Armada Em Uma Direção

7/24/2019 Armada Em Uma Direo

1/27

PEF 2303

ESTRUTURAS DE CONCRETO I

Lajes Retangulares Macias

PEF 2303PEF 2303 Concreto IConcreto I

Dimensionamento de Estruturas de Concreto: LajesDimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes

____________________________________________________

Definio

Os elementos estruturais planos (com duas dimenses predominantes, isto ,bidimensionais) sujeitos a cargas transversais a seu plano so chamados genericamente deplacas. As placas de concreto armado so denominadas de lajes. Normalmente, elas temforma retangular e so macias, resultando da a denominao laje retangular macia.

Os apoios das lajes so, geralmente, constitudos pelas vigas do piso. Nestes casos, oclculo das lajes feito, de maneira simplificada, como se elas fossem isoladas das vigas,com apoios (charneiras) livres rotao e indeslocveis translao, considerando-se,contudo, a continuidade entre lajes contguas. No detalhamento das armaduras sotomados cuidados especiais para cobriro monolitismo existente nas ligaes entre a laje eas suas vigas de apoio.


2/27


Classificao

1. lajes armadas em uma direo:

Fig. 1.1 - Laje isolada armada em uma direo

V

V1P1 P2

P

P4

lx B B

A

A

ly

flecha a

Fig. 1.2 - Laje contnua armada em uma direo

lx1 lx2 lx3

Dimensionamento de Estruturas de Concreto: LajesDimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes____________________________________________________


Continuao

1. lajes armadas em uma direo:

Fig. 1.3 - Laje muito alongada

flecha a

C

lx D

C

ly2 lx

D


____________________________________________________


3/27


Continuao

2. lajes armadas em duas direes:

Fig. 2.1 - Laje armada em duas direes ou em cruz

flecha a

C

lxD

C

ly2 lx

D



Lajes armadas em uma Direo

1. Esforos Solicitantes Laje isolada

mx= p lx2/ 8

my=mx

vx= p lx/2

p

m

v

lx

mx


____________________________________________________


4/27


Lajes armadas em umaDireo

2. Esforos Solicitantes Laje em balano

mx= p lx2/ 2

vx= p lx+ P

p

m

v

lx

P

m

v

mx

Pplv

Plpl

m

xx

xx

x

+=

+=2

2




3. Esforos Solicitantes Lajes contnuas

p1 p2

lx1 lx2

mx

mx2

mx

v

A faixa de largura unitria da lajecorresponde a uma viga contnua.


____________________________________________________


5/27



1. DimensionamentoConforme a figura, tem-se:

dx= h - c - x/ 2

dy= h - c - x- y/ 2

onde

c = cobrimento mnimo da armadura em lajes, fixado em 0,5 cm nas lajes

protegidas com argamassa de espessura mnima de 1 cm (NBR-6118)

x= dimetro da armadura Asxcorrespondente a mx

y= dimetro da armadura Asycorrespondente a my.

Nas lajes macias revestidas, usuais em edifcios (comercial e residencial), pode-se adotar aproximadamente:

dxh - c - 1,5 cm

dyh - c - 2 cm

hyxc

dydx

dydx

100 cm

Asy

Asx




md= fm = 1,4 m

b = 100 cm

h d0,8x

md

0,85fcd

Rcd

Rsd

0,68 b x fcd (d - 0,4 x) = md

Resulta:

x dm

bd f

d

cd

=

1 25 1 10 425 2

,,

Am

f d xs

d

yd

=( , )0 4


____________________________________________________


6/27



Costuma-se impor a armadura mnima usual de flexo para o momento

fletor principal mx:

x0,67.0,15% de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118/2003

onde

h100

A

bh

A sxsxx

== (em unidades: cm2e cm).

Nos apoios de engastamento ou de continuidade de lajes (mx) deve-se

verificar, tambm, a taxa mnima que igual a 0,15%.

