Aulas de matematica financeira (desconto comercial)

BRUNIBRUNICapítuloCapítulo

Desconto comercial eDesconto comercial ebancáriobancário

Matemática Financeira

Adriano Leal [email protected]

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CAPÍTULO 5CAPÍTULO 5



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BRUNIBRUNIO que é descontarO que é descontar

Obter valor presenteObter valor presente Retirando os juros do valor Retirando os juros do valor

futurofuturo

Desconto = JurosDesconto = Juros

BRUNIBRUNIDo Banco BMG ...Do Banco BMG ...

BRUNIBRUNIOutro exemplo ...Outro exemplo ...

BRUNIBRUNIExemplo genérico ...Exemplo genérico ...

Pagar no futuro, receber a vistaPagar no futuro, receber a vista

0 n

DescontarRetirar os juros

Valor nominal

Valor líquido

(-) Desconto

Preciso do dinheiro hoje!!!

SinônimosValor nominalValor futuro

Valor líquidoValor presente

DescontoJuros

BRUNIBRUNIUm exemplo usual …Um exemplo usual …

Uma empresa possui uma Uma empresa possui uma duplicata a receber no duplicata a receber no valor de $4.000,00 em três valor de $4.000,00 em três mesesmeses

Porém, precisa do dinheiro Porém, precisa do dinheiro hojehoje

Resolve descontar (trazer Resolve descontar (trazer a valor presente) o títuloa valor presente) o título

O banco cobra uma taxa O banco cobra uma taxa de desconto igual a 6% de desconto igual a 6% a.m.a.m.Qual o desconto sofrido?Qual o desconto sofrido?

$4.000,00

0 3

Situação original

-$4.000,00

VP

Nova situação

Usando odescontoracional

…

BRUNIBRUNIDiferentes tipos de descontoDiferentes tipos de desconto

Racional simples ou por Racional simples ou por dentrodentro Aplicação da fórmula dos Aplicação da fórmula dos

juros simplesjuros simples VF = VP.(1 + i.n)VF = VP.(1 + i.n) Assim …Assim … VP = VF / (1 + i.n)VP = VF / (1 + i.n) Ou …Ou … D = VF - VPD = VF - VP

BRUNIBRUNIDesconto racionalDesconto racional

D = VF – VPD = VF – VP VP = VF / (1+in)VP = VF / (1+in) D = VF – VF / (1+in)D = VF – VF / (1+in) D = VF{1 – [1 / (1+in)]}D = VF{1 – [1 / (1+in)]} Do enunciado:Do enunciado:

VF = 4000VF = 4000 id = 6% a.m.id = 6% a.m. n = 3 mesesn = 3 meses

Desconto:Desconto: D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17

Comentário:Comentário:

Que trabalho!!!

Existe algumaExiste algumaforma maisforma mais

fácil?fácil?

DescontoDescontoComercialComercial

BRUNIBRUNIDesconto comercialDesconto comercial

Comercial ou por Comercial ou por foraforaJuros são Juros são

calculados sobre calculados sobre Valor FuturoValor Futuro

É preciso ajustar É preciso ajustar a fórmula!a fórmula!


Nas operações de Nas operações de desconto comercial, com o desconto comercial, com o objetivo de tornar mais objetivo de tornar mais fácil os cálculos, a fácil os cálculos, a instituição financeira instituição financeira costuma fazer incidir a costuma fazer incidir a taxa sobre o taxa sobre o valor futurovalor futuro

D = id.n.VFD = id.n.VF

id = taxa de desconto por foraid = taxa de desconto por fora

Cuidado!Cuidado!O banco apenas O banco apenas simplifica contra simplifica contra

o bolso do o bolso do cliente!!!cliente!!!

BRUNIBRUNISegunda fórmula …Segunda fórmula …

D = id.n.VFD = id.n.VF

VP = VF – DVP = VF – DVP = VF – id.n.VFVP = VF – id.n.VFVP = VF (1– id.n)VP = VF (1– id.n)


D = id.n.VFD = id.n.VF Cuidado: Cuidado:

id = taxa de desc comercialid = taxa de desc comercial

Do enunciado:Do enunciado: VF = 4000VF = 4000 id = 6% a.m.id = 6% a.m. n = 3 mesesn = 3 meses

Desconto:Desconto: D = id.n.VF D = id.n.VF D = 0,06.3.4000 = $720,00D = 0,06.3.4000 = $720,00 Obs: anterior (racional simples) Obs: anterior (racional simples)

foi igual a $610,17foi igual a $610,17

$4.000,00

0 3

-$4.000,00

0 3

VF = VP (1+in)

4000 = 3280 (1+i.3)

i = [(4000/3280)-1]/3

i = 7,32% a.m.

