INSTITUTO DE FÍSICA � UFRGSFÍSICA II�C (FIS01182)Método Keller

UNIDADE XX

PROPRIEDADES MAGNÉTICAS DA MATÉRIA

I. � Introdução:Nesta unidade analisaremos as propriedades magnéticas da matéria, do mesmo modo que ao

�nal da Eletrostática examinamos o comportamento do campo elétrico sobre a matéria. Enquantoque no caso elétrico veri�camos a existência de dois tipos de comportamento: condutor e dielé-trico, no caso magnético veri�caremos que existem três tipos de comportamento: paramagnético ,diamagnético e ferromagnético . Da mesma forma que o comportamento dielétrico foi analisadoem termos de um modelo microscópico de dipolos elétricos atômicos ou moleculares, os compor-tamentos magnéticos serão explicados microscopicamente por um modelo de dipolos magnéticosatômicos ou moleculares.

Em outra unidade estudamos os sistemas denominados dipolos magnéticos e seu comportamen-to num campo magnético uniforme. Também vimos a lei de Gauss do magnetismo , que pode sertraduzida em palavras da seguinte maneira: � na natureza não existem pólos magnéticos isolados �,o que assegura ser o dipolo magnético a estrutura magnética mais simples que existe.

Após examinarmos com certo detalhe o comportamento de um dipolo magnético em um cam-po magnético não�uniforme , estudaremos �nalmente os modelos microscópicos que explicam ocomportamento magnético da matéria em termos de dipolos atômicos ou moleculares, bem comoas características gerais de cada um dos três tipos básicos citados.

II. � Objetivos: Ao término desta unidade você deverá ser capaz de:

1) Caracterizar e diferenciar o comportamento macroscópico de substâncias paramagnéticas ediamagnéticas de acordo com os seguintes pontos de vista:

a) comportamento destas substâncias num campo magnético não�uniforme;

b) modi�cação provocada por estas substâncias sobre um campo magnético a elas aplicado;

c) in�uência da temperatura;

d) forma das curvas de magnetização e presença de saturação.

2) Explicar os comportamentos paramagnético e diamagnético com base no modelo clássicode dipolos atômicos permanentes ou induzidos e identi�car o tipo de substâncias que apresentamcada um destes comportamentos.

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3) Caracterizar o comportamento ferromagnético de acordo com os seguintes pontos de vista:

a) comportamento num campo magnético não�uniforme;

b) modi�cação provocada sobre um campo magnético externo;

c) substâncias que o apresentam;

d) natureza do ferromagnetismo e dependência com a temperatura.

4) Desenhar a curva de magnetização de uma substância ferromagnética . Identi�car nestacurva os efeitos de saturação , histerese e magnetismo permanente e explicar estes efeitos atravésda teoria dos domínios magnéticos .

III. � Procedimento sugerido :{ Atenção!! Livro�texto: Física, D. Halliday e R. Resnick, vol. 3, cap. 37, 4 a ed. .}

1. Objetivos 1 e 2:a) Leia as seções 37�3, 4, e 5 do livro indicado. Na seção 37�4 entenda bem a explicação

para as �guras 37�7 e 8. Na seção 37�5 você não precisa preocupar�se em saber reproduzir o cálculodo momento magnético induzido. O importante é que você saiba explicar este momento magnéticoinduzido através da lei de Faraday e determinar a direção e o sentido dele pela lei de Lenz.

b) Responda às questões 37�15 e 16.c) Resolva os problemas 37�16, 18, 20 e 22.

2. Objetivos 3 e 4:a) Leia a seção 37�6 com atenção. Especial cuidado deve ser dado as �guras 37�11 e

14, bem como a introdução sobre a � teoria dos domínios magnéticos �.b) Responda às questões 37�17 e 18.c) Resolva os problemas 37�23 e 24.