Para o momento fletor secundrio myrecomenda-se adotar

Asy0,2 Asxou y0,5 mincom o mnimo de 0,9 cm2/ m, onde



Armadura Elementos estruturaissem armadurasativas

Elementos estruturaiscom armadura ativaaderente

Elementos estruturaiscom armadura ativano aderente

Armaduras negativass min s minp 0,67 min

s min - 0,5p 0,67 min(ver 19.3.3.2 da NBR 6118)

Armaduras positivasde lajes armadas

nas duas direess 0,67 min s 0,67 minp 0,5

min

s min - 0,5p 0,5 min

Armadura positiva(principal) de lajesarmadas em uma

direo

s min s min p 0,5 min s min - 0,5p 0,5 min

Armadura positiva(secundria) de

lajes armadas emuma direo

As/s 20 % da armadura principalAs/s 0,9 cm2/ms 0,5 min

-

Onde: s =As/bwhe p =Ap/bw h NOTA - Os valores demin constam da tabela17.3 da NBR6118/2003


____________________________________________________


7/27


Forma da seo

Valores de min1) (As,min/Ac) %

20 25 30 35 40 45 50

Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288

1) Os valores de min estabelecidos nesta tabelapressupem o uso de aoCA-50, c = 1, 4 e s = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, mindeveser recalculadocom baseno valor demn dado.

NOTA - NasseestipoT, a rea daseo a ser consideradadeveser caracterizadapela almaacrescida damesacolaborante.

fckmin



Lajes armadas em uma DireoEscolha das barras

Bitolas comerciais

= dimetro nominal da barra em mmAs1= rea da seo transversal de uma barra em cm

2

m1= massa de uma barra por metro linear em kg/m

(mm) As1(cm2) m1(kg/m) 2 G(cm)

4 0,125 0,1 8

5 0,2 0,16 9

6,3 0,315 0,25 12

8 0,5 0,4 15

10 0,8 0,63 1812,5 1,25 1,0 23

100 cm

h

s s


____________________________________________________


8/27



A escolha da bitola x espaamento ( x s) feita para as bitolas comerciais com as

seguintes recomendaes:

min= 4 mm max= h/8

smin= 8 cm s smax= 20 cm

Para as bitolas, adota-se um mnimo de 4 mm e um mximo correspondente a um dcimo

da espessura da laje. O espaamento mnimo de 8 cm tem por finalidade facilitar a

concretagem da laje e, o espaamento mximo, visa garantir a uniformidade decomportamento admitida nos clculos.




Detalhamento das armaduras

As armaduras obtidas para os momentos de vo so estendidas de apoio a apoio da laje;

As armaduras resistentes calculadas junto aos apoios internos da laje so estendidas de modo cobrir o diagrama de momento fletor negativo; uma extenso de lx/4 para cada lado do apoio ,normalmente, suficiente para essa finalidade;

Nas bordas da laje costuma-se posicionar uma armadura (As,borda) com extenso lx/5, visandocontrolar uma fissurao proveniente do engastamento parcial da laje nestas vigas. Pode-seconsiderar min=0,15%


____________________________________________________


9/27


Exemplo e Detalhamento

4 m 4 m 4 m

4 m

L1 L2 L3

mx1 mx2 mx3

mx23=-11 kN.m/m

6,96 kN.m/m11 kN.m/m

fck=25 MPa

CA50A

cl = 1,5 cm

cv = 2,0 cm

h = 10 cm (todas as lajes)

g = 3,5 kN/m2

q = 2,0 kN/m2

vigas de bw = 12 cm


Laje L1 Momento Fletor Principal:

mx = p lx2/ 8 = 5,542/ 8 = 11,0 kN.m/m

b = 100 cm ; d = dx h - c - 0,5 = 10 - 1,5 - 0,5 = 8 cmmd = fmx = 1,411,0 = 15,4 kN.m/m = 1540 kN.cm/m

cmfbd

mdx

cd

d 73,14,1/5,28100425,0

154011825,1

425,01125,1

22=

=

=

mcmxdf

mAyd

ds

/85,4)73,14,08(48,43

1540)4,0(

2=

=

=

As > Asmin = x,min b h = 0,001510010 = 1,5 cm2/m



10/27


Laje L1 bitola x espaamento

min = 4 mm max = h/8 = 12,5mm

smin = 8 cm s 20 cm

(mm) As1 (cm2) n = Asx/As1 s = 100/n (cm)

