FÍSICA

MÓDULO 10 TRABALHO – ENERGIA – POTÊNCIA

Professor Ricardo Fagundes

Quando um agente externo realiza uma força sobre um sistema fazendo com que a velocidade do sistema sofra variações, dizemos que esse agente externo está realizando um trabalho (W) sobre o sistema.

Essa variação de velocidade pode ser traduzida como variação de energia (cinética) do sistema. A energia total de um corpo chama-se energia mecânica (E), que é a soma de duas outras energias: energia potencial (Ep) e energia cinética (Ec):

E = Ep + Ec e ΔEc = Wr

Ou seja, energia cinética é a que muda quando há um trabalho sendo realizado pelo sistema (W > 0) ou sobre o sistema (W < 0).

Energia Cinética de um corpo de massa m:

Ec =

mv2

2

Então:

ΔEc =

m2

v2 – v0

2 2a · ∆S = F · ∆S

Lembrando-se de produto escalar, temos que:

∆Ec = W = F ∆S cosθ

E que todo produto escalar gera um escalar. Ou seja, trabalho é uma grandeza escalar.

• A unidade de energia do S.I. é J (Joule).

EXEMPLO 1 Um bloco de pedra, de 40 kg, desce um plano inclinado a partir do repouso, deslizando sobre rolos de madeira, sem atrito.

Sabendo-se que o plano inclinado mede 12 m, calcule o trabalho resultante das forças que atuam no bloco.

RESOLUÇÃO As forças que atuam no bloco são peso e normal. Como a normal é perpendicular ao vetor deslocamento, ela não irá realizar trabalho (a normal não altera o módulo da velocidade do bloco). Então a força responsável pela variação da velocidade é a força peso. Temos que:

Wr = WP

= P · ∆S · cos 60° = 400 · 12 ·

12

= 2400 J

E se o bloco fosse abandonado na altura do plano inclinado (H = 12/sen30˚ = 6 m), qual seria o trabalho resultante?

Nesse caso a única força atuante é o peso. Então:

Wr = WP

= P · H = 400 · 6 = 2400 J

O que podemos concluir com isso? Algo notável! Não importa a trajetória do corpo, a variação da sua energia cinética e, consequentemente, o trabalho resultante, só dependem do desnível (altura) entre as suas posições inicial e final:

WA = WB = WC

O trabalho resultante nas três trajetórias é o mesmo.

Esses sistemas sem atuação de forças dissipativas (atrito, resistência do ar) são chamados de sistema conservativos. A energia mecânica do corpo é constante durante a trajetória. Conforme o corpo ganha velocidade (energia cinética), perde energia potencial.

E = Ec + Ep = constante

Energia potencial gravitacional.

Vamos pegar o exemplo da situação anterior, dos corpos A, B e C caindo de uma altura h. A velocidade inicial dos corpos era zero. Então, inicialmente, suas energias mecânicas valiam:

E0 = Ep0 + Ec0

= Ep0

Como é um sistema conservativo, a energia total se conserva, ou seja:

E = mv2

2 + Ep

= E0

∴ Ep0 – Ep

=

mv2

2

A energia potencial não tem um valor fixo. Não podemos calcular a energia potencial de um ponto, mas podemos medir a variação de energia potencial entre dois pontos! O que se faz nos exercícios é escolher um ponto para a energia potencial ser zero, e aí, achar a energia em outro ponto qualquer. Mas, de fato, o que calculamos é a sua variação.

Ep0 – Ep

=

mv2

2 = ΔEc

= W = P · h = mgh

ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA Quando um corpo está atado a uma mola/ elástico, pode sofrer uma diferença de energia potencial elástica. Vamos imaginar um objeto preso a uma mola encolhida, em uma superfície horizontal. Ao soltar a mola, ela começara a se esticar, tendendo a voltar para a posição de equilíbrio. Durante esse movimento oscilatório, o objeto sofre variações de velocidade, ou seja, a sua energia cinética muda o tempo todo. A energia cinética mudando, há realização de trabalho. A força que faz a velocidade mudar é a força elástica (Fel):

WFel = ΔEc

O problema é que, como a força elástica depende da deformação da mola, durante o movimento oscilatório, a força elástica muda a cada instante de tempo. Como fazer para medir o trabalho da força elástica?

Sabemos que, quando a mola estica sofrendo uma deformação x, a força elástica vale F = – k x . Se a mola for esticada para a direita, a força elástica apontará a para esquerda (basta soltá-la que veremos para onde a mola começará a se mover). Façamos um gráfico F x x:

Fazendo a área do gráfico teremos o valor numérico, em módulo, do trabalho da força elástica após um certa deformação:

WFel =

F x

2

Onde x é a deformação da mola (seu deslocamento). Então:

WFel =

– kx2

2

Usando o Teorema Trabalho – Energia:

W = ΔEc

E, como estamos em um sistema conservativo:

ΔEc = – ΔEp

Temos que a variação de energia potencial elástica quando um elástico é deformado de x vale:

ΔEp =

kx2

2

A grandeza potência (P) de um elemento (motor, por exemplo) mede o módulo da variação de sua energia cada intervalo de tempo.

P =∆E∆t

Nenhum motor tem 100% de rendimento (η), ou seja, a potência útil será sempre menor que a potência nominal ou total. O rendimento é a relação entre a potência útil e a nominal.

η = PU

PT

EXEMPLO 2 Um guindaste que levantou 1 tonelada a 2,4 m de altura em 2 minutos. Se o motor tivesse um rendimento de 25%, qual seria a sua potência nominal?

RESOLUÇÃO Como o corpo sobe com velocidade constante podemos inferir que o módulo do vetor peso é igual ao da força que o motor faz para levantá-lo (podemos pensar que há um cabo puxando-o, sendo assim, a tração seria a força motriz).

WT = T · ∆S = 2,4 · 104 J

Então, a potência do motor será:

P = W∆t

= 2,4 · 104

120 = 200 W

Achamos que a potência útil foi de 200 W. Então a sua potência nominal vale 800 W. Apenas ¼ é aproveitado:

η = PU

PT ∴ 0,25 =

200P

∴ P = 800 W