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Capítulo 1 – Exemplo do Mercado de Apartamentos

Os problemas seguintes são todos no contexto do mercado de apartamentos estudado nas aulas teóricas.

1) Suponha que existem 25 pessoas com preços de reserva iguais a 500 €, e que a 26ª pessoa tem um preço de reserva igual a 200 €. Desenhe a curva de procura.

2) No exemplo anterior, qual seria o preço de equilíbrio se houvesse 24 apartamentos para arrendar? E se fossem 26? E se fossem 25?

3) Considere a situação em que parte dos apartamentos foram convertidos de arrendamento para venda. Suponha que cada apartamento para venda era construído a partir de dois apartamentos para arrendamento. O que aconteceria ao preço dos apartamentos?

4) Qual é que acha que seria o efeito de um imposto sobre o número de apartamentos construído no longo prazo?

5) Suponha que o mercado é constituído por 8 pessoas, cujos preços de reserva (expressos em €/dia) são os da tabela seguinte:

Pessoa A B C D E F G H

Preço 40 25 30 35 10 18 15 5

a) Desenhe a curva de procura.

b) Com uma oferta de 4 apartamentos, quais das pessoas é que ficam com apartamentos?

c) Suponha que a oferta aumenta para 6 apartamentos. Qual é o intervalo de preços de equilíbrio?

6) Na situação do problema 5), suponha que existe um monopolista que é dono de todos os apartamentos.

a) Calcule o valor máximo que ele pode ganhar consoante alugue 1, 2, ..., 8 apartamentos (assumindo que é um monopolista não discriminativo). Supondo que o monopolista tem disponíveis 8 apartamentos, quantos é que ele decide alugar, e por que preço?

b) Repita a alínea anterior, considerando que se trata de um monopolista discriminativo.

7) Nas aulas teóricas, considerámos a situação em que os senhorios passavam a ter que pagar um imposto. Considere agora que são os arrendatários que têm que pagar o imposto.

a) Responda às três alíneas do 5), para esta nova situação.

b) Generalize para uma situação arbitrária a conclusão sobre o efeito do imposto sobre os arrendatários.

Capítulo 2 - Restrição Orçamental

1) O Manuel estava a consumir 100 unidades de X e 50 unidades de Y. O preço de X aumentou de 2 para 3. O preço de Y manteve-se igual a 4. Quanto é que o rendimento do Manuel deve aumentar para que ele possa a continuar a consumir 100 unidades de X e 50 unidades de Y?

2) (Exame de 25 de Maio de 2006). Diga em qual dos seguintes casos a restrição orçamental se afasta da origem sem se alterar a sua inclinação:

a) Os preços de X e Y aumentam 15%.

b) O preço de X diminui 10% enquanto o preço de Y aumenta 10%.

c) Os preços de X e Y aumentam 5% enquanto o rendimento diminui 5%.

d) Os preços de X e Y diminuem 10% enquanto o rendimento aumenta 10%.

Capítulo 3 - Preferências

1) Considere o grupo de pessoas A, B e C e a relação “é pelo menos tão alto como”, como em “A é pelo menos tão alto como B”. Esta relação é transitiva? É completa?

2) Considere o mesmo grupo de pessoas e a relação “é estritamente mais alto que”. Esta relação é transitiva? É reflexiva? É completa?

3) Um treinador de futebol diz que, dados quaisquer dois jogadores A e B, ele prefere sempre aquele que seja mais alto e mais rápido. Esta relação de preferência é transitiva? É completa?

4) (Exame de 25 de Maio de 2006). Suponha que é oferecida à Lúcia a possibilidade de escolha entre “uma viagem a Moçambique e um passe de três meses para a Expo 98” e “três viagens a Moçambique e um passe de um mês para a Expo 98”. Diga, das seguintes respostas, aquelas que violam os axiomas e hipóteses que regem as preferências:

a) “São tão diferentes, não consigo escolher.”

b) “Não me importo, escolha por mim.”

c) “Qualquer cabaz que escolha, sei que me arrependerei.”

3

Capítulo 3 – Preferências (cont.)

5) (Exame de 1ª Época de 2004-05) A Joana gosta de bolo de chocolate e gelado, mas depois de comer 10 fatias de bolo, fica farta de comer bolo, e comer mais bolo de chocolate deixa-a menos satisfeita. A Joana prefere sempre comer mais gelado que menos. Esboce um conjunto de curvas de indiferença consistente com esta descrição.

6) (Exame de 2ª Época de 2004-05) A Joana gosta de bolo de chocolate e gelado, mas depois de comer 10 fatias de bolo, fica farta de comer bolo, e comer mais bolo de chocolate deixa-a menos satisfeita. A Joana prefere sempre comer mais gelado que menos. Os pais da Joana permitem que ele deixe no prato tudo aquilo que não gosta de comer. Esboce um conjunto de curvas de indiferença consistente com esta descrição (1 valor).

7) (Exame de Época Especial de 2004-05) O Tomás fica está mais feliz quando come 8 bolachas e 4 copos de leite por dia. Quando ele já dispõe destas duas quantidades, dar-lhe mais de qualquer uma torna-o menos feliz. Quando ele tem menos que estas quantidades, dar-lhe mais de qualquer uma torna-o mais feliz. A sua mãe obriga-o a beber 7 copos de leite por dia e só o deixa comer 2 bolachas. Um dia em que a mãe não estava em casa, a sádica irmã do Tomás obrigou-o a comer 13 bolachas e só lhe deu 1 copo de leite, embora o Tomás protestasse amargamente acerca das últimas 5 bolachas que ela lhe deu e tenha suplicado por mais leite. Embora o Tomás se tenha queixado à mãe do comportamento da irmã, teve que admitir que preferia a alimentação a que a sua irmã o tinha obrigado, em relação à que lhe era dada pela mãe. Esboce um conjunto de curvas de indiferença consistente com esta descrição.

8) (Exame de 13.01.2006). A nota desta cadeira para os alunos de licenciatura é dada pela nota da avaliação contínua, com um peso de 20%, e pela nota de exame, com um peso de 80%. Represente as curvas de indiferença dos alunos da cadeira, relativamente às notas de avaliação contínua e de exame.