3. Leitura opcional: seção 37�7.

4. Filmes: Existem 4 �lmes sobre esta unidade a sua disposição.

5. Respostas do problema ímpar (37�23): (a) 7, 65 Am2; (b) 11, 5 Nm.

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TEXTO COMPLEMENTAR

Dipolo Magnético num Campo Magnético Externo

Você já estudou (seção 30�8) que quando um dipolo magnético é colocado num campo magné-tico externo uniforme, a força resultante que atua no dipolo é nula, existindo apenas um torqueresultante dado por ~τ = ~µ × ~B. Este torque impõe um movimento de rotação ao dipolo no sen-tido de fazer o seu momento de dipolo ~µ alinhar�se com o campo externo ~B. O problema que éimportante resolver agora (a �m de compreender os mecanismos que explicam o comportamentomagnético dos materiais) é o seguinte: O que acontece (quais são as forças atuantes) quando secoloca um dipolo magnético num campo magnético não�uniforme ?

Consideremos uma pequena espira circular de corrente colocadano campo magnético, conforme �gura ao lado. Este campo énão�uniforme , pois diminui de intensidade na direção z, comomostra a separação entre as linhas de força. Por questão desimplicidade o campo foi considerado simétrico em torno de ze, portanto, assemelha�se ao campo criado nas proximidades deuma das extremidades de um solenóide. É importante notarque o campo representado não inclui o campo magnético criadopela própria espira , uma vez que queremos determinar a forçaexercida sobre a espira pelo campo externo.

Examinando o problema, veri�camos de imediato que, sendo a espira de corrente colocadanuma posição qualquer dentro do campo, atuará sobre ela um . . . . . . . . . . . . . (1) fazendo�a girarno sentido de alinhar o seu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) com o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(3)externo. Devemos portanto considerar o nosso dipolo magnético na posição indicada na �gura(alinhado com ~B) para saber o que mais lhe acontecerá depois, ou mesmo durante o processo dealinhamento.

Se você estudar a situação da �gura acima, rapidamente concluirá que existe uma força re-sultante atuando na espira. Esta força aparece devido ao fato do campo ~B ter uma componenteradial ~Br. Convença�se: (a) que a componente ~Bz não produz força resultante sobre a espira;(b) que a componente ~Br sempre produz uma força resultante que aponta na direção em que ~B

aumenta, desde que ~µ e ~Bz estejam alinhados. (Veri�que se isto ocorreria caso ~B aumentasse deintensidade na direção z, ao invés de diminuir).

Podemos, de maneira bem simples, demonstrar o resultado do parágrafo anterior e ao mesmotempo calcular o valor da força atuante no dipolo magnético utilizando:

(a) o conceito de energia potencial de um dipolo magnético colocado num campo magnético(seção 30�9) U = −~µ · ~B;

(b) o princípio de conservação da energia , que nos permite escrever que a força ~F atuante nodipolo pode ser calculada por |~F | = −dU

dz, visto que se a espira desloca�se dz sobre a ação da força

~F , esta realiza, então, um trabalho dW = |~F |dz que, para que a energia total se conserve, deve serigual e de sinal contrário à variação da energia potencial armazenada na espira, dU , acarretadapela mudança de posição desta.

Na situação apresentada na Fig.1 (onde ~µ e ~B são paralelos) obtemos, para a energia potencial

do dipolo, U = −~µ · ~B = . . . . . . . . . . . . . (4), resultando, para a força atuante do dipolo |~F | = |µ|d| ~B|dz

.

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Esta expressão mostra que quando d| ~B|dz

> 0 (ou seja, | ~B| cresce na direção z); resulta que ~F aponta

na direção z, e que quando d| ~B|dz

< 0 [ou seja, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5)];resulta que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6).

Então, SE O MOMENTO DE DIPOLO É PARALELO AO CAMPO EXTERNO, A FORÇAATUANTE NO DIPOLO APONTA NA DIREÇÃO EM QUE O CAMPO . . . . . . . . . . . . . (7).