6,3 0,315 15,5 7 < smin

8 0,5 9,7 10

10 0,8 6,0 17



Laje L1 Momento Fletor Secundrio:my = mx = 0,211,0 = 2,2 kN.m/m

b = 100 cm ; d = dy h - c - 1,0 = 10 - 1,5 - 1,0 = 7,5 cmmd = fmx = 1,42,2 = 3,08 kN.m/m = 308 kN.cm/m

As > Asmin = = 4,850,2 = 0,97 cm2/m

cm

fbd

mdx

cd

d

34,04,1/5,25,7100425,0

308115,725,1

425,01125,1

2

2

=

=

=

mcmxdf

mA

yd

ds /96,0

)34,04,05,7(48,43

308

)4,0(

2=

=

=

As/s 20 % da armaduraprincipalAs/s 0,9 cm2/ms 0,5 min



11/27


Laje L1 bitola x espaamento

min = 4 mm max = h/8 = 12,5 mm

smin = 8 cm s 20


4 0,125 7,76 13

5 0,2 4,85 20

6,3 0,315 3,0 32



Lajes L2=L3 Momento Fletor Principal (mx):mx = 6,96 kN.m/m

b = 100 cm ; d = dx h - c - 0,5 = 10 - 1,5 - 0,5 = 8 cmmd = fmx = 1,46,96 = 9,74 kN.m/m = 974 kN.cm/m


cmfbd

mdx

cd

d 06,14,1/5,28100425,0

97411825,1

425,01125,1

22=

=

=

mcmxdf

mAyd

ds /96,2

)06,14,08(48,43974

)4,0(2=

=

=



12/27


Lajes L2=L3 bitola x espaamento

min = 4 mm max = h/8 = 12,5 mm

smin = 8 cm s 20 cm


6,3 0,315 9,4 11

8 0,5 5,92 17

10 0,8 3,7 27



Lajes L2=L3 Momento Fletor Principal (mx23) no apoio interno:

mx = p lx2/ 8 = 5,542 / 8 = 11,0 kN.m/m

b = 100 cm ; d = dx h - c - 0,5 = 10 - 1,5 - 0,5 = 8 cm

md = fmx = 1,411,0 = 15,4 kN.m/m = 1540 kN.cm/m

cmfbd

mdx

cd

d 73,14,1/5,28100425,0

154011825,1

425,01125,1

22=

=

=

mcmxdf

mAyd

ds /85,4

)73,14,08(48,431540

)4,0(

2=

=

=




13/27


Lajes L2=L3 bitola x espaamento

min = 4 mm max = h/8 = 12,5 mm

smin = 8 cm s 20 cm


6,3 0,315 15,5 7 < smin

8 0,5 9,7 10

10 0,8 6,0 17



Lajes L2=L3 Momento Fletor Secundrio (my):my = . mx = 0,2. 6,96 kN.m/m = 1,39 kN.m/m

b = 100 cm ; d = dy h - c 1,0 = 10 - 1,5 1,0 = 7,5 cm

Pode-se adotar a mesma armadura obtida para a laje L1

(5c/20)



14/27


Laje L1


No maior

que 30 cm

Lx/5

No maior

que 25


Lajes L2=L3



15/27



Tipo ncm m

CUnit CTot

1 6,3 80 104 83,2

2 8 39 214 83,5

3 8 85 424 360,4

4 5 60 406 243,6

5 5 26 400 104

Ctot(m) Peso (kg)

5 347,6 56

6,3 83.2 218 443,9 178

TOTAL 255

Taxa de consumo por m3:

255 kg / 4,7 m3 = 54,3 kg/m3



Lajes armadas em duas Direes

lx= o menor vo terico,

ly= o maior vo terico (lylx).

Normalmente, admitem-se as seguintes hipteses simplificadoras:

vigas rigidas flexo;

apoios da laje sobre as vigas atravs de charneiras (rotao livre);

a continuidade de lajes vizinhas quando estiverem no mesmo nvel.