9) (Exame de 25.01.2006). A nota desta cadeira para os alunos de licenciatura é dada pela nota da avaliação contínua, com um peso de 20%, e pela nota de exame, com um peso de 80%. Adicionalmente, para passarem à cadeira os alunos têm que ter a nota mínima de 8,0 valores no exame. Represente as curvas de indiferença dos alunos da cadeira, relativamente às notas de avaliação contínua e de exame.

Capítulo 4 – Utilidade

1) Suponha uma função de utilidade (utilidade em função do consumo) que toma sempre valores negativos. Isso implica que (escolha, justificando, a resposta mais correcta):

a) a utilidade marginal é negativa para qualquer valor de consumo;

b) a utilidade marginal é positiva para qualquer valor de consumo;

c) a utilidade marginal pode ser positiva para qualquer valor de consumo, mas não é obrigatório que o seja;

d) a utilidade marginal só pode ser positiva para alguns valores de consumo.

Capítulo 5 – Escolha

1) (Exame de 13 de Janeiro de 2006). O Alberto dispõe de 50 € e consome os bens Xe Y. A sua função de utilidade é representada por: ( )215U x y= + (em que x e ysão as quantidades consumidas dos bens X e Y, medidas adimensionalmente), e os preços de X e Y são, respectivamente, 3 € e 5 €.

a) Calcule o cabaz de consumo escolhido pelo Alberto.

b) Suponha que apresentam a Alberto a possibilidade de ganhar um prémio em espécie (5 unidades de X, que ele não pode vender) ou 15 € em dinheiro (o custo das 5 unidades de X). Qual é o prémio preferido pelo Alberto? Justifique analiticamente.

2) (Exame de 25.01.2006). O Ti Manel pode ser considerado o exemplo de um consumidor médio de uma certa comunidade. No que diz respeito ao conumo dos bens “KULTURA”, K, e “COPUS”, C, a sua função de utilidade é

( ) ( )100 100U K C= + + , em que K e C são medidos em quantidades adimensionais. Em média, o Ti Manel afecta 25 € ao consumo daqueles bens, cujos preços unitários são 3 € e 2 €, respectivamente para K e C. O governo, não obstante as restrições orçamentais impostas pelo Ministro das Finanças, decidiu conceder aos consumidores do estrato do Ti Manel um subsídio de 25% sobre o preço de K. Determine o cabaz de consumo de consumo do Ti Manel, antes e depois da implementação da medida, discutindo os resultados obtidos.

3) (Exame de 19.01.2004). Considere uma função de utilidade da forma 21ln XXU = ,em que U é a utilidade e X1 e X2 são, respectivamente, o consumo do bem 1 e do bem 2.

a) Represente graficamente as curvas de utilidade constante, no plano (X1, X2).

b) Os bens 1 e 2 são substitutos perfeitos, complementos perfeitos ou nenhum dos dois? Justifique.

c) Considere um consumidor cujo comportamento é descrito por esta função de utilidade. Suponha que o preço do bem 1 é p1, o preço do bem 2 é p2 e orendimento do consumidor é I. Determine, em função dos parâmetros do problema, as quantidades X1 e X2 que o consumidor vai escolher consumir.

4) (Exame de 18.09.2004). Considere uma função de utilidade da forma ( )1 2lnU X X= + , em que U é a utilidade e X1 e X2 são, respectivamente, o

consumo do bem 1 e do bem 2.

a) Represente graficamente as curvas de utilidade constante, no plano (X1, X2).

b) Os bens 1 e 2 são substitutos perfeitos, complementos perfeitos ou nenhum dos dois? Justifique.

c) Considere um consumidor cujo comportamento é descrito por esta função de utilidade. Suponha que o preço do bem 1 é p1, o preço do bem 2 é p2 e orendimento do consumidor é I. Determine, em função dos parâmetros do problema, as quantidades X1 e X2 que o consumidor vai escolher consumir.

5

5) Considere a função de utilidade de Cobb-Douglas. Determine as quantidades consumidas dos bens 1 e 2 por um consumidor sujeito à restrição orçamental

1 1 2 2p x p x m+ = .

6) (Exame de 12.01.2005) A Escola Secundária do Monte da Amora (ESMA) dispõe de 60 000 € para gastar em computadores (o gasto em computadores é dado por C)e noutras coisas (o gasto noutras coisas é dado por X). O Ministério da Educação quer encorajar a “literacia informática” e para isso foram propostos os seguintes planos:

a) Plano A: O Estado daria um subsídio de 10 000 € a cada escola, para esta gastar como achasse melhor.

b) Plano B: O Estado dá um subsídio igual a 50% dos gastos de cada escola em computadores.

c) Plano C: É igual ao plano B, com a diferença de que o financiamento do Estado nunca poderá ultrapassar 10 000 €.

d) Escreva as equações da restrição orçamental da ESMA para cada um destes planos.

e) Suponha agora que a ESMA tem preferências que podem ser representadas pela função de utilidade ( ) 2,U C X CX= . Determine os gastos óptimos da ESMA com computadores, para os planos A e C. Interprete a diferença entre os resultados.

7) (Exame de 13.09.2005) O Ambrósio gosta de comer nozes e amoras. A sua função de utilidade é 1 24 x x+ , onde x1 é a quantidade que consome de nozes e x2 é aquantidade que consome de amoras (ambas expressas em kg). O preço das nozes é 1 €/kg e o preço das amoras é 2 €/kg.

a) Esboce as curvas de indiferença da função de utilidade do Ambrósio.

b) Suponha agora que o Ambrósio dispõe de 24 € para gastar. Qual é a quantidade de nozes e de amoras que ele decide comprar?

c) Suponha agora que o Ambrósio dispõe só de 9 € para gastar. Qual é agora a quantidade de nozes e de amoras que ele decide comprar?

