Capitulo3 juros equivalencia-parte2

Engenharia EconômicaCapítulo 3

PLT Páginas 29 a 46

Juros e Equivalência

Juros compostos para pagamento único

• Exemplo: Se depositarmos R$500 em uma conta de poupança que paga taxa de juro de 6% ao ano composto anualmente, quanto teremos ao final de três anos?


• Devemos calcular o valor futuro F dado o seguinte:• P = R$500• i = 0,06• n = 3 anos


F = P(1+i)n = 500(1+0,06)3

= R$ 595,50

Se depositarmos no banco agora R$500 à taxa de juro de 6%, teremos R$595,50 daqui a três anos.


• Diagrama do problema:

1 2 3

0

F = ?Recebimentos $

Desembolso $

P = 500 n = 3i = 0,06


• Solução alternativa: Não é preciso resolver a equação

F = P(1 + i)n

com uma calculadoraEXISTEM TABELAS FINANCEIRAS


• Uma notação conveniente para o fator valor futuro para pagamento único se escreve

(1 + i)n = (F/P, i, n)Então, (F/P, 6%, 3) do problema


Parte da Tabela de Juros Compostos a 6%


• Dado n=3, localizamos a linha correspondente na tabela de 6%. Ler na primeira coluna, com o cabeçalho “Pagamento Único, Fator de Valor Futuro”

1,191


• Assim:F = 500(F/P, 6%, 3) =

500(1,191)

= R$ 595,50


• Tomando-se F=P(1+i)n e resolvendo-se em relação a P, temos:

niFni

Fni

FP

)1(

)1(

1

)1(


• Esta é a fórmula do valor presente de um pagamento único.

niFP )1(


• Em notação funcional

),,/(

)1(

niFPFP

niFP


• Exemplo: Se quisermos ter R$800 em uma conta de poupança ao final de quatro anos, à taxa de 5% de juro pago anualmente, quanto devemos depositar hoje na conta?


• Solução: F = R$800; i = 0,05; n=4; P = ?

P = F(1+i)-n = 800(1+0,05)-4 = 800(0,8227)

= R$ 658,16


• Solução Alternativa:

1 2 3

0

4

P = ?

Desembolso

RecebimentoF = 800

n = 4i = 0,05


• Pela Tabela de Juros Compostos:

(P/F, 5%, 4) = 0,8227


• Então,(P/F, 5%, 4) = 0,8227

P = 800(0,8227)

= R$ 658,16


• Exemplo: Se depositarmos R$500 em uma conta de poupança que paga taxa de juro de 6% ao ano composto anualmente, quanto teremos ao final de três anos?


• Suponha que o banco altere seu sistema de juro do exemplo anterior para “taxa de 6% com capitalização trimestral”. Qual seria o montante, ao final de 3 anos?


•Solução: Primeiro devemos definir claramente o que significa “taxa de juro de 6% com capitalização trimestral”


• Há dois elementos:1.Taxa de juro de 6%: A menos que se indique o contrário, admite-se que a taxa de juro se refira ao período de um ano. Se a taxa de juro se refere a outro período que não um ano, este deve ser explicitado!!!


• Há dois elementos:2. Com capitalização trimestral: Isto indica que há quatro períodos de juro em um ano, cada um com três meses de duração


• Solução (continuação):• Sabemos que 6% são uma

taxa anual porque, se não fosse, o período deveria ser explicitado!!


• Solução (continuação):• Como estamos lidando com

quatro períodos de juro em um ano, decorre que a taxa de juro, por período é

6 / 4 = 1,5% = 0,015


• Solução (continuação):• No prazo total de três anos,

há doze períodos de juro:

3 × 4 = 12 trimestres


• Solução (continuação):

F = P(1+i)n

F = 500(1+0,015)12

= 500(1,196)= R$ 598,00

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