CAP-8 Eletricidade Básica.pdf

7/22/2019 CAP-8 Eletricidade Bsica.pdf

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CAPTULO 8

ELETRICIDADE BSICA

INTRODUO

Qualquer pessoa envolvida com manu-teno de aeronaves est ciente do crescente uso

da eletricidade nos sistemas modernos, e reco-nhece a importncia do mecnico compreenderos princpios da eletricidade.

A eletricidade, hoje, extensamenteusada nos sistemas de aeronaves, salientando aimportncia de um fundamento slido de eletri-cidade para tcnicos de clula e moto-

propulso.No estudo da fsica, a teoria do eltron

foi introduzida para explicar a natureza essenci-al da estrutura da matria.

Um exame mais detalhado desta teoria necessrio para explicar o comportamento doeltrons, bem como sua aplicao no estudo daeletricidade bsica.

MATRIA

A matria pode ser definida como algoque possui massa (peso) e ocupa espao. Logo,matria alguma coisa que existe. Ela pode

existir em forma de slidos, lquidos ou gases.A menor partcula de matria, em qual-quer estado ou forma que existe, possui sua i-dentidade, chamada de molcula.

Substncias compostas por apenas umnico tipo de tomo so chamadas de elemen-tos, entretanto a maioria das substnciasexistentes na natureza so compostas, isto , socombinaes de dois ou mais tipos de tomos.gua, por exemplo, um composto de dois to-mos de hidrognio e um tomo de oxignio.

Uma molcula de gua ilustrada nafigura 8-1. Ela no teria mais caractersticas degua, se fosse composta por um tomo de hi-drognio e dois tomos de oxignio.

O tomo

O tomo considerado a parte constitu-tiva bsica de toda matria. a menor partcula

possvel em que um elemento pode ser dividido

conservando, ainda, suas propriedades qumi-cas. Em sua forma mais simples, consiste em

um ou mais eltrons, orbitando velozmente emtorno de um centro ou ncleos, tambm na mai-oria dos tomos.

O tomo no visvel, mesmo que colo-

cssemos 200.000 deles lado a lado numa linhade uma polegada, ainda assim no poderamosv-los. Apesar disso, grandes conhecimentossobre seu comportamento so obtidos atravs detestes e experincias.

O tomo mais simples o de hidrognio,que formado por um eltron girando em tornode um prton, conforme mostrado na figura 8-2. Um tomo mais completo o do oxignio(veja figura 8-3), que consiste de oito eltronsgirando em duas rbitas diferentes, em torno deum ncleo formado por oito prtons e oito neu-trons.

Um eltron representa a carga eltricanegativa bsica e, alm disso, no pode ser divi-dido. Alguns eltrons so mais fortemente liga-dos ao ncleo do seu tomo do que outros, egiram em rbitas imaginrias mais fechadas e

prximas do ncleo, enquanto outros orbitamseus ncleos mais livremente e distantes.

Estes ltimos so chamados eltrons

"livres", porque podem ficar livres com facili-dade da atrao positiva dos prtons (ncleo)para formar o fluxo de eltrons num circuitoeltrico.

Figura 8-1 Uma molcula de gua.

Os neutrons, no ncleo, no possuemcarga eltrica. Eles no so positivos nem nega-tivos, mas so iguais aos prtons em tamanho e

peso. Como um prton pesa aproximadamente

1.845 vezes mais do que um eltrons, o pesototal de um tomo determinado atravs da


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quantidade de prtons e neutrons existentes noseu ncleo.

O peso do eltron no considerado. Naverdade a natureza da eletricidade no pode serdefinida claramente, porque no se tem certezase o eltron uma carga negativa desprovida demassa (peso) ou uma partcula de matria comcarga negativa.

A eletricidade melhor compreendidapelo seu comportamento, que se baseia no papelda carga transportada pelo tomo. Quando acarga positiva total dos prtons, no ncleo, seequilibra com a carga total negativa dos eltronsem rbita, em torno do ncleo, diz-se que o -tomo possui carga neutra.

Se um tomo tem escassez de eltrons,ou carga negativa, ele est carregado positiva-mente, e chamado de on positivo. Se ele pos-sui um excesso de eltrons, diz-se que est car-regado negativamente, e chamado de onnegativo.

Figura 8-2 tomo de hidrognio.

Transferncia de eltrons

Em condio de carga neutra, um tomo

tem um eltron para cada prton existente noncleo. Deste modo, o nmero de eltrons atre-lados ao tomo configuraro os vrios elemen-tos, variando de 1, no caso do hidrognio, at 92

para o urnio.Os eltrons girando em torno do ncleo

percorrem rbitas, chamadas camadas. Cada ca-mada pode conter um certo nmero mximo deeltrons e, se tal quantidade for excedida, oseltrons excedentes sero obrigados a se transfe-rirem para a camada mais alta (em relao ao

ncleo), ou mais externa.

A camada mais prxima do ncleo podeconter no mximo dois eltrons. A segunda ca-mada no mais do que oito eltrons; a terceira,dezoito eltrons; a quarta, trinta e dois; etc. En-tretanto, preciso observar que em alguns to-mos, grandes e complexos, os eltrons podemestar dispostos nas camadas mais externas antesque algumas camadas internas estejam comple-

tas.

Figura 8-3 tomo de Oxignio.

ELETRICIDADE ESTTICA

A eletricidade normalmente definidacomo sendo esttica ou dinmica. Como todosos eltrons so parecidos, tais palavras no des-crevem de fato os diferentes tipos de eletricida-de, distinguem, mais precisamente, eltrons emrepouso ou em movimento.

A palavra esttica significa "estacion-ria" ou "em repouso", e se refere deficinciaou excesso de eltrons. Inicialmente pensava-seque eletricidade esttica era eletricidade emrepouso, porque a energia eltrica produzida porfrico no teria movimento.

Uma experincia simples, como passarum pente seco no cabelo, produz estalidos, indi-

cando ocorrncia de descarga esttica, consis-tindo, pois na transferncia de eltrons para opente, como resultado da frico.

A descarga causada pelo rpido movi-mento na direo oposta (do pente para o cabe-lo), para equilibrar as cargas eventualmente. Noescuro, h possibilidade de se enxergar peque-nas centelhas correspondentes a essas descargas.

A eletricidade esttica tem pouca utili-dade prtica e, freqentemente, causa proble-mas. difcil de controlar, e descarrega rapida-

mente.


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Ao contrrio, a corrente eltrica ou di-nmica gerada e controlada facilmente, e su-

pre energia para o trabalho do dia-a-dia.Um resumo da teoria do eltrons ajuda a

explicar a eletricidade esttica. Todos os el-trons so semelhantes e repelem-se entre si, omesmo ocorre com os prtons. Eltrons e pr-tons so diferentes e se atraem. Da, a lei fun-

damental da eletricidade; Cargas iguais se repe-lem e diferentes se atraem.

Produo de eletricidade esttica

Eletricidade esttica pode ser produzidapor contato, frico ou induo. Como exemplode frico, uma vareta de vidro esfregada com

pelica torna-se carregada negativamente, mas seesfregada com seda torna-se carregada positi-vamente. Alguns materiais que produzem eletri-cidade esttica facilmente so flanela, seda, ra-yon (seda artificial), mbar, borracha rgida evidro.

Quando dois materiais so friccionadosentre si, algumas rbitas de eltrons dos tomosde cada um podem se cruzar, ocasionando trans-ferncia de eltrons.

A transferncia de eltrons se d nascamadas ou rbitas externas do tomo, e sochamadas de eltrons livres.

Quando uma vareta de vidro esfregadacom seda, surgem eltrons ficando positiva-mente carregada. A seda se torna negativamentecarregada, acumulando excesso de eltrons. Afonte destas cargas eltricas a frico.

Uma vareta de vidro carregada pode serutilizada para carregar outras substncias, porexemplo, se duas esferas macias so pendura-das, conforme mostrado na figura 8-4, e cadaesfera tocada com a vareta carregada, estatransfere alguma carga para as esferas.

As esferas ento, passam a ter cargas si-milares e, consequentemente, repelem-se con-forme mostrado na parte "B" da figura 8-4. Seuma vareta de plstico esfregada com pelica,ela se torna negativamente carregada, e a pelica

positivamente.Tocando cada esfera com estas diferen-

tes fontes de cargas, as esferas adquirem cargascontrrias e se atraem, como mostrado na parte"C" da figura 8-4.

No obstante, muitos objetos se tornamcarregados com eletricidade esttica por meiode frico. Uma substncia carregada somente

pode afetar objetos prximos por contato. Istoest ilustrado na figura 8-5.

Se uma vareta carregada positivamentetoca uma barra de metal descarregada, fluiroeltrons da barra descarregada pelo ponto decontato. Alguns eltrons passaro para a vareta,deixando a barra metlica com deficincia deeltrons (positivamente carregada), e tornando a

vareta menos positiva do que estava ou, talvez,igualmente neutralizando sua carga completa-mente.

Figura 8-4 Reao de cargas iguais e desiguais.

Um mtodo para carregar por induouma barra metlica demonstrado na figura 8-6.Uma vareta carregada positivamente aproxi-mada, mas no toca fisicamente uma barra demetal descarregada.

Os eltrons na barra metlica so atra-dos para a extremidade mais prxima da vareta

positiva, deixando a extremidade oposta da bar-

ra deficiente de eltrons.


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Caso esta extremidade positiva seja to-cada por um objeto neutro, eltrons fluiro paraa barra metlica, neutralizando sua carga. A

barra metlica deixada com excesso de el-trons em toda a sua extenso.

Campo eletrosttico

Existe um campo de fora em torno deum corpo carregado. Esse campo um campoeletrosttico (s vezes chamado um campo die-ltrico) e representado por linhas estendendo-se em todas as direes a partir do corpo carre-gado, at onde houver uma carga oposta e com amesma intensidade.

Figura 8-5 Carga por contato.

Para explicar a ao de um campo ele-trosttico, so empregadas linhas para represen-tar a direo e a intensidade do campo de fora

eltrico.Conforme ilustrado na figura 8-7, a in-tensidade do campo indicada pela quantidadede linhas por rea, e a direo mostrada pelassetas sobre as linhas, apontando na direo emque uma pequena carga de teste poderia ou ten-deria a mover-se, se afetada pelo campo de for-a.

Tanto uma carga de teste positiva ou ne-gativa podem ser usadas, mas tem sido arbitrari-amente consentido que uma pequena carga posi-

tiva ser sempre usada na determinao da dire-o do campo.

Figura 8-6 Carga de uma barra por induo.

Deste modo, a direo do campo emtorno de uma carga positiva sempre no sentidode afastamento a partir da carga, conformemostrado na figura 8-7, porque uma carga posi-tiva de teste seria repelida. Por outro lado, adireo das linhas no caso de uma carga negati-va em direo a esta carga, j que uma cargade teste positiva atrada por ela.

A figura 8-8 ilustra campos em torno decorpos possuindo cargas iguais (+). So mostra-

das cargas positivas, mas fossem positivas ounegativas, as linhas de fora se repeliriam entreos campos, se as duas cargas fossem iguais.

