Aula+Especial+de+Ferrovias

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

Prof. Dr. Felipe Kabbach

PTR – 2501PTR – 2302

Ferrovias e Aeroportos

Aula especialTransição na grade curricular

Ric

ardo

Mar

tins

da S

ilva

Projeto Viário

Prof. Dr. Telmo Giolito Porto

2 / 75Escola Politécnica da Universidade de São PauloPTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501

ConteúdoCaracterísticas do transporte ferroviárioSobrelevaçãoRaio MínimoSuperlarguraCurvas de transiçãoLotação de trens / Rampa compensadaAMV


BibliografiaAPOSTILA DO CURSO – Site da disciplina

ESTRADAS DE FERRO - EPEC/625.1^B77 2a edição

TRATADO DE FERROCARRILES - EPEC/625.1^T691 (Apenas o volume II)

LA VOIE FERRÉ - EPEC/625.5ÂL41 (Apenas o volume II)

THEORY AND PRACTICE - EPEC/625.1^F265 1a edição

A INFRAESTRUTURA DA VIA FÉRREA - Estante de Dissertações

DO PLANEJAMENTO Á IMPLANTAÇÃO DE PROJETOS DE MODERNIZAÇÃO FERROVIÁRIA, UM PROCESSO CONDICIONADO PELO FATOR TÉCNICO-ESPECIALIZADO - Estante de Dissertações

URBAN PUBLIC TRANSPORTATION SYSTEM AND TECHNOLOGY - EPEC/388.4^V972u

MODERN RAILWAY TRACK - EPEC /625.143Ês92m

DESVÍOS FERROVIÁRIOS - EPEC /625.151^R618d

AMERICAN RAILWAY ENGINEERING ASSOCIATION - EPEC /385Âm35c, EPBC /385Âm35c

REDE FERROVIÁRIA FEDERAL

NORMAS E INSTRUÇÕES DE VIA PERMANENTE -EPEC/625.1^R246no^V3, V4, V8

NORMAS E INSTRUÇÕES DE ELETROTÉCNICA -EPEC/625.1^ V5/7

ESTUDOS E RELATÓRIOS TÉCNICOS -EPEC/625.1^R246no^V1, V2, V3

REVISTAS:

REVUE GENERALE DES CHEMINS DE FER - Biblioteca da Engenharia Elétrica

RAILWAY GAZETTE - Biblioteca da Engenharia Elétrica

RAILWAY INTERNACIONAL - Biblioteca da Engenharia Elétrica

QUARTELY REPORT OF RTRI - RAILWAY TECHNICAL RESERARCH INSTITUTE, JAPAN

Mais detalhes no site da disciplinaMais detalhes no site da disciplina


Na Internet:www.poli.usp.br/d/ptr2501

Programa da disciplina;Apostila;Bibliografia;Apresentações de sala de aula;Notas e freqüências;Exercícios on-line;Fotos e link’s interessantes;

Esta aula especial também está disponível!


Características do transporte ferroviário


Transporte ferroviárioCaracterísticas do material transportado

CargaLonga distância;Volume;Baixo valor específico;Ex: grãos,minérios, etc.;

ferrovia

rodoviaR$/ ton

distância~400 km


Transporte ferroviárioCaracterísticas do material transportado

Passageiros longa distânciaConforto;Velocidade média alta;Independência das condições climáticas

Transporte urbano metropolitano

Capacidade (60.000 pass/h)


Características da ferroviaContato metal-metal


Características da ferroviaContato metal-metal

Eixos guiados

Cabine de um trem da CPTM


Cabine de um TGV


Características da ferroviaContato metal-metalEixos guiados

Bitola

Bitola 1

Bitola 2

B < 1,0 m

B = 1,0 m

B = 1,435 m

B = 1,6 m ~1,65 m

Sem expressão econômica

Bitola métrica

Bitola normal

Bitola larga


Características dos veículosRoda solidária ao eixo

Solidárias ao eixo

Â


Características dos veículosRoda solidária ao eixo

Existência de frisos nas rodas

Friso


Características dos veículosRoda solidária ao eixoExistência de frisos nas rodas

Conicidade das rodas

Conicidade

Linha retaCurva


Características dos veículosRoda solidária ao eixoExistência de frisos nas rodasConicidade das rodas

