1 – Determine a, b, c e d para que se tenha:

(a 14 c)=(2 b

d 6)2 – Determine x, y e z que satisfaçam;

(x+ y 24 x− y)=( 7 z

z2 1) 3 – Em cada item determine, caso exista, o número real m que satisfaz a igualdade:

a¿ (m−1 01−m m)=( 3 2.m

−3 4 )b¿ (9−m2 1

−3 7)=( 0 1−m 7)

4 – seja A = (aij)2x3, em que aij = i + j. Determine m, n e p em B = (m+n 3 m−2 pn+1 n−p 5 ), a

fim de que tenhamos A = B.

5 – Determine os valores de a, b, c, d, e e f que tornam verdadeira a igualdade:

(a+3 b+2 c+1d 5−e 2 f )

t

=03x 2

6 – Calcule:

a¿ (5 79 4)+(6 −2

5 8 )b¿ (0 −1

2 54 1 )+( 11 17

0 2−3 4 )

c ¿ (1 5 04 )−(6 6 87 )

d ¿( 1 1 12 3 4

−1 −2 −5)−( 0 1 21 1 3

−3 −2 −7)7 – Sejam A = (12 1

9 5), B = (8 113 6 ) e C = ( 2 4

10 7). Determine as matrizes:

a) A + B + C b) A – B + C c) A – (B + C) d) B – C + A

8 – Dê cada tipo das matrizes:

a¿ A=[ 1 3−7 24 2]

b¿B= [3 −4 29 ]

c ¿C=[a cb d ]

d ¿D=[ 1 5 73 1 4

−2 9 6 ]e ¿E=[112]

f ¿ F=[1 4 22 7 03 9 0

−3−1−5]

9 – Em cada caso determine o valor de elemento a22, se existir:

a¿ A=[ 1 0 7−5 4 3−1 2 5 ]

b¿ A=[ 43−71

]c ¿A=( 2 0

−3 1)d ¿ A=(4 10 7

5 1 −1) 10 – Escreva a matriz A = (aij)3x4, em que aij = 3.i – 2j +1

11 – Determine a matriz B = (bij)4x3, em que bij = 2 + i2 + j

12 – Determine a soma dos elementos da diagonal principal de cada matriz quadrada seguinte:

a¿ A=( 0 3−8 1)

b¿B=[1 0 34 2 −71 −6 5 ]

c ¿C=(12

14

15

13)

13 – Em cada caso obtenha a transposta da matriz dada:

a¿ A=[7 −41 0 ]

b¿B=(6 21 04 −1)

c ¿C=(0 3 −90 −1 5 )

d ¿D=[−8 7 5 ]

e ¿E=(0 −21 110,5 73 4,1

)f ¿ F=[5710

3]

g¿G=[ 2 1 −2−3 1 23 −1 2 ]

14 – Seja A = (aij)3x4, em que aij = 2i + 3j2. Escreva a matriz At.

15 – Qual é o elemento a46 da matriz A = (aij)8x8, em que aij = ( - 1)i + j.2. ji

?

16 – Seja a matriz A = (aij)3x3, em que aij = i.j. Forneça os elementos que pertencem às diagonais principal e secundária de A.17 – Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando A = At.

a) Sabendo-se que a matriz (3 2 yx −2 53 z 1 ) é simétrica, qual é o valor de x + 2y – z ?

b) Uma matriz quadrada A é dita antissimétrica quando A = - At . determine os

valores de x e y a fim de que a matriz ( x 2−2 3 y−1) seja antissimétrica.

18 – Dê a matriz A = (aij)4x3, em que: aij = {0 , se i ≥ j1, se i< j .

19 – Em um fim de semana, registrou-se o número de fregueses que fizeram compras em uma padaria, bem como o período (manhã, tarde ou noite) da visita.Na matriz a seguir, o elemento aij indica o número de fregueses que foram à padaria no dia i e no período j.

[64 90 4282 55 38]

Sabendo que sábado e domingo correspondem, respectivamente, os índices 1 e 2 e que manhã, tarde e noite são representados pelos índices 1, 2 e 3, respectivamente, determine:

a) O número de clientes que a padaria recebeu sábado à tarde;

b) O número total de clientes no domingo.

