MATEMÁTICA - RICARDINHO

P. G.

aaaa2222 = a= a= a= a1111 . q . q . q . q

aaaa8888 = a= a= a= a1111 . q. q. q. q7777

aaaa10101010 = a= a= a= a1111 . q. q. q. q9999

aaaannnn = a= a= a= a1111 . q . q . q . q n n n n –––– 1 1 1 1

q...aa

aa

2

3

1

2 ===

a1, a2, a3, ……., an

P. A.

a2 – a1 = a3 – a2 = r

aaaa2222 = a= a= a= a1111 + r + r + r + r

aaaa8888 = a= a= a= a1111 + 7r + 7r + 7r + 7r

aaaa10101010 = a= a= a= a1111 + 9r + 9r + 9r + 9r

aaaannnn = a= a= a= a1111 + (n + (n + (n + (n –––– 1).r1).r1).r1).r

PROGRESSÕES....PROGRESSÕES....

3 TERMOS EM P.G.

xqx;;qx3 TERMOS EM P.A.

x – r, x, x + r

y = f(x) = ax2 + bx + c

Vértice

(0,c)

xV

yV

x1 x2

Vértice

(0,c)

xV

yV

x1 x2

y

x x

y

a > 0 a < 0

2 4V V

bx e y

a a

− −∆= =

Uma fUma f áábrica de determinado componente eletrônico tem a brica de determinado componente eletrônico tem a receita financeira dada pela funreceita financeira dada pela fun çção ão R(x) = 2xR(x) = 2x 22 + 20x + 20x –– 3030 e o e o custo da producusto da produ çção dada pela funão dada pela fun çção ão C(x) = 3xC(x) = 3x 22 –– 12x + 3012x + 30, em , em que a varique a vari áável x representa o nvel x representa o n úúmero de componentes mero de componentes fabricados e vendidos. Se o lucro fabricados e vendidos. Se o lucro éé dado pela receita dado pela receita financeira menos o custo de produfinanceira menos o custo de produ çção, o não, o n úúmero de mero de componentes que deve ser fabricado e vendido para q ue componentes que deve ser fabricado e vendido para q ue lucro seja mlucro seja m ááximo ximo éé::

( ) ( ) ( )xCxRxL −=

( ) 60322 −+−= xxxL

a

bxV 2

−= ∴2

32

−−=Vx

16=Vx

( ) 30202 2 −+= xxxR

( ) 30123 2 +−= xxxC

log B A = x ↔↔↔↔ A = B x

CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES

log B 1 = 0 log A A = 1

PROPRIEDADESPROPRIEDADES

log C (A.B) = log c A + log c B

log C (A/B) = log c A – log c B

log A Am = m

Logaritmos....Logaritmos....

A > 0 1 ≠ B > 0

log C Am = m.log c A

A solução da equaç ão

log 2 x + log (1 + 2 x) = log 6 é:

log 2 x + log (1 + 2 x) = log 6

log [(2 x (1 + 2x)] = log 6

2x (1 + 2x) = 6

y (1 + y) = 6

y + y2 = 6

y2 + y – 6 = 0

log C A = log c BA = B

Incógnita auxiliar:

2X = y

y’ = 2 y’’ = - 3

2x = 2

x = 1

MATRIZ INVERSA

A . A -1 = In

detA1

detA 1 =−

• Se det A ≠ 0 a matriz possui inversa, sendo assim chamada de inversível.

• Se det A = 0 a matriz não admite inversa é chamada de singular.

=

dc

baA

−−

=ac

bd1-A

=

A det

a

Adet

c-

A det

b-

A det

d

1-A

=

57

12A

−−

=2

51-A

7

1

=

3

2

3

7-

3

1-

3

5

1-A

det A =3

det(A.B) = detA.det B (Teorema de Binet)

CUIDADO: det(A + B) ≠ detA + det B

vale lembrar que:vale lembrar que:det (k.A) = k n. det A

k ∈∈∈∈ R, n é a ordem da matriz

Determinar a distância do centro da circunferência x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0ao ponto de intersecção das retas r: 3x + 2y = 29 e s: x – 2y = - 9

A(2,3)

Dividir por (- 2)

B(5,7)

sistema

2)AyB(y2)AxB(xABd −+−=

( ) 23)(7225ABd −+−=

( ) 2(4)23ABd +=

5=d

Geometria AnalGeometria Anal íítica....tica....