Paralelismo dos eixos do truque

Truque

Define o raio mínimo de inscrição

Truque


Características dos veículosRoda solidária ao eixoExistência de frisos nas rodasConicidade das rodasParalelismo dos eixos do truque

Carga na ponta dos eixos

P


Características dos veículosRoda solidária ao eixoExistência de frisos nas rodasConicidade das rodasParalelismo dos eixos do truqueCarga na ponta dos eixos

Roda dentro do gabarito da caixa


Sobrelevação


SuperelevaçãoSuperelevação (ou sobrelevação)Consiste em elevar a cota do trilho externo de uma curva.

Menor desconforto;Menor desgaste no contato metal-metal;Menor risco de tombamento para o lado externo da curva;

Cálculos da superelevação:Teórica;Prática;Prática máxima;

Bα

h


Superelevação teórica

Força Resultante

Força Peso

Força Centrífuga

Bα

h

h Superelevação

B Entre-eixos

B

bitola


Superelevação teórica( ) ( )αα cos⋅=⋅ FcsenP

α é pequeno cos α =1;

( ) FcsenP =⋅ α

( )RVmsenP

2⋅=⋅ α

sen α = h/B;

RV

gP

BhP

2

⋅=⋅

RV

gBh

2

⋅=

RVBh

2

127= para:

• h em metros;• B em metros;• R em metros;• V em km/h;

g = 9.81 m/s2 e v (m/s) = v (km/h) / 3.6;

Força Resultante

Força Peso

Força Centrífuga

Bα

h

h Superelevação

B Entre-eixos


Problemas no dimensionamento pelo método teórico

Na via projetada para velocidade máxima prevista para trens de passageiros, aparecem os seguintes problemas:

Utilização da via por diversos tipos de veículosVeículos de manutenção mais lentos (risco de tombamento para o lado interno da curva);Desgaste excessivo do trilho interno;O trem de passageiros pode reduzir a velocidade.


Superelevação práticaVia projetada para velocidade diretriz;Velocidade máxima prevista para trens de passageiros;Trens de carga e manutenção utilizam a mesma via;

NecessNecessáário adotar rio adotar hhprpráátt < < hhteteóóricorico


Superelevação práticaCritérios racionais:

ConfortoA aceleração centrífuga não equilibrada não pode causar desconforto aos passageiros

SegurançaParte da força centrífuga não é equilibrada, mas a estabilidade é garantida por um coeficiente de segurança.

Os critérios são equivalentes em seus resultados.


Critério do conforto

Força Resultante

Força Peso

Força Centrífuga

Bα

hprát

h Superelevação prática

Força η.m

η: componente da aceleração centrífuga não compensada


Critério do confortoηαα ⋅=⋅−⋅ mPFc sencos

η⋅=⋅⋅⋅−⋅ m

Bh

gmRVm prat

2

Bh

gR

V prat⋅−=2

η

Para velocidade em km/h, temos:

BgR

Vhprat ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=

η127

2

Bα

hprát

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅=

gB

RVBhprat

η127

2

Sup. teórica Redução


Critério do conforto• bitola larga:

• bitola métrica :

106,0127

2

−⋅

⋅=

RVBhprat

046,0127

2

−⋅

⋅=

RVBhprat

Metrô: η = 0,85 m/s2 em linhas de fixação direta do trilho à estrutura – linha norte-sul – e η = 0,65 m/s2 para vias sobre lastro com dormentes de monobloco protendido – linha leste-oeste.

Basicamente, podemos indicar:• bitola métrica : η = 0,45 m/s2

• bitola normal : η = 0,60 m/s2

• bitola larga: η = 0,65 m/s2


Critério da segurança

H

Força Peso

Força Centrífuga

Bα

hprát

Fc . cos α

P . cos α

CG

P . sen α

CG’

d

• d: deslocamento do centro de gravidade;• H: altura do centro de gravidade em relação aos trilhos;

Parte da força centrífuga não é equilibrada, mas a estabilidade égarantida por um coeficiente de segurança.