B

A

C

lxly

ly


16/27



mx= momento fletor por unidade de largura com plano de atuao paralelo a lx;

my= momento fletor por unidade de largura com plano de atuao paralelo a ly.

y

xy

x

xx

y

xy

x

xx

pm

pm

pm

pm

2222

;;; llll

====

onde, as variveis e esto tabeladas em funo dos seguintes parmetros:

tipo de carga (por exemplo, distribuida uniforme)

condies de apoio da laje (tipos de apoio)

relao (ly/ lx).



Lajes armadas em duas DireesTipos de apoio usualmente empregados para o clculo das lajes

lX

ly

charneira

engaste

1 2A 2B 3

4A 4B 5A 5B 6



17/27




TABELA 1 - TIPO 1

Laje com as 4 bordas livremente apoiadas(carga uniforme)

mp

x

x

x

= l

2

mp

y

x

y

= l

2

wp

Ehmax

x= l

4

3

2

= 0 2,

Beton-Kalender (1976)

l ly x/ x y

x

y

2

1,00 22,7 22,7 21,4

1,05 20,8 22,5 19,4

1,10 19,3 22,3 17,8

1,15 18,1 22,3 16,5

1,20 16,9 22,3 15,4

1,25 15,9 22,4 14,3

1,30 15,2 22,7 13,6

1,35 14,4 22,9 12,9

1,40 13,8 23,1 12,3

1,45 13,2 23,3 11,7

1,50 12,7 23,5 11,2

1,55 12,3 23,5 10,8

1,60 11,9 23,5 10,4

1,65 11,5 23,5 10,1

1,70 11,2 23,5 9,8

1,75 10,8 23,5 9,5

1,80 10,7 23,5 9,3

1,85 10,4 23,5 9,1

1,90 10,2 23,5 8,9

1,95 10,1 23,5 8,7

2,00 9,9 23,5 8,6

>2 8,0 23,5 6,7

mx

myl

y

x



TABELA 2 - TIPO 2A

Laje com 3 bordas livremente apoiadas euma borda menor engastada

(carga uniforme)

mp

x

x

x

= l

2

mp

y

x

y

= l

2

= m pyx

y

l2

wp

Ehmax

x= l

4

3

2

= 0 2,


l ly x/ x y

x

y

2

1,00 32,4 26,5 11,9 31,2

1,05 29,2 25,0 11,3 27,6

1,10 26,1 24,4 10,9 24,7

1,15 23,7 23,9 10,4 22,3

1,20 22,0 23,8 10,1 20,3

1,25 20,2 23,6 9,8 18,7

1,30 19,0 23,7 9,6 17,3

1,35 17,8 23,7 9,3 16,1

1,40 16,8 23,8 9,2 15,1

1,45 15,8 23,9 9,0 14,2

1,50 15,1 24,0 8,9 13,5

1,55 14,3 24,0 8,8 12,8

1,60 13,8 24,0 8,7 12,21,65 13,2 24,0 8,6 11,7

1,70 12,8 24,0 8,5 11,2

1,75 12,3 24,0 8,45 10,8

1,80 12,0 24,0 8,4 10,5

1,85 11,5 24,0 8,35 10,1

1,90 11,3 24,0 8,3 9,9

1,95 10,9 24,0 8,25 9,6

2,00 10,8 24,0 8,2 9,4

>2 8,0 24,0 8,0 6,7

mx

myl

y

lx

my



18/27



Lajes armadas em duas DireesTABELA 3 - TIPO 2B

Laje com 3 bordas livremente apoiadas euma borda maior engastada

(carga uniforme)

