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Aula 6
Análise estrutural
Treliças
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Treliças simples
Treliça é uma estrutura de membros esbeltos conectados entre si em
suas extremidades.
Os membros normalmente usados em construções consistem de
escoras de madeira ou barras de metal. A treliça mostrada na Figura a
seguir é um exemplo típico de treliça de telhado.
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Treliças simples
Como esse peso atua no mesmo plano da treliça, as análises das forças
desenvolvidas nos membros da treliça serão bidimensionais.
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Pressupostos para projeto
Para projetar os membros e as conexões de uma treliça, é necessário
primeiro determinar a força desenvolvida em cada membro quando a
treliça está sujeita a um determinado carregamento. Para isso,
faremos duas hipóteses importantes:
Todas as cargas são aplicadas nos nós.
Os membros são unidos por pinos lisos.
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Devido a esses dois pressupostos, cada membro de treliça agirá
como um membro de duas forças e, portanto, a força atuando em
cada extremidade do membro será direcionada ao longo do eixo do
membro.
Pressupostos para projeto
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O método dos nós
Para analisar ou projetar uma treliça, é necessário determinar a força
em cada um de seus membros. Uma maneira de fazer isso é usar o
método dos nós.
Como os membros de uma treliça plana são membros de duas forças
retos situados em um único plano, cada nó está sujeito a um sistema
de forças que é coplanar e concorrente.
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Por exemplo, três forças atuam sobre o pino, a saber, a força de 500
N e as forças exercidas pelos membros BA e BC.
O método dos nós
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O diagrama de corpo livre do pino é mostrado na Figura a seguir.
O método dos nós
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Os efeitos são claramente demonstrados isolando-se o nó com
pequenos segmentos do membro conectados ao pino.
O método dos nós
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Ao usar o método dos nós, sempre comece em um nó que tenha no
máximo duas forças desconhecidas.
Desse modo, a aplicação de ΣFx = 0 e ΣFy = 0 produz duas equações
algébricas que podem ser resolvidas para as duas incógnitas. Ao
aplicar essas equações, o sentido correto de uma força de membro
desconhecida pode ser determinado usando um de dois métodos
possíveis.
O método dos nós
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O sentido correto da direção de uma força do membro incógnito
pode, em muitos casos, ser determinado ‘por observação’.
Em casos mais complexos, o sentido de uma força do membro
incógnito pode ser assumido.
Um resultado positivo indica que o sentido está correto, enquanto
uma resposta negativa indica que o sentido mostrado no diagrama de
corpo livre precisa ser invertido.
O método dos nós
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Sempre considere que as forças do membro incógnito que atuam no
diagrama de corpo livre do nó estão sob tração.
Dessa maneira, a solução numérica das equações de equilíbrio
produzirá escalares positivos para os membros sob tração e escalares
negativos para os membros sob compressão.
O método dos nós
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Procedimentos para análise
Desenhe o diagrama de corpo livre de um nó tendo pelo menos
uma força conhecida e no máximo duas forças desconhecidas. (Se
esse nó estiver em um dos suportes, então pode ser necessário
primeiro calcular as reações externas no suporte.)
Oriente os eixos x e y de modo que as forças no diagrama de corpo
livre possam ser facilmente decompostas em suas componentes x e
y e, depois, aplique as duas equações de equilíbrio de força ΣFx =
0 e ΣFy = 0. Resolva para as duas forças de membro desconhecidas
e verifique seu uso correto.
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Procedimentos para análise
Lembre-se de que um membro sob compressão ‘empurra’ o nó e
um membro sob tração ‘puxa’ o nó.
Usando os resultados calculados, continue a analisar cada um dos
outros nós.
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Membros de força zero
Os membros de força zero são usados para aumentar a estabilidade da
treliça durante a construção e para fornecer um apoio adicional se o
carregamento for alterado.
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Membros de força zero
Por exemplo:
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Membros de força zero
De modo semelhante, considere o diagrama de corpo livre do nó D:
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Membros de força zero
O peso sobre a treliça na figura é, portanto, sustentado por apenas
cinco membros.
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Membros de força zero
O diagrama de corpo livre do pino no nó D é mostrado na figura a
seguir:
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Membros de força zero
Orientando o eixo y ao longo dos membros DC e DE e o eixo x ao
longo do membro DA, podemos ver que DA é um membro de força
zero. Note que esse também é o caso para o membro CA:
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Membros de força zero
A treliça mostrada na figura abaixo, portanto, é adequada para
sustentar o peso P.
