1Resoluo das atividades complementaresFsicaF1 Gravitao universal p. 7 1 A Terra possui apenas um satlite natural, a Lua.Pesquise para responder.a)Quais os perodos de rotao e de translao da Lua em torno da Terra?b)Por que da Terra possvel ver apenas uma de suas faces?c)Qual a distncia TerraLua?d)Qual a velocidade de translao da Lua?e)Qual a massa da Lua? 2 (FMTM-MG) Em seu livro intitulado Harmonis Mundi (1619), Kepler, considerado pai da mecnica celeste, publica a terceira lei do movimento planetrio. A respeito desta e das outras leis, analise: I. Os planetas mais prximos do Sol completam a sua revoluo num tempo menor que os mais distantes.II. O Sol ocupa o centro da trajetria elptica descrita pelo planeta quando este completa seu perodo.III. O movimento de translao variado, isto , pode ser acelerado e retardado, durante o trajeto do planeta.Est correto o contido apenas em:a)I.c)I e II.e)II e III.b)II.d)I e III.1Resoluo:a)Os perodos de rotao e de translao da Lua em torno da Terra so iguais cerca de 27,3 dias (27d 7h 43m 11s).b)Devido rotao sincronizada da Lua, isto , ao mesmo tempo que gira em torno de seu eixo, ela gira em torno da Terra, uma das faces da Lua sempre est voltada para a Terra.c)384 405 kmd)3 700 km/he)7,36 1022 kgResoluo:I.(Verdadeira)Sim, de acordo com a 3a lei de Kepler (lei dos perodos).II.(Falsa)O Sol ocupa um dos focos da elipse. III.(Verdadeira)Sim, de acordo com a 2a lei de Kepler (lei das reas).2 3 (Efoa-MG) As rbitas de trs satlites esto representadas no grfico ao lado, na mesma escala.Podemos afirmar que:a)os trs satlites tm o mesmo perodo.b)o satlite 3 tem o menor perodo.c)os satlites 1 e 2 tm os menores perodos.d)os satlites 1 e 2 tm os maiores perodos.e)o satlite 3 tem o maior perodo. Satlite 1 Satlite 2 Satlite 3 4 (PUC-MG) bem conhecida a lei das reas, de Kepler, segundo a qual o segmento que liga um planeta ao Sol varre reas iguais em tempos iguais. Esta lei obedecida pelos outros corpos que orbitam o Sol, como o caso do cometa Hale-Bopp, que passou recentemente nas proximidades da Terra. Na figura abaixo, esto esquematizados o Sol e a rbita do cometa.O ponto em que o cometa desenvolve a maior velocidade :a)Ac)Ce)Eb)Bd)DResoluo:Todas as elipses apresentam semi-eixos iguais, ou seja, mesmos raios mdios. Logo, apresentam perodos iguais para os seus satlites.Resoluo:De acordo com a 2a lei de Kepler, nos pontos mais prximos do Sol o planeta descreve um arco maior, no mesmo intervalo de tempo. Sendo assim, a velocidade do corpo aumenta nestes pontos, sendo mxima no perilio (ponto mais prximo do Sol).3 6 (Mack-SP) Dois satlites de um planeta tm perodos de revoluo 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raio da rbita do primeiro satlite vale 1 unidade, ento o raio da rbita do segundo ser:a)4 unidadesc)16 unidadese)128 unidadesb)8 unidadesd)64 unidades 5 O raio da rbita da Terra 1,49 1011 m e o da rbita de Urano 2,87 1012 m. Determine o perodo de Urano. (Dado: perodo da Terra 5 1 ano terrestre.)Resoluo:Dados: a ma mTTu5 5 1 49 102 87 101112,,TTaTanoPela lei deKeplerTaa551323constanteTT2332322 335 55 5TaTT aaT TaaaaTuuuT uTu TuTuTu 112 87 101 49 102 87 101 49 1012111211,,,,Tu 119 26 4 39 184 53 , , , T anosuResoluo:Dados: T diasT diasR usss121322561555 nnidadePelaa3 lei deKeplerpodemosdeterminaro raaio darbitadosatlite2:TaTaaT12132223 235 5 2212132323225632164Taa a( )5 5 5a4u23nnidadesTu 184,53 anos4 p. 11Em questes como a 7, a resposta dada pela soma dos nmeros que identificam as alternativas corretas. 