Capítulo 15 – Procura de Mercado

1) (Exame de 12.01.2005) Suponha que a curva de procura para um jogo de futebol da Associação Desportiva do Monte da Amora (ADMA) é dada por ( ) 2000 100D p p= − , onde D(p) é a quantidade procurada para um preço p. Oestádio da ADMA tem capacidade para 2 000 espectadores. Os dirigente do ADMA têm que decidir qual o preço é que vão colocar os bilhetes para os jogos.

a) Qual é o preço que gera a receita máxima? Qual é a quantidade de bilhetes vendida a este preço?

b) Para a quantidade determinada na alínea anterior, determine a receita marginal e a elasticidade da procura em relação ao preço.

c) Na sequência de uma série de jogos vitoriosos, o interesse dos adeptos no clube aumenta, e a curva de procura desloca-se para ( ) 20000 100D p p= − .Para esta nova situação, determine o preço que gera a receita máxima e a quantidade de bilhetes vendida a este preço.

2) (Exame de 13.09.2005) Suponha que a curva de procura para um jogo de futebol do Concha Mar F.C. (CMFC) é dada por ( ) 20000 100D p p= − , onde D(p) é a quantidade procurada para um preço p (expresso em euros). O estádio da ADMA tem capacidade para 2 000 espectadores, mas o sócio Romário Abraão, generoso patrono do clube, disponibilizou-se para financiar um estádio tão grande quanto o clube queira, mediante uma única condição: o clube tem que assegurar que o estádio fica cheio em todos os jogos. Se o clube quiser maximizar a sua receita da venda de bilhetes, qual é o tamanho de estádio que escolhe?

3) (Exame de 13 de Janeiro de 2006). A procura no mercado de limões é dada por 80 € 4y P= − (em que a quantidade de limões é dada adimensionalmente). A que

preço é maximizada a despesa total em limões? Para esse preço, calcule a elasticidade da procura em relação ao preço.

4) (Exame de 25.01.2006). Considere a seguinte função de procura: 10 2y P= − .

a) Represente a função e indique em que zonas a procura é elástica, inelástica e unitária.

b) Identifique o ponto da recta que corresponde ao máximo da despesa total (isto é, ao máximo da receita total para quem vende este bem).

5) (Exame de 25.05.2006). O Pedro e o Carlos são irmãos com preferências musicais idênticas. Determine a função de procura agregada dos dois, sabendo que a procura individual de CD’s pode ser expressa pela função € 15 ip x= − (com i=1,2, e xi é adimensional, pois é o número de CD’s).

Capítulo 17 – Tecnologia

1) (Exame de 12.01.2005). Uma empresa tem uma função de produção dada por ( ) { }, min 2 ,f x y x x y= + e outra tem uma função de produção dada por

( ) { }, min ,g x y x x y= + .

a) Represente graficamente as isoquantas de cada uma destas funções de produção.

b) Determine se cada uma destas funções tem retornos à escala decrescentes, constantes ou crescentes.

2) (Exame de 13.09.2005). Considere a função de produção ( ) 21 2 1 2,f x x x x= + .

a) Calcule os produtos marginais de cada factor.

b) A função tem retornos decrescentes, constantes ou crescentes em relação à escala?

c) Represente graficamente a família de isoquantas destas função.

7

Capítulo 17 – Tecnologia (cont.)

3) (Exame de 28.01.2005). Considere a função de produção ( ), 2f K L aL b K= + .

a) Determine se tem retornos à escala decrescente, constantes ou crescentes.

b) Determine se o produto marginal do trabalho é decrescente, constante ou crescente.

Capítulo 18 – Maximização do Lucro

1) (Exame de 28.01.2005). O Sr. Castro descobriu que pode obter 300 kg/ha de trigo se não utilizar adubo. Se aplicar uma quantidade N de fertilizante de azoto por hectare, o produto marginal do adubo é 1 200N− (em kg de trigo por kg de azoto).

a) Se o preço do trigo fôr 0,15 €/kg e o preço do adubo fôr p [€/kg], qual é a quantidade de adubo que deve utilizar para maximizar o seu lucro?

b) Escreva uma expressão que dê a produção por hectare do Sr. Castro, em função da quantidade de adubo que utiliza.

Capítulo 19 – Minimização do Custo

1) (Exame de 28.01.2005). Considere a função de produção ( ) ( )1 221 2 1 2, 2f x x x x= + .

Para um nível de produção y e preços dos factores de produção x1 e x2respectivamente iguais a w1 e w2, determine as quantidades utilizadas dos factores x1 e x2 que minimizam os custos de produção.

2) (Exame de 13.09.2005, adaptado). Considere que uma empresa tem duas fábricas, as quais emitem um certo poluente, nas quantidades M1 e M2 (expressas em ton). Para reduzirem as emissões de poluição, as fábricas têm custos, C1 e C2 (expressos em k€), que variam com a redução de poluição produzida:

2

1 1 12

2 2 2

57 0,593 2

C M MC M M

= − += − +

.

Em particular, estas funções significam que, se as fábricas eliminarem totalmente a sua emissão de poluição, isto é, ficar 1 0M = e 2 0M = , os custos são respectivamente de 57 k€ e de 93 k€. Suponha que o Estado impõe a esta empresa que a poluição máxima que ela pode emitir é igual a 100 toneladas.

a) Esboce as linhas de custo constante, no plano (M1, M2).

b) Determine qual é o nível de emissão de poluição em cada fábrica que a empresa vai escolher.

Capítulo 20 – Curvas de Custo

1) Escolha, justificando, a alternativa mais correcta das seguintes:

a) Os custos fixos médios nunca aumentam com a produção.

b) Os custos totais médios são maiores ou iguais aos custos variáveis médios.

c) O custo médio não pode ser crescente se o custo marginal fôr decrescente.

2) Uma empresa manufactura dois produtos idênticos em duas fábricas diferentes. Se o custo marginal na primeira fábrica fôr superior ao custo marginal na segunda fábrica, como é que a empresa pode reduzir os custos, mantendo o mesmo nível de produção?

3) (Exame de 12.01.2005) A Maria Magnólia quer abrir uma loja de flores num centro comercial. O centro comercial dispõe de lojas com três áreas diferentes: 200 m2; 500 m2; 1 000 m2. Em qualquer caso, a renda mensal é 1 €/m2. A Maria Magnólia prevê que se tiver uma loja com uma área A e vender y flores por mês, os seus custos variáveis são 2By A (onde B é uma constante positiva) por mês.

a) Determine as suas funções de custo marginal e de custo médio, para uma dada área. Determine também o nível de produção que minimiza o custo médio. Para este nível de produção, qual é o valor do custo médio?

b) Qual das lojas deve a Maria Magnólia escolher?