Critério da segurança

RV

gP

RVmFc

22

⋅=⋅=

RV

gPFc

⋅⋅= 2

2

6,3

Para cos α = 1 e Fc . sen α = 0

Para V dado em km/h:

( ) HBhP

RVPHsenPFcMi p ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅=⋅⋅−=

81.996,12

2

α

Momento instabilizador:H

Bα

hprát

CG

CG’

d


Critério da segurançaMomento estabilizador:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅≈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= dBPdBPMe

22cosα

Equilíbrio:

MinMe ⋅=

n: coeficiente de segurança (~5)

HBhP

RVPndBP prat ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

1272

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

⋅−

⋅⋅

= dBnH

BR

VBhprat 2127

2

H

Bα

hprát

CG

CG’

d

Sup. teórica Redução


Superelevação máximaSuperelevação máxima : evita o tombamento do trem para o lado interno da curva quando este está parado sobre ela.

• d = deslocamento do centro de gravidade (~0,1 m);• H: ~1,5 m para locomotivas diesel-elétricas e 1,8 para vagões fechados carregados até o teto;

H

entre-eixos

deslocamento do CG

Bα

hmax

altura do CG

força peso

d

d:

H:

B:α


Superelevação máximaMétodo Racional:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −≈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= dBPdBPMe

22cosα

Momento instabilizador: ( ) HBhPHPMi =⋅⋅= αsen

Equilíbrio: MinMe ⋅=onde n é coeficiente de segurança.

HB

hPndBP max

2⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅= dB

nHBh

2max

Momento estabilizador:

Método Empírico (Normas ferroviárias):B = 1.60 m hmax = 16 cm;B = 1.00 m hmax = 10 cm;

H

Bα

hmax

d

α


Velocidade limiteVelocidade limite: máxima velocidade com que um trem pode percorrer uma curva que tenha superelevação prática máxima.

( )maxmax , hRfV =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

⋅−

⋅⋅

= dBnH

BR

VBh2127

2lim

max BgR

Vh ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=

η127

2lim

max

ConfortoConfortoSeguranSeguranççaa

RB

gBh

V ⋅

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ ⋅+

=

ηmax

max 127RnH

dB

BhV ⋅

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅

−+= 2127 max

max


Velocidade limite

RV ⋅= 7,4lim

ConfortoConfortoSeguranSeguranççaa

RB

gBh

V ⋅

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ ⋅+

=

ηmax

lim 127RnH

dB

BhV ⋅

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅

−+= 2127 max

lim

Estabelecida a variação da velocidade limite em função da superelevação prática máxima adotada em cada trecho da estrada de ferro, o valor da velocidade máxima é função do raio mínimo desse trecho.

b = 1,6 m:

b = 1,0 m: RV ⋅= 2,4lim

RV ⋅= 8,4limb = 1,6 m:

b = 1,0 m: RV ⋅= 2,4lim

minlim RkV ⋅=


Raios mínimos


Raio mínimoPermitir inscrição da base rígida

Limitar o escorregamento roda-trilho

Velocidade diretrizEstabelecido por normas

Raio mínimo

Solidárias ao eixo

Â


Superlargura e curvas de transição


SuperlarguraAlargamento da bitola nas curvas (~1 a 2 cm)Facilita a inscrição do truquesReduz o escorregamento das rodasDesloca-se o trilho interno, pois o externo guia a rodaDistribuição da superlargura feita antes da curva circular ou durante a transiçãoExpressões práticas (Norma):

mSparaR

S 02.0,012.06≤−=


Concordância em planta com curvas de transição

Curvatura: inverso do raioCurva em planta

Diagrama de curvaturaVariação brusca de curvatura: repercute sobre os passageiros, cargas, veículo e via

RC 1=

C = 1/RC = 0

R

R = ∞


M

R = ∞

R

ρ

C = 1/R

C = 1/ρ

lM l


Curva de transição: variação contínua de C = 0 a C = 1/REvita:

