apresenta_reta

8/7/2019 apresenta_reta

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Fonte : PRINCIPE JR, A.R., Noes de Geometria Descritiva V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983.


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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA

Determinao de uma reta no plano.

Determinao de uma reta no plano.

A(x,y)

B(x,y)

Conhecendo as coordenadas de dois pontos distintosA e B de uma reta, podemos represent-la no planocartesiano, pois dois pontos distintos determinamuma reta.

Conhecendo as coordenadas de dois pontos distintosA e B de uma reta, podemos represent-la no planocartesiano, pois dois pontos distintos determinamuma reta.


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Dados os pontos A,B e C, pertencentes a uma reta r, pelacondio de alinhamento de trs pontos, o determinanteformado por esses pontos vale zero ( D=0)

Dados os pontos A,B e C, pertencentes a uma reta r, pelacondio de alinhamento de trs pontos, o determinanteformado por esses pontos vale zero ( D=0)

Equao geral da reta no plano cartesiano.

Equao geral da reta no plano cartesiano.

A(x,y)

B(x,y)

C(x,y)


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Desenvolvendo o determinante obtemos:

a equao : ax + by + c = 0 que chamada equao geral da reta r

Equao geral da reta, determinada por dois pontos

Equao geral da reta, determinada por dois pontos


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Da equao geral da reta ax + by + c = 0, obtemos aequao reduzida da reta y = mx + k, onde m ocoeficiente angular da reta e k coeficiente linear da reta, oua equao na forma y = ax + b. (a o coeficiente angular e

b coeficiente linear).

Da equao geral da reta ax + by + c = 0, obtemos aequao reduzida da reta y = mx + k, onde m ocoeficiente angular da reta e k coeficiente linear da reta, oua equao na forma y = ax + b. (a o coeficiente angular e

b coeficiente linear).

Equao reduzida da reta.

Equao reduzida da reta.


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Exemplo de equao reduzida da reta.Exemplo de equao reduzida da reta.

Da equao geral 6x-3y-12=0

obtemos a equao reduzida da reta: Y= 2.x - 4

Cuja representao grfica

- 4

m=2 c.a =2

c.l =- 4

Onde:


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Equao segmentria da retaEquao segmentria da reta

Da equao geral ax+by+c=0

obtemos a equao segmentria da reta:

x/p + y/q=1ax/c+by/c=

c/c

Graficamente temos:

q

p1!q

y

p

x


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Quando um ponto qualquer P(x , y) de uma retavem com suas coordenadas x e y expressas em

funo de uma terceira varivel t (denominadaparmetro), ns temos nesse caso as equaesparamtricas da reta.Se x= f(t) e y = g(t) onde f e g so funes de1 grau.

Nestas condies , para se encontrar a equaogeral da reta , basta se tirar o valor de t em umadas equaes e substituir na outra .

Equao paramtrica da reta.Equao paramtrica da reta.


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Exemplo de equao paramtrica da reta.Exemplo de equao paramtrica da reta.

Dados os pontos X=2.t+1 e Y= t+3

Coordenadas do ponto P(x,y)

Isolando t em y temos: t =y- 3

Substituindo t em x temos: x=2.(y- 3)+1

Organizando, obtemos a equao geral

x-2y+5=0

Obs: existe outra forma de obtermos a equao

geral, em uma equao paramtrica


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A equao y yo = m (x xo) onde (xo,yo) umponto conhecido e m o coeficiente angular da reta, chamada equao fundamental da reta

Equao fundamental da reta.Equao fundamental da reta.


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Exemplo aplicao da equao fundamental da retaExemplo aplicao da equao fundamental da reta

A equao da reta que passa por P(2,3) e

Tem coeficiente angularm =-2

y- 3=-2(x- 2)

2

3m =-2

Equao geral:2.x+y-7=0


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m= a = tg E


Ocoeficiente angular de uma reta ( m) um nmero real aque representa a sua inclinao (E). Por definio, temos que:

So quatro as possibilidades para o coeficiente angular:

COEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETACOEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETA


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E agudo a > 0

Neste caso a reta tem um coeficiente angularpositivo.



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E =0 ou 180 a = 0 E = 90 a no existe

Neste caso a reta temum coeficiente zero.

Neste caso a reta notem coeficiente angular



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Determinao do Coeficiente angular na equaoDeterminao do Coeficiente angular na equao


Dadaaequaogeralax+by+c=0, podemosdeterminarocoeficienteangularatravsdaexpresso.

m =Exemplo-a

b Qual o c.a na equao 3x-2y+5=0

m =- 3

-2m = 3

2


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Determinao do Coeficiente angular entre dois pontosDeterminao do Coeficiente angular entre dois pontos


Dados ospontosA(xa,ya)eB(xb,yb),ocoeficienteangular daretaquepassaporessespontosrepresentadopor:

m =

Exemplo

yb-ya

xb-xa

Qual o c.a da reta que passa por

A(3,6) e B(5,10)

m =10- 6

5- 3m =

4 2m =2


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POSIES RELATIVAS ENTRE DUAS RETASPOSIES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS


Emrelaoaoplanocartesiano, asretaspodemocuparvriasposies,posiesestasquedeterminamnomesepropriedadesparticulares.

Veremosaquiaalgumasdelas....

RETAS PARALELAS

RETAS CONCORRENTES

RETAS PERPENDICULARES


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POSIES RELATIVAS ENTRE DUAS RETASPOSIES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS


RETAS PARALELAS:

retas paralelas tem os mesmos coeficientes angulares

RETAS CONCORRENTES:

tem os coeficientes angulares diferentes.

RETAS PERPENDICULARES: Formam entre si ngulo de 90.


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POSIES RELATIVAS DE DUAS RETASPOSIES RELATIVAS DE DUAS RETAS

RETAS PARALELAS:

tem os coeficientes angulares iguais

(m1 = m2)

m1 m2



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POSIES DAS RETASPOSIES DAS RETAS

RETAS CONCORRENTES:

tem os coeficientes angulares diferentes

(m1 diferente de m2)

m1 m2



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RETAS PERPENDICULARES:

Formam entre si ngulo de 90

O produto entre os coeficientes angulares vale -1

(m1 . M2=-1)


POSIES DAS RETASPOSIES DAS RETAS


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DadoumpontoP(X,y)eumaretar:ax+by+c=0,adistnciaentre opontoearetarepresentadapor:


*

P(x,y)

dp,r22,

ba

cbyaxd

pp

rp

!

DISTNCIA ENTRE PONTO E RETADISTNCIA ENTRE PONTO E RETA


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ngulo entre Retasngulo entre Retas

ngulo formado por duas retasSendo mr e ms os coeficientes angulares das retas re s respectivamente , a tangente do ngulo agudo

formado pelas retas dado por :


msmr

msmrtg.1

!5

U

mrms

r s


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BIBLIOGRFIABIBLIOGRFIA

Livro de matemtica volume 3 editora Moderna ,

autor Manoel Paiva

www.net-rosas.com.br

www.unificado.com.br/matematica

Fonte : PRINCIPE JR, A.R., Noes de Geometria

V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983.

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