7 (UFMS) Dois planetas A e B, de massas MA e MB, giram em torno do Sol com os raios orbitais R e 4R, respectivamente. Considerando-se que esses movimentos obedeam s leis de Kepler, correto afirmar que:(01)os dois planetas possuem o mesmo perodo de revoluo.(02)os dois planetas sofrero a mesma intensidade da fora gravitacional do Sol, somente se MA 5 16 MB.(04)o perodo de revoluo do planeta B igual a 8 vezes o perodo de A.(08)o perodo de revoluo do planeta B igual a 4 vezes o perodo de A.(16)ambos os planetas possuem a mesma velocidade angular. 8 (UECE) Considere duas massas puntiformes sob ao da fora gravitacional mtua. Assinale a alternativa que contm a melhor representao grfica da variao do mdulo da fora gravitacional sobre uma das massas, em funo da distncia entre ambas.(a) (b) (c)(d) (e)Resoluo:01)Errada. Pela 3a lei de Kepler, podemos determinar a razo dos perodos de revoluo dos plane-tas A e B. Pelo enunciado da questo, sabemos que rB 5 4rA; assim, temos que TrTrTrTrT T TAABAAABAB A232323232 24 64645 55( )BB AT 5 8.02)Errada. Lembrando que a fora de atrao gravitacional dada pela expresso FGMmr52, podemos provar que essa afirmao errada. F FGMMrGMMrA BSAASBB552 2Como rB 5 4rA MrMrMrMrMAABAAABAB MA2 2 2 24 1616 5 5 5( ) 04)Correta. Mesma demonstrao do item 01.08)Errada. J foi mostrado que TB = 8TA no item 01.16)Errada. Como eles tm perodos diferentes, tambm possuem velocidades angulares direfentes.Resoluo:A fora gravitacional sobre uma massa puntiforme exercida por outra massa puntiforme inversa-mente proporcional ao quadrado da distncia entre elas. O grfico (B) o nico que exibe esse tipo de comportamento.Soma 5 45 9 (Uneb-BA) O planeta Netuno tem massa aproximadamente 18 vezes maior que a da Terra, e sua distncia ao Sol aproximadamente 30 vezes maior que a da Terra ao Sol. Se o valor da fora de atrao gravitacional entre o Sol e a Terra F, a fora de atrao gravitacional entre o Sol e Netuno :a)0,02 Fc)1,67 Fe)30 Fb)0,60 Fd)18 F 10 Dois corpos, A e B, de massas 16M e M, respectivamente, encontram-se no vcuo e esto separados a certa distncia. Observa-se que um outro corpo, de massa m, fica em repouso quando colocado no ponto P, conforme a figura. Determine a razo xy entre as distncias indicadas:Resoluo:M M R RFGM MRGMRN T N TS TTST5 55518 302;222MFPoroutro lado FGM MRTNS NN5(*), . Substitui indo-se (*) naexpressoanterior, vem:FN5RRTN222230181900 5 5MMF FRRMMFFNTNTTTTN 5 18 0 02 F F FN ,16MACBMx ymFa,cFb,cResoluo:Dados:mA 5 16 M mB 5 MVetores fora que atuam nesta situao.O corpo de massa m est em equilbrio.FA,C5555F GM mxGM myy xkyxyB C , 1616162 22 2222226455xy46 11 (Faap-SP)Nasa quer construir base prxima LuaSalvador Nogueira da Reportagem LocalEmbora a construo da ISS (Estao Espacial Internacional) ainda esteja longe de acabar, a Nasa est fazendo de tudo para deixar claro que seu programa tripulado no pra por a. Durante o Congresso Espacial Mundial, que comeou na ltima quinta-feira e vai at sbado, em Houston, EUA, a agncia espacial americana apresentou o prximo item em sua lista de prioridades astronuticas uma nova base no espao. [...]A