CEXM8Cap5

Captulo 52.5 - 2 (z + 1) = - (z + 3)

- 2z - 2 = - z - 3

-2z + z = - 3 + 2

- z = - 1

z = 1

2.6 0,5 (1 - 2x) = - 2 (- 3 - 0,4x)

0,5 - x = 6 + 0,8x

- x - 0,8x = 6 - 0,5

- 1,8x = 5,5

1,8x = - 5,5

x = -

x = - .

3.

3.1 x - = 2x(2) (2)

2x - 1 = 4x

2x - 4x = 1

- 2x = 1

x = - ou x = - 0,5

3.2 - 1 =

x - 2 = x - 1

x - x = - 1 + 2

0x = 1 ; equao impossvel

3.3 x - = 1 - x(2) (3) (6)

2x - 15 = 6 - 6x

2x + 6x = 6 + 15

8x = 21

x = ou x = 2,625

3.4 1 - x - = 0(2) (2)

2 - 2x - 1 + x = 0

- 2x + x = - 2 + 1

- x = - 1

x = 1

3.5 1 - (x - 1) = 0

1 - x + = 0

(2)

2 - x + 1 = 0

- x = - 2 - 1

- x = - 3

x = 3

12

12

12

1 - x2

218

52

13

x - 12

x2

12

12

5518

5,51,8

1. (A) -1 = - , falsa. Pg. 161

(B) 1 = 1 , verdadeira.

(C) , falsa.

(D) 0 = , falsa.

Resposta: (B) .

2. Resposta: (C) .

3. Resposta: (D) .

4. Resposta: (B) . Pg. 162

5. 15x - 15 - 10x = 6x - 18(15) (10) (6)

15x - 10x - 6x = - 18 + 15 - x = - 3 x = 3

A equao possvel e determinada em R .

Resposta: (B) .

6. Se h x anos a Ins tinha 12 - x anos, actualmente tem 12 anos,ento daqui a x anos a Ins tem 12 + x anos.

Resposta: (B) .

1. Pg. 163

1.1 4 = 4 = 4 , verdadeira.

8 a soluo da equao.

1.2 1 - 1 - 4 = - 3 =

- 3 = 2,5 , falsa.

8 no soluo da equao.

2.

2.1 x - 7 = 2x - 3

x - 2x = - 3 + 7

- x = 4

x = - 4

2.2 1 - a - 2a = 8 - 5a + 3

- a - 2a + 5a = 8 + 3 - 1

2a = 10

a = 5

2.3 1 + 2 (a - 1) = 3a

1 + 2a - 2 = 3a

2a - 3a = - 1 + 2

- a = 1

a = - 1

2.4 3 - (1 - x) = 5 - (-2 + 3x)

3 - 1 + x = 5 + 2 - 3x

x + 3x = 5 + 2 - 3 + 1

4x = 5

x = ou x = 1,25 54

156

16 - 16

82=

2 * 8 - 16

205

82=

2 * 8 + 45

x - 12

-x3=x - 3

5

13

02=

0 + 13

12=

23

12=

1 + 13

22=

2 + 13

13

- 22=- 2 + 1

3

50

PROPOSTAS DE RESOLUO

EXERCCIOS DE MATEMTICA 8. ANOC

EX

M8

Por

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tora

3.6 = 1 - (x - 2)

= 1 - x + 2(3)

2x - 2 = 3 - 3x + 6

2x + 3x = 3 + 6 + 2

5x = 11

x = ou x = 2,2

4.

4.1 Substitua a incgnita, no caso x , por cada um dos elementos doconjunto A e aquele que transformasse a equao numa igualdadenumrica verdadeira seria a soluo da equao.

4.2 = 0(3) (2) (6)

6x - 3 - 2x + 2 = 0

6x - 2x = - 2 + 3

4x = 1

x = ou x = 0,25

5. Pg. 164

5.1 Por exemplo 2x = 1 (ou qualquer equao equivalente equaox = a , sendo a um nmero no natural).

5.2 Por exemplo x = x (ou qualquer equao equivalente equao0x = 0 ).

5.3 a)

0x = , equao impossvel.

b)

(4) (3)

4x + 4 - 3x + 3 = x + 7

4x - 3x - x = - 4 - 3 + 7

0x = 0 , equao possvel e indeterminada.

c) + 20 = x

+ 20 = x

(2) (3) (6) (6)

2x + 3x - x + 120 = 6x

2x + 3x - x - 6x = - 120

- 2x = - 120

2x = 120

2x = 120

x = 60 , equao possvel e determinada.

x3+

12x -

x6

x3+

12 1x -

x32

x + 13

-x - 1

4=x + 7

12

23

323x -

323x =

13+

13

323x -

13=

323x +

13

323x -

26=

323x +

13

23 116x -

122 =

323x +

13

14

2x - 12

-x - 1

3

115

2x - 23

2(x - 1)3

6.