mp

x

x

x

= l

2

mp

y

x

y

= l

2

= mp

x

x

x

l2

wp

Ehmax

x= l

4

3

2

= 0 2,


l ly x/ x y

x

y

2

1,00 2 6,5 32,4 11,9 31,2

1,05 2 5,7 33,3 11,3 29,2

1,10 2 4,4 33,9 10,9 27,4

1,15 2 3,3 34,5 10,5 26,0

1,20 2 2,3 34,9 10,2 24,8

1,25 21,4 35,2 9,9 23,8

1,30 20,7 35,4 9,7 22,9

1,35 20,1 37,8 9,4 22,1

1,40 19,7 39,9 9,3 21,5

1,45 19,2 41,1 9,1 20,9

1,50 18,8 42,5 9,0 20,4

1,55 18,3 42,5 8,9 20,0

1,60 17,8 42,5 8,8 19,6

1,65 17,5 42,5 8,7 19,3

1,70 17,2 42,5 8,6 19,0

1,75 17,0 42,5 8,5 18,7

1,80 16,8 42,5 8,4 18,5

1,85 16,5 42,5 8,3 18,3

1,90 16,4 42,5 8,3 18,1

1,95 16,3 42,5 8,3 18,0

2,00 16,2 42,5 8,3 17,8

>2 14,2 42,5 8,0 16,7

mx

myy

x

mx



Lajes armadas em duas DireesTABELA 4 - TIPO 3

Laje com 2 bordas adjacentes engastadas eas outras duas livremente apoiadas

(carga uniforme)

mp

x

x

x

= l

2

mp

y

x

y

= l

2

= m px xx

l2

= mp

y

x

y

l2

wp

Ehmax

x= l

4

3

2

= 0 2,


l ly x/ x y

x

y

2

1,00 34,5 34,5 14,3 14,3 41,3

1,05 32,1 33,7 13,3 13,8 37,1

1,10 30,1 33,9 12,7 13,6 34,5

1,15 28,0 33,9 12,0 13,3 31,7

1,20 26,4 34,0 11,5 13,1 29,9

1,25 24,9 34,4 11,1 12,9 28,2

1,30 23,8 35,0 10,7 12,8 26,8

1,35 23,0 36,6 10,3 12,7 25,5

1,40 22,2 37,8 10,0 12,6 24,5

1,45 21,4 39,1 9,8 12,5 23,5

1,50 20,7 40,2 9,6 12,4 22,7

1,55 20,2 40,2 9,4 12,3 22,1

1,60 19,7 40,2 9,2 12,3 21,5

1,65 19,2 40,2 9,1 12,2 21,0

1,70 18,8 40,2 8,9 12,2 20,5

1,75 18,4 40,2 8,8 12,2 20,1

1,80 18,1 40,2 8,7 12,2 19,7

1,85 17,8 40,2 8,6 12,2 19,4

1,90 17,5 40,2 8,5 12,2 19,0

1,95 17,2 40,2 8,4 12,2 18,8

2,00 17,1 40,2 8,4 12,2 18,5

>2 14,2 40,2 8,0 12,0 16,7

mx

myy

x

mx

my


19/27



Lajes armadas em duas Direes TABELA 5 - TIPO 4ALaje com 2 bordas maiores livremente apoiadas e duas bordasmenores engastadas (carga uniforme)

mp

x

x

x

= l

2

mp

y

x

y

= l

2

= mp

y

x

y

l2

wp

Ehmax

x= l

4

3

2

= 0 2,


l ly x/ x y

x

y

2

1,00 46,1 31,6 14,3 45,3

1,05 39,9 29,8 13,4 39,2

1,10 36,0 28,8 12,7 34,4

1,15 31,9 27,7 12,0 30,4

1,20 29,0 26,9 11,5 27,2

1,25 26,2 26,1 11,1 24,5

1,30 24,1 25,6 10,7 22,3

1,35 22,1 25,1 10,3 20,4

1,40 20,6 24,8 10,0 18,8

1,45 19,3 24,6 9,75 17,5

1,50 18,1 24,4 9,5 16,3

1,55 17,0 24,3 9,3 15,3

1,60 16,2 24,3 9,2 14,4

1,65 15,4 24,3 9,05 13,7

1,70 14,7 24,3 8,9 13,0

1,75 14,0 24,3 8,8 12,4

1,80 13,5 24,3 8,7 11,9

1,85 13,0 24,3 8,6 11,4

1,90 12,6 24,3 8,5 11,0

1,95 12,1 24,3 8,4 10,6

2,00 11,8 24,3 8,4 10,3

>2 8,0 24,3 8,0 6,7

mx

myy

x

my

my




Laje com 2 bordas maiores engastadas e duas bordas menores

livremente apoiadas (carga uniforme)

