Cinematica
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CINEMÁTICA
GUILHERME
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Conceito: estuda os movimentos sem se preocupar com suas causas.
•M.R.U
•M.R.U.V
•QUEDA LIVRE
•LANÇAMENTO VERTICALPARA CIMAPARA BAIXO
•LANÇAMENTO HORIZONTAL
•LANÇAMENTO OBLIQUO
•MOVIMENTO CIRCULAR
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CONCEITOS FUNDAMENTAISRepouso: todo corpo estará em repouso quando sua posição não variar no decorrer do tempo em relação a um referencial inercial adotado.
Movimento: todo corpo estará em movimento quando sua posição variar no decorrer do tempo em relação a um referencial inercial adotado.
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Trajetória: corresponde à linha descrita pelo móvel quando se desloca em relação a um referencial inercial.
Obs: os conceitos de repouso, movimento e trajetória dependem de um referencial inercial previamente estabelecido.
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POSIÇÃO ESCALAR (S)Corresponde à distância que o móvel se encontra em relação a origem.
Unid: m (metro)
1 km = 1000 m
1 m = 100 cm
1m = 1000 mm
km m
cmm
X 103
÷ 103
÷ 1O2
x 102
+
0 1 2 3 4- 1 S (m)
S = 2 m
S = 4 m
Origem dos espaços
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DESLOCAMENTO ESCALAR (ΔS)
É obtido pela diferença entre a posição final e a posição inicial do móvel.
+
S (m)0 1 2 3 4 5 6- 1
ΔS = S - SO
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ΔS > 0 Movimento progressivo
ΔS < 0 Movimento retrógrado
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VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (Vm)Mede a rapidez de um móvel num certo intervalo de tempo.
Vm = ΔS
ΔtUnid: m/s
Km/h m/s÷ 3,6
X 3,6
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![Page 12: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/13.jpg)
ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA (am)
Mede a taxa da variação da velocidade num certo intervalo de tempo.
am = ΔV
ΔtUnid: m/s2
Movimento acelerado: aumento do módulo da velocidade no decorrer do tempo.
Movimento retardado: redução do módulo da velocidade no decorrer do tempo.
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ESTUDO DO SINAL DA ACELERAÇÃO
ACELERAÇÃO VELOCIDADE MOVIMENTO
+ + ACELERADO
- - ACELERADO
+ - RETARDADO
- + RETARDADO
![Page 16: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/16.jpg)
MOVIMENTO RETILINEO E UNIFORME (MRU)
Trajetória Uma reta
Velocidade Constante ≠ 0
Aceleração Igual a zero
Consequência: o móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais.
![Page 17: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/17.jpg)
FÓRMULAS
S = So + V.t Função horária dos espaços do MRU
_
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GRÁFICOS
v x t
v
t
v
t
Mov. progressivo Mov. retrógrado
A = ΔS
0 0
A
N
![Page 19: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/19.jpg)
a x t
a
t0
![Page 20: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/20.jpg)
s x t
s
t
s
t
Mov. progressivo Mov. retrogrado
tgθ = v
θ θ
0 0
α
N
![Page 21: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/21.jpg)
MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
Trajetória Reta
Velocidade Variável
Aceleração Constante ≠ 0
Consequência: o móvel sofre variações de velocidades iguais em intervalos de tempo iguais.
![Page 22: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/22.jpg)
FÓRMULAS
V = Vo + a.t
ΔS = Vo.t + a.t 2
2
V2 = Vo2 + 2.a.ΔS
Função horária das velocidades do MUV
Função horária dos espaços do MUV
Equação de Torricelli
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GRÁFICOS
a x t
a
t
a
t
A = Δv
a > 0
a < 0
0 0
A
N
![Page 24: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/24.jpg)
v x t
v
t
v
t
Mov. acelerado Mov. retardado
tg θ = a
0 0
θ αθ
N
![Page 25: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/25.jpg)
s x t
s
t
s
t
A
B
C
A
B
C
A B
B C
A B
B C
Mov. retrógrado
Mov. retardado
Mov. progressivo
Mov. acelerado
Em B Mudança de sentido
Mov. progressivo
Mov. retardado
Mov. retrógrado
Mov. acelerado
Em B Mudança de sentido
0 0
a > 0 a < 0
![Page 26: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/26.jpg)
QUEDA LIVRE
QUEDA LIVRE
MUV
V Variável
a Constante ≠ 0
![Page 27: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/27.jpg)
a g
ΔS H
Obs: Vo = 0
V = Vo + g.t
H = Vo.t + g.t 22
V2 = Vo2 + 2.g.H
![Page 28: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/28.jpg)
V = g.t
H = g.t 22
V2 = 2.g.H
![Page 29: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/29.jpg)
TEMPO DE QUEDA (tq)
tq = √2.Hg
Consequência: corpos de massas diferentes soltos de uma mesma altura e de um mesmo lugar chegam juntos ao solo.
