CÁLCULO DE PREDICADOS

Prof. Esp. Cristiano José Cecanho

Inteligência Artificial

Roteiro• Esquemas para portas lógicas• Cálculo de predicados

Esquemas para portas lógicas• Anteriormente estudamos as portas lógicas conforme

suas entradas e propondo possibilidades de saídas.

• Um esquema, nada mais é que a representação de um circuito elétrico, ou eletrônico por meio de simbologias.

• Em eletrônica as máquinas estudadas são: • Computadores, calculadoras, sistemas de controle e automação,

codificadores, decodificadores, entre outros.

Circuito digital• Um circuito digital emprega um conjunto de funções

lógicas, onde função é a relação existente entre as variáveis independentes e as variáveis dependentes, assim como aprendemos na matemática.

• Para cada valor possível da variável independente determina-se o valor da função.

• O conjunto de valores que uma variável pode assumir depende das restrições ou especificações do problema a ser resolvido.

Função lógica NÃO• Y = variável dependente• A = variável independente

Porta lógica E (AND)

Porta lógica E (AND) - Exemplo

Porta lógica OU (OR)

Porta lógica OU (OR) - Exemplo

Exemplo de circuito lógico

Expressão lógica deste circuito: ((A+B).(A+C)).(B+D)

Cálculo de predicados• O cálculo de predicados estuda a legitimidade ou não de

sentenças, mas agora incluindo os cálculos dos quantificadores, bem como dos predicados.

• Predicado = um dos termos essenciais da oração; é tudo aquilo que se diz ou o que se declara sobre o sujeito.

Cálculo de predicados - Exemplo• Considere a seguinte dedução:

(Todas as crianças estudam)

(Alice é uma criança)______

(Alice estuda)

• Nesta relação avalia-se que todo o conjunto de crianças estudam e se Alice é uma criança então ela estuda.

Cálculo de predicados - Exemplo• Considere a seguinte dedução:

(Existem crianças que estudam)

(Alice é uma criança)______

(Alice estuda)

• Nesta relação avalia-se que foi formada incorretamente pois não tem como afirmar que Alice estudou.

• Isso porque não consideramos que todo o conjunto de crianças estuda.

Importância do predicado• Em uma dedução onde diz-se que filho(x,z) significa que

“x é filho de z” e irmão(x,y) significa que “x é irmão de y”:

Exercício 1• Raquel, Marta, Larissa e Isabel têm profissões diferentes. Uma delas

é Bióloga, a outra é Médica, a outra é Assistente Social e outra Farmacêutica, não necessariamente nesta ordem:I. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.

II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.

III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.

IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.

• Desta forma, pode-se concluir que:

a)Marta é bióloga.

b)Isabel é bióloga.

c)Larissa é bióloga.

d)Raquel é farmacêutica.

Exercício 2• Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não

necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, outro azul e o outro azul. O carro de Artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente:

a)Cinza, verde e azul.

b)Azul, cinza e verde.

c)Azul, verde e cinza.

d)Cinza, azul e verde.

Exercício - ResoluçãoI. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.

II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.

III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.

IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.

Raquel Marta Larissa Isabel

Bióloga

Médica

Ass. Social

Farmacêutica

Exercício - ResoluçãoI. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.

II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.

III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.

IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.

Raquel Marta Larissa Isabel

Bióloga

Médica

Ass. Social F F

Farmacêutica

Exercício - ResoluçãoI. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.

II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.

III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.

IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.

Raquel Marta Larissa Isabel

Bióloga

Médica F

Ass. Social F F

Farmacêutica F

Exercício - ResoluçãoI. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.

II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.

III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.

IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.

Raquel Marta Larissa Isabel

Bióloga F

Médica F F

Ass. Social F F

Farmacêutica F F V F

Exercício - ResoluçãoI. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.

II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.

III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.

IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.

Raquel Marta Larissa Isabel

Bióloga F F

Médica V F F F

Ass. Social F F

Farmacêutica F F V F

Exercício - ResoluçãoI. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.

II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.

III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.

IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.

Raquel Marta Larissa Isabel

Bióloga F F F V

Médica V F F F

Ass. Social F V F F

Farmacêutica F F V F

Exercício - Resposta• Raquel, Marta, Larissa e Isabel têm profissões diferentes. Uma delas

é Bióloga, a outra é Médica, a outra é Assistente Social e outra Farmacêutica, não necessariamente nesta ordem:I. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.