4) (Exame de 13.01.2006). Considere a seguinte função de produção de determinada empresa: 2y K L= , em que K é o factor capital e L é o factor trabalho, ambos medidos em quantidades adimensionais.

a) Que tipo de retornos à escala apresenta esta empresa?

b) Determine as expressões de custo total, custo médio e custo marginal, tendo em conta que a empresa contrata os factores capital e trabalho a w1 e w2, res-pectivamente.

Capítulo 21 – Oferta da Empresa

1) Uma empresa tem uma função de custo dada por ( ) ( )210 € kg 1000 €c y y= + .

a) Qual é a sua curva de oferta?

b) A que nível de produção é que a empresa minimiza o custo médio?

9

Capítulo 21 – Oferta da Empresa (cont.)

2) Uma loja de artesanato tem a função de produção ( ) { }( )1 21 2 1 2, min ,2f x x x x= ,

onde x1 é a quantidade de plástico utilizada, x2 é a quantidade de mão-de-obra utilizada e ( )1 2,f x x é o número de peças produzidas. Seja w1 o preço por unidade de plástico e w2 o preço por unidade de mão-de-obra.

a) Para um nível de produção y, determine o valor mínimo que a loja gasta, isto é, determine a função de custo, ( )1 2, ,c w w y .

b) Calcule o custo marginal, ( )MC y a curva de oferta, ( )S p , e o custo médio,

( )AC y .

3) (Exame de 25.01.2006). A função de custo de uma empresa é 3 2€ 4 8 10C y y y= − + + , em que y é o nível de produção, em quantidades

adimensionais.

a) Determine a curva de oferta desta empresa.

b) Se o preço de venda fôr p, que produção maximizará o seu lucro?

4) (Exame de 25.05.2006). Considere a função de produção ( ) ( )1 21 2 1 2, 2f x x x x= + ,

onde x1 e x2 são as quantidades utilizadas de cada factor de produção. Considere que os preços de cada factor de produção são respectivamente w1 e w2.

a) Determine o custo mínimo de produção para um nível de produção y.

b) Determine o custo marginal de produção.

c) Determine a curva de oferta.

Capítulo 16 – Equilíbrio

1) A procura por garrafas de champagne é ( )1.000.000 60.000 €p− , onde p é o

preço por garrafa. A oferta de garrafas de champagne é ( )40.000 €p .

a) Qual é o preço de equilíbrio neste mercado? Qual é a quantidade de garrafas vendida em equilíbrio?

b) Suponha que o Estado introduz um imposto tal que cada vinicultor tem que pagar uma taxa de 5 € por cada garrafa que produz. Qual é o novo preço de equilíbrio? Qual é a nova quantidade de equilíbrio?

2) O Rei Kanuta é o monarca de uma pequena ilha tropical, o Atol do Côco, cuja principal produção são côcos. Se o preço dos côcos fôr p (sendo a moeda neste reino o dólar americano), então a procura de côcos no Atol será dada por

( ) ( )1200 semana 100$ semanaD p p= − . A oferta de côcos pelos produtores da

ilha é dada por ( ) ( )100$ semanaS p p= .

a) Qual é a curva de custos marginais dos produtores?

b) Quais são o preço e o quantidade de côcos vendida no equilíbrio?

c) Um dia, o Rei Kanuta decidiu cobrar um imposto aos seus súbditos, para obter côcos para a Real Dispensa. O Rei determinou que, por cada côco consumido, cada súbdito tinha que entregar um côco ao Rei. Nestas condições, determine, em equilíbrio, o preço dos côcos, a quantidade total de côcos produzida e a quantidade de côcos consumida pelos súbditos do Rei.

d) Os súbditos do Rei Kanuta não gostavam de ter que pagar o imposto sobre os côcos, e começaram a correr rumores no palácio sobre tentativas de revolução. Preocupado com este ambiente hostil, o Rei decidiu alterar o imposto sobre os côcos. Agora, os responsáveis por pagar o imposto passaram a ser os lojistas. Por cada côco vendido aos consumidores, o produtor passou a ter que pagar um côco ao Rei. Nestas condições, determine, em equilíbrio, o preço dos côcos, a quantidade total de côcos produzida e a quantidade de côcos consumida pelos súbditos do Rei.

Ética

1) De acordo com o utilitarismo:

a) devemos todos seguir regras, se isso melhorar a soma do bem estar de todos;

b) devemos todos seguir regras, pois isso protege os mais fracos dos mais fortes;

c) devemos todos seguir regras, se, estando todos a fazê-lo, quando alguém deixa de seguir as regras, o seu ganho de bem estar é inferior à soma das perdas de bem estar de todas as outras pessoas;

d) a) e c) estão correctas.

2) Dada uma situação concreta na nossa sociedade, a teoria ética de Rawls diz que devemos retirar recursos aos mais pobres e dar aos mais ricos se

a) se a pessoa mais pobre ficar mais feliz graças a isso;

b) os pobres forem menos poderosos que os ricos;

c) se a felicidade que os pobres perdem com isso fôr inferior à felicidade que os ricos ganham;

d) toda as pessoas concordarem que se deve fazer isso.

3) De acordo com o Imperativo Categórico de Kant:

a) não devo mentir, porque isso é algo que me desagrada fazer;

b) não devo mentir, porque eu não desejaria que todas as pessoas mentissem;

c) não devo mentir, porque há pessoas que ficam menos felizes por isso;

d) devo mentir, se o saldo entre a felicidade e a infelicidade que isso causa a todas as pessoas fôr positivo.

11

Ética (cont.)

4) O utilitarismo aceita retirar recursos aos mais pobres e dar aos mais ricos se

a) os pobres forem menos poderosos que os ricos;

b) se a felicidade que os pobres perdem com isso fôr inferior à felicidade que os ricos ganham;

c) toda as pessoas concordarem que se deve fazer isso;

d) se os pobres ficarem mais felizes graças a isso.

5) A teoria ética de Rawls foi desenvolvida para sociedades humanas. Discuta como poderia ser aplicada num contexto naturalista ou ecocêntrico (extensão máxima de aproximadamente 250 palavras).