![Page 30: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/31.jpg)
Lançamento vertical
I. Para cima
g
a - g
Δs H
v = vo – g.t
H = vo.t – g.t 2
2
V2 = vo2 – 2.g.H
v = 0
H
![Page 32: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/32.jpg)
vo = g.t
vo2 = 2.g.H
Hmax = vo2
2.g
![Page 33: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/33.jpg)
I. Para baixo
g
vo V = vo + g.t
H = vo.t + g.t 2
2
V2 = vo2 + 2.g.H
H
![Page 34: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/34.jpg)
Lançamento horizontal
![Page 35: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/35.jpg)
Eixo x MRU
EIXO Y QUEDA LIVRE
Obs1: na horizontal não existe forças atuando sobre o corpo, logo este se move por inércia.
Obs2: na vertical o corpo se move devido a ação da força peso.
![Page 36: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/36.jpg)
O tempo gasto no deslocamento horizontal é o mesmo tempo gasto no deslocamento vertical, ou
seja, igual ao tempo de queda.
![Page 37: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/37.jpg)
NO EIXO X (HORIZONTAL)MRU
A = vo . tq
Obs: vo = vx
![Page 38: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/38.jpg)
No eixo y
Queda livre
vY = voy + g.t
H = voy.t + g.t 2
2
vy2 = voy
2 + 2.g.H
![Page 39: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/39.jpg)
Velocidade tangencial ou resultante (vR)
vx
vyvR
vR2 = vx
2 + vy2
![Page 40: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/40.jpg)
RESUMO
DIREÇÃOFORÇAS
ATUANDOMOVIMENTO CONSEQUÊNCIAS
EIXO X NENHUMA MRU
O CORPO PERCORRE ESPAÇOS IGUAIS EM
TEMPOS IGUAIS
EIXO Y PESO QUEDA LIVRE
O CORPO SOFRE VARIAÇÕES DE
VELOCIDADES IGUAIS EM TEMPOS IGUAIS
![Page 41: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/41.jpg)
Lançamento obliquo
![Page 42: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/42.jpg)
No eixo x MRU
No eixo y MUV
Obs: na vertical a única força que atua no corpo é a força peso.
Obs: na horizontal não existe forças atuando no corpo, logo este se move por inércia
![Page 43: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/43.jpg)
Analisando as velocidades
![Page 44: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/44.jpg)
vox = vo.cosθ
voy = vo.senθ
vR2 = vox
2 + voy2
No ponto de altura máxima:
vR = vox
No lançamento:
Em qualquer posição:
Obs: Vsaída = Vchegada
![Page 45: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/45.jpg)
No eixo x (horizontal)MRU
A = vox . tt
Obs: tt = 2.ts
![Page 46: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/46.jpg)
No eixo y (vertical)
vy = voy – g.t
H = voy.t – g.t2
2
vy2 = voy
2 – 2.g.H
MUV
![Page 47: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/47.jpg)
Equações auxiliares
Alcance máximo (Amax)
Amax = vo 2sen2θg
Tempo de subida (ts)
Ts = vo.senθg
Obs: o alcance será máximo quando θ = 45o.
Obs: o tempo total de permanência no ar é igual a duas vezes o tempo de subida.
![Page 48: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/48.jpg)
Resumo
DIREÇÃOFORÇAS
ATUANDOMOVIMENTO CONSEQUÊNCIAS
EIXO X NENHUMA MRU
O CORPO PERCORRE ESPAÇOS IGUAIS EM
TEMPOS IGUAIS
EIXO Y PESO MUV
O CORPO SOFRE VARIAÇÕES DE
VELOCIDADES IGUAIS EM TEMPOS IGUAIS
![Page 49: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/49.jpg)
Movimento circular e uniforme (MCU)
Movimento
Velocidade linear (v)
Trajetória Circunferência ou um arco de circunferência
Constante em módulo
Periódico
![Page 50: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/50.jpg)
C
V1
V2
V3
V4
|V1| = |V2| = |V3| = |V4|
Obs: a velocidade é sempre tangente á trajetória.
![Page 51: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/51.jpg)
Período (T)Corresponde ao intervalo de tempo de uma volta completa.
Frequência (f)
Corresponde ao número de voltas na unidade de tempo.
Unidade: s
Unidade: ciclos p/ segundo = Hz
f = 1T
f = nΔt
![Page 52: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/52.jpg)
Deslocamento angular (Δθ)
Δθ = θ – θo Unidade: rad
πrad = 180o
![Page 53: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/53.jpg)
![Page 54: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/54.jpg)
Relação entre Δθ e Δs
Δθ = R.Δs
![Page 55: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/55.jpg)
Velocidade angular (ω)
ω = ΔθΔt
Unidade: rad/s
ω = 2.πT
ω = 2.π.f
![Page 56: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/56.jpg)
Relação entre velocidade v e ω
v = ω.R
v = 2.π.f
v = 2.πT
![Page 57: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/57.jpg)
Aceleração centrípeta (acp)
acp = v 2
R
acp = ω2.R
![Page 58: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/58.jpg)
Função horária do MCU
θ = θo + ω.t
![Page 59: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/59.jpg)
Transmissão de movimento
![Page 60: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/60.jpg)
fA.RA = fB.RB
RA = RB
TA TB
Rodas interligadas por uma correia ou corrente
![Page 61: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/61.jpg)
![Page 62: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/62.jpg)
Rodas presas a um mesmo eixo
![Page 63: Cinematica](https://reader030.fdocumentos.tips/reader030/viewer/2022020207/55939a071a28ab811a8b46bc/html5/thumbnails/63.jpg)