
17477,42 28676,02 46153,44
1,45 (8 10 82 10 ) 9,5
46153,44 9,5 10 439,01
439,01519,5
845
eq eq
MM MM
AeR RWb
mWb
F F Ae
i i mA
φ φ− −
−
= + ⇒ =
= • • • • ⇒ =
= • • ⇒ =
= ⇒ =
Exercício 5
845 4003380
100novo novo
N N esp•
= ⇒ =
439,01129,88
3380
519,5 129,88100% 74,99%
519,5
i i mA
Decréscimo percentual na corrente
I I
= ⇒ =
−∆ = • ⇒ ∆ =
17
Exercício 6
a) Densidade de fluxo em cada perna
3
21 12 2
3
22 22 2
3
23 32 2
12,76 100, 4
(10 2,54 10 )(5 2,54 10 )
16,66 100,5
(10 2,54 10 )(5 2,54 10 )
29,42 100,5
(10 2,54 10 )(10 2,54 10 )
WbB B
m
WbB B
m
WbB B
m
−
− −
−
− −
−
− −
•= ⇒ =
• • • •
•= ⇒ =
• • • •
•= ⇒ =
• • • •
b) Nova densidade de fluxo em cada perna
21 1
22 2
23 3
0,40,53
0,75
0,50,38
0,75
0,50,38
0,75
WbB B
m
WbB B
m
WbB B
m
= ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
Exercício 7
a) Cálculo dos fluxos magnéticos em cada perna do circuito magnético
3
1 17 2 3
1,2 1099471,84
4 10 (8 10 )(120 10 )g g
AeR RWbπ
−
− − −
•= ⇒ =
• • •
3
2 27 2 3
3
3 37 2 3
2
7 2 3
2
7 2
0,88 1072946,06
4 10 (8 10 )(120 10 )
1,4 10116050,48
4 10 (8 10 )(120 10 )
112 1016910,82
5490 4 10 (8 10 )(120 10 )
120 10
4 10 (8 10 )(120
g g
g g
ne ne
nd
AeR RWb
AeR RWb
AeR RWb
R
π
π
π
π
−
− − −
−
− − −
−
− − −
−
− −
•= ⇒ =
• • •
•= ⇒ =
• • •
•= ⇒ =
• • • •
•=
• • 3
2
7 2 3
18118,7310 )
40 106039,58
4 10 (8 10 )(120 10 )
nd
nc nc
AeRWb
AeR RWbπ
−
−
− − −
⇒ =•
•= ⇒ =
• • •
1 1
2 2
3 3
16910, 82 99471, 84 116382, 66
18118, 73 72946, 06 91064, 79
6039, 58 116050, 48 122090, 06
eq eq
eq eq
eq eq
AeR RW b
AeR RW b
AeR RWb
= + ⇒ =
= + ⇒ =
= + ⇒ =
18
3 32 2
91064,79 122090,06/ / / / 52159,76
91064,79 122090,06
116382,66 52159,76 168542,42
eq eqeq eq
eq eq
AeR R R RWb
AeR RWb
•= ⇒ =
+
= + ⇒ =
2 31,1 (8 10 120 10 ) 10,56 mWbφ φ− −= • • • • ⇒ =
3168542,42 10,56 10 1779,81
11779,81791
2,25
MM MMF F Ae
N N espiras
−= • • ⇒ =
= ⇒ =
Exercício 8
3
1 17 3 3
3
2 27 3 3
3
3 37 3 3
190 1015809,98
2898 4 10 [(60 10 ) (55 10 )]
240 1012350,52
4686 4 10 [(60 10 ) (55 10 )]
370 1015436,65
5780 4 10 [(60 10 ) (55 10 )]
15809,98 1235eq
AeR RWb
AeR RWb
AeR RWb
R
π
π
π
−
− − −
−
− − −
−
− − −
•= ⇒ =
• • • • • •
•= ⇒ =
• • • • • •
•= ⇒ =
• • • • • •
= + 0,52 15436,65 43597,4eq
AeRWb
+ ⇒ =
3 3
3
1,05 [(60 10 ) (55 10 )] 3,47
43597, 4 3, 47 10 151,06MM MM
mWb
F F Ae
φ φ− −
−
= • • • • ⇒ =
= • • ⇒ =�
3
2
7
151,06170
890 10
170663
43597,4
170 3,47 10 0,6 .
N N esp
L L mH
Wb espλ λ
−
−
= ⇒ =•
= ⇒ =
= • • ⇒ =