6) (Exame de 12.01.2005). Considere a definição de Brundtland de desenvolvimento sustentável:

“Desenvolvimento que permite suprir as necessidades das gerações actuais sem comprometer a capacidade das gerações futuras suprirem as suas necessidades”.

Discuta a relação desta definição com as teorias éticas de Kant, Rawls e o utilitarismo (extensão máxima de aproximadamente 150 palavras).

7) (Exame de 28.01.2005). Discuta quais são as recomendações que as teorias éticas de Kant, Rawls e utilitarismo dão a uma pessoa que está hesitante entre abster-se nas próximas eleições legislativas ou ir votar (independentemente da orientação desse voto) (extensão máxima de aproximadamente 150 palavras).

8) (Exame de 13.09.2005). De acordo com o utilitarismo, uma regra de decisão social é ética se (discuta qual a opção correcta, com um extensão máxima de aproximadamente 100 palavras)

a) beneficiar as pessoas que detêm o poder;

b) depois de somar as variações de utilidade que essa regra provoca em todos os membros da sociedade, essa soma fôr superior à que seria provocada por qualquer outra regra social;

c) a regra fôr julgada como intrinsecamente certa, com base nos valores sociais partilhados pela comunidade:

d) os custos excederem os benefícios para o conjunto da sociedade, sendo os custos suportados por um conjunto pequeno de indivíduos e os benefícios recebidos pela maioria dos indivíduos da sociedade.

9) (Exame de 13.01.2006). Considere a seguinte fita da banda desenhada “Calvin & Hobbes”.

Considere a forma como o Calvin “organiza” as três abordagens que apresentou. Discuta como é que poderia fazer uma organização do mesmo tipo para as três teorias éticas que aprendeu: Kant, utilitarismo, Rawls (máximo de cerca de 300 palavras).

10) (Exame de 25.05.2006). Kant propôs uma teoria ética baseada em (discuta qual a opção correcta, com uma extensão máxima de aproximadamente 100 palavras):

a) uma premissa de uma sociedade aberta, compreendendo valores, culturas e atitudes diversas face à virtude cívica;

b) o dever ou obrigação moral de escolher uma acção intrinsecamente correcta, independentemente da desejabilidade do desfecho previsto dessa acção;

c) na desejabilidade do desfecho previsto da acção;

d) na utilização dos recursos da Terra para satisfazer as necessidades humanas.

Bens Públicos e Externalidades

Nas perguntas de resposta múltipla, escolha, justificando, a mais correcta.

1) Num país onde a polícia é pouco eficaz, um gelado é um bem:

a) rival e excluível;

b) não rival e excluível;

c) rival e não excluível;

d) não rival e não excluível.

2) O valor de existência da biodiversidade é um bem:

a) rival e excluível;

b) não rival e excluível;

c) rival e não excluível;

d) não rival e não excluível.

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Bens Públicos e Externalidades (cont.)

3) Uma empresa que polui a água causa uma externalidade negativa porque

a) danifica um bem que não deve ser danificado;

b) causa a morte de diversos organismos;

c) prejudica pessoas ou empresas, sem pagar por esse prejuízo.

d) Nenhuma das alíneas anteriores está correcta.

Economia da Poluição

1) Considere o mercado das bolachas. No equilíbrio de mercado, os pasteleiros produzem bolachas com um custo marginal de 0,05 €/bolacha. No entanto, a produção de cada bolacha gera benefícios externos para os transeuntes devido ao cheiro agradável produzido, sendo este benefício igual a 0,02 €/bolacha.

a) Desenhe uma curva de procura plausível para as bolachas, a curva de custos privados marginais (assumindo que não existem custos fixos), e a curva de benefício social marginal.

b) Na solução de concorrência perfeita, identifique todos os ganhos sociais da produção de bolachas.

c) Existindo uma externalidade positiva, é de esperar que haja sobre- ou sub-produção de bolachas?

2) (Exame de 13.01.2006). O gráfico abaixo representa o mercado de um bem cuja produção gera custos externos (MSC – Marginal Social Costs; MPC – Marginal Private Costs, ou curva de oferta; MSB – Marginal Social Benefits, ou curva de procura). Utilize o gráfico e os pontos marcados para responder às seguintes questões:

e) Identifique o equilíbrio de mercado.

f) Identifique o ponto socialmente óptimo.

g) Deslocando-se de Q2 para Q1, o que é que a área cde representa?

h) Deslocando-se de Q2 para Q1, o que é que a área cdef representa?

i) Qual é a área que representa o ganho líquido para a sociedade de se deslocar do equilíbrio de mercado para o ponto socialmente óptimo?

3) (Exame de 25.01.2006). Considere duas centrais termoeléctricas a carvão com custos marginais de despoluição dados pelas seguintes expressões: MC1 = 50 − 0.05e1

MC2 = 50 − 0.2e2

onde e1 e e2 são as emissões de cada central (note que estas expressões indicam implicitamente as emissões poluentes na ausência de despoluição, respectivamente iguais a 1000 e 250).

Os custos externos marginais destas emissões, que incluem os danos causados pela chuva ácida e por contaminação com mercúrio são dados por:

MEC = 0.15 e

onde 1 2e e e= + são o conjunto das emissões das duas centrais.

c) Mostre que os custos marginais de controlo de poluição do conjunto das duas fábricas são dados por MC = 50 − 0.04 e. (Pista: utilize a mesma abordagem que é utilizada para obter a curva de procura de mercado a partir das curvas de procura de cada consumidor).

d) Se não haver nenhuma intervenção do governo, qual é o nível de emissões de cada central?

e) Qual é o nível óptimo de emissões totais? Ilustre graficamente a solução.

f) Dado o nível óptimo obtido na alínea anterior, qual é a distribuição óptima de esforço de despoluição entre as duas centrais?

15

Economia da Poluição (cont.)