As linhas terminam sobre um objetomaterial, e sempre se estendem da carga positi-va para a carga negativa. Estas linhas so ima-ginrias, usadas para mostrar a direo do cam-

po de fora. importante saber como uma carga

distribuda sobre um objeto. A figura 8-9 mostraum pequeno disco de metal sobre o qual umacarga negativa concentrada foi colocada.

Figura 8-7 Direo de um campo eltrico em

torno de cargas positivas e negati-vas.


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Usando um detetor eletrosttico, poss-vel mostrar que a carga distribuda uniforme-mente sobre toda a superfcie do disco.

Desde que o disco de metal proporcioneresistncia uniforme em todos os pontos de suasuperfcie, a repulso mtua dos eltrons resul-tar numa distribuio equilibrada sobre toda asuperfcie.

Um outro exemplo, mostrado na figura8-10, refere-se carga em uma esfera oca. Ape-sar da esfera ser feita de material condutor, acarga distribuda uniformemente por toda a su-

perfcie externa.

Figura 8-8 Campo em torno de dois corposcarregados positivamente.

A superfcie interna completamenteneutra. Esse fenmeno usado para proteger osoperadores dos grandes geradores estticosVAN DE GRAAFF.

A rea de proteo para os operadores dentro da grande esfera, onde so gerados mi-lhes de volts.

Figura 8-9 Distribuio uniforme da carga emum disco metlico.

A distribuio de carga num objeto deforma irregular diferente da que ocorre no

caso de um objeto de forma regular. A figura 8-11 mostra que a carga em objetos, deste modo,

no distribuda uniformemente. A maior con-centrao de carga d-se nas extremidades, oureas de curvatura mais acentuada.

Figura 8-10 Carga em uma esfera oca.

Os efeitos da eletricidade esttica devemser considerados na operao e manuteno deaeronaves.

A interferncia esttica nos sistemas decomunicao, e a carga esttica criada pelo mo-vimento da aeronave atravs da massa de ar, soexemplos dos problemas ocasionados pela ele-tricidade esttica.

Peas da aeronave precisam ser "unidas"ou ligadas entre si para prover um caminho de

baixa resistncia (ou fcil) para a descarga est-tica, e o equipamento rdio precisa ser blindado.

Cargas estticas precisam ser considera-

das no reabastecimento da aeronave para preve-nir possvel ignio do combustvel e, neces-srio aterrar a estrutura da aeronave, tanto atra-vs de pneus condutores de esttica, como atra-vs de fiao de aterramento.

Figura 8-11 Carga em objetos de diferentesformatos.


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FORA ELETROMOTRIZ

O fluxo de eltrons de um ponto negati-vo para um positivo chamado de corrente el-trica; essa corrente flui por causa de uma dife-rena na presso eltrica entre dois pontos.

Se um excesso de eltrons com carga ne-gativa ocorre no final de um condutor, e uma

deficincia de eltrons com carga positiva emoutro, ocorre um campo eletrosttico entre asduas cargas.

Os eltrons so repelidos do ponto car-regado negativamente, e so atrados pelo pontocarregado positivamente.

O fluxo de eltrons de uma corrente el-trica pode ser comparado ao fluxo d'gua entredois tanques interligados, quando existir dife-rena de presso entre eles.

A figura 8-12 mostra que o nvel d'guano tanque A mais alto do que no tanqueB. Se a vlvula que interliga os tanques foraberta, a gua fluir do tanque A para o tan-que B, at que o nvel da gua se torne igualem ambos os tanques.

importante observar que no foi apresso no tanque A que causou o fluxo d'-gua, mas foi a diferena de presso entre os tan-ques que o fez.

Quando a gua nos dois tanques est no

mesmo nvel, o fluxo cessa, porque no existediferena de presso ente eles.

Figura 8-12 Diferena de presso.

Essa comparao ilustra o princpio quecausa o movimento dos eltrons, quando umcaminho disponvel, de um ponto onde h ex-cesso a outro onde h escassez de eltrons.

A fora que provoca este movimento adiferena potencial em entrega eltrica entre osdois pontos. Essa fora chamada de pressoeltrica ou diferena potencial ou fora eletro-motriz.

A fora eletromotriz, abreviada f.e.m..,provoca corrente (eltrons) em um caminho ou

circuito eltrico. A unidade de medida prticada f.e.m. ou diferena de potencial o VOLT. Osmbolo para f.e.m. a letra maiscula "E".

Se a presso d'gua no tanqueA da figura 8-12 10 p.s.i. e no tanque B de 2 p.s.i., existe uma diferena de 8 p.s.i.. Simi-larmente, pode-se dizer que uma fora eletromo-triz de 8 volts existe entre dois pontos eltricos.

Como a diferena potencial medida em volts,a palavra "voltagem" pode tambm ser usadapara nomear quantidade de diferena potencial.

Assim, correto dizer que a voltagem dabateria de certa aeronave 24 volts, ou seja,uma outra maneira de indicar que a diferena

potencial de 24 volts existe entre dois pontosconectados por um condutor.

Fluxo de corrente

A corrente eltrica formada por el-trons em movimento. Essa corrente normal-mente referida como "corrente" ou "fluxo decorrente", no importando a quantidade de el-trons em deslocamento.

Quando o fluxo ocorre numa direoapenas, chamado de corrente contnua. Poste-riormente, no estudo dos fundamentos de eletri-cidade, a corrente que se inverte periodicamenteser discutida. Agora, ser abordada apenas a

corrente contnua.Como uma corrente eltrica consiste devariada quantidade de eltrons, importantesaber o nmero de eltrons fluindo num circuitoem determinado tempo. A carga acumulada de6,28 bilhes de bilhes de eltrons chamadade um Coulomb.

Quando esta quantidade de eltrons fluiatravs de um determinado ponto em um circui-to, dito que um ampre de corrente passa porele.

O fluxo de corrente medido emampres ou partes de ampres, por um instru-mento chamado ampermetro.

O smbolo empregado para representarcorrente em frmulas ou esquemas a letra mai-scula "I", que representa a intesidade do fluxode corrente.

Figura 8-13 Movimento dos eltrons.


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O impulso dos eltrons livres no deveser confundido com o conceito de fluxo de cor-rente que diz respeito velocidade da luz.

Quando uma voltagem aplicada em umcircuito, os eltrons livres percorrem pequenadistncia at colidirem com tomos. Essas coli-ses, normalmente, deslocam outros eltronslivres de seus tomos, e esses eltrons se movi-

mentam na direo do terminal positivo do con-dutor, colidindo com outros tomos, assim des-locando-se com relativa e reduzida razo develocidade.

Para se compreender o efeito de veloci-dade quase instantnea da corrente eltrica, bas-ta uma visualizao do longo tubo repleto de

bolas de ao, conforme mostrado na figura 8-13.Pode-se ver que cada bola introduzida na

extremidade de entrada do tubo, que representaum condutor, causar imediatamente a expulsoda bola que estiver posicionada na extremidadeoposta.

Desta forma, se o tubo for suficiente-mente comprido, esse efeito ainda poder serobservado como instantneo.

RESISTNCIA

A propriedade de um condutor de eletri-cidade que limita ou restringe o fluxo de corren-

te eltrica chamada de resistncia. necess-rio presso eltrica para superar essa resistncia,que nada mais do que a fora de atrao man-tendo os eltrons em suas rbitas. Os materiaisusados na fabricao de condutores, usualmentena forma de fios extrudados, so materiais queoferecem diminuta resistncia ao fluxo de cor-rente.

Embora fios de qualquer medida ou va-lor de resistncia possam ser usados, a palavra"condutor", normalmente, se refere a materiais

que oferecem baixa resistncia ao fluxo de cor-rente, e a palavra isolador nomeia materiais queoferecem alta resistncia para a corrente eltri-ca.

No existe distino completamente de-finida entre condutores, sob condies adequa-das, todos os tipos de material conduzem algu-ma corrente.

Materiais oferecendo alguma resistnciapara o fluxo de corrente, intercalados com osmelhores condutores e os piores (isoladores),so, s vezes, referidos como "semicondutores"e encontram sua melhor aplicao no campo dos

transistores. Os melhores condutores so mate-riais, principalmente metais, que possuem umgrande nmero de eltrons livres; contrariamen-te, isolantes so materiais possuindo poucoseltrons livres.

Os melhores condutores so prata, cobre,ouro e alumnio, mas materiais no-mtalicos,como o carbono e a gua podem ser usados co-

mo condutores.Materiais como borracha, vidro, cermi-ca, sendo maus condutores, so normalmenteusados como isoladores. O fluxo de corrente emalguns desses materiais to pequeno, que nem considerado.

A unidade empregada para medir resis-tncia chamada Ohm. O smbolo desta unida-de a letra grega MEGA ().

Nas frmulas matemticas a letra "R",refere-se a resistncia. A resistncia de um con-dutor, e a voltagem aplicada a ele determinam aquantidade de ampres (corrente) fluindo atra-vs desse condutor. Assim, 1 Ohm de resistn-cia limitar o fluxo de corrente em 1 ampre,num condutor ao qual seja aplicada a voltagemde 1 volt.

Fatores que afetam a resistncia

Dentre os quatro fatores mais importan-

tes que afetam a resistncia de um condutor, umdos mais considerados o tipo de material docondutor.

Foi destacado que certos metais so co-mumente usados como condutores por causa daabundncia de eltrons livres em suas rbitasexternas.

O cobre considerado o melhor materialcondutor disponvel, tendo em vista que um fiode cobre com determinado dimetro oferecemenor resistncia ao fluxo de corrente do que

um fio de alumnio com o mesmo dimetro. En-tretanto o alumnio mais leve do que cobre e,

por esta razo o alumnio freqentemente uti-lizado, quando o fator peso importante.

Um segundo fator de resistncia ocomprimento do condutor. Quanto mais com-

prido, maior a sua resistncia.A figura 8-14 apresenta dois condutores

de diferentes comprimentos. Se 1 volt de pres-so eltrica for aplicado atravs das duas extre-midades do condutor que tem 1 p (304,799mm) de comprimento e a resistncia ao movi-


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mento de eltrons livres supostamente 1 ohm,o fluxo de corrente fica limitado em 1 ampre.

Figura 8-14 Variao da resistncia com ocomprimento do condutor.

Se o mesmo condutor tiver seu comprimentoduplicado e a mesma voltagem aplicada (1 volt),agora a resistncia encontrada dobrada, con-seqentemente o fluxo de corrente fica reduzido metade.

O terceiro fator que afeta a resistncia deum condutor a rea da seo transversal, ou asuperfcie de sua extremidade. Essa rea podeser triangular e at mesmo quadrada, mas nor-malmente circular.

Se a rea de seo transversal de umcondutor dobrada, sua resistncia ao fluxo decorrente reduzida a metade. Isto verdadeiro

porque implica no aumento da rea em que umeltron pode se deslocar sem coliso ou sem sercapturado por outro tomo. Deste modo, a resis-tncia varia inversamente em relao a rea daseo transversal de um condutor.

Para comparar a resistncia de um con-dutor com um outro, tendo uma rea de seotransversal maior, precisa ser estabelecido um

padro unidade e dimenses do condutor. Amelhor unidade de medio do dimetro do fio o MIL (0,001 de uma polegada). A melhor uni-dade de medio do comprimento do fio o"P". Usando esses padres a unidade das di-menses ser MIL-PS.

