Faculdade de Integração do Sertão

Administração FinanceiraAULA 04 – Desconto

Professora: Larissa MeloHorários: Segunda - 18h50 às 20h30

Terça - 20h30 às 22h10

• Entende-se por valor nominal o valor de resgate, ou seja, o valor definido para um título em sua data de vencimento. Representa, em outras palavras, o próprio montante da operação.

• Caso haja pagamento antecipado a recompensa é o pagamento com valor menor (desconto) do que seria pago somente em seu vencimento.

Desconto a diferença entre o valor nominal de um título e o seu valor atualizado apurado n períodos antes de seu vencimento.

Desconto

Valor descontado = valor nominal – desconto• As operações de desconto podem ocorrer no regime

de juros simples ou compostos.• O desconto simples ocorre, geralmente, em situações

de curto prazo.• Já o desconto composto ocorre nas operações de

longo prazo.• O desconto ainda pode ser de dois tipos: desconto

“por dentro” (ou racional); e desconto “por fora” (ou bancário, ou comercial).

Desconto

Desconto simplesDesconto “por dentro” (Racional)Semelhante ao cálculo de juros simples já visto.O valor do desconto racional Dr resulta do C capital (ou valor atual ou Vr), pela i a taxa periódica de juros e pelo n o prazo do desconto (número de períodos que o título é negociado antes de seu vencimento)

Dr = C * i * n

Desconto

Através da definição de desconto, colocando-se o conceito de valor do desconto no lugar de capital, tem-se:

Dr = N – Vr

Sendo N o valor nominal (ou valor de resgate, ou montante) e Vr o valor descontado racional (ou valor atual) na data da operação. Vr = C = N___

1 + i x n consequentemente,Dr = N * i * n 1 + i * nObserva-se que o desconto racional representa exatamente as relações de juros simples.

Desconto

Exemplo 1:Seja um título de valor nominal de $ 4.000,00 vencível em um ano, que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 42% a.a a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o desconto e o valor descontado desta operação.• Desconto:Dr = N * i * n = 4000,00 * 0,035 * 3 = $ 380,10 1 + i * n 1 + 0,035 * 3• Valor descontado:Vr = C = N___ = 4000,00 = $ 3.619,90

1 + i * n 1+ 0,035 * 3 OuVr = N - Dr

Desconto

Exemplo 2:Determinar a taxa mensal de desconto racional de um título negociado 60 dias antes de seu vencimento, sendo seu valor de resgate igual a $ 26000,00 e valor atual na data do desconto de $ 24436,10.• Desconto:Dr = Vr * i * n i = Dr__

Vr * n i = N – Vr = 26000 – 24436,10 = 0,032 ou 3,2 % a.m

Vr * n 24436,10 * 2

Desconto

Desconto simplesDesconto “por fora” (bancário ou comercial)O valor do desconto “por fora” Df resulta do produto do valor nominal (N), da taxa de desconto periódica “por fora” contratada na operação (d) e do prazo de antecipação definido para o desconto (n):

Df = N * d * n

Desconto

O valor do descontado “por fora” (Vf), aplicando-se a definição, é obtido: Vf = N – Df

Vf = N – N * d* nVf = N (1 – d* n)

Desconto

• Exemplo 1: Seja um título de valor nominal de $ 4.000,00 vencível em um ano, que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 42% a.a a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o desconto e o valor descontado desta operação.Df = N * d * n Vf = N * (1 – d * n)Df = 4000 * 0,035 * 3 Vf = 4000 * (1 – 0,035 * 3)Df = 420,00 Vf = 3.580,00Observe que o maior valor dos juros cobrado pelo título deve-se ao fato de o desconto “por fora” ser aplicado diretamente sobre o valor nominal (valor de resgate) e não sobre o valor atual como é característico das operações de desconto racional

Desconto

Exemplo 2:Determinar a taxa mensal de desconto “por fora” de um título negociado 60 dias antes de seu vencimento, sendo seu valor de resgate igual a $ 26000,00 e valor atual na data do desconto de $ 24436,10.

Df = N * d * nDf = 26000 – 24436,10 = 1563,90n = 2 mesesd = ?Df = N * d * n1563,90 = 26000 * d * 21563,90 = 52000 * dd = 1563,90 = 3,0 % ao mês 52000

Desconto

Desconto

Desconto compostoUtilizado basicamente em operações de longo prazo, pode ser identificado em dois tipos: “por dentro” (racional) e o “por fora” (este raramente empregado no Brasil) Desconto “por dentro” (Racional)Semelhante ao cálculo de juros composto.O valor do desconto racional Vr equivale ao valor presente de juros composto:

Vr = N (1+i)n

Desconto

Desconto “por dentro” (Racional)O desconto é obtido pela diferença entre o valor nominal (resgate) e o valor descontado (valor presente). Logo, o desconto racional (Dr ) seráDr = N - Vr Dr = N - N

(1+i)n

Dr = N

• Exemplo 1: Sabe-se que um título, para ser pago daqui a 12 meses, foi descontado 5 meses antes de seu vencimento. O valor nominal do título é de R$ 42.000,00 e a taxa de desconto de 3,5% ao mês. Calcular o valor líquido liberado nesta operação sabendo-se que foi utilizado o desconto composto “por dentro”.

Vr = _N_ (1 + i)n

Vr = 42.000 = 35.362,87 (1 + 0,035)5

Desconto

• Exemplo 2: Calcular o valor do desconto racional de um título de valor nominal de R$ 12.000,00 descontado 4 meses antes de seu vencimento à taxa de 2,5% a.m.Dr = ?Dr = N Dr = 12.000 =Dr = 12.000 * 0,094049 = R$ 1.128,59

Desconto

• Exemplo 3: Um banco libera a um cliente $ 6.800,00 proveniente do desconto de um título de valor nominal de R$ 9.000,00 descontado à taxa de 4% a.m. Calcular o prazo de antecipação que foi descontado este título.

Vr =

6.800 = (1,04)n =

(1,04)n = 1,323529

log (1,04)n = log 1,323529

Desconto

n log 1,04 = log 1,323529n = =

n = 7,15 meses ou 7 meses e 4 dias