4) Suponha que é proprietário de uma casa ao pé do rio, onde gosta de nadar e pescar todos os dias depois do trabalho. Suponha adicionalmente que existe uma fábrica a montante da sua casa, que emite efluentes líquidos para o rio. O produto da fábrica tem a curva de procura ( )300€ 6€P Q= − , onde P é o preço e Q é a quantidade (expressa adimensionalmente) e a curva de custos marginais da fábrica é

( )30€ 1,5€P Q= + .

a) Assumindo que se trata de um mercado de concorrência perfeita sem intervenção do Estado, qual é o nível de produção que a fábrica escolhe, e qual é o preço? Quais são os valores do excedente do consumidor, do excedente do produtor e do excedente total? Antes de obter este valores numericamente, represente-os graficamente.

b) Suponha que o efluente que está a ser descarregado no rio lhe está a provocar uma alergia, e que está a pescar peixes com mais de dois olhos. Uma firma de consultoria muito bem paga estima que os custos marginais externos destes impactes são dados por:

( )1,5€MEC Q= .

Qual é o nível social óptimo de produção para a fábrica? Qual seria o preço a este nível de produção? Represente graficamente.

c) Quais são os valores do excedente do consumidor e do produtor? Represente graficamente.

d) A passagem da solução de concorrência perfeita para o óptimo social aumenta a soma dos excedentes do consumidor e do produtor? Represente graficamen-te.

e) Quais são os custos externos totais para a solução de concorrência perfeita e para o óptimo social? Represente graficamente. Porque é que o custo externo total não é zero no óptimo social?

f) Represente graficamente a área que representa o ganho líquido da passagem para o óptimo social.

g) Suponha que a fábrica tem o direito legal de poluir. Mostre como é que uma negociação entre si e a fábrica pode levar a uma solução óptima para os dois. Mostre graficamente a sua disponbilidade máxima para pagar e a disponibilidade mínima para receber da fábrica.

h) Indique um valor para o pagamento total (para a passagem da solução de mercado livre para a solução socialmente óptima) que seria aceitável para ambos. Como seriam os ganhos desta negociação distribuídos entre os dois?

i) Suponha, em alternativa, que tem o direito à água limpa, e que a fábrica tem que negociar consigo sobre um pagamento para que aceite a poluição, de forma a aumentar a produção até ao nível social óptimo. Mostre como é que a negociação entre si e a fábrica pode levar a uma solução óptima para os dois.

j) Explique como é que a existência de custos de transacção elevados poderia alterar a solução acima. Quais poderiam ser estes custos de transacção?

5) (Exame de 25.05.2006). Kym Anderson desenvolveu o modelo simples para analisar o efeito de uma abertura ao comércio mundial de um economia pequena com custos externos. Os benefícios privados marginais, MB, os custos marginais privados, MC, e os custos sociais (privados mais externos) marginais, MSC, são dados por

€ 5 2MB q= − , € 1 2MC q= + , € 1 5 6MSC q= + ,

em que q é a quantidade produzida de um determinado bem (medido em unidades adimensionais).

a) Quais são o preço e a quantidade produzida, na ausência de intervenção do governo?

b) Quais são o preço e a quantidade produzida, no ponto social óptimo?

c) Qual é o valor de um taxa constante sobre os produtores, a taxa de Pigou, que fará a economia atingir o ponto social óptimo?

d) Mostre graficamente o ganho de bem estar social (face ao equilíbrio de mercardo na ausência de intervenção do governo) associado à aplicação desta taxa. Indique graficamente as parcelas cuja soma algébrica conduz a este ganho.

Suponha agora que o país passa a transaccionar este bem com o mercado mundial. A economia do país é pequena em relação ao mercado mundial, e portanto qualquer decisão económica que seja tomada neste país não altera o preço do bem, que será igual ao seu valor no mercado mundial, P = 2.

e) Na ausência de intervenção governamental, quanto é que seria importado ou exportado?

f) Na presença da taxa calculada acima, quanto é que é importado ou exportado (note que a taxa só afecta a produção realizada no país)?

Instrumentos de Controlo de Poluição

1) Os oponentes de taxas de poluição por vezes afirmam que estas são simplesmente uma forma de permitir às empresas comprarem o direito a poluir. Discuta esta posição. (extensão máxima de aprox. 250 palavras). [exercício resolvido]

2) Considere um programa de controlo de emissões em automóveis que se baseia em exigir que todos os carros novos cumpram níveis máximos de emissões. Este tipo de programa implica que os carros novos vendidos em zonas rurais têm que cumprir os mesmos padrões de emissão que os carros vendidos em áreas urbanas. Dado que há muito menos carros nas zonas rurais, isto significa que a qualidade do ar será muito melhor aí que nas cidades. Discuta se este tipo de programa é eficiente e justo. Na discussão da justiça, considere diferentes concepções de justiça (extensão máxima de aprox. 350 palavras). [exercício resolvido]

17

Instrumentos de Controlo de Poluição (cont.)

3) Considere o seguinte texto, extraído de Coelho (2004), que cita Blanchard (2004). “Qual é a solução proposta por Blanchard? (...) Blanchard diz-nos que, aliás, esta ‘solução’ existe nos EUA, em que o financiamento do seguro de desemprego é assegurado por impostos sobre os despedimentos. Para Blanchard, seria preciso que, quando uma empresa resolve despedir um trabalhador, estivesse disposta a contribuir para os subsídios de desemprego que o Estado paga ao trabalhador e a suportar os custos psicológicos de ficar desempregado (avaliados pela duração do emprego que este tinha). ‘Em contrapartida’, escreve o economista do M.I.T., “se uma empresa decide nestas circunstâncias despedir um trabalhador, deve ser livre de o poder fazer. Se uma empresa acha mais rentável fechar um emprego ou até uma fábrica depois de ter pago os custos sociais da sua decisão, então seria absurdo manter este emprego ou esta fábrica em actividade.”

Este texto aborda o problema social do desemprego. No entanto, as questões em jogo são análogas aos problemas ambientais da poluição. Estabeleça a relação entre os dois, explorando, entre outros aspectos, como é que os conceitos que aprendeu em Economia do Ambiente podem ser utilizados para este contexto, e como é que estas ideias seriam aplicadas no contexto da Economia da Poluição (extensão máxima de 350 palavras). [exercício resolvido]

4) (Exame de 25.01.2006). Discuta a relação entre o Teorema de Coase, o Princípio do Poluidor-Pagador e as teorias éticas de Kant, Rawls e do utilitarismo (extensão máxima de aproximadamente 250 palavras).