Ento, um fio ter uma dimenso padrose tiver 1 mil de dimetro e 1 p de comprimen-

to. A especificao, em ohms, da unidade deconduo de um certo material chamada de

resistncia especfica ou resistividade especficada substncia.

Um mil quadrado uma unidade ade-quada para condutores quadrados ou retangula-res. Um mil quadrado uma rea de um quadra-do com cada lado medindo 1 MIL.

Para calcular a rea de uma seo trans-versal de um condutor, em MILS quadrados, o

comprimento em MILS de um dos lados ele-vado ao quadrado.No caso de um condutor retangular, o

comprimento de um dos lados multiplicadopelo comprimento de outro lado. Por exemplo,uma barra retangular comum (grande, condutorespecial) tem a espessura de 3/8 da polegada e 4

polegadas de extenso. A finura de 3/8 polegadapode ser expressa como 0,375 polegadas. Como1000 MILS equivale a 1 polegada, o compri-mento em polegadas pode ser convertido para4000 MILS. A rea da seo transversal do re-tangulo condutor 00,375 x 4.000 ou 1.500MILS quadrados.

O condutor circular mais comum doque os de forma quadrada e retangular. Devidoaos dimetros dos condutores circulares seremmedidos somente em fraes da polegada con-veniente expressar esses dimetros em MILS

para evitar o uso de decimais.O MIL circular a unidade padro da

rea da seo transversal do fio, usada na Am-rica e nas tabelas de fios Inglesas. Ento, o di-metro de um fio que tem 0,025 polegadas podeser convenientemente escrito como 25 MILS. Afigura 8-15 ilustra um circuito que tem um di-metro de 1 MIL. A rea em MIL circular obti-da, elevando-se ao quadrado a medida do di-metro em MILS. Ento, um fio com dimetro de25 MILS tem uma rea de 25 ao quadrado ou 25x 25 ou 625 MILS circular.

Comparando condutores quadrados e

circulares, deve ser observado que o MIL circu-lar uma unidade de rea menor do que umMIL quadrado. Para determinar a rea em MILcircular quando a rea em MIL quadrada co-nhecida a rea em MIL quadrada dividida por0,7854. Inversamente, para encontrar a rea emMIL quadrado, quando o MIL circular conhe-cido, a rea em MIL circular multiplicada por0,7854.

Os fios so fabricados em dimensesnumeradas de acordo com uma tabela conhecidacomo "American Wire Gage (AWG). Os di-metros de fio se tornam cada vez menores quan-


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quando os nmeros da espessura aumentam.Nessa tabela est disponvel, como refernciapara os tcnicos de aviao, no somente asdimenses do fio, como tambm a resistncia ea rea da seo transversal.

O ltimo fator importante que influenciaa resistncia de um condutor a temperatura.Embora algumas substncias como o carbono

apresentem diminuio em resistncia, acom-panhando elevao de temperatura ambiente, omaior porte dos materiais usados como conduto-res tem sua resistncia aumentada conforme au-menta a temperatura. A resistncia de poucas li-gas, como constantan e maganin, muda muito

pouco com as mudanas de temperatura ambi-ente.

A quantidade de aumento na resistnciade uma amostra de condutor de 1 ohm por graude elevao de temperatura acima de 0 cent-grado, o padro estabelecido, chamado de coe-ficiente trmico de resistncia. Este valor modi-fica-se para cada metal. Por exemplo, para ocobre o valor aproximadamente 0,00427 ohm.Deste modo, um fio de cobre possuindo umaresistncia de 50 ohm a uma temperatura de0C, ter um aumento em resistncia de 50 x0,00427, ou 0,214 ohm, por cada grau de ele-vao na temperatura acima de 0C.

O coeficiente trmico de resistncia pre-

cisa ser considerado quando existe aprecivelmudana de temperatura de um condutor duran-te a operao. Existem tabelas listando coefici-entes trmicos de resistncia para os diferentesmateriais.

Figura 8-15 Mil circular.

COMPONENTES E SMBOLOS DECIRCUITO BSICO

Um circuito eltrico consiste de: (1) umafonte de presso eltrica ou F.E.M.; (2) resistn-

cia na forma de um dispositivo de consumo el-trico; e (3) condutores, normalmente fio de co-

bre ou alumnio que representam o caminhopara o fluxo dos eltrons do lado negativo dafonte de fora, atravs da resistncia retornando

para o lado positivo.A figura 8-16 uma representao ilus-

trada de um circuito prtico.

Figura 8-16 Um circuito prtico.

Esse circuito contm uma fonte deF.E.M. (bateria de acumuladores), um condutor

para permitir o fluxo de eltrons do terminalnegativo para o positivo da bateria e um disposi-tivo de dissipao de fora (lmpada) para limi-

tar o fluxo de corrente.Sem qualquer resistncia no circuito, a

diferena de potencial entre os dois terminaisseria neutralizada muito rapidamente ou o fluxode eltrons tornar-se-ia to violento que o con-dutor ficaria superaquecido e se queimaria.

Ao mesmo tempo em que a lmpadafunciona como resistncia de limitao da cor-rente, ela tambm cumpre a desejada funo deiluminar.

A figura 8-17 uma representao es-quemtica da figura 8-16, e apresenta smbolos,substituindo as figuras representativas dos com-

ponentes do circuito.Todos os componentes utilizados em

circuitos eltricos so representados em dese-nhos, plantas eltricas e ilustraes esquemti-cas por smbolos.

Os componentes comumente usados noscircuitos bsicos, juntamente com seus smbolosesquemticos, so aqui discutidos para prover o

necessrio suporte para interpretao dos dia-gramas de circuito.


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Fonte de fora

A fonte de fora ou fora aplicada, paraum circuito pode ser qualquer uma das fontescomuns de f.e.m., como uma fonte mecnica(gerador), uma fonte qumica (bateria), umafonte fotoeltrica (luz) ou uma fonte trmica(calor). A figura 8-18 ilustra dois smbolos es-

quemticos referentes a um gerador.A maior parte dos componentes eltricospossui apenas um smbolo; entretanto, no casodo gerador e de outros, mais de um smbolo foicriado para representar um mesmo componenteeltrico. Esses smbolos so muito parecidos emdesenho.

A figura 8-18 ilustra que os dois smbo-los para um gerador so to parecidos que achance para confuso mnima.

Figura 8-17 Componentes de um circuito re-presentados por smbolos.

Uma outra fonte comum para a voltagemaplicada a um circuito a bateria, uma fonte defora qumica. A figura 8-19 mostra smbolos

para uma bateria de clula nica e uma bateriade trs clulas.

Figura 8-18 Smbolos para um gerador de cor-rente contnua.

Referente a smbolos de baterias, usadosem diagramas esquemticos, so verdadeiras asseguintes afirmativas (ver figura 8-19).

1. A linha vertical mais curta representa o ter-minal negativo.

2. A linha vertical mais longa o terminal po-sitivo.

3. As linhas horizontais representam os condu-tores conectados aos terminais.

4. Cada clula de uma bateria tem um terminalnegativo e um positivo.

Figura 8-19 Smbolos para baterias de uma e detrs clulas.

Pilhas secas, como as usadas em lanter-

nas, so chamadas de pilhas primrias. As bate-rias de acumuladores maiores, contendo vriasclulas primrias so chamadas de pilhas secun-drias. O smbolo esquemtico para pilha prim-ria mostrado na figura 8-20.

Figura 8-20 Smbolo esquemtico de uma pilhaseca.

A bola central o terminal positivo e ocrculo que a envolve o terminal negativo.

Figura 8-21 Diagrama esquemtico e smbolos

de pilhas conectadas em srie.


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Quando h necessidade de mais de 1,5vso conectadas clulas em srie, ou seja, o ter-minal negativo de cada uma ligado ao positivoda clula seguinte, conforme mostrado em "A"da figura 8-21. A voltagem fica ento igual soma das voltagens de cada uma das clulas.

Como a mesma corrente flui atravs dassucessivas clulas, a corrente que a bateria pode

suprir igual a capacidade de corrente de umanica clula. Assim, uma bateria composta porclulas em srie proporciona uma voltagemmaior, mas no uma maior capacidade de cor-rente.

Para obter um maior fluxo de correnteque uma clula capaz de suprir, as clulas soligadas em paralelo. A corrente total disponvel igual soma das correntes individuais de cadaclula, entretanto, a voltagem a mesma de umanica clula.

Para ligar clulas em paralelo todos osterminais positivos so conectados entre si, etodos os terminais negativos da mesma forma.

Na letra Ada figura 8-22 mostrado um dia-grama esquemtico de clulas ligadas em para-lelo.

E na letra B da mesma figura ilustra-do o smbolo usado para representar este grupode clulas conectadas em paralelo.

Cada clula precisa ter a mesma volta-

gem; caso contrrio, uma clula com maior vol-tagem forar corrente atravs das clulas demenor voltagem.

Figura 8-22 Pilhas conectadas em paralelo.

Um outro modo de combinar clulas

conect-las em srie-paralelo. Desta maneira,

mostrada na figura 8-23, dois grupos de clulas(srie) so conectados em paralelo.

Essa arrumao fornece tanto maior vol-tagem como maior sada de corrente.

Figura 8-23 Arranjo de pilhas em srie e emparalelo.

Condutor

Outra necessidade bsica de um circuito o condutor, ou fio, interligando os diversoscomponentes eltricos. sempre representadoem diagramas esquemticos como uma linha. Afigura 8-24 ilustra dois smbolos diferentes usa-dos para indicar fios (condutores) que se cruzam

mas no esto conectados.Embora ambos os smbolos possam ser

usados, o smbolo mostrado em "B" da figura 8-24 encontrado mais freqentemente, por sermenos provvel de ser interpretado erroneamen-te.

Figura 8-24 Cruzamento de fios no conectados.

A figura 8-25 ilustra os dois diferentessmbolos usados para representar fios conecta-dos entre si.

Ambos os smbolos podem ser usados,entretanto importante que no haja conflitocom o smbolo escolhido para representar fiosno conectados. Por exemplo, se o smbolo es-colhido para fios no conectados for o mostradoem "A" da figura 8-24, o smbolo para fios in-


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8-12

terligados tem que ser o mostrado em "A" dafigura 8-25.

Figura 8-25 Fios conectados.

Um componente encontrado em todos oscircuitos prticos o fusvel. Este uma segu-rana ou dispositivo de proteo usado para

prevenir danos aos condutores e componentesdo circuito, sob fluxo excessivo de corrente. Osmbolo esquemtico para representar o fusvel

mostrado na figura 8-26.

Figura 8-26 Smbolo esquemtico de um fus-vel.

Um outro smbolo encontrado num es-

quema de circuito bsico o que representa umachave (interruptor), mostrado na figura 8-27.

Figura 8-27 Smbolos de interruptores abertose fechados.

O smbolo para chave aberta mostradoem "A" da figura 8-27, e em "B" simboliza a

chave fechada, fazendo parte de um circuitoexistem inmeros tipos diferentes de chaves,

mas estes smbolos podem representar todas,exceto as mais complexas.A figura 8-28 ilustrao smbolo para "terra" (massa) ou o ponto dereferncia comum em um circuito. Este o pon-to de referncia do qual a maior parte das volta-gens so medidas. Este ponto normalmenteconsiderado como o de potencial zero.