6.1 Por exemplo:O dobro da soma de um nmero com trs igual soma do dobrodesse nmero com trs.

6.2 Por exemplo:Metade da diferena entre o qudruplo de um nmero e dois igual diferena do dobro desse nmero e um.

6.3 Por exemplo:O Antnio tem 14 anos e a Cristina 12 anos.

Determine daqui a quantos anos a soma das idades do Antnio eda Cristina 42 anos.

7.

7.1 Por exemplo:

A soma de metade da idade da Ana com cinco igual a 10 anos.Que idade tem a Ana?

7.2 Por exemplo:

Uma tera parte da diferena entre o dobro de um nmero e um igual a 12 .

Qual esse nmero?

7.3 Por exemplo:

O dobro da soma de um nmero com um igual diferena entreesse nmero e trs.

Qual esse nmero?

8. Pg. 165

8.1 Por exemplo:

2 (x - 1) = 2 (2x - 3)

ou

ou x - 1 + 10 = 2x - 3 + 10

8.2 Por exemplo:

2x = 10 ou ou x - 3 = 5 - 3 .

9.

9.1 Por exemplo:

x = 1 ou 2x = 2 ou .

9.2 Por exemplo:

x = ou 2x = 1 ou x + 50 = + 50 .

10.

10.1 Por exemplo: x = - 2 .

10.2 Por exemplo: x = .

10.3 Por exemplo: 2x - 4 = 2 (x - 2) .

11.

11.1 O problema pode ser traduzido pela seguinte equao.x + x + 1 + x + 2 = 33 .

Vamos resolver a equao.

x + x + 1 + x + 2 = 33

3x = 33 - 3

3x = 30

x = 10

Resposta: Os nmeros so: 10 , 11 e 12 .

13

12

12

x3=

13

x2=

52

x - 15

=2x - 3

5

51

PROPOSTAS DE RESOLUO CAPTULO 5

EXERCCIOS DE MATEMTICA 8. ANO

CEX

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Por

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tora

11.2 O problema pode ser traduzido pela seguinte equao 2x + 2x + 2 + 2x + 4 = 42 .

Vamos resolver a equao:

2x + 2x + 2 + 2x + 4 = 42

6x + 6 = 42

6x = 36

x = 6


11.3 O problema pode ser traduzido pela seguinte equao

2x - 1 + 2x + 1 + 2x + 3 = 45 .

Vamos resolver a equao:

2x - 1 + 2x + 1 + 2x + 3 = 45

6x + 3 = 45

6x = 42

x = 7


12. Pg. 166

12.1 O problema pode ser traduzido pela seguinte equao:

+ 8 = 16


+ 8 = 16

(3) (3)

x + 24 = 48

x = 24

Resposta: O nmero 24 .


= 9 .


= 9

x + 8 = 9

x = 1



2 (x - 3) = 14 .


2 (x - 3) = 14

2x - 6 = 14

2x = 20

x = 10


13. Por exemplo:

13.1 Metade da diferena entre o nmero em que o Pedro pensou e um igual a trs.

13.2 O dobro da soma do nmero em que o Pedro pensou e trs igual a 16 .

13.3 Metade da diferena entre o nmero em que o Pedro pensou e um igual ao dobro desse nmero.

13.4 A diferena entre o dobro do nmero em que o Pedro pensou ecinco igual a cinco.

2 (x + 8)2

2(x + 8)2

x3

x3

14.

14.1 Por exemplo:

A diferena entre o dinheiro que o Pedro tem e 20 euros igual tera parte do seu dinheiro.

14.2 x - 20 =(3) (3)

3x - 60 = x

3x - x = 60

2x = 60

x = 30

15. O problema pode ser traduzido pela seguinte equao:

+ 5 = x , sendo que x representa o nmero de frutos que

tem a cesta.


+ 5 = x

(12) (6) (4) (24) (24)

12x + 6x + 4x + 120 = 24x

22x + 120 = 24x

22x - 24x = - 120

- 2x = - 120

2x = 120

x = 60

Resposta: A cesta tem 60 frutos.

16. Pg. 167

16.1 O problema pode ser traduzido pela seguinte equao:2 (x - 2) + 2 (x + 5) = 18

Resolvendo a equao, vem:

2x - 4 + 2x + 10 = 18

4x + 6 = 18

4x = 12

x = 3

Desta forma a rea do rectngulo dada por:

(3 - 2) * (3 + 5) = 8

A rea do rectngulo [ABCD] 8 cm2 .

16.2 Da alnea anterior temos que o permetro do rectngulo [ABCD] dado por 4x + 6 .

Assim, temos 4x + 6 = 6 4x = 0 x = 0 .