Situação original

Nova situação

Ta

xa e

feti

va

VP ou Líquido4000 – 720 = $3.280,00

E a taxa efetiva simples?

BRUNIBRUNIImportantíssimo!!!Importantíssimo!!!

A taxa de desconto A taxa de desconto comercial incide sobre o comercial incide sobre o valor futuro!valor futuro!

O valor futuro é sempre O valor futuro é sempre maior que o valor maior que o valor presente!presente!

Cuidado!!!Cuidado!!! A taxa efetiva (que incide A taxa efetiva (que incide

sobre o valor presente) sobre o valor presente) será sempre maior!será sempre maior!

BRUNIBRUNIAlguns sinônimos importantesAlguns sinônimos importantes

Valor futuroValor futuro MontanteMontante Valor de faceValor de face Valor do títuloValor do título Valor nominalValor nominal

Valor presenteValor presente Capital inicialCapital inicial Valor líquidoValor líquido

BRUNIBRUNIFórmula do desconto comercialFórmula do desconto comercial

VP=VF (1- id.n)Devem estarem uma mesmabase!!!

Como a taxa é sagrada,ajusta-se o valor de n

id = taxa de descontocomercial

D=VF.id.n

BRUNIBRUNIDescontando comercialmenteDescontando comercialmente

Uma empresa quer descontar um Uma empresa quer descontar um

título a receber no valor de $10.000,00 título a receber no valor de $10.000,00

em 5 meses mediante desconto em 5 meses mediante desconto

comercial a 4%comercial a 4% a.m. Calcule: a) a.m. Calcule: a)

desconto; b) valor líquido; c) taxa desconto; b) valor líquido; c) taxa

efetiva mensal simples.efetiva mensal simples.

-10.000,00-10.000,00

+VP+VP

55

taxa = 2000/8000 = 25% ao períodotaxa = 2000/8000 = 25% ao período

D = VF.id.nD = VF.id.n

00 mesesmeses

D = 10000 x 0,04 x 5D = 10000 x 0,04 x 5

a) D = 2000a) D = 2000

b) VP = 8000b) VP = 8000

c) taxa = 5% ao mêsc) taxa = 5% ao mês

BRUNIBRUNIUma análise simplificada por…Uma análise simplificada por…

Prazos Prazos médios médios

BRUNIBRUNIAnalisando prazos médiosAnalisando prazos médios

É comum É comum

representar os representar os

fluxos por seus fluxos por seus

prazos médios e prazos médios e

valor totalvalor total

BRUNIBRUNIPara sempre lembrar …Para sempre lembrar …

A Cia Melhor da A Cia Melhor da

Praça deseja Praça deseja

descontar um descontar um

borderô, com id = 5% borderô, com id = 5%

a.m. Calcule o valor a.m. Calcule o valor

líquido recebido por líquido recebido por

ela.ela.

BRUNIBRUNIO borderô …O borderô …

Borderô = conjunto de Borderô = conjunto de títulostítulos

TítuloTítulo ValorValor PrazoPrazo

203A203A $500,00$500,00 30 dias30 dias

305F305F $600,00$600,00 45 dias45 dias

440E440E $400,00$400,00 60 dias60 dias

0 30

500,00

45

600,00

60

400,00

Soma $1.500,00

nn

BRUNIBRUNIDesconto de BorderôDesconto de Borderô

TítuloTítulo ValorValor PrazoPrazo 203A203A $500,00$500,00 30 dias30 dias 305F305F $600,00$600,00 45 dias45 dias 440E440E $400,00$400,00 60 dias60 dias

SomaSoma $1.500,00$1.500,00

Prazo médio =Prazo médio =500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60 = = 500 + 600 + 400500 + 600 + 400= 44 dias = 44 dias

44 dias44 dias

BRUNIBRUNISimplificando …Simplificando …

0 30

500,00

45

600,00

60

400,00

0 44

1.500,00Simplificando …Simplificando …

VP = VF (1-id.n)VP = VF (1-id.n)VP = 1500 (1-0,05.44/30)VP = 1500 (1-0,05.44/30)VP = $1.390,00VP = $1.390,00

BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo

Entendemos o significado Entendemos o significado

do desconto comercialdo desconto comercial

Sabemos distingüir taxas Sabemos distingüir taxas

de desconto por fora e de desconto por fora e

por dentropor dentro

Calculamos taxas efetivasCalculamos taxas efetivas

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