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Exemplo 01
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 02
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 03
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 04
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 05
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 06
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 07
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 08
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 09
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 10
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 11
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 12
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 13
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 14
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 15
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 16
Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se
estão sob tração ou compressão.
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O método das seções
Quando precisamos encontrar a força em apenas alguns membros de
uma treliça, podemos analisar a treliça usando o método das seções.
Este método se baseia no princípio de que se uma treliça está em
equilíbrio, então qualquer segmento dela também está em equilíbrio.
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O método das seções
Por exemplo, considere os dois membros de treliça mostrados no lado
esquerdo dessa Figura:
Claramente pode-se ver que o
equilíbrio requer que o membro
sob tração (T) esteja sujeito a
um ‘puxão’, enquanto o membro
sob compressão (C) está sujeito
a um ‘empurrão’.
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O método das seções também pode ser usado para ‘cortar’ ou
seccionar os membros de uma treliça inteira.
Como apenas três equações de equilíbrio independentes (ΣFx = 0,
ΣFy = 0, ΣMO = 0) podem ser aplicadas ao diagrama de corpo livre
de qualquer segmento, então, tentaríamos escolher uma seção que,
em geral, passe por não mais que três membros em que as forças são
desconhecidas.
O método das seções
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Por exemplo, considere a treliça na Figura abaixo:
O método das seções
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Os diagramas de corpo livre dos dois segmentos são mostrados nas
Figuras a seguir:
O método das seções
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Ao aplicar as equações de equilíbrio, devemos considerar
cuidadosamente maneiras de escrever as equações a fim de produzir
uma solução direta para cada uma das incógnitas, em vez de precisar
resolver equações simultâneas.
Como no método dos nós, há duas maneiras em que podemos
determinar o sentido correto de uma força de membro desconhecida:
O método das seções
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O sentido correto de uma força de membro desconhecida pode, em
muitos casos, ser determinado ‘por observação’. Em casos mais
complicados, o sentido de uma força de membro desconhecida
pode ser assumido.
Sempre considere que as forças de membro desconhecidas na seção
de corte são de tração, ou seja, ‘puxam’ o pino.
O método das seções
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Procedimentos para análise
Diagrama de corpo livre
Decida sobre como ‘cortar’ ou seccionar a treliça através dos
membros onde as forças devem ser determinadas.
Antes de isolar a seção apropriada, pode ser necessário primeiro
determinar as reações de apoio da treliça. Se isso for feito, então as
três equações de equilíbrio estarão disponíveis para resolver as
forças de membro na seção.
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Procedimentos para análise
Diagrama de corpo livre
Desenhe o diagrama de corpo livre do segmento da treliça
seccionada que possui o menor número de forças agindo.
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Procedimentos para análise
Equações de equilíbrio
Os momentos devem ser somados em torno de um ponto situado nainterseção das linhas de ação de duas forças desconhecidas, demodo que a terceira força desconhecida possa ser determinadadiretamente pela equação de momento.
Se duas das forças desconhecidas são paralelas, as forças podemser somadas perpendicularmente à direção dessas forçasdesconhecidas para determinar diretamente a terceira forçadesconhecida.
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Exemplo 01
Determine as forças nos membros GE, GC, e BC da treliça mostrada.
Indique se os membros estão sob tração ou compressão.
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Exemplo 02
Determine as forças nos membros BC, CF e FE. Indique se estão sob
tração ou compressão.
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Exemplo 03
Determine as forças nos membros BC, CF e FG. Indique se estão sob
tração ou compressão.
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Exemplo 04
Determine as forças nos membros JK, CJ e CD. Indique se estão sob
tração ou compressão.
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Exemplo 05
Determine as forças nos membros HI, FI e EF. Indique se estão sob
tração ou compressão.
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Exemplo 06
Determine as forças nos membros LK, KC e CD. Indique se estão sob
tração ou compressão.
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Exemplo 07
Determine as forças nos membros KJ, KD e CD. Indique se estão sob
tração ou compressão.
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Exemplo 08
Determine as forças nos membros ED, EH e GH. Indique se estão sob
tração ou compressão.
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Exemplo 09
Determine as forças nos membros DC, HC e HI. Indique se estão sob
tração ou compressão.