Imaginemos agora que o nosso dipolo magnético seja mantido com o seu momento de dipolo ~µapontando no sentido contrário ao de ~B (antiparalelos). Este caso, por incrível que pareça, seráútil no estudo das propriedades magnéticas da matéria. Você já pode analisá�lo sozinho:Energia potencial do dipolo: . . . . . . . . . . . . . (8). Força atuante no dipolo: . . . . . . . . . . . . . (9).Conclusão (redija�a nos mesmos termos da conclusão anterior): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (10)

Finalmente, apenas para relembrar:SE O CAMPO EXTERNO FOR UNIFORME, A FORÇA ATUANTE NO DIPOLO É

. . . . . . . . . . . . . (11).

Comportamentos Magnéticos da Matéria

Em nosso estudo do campo magnético consideramos, até agora, apenas campos magnéticosestabelecidos no vácuo, isto é, na ausência de meios materiais. No entanto, na maioria dos casosde interesse prático, como nas máquinas e dispositivos elétricos, os campos elétrico e magnéticose estabelecem através e em torno de materiais.

Neste texto, assim com nas seções 34�6, 7 e 8 , você estudará as propriedades magnéticas damatéria procurando esclarecer os seguintes pontos:I) como se comportam as diferentes substâncias quando colocadas num campo magnético;II) como se pode explicar estes comportamentos através de modelos clássicos baseados na estruturaatômica da matéria;III) como se modi�ca um campo magnético pela presença de um material;IV) como se explicam as propriedades magnéticas que ocorrem espontaneamente na natureza(imãs, magnetismo terrestre, etc.).

A substância que apresenta as mais notáveis propriedades magnéticas é, sem dúvida, o ferro.Propriedades similares são apresentadas pelos elementos níquel, cobalto e, a su�cientemente baixastemperaturas (abaixo de 16oC), pelo gadolíneo, bem como por algumas ligas especiais. Esta espéciede magnetismo é bastante notável e importante (e complicada) para que receba uma atençãoespecial. No entanto, todas as substâncias ordinárias apresentam propriedades magnéticas, se bemque muito mais fracas - mil a um milhão de vezes mais fracas que as propriedades dos materiaisferromagnéticos. Vamos começar por este magnetismo ordinário, ou seja, pelo magnetismo dassubstâncias não�ferromagnéticas .

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Os dois comportamentos magnéticos ordinários

A maneira mais simples de evidenciar e caracterizar os dife-rentes comportamentos magnéticos das substâncias consiste emcolocá�las num campo magnético não�uniforme , como por exem-plo o da �gura ao lado, que é o campo nas proximidades de umadas extremidade de um solenóide. Colocando neste campo amos-tras de substâncias não�ferromagnéticas , veri�camos que algu-mas, como o alumínio, por exemplo, são atraídas para a regiãode campo mais intenso (interior do solenóide), enquanto que ou-tras, como o bismuto por exemplo, são repelidas dessa região (ouseja, são atraídas para a região de campo menos intenso ).

Em ambos os casos, as forças são um milhão de vezes mais fracas que a força com que um pedaçode ferro colocado nesse mesmo campo seria atraído para o interior do solenóide.

As substâncias que como o bismu-to são repelidas das regiões de cam-po mais intenso são chamadas de dia-magnéticas. Por seu lado, as substân-cias que como o alumínio são atraí-das para a região de campo mais in-tenso são chamadas de paramagnéti-cas. A Tab. ao lado permite avaliar agrandeza dos efeitos magnéticos apre-sentados por substâncias pertencentesàs três classes citadas, num dispositivosemelhante ao da Fig. 2. Nesta tabe-la, +(−) para o valor da força indicao sentido em que o campo magnéticocresce(decresce) , e todos os valores sãopara 20oC, exceto os indicados.Para que possamos fazer uma idéia do

que diferencia estas substâncias do pon-to de vista de sua estrutura atômica, a�m de explicar seus diferentes compor-tamentos magnéticos, vamos analisara origem da força que atua sobre elasquando colocadas num campo magné-tico não�uniforme.