Todavia x tem de ser maior que 2 (para que os lados do rectn-gulo tomem valores positivos). Logo, no existe qualquer valor dex tal que o permetro do rectngulo 6 cm .

17.

17.1 a) O Pedro no tem razo.Por exemplo: a soma dos nmeros das pginas 111 e 112 223 e a soma dos nmeros das pginas 112 e 113 225 ,desta forma impossvel que a soma obtida pelo Pedro fosse214 .

b) Sejam a e a + 1 dois nmeros inteiros consecutivos. A suasoma 2a + 1 , quem sempre um nmero mpar.

17.2 No, 9 * 8 no pode ser um nmero mpar. O produto de umnmero mpar por um nmero par sempre um nmero par.

17.3 No possvel.

Sejam 2x e 2x + 2 dois nmeros pares consecutivos. A suasoma 4x + 2 , que nunca um nmero mltiplo de quatro.

x2+x4+x6

x2+x4+x6

x3

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18.1 x km .

18.2 km .

18.3 = km = km = (8 + 1) km = 9 km .

18.4 = x km , logo km o mesmo que

11 = + 1 .

Determinemos :

11 = + 1

10 =

= 10 *

=

= 7,5 km .

19. A soma das amplitudes dos ngulos internos de qualquer Pg. 168tringulo 180 . Desta forma, temos:

b + + 90 = 180

b + = 90

= 90

= 90

3b = 180

b = 60

Ora se b = 60 ento = 30

Ento, tem-se: CDWA = 180 - 30 = 150 , donde resulta que.

= 180 - 150

= 30

2a = 90

a = 45

Resposta: a = 45 e b = 60 .

20.

20.1 A expresso que tem maior valor x2 .

Se x menor que - 2 , as expresses 2x e x + 2 tomam valo-res negativos, enquanto que o quadrado de um nmero sempreno negativo.

20.2 A expresso que tem maior valor x + 2 .

20.3 A expresso que tem menor valor x2 .

21.

21.1 Pertence seco B , aps o produto sempre um nmero nega-tivo maior que - 1 .

21.2 Pertence seco A , pois o quociente sempre um nmeronegativo menor que - 1 .

21.3 Pertence seco D , pois o quociente sempre um nmeropositivo maior que 1 .

2a3

a3+a3

b2

3b2

2b2+b2

b2

b2

AB

304

AB

34

AB

43AB

43AB

AB

43AB

EF = 143x + 12AB1243 + 121

43* 6 + 12EF

EF = 143x + 12CD =

43

22. Pg. 169

22.1 v = * 2 v = 4,4

Resposta: A velocidade mdia em milhas por hora 4,4 .

22.2 Ora 36 km por hora, corresponde a 36 000 m por 3600segundos, ou seja, 10 m por segundo. Assim, temos:

v = * 10 v = 22

Resposta: A velocidade mdia em milhas por hora 22 .

22.3 v = s s = v 11 s = 5 v

s = v .

23.

23.1 E = mc2 mc2 = E m = (c 0 0) .

23.2 v = v0 + at v0 + at = v at = v - v0

t = (a 0 0)

23.3 A = = A b * h = 2A

b = (h 0 0)

23.4 A = * h * h = A A *

h = (B + b 0 0)

24.

24.1 x = 2 e y = 3 .

2x + 3y = 13

2 * 2 + 3 * 3 = 13 4 + 9 = 13 13 = 13 (Verdadeira)

O par x = 2 e y = 3 soluo da equao.

24.2 a = 1 e b = .

2 (a - b) - (a + b) = 0

2 = 0 2 * = 0 = 0

- = 0 (Falsa)

O par a = 1 e b = no soluo da equao.

1. Pg. 170

1.1 2n + 2 ;

1.2 3n + 3 ;

1.3 8n + 2 ;

1.4 - 5n + 15 ;

1.5 1,5n ;

1.6 2n .

2. Pg. 171

2.1

12

12

22-

32

12-

3211 -

122 - 11 +

122

12

2AB + b

2B + b

B + b2

B + b2

2Ah

b * h2

b * h2

v - v0a

Ec2

511

115

115

115

115

53



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Por

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Figura rea

(em cm2)Permetro (em cm)

A x2 4x

B x2

23x

C x2

42x

2.2 a) =

b) Determinemos o comprimento da hipotenusa, h , do tringulo,em funo de x .

Aplicando o Teorema de Pitgoras, temos:

h2 = x2 + x2 h2 = 2x2 h = x

O permetro da figura D cm , ou seja, x cm .Deste modo, podemos concluir que o permetro da figura D maior que 3x cm .

A afirmao verdadeira a (B) .

3. Pg. 172

3.1 CBWG = 60 . A amplitude de qualquer ngulo interno de um

tringulo equiltero = 60 .