Desconforto;Custo;Risco;



Implantação da superelevação na curva de transição

B

αM

hM

Bα

h

Tangente Transição Curva


M

R = ∞

R

ρ

C = 1/R

C = 1/ρ

lM l


Expressão que relaciona raio da curva de transição num ponto com a distância percorrida nesta curva

Rll totalM ⋅=⋅ρ

ρρ R

RgVB

gVB

ll

hh

ll

total

MM

total

M =

⋅⋅⋅⋅

=→= 2

2

• Clotóide;• Espiral de Cornu;• Espiral de Van Leber;


Instalação da curva de transiçãoDificuldade de implementação da curva de transição:

InstalaçãoDefine-se a máxima variação tolerável da superelevação (por exemplo: 1mm/m);

Cálculo da superelevação h (por exemplo: 15 cm);

(por exemplo: )

Ábacos de topografia;Aplicativos informatizados;

kRll totalM =⋅=⋅ρ

hhltotal ′= / mmmmmmltotal 150/1

150 ==

Rlk total ⋅=


Instalação da curva de transição

R

RR

RR’

Sem transição

Transição com raio conservado

Transição com centro conservado


Concordância Vertical

Raios e inclinação muito mais restritivos;Maior custo de implantação;

Iv

Iv

ACv

ACv

PTv

PCv

PIv

PIv

PTv

PCv

RvRv


Concordância VerticalCurvas parabólicas

c: é tabelado, função da classe da ferrovia e concavidade (côncava/convexa).

Tangente: 1% a 2%, podendo chegar a 4% (METRÔ e TGV)Evitar coincidência com AMV

Risco de descolamento

z = c . x 2

z

x

P

Fcf


Concordância VerticalCurvas: circulares, parabólicas ou elípticas

Circulares: quanto maior o raio, maior o conforto e o custo.

Europa: 5000 a 10000 m;Brasil: 1500 m;

Parabólicas: mais empregadas no Brasil e EUA.


Lotação de trens e Rampa compensada


Lotação dos trensCapacidade de carga variável do comboio:

Liberdade para acoplar vagões e locomotivas

Caminhão: Capacidade pré-definida

Comboio ferroviário: Liberdade para acoplar vagões e locomotivas


Lotação dos trensPrincípio do cálculo da lotação:

Σ esforço trator das locomotivas = Σ resistências ao movimento

Resistências:Resistência Normal, atua sempre

Rn: vento, atritos, etc.Resistências “acidentais”:

Rr: rampaRc: curvaRi: inércia

Esforço trator:Potência do motorPeso: evita que a locomotiva “patine”


Lotação dos trens – Esforço tratorPotência da máquina

V

F

Curva ideal, determinada pelo fabricante

Pontos ou marchas

Potência desenvolvida na operação

VlimiteVCrítica

VFPot ⋅=

VW

F HPef⋅=

24.273

onde:• F: força tratora da locomotiva, em kgf;• V: velocidade do comboio, em km/h;• WHPef = η. Wnominal, em HP, sendo η o rendimento do moto


Lotação dos trens – Esforço tratorAderência

fPF adad ⋅=

onde:

• Fad: Força de atrito aderente, em tf;

• f: atrito roda-trilho;

f: fator de atrito (0,18 a 0,22)Trilho seco, molhado, sujo, limpo


Lotação dos trens – Resistências Como o peso dos vagões é variável (depende da carga), as resistências acidentais e normal são determinadas de forma específica para um dado tipo de veículo;

Veículo

sist

PFR Re=′


Lotação dos trensEquação de equilíbrio

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k

iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn1

)()(

onde:• Ploco: peso da locomotiva;• Pvagão: peso do vagão;• k: tipos de vagões;• locomotivas iguais;

vagãoTotalvagãoLocoTotallocolocoloco RnRnFn ⋅+⋅=⋅


Lotação dos trensO cálculo da lotação é feito para o pior trecho

maior somatória de resistênciasvelocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos).