mp

x

x

x

= l

2

mp

y

x

y

= l

2

= mp

x

x

x

l2

wp

Ehmax

x= l

4

3

2

= 0 2,


l ly x/

x

y

x

y

2

1,00 31 ,6 46,1 14,3 45,3

1,05 29 ,9 46,4 13,8 43,2

1,10 29 ,0 47,2 13,5 41,5

1,15 28 ,0 47,7 13,2 40,1

1,20 27 ,2 48,1 13,0 39,0

1,25 26 ,4 48,2 12,7 37,9

1,30 25 ,8 48,1 12,6 37,2

1,35 25 ,3 47,9 12,4 36,5

1,40 24 ,8 47,8 12,3 36,0

1,45 24 ,4 47,7 12,2 35,6

1,50 24 ,2 47,6 12,2 35,1

1,55 24 ,0 47,6 12,1 34,7

1,60 24 ,0 47,6 12,0 34,51,65 24 ,0 47,6 12,0 34,2

1,70 24 ,0 47,4 12,0 33,9

1,75 24 ,0 47,3 12,0 33,8

1,80 24 ,0 47,2 12,0 33,7

1,85 24 ,0 47,1 12,0 33,6

1,90 24 ,0 47,1 12,0 33,5

1,95 24 ,0 47,1 12,0 33,4

2,00 24 ,0 47,0 12,0 33,3

>2 24,0 47,0 12,0 32,0

mx

mymx

ly

lx

mx


20/27



Lajes armadas em duas DireesTABELA 7 - TIPO 5A

Laje com 2 bordas menores engastadas, uma borda maior engastada eoutra livremente apoiada

(carga uniforme)

mp

x

x

x

= l

2

mp

y

x

y

= l

2

= mp

x

x

x

l2

= mp

y

x

y

l2

wp

Ehmax

x= l

4

3

2

= 0 2,


l ly x/ x y

x

y

2

1,00 44,6 38,1 18,3 16,2 55,4

1,05 41,7 37,3 16,6 15,4 49,1

1,10 38,1 36,7 15,4 14,8 44,1

1,15 34,9 36,4 14,4 14,3 40,1

1,20 32,1 36,2 13,5 13,9 36,7

1,25 29,8 36,1 12,7 13,5 33,8

1,30 28,0 36,2 12,2 13,3 31,7

1,35 26,4 36,6 11,6 13,1 29,7

1,40 25,2 37,0 11,2 13,0 28,1

1,45 24,0 37,5 10,9 12,8 26,6

1,50 23,1 38,3 10,6 12,7 25,5

1,55 22,3 39,3 10,3 12,6 24,5

1,60 21,7 40,3 10,1 12,6 23,6

1,65 21,1 41,4 9,9 12,5 22,8

1,70 20,4 42,7 9,7 12,5 22,1

1,75 20,0 43,8 9,5 12,4 21,5

1,80 19,5 44,8 9,4 12,4 21,0

1,85 19,1 45,9 9,2 12,3 20,5

1,90 18,7 46,7 9,0 12,3 20,1

1,95 18,4 47,7 8,9 12,3 19,7

2,00 18,0 48,6 8,8 12,3 19,3

>2 14,2 48,6 8,0 12,0 16,7

mx

myy

x

my

my

mx




Laje com 2 bordas maiores engastadas, uma borda menor engastada e

outra livremente apoiada(carga uniforme)

