Aula06

Curso de FriasEngenharia Econmica

Sergio Ricardo Scabar

Aula 06

20/07/2015

Mtodos determinsticos de anlise de investimentos

Valor Presente Lquido

Valor (ou Custo) Anual Uniforme Equivalente

Taxa Interna de Retorno

Anlise Benefcio/Custo

Estudo de Caso

21/07/2015 Curso de Frias - Engenharia Econmica 2015 - Aula 06 Pgina 2

Valor Presente Lquido VPL

O Valor Presente Lquido (VPL) de um fluxo de caixa obtido pela soma de todos os valores do fluxo de caixa, trazidos para a data presente

Ou seja, desconta-se os valores futuros para a data presente e soma-se estes valores descontados com o valor que o fluxo de caixa apresenta na data inicial


Valor Presente Lquido VPL

Como taxa de desconto, utiliza-se a TMA do investidor

= + =1

1 +

= =0

1 +

Para ser vivel, o projeto deve ter 0


Exemplo 1

Os investimentos em uma concreteira, entre equipamentos, veculos e aquisio de uma jazida, somam US$ 200.000,00

Os lucros esperados so de US$ 56.000,00/ano

Aps 6 anos, a jazida estar esgotada, e a empresa ter um valor residual de US$ 20.000,00

Determine o valor presente lquido (VPL) deste negcio, considerando uma TMA de 12% a.a.


Exemplo 1


Resoluo em planilha eletrnica


Montantes em parcelas desiguais

Os estudos com Montantes peridicos elaborados anteriormente levaram em considerao a realizao de seus valores de investimentos ou pagamentos atravs de parcelas iguais, peridicas e sucessivas.

No entanto, dependendo do interesse das partes envolvidas numa transao financeira, poder ocorrer que tais valores no sejam uniformes, nem tampouco tenham uma periodicidade



Assim, faremos um estudo em que possamos ter pagamentos ou investimentos em parcelas desiguais e que no guardam necessariamente o mesmo intervalo de tempo entre si



Normalmente, os estudos baseiam-se em valores financeiros incidindo no final de cada perodo de capitalizao.

Para os clculos desse item manteremos essa base, observando que poder ocorrer a incidncia sobre o valor no instante inicial (instante 0), mantendo-se os demais parmetros



Para o desenvolvimento desse estudo, em que temos valores diferenciados ao longo dos perodos de capitalizao e no necessariamente guardando sua periodicidade, chamaremos genericamente de Md as parcelas desiguais incidentes no final de cada perodo, de Md0 o valor incidente no instante inicial (Presente: n = 0) e relacionaremos com valores equivalentes no instante inicial (P), num instante Futuro (F) e com um Montante peridico (M), calculado a um certo nmero de perodos



Em se tratando de parcelas que no tenham nenhuma relao de proporcionalidade entre seus valores e perodos, no h como desenvolver uma formulao matemtica como nos clculos anteriores

O clculo ento se far pelo acmulo das respectivas parcelas levadas ao instante inicial dos perodos de capitalizao (instante presente), considerando-se a taxa percentual de juros incidente a cada perodo


Resoluo na calculadora HP-12C


A calculadora financeira HP 12C, com relao aos clculos envolvendo Montantes desiguais, apresenta uma funo diferente das anteriores

uma funo que trata do clculo do Valor Presente Lquido VPL



Essas funes so acionadas atravs as teclas g, CFo e CFj, para as informaes dos dados a serem processados e das f e NPV para se obter o resultado, alm de outras auxiliares

Se em algum perodo no incidir valor financeiro, dever ser lanado o valor 0 (zero), a fim de se observar a sequncia correta dos valores

Mesmo calculo no Excel


Projetos com vidas iguais

Neste caso, o horizonte de planejamento a ser considerado corresponde vida dos projetos

Lembrando que:

Para ser vivel, um projeto deve ter 0

No caso de escolha entre mais de uma alternativa, a melhor ser aquela que apresenta o maior VPL


Exerccio 1

Dadas as duas opes de investimento abaixo, determine a melhor delas, para um investidor cuja TMA de 14% a.a. Utilize o mtodo do VPL


Exerccio 1 - Resoluo

Logo, a melhor opo o investimento B


Projetos com vidas diferentes

Neste caso, duas situaes so possveis:

os projetos podem ser repetidos quando sua vida acabar

os projetos no podem ser repetidos quando sua vida acabar

Cada caso tem um procedimento de anlise que ser exposto a seguir


Exerccio 2

Calcular, pelo VPL, qual das alternativas abaixo para a compra de um equipamento, mais econmica, supondo que haja repetio.