3.2 GAWE = 60 .

3.3 So estritamente paralelas.

3.4 Trapzio issceles.

3.5 DGWF = CBWG e GFWD = GAWE , em ambos os casos trata-se de ngu-los agudos de lados paralelos.

Deste modo temos que DGWF = GFWD = 60 , logo o tringulo[FGD] um tringulo equiltero.

3.6 = 3x

3.7 P[ABCDE] == 3x + 2x + x + x + 2x

= 9x

3.8 Ajardim = 7 * A[FGD] (1)

Determinamos a altura do tringulo [FGD] .

Aplicando o Teorema de Pitgoras:

42 = h2 + 22 h2 = 12 h =

Voltando a (1) , vem que:

Ajardim = 7 * ) 48,5 m2 .

4. Pg. 173

4.1 F - 32 = * 9

F = C + 32

4.2 F = * 0 + 32 = 32 , logo 0 C = 32 F .

F = * 50 + 32 = 122 , logo 50 C = 122 F .

F = * 80 + 32 = 176 , logo 80 C = 176 F .

4.3 C = * 5 C =

4.4 C = = - 15 , logo 5 F = - 15 C .

C = ) 26,7 , logo 80 F ) 26,7 C .

4.5 Ora, como o Antnio se encontram em Atlanta (Estados Unidos), tal-vez estivesse a referir-se temperatura medida em graus Fahrenheit.

Verifiquemos, C = ) 38,9 .

Temos ento que 38,9 C ) 102 F . Faz, assim, sentido dizer queo Antnio mediu a temperatura em graus Fahrenheit.

5 * 102 - 1609

5 * 80 - 1609

=803

5 * 5 - 1609

5F - 1609

F - 329

C5=F - 32

9

95

95

95

95

C5

C5=F - 32

9

4 * 122

= 1412

12

AB + BC + CD + DE + EA

AB

1803

(2 + 2)(2x + 2x)2

x2

2x * x

25. Pg. 174

5.1 3n + 60 - (2n + 20) = 3n + 50 - 2n - 20

= n + 40 .

5.2 = n + 20 .

5.3 a) 3n + 60 - (2n - 5) = 3n + 60 - 2n + 5

= n + 65 .

b) 2n - 5 = 15

2n = 20

n = 10

Ento, tem-se: 3 * 10 + 60 = 90 .

Inicialmente, o Paulo tinha 90 moedas no saco.

6. Pg. 175

6.1

Tendo em conta a tabela anterior, e como pelo menos um dosbilhetes ter de ser para mais de 10 anos, o do professor, no possvel que o custo total dos bilhetes possa ser 260 euros.

6.2 O professor da turma do 5. ano comprou 10 bilhetes para10 anos ou menos e 16 bilhetes para mais de 10 anos,tendo pago 340 euros.

6.3 10x + 16y = 340 10x = 340 - 16y

x = - y

x = 34 - y ou x = 34 - 1,6y .

6.4 O professor comprou 16 bilhetes para mais de 10 anos, sendoque um destes era para ele, desta forma podemos afirmar que aturma tem 15 alunos com idade superior a 10 anos.

7. Pg. 176

7.1 40 minutos.

7.2 A Ana tem o cabelo ruivo.

Da leitura da tabela, conclui-se que 40 = .

Como 40 = D = 200 .

Na tabela D = 200 corresponde ao cabelo ruivo.

8. Pg. 177

8.1 Grfico A .

8.2 3 o comprimento de uma volta completa.

= 5,(6) .

O maior nmero possvel de voltas 5 .

173

D5

D5

85

1610

34010

N. de bilhetes

10 anos ou menos mais de 10 anos valor em euros

25 1 250 + 15 = 265

24 2 240 + 30 = 270

3n + 603

=3n3+

603

54



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tora

9. Pg. 178

9.1

9.2 No sbado passado a Ins gastou 186 cntimos em chamadaspara as redes A e B .

9.3 0,9x + 1,1y = 186 0,9x = 186 - 1,1y

x = .

9.4 x = x = 60 .

O tempo total de durao das chamadas efectuadas pela Ins, paraa rede A foi de 60 segundos.

186 - 1,1 * 1200,9

186 - 1,1y0,9

10. Pg. 179

10.1 a) O preo a que o telemvel foi comprado.

b)

c) v = - 5 * 6 + 80 v = 50

E , 80 - 50 = 30 , logo a desvalorizao do telemvel meioano aps a sua compra foi de 30 euros.

10.2 O Nuno comprou o seu telemvel por 68 euros, j que80 * 0,85 = 68 .

Representando por x o valor inicial do telemvel que o Pedrocomprou e sabendo que obteve um desconto de 20% , temosque:

0,8 * x = 68 x = x = 85 .

Assim, o custo do telemvel que o Pedro comprou, sem o des-conto de 20% , era de 85 euros.

680,8

t (meses) v (euros)

0 80

1 75

2 70

55



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