Substância Fórmula Força χm

Diamagnéticas

água H2O -22

cobre Cu -2,6 −9, 8× 10−6

chumbo Pb -37

cloreto de sódio NaCl -15

quartzo SiO2 -16

enxofre S -16

diamante C -16 −2, 2× 10−5

gra�te C -110

nitrogênio líquido N2 -10(78K)

Paramagnéticas

sódio Na 20

alumínio Al 17 2, 3× 10−5

cloreto de cobre CuCl2 280

sulfato de níquel NiSO4 830

oxigênio líquido O2 7.500(90K)

Ferromagnéticas

ferro Fe 400.000 5.500

magnetita Fe3O4 120.000

Tabela � Força (em dinas) em 1g de amostra numcampo magnético com Bz = 18.000 gauss e dBz

dz=

1.700 gauss/cm.

Segundo o modelo atômico da matéria , as fontes das propriedades magnéticas desta são, princi-palmente, as correntes eletrônicas (secundariamente as nucleares) geradas pelo movimento doselétrons nos átomos e moléculas. Estas correntes eletrônicas podem ser pensadas como minúsculasespiras de corrente, caracterizadas por um momento de dipolo magnético.

Responda agora o que acontece quando se coloca uma espira assim num campo magnéticonão�uniforme :

�Inicialmente veri�ca�se nos dipolos uma tendência a girar no sentido de . . . . . . . . . . . . . (12) osseus momentos magnéticos com o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (13) externo. Em seguida, o dipolo

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�ca sujeito a uma força que procura atraí�lo para a região de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (14).�Deste resultado concluimos que quando colocamos num campo magnético não�uniforme um

átomo para o qual a soma dos momentos magnéticos é não nula, ele �ca sujeito a uma força queprocura atraí�lo para . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (15). Em outras palavras, todasas substâncias cujos átomos, pela sua própria estrutura particular, tenham momento de dipolomagnético total não nulo (i.e., dipolos magnéticos permanentes ), apresentam um comportamentodito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (16), ou seja, são atraídos para a zona de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . (17) quando colocados num campo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (18). Efe-tivamente, este argumento explica o paramagnetismo. Pode�se constatar que os átomos de todasas substâncias paramagnéticas tem um momento de dipolo ~µ permanente, diferente de zero.

Mas e o diamagnetismo como se explicaria?

Dentro do que acabamos de ver, o que seria necessário para que os átomos de uma substânciafossem repelidos das regiões de campo mais intenso quando colocados num campo não�uniforme?

A resposta é apenas uma, embora pareça estranha: �é necessário que os momentos magnéti-cos dos átomos se orientem na direção contrária a do campo externo!� Como será isto possível,ainda mais se levarmos em conta que este comportamento é apresentado por átomos que não têmmomento magnético permanente (visto que os que têm são permanentes)?

A resposta completa é fornecida pelo fenômeno da indução eletromagnética . Quando se intro-duz a amostra no campo magnético ou, se ela já estava no lugar quando se liga o campo magnético,correntes secundárias são induzidas nos átomos. Pela lei de Lenz, estas correntes devem se induzirnum sentido tal que o �uxo (campo) por elas gerado se oponha ao �uxo (campo) externo, que estácrescendo através delas. Ou seja, em cada espira eletrônica , e portanto o átomo inteiro, é induzidoum momento de dipolo magnético que aponta na direção . . . . . . . . . . . . . (19) ao campo externo.Logo, estes dipolos magnéticos induzidos, antiparalelos ao campo externo �carão sujeitos a umaforça que tende a repeli�los das regiões de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (20). Assim se explica ocomportamento das substâncias . . . . . . . . . . . . . (21).

Como se conclui dos mecanismos apresentados para explicar os comportamentos magnéticosda matéria, o comportamento diamagnético é apresentado por todos os átomos, sem exceção .No entanto, ele só se evidencia nas substâncias cujos átomos ou moléculas são simétricos e per-feitos, para os quais a soma total dos momentos magnéticos de todos os elétrons é nula . Algumassubstâncias se constituem de átomos ou moléculas assimétricos ou imperfeitos , nas quais a somados momentos magnéticos dos �spins� e órbitas eletrônicas é diferente de zero . Estas substân-cias além dos efeitos diamagnéticos , apresentam, devido ao momento magnético permanente deseus átomos, os efeitos chamados de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (22), que normalmente sobrepu-jam os anteriores. O ferromagnetismo é um caso especial de paramagnetismo e, por apresentarcaracterísticas extraordinárias, será estudado separadamente.