II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.

III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.

IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.

• Desta forma, pode-se concluir que:

a)Marta é bióloga.

b)Isabel é bióloga.

c)Larissa é bióloga.

d)Raquel é farmacêutica.

Resolução Exercício 2

Artur Brasilia Cinza

Bernardo Parati Azul

Cesar Santana Verde

Exercício 2• Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não

necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, outro azul e o outro azul. O carro de Artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente:

a)Cinza, verde e azul.

b)Azul, cinza e verde.

c)Azul, verde e cinza.

d)Cinza, azul e verde.

Proposições• Tipo de sentença declarativa (uma declaração) que é

classificada como verdadeira ou falsa:

a)Foi publicado no site da ASSER os curso que participaram do ENADE 2013.

b)A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

c)50% de R$ 100,00 vale R$ 30,00.

Princípios

1. Princípio da não-contradição: uma proposição pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

2. Princípio do terceiro excluído: uma proposição só pode ter dois valores lógicos, isto é, um verdadeiro (V) ou um falso (F), não podendo ter um terceiro valor lógico.

Quais das sentenças abaixo podem ser proposições?a) Rio Claro é uma cidade do estado de São Paulo. É proposição V

b) A seleção brasileira de futebol é pentacampeão mundial. É proposição V

c) Que ruim! Não é proposição

d) O professo Cristiano é um bom professor? Não é proposição

e) Foi bem na prova? Não é proposição

f) Seja um bom aluno. Não é proposição (trata-se de uma ordem)

g) Ele é um bom professor. Não é proposição (não sabemos que se refere ao ele / sentença aberta)

h) 40 + 10 = 6 É proposição F

i) X + Y = 6 Não é proposição (não conheço os valores de X e Y / sentença aberta)

j) Esta frase é verdadeira. Não é proposição F

Sintaxe • Formalmente, uma linguagem lógica de primeira ordem –

notação (P, F, C, V) – é determinada pela especificação dos seguintes conjuntos de símbolos:

• Um conjunto P de símbolos de predicado.• Um conjunto F de símbolos de função.• Um conjunto C de símbolos de constante.• Um conjunto V de símbolos de variável.

Aridade• Na matemática a aridade de uma função ou operação é o

número de argumentos ou operandos tomados.

• A aridade de uma relação é o número n de elementos que compõem as n-uplas ordenadas pertencentes à relação.

• A cada símbolo de predicado e de função é associada uma aridade.• Símbolos de predicado com aridade zero são chamados símbolos

proposicionais.• Símbolos de constante pode ser considerado como funções de

aridade zero.

A sintaxe da linguagem pode ser assim definida:<termo> ::= <vairável> | <constante> |

<função> (<termo>1, ... , <termo>n)

<fórmula-atômica> ::= V | F |

<predicado> (<termo>1, ... , <termo>n)

<fórmula> ::= <fórmula-atômica> | ⌐(<fórmula>) |

(<fórmula>1 ^ <fórmula>2) |

(<fórmula>1 v <fórmula>2) |

(<fórmula>1 → <fórmula>2) |

( <variável>.(<fórmula>)) |

(ᴲ<variável>.(<fórmula>))

A

Conjunções lógicas• O símbolos indicam:

• V e F: Verdadeiro e Falso.• ⌐/~ : não / negação.• ^ : e / and (conjunção).• v : ou / or (disjunção).• → : implica (se...então) .• : qualquer.• : existe.• ↔: bicondicional (se e somente se...)

A

E

Representando as proposições• Considere as proposições a seguir:• P: Cristiano é professor.• Q: Artur é diretor acadêmico.

• Representando as proposições:• P v Q: Cristiano é professor ou Artur é diretor acadêmico.• P ^ Q: Cristiano é professor e Artur é diretor acadêmico.• P ^ ~Q: Cristiano é professor ou Artur não é diretor acadêmico.• P -> Q: Se Cristiano é professor, então Artur é diretor acadêmico.

Exercício• Verifique se são equivalentes os pares de sentenças abaixo:

A. Se o céu está encoberto, então vai chover.

O céu não está encoberto ou não vai chover

B. Se está quente e úmido, então vai cair uma tempestade.

Se não está quente nem úmido, então não vai cair uma tempestade.