Traçado em planta

Traçado em corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(




Traçado em planta

Traçado em corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(




Traçado em planta

Traçado em corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(

Resistência de rampa negativa


Resistências ao movimento da composição

Resistência NormalFórmula de Davis – As constantes variam com o tipo de veículo

onde:• R’n: taxa de resistência normal em lb/short-ton (1 lb/short-ton = 0.5 kgf/tf);• w: peso médio por eixo em short-ton (1ton = 1,1 short-ton);• n: número de eixos por veículo;• V: velocidade em mi/h (milhas/hora);• A: área em sq.ft (pés quadrados);

(p/ locomotivas com peso por eixo acima de 5 ton)

nwVAV

wRn ⋅

⋅⋅+⋅++=′

20024.003.0293.1



Resistência de RampaContrabalançar a componente do peso oposta ao movimento

Para R’R em kgf/tf → Fresist em kgf, P em tf, i em %.

iP

PP

FR resistR =≅=

⋅==′ αθθ tansensen

F

V

Pα

iRR ⋅=′ 10

1001000 iRR

⋅=′

i em m/m → R’R (admensional)

onde:• R’R: Taxa de resistência de rampa, em kgf/tf;• i: rampa em %;



Resistência de CurvaDificuldade de inscrever o veículo na via

Distância entre eixos do truqueBitola da viaRaio da curva

Fórmula empírica (Stevenson)

( )8.31002.0 ++⋅+=′ bpR

RC(p/ locomotivas)

p

onde:• R’c: Taxa de resistência de curva, em kgf/tf.• R: raio da curva, em m;• p: base rígida, em m;• b: bitola, em m;

RbRC⋅

=′500 (p/ vagões)



Resistência de InérciaReserva de potência

cEΔ=τ

( )22

21

if VVmlF −⋅⋅=⋅

( )22

21

if VVPml

PF

−⋅⋅=⋅

( )22

21

ifi VVlg

R −⋅⋅⋅

=′

( )l

VVR if

i

224 −⋅=′

onde:• R’i: Taxa de resistência de inércia, em kgf/tf;• Vi: velocidade anterior, em km/h;• Vf: velocidade após aceleração, em km/h;• l: trecho percorrido em aceleração em m;

Para V em km/h e R’i em kgf/tf:


Rampa compensadaÉ a inclinação de rampa correspondente à maior somatória de resistência de rampa e curva do trecho

Traçado em planta

Traçado em corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(


AMV – Aparelho de mudança de via


AMV – Aparelhos de mudança de viaFunção

Desviar os veículos com segurança e velocidade comercialmente compatível;

ImportânciaFlexibilidade no traçado;Único elemento móvel;

SegurançaCusto de manutenção e aquisição

Cidade A

Cidade B

Cidade C

A

B

C

AMV


AMV – Aparelhos de mudança de via

Agulha ou chavesCoração ou jacaréContra-trilho


AMV – Aparelhos de mudança de viaAgulha


AMV – Aparelhos de mudança de viaCoração fixo



Agulha ou chavesCoração ou jacaréContra-trilho

Fig. A

Fig. AFig. B

Fig. B


AMV – Aparelhos de mudança de viaCoração móvel


AMV – Aparelhos de mudança de viaAMV-A (AREA – USA)

Empregado em pátios ou linhas com preponderância de cargas;Simples, barato, robusto;Não permite superelevação;

AMV-U (UIC – Europa)Linhas de passageiros;Menos impacto;Maior conforto, segurança e velocidade;

Secante Tangente


AMV – Aparelhos de mudança de viaBrasil

(AREA) em transporte de carga ou pátios;(UIC) em transporte de passageiros;AMV-M (Metrô – SP)

“Nacionalização” do AMV-U



22

1βtg

N⋅

=

Número do AMV

1 passo

N passos

β

1614121085N

f(V)

Carga

Passageiros

Ângulo maior, raio maior, velocidade maior.


AMV – Aparelhos de mudança de viaAMV otimizado: α < β

βα deve ser menor que β , para que a curva na agulha não limite a velocidade no AMV.

α


Na Internet:

OBRIGADO!OBRIGADO!

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