Taxa de Desconto

1) (Exame de 12.01.2005). A seguinte tabela apresenta as taxas de juro e inflação nos Estados Unidos da América, num período recente.

1965 1970 1975 1978

Taxa de Inflação 2,9 4,3 4,2 11,3

Taxa de Juro Nominal (%)

4,0 6,4 5,8 7,2

Taxa de Juro Real

1,1 2,1 1,6

a) Complete esta tabela.

b) No fim dos anos 70, os americanos queixavam-se das elevadas taxas de juro, que não nunca tinham sido tão elevadas em tempos recentes. Explique porque é que estas queixas eram injustificadas.

2) Se a inflação aumentar:

a) a taxa de desconto aumenta;

b) a taxa de desconto mantém-se constante;

c) a taxa de desconto diminui;

d) não é possível estabelecer uma relação entre as alterações na taxa de inflação e as alterações na taxa de desconto.

3) Se eu depositar hoje 1000 euros num depósito a prazo num banco e receber 1050 euros daqui a um ano:

a) perdi dinheiro, porque existe outro banco que me daria 1070 euros daqui a um ano;

b) perdi dinheiro, porque a taxa de inflação é 3%;

c) ganhei dinheiro, porque a taxa de inflação é 3%;

d) nenhuma das anteriores está certa.

4) Em geral, quando a taxa média de crescimento do consumo aumenta:

a) a taxa de desconto aumenta;

b) a taxa de desconto mantém-se constante;

c) a taxa de desconto diminui;

d) não é possível estabelecer uma relação entre as alterações na taxa média de crescimento do consumo e as alterações na taxa de desconto.

5) Se aceitarmos que o efeito sobre a utilidade de uma variação no rendimento não depende do rendimento das pessoas, se houver um aumento na taxa de crescimento do consumo:

a) a taxa de desconto aumenta;

b) a taxa de desconto mantém-se constante;

c) a taxa de desconto diminui;

d) não é possível estabelecer uma relação entre as alterações na taxa média de crescimento do consumo e as alterações na taxa de desconto.

6) Se no futuro esperamos ser mais pobres do que somos hoje:

a) a taxa de desconto do consumo será certamente positiva;

b) a taxa de desconto do consumo poderá ser positiva ou negativa;

c) a taxa de desconto do consumo será certamente negativa;

d) a taxa de desconto do consumo só depende da nossa impaciência em relação ao futuro, sendo independente do nosso nível de riqueza no futuro.

7) (Exame de 13.09.2005). Calcule o valor actualizado de um benefício que ocorre daqui a cinco anos, no valor de 10 000 € e com uma taxa de desconto de 5%.

8) Suponha que os custos esperados de um programa de controlo de poluição são de 8 milhões de euros por ano, e os benefícios são de 50 milhões de euros por ano nos primeiros 50 anos e de 150 milhões de euros por ano doravante. Para uma taxa de desconto de 4%, quais são os benefícios líquidos deste programa? E para uma taxa de 2%? Comente a diferença entre os resultados.

Nota: Considere uma sucessão u1, ..., un, com ui/ ui-1 = r. Então, r

ruunn

ii −

−=∑= 1

11

1

.

19

Taxa de Desconto (cont.)

5) (Exame de 13.01.2006). Calcule o valor actualizado de um pagamento de 350 € daqui a sete anos, considerando três taxas de desconto do consumo diferentes: 6%, 8%, 10%. Para cada caso, qual é o valor máximo que estaria disposto a pagar agora para receber este pagamento daqui a 7 anos?

6) (Exame de 25.01.2006). Considere os projectos A e B cujos benefícios líquidos ao longo do tempo são dados pela seguinte tabela:

Projecto 1 2 3 4

A 60 20 20 10

B 30 30 30 30

Para uma taxa de desconto em tempo discreto de 5% por ano, determine qual o projecto que deve ser escolhido.

Economia dos Recursos Não Renováveis

1) Considere o modelo de extracção de recursos esgotáveis dado nas aulas. Este modelo implica que:

a) a taxa de extracção é decrescente com o tempo;

b) a taxa de extracção é constante ao longo do tempo;

c) a quantidade de recurso existente é decrescente ao longo do tempo;

d) as alíneas a) e c) estão ambas certas.

2) Considere a exploração de um recurso esgotável. O nível inicial de exploração é dependente:

a) só da taxa de desconto;

b) só do recurso inicialmente existente;

c) da taxa de desconto e do recurso inicialmente existente;

d) da taxa de desconto, do recurso inicialmente existente e da função de utilidade.

3) Quando aumenta a taxa de desconto na exploração de um recurso esgotável existente numa certa quantidade:

a) o recurso é esgotado em menos tempo;

b) o recurso é esgotado no mesmo tempo;

c) o recurso é esgotado em mais tempo.

d) não é possível estabelecer uma relação entre a taxa de desconto e o tempo de esgotamento do recurso.

4) A equação de Hotelling corresponde a uma condição de eficiência intertemporal. Esta condição significa que:

a) a taxa de extracção deve ser constante ao longo do tempo, para garantir que o benefício seja igual em todos os instantes.

b) o preço em cada instante seja constante, para garantir que o agente económico não ganha em transferir a extracção do recurso de um instante para outro.

c) o preço em cada instante, actualizado para o presente, deve ser constante, para garantir que o agente económico não ganha em transferir a extracção do recurso de um instante para outro.

d) As afirmações das alíneas a), b) e c) estão erradas.

5) Considere a situação de exploração de um recurso esgotável. Represente graficamente os planos de exploração (isto é, a taxa de extracção e o preço sombra em função do tempo) para duas taxas de desconto ρ1 e ρ2, com ρ1 > ρ2, e a mesma quantidade de recurso inicial, justificando cuidadosamente a relação entre os dois gráficos.

6) Considere a situação de exploração de um recurso esgotável. Suponha que foi determinado o plano óptimo de exploração deste recurso, de acordo com modelo apresentado nas aulas. O plano foi seguido durante 5 anos, instante em que se descobriu a existência de uma quantidade adicional de reservas igual à que existia inicialmente. Face a esta descoberta, é determinado um novo plano óptimo de exploração do recurso. Represente graficamente o plano inicial e o novo plano (isto é, a taxa de extracção e o preço sombra em função do tempo), justificando cuidadosamente a relação entre os dois gráficos.