Figura 8-28 Smbolo do ponto de referncia demassa, terra ou comum.

s vezes, os medidores, para fluxo decorrente ou voltagem so conectados tempora-riamente a determinados circuitos e, em outros,aparecem como componentes permanentes. Na

figura 8-29, os smbolos para ampermetro evoltmetro so utilizados em um circuito sim-ples. importante que tais componentes sejamconectados de modo correto.

Figura 8-29 Smbolos de ampermetro e devoltmetro.

O ampermetro, que mede fluxo de cor-rente, sempre ligado em srie com a fonte defora e as resistncias do circuito. O voltmetro,que mede voltagem atravs de um componentedo circuito, sempre ligado em paralelo com talcomponente, nunca em srie.

Resistores

O ltimo dos requisitos bsicos de com-ponentes de um circuito completo pode ser a-grupado sob o simples ttulo de resistncia, quenum circuito prtico aparece sob a forma dequalquer dispositivo eltrico, como um motorou uma lmpada que utilize energia eltrica etenha alguma funo utilitria. Por outro lado, aresistncia de um circuito pode surgir na forma

de resistores, cuja finalidade seja limitar o fluxode corrente.


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8-13

Existe uma grande variedade de resisto-res. Alguns tm valor fixo em OHMS e outrosso variveis. So fabricados com fios especiais,grafite (carvo) ou membrana metlica.

Resistores revestidos de fio controlamcorrentes elevadas, enquanto os resistores decarvo controlam correntes relativamente pe-quenas. Os resistores revestidos de fio so fabri-

cados com fio de resistncia enrolado em basede porcelana, com as extremidades do fio fixasem terminais metlicos, cobrindo a resistnciacom material protetor que permita dissipao decalor (ver figura 8-30).

Figura 8-30 Resistores fixos revestidos de fio.

Existem resistores revestidos de fio, comtomadas (terminais) fixas, que podem ser esco-lhidas conforme se queira variar entre os valoresdisponveis em ohms na resistncia. Tambm

podem ser providos de cursores que podem serajustados para modificar o valor em ohms parauma frao da resistncia total (ver figura 8-31).

Figura 8-31 Resistores revestidos de fio comorelhas fixas e ajustveis.

Ainda um outro tipo, o resistor revesti-do de fio de preciso (figura 8-32) feito de fiode manganin; tipo usado quando exigidovalor de resistncia extremamente preciso.

Figura 8-32 Resistores de preciso revestidosde fio.

Resistores de carbono so fabricados deuma haste de grafite comprimido, material aglu-tinante e com um terminal de fio, chamado "pig-tail"(rabo de porco) fixo em cada extremidade

do resistor (ver figura 8-33).Resistores variveis so usados para va-

riar a resistncia, enquanto o equipamento estem operao. Resistores variveis revestidos defio ou de fio enrolado controlam altas correntes,e os variveis de carbono controlam pequenascorrentes.

Figura 8-33 Resistores de carbono.

Estes resistores variveis so fabricados

com fio de resistncia enrolado em porcelana oubaquelite de forma circular. Um brao de conta-to pode ser ajustado em qualquer posio sobrea resistncia circular, por meio de uma hasterotativa, usada para selecionar a ajustagem daresistncia (ver figura 8-34).

Resistores variveis de carvo (ver figu-ra 8-35), usados para controlar pequenas corren-tes, so fabricados com composto de carbonodepositado sobre um disco de fibra.

Um contato sobre um brao mvel varia

a resistncia conforme o eixo do brao girado.


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Figura 8-34 Resistor varivel de fio enrolado.

Figura 8-35 Resistor varivel de carbono.

Os dois smbolos empregados em esque-ma ou diagrama de circuito para representarresistores variveis so mostrados na figura 8-36.

Figura 8-36 Smbolos para resistores variveis.

O smbolo esquemtico correspondente aum resistor fixo mostrado em "A" da figura8-37. A variao deste smbolo representa o re-sistor com tomadas, que tem valor fixo, mas

provido de tomadas, atravs das quais valoresselecionados de resistncia podem ser obtidos

(ver "B" da figura 8-37).

Figura 8-37 Smbolos para resistores fixos.

Cdigo de cores de resistores

O valor resistivo de qualquer resistor pode ser

medido por meio de um ohmmetro, mas istono absolutamente imprescindvel. A maioria

dos resistores de fio enrolado tem o seu valor deresistncia impresso no corpo do resistor. Mui-tos resistores de carvo tambm tm, mas so

freqentemente montados, de forma que muitodifcil ou impossvel ler o valor expresso.

Figura 8-38 Cdigo de cores resistores.

Ademais, o calor quase sempre desbota ocorpo do resistor, tornando as marcaes im-

pressas ilegveis, e muitos resistores de carvoso to pequenos que no possvel imprimirneles as marcas de cor. Assim, o cdigo de co-res usado para identificar o valor de resistn-cia de resistores de carbono.

Existe apenas um cdigo de cores para

resistores de carvo, mas existem dois sistemasou mtodos usados para pintar o cdigo em re-sistores. Um o sistema de extremidade para ocentro (end-to-center-band) e o outro de ex-tremidade e ponto (body-end-dot). Ver as figu-ras 8-39 a 8-46.

Em cada sistema, trs cores so usadaspara indicar o valor da resistncia em ohms,uma quarta cor , s vezes, usada para indicar atolerncia do resistor.

Atravs da leitura das cores na ordemcerta, e substituindo-as por algarismos, poss-vel determinar o valor do resistor.

muito difcil fabricar um resistor comexato padro de valor hmico. Felizmente amaioria dos circuitos no requer valores extre-mamente crticos. Para muitas aplicaes osvalores de resistncia em ohms podem variar20% acima ou abaixo do valor indicado, semcausar problemas aos circuitos.

A porcentagem de variao entre o valor

marcado e o valor real de um resistor conheci-da como "tolerncia" de um resistor.


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8-15

Um resistor codificado para tolernciade 5% no pode ser maior ou menor do que 5%que o valor indicado pelo cdigo de cores.

O cdigo de cores (ver figura 8-38) constitudo de um grupo de cores, nmeros evalores de tolerncia. Cada cor representada

por um nmero e, na maioria dos casos, pelovalor de tolerncia.

Quando o cdigo de cores usado pelosistema "end-to-center-band", o resistor normalmente marcado com faixas coloridas a

partir de uma das extremidades do seu corpo.A cor do corpo, ou bsica do resistor,

nada tem a ver com o cdigo de cores e em hi-ptese alguma indica valor de resistncia. Paraprevenir confuses, o corpo jamais ter a mes-ma cor das faixas, indicando valor de resistn-cia.

Quando utilizado o sistema "end-to-

center band", o resistor ser marcado atravs detrs ou quatro faixas, a primeira faixa de cor(mais prxima extremidade do resistor) indi-car o primeiro dgito no valor numrico deresistncia. Esta faixa jamais ser de cor doura-da ou prateada.

A segunda faixa de cor (figura 8-39) in-dicar sempre o segundo dgito do valor hmi-co.

Ela nunca ser de cor dourada ou prate-ada. A terceira faixa de cor indica o nmero dezeros a serem adicionados ao primeiro e se-gundo dgitos. Exceto nos seguintes casos:

Figura 8-39 Marcao da ponta para o centro.

Figura 8-40 Exemplo de cdigo de cores deresistor.

Figura 8-41 Exemplo de cdigo de cores de

resistor.

Figura 8-42 Resistor com 2% de tolerncia.

Figura 8-43 Resistor com a terceira faixa preta.

Figura 8-44 Resistor com a terceira faixa dou-rada.

Figura 8-45 Resistor com a terceira faixa prate-ada.

Figura 8-46 Resistor codificado pelo sistemaPonto e cor na ponta.


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1. Se a terceira faixa dourada, os dois primei-ros dgitos tm de ser multiplicados por10%.

2. Se a terceira faixa prateada, os dois pri-meiros dgitos tm de ser multiplicados por1%.

Se houver uma quarta faixa colorida, ela usada como multiplicador para percentual detolerncia, conforme indicado na tabela de cdi-go de cores da figura 8-38.

Se houver a quarta faixa, a tolernciafica entendida como sendo de 20%.

A figura 8-39 ilustra as regras para leitu-ra do valor de um resistor marcado pelo sistema"end-to-center band". Este resistor marcadocom trs faixas coloridas, que tm precisam serlidas no sentido da extremidade para o centro.

Estes so os valores que sero obtidos:

Cor ValorNumri-

co

Significao

1 faixa-vermelha 2 1 digito2 faixa-verde 5 2 digito3 faixa-amarela 4 N de zeros a

adicionar

No h quarta faixa de cor, logo a tole-rncia entendida como sendo de 20%. 20% de250.000 = 50.000.

Como a tolerncia mais ou menos, re-sistncia mxima = 250.000 + 50.000 = 300.000ohms; resistncia mnima = 250.000 - 50.000 =200.000 ohms.

A figura 8-40 contm um resistor comoutro conjunto de cores, este cdigo de resistor

pode ser lido da seguinte forma:A resistncia de 86.000 + 10% ohms.

A resistncia mxima 94.600 OHMS, e a re-sistncia mnima 77.400 ohms.Como um outro exemplo, a resistncia

ou resistor na figura 8-41 960 + 5% ohms. Aresistncia mxima 1.008 ohms, e a resistnciamnima 912 ohms.

s vezes as necessidades do circuito de-terminam que a tolerncia precisa ser menor doque 20%. A figura 8-42 mostra um exemplo deresistor com 2% de tolerncia. O valor de resis-tncia dele 2.500 + 2% ohms.

A resistncia mxima 2.550 ohms, e aresistncia mnima 2.450 ohms.

A figura 8-43 contm o exemplo de umresistor com a terceira faixa na cor preta.

O valor numrico correspondente corpreta "zero", e a terceira faixa indica a quanti-dade de zeros a adicionar aos primeiros alga-rismos.

Neste caso, nenhum zero deve ser adi-cionado. Ento, o valor de resistncia 10 + 1%

ohms. A resistncia mxima e 10,1 ohms e aresistncia mnima e 9,9 ohms.

Existem duas excees para a regra queestabelece a terceira cor, como indicativa daquantidade de zeros, a agregarem-se aos dois

primeiros algarismos.A primeira destas excees ilustrada na

figura 8-44.Quando a terceira faixa dourada, ela

indica que os dois primeiros dgitos tm que sermultiplicados por 10%. O valor deste resistor :

10 x 0,10 + 2% = 1 + 0,02 ohms

Quando a terceira faixa prateada, como o caso na figura 8-45, os dois primeiros dgi-tos precisam ser multiplicados por 1%. O valordo resistor 0,45 + 10% ohms.

Sistema "body-end-dot"

Hoje, este sistema raramente utilizado.Em poucos exemplos poder ser explanado. Alocalizao das cores tem o seguinte significa-do:

Cor do corpo ... 1 dgito do valor h-mico

Cor da extre-midade

... 2 dgito do valor h-mico

Cor do ponto ... n de zeros a adicionar

Se apenas uma extremidade do resistor colorida, isto indica o segundo dgito do valordo resistor, e a tolerncia ser de 20% .

Os outros dois valores de tolerncia sodourado (5%) e prateado (10%).

A extremidade oposta do resistor sercolorida para indicar tolerncia diferente de20%.