20 – Quatro seleções (Rússia, Itália, Brasil e EUA) disputam a etapa final de um torneio internacional de vôlei no sistema “todos jogam contra todos” uma única vez. O campeão do torneio será a equipe que obtiver mais vitórias; em caso de empate no número de vitórias, o campeão é decidido pelo resultado obtido direto entre as equipes empatadas. Na matriz seguinte, o elemento aij indica o número de sets que a seleção i venceu no jogo contra a seleção j. Lembre que o jogo de vôlei termina quando uma equipe completa 3 sets.

[0 2 33 0 12 3 0

133

3200]

Representando Rússia por 1, Itália por 2 Brasil por 3 e EUA por 4, determine:a) O número de vitórias da equipe norte-americana;b) O placar do jogo Brasil x Itália;c) O número de sets marcados contra a Rússia;d) O campeão do torneio.

21 – Sejam as matrizes A = (aij)10x12, em que aij = 2i – j, e B = (bij)10x12, em que bij = i + j. Seja C = A + B, em que cij = aij + bij. Determine os elementos:

a) c78 b) c1012

22 - As tabelas a seguir indicam o número de faltas de três alunos (A, B e C) em cinco disciplinas (Português, Matemática, Biologia, História e Física, representadas por suas iniciais), nos meses de março e abril.

MarçoP M B H F

Aluno A

2 1 0 4 2

Aluno B

1 0 2 1 1

Aluno C

5 4 2 2 2

AbrilP M B H F

Aluno A

1 2 0 1 3

Aluno B

0 1 1 3 1

Aluno C

3 1 3 2 3

a) Qual tabela indica o número de faltas desses alunos no primeiro bimestre?b) No primeiro bimestre, qual aluno teve o maior número de faltas em Português?

E em matemática? E em história?

23 – Resolva as seguintes equações matriciais:

a¿X+(4 31 12 0)=(5 0

2 37 8)

b¿X−( 1 4 7−2 5 −3)=(−1 2 11

−3 4 1 )c ¿( 12 1

0 2)+( 32 4

3 7 )=X−(−1 −3−2 4 )

24 – Determine a matriz X, tal que ( X + A)t = B, sendo:

A=( 4 2−1 05 1) e B=(1 −2 4

5 6 0)

25 – Dada a matriz A=( 1 2 3−3 5 −1), obtenha as matrizes:

a) 4.A b) 1/3.A c) – 2.A

26 – Sejam as matrizes A=(2 41 50 7 ) e B=( 3 −2

−1 69 8 ). Determine as seguintes matrizes:

a) 3.A + B b) A – 3.B c) 2.A + 4.B d) 5.A – 2.B

27 – Sejam as matrizes A=(1 4 12 1 31 4 1) e B = (bij)3x3, em que bij = 2i – 3j. Determine as

matrizes:a) 3.A + 4.B b) 2.At – Bt

28 – Resolva a equação matricial:

(−7 2 16 4 −3)+2.X=(11 0 3

8 12 5)

29 – Dadas as matrizes A=(12

32

12

0 ), B=(4 31 2) e C=( 0

12

−12

0 ). Determine a matriz X que

verifica a equação 2.A + B = X + 2.C

30 – Determine, se existirem, os produtos:

a¿ [1 23 4] .[ 2 3

−2 1]b¿ [1 −23 4 ] .[−2 3

−1 02 −10 −4]

c ¿(−2 10 3). [ 1 −2

−1 −42 4 ]

d ¿[3 4 15 6 17 8 1] .[

2−34 ]

e ¿[−5 0−1 31 12 2

] .[3 −21 5 ]

f ¿ (235) . (6 −2 8 )

g¿(43) .(10)31 – Sejam as matrizes:

A=( 1 32 0

−1 4) , B=(2 13 1)eC=( 4−1)

Determine se existir:a) A.B d) Bt.Cb) B.A e) B.At

c) A.C f) (3.A).B