base, apelidada de L1 Gateway, ficaria mais de 800 vezes mais distante da Terra que a ISS. Sua localizao seria no primeiro dos cinco pontos de Lagrange do sistema TerraLua (da o L1 do nome). O ponto de Lagrange (ou de librao), nesse caso, um local do espao em que a gravidade da Terra e da Lua se compensam, fazendo com que um objeto ali localizado fique mais ou menos no mesmo lugar (com relao Terra e Lua) o tempo todo. [...]alm da estaO esPaCIal INteRNaCIONal Grupo da Nasa apresenta em congresso de astronutica em Houston planos para novo complexo espacial, aps a concluso da montagem da ISS. A nova base, chamada L1 Gateway, fcaria entre a Terra e a Lua, no ponto exato em que a gravidade dos dois corpos se equilibra.NASAFolha de S.Paulo, 15/10/2002ISS GATEWAYTERRALUAa)90% Dc)80% De)75% Db)81% Dd)91% DConsidere que a massa da Terra (M) seja cerca de 81 vezes maior que a massa da Lua (m). Seja D a distncia entre os centros de massa da Terra e da Lua. A distncia d entre a base L1 Gateway e o centro da Terra vale:Resoluo:FGT555FGMmdGMmdMdGLT GGTL GGLL2 2281 MMD dd D dd D dD d dD ddL( )( )55 55522 281 19 19 99 1000 990,%Dd D 5Resoluo:FGT555FGMmdGMmdMdGLT GGTL GGLL2 2281 MMD dd D dd D dD d dD ddL( )( )55 55522 281 19 19 99 1000 990,%Dd D 57 p. 16 12 (UFMT) Um astronauta, cuja nave est pousada num planeta distante, deve voltar Terra. Entre-tanto, a nave possui pouco combustvel. Para voltar, necessita conhecer a massa do planeta para saber se a nave ter empuxo suficiente a fim de vencer a fora gravitacional e retornar. Para determinar a massa do planeta, usou um pndulo simples de um metro de comprimento e verificou que o perodo de oscilao era dois segundos. A massa do planeta, aproximadamente, :(Admita: i) Raio do planeta 5 4,0 106 m; ii) G 5 6,7 1011 m3/s2 kg; iii 5 3,1.)a)6,0 1024 kgb)2,3 1024 kgc)5,5 1024 kgd)4,2 1024 kge)7,2 1024 kg 13 (UFPR) Os astrnomos tm anunciado com freqncia a descoberta de novos sistemas planetrios. Observaes preliminares em um desses sistemas constataram a existncia de um planeta com massa 50 vezes maior que a massa da Terra e com dimetro 5,0 vezes maior que o da Terra. Sabendo que o peso de uma pessoa igual fora gravitacional exercida sobre ela, determine o valor da acelerao da gravidade a que uma pessoa estaria sujeita na superfcie desse planeta, em m/s2. (Dado: a acelerao da gravidade na superfcie da Terra 10 m/s2.)Resoluo:Tg gggGMR55 5 5522 21 1 12 g2255 5 6 67 104 0 1016 10 3 16 67116 212 2,(, ),,MM 5 5 1023 102 3 10112324M kg ,Resoluo:Do enunciado, temos:mp55505mD D RTp Tpp TpppTTTTgRgGmRG mRGmR55 55 550550252 2212( )TTgp5510 m/s2220 m/s 20 m/s28 14 A acelerao da gravidade na superfcie da Terra, cujo raio R, vale 10 m/s2. Num ponto P, a uma altura H da superfcie da Terra, a acelerao da gravidade vale 2,5 m/s2. Determine a relao que existe entre H e R.Resoluo:Dados:gsup 5 10 m/s2RT 5 Rgp 5 2,5 m/s2hp 5 HHCRTResoluo:Pela lei da gravitaouniversal:F5 G Mnndm g G m mdgMdg G2 2 2 555 Para a superfcie:supMMRGMR HTT2212( )( )( ) Para a altura H: gDividinH5ddo(1)por(2):gsupgGMRGMR HRHTT5522102 5( ),(TTTT TT T T THRR R HR R H R R R5 5 5 )( )( )222 22 244 2 HH RT55 Portanto, H R.H 5 R9 15 (UFAM) Dois satlites artificiais A e B, em rbita circular, distam respectivamente RA 5 3/2R e RB 5 4/3R do centro da Terra, conforme mostra a