mp

x

x

x

= l

2

mp

y

x

y

= l

2

= m pxx

x

l2

= mp

y

x

y

l2

wp

Ehmax

x= l

4

3

2

= 0 2,


l ly x/

x

y

x

y

2

1,00 38,1 44,6 16,2 18,3 55,4

1,05 35,5 44,8 15,3 17,9 51,6

1,10 33,7 45,7 14,8 17,7 48,7

1,15 32,0 47,1 14,2 17,6 46,1

1,20 30,7 47,6 13,9 17,5 44,1

1,25 29,5 47,7 13,5 17,5 42,5

1,30 28,4 47,7 13,2 17,5 41,2

1,35 27,6 47,9 12,9 17,5 39,9

1,40 26,8 48,1 12,7 17,5 38,9

1,45 26,2 48,3 12,6 17,5 38,0

1,50 25,7 48,7 12,5 17,5 37,2

1,55 25,2 49,0 12,4 17,5 36,5

1,60 24,8 49,4 12,3 17,5 36,0

1,65 24,5 49,8 12,2 17,5 35,4

1,70 24,2 50,2 12,2 17,5 35,0

1,75 24,0 50,7 12,1 17,5 34,6

1,80 24,0 51,3 12,1 17,5 34,4

1,85 24,0 52,0 12,0 17,5 34,2

1,90 24,0 52,6 12,0 17,5 33,9

1,95 24,0 53,4 12,0 17,5 33,8

2,00 24,0 54,1 12,0 17,5 33,7

>2 24,0 54,0 12,0 17,5 32,0

mx

mymx

y

x

mx

my


21/27



Lajes armadas em duas Direes TABELA 9 - TIPO 6Laje com as 4 bordas engastadas(carga uniforme)

mp

x

x

x

= l

2

mp

y

x

y

= l

2

= mp

x

x

x

l2

= mp

y

x

y

l2

wp

Ehmax

x= l

4

3

2

= 0 2,


l ly x/ x y

x

y 2

1,00 47,3 47,3 19,4 19,4 68,5

1,05 43,1 47,3 18,2 18,8 62,4

1,10 40,0 47,8 17,1 18,4 57,6

1,15 37,3 48,3 16,3 18,1 53,4

1,20 35,2 49,3 15,5 17,9 50,3

1,25 33,4 50,5 14,9 17,7 47,6

1,30 31,8 51,7 14,5 17,6 45,3

1,35 30,7 53,3 14,0 17,5 43,4

1,40 29,6 54,8 13,7 17,5 42,0

1,45 28,6 56,4 13,4 17,5 40,5

1,50 27,8 57,3 13,2 17,5 39,5

1,55 27,2 57,6 13,0 17,5 38,4

1,60 26,6 57,8 12,8 17,5 37,6

1,65 26,1 57,9 12,7 17,5 36,9

1,70 25,5 57,8 12,5 17,5 36,3

1,75 25,1 57,7 12,4 17,5 35,81,80 24,8 57,6 12,3 17,5 35,4

1,85 24,5 57,5 12,2 17,5 35,1

1,90 24,2 57,4 12,1 17,5 34,7

1,95 24,0 57,2 12,0 17,5 34,5

2,00 24,0 57,1 12,0 17,5 34,3

>2 24,0 57,0 12,0 17,5 32,0

mx

myy

x

my

my

mx mx



a) lajes isoladas: inicialmente, isolam-se as lajes, admitindo-se, para cada umadelas, as seguintes condies de apoio:

apoio livre, quando no existir laje vizinha junto a este apoio;

apoio engastado, quando existir laje vizinha no mesmo nvel

permitindo, assim, a continuidade da armadura negativa de flexo deuma laje para a outra;

vigas rgidas de apoio da laje;

e, calculam-se os momentos fletores mximos (em valor absoluto) nestas lajesisoladas (mx, my, mx e my).

Para os pisos usuais de edifcios residenciais e comerciais (sobrecargas devalores moderados) pode ser aplicado o mtodo simplificado exposto a seguir



22/27


Lajes armadas em duas Direesb) correo dos momentos fletores devido continuidade entre as lajesvizinhas:

momentos sobre os apoios comuns s lajes adjacentes: adota-separa momento fletor de compatibilizao, o maior valor entre 0,8m> e(m1 + m2) / 2, onde m1 e m2 so os valores absolutos dos momentosnegativos nas lajes adjacentes junto ao apoio considerado e, m>, omaior momento entre m1 e m2.

momentos nos vos: para sobrecargas usuais de edifcios podemser adotados os momentos fletores obtidos nas lajes isoladas;

portanto. Para sobrecargas maiores convm efetuar essas correes,principalmente, quando acarretar aumento no valor do momentofletor. Para isso, existem tabelas apropriadas.