A figura 8-46 mostra um resistor codifi-cado pelo sistema "body-end-dot". Os valoresso os seguintes:


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Corpo 1 dgito 2Extremidade 2 dgito 5Ponto N de zeros 0000 (4)

O valor do resistor 250.000 + 20%ohms. A tolerncia entendida como sendo de20%, porque um segundo ponto no utilizado.

Se a mesma cor usada mais de uma

vez, o corpo, a extremidade e o ponto podem sertodos da mesma cor, ou apenas dois desses ele-mentos podem ter a mesma cor; mas o cdigode cores usado da mesma maneira. Por exem-

plo, um resistor de 33.000 ohms ser inteira-mente na cor laranja.

LEI DE OHM

A lei mais importante aplicvel ao estu-do da eletricidade a lei de Ohm. Esta lei, quedelineia o relacionamento entre voltagem cor-rente e resistncia, em um circuito eltrico, foiestabelecida pelo fsico alemo George SimonOhm (1787-1854).

Ela se aplica a todos os circuitos de cor-rente contnua, e pode tambm ser aplicada acircuitos de corrente alternada, de maneira mo-dificada (estudada, adiante, neste texto).

As experincias de Ohm mostraram queo fluxo de corrente num circuito eltrico dire-

tamente proporcional intensidade da voltagemaplicada ao circuito. Em outras palavras, esta leiestabelece que o aumento de voltagem corres-

ponde ao aumento de corrente, e diminuioda voltagem corresponde a diminuio da cor-rente.

Poderia ser acrescentado que essa rela-o verdadeira somente se a resistncia nocircuito permanece constante, pois, se a resis-tncia muda, a corrente tambm se modifica.

A lei de Ohm pode ser expressa atravs

da seguinte equao:I =

E

Ronde "I" corrente em ampres, "E" a diferen-a de potencial medida em volts, e "R" a resis-tncia medida em ohms (designada pela letragrega mega, cujo smbolo ).

Se qualquer dupla desses trs valores forconhecida, o terceiro valor pode ser obtido porsimples transposio algbrica.

O circuito mostrado na figura 8-47 con-tm uma fonte de fora de 24 volts, e uma resis-

tncia de 30 OHMS. Se um ampermetro forinserido no circuito, conforme mostrado na figu-ra 8-47, a intensidade da corrente fluindo nocircuito pode ser lida diretamente. Admitindo-seque um ampermetro no esteja disponvel, aintensidade da corrente pode ser determinada

por meio da lei de Ohm, da seguinte forma:

I =

E

R I =

24V

3 I = 8 amperes Alguns aspectos da figura 8-47, que so

tpicos de todos os circuitos eltricos apresenta-dos de modo esquemtico, devero ser revistos.

A presso eltrica, ou diferena de po-tencial aplicada ao circuito representada noesquema pelo smbolo de bateria. O sinal nega-tivo colocado prximo de um lado para indicaro terminal negativo da fonte ou bateria. O ladooposto marcado com o smbolo +.

Setas so, s vezes, usadas para indicar adireo do fluxo de corrente do terminal negati-vo atravs dos fios condutores e outros dispositivos do circuito, para o terminal positivo dafonte.

Figura 8-47 Circuito eltrico demonstrando aLei de Ohm.

A figura 8-48 mostra que os valores davoltagem e da corrente so conhecidos. Paraencontrar a quantidade de resistncia no circui-to, a lei de Ohm pode ser transposta para resol-ver o valor de "R". Mudando a frmula bsi-

ca I = E/R para R = E/I, e substituindo os valo-res conhecidos na equao, R = 24 volt/ 8ampres = 3 Ohms, ou 3.

Figura 8-48 Circuito com resistncia desconhe-cida.


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A lei de Ohm tambm pode ser transpos-ta para determinar a voltagem aplicada a umcircuito, quando o fluxo de corrente e a re-sistncia so conhecidos, conforme mostrado nafigura 8-49.

Figura 8-49 Circuito com voltagem desconhe-

cida.

Neste circuito, a quantidade desconheci-da da voltagem, representada pelo smbolo"E". O valor de resistncia 3 ohms e o fluxo

de corrente 8 ampres (a palavra ampres freqentemente abreviada como "AMP").Transpondo a lei de Ohm da sua frmula bsica,a equao para resolver o valor de "E" fica E =IxR.

Substituindo os valores conhecidos naequao, teremos:

E = 8 x 3E = 24 volts ou 24 V

A relao entre as vrias quantidades docircuito pode ser demonstrada, se a resistncianum circuito considerada constante.

Figura 8-50 Relao entre voltagem e corrente

em circuito de resistncia constan-te.

Em tal caso, a corrente aumentar oudiminuir na direta proporo do aumento oudiminuio da voltagem aplicada ao circuito.Por exemplo, se a voltagem aplicada a um cir-cuito for 120 volts e a resistncia for 20 ohms, ofluxo de corrente ser 120/20 ou 6 ampres. Sea resistncia de 20 ohms permanece constante,um grfico da relao voltagem-corrente, con-

forme mostrado na figura 8-50, pode ser traa-do.

A relao entre voltagem e corrente,neste exemplo, mostra voltagem plotada hori-zontalmente ao longo do eixo X , em valoresde 0 a 120 volts; e os valores correspondentesde corrente so plotados verticalmente, de 0 a6,0 ampres ao longo do eixo Y.

Figura 8-51 Lei de Ohm.

A reta traada atravs de todos os pon-tos, onde as linhas de voltagem e corrente seencontram, representa a equao = E/20, e chamada de relao linear. A constante 20 re-

presenta a resistncia que se arbitrou no mudarneste exemplo.

Este grfico representa uma importantecaracterstica da lei bsica, ou seja, que a cor-rente varia diretamente com a voltagem apli-cada, se a resistncia se mantm constante.

As equaes bsicas derivadas da lei deOhm so resumidas, juntamente com as unida-des de medida do circuito, na figura 8-51.

As vrias equaes que podem ser deri-

vadas pela transposio da lei bsica podem ser


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facilmente obtidas pelo uso dos tringulos nafigura 8-52.

Os tringulos contendo E, I e Rso divididos em duas partes, com E acima dalinha e I x R abaixo dela.

Para determinar uma quantidade desco-nhecida do circuito, quando as outras duas soconhecidas, cobre-se a quantidade desconhecida

com o polegar. A localizao das letras quepermanecem descobertas no tringulo indicar aoperao matemtica a ser efetuada. Por exem-

plo, para encontrar I, com referncia a (A) da

figura 8-52, basta cobrir I com o polegar. Asletras descobertas indicam a diviso de E porR, ou I = E/R. Para encontrar R, conforme(B) da figura 8-52, s cobrir R com o pole-gar. O resultado indica que E deve ser dividi-do por I, ou R = E/I.

Para encontrar E, com referncia a (C)da figura 8-52, s cobrir E com o polegar.

O resultado indica a multiplicao de Ipor R, ou E = I x R.Este grfico til para iniciantes no uso

da lei de Ohm.

Figura 8-52 Grfico da Lei de Ohm.

Potncia eltrica

Juntamente com o volt, ampre e ohm,existe uma outra unidade freqentemente usadaem clculos de circuitos eltricos, a unidadede potncia eltrica. A unidade empregada paramedir potncia em circuitos de corrente cont-

nua o watt. A potncia definida como a ra-zo com que um trabalho efetuado, e igual

ao produto da voltagem e corrente, num circuitode corrente contnua.

Quando a corrente em ampres (I) mul-tiplicada pela f.e.m em volts (E), o resultado a

potncia, medida em watts (P). Isto indica que apotncia eltrica atribuda a um circuito variadiretamente com a voltagem aplicada e a corren-

te fluindo no circuito. Expressa como uma e-quao, fica assim: P = IE


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Esta equao pode ser transposta paradeterminar qualquer dos trs elementos do cir-cuito, desde que os outros dois sejam conheci-dos. Desta forma, se a potncia eltrica lidadiretamente em um wattmetro e a voltagem medida com um voltmetro, a intensidade dacorrente (I) fluindo no circuito pode ser deter-minada pela transposio da equao bsica

para

I =P

E

Similarmente, a voltagem (E) pode serencontrada pela transposio da frmula bsica

para E = P/I. Como alguns dos valores usadospara determinar a potncia distribuda em umcircuito so os mesmos usados na lei de Ohm,

possvel substituir os valores da lei de Ohm porvalores equivalentes na frmula de potnciaeltrica. Na lei de Ohm, I = E/R. Se o valor E/R substitudo por I, na frmula de potncia, fica

P = I x E; P = E XE

R; ou P =

E

R

2

Esta equao, P = E2/R, ilustra que apotncia eltrica em watts, distribuda por umcircuito, varia diretamente com o quadrado da

voltagem aplicada, e inversamente com a resis-tncia do circuito.

O watt nomenclatura proveniente deJames Watt, o inventor do motor a vapor.

Watt concebeu uma experincia paramedir a fora de um cavalo, com o propsito deencontrar um meio de medir a potncia de seumotor a vapor. Um cavalo-vapor necessrio

para mover 33.000 libras, num espao de 1 p,em 1 minuto.

Como potncia a razo de trabalhorealizado, equivalente ao trabalho divididopelo tempo. Da a frmula:

P =33.000 lb / pes

60s (1min)ou P = 550 lb/ps/s

A potncia eltrica pode ser avaliada demaneira similar. Por exemplo, um motor eltri-co especificado como sendo de 1 Hp, corres-

ponde a 746 watts de energia eltrica. Entre-

tanto, o watt uma unidade de fora relativa-mente pequena.

O kilowatt, que mais comum, igual a1000 watts.

Na medio de quantidade de energia e-ltrica consumida usado o kilowatt/hora.

Por exemplo, se uma lmpada de 100watts consome energia por 20 horas, ela usou

2.000 watts/hora, ou 2 kilowatts/hora de energiaeltrica.A potncia eltrica, que perdida na for-

ma de calor quando a corrente flui atravs de al-gum dispositivo eltrico, freqentemente cha-mada de potncia dissipada (perdida).

Tal calor normalmente dissipado no ar,ao redor, e no tem nenhuma utilidade, excetoquando usado para aquecimento.

Como todos os condutores possuem al-guma resistncia, os circuitos so projetados

para reduzir essas perdas.Com referncia, de novo, frmula b-

sica de potncia eltrica, P = I x E, possvelsubstituir os valores da lei de Ohm por E, nafrmula de potncia, para obter a formulaoque reflete diretamente as perdas de potncia emuma resistncia.

P = I x E; E = I x RSubstituindo o valor da lei de Ohm por

E ( I x E), na frmula de potncia,

P = I x I x R

Simplificando, teremos:

P = I2R

Desta equao, pode ser visto que a po-tncia em watts num circuito varia de acordocom o quadrado da corrente (I), e diretamente

com a resistncia do circuito ().Finalmente, a potncia distribuda por

um circuito pode ser expressa como uma junode corrente e resistncia, por transposio daequao de potncia P = I2R, logo,

IP

R2 =

e, extraindo a raiz quadrada na equao

O smbolo para chave aberta mostrado em "A"da figura 8-27, e em "B" simboliza a chave fe-


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chada, fazendo parte de um circuito existeminmeros tipos diferentes de chaves, mas estessmbolos podem representar todas, exceto as

mais complexas. IP

R=

Assim, a corrente relativa a 500 watts,com carga (resistncia) de 100 ohms a seguin-te:

IP

R= =

500

100= 2.24 ampres.