Agora que já foi dada uma explicação qualitativa do diamagnetismo e do paramagnetismo ,devemos fazer uma correção e dizer que não é possível entender os efeitos magnéticos da matériade nenhuma maneira partindo do ponto de vista da física clássica . Estes efeitos magnéticos sãode natureza puramente �quântica� .

Respostas:

(1) torque; (2) momento magnético; (3) campo magnético; (4) - µB; (5) B decresce com z; (6) ~F oposta a z; (7) CRESCE; (8) µB; (9)

−µ dBdz

; (10) Se o momento de dipolo é antiparalelo ao campo externo, a força atuante no dipolo aponta na direção em que o campo

decresce.; (11) nula; (12) alinhar; (13) campo magnético; (14) mais intenso; (15) a região de campo mais intenso; (16) paramagnético;

(17) campo mais intenso; (18) não�uniforme; (19)contrária; (20) campo mais intenso; (21) diamagnéticas; (22) paramagnéticos.

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ANEXOQUESTÕES DE ESTUDO

1) A lei de Gauss do magnetismo permite-nos concluir um fato importante acerca do aspecto daslinhas de força de um campo magnético. São elas linhas abertas (com princípio e �m, como aslinhas de força de um campo eletrostático)? Ou são linhas fechadas?

2) Uma outra maneira, muito comum, de distinguir macroscopicamente os três comportamentosmagnéticos da matéria é a seguinte:

a) As substâncias diamagnéticas quando colocadas num campo magnético externo provocam umenfraquecimento (afastamento das linhas de força) do campo no seu interior.

b) As substâncias paramagnéticas , nas mesmas circunstâncias, provocam um reforçamento (aden-samento das linhas de força) do campo no seu interior.

c) As substâncias ferromagnéticas , nas mesmas condições provocam um grande reforçamentoda ordem de milhão de vezes) do campo no seu interior. (Veja �gura abaixo.)

Como você explica estes comportamentos com base nos mecanismos microscópicos, que você jáconhece do diamagnetismo , paramagnetismo e ferromagnetismo?

3) Assinale a resposta correta:

3.1) Uma vez que é tão grande a tendência dos momentos de dipolo magnéticos a se alinharemnas substâncias ferromagnéticas , o que explica que o ferro normalmente não se encontra magneti-zado?

a) O fato de que o ferro se encontra sempre misturado com impurezas.

b) O fato de que normalmente a temperatura em que se encontra o ferro é inferior à temperaturade Curie.

c) A tendência do ferro à formação de domínios com momentos magnéticos orientados em direçãodiferente.

d) O fato de que é necessário um campo externo para induzir nos elétrons os seus momentosmagnéticos.

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e) Não se conhece nenhuma explicação para isso.

3.2) A irretraçabilidade da curva de histerese do ferro doce se deve ao fato:

a) de que nem todos os átomos têm seus momentos de dipolo alinhados com o campo.

b) de que o movimento das paredes dos domínios se faz de modo descontínuo.

c) de que ~B e ~B0 são diferentes.

d) do ferro doce comum ser formado de micro�cristais.

e) de que sempre há dissipação de energia na bobina que cria o campo ~B0.

4) Preencha o quadro abaixo:

Substância −→ paramagnética diamagnética ferromagnéticaPropriedades ↓Natureza dos momentos dedipolo elementares (perma-nentes, induzidos)Nas proximidades dos polosde um imã são (atraídos, re-pelidos, inertes)Aumentando�se a tempera-tura a magnetização (au-menta, diminui, permanececonstante, cai bruscamentenuma certa temperatura)O sentido da magnetizaçãocom relação ao campo ex-terno é (contrário, o mesmo,aleatório)Apresentam curvas da histe-rese? (sim, não)Apresentam acoplamentode troca? (sim, não)Compreendem (todas,algumas, muito poucas)substâncias.

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