23/27



Dimensionamento a momento fletor

a) altura til

Do mesmo modo que para as lajes armadas em uma direo, as alturas teis so dadas por:

dx= h - c - x/ 2 ; dy= h - c - x- y/ 2

podendo ser estimadas, nas lajes usuais, por

dxh - c - 0,5 cm ; dyh - c - 1,0cm




b) clculo de As

md= (fmx, fmyou fmx) onde f= 1,4 (kN.cm/m)d = (dxou dy) (cm)As= (Asxou Asy) (cm

2/ m)b = 100 cm

fcd= fck/ c (c= 1,4) (kN/cm2)

fyd= fyk/ s (s= 1,15) (kN/cm2)

Para x x34 :

=

cd2

d

fbd425,0

m11d25,1x



24/27



Armadura:

)x4,0d(f

mA

yd

ds

=

ondeAs= Asxpara m = mx;As= Asypara m = my;As= As para m = m





Armaduras mnimas (tabelas 19.1 e 17.3 da NBR 6118/2003)

armaduras de vo: As= (Asxou Asy) 0,9 cm2/m e

bh

Ass =

armaduras sobre os apoios de continuidade: As 1,5 cm2/m

bh

Ass

='


25/27



Escolha das barras

dimetro:

4 mm h/8

espaamento entre as barras:

armadura nos vos: A s

h

cmscm

2

208

armaduras nos apoios: As cmscm 208



Regras usuais dearranjo dasarmaduras delajes



26/27



fck= 25 MPaAo CA50Acl = 1,5 cm (cobrimento das lajes)q = 2,0 kN/m2 (carga acidental)h = 10 cmvigas:bw = 12 cmcv = 2,0 cm



peso prprio = 0,1025 = 2,5 kN/m2

revestimento = 1,0g = 3,5 kN/m2 (carga permanente)q = 2,0 kN/m2 (carga acidental)p = g + q = 5,5 kN/m2 (carga total)

Laje Tipo lx ly p ly/lx x y -x -y mx my mx my

L1 3 3,5 4,0 5,5 1,14 28,0 3 3,9 1 2,0 1 3,3 2,4 2,0 -5,6 -5,1

L3 5B 3,5 4,0 5,5 1,14 3 2,0 47,1 14,2 17,6 2,1 1,4 -4,7 -3,8


27/27



Apoio mesq

mdir

0,8m>

mmdio

mij

L1-L2 m y=-5,1 m y=-5,1 -4,1 -5,1 m 12=-5,1

L1-L3 m x=-5,6 m x=-4,7 -4,5 -5,2 m 13=-5,2

L3-L4 m y=-3,8 m y=-3,8 -3,0 -3,8 m 34=-3,8

L3-L5 m y=-4,7 m x=-4,7 m 35=-4,7

Laje d (cm) m (kN.cm) md (kN.cm) x (cm) As (cm2) s % Asmin (cm

2) Asf Escolha

L1

(L2)

8,0 mx=240 336 0,35 0,980,10 1,00

1,005 c/20

7,5 my=200 280 0,31 0,87 1,00

8,0 m 12=510 714 0,76 2,130,15 1,50

2,13 6,3 c/15

8,0 m 13=520 728 0,78 2,18 2,18 6.,3 c/16

L3

(L4)

(L5)

8,07,5

mx=210 294 0,3 0,860,10 1,00

1,005 c/20

my=140 196 0,22 0,60 1,00

8,08,0

m34=380 532 0,56 1,570,15 1,50

1,57 5 c/12

m35=470 658 0,70 1,96 1,96 6,3 c/16


Exemplo e

Detalhamento

Armada Em Uma Direção

Documents

Transcript of Armada Em Uma Direção