Figura 8-53 Resumo das equaes bsicas u-sando volts, ampres, Ohms e

watts.

As equaes derivadas da Lei de Ohm ea frmula bsica de potncia eltrica no reve-lam tudo a respeito do comportamento de circui-tos. Elas apenas indicam a relao numrica en-tre o volt, ampre, ohm e watt.

A figura 8-53 apresenta um resumo detodas as transposies possveis dessas frmu-las, em um crculo com 12 segmentos.

CIRCUITOS DE CORRENTE CONTNUAEM SRIE

O circuito em srie o mais elementardos circuitos eltricos. Todos os demais tipos decircuitos so elaboraes ou combinaes decircuito em srie. A figura 8-54 um exemplode um circuito em srie simples, e um circuito

porque proporciona um caminho completo parao fluxo do terminal negativo para o positivo da

bateria. um circuito em srie porque existecaminho nico para a corrente fluir, conforme

indicam as setas mostrando a direo do movi-mento de eltrons.

Tambm chamado de circuito em srie,porque a corrente tem que passar atravs doscomponentes (a bateria e o resistor), um depoisdo outro, ou "em srie".

Figura 8-54 Circuito em srie.

O circuito mostrado na figura 8-55 con-tm os componentes bsicos requeridos por

qualquer circuito: uma fonte de fora (bateria),uma carga ou resistncia limitadora de corrente(resistor) e um condutor (fio).

A maioria dos circuitos prticos contmno mnimo dois outros itens: um dispositivo decontrole (interruptor) e um dispositivo de segu-rana (fusvel).

Com todos os cinco componentes no cir-cuito, este apareceria conforme mostrado nafigura 8-55, que um circuito em srie de cor-rente contnua.

Figura 8-55 Circuito DC em srie.

Num circuito de corrente-contnua, acorrente flui em uma direo, do terminal nega-tivo da bateria atravs do interruptor (que preci-sa estar fechado), percorrendo a resistncia decarga e o fusvel, chegando bateria, nova-mente, atravs do terminal positivo.

Para discutir o comportamento da cor-

rente eltrica num circuito em srie de correntecontnua, a figura 8-56 foi redesenhada na figu-


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ra 8-57, agora incluindo trs ampermetros edois resistores. Como o ampermetro mede aintensidade do fluxo de corrente, trs so colo-cados ao longo do circuito para medio em

pontos distintos.

Figura 8-56 Fluxo de corrente em um circuitoem srie.

Com o interruptor fechado para comple-tar o circuito, todos os trs ampermetros indica-ro a mesma intensidade de corrente. Esta umaimportante caracterstica de todos os circuitosem srie: no importa quantos componentes se-

jam includos no circuito em srie, a correnteser a mesma em qualquer ponto do circuito.Embora seja verdade que um aumento na quan-tidade de componentes de um circuito aumen-

tar a resistncia para o fluxo de corrente, aindaassim, o valor da corrente fluindo pelo circuitoser o mesmo em todos os pontos.

Na figura 8-56, a corrente atravs do re-sistor R1 chamada de I1 e a corrente atravs deresistor R2 chamada de I2. Se a corrente totalno circuito IT, a frmula demonstrando o fluxode corrente :

IT= I1= I2

Se o nmero de resistores aumentadopor cinco, a frmula ser:

IT= I1 = I2= I3= I4= I5

Sem indicar a quantidade de correntefluindo, ser sempre verdadeiro que a corrente,atravs de qualquer resistor, ser a mesma quefluir atravs de qualquer dos outros resistores.

A figura 8-57 um circuito em srie

contendo duas resistncias. Para determinar aquantidade de fluxo de corrente neste circuito

necessrio saber o valor da resistncia ou oposi-o ao fluxo. Assim, a segunda caractersticados circuitos em srie : a resistncia total numcircuito em srie a soma de cada uma das re-sistncias do circuito. Mostrada como frmula,fica:

RT = R1 + R2

Figura 8-57 Circuito em srie com dois resisto-res.

Na figura 8-57, temos o seguinte:

RT= R1(5 ) + R2 (10 ), ouRT = 5 + 10 = 15 A resistncia total do circuito na figura

8-57 de 15 ohms. importante lembrar que seo circuito fosse alterado com a incluso de 10,20 ou mesmo 100 resistores, a resistncia total

ainda seria a soma de todas as resistncias sepa-radas.Tambm verdadeiro que h uma certa

resistncia interna na prpria bateria, bem co-mo, no fusvel e na chave (interruptor). Estes

pequenos valores de resistncia no sero con-siderados na determinao dos valores de fluxode corrente num circuito.

A frmula da lei de ohm para encontrar acorrente I = E/R. Sendo a voltagem da bateriade 30 volts e a resistncia total do circuito 15

ohms, a equao fica:

I =30V

152 amperes

=

O fluxo de corrente de 2 ampres (svezes a palavra ampres abeviada por amp) eo valor da corrente o mesmo em toda parte docircuito.

Para avaliar que efeito uma mudana na

resistncia ter sobre o fluxo de corrente quandoa voltagem permanece constante, a resistncia


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8-23

total duplicada para 30 ohms, usando a lei deOhm.

Pode ser visto que a corrente ser redu-zida para a metade do seu valor quando a resis-tncia for dobrada. Por outro lado, se a volta-gem permanece constante e a resistncia forreduzida metade do seu valor, a corrente do-

brar o seu valor original.

IE

RI

30V

7,5W4 amperes= = =

Desta forma, se a voltagem permanececonstante e a resistncia aumenta, a correntediminui. Contrariamente, se a resistncia dimi-nui, a corrente aumenta.

Contudo, se a resistncia consideradaconstante e a voltagem duplicada, o fluxo de

corrente dobrar o seu valor original.Se a voltagem aplicada ao circuito na fi-gura 8-58 dobrada para 60 volts, e o valor ori-ginal de resistncia mantido em 15 ohms.

I =E

RI

60V

15W4 amperes = =

Se a voltagem reduzida para a metadedo seu valor original, com resistncia constante,a corrente diminuir para a metade do seu valororiginal.

IE

RI

15V

15W1 amp= = =

Assim, se a resistncia permanece cons-tante e a voltagem aumenta, a corrente tambmaumenta. Se a voltagem diminui, a corrente di-minui tambm.

importante fazer a distino entre ostermos "voltagem" e "queda de voltagem", na

discusso sobre circuitos em srie.

Figura 8-58 Queda de voltagem em um circuito.

Queda de voltagem refere-se perda depresso eltrica causada pelo foramento deeltrons atravs de resistncia. Na figura 8-58 avoltagem aplicada (bateria) 30 volts e cha-mada de ET.

Havendo duas resistncias no circuito,haver duas diferentes quedas de voltagem, que

sero a perda na presso eltrica empregadapara forar os eltrons atravs das resistncias.A quantidade de presso eltrica necessria paraforar um dado nmero de eltrons atravs deresistncia proporcional quantidade da resis-tncia.

Assim sendo, a queda da voltagem cru-zando R1 ser o dobro da observada em R2, jque R1tem duas vezes o valor de resistncia deR2. A queda atravs de R1 chamada de E, eatravs de R2 E2. A corrente I a mesma atra-vs de todo o circuito.

Usando:E = IR E2= IR2E1= IR1 E2= 2a x 5E1= 2a x10 E2= 10vE1= 20v

Se as quedas de voltagem (usadas) atra-vs de dois resistores so somadas (10V + 20V),um valor igual voltagem aplicada, 30 volts,

obtido. Isto confirma a frmula bsica para cir-cuito em srie: ET= E1+ E2Em qualquer circuito em srie de corren-

te contnua, uma quantidade desconhecida comovoltagem, resistncia ou corrente pode ser cal-culada por meio da lei de ohm, se as outras duasquantidades forem conhecidas. A figura 8-59 um circuito em srie contendo trs valores deresistncia conhecidos, e uma voltagem aplicadade 150 volts. Usando estes valores, as quantida-des desconhecidas podem ser determinadas a-

plicando-se a lei de Ohm, da seguinte forma:

Figura 8-59 Aplicao da Lei de Ohm.


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8-24

R1 = 30 R2= 60 R3= 10 RT= -----IT = -----

ER1= -----ER2= -----ER3= -----

Resistncia total:

RT= R1+ R2+ R3 = 30 + 60 + 10 = 100 Corrente total:

IET

RT

150V

100W1,5ampT = = =

Quedas de voltagem:

E = IRER1 = ITx R1

= 1.5 amps x 30= 45V

ER2 = ITx R2= 1.5 amps x 60= 90V

ER3 = ITx R3= 1.5 amps x 10= 15V

Estes valores de quedas de voltagemseriam iguais voltagem aplicada?

ET= ER1+ ER2+ ER3ET= 150V

150V = 45V +90V + 15V

A soma das quedas de voltagem igual voltagem aplicada.

Leis de Kirchhoff

Em 1847, um fsico alemo, G.R. Kirc-hhoff, em consideraes sobre a lei de 0hm,desenvolveu duas afirmaes que so conheci-das como leis de Kirchhoff, para corrente e vol-tagem.

O conhecimento destas leis habilita otcnico de aeronaves em melhor compreenso

do comportamento da eletricidade. Utilizando asleis de Kirchhoff possvel encontrar:

(1) A corrente em cada parte de um circuito comvrios segmentos, tanto a resistncia quanto afora eletromotriz so conhecidas em cada seg-mento; ou (2) a fora eletromotriz em cada partequando a resistncia e a corrente em cada braoso conhecidas. Estas leis esto estabelecidasassim:

Lei da corrente - a soma algbrica dascorrentes em qualquer conexo de condutoresem um circuito zero. Isto significa que a quan-tidade de corrente fluindo de um ponto numcircuito, igual a quantidade fluindo para omesmo ponto.

Lei da voltagem - a soma algbrica davoltagem aplicada e a queda de voltagem aolongo de qualquer circuito fechado zero, o quesignifica que a queda de voltagem ao longo dequalquer circuito fechado igual voltagemaplicada.

Ao aplicarmos as leis de Kirchhoff, u-samos os seguintes procedimentos para simpli-ficar o trabalho:

1. Quando a direo de corrente no aparen-te, supor a direo do fluxo. Se a suposioestiver errada, a resposta estar numerica-

mente correta, mas precedida por um sinalnegativo.

2. Colocar marcaes de polaridade (sinais demais e menos) sobre todos os resistores e

baterias existentes no circuito que est sendoresolvido. A direo suposta do fluxo decorrente no afetar as polaridades das ba-terias, mas afetar a polaridade da queda devoltagem nos resistores, logo, a queda devoltagem deve ser marcada de modo que a

extremidade do resistor que recebe o fluxo negativa, e a outra extremidade que o fluxode corrente deixa positiva.

Nas colocaes sobre as leis de Kirc-hhoff, o termo soma algbrica foi empregado.Uma soma algbrica difere de uma soma aritm-tica, j que ambos, a magnitude e o sinal de ca-da nmero, precisam ser considerados.