figura. Sendo g acelerao da gravidade na superfcie terrestre e R o raio da Terra, a acelerao da gravidade nas rbitas A e B valem, respectivamente:a) 3243g g eb) 4932g g ec) 49916g g ed) 4323g g ee) 91649g g e 16 (UFPE) medida que se aproxima da superfcie de um planeta, uma sonda espacial envia dados para a Terra. A tabela abaixo indica os valores medidos para a acelerao da gravidade desse planeta como funo da distncia h da sonda sua superfcie.g (m/s2) h (km)0,6 4,8 1032,4 0,7 103Com base nesses dados, determine o valor do raio desse planeta medido em unidades de 105 m. 34 105 mResoluo:NasuperfciedaTerraaacelerao dagrravidadedadapor:gNarbitadosatliteA5GMR2,, aacelerao dagravidadeg :gAA5 5GMRgA322( )GGMRgGMRg gA A9449492 2 5 5NarbitadosatliteBB, aacelerao dagravidadeg :gBB5GMRgB432( ) 55 5 5GMRgGMRg gB B1699169162 2 Resoluo:g h mg1 1624 8 102 45 5 50,6 m/s ;m/s ;22,, hh mgGMR hgGMR hgRS S26112 22210 7 10 5 55,( ) ( )(e 5 5 h g R hR hR hggRR122 22122164 8 100) ( ),,,,, 7 102 40 648 107 104 48 10 265555 5 5RRR R 5 14 1034 1055R m10 17 (Unesp-SP) Uma espaonave de massa m gira em torno da Terra com velocidade constante, em uma rbita circular de raio R. A fora centrpeta sobre a nave 1 52, , G MmR onde G a constante de gravitao universal e M a massa da Terra.a)Desenhe a trajetria dessa nave. Em um ponto de sua trajetria, desenhe e identifique os vetores velocidade v e acelerao centrpeta ac da nave.b)Determine, em funo de M, G e R, os mdulos da acelerao centrpeta e da velocidade da nave.TerramRmarbita circularvResoluo:a)Num instante qualquer:b)A resultante centrpeta :| | | |,,R aLogo:Assim:c55 55maGMRondeavRv1 52211 5 , GMRaGMRevGMRc5 51 5 1 52, ,11 19 (Efoa-MG) Os satlites artificiais tripulados descrevem, habitualmente, rbitas aproximadamente circulares em torno da Terra, a uma altitude de 400 km em relao superfcie. Sabe-se que, nessa altitude, a acelerao da gravidade de 8,7 m/s2.a)Qual a velocidade desses satlites, admitindo-se que o raio da Terra de 6 400 km?b)Sabendo que existe acelerao da gravidade nessa altitude, por que os astronautas podem flutuar dentro desses satlites? 18 (Unicamp-SP) O planeta Mercrio tem massa MM 5 0,040MT e dimetro dM 5 0,40dT. Nessas expresses MT e dT so a massa e o dimetro da Terra, respectivamente.a)Qual seria, em Mercrio, o peso da gua contida em uma caixa de 1 000 litros?b)Um satlite da Terra em rbita circular de 40 000 km de raio tem perodo igual a 24 horas. Qual seria o perodo de um satlite de Mercrio em rbita circular de mesmo raio?Resoluo:a)h mg R mv g R h v5 5 5 5 54 10 8 6 4 1085 6; ,( ) ,,7m/s ;2 77 6 8 10 7 6906 , m/sb)Porque os satlites no so um referencial inercial. Tanto os satlites quanto seus tripulantes caem com a mesma acelerao em direo Terra. Assim, a cada instante da rbita existe uma fora centrfuga que se contrape ao peso dos astronautas, fazendo com que a resultante seja nula.Resoluo:a) Pela Lei da GravitaodeNewton:g5GMMdgG MdggMTTMT2 20 0400 40 42 55,(, )Admitindo--sea densidadeda gua1kg/ , emmercrio,opesodaa gua contida emuma caixa de1 000 dadopor:PM5 mgg P V gP P Nb SM M TM M5 5 5 141 1 0001042 5 103,) aabendoqueoperodoorbital dadoporTRGMequ 5 2 eeosraiosorbitais soiguais temosR RTM TM, :52GGM T GMT M T MT MM T TM M T TM T4 40 04022 22 2 25 5 , 55 5241202MT horasTM2,5 103 N120 horas7 690 m/s