A TMA do investidor de 12% a.a.


Exerccio 2


Exerccio 2 Resoluo

Logo, a melhor opo o investimento A


Projetos sem repetio

Neste caso, cada projeto ser analisado tomando-se como horizonte de planejamento a sua respectiva vida til

Considera-se que na diferena entre os horizontes de tempo analisados, os recursos do projeto de menor vida sejam aplicados TMA


Projetos sem repetio

Como o valor presente de um fluxo de caixa de qualquer quantia aplicada TMA nulo, a contribuio desta parcela no VPL total nula, podendo-se pois, desconsider-la na anlise

Ento, calcula-se o VPL para cada um dos projetos com sua respectiva vida, e escolhe-se o projeto com maior valor


Exerccio 3

Considere os mesmos dados do exemplo anterior, supondo agora que no haja repetio (caso o investidor opte pela alternativa A, ele sair do mercado aps 3 anos, reaplicando seus ganhos TMA)


Exerccio 3


Exerccio 3 Resoluo

A melhor opo agora o Equipamento B, pois apresenta o maior VPL


Exerccio 4

Para um investimento de R$ 1.000,00 em um determinado projeto, foi oferecido como retorno:

R$ 250,00 mensais para os dois primeiros meses

R$ 300,00 mensais para os dois meses subsequentes

Sabendo que o investidor deseja ter um ganho mnimo de 3% a.m., o investimento apresenta viabilidade?

VPL = R$ 19,46

Vivel porque o VPL maior que zero!


Anlise de sensibilidade do VPL

Anlise de sensibilidade o procedimento que mostra a alterao de um valor em funo da variao de seus parmetros componentes

Para melhor assimilar o conceito de VPL, vamos produzir alteraes na taxa de expectativa, e verificar as variaes ocorridas com o VPL

Usaremos os dados do projeto anterior


Anlise de sensibilidade do VPL


0 1,000.00-R$

1 250.00R$

2 250.00R$

3 300.00R$

4 300.00R$

Taxa VPL

0% 100.00R$

0.50% 85.89R$

1% 72.07R$

1.50% 58.52R$

2% 45.24R$

2.50% 32.22R$

3% 19.46R$

3.50% 6.94R$

4% 5.34-R$

4.50% 17.38-R$

5% 29.19-R$

TIR VPL

3.781% -R$

-R$ 40.00

-R$ 20.00

R$ -

R$ 20.00

R$ 40.00

R$ 60.00

R$ 80.00

R$ 100.00

R$ 120.00

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6%

VP

L

Taxa

Exerccio 5


A prefeitura de uma cidade recebeu duas propostas para construir uma passarela para pedestres:

Construo da passarela em madeira, ao custo de R$10.000,00, com um custo de manuteno de R$4.000,00 a cada 3 anos, indefinidamente

Construo de uma passarela de ao, ao custo de R$20.000,00, com um custo de manuteno de R$6.000,00 a cada 6 anos

Considerando um custo do capital de 6% ao ano, selecione a melhor proposta

Exerccio 5


A prefeitura de uma cidade recebeu duas propostas para construir uma passarela para pedestres:

Construo da passarela em madeira, ao custo de R$10.000,00, com um custo de manuteno de R$4.000,00 a cada 3 anos, indefinidamente

Construo de uma passarela de ao, ao custo de R$20.000,00, com um custo de manuteno de R$6.000,00 a cada 6 anos

Considerando um custo do capital de 6% ao ano, selecione a melhor proposta

Resposta: Passarela em madeira

Exerccio 6

Considere o fluxo de caixa a seguir, com valores em reais. Se a taxa mnima de atratividade deste fluxo igual a 8% a.a.. Qual o valor de X?

Resposta: R$ 5.940,00


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