Nos circuitos eltricos a queda de volta-gem ocorre quando a corrente flui atravs de umresistor. A magnitude da voltagem determina-


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8-25

da pelo valor do resistor e a quantidade de fluxode corrente.

A polaridade (sinal) da queda de volta-gem determinada pela direo de fluxo decorrente. Por exemplo, observando as polarida-des da fora eletromotriz aplicada (f.e.m.) e aqueda de voltagem, so observados conformemostrado na figura 8-60.

A F.E.M. aplicada provoca o fluxo deeltrons atravs da oposio oferecida pelasresistncias.

Figura 8-60 Polaridade da queda de voltagem.

A queda de voltagem de um lado a outroem cada resistncia consequentemente opostaem polaridade a da F.E.M. aplicada. Observa-seque o lado de cada resistor, onde a corrente en-

tra assinalado como negativo.

Figura 8-61 Circuito demonstrando a Lei de

Kirchhoff: (A) lei da corrente e (B)lei da voltagem.

A figura 8-61 (A) mostra uma parte deum circuito que ilustra a lei da corrente de Kirc-hhoff.

A corrente, fluindo atravs do resistorR1,tem uma intensidade de quatro ampres; flu-indo atravs de resistor R3,tem uma magnitudede um ampre, e est fluindo atravs da mesma

juno que a corrente atravs de R1.

Usando a lei da corrente de Kirchhoff, possvel determinar quanta corrente est fluindoatravs de R2 ,e se est fluindo para ou da jun-o comum. Isto expresso na forma de equa-o como:

I1+ I2+ I3= 0

Substituindo os valores de corrente na equao,fica:

4 + I2+ (-1) = 0I2 = 1 + 4I2 = 5-4 + (-1) + 5 = 0

A lei da corrente de Kirchhoff encontrauma aplicao mais ampla nos mais complexoscircuitos em paralelo ou srie-paralelo.

A figura 8-61 (B) um circuito de cor-rente contnua em srie, que est sendo usado

para demonstrar a lei da voltagem de Kirchhoff.A resistncia total a soma de R1, R2e R3, iguala 30 ohms. Sendo a voltagem aplicada 30 volts,a corrente fluindo no circuito de 1 ampre. En-to, as quedas de voltagem atravs de R1, R2 eR3 so 5 volts, 10 volts e 15 volts, respectiva-mente. A soma das quedas de voltagem igual voltagem aplicada, 30 volts.

Este circuito tambm pode ser resolvido,usando-se as polaridades das voltagens e mos-trando que a soma algbrica das voltagens

zero. Quando trocando o fluxo de corrente, se osinal (+) for encontrado primeiro, considerar asvoltagens positivas; se for (-) considerar negati-vas. Partindo da bateria e indo na direo dofluxo de corrente (conforme indicado pelas se-tas) a seguinte equao pode ser formada:

Voltagem Total (ET)= +30-5-10-15ET= 0

O ponto de incio e a polaridade, no cir-

cuito, so arbitrrios, uma questo de escolherpara cada circuito.


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8-26

CIRCUITO DE CORRENTE CONTNUAEM PARALELO

Um circuito em que duas ou mais resis-tncias eltricas, ou cargas, so conectadas atra-vs da mesma fonte de voltagem um circuitoem paralelo, desde que exista mais de um cami-nho para o fluxo de corrente - quanto maior a

quantidade de caminhos paralelos, menor oposi-o para o fluxo de eltrons da fonte se ob-servar.

Num circuito em srie, a adio de resis-tncias aumenta a oposio ao fluxo de corrente.Os requisitos mnimos para um circuito em pa-ralelo so os seguintes:

1. uma fonte de fora.2. condutores.3. uma resistncia ou carga para cada caminho

da corrente.4. dois ou mais caminhos para o fluxo de cor-rente.

A figura 8-62 mostra um circuito em pa-ralelo com trs caminhos para o fluxo de corren-te. Os pontos A, B, C e D so conectados aomesmo condutor e ao mesmo potencial eltrico.

De um modo similar, os pontos E, F, G eH esto ligados mesma fonte. Desde que avoltagem aplicada aparea entre os pontos A eE, a mesma voltagem estaria aplicada entre os

pontos B e F, C e G e D e H.Da, quando os resistores so conectados

em paralelo atravs da mesma fonte de volta-gem, cada resistor tem a mesma voltagem apli-cada, entretanto as correntes atravs dos resis-tores podem diferir entre si, dependendo dosvalores dos resistores. A voltagem num circuitoem paralelo pode ser expressa da seguinte for-ma: ET= E1= E2= E3 onde ET a voltagemaplicada, E1 a voltagem atravs de R1 , E2 a

voltagem atravs de R2e E3 a voltagem atravsde R3. (Figura 8-62).

Figura 8-62 Circuito em paralelo.

A corrente num circuito em paralelo di-vide-se entre as vrias derivaes, de modo quedependa da resistncia encontrada em cada umadelas (ver figura 8-63).

A ramificao contendo um menor valorde resistncia ter um maior fluxo de correntedo que uma outra onde se encontre uma resis-tncia maior.

A lei da corrente de Kirchhoff estabeleceque a corrente fluindo em direo a um ponto igual corrente fluindo deste mesmo ponto emdiante. Ento, o fluxo de corrente num circuito

pode ser expresso matematicamente assim:

IT= I1+ I2+ I3

onde IT a corrente total e I1, I2, I3so as cor-rentes atravs de R1, R2, R3, respectivamente.

A lei de Kirchhoff e a de Ohm podemser aplicadas para achar o fluxo total de correnteno circuito mostrado na figura 8-63.

O fluxo de corrente atravs do braocontendo a resistncia R1 :

I E

R1

1

6

150 4= = = , amps

A corrente atravs de R2

I 22

6

250 24= = =

E

Ramps, amps

A corrente atravs de R3

I 33

6

12= = =

E

R0,5 amps

A corrente total, IT,

IT= I1 + I2+ I3IT+ 0,4 amps + 0,24 amps + 0,5 ampsIT= 1,14 amps

Num circuito em paralelo, IT= I1 + I2+I3. Pela lei de Ohm, as seguintes equaes po-dem ser obtidas:

I E

RI

E

RI

E

ReI

E

RT

T

T

= = = =, ,11

12

2

23

3

3

Substituindo estes valores na equaopara corrente total:

E

R

E

R

E

R

E

RT

T= + +1

1

2

2

3

3


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8-27

Num circuito em paralelo ET = E1= E2=E3. Conseqentemente:

E

R

E

R

E

R

E

RT= + +

1 2 3

Dividindo tudo por E, temos:

1 1 1 1

1 2 3R R R RT= + +

Essa equao a frmula recproca paraencontrar a resistncia total ou equivalente deum circuito em paralelo. Resolvendo para RT, uma outra maneira de derivar a equao.

R

R R R

T =

+ +11 1 1

1 2 3

Uma anlise da equao para resistnciatotal em um circuito em paralelo mostra que RT sempre menor do que a menor resistncia numcircuito em paralelo. Assim, um resistor de 10ohms, um de 20 ohms e um de 40 ohms conec-tados em paralelo tm a resistncia total inferior

a 10 ohms. Se existirem apenas dois resistoresnum circuito em paralelo, a frmula recproca :

1 1 1

1 2R R RT= +

Simplificando, fica:

R R R

R RT =

+

1 2

1 2

Figura 8-63 Fluxo de corrente no circuito em

paralelo.

Essa frmula simplificada pode ser utili-zada quando duas resistncias esto em parale-lo. Um outro mtodo pode ser empregado paraqualquer nmero de resistores em paralelo, seseus valores forem iguais entre si. O valor deum resistor dividido pela quantidade de resis-tores em paralelo para determinar a resistnciatotal. Em expresso matemtica, fica:

R R

T =

Onde RT a resistncia total, R resis-tncia de um resistor, e N o nmero de resisto-res.

CIRCUITOS EM SRIE-PARALELO

A maior parte dos circuitos em equipa-mentos eltricos so circuitos em srie ou em

paralelo.

Figura 8-64 Circuito em srie-paralelo.So, normalmente, circuitos combina-

dos, isto , em srie-paralelo, o que consiste emgrupos de resistores em paralelo conectados emsrie com outros resistores. A figura 8-64 mos-tra um exemplo deste tipo de circuito.

Os requisitos para um circuito em srie-paralelo so os seguintes:

1. fonte de fora (bateria)2. condutores (fios)3. carga (resistncias)4. mais de um caminho para o fluxo de corren-

te5. um controle (interruptor)6. dispositivo de segurana (fusvel)

Embora os circuitos em srie-paralelopossam parecer extremamente complexos, amesma regra usada para circuitos em srie e

paralelo pode ser empregadas para simplific-los e resolv-los. O mtodo mais fcil de lidar


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8-28

com circuito em srie-paralelo separ-lo, rede-senhando as partes como circuitos equivalentes.O circuito na figura 8-65 um exemplo de umcircuito simples em srie-paralelo que pode serredesenhado para ilustrar esse procedimento.

Figura 8-65 Circuito em srie-paralelo simples.

Nesse circuito, a mesma voltagem a-plicada em R2e R3; logo elas esto em paralelo.A resistncia equivalente a esses dois resistores igual a resistncia de um resistor dividida pelonmero de resistores em paralelo.

Figura 8-66 Circuito em srie-paralelo redese-nhado.

Isto s verdadeiro quando os resistoresem paralelo tm o mesmo valor hmico. Se estaregra aplicada, o circuito pode ser redesenha-do, como mostrado na figura 8-66.

Dessa maneira, o circuito em srie-paralelo original foi convertido em um simplescircuito em srie contendo duas resistncias.Para simplificar mais ainda o circuito, as duasresistncias em srie podem ser somadas e ocircuito poder ser redesenhado, conforme mos-trado na figura 8-67.

Figura 8-67 Circuito em srie-paralelo equiva-

lente.

Apesar do circuito no precisar ser re-desenhado (figura 8-67), j que os clculos po-deriam ser feitos mentalmente, esse circuitoilustra claramente que um resistor de 25 ohms equivalente aos trs resistores do circuito origi-nal. A figura 8-68 contm um circuito em srie-

paralelo mais complexo.

Figura 8-68 Circuito em srie-paralelo maiscomplexo.

O primeiro passo para simplificar essecircuito reduzir cada grupo de resistores em

paralelo em um nico resistor equivalente. Oprimeiro grupo a combinao em paralelo deR2e R3.

Como esses resistores tm valores desi-guais de resistncia, a frmula para dois resisto-res em paralelo usada:

R R RR R

xa =

+=

+= =2 3

2 3

120 40120 40

4800160

30

Assim, a combinao em paralelo de R2e R3pode ser apresentada por um nico resistorde 30, conforme mostrado na figura 8-69

Figura 8-69 Circuito em srie-paralelo com umresistor equivalente.

Em seguida, a resistncia equivalente

combinao em paralelo de R4, R5e R6pode serdeterminada, usando-se a frmula Rb = R/N:


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8-29

onde, Rb a resistncia equivalente R4, R5 eR6, R o valor de um dos resistores e N o n-mero de resistores em paralelo.

R R

b= = =60

320

A combinao em paralelo de R4, R5e R6

pode ento ser redesenhada como um simplesresistor de 20 , conforme mostrado na figura8-70.

Figura 8-70 Circuito equivalente a srie-paralelo.

