Cássius Henrique

Aula 5

Aula de Exercícios

CEA 012 – Probabilidade

Exercícios Revisionais

Cássius Henrique Xavier Oliveira

Universidade Federal de Ouro Preto

Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas

2015

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CEA 012 – Probabilidade

AE1. Exercício R1

(CESGRANRIO/PETROBRAS/2005) Um determinado componente instalado em um circuito eletrônico tem probabilidade igual a 0,2 de funcionar mais de 2.000 horas. Se forem feitos ensaios em 20 componentes, a probabilidade de 15 componentes ensaiados funcionarem mais de 2.000 horas é de:

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AE1. Exercício R2

(CESGRANRIO/PETROBRAS/2005) Uma urna contém 5 bolas gravadas com as letras A, A, N, N, T. Extraindo-se as bolas uma por uma, sem reposição, a probabilidade de se obter o nome NATAN é:

(A) 1/3125

(B) 1/825

(C) 1/120

(D) 1/60

(E) 1/30

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AE1. Exercício R3

(CESGRANRIO/PETROBRAS/2010) Nas figuras acima, alguns exemplos de diagrama de Venn representam os espaços amostrais em retângulos e os eventos como figuras circulares e ovais. Com relação às probabilidades P dos eventos nas situações I, II e III, considere as afirmações a seguir. Escolha as que estão corretas.

I. P(X) + P(XC) < 100% II. 0 < P(Y) + P(Z) < 100%

III. Os eventos V e W não são mutuamente exclusivos.

IV. P(espaço amostral) = 1

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AE1. Exercício R4

(CESGRANRIO/PETROBRAS/2010) Três usinas de biodiesel produzem, a partir de diferentes tipos de óleos, 200 milhões de litros do combustível, sendo que, deste total, 120 milhões de litros são obtidos exclusivamente a partir do óleo de mamona. A usina UB1 produz 70 milhões de litros de biodiesel, utilizando como matéria-prima, apenas o óleo de mamona. Já a usina UB2 responde também pela produção de 70 milhões de litros de biodiesel, porém utilizando tanto óleo de mamona como o óleo de girassol. Por sua vez, a usina UB3 confecciona biodiesel a partir do óleo de mamona e da soja, e é responsável pela produção de 60 milhões de litros de biodiesel, sendo que, destes, 50 milhões de litros produzidos somente com óleo de soja. Todo o combustível produzido é armazenado em tanques que acondicionam, cada um, até um milhão de litros de biodiesel, sem haver qualquer mistura do combustível obtido a partir de cada um dos diferentes óleos - mamona, soja ou girassol -, podendo, contudo, haver mistura de tipos idênticos. Considerando-se a totalidade dos tanques de biodiesel das três usinas, determine a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, um desses contendo biodiesel produzido a partir do óleo de girassol.

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AE1. Exercício R5

(CEA012 – Teste T1/2014) Uma pesquisa sobre a preferência dos consumidores por três categorias de veículos A, B e C de uma indústria automobilística revelou que dos 500 entrevistados, 210 preferiam o veículo A, 230 preferiam o veículo B, 160 preferiam o veículo C. 90 preferiam os veículos A e B, 90 preferiam os veículos A e C e 70 preferiam os veículos B e C. 120 entrevistados não preferem nenhumas das três categorias. Um consumidor é selecionado ao acaso entre os entrevistados.

a) Calcule a probabilidade de que ele prefira as três categorias de veículos.

b) Calcule a probabilidade de que ele prefira somente uma categoria.

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AE1. Exercício R6

(CESGRANRIO/PETROBRAS/2010) Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter duas caras consecutivas ou duas coroas consecutivas. Na primeira situação, ao obter duas caras consecutivas, ganha-se o jogo. Na segunda, ao obter duas coroas consecutivas, perde-se o jogo. Qual a probabilidade de que o jogo termine, com vitória, até o sexto lance?

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Gabarito

R1. (d)

R2. (e)

R3. II, III e IV

R4. 0,15

R5. a) 0,06; b) 0,38

R6. 31/64