7) Considere o modelo de exploração óptima de um recurso não-renovável, com reserva inicial igual a R0. Considere a função de utilidade dada por

( ) lnU C C K= e uma taxa de desconto ρ. Determine analiticamente a dinâmica temporal do preço sombra e da taxa de extracção, incluindo os seus valores iniciais. Interprete a relação destes valores com os parâmetros do problema.

8) (Exame de 12.01.2005). Considere a situação de exploração de um recurso esgotável. Represente graficamente os planos de exploração óptimos (isto é, a taxa de extracção e o preço sombra em função do tempo) para duas quantidades diferentes de recurso inicial (sendo as taxas de desconto e as funções de utilidade iguais nos dois casos), justificando a relação entre os dois planos.

9) (Exame de 28.01.2005). Considere o modelo estudado nas aulas para a exploração óptima de um recurso esgotável, começando com o recurso inicial R0. Suponha que, em cada instante nT, com n = 1, 2, ..., é descoberta uma quantidade adicional de recurso igual a 1/10 da quantidade de recurso inicialmente existente. Suponha que este descoberta é inesperada para o gestor do recurso, e portanto, cada vez que ocorre, o gestor re-calcula o plano de exploração óptima. Represente graficamente a dinâmica do preço sombra e da taxa de extracção.

10) (Exame de 13.01.2006). Considere o modelo de exploração óptima de um recurso não-renovável, com reserva inicial igual a R0. Considere a função de utilidade dada por ( ) 1 2U C kC= e uma taxa de desconto ρ. Determine analiticamente a dinâmica temporal do preço sombra e da taxa de extracção, incluindo os seus valores iniciais. Interprete a relação destes valores com os parâmetros do problema.

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Economia dos Recursos Não-Renováveis (cont.)

11) (Exame de 25.05.2006). Considere o modelo estudado nas aulas para a exploração óptima de um recurso esgotável, começando com o recurso inicial R0. Suponha que, em cada instante nT, com n = 1, 2, ..., é descoberta uma quantidade adicional de recurso igual a 1/10 da quantidade de recurso inicialmente existente. Suponha que este descoberta é inesperada para o gestor do recurso e, portanto, cada vez que ocorre o gestor re-calcula o plano de exploração óptima. Considere a função de utilidade dada por ( ) lnU C C K= e uma taxa de desconto ρ. Determine analiticamente a dinâmica temporal do preço sombra e da taxa de extracção, incluindo os seus valores iniciais. Interprete a relação destes valores com os parâmetros do problema.

Economia dos Recursos Renováveis

1) Discuta as seguintes afirmações:

a) “Se a taxa de crescimento intrínseca na equação logística aumenta, o valor de equilíbrio da população é mais alto.”

b) “Quando a taxa de desconto é 0%, o proprietário de um recurso renovável explora-o sempre no ponto de MSY – Maximum Sustainable Yield.”

2) Considere que a população de baleias da Antártida pode ser descrita pela equação logística, com r = 5% e K = 400 000 baleias. Suponha ainda a caça de baleia pode ser descrita pela expressão h qER= , onde q = 1 × 10-3 indivíduo / (indivíduo ×barco × ano). O preço de venda por baleia é p = 7000 euro e o custo por unidade de esforço é c = 1 × 106 euro / (barco ano).

Considere primeiro a situação de acesso livre:

a) Represente graficamente os níveis de esforço de pesca correspondentes a uma população de equilíbrio respectivamente de 100 000 e de 300 000 baleias.

b) Calcule algebricamente os valores de esforço de pesca referidos na alínea anterior.

c) Calcule o lucro ou receita líquida que o conjunto de todos os baleeiros têm em cada uma das situações. Para cada uma das situações, diga se é de esperar que o esforço de pesca diminua ou aumente.

Considere agora a situação em que a população é detida por um único proprietário, com uma taxa de desconto de 5%:

d) Se o custo unitário fôr independente da população existente de baleias, qual é o nível da população óptimo para o proprietário?

3) (Exame de 28.01.2005). Reformule a análise realizada sobre o problema de acesso livre a um recurso renovável com uma função de produção do recurso da seguinte forma:

4) Considere o modelo de exploração de recursos renováveis em acesso livre considerado nas aulas. Neste modelo, foi considerado uma taxa de colheita h dada pela expressão h qER= . Discuta as consequências para esta análise de se considerar h qERβ= , com 0 1β< < .

5) (Exame de 13 de Setembro de 2005). Reformule a análise realizada nas aulas sobre o problema de acesso livre a um recurso renovável, supondo que a quantidade de recurso extraído, h, é constante (isto é, independente do esforço de extracção e do recurso existente).

6) (Exame de 25 de Janeiro de 2006). Considere uma população de baleias cuja dinâmica na ausência de exploração é dada pela equação logística:

1dR RrRdt K

= −

.

Suponha ainda que, quando a população é explorada, a colheita é dada por:

Rh Ek R

α=+

,

onde E é o esforço de colheita. Esta expressão baseia-se em assumir que o processo de pesca é composto por duas etapas: procura de baleias; captura e processamento das baleias depois de capturadas. O parâmetro α-1 é igual ao tempo médio de captura e processamento de cada baleia. Note ainda que quando R é pequeno, esta expressão fica igual à que foi considerada nas aulas, com q kα=

A colheita é vendida ao preço p e o custo por unidade de esforço é igual a c.

a) Suponha que esta população é explorada em regime de acesso livre. Determine o valor da população no equilíbrio bionómico. Interprete o valor desta expressão quando α →∞ .

b) Calcule o custo unitário desta actividade, isto é, o custo por baleia capturada.

c) Suponha agora que a população é explorada em regime de propriedade privada. Nesta situação, para uma taxa de desconto não nula, o proprietário poderá escolher explorar a população no ponto de MSY? Para uma taxa de desconto constante, como é que variação de α afecta o valor óptimo da população para o proprietário?

R

F(R)