O circuito original em srie-paralelo foiento substitudo pelo circuito em srie equiva-lente. Esse circuito poderia ser redesenhado no-vamente substituindo-se os cinco resistores emsrie por um resistor de 330 ohms.

Isto pode ser demonstrado, usando-se afrmula de resistncia total para circuitos emsrie:

R R R R R RT = + + + + = + + + +1 7 8 100 30 20 80a b100 330= ohms.

O primeiro circuito em srie-paralelousado redesenhado para discutir-se o compor-tamento do fluxo de corrente (figura 8-71).

Ao contrrio do circuito em paralelo, osbraos de corrente I1e I2 no podem ser estabe-lecidos, usando-se a voltagem aplicada. ComoR1 est em srie com a combinao de R2R3,houve queda parcial da voltagem aplicadaatravs de R1.

Para obter as correntes dos braos, a re-sistncia total e a corrente total precisam serencontradas primeiro. Como R2 e R3 so resis-tncias iguais:

R R

equiv.= = =142

7

A resistncia total :

RT= R1+ Requiv= 21+ 7= 28

Usando a lei de Ohm, a corrente total :

I E

RT

T

T

= = =2828

1V

amp

re

A corrente total de 1 ampre flui atravsde R1 e divide-se no ponto A, com parte dacorrente fluindo atravs de R2 e outra parte atra-vs de R3.

Como R2 e R3 tm tamanhos iguais, obvio que a metade de corrente total, ou 0,5amps, fluir atravs de cada ramificao.

As quedas de voltagem no circuito sodeterminadas por meio da lei de Ohm:

E = IRER1= ITR1= 1 x 21 = 21 voltsE = IRER2 = I1R2= 0,5 x 14 = 7 voltsE = IRER3 = I2 R3= 0,5 x 14 = 7 volts

As quedas de voltagem em resistores em

paralelo so sempre iguais.Convm lembrar que quando a voltagem mantida constante e a resistncia de qualquerresistor em circuito srie-paralelo aumentada,a corrente total diminuir.

No se deve confundir isto com a adiode um novo resistor numa combinao em para-lelo, o que reduziria a resistncia total e aumen-taria o fluxo total de corrente.

Figura 8-71 Fluxo de corrente em circuito srie-paralelo.


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8-30

DIVISORES DE VOLTAGEM

Os divisores de voltagem so dispositi-vos que possibilitam obter mais de uma volta-gem de uma nica fonte de fora.

Um divisor de voltagem normalmenteconsiste de um resistor ou resistores ligados emsrie, com contatos mveis ou fixos e dois con-

tatos de terminais fixos.Como a corrente flui atravs do resistor,voltagens diferentes podem ser obtidas entre oscontatos. Um divisor de voltagem tpico mos-trado na figura 8-72.

Uma carga qualquer dispositivo queconsome corrente. Uma carga alta significa umgrande dreno de corrente. Juntamente com acorrente consumida por vrias cargas, existecerta quantidade consumida pelo prprio divisorde voltagem. Isto conhecido como corrente"drenada".

Figura 8-72 Circuito divisor de tenso

Para se entender como um divisor devoltagem trabalha, examina-se cuidadosamentea figura 8-73, e observa-se o seguinte:

Figura 8-73 Tpico divisor de voltagem.

Cada carga consome uma dada quanti-dade de corrente: I1, I2, I3. Em adio s corren-tes de carga, alguma corrente drenada (IB) flui.A corrente It tirada da fonte de fora e igual soma de todas as correntes.

A voltagem em cada ponto medidacom base em um ponto comum. V-se que este

ponto comum o ponto no qual a corrente total

(It) divide-se em correntes separadas (I1, I2, e I3). Cada parte do divisor de voltagem temuma diferente corrente fluindo em si. A distribu-io da corrente a seguinte:

Atravs de R1- corrente drenada (IB)Atravs de R2- IB + I1Atravs de R3- IB + I1 + I2

A voltagem atravs de cada resistor dodivisor de voltagem :

90 volts em R160 volts em R250 volts em R3

O circuito divisor de voltagem, discutidoat agora, tinha um lado da fonte de fora (bate-ria) ligada na massa (terra).

Na figura 8-74 ponto comum de refern-cia (smbolo de "terra") foi mudado para outro

ponto do divisor de voltagem.

Figura 8-74 Voltagem positiva e negativa emum divisor de voltagem.

A queda de voltagem atravs de R1 so20 volts; todavia, desde que o ponto A sejaligado a um ponto no circuito que seja do mes-mo potencial que o lado negativo da bateria, avoltagem entre o ponto A e o ponto de refe-rncia so de 20 volts negativos. Considerandoos resistores R2 e R3 ligados ao lado positivo da

bateria, as voltagens entre o ponto de refernciae o ponto B ou C so positivas.


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8-31

Um mtodo simples para determinarvoltagens negativas e positivas conseguido pormeio das seguintes regras: (1) se a corrente en-tra numa resistncia fluindo a partir do ponto dereferncia, a queda de voltagem atravs destaresistncia positiva em relao ao ponto dereferncia; (2) se a corrente flui de uma resis-tncia na direo do ponto de referncia, a que-

da de voltagem atravs desta resistncia nega-tiva em relao ao ponto de referncia. a localizao do ponto de referncia

que determina se uma voltagem negativa oupositiva.

Traar o fluxo de corrente um meio dedeterminar a polaridade da voltagem. A figura8-75 mostra o mesmo circuito, com indicaodas polaridades das quedas de voltagem e dire-o do fluxo de corrente.

Figura 8-75 Fluxo de corrente atravs de umdivisor de voltagem.

A corrente flui do lado negativo da bate-ria para R1. O ponto A tem o mesmo potencialque o terminal negativo da bateria, desde queseja desconsiderada a desprezvel resistncia do

prprio condutor (fiao); contudo os 20 voltsda fonte so necessrios para forar a correnteatravs de R1 ,e esta queda de 20 volts tem a

polaridade indicada. Afirmando, de outro modo,

existem apenas 80 volts de presso eltrica pre-sentes no circuito no lado "terra" de R1.Quando a corrente alcana o ponto B,

30 volts a mais foram empregados para movi-mentar os eltrons atravs de R2 e, de formasimilar, os restantes 50 volts so usados por R3.Mas as voltagens atravs de R2e R3so positi-vas, desde que estejam acima da do ponto "ter-ra".

Figura 8-76 Divisor de voltagem com mudanado terra.

A figura 8-76 mostra o divisor de volta-gem usado anteriormente. As quedas de volta-gens atravs dos resistores so as mesmas: con-tudo o ponto de referncia ("terra") foi mudado.A voltagem entre o "terra" e o ponto A ago-ra de 100 volts negativos, ou seja, a voltagemaplicada. A voltagem entre o "Terra" e o pontoB de 80 volts negativos, e a voltagem entreo "Terra" e o ponto C de 50 volts negativos.

REOSTATOS E POTENCIMETROS

Os divisores de voltagem, discutidos atento so resistores de valores variados, atravsdos quais so desenvolvidas diversas quedas devoltagem. Os reostatos e os potencimetros so

resistores variveis que so, s vezes, usados emconexo com os divisores de voltagem.Um reostato um resistor varivel usado

para variar a quantidade de corrente fluindonum circuito.

Figura 8-77 Reostato.


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8-32

O reostato representado esquematica-mente como uma resistncia de dois terminaiscom um brao de contato corredio. A figura 8-77 mostra um reostato conectado em srie comuma resistncia comum, num circuito em srie.

Conforme o brao deslizante se moverdo ponto A para o ponto B, a quantidade deresistncia do reostato (AB) aumentada. Como

a resistncia do reostato e a resistncia fixa es-to em srie, a resistncia total no circuito tam-bm aumenta e a corrente diminui. Por outrolado, se o brao deslizante movido na direode ponto A, a resistncia total diminui e acorrente, no circuito, aumenta.

O potencimetro um resistor varivelque possui trs terminais. As duas extremidadese o brao corredio so ligados num circuito.

Um potencimetro usado para variar aquantidade de voltagem num circuito, e umdos controles mais comuns usados em equipa-mentos eltricos e eletrnicos. Alguns exemplosso os controles de volume nos receptores derdio e o controle de brilho em aparelhos deteleviso.

Em A da figura 8-78, um potencime-tro usado para obter uma voltagem varivel deuma fonte de voltagem para aplicar a uma cargaeltrica. A voltagem aplicada carga a volta-gem entre os pontos B e C. Quando o brao

deslizante movido para o ponto A, a totali-dade da voltagem aplicada ao dispositivo el-trico (carga); quando o brao movido para o

ponto C, a voltagem aplicada carga zero.O potencimetro torna possvel a aplicao dequalquer voltagem entre zero e a voltagem total carga.

A corrente fluindo atravs do circuito dafigura 8-78 deixa o terminal negativo da bateriae se divide, uma parte fluindo atravs de umsetor do potencimetro (ponto C para B) e a

outra parte atravs da carga. Ambas as partescombinam-se no ponto B e fluem atravs dorestante do potencimetro (ponto B para A) re-tornando ao terminal positivo da bateria.

Em B da figura 8-78 so mostradosum potencimetro e o seu smbolo esquemtico.

Na escolha da resistncia de um poten-cimetro preciso considerar a quantidade decorrente demandada pela carga, bem como aque flui atravs do potencimetro considerandotodos os ajustes possveis do brao deslizante. Aenergia da corrente atravs do potencimetro dissipada em forma de calor. importante man-

ter esta corrente dissipada to pequena quantopossvel, empregando resistncia do potenci-metro to grande quanto praticvel. Na maioriados casos, a resistncia do potencimetro podeser muitas vezes superior resistncia da carga.

Reostatos e potencimetros so constru-dos com uma resistncia circular, sobre a qualse move um brao corredio.

Figura 8-78 Potencimetro.

A resistncia pode ser distribuda de

modo variado, e o mtodo empregado determinaa classificao linear ou logartimica.O tipo linear proporciona uma resistn-

cia normalmente distribuda sobre sua extenso,enquanto o logartimico varia a razo entre oaumento da resistncia e o espao percorrido

pelo brao deslizante. Como exemplo, podemosdizer que num reostato linear, meio curso do

brao deslizante corresponde metade da resis-tncia total entre uma extremidade e o cursor,enquanto no caso do logartimico, meio curso

corresponde um dcimo (ou qualquer fraodesejada) da resistncia total, entre uma extre-midade e o cursor.

Prefixos para unidades de medidas eltricas

Em qualquer sistema de medidas, umconjunto de unidades simples no normalmen-te suficiente para todos os clculos envolvidosem manuteno e reparos eltricos. Peqenasdistncias, por exemplo, podem ser medidas em

centmetros, mas grandes distncias so mais


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significativamente expressas em metros ou qui-lmetros.

Visto que os valores eltricos frequen-temente variam desde nmeros que representama milionsima parte de uma unidade bsica demedida at valores extremamente grande, completamente necessrio o uso de uma faixalarga de nmeros para representar as unidades

tais, como volts, ampres ou ohms.Uma srie de prefixos que aparecemcom o nome da unidade foram concebidos paraos vrios mltiplos e sub-mltiplos das unidade

bsicas.Existem 12 desses prefixos que so tam-

bm conhecidos como fatores d

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